एसएससी सीजीएल टियर 1 2023 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

यह पैटर्न दो-चरणीय तर्क का अनुसरण करता है: पहले, शब्द के अक्षरों को उलट दें, और फिर उल्टे अक्षरों के वर्णमाला के स्थानों में क्रमिक प्राकृतिक संख्याएँ (1, 2, 3, ...) जोड़ें।

UNREAL पर इस तर्क को लागू करने पर: अक्षर-समूह को उलटें: L-A-E-R-N-U। 1 से शुरू होने वाले क्रमिक पूर्णांकों को उनके स्थानीय मानों में जोड़ें: L (12) + 1 = 13 → M A (1) + 2 = 3 → C E (5) + 3 = 8 → H R (18) + 4 = 22 → V N (14) + 5 = 19 → S U (21) + 6 = 27 → A (27 mod 26 = 1 का उपयोग करके)

इस रूपांतरण के परिणामस्वरूप अक्षर-समूह MCHVSA प्राप्त होता है। यही तर्क CROWN (उल्टा N-W-O-R-C + 1, 2, 3, 4, 5 = OYRVH) और TABLE (उल्टा E-L-B-A-T + 1, 2, 3, 4, 5 = FNEEY) में भी देखा गया है।

व्याख्या

यह श्रृंखला पांच अक्षरों के एक पैटर्न को दोहराकर बनाई गई है, जिसमें पहले दो अक्षर (RE) और अंतिम दो अक्षर (QT) स्थिर रहते हैं, जबकि प्रत्येक अगले ब्लॉक में बीच का अक्षर वर्णानुक्रम में बढ़ता है।

यह पैटर्न चार ब्लॉकों के अनुक्रम का अनुसरण करता है: ब्लॉक 1: R E U Q T ब्लॉक 2: R E V Q T ब्लॉक 3: R E W Q T ब्लॉक 4: R E X Q T

इस अनुक्रम में, प्रत्येक ब्लॉक का तीसरा अक्षर U → V → W → X के रूप में आगे बढ़ता है।

इन ब्लॉकों को पूरा करने के लिए रिक्त स्थानों को भरने पर, हमें ये अक्षर प्राप्त होते हैं: Q (ब्लॉक 1 से), E और V (ब्लॉक 2 से), Q और T (ब्लॉक 3 से), तथा X और Q (ब्लॉक 4 से)। इन अक्षरों को क्रम में रखने पर QEVQTXQ प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए सेटों में पदों के बीच का संबंध एक रैखिक गणितीय तर्क का अनुसरण करता है जहां दूसरी संख्या पहली संख्या को 3 से गुणा करके और फिर 7 जोड़कर प्राप्त की जाती है। अनुक्रम के लिए सामान्य सूत्र y = 3x + 7 है।

पहले सेट में, 15 : 52, गणना इस प्रकार है: 15 × 3 + 7 = 45 + 7 = 52

तीसरे सेट में, 22 : 73, गणना इस प्रकार है: 22 × 3 + 7 = 66 + 7 = 73

दूसरे सेट में लुप्त मान ज्ञात करने के लिए, हम पद 33 पर यही नियम लागू करते हैं: 33 × 3 + 7 = 99 + 7 = 106

सभी युग्मों में यह तार्किक निरंतरता पुष्टि करती है कि इस परिवर्तन में एक सामान्य गुणक और एक स्थिर जोड़ शामिल है।

व्याख्या

कथन को अंत से विश्लेषण करके इस संबंध को समझा जा सकता है। गौरव के दादाजी के इकलौते पुत्र का तात्पर्य गौरव के पिता से है, क्योंकि दादाजी का इकलौता पुत्र वक्ता का पिता ही होगा। इसके बाद कथन में कहा गया है कि सूरज इस व्यक्ति का पुत्र है, जिसका अर्थ है कि सूरज, गौरव के पिता का पुत्र है। चूंकि सूरज और गौरव दोनों के पिता एक ही हैं, इसलिए गौरव, सूरज का भाई है।

व्याख्या

कूटलेखन का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थानों के योग का अनुसरण करता है, जहाँ A = 1, B = 2, ..., Z = 26।

MARS शब्द के लिए: M = 13 A = 1 R = 18 S = 19 कुल योग = 13 + 1 + 18 + 19 = 51

STARS शब्द के लिए: S = 19 T = 20 A = 1 R = 18 S = 19 कुल योग = 19 + 20 + 1 + 18 + 19 = 77

MOON के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर: M = 13 O = 15 O = 15 N = 14 कुल योग = 13 + 15 + 15 + 14 = 57

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों (a, b, c) में संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय पैटर्न (a × c) + 1 = b का अनुसरण करता है।

पहले समुच्चय (4, 25, 6) में, पहली और तीसरी संख्या का गुणनफल 4 × 6 = 24 है। इस गुणनफल में 1 जोड़ने पर बीच की संख्या प्राप्त होती है: 24 + 1 = 25।

दूसरे समुच्चय (3, 28, 9) में, पहली और तीसरी संख्या का गुणनफल 3 × 9 = 27 है। इस गुणनफल में 1 जोड़ने पर बीच की संख्या प्राप्त होती है: 27 + 1 = 28।

समुच्चय (2, 17, 8) में, पहली और तीसरी संख्या को गुणा करने पर 2 × 8 = 16 प्राप्त होता है। इस मान में 1 जोड़ने पर बीच की संख्या प्राप्त होती है: 16 + 1 = 17।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र c = (a × b) - (a)/(b) का अनुसरण करता है, जहाँ a, b, और c क्रमशः समुच्चय की पहली, दूसरी और तीसरी संख्या को दर्शाते हैं।

पहले समुच्चय (100, 2, 150) के लिए: (100 × 2) - ¹⁰⁰⁄₂ = 200 - 50 = 150

दूसरे समुच्चय (50, 5, 240) के लिए: (50 × 5) - ⁵⁰⁄₅ = 250 - 10 = 240

इसी गणितीय तर्क को समुच्चय (16, 8, 126) की संख्याओं पर लागू करने पर: (16 × 8) - ¹⁶⁄₈ = 128 - 2 = 126

