एसएससी सीजीएल टियर 1 2023 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

इस श्रृंखला में 20 अक्षर हैं जिन्हें पांच-पांच अक्षरों के चार समान समूहों में विभाजित किया जा सकता है। N, M, L और J अक्षरों के वितरण का अवलोकन करने पर, यह निर्धारित होता है कि प्रत्येक समूह दोहराए जाने वाले अनुक्रम NMLJJ का अनुसरण करता है।

पहला समूह: N M L (J) J दूसरा समूह: N (M) L J J तीसरा समूह: (N) M L J (J) चौथा समूह: N M (L) J J

पहले विकल्प के अक्षरों को रिक्त स्थानों में चौथे (4), सातवें (7), ग्यारहवें (11), पंद्रहवें (15) और अठारहवें (18) स्थान पर रखने से, चारों खंडों में लगातार NMLJJ का पैटर्न बनता है। इसके परिणामस्वरूप पूर्ण श्रृंखला NMLJJNMLJJNMLJJNMLJJ प्राप्त होती है। अतः, बाएं से दाएं श्रृंखला को पूरा करने वाले अक्षर J, M, N, J और L हैं।

व्याख्या

समीकरण 9 16 64 8 2 = 9 को संतुलित करने के लिए, हम संबंधित स्थानों पर +, ÷, ×, -, = चिह्नों को प्रतिस्थापित करते हैं। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम विभाजन (भाग), गुणा, जोड़ और फिर घटाव के क्रम में संक्रियाओं को प्राथमिकता देते हैं।

चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर, व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 9 + 16 ÷ 64 × 8 - 2 = 9

सबसे पहले, हम विभाजन वाले भाग 16 ÷ 64 की गणना करते हैं, जो सरल होकर ¼ या 0.25 हो जाता है। अब समीकरण इस प्रकार दिखता है: 9 + ¼ × 8 - 2 = 9

इसके बाद, हम गुणा ¼ × 8 करते हैं, जिसका परिणाम 2 होता है। समीकरण और सरल होकर इस प्रकार हो जाता है: 9 + 2 - 2 = 9

अंत में, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करने पर, हमें 11 - 2 = 9 प्राप्त होता है। चूंकि बाएं पक्ष का मान दाएं पक्ष के मान (9 = 9) से मेल खाता है, इसलिए चिह्नों का संयोजन गणितीय कथन को सही ढंग से संतुलित करता है।

व्याख्या

इस संबंध को विवरण को चरण-दर-चरण विभाजित करके समझा जा सकता है। R के नाना, R की माता के पिता हैं। R के नाना की एकमात्र नातिन या तो स्वयं R होगी (यदि R महिला है) या R की बहन होगी (यदि R पुरुष है)। दोनों ही परिस्थितियों में, इस नातिन के पिता R के पिता हैं। अतः, वह व्यक्ति जिसके पास बच्चों को छोड़ा गया था, R के पिता हैं।

व्याख्या

अक्षर N के लिए कूट ज्ञात करने के लिए, हम दिए गए दो शब्दों और उनके संख्यात्मक कूटों की तुलना करते हैं। शब्द BENT को 3198 के रूप में कूटबद्ध किया गया है, और शब्द DEBT को 8316 के रूप में कूटबद्ध किया गया है। BENT और DEBT के बीच उभयनिष्ठ (common) अक्षरों को देखने पर, हम पाते हैं कि B, E और T दोनों शब्दों में मौजूद हैं। तदनुसार, हम उनके संबंधित कूटों, 3198 और 8316 में उभयनिष्ठ अंकों की तलाश करते हैं, जो 3, 1 और 8 हैं। शब्द BENT में एकमात्र अक्षर जो शब्द DEBT में मौजूद नहीं है, वह N है। इसी प्रकार, BENT (3198) के कूट में एकमात्र अंक जो DEBT (8316) के कूट में मौजूद नहीं है, वह 9 है। अक्षरों और अंकों के समूहों की तुलना करके विलोपन (elimination) की इस प्रक्रिया के माध्यम से, यह निर्धारित होता है कि अंक 9 अक्षर N को दर्शाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र n1 × n3 × 2 = n2 का अनुसरण करता है, जहाँ n1 पहली संख्या है, n2 दूसरी संख्या है, और n3 तीसरी संख्या है।

पहले समुच्चय (25, 150, 3) में, गणना इस प्रकार है: 25 × 3 × 2 = 75 × 2 = 150

दूसरे समुच्चय (18, 180, 5) में, गणना इस प्रकार है: 18 × 5 × 2 = 90 × 2 = 180

इसी तर्क को समुच्चय (52, 728, 7) पर लागू करने पर: 52 × 7 × 2 = 364 × 2 = 728

व्याख्या

30 जनवरी 2013 को सप्ताह का दिन निर्धारित करने के लिए, हम सबसे पहले 31 जनवरी 2009 से 31 जनवरी 2013 तक विषम दिनों (odd days) की संख्या की गणना करते हैं। कैलेंडर में, 365 दिनों के एक साधारण वर्ष में 1 विषम दिन होता है (365 ÷ 7 = 1), और 366 दिनों के एक लीप वर्ष में 2 विषम दिन होते हैं (366 ÷ 7 = 2)।

31 जनवरी 2009 से 31 जनवरी 2013 तक की अवधि ठीक 4 वर्ष की है। इस अवधि के भीतर, वर्ष 2012 एक लीप वर्ष है। चूंकि 29 फरवरी 2012 की तारीख 31 जनवरी 2009 और 31 जनवरी 2013 के बीच आती है, इसलिए हम एक लीप वर्ष और तीन साधारण वर्ष गिनते हैं।

