एसएससी सीजीएल टियर 1 2023 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क (कोडिंग लॉजिक) में दस अक्षरों वाले शब्द को पांच-पांच अक्षरों के दो बराबर भागों में विभाजित करना शामिल है। पहले पांच अक्षर 1 जोड़ने और घटाने के एकांतर पैटर्न का अनुसरण करते हैं, जिसे +1, -1, +1, -1, +1 के रूप में दर्शाया गया है। अंतिम पांच अक्षर भी इसी तरह के एकांतर पैटर्न का अनुसरण करते हैं लेकिन मान 2 के साथ, जिसे +2, -2, +2, -2, +2 के रूप में दर्शाया गया है।

इस तर्क को HELICOPTER शब्द पर लागू करने पर:

पहला भाग: H + 1 = I E - 1 = D L + 1 = M I - 1 = H C + 1 = D

दूसरा भाग: O + 2 = Q P - 2 = N T + 2 = V E - 2 = C R + 2 = T

दोनों भागों को मिलाने पर कूटबद्ध स्ट्रिंग IDMHDQNVCT प्राप्त होती है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों DGJM, NQTW और TWZC में, अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर का संख्यात्मक स्थान 3 के एक निश्चित अंतर से बढ़ता है। DGJM के लिए, स्थान D(4), G(7), J(10) और M(13) हैं। NQTW के लिए, स्थान N(14), Q(17), T(20) और W(23) हैं। TWZC के लिए, स्थान T(20), W(23), Z(26) और C(3) हैं, जहाँ अनुक्रम वर्णमाला की शुरुआत से पुनः चक्रित होता है। इसके विपरीत, अक्षर-समूह HIJK में क्रमिक वर्णमाला क्रम में अक्षर शामिल हैं जिनके स्थान H(8), I(9), J(10) और K(11) हैं, जो केवल 1 के निरंतर अंतर को दर्शाते हैं। इसलिए, HIJK अन्य समूहों द्वारा साझा किए गए +3 पैटर्न का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

निष्कर्ष II अनुसरण करता है क्योंकि कथन 'सभी जैम, डेसर्ट हैं' का तात्पर्य है कि जैम का पूरा सेट डेसर्ट के सेट के भीतर समाहित है। श्रेणीबद्ध न्यायवाक्य (categorical syllogisms) में, यदि कोई वर्ग पूरी तरह से दूसरे वर्ग के भीतर समाहित है, तो उनके बीच एक आवश्यक परस्पर व्याप्ति (overlap) होती है, जिसका अर्थ है कि कुछ डेसर्ट, जैम हैं। निष्कर्ष III कथनों में वर्णित सेटों के संक्रामक गुण (transitive property) के माध्यम से अनुसरण करता है। चूंकि कुछ फल, जैम हैं और सभी जैम, डेसर्ट हैं, इसलिए वे विशिष्ट फल जिन्हें जैम के रूप में वर्गीकृत किया गया है, वे भी डेसर्ट की श्रेणी के अंतर्गत आने चाहिए। इस प्रकार, फलों और डेसर्ट के बीच का प्रतिच्छेदन (intersection) निश्चित रूप से गैर-रिक्त (non-empty) होगा।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम निर्धारित करने के लिए, हम प्रत्येक शब्द के अक्षरों की बाएं से दाएं तुलना करते हैं। सभी शब्द उपसर्ग 'Ci' से शुरू होते हैं। तीसरे अक्षर की तुलना करने पर, Cinnamon (4) में 'n', Circulate (1), Circuit (2), और Circular (5) में 'r' से पहले आता है, और Citrus (3) तथा Citizen (6) में 't' से पहले आता है। इससे Cinnamon (4) पहले स्थान पर आ जाता है। उपसर्ग 'Cir' से शुरू होने वाले शब्दों में, हम छठे अक्षर की जांच करते हैं क्योंकि पहले पांच अक्षर 'Circu' समान हैं। Circuit (2) में अक्षर 'i', Circulate (1) और Circular (5) में 'l' से पहले आता है, इसलिए Circuit (2) दूसरे स्थान पर है। Circular (5) और Circulate (1) के बीच, दोनों में उपसर्ग 'Circula' समान है। आठवें अक्षर की तुलना करने पर, Circular (5) में 'r', Circulate (1) में 't' से पहले आता है, जिससे Circular (5) तीसरे स्थान पर और Circulate (1) चौथे स्थान पर आ जाता है। अंत में, उपसर्ग 'Cit' से शुरू होने वाले शब्दों के लिए, हम चौथे अक्षर की तुलना करते हैं। Citizen (6) में चौथा अक्षर 'i' है, जबकि Citrus (3) में यह 'r' है। चूंकि वर्णानुक्रम में 'i', 'r' से पहले आता है, इसलिए Citizen (6) पांचवें स्थान पर और Citrus (3) छठे स्थान पर है।

व्याख्या

संख्या-युग्मों (x, y) द्वारा पालन किया जाने वाला गणितीय संबंध y = x(x - 1)² है। दिए गए विकल्पों पर इस सूत्र को लागू करने पर:

युग्म (7, 252) के लिए: 7 × (7 - 1)² = 7 × 36 = 252. युग्म (8, 392) के लिए: 8 × (8 - 1)² = 8 × 49 = 392. युग्म (5, 80) के लिए: 5 × (5 - 1)² = 5 × 16 = 80.