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक गुणन पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगला पद पिछले पद और 2 से शुरू होने वाले बढ़ते हुए क्रमागत पूर्णांक का गुणनफल है।

पहला पद से दूसरा पद: 2 × 2 = 4 दूसरा पद से तीसरा पद: 4 × 3 = 12 तीसरा पद से चौथा पद: 12 × 4 = 48 चौथा पद से पांचवां पद: 48 × 5 = 240

श्रृंखला में उपयोग किए गए गुणक 2, 3, 4 और 5 हैं। इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अगला गुणक 6 होना चाहिए। प्रश्नवाचक चिह्न को प्रतिस्थापित करने वाली लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, पांचवें पद को 6 से गुणा किया जाता है:

240 × 6 = 1440

व्याख्या

व्यंजक L + M + N - O ÷ P × Q कूटबद्ध पारिवारिक संबंधों को दर्शाता है। संकेत + दर्शाता है कि पहला व्यक्ति दूसरे व्यक्ति की बहन है। इसलिए, L + M का अर्थ है कि L, M की बहन है, और M + N का अर्थ है कि M, N की बहन है। इससे पता चलता है कि L, M और N एक ही पीढ़ी के भाई-बहन हैं। इसके अलावा, N - O दर्शाता है कि N, O की पत्नी है। चूंकि L और N बहनें हैं, इसलिए यह कथन कि 'L, N की पुत्री है' गलत है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क n³ के गणितीय पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ n दिए गए शब्द में अक्षरों की कुल संख्या को दर्शाता है।

शब्द DEN के लिए, अक्षरों की संख्या n = 3 है। अक्षरों की संख्या का घन (cube) निकालने पर 3 × 3 × 3 = 27 प्राप्त होता है।

शब्द SNAKE के लिए, अक्षरों की संख्या n = 5 है। अक्षरों की संख्या का घन निकालने पर 5 × 5 × 5 = 125 प्राप्त होता है।

शब्द CAVE पर भी यही तर्क लागू करने पर, अक्षरों की संख्या n = 4 है। CAVE के लिए कूट की गणना 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 के रूप में की जाती है।

व्याख्या

पैटर्न इस तर्क का अनुसरण करता है कि पहली संख्या में से दूसरी संख्या के तीन गुने को घटाने पर तीसरी संख्या प्राप्त होती है।

पैटर्न का सूत्र है: पहली संख्या - (3 × दूसरी संख्या) = तीसरी संख्या

दिए गए सेटों पर इस तर्क को लागू करने पर:

पहले सेट (16, 4, 4) के लिए: 16 - (3 × 4) = 16 - 12 = 4

दूसरे सेट (30, 5, 15) के लिए: 30 - (3 × 5) = 30 - 15 = 15

तीसरे सेट (8, 2, ?) के लिए: 8 - (3 × 2) = 8 - 6 = 2

इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, प्रश्नवाचक चिह्न को प्रतिस्थापित करने वाली संख्या 2 है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों पर लागू तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान (numerical position) से 6 घटाना है। पहले युग्म PIG : JCA में, संक्रियाएँ P (16) - 6 = 10 (J), I (9) - 6 = 3 (C), और G (7) - 6 = 1 (A) हैं। इसी प्रकार, दूसरे युग्म SUN : MOH के लिए, संक्रियाएँ S (19) - 6 = 13 (M), U (21) - 6 = 15 (O), और N (14) - 6 = 8 (H) हैं। इस सुसंगत नियम को पांचवें अक्षर-समूह TEK पर लागू करने पर, हम प्रत्येक अक्षर के स्थान से 6 घटाते हैं। पहले अक्षर T (20) के लिए, 20 - 6 = 14 (N) है। दूसरे अक्षर E (5) के लिए, हम चक्रीय वर्णमाला क्रम (cyclic alphabetical order) में 6 घटाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप 5 - 6 = -1 प्राप्त होता है, जो Y (25) के संगत है। तीसरे अक्षर K (11) के लिए, 11 - 6 = 5 (E) है। इन परिणामों को मिलाने पर अक्षर-समूह NYE प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह अक्षर श्रृंखला एक बदलते आंतरिक पैटर्न के साथ पांच-अक्षरों वाले समूहों की एक आवर्ती संरचना पर आधारित है। श्रृंखला को इन समूहों में विभाजित करने पर तर्क स्पष्ट होता है:

समूह 1: L K (A) J I समूह 2: L (K) C J (I) समूह 3: L (K) E J I समूह 4: L K (J) G I

यह पैटर्न निम्नलिखित नियमों का पालन करता है: प्रत्येक समूह के पहले दो अक्षर लगातार L और K हैं। प्रत्येक समूह का पांचवां (अंतिम) अक्षर लगातार I है। तीसरे और चौथे अक्षरों में एक चर (A, C, E, G) और अक्षर J शामिल हैं। पहले तीन समूहों में, चर अक्षर तीसरे स्थान पर आता है और वर्णमाला में एक अक्षर छोड़कर आगे बढ़ता है: A से C (+2), और C से E (+2)। चौथा स्थान J ही रहता है। चौथे समूह में, J और चर अक्षर के स्थान आपस में बदल जाते हैं। J तीसरे स्थान पर आ जाता है, और अनुक्रम का अगला अक्षर, G (E+2), चौथे स्थान पर आ जाता है।

विकल्प A (A, K, I, K, J) के अक्षरों को क्रम से रिक्त स्थानों में रखने पर: रिक्त स्थान 1: A (L K A J I को पूरा करता है) रिक्त स्थान 2: K (दूसरे समूह L K C J I की शुरुआत को पूरा करता है) रिक्त स्थान 3: I (दूसरे समूह L K C J I के अंत को पूरा करता है) रिक्त स्थान 4: K (तीसरे समूह L K E J I की शुरुआत को पूरा करता है) रिक्त स्थान 5: J (चौथे समूह L K J G I के तीसरे स्थान को पूरा करता है)

