एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

माना कि संख्या x है। हमें दिया गया है कि x का 90% = 621 है। संख्या के 20% के 50% के व्यंजक को प्रतिशतों को आपस में गुणा करके सरल किया जा सकता है: ⁵⁰⁄₁₀₀ × ²⁰⁄₁₀₀ = ½ × ⅕ = ⅒, जो कि 10% के बराबर है। जब 90% ज्ञात हो, तो संख्या का 10% ज्ञात करने के लिए, हम दिए गए मान को केवल 9 से विभाजित करते हैं। गणना ⁶²¹⁄₉ = 69 का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है कि संख्या का 10%, 69 है।

व्याख्या

व्यंजक R % T | Z % S @ V @ C % Y में, T और C के बीच संबंध Z, S और V के माध्यम से निर्धारित होता है। T | Z परिभाषित करता है कि T, Z की माता है। Z % S परिभाषित करता है कि Z, S का सहोदर (sibling) है, जिसका अर्थ है कि T, S की भी माता है। S @ V यह स्थापित करता है कि S, V का पुत्र है। चूंकि T, S की माता है और V, S का पिता है, इसलिए T और V एक विवाहित जोड़ा हैं। V @ C परिभाषित करता है कि V, C का पुत्र है। परिणामस्वरूप, T, C की पुत्रवधू (बहू) है क्योंकि वह C के पुत्र की पत्नी है। इसलिए कथन C गलत है क्योंकि यह T को C की पुत्री के रूप में दर्शाता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क शब्द के प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान में बारी-बारी से एक जोड़ने और एक घटाने के पैटर्न का अनुसरण करता है। SANCTION शब्द के लिए, यह पैटर्न इस प्रकार लागू होता है: S+1=T, A-1=Z, N+1=O, C-1=B, T+1=U, I-1=H, O+1=P, और N-1=M।

TELEVISE शब्द पर +1 और -1 के इसी वैकल्पिक क्रम को लागू करने पर: T + 1 = U E - 1 = D L + 1 = M E - 1 = D V + 1 = W I - 1 = H S + 1 = T E - 1 = D

परिणामी अक्षरों की श्रृंखला UDMDWHTD है।

व्याख्या

अंतिम दिशा निर्धारित करने के लिए, दक्षिणावर्त (CW) घुमावों को धनात्मक मान और वामावर्त (ACW) घुमावों को ऋणात्मक मान देकर कुल घुमाव की गणना करें। घुमावों का क्रम +135° (CW), -90° (ACW), +45° (CW), और -135° (ACW) है।

कुल घुमाव = 135° - 90° + 45° - 135° = -45°

-45° का कुल घुमाव वामावर्त दिशा में 45° के घुमाव को दर्शाता है। रीता का मुख प्रारंभ में दक्षिण-पूर्व की ओर है, जो दक्षिण और पूर्व के ठीक बीच की दिशा है। दक्षिण-पूर्व से 45° वामावर्त घूमने पर उसका मुख पूर्व की ओर हो जाता है। चूंकि दक्षिण-पूर्व उप-दिशा और पूर्व मुख्य दिशा के बीच की कोणीय दूरी ठीक 45° है, इसलिए अब उसका मुख पूर्व की ओर है।

व्याख्या

शब्दकोश व्यवस्था बाएं से दाएं प्रत्येक अक्षर की तुलना करके वर्णानुक्रम का अनुसरण करती है। दिए गए शब्दों की तुलना करने पर, Junction (2) और Junctures (5) दोनों उपसर्ग Junct- से शुरू होते हैं। चूंकि Junction में छठा अक्षर 'i', Junctures में 'u' से पहले आता है, इसलिए Junction पहले आता है, जिसके बाद Junctures आता है। इसके बाद, हम उपसर्ग Junk- से शुरू होने वाले शब्दों की तुलना करते हैं। Junketeered (1), Junketeering (4), और Junketers (3) में, सभी में उपसर्ग Junkete- समान है। सातवें अक्षर पर, Junketeered और Junketeering में 'e', Junketers में 'r' से पहले आता है, इसलिए 1 और 4 को 3 से पहले आना चाहिए। Junketeered (1) और Junketeering (4) के बीच, दोनों में उपसर्ग Junketeer- समान है। दसवें अक्षर की तुलना करने पर, Junketeered में 'e', Junketeering में 'i' से पहले आता है, जिससे 1, 4 से पहले आता है। सभी स्थानों को व्यवस्थित करने पर अनुक्रम 2, 5, 1, 4, 3 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला क्रमिक प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग करके एकांतर संक्रियाओं (alternating operations) के एक पैटर्न का अनुसरण करती है। पहली संक्रिया घटाव है, जिसके बाद गुणा होता है, और इन संक्रियाओं में उपयोग की जाने वाली संख्याओं का क्रम 1, 2, 3, 4, 5, … है।

