एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क (coding logic) एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ दिए गए शब्द में अक्षरों के आस-पास के युग्मों (adjacent pairs) को आपस में बदल दिया जाता है।

ADAPTATION में, युग्म AD, AP, TA, TI और ON को उलटकर क्रमशः DA, PA, AT, IT और NO कर दिया जाता है। इसी प्रकार, SKATEBOARD में, युग्म SK, AT, EB, OA और RD को उलटकर क्रमशः KS, TA, BE, AO और DR कर दिया जाता है।

इसी तर्क को 'LIGHTBOARD' शब्द पर लागू करने पर: पहला युग्म LI उलटकर IL हो जाता है। दूसरा युग्म GH उलटकर HG हो जाता है। तीसरा युग्म TB उलटकर BT हो जाता है। चौथा युग्म OA उलटकर AO हो जाता है। पांचवां युग्म RD उलटकर DR हो जाता है।

इन परिणामों को आपस में जोड़ने पर अंतिम कूटबद्ध शब्द ILHGBTAODR प्राप्त होता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में छह अक्षरों वाले शब्द को तीन-तीन अक्षरों के दो हिस्सों में विभाजित करना शामिल है। इसके बाद प्रत्येक हिस्से को उलट दिया जाता है, और अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान (positional value) में एक निश्चित मान 3 जोड़ दिया जाता है।

पहले शब्द SHIRTS के लिए: पहला हिस्सा: SHI। उलटने पर: IHS। प्रत्येक में 3 जोड़ने पर: I(9)+3=12(L), H(8)+3=11(K), S(19)+3=22(V)। परिणाम: LKV। दूसरा हिस्सा: RTS। उलटने पर: STR। प्रत्येक में 3 जोड़ने पर: S(19)+3=22(V), T(20)+3=23(W), R(18)+3=21(U)। परिणाम: VWU। संयुक्त रूप से: LKVVWU।

दूसरे शब्द KURTAS के लिए: पहला हिस्सा: KUR। उलटने पर: RUK। प्रत्येक में 3 जोड़ने पर: R(18)+3=21(U), U(21)+3=24(X), K(11)+3=14(N)। परिणाम: UXN। दूसरा हिस्सा: TAS। उलटने पर: SAT। प्रत्येक में 3 जोड़ने पर: S(19)+3=22(V), A(1)+3=4(D), T(20)+3=23(W)। परिणाम: VDW। संयुक्त रूप से: UXNVDW।

FABRIC पर यही तर्क लागू करने पर: पहला हिस्सा: FAB। उलटने पर: BAF। प्रत्येक में 3 जोड़ने पर: B(2)+3=5(E), A(1)+3=4(D), F(6)+3=9(I)। परिणाम: EDI। दूसरा हिस्सा: RIC। उलटने पर: CIR। प्रत्येक में 3 जोड़ने पर: C(3)+3=6(F), I(9)+3=12(L), R(18)+3=21(U)। परिणाम: FLU। संयुक्त रूप से: EDIFLU।

व्याख्या

यह श्रृंखला पुनरावर्ती पैटर्न aₙ = (aₙ₋₁ × 4) + 1 का अनुसरण करती है। प्रत्येक अगला पद पिछले पद को 4 से गुणा करके और फिर 1 जोड़कर प्राप्त किया जाता है।

दी गई श्रृंखला पर इस नियम को लागू करने पर: 13 = (3 × 4) + 1 53 = (13 × 4) + 1 213 = (53 × 4) + 1

लुप्त पद ज्ञात करने के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर: ? = (213 × 4) + 1 ? = 852 + 1 = 853

सत्यापन के लिए, श्रृंखला के अगले पद की गणना इस प्रकार की जाती है: 3413 = (853 × 4) + 1 = 3412 + 1

यह गणना पुष्टि करती है कि 853 श्रृंखला के स्थापित पैटर्न में पूरी तरह से फिट बैठता है।

व्याख्या

समूहों में प्रतिरूप (पैटर्न) क्रमागत संख्याओं के बीच 5 के एक स्थिर सार्व अंतर का अनुसरण करता है। अन्य समूहों में, संबंध n, n+5, n+10 है। उदाहरण के लिए, समूह a में 137 + 5 = 142 और 142 + 5 = 147 है, समूह c में 103 + 5 = 108 और 108 + 5 = 113 है, और समूह d में 131 + 5 = 136 और 136 + 5 = 141 है। समूह b में, जबकि पहली वृद्धि 117 + 5 = 122 है, दूसरी वृद्धि 122 + 7 = 129 है, जो प्रत्येक चरण में 5 जोड़ने के स्थापित प्रतिरूप से विचलित होती है।

व्याख्या

पहला निष्कर्ष श्रेणीबद्ध न्यायवाक्य (categorical syllogisms) के संक्रामक गुण (transitive property) के माध्यम से अनुसरण करता है। चूंकि सभी कलाकार स्मार्ट हैं और सभी स्मार्ट व्यक्ति अमीर हैं, इसलिए कलाकारों का पूरा समूह स्मार्ट व्यक्तियों के समूह के अंतर्गत आता है, जो बदले में अमीर व्यक्तियों के समूह के अंतर्गत आता है। परिणामस्वरूप, प्रत्येक कलाकार का अमीर होना अनिवार्य है।

दूसरा निष्कर्ष मान्य है क्योंकि कथन जोकरों और कलाकारों के समूहों के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) स्थापित करते हैं। चूंकि कुछ जोकर कलाकार हैं और प्रत्येक कलाकार को स्मार्ट के रूप में भी वर्गीकृत किया गया है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि वे विशिष्ट जोकर जो कलाकार हैं, उन्हें भी स्मार्ट होना चाहिए। यह कम से कम कुछ ऐसे जोकरों के अस्तित्व की पुष्टि करता है जो स्मार्ट हैं।

तीसरा निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है क्योंकि आधार वाक्य केवल यह बताता है कि कुछ जोकर कलाकार हैं, जो यह दावा करने के लिए पर्याप्त जानकारी प्रदान नहीं करता है कि सभी जोकर उस समूह से संबंधित हैं। दिए गए आधार वाक्यों के तार्किक निष्कर्ष के आधार पर, केवल निष्कर्ष I और II सही हैं।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम का निर्धारण शब्दों की बाएं से दाएं अक्षर-दर-अक्षर तुलना करके किया जाता है। सभी पांचों शब्द उपसर्ग 'Per' से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर की तुलना करने पर, Pernicious (3) में 'n' है, जो Perpend (1), Perplex (2), Perpetrate (4), और Perpetual (5) में आने वाले 'p' से पहले आता है। यह Pernicious को अनुक्रम में पहले स्थान पर रखता है।

