एसएससी सीजीएल टियर 1 2023 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

यह पैटर्न दो-चरणीय परिवर्तन का अनुसरण करता है: मूल शब्द को उलट दिया जाता है, और फिर +1 से शुरू करते हुए प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान (positional value) में एक क्रमिक मान जोड़ा जाता है।

CREATE शब्द के लिए, अक्षरों को पहले उलट कर E-T-A-E-R-C प्राप्त किया जाता है। वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों पर क्रमिक जोड़ लागू करने पर:

E (5) + 1 = 6 (F) T (20) + 2 = 22 (V) A (1) + 3 = 4 (D) E (5) + 4 = 9 (I) R (18) + 5 = 23 (W) C (3) + 6 = 9 (I)

परिणामी अक्षर-समूह FVDIWI है। यह तर्क दिए गए अन्य उदाहरणों के अनुरूप है। DELIGHT में, इसका उल्टा T-H-G-I-L-E-D है; +1 से +7 तक जोड़ने पर U-J-J-M-Q-K-K प्राप्त होता है। PLIGHT में, इसका उल्टा T-H-G-I-L-P है; +1 से +6 तक जोड़ने पर U-J-J-M-Q-V प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, उनकी बाएं से दाएं एक-एक अक्षर करके तुलना की जानी चाहिए। दिए गए सभी शब्द 'dis' अक्षरों से शुरू होते हैं। चौथे अक्षरों की तुलना करने पर, हमारे पास displace (5), display (2), और dispute (6) में 'p' है; dissolve (1) में 's' है; और distance (3) तथा disturb (4) में 't' है। चूंकि वर्णानुक्रम p, q, r, s, t है, इसलिए 'p' से शुरू होने वाले शब्द पहले आएंगे, उसके बाद 's' और फिर 't' वाले शब्द आएंगे।

'p' से शुरू होने वाले शब्दों में, displace (5) और display (2) के पहले छह अक्षर 'displa' समान हैं। उनके सातवें अक्षरों की तुलना करने पर, displace में 'c', display में 'y' से पहले आता है, इसलिए 5, 2 से पहले आएगा। ये दोनों dispute (6) से पहले आएंगे क्योंकि पांचवां अक्षर 'l', 'u' से पहले आता है। इससे अनुक्रम 5, 2, 6 स्थापित होता है। अगला शब्द dissolve (1) है क्योंकि 's', 'p' के बाद लेकिन 't' से पहले आता है। अंत में, 't' से शुरू होने वाले शब्दों की तुलना करने पर, distance (3), disturb (4) से पहले आता है क्योंकि पांचवां अक्षर 'a', 'u' से पहले आता है। इन समूहों को एक साथ व्यवस्थित करने पर अनुक्रम 5, 2, 6, 1, 3, 4 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटबद्ध संबंधों के आधार पर, व्यंजक A + P - Q × R - S को निम्नानुसार विभाजित किया जा सकता है: A + P दर्शाता है कि A, P का पुत्र है। P - Q दर्शाता है कि P, Q की पत्नी है, जिससे यह स्पष्ट होता है कि Q, A का पिता है। Q × R दर्शाता है कि Q, R का पिता है, जिसका अर्थ है कि A और R भाई-बहन हैं (विशेष रूप से, A, R का भाई है क्योंकि A एक पुत्र है)। R - S दर्शाता है कि R, S की पत्नी है।

इन निष्कर्षों से, A और R, दंपति P (माता) और Q (पिता) की संतान हैं। S, R का पति है, जिससे A, S का साला (S की पत्नी का भाई) बन जाता है। चूंकि A, S की पत्नी और स्वयं S की समान पीढ़ी से संबंधित है, इसलिए जैविक और तार्किक रूप से A का S का पुत्र होना असंभव है। इसलिए, यह दावा करने वाला कथन कि A, S का पुत्र है, गलत है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क सूत्र A² - B²{2} = C पर आधारित है, जहाँ A और B पहली दो संख्याएँ हैं और C परिणाम है। इस संबंध को पहली दो संख्याओं के योग और अंतर के गुणनफल को दो से विभाजित करने के रूप में भी समझा जा सकता है।

समुच्चय (12, 4, 64) के लिए, गणना 12² - 4²{2} = (144 - 16)/(2) = ¹²⁸⁄₂ = 64 है।

समुच्चय (8, 6, 14) के लिए, गणना 8² - 6²{2} = (64 - 36)/(2) = ²⁸⁄₂ = 14 है।

समुच्चय (9, 5, 28) की संख्याओं पर समान पैटर्न लागू करने पर, गणना 9² - 5²{2} = (81 - 25)/(2) = ⁵⁶⁄₂ = 28 है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय की संख्याएँ एक विशिष्ट गणितीय स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करती हैं जहाँ पहली दो संख्याओं के वर्गों का योग तीसरी संख्या के बराबर होता है।

स्वरूप (पैटर्न): (पहली संख्या)² + (दूसरी संख्या)² = तीसरी संख्या

इसे दिए गए समुच्चयों पर लागू करने पर: पहले समुच्चय (14, 10, 296) में, 14² + 10² = 196 + 100 = 296 है। दूसरे समुच्चय (8, 17, 353) में, 8² + 17² = 64 + 289 = 353 है।

विकल्प C (5, 13, 194) में भी यही तर्क लागू होता है: 5² + 13² = 25 + 169 = 194 है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध प्रत्येक अक्षर के स्थान के आधार पर घटते हुए योग के पैटर्न का अनुसरण करता है। वर्णमाला क्रम में पहले अक्षर को +4, दूसरे को +3, तीसरे को +2 और चौथे को +1 से स्थानांतरित किया जाता है।

