एसएससी सीजीएल टियर 1 2023 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

दिए गए अनुक्रम में विकल्प B से गणितीय चिह्नों को लागू करने पर समीकरण 32 + 14 - 18 ÷ 9 × 12 = 22 प्राप्त होता है। यह सत्यापित करने के लिए कि क्या यह समीकरण को संतुलित करता है, हम BODMAS नियम (कोष्ठक, घातांक, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) लागू करते हैं। सबसे पहले, हम भाग की क्रिया करते हैं: 18 ÷ 9 = 2। इसके बाद समीकरण 32 + 14 - 2 × 12 = 22 हो जाता है। इसके बाद, हम गुणा की क्रिया करते हैं: 2 × 12 = 24, जिससे 32 + 14 - 24 = 22 प्राप्त होता है। जोड़ की क्रिया करने पर, 32 + 14 = 46 प्राप्त होता है, जिससे व्यंजक सरल होकर 46 - 24 = 22 हो जाता है। अंत में, 46 में से 24 घटाने पर 22 प्राप्त होता है। चूंकि 22 = 22 है, इसलिए चिह्नों का यह अनुक्रम समीकरण को सही ढंग से संतुलित करता है।

व्याख्या

प्रत्येक त्रिक (triplet) (n₁, n₂, n₃) में संख्याएँ एक विशिष्ट गणितीय संबंध का अनुसरण करती हैं जहाँ पहली संख्या और 6 का गुणनफल, दूसरी और तीसरी संख्या के गुणनफल के बराबर होता है। इस पैटर्न को सूत्र n₁ × 6 = n₂ × n₃ द्वारा व्यक्त किया गया है।

पहले त्रिक (3, 9, 2) में, पहली संख्या और 6 का गुणनफल 3 × 6 = 18 है, जो दूसरी और तीसरी संख्या के गुणनफल 9 × 2 = 18 से मेल खाता है।

दूसरे त्रिक (8, 6, 8) में, पहली संख्या और 6 का गुणनफल 8 × 6 = 48 है, जो दूसरी और तीसरी संख्या के गुणनफल 6 × 8 = 48 से मेल खाता है।

तीसरे त्रिक (5, 3, ?) के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, पहली संख्या और 6 का गुणनफल 5 × 6 = 30 है। लुप्त मान ज्ञात करने के लिए, दूसरी और तीसरी संख्या का गुणनफल भी 30 के बराबर होना चाहिए। समीकरण 3 × ? = 30 स्थापित करने और अज्ञात मान के लिए हल करने पर 30 / 3 = 10 प्राप्त होता है।

व्याख्या

तस्वीर में दिख रहे व्यक्ति की पहचान निर्धारित करने के लिए, आजाद द्वारा दिए गए विवरण का चरण-दर-चरण विश्लेषण करें। आजाद की माँ के पिता उसके नाना हैं। आजाद के नाना की इकलौती नातिन का तात्पर्य आजाद की बहन से है। चूंकि तस्वीर में दिख रहा व्यक्ति इस नातिन का इकलौता भाई है, और आजाद अपनी बहन का इकलौता भाई है, इसलिए तस्वीर में दिख रहा व्यक्ति स्वयं आजाद है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थानों के आधार पर प्रत्येक पद के पहले और दूसरे अक्षरों के लिए एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है।

पहले अक्षर एक अंकगणितीय प्रगति का अनुसरण करते हैं: C(3), E(5), G(7), I(9), K(11), M(13), और O(15)। प्रत्येक बाद का पहला अक्षर पिछले अक्षर में 2 जोड़ने पर प्राप्त होता है (+2 पैटर्न)। इस क्रम में अगला अक्षर 15 + 2 = 17 है, जो अक्षर Q से मेल खाता है।

दूसरे अक्षर बढ़ते मानों के साथ जोड़ने और घटाने के एक वैकल्पिक पैटर्न का अनुसरण करते हैं: M(13), P(16), O(15), S(19), Q(17), V(22), और S(19)। ये परिवर्तन +3, -1, +4, -2, +5, और -3 हैं। इस तार्किक प्रगति का अनुसरण करते हुए, अगला संवर्धन (increment) +6 होना चाहिए। इसे अंतिम अक्षर पर लागू करने पर, 19 + 6 = 25 प्राप्त होता है, जो अक्षर Y से मेल खाता है। दोनों परिणामों को मिलाने पर पद QY प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्या युग्मों में अपनाया गया तर्क (n - 2) × 2 = परिणाम है, जहाँ n युग्म की पहली संख्या है। पहले युग्म 19:34 के लिए, गणना (19 - 2) × 2 = 17 × 2 = 34 है। दूसरे युग्म 5:6 के लिए, गणना (5 - 2) × 2 = 3 × 2 = 6 है। इसी गणितीय स्वरूप (पैटर्न) को तीसरे युग्म 27:? पर लागू करने पर, हमें (27 - 2) × 2 = 25 × 2 = 50 प्राप्त होता है। वैकल्पिक रूप से, इस स्वरूप को 2n - 4 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जिससे 2(27) - 4 = 54 - 4 = 50 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध निम्नलिखित पैटर्न पर आधारित है: (पहली संख्या × दूसरी संख्या) + 4 = तीसरी संख्या।

इस तर्क को दिए गए समुच्चयों पर लागू करने पर: (4, 3, 16) में: (4 × 3) + 4 = 12 + 4 = 16 (6, 4, 28) में: (6 × 4) + 4 = 24 + 4 = 28

