एसएससी सीजीएल टियर 1 2023 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क इस प्रकार है: 2 × (पहली संख्या + दूसरी संख्या) = तीसरी संख्या। इसे पहले समुच्चय (6, 14, 40) पर लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है: 2 × (6 + 14) = 2 × 20 = 40। इसी प्रकार, दूसरे समुच्चय (10, 14, 48) के लिए, गणना इस प्रकार है: 2 × (10 + 14) = 2 × 24 = 48। समुच्चय (5, 9, 28) के लिए इसी पैटर्न का उपयोग करने पर, हम पाते हैं कि 2 × (5 + 9) = 2 × 14 = 28, जो संख्याओं के बीच स्थापित संबंध को बनाए रखता है।

व्याख्या

व्यंजक H | I @ J # K @ L में, हम J को L से जोड़ने वाले खंडों पर ध्यान केंद्रित करते हैं। भाग J # K का अर्थ है कि J, K का पिता है। अगले भाग K @ L का अर्थ है कि K, L का भाई है। चूंकि K और L सहोदर (भाई-बहन) हैं और J, K का पिता है, इसलिए J, L का भी पिता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है कि पहली संख्या दूसरी और तीसरी संख्या का गुणनफल है, जिसे n₁ = n₂ × n₃ के रूप में व्यक्त किया गया है। पहले समुच्चय (1000, 100, 10) में, संक्रिया 100 × 10 = 1000 इस पैटर्न को संतुष्ट करती है। दूसरे समुच्चय (38, 19, 2) में भी यही तर्क लागू होता है क्योंकि 19 × 2 = 38 है। इस नियम को समुच्चय (125, 25, 5) पर लागू करने पर, हम पाते हैं कि 25 × 5 = 125 है, जो स्थापित गणितीय संबंध को बनाए रखता है।

व्याख्या

तर्क एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ प्रत्येक शब्द में अक्षरों के आसन्न युग्मों (adjacent pairs) को आपस में बदल दिया जाता है। FRENCH शब्द में, अक्षरों को युग्मों (FR)(EN)(CH) में विभाजित किया गया है, और प्रत्येक युग्म को उलटकर (RF)(NE)(HC) बनाया गया है, जिसके परिणामस्वरूप RFNEHC प्राप्त होता है। इसी प्रकार, RESCUE के लिए, युग्मों (RE)(SC)(UE) को उलटकर (ER)(CS)(EU) कर दिया जाता है, जिससे ERCSEU प्राप्त होता है। इस सुसंगत पैटर्न को ANIMAL शब्द पर लागू करने पर, अक्षरों को युग्मों (AN)(IM)(AL) में समूहीकृत किया जाता है। इनमें से प्रत्येक युग्म को उलटने पर (NA)(MI)(LA) प्राप्त होता है, जो मिलकर NAMILA बनाते हैं।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक को हल करने के लिए, हम सबसे पहले दिए गए निर्देशों के अनुसार गणितीय चिह्नों को प्रतिस्थापित करते हैं: + बन जाता है ×, - बन जाता है ÷, × बन जाता है -, और ÷ बन जाता है +। इन्हें मूल व्यंजक 26 + 342 - 19 × 73 ÷ 14 में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

26 × 342 ÷ 19 - 73 + 14

BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम पहले भाग, फिर गुणा, और अंत में जोड़ और घटाव करते हैं।

भाग 342 ÷ 19 का मान 18 है। अब व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:

26 × 18 - 73 + 14

गुणा करने पर, 26 × 18 = 468। अब व्यंजक है:

468 - 73 + 14

शेष जोड़ और घटाव को बाएं से दाएं हल करने पर:

468 - 73 = 395 395 + 14 = 409

व्याख्या

प्रत्येक युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय प्रतिरूप y = (x × 3) - 2 का अनुसरण करता है, जहाँ x पहली संख्या को और y दूसरी संख्या को दर्शाता है।

पहले युग्म 6:16 के लिए, गणना इस प्रकार है: (6 × 3) - 2 = 18 - 2 = 16।

दूसरे युग्म 10:28 के लिए, गणना इस प्रकार है: (10 × 3) - 2 = 30 - 2 = 28।

पांचवीं संख्या 3 पर समान तर्क लागू करने पर, गणना इस प्रकार होगी: (3 × 3) - 2 = 9 - 2 = 7।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय में संख्याएँ गणितीय संबंध a = b + 2c का अनुसरण करती हैं, जहाँ a, b और c क्रमशः पहली, दूसरी और तीसरी संख्याओं को दर्शाते हैं।

पहले समुच्चय (300, 100, 100) में: 100 + 2 × 100 = 100 + 200 = 300

दूसरे समुच्चय (88, 66, 11) में: 66 + 2 × 11 = 66 + 22 = 88

इस तर्क को समुच्चय (44, 22, 11) पर लागू करने पर: 22 + 2 × 11 = 22 + 22 = 44

चूँकि पहली संख्या 44, दूसरी संख्या और तीसरी संख्या के दोगुने के योग के बराबर है, इसलिए यह समुच्चय उसी पैटर्न का अनुसरण करता है।

