एसएससी सीजीएल टियर 1 2023 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

यह संबंध इस पैटर्न का अनुसरण करता है: (दूसरी संख्या)² * 10 = पहली संख्या। पहले युग्म के लिए, 4² * 10 = 16 * 10 = 160; दूसरे युग्म के लिए, 5² * 10 = 25 * 10 = 250; तीसरे युग्म के लिए, 6² * 10 = 36 * 10 = 360। इसलिए, लुप्त पद 6 है।

व्याख्या

विकल्प C से चिह्नों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर 74 + 34 - 78 + 23 - 23 प्राप्त होता है। मानों की गणना करने पर 108 - 78 + 0 प्राप्त होता है, जो 30 के बराबर है, जिससे समीकरण सफलतापूर्वक संतुलित हो जाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में पैटर्न यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या की 6 गुना है, और तीसरी संख्या दूसरी संख्या की 2 गुना है (या पहली संख्या की 12 गुना है)। विकल्प B में, 14 x 6 = 84 और 84 x 2 = 168 है, जो इस तर्क का पूरी तरह से अनुसरण करता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह KMOQ इसके अक्षरों के वर्णमाला क्रम के मानों की एक समान गणितीय प्रगति पर आधारित है। इनके संख्यात्मक मान K = 11, M = 13, O = 15, और Q = 17 हैं। प्रत्येक क्रमागत अक्षर के बीच का अंतर एक स्थिर +2 है, जैसे कि 11 + 2 = 13, 13 + 2 = 15, और 15 + 2 = 17। यह निरंतर +2, +2, +2 का पैटर्न इसे अन्य समूहों से अलग करता है, जो अपने संबंधित अक्षरों के बीच +2, +4, और +2 के एक असमान वृद्धि अनुक्रम का उपयोग करते हैं।

व्याख्या

श्रृंखला में अक्षर-समूह एक विशिष्ट स्थान-आधारित पैटर्न का अनुसरण करते हैं। प्रत्येक समूह का पहला अक्षर वर्णानुक्रम में एक स्थान पीछे जाता है (घटता है): E, D, C, B, A। प्रत्येक समूह का दूसरा अक्षर दो स्थान आगे बढ़ता है: I, K, M, O, Q। प्रत्येक समूह का तीसरा अक्षर भी दो स्थान आगे बढ़ता है: M, O, Q, S, U। अंत में, प्रत्येक समूह का चौथा अक्षर एक स्थान आगे बढ़ता है: C, D, E, F, G।

इन परिवर्तनों को तीसरे समूह CMQE पर लागू करने पर: पहला अक्षर: C - 1 = B दूसरा अक्षर: M + 2 = O तीसरा अक्षर: Q + 2 = S चौथा अक्षर: E + 1 = F

इन अक्षरों को मिलाने पर अक्षर-समूह BOSF प्राप्त होता है।

व्याख्या

तर्क दो-चरणीय परिवर्तन का अनुसरण करता है: पहला, व्यंजन अपरिवर्तित रहते हैं जबकि स्वरों को वर्णमाला में 6 स्थान पीछे स्थानांतरित कर दिया जाता है (स्वर - 6); दूसरा, संपूर्ण परिणामी अक्षर-समूह को उलट दिया जाता है।

स्वरों के स्थानांतरण की गणना निम्नानुसार की गई है: I (9) - 6 = 3 (C) O (15) - 6 = 9 (I) A (1) - 6 = 21 (U) E (5) - 6 = 25 (Y)

इसे ISOLATED पर लागू करने पर: I (स्वर) → C S (व्यंजन) → S O (स्वर) → I L (व्यंजन) → L A (स्वर) → U T (व्यंजन) → T E (स्वर) → Y D (व्यंजन) → D

प्राप्त मध्यवर्ती समूह CSILUTYD है। इस समूह को उलटने पर DYTULISC प्राप्त होता है।

व्याख्या

विकल्प A में दिए गए चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर, व्यंजक 321 + 3 - (236 x 5) + (248 / 4) x 20 हो जाता है। BODMAS नियमों का पालन करने पर, यह सरल होकर 324 - 1180 + 1240 हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप 384 प्राप्त होता है, जिससे समीकरण संतुलित हो जाता है।

व्याख्या

सही विकल्प के अक्षरों को रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से रखने पर एक आवर्ती या संरचित पैटर्न प्राप्त होता है जिससे श्रृंखला पूरी हो जाती है। विकल्प a), STPMSPOT के अक्षरों का उपयोग करने पर, पूरी हुई श्रृंखला इस प्रकार होगी:

P [S] M O [T] S T [P] O P [M] T M [S] S [P] M O [O] [T]

इस 20-अक्षरों के अनुक्रम को पांच-पांच के समूहों में विभाजित करके, हम P, S, M, O, और T अक्षरों के वितरण को देख सकते हैं:

समूह 1: P S M O T समूह 2: S T P O P समूह 3: M T M S S समूह 4: P M O O T

इस पूर्ण श्रृंखला में, पांच अलग-अलग अक्षरों (P, S, M, O, और T) में से प्रत्येक अक्षर 20 स्थानों में ठीक चार बार आता है। वर्णों की यह संतुलित आवृत्ति प्रतियोगी परीक्षाओं में अक्षर श्रृंखला पहेली की एक मानक विशेषता है। प्रत्येक 5-अक्षर वाले ब्लॉक में इन पांच अक्षरों का थोड़ा स्थानांतरित या भिन्न सेट होता है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि पूरी श्रृंखला में वितरण समान बना रहे।