विकल्प B के समुच्चय के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर: (8, 2, 20) में: (8 × 2) + 4 = 16 + 4 = 20

व्याख्या

दिए गए प्रत्येक अक्षर-समूह में, पहला और तीसरा अक्षर वर्णमाला के विपरीत अक्षर हैं, जिसका अर्थ है कि वर्णमाला में उनके स्थानीय मानों का योग 27 है: EBV: E(5) और V(22) ⟹ 5 + 22 = 27 GET: G(7) और T(20) ⟹ 7 + 20 = 27 BYY: B(2) और Y(25) ⟹ 2 + 25 = 27 JGQ: J(10) और Q(17) ⟹ 10 + 17 = 27

भिन्न अक्षर-समूह की पहचान तीनों अक्षरों के स्थानीय मानों के योग की समता (सम/विषम) द्वारा की जाती है: EBV: 5 + 2 + 22 = 29 (एक विषम संख्या) GET: 7 + 5 + 20 = 32 (एक सम संख्या) BYY: 2 + 25 + 25 = 52 (एक सम संख्या) JGQ: 10 + 7 + 17 = 34 (एक सम संख्या)

वैकल्पिक रूप से, EBV का मध्य अक्षर (B) एक सम स्थान (2) पर स्थित है, जबकि अन्य तीन समूहों के मध्य अक्षर (E=5, Y=25, G=7) वर्णमाला में विषम स्थानों पर स्थित हैं।

व्याख्या

• और - को आपस में बदलने पर, समीकरण 17 * 4 - 6 / 2 + 27 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करने पर, यह सरल होकर 68 - 3 + 27 हो जाता है, जो 65 + 27 = 92 के बराबर है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक स्थान के लिए एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है: पहला अक्षर 4 से बढ़ता है (P से T से X से B से F), दूसरा अक्षर 2 से घटता है (Q से O से M से K से I), तीसरा अक्षर 3 से बढ़ता है (S से V से Y से B से E), और चौथा अक्षर 1 से घटता है (T से S से R से Q से P)। TOVS पर इन पैटर्नों को लागू करने पर XMYR प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए संबंधों की परिभाषाओं के आधार पर व्यंजक N + D # Z B को डिकोड किया जा सकता है। N + D दर्शाता है कि N, D का पति है, जिससे यह स्थापित होता है कि N एक पुरुष है और D उसकी पत्नी है। D # Z दर्शाता है कि D, Z की माता है। चूंकि N, Z की माता का पति है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि N, Z का पिता है। अंतिम खंड Z B दर्शाता है कि Z, B का पिता है। चूंकि N, Z का पिता है, और Z, B का पिता है, इसलिए N, B के पिता का पिता है। यह संबंध N को B के दादा के रूप में दर्शाता है।

व्याख्या

निष्कर्षों का मूल्यांकन करने के लिए, हम कथनों द्वारा स्थापित तार्किक संबंधों का विश्लेषण करते हैं। पहला कथन अंगूठियों के समूह और उंगलियों के समूह के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) को दर्शाता है। दूसरा कथन उंगलियों के समूह और पैर की उंगलियों के समूह के बीच एक प्रतिच्छेदन को दर्शाता है। चूंकि ये विशिष्ट सकारात्मक कथन (कुछ) हैं, इसलिए अंगूठियों के समूह और पैर की उंगलियों के समूह के बीच कोई अनिवार्य ओवरलैप (अतिव्यापन) नहीं है; वे पूरी तरह से अलग हो सकते हैं। इस प्रकार, निष्कर्ष II, जो यह दावा करता है कि कुछ पैर की उंगलियां अंगूठियां हैं, एक आवश्यक परिणाम नहीं है।

तीसरा कथन यह स्थापित करता है कि पैर की उंगलियों का समूह और झुमकों का समूह असंयुक्त (disjoint) हैं (कोई पैर की उंगली झुमका नहीं है)। हालांकि, आधार वाक्य झुमके और अंगूठी या झुमके और उंगलियों के बीच के संबंध के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करते हैं। झुमके को अंगूठी से जोड़ने वाले किसी नकारात्मक प्रतिबंध की अनुपस्थिति में, एक झुमके का अंगूठी होना संभव है। इसलिए, निष्कर्ष I में निश्चित नकारात्मक कथन, जो दावा करता है कि कोई झुमका अंगूठी नहीं है, तार्किक रूप से अनुमानित नहीं किया जा सकता है। चूंकि दिए गए आधार वाक्यों द्वारा किसी भी निष्कर्ष का समर्थन नहीं किया जाता है, इसलिए तार्किक परिणाम यह है कि दोनों में से कोई भी अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

अक्षर-श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ श्रृंखला को पांच-पांच अक्षरों के चार समूहों में विभाजित किया गया है: SRUCT, SRUDT, SRUET, और SRUFT। इस पैटर्न में, प्रत्येक समूह के पहले, दूसरे, तीसरे और पांचवें अक्षर स्थिर (S-R-U-T) रहते हैं, जबकि प्रत्येक समूह का चौथा अक्षर वर्णानुक्रम में आगे बढ़ता है (C-D-E-F)। रिक्त स्थानों में विकल्प C के अक्षरों (R, U, D, S, T, U, F) को रखने पर यह तार्किक अनुक्रम पूरी तरह से पूरा हो जाता है।

