एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

कोडिंग तर्क में सात अक्षरों वाले शब्द के भीतर विशिष्ट अक्षर स्थानों को आपस में बदलना शामिल है। पहले और तीसरे अक्षर को आपस में बदल दिया जाता है, और पांचवें और सातवें अक्षर को आपस में बदल दिया जाता है। दूसरे, चौथे और छठे स्थान के अक्षर अपने मूल स्थान पर ही रहते हैं।

शब्द TEACHER के लिए, पहला अक्षर T और तीसरा अक्षर A आपस में स्थान बदल लेते हैं, जबकि पांचवां अक्षर H और सातवां अक्षर R आपस में स्थान बदल लेते हैं। दूसरा अक्षर E, चौथा अक्षर C और छठा अक्षर E अपने स्थान पर स्थिर रहते हैं। इसके परिणामस्वरूप कूट AETCREH प्राप्त होता है।

इसी प्रकार, शब्द STUDENT के लिए, पहला अक्षर S और तीसरा अक्षर U आपस में बदल जाते हैं, और पांचवां अक्षर E और सातवां अक्षर T आपस में बदल जाते हैं। दूसरा अक्षर T, चौथा अक्षर D और छठा अक्षर N अपरिवर्तित रहते हैं। इसके परिणामस्वरूप कूट UTSDTNE प्राप्त होता है।

इसी तर्क को शब्द CLASSES पर लागू करने पर, हम अक्षरों के स्थानों को C(1), L(2), A(3), S(4), S(5), E(6), और S(7) के रूप में पहचानते हैं। पहले और तीसरे अक्षर को आपस में बदलने पर स्थान 1 पर A और स्थान 3 पर C प्राप्त होता है। पांचवें और सातवें अक्षर को आपस में बदलने पर स्थान 5 पर S और स्थान 7 पर S प्राप्त होता है। स्थान 2, 4 और 6 पर मौजूद अक्षर (L, S, और E) अपने मूल स्थानों पर ही रहते हैं। इन्हें व्यवस्थित करने पर अनुक्रम ALCSSES प्राप्त होता है।

व्याख्या

विकल्प D में सुझाए गए अनुसार ÷ और × चिह्नों को आपस में बदलने पर, दिया गया समीकरण इस प्रकार हो जाता है:

81 ÷ 9 + 15 × 3 - 4 = 50

BODMAS नियम लागू करने पर, हम पहले भाग करते हैं:

9 + 15 × 3 - 4 = 50

इसके बाद, हम गुणा करते हैं:

9 + 45 - 4 = 50

अंत में, हम जोड़ और घटाव करते हैं:

54 - 4 = 50 50 = 50

बदलाव के बाद समीकरण संतुलित और सही है।

व्याख्या

कथन I यह स्थापित करता है कि समुच्चय A और समुच्चय W के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है, जिसका तार्किक अर्थ यह है कि कुछ W, A हैं। यह निष्कर्ष III का खंडन करता है। कथन II यह स्थापित करता है कि समुच्चय W और समुच्चय C के बीच एक प्रतिच्छेदन है, जिसका तार्किक अर्थ यह है कि कुछ C, W हैं। यह निष्कर्ष II का खंडन करता है। निष्कर्ष I के संबंध में, कथन A और W, तथा W और C के बीच संबंध प्रदान करते हैं, लेकिन वे समुच्चय A और समुच्चय C के बीच कोई निश्चित संबंध प्रदान नहीं करते हैं। चूंकि कथनों द्वारा A और C के बीच कोई सार्वभौमिक संबंध (सभी) या विशिष्ट ओवरलैप अनिवार्य नहीं किया गया है, इसलिए यह निष्कर्ष निकालना संभव नहीं है कि सभी A, C हैं। इस प्रकार, दिए गए कथनों से कोई भी निष्कर्ष तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

व्यंजक P × Q + R में, गुणन चिह्न की दी गई परिभाषा के आधार पर घटक P × Q यह दर्शाता है कि P, Q की बहन है। योग चिह्न की परिभाषा के अनुसार घटक Q + R यह दर्शाता है कि Q, R का भाई है। चूंकि P, Q की बहन है और Q, R का भाई है, इसलिए P, Q और R एक ही पीढ़ी के सहोदर (भाई-बहन) हैं। परिणामस्वरूप, P, R की बहन है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक समूह का पहला, तीसरा और चौथा अक्षर क्रमशः N, M और E के रूप में अपरिवर्तित रहता है। प्रत्येक समूह में दूसरा अक्षर वर्णमाला के क्रम में अंग्रेजी स्वरों (vowels) के अनुक्रम के अनुसार बदलता है: A, E, I, O, U। चूंकि पहले दो समूहों में A और E का उपयोग किया गया है, और अंतिम दो में O और U का उपयोग किया गया है, इसलिए लुप्त समूह में दूसरे स्थान पर स्वर I का उपयोग होना चाहिए, जिसके परिणामस्वरूप NIME प्राप्त होगा।

व्याख्या

दिए गए समीकरण में विकल्प A से चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें यह व्यंजक प्राप्त होता है: 35 × 5 ÷ 7 - 2 + 19 = 42। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम पहले भाग और गुणा करते हैं। पद 35 × 5 ÷ 7 को 35 × ⁵⁄₇ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है, जो सरल होकर 5 × 5 = 25 हो जाता है। इसके बाद समीकरण 25 - 2 + 19 = 42 हो जाता है। क्रम में योग और घटाव करने पर, 25 + 19 = 44, और 44 - 2 = 42 प्राप्त होता है। बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों (n₁, n₂, n₃) में संख्याओं के बीच का संबंध n₁ + 3 × n₂ = n₃ के पैटर्न का अनुसरण करता है।

पहले समुच्चय (16, 7, 37) में, सूत्र लागू करने पर हमें 16 + (3 × 7) = 16 + 21 = 37 प्राप्त होता है। दूसरे समुच्चय (28, 9, 55) में, सूत्र लागू करने पर हमें 28 + (3 × 9) = 28 + 27 = 55 प्राप्त होता है।

इसी तर्क को विकल्प (13, 4, 25) पर लागू करने पर, हम गणना करते हैं: 13 + (3 × 4) = 13 + 12 = 25, जो इस पैटर्न से बिल्कुल मेल खाता है।

