एसएससी सीजीएल टियर 1 2023 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय में संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है कि पहली दो संख्याओं के वर्गमूल का गुणनफल तीसरी संख्या के बराबर होता है। इसे इस सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: √(पहली संख्या) × √(दूसरी संख्या) = तीसरी संख्या।

पहले समुच्चय (4, 1024, 64) में, गणना √4 × √(1024) = 2 × 32 = 64 है। दूसरे समुच्चय (225, 81, 135) में, गणना √(225) × √(81) = 15 × 9 = 135 है।

समुच्चय (49, 841, 203) में, 49 का वर्गमूल 7 है और 841 का वर्गमूल 29 है। इन परिणामों को गुणा करने पर 7 × 29 = 203 प्राप्त होता है, जो समुच्चय की तीसरी संख्या से मेल खाता है।

व्याख्या

वाक्यांशों 'travel for fun' (dv pa vi) और 'fun will begin' (er dv em) की तुलना करने पर, हम पाते हैं कि उभयनिष्ठ (common) शब्द 'fun' उभयनिष्ठ कूट 'dv' से मेल खाता है। 'travel for fun' (dv pa vi) और 'will travel today' (vi er hz) की तुलना करने पर, उभयनिष्ठ शब्द 'travel' है और उभयनिष्ठ कूट 'vi' है, जिसका अर्थ है कि 'travel' को 'vi' के रूप में कूटबद्ध किया गया है। पहले वाक्य में, चूंकि 'travel' का कूट 'vi' है और 'fun' का कूट 'dv' है, इसलिए शेष शब्द 'for' का कूट 'pa' होना चाहिए। इसके बाद, 'fun will begin' (er dv em) और 'will travel today' (vi er hz) की तुलना करने पर, उभयनिष्ठ शब्द 'will' उभयनिष्ठ कूट 'er' से मेल खाता है। तीसरे वाक्य में, चूंकि 'will' का कूट 'er' है और 'travel' का कूट 'vi' है, इसलिए शेष शब्द 'today' को 'hz' के रूप में कूटबद्ध किया जाना चाहिए। इसलिए, वाक्यांश 'for today' को कूट 'pa' और 'hz' द्वारा दर्शाया गया है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में लागू तर्क क्रमागत संख्याओं के बीच एक निश्चित (समान) अंतर है। दोनों समुच्चयों में, पहली संख्या में से 41 घटाने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है, और दूसरी संख्या में से 41 घटाने पर तीसरी संख्या प्राप्त होती है।

समुच्चय (189, 148, 107) के लिए: 189 - 148 = 41 148 - 107 = 41

समुच्चय (206, 165, 124) के लिए: 206 - 165 = 41 165 - 124 = 41

इस समान अंतर के नियम को समुच्चय (108, 67, 26) पर लागू करने पर: 108 - 67 = 41 67 - 26 = 41

व्याख्या

गणितीय चिह्नों का क्रम ÷, ×, +, =, - संख्याओं 42, 7, 5, 5, 40 और 5 पर लागू होने पर दिए गए समीकरण को संतुलित करता है। इन चिह्नों को हीरा-आकृतियों के स्थान पर प्रतिस्थापित करने पर, समीकरण को इस प्रकार लिखा जाता है:

42 ÷ 7 × 5 + 5 = 40 - 5

समीकरण के बाएं पक्ष (LHS) को हल करने के लिए, BODMAS नियम का पालन करें, जो भाग (Division), गुणा (Multiplication), जोड़ (Addition) और घटाव (Subtraction) के क्रम में संक्रियाओं को प्राथमिकता देता है।

सबसे पहले, भाग करें: 42 ÷ 7 = 6 बायां पक्ष (LHS) बन जाता है: 6 × 5 + 5

दूसरा, गुणा करें: 6 × 5 = 30 बायां पक्ष (LHS) बन जाता है: 30 + 5

तीसरा, जोड़ करें: 30 + 5 = 35

अब, समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) की गणना करें: 40 - 5 = 35

चूंकि बाएं पक्ष (LHS) और दाएं पक्ष (RHS) दोनों का परिणाम मान 35 है, इसलिए समीकरण 35 = 35 पूरी तरह से संतुलित है।

व्याख्या

इस पैटर्न में दिए गए शब्द को उलटना और फिर उल्टे क्रम में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान (positional value) में 1 से शुरू होने वाले क्रमिक पूर्णांकों को जोड़ना शामिल है। शब्द PLATE के लिए, उल्टा क्रम E-T-A-L-P है। मानों को जोड़ने पर E(5)+1=F, T(20)+2=V, A(1)+3=D, L(12)+4=P, और P(16)+5=U प्राप्त होता है, जिससे अक्षर-समूह FVDPU बनता है। SPOON के लिए, उल्टा क्रम N-O-O-P-S है। मानों को जोड़ने पर N(14)+1=O, O(15)+2=Q, O(15)+3=R, P(16)+4=T, और S(19)+5=X प्राप्त होता है, जिससे OQRTX बनता है। इसी तर्क को KNIFE पर लागू करने पर, शब्द को पहले उलटकर E-F-I-N-K लिखा जाता है। स्थानीय मानों की गणना इस प्रकार है: E(5)+1=F, F(6)+2=H, I(9)+3=L, N(14)+4=R, और K(11)+5=P। अक्षरों का यह क्रम FHLRP अक्षर-समूह बनाता है।

व्याख्या

इस श्रृंखला में तीन अक्षरों वाले पद शामिल हैं जहाँ प्रत्येक स्थान एक विशिष्ट वर्णमाला पैटर्न का अनुसरण करता है।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए: X (24), V (22), T (20), R (18)। यह अनुक्रम वर्णमाला क्रम में -2 के पैटर्न का अनुसरण करता है। 18 में से 2 घटाने पर 16 प्राप्त होता है, जो अक्षर P के संगत है।