व्याख्या

रॉयल बंगाल टाइगर भारत का राष्ट्रीय पशु है, और कंगारू ऑस्ट्रेलिया का राष्ट्रीय पशु है। इसलिए, यह संबंध देश और उसके राष्ट्रीय पशु के पैटर्न का अनुसरण करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहां लगातार पदों के बीच का अंतर 5 से शुरू होने वाले लगातार पूर्णांकों के वर्गों का क्रम है। अंतर 5 का वर्ग (25), 6 का वर्ग (36), 7 का वर्ग (49), 8 का वर्ग (64), और 9 का वर्ग (81) हैं। दूसरे पद में 36 जोड़ने पर (36 + 36) 72 प्राप्त होता है, और 72 में 49 जोड़ने पर अगले पद के रूप में 121 की पुष्टि होती है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का पैटर्न प्रत्येक अक्षर के लिए +2 और +3 के एकांतर बदलाव (alternating shift) का अनुसरण करता है: F+2=H, O+3=R, O+2=Q, और D+3=G। 'FOOD' पर इसी तर्क को लागू करने पर 'HRQG' प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए दोनों समुच्चयों (13, 17, 23) और (8, 12, 18) में लागू तर्क यह है कि पहली और दूसरी संख्या के बीच का अंतर 4 है, और दूसरी और तीसरी संख्या के बीच का अंतर 6 है। विशेष रूप से: समुच्चय 1: 17 - 13 = 4; 23 - 17 = 6. समुच्चय 2: 12 - 8 = 4; 18 - 12 = 6. विकल्पों की जाँच करने पर: विकल्प B इसी समान पैटर्न का अनुसरण करता है: 22 - 18 = 4 और 28 - 22 = 6। कोई अन्य विकल्प इस सुसंगत गणितीय संबंध को संतुष्ट नहीं करता है।

व्याख्या

विकल्प B समीकरण को संतुलित करने के लिए चिह्नों का सही क्रम प्रदान करता है: 7 + 5 - 4 / 2 - 3 = 7। BODMAS नियम का पालन करते हुए, 4 / 2 का मान 2 है, और फिर 7 + 5 - 2 - 3 का मान 7 होता है, जो समीकरण के दाएं पक्ष से मेल खाता है।

व्याख्या

सादृश्यता में प्रयुक्त तर्क सात अक्षरों वाले शब्द को दो समूहों में विभाजित करना है: पहले चार अक्षर और अंतिम तीन अक्षर, और फिर प्रत्येक समूह के क्रम को स्वतंत्र रूप से उलट देना है। FOREIGN के लिए, पहले चार अक्षरों (FORE) को उलटने पर EROF प्राप्त होता है, और अंतिम तीन अक्षरों (IGN) को उलटने पर NGI प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप EROFNGI का संयोजन प्राप्त होता है।

व्याख्या

अनुक्रम को चार-चार अक्षरों के पांच समूहों में विभाजित करके श्रृंखला को पूरा किया जाता है। सही विकल्प के अक्षरों को आठ उपलब्ध रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से रखने पर, अनुक्रम LTRM RALM TALM TRAL MTRA बन जाता है। यह व्यवस्था पांच अक्षरों {A, L, M, T, R} के समुच्चय पर आधारित एक सुदृढ़ तार्किक संरचना का अनुसरण करती है। प्रत्येक चार-अक्षरों वाले ब्लॉक में अक्षरों का एक अनूठा संयोजन होता है जहाँ प्रत्येक समूह में समुच्चय से ठीक एक अक्षर को छोड़ दिया जाता है। छोड़े गए अक्षर A, T, R, M, और L के अनुक्रम का पालन करते हैं, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि समुच्चय का प्रत्येक अक्षर पांच ब्लॉकों में एक बार बाहर रखा गया है। इसके अतिरिक्त, अक्षरों का आंतरिक वितरण सुसंगत रहता है; उदाहरण के लिए, प्रत्येक ब्लॉक में दूसरा और तीसरा स्थान एक सममित पैटर्न (क्रमशः T-A-A-R-T और R-L-L-A-R) का अनुसरण करता है, जो एक स्पष्ट आवधिकता स्थापित करता है और अनुक्रम की पुष्टि करता है।

व्याख्या

निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है क्योंकि स्ट्रीक और फ्लैश को जोड़ने वाला ऐसा कोई कथन नहीं है जो उनके बीच अतिव्यापन (overlap) को आवश्यक बनाता हो। निष्कर्ष II गलत है क्योंकि चूंकि सभी बैंड फ्लैश हैं और कुछ लाइनें बैंड हैं, इसलिए फ्लैश और लाइनों के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) होना अनिवार्य है। इसलिए, दिए गए कथनों में से कोई भी निष्कर्ष तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है: (पहली संख्या - दूसरी संख्या) + 100 = तीसरी संख्या। इसे दिए गए समुच्चयों पर लागू करने पर: (239 - 127) + 100 = 212 और (96 - 64) + 100 = 132। विकल्प C के लिए, (167 - 89) + 100 = 78 + 100 = 178, जो इस पैटर्न को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