व्याख्या

निष्कर्ष I अनुसरण करता है क्योंकि कथन पत्थरों और घनों के बीच एक अतिव्यापन (overlap) स्थापित करते हैं और सभी चमगादड़ों को घनों की श्रेणी के अंतर्गत रखते हैं। चूंकि पत्थरों और चमगादड़ों के बीच प्रतिच्छेदन (intersection) को प्रतिबंधित करने वाला कोई कथन नहीं है, इसलिए तार्किक ढांचे के भीतर कुछ पत्थरों के चमगादड़ होने की संभावना मौजूद है।

निष्कर्ष II नकारात्मक संबंधों के संक्रामक गुण (transitive property) के माध्यम से अनुसरण करता है। यह देखते हुए कि सभी चमगादड़ घनों के समुच्चय (set) के भीतर समाहित हैं और घनों का पूरा समुच्चय ग्लास के समुच्चय से असंयुक्त (disjoint) है, तार्किक रूप से किसी भी चमगादड़ के ग्लास होने की संभावना असंभव है।

निष्कर्ष III अमान्य है क्योंकि भले ही सभी चमगादड़ घन हैं, लेकिन इसका विपरीत होना आवश्यक नहीं है; ऐसे घन हो सकते हैं जो चमगादड़ नहीं हैं। निष्कर्ष IV अमान्य है क्योंकि केवल वे पत्थर जो घन हैं, उनके ग्लास होने पर प्रतिबंध है; जो पत्थर घन की श्रेणी में नहीं आते हैं, उनका ग्लास के साथ कोई परिभाषित संबंध नहीं है, जिसका अर्थ है कि हम निश्चित रूप से यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकते कि कोई भी पत्थर ग्लास नहीं है।

व्याख्या

यह संबंध एक विपरीत क्रम योग पैटर्न (reverse order addition pattern) का अनुसरण करता है, जहाँ पहले समूह के अक्षरों को अंतिम अक्षर से शुरू करके बढ़ते हुए मानों को जोड़कर दूसरे समूह में परिवर्तित किया जाता है। LAMB के लिए, अक्षर L(12), A(1), M(13), और B(2) हैं। विपरीत करने और जोड़ने पर प्राप्त होता है: B+2=D(4), M+3=P(16), A+4=E(5), और L+5=Q(17), जिससे DPEQ बनता है।

यही तर्क MOTH पर लागू करने पर: H(8)+2=J(10), T(20)+3=W(23), O(15)+4=S(19), और M(13)+5=R(18) प्राप्त होता है, जिससे JWSR बनता है। NERD के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, जहाँ अक्षरों के स्थान N(14), E(5), R(18), और D(4) हैं, हम गणना करते हैं: D+2=F(6), R+3=U(21), E+4=I(9), और N+5=S(19)। इसके परिणामस्वरूप अक्षर-समूह FUIS प्राप्त होता है।

व्याख्या

श्रृंखला में 20 स्थान हैं और यह पांच अक्षरों के एक आवर्ती ब्लॉक: LZXCV पर आधारित है। 20-वर्णों के अनुक्रम को चार समान खंडों में विभाजित करने पर यह पता चलता है कि पैटर्न को बनाए रखने के लिए प्रत्येक खंड समान होना चाहिए: (LZXCV) (LZXCV) (LZXCV) (LZXCV)।

जब सही विकल्प के अक्षरों को क्रमिक रूप से दस रिक्त स्थानों में रखा जाता है, तो वे इस आवधिक चक्र को पूरा करते हैं। श्रृंखला के बिल्कुल प्रारंभ में पहला रिक्त स्थान L द्वारा भरा जाता है। अगले दो रिक्त स्थान, जो Z और C के बीच तथा C और L के बीच स्थित हैं, क्रमशः X और V द्वारा भरे जाते हैं, जिससे पहला पांच-अक्षरों का समूह पूरा हो जाता है। यह पैटर्न शेष श्रृंखला में भी जारी रहता है, जहाँ विकल्प के शेष सात अक्षर (X, V, Z, C, Z, X, और C) दूसरे, तीसरे और चौथे समूहों के रिक्त स्थानों को भरते हैं। यह परिणाम श्रृंखला में पहले से मौजूद निश्चित अक्षरों, जैसे कि दूसरे स्थान पर Z और बीसवें स्थान पर V, के साथ पूरी तरह से मेल खाता है, जिससे LZXCV अनुक्रम की एक सुसंगत और निरंतर पुनरावृत्ति सुनिश्चित होती है।

व्याख्या

कथन 'सभी फूल सुंदर हैं' एक सार्वभौमिक सकारात्मक संबंध स्थापित करता है जहां फूलों की श्रेणी, सुंदर चीजों की श्रेणी का एक उपसमुच्चय है। औपचारिक तर्कशास्त्र और न्याय वाक्य (syllogism) में, 'सभी A, B हैं' के रूप का कथन परिवर्तन की प्रक्रिया के माध्यम से विपरीत संबंध 'कुछ B, A हैं' को दर्शाता है। चूंकि सभी फूल सुंदर चीजों के समूह से संबंधित हैं, इसलिए यह तार्किक रूप से निश्चित है कि कम से कम कुछ सुंदर चीजें ऐसी हैं जो फूल हैं। इसलिए, निष्कर्ष II सीधे पहले कथन से अनुसरण करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थान के आधार पर प्रत्येक समूह में प्रत्येक अक्षर के स्थान परिवर्तन के लिए एक विशिष्ट गणितीय स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करती है।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए: T(20) - 2 = R(18), R(18) - 2 = P(16), P(16) - 2 = N(14)। इसी तर्क को लागू करने पर, अगला पहला अक्षर 14 - 2 = 12 होगा, जो L के संगत है।

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए: S(19) - 3 = P(16), P(16) - 3 = M(13), M(13) - 3 = J(10)। इसी तर्क को लागू करने पर, अगला दूसरा अक्षर 10 - 3 = 7 होगा, जो G के संगत है।

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर के लिए: F(6) + 4 = J(10), J(10) + 4 = N(14), N(14) + 4 = R(18)। इसी तर्क को लागू करने पर, अगला तीसरा अक्षर 18 + 4 = 22 होगा, जो V के संगत है।

इन परिणामों को मिलाने पर, प्रश्नवाचक चिह्न को प्रतिस्थापित करने वाला अक्षर-समूह LGV है।