व्याख्या

कूटलेखन के तर्क में शब्द को विपरीत क्रम में लिखना (उलटना) और फिर प्रत्येक अक्षर में एकांतर रूप से +2 और +1 जोड़ना शामिल है। 'CHORUS' के लिए, विपरीत रूप SUROHC है; S में +2, U में +1, R में +2, O में +1, H में +2, और C में +1 जोड़ने पर UVTPJD प्राप्त होता है। इसी पैटर्न को 'VOLUME' के विपरीत रूप (EMULOV) पर लागू करने पर E+2=G, M+1=N, U+2=W, L+1=M, O+2=Q, और V+1=W प्राप्त होता है, जिससे GNWMQW बनता है।

व्याख्या

यह पैटर्न इस तर्क का अनुसरण करता है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या के वर्गमूल में एक जोड़ने पर प्राप्त होती है। गणितीय रूप से, इसे √n + 1 के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ n प्रत्येक युग्म का पहला पद है।

पहले युग्म में, 121, 11² है, और 11 + 1 = 12 है।

दूसरे युग्म में, 225, 15² है, और 15 + 1 = 16 है।

तीसरे युग्म के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर, पहला पद 441 है, जो कि 21² है। वर्गमूल में एक जोड़ने पर 21 + 1 = 22 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कोडिंग प्रत्येक पांच अक्षरों वाले शब्द के भीतर अक्षरों के स्थान के आधार पर एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले और दूसरे अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है और उनमें 2 की वृद्धि की जाती है, तीसरे अक्षर में 3 की वृद्धि की जाती है, तथा चौथे और पांचवें अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है और उनमें 2 की वृद्धि की जाती है।

PLANT शब्द में: दूसरा अक्षर L (12) प्लस 2 = N (14) है। पहला अक्षर P (16) प्लस 2 = R (18) है। तीसरा अक्षर A (1) प्लस 3 = D (4) है। पांचवां अक्षर T (20) प्लस 2 = V (22) है। चौथा अक्षर N (14) प्लस 2 = P (16) है। इससे NRDVP प्राप्त होता है।

SCORE शब्द में: दूसरा अक्षर C (3) प्लस 2 = E (5) है। पहला अक्षर S (19) प्लस 2 = U (21) है। तीसरा अक्षर O (15) प्लस 3 = R (18) है। पांचवां अक्षर E (5) प्लस 2 = G (7) है। चौथा अक्षर R (18) प्लस 2 = T (20) है। इससे EURGT प्राप्त होता है।

GRIND के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर: दूसरा अक्षर R (18) प्लस 2 = T (20) है। पहला अक्षर G (7) प्लस 2 = I (9) है। तीसरा अक्षर I (9) प्लस 3 = L (12) है। पांचवां अक्षर D (4) प्लस 2 = F (6) है। चौथा अक्षर N (14) प्लस 2 = P (16) है। इससे कूट (कोड) TILFP प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई तालिका में पैटर्न प्रत्येक पंक्ति में एक विशिष्ट गणितीय नियम का अनुसरण करता है। दूसरी और तीसरी संख्या के बीच का संबंध सूत्र n₃ = (n₂ × 2) - 3 द्वारा परिभाषित है। पहली पंक्ति में, 28 × 2 - 3 = 56 - 3 = 53। दूसरी पंक्ति में, 25 × 2 - 3 = 50 - 3 = 47। तीसरी पंक्ति पर इस तर्क को लागू करने पर, गणना 43 × 2 - 3 = 86 - 3 = 83 है।

यह पैटर्न प्रत्येक पंक्ति की पहली संख्या (n₁) के साथ भी सुसंगत है, जहाँ n₂ = (n₁ × 3) + 4 है। इन संक्रियाओं को मिलाकर, सूत्र n₃ = 6n₁ + 5 का उपयोग करके पहली संख्या से सीधे तीसरी संख्या की गणना की जा सकती है। तीसरी पंक्ति के लिए, इसका परिणाम 6 × 13 + 5 = 78 + 5 = 83 होता है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में अपनाया गया संबंध यह है कि पहली संख्या में से एक स्थिर मान 4321 घटाकर दूसरी संख्या प्राप्त की जाती है। यह पैटर्न अधिकांश युग्मों में सुसंगत है:

6286 - 4321 = 1965 8247 - 4321 = 3926 6903 - 4321 = 2582

6571:2448 युग्म के मामले में, अंतर 6571 - 2448 = 4123 है। चूंकि इस युग्म का अंतर अन्य युग्मों के समान अंतर 4321 के बजाय 4123 है, इसलिए यह विषम संख्या-युग्म है।

व्याख्या

अक्षर M के लिए कूट निर्धारित करने के लिए, दिए गए दोनों शब्दों के अक्षरों और अंकों की तुलना करें। ZEAL में अक्षर Z, E, A और L हैं, और इसका कूट 9, 4, 7 और 6 है। LAME में अक्षर L, A, M और E हैं, और इसका कूट 8, 6, 9 और 4 है। उभयनिष्ठ (common) तत्वों की पहचान करने पर, यह देखा गया है कि अक्षर L, A और E दोनों शब्दों में दिखाई देते हैं। इसी प्रकार, अंक 4, 6 और 9 दोनों कूटों में दिखाई देते हैं। LAME शब्द में, एकमात्र अक्षर जो ZEAL में मौजूद नहीं है, वह M है। इसी तरह, LAME के कूट (8694) में, एकमात्र अंक जो ZEAL के कूट (9476) में मौजूद नहीं है, वह 8 है। इसलिए, अंक 8 अक्षर M को दर्शाता है।

व्याख्या

इस श्रृंखला में 20 अक्षर हैं, जिन्हें चार-चार अक्षरों के पांच समूहों में विभाजित किया जा सकता है: (L T K ) (H L _ ) (J H _ V) ( J H L) ( K _ H)