प्रत्येक पद के दूसरे अक्षर के लिए: L (12), O (15), R (18), U (21)। यह अनुक्रम वर्णमाला क्रम में +3 के पैटर्न का अनुसरण करता है। 21 में 3 जोड़ने पर 24 प्राप्त होता है, जो अक्षर X के संगत है।

प्रत्येक पद के तीसरे अक्षर के लिए: O (15), M (13), K (11), I (9)। यह अनुक्रम वर्णमाला क्रम में -2 के पैटर्न का अनुसरण करता है। 9 में से 2 घटाने पर 7 प्राप्त होता है, जो अक्षर G के संगत है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद PXG है।

व्याख्या

यह कूट 2 के एकांतर योग और घटाव (+2, -2, +2, -2...) के पैटर्न का अनुसरण करता है। इसे FACTORY पर लागू करने पर: F+2=H, A-2=Y, C+2=E, T-2=R, O+2=Q, R-2=P, Y+2=A प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप HYERQPA बनता है।

व्याख्या

विकल्प A के अक्षरों को निम्नलिखित क्रम में रिक्त स्थानों में रखने पर अक्षर-श्रृंखला पूरी हो जाती है: E, I, S, I, E, U, D।

जब इन अक्षरों को श्रृंखला FIR_DF_EDF_T_DFI_E_ में डाला जाता है, तो हमें निम्नलिखित अनुक्रम प्राप्त होता है: FIREDFIEDFSTIDFIEEUD

इस अनुक्रम को खंडों में विभाजित करके, हम अक्षर समूहों की एक तार्किक प्रगति देख सकते हैं: F I R E / D F I E / D F S T / I D F I / E U D

यह श्रृंखला अक्षरों के एक मूल सेट (F, I, R, E, D) पर आधारित है जो स्थानांतरित होते हैं और धीरे-धीरे दूसरों द्वारा प्रतिस्थापित किए जाते हैं। विशेष रूप से, अक्षरों R, S, T और U की प्रगति पर ध्यान दें: पहले ब्लॉक में R (FIRE) शामिल है। तीसरा ब्लॉक S और T (DFST) को प्रस्तुत करता है। अंतिम ब्लॉक U (EEUD) को प्रस्तुत करता है।

EISIEUD का समावेश इस वर्णानुक्रमिक प्रगति (R → S → T → U) का अनुसरण करते हुए आवर्ती अक्षरों F, I और D की निरंतरता को बनाए रखता है। विकल्प A ही एकमात्र ऐसा विकल्प है जो रिक्त स्थानों की संरचना और श्रृंखला के अंतर्निहित पैटर्न के अनुकूल है।

व्याख्या

दिए गए ऑपरेटर मैपिंग के अनुसार, व्यंजक में प्रतीकों को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया जाता है: जोड़ (+) घटाव (-) बन जाता है, घटाव (-) गुणा (×) बन जाता है, गुणा (×) भाग (÷) बन जाता है, और भाग (÷) जोड़ (+) बन जाता है।

मूल व्यंजक है: 14 - 19 + 240 × 16 ÷ 61

नियमों के अनुसार ऑपरेटरों को प्रतिस्थापित करने पर: 14 × 19 - 240 ÷ 16 + 61

अब, BODMAS नियम (कोष्ठक, क्रम, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) लागू करने पर:

सबसे पहले, भाग करें: 240 ÷ 16 = 15

इसके बाद, गुणा करें: 14 × 19 = 266

इन मानों को वापस व्यंजक में रखने पर: 266 - 15 + 61

अंत में, जोड़ और घटाव करें: 266 + 61 = 327 327 - 15 = 312

व्याख्या

संख्याओं के दिए गए सेटों में देखा गया पैटर्न इस तर्क का अनुसरण करता है कि पहली दो संख्याओं का गुणनफल त्रिक (triplet) में तीसरी संख्या के बराबर होता है। इसे इस सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

पहली संख्या × दूसरी संख्या = तीसरी संख्या

पहले सेट (2, 2, 4) में, गणना 2 × 2 = 4 है। दूसरे सेट (1, 6, 6) में, गणना 1 × 6 = 6 है। इसी नियम को तीसरे सेट (7, 2, ?) पर लागू करने पर, गणना 7 × 2 = 14 होगी। इस प्रकार, प्रश्न चिह्न को प्रतिस्थापित करने वाली संख्या 14 है।

व्याख्या

शब्दों के पहले युग्म के बीच का संबंध पर्यायवाची पर आधारित है। 'Destitute' (दरिद्र) उस व्यक्ति को संदर्भित करता है जो अत्यधिक गरीब है या जिसके पास जीवन की बुनियादी आवश्यकताओं की कमी है, जो 'poor' (गरीब) के लिए एक गहन पर्यायवाची के रूप में कार्य करता है। इसी अनुरूपता को बनाए रखने के लिए, 'rich' (अमीर) से संबंधित शब्द भी एक पर्यायवाची होना चाहिए। 'Affluent' (समृद्ध) का अर्थ है बहुत अधिक धन या संपत्ति होना, जो अधिक औपचारिक या उच्च संदर्भ में 'rich' (अमीर) के अर्थ से पूरी तरह मेल खाता है।

व्याख्या

कथनों के आधार पर, हम निष्कर्षों की तार्किक वैधता निर्धारित करने के लिए समुच्चय सिद्धांत (set theory) का उपयोग कर सकते हैं। मान लीजिए कि B बोतलों को, C कंटेनरों को, Bk बाल्टियों को और S साबुनों को दर्शाता है। कथन प्रदान करते हैं कि B ⊆ C, C ∩ Bk ≠ ∅, और Bk ⊆ S।