व्याख्या

त्रिक 5:10:126 गणितीय पैटर्न x : 2x : (x³ + 1) का अनुसरण करता है। पहली संख्या x = 5 के लिए, दूसरी संख्या 5 × 2 = 10 है और तीसरी संख्या 5³ + 1 = 125 + 1 = 126 है। यह समूह के अन्य त्रिकों द्वारा साझा किए गए तर्क से भिन्न है, जो पैटर्न x : 2x : (x³ - 1) का अनुसरण करते हैं। चूंकि यह त्रिक पहली संख्या के घन से तीसरा पद प्राप्त करने के लिए घटाव के बजाय जोड़ का उपयोग करता है, इसलिए यह समूह से संबंधित नहीं है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क में अंग्रेजी वर्णमाला (A=1, B=2, …, Z=26) में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के योग की गणना करना और प्राप्त योग को 3 से गुणा करना शामिल है, जो प्रत्येक शब्द में अक्षरों की कुल संख्या है।

DXF के लिए, स्थान D=4, X=24 और F=6 हैं। इन मानों का योग 4 + 24 + 6 = 34 है। इस योग को 3 से गुणा करने पर 34 × 3 = 102 प्राप्त होता है।

URO के लिए, स्थान U=21, R=18 और O=15 हैं। इन मानों का योग 21 + 18 + 15 = 54 है। इस योग को 3 से गुणा करने पर 54 × 3 = 162 प्राप्त होता है।

LNZ पर इसी तर्क को लागू करने पर, स्थान L=12, N=14 और Z=26 हैं। इन मानों का योग 12 + 14 + 26 = 52 है। इस योग को 3 से गुणा करने पर 52 × 3 = 156 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला दो अलग-अलग तीन-अक्षरों के ब्लॉकों: DDC और CCD के एकांतर पैटर्न का अनुसरण करती है। जब हम सही विकल्प के अक्षरों को रिक्त स्थानों में रखते हैं, तो अनुक्रम DDC CCD DDC CCD D के रूप में पूरा हो जाता है। इस संरचना में, पहला ब्लॉक DDC है, दूसरा CCD है, तीसरा DDC है, और चौथा CCD है, जो एक अतिरिक्त D के साथ समाप्त होता है। प्रश्न में दिए गए ज्ञात अक्षर DCDDCDD अनुक्रम के स्थान 2, 3, 6, 8, 9, 12 और 13 पर आते हैं। रिक्त स्थानों में स्थान 1, 4, 5, 7, 10 और 11 पर विकल्प DCCDCC के अक्षरों को रखने से, पूरी श्रृंखला में DDC के बाद CCD के आने का दोहराव वाला तर्क बना रहता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क (coding logic) में शब्द के प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान में 2 से शुरू होने वाली लगातार सम संख्याओं को जोड़ना शामिल है।

शब्द AROUND के लिए, परिवर्तन इस प्रकार हैं: A(1) + 2 = 3(C) R(18) + 4 = 22(V) O(15) + 6 = 21(U) U(21) + 8 = 29 जो चक्रित होकर 3(C) हो जाता है N(14) + 10 = 24(X) D(4) + 12 = 16(P)

इसी प्रकार, ONLINE के लिए, यह पैटर्न इस प्रकार है: O(15) + 2 = 17(Q) N(14) + 4 = 18(R) L(12) + 6 = 18(R) I(9) + 8 = 17(Q) N(14) + 10 = 24(X) E(5) + 12 = 17(Q)

RUSTIC पर इस +2, +4, +6, +8, +10, +12 पैटर्न को लागू करने पर: R (18) + 2 = 20 (T) U (21) + 4 = 25 (Y) S (19) + 6 = 25 (Y) T (20) + 8 = 28. चूंकि वर्णमाला में 26 अक्षर होते हैं, इसलिए 28 - 26 = 2 (B) I (9) + 10 = 19 (S) C (3) + 12 = 15 (O)

इस प्रकार, RUSTIC के लिए परिणामी कूट TYYBSO है।

व्याख्या

घटाव (-) और गुणा (×) के चिह्नों को आपस में बदलने पर मूल समीकरण 15 ÷ 3 + 15 × 3 - 3 = 47 में बदल जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, पहले भाग किया जाता है, जिससे 5 + 15 × 3 - 3 प्राप्त होता है। इसके बाद, गुणा किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप 5 + 45 - 3 प्राप्त होता है। पहले दो पदों को जोड़ने पर 50 - 3 प्राप्त होता है, और अंतिम घटाव के परिणामस्वरूप 47 प्राप्त होता है। यह परिणाम दिए गए समीकरण के दाहिने पक्ष के मान से मेल खाता है।

व्याख्या

श्रृंखला का पैटर्न क्रमिक पदों के बीच के अंतर से निर्धारित होता है, जो 1 से शुरू होने वाली क्रमिक विषम संख्याओं के वर्ग हैं।

132 - 131 = 1 = 1² 141 - 132 = 9 = 3² 166 - 141 = 25 = 5² 215 - 166 = 49 = 7²

अनुक्रम में अगली विषम संख्या 9 है, इसलिए अगला अंतर 9² = 81 होना चाहिए। इस मान को वर्तमान पद में जोड़ने पर 215 + 81 = 296 प्राप्त होता है। इस पैटर्न की पुष्टि अंतिम चरण से होती है जहाँ अगली विषम संख्या 11 है, और इसके वर्ग 11² = 121 को 296 में जोड़ने पर 296 + 121 = 417 प्राप्त होता है, जो श्रृंखला की अंतिम संख्या है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध वर्गीकरण का है, जहाँ पहला शब्द दूसरे शब्द द्वारा परिभाषित श्रेणी के अंतर्गत आने वाला एक विशिष्ट उदाहरण है। किडनी (वृक्क) एक विशिष्ट जैविक घटक है जिसे एक जीवित जीव के भीतर एक अंग के रूप में वर्गीकृत किया गया है। इसी श्रेणीबद्ध तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, सेब एक पौधे का विशिष्ट खाद्य उत्पाद है जिसे फल की व्यापक श्रेणी के अंतर्गत वर्गीकृत किया गया है।

