एसएससी सीजीएल टियर 1 2023 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

कथनों को समुच्चय संकेतन (set notation) का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है जहाँ M धातुओं को, G सोने को, J गहनों को और O आभूषणों को दर्शाता है। कथन J ⊆ G और G ⊆ O के संबंध स्थापित करते हैं। समावेशन के संक्रामक गुण (transitive property of inclusion) द्वारा, यदि गहनों का प्रत्येक तत्व सोने के समुच्चय में है, और सोने का प्रत्येक तत्व आभूषणों के समुच्चय में है, तो गहनों का प्रत्येक तत्व अनिवार्य रूप से आभूषणों के समुच्चय में होगा (J ⊆ O)। यह पुष्टि करता है कि सभी गहने आभूषण हैं, जिससे निष्कर्ष III तार्किक रूप से अनुसरण करता है।

इसके अतिरिक्त, यदि सभी गहने आभूषण हैं, तो आभूषणों के समुच्चय और गहनों के समुच्चय के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) होना चाहिए जिससे कि कम से कम कुछ आभूषण गहने हों। यह निष्कर्ष I को मान्य करता है। हालाँकि, जबकि कथन M ⊆ G और J ⊆ G यह स्थापित करते हैं कि धातु और गहने दोनों सोने के समुच्चय के अंतर्गत आते हैं, वे धातुओं और गहनों के बीच के संबंध के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करते हैं। इन दोनों उपसमुच्चयों (subsets) के परस्पर अतिव्याप्त (overlap) होने की कोई आवश्यकता नहीं है। इसलिए, निष्कर्ष II दिए गए कथनों से तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है। इस तार्किक निष्कर्ष के आधार पर, केवल निष्कर्ष I और III ही मान्य हैं।

व्याख्या

कथन के आधार पर, S वह सिस्टर-इन-लॉ है जिसके पति Q हैं, जिससे यह स्थापित होता है कि S और Q एक विवाहित जोड़ा हैं। N, Q का पुत्र है, और चूंकि S, Q की पत्नी है, इसलिए N भी S का पुत्र है। कथन में आगे उल्लेख है कि N की एक बहन R है। चूंकि N और R भाई-बहन हैं जिनके माता-पिता समान हैं, और S, N की माता है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि S, R की भी माता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा परिभाषित है: (पहली संख्या - दूसरी संख्या) × 2 + 5 = तीसरी संख्या।

पहले समुच्चय (36, 21, 35) के लिए: (36 - 21) × 2 + 5 = 15 × 2 + 5 = 30 + 5 = 35.

दूसरे समुच्चय (43, 19, 53) के लिए: (43 - 19) × 2 + 5 = 24 × 2 + 5 = 48 + 5 = 53.

विकल्प A (51, 34, 39) के लिए इसी तर्क का पालन करने पर: (51 - 34) × 2 + 5 = 17 × 2 + 5 = 34 + 5 = 39।

व्याख्या

संख्या-युग्म गणितीय संक्रिया y = x(x + 1) का पालन करते हैं, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है। युग्म (13, 180) के मामले में, सूत्र में x का मान प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है:

y = 13 × (13 + 1) y = 13 × 14 = 182

चूंकि युग्म में दी गई दूसरी संख्या परिकलित मान 182 के बजाय 180 है, इसलिए यह युग्म समूह के अन्य युग्मों पर लागू सुसंगत संक्रिया का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या के वर्ग और तीसरी संख्या का योगफल है। इस संबंध को निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: b = a² + c जहाँ a पहली संख्या है, b दूसरी संख्या है, और c तीसरी संख्या है।

समुच्चय (5, 32, 7) के लिए: 5² + 7 = 25 + 7 = 32

समुच्चय (4, 30, 14) के लिए: 4² + 14 = 16 + 14 = 30

विकल्पों पर समान तर्क लागू करने पर, (7, 60, 11) के लिए: 7² + 11 = 49 + 11 = 60

व्याख्या

यह श्रृंखला समूहों के भीतर प्रत्येक अक्षर के लिए एक सुसंगत स्थानीय पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, वर्णमाला के स्थान C (3), E (5), G (7), और I (9) हैं, जो +2 की वृद्धि दर्शाते हैं। इसके अनुसार, अगला पहला अक्षर 9 + 2 = 11 होगा, जो कि K है। दूसरे अक्षर के लिए, स्थान X (24), V (22), T (20), और R (18) हैं, जो -2 की कमी दर्शाते हैं। अगला दूसरा अक्षर 18 - 2 = 16 होगा, जो कि P है। तीसरे अक्षर के लिए, स्थान W (23), U (21), S (19), और Q (17) हैं, जो भी -2 की कमी दर्शाते हैं। अगला तीसरा अक्षर 17 - 2 = 15 होगा, जो कि O है। इन परिणामों को मिलाने पर अक्षर-समूह KPO प्राप्त होता है।