यह प्रतिस्थापन श्रृंखला की संरचनात्मक अखंडता और वर्णमाला के अनुक्रम को बनाए रखता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर 6 के एक स्थिर मान से बढ़ता है। श्रृंखला के बाद के हिस्से की जांच करने पर, 107 और 77 के बीच का अंतर 30 है, 77 और 53 के बीच का अंतर 24 है, और 53 और 35 के बीच का अंतर 18 है। ये अंतर (18, 24, 30) 6 के सार्व अंतर (common difference) के साथ एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) बनाते हैं।

इसी तर्क का विपरीत क्रम में अनुसरण करने पर, दूसरे पद और तीसरे पद (35) के बीच का अंतर 18 - 6 = 12 होना चाहिए। परिणामस्वरूप, पहले पद (17) और लुप्त दूसरे पद के बीच का अंतर 12 - 6 = 6 होना चाहिए। इस मान को पहले पद में जोड़ने पर 17 + 6 = 23 प्राप्त होता है। अगले चरण की जाँच करके इसकी पुष्टि की जाती है: 23 + 12 = 35, जो श्रृंखला के तीसरे पद से बिल्कुल मेल खाता है। अंतरों का पूरा अनुक्रम 6, 12, 18, 24, 30 है।

व्याख्या

व्यंजक D @ N @ H | Y @ F % V पारिवारिक संबंधों को इस प्रकार परिभाषित करता है। N @ H दर्शाता है कि N, H की पुत्री है। H | Y यह दर्शाता है कि H, Y का पति है, जिससे यह स्पष्ट होता है कि Y, N की माता है। Y @ F यह दर्शाता है कि Y, F की पुत्री है। F % V दर्शाता है कि F, V की पत्नी है। इन संबंधों को मिलाने पर, N, Y की पुत्री है और Y, F की पुत्री है। अतः, N, F की पुत्री की पुत्री है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अक्षरों के वर्णमाला क्रम पर आधारित एक गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है, जहाँ समूहों में प्रत्येक संगत अक्षर में 3 का एक निरंतर परिवर्तन (शिफ्ट) होता है।

पहले अक्षर के लिए, पैटर्न वर्णमाला में 3 स्थान जोड़ने का है: W(23) → Z(26) → C(3) → F(6)। F में 3 जोड़ने पर अक्षर I (9) प्राप्त होता है।

दूसरे अक्षर के लिए, पैटर्न 3 स्थान घटाने का है: G(7) → D(4) → A(1) → X(24)। X में से 3 घटाने पर अक्षर U (21) प्राप्त होता है।

तीसरे अक्षर के लिए, पैटर्न 3 स्थान जोड़ने का है: N(14) → Q(17) → T(20) → W(23)। W में 3 जोड़ने पर अक्षर Z (26) प्राप्त होता है।

चौथे अक्षर के लिए, पैटर्न 3 स्थान घटाने का है: Y(25) → V(22) → S(19) → P(16)। P में से 3 घटाने पर अक्षर M (13) प्राप्त होता है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला समूह IUZM निर्धारित होता है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक M > N = O : P : Q को दिए गए प्रतीकों का उपयोग करके हल किया जा सकता है। M > N से यह स्पष्ट होता है कि M, N की माता है। N = O से यह स्पष्ट होता है कि N, O का पिता है। प्रतीक : बहन के संबंध को दर्शाता है (जैसा कि प्रारंभ में ! द्वारा परिभाषित किया गया है), जिसका अर्थ है कि O, P और Q आपस में भाई-बहन हैं। चूंकि N, O का पिता है, और O, P और Q का भाई/बहन है, इसलिए N, Q का भी पिता है। चूंकि M, Q के पिता N की माता है, इसलिए M, Q की दादी या पिता की माता है।

व्याख्या

यह पैटर्न n : n × (n + 3) के तर्क का अनुसरण करता है। पहले युग्म में, 15 × (15 + 3) = 15 × 18 = 270 है। इसी प्रकार, तीसरे युग्म में, 18 × (18 + 3) = 18 × 21 = 378 है। दूसरे युग्म पर इस नियम को लागू करने पर जहाँ n = 21 है, हम गणना करते हैं: 21 × (21 + 3) = 21 × 24 = 504।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ एक पद का प्रत्येक अक्षर अगले पद के संगत अक्षर तक पहुँचने के लिए 6 स्थान आगे बढ़ता है। अक्षरों को संख्यात्मक मान देने पर जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है, प्रत्येक स्थान के लिए परिवर्तन इस प्रकार है:

पहले अक्षर के लिए: E(5) +6 K(11) +6 Q(17) +6 W(23)। दूसरे अक्षर के लिए: G(7) +6 M(13) +6 S(19) +6 Y(25)। तीसरे अक्षर के लिए: I(9) +6 O(15) +6 U(21) +6 A(27 ≡ 1)।

तीसरे अनुक्रम में, 21 + 6 = 27, और चूँकि वर्णमाला में 26 अक्षर होते हैं, इसलिए 27 चक्र वापस घूमकर 1 पर आ जाता है, जो A को दर्शाता है। इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद WYA है।

व्याख्या

निष्कर्षों की तार्किक वैधता कथनों में परिभाषित विशिष्ट अतिव्यापन (overlaps) द्वारा निर्धारित होती है। कथन 'सभी चावल, गेहूँ हैं' यह स्थापित करता है कि चावल का समुच्चय (set) गेहूँ का एक उपसमुच्चय (subset) है। दूसरा कथन, 'कुछ गेहूँ, दालें हैं', गेहूँ और दाल के समुच्चयों के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) को दर्शाता है, लेकिन यह ऐसी कोई जानकारी प्रदान नहीं करता है जिससे चावल और दालों के बीच अतिव्यापन आवश्यक हो। इसलिए, निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है।

तीसरा कथन, 'कोई भी दाल, सब्जी नहीं है', का अर्थ है कि दाल और सब्जी के समुच्चय पूरी तरह से असंयुक्त (disjoint) हैं। हालाँकि, यह सब्जियों और चावल या सब्जियों और गेहूँ के बीच कोई निश्चित संबंध स्थापित नहीं करता है। चावल को सब्जियों से जोड़ने वाला कोई आधार-वाक्य (premise) नहीं है, जिससे निष्कर्ष I का समर्थन नहीं होता है। इसी तरह, जबकि सब्जियाँ दालें नहीं हो सकती हैं, वे फिर भी गेहूँ के समुच्चय से पूरी तरह से अलग हो सकती हैं, जिसका अर्थ है कि निष्कर्ष III दी गई जानकारी से तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है। चूँकि कोई भी निष्कर्ष निश्चित नहीं है, इसलिए उनमें से कोई भी अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