'Perp' से शुरू होने वाले शेष शब्दों में, पांचवें अक्षर की तुलना करने पर पता चलता है कि Perpend (1), Perpetrate (4), और Perpetual (5) में 'e', Perplex (2) में 'l' से पहले आता है, जिससे Perplex सूची में अंतिम शब्द बन जाता है। 'Perpe' से शुरू होने वाले शब्दों को व्यवस्थित करने के लिए, हम छठे अक्षर को देखते हैं: Perpend (1) में 'n', Perpetrate (4) और Perpetual (5) में 't' से पहले आता है, जिससे Perpend दूसरे स्थान पर आ जाता है। अंत में, शेष दो शब्दों के सातवें अक्षरों की तुलना करने पर, Perpetrate (4) में 'r', Perpetual (5) में 'u' से पहले आता है। इन प्रेक्षणों को व्यवस्थित करने पर अनुक्रम 3, 1, 4, 5, 2 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह XFWE में, एकांतर अक्षरों के बीच का संबंध एक घटाने का अनुसरण करता है। पहला और तीसरा अक्षर संबंध X - 1 = W (24 - 1 = 23) को संतुष्ट करते हैं, और दूसरा और चौथा अक्षर संबंध F - 1 = E (6 - 1 = 5) को संतुष्ट करते हैं। एकांतर युग्मों के लिए (-1, -1) का यह पैटर्न समूह के शेष अक्षरों को नियंत्रित करने वाले नियम से भिन्न है, जहाँ पहले और तीसरे अक्षर के बीच वर्णमाला का अंतर +2 है तथा दूसरे और चौथे अक्षर के बीच वर्णमाला का अंतर -1 है।

व्याख्या

यह श्रृंखला त्रिक (triplets) के भीतर प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progression) का अनुसरण करती है। प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम N, Q, T, W है। इन्हें अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थानों (A=1, B=2, ...) में बदलने पर, हमें 14, 17, 20, 23 प्राप्त होता है। यह +3 के निरंतर अंतर के साथ एक बढ़ती हुई श्रृंखला है। अगला मान 23 + 3 = 26 है, जो अक्षर Z के संगत है।

दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम M, F, Y, R है, जो 13, 6, 25, 18 के संगत है। यह -7 के निरंतर घटाव का अनुसरण करता है। ध्यान दें कि 6 - 7 = -1, और 26 अक्षरों की एक चक्रीय वर्णमाला में, -1 का मान 25 (Y) के बराबर होता है। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला मान 18 - 7 = 11 है, जो अक्षर K के संगत है।

तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम R, Z, H, P है, जो 18, 26, 8, 16 के संगत है। यह +8 के निरंतर अंतर के साथ एक बढ़ती हुई श्रृंखला है। ध्यान दें कि 26 + 8 = 34, और 34 - 26 = 8 (H) है। इसी तर्क को लागू करने पर, अगला मान 16 + 8 = 24 है, जो अक्षर X के संगत है। इन परिणामों को मिलाने पर, अगला पद ZKX है।

व्याख्या

S और P के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए व्यंजक S | T % R @ P # Q को चरण-दर-चरण डिकोड किया जा सकता है। S | T दर्शाता है कि S, T की पत्नी है, जिससे यह भी स्पष्ट होता है कि T पति है। T % R का अर्थ है कि T, R का पिता है। इन्हें मिलाने पर, S, R की माता है। R @ P यह स्थापित करता है कि R, P का पति है, जिससे P, R की पत्नी बन जाती है। चूँकि S, R की माता है और R, P का पति है, इसलिए S, P के पति की माता है। पारिवारिक संबंधों में, किसी के पति की माता को सास कहा जाता है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में संबंध एक पशु और उसके विशिष्ट निवास या आश्रय पर आधारित है। घोड़े को अस्तबल में रखा जाता है, जो विशेष रूप से घोड़ों को आश्रय और देखभाल प्रदान करने के लिए बनाई गई एक इमारत है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, मुर्गी को आमतौर पर दड़बे (coop) में रखा जाता है, जो कि मुर्गियों को रखने और उन्हें शिकारियों तथा मौसम से बचाने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला एक छोटा बाड़ा या संरचना होती है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्यात्मक संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है कि तीसरी संख्या, पहली और दूसरी संख्या के बीच के अंतर का वर्ग है। गणितीय पैटर्न को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

(पहली संख्या - दूसरी संख्या)² = तीसरी संख्या

पहले समुच्चय (76, 75, 1) में: (76 - 75)² = 1² = 1

दूसरे समुच्चय (90, 87, 9) में: (90 - 87)² = 3² = 9

विकल्प B की संख्याओं पर यही तर्क लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है: (56 - 48)² = 8² = 64

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में अपनाया गया तर्क x³ - 13 = y के पैटर्न पर आधारित है, जहाँ x एक युग्म का पहला पद है और y दूसरा पद है।

पहले युग्म 7:330 के लिए, 7³ - 13 की गणना करने पर 343 - 13 = 330 प्राप्त होता है। तीसरे युग्म 9:716 के लिए, 9³ - 13 की गणना करने पर 729 - 13 = 716 प्राप्त होता है।

मध्य युग्म ? : 203 पर समान तर्क लागू करने पर, माना अज्ञात पद x है। x³ - 13 = 203 x³ = 203 + 13 x³ = 216 x = ³√(216) x = 6

व्याख्या

दिया गया व्यंजक P - Q % R | S + T पारिवारिक संरचना को निम्नानुसार परिभाषित करता है: P - Q दर्शाता है कि P, Q की माता है। संबंध Q % R दर्शाता है कि Q, R का भाई है, जिससे यह स्पष्ट होता है कि P, R की भी माता है। आगे, R | S दर्शाता है कि R, S का पुत्र है। चूंकि P, R की माता है, और S, R का माता-पिता है जो P नहीं है, इसलिए S को R का पिता और P का पति होना चाहिए। अंत में, S + T यह स्थापित करता है कि S, T का पिता है। चूंकि P और S पति-पत्नी हैं, इसलिए S की कोई भी संतान P की भी संतान होगी। अतः, P, T की माता है।