व्याख्या

वर्णमाला श्रृंखला में व्यंजनों को अगले अक्षर और स्वरों को पिछले अक्षर से बदलकर शब्द CAPSULE को परिवर्तित किया जाता है। C बदलकर D हो जाता है, A बदलकर Z हो जाता है, P बदलकर Q हो जाता है, S बदलकर T हो जाता है, U बदलकर T हो जाता है, L बदलकर M हो जाता है, और E बदलकर D हो जाता है। परिणामी अनुक्रम D Z Q T T M D है। बाएं से तीसरा अक्षर Q है और दाएं से तीसरा अक्षर T है। अंग्रेजी वर्णमाला श्रृंखला में, Q और T के बीच के अक्षर R और S हैं। इसके परिणामस्वरूप उनके बीच कुल दो अक्षर हैं।

व्याख्या

दी गई समरूपता में संबंध एक सामान्य श्रेणी और उसके बाद उस श्रेणी के अंतर्गत एक विशिष्ट उदाहरण या प्रकार पर आधारित है। लैब्राडोर एक विशिष्ट नस्ल है जो 'कुत्ता' के व्यापक वर्गीकरण के अंतर्गत आती है। इसी प्रकार, शिमला मिर्च एक विशिष्ट प्रकार की सब्जी है जो 'सब्जी' के व्यापक वर्गीकरण के अंतर्गत आती है। दोनों युग्म एक वंश-प्रजाति (genus-species) या श्रेणी-सदस्य संबंध को दर्शाते हैं जहाँ दूसरा पद पहले पद का एक उपसमुच्चय (subset) है।

व्याख्या

तर्क दो-चरणों के परिवर्तन का अनुसरण करता है: पहले, दिए गए शब्द के अक्षरों को उलट दिया जाता है, और फिर प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान में +1 से शुरू होने वाले पूर्णांकों का एक बढ़ता हुआ क्रम जोड़ा जाता है। BEAUTY शब्द के लिए, अक्षरों को उलटने पर Y, T, U, A, E, B का क्रम प्राप्त होता है। वृद्धि जोड़ने पर Y(25) + 1 = Z(26), T(20) + 2 = V(22), U(21) + 3 = X(24), A(1) + 4 = E(5), E(5) + 5 = J(10), और B(2) + 6 = H(8) प्राप्त होता है, जिससे अक्षर-समूह ZVXEJH बनता है।

इसी प्रकार, FRAGILE शब्द के लिए, उलटा क्रम E, L, I, G, A, R, F है। वृद्धि लागू करने पर E(5) + 1 = F(6), L(12) + 2 = N(14), I(9) + 3 = L(12), G(7) + 4 = K(11), A(1) + 5 = F(6), R(18) + 6 = X(24), और F(6) + 7 = M(13) प्राप्त होता है, जिससे FNLKFXM बनता है।

BEYOND शब्द के लिए, उलटा क्रम D, N, O, Y, E, B है। इस पैटर्न को लागू करने पर: D(4) + 1 = 5 (E) N(14) + 2 = 16 (P) O(15) + 3 = 18 (R) Y(25) + 4 = 29. चूंकि वर्णमाला में 26 अक्षर होते हैं, इसलिए 29 - 26 = 3 (C) E(5) + 5 = 10 (J) B(2) + 6 = 8 (H)

इन परिणामों को मिलाने पर अक्षर-समूह EPRCJH प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क (coding logic) में अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम (A=1, B=2, …, Z=26) में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान (positional value) को लेना और उसमें 3 जोड़ना शामिल है। 'CBVQ' के लिए, स्थानीय मान C=3, B=2, V=22, और Q=17 हैं। प्रत्येक में 3 जोड़ने पर 3+3=6, 2+3=5, 22+3=25, और 17+3=20 प्राप्त होता है। इन मानों को आपस में संयोजित करने पर 652520 प्राप्त होता है। इसी प्रकार, 'FRJT' के लिए, स्थानीय मान F=6, R=18, J=10, और T=20 हैं। 3 जोड़ने पर 6+3=9, 18+3=21, 10+3=13, और 20+3=23 प्राप्त होता है, जिससे 9211323 बनता है।