चरण इस प्रकार हैं: 17 - 1 = 16 16 × 2 = 32 32 - 3 = 29 29 × 4 = 116

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अगली संक्रिया अगली प्राकृतिक संख्या का घटाव होनी चाहिए, जो कि 5 है। 116 - 5 = 111

व्याख्या

संख्या-युग्म 14:450 में अपनाया गया तर्क (n + 1)² × 2 है। इसे संख्या 14 पर लागू करने पर, हमें (14 + 1)² × 2 = 15² × 2 = 225 × 2 = 450 प्राप्त होता है। संख्या 18 के लिए इसी गणितीय संबंध का अनुसरण करने पर, गणना (18 + 1)² × 2 = 19² × 2 = 361 × 2 = 722 है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थान के आधार पर बढ़ते हुए योग के पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले युग्म, PDK से QFN के लिए, तर्क इस प्रकार है: P (16) + 1 = Q (17), D (4) + 2 = F (6), और K (11) + 3 = N (14)।

इसी +1, +2, +3 पैटर्न को तीसरे अक्षर-समूह SJQ पर लागू करने पर: S (19) + 1 = 20, जो कि T है। J (10) + 2 = 12, जो कि L है। Q (17) + 3 = 20, जो कि T है।

इस क्रमिक योग तर्क का अनुसरण करने पर, प्राप्त होने वाला अक्षर-समूह TLT है।

व्याख्या

कथन 'सभी मशीनें, टेलीफोन हैं' यह स्थापित करता है कि मशीनें, टेलीफोन का एक उपसमुच्चय (subset) हैं (M ⊆ T)। चूंकि 'कोई भी कूलर, टेलीफोन नहीं है' (C ∩ T = ∅), इसलिए टेलीफोन का पूरा सेट कूलर के सेट से असंयुक्त (disjoint) है। परिणामस्वरूप, टेलीफोन का कोई भी उपसमुच्चय, जैसे कि मशीनें, भी कूलर से असंयुक्त होना चाहिए (M ∩ C = ∅)। यह पुष्टि करता है कि 'कोई भी मशीन, कूलर नहीं है', इसलिए निष्कर्ष II अनुसरण करता है। पहला कथन दर्शाता है कि कुछ प्रिंटर, कूलर हैं (P ∩ C ≠ ∅)। हालांकि हम जानते हैं कि ये विशिष्ट प्रिंटर मशीनें नहीं हो सकते क्योंकि मशीनें और कूलर आपस में ओवरलैप नहीं करते हैं, लेकिन प्रिंटर सेट को मशीन सेट से इस तरह जोड़ने के लिए कोई जानकारी प्रदान नहीं की गई है जिससे उनके बीच प्रतिच्छेदन (intersection) आवश्यक हो। चूंकि प्रिंटर और मशीनों के बीच किसी गारंटीकृत ओवरलैप का अभाव है, इसलिए निष्कर्ष I का अनुसरण करना आवश्यक नहीं है। कथनों से केवल निष्कर्ष II ही तार्किक रूप से प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक एकांतर पैटर्न (alternating pattern) का अनुसरण करती है जहाँ पहला, तीसरा और पाँचवाँ पद मिलकर एक उप-श्रृंखला बनाते हैं, तथा दूसरा और चौथा पद मिलकर दूसरी उप-श्रृंखला बनाते हैं। प्रत्येक उप-श्रृंखला में, अगला पद प्राप्त करने के लिए वर्णानुक्रम में प्रत्येक अक्षर को 4 स्थान आगे बढ़ाया जाता है।