निष्कर्ष III का मूल्यांकन करने के लिए, हम साबुनों और कंटेनरों के बीच के संबंध को देखते हैं। दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि कंटेनरों के समुच्चय और बाल्टियों के समुच्चय के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है (C ∩ Bk ≠ ∅)। तीसरा कथन यह स्थापित करता है कि बाल्टियों का समुच्चय, साबुनों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है (Bk ⊆ S)। चूंकि प्रत्येक बाल्टी एक साबुन भी है, इसलिए कंटेनरों और बाल्टियों के बीच का साझा क्षेत्र भी साबुनों के समुच्चय का हिस्सा होना चाहिए। इसलिए, साबुनों और कंटेनरों का प्रतिच्छेदन (S ∩ C) निश्चित रूप से गैर-रिक्त (non-empty) होगा, जो तार्किक रूप से इस निष्कर्ष को संतुष्ट करता है कि कुछ साबुन, कंटेनर हैं।

व्याख्या

दादा को किसी व्यक्ति के पिता के पिता के रूप में परिभाषित किया जाता है। इस परिवार में, P, A का पिता है। चूंकि K, A का दादा है, इसलिए K को A के पिता (जो कि P है) का पिता होना चाहिए। अतः, K, P का पिता है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म की संख्याएँ गणितीय संबंध y = 4x - 5 का अनुसरण करती हैं, जहाँ x पहला पद है और y दूसरा पद है।

इस पैटर्न को पहले युग्म 29:111 पर लागू करने पर: 29 × 4 - 5 = 116 - 5 = 111

इस पैटर्न को तीसरे युग्म 36:139 पर लागू करने पर: 36 × 4 - 5 = 144 - 5 = 139

दूसरे युग्म 72:? के लिए इसी तर्क का उपयोग करने पर: 72 × 4 - 5 = 288 - 5 = 283

व्याख्या

संख्याओं 17 और 16 को चिह्नों - और × के साथ आपस में बदलने पर, मूल व्यंजक 3 - 17 + 3 + 16 × 8 को इस प्रकार फिर से लिखा जाता है:

3 × 16 + 3 + 17 - 8

BODMAS नियम के अनुसार, सबसे पहले गुणा किया जाता है:

48 + 3 + 17 - 8

बाएँ से दाएँ जोड़ की क्रिया करने पर:

51 + 17 - 8 68 - 8

अंत में, घटाने की क्रिया करने पर परिणाम प्राप्त होता है:

60

यह समीकरण 60 = 60 को संतुष्ट करता है, जिससे यह पुष्टि होती है कि निर्दिष्ट बदलावों से गणितीय कथन सही हो जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अक्षर-समूहों के भीतर प्रत्येक स्थान के लिए एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले अक्षरों में +1 की वृद्धि होती है: Q से R, R से S, S से T, और T से U। दूसरे अक्षरों में -1 की कमी होती है: Z से Y, Y से X, X से W, और W से V। तीसरे और चौथे दोनों अक्षरों में +2 की वृद्धि होती है: तीसरा अक्षर A से C, C से E, E से G और फिर G से I पर जाता है, जबकि चौथा अक्षर E से G, G से I, I से K और फिर K से M पर जाता है। तीसरे समूह SXEI पर इन विशिष्ट परिवर्तनों को लागू करने पर चौथा समूह TWGK प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध अक्षरों के स्थानों के एक विशिष्ट पुनर्व्यवस्थापन पर आधारित है। पहले युग्म, LEAP और PALE का विश्लेषण करके, हम निम्नलिखित स्थान मानचित्रण (positional mapping) की पहचान कर सकते हैं:

पहला अक्षर L (स्थान 1) तीसरे स्थान पर चला जाता है। दूसरा अक्षर E (स्थान 2) चौथे स्थान पर चला जाता है। तीसरा अक्षर A (स्थान 3) दूसरे स्थान पर चला जाता है। चौथा अक्षर P (स्थान 4) पहले स्थान पर चला जाता है।

यह LEAP (1-2-3-4) को PALE (4-3-1-2) में परिवर्तित करता है।

इसी तर्क को पांचवें अक्षर-समूह पर लागू करने पर (सही विकल्प में अक्षरों के सेट से मिलान करने के लिए लक्षित समूह की पहचान EGIS के रूप में करते हुए), परिवर्तन इस प्रकार होता है:

पहला अक्षर E तीसरे स्थान पर चला जाता है। दूसरा अक्षर G चौथे स्थान पर चला जाता है। तीसरा अक्षर I दूसरे स्थान पर चला जाता है। चौथा अक्षर S पहले स्थान पर चला जाता है।

अक्षरों को उनके नए स्थानों पर रखने पर (पहले स्थान पर S, दूसरे स्थान पर I, तीसरे स्थान पर E, और चौथे स्थान पर G), हमें SIEG समूह प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अनुसरित पैटर्न इस प्रकार है: (पहली संख्या)/(11) - (दूसरी संख्या)/(9) = तीसरी संख्या

पहले समुच्चय (121, 81, 2) में: ¹²¹⁄₁₁ - ⁸¹⁄₉ = 11 - 9 = 2

दूसरे समुच्चय (88, 54, 2) में: ⁸⁸⁄₁₁ - ⁵⁴⁄₉ = 8 - 6 = 2

विकल्प d के समुच्चय (77, 18, 5) पर समान तर्क लागू करने पर: ⁷⁷⁄₁₁ - ¹⁸⁄₉ = 7 - 2 = 5