'EHLP' के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर, स्थानीय मान E=5, H=8, L=12, और P=16 हैं। प्रत्येक मान में 3 जोड़ने पर परिणाम 5+3=8, 8+3=11, 12+3=15, और 16+3=19 प्राप्त होता है। इन योगों को आपस में संयोजित करने पर अंतिम कूट 8111519 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटलेखन तर्क (coding logic) पांच अक्षरों के शब्द L₁ L₂ L₃ L₄ L₅ के लिए एक रूपांतरण सूत्र (L₂+2)(L₁+2)(L₃+3)(L₅-2)(L₄-2) का अनुसरण करता है। इस पैटर्न को शब्द WAGER पर लागू करने पर, जहाँ W=23, A=1, G=7, E=5, R=18 है, कूट इस प्रकार प्राप्त होता है:

पहला खंड (L₂+2)(L₁+2) का परिणाम (1+2)(23+2) होता है, जो वर्णमाला के स्थानों 3 और 25, यानी अक्षर C और Y के संगत है।

मध्य खंड (L₃+3) का परिणाम (7+3) होता है, जो वर्णमाला के स्थान 10, यानी अक्षर J के संगत है।

अंतिम खंड (L₅-2)(L₄-2) का परिणाम (18-2)(5-2) होता है, जो वर्णमाला के स्थानों 16 और 3, यानी अक्षर P और C के संगत है।

इन घटकों को क्रम में संयोजित करने पर कूटबद्ध शब्द CYJPC प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहले युग्म के बीच का संबंध एक भौतिक राशि और उसके मापन की इकाई का है। भार को पाउंड जैसी इकाइयों का उपयोग करके मापा जाता है। दूसरे युग्म पर भी यही तर्क लागू करने पर, ऊंचाई एक भौतिक आयाम है जिसे लंबाई की इकाइयों का उपयोग करके मापा जाता है। मीटर किसी वस्तु या व्यक्ति की ऊंचाई या लंबाई मापने के लिए उपयोग की जाने वाली मानक इकाई है।

व्याख्या

दिए गए समीकरण 55 ∗ 63 ∗ 9 ∗ 8 ∗ 3 = 38 में विकल्प d) के चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें गणितीय व्यंजक 55 + 63 ÷ 9 - 8 × 3 = 38 प्राप्त होता है। BODMAS नियम के अनुसार, संक्रियाओं को भाग, गुणा, जोड़ और फिर घटाव के क्रम में निष्पादित किया जाना चाहिए।

सबसे पहले, भाग करें: 63 ÷ 9 = 7 व्यंजक सरल होकर 55 + 7 - 8 × 3 = 38 हो जाता है।

इसके बाद, गुणा करें: 8 × 3 = 24 व्यंजक 55 + 7 - 24 = 38 हो जाता है।

अंत में, जोड़ और घटाव करें: 55 + 7 = 62 62 - 24 = 38

चूंकि 38 = 38 है, इसलिए समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

युग्मों में संख्याओं के बीच के संबंध को उनके योग के गुण द्वारा पहचाना जा सकता है। दिए गए युग्मों में से तीन में, पहली और दूसरी संख्या का योग 4 का एक गुणज (multiple) है, जबकि चौथा युग्म इस पैटर्न का पालन नहीं करता है:

a) 81 + 19 = 100, जो कि 4 × 25 है (4 का गुणज) b) 21 + 23 = 44, जो कि 4 × 11 है (4 का गुणज) c) 1 + 3 = 4, जो कि 4 × 1 है (4 का गुणज) d) 64 + 9 = 73, जो 4 से विभाज्य नहीं है

इसके अतिरिक्त, पहले तीन युग्मों में, पहली संख्या को 4 से विभाजित करने पर 1 शेषफल बचता है (x ≡ 1 4) और दूसरी संख्या को विभाजित करने पर 3 शेषफल बचता है (y ≡ 3 4)। युग्म (d) में, पहली संख्या (64) 4 का एक गुणज है और दूसरी संख्या (9) 1 शेषफल छोड़ती है, जिससे दोनों मानदंड विफल हो जाते हैं। इसके अलावा, पहले तीन युग्मों में दूसरी संख्याएँ (19, 23, 3) सभी अभाज्य संख्याएँ (prime numbers) हैं, जबकि चौथे युग्म में दूसरी संख्या (9) एक भाज्य संख्या (composite number) है।