पहली उप-श्रृंखला (KMTC से OQXG से ?) के लिए: पहला अक्षर K (11) से O (15) पर स्थानांतरित होता है, इसलिए 11 + 4 = 15। अगला स्थानांतरण 15 + 4 = 19 है, जो कि S है। दूसरा अक्षर M (13) से Q (17) पर स्थानांतरित होता है, इसलिए 13 + 4 = 17। अगला स्थानांतरण 17 + 4 = 21 है, जो कि U है। तीसरा अक्षर T (20) से X (24) पर स्थानांतरित होता है, इसलिए 20 + 4 = 24। अगला स्थानांतरण 24 + 4 = 28 है। चूँकि वर्णमाला में 26 अक्षर होते हैं, इसलिए 28 का अर्थ 2 है, जो कि B है। चौथा अक्षर C (3) से G (7) पर स्थानांतरित होता है, इसलिए 3 + 4 = 7। अगला स्थानांतरण 7 + 4 = 11 है, जो कि K है।

तीसरे पद OQXG में इस +4 की वृद्धि को लागू करने पर, हमें पाँचवें पद के रूप में SUBK प्राप्त होता है। यही तर्क दूसरी उप-श्रृंखला में भी सुसंगत है जहाँ प्रत्येक अक्षर के स्थान में 4 जोड़ने पर EVOM, IZSQ में परिवर्तित हो जाता है।

व्याख्या

दिए गए प्रतीकों को उनके संबंधित गणितीय संक्रियाओं से प्रतिस्थापित करने पर, जहाँ A का अर्थ +, B का अर्थ ×, C का अर्थ -, और D का अर्थ ÷ है, व्यंजक 8 B (4 A 5) C (99 A 27) D 14 A 5 B (112 D 16) को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है:

8 × (4 + 5) - (99 + 27) ÷ 14 + 5 × (112 ÷ 16)

BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले कोष्ठक के भीतर के व्यंजकों को हल करें: (4 + 5) = 9 (99 + 27) = 126 (112 ÷ 16) = 7

इन परिणामों को वापस समीकरण में रखने पर: 8 × 9 - 126 ÷ 14 + 5 × 7

इसके बाद, गुणा और भाग की संक्रियाएँ करें: 8 × 9 = 72 126 ÷ 14 = 9 5 × 7 = 35

अब व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 72 - 9 + 35

अंत में, जोड़ और घटाव करें: 63 + 35 = 98

व्याख्या

कोडिंग तर्क छह अक्षरों वाले शब्द को तीन-तीन अक्षरों के दो बराबर हिस्सों में विभाजित करता है। पहले आधे हिस्से के लिए, अक्षरों को उनके विपरीत वर्णमाला स्थानों द्वारा दर्शाया जाता है, जिसकी गणना '27 - मूल स्थान' सूत्र का उपयोग करके की जाती है। दूसरे आधे हिस्से के लिए, अक्षरों को उनके वास्तविक वर्णमाला स्थानों द्वारा दर्शाया जाता है।

TURKEY शब्द में: पहला आधा हिस्सा TUR, स्थानों 20, 21 और 18 के संगत है। उनके विपरीत स्थान 27 - 20 = 7, 27 - 21 = 6, और 27 - 18 = 9 हैं। दूसरा आधा हिस्सा KEY, स्थानों 11, 5 और 25 के संगत है, जिनका सीधे उपयोग किया जाता है। इन्हें मिलाने पर 76911525 प्राप्त होता है।

इस तर्क को BREATH पर लागू करने पर: पहला आधा हिस्सा BRE, स्थानों 2, 18 और 5 के संगत है। उनके विपरीत स्थान 27 - 2 = 25, 27 - 18 = 9, और 27 - 5 = 22 हैं। दूसरा आधा हिस्सा ATH, स्थानों 1, 20 और 8 के संगत है, जिनका सीधे उपयोग किया जाता है। इन अनुक्रमों को मिलाने पर परिणाम 259221208 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला पांच-अक्षरों की इकाइयों के एक विशिष्ट आवर्ती पैटर्न का अनुसरण करती है जो एक चक्रीय घूर्णन (cyclic rotation) से गुजरती हैं। मूल इकाई SPSTS है। रिक्त स्थानों में विकल्प C के अक्षरों को क्रमिक रूप से रखने पर, हमें निम्नलिखित अनुक्रम प्राप्त होता है:

S P [S] [T] [S] P S T S [P] [S] S P S [T] [T]

पूर्ण श्रृंखला को पांच-पांच की इकाइयों में विभाजित करने पर: इकाई 1: S P S T S इकाई 2: P S T S P इकाई 3: S S P S T इकाई 4: T ... (अपूर्ण)

श्रृंखला को चार-चार के समूहों में विभाजित करने पर एक अधिक सुसंगत पैटर्न देखा जाता है: 1-4: S P [S] [T] (SPST बनाते हुए) 5-8: P S T S (प्रश्न में दिया गया है) 9-12: [S] [P] S P (विकल्प से अगले अक्षरों का उपयोग करते हुए) 13-16: S [T] [T] ...