अक्षर-समूह LIFE के लिए: L (12) + 4 = 16 (P) I (9) + 3 = 12 (L) F (6) + 2 = 8 (H) E (5) + 1 = 6 (F)

इसी तर्क को अक्षर-समूह GOAL पर लागू करने पर: G (7) + 4 = 11 (K) O (15) + 3 = 18 (R) A (1) + 2 = 3 (C) L (12) + 1 = 13 (M)

परिणामी अक्षर-समूह KRCM है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक अक्षर-समूह में प्रत्येक अक्षर के लिए एक सुसंगत स्थानीय पैटर्न का अनुसरण करती है। अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों को उनके संख्यात्मक स्थानों में परिवर्तित करने पर:

पहला अक्षर: L (12), N (14), P (16), ?, T (20)। पैटर्न +2 का है। इस प्रकार, 16 + 2 = 18, जो R के संगत है।

दूसरा अक्षर: C (3), E (5), G (7), ?, K (11)। पैटर्न +2 का है। इस प्रकार, 7 + 2 = 9, जो I के संगत है।

तीसरा अक्षर: A (1), C (3), E (5), ?, I (9)। पैटर्न +2 का है। इस प्रकार, 5 + 2 = 7, जो G के संगत है।

चौथा अक्षर: Z (26), X (24), V (22), ?, R (18)। पैटर्न -2 का है। इस प्रकार, 22 - 2 = 20, जो T के संगत है।

इन परिणामों को मिलाने पर, लुप्त अक्षर-समूह RIGT है।

व्याख्या

दिए गए अनुक्रम में विकल्प B के गणितीय चिह्नों को लागू करने पर, व्यंजक 11 × 13 + 238 ÷ 17 - 34 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, पहले भाग किया जाता है: 238 ÷ 17 = 14। इसके बाद, गुणा की गणना की जाती है: 11 × 13 = 143। इन परिणामों को वापस व्यंजक में रखने पर 143 + 14 - 34 प्राप्त होता है। पहले दो पदों को जोड़ने पर 157 - 34 प्राप्त होता है, जिसका परिणाम 123 होता है। चूंकि परिकलित मान समीकरण के दाएं पक्ष के बराबर है, इसलिए यह संयोजन व्यंजक को पूरी तरह से संतुलित करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला सात अक्षरों के शब्द MALIVYO की पुनरावृत्ति का अनुसरण करती है। श्रृंखला को खंडों में विभाजित करके और रिक्त स्थानों में विकल्प C के अक्षरों को भरकर, हम पैटर्न को स्पष्ट रूप से देख सकते हैं:

MAL (I) VY (O) MALIV (Y) O M (A) L I V Y O (M) A (L) (V) Y O

पहले तीन खंडों में, MALIVYO शब्द पूरा होता है। चौथे खंड में, अक्षर उसी क्रम (M-A-L-V-Y-O) का अनुसरण करते हैं, जिसमें प्रदान की गई स्ट्रिंग की विशिष्ट संरचना में अक्षर I को छोड़ दिया गया है। रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से I, O, Y, A, M, L, और V अक्षरों को रखने से पूरी श्रृंखला में दोहराए जाने वाले शब्द का सुसंगत वर्णमाला क्रम बना रहता है।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न उस नियम का अनुसरण करता है जहाँ अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान (A=1, B=2, ..., Z=26) को 3 से बढ़ा दिया जाता है। FILM शब्द में, अक्षरों के स्थान F(6), I(9), L(12) और M(13) हैं। प्रत्येक में 3 जोड़ने पर 9, 12, 15 और 16 प्राप्त होते हैं, जिससे कूट 9121516 बनता है। इसी प्रकार, EAST शब्द के लिए, अक्षरों के स्थान E(5), A(1), S(19) और T(20) हैं। प्रत्येक में 3 जोड़ने पर 8, 4, 22 और 23 प्राप्त होते हैं, जिससे 842223 बनता है। इसी तर्क को HOME शब्द पर लागू करने पर, वर्णमाला के स्थान H(8), O(15), M(13) और E(5) हैं। प्रत्येक स्थान में 3 जोड़ने पर 11, 18, 16 और 8 प्राप्त होते हैं। इन संख्याओं को मिलाने पर कूट 1118168 प्राप्त होता है।

व्याख्या

समुच्चय की संख्याएँ एक तर्क का अनुसरण करती हैं जहाँ मध्य संख्या पहली और तीसरी संख्या के योग की दोगुनी है। दिए गए समुच्चय (14, 60, 16) पर सूत्र b = 2 × (a + c) लागू करने पर, हम पाते हैं कि 2 × (14 + 16) = 2 × 30 = 60 है।

समुच्चय (19, 80, 21) में भी यही गणितीय संबंध बना रहता है। पहली और तीसरी संख्या को जोड़ने पर 19 + 21 = 40 प्राप्त होता है। जब इस योग को 2 से गुणा किया जाता है, तो इसका परिणाम 40 × 2 = 80 होता है, जो कि समुच्चय में दी गई मध्य संख्या है।

व्याख्या

पैटर्न में अपनाया गया तर्क यह है कि प्रत्येक पंक्ति में तीसरी संख्या, पहली संख्या के वर्ग और दूसरी संख्या के घन का योग है। इस संबंध को सूत्र (पहली संख्या)² + (दूसरी संख्या)³ = तीसरी संख्या का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है।