व्याख्या

शब्द PURITAN को व्यंजनों को अगले अक्षर और स्वरों को पिछले अक्षर में बदलकर परिवर्तित किया जाता है। व्यंजनों के लिए: P बदलकर Q हो जाता है, R बदलकर S हो जाता है, T बदलकर U हो जाता है, और N बदलकर O हो जाता है। स्वरों के लिए: U बदलकर T हो जाता है, I बदलकर H हो जाता है, और A बदलकर Z हो जाता है। इस प्रकार प्राप्त नया शब्द QTSHUZO है।

बाईं ओर से पहला अक्षर Q है। दाईं ओर से छठा अक्षर T है (अंत से गिनने पर: O पहला है, Z दूसरा है, U तीसरा है, H चौथा है, S पांचवां है, और T छठा है)। मानक अंग्रेजी वर्णमाला श्रृंखला में, Q और T के बीच के अक्षर R और S हैं। इसलिए, उनके बीच ठीक दो अक्षर हैं।

व्याख्या

श्रृंखला प्रत्येक समूह के भीतर प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान पर एक सुसंगत अंकगणितीय बदलाव लागू करके आगे बढ़ती है। प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, +3 की वृद्धि होती है, जो B(2) से E(5) और फिर H(8) पर जाती है। इसी पैटर्न को जारी रखते हुए, 8 + 3 = 11 होता है, जो अक्षर K के संगत है। दूसरे अक्षर के लिए, वृद्धि भी +3 है, जो F(6) से I(9) और फिर L(12) पर जाती है। अगला अक्षर 12 + 3 = 15 है, जो O के संगत है। तीसरा अक्षर -2 की कमी का अनुसरण करता है, जो Z(26) से X(24) और फिर V(22) पर जाता है। अनुक्रम में अगला अक्षर 22 - 2 = 20 है, जो T के संगत है। चौथा अक्षर भी -2 की कमी का अनुसरण करता है, जो V(22) से T(20) और फिर R(18) पर जाता है। अगला अक्षर 18 - 2 = 16 है, जो P के संगत है। इन व्यक्तिगत परिणामों को मिलाकर, लुप्त समूह KOTP निर्धारित होता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म 'घोड़ा: घोड़ी' में संबंध लिंग पर आधारित है, जहाँ पहला शब्द नर (या प्रजाति का सामान्य नाम) है और दूसरा शब्द उस प्रजाति की मादा है। घोड़ी विशेष रूप से एक वयस्क मादा घोड़ा है। इसी प्रकार, 'सांड: गाय' युग्म में, सांड नर है और गाय गोजातीय (bovine) प्रजाति की मादा है। यह मूल युग्म द्वारा स्थापित नर: मादा पैटर्न से मेल खाता है।

व्याख्या

युग्मों में प्रयुक्त गणितीय तर्क यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या का वर्ग करने और फिर उसमें से 2 घटाने पर प्राप्त होती है। इसे सूत्र y = x² - 2 द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है। (10, 100) के मामले में, दूसरी संख्या ठीक पहली संख्या का वर्ग है क्योंकि 10² = 100 है। यह वर्ग में से 2 घटाने की विशिष्ट संक्रिया से विचलित होता है, जो अन्य युग्मों में निरंतर लागू होती है जहाँ 8² - 2 = 62, 14² - 2 = 194, और 12² - 2 = 142 है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, बाएं से दाएं अक्षरों की तुलना करें। सभी छह शब्द उपसर्ग 'Cal' से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर को देखने पर: Calamity (a), Calcium (c), Calculus (c), Calmly (m), Calories (o), और Calendar (e)। चूंकि वर्णमाला के अनुसार 'a' पहला अक्षर है, इसलिए Calamity (1) को पहले स्थान पर रखा गया है। Calcium (2) और Calculus (3) के बीच, दोनों में चौथा अक्षर 'c' समान है, इसलिए पांचवें अक्षरों 'i' और 'u' की तुलना की जाती है; 'i', 'u' से पहले आता है, जिससे क्रम 2 और फिर 3 हो जाता है। शेष चौथे अक्षरों 'e', 'm' और 'o' की तुलना करने पर, Calendar (6) चौथे स्थान पर आता है क्योंकि 'e', 'm' और 'o' से पहले आता है। इसके बाद Calmly (4) आता है क्योंकि 'm', 'o' से पहले आता है, जिससे Calories (5) अंतिम शब्द के रूप में बचता है। यह तर्क 1, 2, 3, 6, 4, 5 का क्रम स्थापित करता है।

व्याख्या

संख्यात्मक श्रृंखला गणितीय पैटर्न y = 4x² - 8 का अनुसरण करती है, जहाँ x प्रत्येक युग्म में पहली संख्या को दर्शाता है और y दूसरी संख्या को दर्शाता है।

पहले युग्म (6:136) के लिए: 4 × 6² - 8 = 4 × 36 - 8 = 144 - 8 = 136

तीसरे युग्म (12:568) के लिए: 4 × 12² - 8 = 4 × 144 - 8 = 576 - 8 = 568

दूसरे युग्म (8:?) पर समान तर्क लागू करने पर: 4 × 8² - 8 = 4 × 64 - 8 = 256 - 8 = 248