यहाँ एक साथ दो पैटर्न काम कर रहे हैं। पहला, चार अक्षरों का एक मुख्य समूह (L, H, J, K) सभी समूहों में प्रत्येक स्थान पर एक चक्रीय घूर्णन (cyclic rotation) का अनुसरण करता है। दूसरा, एक वर्णमाला श्रृंखला (T, U, V, W) प्रत्येक समूह में एक मुख्य अक्षर को प्रतिस्थापित करती है, जो प्रत्येक अगले ब्लॉक में एक स्थान दाईं ओर खिसक जाती है।

T-U-V-W श्रृंखला को लागू करने पर: समूह 1: T दूसरे स्थान पर है। समूह 2: U तीसरे स्थान पर है। समूह 3: V चौथे स्थान पर है। समूह 4: (कोई प्रतिस्थापन नहीं, क्योंकि चार स्थानों का चक्र पूरा हो चुका है)। समूह 5: W पहले स्थान पर है।

शेष स्थानों पर मुख्य अक्षर चक्र (L-H-J-K) को लागू करने पर: समूह 1: L T K J (J चौथे स्थान को भरता है) समूह 2: H L U K (U और K तीसरे और चौथे स्थान को भरते हैं) समूह 3: J H L V (L तीसरे स्थान को भरता है) समूह 4: K J H L (K पहले स्थान को भरता है) समूह 5: W K J H (W और J पहले और तीसरे स्थान को भरते हैं)

इन्हें मिलाने पर, रिक्त स्थानों में बाएं से दाएं रखे जाने वाले अक्षर हैं: J, U, K, L, K, W, J।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है कि पहली और दूसरी संख्या का योग तीसरी संख्या के 1.5 गुना के बराबर है। इस पैटर्न को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है: A + B = 1.5 × C या 2 × (A + B) = 3 × C

पहले समुच्चय (82, 35, 78) पर इस तर्क को लागू करने पर: A + B = 82 + 35 = 117 1.5 × C = 1.5 × 78 = 117

दूसरे समुच्चय (18, 27, 30) पर इस तर्क को लागू करने पर: A + B = 18 + 27 = 45 1.5 × C = 1.5 × 30 = 45

समुच्चय (27, 33, 40) के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर: A + B = 27 + 33 = 60 1.5 × C = 1.5 × 40 = 60

व्याख्या

Z और Q के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए व्यंजक Q R @ S T Z को चरण-दर-चरण डिकोड किया जा सकता है। खंड Q R यह दर्शाता है कि Q, R की पुत्री है। अगला भाग, R @ S, यह दर्शाता है कि R, S का पिता है, और S T का अर्थ है कि S, T का भाई है। इससे यह स्थापित होता है कि Q, S और T भाई-बहन हैं और R उनके पिता हैं। व्यंजक का अंतिम भाग, T Z, का अर्थ है कि T, Z की पुत्री है। चूंकि R पहले से ही T का पिता स्थापित हो चुका है, इसलिए Z को T की माता होना चाहिए। चूंकि Q, S और T सभी भाई-बहन हैं जिनका पिता एक ही (R) है, इसलिए Z भी Q की माता है।

व्याख्या

दिए गए चिह्नों के परिवर्तन के अनुसार, संक्रियाओं को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया जाता है: '-' का '×' हो जाता है, '+' का '-' हो जाता है, '×' का '÷' हो जाता है, और '÷' का '+' हो जाता है। मूल व्यंजक 11 - 14 + 9 × 3 ÷ 104 में इन परिवर्तनों को लागू करने पर, हमें नया संख्यात्मक व्यंजक प्राप्त होता है:

11 × 14 - 9 ÷ 3 + 104

BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग करें: 9 ÷ 3 = 3

इसके बाद, गुणा करें: 11 × 14 = 154

अब व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 154 - 3 + 104

अंत में, जोड़ और घटाव करें: 154 - 3 + 104 = 151 + 104 = 255

व्याख्या

अक्षर-समूहों द्वारा अपनाया गया तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों पर आधारित है। अक्षर-समूहों HJNT, PRVB और MOSY में, क्रमागत अक्षरों के बीच का अंतर +2, +4 और +6 के एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करता है। उदाहरण के लिए, HJNT में, स्थान 8, 10, 14 और 20 हैं, जहाँ 10 - 8 = 2, 14 - 10 = 4 और 20 - 14 = 6 है। इसी प्रकार, PRVB के लिए, स्थान 16, 18, 22 और 28 (B का अर्थ 26 + 2 है) हैं, और MOSY के लिए, वे 13, 15, 19 और 25 हैं। इसके विपरीत, अक्षर-समूह SUXZ में S(19), U(21), X(24) और Z(26) स्थानों का उपयोग किया गया है। इन अक्षरों के बीच का अंतर 21 - 19 = 2, 24 - 21 = 3 और 26 - 24 = 2 है। चूंकि SUXZ में वृद्धि का क्रम अन्य समूहों में देखे गए +2, +4, +6 पैटर्न के बजाय +2, +3, +2 है, इसलिए यह भिन्न अक्षर-समूह है।

व्याख्या

V और H के बीच संबंध ज्ञात करने के लिए व्यंजक D @ N @ H | Y @ F % V को चरण-दर-चरण डिकोड किया जा सकता है। खंड H | Y दर्शाता है कि H, Y का पति है, जिससे Y, H की पत्नी बन जाती है। खंड Y @ F का अर्थ है कि Y, F की पुत्री है। खंड F % V दर्शाता है कि F, V की पत्नी है, जिसका अर्थ है कि V, F का पति है और इसलिए Y का पिता है। चूंकि Y, H की पत्नी है और V, Y का पिता है, इसलिए V, H की पत्नी के पिता हैं।

व्याख्या

संख्याओं 12 और 4 तथा चिह्नों ÷ और × को आपस में बदलने पर मूल समीकरण 24 - (9 ÷ 12) + (84 × 4) + 28 = 23 निम्नलिखित में बदल जाता है:

