एसएससी सीजीएल टियर 1 2023 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

वर्णानुक्रम में व्यवस्थित शब्द Warcraft (3), Wardrobe (5), Wardship (6), Warehouse (2), Warranty (4), और Warriors (1) हैं। यह क्रम विकल्प C से मेल खाता है क्योंकि Wardrobe में 'r', Wardship में 's' से पहले आता है, और Warranty में 'a', Warriors में 'i' से पहले आता है।

व्याख्या

निष्कर्षों की तार्किक वैधता न्याय वाक्य (syllogism) और प्रत्यक्ष अनुमान (immediate inference) के नियमों द्वारा निर्धारित की जाती है। दिया गया तीसरा कथन "कुछ प्लेट डेस्क हैं" है, जो एक अंशव्यापी सकारात्मक (I-प्रकार) तर्कवाक्य है। परिवर्तन (conversion) के नियम के अनुसार, एक I-प्रकार के तर्कवाक्य "कुछ A, B हैं" को "कुछ B, A हैं" में परिवर्तित किया जा सकता है। इसलिए, कथन "कुछ प्लेट डेस्क हैं" से तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि "कुछ डेस्क प्लेट हैं", जो निष्कर्ष III के अनुरूप है।

निष्कर्ष IV के संबंध में, जिसमें कहा गया है कि "सभी ट्रे डेस्क हैं", यह तार्किक रूप से अमान्य है क्योंकि सार्वभौमिक निष्कर्ष (A-प्रकार: सभी) अंशव्यापी परिसरों (I-प्रकार: कुछ) से प्राप्त नहीं किए जा सकते हैं। चूंकि कथन केवल यह स्थापित करते हैं कि डेस्क और ट्रे के बीच आंशिक अतिव्यापन (overlap) है, इसलिए कोई भी निश्चित रूप से यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकता है कि प्रत्येक ट्रे एक डेस्क है। एक न्याय वाक्य में जहां सभी परिसर "कुछ" प्रकार के होते हैं, कोई सार्वभौमिक निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है, और केवल दिए गए कथनों के प्रत्यक्ष परिवर्तन ही मान्य रहते हैं। इसलिए, केवल निष्कर्ष III अनुसरण करता है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध एक ज्ञानेंद्रिय (संवेदी अंग) और उसके प्राथमिक कार्य के बीच है। त्वचा मानव शरीर में स्पर्श की अनुभूति का अंग है। इसी प्रकार, नाक घ्राण (सूंघने) की शक्ति का प्राथमिक अंग है, जो कि गंध की अनुभूति है। इस प्रक्रिया में नासिका गुहा में स्थित घ्राण ग्राहियों द्वारा हवा में मौजूद रासायनिक अणुओं का पता लगाना शामिल है, जिसे मस्तिष्क फिर विशिष्ट गंध के रूप में व्याख्यायित करता है।

व्याख्या

संबंध निर्धारित करने के लिए, गणेश के दृष्टिकोण से इस विवरण का विश्लेषण करते हैं। गणेश की माँ का भाई उसका मामा है। उसके मामा के पिता उसके नाना हैं। उसके नाना की पोती/नातिन, उसके नाना की संतानों की बेटी होगी। इन संतानों में गणेश की माँ और उसके मामा शामिल हैं। इसलिए, वह पोती/नातिन या तो गणेश की बहन हो सकती है या उसके मामा की बेटी। मामा की बेटी को 'कजिन' कहा जाता है। दिए गए विकल्पों के अनुसार, इस श्रृंखला द्वारा दर्शाया गया सही संबंध 'कजिन' है।

व्याख्या

प्रत्येक समूह का पहला अक्षर अंग्रेजी के पांच स्वरों (vowels) के विपरीत वर्णानुक्रम (reverse alphabetical order) का अनुसरण करता है: U, O, I, E, और अंत में A। प्रत्येक समूह का दूसरा अक्षर एक सुसंगत जोड़ पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ प्रत्येक अगला अक्षर वर्णमाला में तीन स्थान आगे होता है। V से शुरू करते हुए, यह क्रम इस प्रकार है: V + 3 = Y, Y + 3 = B (Z से वापस A पर चक्रित करते हुए), B + 3 = E, और E + 3 = H। पहले अक्षर A को दूसरे अक्षर H के साथ मिलाने पर अक्षर-समूह AH प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्या-युग्मों में अपनाया गया संबंध y = ˣ⁄₂ + 1 है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है। पहली संख्या 15 पर यह संक्रिया लागू करने पर ¹⁵⁄₂ + 1 = 7.5 + 1 = 8.5 प्राप्त होता है। चूँकि इस गणना से दूसरी संख्या 4 के बजाय 8.5 प्राप्त होता है, इसलिए यह युग्म स्थापित पैटर्न का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क इस प्रकार है: (पहली संख्या ÷ दूसरी संख्या)² = तीसरी संख्या।

पहले समुच्चय (55, 11, 25) में, पहली संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित करने पर 55 ÷ 11 = 5 प्राप्त होता है। इस परिणाम का वर्ग करने पर तीसरी संख्या प्राप्त होती है: 5² = 25।

दूसरे समुच्चय (64, 16, 16) में, पहली संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित करने पर 64 ÷ 16 = 4 प्राप्त होता है। इस परिणाम का वर्ग करने पर तीसरी संख्या प्राप्त होती है: 4² = 16।

विकल्प A (33, 11, 9) पर समान गणितीय संबंध लागू करने पर, पहली संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित करने पर 33 ÷ 11 = 3 प्राप्त होता है। इस परिणाम का वर्ग करने पर तीसरी संख्या प्राप्त होती है: 3² = 9।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध अक्षरों के वर्णमाला क्रम के आधार पर एक विशिष्ट जोड़ पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले युग्म HMD : KOE के लिए, परिवर्तन H + 3 = K, M + 2 = O, और D + 1 = E हैं। इसी प्रकार, दूसरे युग्म BNQ : EPR के लिए, परिवर्तन B + 3 = E, N + 2 = P, और Q + 1 = R हैं।