अनुसरण किया गया तर्क इस प्रकार है: व्यंजनों में 4 की वृद्धि की जाती है (व्यंजन + 4) और स्वरों में 3 की कमी की जाती है (स्वर - 3)। इसे KIDNAP पर लागू करने पर: K(+4)=O, I(-3)=F, D(+4)=H, N(+4)=R, A(-3)=X, P(+4)=T, जिसके परिणामस्वरूप OFHRXT प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह पैटर्न एक तर्क का अनुसरण करता है जहाँ शब्द के अक्षरों को युग्मों (जोड़ों) में विभाजित किया जाता है, और प्रत्येक युग्म को एक विशिष्ट सम संख्या से पीछे स्थानांतरित (शिफ्ट) किया जाता है। पहले युग्म को -2 से, दूसरे युग्म को -4 से, तीसरे युग्म को -6 से और चौथे युग्म को -8 से स्थानांतरित किया जाता है।

इसे EQUATION पर लागू करने पर: पहले युग्म (E, Q) में -2 का स्थानांतरण होता है: E (5) - 2 = 3 (C) और Q (17) - 2 = 15 (O)। दूसरे युग्म (U, A) में -4 का स्थानांतरण होता है: U (21) - 4 = 17 (Q) और A (1 या 27) - 4 = 23 (W)। तीसरे युग्म (T, I) में -6 का स्थानांतरण होता है: T (20) - 6 = 14 (N) और I (9) - 6 = 3 (C)। चौथे युग्म (O, N) में -8 का स्थानांतरण होता है: O (15) - 8 = 7 (G) और N (14) - 8 = 6 (F)।

इन परिणामों को संयोजित करने पर अक्षर-समूह COQWNCGF प्राप्त होता है।

व्याख्या

समीकरण 76 34 23 12 6 * 21 को संतुलित करने के लिए, विकल्प D के गणितीय चिह्नों को क्रमिक रूप से प्रतिस्थापित करने पर व्यंजक 76 - 34 - 23 + 12 ÷ 6 = 21 बनता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग की क्रिया की जाती है, जहाँ 12 ÷ 6 = 2 होता है। इससे समीकरण सरल होकर 76 - 34 - 23 + 2 = 21 हो जाता है।

इसके बाद, बाएं से दाएं घटाव और जोड़ की क्रिया करते हुए, हम 76 - 34 = 42 की गणना करते हैं। फिर, 42 - 23 = 19 होता है। अंत में, भाग के परिणाम को जोड़ने पर, हमें 19 + 2 = 21 प्राप्त होता है। चूंकि बाएं पक्ष (LHS) का परिणाम दाएं पक्ष (RHS) के परिणाम से मेल खाता है (21 = 21), इसलिए चिह्नों का संयोजन -, -, +, ÷, = दिए गए समीकरण को सही ढंग से संतुलित करता है।

व्याख्या

इन युग्मों में अपनाया गया तर्क यह है कि पहला पद दो क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल है, जहाँ छोटा पूर्णांक दूसरे पद से एक अधिक है। इसे इस सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: पहला पद = (दूसरा पद + 1) × (दूसरा पद + 2)।

पहले युग्म 132 : 10 में, गणना इस प्रकार है: (10 + 1) × (10 + 2) = 11 × 12 = 132। दूसरे युग्म 42 : 5 में, गणना इस प्रकार है: (5 + 1) × (5 + 2) = 6 × 7 = 42।

पांचवें पद 272 से संबंधित लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम समीकरण (x + 1) × (x + 2) = 272 में x का मान ज्ञात करते हैं। समीकरण का विस्तार करने पर x² + 3x + 2 = 272 प्राप्त होता है, जो द्विघात समीकरण x² + 3x - 270 = 0 में सरल हो जाता है। हम इस समीकरण का गुणनखंड (x + 18)(x - 15) = 0 के रूप में कर सकते हैं। दिए गए विकल्पों के लिए उपयुक्त धनात्मक मूल (positive root) लेने पर, हमें x = 15 प्राप्त होता है। इसकी पुष्टि इस तथ्य से होती है कि 16 × 17 = 272।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक जोड़ के पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर 2 से बढ़ता है। दी गई संख्याओं के बीच के अंतर की जाँच करने पर, हम पाते हैं कि पहले और दूसरे पद के बीच का अंतर 26 - 19 = 7 है, जबकि अंतिम तीन पदों के बीच का अंतर 59 - 46 = 13 और 74 - 59 = 15 है। इससे क्रमागत विषम संख्याओं: 7, 9, 11, 13 और 15 के अंतर का एक पैटर्न प्रकट होता है। लुप्त मान ज्ञात करने के लिए, हम अनुक्रम में अगले अंतर को दूसरे पद पर लागू करते हैं: 26 + 9 = 35। यह परिणाम शेष श्रृंखला के साथ सुसंगत है, क्योंकि 35 में अगले अंतर 11 को जोड़ने पर अगला दिया गया पद प्राप्त होता है, यानी 35 + 11 = 46।

व्याख्या

यह श्रृंखला 4-अक्षरों के ब्लॉक ABCC के एक दोहराव वाले पैटर्न का अनुसरण करती है। रिक्त स्थानों सहित श्रृंखला में वर्णों की कुल संख्या की गणना करने पर, हमें 16 स्थान मिलते हैं। इन्हें चार-चार के समूहों में विभाजित करने पर दोहराव का पता चलता है:

(A B C ) | (A _ C C) | (A B _ C) | ( B _ C)

सभी चार समूहों में एक समान ब्लॉक ABCC को बनाए रखने के लिए, रिक्त स्थानों को निम्नानुसार भरा जाना चाहिए: पहला रिक्त स्थान: C (ABCC को पूरा करते हुए) दूसरा रिक्त स्थान: B (ABCC को पूरा करते हुए) तीसरा रिक्त स्थान: C (ABCC को पूरा करते हुए) चौथा रिक्त स्थान: A (ABCC को पूरा करते हुए) पांचवां रिक्त स्थान: C (ABCC को पूरा करते हुए)