व्याख्या

अक्षर-समूह GTQ अन्य से भिन्न है क्योंकि यह दूसरों की तुलना में एक अलग संरचनात्मक तर्क का अनुसरण करता है। अधिकांश समूहों में, पहले अक्षर से तीन स्थान पीछे जाने पर दूसरा अक्षर प्राप्त होता है (L₂ = L₁ - 3), और तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर का वर्णमाला के अनुसार विपरीत अक्षर होता है (L₂ + L₃ = 27)। उदाहरण के लिए, PMN में, P(16) - 3 = M(13), और M का विपरीत N है; JGT में, J(10) - 3 = G(7), और G का विपरीत T है; SPK में, S(19) - 3 = P(16), और P का विपरीत K है।

GTQ के मामले में, संक्रियाओं का यह क्रम बदल जाता है। यहाँ, पहला और दूसरा अक्षर वर्णमाला के अनुसार विपरीत हैं (G=7, T=20; 7 + 20 = 27), और तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर से तीन स्थान पीछे जाने पर निर्धारित होता है (Q = T - 3 = 20 - 3 = 17)। चूंकि विपरीत युग्म की स्थिति और घटाव का नियम स्थापित पैटर्न से भिन्न है, इसलिए GTQ भिन्न समूह है।

व्याख्या

दिए गए प्रतीकों को दी गई परिभाषाओं के आधार पर व्यंजक में प्रतिस्थापित करें जहाँ @, + को दर्शाता है, , ÷ को दर्शाता है, %, × को दर्शाता है, और #, - को दर्शाता है। इससे गणितीय व्यंजक 29 + 128 ÷ 16 × 7 - 22 प्राप्त होता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, संक्रियाएँ भाग, गुणा, जोड़ और घटाव के क्रम में की जाती हैं।

सबसे पहले, भाग करें: 128 ÷ 16 = 8। दूसरा, गुणा करें: 8 × 7 = 56। तीसरा, जोड़ करें: 29 + 56 = 85। अंत में, घटाव करें: 85 - 22 = 63$।

व्याख्या

यह कोडिंग एक क्रमिक वृद्धि पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ शब्द के प्रत्येक क्रमिक अक्षर को वर्णमाला में बढ़ते हुए स्थानों से आगे स्थानांतरित किया जाता है। शब्द CHHAPAK के लिए, परिवर्तन इस प्रकार हैं: C + 1 = D, H + 2 = J, H + 3 = K, A + 4 = E, P + 5 = U, A + 6 = G, और K + 7 = R।

इसी तर्क को शब्द MALANGA पर लागू करने पर: M + 1 = N A + 2 = C L + 3 = O A + 4 = E N + 5 = S G + 6 = M A + 7 = H

इन परिणामों को मिलाने पर कूट NCOESMH प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह पैटर्न क्रमागत पूर्णांकों के लिए तर्क n³ + 7 का अनुसरण करता है। पहले युग्म के लिए, 223 = 6³ + 7 और 350 = 7³ + 7 है। दूसरे युग्म में, तीसरी संख्या 519 = 8³ + 7 है। इस अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, लुप्त संख्या की गणना 9³ + 7 = 729 + 7 = 736 के रूप में की जाती है।

व्याख्या

'FARE' का कूट ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले मानक A=1, B=2, ..., Z=26 अनुक्रम का उपयोग करके दिए गए शब्दों में अक्षरों के स्थानीय मानों का योग निर्धारित करते हैं:

FUEL के लिए: F = 6, U = 21, E = 5, L = 12 योग = 6 + 21 + 5 + 12 = 44 दिया गया कूट = 50 संबंध: 44 + 6 = 50

JEER के लिए: J = 10, E = 5, E = 5, R = 18 योग = 10 + 5 + 5 + 18 = 38 दिया गया कूट = 44 संबंध: 38 + 6 = 44

FARE के लिए: F = 6, A = 1, R = 18, E = 5 योग = 6 + 1 + 18 + 5 = 30

शब्दों के कूट (50 और 44) 6 के सार्व अंतर (50 - 6 = 44) के साथ एक घटती हुई समांतर श्रेणी का अनुसरण करते हैं। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगले शब्द का कूट होना चाहिए: 44 - 6 = 38

व्याख्या

यह श्रृंखला एक अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगली संख्या को पिछली संख्या में से एक निश्चित मान घटाकर प्राप्त किया जाता है। क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर:

237 - 196 = 41 196 - 155 = 41 155 - 114 = 41

सार्व अंतर (common difference) -41 है। लुप्त पद को ज्ञात करने के लिए इस तर्क को लागू करने पर:

114 - 41 = 73

व्याख्या

कूट भाषा एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अंक वाक्य के संबंधित शब्द में अक्षरों की संख्या को दर्शाता है। वाक्यांश 'Sachin is a cricketer' में, 'Sachin' शब्द में 6 अक्षर हैं, 'is' में 2 अक्षर हैं, 'a' में 1 अक्षर है, और 'cricketer' में 9 अक्षर हैं, जिसके परिणामस्वरूप कूट 6219 प्राप्त होता है। इसी प्रकार, वाक्यांश 'He played from Mumbai' के लिए, 'He' शब्द में 2 अक्षर हैं, 'played' में 6 अक्षर हैं, 'from' में 4 अक्षर हैं, और 'Mumbai' में 6 अक्षर हैं, जो कूट 2646 के अनुरूप है। इसी नियम को वाक्यांश 'Mumbai is very famous' पर लागू करने पर, 'Mumbai' शब्द में 6 अक्षर हैं, 'is' में 2 अक्षर हैं, 'very' में 4 अक्षर हैं, और 'famous' में 6 अक्षर हैं, जिससे कूट 6246 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगला पद पिछले पद से सूत्र xₙ = (xₙ₋₁ × 4) - 2 का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है।

इस नियम को चरण-दर-चरण लागू करने पर: पहला पद 5 है। दूसरा पद 5 × 4 - 2 = 18 है। तीसरा पद 18 × 4 - 2 = 70 है। चौथा पद 70 × 4 - 2 = 278 है। लुप्त पांचवां पद ज्ञात करने के लिए, चौथे पद को 4 से गुणा करें और 2 घटाएं: 278 × 4 - 2 = 1112 - 2 = 1110।