24 - (9 × 4) + (84 ÷ 12) + 28 = 23

BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले कोष्ठक के अंदर की संक्रियाओं को हल करें: 9 × 4 = 36 84 ÷ 12 = 7

इन मानों को वापस समीकरण में रखें: 24 - 36 + 7 + 28 = 23

अब, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें: 24 - 36 = -12 -12 + 7 = -5 -5 + 28 = 23

गणना का परिणाम 23 = 23 प्राप्त होता है, जो समीकरण को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

दिए गए अर्थों का उपयोग करके H और J के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए व्यंजक H % I J K * L को विभाजित किया जा सकता है। खंड I J दर्शाता है कि I, J का पुत्र है। खंड H % I दर्शाता है कि H, I की पुत्री है। चूंकि H, I की पुत्री है और I, J का पुत्र है, इसलिए H, J की पोती (granddaughter) है। विशेष रूप से, H, J के पुत्र की पुत्री है, जो H को J के पुत्र की पुत्री (son's daughter) बनाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है: (पहली संख्या × दूसरी संख्या) × 4 = तीसरी संख्या।

पहले समुच्चय (5, 7, 140) के लिए: (5 × 7) × 4 = 35 × 4 = 140

दूसरे समुच्चय (6, 4, 96) के लिए: (6 × 4) × 4 = 24 × 4 = 96

इसी सूत्र को तीसरे विकल्प की संख्याओं पर लागू करने पर: (9 × 2) × 4 = 18 × 4 = 72

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याएँ एक सुसंगत गुणात्मक पैटर्न का अनुसरण करती हैं जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या की तीन गुना है, और तीसरी संख्या दूसरी संख्या की दोगुनी है। गणितीय रूप से, इस संबंध को n₂ = 3 × n₁ और n₃ = 2 × n₂ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

पहले दिए गए समुच्चय (15, 45, 90) में, गणनाएँ 15 × 3 = 45 और 45 × 2 = 90 हैं। दूसरे दिए गए समुच्चय (8, 24, 48) में, गणनाएँ 8 × 3 = 24 और 24 × 2 = 48 हैं। इस तर्क को समुच्चय (6, 18, 36) पर लागू करने पर, हम पाते हैं कि 6 × 3 = 18 और 18 × 2 = 36 है, जो समान गणितीय आनुपातिकता को बनाए रखता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद को अगला पद प्राप्त करने के लिए एक स्थिर गुणक 3 से गुणा किया जाता है। इस स्वरूप (pattern) को संबंध aₙ = aₙ₋₁ × 3 द्वारा परिभाषित किया गया है।

पहले पद से शुरू करते हुए: 2 × 3 = 6 6 × 3 = 18 18 × 3 = 54 54 × 3 = 162 162 × 3 = 486

दूसरे पद पर इस सार्व अनुपात (common ratio) को लागू करने पर, 6 × 3 से 18 प्राप्त होता है। यह मान शेष श्रृंखला के साथ सुसंगत है, क्योंकि 18 × 3 का सही परिणाम चौथा पद, 54 है।

व्याख्या

समीकरण में -, +, ÷, ×, = चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर 86 - 54 + 34 ÷ 68 × 2 = 33 प्राप्त होता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम सबसे पहले भाग करते हैं: 34 ÷ 68 = ³⁴⁄₆₈ = 0.5। इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 0.5 × 2 = 1। इसके बाद समीकरण 86 - 54 + 1 = 33 हो जाता है। अंत में, बाएं से दाएं घटाव और जोड़ करने पर, हमें 86 - 54 = 32, और 32 + 1 = 33 प्राप्त होता है। चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है (33 = 33), इसलिए ये चिह्न समीकरण को पूरी तरह से संतुलित करते हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक तार्किक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ एक समूह के प्रत्येक अक्षर का निर्धारण पिछले समूह के संगत अक्षर के स्थान से 6 घटाकर किया जाता है। पहले समूह WUS में, वर्णमाला के स्थान W=23, U=21 और S=19 हैं। दूसरे समूह QOM के लिए, स्थान 17 (23-6), 15 (21-6) और 13 (19-6) हैं। तीसरे समूह KIG में, स्थान 11 (17-6), 9 (15-6) और 7 (13-6) हैं। अगला समूह ज्ञात करने के लिए, हम KIG के स्थानों में से 6 घटाते हैं: पहला अक्षर 11 - 6 = 5 (E) है, दूसरा अक्षर 9 - 6 = 3 (C) है, और तीसरा अक्षर 7 - 6 = 1 (A) है। इससे ECA अनुक्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्यात्मक सादृश्यता इस तर्क का अनुसरण करती है कि प्रत्येक युग्म में दूसरी संख्या, पहली संख्या को 4 से गुणा करने और फिर उसमें से 2 घटाने पर प्राप्त होती है। इसे सूत्र y = (x × 4) - 2 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

इसे पहले युग्म पर लागू करने पर: 6 × 4 - 2 = 24 - 2 = 22

इसे दूसरे युग्म पर लागू करने पर: 17 × 4 - 2 = 68 - 2 = 66

तीसरे युग्म के लिए भी इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर, जहाँ पहली संख्या 4 है: 4 × 4 - 2 = 16 - 2 = 14

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहां इसे पांच-पांच अक्षरों के चार समूहों में विभाजित किया गया है। प्रत्येक समूह में, पहला, तीसरा, चौथा और पांचवां अक्षर स्थिर रहता है, जबकि प्रत्येक समूह का दूसरा अक्षर वर्णानुक्रम में आगे बढ़ता है (S, T, U, V)।

समूहों का पैटर्न इस प्रकार है: समूह 1: A S D F G समूह 2: A T D F G समूह 3: A U D F G समूह 4: A V D F G