पहली पंक्ति में, गणना 15² + 3³ = 225 + 27 = 252 है। दूसरी पंक्ति में, गणना 11² + 5³ = 121 + 125 = 246 है। तीसरी पंक्ति के लिए इसी नियम का पालन करते हुए, हम 9 के वर्ग और 6 के घन के योग की गणना 9² + 6³ = 81 + 216 = 297 के रूप में करते हैं।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में शब्द को अक्षरों के युग्मों (जोड़ों) में विभाजित करना, प्रत्येक युग्म के भीतर क्रम को उलटना और फिर वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर को एक स्थान पीछे (n - 1) खिसकाना शामिल है।

SAMPLING शब्द के लिए, युग्म (SA), (MP), (LI) और (NG) हैं। प्रत्येक युग्म पर परिवर्तन लागू करने पर: पहले युग्म (SA) को उलटा जाता है और पीछे खिसकाया जाता है: A - 1 = Z और S - 1 = R, जिससे ZR प्राप्त होता है। दूसरे युग्म (MP) को उलटा जाता है और पीछे खिसकाया जाता है: P - 1 = O और M - 1 = L, जिससे OL प्राप्त होता है। तीसरे युग्म (LI) को उलटा जाता है और पीछे खिसकाया जाता है: I - 1 = H और L - 1 = K, जिससे HK प्राप्त होता है। चौथे युग्म (NG) को उलटा जाता है और पीछे खिसकाया जाता है: G - 1 = F और N - 1 = M, जिससे FM प्राप्त होता है।

इन युग्मों को आपस में मिलाने पर कूट ZROLHKFM प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्द FRETSAW को अंग्रेजी वर्णमाला श्रृंखला में स्वरों E और A को उनके अगले अक्षरों में तथा व्यंजनों F, R, T, S, और W को उनके पिछले अक्षरों में बदलकर परिवर्तित किया जाता है। इन परिवर्तनों को लागू करने पर: F, E बन जाता है; R, Q बन जाता है; E, F बन जाता है; T, S बन जाता है; S, R बन जाता है; A, B बन जाता है; और W, V बन जाता है। इस प्रकार प्राप्त नया शब्द EQFSRBV है।

इस नए शब्द में, दाईं ओर से तीसरा अक्षर R है और दाईं ओर से पहला अक्षर V है। R और V के बीच अंग्रेजी वर्णमाला का क्रम S, T, और U है। इन अक्षरों को गिनने पर, निर्दिष्ट स्थानों के बीच तीन अक्षर हैं।

व्याख्या

सैमुअल लड़की को अपने मामा के बेटे की बहन के रूप में संदर्भित करता है। मामा किसी की माँ के भाई होते हैं। मामा का बेटा ममेरा भाई होता है, और उस बेटे की बहन भी उसी मामा की संतान होती है। इसलिए, तस्वीर में दिख रही लड़की सैमुअल के मामा की बेटी है, जो कि उसकी माँ के भाई की बेटी होने के समान है।

व्याख्या

यह अनुक्रम एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ क्रमिक पदों के बीच का अंतर 2 के सार्व अनुपात (common ratio) के साथ एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) बनाता है। श्रृंखला के अंत में ज्ञात पदों के अंतर की जांच करने पर, हमें प्राप्त होता है: 197 - 101 = 96 101 - 53 = 48 53 - 29 = 24

जैसे-जैसे हम श्रृंखला की शुरुआत की ओर बढ़ते हैं, अंतर 2 के गुणक से घटते जाते हैं (96, 48, 24)। इस प्रगति का अनुसरण करते हुए, 24 के ठीक पहले का अंतर 24 ÷ 2 = 12 होना चाहिए। लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम इस अंतर को तीसरे पद से घटाते हैं: 29 - 12 = 17। यह मान श्रृंखला के पहले पद के अनुकूल है, क्योंकि पहला अंतर 17 - 11 = 6 है, और 6 × 2 = 12 है।

व्याख्या

यह श्रृंखला पांच अक्षरों के एक आवर्ती चक्र पर आधारित है जहां प्रत्येक समूह एक ही चार अक्षरों के प्रत्यय (suffix), DGIO के साथ समाप्त होता है। 20-वर्णों की इस श्रृंखला को चार समान भागों में विभाजित करने पर, इसकी संरचना इस प्रकार दिखाई देती है: P _ G I O | _ D _ I O | R D G _ O | _ D G I O

श्रृंखला में निरंतरता बनाए रखने के लिए, लुप्त अक्षरों को प्रत्यय के स्थापित पैटर्न के अनुरूप होना चाहिए। पहले समूह में, दूसरे स्थान पर रिक्त स्थान को D से भरा जाता है, जिससे PDGIO बनता है। दूसरे समूह में, पहले और तीसरे स्थान (श्रृंखला के छठे और आठवें वर्ण) के रिक्त स्थानों को O और G से भरा जाता है जिससे ODGIO बनता है। तीसरे समूह में, चौदहवें स्थान पर रिक्त स्थान को I से भरा जाता है, जिससे RDGIO बनता है। चौथे समूह में, सोलहवें स्थान पर रिक्त स्थान को S से भरा जाता है, जिससे SDGIO बनता है।