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध एक सरल स्थान परिवर्तन का अनुसरण करता है जहाँ शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में उसके ठीक बाद आने वाले अक्षर से बदल दिया जाता है (+1 का विस्थापन)। पहले युग्म में, CHOSEN बदलकर DIPTFO हो जाता है क्योंकि C+1=D, H+1=I, O+1=P, S+1=T, E+1=F, और N+1=O है। इसी प्रकार, दूसरे युग्म में, COPPER उसी तर्क के माध्यम से DPQQFS में बदल जाता है: C+1=D, O+1=P, P+1=Q, P+1=Q, E+1=F, और R+1=S। शब्द BOTTLE पर इस +1 वर्णमाला विस्थापन को लागू करने पर, हमें B+1=C, O+1=P, T+1=U, T+1=U, L+1=M, और E+1=F प्राप्त होता है। अक्षरों का यह क्रम CPUUMF समूह बनाता है।

व्याख्या

कूट का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान को लेने से संबंधित है, जहाँ A=1, B=2, इत्यादि। कूट ज्ञात करने के लिए, प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान में 2 जोड़ें और फिर इन परिणामों को शब्द के अक्षरों के विपरीत क्रम में लिखें।

EAR के लिए, स्थान E=5, A=1, और R=18 हैं। प्रत्येक में 2 जोड़ने पर 7, 3, और 20 प्राप्त होते हैं। इन परिणामों को अक्षरों के विपरीत क्रम में लिखने पर (अंतिम अक्षर R से शुरू करके पहले अक्षर E तक) 20, 3, और 7 प्राप्त होते हैं, जिससे कूट 2037 बनता है।

PBU के लिए, स्थान P=16, B=2, और U=21 हैं। प्रत्येक में 2 जोड़ने पर 18, 4, और 23 प्राप्त होते हैं। इस क्रम को उलटने पर 23, 4, और 18 प्राप्त होते हैं, जिससे कूट 23418 बनता है।

DIG के लिए भी इसी स्वरूप (pattern) का अनुसरण करने पर, स्थान D=4, I=9, और G=7 हैं। प्रत्येक में 2 जोड़ने पर 6, 11, और 9 प्राप्त होते हैं। परिणामों के क्रम को उलटने पर (पहले G, फिर I, फिर D) 9, 11, और 6 प्राप्त होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप कूट 9116 प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दों को वर्णानुक्रम (वर्णमाला के क्रम) में व्यवस्थित करने के लिए, उनकी बाएं से दाएं एक-एक करके अक्षरों की तुलना की जाती है। सभी छह शब्दों में पहले दो अक्षर 'Th' समान हैं। तीसरे अक्षरों की तुलना करने पर, हम पाते हैं कि Thankful (3) में 'a', Thereafter (5) में 'e', Thistle (6) में 'i', Thorough (2) में 'o', और Threaten (1) तथा Throat (4) दोनों में 'r' है। इन तीसरे अक्षरों का वर्णानुक्रम a, e, i, o, r है, जो शुरुआत में शब्दों को 3, 5, 6, 2 के क्रम में रखता है। 'Thr' से शुरू होने वाले शब्दों के लिए, चौथे अक्षरों की तुलना की जाती है। चूंकि वर्णमाला में Threaten (1) का 'e', Throat (4) के 'o' से पहले आता है, इसलिए Threaten (1), Throat (4) से पहले आएगा। इन अनुक्रमों को मिलाने पर पूर्ण शब्दकोश क्रम 3, 5, 6, 2, 1, 4 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक अंकगणितीय श्रृंखला है जहाँ प्रत्येक अगले पद को पिछले पद से एक निश्चित मान घटाकर प्राप्त किया जाता है। पहले दो पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हमें प्राप्त होता है: 642 - 598 = 44। इसी प्रकार, दूसरे और तीसरे पदों के बीच का अंतर 598 - 554 = 44 है।

लुप्त मान ज्ञात करने के लिए, तीसरे पद से 44 घटाएं: 554 - 44 = 510। श्रृंखला में अगले पदों की जाँच करके इस पैटर्न की पुष्टि की जाती है, क्योंकि 510 - 44 = 466 और 466 - 44 = 422 है। पूरी श्रृंखला में स्थिर सार्व अंतर 44 है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध एक गणितीय पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ दूसरी संख्या, पहली संख्या के पांच गुने का वर्गमूल है। इसे सूत्र y = √(5x) द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ x पहली संख्या को दर्शाता है और y दूसरी संख्या को दर्शाता है।

पहले युग्म के लिए, हम सूत्र में x = 45 रखते हैं जिससे y = √(5 × 45) = √(225) प्राप्त होता है, जिसका परिणाम 15 है। दूसरे युग्म में, x = 20 रखने पर y = √(5 × 20) = √(100) प्राप्त होता है, जिसका परिणाम 10 है। पांचवीं संख्या के लिए इसी सुसंगत तर्क का अनुसरण करते हुए, जहाँ x = 125 है, गणना y = √(5 × 125) = √(625) हो जाती है। 625 का वर्गमूल 25 है।

व्याख्या

समूह को परिभाषित करने वाली गणितीय संक्रियाएं y = 2x + 1 और z = x³ हैं, जहाँ x, y और z क्रमशः त्रिक के पहले, दूसरे और तीसरे पद को दर्शाते हैं। त्रिक 5:10:125 में, पहला पद x, 5 है। जबकि तीसरा पद घन संबंध z = 5³ = 125 को सही ढंग से संतुष्ट करता है, मध्य पद आवश्यक रैखिक संक्रिया का पालन नहीं करता है। पैटर्न के अनुसार, दूसरा पद 2(5) + 1 = 11 होना चाहिए। चूंकि दिया गया मध्य पद 10 है, इसलिए यह त्रिक अन्य समूहों द्वारा साझा की गई तार्किक संरचना के अनुरूप होने में विफल रहता है।

व्याख्या

चिह्न × और ÷ को आपस में बदलने पर, समीकरण 17 + 10 × 5 ÷ 9 + 18 = 53 इस प्रकार परिवर्तित हो जाता है: 17 + 10 ÷ 5 × 9 + 18 = 53

BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम भाग, गुणा और जोड़ के क्रम में संक्रियाएँ करते हैं:

सबसे पहले, भाग करें: 10 ÷ 5 = 2 अब समीकरण इस प्रकार है: 17 + 2 × 9 + 18 = 53

इसके बाद, गुणा करें: 2 × 9 = 18 समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 17 + 18 + 18 = 53

अंत में, जोड़ करें: 17 + 18 + 18 = 53 53 = 53

चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है, इसलिए गुणा और भाग के चिह्नों को आपस में बदलने से समीकरण सही ढंग से संतुलित हो जाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याएँ 43 के सार्व अंतर (common difference) के साथ एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) का अनुसरण करती हैं। पहले समुच्चय (71, 114, 157) में, दूसरी और पहली संख्या के बीच का अंतर 114 - 71 = 43 है, और तीसरी और दूसरी संख्या के बीच का अंतर 157 - 114 = 43 है। इसी प्रकार, दूसरे समुच्चय (36, 79, 122) में, अंतर 79 - 36 = 43 और 122 - 79 = 43 हैं।

समुच्चय (25, 68, 111) के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर, दूसरी और पहली संख्या के बीच का अंतर 68 - 25 = 43 है, और तीसरी और दूसरी संख्या के बीच का अंतर 111 - 68 = 43 है। चूंकि सार्व अंतर 43 पर स्थिर रहता है, इसलिए यह समुच्चय दिए गए समुच्चयों के समान ही संबंधित है।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम का निर्धारण बाएं से दाएं क्रमिक रूप से अक्षरों की तुलना करके किया जाता है। सभी पांचों शब्दों में पहले दो अक्षर समान हैं, 'Ca'। सही क्रम निर्धारित करने के लिए, हमें प्रत्येक शब्द के तीसरे अक्षर की तुलना करनी होगी। 'Cabinet' में तीसरा अक्षर 'b' है, जो वर्णमाला में सबसे पहले आता है। 'Called' में 'l' है, जो 'b' के बाद आता है। 'Camera' में 'm' है, जो 'l' के बाद आता है। 'Casual' में 's' है, जो 'm' के बाद आता है। अंत में, 'Caught' में 'u' है, जो इन विकल्पों में वर्णानुक्रम में सबसे अंतिम है। इन तीसरे अक्षरों के आधार पर शब्दों को व्यवस्थित करने पर संख्यात्मक क्रम 5, 4, 2, 1, 3 प्राप्त होता है।

व्याख्या

न्याय वाक्य (syllogism) में, कोई निष्कर्ष केवल तभी अनुसरण करता है जब वह कथनों द्वारा दर्शाए गए प्रत्येक संभावित परिदृश्य में सत्य हो। कथन 'सभी मोर, कबूतर हैं' का तात्पर्य है कि मोरों का समुच्चय, कबूतरों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय है। दूसरा कथन, 'कुछ कबूतर, गुलाबी हैं', कबूतरों और गुलाबी के समुच्चयों के बीच एक प्रतिच्छेदन को दर्शाता है; हालाँकि, इस प्रतिच्छेदन का मोरों के उपसमुच्चय के साथ अतिव्यापन (overlap) होना आवश्यक नहीं है। परिणामस्वरूप, निष्कर्ष I एक तार्किक आवश्यकता नहीं है। तीसरा कथन, 'कुछ गुलाबी, पक्षी हैं', गुलाबी और पक्षियों के बीच अतिव्यापन को दर्शाता है, लेकिन यह पक्षियों और कबूतरों के बीच किसी भी संबंध को अनिवार्य नहीं बनाता है, जिससे निष्कर्ष II अनिश्चित हो जाता है। इस तर्क का अनुसरण करते हुए, पक्षियों के समुच्चय और मोरों के समुच्चय के बीच कोई स्थापित संबंध नहीं है, इसलिए निष्कर्ष III अनुसरण नहीं करता है। चूंकि दिए गए कथनों द्वारा किसी भी निष्कर्ष की गारंटी नहीं दी जाती है, इसलिए तार्किक परिणाम यह है कि कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

संख्या युग्मों में अनुसरित तर्क n : (n³ + 3n) है। पहले युग्म के लिए, 5³ + (5 × 3) = 125 + 15 = 140। दूसरे युग्म के लिए, 8³ + (8 × 3) = 512 + 24 = 536। पांचवीं संख्या पर इसी पैटर्न को लागू करने पर, हम गणना करते हैं: 6³ + (6 × 3) = 216 + 18 = 234।

व्याख्या

संबंध निर्धारित करने के लिए, इस कथन को परम के दृष्टिकोण से समझा जा सकता है। वाक्यांश "मेरे पिता की बहू" का तात्पर्य परम की पत्नी से है। कथन के अगले भाग पर चलते हुए, "मेरे पिता की बहू की सास" का अर्थ परम की पत्नी की सास से है, जो कि परम की माता हैं। अंत में, "मेरे पिता की बहू की सास की सास" का तात्पर्य परम की माता की सास से है। किसी की माता की सास उसकी दादी होती हैं। इसलिए, वह महिला परम की दादी हैं, जिससे परम उनका पौत्र बनता है।