कथन 1 'सभी M, F हैं' के रूप में एक सार्वभौमिक सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति है। परिवर्तन के तार्किक नियम के अनुसार, यदि कोई कथन 'सभी A, B हैं' सत्य है, तो इसका विपरीत 'कुछ B, A हैं' हमेशा तार्किक रूप से मान्य होता है। चूंकि सभी मशीनें कारखानों के समुच्चय (set) के अंतर्गत आती हैं, इसलिए यह अनिवार्य रूप से निष्कर्ष निकालता है कि कारखाने के समुच्चय के भीतर कुछ इकाइयाँ मशीनें हैं। इसलिए, निष्कर्ष III सीधे पहले कथन से प्राप्त होता है।

निष्कर्ष I और II अनुसरण नहीं करते हैं क्योंकि कारखानों और मकानों, या मशीनों और मकानों के बीच का संबंध दो विशेष सकारात्मक (कुछ) कथनों द्वारा मध्यस्थ होता है। न्यायवाक्य (syllogistic logic) में, पहले कथन के उद्देश्य (subject) और अंतिम कथन के विधेय (predicate) के बीच कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है जब मध्य पद केवल 'कुछ' से जुड़े होते हैं, क्योंकि पूरी श्रृंखला में अतिव्यापन (overlap) की कोई गारंटी नहीं होती है। दिए गए कथनों के आधार पर निष्कर्ष III ही एकमात्र निश्चित निष्कर्ष है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध विलोम शब्दों (antonyms) का है। 'Attack' (आक्रमण) एक आक्रामक कार्रवाई या संघर्ष की शुरुआत को दर्शाता है, जबकि 'Defence' (रक्षा) किसी हमले का विरोध करने या खुद को बचाने की क्रिया को दर्शाता है। दूसरे युग्म के लिए इसी तर्क का पालन करने के लिए, 'Accept' (स्वीकार करना) का विलोम शब्द खोजना होगा। 'Accept' का अर्थ है किसी दी गई चीज़ को स्वीकार करने या लेने की सहमति देना। 'Refuse' (अस्वीकार करना) इसका ठीक विपरीत है, जिसका अर्थ यह दर्शाना है कि कोई व्यक्ति किसी चीज़ को स्वीकार करने या देने के लिए तैयार नहीं है।

व्याख्या

अक्षर-समूह अक्षरों के वर्णानुक्रमिक स्थानों पर लागू +1 और -1 के एकांतर पैटर्न का अनुसरण करते हैं। पहले युग्म में, FRENCH इन संक्रियाओं के माध्यम से GQFMDG बन जाता है: F + 1 = G, R - 1 = Q, E + 1 = F, N - 1 = M, C + 1 = D, और H - 1 = G। इसी प्रकार, दूसरे युग्म में, GERMAN इन संक्रियाओं के माध्यम से HDSLBM बन जाता है: G + 1 = H, E - 1 = D, R + 1 = S, M - 1 = L, A + 1 = B, और N - 1 = M। पांचवें अक्षर-समूह ARABIC पर इस सुसंगत पैटर्न को लागू करने पर, हम परिवर्तनों की गणना इस प्रकार करते हैं: A + 1 = B, R - 1 = Q, A + 1 = B, B - 1 = A, I + 1 = J, और C - 1 = B। संक्रियाओं के इस क्रम के परिणामस्वरूप अक्षर-समूह BQBAJB प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला पांच-पांच अक्षरों के चार समूहों से बनी है। श्रृंखला को विभाजित करने पर, हम निम्नलिखित ब्लॉक देखते हैं: (A B _ K P), (C _ H K P), (E B H _ P), और (G B H K _)। इन ब्लॉकों के भीतर, दूसरे, तीसरे, चौथे और पांचवें स्थान के अक्षर क्रमशः B, H, K और P के रूप में स्थिर रहते हैं। प्रत्येक ब्लॉक का पहला अक्षर वर्णानुक्रम में +2 के बढ़ते पैटर्न का अनुसरण करता है: A +2 C +2 E +2 G। रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से H, B, K और P अक्षरों को रखने पर, आगे बढ़ते हुए पहले अक्षर के बाद आने वाले अक्षरों B, H, K और P का दोहराव पैटर्न पूरा हो जाता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक समांतर श्रेणी है जहाँ प्रत्येक अगला पद एक नियत अंतर जोड़कर प्राप्त किया जाता है। श्रृंखला के अंत में दिए गए क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हमें प्राप्त होता है: 249 - 212 = 37 212 - 175 = 37 175 - 138 = 37 138 - 101 = 37

नियत अंतर 37 है। लुप्त दूसरा पद ज्ञात करने के लिए, इस अंतर को पहले पद में जोड़ें: 27 + 37 = 64

हम तीसरे पद पर जाने की जाँच करके इसे सत्यापित कर सकते हैं: 64 + 37 = 101

चूंकि यह गणना शेष श्रृंखला के साथ मेल खाती है, इसलिए लुप्त संख्या 64 है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों को नियंत्रित करने वाला तर्क यह है कि तीसरी संख्या पहली दो संख्याओं के घनों का अंतर है। सूत्र a³ - b³ = c है।

पहले समुच्चय (12, 7, 1385) में: 12³ - 7³ = 1728 - 343 = 1385

दूसरे समुच्चय (19, 15, 3484) में: 19³ - 15³ = 6859 - 3375 = 3484

विकल्प C के समुच्चय (21, 16, 5165) के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर: 21³ - 16³ = 9261 - 4096 = 5165

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क इस संबंध पर आधारित है: दूसरी संख्या = (2 × पहली संख्या) + (3 × तीसरी संख्या)।