जब विकल्प B (D, O, G, I, S) के अक्षरों को बाएं से दाएं रिक्त स्थानों में रखा जाता है, तो श्रृंखला PDGIO, ODGIO, RDGIO और SDGIO बन जाती है। प्रत्येक भाग एक बदलते हुए पहले अक्षर और उसके बाद आने वाले स्थिर भाग DGIO के पैटर्न का अनुसरण करता है। शुरुआती अक्षर P और O (वर्णमाला में स्थान 16 और 15) के बाद R और S (वर्णमाला में स्थान 18 और 19) के अनुक्रम का अनुसरण करते हैं, जो वर्णमाला में निकटवर्ती अक्षरों के युग्म हैं।

व्याख्या

अक्षर-समूह GUK भिन्न (विषम) है क्योंकि यह उस नियम का पालन नहीं करता है जहाँ पहले दो अक्षर एक-दूसरे के विपरीत होते हैं और तीसरा अक्षर पहले अक्षर से +4 स्थान पर होता है। अंग्रेजी वर्णमाला में, विपरीत अक्षरों के स्थानों का योग 27 होता है। स्थान 7 पर स्थित अक्षर G के लिए, विपरीत अक्षर स्थान 20 पर स्थित T होना चाहिए। हालाँकि, इस समूह में स्थान 21 पर U है, जिससे योग 7 + 21 = 28 हो जाता है। जबकि तीसरा अक्षर K स्थान 11 पर है, जो कि 7 + 4 = 11 है, लेकिन पहले दो अक्षरों द्वारा विपरीत युग्म न बनाने के कारण यह समूह स्थापित पैटर्न से भिन्न हो जाता है।

व्याख्या

संख्यात्मक संबंध x : (x × 6) + 1 के पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले युग्म में, संख्या 4 पर इस तर्क को लागू करने पर 4 × 6 + 1 = 24 + 1 = 25 प्राप्त होता है। दूसरे युग्म में, संख्या 12 पर इसी तर्क को लागू करने पर 12 × 6 + 1 = 72 + 1 = 73 प्राप्त होता है। पांचवीं संख्या के लिए इसी सुसंगत नियम का पालन करते हुए, हम 7 को 6 से गुणा करते हैं और 1 जोड़ते हैं, जिसके परिणामस्वरूप 7 × 6 + 1 = 42 + 1 = 43 प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहला कथन 'सभी चमड़े, जूते हैं' एक उपसमुच्चय (subset) संबंध को परिभाषित करता है जहां चमड़े की पूरी श्रेणी जूतों की श्रेणी के अंतर्गत आती है। न्यायशास्त्र (syllogistic logic) में, सार्वभौमिक सकारात्मक कथन 'सभी A, B हैं' परिवर्तन (conversion) की प्रक्रिया के माध्यम से विशेष सकारात्मक कथन 'कुछ B, A हैं' को दर्शाता है। चूंकि प्रत्येक चमड़े की वस्तु को जूते के रूप में वर्गीकृत किया गया है, इसलिए जूतों की श्रेणी का एक हिस्सा ऐसा होना चाहिए जिसमें चमड़ा शामिल हो। यह निष्कर्ष II को सीधे पहले कथन से प्राप्त एक तार्किक आवश्यकता बनाता है। कागज और बैग से संबंधित संबंध चमड़े या जूते की श्रेणियों के साथ कोई सीधा या निश्चित संबंध प्रदान नहीं करते हैं जो अन्य निष्कर्षों को सार्वभौमिक रूप से सत्य बना सकें।

व्याख्या

तीसरे कथन पर लागू परिवर्तन के नियम (rule of conversion) के कारण निष्कर्ष I अनुसरण करता है। चूंकि सभी घाटियाँ नदियाँ हैं, इसलिए इसका तार्किक रूप से अर्थ है कि कम से कम कुछ नदियाँ घाटियाँ हैं। यह एक प्रत्यक्ष निहितार्थ है जहाँ एक सार्वभौमिक सकारात्मक कथन (सभी A, B हैं) हमेशा एक विशेष सकारात्मक निष्कर्ष (कुछ B, A हैं) का समर्थन करता है।

निष्कर्ष III दूसरे और तीसरे कथनों के बीच तार्किक संबंध के माध्यम से अनुसरण करता है। यदि कुछ पहाड़ियाँ घाटियाँ हैं और सभी घाटियाँ नदियाँ हैं, तो पहाड़ियों का वह विशिष्ट भाग जो घाटियों के साथ अतिव्याप्त (overlap) होता है, नदियों के साथ भी अतिव्याप्त होना चाहिए। यह न्यायवाक्य अनुमान (syllogistic deduction) पुष्टि करता है कि पहाड़ियों और नदियों के बीच एक आवश्यक प्रतिच्छेदन (intersection) है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध एक रचनात्मक कार्य और उसके कलात्मक निष्पादन के निर्देशन और निरीक्षण के लिए जिम्मेदार व्यक्ति का है। एक निर्देशक वह व्यक्ति होता है जो फिल्म की रचनात्मक दृष्टि का नेतृत्व करता है, प्रदर्शन का प्रबंधन करता है और तकनीकी पहलुओं का मार्गदर्शन करता है। इसी प्रकार, एक कोरियोग्राफर वह पेशेवर होता है जो नृत्य की गतिविधियों और कलात्मक अभिव्यक्तियों का निर्माण, अनुक्रमण और निर्देशन करता है। दोनों भूमिकाओं में प्रदर्शन-आधारित निर्माण की अवधारणा और संरचनात्मक मार्गदर्शन शामिल है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क (coding logic) शब्द के प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान (alphabetical position) में लगातार 3 जोड़ने का अनुसरण करता है। पहले उदाहरण ABUSE में, परिवर्तन इस प्रकार है: A (1) + 3 = D (4), B (2) + 3 = E (5), U (21) + 3 = X (24), S (19) + 3 = V (22), और E (5) + 3 = H (8)। इसी प्रकार, CANDY में, C (3) + 3 = F (6), A (1) + 3 = D (4), N (14) + 3 = Q (17), D (4) + 3 = G (7), और Y (25) + 3 = B (2) है।