व्याख्या

दी गई जानकारी से, B, C का पिता है और A, B की पत्नी है, जिससे A और B एक विवाहित जोड़ा और C के माता-पिता बन जाते हैं। चूंकि C, A और B की इकलौती पुत्री है, और D को A के इकलौते दामाद के रूप में दर्शाया गया है, इसलिए D को C का पति होना चाहिए। हमें बताया गया है कि F, C का पुत्र है। चूंकि D, C का पति है और F, C का पुत्र है, इसलिए D, F का पिता है।

व्याख्या

निष्कर्ष I सीधे तीसरे कथन 'सभी जूस, अल्कोहल हैं' से प्राप्त होता है। न्याय वाक्य (syllogistic) तर्कशास्त्र में, 'सभी A, B हैं' के रूप में एक सार्वभौमिक सकारात्मक कथन तार्किक रूप से विशेष सकारात्मक विलोम 'कुछ B, A हैं' को दर्शाता है। चूंकि सभी जूस अल्कोहल हैं, इसलिए यह अनिवार्य रूप से सत्य है कि कुछ अल्कोहल जूस हैं।

निष्कर्ष II दूसरे और तीसरे कथनों को मिलाने से प्राप्त होता है। दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि 'कुछ वाइन, जूस हैं', और तीसरा कथन यह दावा करता है कि 'सभी जूस, अल्कोहल हैं'। चूंकि जूस का पूरा समुच्चय (set) अल्कोहल के समुच्चय के भीतर समाहित है, इसलिए वाइन का वह उपसमुच्चय (subset) जो जूस है, वह भी अल्कोहल होना चाहिए। इसलिए, निष्कर्ष 'कुछ वाइन, अल्कोहल हैं' अनुसरण करता है।

निष्कर्ष III पहले कथन 'सभी फल, वाइन हैं' से प्राप्त होता है। पहले निष्कर्ष के लिए उपयोग किए गए तर्क के समान, सार्वभौमिक कथन 'सभी फल, वाइन हैं' अपने विशेष विलोम 'कुछ वाइन, फल हैं' को दर्शाता है। यदि प्रत्येक फल एक वाइन है, तो कोई भी मौजूदा फल उस स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है जहां एक वाइन भी एक फल है।

व्याख्या

संख्याओं के दिए गए समूहों में अपनाया गया तर्क निम्नलिखित सूत्र पर आधारित है: (पहली संख्या × 3) + तीसरी संख्या = दूसरी संख्या

इसे पहले समूह (5, 19, 4) पर लागू करने पर: 5 × 3 + 4 = 15 + 4 = 19

इसे दूसरे समूह (1, 7, 4) पर लागू करने पर: 1 × 3 + 4 = 3 + 4 = 7

तीसरे समूह (6, ?, 1) के लिए भी इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर: 6 × 3 + 1 = 18 + 1 = 19

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, उन्हें वर्णानुक्रम में एक-एक अक्षर करके क्रमबद्ध किया जाना चाहिए। Banter (6) 'Ba' से शुरू होता है, जिससे यह सूची में पहला शब्द बन जाता है। इसके बाद, Believe (1) और Bereave (3) दोनों 'Be' से शुरू होते हैं; तीसरे अक्षरों की तुलना करने पर, 'l', 'r' से पहले आता है, इसलिए 1, 3 से पहले आएगा। Blight (4) इसके बाद आता है क्योंकि 'Bl', 'Be' के बाद आता है। अंत में, Brave (5) और Breathe (2) दोनों 'Br' से शुरू होते हैं; उनके तीसरे अक्षरों की तुलना करने पर, 'a', 'e' से पहले आता है, जिसका अर्थ है कि 5, 2 से पहले आएगा। इस तर्क का अनुसरण करते हुए, सही वर्णानुक्रम 6, 1, 3, 4, 5, 2 है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में व्यक्त संबंध एक व्यक्ति और उसके विशिष्ट निवास स्थान या आवास का है। राजा एक शाही शासक होता है जिसका आधिकारिक और पारंपरिक घर महल होता है। इसी प्रकार, एक संन्यासिनी (नन) महिलाओं के एक धार्मिक समुदाय की सदस्य होती है, जो आमतौर पर गरीबी, पवित्रता और आज्ञाकारिता के व्रतों के तहत रहती है, जिसका समर्पित निवास स्थान मठ (कॉन्वेंट) होता है। दोनों ही मामलों में, दूसरा शब्द पहले शब्द द्वारा वर्णित व्यक्ति से जुड़े औपचारिक निवास की पहचान करता है।