छठा अक्षर-समूह ज्ञात करने के लिए जिससे FLV प्राप्त होता है, हम लक्षित समूह पर इस पैटर्न का विपरीत लागू करते हैं: पहले अक्षर से 3 घटाएं, दूसरे अक्षर से 2 घटाएं, और तीसरे अक्षर से 1 घटाएं। FLV के लिए गणना करने पर: F(6) - 3 = 3, जो C से संबंधित है; L(12) - 2 = 10, जो J से संबंधित है; और V(22) - 1 = 21, जो U से संबंधित है। इससे अक्षर-समूह CJU प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस समूह के अक्षर-समूह सामान्यतः एक पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ प्रत्येक अगला अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में पिछले अक्षर से 4 स्थान आगे होता है। अक्षर-समूह HJKP भिन्न है क्योंकि यह इस नियम का उल्लंघन करता है। अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का उपयोग करने पर जहाँ A = 1 और Z = 26 है, HJKP के मान H = 8, J = 10, K = 11 और P = 16 हैं। इन अक्षरों के बीच का अंतर 10 - 8 = 2, 11 - 10 = 1, और 16 - 11 = 5 है। सतत +4 अनुक्रम से यह विचलन इसे उस अक्षर-समूह के रूप में पहचानता है जो इस समूह से संबंधित नहीं है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय स्वरूप x : x × (x - 2)² का अनुसरण करता है।

पहले युग्म 5:45 के लिए, सूत्र में x = 5 रखने पर: 5 × (5 - 2)² = 5 × 3² = 5 × 9 = 45

दूसरे युग्म 3:3 के लिए, सूत्र में x = 3 रखने पर: 3 × (3 - 2)² = 3 × 1² = 3 × 1 = 3

तीसरे युग्म पर भी यही तर्क लागू करने पर जहाँ x = 6 है: 6 × (6 - 2)² = 6 × 4² = 6 × 16 = 96

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ अगला पद प्राप्त करने के लिए प्रत्येक पद में 7 से शुरू होने वाली क्रमागत अभाज्य संख्याएँ जोड़ी जाती हैं। दी गई संख्याओं के बीच का अंतर इस प्रकार है: 15 - 8 = 7 26 - 15 = 11 अभाज्य संख्याओं (7, 11, 13, 17, 19, ...) के अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 13 होना चाहिए। तीसरे पद में 13 जोड़ने पर प्राप्त होता है: 26 + 13 = 39 इसकी पुष्टि करने के लिए, 13 के बाद अगली अभाज्य संख्या 17 है। 39 में 17 जोड़ने पर प्राप्त होता है: 39 + 17 = 56 इसके बाद की अभाज्य संख्या 19 है, और इसे 56 में जोड़ने पर अंतिम पद की पुष्टि होती है: 56 + 19 = 75 अंतर का अनुक्रम 7, 11, 13, 17, 19 है, जो कि क्रमागत अभाज्य संख्याएँ हैं।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म के पदों के बीच का संबंध एक समान घटाव पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले युग्म में, संख्याओं के बीच का अंतर 7183 - 3850 = 3333 है। तीसरे युग्म में, अंतर 8972 - 5639 = 3333 है। इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, तीसरे पद से 3333 घटाने पर 6957 - 3333 = 3624 प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में संख्याओं के बीच का संबंध y = 5x³ के पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ y पहली संख्या है और x दूसरी संख्या है।

पहले युग्म 625:5 में, गणना 5 × 5³ = 5 × 125 = 625 है।

दूसरे युग्म 2560:8 में, गणना 5 × 8³ = 5 × 512 = 2560 है।

इसी तर्क को तीसरे युग्म 5000:? पर लागू करने पर, माना लुप्त संख्या x है। 5x³ = 5000 x³ = ⁵⁰⁰⁰⁄₅ x³ = 1000 x = ³√(1000) x = 10

व्याख्या

कोडिंग तर्क उस पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों के योग को 2 से गुणा किया जाता है। शब्द ASK के लिए, स्थानीय मान A = 1, S = 19, और K = 11 हैं। इनका योग 1 + 19 + 11 = 31 है, और 2 से गुणा करने पर 31 × 2 = 62 प्राप्त होता है। इसी प्रकार, शब्द BYE के लिए, स्थानीय मान B = 2, Y = 25, और E = 5 हैं। इनका योग 2 + 25 + 5 = 32 है, और 2 से गुणा करने पर 32 × 2 = 64 प्राप्त होता है।

शब्द CRY के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर, स्थानीय मान C = 3, R = 18, और Y = 25 हैं। इन मानों का योग 3 + 18 + 25 = 46 है। इस योग को 2 से गुणा करने पर 46 × 2 = 92 प्राप्त होता है।

व्याख्या

विकल्प d में चिह्नों के क्रम पर BODMAS नियम (कोष्ठक, घातांक, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) लागू करने पर, समीकरण को निम्नानुसार हल किया जाता है:

256 ÷ 4 - 9 × 3 + 14 = 51

सबसे पहले, भाग की क्रिया करें: 256 ÷ 4 = 64

इसके बाद, गुणा की क्रिया करें: 9 × 3 = 27

इन मानों को वापस समीकरण में रखें: 64 - 27 + 14 = 51

बाएँ से दाएँ जोड़ और घटाव की क्रिया करें: 64 - 27 = 37 37 + 14 = 51

बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है, जिससे समीकरण संतुलित हो जाता है।