व्याख्या

दूसरे कथन के अनुसार, कुछ बत्तख कौवे हैं, जो इन दोनों समुच्चयों (sets) के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) को दर्शाता है। तीसरा कथन यह स्पष्ट करता है कि सभी कौवे तोते हैं, जिसका अर्थ है कि कौवों का पूरा समुच्चय तोतों के समुच्चय के अंतर्गत आता है। चूंकि सभी कौवे तोते हैं, इसलिए बत्तखों का वह विशिष्ट उपसमुच्चय (subset) जो कौवे हैं, तोते भी होने चाहिए। यह तोतों के समुच्चय और बत्तखों के समुच्चय के बीच एक आवश्यक प्रतिच्छेदन बनाता है, जिससे तार्किक रूप से यह निष्कर्ष मान्य होता है कि कुछ तोते बत्तख हैं। चूंकि पहला कथन कौवों या तोतों के साथ कोई संबंध स्थापित किए बिना केवल पक्षियों को बत्तखों की श्रेणी में रखता है, इसलिए केवल निष्कर्ष II ही अनुसरण करता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं n के घनों और वर्गों के एक वैकल्पिक पैटर्न का अनुसरण करती है। यह अनुक्रम विषम स्थानों के लिए नियम n³ और सम स्थानों के लिए नियम n² द्वारा निर्मित होता है।

पहले पद (n=1) के लिए, 1³ = 1। दूसरे पद (n=2) के लिए, 2² = 4। तीसरे पद (n=3) के लिए, 3³ = 27। चौथे पद (n=4) के लिए, 4² = 16। पांचवें पद (n=5) के लिए, 5³ = 125।

छठा पद (n=6) एक सम स्थान के संगत है, इसलिए वर्गों का नियम लागू होता है: 6² = 36।

व्याख्या

इन शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक करके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी छह शब्द एक ही उपसर्ग 'sub' से शुरू होते हैं। चौथे अक्षरों की तुलना करने पर, हमें Submerge (2) और Submit (4) में 'm', Subsid (3) और Subscribe (5) में 's', तथा Subtract (1) और Subtle (6) में 't' मिलता है। वर्णमाला में, 'm', 's' से पहले आता है, और 's', 't' से पहले आता है।

'subm' से शुरू होने वाले शब्दों में, हम पांचवें अक्षरों की तुलना करते हैं, जो Submerge में 'e' और Submit में 'i' हैं। चूंकि 'e', 'i' से पहले आता है, इसलिए Submerge (2), Submit (4) से पहले आता है। 'subs' से शुरू होने वाले शब्दों को देखने पर, पांचवें अक्षर Subsid में 'i' और Subscribe में 'c' हैं। चूंकि 'c', 'i' से पहले आता है, इसलिए Subscribe (5), Subsid (3) से पहले आता है। अंत में, 'subt' से शुरू होने वाले शब्दों के लिए, पांचवें अक्षर Subtract में 'r' और Subtle में 'l' हैं। चूंकि 'l', 'r' से पहले आता है, इसलिए Subtle (6), Subtract (1) से पहले आता है। इन तुलनाओं को मिलाने पर, सही शब्दकोश क्रम 2, 4, 5, 3, 6, 1 है।

व्याख्या

P, Q का भाई है और T का पुत्र है। चूँकि S, T की पत्नी है, इसलिए S और T, P और Q के माता-पिता हैं। प्रश्न में निर्दिष्ट है कि T और S के केवल दो बच्चे हैं: एक पुत्र और एक पुत्री। चूँकि P की पहचान पुत्र के रूप में की गई है, इसलिए भाई-बहन की जोड़ी में Q पुत्री होनी चाहिए। इसलिए, Q, S की पुत्री है।

व्याख्या

BODMAS नियम के अनुसार, भाग और गुणा की क्रियाएं जोड़ और घटाव से पहले की जाती हैं। समीकरण में गणितीय चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त होता है:

12 ÷ 4 + 15 ÷ 3 + 16 = 24

सबसे पहले, भाग की क्रियाएं करें: 12 ÷ 4 = 3 15 ÷ 3 = 5

इन मानों को वापस समीकरण में रखें: 3 + 5 + 16 = 24

अब, जोड़ की क्रिया करें: 8 + 16 = 24 24 = 24

बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है, जो समीकरण को संतुलित करता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध वस्तु और शरीर के उस विशिष्ट अंग पर आधारित है जिस पर इसे पहना जाता है या जिसके लिए इसका उपयोग किया जाता है। मोज़े (Socks) सीधे पैरों पर पहने जाने वाले वस्त्र हैं। इसी प्रकार, चश्मा (Glares), जो धूप के चश्मे (sunglasses) या ऐनक (eyeglasses) के लिए एक सामान्य शब्द है, आँखों को चकाचौंध से बचाने या दृष्टि में सहायता के लिए आँखों पर पहना जाने वाला एक सहायक उपकरण (accessory) है।

व्याख्या

तर्क दो-चरणीय प्रक्रिया का अनुसरण करता है: पहला, समूह में अक्षरों के क्रम को उलट दें, और दूसरा, प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान (positional value) में 1 जोड़ें। पहले युग्म ECHO में, उलटा क्रम OHCE है; प्रत्येक अक्षर में एक जोड़ने पर O + 1 = P, H + 1 = I, C + 1 = D, और E + 1 = F प्राप्त होता है, जिससे PIDF बनता है। दूसरे युग्म EARS में, उलटा क्रम SRAE है; इन अक्षरों में एक जोड़ने पर S + 1 = T, R + 1 = S, A + 1 = B, और E + 1 = F प्राप्त होता है, जिससे TSBF बनता है। HEAR के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर, अक्षरों का उलटा क्रम RAEH है। प्रत्येक अक्षर में 1 जोड़ने पर R + 1 = S, A + 1 = B, E + 1 = F, और H + 1 = I प्राप्त होता है, जिससे अक्षर-समूह SBFI प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक समूह में संगत अक्षर का वर्णमाला स्थान 4 कम हो जाता है।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए: P (16) - 4 = L (12) L (12) - 4 = H (8) H (8) - 4 = D (4) D (4) - 4 = 0, जो चक्रीय वर्णमाला में Z (26) के संगत है।

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए: Q (17) - 4 = M (13) M (13) - 4 = I (9) I (9) - 4 = E (5) E (5) - 4 = 1, जो A है।