व्याख्या

पैटर्न इस नियम का अनुसरण करता है: (पहली संख्या - दूसरी संख्या) × गुणक = तीसरी संख्या। प्रयुक्त गुणक त्रिक (triplet) की दूसरी संख्या है, जिसका न्यूनतम मान 5 है।

त्रिक (7, 5, 10) के लिए: पहली और दूसरी संख्या के बीच का अंतर 7 - 5 = 2 है। दूसरी संख्या (5) को गुणक के रूप में उपयोग करने पर: 2 × 5 = 10

त्रिक (2, 1, 5) के लिए: पहली और दूसरी संख्या के बीच का अंतर 2 - 1 = 1 है। चूंकि दूसरी संख्या (1), 5 से कम है, इसलिए 5 के न्यूनतम गुणक का उपयोग किया जाता है: 1 × 5 = 5

त्रिक (16, 6, ?) के लिए: पहली और दूसरी संख्या के बीच का अंतर 16 - 6 = 10 है। दूसरी संख्या (6) को गुणक के रूप में उपयोग करने पर: 10 × 6 = 60

व्याख्या

ऑपरेटर प्रतिस्थापन के लिए दिए गए नियमों के आधार पर, प्रतीकों को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया जाता है: घटाव (-) गुणा (×) बन जाता है, जोड़ (+) घटाव (-) बन जाता है, गुणा (×) भाग (÷) बन जाता है, और भाग (÷) जोड़ (+) बन जाता है।

इन्हें दिए गए व्यंजक 3 - 21 + 153 × 17 ÷ 26 में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: 3 × 21 - 153 ÷ 17 + 26

इसे हल करने के लिए, BODMAS नियम लागू किया जाता है, जो संचालन के क्रम को भाग, गुणा, जोड़ और घटाव के रूप में निर्धारित करता है।

सबसे पहले, भाग करें: 153 ÷ 17 = 9

अब व्यंजक इस प्रकार है: 3 × 21 - 9 + 26

दूसरा, गुणा करें: 3 × 21 = 63

अब व्यंजक इस प्रकार है: 63 - 9 + 26

अंत में, जोड़ और घटाव करें: 63 + 26 - 9 = 89 - 9 = 80

व्याख्या

यह श्रृंखला एक एकांतर क्रम में 5 के क्रमागत गुणजों को जोड़ने और घटाने के साथ आगे बढ़ती है। पहले पद से शुरू करते हुए, क्रमागत संख्याओं के बीच का अंतर इस प्रकार है: 54 - 49 = +5 (या +5 × 1) 44 - 54 = -10 (या -5 × 2) 59 - 44 = +15 (या +5 × 3)

इसी अंकगणितीय पैटर्न को जारी रखते हुए, अगली संक्रिया में चौथे पद से 5 के चौथे गुणज (5 × 4 = 20) को घटाने की आवश्यकता है। 59 - 20 = 39

इस पैटर्न की वैधता की पुष्टि श्रृंखला के शेष पदों पर इसे लागू करके की जाती है: 39 + 25 = 64 (या +5 × 5) 64 - 30 = 34 (या -5 × 6)

n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 के लिए +5n और -5n के बीच बारी-बारी से बदलने का सुसंगत नियम लुप्त संख्या की पहचान करता है।

व्याख्या

दी गई अक्षर श्रृंखला में 28 अक्षर हैं जिन्हें प्रत्येक सात अक्षरों के चार समान ब्लॉकों में विभाजित किया जा सकता है। खंडों का अवलोकन करके, हम दोहराए जाने वाले पैटर्न को निर्धारित कर सकते हैं।

चार खंड इस प्रकार हैं: खंड 1: DY_GMI_ खंड 2: _YTG_IL खंड 3: DYT_MIL खंड 4: D_TGM_L

इन खंडों की तुलना करने से पता चलता है कि प्रत्येक ब्लॉक DYTGMIL अनुक्रम का अनुसरण करता है। प्रत्येक खंड में इस पैटर्न को पूरा करने के लिए लुप्त अक्षरों को प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है:

खंड 1 में, तीसरे और सातवें स्थान के रिक्त स्थानों में T और L भरे जाते हैं। खंड 2 में, आठवें और बारहवें स्थान के रिक्त स्थानों में D और M भरे जाते हैं। खंड 3 में, अठारहवें स्थान के रिक्त स्थान में G भरा जाता है। खंड 4 में, तेईसवें और सत्ताईसवें स्थान के रिक्त स्थानों में Y और I भरे जाते हैं।

रिक्त स्थानों में बाएं से दाएं क्रमिक रूप से रखे गए अक्षर T, L, D, M, G, Y और I हैं। यह अनुक्रम TLDMGYI के अनुरूप है।

व्याख्या

शब्दकोश का क्रम बाईं से दाईं ओर अक्षरों की तुलना करके निर्धारित किया जाता है। सभी छह शब्द उपसर्ग 'Dec' से शुरू होते हैं। चौथे अक्षरों (l, o, r) की तुलना करने पर, Decline (l) सबसे पहले आता है। इसके बाद, Deco से शुरू होने वाले शब्दों (Decode, Decorate, Decorum, Decouple) की तुलना करने पर, हम पांचवें अक्षरों (d, r, u) को देखते हैं। Decode (d) अन्य शब्दों से पहले आता है। पांचवें अक्षर के रूप में 'r' वाले शब्दों (Decorate, Decorum) में, छठे अक्षर (a, u) Decorate को Decorum से पहले रखते हैं। इसके बाद Decouple (पांचवें अक्षर के रूप में u) आता है। अंत में, Decrease को सबसे अंत में रखा जाता है क्योंकि इसका चौथा अक्षर 'r' है। इससे अनुक्रम 1, 6, 4, 5, 2, 3 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह FHJL एक निरंतर जोड़ पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ प्रत्येक क्रमिक अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में पिछले अक्षर से ठीक 2 स्थान आगे है: F=6, H=8, J=10, और L=12। अन्य समूहों में, क्रमिक अक्षरों के बीच का अंतर उनके वर्णमाला के स्थानों के आधार पर +4, +3, और +1 के एक गैर-समान (non-uniform) अनुक्रम का अनुसरण करता है। यह विशिष्ट और समान +2 का अनुक्रम FHJL को अन्य समूहों से भिन्न बनाता है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय (a, b, c) में संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र a² + c² = b द्वारा स्थापित होता है, जहाँ पहली और तीसरी संख्या के वर्गों का योग मध्य संख्या के बराबर होता है।

पहले दिए गए समुच्चय (8, 388, 18) में, गणना इस प्रकार है: 8² + 18² = 64 + 324 = 388. दूसरे दिए गए समुच्चय (11, 137, 4) में, गणना इस प्रकार है: 11² + 4² = 121 + 16 = 137.

यही तर्क विकल्प d (14, 221, 5) पर लागू करने पर: 14² + 5² = 196 + 25 = 221.

समुच्चय (14, 221, 5) दिए गए उदाहरणों के समान ही गणितीय पैटर्न का अनुसरण करता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों (जहाँ A=1, B=2, ..., Z=26) के योग की गणना करने और फिर इस योग को शब्द में मौजूद अक्षरों की कुल संख्या से गुणा करने पर आधारित है।

शब्द ROSE में, स्थानीय मान R=18, O=15, S=19, और E=5 हैं। इन मानों का योग 18 + 15 + 19 + 5 = 57 है। चूंकि ROSE में 4 अक्षर हैं, इसलिए कूट 57 × 4 = 228 है।

शब्द TULIP में, स्थानीय मान T=20, U=21, L=12, I=9, और P=16 हैं। इनका योग 20 + 21 + 12 + 9 + 16 = 78 है। चूंकि TULIP में 5 अक्षर हैं, इसलिए कूट 78 × 5 = 390 है।

शब्द LOTUS के लिए भी इसी स्वरूप (pattern) का अनुसरण करने पर, स्थानीय मान L=12, O=15, T=20, U=21, और S=19 हैं। इन मानों का योग 12 + 15 + 20 + 21 + 19 = 87 है। चूंकि LOTUS में 5 अक्षर हैं, इसलिए अंतिम कूट की गणना 87 × 5 = 435 के रूप में की जाती है।