इन अक्षरों को बाएं से दाएं रखने पर CBCAC अनुक्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क अक्षरों के वर्णमाला के स्थानीय मानों पर आधारित एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करता है। व्यंजनों (consonants) के लिए, कूट अंग्रेजी वर्णमाला में उनके सीधे स्थानीय मान (A=1, B=2, ..., Z=26) का उपयोग करता है। स्वरों (vowels - A, E, I, O, U) के लिए, स्थानीय मान को 2 से गुणा किया जाता है।

CURD में: C का मान 3 (व्यंजन) है, U का मान 21 × 2 = 42 (स्वर) है, R का मान 18 (व्यंजन) है, और D का मान 4 (व्यंजन) है, जिसके परिणामस्वरूप 342184 प्राप्त होता है।

BREAD में: B का मान 2 (व्यंजन) है, R का मान 18 (व्यंजन) है, E का मान 5 × 2 = 10 (स्वर) है, A का मान 1 × 2 = 2 (स्वर) है, और D का मान 4 (व्यंजन) है, जिसके परिणामस्वरूप 2181024 प्राप्त होता है।

BUTTER पर इस तर्क को लागू करने पर: B (व्यंजन) = 2 U (स्वर) = 21 × 2 = 42 T (व्यंजन) = 20 T (व्यंजन) = 20 E (स्वर) = 5 × 2 = 10 R (व्यंजन) = 18

इन मानों को संयोजित करने पर कूट 24220201018 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क B² - A = C है, जहाँ A, B और C क्रमशः समुच्चय की पहली, दूसरी और तीसरी संख्याओं को दर्शाते हैं।

पहले समुच्चय (26, 14, 170) में: 14² - 26 = 196 - 26 = 170

दूसरे समुच्चय (31, 7, 18) में: 7² - 31 = 49 - 31 = 18

इसी प्रकार, समुच्चय (21, 9, 60) में: 9² - 21 = 81 - 21 = 60

व्याख्या

त्रिक 4:16:20 विषम (odd) है क्योंकि यह उस गणितीय पैटर्न (x : 4x - 1 : 5x) का पालन करने में विफल रहता है जो समूह को परिभाषित करता है। पहली संख्या x = 4 लेने पर, नियम के अनुसार दूसरी संख्या 4 × 4 - 1 = 15 होनी चाहिए और तीसरी संख्या 4 × 5 = 20 होनी चाहिए। जबकि तीसरी संख्या मेल खाती है, इस त्रिक में दूसरी संख्या 16 है, जो घटाव संक्रिया का पालन करने के बजाय एक सीधा गुणज (4 × 4) है। समूह के साझा तर्क से यह विचलन इसे वह त्रिक बनाता है जो समूह से संबंधित नहीं है।

व्याख्या

समीकरण 912 - 456 × 28 + 390 ÷ 2 = 444 को सही बनाने के लिए, चिह्न ÷ और - को आपस में बदला जाता है। संशोधित व्यंजक 912 ÷ 456 × 28 + 390 - 2 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, गणना इस प्रकार की जाती है:

पहले, भाग को हल करें: 912 ÷ 456 = 2

दूसरा, गुणा को हल करें: 2 × 28 = 56

तीसरा, जोड़ करें: 56 + 390 = 446

चौथा, घटाव करें: 446 - 2 = 444

चूंकि परिकलित मान 444 है, इसलिए समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक करके उनके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी छह शब्द समान तीन अक्षरों 'Ref' से शुरू होते हैं। चौथे अक्षरों की तुलना करने पर, Reference (3) में 'e' है, Refinery (1) और Refillable (5) में 'i' है, Reflect (2) में 'l' है, Reformist (6) में 'o' है, और Refugee (4) में 'u' है। चूंकि वर्णानुक्रम में 'e' सबसे पहले आता है, इसलिए Reference (3) पहला शब्द है। Refinery (1) और Refillable (5) के बीच, हम क्रमशः पांचवें अक्षरों 'n' और 'l' की तुलना करते हैं; चूंकि 'l', 'n' से पहले आता है, इसलिए Refillable (5) दूसरे स्थान पर और Refinery (1) तीसरे स्थान पर आता है। शेष चौथे अक्षरों के साथ आगे बढ़ते हुए, 'l', 'o' और 'u' से पहले आता है, इसलिए Reflect (2) चौथे स्थान पर है। फिर 'o', 'u' से पहले आता है, जिससे Reformist (6) पांचवां और Refugee (4) छठा शब्द बन जाता है। परिणामस्वरूप सूचकांकों का क्रम 3, 5, 1, 2, 6, 4 है।

व्याख्या

संख्याओं के दिए गए सेट में अपनाया गया पैटर्न इस प्रकार है: (पहली संख्या - दूसरी संख्या) + 4 = तीसरी संख्या

दिए गए त्रिक (triplets) पर इस नियम को लागू करने पर: पहला त्रिक: (6, 4, 6) ⟹ (6 - 4) + 4 = 2 + 4 = 6 दूसरा त्रिक: (18, 9, 13) ⟹ (18 - 9) + 4 = 9 + 4 = 13 तीसरा त्रिक: (8, 6, ?) ⟹ (8 - 6) + 4 = 2 + 4 = 6