DESERT शब्द पर इस +3 के बदलाव (shift) को लागू करने पर: D (4) + 3 = G (7) E (5) + 3 = H (8) S (19) + 3 = V (22) E (5) + 3 = H (8) R (18) + 3 = U (21) T (20) + 3 = W (23)

इन परिणामों को मिलाने पर कूटबद्ध शब्द GHVHUW प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए संख्या युग्मों में अनुसरित संबंध n : (n³ - 3n) है। पहले युग्म, 9 : 702 में, दूसरी संख्या की गणना 9³ - (3 × 9) = 729 - 27 = 702 के रूप में की जाती है। इसी प्रकार, दूसरे युग्म, 3 : 18 में, दूसरी संख्या 3³ - (3 × 3) = 27 - 9 = 18 के रूप में प्राप्त होती है। पांचवीं संख्या, 6 पर यही तर्क लागू करने पर, संगत संख्या 6³ - (3 × 6) = 216 - 18 = 198 है।

व्याख्या

समीकरण 12 ÷ 5 - 8 × 2 + 14 = 70 में ÷ और × चिह्नों को आपस में बदलने पर, व्यंजक 12 × 5 - 8 ÷ 2 + 14 = 70 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, पहले गुणा और भाग करें: 12 × 5 = 60 और 8 ÷ 2 = 4। इन मानों को वापस समीकरण में रखने पर 60 - 4 + 14 प्राप्त होता है। इसके बाद, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें: 60 - 4 = 56, और 56 + 14 = 70। चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है (70 = 70), इसलिए समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद तीन अक्षरों का समूह (त्रिक) है, और त्रिक के भीतर प्रत्येक अक्षर का स्थान वर्णमाला के क्रम के आधार पर अपनी स्वयं की अंकगणितीय प्रगति का अनुसरण करता है।

प्रत्येक त्रिक के पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम M, P, S, V है। संख्यात्मक रूप से, ये स्थान 13, 16, 19 और 22 हैं। पैटर्न प्रत्येक चरण में +3 की वृद्धि का है (13+3=16, 16+3=19, 19+3=22)। अगला अक्षर 22+3=25 है, जो कि Y है।

प्रत्येक त्रिक के दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम P, R, T, V है। संख्यात्मक रूप से, ये स्थान 16, 18, 20 और 22 हैं। पैटर्न प्रत्येक चरण में +2 की वृद्धि का है (16+2=18, 18+2=20, 20+2=22)। अगला अक्षर 22+2=24 है, जो कि X है।

प्रत्येक त्रिक के तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम T, U, V, W है। संख्यात्मक रूप से, ये स्थान 20, 21, 22 और 23 हैं। पैटर्न प्रत्येक चरण में +1 की एक साधारण वृद्धि का है। अगला अक्षर 23+1=24 है, जो कि X है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद YXX है।

व्याख्या

समीकरण को सही बनाने के लिए, हम चिह्नों ÷ और - को आपस में बदलते हैं। इन्हें मूल समीकरण 256 - 4 × 2 + 200 ÷ 19 = 309 में प्रतिस्थापित करने पर, हमें संशोधित व्यंजक प्राप्त होता है:

256 ÷ 4 × 2 + 200 - 19 = 309

BODMAS नियम लागू करने पर, हम सबसे पहले भाग की क्रिया करते हैं: 256 ÷ 4 = 64

अब समीकरण इस प्रकार बनता है: 64 × 2 + 200 - 19 = 309

इसके बाद, हम गुणा की क्रिया करते हैं: 64 × 2 = 128

समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 128 + 200 - 19 = 309

फिर, हम जोड़ की क्रिया करते हैं: 128 + 200 = 328

अंत में, हम घटाव की क्रिया करते हैं: 328 - 19 = 309

चूंकि 309 = 309 है, इसलिए समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध एक परिवर्तन नियम द्वारा निर्धारित होता है जहाँ वर्णमाला में व्यंजनों को -1 से स्थानांतरित किया जाता है और स्वरों (A, E, I, O, U) को +1 से स्थानांतरित किया जाता है। CYCLE शब्द में, व्यंजन C, Y, C और L एक स्थान पीछे खिसककर क्रमशः B, X, B और K बन जाते हैं, जबकि स्वर E एक स्थान आगे बढ़कर F बन जाता है, जिससे अक्षर-समूह BXBKF बनता है। इसी प्रकार, TYRE शब्द में, व्यंजन T, Y और R क्रमशः S, X और Q में बदल जाते हैं, और स्वर E, F में बदल जाता है, जिससे SXQF प्राप्त होता है। इस तर्क को SCOOTER पर लागू करने पर, व्यंजन S, C, T और R को एक अक्षर पीछे खिसकाने पर क्रमशः R, B, S और Q प्राप्त होते हैं। स्वरों O, O और E को एक अक्षर आगे बढ़ाने पर क्रमशः P, P और F प्राप्त होते हैं। SCOOTER में अक्षरों के मूल क्रम का अनुसरण करते हुए, इस परिवर्तन के परिणामस्वरूप R (S से), B (C से), P (O से), P (O से), S (T से), F (E से) और Q (R से) का अनुक्रम प्राप्त होता है, जिससे अक्षर-समूह RBPPSFQ बनता है।