व्याख्या

शब्दों के अक्षरों को प्रत्येक स्थान पर लागू एक विशिष्ट विस्थापन प्रतिरूप (shift pattern) के आधार पर परिवर्तित किया जाता है। मान लीजिए कि वर्णमाला में किसी अक्षर का स्थान P है।

PLACE से CONHA के लिए: P (16) + 13 = 29 ≡ 3 (C) L (12) + 3 = 15 (O) A (1) + 13 = 14 (N) C (3) + 5 = 8 (H) E (5) + 22 = 27 ≡ 1 (A) विस्थापन (shifts) इस प्रकार हैं: 13, 3, 13, 5, 22।

SHOCK से QKQNA के लिए: S (19) + 24 = 43 ≡ 17 (Q) H (8) + 3 = 11 (K) O (15) + 2 = 17 (Q) C (3) + 11 = 14 (N) K (11) + 16 = 27 ≡ 1 (A) विस्थापन इस प्रकार हैं: 24, 3, 2, 11, 16।

FROWN के लिए विस्थापन पिछले विस्थापनों के अनुक्रम द्वारा निर्धारित किए जाते हैं: पहला अक्षर: विस्थापन पिछले विस्थापनों का योग (mod 26) है। 13 + 24 = 37 ≡ 11. F(6) + 11 = 17 (Q)। दूसरा अक्षर: यहाँ +3 का एक स्थिर विस्थापन है। R(18) + 3 = 21 (U)। तीसरा अक्षर: विस्थापन पिछले विस्थापनों का योग (mod 26) है। 13 + 2 = 15. O(15) + 15 = 30 ≡ 4 (D)। चौथा अक्षर: विस्थापन 3 के बढ़ते गुणजों को जोड़ने के प्रतिरूप (+6, +9) का अनुसरण करते हैं। 5 + 6 = 11; 11 + 9 = 20. W(23) + 20 = 43 ≡ 17 (Q)। पांचवां अक्षर: विस्थापन 3 के बढ़ते गुणजों को घटाने के प्रतिरूप (-6, -9) का अनुसरण करते हैं। 22 - 6 = 16; 16 - 9 = 7. N(14) + 7 = 21 (U)।

इन विस्थापनों को FROWN (6, 18, 15, 23, 14) पर लागू करने से QUDQU (17, 21, 4, 17, 21) प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों (N₁, N₂, N₃) में संख्याओं के बीच का संबंध इस पैटर्न का अनुसरण करता है: (N₁ ÷ N₂) + 2 = N₃।

पहले समुच्चय (24, 3, 10) में: 24 ÷ 3 = 8 8 + 2 = 10

दूसरे समुच्चय (144, 9, 18) में: 144 ÷ 9 = 16 16 + 2 = 18

विकल्प D की संख्याओं (133, 7, 21) पर समान तर्क लागू करने पर: 133 ÷ 7 = 19 19 + 2 = 21

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध प्रत्येक अक्षर के वर्णानुक्रमिक स्थान को मानों के एक विशिष्ट अनुक्रम द्वारा स्थानांतरित करने के पैटर्न का अनुसरण करता है: -2, +3, -3, +3, -4, और +3। FUELED के लिए, स्थानीय मानों के आधार पर परिवर्तन इस प्रकार हैं: 6 - 2 = 4 (D), 21 + 3 = 24 (X), 5 - 3 = 2 (B), 12 + 3 = 15 (O), 5 - 4 = 1 (A), और 4 + 3 = 7 (G), जिसके परिणामस्वरूप DXBOAG समूह प्राप्त होता है। इसी प्रकार, GELATO के लिए, यह स्थानांतरण इस प्रकार है: 7 - 2 = 5 (E), 5 + 3 = 8 (H), 12 - 3 = 9 (I), 1 + 3 = 4 (D), 20 - 4 = 16 (P), और 15 + 3 = 18 (R), जिससे EHIDPR समूह प्राप्त होता है। इसी अनुक्रम को पांचवें समूह HEARTY पर लागू करने पर, परिवर्तन इस प्रकार होंगे: 8 - 2 = 6 (F), 5 + 3 = 8 (H), 1 - 3 = 24 (X), 18 + 3 = 21 (U), 20 - 4 = 16 (P), और 25 + 3 = 28, जो वर्णानुक्रम में वापस 2 (B) पर आ जाता है। इन परिणामी अक्षरों को उनके संबंधित स्थानों पर संयोजित करने से FHXUPB समूह प्राप्त होता है।