तीसरे सेट पर समान गणितीय संक्रिया लागू करने पर, पैटर्न को पूरा करने वाला लुप्त मान 6 है।

व्याख्या

दी गई सादृश्यता में अपनाई गई पद्धति सूत्र (n × 2)³ - 1 पर आधारित है, जहाँ n प्रत्येक युग्म में पहली संख्या को दर्शाता है।

पहले युग्म 1 : 7 में, गणना इस प्रकार है: (1 × 2)³ - 1 = 2³ - 1 = 8 - 1 = 7।

दूसरे युग्म 3 : 215 में, गणना इस प्रकार है: (3 × 2)³ - 1 = 6³ - 1 = 216 - 1 = 215।

इसी पद्धति को पांचवीं संख्या 4 पर लागू करने पर, लुप्त संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है: (4 × 2)³ - 1 = 8³ - 1 = 512 - 1 = 511।

व्याख्या

व्यंजक C + B - E + A × F - D में, संबंधों को निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है:

खंड B - E दर्शाता है कि B, E की माता है। चूंकि E + A, E और A को भाई-बहन के रूप में परिभाषित करता है, इसलिए B, A की भी माता है।

अगले खंड पर चलते हुए, A × F यह स्थापित करता है कि A, F का पति है। परिणामस्वरूप, F, A की पत्नी है। अंतिम भाग, F - D, दर्शाता है कि F, D की माता है।

चूंकि A, F का पति है और F, D की माता है, इसलिए A, D का पिता है। चूंकि B, A की माता है, इसलिए B, D की दादी है। इससे D, B की पोती/पोता (grandchild) हो जाती/जाता है, न कि पुत्री। इसलिए, यह कथन कि 'D, B की पुत्री है' गलत है।

व्याख्या

कोडिंग का तर्क एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करता है: शब्द का पहला अक्षर अपने मूल स्थान पर रहता है, जबकि शेष सभी अक्षरों को उल्टे क्रम में लिखा जाता है।

शब्द DICTATOR के लिए: पहला अक्षर D है। शेष अक्षर I-C-T-A-T-O-R हैं। इन अक्षरों को उलटने पर R-O-T-A-T-C-I प्राप्त होता है। इन्हें मिलाने पर DROTATCI प्राप्त होता है।

शब्द GLIMPSE के लिए: पहला अक्षर G है। शेष अक्षर L-I-M-P-S-E हैं। इन अक्षरों को उलटने पर E-S-P-M-I-L प्राप्त होता है। इन्हें मिलाने पर GESPMLI प्राप्त होता है (प्रश्नानुसार दिया गया GESPML इसी तर्क का अनुसरण करता है लेकिन अंतिम अक्षर को छोड़ देता है)।

इस तर्क को शब्द CONDEMN पर लागू करने पर: पहला अक्षर C है। शेष अक्षर O-N-D-E-M-N हैं। इन अक्षरों को उलटने पर N-M-E-D-N-O प्राप्त होता है। पहले अक्षर को उल्टे क्रम के साथ मिलाने पर CNMEDNO प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहले युग्म में संबंध एक पेशेवर और उनके विशेषज्ञता के क्षेत्र पर आधारित है; आहार विशेषज्ञ (Dietician) एक विशेषज्ञ होता है जो आहार और पोषण से संबंधित मामलों का प्रबंधन करता है और सलाह देता है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, उच्च रक्त शर्करा (high blood sugar) एक नैदानिक स्थिति है जो आमतौर पर मधुमेह (diabetes) से जुड़ी होती है, और डायबेटोलॉजिस्ट (Diabetologist) वह चिकित्सा विशेषज्ञ है जो मधुमेह और रक्त शर्करा के असंतुलन वाले रोगियों के निदान, उपचार और नैदानिक प्रबंधन के लिए समर्पित होता है।

व्याख्या

श्रृंखला के तर्क में समूह के प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान में +5 की निरंतर वृद्धि शामिल है। अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों को संख्यात्मक स्थानों (A=1, B=2, ..., Z=26) के रूप में निरूपित करके, हम लुप्त समूह का निर्धारण कर सकते हैं।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए: D(4) + 5 = I(9)। आगे बढ़ते हुए, I(9) + 5 = N(14), N(14) + 5 = S(19), और S(19) + 5 = X(24)। इससे पहले अक्षर की पहचान I के रूप में होती है।

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए: N(14) + 5 = S(19)। आगे बढ़ते हुए, S(19) + 5 = X(24), X(24) + 5 = 29, जो वर्णमाला चक्र में C(3) के संगत है, और C(3) + 5 = H(8)। इससे दूसरे अक्षर की पहचान S के रूप में होती है।

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर के लिए: U(21) + 5 = Z(26)। आगे बढ़ते हुए, Z(26) + 5 = 31, जो वर्णमाला चक्र में E(5) के संगत है, E(5) + 5 = J(10), और J(10) + 5 = O(15)। इससे तीसरे अक्षर की पहचान Z के रूप में होती है।