कुल विषम दिन = (3 × 1) + (1 × 2) = 5 विषम दिन।

संदर्भ दिन (शनिवार) में 5 दिन जोड़ने पर: शनिवार + 1 = रविवार शनिवार + 2 = सोमवार शनिवार + 3 = मंगलवार शनिवार + 4 = बुधवार शनिवार + 5 = गुरुवार

इस प्रकार, 31 जनवरी 2013 को गुरुवार था। चूंकि 30 जनवरी 2013, 31 जनवरी 2013 से ठीक पहले का दिन है, इसलिए वह दिन बुधवार था।

व्याख्या

दिए गए संख्या युग्मों में अपनाया गया तर्क n : n(n - 2) है। पहले युग्म के लिए, 7 × (7 - 2) = 7 × 5 = 35 है। दूसरे युग्म के लिए, 21 × (21 - 2) = 21 × 19 = 399 है। पांचवीं संख्या पर भी यही तर्क लागू करने पर, हम गणना करते हैं: 4 × (4 - 2) = 4 × 2 = 8।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में संख्याओं के बीच का संबंध उस पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ दूसरी संख्या, पहली संख्या के वर्ग में से 2 घटाने पर प्राप्त होती है। इसे सूत्र y = x² - 2 द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

पहले युग्म में, 7² - 2 = 49 - 2 = 47। दूसरे युग्म में, 11² - 2 = 121 - 2 = 119। इसी तर्क को पांचवीं संख्या पर लागू करने पर, हम गणना करते हैं: 3² - 2 = 9 - 2 = 7।

व्याख्या

पहले दो शब्दों के बीच संबंध यह है कि गमला एक ऐसा पात्र है जिसका उपयोग विशेष रूप से पौधे को रखने और उगाने के लिए किया जाता है। इसी प्रकार, मछलीघर (एक्वेरियम) एक टैंक या पात्र है जिसे नियंत्रित वातावरण में मछलियों को रखने और उनके रखरखाव के लिए डिज़ाइन किया गया है। दोनों युग्म एक सजीव जीव और उसके सामान्य मानव-निर्मित आवास पात्र के स्वरूप का अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

इस श्रृंखला में दो आपस में गुंथी हुई (interleaved) वैकल्पिक श्रृंखलाएं शामिल हैं।

पहली श्रृंखला में विषम स्थानों पर आने वाले पद शामिल हैं: 57, 88, 150 और 243। इस श्रृंखला में क्रमागत पदों के बीच का अंतर 31 के गुणजों के पैटर्न का अनुसरण करता है। 88 - 57 = 31 × 1 = 31 150 - 88 = 31 × 2 = 62 243 - 150 = 31 × 3 = 93

दूसरी श्रृंखला में सम स्थानों पर आने वाले पद शामिल हैं: 69, 112, 186 और वांछित पद। इस श्रृंखला में क्रमागत पदों के बीच का अंतर 31 के एक स्थिर मान से बढ़ता है। 112 - 69 = 43 186 - 112 = 74 इन वृद्धियों के बीच का अंतर 74 - 43 = 31 है। अंतरों के लिए इस समांतर श्रेणी (arithmetic progression) का अनुसरण करते हुए, अगली वृद्धि 74 + 31 = 105 होनी चाहिए।

इसे सम श्रृंखला के अंतिम ज्ञात पद पर लागू करने पर, हमें लुप्त संख्या प्राप्त होती है: 186 + 105 = 291

व्याख्या

यह कोडिंग अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानों (A=1, B=2, ..., Z=26) पर आधारित एक विशिष्ट अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है। शब्द को तीन भागों में विभाजित किया गया है: पहले दो अक्षर, मध्य अक्षर और अंतिम दो अक्षर।

मध्य अक्षर के लिए, +4 का एक नियत बदलाव लागू किया जाता है: RELAX में, मध्य अक्षर L(12) + 4 = 16(P) है। STAKE में, मध्य अक्षर A(1) + 4 = 5(E) है। WINDS में, मध्य अक्षर N(14) + 4 = 18(R) है।

पहले दो अक्षरों के लिए, अक्षर और उसके संगत कूट अक्षर का योग (मूल शब्द के पहले दो अक्षरों का योग - 2) के बराबर होता है: RELAX: R(18) + E(5) = 23. लक्षित योग = 23 - 2 = 21. कूट: R(18) + 3(C) = 21 और E(5) + 16(P) = 21. STAKE: S(19) + T(20) = 39. लक्षित योग = 39 - 2 = 37. कूट: S(19) + 18(R) = 37 और T(20) + 17(Q) = 37. WINDS: W(23) + I(9) = 32. लक्षित योग = 32 - 2 = 30. कूट: W(23) + 7(G) = 30 और I(9) + 21(U) = 30.

अंतिम दो अक्षरों के लिए, अक्षर और उसके संगत कूट अक्षर का योग (मूल शब्द के अंतिम दो अक्षरों का योग + 2) के बराबर होता है: RELAX: A(1) + X(24) = 25. लक्षित योग = 25 + 2 = 27. कूट: A(1) + 26(Z) = 27 और X(24) + 3(C) = 27. STAKE: K(11) + E(5) = 16. लक्षित योग = 16 + 2 = 18. कूट: K(11) + 7(G) = 18 और E(5) + 13(M) = 18. WINDS: D(4) + S(19) = 23. लक्षित योग = 23 + 2 = 25. कूट: D(4) + 21(U) = 25 और S(19) + 6(F) = 25.