युग्म (6, 216) विषम (असंगत) है क्योंकि यह इस संक्रिया का पालन नहीं करता है। जबकि अन्य युग्म गुणक के रूप में पूर्ववर्ती पूर्णांक के वर्ग का उपयोग करते हैं, इस युग्म में दूसरी संख्या पहली संख्या का घन (6³ = 216) है। स्थापित पैटर्न के अनुसार, पहली संख्या 6 के लिए परिणाम 6 × 5² = 150 होना चाहिए था।

व्याख्या

इस भाषा में उपयोग किया गया कूट तर्क (coding logic) एक सरल सीज़र सिफर (Caesar cipher) है, जहाँ शब्द के प्रत्येक अक्षर को वर्णानुक्रम में एक स्थान आगे स्थानांतरित किया जाता है (+1 तर्क)।

शब्द PENDANT के लिए, परिवर्तन इस प्रकार हैं: P+1=Q, E+1=F, N+1=O, D+1=E, A+1=B, N+1=O, और T+1=U, जिसके परिणामस्वरूप QFOEBOU प्राप्त होता है। इसी प्रकार, LAWFUL के लिए, परिवर्तन L+1=M, A+1=B, W+1=X, F+1=G, U+1=V, और L+1=M हैं, जिसके परिणामस्वरूप MBXGVM प्राप्त होता है।

शब्द IMPOSE पर भी यही +1 स्थानांतरण लागू करने पर: I + 1 = J M + 1 = N P + 1 = Q O + 1 = P S + 1 = T E + 1 = F

अक्षरों का यह क्रम कूट JNQPTF बनाता है।

व्याख्या

मिश्का और उसके भाई की नानी एक ही हैं, जो उनकी माता की माँ हैं। नानी की इकलौती संतान वह व्यक्ति है जिससे मिश्का और उसका भाई मातृ पक्ष से संबंधित हैं। चूंकि कोई अन्य संतान नहीं है, इसलिए यह इकलौती संतान मिश्का की माता होनी चाहिए।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों (a, b, c) में, संख्याओं के बीच का संबंध b = a² + 1 और c = 2(a + b) के पैटर्न का अनुसरण करता है।

इस तर्क को पहले समुच्चय (3, 10, 26) पर लागू करने पर: 10 = 3² + 1 26 = 2(3 + 10) = 2 × 13

इस तर्क को दूसरे समुच्चय (4, 17, 42) पर लागू करने पर: 17 = 4² + 1 42 = 2(4 + 17) = 2 × 21

समुच्चय (6, 37, 86) में: 37 = 6² + 1 86 = 2(6 + 37) = 2 × 43

व्याख्या

व्यंजक Z - B § D § G दिए गए प्रतीकों के आधार पर निम्नलिखित वंशावली संबंधों को परिभाषित करता है: Z - B का अर्थ है कि Z, B की पुत्री है। B § D का अर्थ है कि B, D का पिता है। D § G का अर्थ है कि D, G का पिता है।

पहले दो संबंधों से, चूंकि B, D का पिता है और Z, B की पुत्री है, इसलिए Z और D भाई-बहन हैं, जिससे Z, D की बहन बन जाती है। तीसरा संबंध बताता है कि D, G का पिता है। परिणामस्वरूप, Z, G के पिता की बहन है। यह Z को G के पिता की बहन के रूप में पहचानता है।

व्याख्या

इन युग्मों में संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र y = 6x का अनुसरण करता है, जहाँ x पहला मान है और y दूसरा मान है। युग्म (84,672) में, दूसरी संख्या की गणना 84 × 8 = 672 के रूप में की जाती है। इस युग्म में 8 के गुणक का उपयोग किया गया है, जबकि इस समूह के लिए निर्धारित पैटर्न में 6 का एक स्थिर गुणक शामिल है।

व्याख्या

अक्षर-समूह BXE अन्य से भिन्न है क्योंकि पहले और दूसरे अक्षर वर्णमाला के विपरीत युग्म नहीं बनाते हैं। अन्य समूहों द्वारा अपनाए गए सुसंगत पैटर्न में, पहले और दूसरे अक्षरों के स्थानीय मानों का योग 27 है (विपरीत युग्म), और तीसरा अक्षर पहले अक्षर से 3 स्थान आगे है (L1 + 3 = L3)। B (2) और X (24) के लिए, योग 2 + 24 = 26 है, जो विपरीत युग्म की आवश्यकता को पूरा नहीं करता है जहाँ दूसरा अक्षर Y (25) होना चाहिए था। यद्यपि तीसरा अक्षर E (5) सही ढंग से 2 + 3 = 5 के तर्क का अनुसरण करता है, लेकिन पहले दो अक्षरों में विचलन BXE को समूह से अलग करता है।

व्याख्या

दिए गए संख्या युग्मों में अपनाया गया तर्क 6:5 के अनुपात पर आधारित है या दूसरी संख्या प्राप्त करने के लिए पहली संख्या को 1.2 से गुणा करना है। पहले युग्म में, 175 × ⁶⁄₅ = 35 × 6 = 210। दूसरे युग्म में, 310 × ⁶⁄₅ = 62 × 6 = 372। पांचवीं संख्या पर भी यही गणितीय संक्रिया लागू करने पर, हमें 295 × ⁶⁄₅ = 59 × 6 = 354 प्राप्त होता है।

व्याख्या

तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान (positional value) में +4 की निरंतर वृद्धि का अनुसरण करता है। पहले युग्म CNY:GRC में, परिवर्तन इस प्रकार हैं: C(3) + 4 = G(7), N(14) + 4 = R(18), और Y(25) + 4 = C(3) (Z के बाद पुनः चक्रित करने पर)। दूसरे युग्म FRL:JVP में, अक्षर उसी पैटर्न का अनुसरण करते हैं: F(6) + 4 = J(10), R(18) + 4 = V(22), और L(12) + 4 = P(16)।

तीसरे युग्म ITK:? पर इस नियम को लागू करने पर, हम प्रत्येक अक्षर के मान की गणना करते हैं: I(9) + 4 = 13, जो M के संगत है। T(20) + 4 = 24, जो X के संगत है। K(11) + 4 = 15, जो O के संगत है।

परिणामी अक्षर-समूह MXO है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों में अपनाए गए पैटर्न के अनुसार, दूसरे अक्षर-समूह में संगत अक्षर प्राप्त करने के लिए पहले समूह के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में 7 स्थान आगे बढ़ाया जाता है। पहले युग्म, QIN से XPU के लिए, तर्क है: Q (17) + 7 = X (24), I (9) + 7 = P (16), और N (14) + 7 = U (21)।

तीसरे युग्म, DSY से KZF के लिए भी इसी तर्क का पालन करने पर, हमें प्राप्त होता है: D (4) + 7 = K (11), S (19) + 7 = Z (26), और Y (25) + 7 = 32। चूंकि अंग्रेजी वर्णमाला में केवल 26 अक्षर होते हैं, इसलिए 32 - 26 = 6, जो F के संगत है।