इन परिणामों को मिलाने पर, लुप्त अक्षर-समूह ISZ है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों AFKP, SXCH और JOTY में, अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मान (positional values) पिछले अक्षर में 5 जोड़ने के एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करते हैं। AFKP के लिए, स्थान 1, 6, 11, 16 हैं जिनमें +5, +5, +5 का अंतर है। JOTY के लिए, स्थान 10, 15, 20, 25 हैं जिनमें +5, +5, +5 का अंतर है। SXCH के लिए, स्थान 19, 24, 3, 8 हैं जहाँ 24+5 = 29, और 29 - 26 = 3 (C), और 3+5=8 (H) है, जो +5 के नियतांक (constant) को बनाए रखता है। इसके विपरीत, GKPS अनुक्रम G(7), K(11), P(16), S(19) का अनुसरण करता है। इन अक्षरों के बीच की वृद्धि +4 (11-7), +5 (16-11) और +3 (19-16) है। समान रूप से +5 की वृद्धि न होना इसे अन्य सभी से भिन्न बनाता है।

व्याख्या

व्यंजक A + B - C ÷ D × E - F निम्नलिखित संबंधों को स्थापित करता है: A + B का अर्थ है कि A, B की बहन है; B - C का अर्थ है कि B, C का भाई है; इस प्रकार A, B और C सहोदर (भाई-बहन) हैं। C ÷ D दर्शाता है कि C, D की पत्नी है, जिससे D, A और B का जीजा (brother-in-law) बन जाता है। D × E का अर्थ है कि D, E का पिता है, और E - F का अर्थ है कि E, F का भाई है। परिणामस्वरूप, E और F, C और D की संतानें हैं। चूंकि B, C का भाई है, और E, C का पुत्र है, इसलिए E, B का भांजा (nephew) है। यह कथन कि E, B का भाई है, गलत है क्योंकि वे विभिन्न पीढ़ियों से संबंधित हैं।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय में संख्याएँ पहली संख्या के आधार पर एक सुसंगत अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती हैं। पहली संख्या में से 61 घटाने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है, और पहली संख्या में 48 जोड़ने पर तीसरी संख्या प्राप्त होती है।

समुच्चय (85, 24, 133) के लिए: 85 - 61 = 24 85 + 48 = 133

समुच्चय (97, 36, 145) के लिए: 97 - 61 = 36 97 + 48 = 145

समुच्चय (79, 18, 127) पर समान तर्क लागू करने पर: 79 - 61 = 18 79 + 48 = 127

व्याख्या

तर्क अक्षरों के विपरीत वर्णानुक्रमिक स्थानों (reverse alphabetical positions) के योग का अनुसरण करता है, जहाँ प्रत्येक अक्षर के मान की गणना सूत्र R = 27 - P का उपयोग करके की जाती है, जिसमें P मानक अग्रगामी स्थान (standard forward position) (A=1, B=2, ..., Z=26) है।

PDU के लिए: P 16वां अक्षर है, इसलिए R = 27 - 16 = 11. D चौथा अक्षर है, इसलिए R = 27 - 4 = 23. U 21वां अक्षर है, इसलिए R = 27 - 21 = 6. योग = 11 + 23 + 6 = 40.

HXO के लिए: H 8वां अक्षर है, इसलिए R = 27 - 8 = 19. X 24वां अक्षर है, इसलिए R = 27 - 24 = 3. O 15वां अक्षर है, इसलिए R = 27 - 15 = 12. योग = 19 + 3 + 12 = 34.

BMW पर समान तर्क लागू करने पर: B दूसरा अक्षर है, इसलिए R = 27 - 2 = 25. M 13वां अक्षर है, इसलिए R = 27 - 13 = 14. W 23वां अक्षर है, इसलिए R = 27 - 23 = 4. योग = 25 + 14 + 4 = 43।

व्याख्या

समीकरण 625÷ 25 + 7× 318 - 112 = 381 को सही बनाने के लिए, हम + और × चिह्नों को आपस में बदलते हैं। संशोधित समीकरण इस प्रकार हो जाता है:

625÷ 25 × 7 + 318 - 112 = 381

BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़, घटाव) लागू करने पर:

सबसे पहले, भाग करें: 25 × 7 + 318 - 112 = 381

इसके बाद, गुणा करें: 175 + 318 - 112 = 381

फिर, जोड़ करें: 493 - 112 = 381

अंत में, घटाव करें: 381 = 381

चूंकि बायाँ पक्ष (LHS) दाएँ पक्ष (RHS) के बराबर है, इसलिए + और × को आपस में बदलने से समीकरण सही हो जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक वैकल्पिक घटाव पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ पूर्ववर्ती पदों से 4 और 8 घटाए जाते हैं। क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करने से तर्क स्पष्ट होता है: 512 - 508 = 4, 508 - 500 = 8, और 500 - 496 = 4। चूंकि अंतर का पैटर्न -4, -8, -4 है, इसलिए श्रृंखला में अगला अंतर -8 होना चाहिए। अंतिम पद से 8 घटाने पर 496 - 8 = 488 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह पैटर्न एक ऐसे तर्क का अनुसरण करता है जहाँ शब्द के प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला क्रम में उसके ठीक बाद आने वाले दो अक्षरों से बदल दिया जाता है। इनपुट का प्रत्येक एकल अक्षर आउटपुट में अक्षरों के एक जोड़े (युग्म) से मेल खाता है।

पहले युग्म BULL में, अक्षर B के बाद C और D आते हैं, U के बाद V और W आते हैं, L के बाद M और N आते हैं, और दूसरे L के बाद भी M और N आते हैं। इन जोड़ों को आपस में जोड़ने पर अक्षर-समूह CDVWMNMN प्राप्त होता है।