व्याख्या

समुच्चयों (A, B, C) में संख्याओं के बीच का संबंध एक पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ तीसरी संख्या, पहली और दूसरी संख्या के गुणनफल को एक अचर गुणक 5 से गुणा करने पर प्राप्त संख्या के बराबर होती है। तर्क को सूत्र C = A × B × 5 द्वारा परिभाषित किया गया है।

समुच्चय (15, 5, 375) में: 15 × 5 = 75 75 × 5 = 375

समुच्चय (14, 3, 210) में: 14 × 3 = 42 42 × 5 = 210

विकल्प d (11, 16, 880) की संख्याओं पर समान तर्क लागू करने पर: 11 × 16 = 176 176 × 5 = 880

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र a(a + 1) + b(b + 1) = c का अनुसरण करता है।

समुच्चय (6, 7, 98) में: 6 × (6 + 1) + 7 × (7 + 1) 6 × 7 + 7 × 8 42 + 56 = 98

समुच्चय (8, 10, 182) में: 8 × (8 + 1) + 10 × (10 + 1) 8 × 9 + 10 × 11 72 + 110 = 182

इसी प्रकार, समुच्चय (4, 5, 50) में: 4 × (4 + 1) + 5 × (5 + 1) 4 × 5 + 5 × 6 20 + 30 = 50

व्याख्या

संख्या-युग्मों (x, y) में अपनाया गया तर्क y = x⁴ - x² है, जिसे y = x²(x² - 1) के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है।

युग्म (6, 1260) के लिए: 6⁴ - 6² = 1296 - 36 = 1260. युग्म (5, 600) के लिए: 5⁴ - 5² = 625 - 25 = 600. युग्म (4, 240) के लिए: 4⁴ - 4² = 256 - 16 = 240.

हालाँकि, युग्म (7, 2050) के लिए, समान तर्क लागू करने पर 7⁴ - 7² = 2401 - 49 = 2352 प्राप्त होता है। चूँकि 2050 ≠ 2352 है, इसलिए यह युग्म स्थापित गणितीय संक्रिया का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

पदों के बीच का संबंध उस पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ पहली संख्या दूसरी संख्या के वर्ग की आधी है, जिसे सूत्र n₁ = n₂²/2 द्वारा व्यक्त किया गया है। वैकल्पिक रूप से, दूसरी संख्या की गणना पहली संख्या के दोगुने के वर्गमूल के रूप में की जा सकती है: n₂ = √(2 × n₁)।

पहले युग्म 32:8 में, गणना है: √(2 × 32) = √(64) = 8। दूसरे युग्म 72:12 में, गणना है: √(2 × 72) = √(144) = 12। तीसरे युग्म 128:? के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर, वांछित पद √(2 × 128) = √(256) = 16 है।

व्याख्या

निष्कर्षों की तार्किक वैधता कथनों में परिभाषित समुच्चयों (sets) के बीच संबंधों का विश्लेषण करके निर्धारित की जा सकती है। कथन 'सभी क्रिकेटर अमीर हैं' का अर्थ है कि क्रिकेटरों का समुच्चय अमीर लोगों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है (C ⊆ W)। कथन 'कुछ अमीर भारतीय हैं' का अर्थ है कि अमीर लोगों और भारतीयों के समुच्चय के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है (W ∩ I ≠ ∅)। अंत में, 'सभी भारतीय ईमानदार हैं' का अर्थ है कि भारतीयों का समुच्चय ईमानदार लोगों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय है (I ⊆ H)।

निष्कर्ष I, जिसमें कहा गया है कि 'सभी भारतीय क्रिकेटर हैं' (I ⊆ C), अनुसरण नहीं करता है क्योंकि आधार वाक्य (premises) ऐसा संबंध स्थापित नहीं करते हैं जहाँ भारतीय समुच्चय का प्रत्येक सदस्य क्रिकेटर समुच्चय का हिस्सा होना चाहिए। प्रदान किया गया एकमात्र संबंध यह है कि कुछ भारतीय अमीर हैं, जो यह निष्कर्ष निकालने के लिए अपर्याप्त है कि सभी भारतीय क्रिकेटर हैं।

निष्कर्ष II, जिसमें कहा गया है कि 'कुछ क्रिकेटर ईमानदार हैं' (C ∩ H ≠ ∅), अनुसरण नहीं करता है क्योंकि क्रिकेटरों और भारतीयों के बीच किसी निश्चित ओवरलैप (परस्पर व्याप्ति) की गारंटी नहीं है। यद्यपि सभी क्रिकेटर अमीर हैं और सभी भारतीय ईमानदार हैं, अमीर लोगों का वह उपसमुच्चय जो भारतीय हैं, आवश्यक रूप से अमीर लोगों के उस उपसमुच्चय के समान नहीं है जो क्रिकेटर हैं। क्रिकेटरों को भारतीयों से या सीधे ईमानदारी से जोड़ने वाले किसी विशिष्ट आधार वाक्य के बिना, इस प्रतिच्छेदन का तार्किक रूप से अनुमान नहीं लगाया जा सकता है। परिणामस्वरूप, दिए गए कथनों से कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

प्रश्न में दिए गए निर्देशों का पालन करते हुए, ऑपरेटरों (चिह्नों) को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया जाता है: '-' को गुणन (×) से बदला जाता है, '+' को घटाव (-) से बदला जाता है, '×' को भाग (÷) से बदला जाता है, और '÷' को जोड़ (+) से बदला जाता है।