व्याख्या

विकल्प C में दिया गया समीकरण 8× 4 + 6 - 2÷ 1 = 6 है। संख्याओं 8 और 2 को आपस में बदलने पर, समीकरण का बायाँ पक्ष 2× 4 + 6 - 8÷ 1 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम सबसे पहले भाग करते हैं: 8÷ 1 = 8। इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 2× 4 = 8। अब यह व्यंजक सरल होकर 8 + 6 - 8 हो जाता है। जोड़ और घटाव करने पर, हमें 14 - 8 = 6 प्राप्त होता है। चूंकि गणना का परिणाम दायें पक्ष के मान से मेल खाता है, इसलिए संख्याओं को आपस में बदलने के बाद समीकरण सही है।

व्याख्या

समीकरण को सही बनाने के लिए, हम संख्याओं 6 और 4 को आपस में बदलते हैं। BODMAS नियम (कोष्ठक, घात/क्रम, भाग, गुणा, जोड़ और घटाव) को लागू करते हुए, हम व्यंजक का मान इस प्रकार ज्ञात करते हैं:

मूल समीकरण: 18 + (12 × 6) + (63 ÷ 7) × 4 + ³√(27) - 11 = 112

6 और 4 को आपस में बदलने पर, समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 18 + (12 × 4) + (63 ÷ 7) × 6 + ³√(27) - 11 = 112

चरण 1: कोष्ठक और घनमूल को हल करें। (12 × 4) = 48 (63 ÷ 7) = 9 ³√(27) = 3

चरण 2: इन मानों को वापस समीकरण में रखें और गुणा करें। 18 + 48 + (9 × 6) + 3 - 11 18 + 48 + 54 + 3 - 11

चरण 3: बाएं से दाएं जोड़ और घटाव की संक्रिया करें। 66 + 54 + 3 - 11 120 + 3 - 11 123 - 11 = 112

परिणाम दाएं पक्ष (112) से मेल खाता है, जिससे यह पुष्टि होती है कि 6 और 4 को आपस में बदलने से समीकरण सही हो जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला वर्णमाला के क्रम के आधार पर समूह में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट संख्यात्मक पैटर्न का अनुसरण करती है, जहाँ A = 1, B = 2, ..., Z = 26।

समूहों के पहले अक्षर O, R, X, G हैं। इन्हें इनके संख्यात्मक स्थानों में बदलने पर, हमें 15, 18, 24 और 7 (या चक्रीय वर्णमाला अनुक्रम में 33) प्राप्त होते हैं। इन क्रमागत पदों के बीच का अंतर 18 - 15 = 3, 24 - 18 = 6, और 33 - 24 = 9 है। यह एक बढ़ती हुई वृद्धि का पैटर्न दर्शाता है जहाँ अंतर स्वयं प्रत्येक बार 3 से बढ़ जाता है। इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अगली वृद्धि 9 + 3 = 12 होगी। G (7) के स्थान में 12 जोड़ने पर 19 प्राप्त होता है, जो अक्षर S के संगत है।

समूहों के दूसरे अक्षर G, L, Q, V हैं। उनके संख्यात्मक स्थान 7, 12, 17 और 22 हैं। प्रत्येक क्रमागत अक्षर के बीच का अंतर एक स्थिर +5 है। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला दूसरा अक्षर 22 + 5 = 27 होगा। एक चक्रीय 26-अक्षरों की प्रणाली में, 27 का अर्थ 27 - 26 = 1 है, जो अक्षर A के संगत है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला अक्षर-समूह SA है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश में दिखाई देने वाले वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक करके उनके अक्षरों की तुलना करते हैं। Historian (2), Historical (4), और History (1) शब्द सभी 'H-i-s-t-o-r-i' अनुक्रम से शुरू होते हैं। इन शब्दों के आठवें अक्षर की तुलना करने पर, Historian में 'a' है, Historical में 'c' है, और History में 'o' है। चूंकि वर्णमाला में 'a', 'c' से पहले आता है, और 'c', 'o' से पहले आता है, इसलिए इन तीन शब्दों का अनुक्रम 2, 4, 1 है। इसके बाद, हम 'H-o' से शुरू होने वाले शब्दों की जांच करते हैं, जो Hobnail (3) और Hobnob (5) हैं। दोनों में 'H-o-b-n' उपसर्ग समान है। उनके पांचवें अक्षरों की तुलना करने पर, Hobnail में 'a', Hobnob में 'o' से पहले आता है। इसलिए, Hobnail (3), Hobnob (5) से पहले आता है। इन दोनों समूहों को मिलाने पर, पूर्ण शब्दकोश क्रम 2, 4, 1, 3, 5 है।

व्याख्या

पहले युग्म में संबंध एक पदार्थ और उसके मापन की मानक इकाई पर आधारित है। दूध एक तरल पदार्थ है, और इसकी मात्रा को आमतौर पर लीटर में मापा जाता है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, चीनी एक ठोस पदार्थ है जिसकी मात्रा को वजन द्वारा मापा जाता है। चीनी जैसी ठोस वस्तुओं के द्रव्यमान या वजन को मापने की मानक मीट्रिक इकाई किलोग्राम है।

व्याख्या

कथन I (सभी R, H हैं) के आधार पर, समुच्चय (set) R, समुच्चय H का एक उपसमुच्चय (subset) है, लेकिन इससे यह अर्थ नहीं निकलता कि समुच्चय H, समुच्चय R का उपसमुच्चय है; इसलिए, निष्कर्ष I आवश्यक रूप से सत्य नहीं है। कथन II (कुछ T, R हैं) यह स्थापित करता है कि समुच्चय T और समुच्चय R के बीच एक गैर-शून्य प्रतिच्छेदन (non-empty intersection) है। चूंकि R के सभी तत्व H के अंतर्गत आते हैं, इसलिए T और R के प्रतिच्छेदन में आने वाले तत्व भी H में होने चाहिए, जिससे यह वैध निष्कर्ष निकलता है कि 'कुछ T, H हैं'। हालांकि, यह निष्कर्ष II में दिए गए इस दावे का कोई तार्किक आधार प्रदान नहीं करता है कि 'सभी T, H हैं'। अंत में, चूंकि कथन II पुष्टि करता है कि कुछ तत्व T और R दोनों हैं, इसलिए निष्कर्ष III (कोई R, T नहीं है) सीधे तौर पर खंडित हो जाता है। चूंकि प्रस्तावित निष्कर्षों में से कोई भी तार्किक रूप से निश्चित नहीं है, इसलिए परिणाम यह है कि कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क अंग्रेजी वर्णमाला के विपरीत अक्षर युग्मों का उपयोग करता है, जहाँ मूल अक्षर और उसके कोडित अक्षर के संख्यात्मक स्थानों का योग 27 होता है। शब्द KNIGHT के लिए, युग्म K(11)+P(16)=27, N(14)+M(13)=27, I(9)+R(18)=27, G(7)+T(20)=27, H(8)+S(19)=27, और T(20)+G(7)=27 हैं। इसी प्रकार, FELLOW के लिए, युग्म F(6)+U(21)=27, E(5)+V(22)=27, L(12)+O(15)=27, L(12)+O(15)=27, O(15)+L(12)=27, और W(23)+D(4)=27 हैं।