वैकल्पिक रूप से, क्रमागत पदों के बीच के अंतर को देखकर भी इस पैटर्न की पहचान की जा सकती है। 18 और 5 के बीच का अंतर 13 है। 70 और 18 के बीच का अंतर 52 है, जो कि 13 × 4 है। 278 और 70 के बीच का अंतर 208 है, जो कि 52 × 4 है। परिणामस्वरूप, अगला अंतर 208 × 4 = 832 होना चाहिए। इसे चौथे पद में जोड़ने पर 278 + 832 = 1110 प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम का निर्धारण प्रत्येक शब्द के अक्षरों की बाएं से दाएं तुलना करके किया जाता है। सभी पांचों शब्दों में समान आठ-अक्षरों का उपसर्ग 'Petition' साझा है। वर्णानुक्रम के नियमों के अनुसार, सबसे छोटा शब्द जो आधार के रूप में कार्य करता है, Petition (3), सबसे पहले आता है। शेष शब्दों में, साझा उपसर्ग के बाद आने वाला अक्षर उनके क्रम को निर्धारित करता है। Petitionary (1) इसके बाद आता है क्योंकि वर्णमाला में 'a' पहला अक्षर है। उन शब्दों की तुलना करने पर जिनमें नौवां अक्षर 'e' है, Petitioned (5) का स्थान Petitioners (4) से पहले आता है क्योंकि दसवां अक्षर 'd', 'r' से पहले आता है। अंत में, Petitioning (2) को सबसे अंत में रखा जाता है क्योंकि इसका नौवां अक्षर 'i', वर्णानुक्रम में 'a' और 'e' के बाद आता है। यह तर्क सही शब्दकोश क्रम को 3, 1, 5, 4, 2 के रूप में स्थापित करता है।

व्याख्या

माना एक पेन का मूल्य p है और एक नोटबुक का मूल्य n है। मोहित और सुदेश द्वारा की गई खरीदारी के आधार पर, हम निम्नलिखित रैखिक समीकरण बना सकते हैं:

3p + 6n = 180 (समीकरण 1) 5p + 2n = 116 (समीकरण 2)

मोहित द्वारा नोटबुक पर खर्च की गई राशि ज्ञात करने के लिए, हमें 6n का मान ज्ञात करना होगा। सबसे पहले, पूरे समीकरण को 3 से विभाजित करके समीकरण 1 को सरल करें, जिससे p + 2n = 60 प्राप्त होता है। इससे, हम 2n को 60 - p के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।

समीकरण 2 में 2n का मान प्रतिस्थापित करें: 5p + (60 - p) = 116 4p + 60 = 116 4p = 56 p = 14

एक पेन का मूल्य ₹14 है। अब, मोहित द्वारा खरीदी गई नोटबुक की कुल लागत ज्ञात करने के लिए p = 14 को वापस समीकरण 1 में प्रतिस्थापित करें: 3(14) + 6n = 180 42 + 6n = 180 6n = 180 - 42 6n = 138

व्याख्या

चूंकि घर का मुख उत्तर की ओर है, इसलिए पिछला दरवाजा दक्षिण दिशा में स्थित है। पिछले दरवाजे से सीधे बाहर निकलने का अर्थ है कि गौरव शुरू में 25 मीटर दक्षिण की ओर यात्रा करता है। दक्षिण की ओर मुख करते हुए उसका पहला बायाँ मोड़ उसे 36 मीटर पूर्व की ओर ले जाता है। वहाँ से, पूर्व की ओर मुख करते हुए दूसरा बायाँ मोड़ उसे 47 मीटर उत्तर की ओर निर्देशित करता है। अंत में, उत्तर की ओर मुख करते हुए तीसरा बायाँ मोड़ उसे 36 मीटर पश्चिम की ओर ले जाता है।

अपने घर के सापेक्ष उसकी अंतिम स्थिति ज्ञात करने के लिए, हम दोनों दिशाओं में शुद्ध विस्थापन की गणना करते हैं। पूर्व-पश्चिम दिशा में, 36 मीटर पूर्व और 36 मीटर पश्चिम की गति एक-दूसरे को निरस्त कर देती है, जिसका अर्थ है कि वह अपने घर के समान ऊर्ध्वाधर अक्ष पर वापस आ गया है। उत्तर-दक्षिण दिशा में, उसका विस्थापन 47 मीटर (उत्तर) - 25 मीटर (दक्षिण) = 22 मीटर है। चूंकि उत्तर की ओर की दूरी दक्षिण की ओर की दूरी से अधिक है, इसलिए वह अपने प्रारंभिक बिंदु से ठीक 22 मीटर उत्तर में है।

व्याख्या

समीकरण में विकल्प b से चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर 60 + 48 ÷ 36 × 6 - 15 = 53 प्राप्त होता है। BODMAS नियम लागू करने पर, भाग और गुणा की संक्रियाएं पहले की जाती हैं। व्यंजक 48 ÷ 36 × 6 की गणना ⁴⁸⁄₃₆ × 6 के रूप में की जा सकती है। भिन्न ⁴⁸⁄₃₆ को सरल करने पर ⁴⁄₃ प्राप्त होता है। इसे 6 से गुणा करने पर ⁴⁄₃ × 6 = 4 × 2 = 8 प्राप्त होता है। इसके बाद समीकरण सरल होकर 60 + 8 - 15 = 53 हो जाता है। संक्रियाओं के क्रम का पालन करने पर, जोड़ और घटाव के परिणामस्वरूप 68 - 15 = 53 प्राप्त होता है, जो सरल होकर 53 = 53 हो जाता है। गणितीय चिह्नों का यह क्रम समीकरण को पूरी तरह से संतुलित करता है।

व्याख्या

व्यंजक 729 × 81 ÷ 20 + 16 - 6 = 50 में संख्याओं 6 और 20 तथा चिह्नों × और ÷ को आपस में बदलने पर, समीकरण इस प्रकार हो जाता है:

729 ÷ 81 × 6 + 16 - 20 = 50

बायें पक्ष (LHS) पर BODMAS नियम लागू करने पर:

सबसे पहले भाग करें: 729 ÷ 81 = 9. अब समीकरण है: 9 × 6 + 16 - 20 = 50.

इसके बाद गुणा करें: 9 × 6 = 54. अब समीकरण है: 54 + 16 - 20 = 50.

जोड़ करें: 54 + 16 = 70. अब समीकरण है: 70 - 20 = 50.

घटाव करें: 70 - 20 = 50.