पांचवें अक्षर-समूह ALM पर इस +7 के नियत जोड़ को लागू करने पर: A (1) + 7 = 8, जो कि H है L (12) + 7 = 19, जो कि S है M (13) + 7 = 20, जो कि T है

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला पांच अक्षरों के अनुक्रम CEXUP के एक दोहराए जाने वाले पैटर्न का अनुसरण करती है। श्रृंखला को पांच-पांच के समूहों में विभाजित करके, हम लुप्त अक्षरों की पहचान कर सकते हैं:

समूह 1: C _ _ U P समूह 2: _ E X _ P समूह 3: C _ X U _ समूह 4: _ E _ U P

प्रत्येक समूह की तुलना मूल पैटर्न CEXUP से करने पर: पहले समूह (C _ _ U P) में, लुप्त अक्षर E और X हैं (C E X U P)। दूसरे समूह (_ E X _ P) में, लुप्त अक्षर C और U हैं (C E X U P)। हालांकि, दी गई श्रृंखला C_UP_EX_PC_XU_E_UP और विकल्प (B) EXCUEPCX के अक्षरों को देखते हुए, आइए हम इनके स्थान की पुनः जांच करें:

पूर्ण अनुक्रम CEXUP को चार बार दोहराकर बनता है: C E X U P | C E X U P | C E X U P | C E X U P

इसे श्रृंखला C _ _ U P _ E X _ P C _ X U _ _ E _ U P में दिए गए रिक्त स्थानों से मिलाने पर: पहला और दूसरा रिक्त स्थान: E, X (C E X U P) तीसरा रिक्त स्थान: C (C E X) चौथा रिक्त स्थान: U (U P C) पांचवां रिक्त स्थान: E (C E X) छठा और सातवां रिक्त स्थान: P, C (X U P C E) आठवां रिक्त स्थान: X (E X U P)

क्रमिक अक्षर E, X, C, U, E, P, C, X हैं।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है: (पहली संख्या × दूसरी संख्या) × 2 = तीसरी संख्या। पहले समुच्चय (9, 18, 324) में, पहली और दूसरी संख्या को गुणा करने पर 9 × 18 = 162 प्राप्त होता है, और इस गुणनफल को दोगुना करने पर 162 × 2 = 324 प्राप्त होता है। इसी प्रकार, दूसरे समुच्चय (14, 11, 308) में, गुणनफल 14 × 11 = 154 है, और इसे दोगुना करने पर 154 × 2 = 308 प्राप्त होता है। इसी नियम को समुच्चय (7, 12, 168) पर लागू करने पर, हम 7 × 12 = 84 की गणना करते हैं, और फिर 84 × 2 = 168 प्राप्त होता है।

व्याख्या

इन संख्या सादृश्यों (number analogies) में प्रयुक्त पैटर्न (2n - 1)² है, जहाँ n युग्म की पहली संख्या है। पहले युग्म 2:9 के लिए, n = 2 रखने पर (2 × 2 - 1)² = 3² = 9 प्राप्त होता है। दूसरे युग्म 6:121 में, n = 6 रखने पर (2 × 6 - 1)² = 11² = 121 प्राप्त होता है। संख्या 5 के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर, गणना (2 × 5 - 1)² = 9² = 81 होगी।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों (8, 13, 21) और (13, 18, 31) में अपनाया गया तर्क यह है कि पहली दो संख्याओं का योग तीसरी संख्या के बराबर है, और पहली दो संख्याओं के बीच का निरपेक्ष अंतर ठीक 5 है। गणितीय रूप से, एक समुच्चय (A, B, C) के लिए, ये शर्तें A + B = C और |A - B| = 5 हैं। पहले दिए गए समुच्चय में, 8 + 13 = 21 और 13 - 8 = 5 है। दूसरे दिए गए समुच्चय में, 13 + 18 = 31 और 18 - 13 = 5 है। समुच्चय (11, 16, 29) में, जबकि पहली दो संख्याओं के बीच का अंतर 16 - 11 = 5 है, उनका योग 11 + 16 = 27 है। चूंकि इस समुच्चय में तीसरी संख्या 27 के बजाय 29 है, इसलिए यह A + B = C के संबंध को संतुष्ट नहीं करता है।

व्याख्या

इस कोडिंग तर्क में छह अक्षरों वाले शब्द को तीन-तीन अक्षरों के दो बराबर हिस्सों में विभाजित करना और प्रत्येक हिस्से के भीतर अक्षरों के क्रम को स्वतंत्र रूप से उलटना शामिल है। MELODY के मामले में, पहले आधे हिस्से MEL को उलटकर LEM कर दिया जाता है और दूसरे आधे हिस्से ODY को उलटकर YDO कर दिया जाता है, जिससे LEMYDO प्राप्त होता है। PURPLE के लिए भी इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, पहला आधा हिस्सा PUR, RUP बन जाता है और दूसरा आधा हिस्सा PLE, ELP बन जाता है, जिससे RUPELP बनता है। इस नियम को CLAUSE शब्द पर लागू करने पर, पहला आधा हिस्सा CLA उलटकर ALC हो जाता है और दूसरा आधा हिस्सा USE उलटकर ESU हो जाता है। इन दोनों भागों को मिलाने पर कूट रूप ALCESU प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम का निर्धारण शब्दों की बाएं से दाएं अक्षर-दर-अक्षर तुलना करके किया जाता है। सभी छह शब्द उपसर्ग 'Acc' से शुरू होते हैं। शब्दों के चौथे अक्षरों की तुलना करने पर, हमें Accepted और Accessary में 'e', Accident में 'i', Acclaimed में 'l', Accompany में 'o' और Accuracy में 'u' मिलता है। अंग्रेजी वर्णमाला में, 'e' 'i' से पहले आता है, जो 'l' से पहले आता है, जो 'o' से पहले आता है, जो 'u' से पहले आता है। Accepted और Accessary के बीच अंतर करने के लिए, हम पांचवें अक्षरों को देखते हैं, जो क्रमशः 'p' और 's' हैं। चूंकि 'p' 's' से पहले आता है, इसलिए Accepted (5) Accessary (6) से पहले आता है। चौथे अक्षरों के आधार पर शेष शब्दों को व्यवस्थित करने पर Accident (2), Acclaimed (4), Accompany (1) और Accuracy (3) का क्रम प्राप्त होता है। अंतिम सही क्रम 5, 6, 2, 4, 1, 3 है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, उनकी बाएं से दाएं एक-एक अक्षर करके तुलना की जाती है। दिए गए सभी शब्द उपसर्ग 'Ter-' से शुरू होते हैं।