इस नियम को DECENT पर लागू करने पर: D चौथा (4th) है, इसलिए 27 - 4 = 23 (W) E पाँचवाँ (5th) है, इसलिए 27 - 5 = 22 (V) C तीसरा (3rd) है, इसलिए 27 - 3 = 24 (X) E पाँचवाँ (5th) है, इसलिए 27 - 5 = 22 (V) N 14वाँ (14th) है, इसलिए 27 - 14 = 13 (M) T 20वाँ (20th) है, इसलिए 27 - 20 = 7 (G)

इस प्रकार DECENT के लिए परिणामी कूट WVXVMG है।

व्याख्या

दिए गए प्रतीकों के अर्थों के आधार पर, H और J के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए व्यंजक G # H | I @ J | K को डिकोड किया जा सकता है। खंड H | I दर्शाता है कि H, I की माता है। खंड I @ J दर्शाता है कि I, J का पति है। यदि H, I की माता है और I, J का पति है, तो H, J के पति की माता है। परिभाषा के अनुसार, किसी व्यक्ति के जीवनसाथी की माता उसकी सास होती है। इसलिए, H, J की सास है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में दो चरण शामिल हैं: पहला, शब्द में अक्षरों के क्रम को उलटना, और दूसरा, उनके वर्णमाला के स्थानों पर विशिष्ट संख्यात्मक विस्थापन (shifts) लागू करना। उलटे गए अक्षरों पर लागू विस्थापन का पैटर्न पहले और अंतिम अक्षर के लिए +2 है, और बीच के दो अक्षरों के लिए +1 है।

शब्द FUND के लिए, अक्षर F(6), U(21), N(14), और D(4) हैं। इन्हें उलटने पर D(4), N(14), U(21), और F(6) प्राप्त होता है। विस्थापन लागू करने पर: 4 + 2 = 6 (F) 14 + 1 = 15 (O) 21 + 1 = 22 (V) 6 + 2 = 8 (H) इससे कूट FOVH प्राप्त होता है।

शब्द SEND के लिए, S(19), E(5), N(14), D(4) को उलटने पर D(4), N(14), E(5), S(19) प्राप्त होता है। विस्थापन लागू करने पर: 4 + 2 = 6 (F) 14 + 1 = 15 (O) 5 + 1 = 6 (F) 19 + 2 = 21 (U) इससे कूट FOFU प्राप्त होता है।

GIFT पर यही तर्क लागू करने पर: अक्षर G(7), I(9), F(6), और T(20) हैं। इन्हें उलटने पर T(20), F(6), I(9), और G(7) प्राप्त होता है। विस्थापन लागू करने पर: T(20) + 2 = 22 (V) F(6) + 1 = 7 (G) I(9) + 1 = 10 (J) G(7) + 2 = 9 (I) अंतिम कूटबद्ध शब्द VGJI है।

व्याख्या

प्रत्येक संकारक (operator) पर दी गई परिभाषाओं को लागू करके व्यंजक P × Q ÷ R का विश्लेषण किया जाता है। भाग P × Q यह दर्शाता है कि P, Q का भाई है, जिससे यह पुष्टि होती है कि P और Q एक ही पीढ़ी के सहोदर (siblings) हैं। इसके बाद का भाग Q ÷ R यह दर्शाता है कि Q, R की माता है, जो Q के लिंग को महिला के रूप में परिभाषित करता है। चूंकि Q, P की एक महिला सहोदर है, इसलिए वह P की बहन है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध एक भौतिक राशि और इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (SI) में उसके मानक मापन मात्रक (इकाई) के बीच है। लंबाई एक भौतिक आयाम है, और मीटर इसे मापने के लिए उपयोग की जाने वाली मूल SI इकाई है। इसी प्रकार, विद्युत धारा एक मूलभूत भौतिक राशि है, और एम्पियर इसके मापन के लिए उपयोग की जाने वाली आधिकारिक SI इकाई है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों XYZ, ABC और IJK में, अक्षर एक क्रमिक वर्णानुक्रम का अनुसरण करते हैं जहाँ प्रत्येक अगला अक्षर अपने पिछले अक्षर का ठीक अगला अक्षर है। विशेष रूप से, अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थानीय मानों का पैटर्न n, n+1, n+2 है। उदाहरण के लिए, X(24), Y(25) और Z(26) क्रमिक हैं, ठीक उसी तरह जैसे A(1), B(2) और C(3) तथा I(9), J(10) और K(11) क्रमिक हैं। इसके विपरीत, अक्षर-समूह LNM में L(12), N(14) और M(13) अक्षर शामिल हैं। यह व्यवस्था निरंतर +1 की वृद्धि के बजाय +2 और -1 के पैटर्न का अनुसरण करती है, जिससे यह अन्य से भिन्न हो जाता है।

व्याख्या

समुच्चयों में संख्याएँ उस गणितीय तर्क का अनुसरण करती हैं जहाँ पहली संख्या के आधे और दूसरी संख्या का योग तीसरी संख्या के बराबर होता है। इसे निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: (पहली संख्या)/(2) + दूसरी संख्या = तीसरी संख्या

दिए गए समुच्चयों पर इस तर्क को लागू करने पर: पहले समुच्चय (56, 6, 34) में: ⁵⁶⁄₂ + 6 = 28 + 6 = 34