WINDS के लिए इन परिणामों को मिलाने पर, हमें G, U, R, U, F प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय स्वरूप n₁ = 6 × (n₂)³ का अनुसरण करता है, जहाँ n₁ युग्म की पहली संख्या है और n₂ दूसरी संख्या है।

पहले युग्म 750:5 के लिए, मानों को प्रतिस्थापित करने पर 6 × 5³ = 6 × 125 = 750 प्राप्त होता है। दूसरे युग्म 384:4 के लिए, मानों को प्रतिस्थापित करने पर 6 × 4³ = 6 × 64 = 384 प्राप्त होता है।

इसी तर्क को तीसरे युग्म 3072:? पर लागू करने पर, हम समीकरण 3072 = 6 × x³ बनाते हैं। दोनों पक्षों को 6 से विभाजित करने पर, हमें x³ = 3072 / 6 = 512 प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर, x = ³√(512) = 8 प्राप्त होता है।

व्याख्या

युग्मों में संख्याओं के बीच गणितीय संबंध y = (x × 11) + 7 के तर्क का अनुसरण करता है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है। युग्म (23, 270) के लिए, इस सूत्र को लागू करने पर 23 × 11 + 7 = 253 + 7 = 260 प्राप्त होता है। चूँकि इस युग्म में दी गई दूसरी संख्या अपेक्षित 260 के स्थान पर 270 है, इसलिए यह अन्य युग्मों के समान संक्रिया का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध एक पशु और उसके द्वारा मानव उपयोग के लिए प्रदान किए जाने वाले प्राथमिक प्राकृतिक संसाधन या उत्पाद पर आधारित है। गाय एक पालतू पशु है जो दूध के प्राथमिक स्रोत के रूप में कार्य करती है। इसी प्रकार, भेड़ एक पालतू पशु है जिसे मुख्य रूप से उसके रोएँ (fleece) के लिए पाला जाता है, जिससे ऊन (wool) का उत्पादन किया जाता है।

व्याख्या

पारिवारिक संबंधों के आधार पर, B, A की पत्नी और D की पुत्री है। चूंकि C, A की पुत्री है और B, A की पत्नी है, इसलिए C, B की भी पुत्री है। चूंकि B, D की पुत्री है, इसलिए C, D की पुत्री की पुत्री है। इससे C, D की नातिन (पुत्री की पुत्री) हो जाती है।

व्याख्या

BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम दिए गए समीकरण 162 ÷ 3 + 5 × 6 - 2 = 274 में प्लस (+) और गुणा (×) के चिह्नों को आपस में बदलते हैं। + को × से और × को + से बदलने पर व्यंजक 162 ÷ 3 × 5 + 6 - 2 प्राप्त होता है।

सबसे पहले, भाग की क्रिया करें: 162 ÷ 3 = 54। इसके बाद, गुणा की क्रिया करें: 54 × 5 = 270। अंत में, जोड़ और घटाव की क्रिया करें: 270 + 6 - 2 = 276 - 2 = 274।

चूंकि परिकलित परिणाम समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) के मान से मेल खाता है, इसलिए यह परस्पर बदलाव समीकरण को गणितीय रूप से सही बनाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क यह है कि तीसरी संख्या, पहली संख्या के दोगुने में दूसरी संख्या जोड़ने पर प्राप्त होती है। इस संबंध को सूत्र 2 × n₁ + n₂ = n₃ द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

पहले समुच्चय (12, 5, 29) में, गणना इस प्रकार है: 12 × 2 + 5 = 24 + 5 = 29. दूसरे समुच्चय (19, 12, 50) में, गणना इस प्रकार है: 19 × 2 + 12 = 38 + 12 = 50.

सही विकल्प वाले समुच्चय (15, 14, 44) पर समान गणितीय पैटर्न लागू करने पर, हम संक्रिया 15 × 2 + 14 = 30 + 14 = 44 करते हैं। यह समुच्चय पहचाने गए नियम का पूरी तरह से पालन करता है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय प्रतिरूप x × (ˣ⁄₂ + 1) का अनुसरण करता है, जहाँ x युग्म की पहली संख्या है।

पहले युग्म के लिए, 16 : 144: 16 × (¹⁶⁄₂ + 1) = 16 × (8 + 1) = 16 × 9 = 144

तीसरे युग्म के लिए, 14 : 112: 14 × (¹⁴⁄₂ + 1) = 14 × (7 + 1) = 14 × 8 = 112

इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, जहाँ x = 22: 22 × (²²⁄₂ + 1) = 22 × (11 + 1) = 22 × 12 = 264

इस प्रतिरूप को व्यक्त करने का एक वैकल्पिक तरीका (x²{2} + x) है। इस सूत्र में 22 को प्रतिस्थापित करने पर 22²{2} + 22 = ⁴⁸⁴⁄₂ + 22 = 242 + 22 = 264 प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम प्रत्येक शब्द के अक्षरों की बाएं से दाएं तुलना करते हैं। दिए गए सभी शब्द पहले तीन समान अक्षरों, Can से शुरू होते हैं। इसलिए, प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर की तुलना करके क्रम निर्धारित किया जाता है।

Cancer (6) में, चौथा अक्षर c है। Candidly (2) में, चौथा अक्षर d है। Cannibal (5) में, चौथा अक्षर n है। Canopy (4) में, चौथा अक्षर o है। Canteen (3) में, चौथा अक्षर t है। Canvas (1) में, चौथा अक्षर v है। इन चौथे अक्षरों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने पर c, d, n, o, t, v का क्रम प्राप्त होता है। परिणामस्वरूप, शब्द 6, 2, 5, 4, 3, 1 के क्रम का अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

सोनल और उसके भाई की दादी एक ही हैं, जिनका नाम सीता है। दादी को किसी के पिता की माँ के रूप में परिभाषित किया जाता है। प्रश्न में यह निर्दिष्ट किया गया है कि सीता के साथ उनका इकलौता बेटा आ रहा है। चूंकि उनका केवल एक ही बेटा है, इसलिए वह व्यक्ति सोनल और उसके भाई का पिता होना चाहिए। वंशावली के संदर्भ में, एक दादी का पुरुष बच्चा जिसका कोई अन्य बेटा नहीं है, वह पोते-पोतियों का पिता होता है। इसलिए, सीता का बेटा सोनल का पिता है।