पहले समुच्चय (9, 69, 17) में, संक्रिया है: 2 × 9 + 3 × 17 = 18 + 51 = 69। दूसरे समुच्चय (13, 47, 7) में, संक्रिया है: 2 × 13 + 3 × 7 = 26 + 21 = 47।

इसी तर्क को विकल्प D में दिए गए समुच्चय (19, 50, 4) पर लागू करने पर, गणना इस प्रकार है: 2 × 19 + 3 × 4 = 38 + 12 = 50। यह समुच्चय में दी गई मध्य संख्या से मेल खाता है।

व्याख्या

युग्मों में संख्याओं के बीच के संबंध को सूत्र y = 2x³ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या के घन की दोगुनी है। युग्म 5:685 के लिए, सूत्र में पहली संख्या को प्रतिस्थापित करने पर 2 × 5³ = 2 × 125 = 250 प्राप्त होता है। चूँकि परिणामी मान 250, दिए गए दूसरे नंबर 685 से मेल नहीं खाता है, इसलिए यह युग्म विषम (भिन्न) है क्योंकि यह घनीय पैटर्न से विचलित होता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क एक रैखिक विस्थापन (linear shift) का अनुसरण करता है जहाँ शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में उसके ठीक पहले वाले अक्षर (स्थान - 1) से प्रतिस्थापित किया जाता है। ENVOY शब्द में, E बदलकर D, N बदलकर M, V बदलकर U, O बदलकर N, और Y बदलकर X हो जाता है। इसी प्रकार, CHECK शब्द में, C बदलकर B, H बदलकर G, E बदलकर D, C बदलकर B, और K बदलकर J हो जाता है।

ANGLE शब्द पर इस -1 स्थान विस्थापन को लागू करने पर: A पीछे खिसककर Z हो जाता है (चक्रीय विस्थापन) N पीछे खिसककर M हो जाता है G पीछे खिसककर F हो जाता है L पीछे खिसककर K हो जाता है E पीछे खिसककर D हो जाता है

इन परिणामों को मिलाने पर, ANGLE शब्द को ZMFKD के रूप में कूटबद्ध किया जाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों की संख्याएं एक तर्क का अनुसरण करती हैं जहां दूसरी संख्या का वर्ग करके और उसमें से 2 घटाकर पहली संख्या प्राप्त की जाती है। प्रत्येक समुच्चय में तीसरी संख्या केवल ध्यान भटकाने (distractor) का कार्य करती है और प्राथमिक गणितीय संबंध को प्रभावित नहीं करती है।

इस संबंध को निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: पहली संख्या = (दूसरी संख्या)² - 2

दिए गए समुच्चयों पर इस सूत्र को लागू करने पर: समुच्चय 1: (194, 14, 4) 14² - 2 = 196 - 2 = 194

समुच्चय 2: (527, 23, 5) 23² - 2 = 529 - 2 = 527

अब, विकल्पों पर समान तर्क लागू करने पर: विकल्प B: (2, 2, 2) 2² - 2 = 4 - 2 = 2

यह विकल्प B के समुच्चय की पहली संख्या से मेल खाता है। अन्य विकल्पों की जांच करने पर पुष्टि होती है कि वे इस संबंध को संतुष्ट नहीं करते हैं: A) 8² - 2 = 62 ≠ 63 C) 3² - 2 = 7 ≠ 8 D) 6² - 2 = 34 ≠ 10

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध एक पेशेवर और उनके कार्य करने के प्राथमिक स्थान के बीच है। डॉक्टर एक ऐसा पेशेवर होता है जो अस्पताल के भीतर अपने चिकित्सा कर्तव्यों का पालन करता है और मरीजों का इलाज करता है। इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, वकील एक ऐसा पेशेवर होता है जिसका कानून का अभ्यास करने, मुवक्किलों का प्रतिनिधित्व करने और कानूनी कार्यवाही में भाग लेने का प्राथमिक कार्यस्थल न्यायालय होता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क दो-चरणीय प्रक्रिया का अनुसरण करता है: शब्द को उलटना और फिर अक्षरों के स्थानीय मानों (positional values) में +6 से +1 तक शुरू होने वाले पूर्णांकों के घटते क्रम को जोड़ना।

शब्द TURNIP के लिए: चरण 1: PINRUT प्राप्त करने के लिए शब्द को उलटें। चरण 2: वर्णमाला के स्थानों पर विस्थापन (shifts) लागू करें: P(16) + 6 = 22 → V I(9) + 5 = 14 → N N(14) + 4 = 18 → R R(18) + 3 = 21 → U U(21) + 2 = 23 → W T(20) + 1 = 21 → U परिणाम VNRUWU है।

शब्द DAIKON के लिए: चरण 1: NOKIAD प्राप्त करने के लिए शब्द को उलटें। चरण 2: विस्थापन लागू करें: N(14) + 6 = 20 → T O(15) + 5 = 20 → T K(11) + 4 = 15 → O I(9) + 3 = 12 → L A(1) + 2 = 3 → C D(4) + 1 = 5 → E परिणाम TTOLCE है।

RADISH पर यही तर्क लागू करने पर: चरण 1: HSIDAR प्राप्त करने के लिए शब्द को उलटें। चरण 2: विस्थापन लागू करें: H(8) + 6 = 14 → N S(19) + 5 = 24 → X I(9) + 4 = 13 → M D(4) + 3 = 7 → G A(1) + 2 = 3 → C R(18) + 1 = 19 → S परिणामी कूट NXMGCs है।

व्याख्या

युग्मों में दूसरी संख्या केन्द्रित षट्कोणीय संख्याओं (centered hexagonal numbers) के पैटर्न का पालन करती है, जिन्हें सूत्र y = 3n² + 3n + 1 द्वारा परिभाषित किया जाता है। यह सूत्र दो क्रमागत घनों के बीच के अंतर, (n+1)³ - n³ को भी दर्शाता है। युग्म (8, 20) के लिए, पहली संख्या 8, 2³ है, जो दर्शाती है कि n = 2 है। सूत्र लागू करने पर, दूसरी संख्या 3(2)² + 3(2) + 1 = 12 + 6 + 1 = 19, या 3³ - 2³ = 27 - 8 = 19 होनी चाहिए। चूंकि दी गई दूसरी संख्या 19 के बजाय 20 है, इसलिए यह युग्म गणितीय संक्रिया का पालन नहीं करता है। इसके अतिरिक्त, दिए गए समूह में 20 एकमात्र ऐसी दूसरी संख्या है जो केन्द्रित षट्कोणीय संख्या नहीं है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर 4 के सार्व अंतर (common difference) वाली एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) बनाता है। हम श्रृंखला के उत्तरार्ध में ज्ञात संख्याओं के बीच के अंतर की गणना करके इसे निर्धारित कर सकते हैं: 47 - 33 = 14 65 - 47 = 18