दूसरे समुच्चय (102, 27, 78) में: ¹⁰²⁄₂ + 27 = 51 + 27 = 78

इसी प्रकार, विकल्प B के समुच्चय (76, 34, 72) के लिए: ⁷⁶⁄₂ + 34 = 38 + 34 = 72

व्याख्या

समीकरण 9× 4 + 5 - 8÷ 2 = 25 में संख्याओं 5 और 9 को आपस में बदलने पर, यह व्यंजक 5× 4 + 9 - 8÷ 2 हो जाता है। BODMAS नियम लागू करने पर, सबसे पहले भाग किया जाता है, जिससे 8÷ 2 = 4 प्राप्त होता है। इसके बाद, गुणा करने पर 5× 4 = 20 प्राप्त होता है। इसके बाद समीकरण सरल होकर 20 + 9 - 4 हो जाता है। 20 और 9 को जोड़ने पर 29 प्राप्त होता है, और इसमें से 4 घटाने पर 25 प्राप्त होता है, जो समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) से मेल खाता है।

व्याख्या

निष्कर्ष II परिवर्तन (conversion) के तार्किक सिद्धांत के माध्यम से तीसरे कथन से सीधे प्राप्त होता है। कथन 'कोई भी सब्जी स्वस्थ नहीं है' एक सार्वभौमिक निषेधात्मक प्रतिज्ञप्ति (E-प्रकार) है, जो एक वैध परिवर्तन की अनुमति देती है जहाँ उद्देश्य (subject) और विधेय (predicate) को आपस में बदल दिया जाता है। इसलिए, कथन 'कोई भी स्वस्थ, सब्जी नहीं है' दिए गए आधार वाक्य का प्रत्यक्ष तार्किक परिणाम है।

निष्कर्ष III पहले और दूसरे कथनों को मिलाने से प्राप्त होता है। पहला कथन यह स्थापित करता है कि 'कुछ सेब फल हैं', और दूसरा कथन यह दावा करता है कि 'सभी फल सब्जियाँ हैं'। न्यायवाक्य (syllogism) के नियमों का उपयोग करते हुए, यदि सेब का एक हिस्सा फल की श्रेणी में आता है, और फल श्रेणी का प्रत्येक सदस्य सब्जी भी है, तो सेब का वही हिस्सा सब्जी भी होना चाहिए। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि 'कुछ सेब सब्जियाँ हैं'। एक विशेष सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (I-प्रकार) का विलोम (converse) भी वैध होता है, जिसका अर्थ है कि 'कुछ सब्जियाँ सेब हैं' एक आवश्यक तार्किक परिणाम है।

निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है क्योंकि आधार वाक्य केवल यह स्थापित करते हैं कि वे विशिष्ट सेब जो सब्जियाँ हैं, स्वस्थ नहीं हो सकते। इसके परिणामस्वरूप विशेष निषेधात्मक निष्कर्ष 'कुछ सेब स्वस्थ नहीं हैं' प्राप्त होता है। औपचारिक तर्कशास्त्र में, यह विशिष्ट अवलोकन सार्वभौमिक निषेधात्मक दावे 'कोई भी सेब स्वस्थ नहीं है' का समर्थन करने के लिए पर्याप्त साक्ष्य प्रदान नहीं करता है, क्योंकि ऐसे सेब भी हो सकते हैं जो सब्जियाँ नहीं हैं और संभावित रूप से स्वस्थ हो सकते हैं। चूँकि कथनों द्वारा केवल निष्कर्ष II और III का समर्थन किया जाता है, इसलिए तार्किक विकल्प वह है जो इन दोनों को निर्दिष्ट करता है।

व्याख्या

युग्म 28-56 विषम है क्योंकि यह गणितीय संबंध y = 2x का अनुसरण करता है, जबकि प्रश्न में लगातार लागू किया गया पैटर्न y = 2x + 1 है। पहली संख्या को दोगुना करने और एक जोड़ने के तर्क का उपयोग करके इस विशिष्ट युग्म के लिए मान की गणना करने पर 28 × 2 + 1 = 57 प्राप्त होता है। चूंकि प्रदान की गई दूसरी संख्या 57 के बजाय 56 है, इसलिए यह आवश्यक वृद्धि नियम से मेल खाने में विफल रहता है, जो इसे विषम (आउटलायर) के रूप में अलग करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अनुक्रम में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक निश्चित योग (जोड़) पैटर्न का अनुसरण करती है।

पहले अक्षर के लिए, पैटर्न +4 की वृद्धि है: S(19) + 4 = W(23), W(23) + 4 = A(27 ≡ 1), A(1) + 4 = E(5), और E(5) + 4 = I(9)।

दूसरे अक्षर के लिए, पैटर्न +8 की वृद्धि है: M(13) + 8 = U(21), U(21) + 8 = C(29 ≡ 3), C(3) + 8 = K(11), और K(11) + 8 = S(19)।

तीसरे अक्षर के लिए, पैटर्न +9 की वृद्धि है: Q(17) + 9 = Z(26), Z(26) + 9 = I(35 ≡ 9), I(9) + 9 = R(18), और R(18) + 9 = A(27 ≡ 1)।

पद EKR से इन वृद्धियों का अनुसरण करने पर, प्राप्त होने वाले अक्षर I, S और A हैं।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों की संख्याएँ उस गणितीय तर्क का अनुसरण करती हैं जहाँ तीसरी संख्या, पहली संख्या और दूसरी संख्या के तीन गुने का योग है।

पैटर्न: पहली संख्या + (3 × दूसरी संख्या) = तीसरी संख्या

इसे दिए गए समुच्चयों पर लागू करने पर: समुच्चय 1: 40 + (3 × 120) = 40 + 360 = 400 समुच्चय 2: 18 + (3 × 20) = 18 + 60 = 78

विकल्प A के समुच्चय के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर: 29 + (3 × 23) = 29 + 69 = 98

व्याख्या

कथन I एक I-प्रकार का तर्कवाक्य (proposition) है जो यह बताता है कि कुछ सफेद कार हैं। न्याय वाक्य (syllogism) में, एक I-प्रकार के तर्कवाक्य (कुछ A, B हैं) को तार्किक रूप से इसके परिवर्तन (converse) (कुछ B, A हैं) में बदला जा सकता है। इसलिए, यदि 'कुछ सफेद कार हैं' सत्य है, तो 'कुछ कार सफेद हैं' भी तार्किक रूप से सत्य है। यह सीधे तौर पर निष्कर्ष II को सत्यापित करता है। निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कथन ट्रकों और सफेद के बीच एक सार्वभौमिक सकारात्मक संबंध स्थापित करने के लिए कोई जानकारी प्रदान नहीं करते हैं; दूसरा कथन केवल यह पुष्टि करता है कि कोई भी ट्रक कार नहीं है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध n : n × (n + 11) के तर्क का अनुसरण करता है।