Terminate (6) और Termite (4) में चौथा अक्षर 'm' है। इन दोनों की तुलना करने पर, पहले पांच अक्षर 'Termi-' समान हैं। Terminate में छठा अक्षर 'n' है, जबकि Termite में यह 't' है। चूंकि वर्णमाला में 'n', 't' से पहले आता है, इसलिए क्रम 6, 4 होगा।

Terrace (2), Terrain (3), और Territory (5) में चौथा अक्षर 'r' है। इन तीनों की तुलना करने पर, Terrace और Terrain दोनों में पांचवां अक्षर 'a' है, जबकि Territory में 'i' है। Terrace और Terrain के बीच, Terrace में छठा अक्षर 'c', Terrain में छठे अक्षर 'i' से पहले आता है, जिससे 2, 3 से पहले आता है। Territory उनके बाद आता है क्योंकि वर्णमाला में 'i', 'a' के बाद आता है, जिससे अनुक्रम 2, 3, 5 बनता है।

Tertiary (1) में चौथा अक्षर 't' है। चूंकि वर्णमाला के अनुसार 't', 'm' और 'r' के बाद आता है, इसलिए Tertiary को अंत में रखा गया है। इन समूहों को मिलाने पर अंतिम शब्दकोश क्रम प्राप्त होता है: 6, 4, 2, 3, 5, 1।

व्याख्या

अक्षर-समूह BDFH एक निरंतर अंकगणितीय श्रेणी का अनुसरण करता है जहाँ प्रत्येक अक्षर का निर्धारण पिछले अक्षर के स्थानीय मान में 2 जोड़कर किया जाता है (A=1, B=2, …, Z=26)। B, D, F, और H के स्थानीय मान क्रमशः 2, 4, 6, और 8 हैं, जो एक समान +2, +2, +2 पैटर्न बनाते हैं। यह विशिष्ट अनुक्रम BDFH को समूह के अन्य अक्षर-समूहों से अलग करता है, जो इसके विपरीत अपने अक्षरों के स्थानीय मानों में +4, +1, और फिर +4 जोड़ने के पैटर्न का अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

व्यंजक 45 86 23 36 18 * 2021 में विकल्प d से चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर समीकरण 45 + 86 × 23 - 36 ÷ 18 = 2021 प्राप्त होता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम सबसे पहले भाग की क्रिया 36 ÷ 18 करते हैं, जो 2 के बराबर है। इसके बाद, हम गुणा 86 × 23 को हल करते हैं। 86 × 20 = 1720 और 86 × 3 = 258 की गणना करने पर, योग 1720 + 258 = 1978 होता है। फिर समीकरण सरल होकर 45 + 1978 - 2 = 2021 हो जाता है। 1978 में 45 जोड़ने पर 2023 प्राप्त होता है। अंत में, 2023 में से 2 घटाने पर 2021 प्राप्त होता है। चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है, इसलिए समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला गुणन के एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक बाद के पद को 5 से शुरू होने वाले पूर्णांकों के घटते क्रम से गुणा किया जाता है।

2 × 5 = 10 10 × 4 = 40 40 × 3 = 120 120 × 2 = 240

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अनुक्रम (5, 4, 3, 2) में अगला गुणक 1 होना चाहिए। इसलिए, अगले पद की गणना 240 × 1 = 240 के रूप में की जाती है।

व्याख्या

निष्कर्ष I दूसरे और तीसरे कथन के प्रतिच्छेदन (intersection) से प्राप्त होता है। चूंकि कुछ चंद्रमा सूर्य हैं और सभी सूर्य उपग्रह हैं, इसलिए चंद्रमाओं का वह विशिष्ट उपसमुच्चय (subset) जो सूर्य हैं, उपग्रहों के समुच्चय के भीतर भी होना चाहिए। यह सुनिश्चित करता है कि कुछ उपग्रह चंद्रमा हैं।

निष्कर्ष III परिवर्तन के तार्किक नियम के माध्यम से सीधे पहले कथन से प्राप्त होता है। यदि सभी तारे चंद्रमा हैं, तो इसका अर्थ है कि तारों का संपूर्ण समुच्चय चंद्रमाओं के समुच्चय का एक उपसमुच्चय है। परिणामस्वरूप, कुछ चंद्रमा अवश्य ही तारे होंगे, जिससे यह निष्कर्ष कि 'कुछ चंद्रमा तारे हैं' अनिवार्य रूप से सत्य हो जाता है।

निष्कर्ष II तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कथन तारों और उपग्रहों के बीच एक निश्चित संबंध स्थापित नहीं करते हैं। यद्यपि सभी तारे चंद्रमा हैं और कुछ चंद्रमा सूर्य हैं, लेकिन चंद्रमाओं के तारा उपसमुच्चय का चंद्रमाओं के सूर्य उपसमुच्चय के साथ परस्पर व्याप्त (overlap) होना आवश्यक नहीं है, और इस प्रकार उपग्रहों के साथ परस्पर व्याप्ति की कोई गारंटी नहीं है।