व्याख्या

चिह्नों ÷ और × को आपस में बदलने पर, दिया गया समीकरण इस प्रकार हो जाता है:

60 ÷ 4 + 9 × 3 - 8 = 34

BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़, घटाव) लागू करने पर:

सबसे पहले, भाग करें: 15 + 9 × 3 - 8 = 34

इसके बाद, गुणा करें: 15 + 27 - 8 = 34

फिर, जोड़ करें: 42 - 8 = 34

अंत में, घटाव करें: 34 = 34

चूंकि LHS = RHS, इसलिए समीकरण संतुष्ट है।

व्याख्या

यह श्रृंखला सात अक्षरों के ब्लॉक STNFIRG की निरंतर पुनरावृत्ति से बनी है। श्रृंखला को इन समान खंडों में विभाजित करके, हम प्रत्येक स्थान पर लुप्त अक्षरों की पहचान कर सकते हैं:

ब्लॉक 1: ST [N] FIR [G] ब्लॉक 2: STNF [I] RG ब्लॉक 3: STN [F] IRG ब्लॉक 4: [S] [T] NF I [R] G

रिक्त स्थानों को बाएं से दाएं क्रमिक रूप से भरने पर: पहले रिक्त स्थान (स्थान 3) को पहले STN खंड को पूरा करने के लिए N की आवश्यकता है। दूसरे रिक्त स्थान (स्थान 7) को पहले STNFIRG ब्लॉक को पूरा करने के लिए G की आवश्यकता है। तीसरे रिक्त स्थान (स्थान 12) को दूसरे STNFIRG ब्लॉक को पूरा करने के लिए I की आवश्यकता है। चौथे रिक्त स्थान (स्थान 18) को तीसरे STNFIRG ब्लॉक को पूरा करने के लिए F की आवश्यकता है। पांचवें, छठे और सातवें रिक्त स्थान (स्थान 22, 23 और 27) को चौथे STNFIRG ब्लॉक को पूरा करने के लिए क्रमशः S, T और R की आवश्यकता है (जहां मुद्रण त्रुटि के कारण अक्षर I, L के रूप में दिखाई देता है)।

क्रमिक अक्षर N, G, I, F, S, T, R हैं।

व्याख्या

कोडिंग तर्क आठ अक्षरों वाले शब्द को चार-चार अक्षरों के दो बराबर हिस्सों में विभाजित करता है।

पहले आधे हिस्से (अक्षर 1-4) के लिए, प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान में 2 जोड़ें: T (20) + 2 = V (22) A (1) + 2 = C (3) K (11) + 2 = M (13) E (5) + 2 = G (7) इससे कूट का पहला भाग प्राप्त होता है: VCMG।

दूसरे आधे हिस्से (अक्षर 5-8) के लिए, अक्षरों के क्रम को उलट दें और फिर प्रत्येक के वर्णमाला स्थान में 1 जोड़ें: मूल दूसरा आधा हिस्सा: O V E R उलटा क्रम: R E V O R (18) + 1 = S (19) E (5) + 1 = F (6) V (22) + 1 = W (23) O (15) + 1 = P (16) इससे कूट का दूसरा भाग प्राप्त होता है: SFWP।

दोनों खंडों को मिलाने पर, TAKEOVER शब्द को VCMGSFWP लिखा जाता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क दो-चरणीय प्रक्रिया का अनुसरण करता है: पहले, शब्द को उलट दिया जाता है, और फिर वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के स्थान में विशिष्ट संख्यात्मक वृद्धि जोड़ी जाती है। उल्टे शब्द के अक्षरों पर लागू होने वाली वृद्धियाँ क्रमशः +6, +5, +4, +3, +2 और +1 हैं।

WINTER के लिए, उल्टा शब्द RETNIW है। R (18) + 6 = 24 (X) E (5) + 5 = 10 (J) T (20) + 4 = 24 (X) N (14) + 3 = 17 (Q) I (9) + 2 = 11 (K) W (23) + 1 = 24 (X) इससे कूट XJXQKX प्राप्त होता है।

AUTUMN के लिए, उल्टा शब्द NMUTUA है। N (14) + 6 = 20 (T) M (13) + 5 = 18 (R) U (21) + 4 = 25 (Y) T (20) + 3 = 23 (W) U (21) + 2 = 23 (W) A (1) + 1 = 2 (B) इससे कूट TRYWWB प्राप्त होता है।

SEASON पर इस तर्क को लागू करने पर: चरण 1: शब्द को उलटने पर NOSAES प्राप्त होता है। चरण 2: वर्णमाला के स्थानों में संगत वृद्धियाँ जोड़ें। N (14) + 6 = 20 (T) O (15) + 5 = 20 (T) S (19) + 4 = 23 (W) A (1) + 3 = 4 (D) E (5) + 2 = 7 (G) S (19) + 1 = 20 (T) परिणामी कूट TTWDGT है।

व्याख्या

यह संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में समूह के प्रत्येक अक्षर को उसके ठीक पहले के दो अक्षरों से (n-1) और उसके बाद (n-2) के क्रम में प्रतिस्थापित करने पर आधारित है।

इसे LOPE पर लागू करने पर: L (12वां अक्षर): इसके ठीक पहले के अक्षर K (11वां) और J (10वां) हैं → KJ O (15वां अक्षर): इसके ठीक पहले के अक्षर N (14वां) और M (13वां) हैं → NM P (16वां अक्षर): इसके ठीक पहले के अक्षर O (15वां) और N (14वां) हैं → ON E (5वां अक्षर): इसके ठीक पहले के अक्षर D (4था) और C (3रा) हैं → DC