पहले युग्म के लिए, 24 : 840, गणना इस प्रकार है: 24 × (24 + 11) = 24 × 35 = 840।

तीसरे युग्म के लिए, 33 : 1452, गणना इस प्रकार है: 33 × (33 + 11) = 33 × 44 = 1452।

इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, जहाँ तीसरा पद 27 है: 27 × (27 + 11) = 27 × 38 = 1026।

व्याख्या

दिए गए अक्षर-समूहों में, मानक पैटर्न वर्णमाला क्रम में पहले और दूसरे अक्षर के बीच +3 की वृद्धि और दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच +4 की वृद्धि का अनुसरण करता है। DGI में D चौथे स्थान पर, G सातवें स्थान पर और I नौवें स्थान पर है। जहाँ पहला अंतर 7 - 4 = 3 है, वहीं दूसरा अंतर 9 - 7 = 2 है। दूसरी वृद्धि में यह विचलन DGI को इस समूह में भिन्न अक्षर-समूह बनाता है।

व्याख्या

कूट भाषा एक स्थान-परिवर्तन पैटर्न (positional transformation pattern) का अनुसरण करती है। सात अक्षरों वाले शब्द का कूट ज्ञात करने के लिए, शब्द को तीन भागों में विभाजित करें: पहले तीन अक्षर, चौथा अक्षर और अंतिम तीन अक्षर।

परिवर्तन का नियम इस प्रकार है: पहले तीन अक्षरों के क्रम को उलट दें (स्थान 1, 2 और 3 क्रमशः 3, 2 और 1 हो जाते हैं)। चौथे अक्षर को उसके मूल स्थान पर ही रखें। अंतिम तीन अक्षरों के क्रम को उलट दें (स्थान 5, 6 और 7 क्रमशः 7, 6 और 5 हो जाते हैं)।

इस तर्क को 'BABYSIT' पर लागू करने पर: पहले तीन अक्षरों 'BAB' को उलटने पर 'BAB' ही रहता है। चौथा अक्षर 'Y' अपने स्थान पर 'Y' ही रहता है। अंतिम तीन अक्षरों 'SIT' को उलटने पर 'TIS' हो जाता है। इन भागों को मिलाने पर 'BABYTIS' प्राप्त होता है।

इसी तर्क को 'AFFABLE' पर लागू करने पर: पहले तीन अक्षरों 'AFF' को उलटने पर 'FFA' हो जाता है। चौथा अक्षर 'A' अपने स्थान पर 'A' ही रहता है। अंतिम तीन अक्षरों 'BLE' को उलटने पर 'ELB' हो जाता है। इन भागों को मिलाने पर 'FFAAELB' प्राप्त होता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में दो-चरणीय प्रक्रिया शामिल है: पहला, शब्द के पहले और अंतिम अक्षरों के स्थानों को आपस में बदलना; दूसरा, प्रत्येक अक्षर पर इस आधार पर एक संख्यात्मक बदलाव (shift) लागू करना कि वह व्यंजन (consonant) है या स्वर (vowel)। व्यंजनों को 3 स्थान आगे (+3) स्थानांतरित किया जाता है, जबकि स्वरों को 1 स्थान पीछे (-1) स्थानांतरित किया जाता है।

शब्द FLOAT के लिए: पहले (F) और अंतिम (T) अक्षरों को आपस में बदलें: T L O A F. बदलाव लागू करें: T (व्यंजन) +3 = W L (व्यंजन) +3 = O O (स्वर) -1 = N A (स्वर) -1 = Z F (व्यंजन) +3 = I परिणामी कूट (code) WONZI है।

शब्द TRIBE के लिए: पहले (T) और अंतिम (E) अक्षरों को आपस में बदलें: E R I B T. बदलाव लागू करें: E (स्वर) -1 = D R (व्यंजन) +3 = U I (स्वर) -1 = H B (व्यंजन) +3 = E T (व्यंजन) +3 = W परिणामी कूट (code) DUHEW है।

GARDEN के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करते हुए: पहले (G) और अंतिम (N) अक्षरों को आपस में बदलें: N A R D E G. बदलाव लागू करें: N (व्यंजन) +3 = Q A (स्वर) -1 = Z R (व्यंजन) +3 = U D (व्यंजन) +3 = G E (स्वर) -1 = D G (व्यंजन) +3 = J परिणामी कूट (code) QZUGDJ है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क यह है कि समुच्चय की सभी तीनों संख्याओं का योग एक स्थिर मान 85 है।

समुच्चय (21, 33, 31) के लिए: 21 + 33 + 31 = 85

समुच्चय (42, 17, 26) के लिए: 42 + 17 + 26 = 85

इस संबंध का अनुसरण करते हुए, समुच्चय (36, 14, 35) में संख्याओं का योग है: 36 + 14 + 35 = 85

यह समुच्चय उस स्थिति को संतुष्ट करता है जहाँ पूर्ण संख्याओं का योग 85 के बराबर है, जो दिए गए समुच्चयों द्वारा स्थापित पैटर्न से मेल खाता है।

व्याख्या

चिह्नों + और - तथा संख्याओं 6 और 3 को आपस में बदलने पर समीकरण सत्यापित होता है। इन परिवर्तनों को व्यंजक 8 + 4 × 6 ÷ 3 - 9 के बाएं पक्ष (LHS) पर लागू करने पर:

LHS = 8 - 4 × 3 ÷ 6 + 9

संक्रियाओं के क्रम के लिए BODMAS नियम का पालन करने पर: भाग: 3 ÷ 6 = 0.5 गुणा: 4 × 0.5 = 2 जोड़ और घटाव: 8 - 2 + 9 = 15

परिणामी मान 15 समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) से मेल खाता है।

व्याख्या

पहले युग्म के शब्दों के बीच का संबंध तीव्रता या स्तर पर आधारित है। 'Agony' (अति-पीड़ा), 'Pain' (दर्द) के एक अत्यधिक या तीव्र रूप को दर्शाता है। दूसरे युग्म के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर, 'Rage' (क्रोध/रोष) वह शब्द है जो 'Anger' (क्रोध) के एक अत्यधिक या तीव्र स्तर को दर्शाता है। इसलिए, प्रत्येक युग्म में दूसरा शब्द पहले शब्द के तीव्र समानार्थी (intensified synonym) के रूप में कार्य करता है।