इन दोनों परिणामों के बीच का अंतर (18 - 14) 4 है। इस सार्व अंतर को श्रृंखला की शुरुआत में लागू करने पर, पहला अंतर 17 - 15 = 2 है। तर्क का अनुसरण करते हुए, बाद के अंतरों में प्रत्येक बार 4 की वृद्धि होनी चाहिए, जिसके परिणामस्वरूप अंतरों का एक क्रम प्राप्त होता है: 2, 6, 10, 14, और 18।

लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम क्रम में अगले अंतर को दूसरे पद में जोड़ते हैं: 17 + 6 = 23

हम अपने परिणाम में क्रम के अगले अंतर (10) को जोड़कर इसकी पुष्टि कर सकते हैं: 23 + 10 = 33

चूंकि 33 श्रृंखला में दिए गए अगले पद से मेल खाता है, इसलिए पैटर्न की पुष्टि हो जाती है।

व्याख्या

संबंध निर्धारित करने के लिए, राहुल के दृष्टिकोण से चरण-दर-चरण वंशावली का पता लगाएं। राहुल की माँ के दादाजी उसके परदादा हैं। इन परदादा के इकलौते पुत्र राहुल के नाना हैं। राहुल के नाना की पोती/नातिन उनके बच्चे की बेटी होनी चाहिए। चूंकि राहुल की माँ इन नाना की बेटी हैं, इसलिए उनकी बेटी ही प्रतियोगिता में भाग लेने वाली व्यक्ति है। परिणामस्वरूप, राहुल की माँ की बेटी राहुल की बहन है।

व्याख्या

समीकरण 24× 9 + 6 ÷ 24 - 18 = 22 को सही बनाने के लिए, संख्याओं 6 और 9 को आपस में बदल दिया जाता है, और चिह्नों ÷ और + को आपस में बदल दिया जाता है। इन संशोधनों के बाद, बाएं पक्ष (LHS) के व्यंजक को 24 × 6 ÷ 9 + 24 - 18 के रूप में फिर से लिखा जाता है। BODMAS नियम के अनुसार, संक्रियाओं को भाग (Division), गुणा (Multiplication), जोड़ (Addition) और फिर घटाव (Subtraction) के क्रम में निष्पादित किया जाना चाहिए। सबसे पहले, गुणा और भाग वाले भाग का मूल्यांकन किया जाता है: 24 × 6 ÷ 9 की गणना 144 ÷ 9 के रूप में की जा सकती है, जो 16 के बराबर है। इस मान को वापस समीकरण में रखने पर 16 + 24 - 18 प्राप्त होता है। इसके बाद, जोड़ किया जाता है, जहाँ 16 + 24 का परिणाम 40 होता है। अंत में, घटाव किया जाता है जैसे कि 40 - 18, जो 22 के बराबर है। यह परिणाम समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) के मान से मेल खाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला त्रिक (triplets) में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट जोड़ और घटाव के पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, 6 की निरंतर वृद्धि होती है: A (1) + 6 = G (7), G (7) + 6 = M (13), M (13) + 6 = S (19), S (19) + 6 = Y (25)। इसे जारी रखते हुए, Y (25) + 6 = 31, जो वर्णमाला चक्र में E (5) के संगत है (31 - 26 = 5)।

दूसरे अक्षर के लिए, 7 की निरंतर कमी होती है: L (12) - 7 = E (5), E (5) - 7 = -2, जो विपरीत वर्णमाला चक्र में X (24) के संगत है (26 - 2 = 24), X (24) - 7 = Q (17), Q (17) - 7 = J (10)। इसे जारी रखते हुए, J (10) - 7 = 3, जो अक्षर C के संगत है।

तीसरे अक्षर के लिए, 2 की निरंतर वृद्धि होती है: W (23) + 2 = Y (25), Y (25) + 2 = 27, जो कि A (1) है, A (1) + 2 = C (3), C (3) + 2 = E (5)। इसे जारी रखते हुए, E (5) + 2 = 7, जो अक्षर G के संगत है। इन परिणामों को मिलाने पर, अगला पद ECG है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क दो-चरणीय प्रक्रिया का अनुसरण करता है: पहला, शब्द को उलट दिया जाता है, और दूसरा, उल्टे किए गए शब्द के अक्षरों के स्थानीय मानों से 6 से 1 तक के घटते पूर्णांकों को घटाया जाता है।

GINGER के लिए, उलटने पर यह REGNIG हो जाता है। घटाव के पैटर्न को लागू करने पर: R (18) - 6 = 12 (L) E (5) - 5 = 26 (Z) G (7) - 4 = 3 (C) N (14) - 3 = 11 (K) I (9) - 2 = 7 (G) G (7) - 1 = 6 (F) परिणामी कूट LZCKGF है।

GARLIC के लिए, उलटने पर यह CILRAG हो जाता है। घटाव के पैटर्न को लागू करने पर: C (3) - 6 = 23 (W) I (9) - 5 = 4 (D) L (12) - 4 = 8 (H) R (18) - 3 = 15 (O) A (1) - 2 = 25 (Y) G (7) - 1 = 6 (F) परिणामी कूट WDHOYF है।

CLOVES पर इस तर्क को लागू करने पर, उलटने पर यह SEVOLC हो जाता है। पूर्णांकों को घटाने पर: S (19) - 6 = 13 (M) E (5) - 5 = 26 (Z) V (22) - 4 = 18 (R) O (15) - 3 = 12 (L) L (12) - 2 = 10 (J) C (3) - 1 = 2 (B) परिणामी कूट MZRLJB है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याएँ गणितीय संबंध n₁ = 5 × (n₂ + n₃) - 3 का अनुसरण करती हैं, जहाँ n₁, n₂, और n₃ क्रमशः समुच्चय की पहली, दूसरी और तीसरी संख्याओं को दर्शाते हैं।

पहले समुच्चय (62, 5, 8) में, यह संबंध इस प्रकार लागू होता है: 5 × (5 + 8) - 3 = 5 × 13 - 3 = 65 - 3 = 62.