व्याख्या

यह अक्षर-श्रृंखला पांच अक्षरों के मूल शब्द, CLO_E की पुनरावृत्ति पर आधारित है, जहां प्रत्येक पुनरावृत्ति के साथ चौथा अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में एक स्थान आगे बढ़ जाता है। यह अनुक्रम चार चरणों में आगे बढ़ता है: CLOVE, फिर CLOWE, उसके बाद CLOXE, और अंत में CLOYE।

जब सही विकल्प (O, L, O, X, E, L, Y) के अक्षरों को दी गई श्रृंखला के सात रिक्त स्थानों में रखा जाता है, तो परिणामी अनुक्रम CLOVECLOWECLOXECLOYE प्राप्त होता है। यह पूर्ण श्रृंखला पहचाने गए पैटर्न का पूरी तरह से अनुसरण करती है: पहला ब्लॉक CLOVE (अक्षर 1-5) है, दूसरा CLOWE (अक्षर 6-10) है, तीसरा CLOXE (अक्षर 11-15) है, और चौथा CLOYE (अक्षर 16-20) है। चौथे अक्षर वर्णमाला के क्रम V से W से X से Y का अनुसरण करते हैं, जिससे श्रृंखला का संरचनात्मक तर्क बना रहता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क दो चरणों का पालन करता है: शब्द में अक्षरों के क्रम को उलटना और फिर वर्णमाला के क्रम में मध्य अक्षर को तीन स्थान आगे बढ़ाना।

TABLE शब्द में, अक्षर T(1), A(2), B(3), L(4), और E(5) स्थानों पर हैं। क्रम को उलटने पर E(5), L(4), B(3), A(2), और T(1) प्राप्त होता है। स्थान 3 पर मध्य अक्षर B है। B पर +3 का विस्थापन लागू करने पर (2 + 3 = 5) अक्षर E प्राप्त होता है। मध्य अक्षर को E से बदलने पर कूट ELEAT प्राप्त होता है।

इसी प्रकार, SWING शब्द के लिए, उलटा क्रम G(5), N(4), I(3), W(2), और S(1) है। मध्य अक्षर I को तीन स्थान आगे बढ़ाया जाता है (9 + 3 = 12), जो कि अक्षर L है। मध्य अक्षर को बदलने पर GNLWS प्राप्त होता है।

FRAME पर इस तर्क को लागू करने पर, अक्षर F(1), R(2), A(3), M(4), और E(5) हैं। अक्षरों को उलटने पर अनुक्रम E, M, A, R, F प्राप्त होता है। मध्य अक्षर A को तीन स्थान आगे बढ़ाया जाता है (1 + 3 = 4), जो अक्षर D के संगत है। A को D से बदलने पर अंतिम कूट EMDRF प्राप्त होता है।

व्याख्या

चिह्न - और + को आपस में बदलने पर, दिया गया समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 588 ÷ 28 × 32 - 72 + 160 = 760

BODMAS नियम लागू करने पर: सबसे पहले, भाग करें: 588 ÷ 28 = 21. अब समीकरण है: 21 × 32 - 72 + 160 = 760.

इसके बाद, गुणा करें: 21 × 32 = 672. अब समीकरण है: 672 - 72 + 160 = 760.

फिर, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें: 672 - 72 = 600 600 + 160 = 760

चूंकि बायां पक्ष (760) दाएं पक्ष (760) के बराबर है, इसलिए इन चिह्नों को आपस में बदलने से समीकरण सही हो जाता है।

व्याख्या

यह संबंध एक तर्क का अनुसरण करता है जहाँ प्रत्येक युग्म में दूसरी संख्या, पहली संख्या का वर्ग करने और फिर परिणाम में से 100 घटाने पर प्राप्त होती है।

तर्क: दूसरी संख्या = (पहली संख्या)² - 100

पहले युग्म के लिए, 17² - 100 = 289 - 100 = 189। दूसरे युग्म के लिए, 13² - 100 = 169 - 100 = 69। संख्या 18 वाले तीसरे युग्म पर इसी पैटर्न को लागू करने पर, हम गणना करते हैं: 18² - 100 = 324 - 100 = 224।

व्याख्या

निष्कर्ष I पहले कथन से अनुसरण करता है: सभी पुरुष, लड़के हैं। न्यायवाक्य (syllogistic logic) में, सार्वभौमिक सकारात्मक कथन 'सभी A, B हैं' से विशेष सकारात्मक कथन 'कुछ B, A हैं' का अनुमान लगाया जा सकता है। इसलिए, यदि सभी पुरुष लड़के हैं, तो यह निश्चित रूप से सत्य है कि कुछ लड़के पुरुष हैं।

निष्कर्ष II तीसरे कथन से अनुसरण करता है: सभी छात्र, शिक्षक हैं। प्रत्यक्ष परिवर्तन (immediate conversion) के इसी तर्क का उपयोग करते हुए, यदि छात्रों का पूरा समूह शिक्षकों के समूह के अंतर्गत आता है, तो शिक्षकों की आबादी का एक हिस्सा छात्र हैं। इस प्रकार, कुछ शिक्षक छात्र हैं।

निष्कर्ष III अनुसरण नहीं करता है क्योंकि पुरुषों और छात्रों के बीच कोई प्रत्यक्ष या संक्रामक संबंध (transitive relationship) स्थापित नहीं होता है। पुरुषों को लड़कों के एक उपसमुच्चय (subset) के रूप में परिभाषित किया गया है, और छात्र शिक्षकों के उपसमुच्चय हैं। यद्यपि कथनों में उल्लेख है कि कुछ शिक्षक लड़के हैं, यह आंशिक ओवरलैप पुरुषों के विशिष्ट उपसमुच्चय को छात्रों के उपसमुच्चय से जोड़ने के लिए पर्याप्त जानकारी प्रदान नहीं करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क यह है कि मध्य संख्या, पहली संख्या और तीसरी संख्या के दोगुने का योग है। इस संबंध को सूत्र b = a + 2c द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ a, b, c क्रमशः पहली, दूसरी और तीसरी संख्याएँ हैं।