व्याख्या

संख्याओं के समूह एक पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ तीसरी संख्या और दूसरी संख्या के बीच का अंतर 20 का एक स्थिर मान है। इसे सूत्र n₃ - n₂ = 20 द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। इस समूह में, तीसरी संख्या 49 है और दूसरी संख्या 25 है। अंतर की गणना करने पर 49 - 25 = 24 प्राप्त होता है। चूँकि यह अंतर आवश्यक 20 के बजाय 24 है, इसलिए यह समूह दूसरों द्वारा साझा किए गए गणितीय तर्क का अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

समीकरण 9× 3 - 4÷ 2 + 1 = 10 में संख्याओं 1 और 9 को आपस में बदलने पर, व्यंजक को इस प्रकार फिर से लिखा जाता है:

1× 3 - 4÷ 2 + 9 = 10

इस समीकरण की सत्यता की जांच करने के लिए, BODMAS नियम लागू करें, जो संक्रियाओं के क्रम को भाग (Division), गुणा (Multiplication), जोड़ (Addition) और फिर घटाव (Subtraction) के रूप में निर्धारित करता है।

सबसे पहले, भाग करें: 4÷ 2 = 2 समीकरण बन जाता है: 1× 3 - 2 + 9 = 10

दूसरा, गुणा करें: 1× 3 = 3 समीकरण बन जाता है: 3 - 2 + 9 = 10

तीसरा, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें: 3 - 2 = 1 1 + 9 = 10

परिणामी मान 10 समीकरण के दाएं पक्ष (Right Hand Side) से मेल खाता है, जो आपस में बदलने के बाद इसकी सत्यता की पुष्टि करता है।

व्याख्या

किसी कैलेंडर वर्ष की पुनरावृत्ति विषम दिनों (odd days) के संचय पर निर्भर करती है। कैलेंडर की पुनरावृत्ति के लिए, दिए गए वर्ष से शुरू होने वाले विषम दिनों का योग 7 का गुणज होना चाहिए, और पुनरावृत्ति वाला वर्ष मूल वर्ष के समान ही प्रकार (साधारण या लीप वर्ष) का होना चाहिए। एक मानक शॉर्टकट नियम के अनुसार, यदि कोई वर्ष (लीप वर्ष + 1) है, तो कैलेंडर प्रत्येक 6 वर्ष में दोहराया जाता है।

वर्ष 2009, लीप वर्ष 2008 के बाद आता है। चूंकि 2009 = 2008 + 1 है, इसलिए हम 6-वर्षीय पुनरावृत्ति नियम लागू करते हैं: 2009 + 6 = 2015।

इसकी पुष्टि 2009 से विषम दिनों की गणना करके की जा सकती है जब तक कि उनका योग 7 से विभाज्य न हो जाए। एक साधारण वर्ष में 1 विषम दिन होता है (365 ÷ 7) और एक लीप वर्ष में 2 विषम दिन होते हैं (366 ÷ 7)। 2009 (साधारण): 1 विषम दिन 2010 (साधारण): 1 विषम दिन 2011 (साधारण): 1 विषम दिन 2012 (लीप): 2 विषम दिन 2013 (साधारण): 1 विषम दिन 2014 (साधारण): 1 विषम दिन विषम दिनों का योग = 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 7।

चूंकि विषम दिनों की कुल संख्या 7 है (जो कि 7 से विभाज्य है), इसलिए अगला वर्ष, 2015, सप्ताह के उसी दिन शुरू होगा जिस दिन 2009 शुरू हुआ था। चूंकि 2009 और 2015 दोनों साधारण वर्ष हैं, इसलिए उनके कैलेंडर बिल्कुल समान हैं।

व्याख्या

दिए गए अक्षर-समूहों में अपनाया गया तर्क अक्षरों के स्थानीय मानों में +2 और +1 के क्रमिक जोड़ का एक पैटर्न है। पहले युग्म BEAR से DFCS के लिए, B + 2 = D, E + 1 = F, A + 2 = C, और R + 1 = S है। इससे पुष्टि होती है कि पैटर्न +2, +1, +2, +1 है।

दूसरे युग्म FEEL से HFGM की जाँच करने पर, यही तर्क लागू होता है जहाँ F + 2 = H, E + 1 = F, E + 2 = G, और L + 1 = M है। पांचवें अक्षर-समूह MANY पर इस विशिष्ट परिवर्तन को लागू करने पर, हम गणना करते हैं: M + 2 = O, A + 1 = B, N + 2 = P, और Y + 1 = Z। इस अनुक्रम का अनुसरण करने पर, परिणामी अक्षर-समूह OBPZ है।

व्याख्या

निष्कर्षों की तार्किक वैधता घड़ियों, प्रोजेक्टरों, लैंपों और हीटरों के समूहों के बीच परस्पर संबंध (अतिव्यापन) द्वारा निर्धारित होती है। कथनों से, हम जानते हैं कि सभी प्रोजेक्टर लैंप के समूह के अंतर्गत आते हैं और घड़ियों तथा प्रोजेक्टरों के बीच परस्पर संबंध है। इसका अर्थ यह है कि कुछ घड़ियाँ लैंप हैं, लेकिन यह इस निष्कर्ष को उचित नहीं ठहराता कि सभी घड़ियाँ लैंप हैं, इसलिए निष्कर्ष III अनुसरण नहीं करता है।

इसके अतिरिक्त, यद्यपि कुछ हीटर घड़ियाँ हैं, लेकिन ऐसा कोई कथन नहीं है जो हीटरों को प्रोजेक्टरों या लैंपों से जोड़ता हो। घड़ियों का वह भाग जो हीटरों के साथ परस्पर संबंध रखता है, घड़ियों के उस भाग से पूरी तरह से अलग हो सकता है जो प्रोजेक्टरों और लैंपों के साथ परस्पर संबंध रखता है। इन विशिष्ट समूहों को जोड़ने वाले किसी निश्चित संबंध के बिना, निष्कर्ष I (हीटर और प्रोजेक्टर) और निष्कर्ष II (लैंप और हीटर) तार्किक रूप से आवश्यक नहीं हैं। चूंकि आधार-वाक्यों द्वारा किसी भी निष्कर्ष की गारंटी नहीं दी जाती है, इसलिए उनमें से कोई भी अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