व्याख्या

तर्क प्रत्येक शब्द में अक्षरों के विपरीत वर्णमाला स्थानों के योग में एक नियत मान 6 जोड़ने का अनुसरण करता है। किसी अक्षर के विपरीत स्थान की गणना उसके मानक स्थान को 27 में से घटाकर की जाती है। EACH के लिए, विपरीत स्थान E = 22, A = 26, C = 24, और H = 19 हैं। इनका योग 22 + 26 + 24 + 19 = 91 है। नियत मान 6 जोड़ने पर 91 + 6 = 97 प्राप्त होता है। इसी प्रकार, EASY के लिए, विपरीत स्थान E = 22, A = 26, S = 8, और Y = 2 हैं। इनका योग 22 + 26 + 8 + 2 = 58 है। 6 जोड़ने पर 58 + 6 = 64 प्राप्त होता है। ECHO के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, विपरीत स्थान E = 22, C = 24, H = 19, और O = 12 हैं। इन स्थानों का योग 22 + 24 + 19 + 12 = 77 है। नियत मान 6 जोड़ने पर 77 + 6 = 83 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याएँ एक गणितीय संबंध का अनुसरण करती हैं जहाँ पहली दो संख्याओं के योग में 3 जोड़ने पर तीसरी संख्या प्राप्त होती है। सूत्र है: पहली संख्या + दूसरी संख्या + 3 = तीसरी संख्या।

पहले समुच्चय (47, 11, 61) में, पहली दो संख्याओं का योग 47 + 11 = 58 है। अचर 3 जोड़ने पर 58 + 3 = 61 प्राप्त होता है।

दूसरे समुच्चय (13, 68, 84) में, पहली दो संख्याओं का योग 13 + 68 = 81 है। अचर 3 जोड़ने पर 81 + 3 = 84 प्राप्त होता है।

समुच्चय (52, 88, 143) के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर, पहली दो संख्याओं का योग 52 + 88 = 140 है। अचर 3 जोड़ने पर तीसरी संख्या प्राप्त होती है: 140 + 3 = 143।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों की संख्याएँ तर्क a² + b² = c का अनुसरण करती हैं, जहाँ पहली दो संख्याओं के वर्गों का योग तीसरी संख्या के बराबर होता है। समुच्चय (2, 9, 85) के लिए, संबंध 2² + 9² = 4 + 81 = 85 है। समुच्चय (3, 9, 90) के लिए, संबंध 3² + 9² = 9 + 81 = 90 है। इसी पैटर्न को विकल्प (7, 9, 130) पर लागू करने पर, हम गणना करते हैं: 7² + 9² = 49 + 81 = 130।

व्याख्या

यह संबंध दिए गए अक्षर-समूह को उलटने (विपरीत क्रम में लिखने) और फिर उल्टे क्रम में प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान में 1 से शुरू होने वाले क्रमिक पूर्णांकों को जोड़ने पर आधारित है।

SCOOTER के लिए: SCOOTER का उल्टा क्रम RETOOCS है। इसके स्थानीय मानों (A=1, B=2, …, Z=26) में क्रमिक पूर्णांकों को जोड़ने पर: R(18) + 1 = 19 (S) E(5) + 2 = 7 (G) T(20) + 3 = 23 (W) O(15) + 4 = 19 (S) O(15) + 5 = 20 (T) C(3) + 6 = 9 (I) S(19) + 7 = 26 (Z) परिणामी अक्षर-समूह SGWSTIZ है।

AEROPLANE के लिए: इसका उल्टा क्रम ENALPOR E A है। क्रमिक पूर्णांकों को जोड़ने पर: E(5) + 1 = 6 (F) N(14) + 2 = 16 (P) A(1) + 3 = 4 (D) L(12) + 4 = 16 (P) P(16) + 5 = 21 (U) O(15) + 6 = 21 (U) R(18) + 7 = 25 (Y) E(5) + 8 = 13 (M) A(1) + 9 = 10 (J) परिणामी अक्षर-समूह FPDPUUYMJ है।

HELICOPTER के लिए: इसका उल्टा क्रम RETPOCILEH है। क्रमिक पूर्णांकों को जोड़ने पर: R(18) + 1 = 19 (S) E(5) + 2 = 7 (G) T(20) + 3 = 23 (W) P(16) + 4 = 20 (T) O(15) + 5 = 20 (T) C(3) + 6 = 9 (I) I(9) + 7 = 16 (P) L(12) + 8 = 20 (T) E(5) + 9 = 14 (N) H(8) + 10 = 18 (R) परिणामी अक्षर-समूह SGWTTIPNTR है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक 12 70 5 5 5 11 2 में चिह्नों के अनुक्रम को प्रतिस्थापित करने पर निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होता है:

12 + 70 - 5 × 5 = 5 × 11 + 2

इसे हल करने के लिए, हम BODMAS नियम लागू करते हैं, जिसके अनुसार जोड़ और घटाव से पहले गुणा किया जाना चाहिए।

बाएं पक्ष (LHS) की गणना करने पर: LHS = 12 + 70 - (5 × 5) LHS = 12 + 70 - 25 LHS = 82 - 25 = 57

दाएं पक्ष (RHS) की गणना करने पर: RHS = (5 × 11) + 2 RHS = 55 + 2 = 57

चूंकि बाएं पक्ष (LHS) का मान (57) दाएं पक्ष (RHS) के मान (57) के बराबर है, इसलिए समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

शब्दों को वर्णानुक्रम (alphabetical order) में व्यवस्थित करने के लिए, बाएं से दाएं एक-एक करके अक्षरों की तुलना करें। सभी शब्दों में पहले चार अक्षर P-a-n-d समान हैं। शब्द 4 (Pandanus) और 5 (Pandarus) में पांचवां अक्षर 'a' है, जबकि शब्द 1, 2 और 3 में 'e' है। चूंकि 'a', 'e' से पहले आता है, इसलिए 4 और 5 को पहले रखा जाएगा। छठे अक्षर पर 4 और 5 की तुलना करने पर, Pandanus में 'n', Pandarus में 'r' से पहले आता है, जिससे 4, 5 का क्रम स्थापित होता है।

शेष शब्दों 1 (Pandemonium), 2 (Pandemic) और 3 (Pandering) के लिए, हम छठे अक्षर की तुलना करते हैं। शब्द 1 और 2 में 'm' है, जबकि शब्द 3 में 'r' है। चूंकि 'm', 'r' से पहले आता है, इसलिए शब्द 3 को 1 और 2 के बाद रखा जाएगा। अंत में, सातवें अक्षर पर 1 और 2 की तुलना करने पर, Pandemic में 'i', Pandemonium में 'o' से पहले आता है। इसलिए, शब्द 2, शब्द 1 से पहले आता है, जिससे अंतिम शब्दकोश क्रम 4, 5, 2, 1, 3 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में 20 अक्षर हैं जिन्हें पांच-पांच अक्षरों के चार समूहों में विभाजित किया जा सकता है। चुने गए विकल्प से C, N, P, और S अक्षरों को रिक्त स्थानों में रखने पर, श्रृंखला इस प्रकार व्यवस्थित होती है: (ACMPS), (ACNPS), (ACOPS), और (ACPPS)।