पहले समुच्चय (12, 40, 14) में: 12 + (2 × 14) = 12 + 28 = 40

दूसरे समुच्चय (15, 33, 9) में: 15 + (2 × 9) = 15 + 18 = 33

इसी तर्क को समुच्चय (21, 91, 35) पर लागू करने पर: 21 + (2 × 35) = 21 + 70 = 91

व्याख्या

अक्षर-श्रृंखला एक आवर्ती पैटर्न पर आधारित है जिसे पांच-पांच अक्षरों के चार समूहों में विभाजित किया गया है। प्रत्येक समूह में, पहले तीन अक्षर (MNB) और पांचवां अक्षर (C) स्थिर रहते हैं, जबकि चौथा अक्षर वर्णानुक्रम में एक स्थान आगे बढ़ जाता है।

तार्किक समूह इस प्रकार हैं: M N B V C M N B W C M N B X C M N B Y C

इस अनुक्रम में, प्रत्येक समूह का चौथा अक्षर इस क्रम का अनुसरण करता है: V (+1) → W (+1) → X (+1) → Y.

सही विकल्प के अक्षरों को श्रृंखला के रिक्त स्थानों में रखने पर, हमें प्राप्त होता है: MNB (V) C M (N) (B) W C M N B (X) (C) M (N) (B) Y C

इन भरे गए अक्षरों को बाएं से दाएं क्रम में मिलाने पर निम्नलिखित अनुक्रम प्राप्त होता है: V, N, B, X, C, N, B।

व्याख्या

दिए गए अक्षर-समूहों में अपनाया गया तर्क विपरीत अक्षर (Opposite Letter) संबंध है, जहाँ अंग्रेजी वर्णमाला में संगत अक्षरों के स्थानीय मानों का योग 27 है। पहले युग्म में, LIGHT को ORTSG के रूप में कोडित किया गया है क्योंकि L(12) + O(15) = 27, I(9) + R(18) = 27, G(7) + T(20) = 27, H(8) + S(19) = 27, और T(20) + G(7) = 27 है। इसी प्रकार, दूसरे युग्म में, FANCY को UZMXB के रूप में कोडित किया गया है क्योंकि F(6) + U(21) = 27, A(1) + Z(26) = 27, N(14) + M(13) = 27, C(3) + X(24) = 27, और Y(25) + B(2) = 27 है।

WATCH पर समान तर्क लागू करने पर: W (23) से 27 - 23 = 4 प्राप्त होता है, जो कि D है। A (1) से 27 - 1 = 26 प्राप्त होता है, जो कि Z है। T (20) से 27 - 20 = 7 प्राप्त होता है, जो कि G है। C (3) से 27 - 3 = 24 प्राप्त होता है, जो कि X है। H (8) से 27 - 8 = 19 प्राप्त होता है, जो कि S है।

परिणामी अक्षर-समूह DZGXS है।

व्याख्या

• और + चिह्नों को आपस में बदलने पर मूल समीकरण 1664 ÷ 4 × 2 - 712 + 316 = 436 में बदल जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, विभाजन 1664 ÷ 4 से 416 प्राप्त होता है। इस परिणाम को 2 से गुणा करने पर 416 × 2 = 832 प्राप्त होता है। इन मानों को वापस समीकरण में रखने पर 832 - 712 + 316 प्राप्त होता है। घटाव करने पर 832 - 712 = 120 प्राप्त होता है, और इस परिणाम में 316 जोड़ने पर 120 + 316 = 436 प्राप्त होता है। अब बायाँ पक्ष, दाएँ पक्ष के बराबर है।

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला पांच अक्षरों के समूह DMBFG की निरंतर पुनरावृत्ति से बनी है। लुप्त अक्षरों को ज्ञात करने के लिए, अनुक्रम को पांच-पांच के चार समान समूहों में विभाजित किया जा सकता है:

DMBFG / DMBFG / DMBFG / DMBFG

श्रृंखला में निश्चित अक्षरों की इस पुनरावृत्ति पैटर्न से तुलना करके, हम रिक्त स्थानों की विशिष्ट स्थितियों की पहचान कर सकते हैं। विकल्प B के 8 लुप्त अक्षरों सहित पूर्ण अनुक्रम इस प्रकार है:

(D)(M) B F G D M (B)(F) G (D) M B F (G) D (M) B (F) G

इस व्यवस्था में: विकल्प के पहले दो अक्षर (D, M) पहले DMBFG ब्लॉक को पूरा करने के लिए स्थान 1 और 2 को भरते हैं। अगले दो अक्षर (B, F) दूसरे ब्लॉक में स्थान 8 और 9 को भरते हैं। अक्षर D तीसरे ब्लॉक में स्थान 11 को भरता है। अक्षर G तीसरे ब्लॉक में स्थान 15 को भरता है। अक्षर M और F अंतिम ब्लॉक में स्थान 17 और 19 को भरते हैं।

इन अक्षरों (D-M-B-F-D-G-M-F) को क्रमिक रूप से रखने पर DMBFG इकाई को चार बार दोहराने का पैटर्न पूरा हो जाता है।

व्याख्या

यह अक्षर श्रृंखला अनुक्रम को पांच-पांच अक्षरों के चार अलग-अलग समूहों में विभाजित करके बनाई गई है। प्रत्येक समूह में विभिन्न क्रमपरिवर्तनों (permutations) में अक्षरों का पूरा सेट {M, N, P, O, S} शामिल है।

श्रृंखला को इन समूहों में विभाजित करने पर, हमें निम्नलिखित संरचना प्राप्त होती है: समूह 1: MN_ S समूह 2: M _PO समूह 3: N_OS समूह 4: M _PS