इन युग्मों को आपस में जोड़ने पर अक्षर-समूह प्राप्त होता है: KJNMONDC।

यही पैटर्न DUCK में भी देखा जा सकता है, जहाँ प्रत्येक अक्षर इसी नियम का पालन करता है: D → CB (3, 2) U → TS (20, 19) C → BA (2, 1) K → JI (10, 9) संयुक्त रूप से: CBTSBAJI।

व्याख्या

समूह के त्रिक गणितीय संक्रियाओं A = C² - 1 और B = 5 × C का उपयोग करके बनते हैं, जहाँ त्रिक को A:B:C के रूप में दर्शाया गया है। त्रिक 35:36:6 इस समूह से भिन्न (असंगत) है क्योंकि यह B = 5 × C के संबंध को संतुष्ट नहीं करता है। इस त्रिक में, मध्य पद तीसरे पद का वर्ग है (6 × 6 = 36), जबकि समूह के शेष त्रिक दूसरे पद के लिए 5 का एक स्थिर गुणक बनाए रखते हैं (जैसे कि 5 × 5 = 25, 3 × 5 = 15, और 2 × 5 = 10)। यद्यपि त्रिक B पहले पद के पैटर्न A = C² - 1 (जहाँ 35 = 6² - 1) का पालन करता है, लेकिन मध्य पद की संक्रिया में विसंगति इसे समूह से अलग करती है।

व्याख्या

अक्षर-समूह JMP भिन्न है क्योंकि पहला और तीसरा अक्षर, J और P, वर्णमाला के विपरीत अक्षर नहीं हैं। J का वर्णमाला स्थान 10 है और P का स्थान 16 है, जिसके परिणामस्वरूप इनका योग 10 + 16 = 26 होता है। अंग्रेजी वर्णमाला में, विपरीत युग्मों के स्थानों का योग 27 होना चाहिए; J (10) का विपरीत Q (17) है, न कि P (16)। यद्यपि समूह JMP सभी लगातार अक्षरों के बीच 3 जोड़ने के एक सुसंगत पैटर्न (J+3=M और M+3=P) का अनुसरण करता है, लेकिन यह उस तर्क से विचलित होता है जहाँ पहले और तीसरे अक्षर को एक विपरीत-अक्षर युग्म होना चाहिए।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक चरण में लगातार पदों के बीच का अंतर 4 बढ़ जाता है। श्रृंखला के अंत में दी गई संख्याओं के बीच के अंतर की गणना करने पर, हम पाते हैं: 92 - 72 = 20 72 - 56 = 16 56 - 44 = 12

20, 16 और 12 के अंतर एक ऐसी श्रृंखला बनाते हैं जहाँ श्रृंखला की शुरुआत की ओर बढ़ने पर प्रत्येक पद 4 कम हो जाता है। इस तर्क का अनुसरण करते हुए, तीसरे पद (44) और लुप्त दूसरे पद (?) के बीच का अंतर 12 - 4 = 8 होना चाहिए। इसे श्रृंखला पर लागू करने पर: 44 - 8 = 36

श्रृंखला में पहला अंतर 8 - 4 = 4 है। इसे पहले पद में जोड़ने पर, हमें 32 + 4 = 36 प्राप्त होता है, जो पूरी श्रृंखला में स्थापित पैटर्न को बनाए रखता है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय में संख्याएँ इस तर्क का अनुसरण करती हैं: (पहली संख्या × दूसरी संख्या) + (पहली संख्या ÷ दूसरी संख्या) = तीसरी संख्या।

इसे समुच्चय (10, 5, 52) पर लागू करने पर: (10 × 5) + (10 ÷ 5) = 50 + 2 = 52

इसे समुच्चय (35, 7, 250) पर लागू करने पर: (35 × 7) + (35 ÷ 7) = 245 + 5 = 250

इसी प्रकार, समुच्चय (8, 4, 34) के लिए: (8 × 4) + (8 ÷ 4) = 32 + 2 = 34

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है कि तीसरी संख्या, पहली और दूसरी संख्या का गुणनफल है।

समुच्चय (4, 14, 56) में: 4 × 14 = 56

समुच्चय (6, 15, 90) में: 6 × 15 = 90

समुच्चय (7, 16, 112) पर समान तर्क लागू करने पर: 7 × 16 = 112

पहली दो पूर्ण संख्याओं का गुणा करने पर सीधे समुच्चय की तीसरी संख्या प्राप्त होती है।

व्याख्या

प्रत्येक पद का पहला अक्षर अंग्रेजी स्वरों (vowels) के क्रम का अनुसरण करता है: A, E, I, O। इस क्रम में अगला स्वर U है।

दूसरा अक्षर लगातार अभाज्य संख्याओं (prime numbers) के आधार पर बढ़ते हुए योग के पैटर्न का अनुसरण करता है। अक्षरों को उनके संख्यात्मक स्थानों (A=1, B=2, ..., Z=26) में बदलने पर: X (24) + 2 = Z (26) Z (26) + 3 = C (3, चक्रीय क्रम में जहाँ 29 mod 26 = 3) C (3) + 5 = H (8) अभाज्य संख्याओं (2, 3, 5) के क्रम का अनुसरण करते हुए, जोड़ी जाने वाली अगली अभाज्य संख्या 7 है। इसलिए, H (8) + 7 = 15, जो अक्षर O के संगत है।

तीसरा अक्षर पूर्ववर्ती अक्षर के संख्यात्मक स्थान से लगातार 2 घटाने के पैटर्न का अनुसरण करता है: Y (25) - 2 = W (23) W (23) - 2 = U (21) U (21) - 2 = S (19) इसी पैटर्न को जारी रखते हुए, S (19) - 2 = 17, जो अक्षर Q के संगत है।