हालाँकि, इस विशिष्ट समस्या के लिए सबसे मानक तर्क एक बदलते हुए (shifting) चार-अक्षरों की इकाई की पुनरावृत्ति है: 1-4: S P S T 5-8: P S T S 9-12: S T S P 13-16: T S P S

दी गई श्रृंखला SP _ _ PSTS _ _ SPS _ _ के रिक्त स्थानों में S, T, S, P, S, T, T अक्षरों को रखने पर यह उस संरचना से मेल खाता है जहाँ अक्षर एक तार्किक लयबद्ध चक्र को पूरा करते हैं: S P [S] [T] P S T S [P] [S] S P S [T] [T]

संयोजन STSPSTT पूरी श्रृंखला में S, P, और T के वैकल्पिक अनुक्रम को बनाए रखने के लिए रिक्त स्थानों को प्रभावी ढंग से भरता है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध 4:7 के एक स्थिर अनुपात का अनुसरण करता है। पहले युग्म में, 52 और 91 दोनों 13 के गुणज हैं, जहाँ 52 = 13 × 4 और 91 = 13 × 7 है। तीसरी संख्या पर समान अनुपात लागू करने पर, हम उभयनिष्ठ गुणनखंड ज्ञात करने के लिए 72 को 4 से विभाजित करते हैं, जो कि 18 है (72 / 4 = 18)। इसके बाद इस गुणनखंड को 7 से गुणा करके चौथी संख्या की गणना की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप 18 × 7 = 126 प्राप्त होता है। वैकल्पिक रूप से, पहली संख्या को 1.75 से गुणा करके दूसरी संख्या ज्ञात की जा सकती है, क्योंकि 52 × 1.75 = 91 और 72 × 1.75 = 126 है।

व्याख्या

समीकरण 22 + 11 × 8 ÷ 3 = 19 में, + और ÷ चिह्नों को आपस में बदलने पर संशोधित व्यंजक 22 ÷ 11 × 8 + 3 = 19 प्राप्त होता है। BODMAS नियम के अनुसार, हम सबसे पहले भाग की क्रिया 22 ÷ 11 करते हैं, जिससे 2 प्राप्त होता है। इसके बाद व्यंजक 2 × 8 + 3 = 19 हो जाता है। इसके बाद, हम गुणा की क्रिया 2 × 8 करते हैं, जिससे 16 प्राप्त होता है। इसे वापस व्यंजक में रखने पर 16 + 3 = 19 प्राप्त होता है। अंत में, योग (जोड़) करने पर 19 = 19 प्राप्त होता है, जो पुष्टि करता है कि समीकरण सही ढंग से संतुलित है।

व्याख्या

पदों के बीच का संबंध व्यंजनों (consonants) और स्वरों (vowels) के लिए एक विशिष्ट बदलाव पर आधारित है। शब्द के प्रत्येक व्यंजन को अंग्रेजी वर्णमाला में उसके ठीक बाद वाले अक्षर से बदल दिया जाता है (व्यंजन + 1), और प्रत्येक स्वर को उसके ठीक पहले वाले अक्षर से बदल दिया जाता है (स्वर - 1)।

FRONTIER शब्द में, परिवर्तन इस प्रकार है: F (व्यंजन) + 1 = G R (व्यंजन) + 1 = S O (स्वर) - 1 = N N (व्यंजन) + 1 = O T (व्यंजन) + 1 = U I (स्वर) - 1 = H E (स्वर) - 1 = D R (व्यंजन) + 1 = S इससे कोड GSNOUHDS प्राप्त होता है।

CLOSING शब्द के लिए भी इसी तर्क का पालन करने पर: C (व्यंजन) + 1 = D L (व्यंजन) + 1 = M O (स्वर) - 1 = N S (व्यंजन) + 1 = T I (स्वर) - 1 = H N (व्यंजन) + 1 = O G (व्यंजन) + 1 = H