व्याख्या

समीकरण में विकल्प d से गणितीय चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर 96 ÷ 3 - 7 × 4 + 11 = 15 प्राप्त होता है। BODMAS नियम के अनुसार, संक्रियाओं को भाग, गुणा, जोड़ और घटाव के क्रम में निष्पादित किया जाना चाहिए। सबसे पहले, भाग 96 ÷ 3 = 32 करें। इसके बाद, गुणा 7 × 4 = 28 करें। अब समीकरण सरल होकर 32 - 28 + 11 = 15 हो जाता है। शेष पदों को बाएं से दाएं हल करते हुए, 32 में से 28 घटाने पर 4 प्राप्त होता है, फिर 11 जोड़ने पर 15 प्राप्त होता है। चूंकि बायां पक्ष 15 के बराबर है, इसलिए समीकरण पूरी तरह से संतुलित है।

व्याख्या

तर्क एक स्थान-परिवर्तन (positional rearrangement) का अनुसरण करता है जहाँ समूह के पहले दो अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है और शेष तीन अक्षरों को उलट दिया जाता है। 1-2-3-4-5 के रूप में अनुक्रमित (indexed) पांच-अक्षरों के समूह के लिए, अक्षरों को 2-1-5-4-3 के क्रम में पुनर्व्यवस्थित किया जाता है।

पहले युग्म में, ADAMS को 1:A, 2:D, 3:A, 4:M, और 5:S के रूप में अनुक्रमित किया गया है। पहले दो अक्षरों को आपस में बदलने (AD से DA) और अंतिम तीन अक्षरों को उलटने (AMS से SMA) पर DASMA प्राप्त होता है।

दूसरे युग्म में, TOWER को 1:T, 2:O, 3:W, 4:E, और 5:R के रूप में अनुक्रमित किया गया है। पहले दो अक्षरों को आपस में बदलने (TO से OT) और अंतिम तीन अक्षरों को उलटने (WER से REW) पर OTREW प्राप्त होता है।

इसी 2-1-5-4-3 पैटर्न को पांचवें समूह RAINY (1:R, 2:A, 3:I, 4:N, 5:Y) पर लागू करने पर, पहले दो अक्षर RA से AR में बदल जाते हैं, और अंतिम तीन अक्षर INY से YNI में उलट जाते हैं। इस पुनर्व्यवस्था से ARYNI समूह प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है कि पहली दो संख्याओं के गुणनफल में एक नियत मान 3 जोड़ने पर तीसरी संख्या प्राप्त होती है। सूत्र है: (n1 × n2) + 3 = n3।

पहले समुच्चय (3, 9, 30) में: (3 × 9) + 3 = 27 + 3 = 30

दूसरे समुच्चय (10, 3, 33) में: (10 × 3) + 3 = 30 + 3 = 33

इसी तर्क को विकल्प C के समुच्चय (12, 3, 39) पर लागू करने पर: (12 × 3) + 3 = 36 + 3 = 39

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय में संख्याओं के बीच का संबंध इस पैटर्न का अनुसरण करता है: 3 × पहली संख्या + दूसरी संख्या = तीसरी संख्या।

पहले समुच्चय (26, 62, 140) में, गणना इस प्रकार है: 3 × 26 + 62 = 78 + 62 = 140।

दूसरे समुच्चय (12, 39, 75) में, गणना इस प्रकार है: 3 × 12 + 39 = 36 + 39 = 75।

विकल्प B के समुच्चय (20, 48, 108) के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर, गणना इस प्रकार है: 3 × 20 + 48 = 60 + 48 = 108।

व्याख्या

यह श्रृंखला समूहों के भीतर प्रत्येक संगत अक्षर स्थान के लिए एक सुसंगत जोड़ पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले स्थान के लिए, अक्षरों में 2 की वृद्धि होती है: E +2 G +2 I +2 K +2 M। दूसरे स्थान के लिए, अक्षरों में 3 की वृद्धि होती है: J +3 M +3 P +3 S +3 V। तीसरे स्थान के लिए, अक्षरों में 1 की वृद्धि होती है: C +1 D +1 E +1 F +1 G। चौथे स्थान के लिए, अक्षरों में 4 की वृद्धि होती है: K +4 O +4 S +4 W +4 A। अक्षर-समूह IPES पर इन वृद्धियों को लागू करने पर, हमें I+2=K, P+3=S, E+1=F, और S+4=W प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप अक्षर-समूह KSFW प्राप्त होता है।

व्याख्या

त्रिकों (triplets) में अपनाया गया पैटर्न a + b - 2 = c है, जहाँ a पहली संख्या है, b दूसरी संख्या है, और c तीसरी संख्या है।

पहले समूह (3, 5, 6) में, संबंध 3 + 5 - 2 = 6 है। दूसरे समूह (5, 12, 15) में, संबंध 5 + 12 - 2 = 15 है। तीसरे समूह (9, 4, ?) में, मान की गणना 9 + 4 - 2 = 11 करके की जाती है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय की संख्याएँ एक गणितीय संबंध का अनुसरण करती हैं जहाँ पहली और तीसरी संख्या का गुणनफल दूसरी संख्या के तीन गुना के बराबर होता है। इसे निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

पहली संख्या × तीसरी संख्या = 3 × दूसरी संख्या

इसे दिए गए समुच्चयों पर लागू करने पर:

(6, 16, 8) के लिए: 6 × 8 = 48 3 × 16 = 48

(5, 15, 9) के लिए: 5 × 9 = 45 3 × 15 = 45

विकल्प b की संख्याओं (3, 11, 11) के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर: 3 × 11 = 33 3 × 11 = 33