दूसरे समुच्चय (87, 7, 11) में, यही तर्क इस प्रकार लागू होता है: 5 × (7 + 11) - 3 = 5 × 18 - 3 = 90 - 3 = 87.

विकल्प (C) के समुच्चय (112, 8, 15) के लिए, सूत्र में मान रखने पर प्राप्त होता है: 5 × (8 + 15) - 3 = 5 × 23 - 3 = 115 - 3 = 112. इससे यह पुष्टि होती है कि संख्याएँ उसी प्रकार संबंधित हैं जैसे कि दिए गए समुच्चयों की संख्याएँ हैं।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क 2(a² + b²) = c है, जहाँ a और b पहली दो संख्याएँ हैं और c तीसरी संख्या है। पहले समुच्चय में, 2(4² + 5²) = 2(16 + 25) = 2(41) = 82। दूसरे समुच्चय में, 2(6² + 11²) = 2(36 + 121) = 2(157) = 314।

इस तर्क को समुच्चय (11, 9, 560) पर लागू करने पर, हम गणना करते हैं: 2(11² + 9²) = 2(121 + 81) = 2(202) = 404। चूँकि 404, 560 के बराबर नहीं है, इसलिए यह समुच्चय स्थापित गणितीय संबंध का अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अनुसरित तर्क इस प्रकार है: a² - b² - 8 = c.

पहले समुच्चय (7, 5, 16) में: 7² - 5² - 8 = 49 - 25 - 8 = 16

दूसरे समुच्चय (12, 10, 36) में: 12² - 10² - 8 = 144 - 100 - 8 = 36

विकल्प D (8, 7, 7) के समुच्चय पर समान तर्क लागू करने पर: 8² - 7² - 8 = 64 - 49 - 8 = 15 - 8 = 7

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम प्रत्येक शब्द के अक्षरों की बाएं से दाएं तुलना करते हैं। सभी छह शब्द उपसर्ग 'Mis' से शुरू होते हैं। चौथे अक्षर की तुलना करने पर, Missing (2) और Mission (5) में 's' अक्षर है, जो अन्य चार शब्दों में पाए जाने वाले 't' अक्षर से पहले आता है। Missing (2) और Mission (5) के बीच, पहले पांच अक्षर 'Missi' समान हैं; Missing में छठा अक्षर 'n', Mission में 'o' अक्षर से पहले आता है, जिससे 2, 5 से पहले आता है।

'Mist' से शुरू होने वाले शेष शब्दों के लिए, हम पांचवें अक्षर की तुलना करते हैं। Mistaken (1) में 'a' है, Mistyped (3) में 'y' है, और Mistrust (4) तथा Mistress (6) दोनों में 'r' है। चूंकि वर्णानुक्रम में 'a' सबसे पहले आता है, इसलिए अनुक्रम में अगला शब्द Mistaken (1) होगा। Mistress (6) और Mistrust (4) के बीच, हम उभयनिष्ठ (common) उपसर्ग 'Mistr' के बाद छठे अक्षर को देखते हैं। Mistress में अक्षर 'e', Mistrust में अक्षर 'u' से पहले आता है, इसलिए 6, 4 से पहले आता है। अंत में, Mistyped (3) को सबसे अंत में रखा गया है क्योंकि इसका पांचवां अक्षर 'y', 'a' और 'r' के बाद आता है। इसके परिणामस्वरूप 2, 5, 1, 6, 4, 3 का क्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला पांच-अक्षरों के समूहों के एक आवर्ती पैटर्न का अनुसरण करती है जहां पहले तीन अक्षर (N, O, P) और पांचवां अक्षर (Q) स्थिर रहते हैं, जबकि चौथा अक्षर उल्टे वर्णानुक्रम में एक स्थान पीछे चला जाता है।

परिवर्तनीय चौथे अक्षर का क्रम इस प्रकार है: J → I → H → G

इस पैटर्न को लागू करते हुए, हम श्रृंखला को निम्नलिखित समूहों में विभाजित कर सकते हैं: समूह 1: N O P J Q समूह 2: N O P I Q समूह 3: N O P H Q समूह 4: N O P G Q

दी गई श्रृंखला NOP_QNO_IQN_PHQ_OPG के रिक्त स्थानों में विकल्प B के अक्षरों को रखने पर: पहले रिक्त स्थान (NOP_Q) को पहले समूह को पूरा करने के लिए J द्वारा भरा जाता है: NOPJQ। दूसरे रिक्त स्थान (NO_IQ) को दूसरे समूह के स्थिर NOP उपसर्ग को पूरा करने के लिए P द्वारा भरा जाता है: NOPIQ। तीसरे रिक्त स्थान (N_PHQ) को तीसरे समूह के स्थिर NOP उपसर्ग को पूरा करने के लिए O द्वारा भरा जाता है: NOPHQ। चौथे रिक्त स्थान (अंत में या विभाजक के रूप में स्थित) को पैटर्न के स्थिर पांचवें स्थान को पूरा करने के लिए Q द्वारा भरा जाता है।

श्रृंखला को पूरा करने वाले अक्षर J, P, O और Q हैं।

व्याख्या

वर्णमाला में अक्षरों को उनके संख्यात्मक स्थानों पर अंकित करने पर, जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है, अक्षर-समूह सामान्यतः क्रमागत अक्षरों के बीच +5, +3 और +2 के एक विशिष्ट वृद्धि पैटर्न का अनुसरण करते हैं। अक्षर-समूह CHLP में, अक्षरों के स्थान C=3, H=8, L=12 और P=16 हैं। इन स्थानों के बीच का अंतर 3+5=8, 8+4=12 और 12+4=16 है। इसके परिणामस्वरूप +5, +4, +4 का एक वृद्धि क्रम प्राप्त होता है, जो अन्य तीन समूहों द्वारा साझा किए गए +5, +3, +2 के तर्क से भिन्न है, जिससे यह विषम बन जाता है।