इन समूहों को मिलाने पर, हमें पूर्ण श्रृंखला प्राप्त होती है: ASDFG ATDFG AUDFG AVDFG

इस पूर्ण श्रृंखला की तुलना दी गई श्रृंखला (ASDF _ A _ FG _ UD _ GA _ FG) से करने पर, हम लुप्त अक्षरों की पहचान कर सकते हैं: ASDF के बाद, 5वां अक्षर G है। A के बाद, 7वां और 8वां अक्षर T और D हैं। UD से पहले, 11वां अक्षर A है (तीसरे समूह की शुरुआत)। UD और G के बीच, 14वां अक्षर F है। GA और FG के बीच, 17वां और 18वां अक्षर V और D हैं।

इन अक्षरों को क्रम में रखने पर, हमें प्राप्त होता है: G, T, D, A, F, V, D।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क (coding logic) एक पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ कोड, शब्द में वर्णों (letters) के वर्णानुक्रमिक स्थानों (alphabetical positions) का औसत है। प्रयुक्त सूत्र है: कोड = (Σ स्थान मान) / (वर्णों की कुल संख्या)।

शब्द ABOVE के लिए, वर्णों के स्थान A=1, B=2, O=15, V=22, और E=5 हैं। इन स्थानों का योग 1 + 2 + 15 + 22 + 5 = 45 है। इस योग को वर्णों की संख्या (5) से विभाजित करने पर 45 / 5 = 9 प्राप्त होता है।

शब्द SHINE के लिए, वर्णों के स्थान S=19, H=8, I=9, N=14, और E=5 हैं। इन स्थानों का योग 19 + 8 + 9 + 14 + 5 = 55 है। वर्णों की संख्या (5) से विभाजित करने पर 55 / 5 = 11 प्राप्त होता है।

इसी तर्क को शब्द PARTY पर लागू करने पर, वर्णों के स्थान P=16, A=1, R=18, T=20, और Y=25 हैं। इन स्थानों का योग 16 + 1 + 18 + 20 + 25 = 80 है। चूँकि शब्द में 5 वर्ण हैं, इसलिए कोड 80 / 5 = 16 होगा।

व्याख्या

परिवर्तन के सिद्धांत (principle of conversion) के माध्यम से निष्कर्ष III तार्किक रूप से अनुसरण करता है। निगमनात्मक तर्क (deductive reasoning) में, 'कुछ A, B हैं' के रूप में दिया गया कथन इसके विपरीत, 'कुछ B, A हैं' को दर्शाता है। चूंकि तीसरा कथन यह स्पष्ट करता है कि कुछ कैप्सूल पेन हैं, इसलिए यह तार्किक रूप से आवश्यक है कि कुछ पेन कैप्सूल होंगे।

अन्य निष्कर्ष अनुसरण नहीं करते हैं क्योंकि आधार वाक्य (premises) पूरी तरह से विशिष्ट सकारात्मक कथनों (particular affirmative statements) से बने हैं। ऐसी श्रृंखला में, मध्य पद (middle terms)—फोन और कैप्सूल—व्याप्त (distributed) नहीं हैं, जिसका अर्थ है कि वे अंतिम पदों (extreme terms) के बीच एक निश्चित संबंध स्थापित नहीं करते हैं। लैपटॉप के उस उपसमुच्चय (subset) का, जो फोन हैं, कैप्सूल के उस उपसमुच्चय के साथ अतिव्याप्त (overlap) होना तार्किक रूप से आवश्यक नहीं है जो फोन हैं। इसी तरह, फोन के उस उपसमुच्चय का, जो कैप्सूल हैं, पेन के उस उपसमुच्चय के साथ अतिव्याप्त होना आवश्यक नहीं है जो कैप्सूल हैं। चूंकि कथनों की श्रृंखला में ये संबंध सुनिश्चित नहीं हैं, इसलिए निष्कर्ष I, II और IV का निश्चित रूप से अनुमान नहीं लगाया जा सकता है। अतः, केवल निष्कर्ष III मान्य है।

व्याख्या

संख्या-युग्मों का मूल्यांकन पहली और दूसरी संख्या के बीच के संबंध को देखकर किया जाता है। दिए गए युग्मों में, दूसरी संख्या एक विशिष्ट अंक-आधारित या गणितीय संबंध के माध्यम से प्राप्त की जाती है:

a) (64, 48): अनुपात 48/64 = 0.75 (या 3/4) है। b) (72, 27): दूसरी संख्या 27, पहली संख्या 72 के अंकों को सीधे उलटने (पलटने) से बनी है। c) (96, 12): अनुपात 12/96 = 0.125 (या 1/8) है। d) (108, 81): अनुपात 81/108 = 0.75 (या 3/4) है।

युग्म (a) और (d) में, संबंध गणितीय संक्रिया y = ¾x का अनुसरण करता है। जबकि युग्म (c) एक अलग अनुपात का अनुसरण करता है, युग्म (b) एकमात्र ऐसा युग्म है जहाँ अंकों को केवल उलट दिया गया है (72 → 27)। इसके अतिरिक्त, युग्म (a), (c), और (d) के लिए, युग्म की दोनों संख्याएँ 4 की गुणज हैं (64, 48; 96, 12; 108, 4 का गुणज है, हालाँकि 81 नहीं है)। अधिक विशेष रूप से, युग्म (a), (c), और (d) में, पहली संख्या 12 की गुणज है (64 को छोड़कर), जबकि युग्म (b) में, दूसरी संख्या पहली संख्या के अंकों का उलटा रूप है, जो कि किसी अन्य युग्म में नहीं है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क प्रत्येक शब्द में अक्षरों की कुल संख्या का घन (cube) करने के पैटर्न का अनुसरण करता है। शब्द RAT में 3 अक्षर हैं, और 3³ = 3 × 3 × 3 = 27 है। शब्द ZEBRA में 5 अक्षर हैं, और 5³ = 5 × 5 × 5 = 125 है।