गणना का परिणाम 50 = 50 प्राप्त होता है, जो समीकरण को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क (coding logic) विपरीत क्रम में लिखे गए शब्द के अक्षरों पर लागू होने वाले दो विशिष्ट नियमों का पालन करता है। पहला, व्यंजनों (consonants) को उनके विपरीत वर्णानुक्रमिक स्थान (reverse alphabetical rank) का उपयोग करके कूटबद्ध किया जाता है, जिसकी गणना 27 - स्थान (rank) के रूप में की जाती है। दूसरा, स्वरों (vowels) को उनके सीधे वर्णानुक्रमिक स्थान (direct alphabetical rank) का उपयोग करके कूटबद्ध किया जाता है।

शब्द FRUGAL के लिए, विपरीत क्रम में अक्षर L, A, G, U, R, और F हैं।

L 12वां अक्षर है और एक व्यंजन है, इसलिए इसे 27 - 12 = 15 के रूप में कूटबद्ध किया जाता है। A पहला (1st) अक्षर है और एक स्वर है, इसलिए इसे 1 के रूप में कूटबद्ध किया जाता है। G 7वां अक्षर है और एक व्यंजन है, इसलिए इसे 27 - 7 = 20 के रूप में कूटबद्ध किया जाता है। U 21वां अक्षर है और एक स्वर है, इसलिए इसे 21 के रूप में कूटबद्ध किया जाता है। R 18वां अक्षर है और एक व्यंजन है, इसलिए इसे 27 - 18 = 9 के रूप में कूटबद्ध किया जाता है। F छठा (6वां) अक्षर है और एक व्यंजन है, इसलिए इसे 27 - 6 = 21 के रूप में कूटबद्ध किया जाता है।

विपरीत क्रम 15, 1, 20, 21, 9, और 21 में इन मानों को संयोजित करने पर कूट (code) 1512021921 प्राप्त होता है।

व्याख्या

निरुपमा, दीपक की माँ है और अंकित का विवाह निरुपमा से हुआ है, जिससे अंकित, दीपक का पिता बनता है। प्रश्न में कहा गया है कि कार्तिक, दीपक के दादा हैं। परिभाषा के अनुसार, दादा किसी के पिता के पिता होते हैं। चूंकि अंकित, दीपक का पिता है, इसलिए कार्तिक को अंकित का पिता होना चाहिए। इसकी पुष्टि इस जानकारी से भी होती है कि सलोनी, कार्तिक के इकलौते बेटे की बेटी है, जिससे अंकित की पहचान उस इकलौते बेटे के रूप में होती है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क अक्षर के प्रकार पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करता है: अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में व्यंजनों (consonants) को तीन स्थान आगे (+3) स्थानांतरित किया जाता है, जबकि स्वरों (vowels) को तीन स्थान पीछे (-3) स्थानांतरित किया जाता है।

इसे BACTERIA पर लागू करने पर: B (व्यंजन) + 3 = E A (स्वर) - 3 = X C (व्यंजन) + 3 = F T (व्यंजन) + 3 = W E (स्वर) - 3 = B R (व्यंजन) + 3 = U I (स्वर) - 3 = F A (स्वर) - 3 = X इससे EXFWBUFX पद प्राप्त होता है।

इसी तर्क को WOUNDS पर लागू करने पर: W (व्यंजन) + 3 = Z O (स्वर) - 3 = L U (स्वर) - 3 = R N (व्यंजन) + 3 = Q D (व्यंजन) + 3 = G S (व्यंजन) + 3 = V परिणामी कोड ZLRQGV है।

व्याख्या

तीसरी पंक्ति में पैटर्न उस पंक्ति की संख्याओं और अगली पंक्ति के दूसरे कॉलम की संख्या के बीच एक विशिष्ट अंकगणितीय संबंध का अनुसरण करता है:

तीसरी पंक्ति (45, 15, 21) में, पहली संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित करने और फिर चौथी पंक्ति की मध्य संख्या से गुणा करने पर तीसरी संख्या प्राप्त होती है: ⁴⁵⁄₁₅ × 7 = 3 × 7 = 21

इसी प्रकार, पंक्तियों में पहले और दूसरे कॉलम के बीच के संबंध को देखने पर: तीसरी पंक्ति की मध्य संख्या पहली पंक्ति की पहली दो संख्याओं के अंतर से प्राप्त होती है: 63 - 48 = 15

दूसरी पंक्ति की तीसरी संख्या पहली पंक्ति की तीसरी और पहली संख्या के अंतर से प्राप्त होती है: 56 - 48 = 8

इन मानों को पैटर्न में रखने पर, संख्या 21 तीसरी पंक्ति के लिए तार्किक अनुक्रम को सही ढंग से पूरा करती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अक्षर समूहों में प्रत्येक संगत अक्षर स्थान के लिए एक निश्चित योग (जोड़) पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले अक्षर के लिए, वर्णमाला के क्रम में अनुक्रम +4 से बढ़ता है: R(18) + 4 = V(22), V(22) + 4 = Z(26), Z(26) + 4 = D(30 ≡ 4), और D(4) + 4 = H(8)। दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम +6 से बढ़ता है: T(20) + 6 = Z(26), Z(26) + 6 = F(32 ≡ 6), F(6) + 6 = L(12), और L(12) + 6 = R(18)। तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम +11 से बढ़ता है: M(13) + 11 = X(24), X(24) + 11 = I(35 ≡ 9), I(9) + 11 = T(20), और T(20) + 11 = E(31 ≡ 5)। अंतिम दिए गए पद DLT में क्रमशः 4, 6 और 11 जोड़ने के इस सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करने पर, श्रृंखला का अगला पद HRE है।

व्याख्या

समूहों पर लागू तर्क (n, n², n² - 5) के पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या का वर्ग है और तीसरी संख्या दूसरी संख्या से 5 कम है। पहली संख्या 15 के लिए, दूसरी संख्या 15² = 225 होनी चाहिए और तीसरी संख्या 225 - 5 = 220 होनी चाहिए। समूह (15, 220, 215) असंगत (विषम) है क्योंकि यह इस पैटर्न से विचलित होता है। इस समूह में, दूसरी संख्या 225 के स्थान पर 220 है, और तीसरी संख्या 220 के स्थान पर 215 है, इस प्रकार यह पहली और दूसरी संख्या के बीच वर्ग संबंध को संतुष्ट करने में विफल रहता है।

व्याख्या

अकुन और निकिता एक विवाहित जोड़ा हैं जिनकी दो बेटियां हैं और कोई बेटा नहीं है। उनके दामाद उदय और वनमय हैं। वनमय का विवाह एक बेटी, यामिनी से हुआ है, और उनके तीन बच्चे हैं: टीना, स्मिता और एक बेटा। उदय का विवाह दूसरी बेटी से हुआ है, और उनके दो बच्चे हैं: एक बेटा और एक बेटी।