पैटर्न से पता चलता है कि प्रत्येक पांच-अक्षरों वाला ब्लॉक उपसर्ग AC से शुरू होता है और प्रत्यय PS के साथ समाप्त होता है। प्रत्येक ब्लॉक में तीसरा अक्षर एक क्रमिक वर्णानुक्रम का अनुसरण करता है। पहले समूह में, मध्य अक्षर M है। दूसरे समूह में, यह आगे बढ़कर N हो जाता है। तीसरे समूह में, यह O हो जाता है, और अंतिम समूह में, यह P पर पहुँच जाता है। निश्चित बाहरी अक्षरों और बढ़ते हुए मध्य अक्षर की यह सुसंगत संरचना तार्किक अनुक्रम को पूरा करती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला OTLN, MSJM, KRHL और IQFK पदों में प्रत्येक संगत अक्षर के स्थान के लिए एक व्यवस्थित कमी (घटते क्रम) के पैटर्न का अनुसरण करती है।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थान 2 से घटते हैं: O (15) से M (13), M (13) से K (11), और K (11) से I (9)। इसके बाद, I (9) - 2 का परिणाम 7 होता है, जो अक्षर G के संगत है।

दूसरे अक्षर के लिए, स्थान 1 से घटते हैं: T (20) से S (19), S (19) से R (18), और R (18) से Q (17)। इसके बाद, Q (17) - 1 का परिणाम 16 होता है, जो अक्षर P के संगत है।

तीसरे अक्षर के लिए, स्थान 2 से घटते हैं: L (12) से J (10), J (10) से H (8), और H (8) से F (6)। इसके बाद, F (6) - 2 का परिणाम 4 होता है, जो अक्षर D के संगत है।

चौथे अक्षर के लिए, स्थान 1 से घटते हैं: N (14) से M (13), M (13) से L (12), और L (12) से K (11)। इसके बाद, K (11) - 1 का परिणाम 10 होता है, जो अक्षर J के संगत है।

इन परिणामी अक्षरों का संयोजन अनुक्रम में अगले पद के रूप में GPDJ की पहचान करता है।

व्याख्या

मूल समीकरण 117 ÷ 13 + 16 × 540 - 40 = 644 पद 16 × 540 के कारण बहुत बड़ा मान देता है। परिणाम को 644 तक कम करने के लिए, हम + और × चिह्नों को आपस में बदलते हैं। इन चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर, समीकरण इस प्रकार हो जाता है:

117 ÷ 13 × 16 + 540 - 40 = 644

BODMAS नियम लागू करने पर, हम पहले भाग करते हैं: 9 × 16 + 540 - 40 = 644

इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 144 + 540 - 40 = 644

फिर, जोड़ और घटाव करने पर: 684 - 40 = 644 644 = 644

आपस में बदलने के बाद बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर हो जाता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध एक भौतिक राशि और उसके मापन के SI मात्रक के बीच है। ऊर्जा को जूल में मापा जाता है। इसी प्रकार, धारा एक भौतिक राशि है जिसका मानक SI मात्रक एम्पीयर है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया पैटर्न तीन संख्याओं (n₁, n₂, n₃) के बीच दो गणितीय संबंधों पर आधारित है। पहला, पहली संख्या को दोगुना करके और उसमें एक जोड़ने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है: n₂ = 2 × n₁ + 1। दूसरा, तीसरी संख्या पहली और दूसरी संख्या का समांतर माध्य है: n₃ = (n₁ + n₂) / 2।

पहले समुच्चय (7, 15, 11) में: 7 × 2 + 1 = 15 (7 + 15) / 2 = 22 / 2 = 11

दूसरे समुच्चय (9, 19, 14) में: 9 × 2 + 1 = 19 (9 + 19) / 2 = 28 / 2 = 14

तीसरे समुच्चय (11, 23, 17) में: 11 × 2 + 1 = 23 (11 + 23) / 2 = 34 / 2 = 17

समुच्चय (11, 23, 17) प्रारंभिक समुच्चयों के तर्क द्वारा स्थापित दोनों शर्तों को पूरी तरह से संतुष्ट करता है।

व्याख्या

शब्दकोश का क्रम बाएं से दाएं अक्षरों की तुलना करके निर्धारित किया जाता है। सभी शब्दों में समान उपसर्ग 'Str' है। चौथे अक्षरों की तुलना करने पर, Strange (a), Stranger (a), और Strategy (a) अन्य शब्दों से पहले आते हैं। इनमें से, Strange और Stranger में पांचवां अक्षर 'n', Strategy में 't' से पहले आता है। Strange और Stranger के बीच, छोटा शब्द Strange पहले आता है, जिसके बाद Stranger आता है। इससे प्रारंभिक क्रम 6, 3, 1 के रूप में स्थापित होता है। इसके बाद, Strength और Stretch शब्दों की तुलना उनके चौथे अक्षर 'e' के आधार पर की जाती है। उनके पांचवें अक्षरों की तुलना करने पर, Strength में 'n', Stretch में 't' से पहले आता है, जिससे Strength, Stretch से पहले आता है। अंत में, Struggle को सबसे अंत में रखा जाता है क्योंकि इसका चौथा अक्षर 'u', 'a' और 'e' के बाद आता है। अंतिम शब्दकोश क्रम 6, 3, 1, 2, 4, 5 है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर के लिए 7 स्थान के निरंतर पीछे की ओर विस्थापन (backward shift) पर आधारित है।

BET : UXM युग्म में, अक्षरों के संख्यात्मक मान B(2), E(5) और T(20) हैं। प्रत्येक में से 7 घटाने पर: 2 - 7 = -5, जो एक चक्रीय वर्णमाला प्रणाली में U (21) के संगत है। 5 - 7 = -2, जो X (24) के संगत है। 20 - 7 = 13, जो M (13) के संगत है।