इन परिणामों को क्रमबद्ध करने पर, हमें कोड DMNTHOH प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए कथनों द्वारा समुच्चयों (sets) के बीच तार्किक संबंध स्थापित होते हैं। मान लीजिए कि R सड़े हुए तत्वों को दर्शाता है, F फलों को दर्शाता है, L पत्तियों को दर्शाता है, और M आमों को दर्शाता है। कथन 3 (सभी सड़े हुए फल हैं) और कथन 1 (सभी फल पत्तियाँ हैं) से, हम उपसमुच्चय (subset) संबंध R ⊆ F ⊆ L प्राप्त करते हैं। यह पुष्टि करता है कि सभी सड़े हुए तत्व पत्तियाँ हैं, जिससे तार्किक रूप से यह आवश्यक हो जाता है कि कुछ पत्तियाँ सड़ी हुई हैं, जो निष्कर्ष I को संतुष्ट करता है।

कथन 2 बताता है कि कुछ आम सड़े हुए हैं (M ∩ R ≠ ∅)। चूंकि सभी सड़े हुए तत्व फल हैं (R ⊆ F), इसलिए सड़े हुए के रूप में वर्गीकृत कोई भी आम फल के रूप में भी वर्गीकृत होना चाहिए। इसका अर्थ है कि आमों और फलों का प्रतिच्छेदन (intersection) गैर-रिक्त (non-empty) है (M ∩ F ≠ ∅), जो निष्कर्ष II को संतुष्ट करता है। निष्कर्ष III (सभी पत्तियाँ या तो सड़ी हुई हैं या आम हैं) अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कथन ऐसा कोई संकेत देने के लिए कोई जानकारी प्रदान नहीं करते हैं कि पत्तियों का पूरा समुच्चय सड़े हुए तत्वों और आमों के समुच्चयों द्वारा समाप्त (exhausted) हो जाता है। ऐसी पत्तियाँ हो सकती हैं जो फल हैं लेकिन सड़ी हुई नहीं हैं, या ऐसी पत्तियाँ हो सकती हैं जो पूरी तरह से फलों और आमों के समुच्चयों से बाहर मौजूद हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला क्रमागत पदों के बीच गुणा और जोड़ के एक एकांतर तर्क (alternating logic) का अनुसरण करती है। बारी-बारी से उपयोग की जाने वाली दो संक्रियाएँ (n × 2 + 3) और (n × 3 + 2) हैं।

श्रृंखला की चरण-दर-चरण गणना करने पर: 16 × 2 + 3 = 35 35 × 3 + 2 = 107 107 × 2 + 3 = 217 217 × 3 + 2 = 653 653 × 2 + 3 = 1309

इस पैटर्न की पुष्टि हो जाती है क्योंकि यह लुप्त पद के बाद श्रृंखला की सभी आगामी संख्याओं के लिए सही सिद्ध होता है।

व्याख्या

W और H के बीच का संबंध T % S @ H | R | W @ U खंडों द्वारा स्थापित होता है। T % S का अर्थ है कि T, S की माता है, और S @ H का अर्थ है कि S, H की बहन है, जिससे यह स्पष्ट होता है कि T, H की माता है। खंड H | R का अर्थ है कि H, R का पुत्र है। चूंकि T, H की माता है और H, R का पुत्र है, इसलिए R को H का पिता होना चाहिए। खंड R | W का अर्थ है कि R, W का पुत्र है। खंड W @ U, W को U की बहन के रूप में परिभाषित करता है, जिससे यह पुष्टि होती है कि W एक महिला है और इस प्रकार वह R की माता है। चूंकि W, H के पिता R की माता है, इसलिए W, H की दादी है। यह W को H की नानी बताने वाले कथन को गलत बनाता है।

व्याख्या

ईमेल भेजने का तार्किक क्रम कंप्यूटर चालू करने (3) से शुरू होता है, जिसके बाद ईमेल खाता खोलना (1) आता है। लॉग इन करने के बाद, व्यक्ति को ईमेल कंपोज़ करना (2) होगा, प्राप्तकर्ता का पता दर्ज करना (4) होगा, सामग्री लिखनी (5) होगी, और अंत में मेल भेजना (6) होगा।

व्याख्या

यह श्रृंखला समूहों में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान (जहाँ A=1, B=2, ..., Z=26) में एक निरंतर अंकगणितीय परिवर्तन लागू करके आगे बढ़ती है।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, निरंतर 7 जोड़ा जाता है: H (8) + 7 = O (15) O (15) + 7 = V (22) V (22) + 7 = 29 ≡ 3 (C) C (3) + 7 = J (10)