मूल व्यंजक है: 23 - 31 + 135 × 15 ÷ 16

चिह्नों में परिवर्तन लागू करने पर, व्यंजक बन जाता है: 23 × 31 - 135 ÷ 15 + 16

इसे हल करने के लिए, BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का पालन करें। सबसे पहले, भाग करें: 135 ÷ 15 = 9 अब व्यंजक इस प्रकार है: 23 × 31 - 9 + 16

इसके बाद, गुणा करें: 23 × 31 = 713 अब व्यंजक इस प्रकार है: 713 - 9 + 16

अंत में, जोड़ और घटाव को हल करें: 713 - 9 + 16 = 704 + 16 = 720

व्याख्या

परिवार में P, M, Z, A और L शामिल हैं। प्रश्न में कहा गया है कि L को छोड़कर सभी सदस्य महिलाएं हैं, जिससे यह स्थापित होता है कि M और Z दोनों महिलाएं हैं। आगे यह उल्लेख किया गया है कि Z और L वैवाहिक संबंध में हैं और P, M और A उनकी संतानें हैं। चूंकि M, Z की एक महिला संतान है, इसलिए वह Z की पुत्री है।

व्याख्या

यह संख्या श्रृंखला एक पुनरावर्ती (recursive) पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद को पिछले पद से सूत्र Tₙ₊₁ = Tₙ{5} + 5 का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। इस संक्रिया में श्रृंखला में अगला पद प्राप्त करने के लिए वर्तमान पद को 5 से विभाजित करना और भागफल में 5 जोड़ना शामिल है।

पहले पद से शुरू करते हुए, हमारे पास ⁵⁴⁷⁵⁄₅ + 5 = 1095 + 5 = 1100 है। श्रृंखला को जारी रखते हुए, तीसरे पद की गणना ¹¹⁰⁰⁄₅ + 5 = 220 + 5 = 225 के रूप में की जाती है। चौथा पद ²²⁵⁄₅ + 5 = 45 + 5 = 50 है।

प्रश्न चिह्न के स्थान पर आने वाली लुप्त संख्या को खोजने के लिए, हम चौथे पद पर यही नियम लागू करते हैं: ⁵⁰⁄₅ + 5 = 10 + 5 = 15। इस मान की पुष्टि श्रृंखला के शेष पदों द्वारा की जाती है, जहाँ ¹⁵⁄₅ + 5 = 3 + 5 = 8, और अंत में ⁸⁄₅ + 5 = 1.6 + 5 = 6.6 है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क में दिए गए शब्द के अक्षरों के क्रम को उलटना और फिर प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान में 3 जोड़ना शामिल है।

इस तर्क को JUNIOR पर लागू करने पर: सबसे पहले, JUNIOR शब्द को उलटकर ROINUJ प्राप्त करें। अब, प्रत्येक अक्षर को +3 स्थान आगे बढ़ाएं: R (18) + 3 = 21 (U) O (15) + 3 = 18 (R) I (9) + 3 = 12 (L) N (14) + 3 = 17 (Q) U (21) + 3 = 24 (X) J (10) + 3 = 13 (M)

इन परिवर्तित अक्षरों को मिलाने पर, हमें URLQXM कूट प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्यात्मक पैटर्न इस तर्क का अनुसरण करता है कि तीसरी संख्या पहली दो संख्याओं के योग की तीन गुना है। इसे सूत्र (n₁ + n₂) × 3 = n₃ द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

पहले सेट (4, 2, 18) के लिए: (4 + 2) × 3 = 6 × 3 = 18

दूसरे सेट (1, 7, 24) के लिए: (1 + 7) × 3 = 8 × 3 = 24

तीसरे सेट (5, 4, ?) पर समान तर्क लागू करने पर: (5 + 4) × 3 = 9 × 3 = 27

व्याख्या

विकल्प d से गणितीय चिह्नों को अनुक्रम 16 31 18 2 11 * 494 में प्रतिस्थापित करने पर समीकरण 16 × 31 + 18 ÷ 2 - 11 = 494 प्राप्त होता है। BODMAS नियम लागू करने पर, सबसे पहले भाग किया जाता है: 18 ÷ 2 = 9। इसके बाद, गुणा किया जाता है: 16 × 31 = 496। समीकरण 496 + 9 - 11 = 494 हो जाता है। जोड़ करने पर 496 + 9 = 505 प्राप्त होता है। अंत में, घटाव करने पर 505 - 11 = 494 प्राप्त होता है। चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है, इसलिए समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर 7 के गुणज के रूप में बढ़ता है। प्रत्येक पद के बीच के अंतर की गणना करने पर, हमें एक अंकगणितीय प्रगति प्राप्त होती है:

24 - 17 = 7 (7 × 1) 38 - 24 = 14 (7 × 2) 59 - 38 = 21 (7 × 3) 87 - 59 = 28 (7 × 4)

अंतर 7, 14, 21 और 28 हैं। श्रृंखला में अगली संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें अंतिम दिए गए पद में 7 का अगला गुणज जोड़ना होगा, जो कि 7 × 5 = 35 है।