यह संबंध दिए गए समुच्चयों और चयनित विकल्प में सुसंगत है।

व्याख्या

संबंध निर्धारित करने के लिए, इस विवरण को चरण-दर-चरण समझा जा सकता है। अमिल अपनी इकलौती बेटी के पिता का उल्लेख करता है, जो सीधे तौर पर स्वयं अमिल को संदर्भित करता है। इसे वाक्य में रखने पर, लड़की की पहचान अमिल के दादा की पोती के रूप में होती है। प्रश्न में कहा गया है कि अमिल के पिता का कोई भाई-बहन नहीं है, जिसका अर्थ है कि अमिल के पिता, दादाजी की एकमात्र संतान हैं। परिणामस्वरूप, दादाजी की कोई भी पोती अमिल के पिता की ही संतान होगी। चूंकि वह लड़की अमिल के पिता की बेटी है, इसलिए वह अमिल की बहन है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के पैटर्न में पांच अक्षरों वाले शब्द को तीन खंडों में विभाजित करना शामिल है: पहले दो अक्षर, मध्य अक्षर और अंतिम दो अक्षर। पहले दो अक्षरों के स्थान आपस में बदल दिए जाते हैं। मध्य अक्षर (तीसरे स्थान पर) को अंग्रेजी वर्णमाला में उससे तीन स्थान पहले आने वाले अक्षर से बदल दिया जाता है (n → n-3)। अंतिम दो अक्षरों के स्थान भी आपस में बदल दिए जाते हैं।

इस पैटर्न को 'PAINT' शब्द पर लागू करने पर: पहले दो अक्षरों 'PA' के स्थान आपस में बदलने पर वे 'AP' बन जाते हैं। मध्य अक्षर 'I' वर्णमाला का 9वां अक्षर है; इसे 3 स्थान पीछे ले जाने पर (9 - 3 = 6) छठा अक्षर प्राप्त होता है, जो 'F' है। अंतिम दो अक्षरों 'NT' के स्थान आपस में बदलने पर वे 'TN' बन जाते हैं। इन खंडों को मिलाने पर कूट 'APFTN' प्राप्त होता है।

व्याख्या

चिह्न ÷ और + को आपस में बदलने पर समीकरण 459 ÷ 17 × 12 + 72 - 47 = 349 में बदल जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम पहले भाग वाले हिस्से को हल करते हैं: 459 ÷ 17 = 27। इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 27 × 12 = 324। इन मानों को वापस व्यंजक में रखने पर 324 + 72 - 47 प्राप्त होता है। जोड़ और घटाव को हल करने पर 396 - 47 = 349 प्राप्त होता है, जो दिए गए समीकरण को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों का निर्माण एक ऐसे पैटर्न का उपयोग करके किया गया है जिसमें अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मान क्रमिक रूप से +3, +5 और +7 बढ़ जाते हैं। JPSW में, स्थानीय मान J = 10, P = 16, S = 19 और W = 23 हैं। इन स्थानों के बीच के अंतर की गणना करने पर 16 - 10 = 6, 19 - 16 = 3 और 23 - 19 = 4 प्राप्त होता है। +6, +3 और +4 का यह क्रम समूह के अन्य समूहों द्वारा अपनाए गए +3, +5, +7 के नियम से असंगत है।

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला चार अक्षरों के ब्लॉक PRQS की निरंतर पुनरावृत्ति से बनी है। श्रृंखला को चार-चार के समूहों में विभाजित करने पर, पैटर्न PRQS PRQS PRQS PRQS के रूप में प्रकट होता है।

श्रृंखला को पूरा करने के लिए, इस दोहराए जाने वाले ब्लॉक के आधार पर रिक्त स्थानों को भरा जाता है। पहला रिक्त स्थान P है, जो पहले ब्लॉक PRQS की शुरुआत करता है। दूसरा रिक्त स्थान S है, जो उस पहले ब्लॉक को पूरा करता है। तीसरा रिक्त स्थान Q है, जो दूसरे ब्लॉक PRQS को पूरा करता है। अनुक्रम को बनाए रखने के लिए चौथे और पांचवें रिक्त स्थान में क्रमशः P और R भरे जाते हैं। अंत में, अंत में छठा रिक्त स्थान S है, जो पैटर्न के चौथे ब्लॉक को पूरा करता है।

इन अक्षरों को बाएं से दाएं दिखाई देने वाले क्रम में व्यवस्थित करने पर P, S, Q, P, R और S का अनुक्रम प्राप्त होता है। यह विकल्प B में दिए गए अक्षरों के अनुक्रम से मेल खाता है।

व्याख्या

संख्यात्मक श्रृंखला एक स्थिर सार्व अंतर के साथ घटते क्रम का अनुसरण करती है। क्रमागत पदों के बीच के अंतराल को देखकर, हम इस श्रृंखला को नियंत्रित करने वाले नियम को निर्धारित कर सकते हैं: 245 - 212 = 33 146 - 113 = 33 113 - 80 = 33

श्रृंखला में किन्हीं दो आसन्न संख्याओं के बीच का अंतर लगातार 33 है। इसलिए, प्रश्नवाचक चिह्न के स्थान पर आने वाली लुप्त संख्या को ज्ञात करने के लिए, हम इससे पहले वाले पद से 33 घटाते हैं: 212 - 33 = 179