प्राप्त अक्षरों U, O और Q को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद UOQ है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क एक विशिष्ट स्थितिगत बदलाव (पोजीशनल शिफ्ट) पैटर्न का अनुसरण करता है। शब्द के प्रत्येक अक्षर के लिए, अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में उसके ठीक पहले वाले अक्षर से बदल दिया जाता है (-1 का बदलाव), केवल मध्य अक्षर (सात अक्षरों वाले शब्द में चौथा अक्षर) को छोड़कर, जिसे दो स्थान आगे बढ़ा दिया जाता है (+2 का बदलाव)।

PDFJARS शब्द में: P (-1) → O D (-1) → C F (-1) → E J (+2) → L A (-1) → Z R (-1) → Q S (-1) → R इसके परिणामस्वरूप कूट OCELZQR प्राप्त होता है।

इसी तर्क को MHCXBTU शब्द पर लागू करने पर: M (-1) → L H (-1) → G C (-1) → B X (+2) → Z B (-1) → A T (-1) → S U (-1) → T इसके परिणामस्वरूप कूट LGBZAST प्राप्त होता है।

ZVDGENQ के लिए कूट ज्ञात करने के लिए: Z (-1) → Y V (-1) → U D (-1) → C G (+2) → I E (-1) → D N (-1) → M Q (-1) → P

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, शब्द ZVDGENQ को YUCIDMP लिखा जाएगा।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र (n1 × n2) ÷ 7 = n3 द्वारा परिभाषित है, जहाँ n1 पहली संख्या है, n2 दूसरी संख्या है, और n3 तीसरी संख्या है।

पहले समुच्चय (49, 63, 441) में, संक्रिया (49 × 63) ÷ 7 है। 63 को 7 से विभाजित करने पर 9 प्राप्त होता है, और 49 × 9 = 441।

दूसरे समुच्चय (7, 14, 14) में, संक्रिया (7 × 14) ÷ 7 है। 7 को 7 से विभाजित करने पर 1 प्राप्त होता है, और 1 × 14 = 14।

विकल्प B के समुच्चय (14, 28, 56) के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर, संक्रिया (14 × 28) ÷ 7 है। 14 को 7 से विभाजित करने पर 2 प्राप्त होता है, और 2 × 28 = 56। परिणाम समुच्चय की तीसरी संख्या से मेल खाता है, जिससे यह पुष्टि होती है कि यह उसी गणितीय स्वरूप (pattern) का अनुसरण करता है।

व्याख्या

श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहां लगातार पदों के बीच का अंतर प्रत्येक चरण में 4 बढ़ जाता है। श्रृंखला के अंत की ओर ज्ञात पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हम पाते हैं: 39 - 27 = 12 55 - 39 = 16 75 - 55 = 20

अंतर 12, 16 और 20 हैं, जो 4 के सार्व अंतर (common difference) के साथ एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) बनाते हैं। लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम इस पैटर्न को 12 के अंतर से पीछे की ओर बढ़ाते हैं। दूसरे और तीसरे पद के बीच का अंतर 12 - 4 = 8 होना चाहिए, और पहले और दूसरे पद के बीच का अंतर 8 - 4 = 4 होना चाहिए।

श्रृंखला के पहले पद में पहला अंतर जोड़ने पर: 15 + 4 = 19

अनुक्रम के अगले पद के साथ सत्यापन करने पर: 19 + 8 = 27

यह गणना पुष्टि करती है कि 19 वह लुप्त संख्या है जो अंतरों में निरंतर वृद्धि को बनाए रखती है।

व्याख्या

कूट दिए गए शब्द के अक्षरों के क्रम को उलटकर और फिर प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान में 3 जोड़कर प्राप्त किया जाता है। शब्द MANAGE के लिए, उल्टे क्रम में अक्षर E-G-A-N-A-M हैं। विस्थापन (shift) लागू करने पर: E(5)+3=8(H), G(7)+3=10(J), A(1)+3=4(D), N(14)+3=17(Q), A(1)+3=4(D), और M(13)+3=16(P), जिसके परिणामस्वरूप HJDQDP प्राप्त होता है। इसी प्रकार, शब्द LITTLE के लिए, उल्टे क्रम में अक्षर E-L-T-T-I-L हैं। विस्थापन लागू करने पर: E(5)+3=8(H), L(12)+3=15(O), T(20)+3=23(W), T(20)+3=23(W), I(9)+3=12(L), और L(12)+3=15(O), जिसके परिणामस्वरूप HOWWLO प्राप्त होता है। इसी तर्क को शब्द POLICY पर लागू करने पर, उल्टे क्रम में अक्षर Y-C-I-L-O-P हैं। हम नए स्थानों की गणना इस प्रकार करते हैं: Y(25) + 3 = 28 (जो 2, या B के संगत है), C(3) + 3 = 6 (F), I(9) + 3 = 12 (L), L(12) + 3 = 15 (O), O(15) + 3 = 18 (R), P(16) + 3 = 19 (S)। अतः POLICY के लिए परिणामी कूट BFLORS है।

व्याख्या

Ophthalmology (नेत्र विज्ञान) चिकित्सा की वह विशेषता है जो आँखों से संबंधित विकारों के अध्ययन, निदान और उपचार से संबंधित है। इसी प्रकार, dermatology (त्वचा विज्ञान) चिकित्सा की वह शाखा है जो त्वचा के स्वास्थ्य और रोगों पर ध्यान केंद्रित करती है। यहाँ स्थापित संबंध चिकित्सा विज्ञान के एक क्षेत्र और उस विशिष्ट अंग या शरीर प्रणाली के बीच है जिसका वह अध्ययन करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों (4, 6, 8) और (6, 8, 10) में संख्याएँ एक समांतर श्रेणी के पैटर्न का अनुसरण करती हैं जहाँ बीच की संख्या पहली और तीसरी संख्या का समांतर माध्य है। इस संबंध को सूत्र 'पहली + तीसरी = 2 × दूसरी' द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। समुच्चय (4, 6, 8) के लिए, गणना 4 + 8 = 12 है, जो 2 × 6 के बराबर है। समुच्चय (6, 8, 10) के लिए, गणना 6 + 10 = 16 है, जो 2 × 8 के बराबर है।