व्याख्या

मूल समीकरण 25 - 10 ÷ 5 + 15 × 30 = 55 में चिह्नों × और - तथा संख्याओं 15 और 10 को आपस में बदलने पर, नया व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:

25 × 15 ÷ 5 + 10 - 30

BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग करें: 15 ÷ 5 = 3

अब व्यंजक इस प्रकार है: 25 × 3 + 10 - 30

इसके बाद, गुणा करें: 25 × 3 = 75

अब व्यंजक इस प्रकार है: 75 + 10 - 30

जोड़ें: 75 + 10 = 85

अंत में, घटाव करें: 85 - 30 = 55

परिणाम लक्षित मान 55 से मेल खाता है, जिससे यह पुष्टि होती है कि इन परस्पर परिवर्तनों से समीकरण सही हो जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ अभाज्य संख्या 5 से शुरू होकर, प्रत्येक पूर्ववर्ती पद में क्रमिक अभाज्य संख्याएँ जोड़ी जाती हैं। क्रमिक पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है:

23 - 18 = 5 (अनुक्रम में पहली अभाज्य संख्या) ? - 23 = 7 (अगली अभाज्य संख्या 7 है) 41 - ? = 11 (अगली अभाज्य संख्या 11 है) 54 - 41 = 13 (अगली अभाज्य संख्या 13 है) 71 - 54 = 17 (अगली अभाज्य संख्या 17 है)

दूसरे पद में अभाज्य संख्या 7 को जोड़ने पर, हम गणना करते हैं: 23 + 7 = 30। इसे सत्यापित करने के लिए, हम 30 में अगली अभाज्य संख्या 11 जोड़ते हैं, जिसके परिणामस्वरूप 30 + 11 = 41 प्राप्त होता है। यह दी गई श्रृंखला के अगले पद से मेल खाता है, जिससे यह पुष्टि होती है कि 30 सही लुप्त संख्या है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों में अपनाया गया तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में विपरीत अक्षरों की अवधारणा पर आधारित है, जहाँ दो विपरीत अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का योग हमेशा 27 होता है।

पहले युग्म RAT और IZG में, अक्षर R (18) को I (9) से प्रतिस्थापित किया गया है क्योंकि 18 + 9 = 27 है। अक्षर A (1) को Z (26) से प्रतिस्थापित किया गया है क्योंकि 1 + 26 = 27 है। अक्षर T (20) को G (7) से प्रतिस्थापित किया गया है क्योंकि 20 + 7 = 27 है।

दूसरे युग्म YUM और BFN में, अक्षर Y (25) को B (2) से प्रतिस्थापित किया गया है क्योंकि 25 + 2 = 27 है। अक्षर U (21) को F (6) से प्रतिस्थापित किया गया है क्योंकि 21 + 6 = 27 है। अक्षर M (13) को N (14) से प्रतिस्थापित किया गया है क्योंकि 13 + 14 = 27 है।

पांचवें अक्षर-समूह SIP के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर, अक्षर S (19) को H (8) से प्रतिस्थापित किया जाता है क्योंकि 19 + 8 = 27 है। अक्षर I (9) को R (18) से प्रतिस्थापित किया जाता है क्योंकि 9 + 18 = 27 है। अक्षर P (16) को K (11) से प्रतिस्थापित किया जाता है क्योंकि 16 + 11 = 27 है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों (A=1, B=2, …, Z=26) के योग को शब्द में अक्षरों की कुल संख्या से गुणा करने पर आधारित है। BARBIE शब्द के लिए, स्थानीय मान B=2, A=1, R=18, B=2, I=9, और E=5 हैं। इन मानों का योग 2 + 1 + 18 + 2 + 9 + 5 = 37 है। इस योग को शब्द के 6 अक्षरों से गुणा करने पर 37 × 6 = 222 प्राप्त होता है। ELSA शब्द के लिए, स्थानीय मान E=5, L=12, S=19, और A=1 हैं। योग 5 + 12 + 19 + 1 = 37 है। इस योग को शब्द के 4 अक्षरों से गुणा करने पर 37 × 4 = 148 प्राप्त होता है। ARIEL का मान ज्ञात करने के लिए, स्थानीय मानों के योग की गणना A=1, R=18, I=9, E=5, और L=12 के रूप में की जाती है, जो 1 + 18 + 9 + 5 + 12 = 45 के बराबर है। इस योग को शब्द के 5 अक्षरों से गुणा करने पर 45 × 5 = 225 प्राप्त होता है।

व्याख्या

भाग (÷) और जोड़ (+) के चिह्नों को आपस में बदलने पर, समीकरण 173 + 169 ÷ 13 × 5 - 13 = 225 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग किया जाता है: 169 ÷ 13 = 13। व्यंजक सरल होकर 173 + 13 × 5 - 13 हो जाता है। इसके बाद, गुणा किया जाता है: 13 × 5 = 65। फिर व्यंजक 173 + 65 - 13 हो जाता है। 173 और 65 को जोड़ने पर 238 प्राप्त होता है, और अंत में, 238 - 13 = 225 प्राप्त होता है। इससे यह सत्यापित होता है कि बायाँ पक्ष, दाएँ पक्ष के बराबर है।

व्याख्या

दिए गए संख्या-युग्मों में, तर्क सूत्र x = y² - 2 का अनुसरण करता है, जहाँ x पहली संख्या को दर्शाता है और y दूसरी संख्या को दर्शाता है। इसे युग्मों पर लागू करने पर, हम पाते हैं कि 12² - 2 = 144 - 2 = 142, 5² - 2 = 25 - 2 = 23, और 3² - 2 = 9 - 2 = 7 है। युग्म 80:9 विषम (भिन्न) है क्योंकि यह दूसरी संख्या के वर्ग से दो घटाने के बजाय एक अलग संक्रिया, 9² - 1 = 81 - 1 = 80 का अनुसरण करता है।