हम श्रृंखला में अगले पद के संक्रमण की जाँच करके इस परिणाम को सत्यापित कर सकते हैं: 179 - 33 = 146 चूंकि यह श्रृंखला में दी गई अगली संख्या से मेल खाता है, इसलिए इस पैटर्न की पुष्टि होती है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों से पूर्णांकों के एक घटते क्रम को घटाने पर आधारित है। छह अक्षरों वाले शब्द के लिए, पहले से अंतिम अक्षर पर लागू होने वाला घटाव का पैटर्न -7, -6, -5, -4, -3 और -2 है।

इस पैटर्न को 'BRUNCH' शब्द पर लागू करने पर:

पहले अक्षर B का स्थानीय मान 2 है। 7 घटाने पर 2 - 7 = -5 प्राप्त होता है। चक्रीय वर्णमाला में, -5 + 26 = 21, जो अक्षर U के संगत है।

दूसरा अक्षर R, 18 है। 6 घटाने पर 18 - 6 = 12 प्राप्त होता है, जो L के संगत है।

तीसरा अक्षर U, 21 है। 5 घटाने पर 21 - 5 = 16 प्राप्त होता है, जो P के संगत है।

चौथा अक्षर N, 14 है। 4 घटाने पर 14 - 4 = 10 प्राप्त होता है, जो J के संगत है।

पांचवां अक्षर C, 3 है। 3 घटाने पर 3 - 3 = 0 प्राप्त होता है। वर्णमाला चक्र में, 0 (या 26) Z के संगत है।

छठा अक्षर H, 8 है। 2 घटाने पर 8 - 2 = 6 प्राप्त होता है, जो F के संगत है।

इस व्यवस्थित घटाव का अनुसरण करने पर, शब्द BRUNCH को ULPJZF के रूप में कूटबद्ध किया जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला चार अक्षरों वाले पदों में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करती है। अक्षरों को वर्णमाला में उनके संगत संख्यात्मक स्थानों में परिवर्तित करने पर, स्वरूप स्पष्ट हो जाता है।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम P (16), R (18), T (20), V (22) है। प्रत्येक चरण में +2 की निरंतर वृद्धि होती है। इस प्रकार, अगला पहला अक्षर 22 + 2 = 24 है, जो X के संगत है।

प्रत्येक पद के दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम G (7), H (8), I (9), J (10) है। प्रत्येक चरण में +1 की निरंतर वृद्धि होती है। इस प्रकार, अगला दूसरा अक्षर 10 + 1 = 11 है, जो K के संगत है।

प्रत्येक पद के तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम L (12), N (14), P (16), R (18) है। प्रत्येक चरण में +2 की निरंतर वृद्धि होती है। इस प्रकार, अगला तीसरा अक्षर 18 + 2 = 20 है, जो T के संगत है।

प्रत्येक पद के चौथे अक्षर के लिए, अनुक्रम T (20), U (21), V (22), W (23) है। प्रत्येक चरण में +1 की निरंतर वृद्धि होती है। इस प्रकार, अगला चौथा अक्षर 23 + 1 = 24 है, जो X के संगत है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद XKTX है।

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला पांच अक्षरों के समूह R M N O D से मिलकर बनी एक आवर्ती (repeating) स्वरूप का अनुसरण करती है। संपूर्ण अनुक्रम को पांच-पांच के समूहों में विभाजित करने पर, यह स्वरूप R M N O D R M N O D R M N O D R M N O D बनता है। पहले समूह में, R के बाद अक्षर M और N लुप्त हैं। दूसरे समूह में, R M N के बाद अक्षर O और D लुप्त हैं। तीसरे समूह में, प्रारंभ में अक्षर R लुप्त है और M N के बाद O लुप्त है। चौथे समूह में, R M N O D संरचना के भीतर उनके संबंधित स्थानों से अक्षर M और D लुप्त हैं। रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से M, N, O, D, R, O, M, और D अक्षरों को रखने पर पांच अक्षरों के समूह की निरंतर पुनरावृत्ति बहाल हो जाती है।

व्याख्या

समुच्चयों में संख्याएँ एक पैटर्न का अनुसरण करती हैं जहाँ तीसरी संख्या तक पहुँचने के लिए पहली दो संख्याओं के गुणनफल को एक परिवर्तनीय कारक द्वारा समायोजित किया जाता है।

पहले समुच्चय (12, 8, 80) में: 12 × 8 = 96 96 - 16 = 80 घटाई गई संख्या (16), 2 × 8 के बराबर है।

दूसरे समुच्चय (16, 10, 131) में: 16 × 10 = 160 160 - 29 = 131 घटाई गई संख्या (29), 3 × 10 - 1 के बराबर है।

तीसरे समुच्चय (9, 6, 54) में: 9 × 6 = 54 54 - 0 = 54 घटाई गई संख्या (0), 0 × 6 के बराबर है।

वैकल्पिक रूप से, इस संबंध को एक विशिष्ट अचर समायोजन के साथ (a + b) × (b ÷ 2) के रूप में देखा जा सकता है: समुच्चय 1: (12 + 8) × (8 ÷ 2) = 20 × 4 = 80 समुच्चय 2: (16 + 10) × (10 ÷ 2) + 1 = 26 × 5 + 1 = 131 विकल्प D: (9 + 6) × (6 ÷ 2) + 9 = 15 × 3 + 9 = 54