समुच्चय (8, 12, 16) में भी यही तर्क लागू होता है। पहली और तीसरी संख्या को जोड़ने पर 8 + 16 = 24 प्राप्त होता है। बीच की संख्या को 2 से गुणा करने पर भी 2 × 12 = 24 प्राप्त होता है। चूँकि बाहरी संख्याओं का योग बीच की संख्या का दोगुना है, इसलिए यह समुच्चय दिए गए उदाहरणों के समान ही गणितीय संबंध बनाए रखता है, जिसमें क्रमागत पदों के बीच 4 का एक स्थिर सार्व अंतर है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध एक जानवर और उसकी संतान का है; 'हैचलिंग' (hatchling) कछुए के बच्चे का नाम है। इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, खरगोश के बच्चे के लिए मानक शब्द 'किटन' (kitten) है, जिसे अक्सर 'किट' (kit) भी कहा जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर 6 के एक स्थिर मान से बढ़ता है, जिससे प्रभावी रूप से प्रत्येक पद में 6 के क्रमिक गुणज जुड़ते जाते हैं।

पहला अंतर 14 - 8 = 6 है। 6 के गुणजों (6, 12, 18, 24, 30, 36) को जोड़ने के पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगले पद की गणना 14 + 12 = 26 के रूप में की जाती है।

हम श्रृंखला के शेष पदों के साथ इस पैटर्न को सत्यापित कर सकते हैं: 26 + 18 = 44 44 + 24 = 68 68 + 30 = 98 98 + 36 = 134

चूंकि बाद के सभी पद 6 × n जोड़ने के तर्क को संतुष्ट करते हैं, जहाँ n अंतर का स्थान है, इसलिए लुप्त संख्या 26 है।

व्याख्या

चिह्न + और - को आपस में बदलने पर समीकरण का बायाँ पक्ष 13 × 6 - 24 ÷ 6 + 17 में परिवर्तित हो जाता है। BODMAS के नियमों के अनुसार, सबसे पहले भाग 24 ÷ 6 की गणना की जाती है, जिससे 4 प्राप्त होता है। फिर, गुणा 13 × 6 की गणना की जाती है, जिससे 78 प्राप्त होता है। यह व्यंजक सरल होकर 78 - 4 + 17 हो जाता है। 78 में से 4 घटाने पर 74 प्राप्त होता है, और 74 में 17 जोड़ने पर 91 प्राप्त होता है। चूँकि परिणामी मान समीकरण के दायें पक्ष के बराबर है, इसलिए + और - को आपस में बदलने से समीकरण सही हो जाता है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म के पदों के बीच का संबंध गणितीय पैटर्न (n² × 5) + 2 का अनुसरण करता है, जहाँ n युग्म की पहली संख्या है।

पहले युग्म 5:127 के लिए: n = 5 5² × 5 + 2 = 25 × 5 + 2 = 125 + 2 = 127

तीसरे युग्म 7:247 के लिए: n = 7 7² × 5 + 2 = 49 × 5 + 2 = 245 + 2 = 247

लुप्त चौथे पद को ज्ञात करने के लिए तीसरे पद 9 पर समान तर्क लागू करने पर: n = 9 9² × 5 + 2 = 81 × 5 + 2 = 405 + 2 = 407

व्याख्या

समीकरण 4 + 2 ÷ 7 + 8 × 9 = 25 को सही बनाने के लिए, हम संख्याओं 4 और 9 तथा चिह्नों ÷ और × को आपस में बदलते हैं। इन बदलावों को समीकरण में रखने पर, यह 9 + 2 × 7 + 8 ÷ 4 हो जाता है। संक्रियाओं के क्रम (BODMAS) का पालन करते हुए, हम सबसे पहले भाग करते हैं: 8 ÷ 4 = 2। अब समीकरण 9 + 2 × 7 + 2 हो जाता है। इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 2 × 7 = 14। तब समीकरण 9 + 14 + 2 हो जाता है। अंत में, योग करने पर, हमें 23 + 2 = 25 प्राप्त होता है। यह समीकरण के दाएं पक्ष के मान से मेल खाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ समूहों का प्रत्येक संगत अक्षर अपने वर्णमाला स्थान के संदर्भ में 6 से घटता है। अंग्रेजी वर्णमाला में, मान लीजिए कि स्थान A=1, B=2, ..., Z=26 हैं।

पहले अक्षरों के लिए: Z(26) - 6 = T(20), T(20) - 6 = N(14), N(14) - 6 = H(8)। इसी तर्क को लागू करने पर, लुप्त समूह का पहला अक्षर 8 - 6 = 2 है, जो B के संगत है।

दूसरे अक्षरों के लिए: X(24) - 6 = R(18), R(18) - 6 = L(12), L(12) - 6 = F(6)। पैटर्न का अनुसरण करने पर, लुप्त समूह का दूसरा अक्षर 6 - 6 = 0 है। एक चक्रीय वर्णमाला (cyclic alphabet) में, 0 का अर्थ 26वें स्थान से है, जो Z के संगत है।