TENS पर यही तर्क लागू करने पर: अक्षर T के बाद U और V आते हैं। अक्षर E के बाद F और G आते हैं। अक्षर N के बाद O और P आते हैं। अक्षर S के बाद T और U आते हैं।

इन परिणामी जोड़ों को क्रम से मिलाने पर अक्षर-समूह UVFGOPTU प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह अक्षर श्रृंखला एक आवर्ती पैटर्न (पुनरावृत्ति स्वरूप) का अनुसरण करती है जहाँ पाँच अक्षरों का एक विशिष्ट समूह, CNPSR, कई बार दोहराया जाता है। ऐसी श्रृंखला को हल करने के लिए, हम सबसे पहले रिक्त स्थानों सहित अनुक्रम की कुल लंबाई निर्धारित करते हैं। विकल्पों को देखने पर, जिनमें 8 अक्षर शामिल हैं, और दिए गए स्ट्रिंग को देखने पर, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि पूर्ण अनुक्रम में 20 अक्षर हैं, जो पाँच-पाँच के चार समान समूहों में विभाजित हैं।

दोहराए जाने वाले समूह की पहचान CNPSR के रूप में की गई है। अनुक्रम को पाँच-पाँच के इन समूहों में विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

समूह 1: C _ _ S R समूह 2: C N P _ _ समूह 3: _ N _ S R समूह 4: C _ P S _

पैटर्न CNPSR से मिलान करने के लिए प्रत्येक समूह में रिक्त स्थानों को भरकर, हम लुप्त अक्षरों की पहचान करते हैं:

समूह 1: C (N) (P) S R समूह 2: C N P (S) (R) समूह 3: (C) N (P) S R समूह 4: C (N) P S (R)

क्रमशः, रिक्त स्थानों में भरे गए अक्षर N, P, S, R, C, P, N और R हैं। इस परिणाम की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर, हम पाते हैं कि यह बिल्कुल विकल्प D से मेल खाता है।

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों (positional values) का विश्लेषण करने पर अक्षर-समूह KQP को सबसे भिन्न पाया गया है। इस समूह के अक्षर-समूहों द्वारा अपनाए जाने वाले सामान्य पैटर्न के अनुसार, पहला और तीसरा अक्षर वर्णमाला के विपरीत अक्षर हैं, जिसका अर्थ है कि उनके स्थानीय मानों का योग 27 है, और दूसरा अक्षर पहले अक्षर के स्थानीय मान में 5 जोड़कर प्राप्त किया जाता है।

KQP के मामले में, पहले अक्षर K का मान 11 है और तीसरे अक्षर P का मान 16 है। ये पहली शर्त को पूरा करते हैं क्योंकि 11 + 16 = 27 है। हालाँकि, दूसरे अक्षर Q का स्थानीय मान 17 है। पहले और दूसरे अक्षर के बीच का संबंध 11 + 6 = 17 है। 6 की यह वृद्धि नियम के अनुसार आवश्यक 5 की निरंतर वृद्धि से भिन्न है, जिससे KQP एक भिन्न अक्षर-समूह बन जाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं द्वारा अनुसरण किया जाने वाला संबंध यह है कि मध्य संख्या, पहली और तीसरी संख्या के गुणनफल की तीन गुनी है। सूत्र है:

मध्य संख्या = (पहली संख्या × तीसरी संख्या) × 3

पहले समुच्चय (2, 114, 19) में: (2 × 19) × 3 = 38 × 3 = 114

दूसरे समुच्चय (12, 216, 6) में: (12 × 6) × 3 = 72 × 3 = 216

विकल्प b) (6, 144, 8) में इसी तर्क का अनुसरण करने पर: (6 × 8) × 3 = 48 × 3 = 144

व्याख्या

दिए गए गणितीय संकारकों (operators) को निर्देशों के अनुसार पुनरिभाषित किया गया है। व्यंजक में चिह्नों को उनके नए कार्यों के साथ मैप करके, हम निम्नलिखित प्रतिस्थापन स्थापित करते हैं: घटाव गुणा बन जाता है, भाग जोड़ बन जाता है, जोड़ भाग बन जाता है, और गुणा घटाव बन जाता है।

इन्हें मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: 14 - 4 ÷ 133 + 7 × 17 यह बन जाता है: 14 × 4 + 133 ÷ 7 - 17

BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़ और घटाव) का पालन करते हुए, हम चरण-दर-चरण मान की गणना करते हैं:

सबसे पहले, भाग करें: 133 ÷ 7 = 19

इसके बाद, गुणा करें: 14 × 4 = 56

अंत में, जोड़ और घटाव को हल करें: 56 + 19 - 17 75 - 17 = 58

व्याख्या

प्रत्येक सेट की संख्याएं इस तर्क का अनुसरण करती हैं कि तीसरी संख्या पहली और दूसरी संख्या के गुणनफल के तीन गुने में से दो घटाने के बराबर है। यह संबंध सूत्र c = (a × b) × 3 - 2 द्वारा परिभाषित है।

पहले सेट (6, 2, 34) में: (6 × 2) × 3 - 2 = 12 × 3 - 2 = 36 - 2 = 34

दूसरे सेट (1, 5, 13) में: (1 × 5) × 3 - 2 = 5 × 3 - 2 = 15 - 2 = 13

तीसरे सेट (9, 1, ?) पर यही तर्क लागू करने पर: (9 × 1) × 3 - 2 = 9 × 3 - 2 = 27 - 2 = 25