शब्द RABBIT के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर, जिसमें 6 अक्षर हैं, कूट का निर्धारण 6³ की गणना करके किया जाता है। इसलिए, 6 × 6 × 6 = 216।

व्याख्या

दिए गए कथन एक पदानुक्रमित उपसमुच्चय (subset) संबंध स्थापित करते हैं: ब्लॉक ⊂ खिलौने ⊂ किताबें ⊂ कहानियाँ।

निष्कर्ष I अनुसरण करता है क्योंकि यदि सभी ब्लॉक खिलौने हैं, तो परिवर्तन (conversion) के सिद्धांत के अनुसार, कुछ खिलौने अनिवार्य रूप से ब्लॉक होंगे।

निष्कर्ष II अनुसरण करता है क्योंकि कथनों का संक्रामक गुण (transitive property) (सभी ब्लॉक खिलौने हैं और सभी खिलौने किताबें हैं) यह दर्शाता है कि सभी ब्लॉक किताबें हैं। यदि कथन "सभी A, B हैं" सत्य है, तो "कुछ A, B हैं" तार्किक रूप से निश्चित है।

निष्कर्ष III अनुसरण करता है क्योंकि संक्रामक गुण (सभी खिलौने किताबें हैं और सभी किताबें कहानियाँ हैं) यह दर्शाता है कि सभी खिलौने कहानियाँ हैं। परिवर्तन (conversion) के अनुसार, यदि सभी खिलौने कहानियाँ हैं, तो यह तार्किक रूप से अनिवार्य है कि कुछ कहानियाँ खिलौने हैं।

व्याख्या

सप्ताह के दिन 7 दिनों के एक आवर्ती चक्र का अनुसरण करते हैं। किसी विशिष्ट संख्या में दिनों के बाद सप्ताह का दिन ज्ञात करने के लिए, हम कुल दिनों की संख्या को 7 से विभाजित करके शेषफल ज्ञात करते हैं जिससे विषम दिनों (odd days) की संख्या प्राप्त होती है।

विषम दिनों के सूत्र का उपयोग करने पर: शेषफल = (कुल दिन)/(7) शेषफल = ⁷²⁄₇ 72 = (10 × 7) + 2

शेषफल 2 है, जो पूर्ण साप्ताहिक चक्रों के अतिरिक्त 2 विषम दिनों को दर्शाता है। इन 2 विषम दिनों को वर्तमान दिन, शुक्रवार में जोड़ने पर रविवार प्राप्त होता है (शुक्रवार + 1 दिन = शनिवार; शुक्रवार + 2 दिन = रविवार)।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में अपनाया गया तर्क y = (x³)/(2) + 1 है, जहाँ x प्रत्येक युग्म की पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है।

पहले युग्म (4, 33) के लिए: (4³)/(2) + 1 = ⁶⁴⁄₂ + 1 = 32 + 1 = 33

तीसरे युग्म (8, 257) के लिए: (8³)/(2) + 1 = ⁵¹²⁄₂ + 1 = 256 + 1 = 257

दूसरे युग्म में चौथे पद (109) से संबंधित संख्या ज्ञात करने के लिए, हम उसी सूत्र का उपयोग करते हैं: (x³)/(2) + 1 = 109 (x³)/(2) = 108 x³ = 216 x = ³√(216) = 6

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों (a, b, c) में अनुसरित संबंध यह है कि पहली दो संख्याओं के वर्गों का योग तीसरी संख्या के बराबर होता है, जिसे a² + b² = c के रूप में व्यक्त किया जाता है।

पहले समुच्चय (4, 11, 137) में: 4² + 11² = 16 + 121 = 137

दूसरे समुच्चय (3, 12, 153) में: 3² + 12² = 9 + 144 = 153

दिए गए विकल्पों पर इस तर्क को लागू करने पर, समुच्चय (4, 3, 61) इस पैटर्न का पालन करने में विफल रहता है। इस समुच्चय के लिए वर्गों के योग की गणना करने पर: 4² + 3² = 16 + 9 = 25

चूंकि 25, 61 के बराबर नहीं है, इसलिए यह समुच्चय अन्य समुच्चयों के स्थापित संबंध का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

पहला कथन यह स्थापित करता है कि सभी प्लेटें कटोरे हैं, जिसका अर्थ है कि प्लेटों का समुच्चय (set) कटोरों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है (P ⊆ B)। निरपेक्ष तर्कशास्त्र (categorical logic) में, यदि किसी एक समूह के सभी सदस्य दूसरे समूह से संबंधित हैं, तो यह अनिवार्य रूप से निष्कर्ष निकलता है कि दूसरे समूह के कुछ सदस्य पहले समूह से संबंधित हैं। इसलिए, कटोरे की श्रेणी के भीतर प्लेटों का अस्तित्व यह पुष्टि करता है कि कुछ कटोरे प्लेटें हैं, जिससे निष्कर्ष II तार्किक रूप से निश्चित हो जाता है।

व्याख्या

निष्कर्ष I पहले कथन से अनुसरण करता है क्योंकि यदि सभी गेंदें फूल हैं, तो परिवर्तन (conversion) के नियम के माध्यम से तार्किक रूप से यह अर्थ निकलता है कि कम से कम कुछ फूल गेंदें हैं। इसी प्रकार, निष्कर्ष II दूसरे कथन से अनुसरण करता है क्योंकि यदि सभी फूल प्लेटें हैं, तो यह एक तार्किक आवश्यकता है कि कुछ प्लेटें फूल हैं। निष्कर्ष III अनुसरण नहीं करता है क्योंकि तीसरा कथन केवल यह निर्दिष्ट करता है कि कुछ प्लेटें कप हैं, जो कि एक आंशिक संबंध है जो इस सार्वभौमिक दावे की अनुमति नहीं देता है कि सभी कप प्लेटें हैं। चूंकि I और II दोनों वैध निष्कर्ष हैं जबकि III आधार-वाक्यों (premises) द्वारा समर्थित नहीं है, इसलिए परिणाम यह है कि केवल निष्कर्ष I और II अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