87 + 35 = 122

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, उनकी अक्षर-दर-अक्षर तुलना की जानी चाहिए। सभी छह शब्द उपसर्ग 'Pen' से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर की तुलना करने पर, Penalize (6) में 'a' है, जो वर्णमाला में सबसे पहले आता है। इसके बाद Pendants (2) और Pendulum (4) आते हैं, दोनों में चौथा अक्षर 'd' है; उनके पांचवें अक्षरों की तुलना करने पर, Pendants में 'a', Pendulum में 'u' से पहले आता है, जिससे वे 2, 4 के क्रम में व्यवस्थित होते हैं। इनके बाद Penguins (1) आता है, जहाँ चौथा अक्षर 'g' है। अंत में, Pentagon (5) और Penthouse (3) दोनों में चौथा अक्षर 't' है; उनके पांचवें अक्षरों की तुलना करने पर, Pentagon में 'a', Penthouse में 'h' से पहले आता है, जिससे वे 5, 3 के क्रम में व्यवस्थित होते हैं। इन चरणों को मिलाने पर, सही वर्णानुक्रम 6, 2, 4, 1, 5, 3 है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र y = √(3x) का अनुसरण करता है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है।

पहले युग्म 192 : 24 में: y = √(3 × 192) = √(576) = 24

दूसरे युग्म 48 : 12 में: y = √(3 × 48) = √(144) = 12

लुप्त मान ज्ञात करने के लिए पांचवीं संख्या 432 पर समान तर्क लागू करने पर: y = √(3 × 432) = √(1296) y = 36

व्याख्या

यह कूट प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला क्रम (स्थान) से 2 घटाकर प्राप्त किया गया है। OVHPI के लिए, O(15)-2=13, V(22)-2=20, H(8)-2=6, P(16)-2=14, और I(9)-2=7 है, जिसके परिणामस्वरूप अनुक्रम 13206147 प्राप्त होता है।

व्याख्या

जिस प्रकार प्रधानाचार्य, स्कूल का प्रशासनिक प्रमुख या प्रभारी व्यक्ति होता है, उसी प्रकार जेलर, जेल का प्रभारी अधिकारी होता है। विकल्प A, B और C ऐसे पेशे हैं जिनका जेल पर कोई प्रशासनिक अधिकार नहीं होता है।

व्याख्या

दिए गए प्रतीकों के आधार पर, व्यंजक S | Z § F % B % E @ G का अर्थ इस प्रकार है: S, Z की माता है, और Z, F का पुत्र है, जिससे S और F, Z के माता-पिता हैं (S माता है, F पिता है)। F, B और E भाई हैं (F % B और B % E), और E, G का पिता है (E @ G)। इसलिए, Z, E के भाई (F) का पुत्र है, जिससे विकल्प B सही है। विकल्प D गलत है क्योंकि B, Z का चाचा है, न कि उसका मामा।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ समूह में प्रत्येक संगत अक्षर वर्णमाला में 3 स्थान पीछे (कम) हो जाता है: पहला अक्षर (D-3=A, A-3=X, X-3=U, U-3=R), दूसरा अक्षर (M-3=J, J-3=G, G-3=D, D-3=A), तीसरा अक्षर (H-3=E, E-3=B, B-3=Y, Y-3=V), और चौथा अक्षर (R-3=O, O-3=L, L-3=I, I-3=F)। XGBL के बाद लुप्त समूह के लिए इस पैटर्न का अनुसरण करने पर UDYI प्राप्त होता है।

व्याख्या

Blank (रिक्त) और Empty (खाली) समानार्थी शब्द हैं, दोनों का अर्थ है जिसमें कुछ भी न हो। इसी प्रकार, Void (शून्य) और Vacuum (निर्वात) समानार्थी शब्द हैं जो पूर्ण शून्यता की स्थिति या पदार्थ से रहित स्थान को दर्शाते हैं।

व्याख्या

युग्मों A, B और D में अपनाया गया तर्क यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या का वर्ग करके और उसमें 2 जोड़कर (n² + 2) प्राप्त की जाती है। विशेष रूप से, 19² + 2 = 363, 13² + 2 = 171, और 7² + 2 = 51 है, जबकि विकल्प C के लिए, 3² + 2 का मान 11 होगा, न कि 17।

व्याख्या

कूट पैटर्न अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान का अनुसरण करता है, जहाँ A = 1, B = 2, C = 3, और इसी तरह Z = 26 तक होता है। DEAF शब्द में, अक्षरों के स्थान D = 4, E = 5, A = 1, और F = 6 हैं, जिन्हें मिलाने पर 4516 बनता है। KILL शब्द में, अक्षरों के स्थान K = 11, I = 9, L = 12, और L = 12 हैं, जिससे 1191212 बनता है। LORD शब्द के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर, वर्णमाला के अनुसार स्थान L = 12, O = 15, R = 18, और D = 4 हैं। जब इन संख्याओं को एक साथ रखा जाता है, तो प्राप्त कूट 1215184 होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों का तर्क वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान पर निर्भर करता है, जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है। इस समूह में समूहों का सामान्य पैटर्न स्थानीय मानों में क्रमशः +6, +5 और +4 जोड़ने पर आधारित है। PTXA भिन्न समूह है क्योंकि यह +4, +4 और +3 के अनुक्रम का अनुसरण करता है। अक्षरों को उनके स्थानों से मिलाने पर P=16, T=20, X=24 और A=27 प्राप्त होता है (चक्रीय गणना में A को Z के बाद पहला अक्षर माना गया है)। PTXA के चरणों की गणना इस प्रकार की जाती है: 16 + 4 = 20, 20 + 4 = 24, और 24 + 3 = 27। वृद्धि का यह विशिष्ट अनुक्रम अन्य समूहों पर लागू होने वाले सामान्य तर्क से भिन्न है।