पमिला और राहुल भाई-बहन हैं और अकुन के नातिन-नाती हैं, जिसका अर्थ है कि वे दोनों बेटियों में से किसी एक के बच्चे हैं। चूँकि राहुल, कमल का कजिन है और पमिला का भाई है। इस संबंध को संतुष्ट करने के लिए कि यामिनी, राहुल की आंट (मौसी) है, राहुल और पमिला को उदय और दूसरी बेटी के बच्चे होना चाहिए। इस पारिवारिक संरचना में, यामिनी, राहुल की माँ की बहन है, जो उसे राहुल की मौसी (maternal aunt) के रूप में दर्शाती है।

व्याख्या

कथन "सभी लाल, पीले हैं" यह दर्शाता है कि लाल का समुच्चय पीले के समुच्चय का एक उपसमुच्चय है (R ⊆ Y)। कथन "कोई भी गुलाबी, पीला नहीं है" (P ∩ Y = ∅) यह स्थापित करता है कि गुलाबी और पीले रंग के समुच्चय पूरी तरह से असंयुक्त (disjoint) हैं। चूंकि सभी लाल पीले समुच्चय के अंतर्गत आते हैं, और पीले समुच्चय का गुलाबी समुच्चय के साथ कोई प्रतिच्छेदन (intersection) नहीं है, इसलिए तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि कोई भी लाल गुलाबी नहीं हो सकता है, जिससे निष्कर्ष I मान्य होता है। इसी प्रकार, कथन "कोई भी पीला, सफेद नहीं है" (Y ∩ W = ∅) का अर्थ है कि पीले और सफेद के बीच कोई ओवरलैप नहीं है। चूंकि सभी लाल पीले समुच्चय का हिस्सा हैं, इसलिए वे सफेद समुच्चय से भी बाहर हैं, जिससे निष्कर्ष II (R ∩ W = ∅) की पुष्टि होती है। निष्कर्ष III दूसरे कथन का प्रत्यक्ष तार्किक रूपांतरण है; यदि कोई पीला सफेद नहीं है, तो यह स्वाभाविक रूप से सत्य है कि कोई भी सफेद पीला नहीं है। इसलिए, तीनों निष्कर्ष कथनों का अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

अक्षर-समूह श्रृंखला समूहों में अक्षरों के प्रत्येक स्थान के लिए एक विशिष्ट गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है।

प्रथम अक्षर श्रृंखला: K -5 F -5 A -5 V -5 Q -5 L। स्थान मान 11, 6, 1, 22 (27-5), 17, 12 हैं। V (22) में से 5 घटाने पर 17 प्राप्त होता है, जो Q के संगत है।

द्वितीय अक्षर श्रृंखला: Y -5 T -5 O -5 J -5 E -5 Z। स्थान मान 25, 20, 15, 10, 5, 26 (0) हैं। J (10) में से 5 घटाने पर 5 प्राप्त होता है, जो E के संगत है।

तृतीय अक्षर श्रृंखला: B +3 E +3 H +3 K +3 N +3 Q। स्थान मान 2, 5, 8, 11, 14, 17 हैं। K (11) में 3 जोड़ने पर 14 प्राप्त होता है, जो N के संगत है।

चतुर्थ अक्षर श्रृंखला: A, E, I, O, U, A। यह स्थान अंग्रेजी स्वरों (vowels) के क्रमिक क्रम का अनुसरण करता है। O के बाद, अगला स्वर U है।

इन प्राप्त अक्षरों को मिलाने पर, प्रश्नवाचक चिह्न को प्रतिस्थापित करने वाला समूह QENU है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ अंग्रेजी वर्णमाला श्रृंखला (A=1, B=2, …, Z=26) में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान को 2 से गुणा किया जाता है।

शब्द RAKHI के लिए, स्थान R=18, A=1, K=11, H=8, I=9 हैं। प्रत्येक को 2 से गुणा करने पर 18 × 2 = 36, 1 × 2 = 2, 11 × 2 = 22, 8 × 2 = 16, और 9 × 2 = 18 प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप कूट 36-2-22-16-18 प्राप्त होता है।

शब्द SHALU के लिए, स्थान S=19, H=8, A=1, L=12, U=21 हैं। प्रत्येक को 2 से गुणा करने पर 19 × 2 = 38, 8 × 2 = 16, 1 × 2 = 2, 12 × 2 = 24, और 21 × 2 = 42 प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप कूट 38-16-2-24-42 प्राप्त होता है।

MANJU पर इस तर्क को लागू करने पर: M = 13 ⟹ 13 × 2 = 26 A = 1 ⟹ 1 × 2 = 2 N = 14 ⟹ 14 × 2 = 28 J = 10 ⟹ 10 × 2 = 20 U = 21 ⟹ 21 × 2 = 42

इन गणनाओं के अनुसार, MANJU के लिए कूट 26-2-28-20-42 है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध (n - 2)² के पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ n दी गई संख्या है। पहले युग्म में, 23 में से 2 घटाने पर 21 प्राप्त होता है, और 21 का वर्ग 21 × 21 = 441 है। इसी तर्क को तीसरी संख्या पर लागू करने पर, 28 में से 2 घटाने पर 26 प्राप्त होता है। 26 का वर्ग करने पर 26 × 26 = 676 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में शब्द के प्रत्येक अक्षर को 3 स्थान आगे बढ़ाना शामिल है। MONEY शब्द में, परिवर्तन इस प्रकार हैं: M (13) + 3 = P (16), O (15) + 3 = R (18), N (14) + 3 = Q (17), E (5) + 3 = H (8), और Y (25) + 3 = B (2, वर्णमाला की चक्रीय प्रकृति को ध्यान में रखते हुए)। CREDIT के अक्षरों पर भी यही +3 की वृद्धि लागू करने पर, हमें C (3) + 3 = F (6), R (18) + 3 = U (21), E (5) + 3 = H (8), D (4) + 3 = G (7), I (9) + 3 = L (12), और T (20) + 3 = W (23) प्राप्त होता है। इन परिणामों को मिलाने पर कूट FUHGLW प्राप्त होता है।