जब सही विकल्प (P, O, N, S, M, P, N, O) के अक्षरों को क्रमिक रूप से रिक्त स्थानों में रखा जाता है, तो समूह इस प्रकार पूरे होते हैं: समूह 1 MN[P][O]S बन जाता है, जो एक मानक क्रम में पांच अक्षरों का उपयोग करता है। समूह 2 M[N][S]PO बन जाता है, जो उन्हीं पांच अक्षरों का एक क्रमपरिवर्तन है। समूह 3 [M]N[P]OS बन जाता है, जो पहले समूह में उपयोग किए गए क्रमपरिवर्तन को दोहराता है। समूह 4 M[N][O]PS बन जाता है, जो पांच-अक्षरों के सेट का एक अन्य क्रमपरिवर्तन है।

श्रृंखला की तार्किक निरंतरता यह सुनिश्चित करके बनी रहती है कि पांच अक्षरों के प्रत्येक ब्लॉक में M, N, P, O और S में से प्रत्येक अक्षर ठीक एक बार आए। अक्षरों P, O, N, S, M, P, N और O को प्रतिस्थापित करने से संपूर्ण अनुक्रम में यह आवश्यकता पूरी हो जाती है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों (जहाँ A=1, B=2, …, Z=26) के आधार पर विशिष्ट मानों को जोड़ने या घटाने के पैटर्न का अनुसरण करता है। प्रत्येक समूह पर लागू होने वाला परिवर्तन नियम +3, -2, +4 है।

पहले युग्म BPX : ENB में, तर्क B(2) + 3 = 5(E), P(16) - 2 = 14(N), और X(24) + 4 = 28 है। 26 अक्षरों की चक्रीय वर्णमाला में, 28 - 26 = 2, जो कि B है। इसी प्रकार, तीसरे और चौथे समूह KUW : NSA के लिए, तर्क K(11) + 3 = 14(N), U(21) - 2 = 19(S), और W(23) + 4 = 27 है, जहाँ 27 - 26 = 1, जो कि A है।

इस स्थापित पैटर्न को पांचवें समूह FOY पर लागू करने पर, पहले अक्षर F (6) में 3 जोड़ने पर 9 प्राप्त होता है, जो कि I है। दूसरे अक्षर O (15) में से 2 घटाने पर 13 प्राप्त होता है, जो कि M है। तीसरे अक्षर Y (25) में 4 जोड़ने पर 29 प्राप्त होता है। चक्रीय स्थिति की गणना करने पर, 29 - 26 = 3, जो अक्षर C के संगत है। इसके परिणामस्वरूप अक्षर-समूह IMC प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्या-युग्मों द्वारा अपनाया गया तर्क गणितीय संक्रिया y = (x × 8) + 3 है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है। युग्म (25, 200) में, दूसरी संख्या की गणना केवल 25 × 8 = 200 के रूप में की जाती है। यह युग्म विषम (अलग) है क्योंकि इसमें 3 जोड़ने की संक्रिया शामिल नहीं है, जो कि शेष युग्मों में पाए जाने वाले सुसंगत संबंध को परिभाषित करती है।

व्याख्या

संबंध निर्धारित करने के लिए, वेरोनिका द्वारा दिए गए विवरण को वाक्यांश के अंत से विश्लेषित करें। वेरोनिका के पति का भाई उसका देवर/जेठ है। उसके पति के भाई की बेटी इस देवर/जेठ की बेटी है। उस बेटी की माँ निश्चित रूप से पति के भाई की पत्नी होगी। इसलिए, तस्वीर वाली लड़की वेरोनिका के पति के भाई की पत्नी है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय में संख्याएँ इस पैटर्न का अनुसरण करती हैं: (संख्या₁ - संख्या₂) × 3 = संख्या₃। इस नियम को पहले दिए गए समुच्चय (54, 32, 66) पर लागू करने पर, हम गणना करते हैं: (54 - 32) × 3 = 22 × 3 = 66। इसी तर्क को दूसरे दिए गए समुच्चय (49, 31, 54) पर लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है: (49 - 31) × 3 = 18 × 3 = 54।

विकल्प A (39, 18, 63) के लिए इस संबंध का अनुसरण करने पर, संक्रिया (39 - 18) × 3 के परिणामस्वरूप 21 × 3 = 63 प्राप्त होता है, जो समुच्चय की तीसरी संख्या से मेल खाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर एक स्थिर मान से बढ़ता है। संख्याओं के बीच के अंतर की गणना करने पर: 11 - 4 = 7 20 - 11 = 9 31 - 20 = 11 44 - 31 = 13 यह अंतर 7, 9, 11, 13, ... की एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) बनाते हैं, जहाँ प्रत्येक अगला अंतर 2 से बढ़ जाता है। श्रृंखला में अगली संख्या ज्ञात करने के लिए, हम पैटर्न में अगले अंतर की पहचान करते हैं, जो कि 13 + 2 = 15 है। इस अंतर को अंतिम पद में जोड़ने पर हमें 44 + 15 = 59 प्राप्त होता है।

व्याख्या

निष्कर्ष III सीधे दूसरे कथन से अनुसरण करता है, जिसमें कहा गया है कि कुछ पायदान तकिए हैं। न्याय वाक्य (syllogistic logic) में, एक विशेष सकारात्मक कथन (particular affirmative statement) का परिवर्तन हमेशा मान्य होता है; इसलिए, यदि कुछ पायदान तकिए हैं, तो यह तार्किक रूप से निश्चित है कि कुछ तकिए पायदान हैं। निष्कर्ष I और II का सत्य होना आवश्यक नहीं है क्योंकि आधार वाक्य (premises) केवल चादरों को तकियों से और तकियों को पायदानों से जोड़ते हैं। यह श्रृंखला चादरों और पायदानों या पर्दों के बीच एक अनिवार्य प्रतिच्छेदन (intersection) की गारंटी नहीं देती है, क्योंकि तकियों का वह भाग जो चादरें हैं, तकियों के उस भाग से पूरी तरह से भिन्न हो सकता है जो पायदान हैं।