इस पैटर्न में, जोड़े गए अचर 0, 1 और 9 हैं, जो दूसरी संख्या के आधे और अचर 4 के बीच के अंतर के वर्ग को दर्शाते हैं (अर्थात, पहले दो के लिए (b/2 - 4)² या तीसरे के लिए एक संबंधित अनुक्रम)। इस प्रकार, समुच्चय (9, 6, 54) प्रदान किए गए संख्यात्मक संबंधों के साथ सबसे अधिक सुसंगत है।

व्याख्या

इन शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम प्रत्येक शब्द के अक्षरों की बाएं से दाएं तुलना करते हैं। सभी छह शब्द उपसर्ग 'Pan' से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर की तुलना करने पर, हमें Pancakes और Pancreas में 'c', Pandemic में 'd', Panicked में 'i', Panorama में 'o', और Panther में 't' मिलता है। 'Panc' से शुरू होने वाले शब्दों में, Pancakes पहले आता है क्योंकि इसका पांचवां अक्षर 'a', Pancreas के 'r' से पहले आता है। इससे शब्द 1, शब्द 4 से पहले आ जाता है। इसके बाद, Pandemic (2) आता है क्योंकि इसका चौथा अक्षर 'd', 'c' के बाद आता है। Panicked (3), Pandemic के बाद आता है क्योंकि इसका चौथा अक्षर 'i', 'd' के बाद आता है। Panorama (5), Panicked के बाद आता है क्योंकि इसका चौथा अक्षर 'o', 'i' के बाद आता है। अंत में, Panther (6) को सबसे अंत में रखा जाता है क्योंकि इसका चौथा अक्षर 't', 'o' के बाद आता है। यह क्रमिक तुलना क्रम को 1, 4, 2, 3, 5, 6 के रूप में स्थापित करती है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध उस शारीरिक स्थान पर आधारित है जहाँ आभूषण पहना जाता है। पायल (anklet) टखने (ankle) के चारों ओर पहनी जाने वाली एक सजावटी श्रृंखला या धागा है। इसी प्रकार, कंगन (bracelet) एक सजावटी बैंड या श्रृंखला है जिसे विशेष रूप से कलाई (wrist) के चारों ओर पहनने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

व्याख्या

पैटर्न तर्क x = (n³)/(2) का अनुसरण करता है, जहाँ x युग्म में पहली संख्या है और n दूसरी संख्या है।

पहले युग्म 864:12 के लिए: (12³)/(2) = ¹⁷²⁸⁄₂ = 864

दूसरे युग्म 1372:14 के लिए: (14³)/(2) = ²⁷⁴⁴⁄₂ = 1372

तीसरे युग्म 2048:? के लिए, माना लुप्त संख्या k है: (k³)/(2) = 2048 k³ = 2048 × 2 = 4096 k = ³√(4096) = 16

व्याख्या

यह संबंध उस स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करता है जहाँ समूह के प्रत्येक अक्षर को सूत्र: नया स्थान = 26 - मूल स्थान का उपयोग करके परिवर्तित किया जाता है। यह अक्षर के वर्णानुक्रमिक विपरीत अक्षर (जहाँ स्थानों का योग 27 होता है) को खोजने और फिर उस स्थान से 1 घटाने के समान है।

पहले युग्म MOC से MKW में, अक्षर M (13) बन जाता है 26 - 13 = 13 (M), O (15) बन जाता है 26 - 15 = 11 (K), और C (3) बन जाता है 26 - 3 = 23 (W)।

दूसरे युग्म SEL से GUN में, अक्षर S (19) बन जाता है 26 - 19 = 7 (G), E (5) बन जाता है 26 - 5 = 21 (U), और L (12) बन जाता है 26 - 12 = 14 (N)।

इसी तर्क को पांचवें अक्षर-समूह DKR पर लागू करने पर, अक्षर D (4) बन जाता है 26 - 4 = 22 (V), K (11) बन जाता है 26 - 11 = 15 (O), और R (18) बन जाता है 26 - 18 = 8 (H)। इस गणना के परिणामस्वरूप अक्षर-समूह VOH प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए संख्या-युग्मों में, दूसरी संख्या पहली संख्या को 13 से गुणा करके और फिर 2 घटाकर प्राप्त की जाती है (तर्क: y = 13x - 2)। उदाहरण के लिए, (7 * 13) - 2 = 89, (8 * 13) - 2 = 102, और (6 * 13) - 2 = 76, जबकि (5 * 13) - 2 का परिणाम 63 होता है, जिससे (5, 60) विषम युग्म बन जाता है।

व्याख्या

तर्क दो-चरणीय प्रक्रिया का अनुसरण करता है: पहला, दिए गए शब्द के अक्षरों को उलट दें; दूसरा, उल्टे क्रम में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान में +1 से शुरू करते हुए क्रमिक मान जोड़ें।

MOTHER शब्द के लिए, इसे उलटने पर R-E-H-T-O-M प्राप्त होता है। R (18+1=19) में +1 जोड़ने पर S, E (5+2=7) में +2 जोड़ने पर G, H (8+3=11) में +3 जोड़ने पर K, T (20+4=24) में +4 जोड़ने पर X, O (15+5=20) में +5 जोड़ने पर T, और M (13+6=19) में +6 जोड़ने पर S प्राप्त होता है, जिससे SGKXTS बनता है। इसी प्रकार, SIMPLE के लिए, उलटा क्रम E-L-P-M-I-S है। +1 से +6 जोड़ने पर F (5+1), N (12+2), S (16+3), Q (13+4), N (9+5), और Y (19+6) प्राप्त होता है, जिससे FNSQNY बनता है।