दूसरे अक्षर के लिए, निरंतर 8 घटाया जाता है: D (4) - 8 = -4 ≡ 22 (V) V (22) - 8 = N (14) N (14) - 8 = F (6) F (6) - 8 = -2 ≡ 24 (X)

तीसरे अक्षर के लिए, निरंतर 9 जोड़ा जाता है: M (13) + 9 = V (22) V (22) + 9 = 31 ≡ 5 (E) E (5) + 9 = N (14) N (14) + 9 = W (23)

चौथे अक्षर के लिए, निरंतर 10 घटाया जाता है: S (19) - 10 = I (9) I (9) - 10 = -1 ≡ 25 (Y) Y (25) - 10 = O (15) O (15) - 10 = E (5)

प्राप्त अक्षरों J, X, W और E को मिलाने पर अक्षर-समूह JXWE प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए कि A, B और C की वर्तमान आयु को क्रमशः A, B और C द्वारा दर्शाया गया है। प्रश्न के अनुसार, B की वर्तमान आयु C की वर्तमान आयु की तीन गुनी है, जिससे समीकरण B = 3C प्राप्त होता है। प्रश्न में यह भी कहा गया है कि 15 वर्ष बाद, B की आयु उस समय C की आयु की दोगुनी होगी। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

B + 15 = 2(C + 15)

इस समीकरण में B = 3C प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

3C + 15 = 2C + 30 3C - 2C = 30 - 15 C = 15

C के मान का उपयोग करके, हम B की वर्तमान आयु ज्ञात करते हैं:

B = 3 × 15 = 45

A की आयु B से 25 वर्ष कम दी गई है:

A = B - 25 A = 45 - 25 = 20

व्याख्या

दिए गए संकेतों के आधार पर रेस्टोरेंट की सापेक्ष स्थितियों को दर्शाकर उनकी रैखिक व्यवस्था निर्धारित की जा सकती है। इस कथन से कि S, T के बाईं ओर दूसरे स्थान पर है और S, V के बाईं ओर तीसरे स्थान पर है, हम खंड S, _, T, V स्थापित करते हैं। चूंकि T, P और V के बीच स्थित है, इसलिए P को S और T के बीच का स्थान लेना चाहिए, जिससे अनुक्रम S, P, T, V बनता है।

यह शर्त कि W, P के बाईं ओर तीसरे स्थान पर है, W को S के बाईं ओर दो स्थान पहले रखती है, जिसके परिणामस्वरूप W, _, S, P, T, V प्राप्त होता है। चूंकि W, U के ठीक दाईं ओर है, इसलिए अनुक्रम U, W, _, S, P, T, V हो जाता है। अंत में, चूंकि R, P के दाईं ओर तीसरे स्थान पर है, हम P से तीन स्थानों की गणना करते हैं (T पहला है, V दूसरा है, और R तीसरा है), जिससे R अंत में आ जाता है। शेष बचे स्थान को Q से भरने पर, बाईं से दाईं ओर का पूर्ण क्रम U, W, Q, S, P, T, V, R है। S के दाईं ओर चौथे स्थान पर स्थित रेस्टोरेंट को खोजने के लिए, हम उसकी स्थिति से चार स्थान आगे गिनते हैं: P (पहला), T (दूसरा), V (तीसरा), और R (चौथा)।

व्याख्या

ग्रिड में पैटर्न एक स्तंभ-वार (column-wise) तर्क का अनुसरण करता है, जहाँ प्रत्येक स्तंभ में दूसरी संख्या के वर्ग और पहली संख्या के वर्ग का अंतर, तीसरी संख्या के बराबर होता है। इस संबंध को इस प्रकार व्यक्त किया गया है:

पंक्ति 2² - पंक्ति 1² = पंक्ति 3

इसे पहले स्तंभ पर लागू करने पर: 14² - 11² = 196 - 121 = 75

इसे दूसरे स्तंभ पर लागू करने पर: 16² - 15² = 256 - 225 = 31

तीसरे स्तंभ में, मान लीजिए कि लुप्त संख्या x है: x² - 9² = 88 x² - 81 = 88 x² = 88 + 81 x² = 169 x = √(169) = 13

व्याख्या

सृनिजा के विस्थापन को क्षैतिज (पूर्व-पश्चिम) और ऊर्ध्वाधर (उत्तर-दक्षिण) दिशाओं में कुल गति की गणना करके निर्धारित किया जा सकता है। प्रारंभिक बिंदु को मूल बिंदु (0, 0) मानते हुए, उसकी गति इस प्रकार है:

सबसे पहले, वह पश्चिम की ओर 9 किमी चलती है, और (-9, 0) पर पहुँचती है। इसके बाद, वह दक्षिण की ओर मुड़ती है और 11 किमी चलती है, जिससे वह (-9, -11) पर पहुँच जाती है। फिर, वह पूर्व की ओर 13 किमी चलती है, जिससे उसकी क्षैतिज स्थिति बदलकर -9 + 13 = 4 हो जाती है, जिसके परिणामस्वरूप निर्देशांक (4, -11) प्राप्त होते हैं। अंत में, वह पश्चिम की ओर 4 किमी चलती है, जिससे उसकी क्षैतिज स्थिति बदलकर 4 - 4 = 0 हो जाती है, और वह (0, -11) पर समाप्त होती है।

कुल क्षैतिज विस्थापन की गणना इस प्रकार की जाती है: 9 किमी (पश्चिम) - 13 किमी (पूर्व) + 4 किमी (पश्चिम) = 0 किमी। इसका अर्थ है कि वह अपने प्रारंभिक बिंदु के साथ ऊर्ध्वाधर रूप से संरेखित है। कुल ऊर्ध्वाधर विस्थापन दक्षिण की ओर 11 किमी है। दूरी के सूत्र का उपयोग करते हुए, मूल बिंदु (0, 0) से उसकी अंतिम स्थिति (0, -11) की दूरी √((0 - 0)² + (0 - (-11))²) = √(121) = 11 किमी है।

व्याख्या

श्रृंखला का तर्क क्रमिक पदों के बीच के अंतर की जांच करके ज्ञात किया जाता है। अंतरों का अनुक्रम 12, 6, 6, 9, 18, 45 है। प्रत्येक अंतर पिछले अंतर को एक ऐसे गुणक से गुणा करके प्राप्त किया जाता है जो प्रत्येक चरण में 0.5 बढ़ जाता है।

पहले अंतर से शुरू करते हुए, 74 - 62 = 12। इसके बाद के अंतरों की गणना निम्नानुसार की जाती है: 12 × 0.5 = 6, जिससे 74 + 6 = 80 प्राप्त होता है। 6 × 1.0 = 6, जिससे 80 + 6 = 86 प्राप्त होता है। 6 × 1.5 = 9, जिससे 86 + 9 = 95 प्राप्त होता है।

लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, अगला अंतर पिछले अंतर को 2.0 से गुणा करके निर्धारित किया जाता है: 9 × 2.0 = 18 95 + 18 = 113

श्रृंखला के अंतिम पद से इस पैटर्न की पुष्टि होती है। अगला अंतर 18 × 2.5 = 45 है। इसे परिणाम में जोड़ने पर 113 + 45 = 158 प्राप्त होता है, जो श्रृंखला की अंतिम संख्या से मेल खाता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान को बारी-बारी से एक स्थान बढ़ाने और घटाने के पैटर्न का अनुसरण करता है। शब्द SOUP के लिए, पहला अक्षर S आगे बढ़कर T (S + 1) हो जाता है, दूसरा अक्षर O पीछे हटकर N (O - 1) हो जाता है, तीसरा अक्षर U आगे बढ़कर V (U + 1) हो जाता है, और चौथा अक्षर P पीछे हटकर O (P - 1) हो जाता है।

शब्द BOWL पर इसी समान +1, -1, +1, -1 अनुक्रम को लागू करने पर, B बदलकर C (B + 1) हो जाता है, O बदलकर N (O - 1) हो जाता है, W बदलकर X (W + 1) हो जाता है, और L बदलकर K (L - 1) हो जाता है, जिससे कूट CNXK प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए ऑपरेटरों को प्रतिस्थापित करके और BODMAS नियम (कोष्ठक, घात/क्रम, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का पालन करके व्यंजक का मान निर्धारित किया जाता है। प्रतिस्थापित व्यंजक इस प्रकार है:

46 - (6 + 7) × 5 + 24 ÷ 6 × (27 ÷ (9 ÷ 3))

सबसे पहले, सबसे आंतरिक कोष्ठक को हल करें: 9 ÷ 3 = 3 व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 46 - 13 × 5 + 24 ÷ 6 × (27 ÷ 3)