SYP : LRI युग्म में, संख्यात्मक मान S(19), Y(25) और P(16) हैं। प्रत्येक में से 7 घटाने पर: 19 - 7 = 12, जो L है। 25 - 7 = 18, जो R है। 16 - 7 = 9, जो I है।

इस -7 विस्थापन को HOX पर लागू करने पर, जहाँ मान H(8), O(15) और X(24) हैं: 8 - 7 = 1, जो A है। 15 - 7 = 8, जो H है। 24 - 7 = 17, जो Q है।

परिणामी अक्षर-समूह AHQ है।

व्याख्या

यह पैटर्न प्रत्येक अक्षर-समूह के भीतर आसन्न अक्षरों को आपस में बदलने के एक सरल तर्क का अनुसरण करता है। प्रत्येक शब्द में, अक्षरों को लगातार युग्मों (जोड़ों) में विभाजित किया जाता है, और प्रत्येक युग्म के भीतर के स्थानों को आपस में बदल दिया जाता है।

MAGNET के लिए, युग्म (M, A), (G, N), और (E, T) हैं। इन युग्मों के भीतर के स्थानों को आपस में बदलने पर (A, M), (N, G), और (T, E) प्राप्त होते हैं, जिससे AMNGTE बनता है।

FAMILY के लिए, युग्म (F, A), (M, I), और (L, Y) हैं। इन युग्मों के भीतर के स्थानों को आपस में बदलने पर (A, F), (I, M), और (Y, L) प्राप्त होते हैं, जिससे AFIMYL बनता है।

BLOCKS पर भी यही तर्क लागू करने पर, अक्षरों को (B, L), (O, C), और (K, S) के रूप में युग्मित किया जाता है। इन युग्मों के भीतर के स्थानों को आपस में बदलने पर (L, B), (C, O), और (S, K) प्राप्त होते हैं। इन बदले हुए युग्मों को आपस में जोड़ने पर अक्षर-समूह LBCOSK प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अक्षर-समूहों में प्रत्येक संगत स्थान के लिए एक विशिष्ट जोड़ पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक समूह का पहला अक्षर 4 से बढ़ता है, जो G से K, फिर O और फिर S पर जाता है, जिसका अर्थ है कि अगला अक्षर S (19) + 4 = W (23) है। दूसरा अक्षर 3 से बढ़ता है, जो T से W, फिर Z और फिर C पर जाता है, जिसका अर्थ है कि अगला अक्षर C (3) + 3 = F (6) है। तीसरा अक्षर 2 से बढ़ता है, जो C से E, फिर G और फिर I पर जाता है, जिसका अर्थ है कि अगला अक्षर I (9) + 2 = K (11) है। चौथा अक्षर 1 से बढ़ता है, जो L से M, फिर N और फिर O पर जाता है, जिसका अर्थ है कि अगला अक्षर O (15) + 1 = P (16) है। अंतिम समूह SCIO पर इन व्यवस्थित वृद्धियों को लागू करने से WFKP प्राप्त होता है।

व्याख्या

रीमा की बेटी के पिता, रीमा के पति हैं। कथन के अनुसार, लड़के के पिता रीमा की बेटी के पिता हैं, जिसका अर्थ है कि लड़के के पिता रीमा के पति हैं। चूंकि लड़के और रीमा की बेटी के पिता एक ही हैं, इसलिए वह लड़का रीमा की बेटी का भाई है।

व्याख्या

MOQX में अक्षरों के वर्णानुक्रमिक स्थान M (13), O (15), Q (17) और X (24) हैं। क्रमागत अक्षरों के बीच का अंतर 15 - 13 = 2, 17 - 15 = 2 और 24 - 17 = 7 है। अंतरालों का यह क्रम (+2, +2, +7) समूह के अन्य समूहों द्वारा साझा किए गए +4, +3 और +2 के सामान्य पैटर्न से भिन्न है। उन समूहों में, पहले से दूसरे अक्षर तक स्थान में 4 की वृद्धि होती है, दूसरे से तीसरे अक्षर तक 3 की वृद्धि होती है, और तीसरे से चौथे अक्षर तक 2 की वृद्धि होती है।

व्याख्या

दिए गए समीकरण 1000 - 448 + 14÷ 15× 2 = 998 में + और ÷ चिह्नों को आपस में बदलने पर, नया व्यंजक 1000 - 448 ÷ 14 + 15 × 2 हो जाता है।

BODMAS नियम लागू करने पर:

सबसे पहले, भाग की क्रिया करें: 448 ÷ 14 = 32

इसके बाद, गुणा की क्रिया करें: 15 × 2 = 30

अब समीकरण इस प्रकार होगा: 1000 - 32 + 30

अंत में, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव की क्रिया करें: 1000 - 32 = 968 968 + 30 = 998

प्राप्त मान समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) से मेल खाता है।

व्याख्या

संख्याओं 34 और 15 तथा चिह्नों + और ÷ को आपस में बदलने पर, दिया गया समीकरण 15 ÷ 80 - 34 + 10 × 8 = 102 इस प्रकार परिवर्तित हो जाता है:

34 + 80 - 15 ÷ 10 × 8 = 102

BODMAS नियम लागू करने पर, हम पहले भाग करते हैं: 15 ÷ 10 = 1.5

इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 1.5 × 8 = 12

गुणनफल को वापस व्यंजक में रखने पर: 34 + 80 - 12

अंत में, हम जोड़ और घटाव करते हैं: 114 - 12 = 102

चूंकि बायाँ पक्ष, दाएँ पक्ष के बराबर है, इसलिए संख्याओं और चिह्नों का यह बदलाव समीकरण को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अनुसरित पैटर्न यह है कि मध्य संख्या, पहली और तीसरी संख्या के योग का वर्ग है। इसे सूत्र (पहली संख्या + तीसरी संख्या)² = मध्य संख्या द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