व्याख्या

एक साधारण वर्ष (गैर-लीप वर्ष) में 365 दिन होते हैं। दी गई कुल अवधि 1 वर्ष और 2 दिन है, जो 365 + 2 = 367 दिनों के बराबर है। सप्ताह के दिन में परिवर्तन निर्धारित करने के लिए, हम कुल दिनों की संख्या को 7 से विभाजित करके शेषफल ज्ञात करते हैं जिससे विषम दिनों की संख्या प्राप्त होती है।

367 ÷ 7 = 52 सप्ताह और 3 विषम दिन।

इसका अर्थ है कि आज से 1 वर्ष और 2 दिन बाद का दिन, आज से साप्ताहिक चक्र में 3 दिन आगे है। आज का दिन ज्ञात करने के लिए, हम मंगलवार से 3 दिन पीछे गिनते हैं। 1 दिन पीछे गिनने पर सोमवार, 2 दिन पीछे गिनने पर रविवार और 3 दिन पीछे गिनने पर शनिवार प्राप्त होता है। अतः, आज शनिवार है।

व्याख्या

छह अक्षरों वाले शब्दों के लिए कोडिंग तर्क स्थान परिवर्तन (positional shifts) और विनिमय (interchanges) के एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करता है:

पहले स्थान के अक्षर को +4 से स्थानांतरित किया जाता है (P → T, S → W)। दूसरे और पांचवें स्थान के अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है (PUBLIC में U ↔ I, SERVER में E ↔ E)। तीसरे स्थान के अक्षर को +3 से स्थानांतरित किया जाता है (B → E, R → U)। चौथे स्थान के अक्षर को -3 से स्थानांतरित किया जाता है (L → I, V → S)। छठे स्थान के अक्षर को -4 से स्थानांतरित किया जाता है (C → Y, R → N)।

DIRECT पर इस तर्क को लागू करने पर: पहला अक्षर D (4) +4 से स्थानांतरित होकर H (8) देता है। दूसरे अक्षर I और पांचवें अक्षर C को आपस में बदल दिया जाता है, जिससे C दूसरे स्थान पर और I पांचवें स्थान पर आ जाता है। तीसरा अक्षर R (18) +3 से स्थानांतरित होकर U (21) देता है। चौथा अक्षर E (5) -3 से स्थानांतरित होकर B (2) देता है। छठा अक्षर T (20) -4 से स्थानांतरित होकर P (16) देता है।

इन परिणामों को क्रम में व्यवस्थित करने पर, DIRECT का कूट (code) HCUBIP प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय में संख्याओं के बीच का संबंध तर्क (A ÷ B) × 3 = C का अनुसरण करता है, जहाँ A, B और C क्रमशः पहली, दूसरी और तीसरी संख्याओं को दर्शाते हैं।

पहले समुच्चय (36, 6, 18) में: (36 ÷ 6) × 3 = 6 × 3 = 18

दूसरे समुच्चय (35, 5, 21) में: (35 ÷ 5) × 3 = 7 × 3 = 21

इसी तर्क को समुच्चय (49, 7, 21) पर लागू करने पर: (49 ÷ 7) × 3 = 7 × 3 = 21

व्याख्या

समीकरण 17 ∗ 21 ∗ 7 ∗ 5 ∗ 4 ∗ 34 में -, ÷, +, ×, = अनुक्रम के चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर निम्नलिखित गणितीय व्यंजक प्राप्त होता है:

17 - 21 ÷ 7 + 5 × 4 = 34

BODMAS नियम लागू करने पर, जो संक्रियाओं के क्रम को भाग, गुणा, जोड़ और फिर घटाव के रूप में निर्धारित करता है, गणना निम्नानुसार आगे बढ़ती है:

सबसे पहले, भाग करें: 21 ÷ 7 = 3

इसके बाद, गुणा करें: 5 × 4 = 20

अब समीकरण सरल होकर निम्न रूप में आ जाता है: 17 - 3 + 20 = 34

बाएँ से दाएँ जोड़ और घटाव करने पर: 14 + 20 = 34 34 = 34

बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है, जो यह पुष्टि करता है कि चिह्नों का यह संयोजन समीकरण को संतुलित करता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं क्रमिक रूप से अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी पांचों शब्द उपसर्ग 'Si' से शुरू होते हैं। तीसरे अक्षरों की तुलना करने पर, हमें Significant और Signed में 'g', Simplify में 'm', तथा Sinful और Singing में 'n' मिलता है। चूंकि वर्णमाला में 'g', 'm' और 'n' से पहले आता है, इसलिए Significant और Signed पहले आने चाहिए। इन दोनों शब्दों के पांचवें अक्षरों की तुलना करने पर, Signed में 'e' Significant में 'i' से पहले आता है, जिससे क्रम Signed (3) और उसके बाद Significant (1) निर्धारित होता है। इसके बाद, Simplify (5) आता है क्योंकि इसका तीसरा अक्षर 'm', 'g' के बाद लेकिन 'n' से पहले आता है। 'Sin' से शुरू होने वाले शेष शब्दों के लिए, Sinful (2) में चौथा अक्षर 'f', Singing (4) में चौथे अक्षर 'g' से पहले आता है। इस प्रकार, शब्दों का वर्णानुक्रम 3, 1, 5, 2, 4 है।

व्याख्या

W, D और P का पिता है क्योंकि वे उसकी बेटियाँ हैं। D, M की माता है। M की नानी Y है, जिसका अर्थ है कि Y, D की माता है। चूंकि D और P एक ही पिता, W की बेटियाँ हैं, इसलिए वे बहनें हैं। परिणामस्वरूप, D की माता, जो कि Y है, P की भी माता है।

व्याख्या

दी गई संख्या श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहां लगातार पदों के बीच का अंतर 3 के एक स्थिर मान से बढ़ता है। ज्ञात पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर 3 के गुणजों की एक अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progression) प्राप्त होती है:

42 - 39 = 3 48 - 42 = 6 57 - 48 = 9 69 - 57 = 12

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, श्रृंखला में अगला अंतर 12 + 3 = 15 होना चाहिए। इस अंतर को अंतिम ज्ञात पद में जोड़ने पर 69 + 15 = 84 प्राप्त होता है। पैटर्न को सत्यापित करने के लिए, इस परिणाम में 3 का अगला गुणज, जो कि 18 है, जोड़ने पर 84 + 18 = 102 प्राप्त होता है, जो श्रृंखला की अंतिम संख्या से मेल खाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क यह है कि पहली और तीसरी संख्या के योग को 4 से गुणा करने पर बीच की संख्या प्राप्त होती है। पैटर्न है: (पहली संख्या + तीसरी संख्या) × 4 = दूसरी संख्या।

समुच्चय (8, 44, 3) के लिए: (8 + 3) × 4 = 11 × 4 = 44

समुच्चय (12, 60, 3) के लिए: (12 + 3) × 4 = 15 × 4 = 60

इसी प्रकार, समुच्चय (12, 68, 5) में: (12 + 5) × 4 = 17 × 4 = 68

व्याख्या

दी गई श्रृंखला क्रमागत पदों के बीच एकांतर अंतर पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है। अनुक्रम की शुरुआत में दिखाई देने वाले पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हम पाते हैं कि: 80 - 33 = 47 108 - 80 = 28 इसी प्रकार, श्रृंखला के अंत में पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है: 230 - 183 = 47 258 - 230 = 28 इससे यह पुष्टि होती है कि अनुक्रम एक आवर्ती चक्र में 47 और 28 जोड़कर आगे बढ़ता है। लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम अनुक्रम में अगले अंतर, जो कि 47 है, को तीसरे पद में जोड़ते हैं: 108 + 47 = 155 इस परिणाम की सत्यता की पुष्टि परिणाम में अगले अंतर 28 को जोड़कर की जाती है, क्योंकि 155 + 28 = 183 है, जो श्रृंखला में दिए गए अगले पद से मेल खाता है।

व्याख्या

पहले विकल्प से चिह्नों को क्रमिक रूप से लागू करने पर गणितीय व्यंजक 150 ÷ 3 + 10 - 2 × 7 = 46 प्राप्त होता है। इसे हल करने के लिए, BODMAS नियम लागू किया जाता है, जो संक्रियाओं के क्रम को भाग, गुणा, जोड़ और घटाव के रूप में स्थापित करता है।

सबसे पहले, भाग की संक्रिया करें: 150 ÷ 3 = 50। अब समीकरण 50 + 10 - 2 × 7 = 46 हो जाता है।

दूसरा, गुणा की संक्रिया करें: 2 × 7 = 14। समीकरण और सरल होकर 50 + 10 - 14 = 46 हो जाता है।

तीसरा, जोड़ की संक्रिया करें: 50 + 10 = 60। इससे 60 - 14 = 46 प्राप्त होता है।

अंत में, घटाव की संक्रिया करें: 60 - 14 = 46। इससे अंतिम परिणाम 46 = 46 प्राप्त होता है। चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है, इसलिए चिह्नों का संयोजन दिए गए समीकरण को सही ढंग से संतुलित करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों (a, b, c) में संख्याएँ एक विशिष्ट अंकगणितीय संबंध का अनुसरण करती हैं जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या से 16 अधिक है, और तीसरी संख्या पहली संख्या से 4 अधिक है। इसे सूत्र b = a + 16 और c = a + 4 द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

पहले समुच्चय (31, 47, 35) में: 31 + 16 = 47 31 + 4 = 35

दूसरे समुच्चय (51, 67, 55) में: 51 + 16 = 67 51 + 4 = 55

समुच्चय (13, 29, 17) इसी तर्क का अनुसरण करता है: 13 + 16 = 29 13 + 4 = 17

वैकल्पिक रूप से, संबंध को संख्याओं के बीच के अंतर द्वारा परिभाषित किया जा सकता है: b - a = 16 और b - c = 12। समुच्चय (13, 29, 17) के लिए, अंतर 29 - 13 = 16 और 29 - 17 = 12 हैं।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध एक पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ मूल शब्द को उलट दिया जाता है और फिर प्रत्येक अक्षर को बढ़ती हुई प्राकृतिक संख्याओं (+1, +2, +3, +4, +5, +6) द्वारा आगे स्थानांतरित (शिफ्ट) किया जाता है।

BEAUTY शब्द के लिए: शब्द को उलटें: Y T U A E B संख्यात्मक बदलाव (शिफ्ट) लागू करें: Y (25) + 1 = 26 (Z) T (20) + 2 = 22 (V) U (21) + 3 = 24 (X) A (1) + 4 = 5 (E) E (5) + 5 = 10 (J) B (2) + 6 = 8 (H)

इस पैटर्न का अनुसरण करने पर, परिणामी अक्षर-समूह ZVXEJH प्राप्त होता है। यह तर्क दिए गए अन्य उदाहरणों के साथ भी सुसंगत है: TABLE में (उलटा E-L-B-A-T), +1, +2, +3, +4, +5 जोड़ने पर F-N-E-E-Y प्राप्त होता है; और CROWN में (उलटा N-W-O-R-C), +1, +2, +3, +4, +5 जोड़ने पर O-Y-R-V-H प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमिक पदों के बीच का अंतर 3 के एक स्थिर मान से बढ़ता है। ज्ञात बाद के पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हम पाते हैं: 29 - 20 = 9 41 - 29 = 12 56 - 41 = 15