व्याख्या

'okay' शब्द का कूट ज्ञात करने के लिए, हम उभयनिष्ठ (common) शब्दों और उनके संगत अंकों की पहचान करने के लिए दिए गए वाक्यों की तुलना करते हैं। 'her father is okay' (6583) और 'my father is well' (5137) की तुलना करने पर, उभयनिष्ठ शब्द 'father' और 'is' हैं, जो उभयनिष्ठ अंकों 5 और 3 के संगत हैं। इसके बाद, 'her father is okay' (6583) और 'her arm is injured' (2839) की तुलना करने पर, उभयनिष्ठ शब्द 'her' और 'is' हैं, जो उभयनिष्ठ अंकों 8 और 3 के संगत हैं। चूंकि शब्द 'is' तीनों वाक्यांशों में आता है और अंक 3 ही एकमात्र ऐसा अंक है जो तीनों कूटों (6583, 5137, 2839) में मौजूद है, इसलिए हम यह निर्धारित करते हैं कि 'is' का कूट 3 है। पिछली तुलनाओं से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि 'father' का कूट 5 है और 'her' का कूट 8 है। पहले वाक्यांश 'her father is okay' में, जिसे 6583 के रूप में कूटबद्ध किया गया है, 'her' (8), 'father' (5), और 'is' (3) के अंकों का पहले ही पता चल चुका है। एकमात्र शेष शब्द 'okay' है और उस समूह में एकमात्र शेष अंक 6 है।

व्याख्या

शब्दों को उनके शारीरिक आकार और शरीर के द्रव्यमान के बढ़ते क्रम के आधार पर एक तार्किक अनुक्रम में व्यवस्थित किया गया है। स्टारफिश (1) सूची में सबसे छोटा जीव है, जिसके बाद पेंगुइन (5) आता है। विशाल कछुआ (4) पेंगुइन से बड़ा और भारी होता है लेकिन शार्क (3) से छोटा होता है, जो कई मीटर लंबी हो सकती है। ब्लू व्हेल (2) पृथ्वी पर सबसे बड़ा जीव है, जो सबसे छोटे से लेकर सबसे बड़े जीव के क्रम को पूरा करता है।

व्याख्या

उत्तर की ओर मुख करके एक पंक्ति में बैठे पांच व्यक्तियों के लिए दी गई शर्तों के आधार पर, हम बाएं से दाएं उनकी स्थिति निर्धारित करते हैं। चूंकि एक कमजोर व्यक्ति बहिर्मुखी के ठीक बाईं ओर बैठा है, इसलिए बहिर्मुखी बाएं छोर पर नहीं हो सकता है; अतः, बहिर्मुखी को दाएं छोर (स्थान 5) पर होना चाहिए और अंतर्मुखी को बाएं छोर (स्थान 1) पर होना चाहिए। कमजोर व्यक्ति स्थान 4 पर बैठता है। बुद्धिमान व्यक्ति, अंतर्मुखी और दुबले व्यक्ति के ठीक बीच में बैठा है। बुद्धिमान व्यक्ति को स्थान 1 (अंतर्मुखी) और दूसरे व्यक्ति के बीच होने के लिए, उसे स्थान 2 पर होना चाहिए, जिससे दुबला व्यक्ति स्थान 3 पर आ जाता है। इस व्यवस्था की पुष्टि इस शर्त से भी होती है कि दुबला व्यक्ति, बुद्धिमान व्यक्ति के ठीक दाईं ओर है। इस प्रकार, बाएं से दाएं का क्रम है: अंतर्मुखी, बुद्धिमान, दुबला, कमजोर और बहिर्मुखी। तीसरे स्थान पर बैठा व्यक्ति, जो पांच व्यक्तियों की पंक्ति का मध्य स्थान है, वह दुबला व्यक्ति है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का पैटर्न प्रत्येक क्रमिक अक्षर के वर्णमाला स्थान में क्रमिक वृद्धि पर आधारित है। अक्षर-समूहों NQUZF, LOSXD और FIMRX में, अक्षरों के बीच का अंतर +3, +4, +5 और +6 के अनुक्रम का अनुसरण करता है। विशेष रूप से, NQUZF के लिए, स्थान मान 14, 17, 21, 26, 6 हैं, जो 14+3=17, 17+4=21, 21+5=26, और 26+6=32 (या 26-अक्षरों के चक्र में 6) के अनुरूप हैं।

अक्षर-समूह ZCGLS में, स्थान मान Z(26), C(3), G(7), L(12) और S(19) हैं। अंतर की गणना करने पर: 26 + 3 = 3 (C), 3 + 4 = 7 (G), 7 + 5 = 12 (L), और 12 + 7 = 19 (S)। चूंकि अंतिम वृद्धि स्थापित पैटर्न के लिए आवश्यक +6 के बजाय +7 है, इसलिए यह अक्षर-समूह अन्य से भिन्न (असंगत) है।

व्याख्या

यह श्रृंखला दो संक्रियाओं के एक वैकल्पिक पैटर्न का अनुसरण करती है। पहली संक्रिया वर्तमान पद में 4 जोड़कर अगला पद प्राप्त करना है, और दूसरी संक्रिया वर्तमान पद को 2 से गुणा करना और अगला पद प्राप्त करने के लिए 3 जोड़ना है।

चरण इस प्रकार हैं: 10 + 4 = 14 (14 × 2) + 3 = 31 31 + 4 = 35 (35 × 2) + 3 = 73 73 + 4 = 77

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अगले चरण में दूसरी संक्रिया की आवश्यकता है: (77 × 2) + 3 = 154 + 3 = 157

व्याख्या

समीकरण 384 ÷ 16 - 72 + 9 × 10 = 2 को सही बनाने के लिए, हम अंकों 7 और 9 को आपस में बदलते हैं। यह परिवर्तन 72 को 92 में और 9 को 7 में बदल देता है। इन नए मानों को व्यंजक में रखने पर, हमें 384 ÷ 16 - 92 + 7 × 10 प्राप्त होता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम सबसे पहले भाग 384 ÷ 16 = 24 करते हैं। फिर, हम गुणा 7 × 10 = 70 करते हैं। व्यंजक सरल होकर 24 - 92 + 70 हो जाता है। धनात्मक पदों को एक साथ जोड़ने पर 24 + 70 = 94 प्राप्त होता है। अंत में, 94 में से 92 घटाने पर 94 - 92 = 2 प्राप्त होता है। यह समीकरण को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