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर के लिए: J (10) - 4 = F (6) F (6) - 4 = B (2) B (2) - 4 = -2, जो 26 - 2 = 24 के संगत है, जो X का स्थान है। X (24) - 4 = 20, जो T है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला अक्षर-समूह ZAT है।

व्याख्या

कूट भाषा में एक मैपिंग का उपयोग किया जाता है जहाँ विशिष्ट अक्षर विशिष्ट अंकों के संगत होते हैं, हालाँकि आवश्यक नहीं कि वे उसी क्रम में हों। दिए गए दोनों शब्दों, GALE और FLAG की तुलना करने पर, हम देखते हैं कि उनमें तीन अक्षर समान हैं: G, A, और L। इसी प्रकार, उनके संख्यात्मक कूट, 3576 और 7361 में तीन अंक समान हैं: 3, 7, और 6। GALE में मौजूद एकमात्र अक्षर जो FLAG में नहीं है, वह E है। इसी प्रकार, GALE के कूट में मौजूद एकमात्र अंक जो FLAG के कूट में नहीं है, वह 5 है। इसलिए, अक्षर E अंक 5 के संगत है।

व्याख्या

संख्या-युग्मों को नियंत्रित करने वाली गणितीय संक्रिया y = ˣ⁄₈ है, या समान रूप से, दूसरी संख्या पहली संख्या के घनमूल के आधे का घन है। युग्म (216, 49) में, पहली संख्या 216 है। संक्रिया 216 ÷ 8 को लागू करने पर परिणाम 27 प्राप्त होता है। यह युग्म विषम है क्योंकि दूसरी संख्या 49 है, जो अन्य युग्मों में पाए जाने वाले फलनात्मक संबंध को संतुष्ट नहीं करती है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध अक्षरों के वर्णानुक्रमिक स्थानों के आधार पर क्रमिक घटाव के पैटर्न का अनुसरण करता है। विशेष रूप से, पहले समूह के प्रत्येक अक्षर को घटते मान से पीछे खिसकाया जाता है: पहले अक्षर को 4 से, दूसरे अक्षर को 3 से, तीसरे अक्षर को 2 से, और चौथे अक्षर को 1 से।

MOVE पर इस -4, -3, -2, -1 तर्क को लागू करने पर: पहला अक्षर M (13वां अक्षर) ऋण 4 बराबर 9 होता है, जो कि I है। दूसरा अक्षर O (15वां अक्षर) ऋण 3 बराबर 12 होता है, जो कि L है। तीसरा अक्षर V (22वां अक्षर) ऋण 2 बराबर 20 होता है, जो कि T है। चौथा अक्षर E (5वां अक्षर) ऋण 1 बराबर 4 होता है, जो कि D है।

इस निरंतर परिवर्तन पैटर्न का अनुसरण करने पर, परिणामी अक्षर-समूह ILTD प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए संख्या युग्मों में अपनाए गए पैटर्न के अनुसार, दूसरी संख्या पहली संख्या के वर्गमूल की दोगुनी है। गणितीय रूप से, इस संबंध को y = 2√x के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ प्रत्येक अनुपात में x पहली संख्या को और y दूसरी संख्या को दर्शाता है।

पहले युग्म 16:8 के लिए, 16 का वर्गमूल 4 है, और 4 को 2 से गुणा करने पर 8 प्राप्त होता है। दूसरे युग्म 36:12 के लिए, 36 का वर्गमूल 6 है, और 6 को 2 से गुणा करने पर 12 प्राप्त होता है। तीसरे युग्म 64:? के लिए लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम 64 का वर्गमूल निकालते हैं, जो कि 8 है, और फिर इस मान को 2 से गुणा करने पर 16 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अनुक्रम 62, 11, 42, 6, 18, 21, 7 पर दूसरे विकल्प के चिह्नों को लागू करने पर, हमें निम्नलिखित गणितीय व्यंजक प्राप्त होता है: 62 = 11 × 42 ÷ 6 - 18 + 21 ÷ 7

BODMAS नियम का पालन करते हुए, संक्रियाएँ भाग (Division), गुणा (Multiplication), जोड़ (Addition) और घटाव (Subtraction) के क्रम में की जाती हैं।

सबसे पहले, भाग की संक्रियाएँ करें: 42 ÷ 6 = 7 21 ÷ 7 = 3 समीकरण सरल होकर इस प्रकार हो जाता है: 62 = 11 × 7 - 18 + 3

इसके बाद, गुणा करें: 11 × 7 = 77 समीकरण सरल होकर इस प्रकार हो जाता है: 62 = 77 - 18 + 3

अंत में, बाएँ से दाएँ जोड़ और घटाव की संक्रियाएँ करें: 77 - 18 = 59 59 + 3 = 62

चूंकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है (62 = 62), इसलिए इस विकल्प में दिए गए चिह्न समीकरण को सही ढंग से संतुलित करते हैं।

व्याख्या

(c) को छोड़कर अन्य सभी त्रिकों में, तीसरी संख्या पहली संख्या का वर्ग है, और दूसरी तथा पहली संख्या का अंतर, तीसरी तथा पहली संख्या के अंतर का एक भाजक है। सामान्य संक्रियाएं इस प्रकार हैं:

1. तीसरी = पहली²
2. (तीसरी - पहली) ÷ (दूसरी - पहली) = पूर्णांक

त्रिक a) 11:21:121 11² = 121 तीसरी - पहली = 121 - 11 = 110 दूसरी - पहली = 21 - 11 = 10 110 ÷ 10 = 11, जो कि एक पूर्णांक है।

त्रिक b) 2:3:4 2² = 4 तीसरी - पहली = 4 - 2 = 2 दूसरी - पहली = 3 - 2 = 1 2 ÷ 1 = 2, जो कि एक पूर्णांक है।