इस तर्क को DELIGHT पर लागू करने पर: शब्द को उलटें: T-H-G-I-L-E-D. क्रमिक मान जोड़ें: T(20) + 1 = U(21) H(8) + 2 = J(10) G(7) + 3 = J(10) I(9) + 4 = M(13) L(12) + 5 = Q(17) E(5) + 6 = K(11) D(4) + 7 = K(11)

इन अक्षरों को मिलाने पर अक्षर-समूह UJJMQKK प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दों को वर्णानुक्रम (alphabetical order) में व्यवस्थित करने के लिए, हम अक्षर दर अक्षर उनकी तुलना करते हैं। सभी छह शब्द उपसर्ग 'Ph' से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के तीसरे अक्षर की तुलना करने पर, Phantom (1) और Pharynx (5) में 'a' है, Philosophy (3) में 'i' है, Photograph (2) में 'o' है, और Physical (4) तथा Physics (6) में 'y' है। वर्णमाला के आधार पर, 'a' वाले शब्द पहले आते हैं, उसके बाद 'i', 'o' और अंत में 'y' आते हैं।

'Pha' से शुरू होने वाले शब्दों में, Phantom (1) का स्थान Pharynx (5) से पहले आता है क्योंकि चौथा अक्षर 'n', 'r' से पहले आता है। इनके बाद तीसरे अक्षर 'i' वाला Philosophy (3) आता है, और फिर तीसरे अक्षर 'o' वाला Photograph (2) आता है। अंत में, Physical (4) और Physics (6) की तुलना करने पर, दोनों में पहले छह अक्षर 'Physic' समान हैं। Physical (4) पहले आता है क्योंकि इसका सातवां अक्षर 'a', Physics (6) के 's' से पहले आता है। इसके परिणामस्वरूप शब्दकोश का क्रम 1, 5, 3, 2, 4, 6 प्राप्त होता है।

व्याख्या

निष्कर्ष III कथन 'कुछ फूल शाखाएँ हैं' का प्रत्यक्ष परिवर्तन है और इसलिए तार्किक रूप से अनुसरण करता है। निष्कर्ष I, II और IV अनुसरण नहीं करते हैं क्योंकि पेड़ों और फूलों के बीच, या पत्तियों और शाखाओं के बीच कोई निश्चित संबंध स्थापित नहीं है।

व्याख्या

'BEAK' और 'RAKE' में अक्षरों की तुलना करने पर, हम पाते हैं कि उनमें E, A और K अक्षर उभयनिष्ठ (समान) हैं। तदनुसार, उनके कूटों में अंक 4, 3 और 9 उभयनिष्ठ हैं। 'BEAK' में विशिष्ट अक्षर B है, और इसके कूट (4392) में विशिष्ट अंक 2 है, इसलिए B का कूट 2 है।

व्याख्या

दिए गए सेटों में अनुसरण किया गया पैटर्न (पहली संख्या) + 3 × (तीसरी संख्या) = (दूसरी संख्या) है। इसे पहले सेट पर लागू करने पर: 5 + 3(3) = 14; दूसरे सेट पर: 3 + 3(7) = 24; और तीसरे सेट पर: 9 + 3(7) = 30। इसके अतिरिक्त, प्रत्येक सेट में संख्याओं का योग (22, 34, 46) 12 के सार्व अंतर के साथ एक समांतर श्रेणी बनाता है जब तीसरी संख्या 7 होती है।

व्याख्या

निष्कर्ष I कथन 'कुछ दर्पण, काँच हैं' से अनुसरण करता है क्योंकि यह संबंध सममित है। निष्कर्ष III कथन 'कुछ नल, पेन हैं' से अनुसरण करता है क्योंकि यह संबंध भी सममित है। निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है क्योंकि 'सभी काँच, नल हैं' का आवश्यक रूप से यह अर्थ नहीं है कि 'सभी नल, काँच हैं'।

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला 7-अक्षरों के खंड "TROJEWF" से बनी है जो चार बार दोहराया गया है। हम श्रृंखला को सात-सात अक्षरों के चार ब्लॉकों में विभाजित कर सकते हैं:

ब्लॉक 1: T _ O J E W _ (स्थान 1-7) ब्लॉक 2: T R O _ E W F (स्थान 8-14) ब्लॉक 3: _ R O J _ W F (स्थान 15-21) ब्लॉक 4: T R _ J E _ F (स्थान 22-28)

प्रत्येक ब्लॉक की तुलना "T R O J E W F" पैटर्न से करके, हम लुप्त अक्षरों की पहचान कर सकते हैं:

1. ब्लॉक 1 में, दूसरा और सातवां अक्षर लुप्त हैं: R और F।
2. ब्लॉक 2 में, चौथा अक्षर लुप्त है (11वां स्थान): J।
3. ब्लॉक 3 में, पहला और पांचवां अक्षर लुप्त हैं (15वां और 19वां स्थान): T और E।
4. ब्लॉक 4 में, तीसरा और छठा अक्षर लुप्त हैं (24वां और 27वां स्थान): O और W।

रिक्त स्थानों में बाएं से दाएं रखे जाने वाले अक्षरों का क्रम R-F-J-T-E-O-W है। यह बिल्कुल विकल्प A से मेल खाता है।

व्याख्या

संख्याओं 7 और 14 तथा चिह्नों * और / को आपस में बदलने पर, समीकरण 14 / 7 * 6 + 12 + 6 = 30 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करने पर, 14 / 7 = 2, फिर 2 * 6 = 12, और अंत में 12 + 12 + 6 = 30 प्राप्त होता है, जो समीकरण को सही बनाता है।