पदों के बीच का संबंध दो-चरणीय परिवर्तन (two-step transformation) पर आधारित है। सबसे पहले, शब्द के प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला में एक स्थान आगे (+1) स्थानांतरित किया जाता है। दूसरा, परिणामी अनुक्रम को आसन्न अक्षरों के जोड़ों में विभाजित किया जाता है, और प्रत्येक जोड़े के भीतर अक्षरों के स्थानों को आपस में बदल दिया जाता है।

PATELS के मामले में, प्रत्येक अक्षर को +1 से स्थानांतरित करने पर अनुक्रम Q (P+1), B (A+1), U (T+1), F (E+1), M (L+1), और T (S+1) प्राप्त होता है। इन्हें जोड़ों में व्यवस्थित करने पर (Q, B), (U, F), और (M, T) प्राप्त होते हैं। प्रत्येक जोड़े के भीतर अक्षरों को आपस में बदलने पर BQ, FU, और TM प्राप्त होते हैं, जो मिलकर BQFUTM बनाते हैं।

NECTAR पर भी यही तर्क लागू करने पर, प्रत्येक अक्षर को +1 से स्थानांतरित करने पर O (N+1), F (E+1), D (C+1), U (T+1), B (A+1), और S (R+1) प्राप्त होता है। इन्हें जोड़ों में समूहित करने पर (O, F), (D, U), और (B, S) प्राप्त होते हैं। इन जोड़ों के भीतर अक्षरों को आपस में बदलने पर FO, UD, और SB प्राप्त होते हैं। इन जोड़ों को आपस में जोड़ने पर अंतिम स्ट्रिंग FOUDSB प्राप्त होती है।

व्याख्या

श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद की गणना पिछले पद को एक बढ़ते हुए पूर्णांक से गुणा करके और फिर 1 जोड़कर की जाती है। गुणक 2 से शुरू होता है और प्रत्येक चरण में 1 बढ़ जाता है।

प्रत्येक पद की गणना इस प्रकार है: 16 × 2 + 1 = 33 33 × 3 + 1 = 100 100 × 4 + 1 = 401

लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, पिछले पद 401 को अनुक्रम के अगले पूर्णांक, जो कि 5 है, से गुणा किया जाता है, और फिर 1 जोड़ा जाता है: 401 × 5 + 1 = 2005 + 1 = 2006

व्याख्या

संख्याओं 12 और 16 तथा चिह्नों × और ÷ को आपस में बदलने पर, समीकरण 24 ÷ 16 - 96 + 48 × 12 = 195 से बदलकर 24 × 12 - 96 + 48 ÷ 16 = 195 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, गणना इस प्रकार की जाती है:

सबसे पहले, भाग करें: 48 ÷ 16 = 3। इसके बाद, गुणा करें: 24 × 12 = 288। अब समीकरण इस प्रकार होगा: 288 - 96 + 3 = 195। अंत में, जोड़ और घटाव करें: 291 - 96 = 195। चूंकि 195 = 195 है, इसलिए समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

बगीचे सहित पार्क का कुल क्षेत्रफल सबसे बाहरी वर्गाकार सीमा की भुजा की लंबाई से निर्धारित होता है। प्रश्न के अनुसार, बड़े वर्गाकार विकास की भुजा 24 मीटर है। वर्ग के क्षेत्रफल का सूत्र क्षेत्रफल = भुजा × भुजा है। दी गई भुजा की लंबाई का मान रखने पर, गणना 24 मीटर × 24 मीटर = 576 वर्ग मीटर है। चूंकि बगीचे को मूल पार्क के चारों ओर विकसित किया गया है, इसलिए यह बाहरी माप पार्क और बगीचे दोनों के संयुक्त क्षेत्रफल को दर्शाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला पांच अक्षरों की इकाई ULHEN की निरंतर पुनरावृत्ति से बनी है। दी गई श्रृंखला को पांच-पांच अक्षरों के चार समूहों में विभाजित करने पर, पैटर्न स्पष्ट हो जाता है:

पहला समूह: (U) L H (E) (N) दूसरा समूह: U (L) H (E) (N) तीसरा समूह: U (L) H (E) N चौथा समूह: U (L) (H) E N

श्रृंखला में निश्चित अक्षर (स्थान 2 और 3 पर L और H; स्थान 6 और 8 पर U और H; स्थान 11 और 13 पर U और H; स्थान 15 और 16 पर N और U; स्थान 19 और 20 पर E और N) दोहराए गए ULHEN अनुक्रम के साथ पूरी तरह से मेल खाते हैं। विकल्प A (U, E, N, L, E, N, L, E, L, H) के अक्षरों को क्रमिक रूप से दस उपलब्ध रिक्त स्थानों में रखने पर चार इकाइयों का चक्र पूरा हो जाता है।

व्याख्या

समीकरण 32 + 24 × 4 ÷ 16 - 64 = 90 को सही बनाने के लिए, चिह्नों + और - को आपस में बदला जाता है। संशोधित व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:

32 - 24 × 4 ÷ 16 + 64

BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग की क्रिया करें: 4 ÷ 16 = ¼

अब समीकरण इस प्रकार है: 32 - 24 × ¼ + 64

इसके बाद, गुणा की क्रिया करें: 24 × ¼ = 6

समीकरण सरल होकर इस प्रकार हो जाता है: 32 - 6 + 64

अंत में, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव को हल करें: 26 + 64 = 90

प्राप्त मान समीकरण के दाएं पक्ष से मेल खाता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह एक ऐसे तर्क का अनुसरण करते हैं जहाँ प्रत्येक अक्षर का निर्धारण उसके पूर्ववर्ती अक्षर के संख्यात्मक स्थान में 11 जोड़कर किया जाता है। इस संबंध को Pₙ₊₁ = (Pₙ + 11) 26 के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ P वर्णमाला में अक्षर के स्थान (A=1, B=2, ..., Z=26) को दर्शाता है। समूह YJB में, पहले अक्षर Y (25) से दूसरे अक्षर J (10) पर जाने का क्रम इस नियम का पालन करता है क्योंकि 25 + 11 = 36, और 36 26 = 10 है। हालाँकि, J (10) से तीसरे अक्षर B (2) पर जाने का क्रम इस पैटर्न का उल्लंघन करता है। सूत्र के अनुसार, तीसरा अक्षर 10 + 11 = 21 होना चाहिए, जो U के संगत है। चूँकि इस समूह में U के स्थान पर B है, इसलिए यह सबसे भिन्न है।