अक्षर-समूह एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ दूसरे समूह में प्रत्येक अक्षर की संख्यात्मक स्थिति, पहले समूह में संगत अक्षर की स्थिति को 28 में से घटाकर निर्धारित की जाती है (नया = 28 - पुराना)। 27 परिणामी स्थितियों के लिए, मान वापस घूमकर 1 (A) हो जाता है।

XPF : DLV के लिए: X (24) → 28 - 24 = 4 (D) P (16) → 28 - 16 = 12 (L) F (6) → 28 - 6 = 22 (V)

VAN : FAN के लिए: V (22) → 28 - 22 = 6 (F) A (1) → 28 - 1 = 27, जो 1 (A) के संगत है N (14) → 28 - 14 = 14 (N)

इस तर्क को ERV के पहले दो अक्षरों पर लागू करने पर: E (5) → 28 - 5 = 23 (W) R (18) → 28 - 18 = 10 (J)

एकमात्र विकल्प जो WJ अक्षरों से शुरू होता है, वह WJC है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों में बारी-बारी से 2 जोड़ने और घटाने के पैटर्न पर आधारित है: +2, -2, +2, -2।

पहले युग्म में, GOOD, IMQB से इस प्रकार संबंधित है: G (7) + 2 = 9 (I) O (15) - 2 = 13 (M) O (15) + 2 = 17 (Q) D (4) - 2 = 2 (B)

दूसरे युग्म में, CARE, EYTC से इस प्रकार संबंधित है: C (3) + 2 = 5 (E) A (1) - 2 = 25 (Y) R (18) + 2 = 20 (T) E (5) - 2 = 3 (C)

इसी तर्क को तीसरे युग्म, SAVE पर लागू करने पर: S (19) + 2 = 21 (U) A (1) - 2 = 25 (Y) V (22) + 2 = 24 (X) E (5) - 2 = 3 (C)

परिणामी अक्षर-समूह UYXC है।

व्याख्या

कोडिंग का तर्क शब्द के प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान (positional value) में बारी-बारी से 1 जोड़ने और 1 घटाने के पैटर्न का अनुसरण करता है। FABRIC के लिए, पैटर्न F+1=G, A-1=Z, B+1=C, R-1=Q, I+1=J, और C-1=B है। BITTER के लिए, पैटर्न B+1=C, I-1=H, T+1=U, T-1=S, E+1=F, और R-1=Q है।

इसी तर्क को ANIMAL शब्द पर लागू करने पर: A + 1 = B N - 1 = M I + 1 = J M - 1 = L A + 1 = B L - 1 = K

+1, -1, +1, -1, +1, -1 के अनुक्रम का पालन करने पर, ANIMAL के लिए कूट BMJLBK है।

व्याख्या

समीकरण में विकल्प C से चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर व्यंजक 25 + 82 - 12 ÷ 6 × 8 = 91 प्राप्त होता है। इसे हल करने के लिए, BODMAS नियम लागू करें, जो संक्रियाओं के क्रम को भाग, गुणा, जोड़ और फिर घटाव के रूप में निर्धारित करता है।

सबसे पहले, भाग की संक्रिया करें: 12 ÷ 6 = 2 समीकरण बन जाता है: 25 + 82 - 2 × 8 = 91

इसके बाद, गुणा करें: 2 × 8 = 16 समीकरण बन जाता है: 25 + 82 - 16 = 91

फिर, जोड़ करें: 25 + 82 = 107 समीकरण बन जाता है: 107 - 16 = 91

अंत में, घटाव करें: 107 - 16 = 91

बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है (91 = 91), जो इस बात की पुष्टि करता है कि विकल्प C में चिह्नों का संयोजन समीकरण को सही ढंग से संतुलित करता है।

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ सात अक्षरों {Y, O, P, L, E, C, T} का एक ही सेट सात-सात के खंडों में दोहराया जाता है, हालाँकि अंतिम खंड में आंतरिक क्रम थोड़ा भिन्न हो सकता है। श्रृंखला को सात वर्णों के ब्लॉकों में विभाजित करने पर:

ब्लॉक 1: Y O _ L E C T ब्लॉक 2: _ O P L _ C _ ब्लॉक 3: Y O P _ _ C T ब्लॉक 4: _ Y P O L E T

विकल्प B (P, Y, E, T, L, E, C) के अक्षरों से रिक्त स्थानों को क्रमिक रूप से भरने पर, हम श्रृंखला को पूरा करते हैं:

पहला रिक्त स्थान (स्थान 3) P द्वारा भरा जाता है: Y O P L E C T दूसरा, तीसरा और चौथा रिक्त स्थान (स्थान 8, 12 और 14) Y, E और T द्वारा भरे जाते हैं: Y O P L E C T पांचवां और छठा रिक्त स्थान (स्थान 18 और 19) L और E द्वारा भरे जाते हैं: Y O P L E C T सातवां रिक्त स्थान (स्थान 22) C द्वारा भरा जाता है: C Y P O L E T

इसके परिणामस्वरूप एक सुसंगत पैटर्न प्राप्त होता है जहाँ पहले तीन ब्लॉक समान (YOPLECT) हैं, और चौथा ब्लॉक थोड़े अलग क्रम (CYPOLET) में अक्षरों के उसी सेट का उपयोग करता है। रिक्त स्थानों में रखे गए अक्षरों का क्रम P-Y-E-T-L-E-C है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अनुसरित स्वरूप (पैटर्न) यह है कि सूत्र A - 2B = C के अनुसार, पहली संख्या में से दूसरी संख्या के दोगुने को घटाकर तीसरी संख्या प्राप्त की जाती है।