व्यंजक A % B | C # D @ E निम्नलिखित संबंधों को दर्शाता है: A, B की माता है (A % B), B, C की पत्नी है (B | C), C, D का भाई है (C # D), और D, E का पुत्र है (D @ E)।

चूंकि D, E का पुत्र है और C, D का भाई है, इसलिए C भी E का पुत्र है। चूंकि B, C की पत्नी है, इसलिए वह E के पुत्र की पत्नी है। पारिवारिक पदानुक्रम में, किसी के पुत्र की पत्नी को पुत्रवधू (बहू) कहा जाता है। अतः, B, E की पुत्रवधू है।

व्याख्या

यह श्रृंखला क्रमागत पदों के बीच घटते अंतर के स्वरूप का अनुसरण करती है। 11 से शुरू होने वाले क्रमागत पूर्णांकों को घटाने पर, हमें प्राप्त होता है:

15 - 11 = 4 4 - 12 = -8 -8 - 13 = -21 -21 - 14 = -35

इन घटाई जाने वाली संख्याओं के बीच का सार्व अंतर 1 है। इसलिए, वर्तमान पद से घटाई जाने वाली अगली संख्या 15 है। लुप्त संख्या की गणना इस प्रकार है:

-35 - 15 = -50

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए उनके वर्णमाला मानों के आधार पर एक विशिष्ट अंकगणितीय प्रगति का अनुसरण करती है, जहाँ A=1, B=2, और इसी तरह Z=26 तक है।

पहले अक्षर के लिए, पैटर्न +4 है: A (1) + 4 = E (5); E (5) + 4 = I (9); I (9) + 4 = M (13)। अनुक्रम में अगला अक्षर 13 + 4 = 17 है, जो कि Q है।

दूसरे अक्षर के लिए, पैटर्न -6 है: B (2) - 6 = V (22); V (22) - 6 = P (16); P (16) - 6 = J (10)। एक चक्रीय वर्णमाला में, 2 में से 6 घटाने पर 22 प्राप्त होता है। अगला अक्षर 10 - 6 = 4 है, जो कि D है।

तीसरे अक्षर के लिए, पैटर्न +8 है: C (3) + 8 = K (11); K (11) + 8 = S (19); S (19) + 8 = 27, जो वापस घूमकर A (1) पर आ जाता है। अगला अक्षर 1 + 8 = 9 है, जो कि I है।

चौथे अक्षर के लिए, पैटर्न +16 है: D (4) + 16 = T (20); T (20) + 16 = 36, जो वापस घूमकर J (10) पर आ जाता है; J (10) + 16 = 26 (Z)। अगला अक्षर 26 + 16 = 42 है, जो 42 - 26 = 16 के संगत है, जो कि P है।

इन चारों परिणामों को मिलाने पर श्रृंखला का अगला पद प्राप्त होता है: QDIP।

व्याख्या

समुच्चयों में संख्याएँ उस गणितीय संबंध का अनुसरण करती हैं जहाँ तीसरी संख्या, पहली संख्या के तीन गुने और दूसरी संख्या का योग है। यह पैटर्न सूत्र 3 × संख्या₁ + संख्या₂ = संख्या₃ द्वारा परिभाषित है।

पहले दिए गए समुच्चय (4, 21, 33) में: 3 × 4 + 21 = 12 + 21 = 33

दूसरे दिए गए समुच्चय (10, 111, 141) में: 3 × 10 + 111 = 30 + 111 = 141

इस तर्क को समुच्चय (25, 53, 128) पर लागू करने पर: 3 × 25 + 53 = 75 + 53 = 128

व्याख्या

यह श्रृंखला समूहों में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम A, E, J, P है। इन्हें वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों में बदलने पर 1, 5, 10 और 16 प्राप्त होता है। क्रमागत पदों के बीच का अंतर 5 - 1 = 4, 10 - 5 = 5, और 16 - 10 = 6 है। यह +4, +5 और +6 के बढ़ते हुए वृद्धि पैटर्न को दर्शाता है। अगली वृद्धि +7 होनी चाहिए, जिसके परिणामस्वरूप 16 + 7 = 23 प्राप्त होता है, जो अक्षर W से संबंधित है।

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम R, P, N, L है। उनके संख्यात्मक स्थान 18, 16, 14 और 12 हैं। यह अनुक्रम 2 के निरंतर घटाव का अनुसरण करता है। इसे अंतिम पद पर लागू करने पर, 12 - 2 = 10 प्राप्त होता है, जो अक्षर J से संबंधित है।

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम C, F, I, L है। उनके संख्यात्मक स्थान 3, 6, 9 और 12 हैं। यह अनुक्रम 3 के निरंतर जोड़ का अनुसरण करता है। इसे अंतिम पद पर लागू करने पर, 12 + 3 = 15 प्राप्त होता है, जो अक्षर O से संबंधित है। प्राप्त अक्षरों W, J और O को मिलाने पर श्रृंखला में अगला समूह प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों का विश्लेषण अंग्रेजी वर्णमाला में उनके घटक अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के आधार पर किया जाता है, जहाँ A = 1, B = 2, …, Z = 26 है। अक्षर-समूह DOL, ARI और NEV में, तीसरे अक्षर और पहले अक्षर के स्थानीय मान के बीच का अंतर 8 पर स्थिर है। विशेष रूप से, DOL के लिए, पहला अक्षर D = 4 है और तीसरा अक्षर L = 12 है, जिससे 12 - 4 = 8 प्राप्त होता है। ARI के लिए, पहला अक्षर A = 1 है और तीसरा अक्षर I = 9 है, जिससे 9 - 1 = 8 प्राप्त होता है। NEV के लिए, पहला अक्षर N = 14 है और तीसरा अक्षर V = 22 है, जिससे 22 - 14 = 8 प्राप्त होता है। हालाँकि, अक्षर-समूह MIP में, पहला अक्षर M = 13 है और तीसरा अक्षर P = 16 है, जिसके परिणामस्वरूप अंतर 16 - 13 = 3 प्राप्त होता है। चूँकि MIP पहले और तीसरे अक्षर के बीच +8 अंतर के पैटर्न का पालन नहीं करता है जो अन्य समूहों द्वारा साझा किया गया है, इसलिए यह सबसे भिन्न (असंगत) है।