पहले समुच्चय (4, 81, 5) में, पहली और तीसरी संख्या को जोड़ने पर 4 + 5 = 9 प्राप्त होता है। इस योग का वर्ग करने पर 9² = 81 प्राप्त होता है, जो कि मध्य संख्या है।

दूसरे समुच्चय (3, 144, 9) में, पहली और तीसरी संख्या को जोड़ने पर 3 + 9 = 12 प्राप्त होता है। इस योग का वर्ग करने पर 12² = 144 प्राप्त होता है, जो कि मध्य संख्या है।

इस तर्क को समुच्चय (2, 100, 8) पर लागू करने पर, पहली और तीसरी संख्या का योग 2 + 8 = 10 है। इस योग का वर्ग करने पर 10² = 100 प्राप्त होता है, जो कि मध्य संख्या है।

व्याख्या

युग्मों में अनुसरण किया गया पैटर्न y = (ˣ⁄₂ + 1)² है। युग्म 36:365 के लिए, पहली संख्या x = 36 पर इस संक्रिया को लागू करने पर (³⁶⁄₂ + 1)² = (18 + 1)² = 19² = 361 प्राप्त होता है। चूंकि युग्म में दी गई दूसरी संख्या 361 के बजाय 365 है, इसलिए यह इस सुसंगत गणितीय नियम का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

कथनों के अनुसार, सभी उपकरण स्पैनर का एक उपसमुच्चय (subset) हैं, और स्पैनर के समुच्चय का लोहे के समुच्चय के साथ कोई प्रतिच्छेदन (intersection) नहीं है। इसका तात्पर्य यह है कि कोई भी उपकरण लोहा नहीं हो सकता है, जिससे निष्कर्ष I गलत हो जाता है। इसके अलावा, चूंकि कुछ स्पैनर बर्तन हैं और कोई भी स्पैनर लोहा नहीं है, इसलिए वे विशिष्ट बर्तन जो स्पैनर भी हैं, लोहे नहीं हो सकते। यह तार्किक रूप से निष्कर्ष III की पुष्टि करता है, जो कहता है कि कुछ बर्तन लोहे नहीं हैं। बर्तन और उपकरण के बीच कोई निश्चित संबंध स्थापित करने के लिए कोई जानकारी प्रदान नहीं की गई है, इसलिए निष्कर्ष II तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

इन कथनों के तर्क को निरपेक्ष न्यायवाक्य (categorical syllogisms) के संक्रामक गुण (transitive property) के माध्यम से समझा जा सकता है। कथन 'सभी तपेदिक, बीमारियाँ हैं' को 'सभी बीमारियाँ, साध्य हैं' के साथ मिलाने पर एक तार्किक श्रृंखला बनती है जहाँ तपेदिक, बीमारियों का एक उपसमुच्चय (subset) है, और बीमारियाँ, साध्य तत्वों का एक उपसमुच्चय हैं। यदि T ⊆ D और D ⊆ Cu है, तो T ⊆ Cu अवश्य ही सत्य होना चाहिए, जो निष्कर्ष I को मान्य करता है।

इसी प्रकार, कथन 'सभी कैंसर, बीमारियाँ हैं' को 'सभी बीमारियाँ, साध्य हैं' के साथ मिलाने पर एक श्रृंखला बनती है जहाँ कैंसर, बीमारियों का एक उपसमुच्चय है, और बीमारियाँ, साध्य तत्वों का एक उपसमुच्चय हैं। यदि C ⊆ D और D ⊆ Cu है, तो C ⊆ Cu अवश्य ही सत्य होना चाहिए, जो निष्कर्ष III को मान्य करता है। हालाँकि, यद्यपि कैंसर और तपेदिक दोनों ही बीमारियों के उपसमुच्चय हैं, लेकिन कैंसर और तपेदिक के बीच के संबंध को सीधे परिभाषित करने वाला कोई कथन नहीं है। परिणामस्वरूप, निष्कर्ष II दिए गए कथनों से तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है। इस प्रकार, केवल निष्कर्ष I और III ही मान्य हैं।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क (coding logic) एक पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ शब्द को तीन-तीन अक्षरों के दो बराबर हिस्सों में विभाजित किया जाता है, और प्रत्येक हिस्से को स्वतंत्र रूप से उलट दिया जाता है। शब्द XPDJOA के लिए, पहले आधे हिस्से XPD को उलटकर DPX और दूसरे आधे हिस्से JOA को उलटकर AOJ कर दिया जाता है, जिससे DPXAOJ बनता है। THBRUC के मामले में, पहला आधा हिस्सा THB बदलकर BHT हो जाता है और दूसरा आधा हिस्सा RUC बदलकर CUR हो जाता है, जिससे BHTCUR बनता है। इसी तर्क को GILDZM पर लागू करने पर, पहले तीन अक्षरों GIL को उलटकर LIG कर दिया जाता है, और अंतिम तीन अक्षरों DZM को उलटकर MZD कर दिया जाता है। इन दोनों उल्टे हुए हिस्सों को जोड़ने पर LIGMZD प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्यात्मक श्रृंखला 214, 207, 193, ?, 144, 109 घटते मानों के एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमिक पदों के बीच का अंतर 7 के एक स्थिर गुणक से बढ़ता है। विशेष रूप से, प्रत्येक पद की गणना पिछले पद से 7 के अगले गुणज को घटाकर की जाती है। पहले दो पदों के बीच का अंतर 214 - 207 = 7 है, जो कि 7 × 1 है। दूसरे और तीसरे पदों के बीच का अंतर 207 - 193 = 14 है, जो कि 7 × 2 है। लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम तीसरे पद से 7 के तीसरे गुणज, जो कि 7 × 3 = 21 है, को घटाकर इस पैटर्न को जारी रखते हैं: 193 - 21 = 172। इस पैटर्न की पुष्टि श्रृंखला के बाद के पदों द्वारा होती है। 172 में से 7 के चौथे गुणज, 7 × 4 = 28 को घटाने पर 172 - 28 = 144 प्राप्त होता है। 144 में से 7 के पांचवें गुणज, 7 × 5 = 35 को घटाने पर 144 - 35 = 109 प्राप्त होता है, जो पूरी श्रृंखला में इस नियम की निरंतरता की पुष्टि करता है।