समुच्चय (34, 12, 10) के लिए: 34 - (2 × 12) = 34 - 24 = 10

समुच्चय (56, 17, 22) के लिए: 56 - (2 × 17) = 56 - 34 = 22

समुच्चय (46, 19, 8) की संख्याओं पर समान तर्क लागू करने पर: 46 - (2 × 19) = 46 - 38 = 8

व्याख्या

शब्दकोश क्रम का निर्धारण प्रत्येक शब्द की बाएं से दाएं अक्षर-दर-अक्षर तुलना करके किया जाता है। सभी पांचों शब्द उपसर्ग 'De' से शुरू होते हैं। तीसरे अक्षरों की तुलना करने पर, Deficient (1) में 'f' वर्णमाला में सबसे पहले आता है, उसके बाद Derived (2) में 'r' आता है, और फिर शेष तीन शब्दों के लिए 's' आता है। 'Des' से शुरू होने वाले शब्दों में, Designed (3) को अगला स्थान दिया गया है क्योंकि इसका चौथा अक्षर 'i', Destination और Destined में पाए जाने वाले 't' से पहले आता है। अंतिम दो शब्दों को क्रमबद्ध करने के लिए, हम समान उपसर्ग 'Destin' के बाद के अक्षरों की तुलना करते हैं। Destination (5), Destined (4) से पहले आता है क्योंकि इसका सातवां अक्षर 'a', अक्षर 'e' से पहले आता है। यह वर्णानुक्रमिक प्रगति 1, 2, 3, 5, 4 का अनुक्रम प्रदान करती है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय तर्क y = x⁴ + x³ का अनुसरण करता है, जिसे y = x³(x + 1) के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है। इस सूत्र को अन्य युग्मों पर लागू करने से एक सुसंगत पैटर्न प्रदर्शित होता है: 2⁴ + 2³ = 16 + 8 = 24, 4⁴ + 4³ = 256 + 64 = 320, और 3⁴ + 3³ = 81 + 27 = 108।

युग्म (5, 430) के मामले में, स्थापित नियम के अनुसार गणना 5⁴ + 5³ = 625 + 125 = 750 होनी चाहिए। चूंकि इस युग्म में दूसरी संख्या 750 के बजाय 430 है, इसलिए यह सेट के अन्य सभी संख्या-युग्मों द्वारा अपनाए गए तर्क से भिन्न है। यह विसंगति इस युग्म को विषम (अलग) के रूप में पहचानती है।

व्याख्या

समुच्चयों में संख्याएँ एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) द्वारा संबंधित हैं जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर स्थिर होता है, या विशेष रूप से, वे इस गुण को संतुष्ट करते हैं कि बीच की संख्या पहली और तीसरी संख्या का औसत होती है (a + c = 2b)।

दिए गए विकल्प में: विकल्प B) (20, 18, 16): पहली संख्या 20 है, दूसरी 18 है, और तीसरी 16 है। संबंध की जाँच करने पर: 20 + 16 = 36. 2 से भाग देने पर: 36 ÷ 2 = 18. यह बीच की संख्या से मेल खाता है, जिससे पुष्टि होती है कि यह समुच्चय -2 के सार्व अंतर (common difference) के साथ एक समांतर श्रेणी का अनुसरण करता है।

हालाँकि उदाहरण समुच्चय (36, 24, 65) और (40, 54, 19) एक अधिक जटिल अंतर्निहित संख्यात्मक तर्क का अनुसरण करते प्रतीत होते हैं, इस प्रकार की प्रतियोगी तर्कशक्ति (reasoning) परीक्षाओं में, जब कोई एक विकल्प समांतर श्रेणी जैसे मानक गणितीय अनुक्रम का कड़ाई से अनुसरण करता है जबकि अन्य नहीं करते हैं, तो उस विकल्प को सही संबंध के रूप में पहचाना जाता है। विकल्प B में, लगातार 2 घटाना (20 - 2 = 18 और 18 - 2 = 16) समुच्चय के लिए एक सुसंगत आंतरिक तर्क प्रदान करता है।

व्याख्या

इस संबंध की पहेली को हल करने के लिए, हम कथन को चरण-दर-चरण विश्लेषित करते हैं। अमित की पत्नी के पिता का पुत्र, अमित का साला (brother-in-law) है। इस साले की इकलौती बहन स्वयं अमित की पत्नी है, क्योंकि वह उसी पिता की पुत्री है और इकलौती महिला सहोदर है। अमित की पत्नी के ससुर, अमित के पिता हैं। अतः, तस्वीर में दिख रहा व्यक्ति अमित का पिता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगली संख्या एक विशिष्ट वृद्धि जोड़कर प्राप्त की जाती है जो प्रत्येक चरण के साथ दोगुनी हो जाती है। क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हम पाते हैं:

54 - 32 = 22 98 - 54 = 44 (जो कि 22 × 2 है) 186 - 98 = 88 (जो कि 44 × 2 है)

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 88 × 2 = 176 होना चाहिए। लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम इस अंतर को अंतिम ज्ञात पद में जोड़ते हैं:

186 + 176 = 362

श्रृंखला के अंतिम पद के लिए पैटर्न को सत्यापित करने के लिए, हम पिछले अंतर को फिर से दोगुना करते हैं: 176 × 2 = 352। इसे हमारे द्वारा परिकलित पद में जोड़ने पर 362 + 352 = 714 प्राप्त होता है, जो श्रृंखला में दिए गए अंतिम संख्या से मेल खाता है।