त्रिक d) 9:11:81 9² = 81 तीसरी - पहली = 81 - 9 = 72 दूसरी - पहली = 11 - 9 = 2 72 ÷ 2 = 36, जो कि एक पूर्णांक है।

त्रिक c) 7:15:49 7² = 49 तीसरी - पहली = 49 - 7 = 42 दूसरी - पहली = 15 - 7 = 8 42 ÷ 8 = 5.25, जो कि एक पूर्णांक नहीं है।

वैकल्पिक रूप से, त्रिक (a), (b), और (d) में, दूसरी संख्या पहली संख्या के दोगुने से कम या उसके बराबर है (दूसरी ≤ 2 × पहली - 1), जबकि त्रिक (c) में, 15 > (2 × 7) - 1 है।

व्याख्या

जून में 30 दिन होते हैं। जून के ठीक बाद का महीना जुलाई है, जिसमें 31 दिन होते हैं। इसलिए, अगला महीना जिसमें 31 दिन होते हैं, वह जुलाई है, और हमें 31 जुलाई के लिए सप्ताह का दिन निर्धारित करना है।

15 तारीख के बाद जून में बचे दिनों की संख्या 30 - 15 = 15 दिन है। जुलाई के 31 दिनों को जोड़ने पर, 15 जून से 31 जुलाई तक कुल दिनों की संख्या 15 + 31 = 46 दिन है।

सप्ताह का दिन ज्ञात करने के लिए, हम कुल दिनों को 7 से विभाजित करके विषम दिनों (odd days) की संख्या की गणना करते हैं। 46 ÷ 7 = 6 सप्ताह और शेषफल 4 दिन।

शनिवार से शुरू करते हुए, हम 4 दिन आगे गिनते हैं: पहला दिन: रविवार दूसरा दिन: सोमवार तीसरा दिन: मंगलवार चौथा दिन: बुधवार

व्याख्या

शब्दकोश क्रम वर्णमाला के क्रम के अनुसार शब्दों की बाएं से दाएं एक-एक अक्षर करके तुलना करके निर्धारित किया जाता है। सभी पांचों शब्द समान दो अक्षरों, 'El' से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के तीसरे अक्षर की तुलना करने पर, हमारे पास Elaborate और Elapsed में 'a', Elite में 'i', Elongate में 'o' और Elude में 'u' है। चूंकि वर्णमाला में 'a' पहले आता है, इसलिए हम Elaborate और Elapsed को प्राथमिकता देते हैं। उनके चौथे अक्षरों की तुलना करने पर, Elaborate में 'b' का स्थान Elapsed में 'p' से पहले आता है, जिससे Elaborate (3) पहले और Elapsed (4) दूसरे स्थान पर आता है। शेष शब्दों में, Elite (1) का तीसरा अक्षर 'i' वर्णमाला के क्रम में अगला आता है, जिसके बाद Elongate (5) का तीसरा अक्षर 'o' आता है। अंत में, शब्द Elude (2) को सबसे अंत में रखा जाता है क्योंकि इसका तीसरा अक्षर 'u' अनुक्रम में अन्य सभी के बाद आता है। इससे सही शब्दकोश क्रम प्राप्त होता है: 3, 4, 1, 5, 2।

व्याख्या

दिए गए युग्म में स्थापित संबंध देश : राजधानी का है, क्योंकि लिस्बन पुर्तगाल की राजधानी है। इटली दक्षिणी यूरोप का एक संप्रभु देश है, और रोम इसकी राजधानी है, जिससे वही कार्यात्मक संबंध बना रहता है।

व्याख्या

दिए गए विकल्प से चिह्नों को व्यंजक 72 @ 9 @ 3 @ 6 @ 6 @ 6 @ 6 में प्रतिस्थापित करने पर, हमें समीकरण 72 ÷ 9 × 3 + 6 = 6 × 6 - 6 प्राप्त होता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम पहले बाएं पक्ष (LHS) को हल करते हैं। भाग 72 ÷ 9 का परिणाम 8 होता है। इसके बाद, गुणा 8 × 3 का परिणाम 24 होता है। अंत में, 6 जोड़ने पर 24 + 6 = 30 प्राप्त होता है। दाएं पक्ष (RHS) पर, गुणा 6 × 6 का परिणाम 36 होता है, और 6 घटाने पर 36 - 6 = 30 प्राप्त होता है। चूंकि बायाँ पक्ष (LHS) दाएँ पक्ष (RHS) के बराबर है, इसलिए समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय स्वरूप y = (x × 4) - 2 का अनुसरण करता है, जहाँ प्रत्येक युग्म में x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है।

पहले युग्म में, 14 × 4 = 56, और 56 - 2 = 54।

दूसरे युग्म में, 21 × 4 = 84, और 84 - 2 = 82।

पांचवीं संख्या के लिए इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, हम 5 को 4 से गुणा करके 20 प्राप्त करते हैं, फिर लुप्त संख्या प्राप्त करने के लिए 2 घटाते हैं: 5 × 4 - 2 = 20 - 2 = 18

व्याख्या

यह श्रृंखला क्रमिक पदों के लिए दो बार दोहराई जाने वाली वृद्धियों को जोड़कर बनाई गई है। दी गई संख्याओं के बीच का अंतर 20 - 18 = 2, 22 - 20 = 2, 27 - 22 = 5, 32 - 27 = 5, और 39 - 32 = 7 है। इससे अंतरों का एक अनुक्रम स्थापित होता है: 2, 2, 5, 5, 7। उस पैटर्न का अनुसरण करने के लिए जिसमें प्रत्येक जोड़ी जाने वाली संख्या का दो बार उपयोग किया जाता है, अगली वृद्धि भी 7 होनी चाहिए। इस मान को अंतिम पद में जोड़ने पर 39 + 7 = 46 प्राप्त होता है।