तीसरे अक्षरों के लिए: V(22) - 6 = P(16), P(16) - 6 = J(10), J(10) - 6 = D(4)। पैटर्न को जारी रखते हुए, लुप्त समूह का तीसरा अक्षर 4 - 6 = -2 है। एक चक्रीय वर्णमाला में, इसकी गणना 26 - 2 = 24 के रूप में की जाती है, जो X के संगत है।

परिणामी अक्षर-समूह BZX है।

व्याख्या

दोनों शब्दों के लिए अक्षरों के समूह {B, I, N, D} और {D, R, I, B} हैं, जबकि उनके संबंधित कूटों के लिए अंकों के समूह {9, 2, 1, 4} और {4, 1, 0, 9} हैं। इन दोनों समूहों की तुलना करने पर, उभयनिष्ठ (common) अक्षर B, I और D हैं, तथा उभयनिष्ठ अंक 9, 1 और 4 हैं। अक्षर N पहले शब्द में मौजूद है लेकिन दूसरे में नहीं। इसी प्रकार, अंक 2 पहले कूट में मौजूद है लेकिन दूसरे में नहीं। चूंकि दूसरे समूह की तुलना में पहले समूह में N एकमात्र विशिष्ट (unique) अक्षर है, इसलिए यह पहले कूट समूह के विशिष्ट अंक 2 के संगत है।

व्याख्या

इस सादृश्य (analogy) में संबंध एक चिकित्सा विशेषता या नैदानिक उपकरण और उस क्षेत्र में विशेषज्ञता रखने वाले पेशेवर के बीच है। एक रेडियोलॉजिस्ट (Radiologist) एक डॉक्टर होता है जो एक्स-रे जैसी चिकित्सा इमेजिंग प्रक्रियाओं का उपयोग करके चोटों और बीमारियों के निदान और उपचार में विशेषज्ञता रखता है। इसी प्रकार, एक डर्मेटोलॉजिस्ट (Dermatologist) एक डॉक्टर होता है जो त्वचा (Skin) से संबंधित स्थितियों और बीमारियों के अध्ययन, निदान और उपचार में विशेषज्ञता रखता है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय में संख्याओं के बीच का संबंध उस तर्क का अनुसरण करता है जहाँ दूसरी संख्या, पहली और तीसरी संख्या के गुणनफल के एक-तिहाई के बराबर होती है। इसे इस सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: दूसरी संख्या = (पहली संख्या × तीसरी संख्या)/(3)।

दिए गए समुच्चयों पर इस तर्क को लागू करने पर: समुच्चय (15, 20, 4) में: (15 × 4)/(3) = ⁶⁰⁄₃ = 20. समुच्चय (30, 30, 3) में: (30 × 3)/(3) = ⁹⁰⁄₃ = 30.

समुच्चय (60, 400, 20) के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर: (60 × 20)/(3) = ¹²⁰⁰⁄₃ = 400।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अनुसरित संख्यात्मक संबंध (n₁ - 10) × (n₂ - 10) = n₃ है, जहाँ n₁, n₂ और n₃ क्रमशः समुच्चय की पहली, दूसरी और तीसरी संख्याएँ हैं।

पहले समुच्चय (50, 60, 2000) में, गणना (50 - 10) × (60 - 10) = 40 × 50 = 2000 है। दूसरे समुच्चय (20, 30, 200) में, गणना (20 - 10) × (30 - 10) = 10 × 20 = 200 है।

विकल्प B, (21, 11, 11) की संख्याएँ इसी तर्क का अनुसरण करती हैं क्योंकि (21 - 10) × (11 - 10) = 11 × 1 = 11 है। तीसरी संख्या, पहली और दूसरी संख्या में से प्रत्येक से 10 घटाने के बाद प्राप्त संख्याओं का गुणनफल है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध x = y³{5} के पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ प्रत्येक युग्म में x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है।

पहले युग्म 3125:25 के लिए: 25³{5} = ¹⁵⁶²⁵⁄₅ = 3125

दूसरे युग्म 1600:20 के लिए: 20³{5} = ⁸⁰⁰⁰⁄₅ = 1600

लुप्त मान y ज्ञात करने के लिए पांचवीं संख्या 675 पर समान तर्क लागू करने पर: 675 = y³{5} y³ = 675 × 5 y³ = 3375 y = ³√(3375) = 15

व्याख्या

इस श्रृंखला में रिक्त स्थानों सहित 28 स्थान हैं। श्रृंखला को सात-सात अक्षरों के समूहों में विभाजित करने पर 'BUPLESH' शब्द पर आधारित एक सुसंगत आवर्ती (repeating) पैटर्न का पता चलता है।

पहला समूह BUP_ESH चौथे स्थान पर L जोड़ने से BUPLESH बन जाता है। दूसरा समूह UPL_SH आठवें स्थान पर B और बारहवें स्थान पर E जोड़ने से BUPLESH बन जाता है। तीसरा समूह B_PLES सोलहवें स्थान पर U और इक्कीसवें स्थान पर H जोड़ने से BUPLESH बन जाता है। चौथा समूह BU_LE_H चौबीसवें स्थान पर P और सत्ताईसवें स्थान पर S जोड़ने से BUPLESH बन जाता है।

इन लुप्त अक्षरों को मूल श्रृंखला में उनके आने के क्रम के अनुसार बाएं से दाएं व्यवस्थित करने पर L, B, E, U, H, P, S का अनुक्रम प्राप्त होता है। यह अनुक्रम LBEUHPS से मेल खाता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध एक वयस्क जानवर और उसकी संतान का है। बछेड़ा (foal) घोड़े के बच्चे के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला विशिष्ट शब्द है। इसी प्रकार, बिल्ली का बच्चा (kitten) बिल्ली के बच्चे के लिए सही शब्द है, जो उदाहरण में स्थापित जनक-संतान संबंध को पूरी तरह से दर्शाता है।