अंतर 9, 12 और 15 हैं, जो 3 के सार्व अंतर के साथ एक समांतर श्रेणी बनाते हैं। इस पैटर्न को पीछे की ओर ले जाने पर, दूसरे और तीसरे पद के बीच का अंतर 9 - 3 = 6 होना चाहिए, और पहले और दूसरे पद के बीच का अंतर 6 - 3 = 3 होना चाहिए।

इन अंतरों को श्रृंखला की शुरुआत में लागू करने पर: पहला पद 11 है। दूसरा पद 11 + 3 = 14 है। अगले चरण की जाँच करने पर, तीसरा पद 14 + 6 = 20 है, जो दी गई श्रृंखला से मेल खाता है।

व्याख्या

युग्मों में संख्याओं के बीच सामान्य संबंध सूत्र y = x² - 3 द्वारा परिभाषित किया गया है। युग्म 48:144 के लिए, सूत्र में x = 48 प्रतिस्थापित करने पर 48² - 3 = 2304 - 3 = 2301 प्राप्त होता है। चूंकि दिया गया मान 144 इसके स्थान पर संक्रिया 48 × 3 = 144 द्वारा प्राप्त किया गया है, इसलिए यह वर्ग-घटाव-तीन (squared-minus-three) की उस शर्त को संतुष्ट नहीं करता है जो इस समूह को नियंत्रित करती है।

व्याख्या

प्रिया के भाई की दादी, प्रिया की भी दादी हैं। परिभाषा के अनुसार, दादी किसी के पिता की माँ होती हैं। यदि इस दादी की केवल एक ही संतान है, तो वह संतान निश्चित रूप से बच्चों के पिता होंगे। चूंकि वह पुरुष प्रिया की दादी की एकमात्र संतान है, इसलिए वह प्रिया और उसके भाई के पिता हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक अक्षर-समूह के भीतर प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए वर्णमाला घटाव के एक व्यवस्थित पैटर्न का अनुसरण करती है। अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों (A=1, B=2, …, Z=26) में परिवर्तित करने पर, प्रत्येक स्थान के लिए तर्क इस प्रकार है:

प्रत्येक समूह का पहला अक्षर 3 स्थान घटता है: M(13) - 3 = J(10), J(10) - 3 = G(7), G(7) - 3 = D(4)। इस अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, 4 - 3 = 1 प्राप्त होता है, जो अक्षर A के संगत है।

प्रत्येक समूह का दूसरा अक्षर 4 स्थान घटता है: I(9) - 4 = E(5), E(5) - 4 = A(1), A(1) - 4 = W(23)। ध्यान दें कि A(1) - 4 के लिए, हम वर्णमाला में पीछे की ओर चक्र पूरा करते हैं (27 - 4 = 23)। इसी पैटर्न को जारी रखते हुए, 23 - 4 = 19 प्राप्त होता है, जो अक्षर S के संगत है।

प्रत्येक समूह का तीसरा अक्षर 3 स्थान घटता है: T(20) - 3 = Q(17), Q(17) - 3 = N(14), N(14) - 3 = K(11)। इस तर्क को अगले चरण पर लागू करने पर, 11 - 3 = 8 प्राप्त होता है, जो अक्षर H के संगत है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला अक्षर-समूह ASH है।

व्याख्या

कूट का निर्धारण शब्द के प्रत्येक अक्षर के विपरीत वर्णमाला स्थान (reverse alphabetical position) के योग द्वारा किया जाता है। किसी अक्षर के विपरीत स्थान की गणना 27 - (सीधा स्थान) के रूप में की जाती है।

शब्द LAMP के लिए: L 12वां अक्षर है, इसलिए इसका विपरीत स्थान 27 - 12 = 15 है। A पहला अक्षर है, इसलिए इसका विपरीत स्थान 27 - 1 = 26 है। M 13वां अक्षर है, इसलिए इसका विपरीत स्थान 27 - 13 = 14 है। P 16वां अक्षर है, इसलिए इसका विपरीत स्थान 27 - 16 = 11 है। योग: 15 + 26 + 14 + 11 = 66.

शब्द OATS के लिए: O 15वां अक्षर है, इसलिए इसका विपरीत स्थान 27 - 15 = 12 है। A पहला अक्षर है, इसलिए इसका विपरीत स्थान 27 - 1 = 26 है। T 20वां अक्षर है, इसलिए इसका विपरीत स्थान 27 - 20 = 7 है। S 19वां अक्षर है, इसलिए इसका विपरीत स्थान 27 - 19 = 8 है। योग: 12 + 26 + 7 + 8 = 53.

शब्द YESS के लिए: Y 25वां अक्षर है, इसलिए इसका विपरीत स्थान 27 - 25 = 2 है। E 5वां अक्षर है, इसलिए इसका विपरीत स्थान 27 - 5 = 22 है। S 19वां अक्षर है, इसलिए इसका विपरीत स्थान 27 - 19 = 8 है। S 19वां अक्षर है, इसलिए इसका विपरीत स्थान 27 - 19 = 8 है। योग: 2 + 22 + 8 + 8 = 40।

व्याख्या

अक्षर W का कूट ज्ञात करने के लिए, दिए गए दोनों शब्दों के अक्षरों और अंकों की तुलना करें। शब्द THIN में T, H, I, N अक्षर शामिल हैं और इसे 1723 के रूप में कूटबद्ध किया गया है। शब्द WITH में W, I, T, H अक्षर शामिल हैं और इसे 2417 के रूप में कूटबद्ध किया गया है। अक्षर T, H और I दोनों शब्दों में उभयनिष्ठ (common) हैं। तदनुसार, अंक 1, 2 और 7 दोनों कूट समूहों में उभयनिष्ठ हैं। शब्द WITH में, एकमात्र अक्षर जो THIN में मौजूद नहीं है, वह W है। इसी प्रकार, कूट 2417 में, एकमात्र अंक जो THIN के कूट (1723) में मौजूद नहीं है, वह 4 है। इसलिए, अक्षर W अंक 4 के संगत है।