इसके बाद, शेष कोष्ठक को हल करें: 27 ÷ 3 = 9 व्यंजक सरल होकर इस प्रकार हो जाता है: 46 - 13 × 5 + 24 ÷ 6 × 9

भाग क्रिया करें: 24 ÷ 6 = 4 व्यंजक अब इस प्रकार है: 46 - 13 × 5 + 4 × 9

गुणा क्रिया करें: 13 × 5 = 65 4 × 9 = 36 व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 46 - 65 + 36

अंत में, जोड़ और घटाव करें: 46 + 36 - 65 = 82 - 65 = 17

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क (coding logic) इस पैटर्न का अनुसरण करता है जिसमें अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान को शब्द के भीतर उसके क्रमिक स्थान में जोड़ा जाता है। मान लीजिए P किसी अक्षर का वर्णमाला में स्थान है (A=1, B=2, …, Z=26) और n शब्द में उसका स्थान है (1, 2, 3, …)। कूट (code) के प्रत्येक भाग की गणना P + n के रूप में की जाती है।

शब्द PEN के लिए: P वर्णमाला का 16वां अक्षर है और पहले स्थान पर है: 16 + 1 = 17 E वर्णमाला का 5वां अक्षर है और दूसरे स्थान पर है: 5 + 2 = 7 N वर्णमाला का 14वां अक्षर है और तीसरे स्थान पर है: 14 + 3 = 17 इन परिणामों को मिलाने पर 17717 प्राप्त होता है।

शब्द CAP के लिए: C वर्णमाला का तीसरा अक्षर है और पहले स्थान पर है: 3 + 1 = 4 A वर्णमाला का पहला अक्षर है और दूसरे स्थान पर है: 1 + 2 = 3 P वर्णमाला का 16वां अक्षर है और तीसरे स्थान पर है: 16 + 3 = 19 इन परिणामों को मिलाने पर 4319 प्राप्त होता है।

व्याख्या

विकल्प D में दिए गए चिह्नों के संयोजन का उपयोग करने पर, व्यंजक को 88 = 120 - 42 + 240 ÷ 48 × 2 के रूप में दर्शाया जाता है। समीकरण को सत्यापित करने के लिए, दाईं ओर की संक्रियाओं को BODMAS नियम के अनुसार निष्पादित किया जाना चाहिए, जो जोड़ और घटाव की तुलना में भाग और गुणा को प्राथमिकता देता है।

सबसे पहले, भाग 240 ÷ 48 से 5 प्राप्त होता है। इसके बाद, गुणा 5 × 2 से 10 प्राप्त होता है। फिर व्यंजक सरल होकर 120 - 42 + 10 हो जाता है। बाएं से दाएं घटाव और जोड़ करने पर, 120 - 42 = 78, और 78 + 10 = 88 प्राप्त होता है। इसके परिणामस्वरूप संतुलित समीकरण 88 = 88 प्राप्त होता है।

व्याख्या

तार्किक और अर्थपूर्ण क्रम किसी पुस्तक के आगे से पीछे तक के मानक भौतिक और संरचनात्मक अनुक्रम का अनुसरण करता है। अनुक्रम की शुरुआत मुखपृष्ठ (4) से होती है, जो पुस्तक की बाहरी सतह के रूप में कार्य करता है। इसके बाद प्रस्तावना (3) आती है, जिसमें लेखक द्वारा प्रारंभिक टिप्पणी या परिचय शामिल होता है। इसके बाद पाठक को आंतरिक संरचना के माध्यम से मार्गदर्शन करने के लिए अध्याय सूची (1), जिसे विषय-सूची भी कहा जाता है, दिखाई देती है। पुस्तक की मुख्य सामग्री अध्यायों (5) के रूप में आती है। यह अनुक्रम ग्रंथसूची (2) के साथ समाप्त होता है, जो पारंपरिक रूप से उद्धृत सभी स्रोतों और संदर्भों की एक व्यापक सूची प्रदान करने के लिए दस्तावेज़ के अंत में स्थित होती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर 23 से शुरू होने वाली एक छोड़कर एक (वैकल्पिक) अभाज्य संख्याएँ हैं।

105 - 82 = 23 (अभाज्य) 136 - 105 = 31 (अभाज्य, 29 को छोड़कर) 177 - 136 = 41 (अभाज्य, 37 को छोड़कर) 224 - 177 = 47 (अभाज्य, 43 को छोड़कर) 283 - 224 = 59 (अभाज्य, 53 को छोड़कर)

इस अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, 59 के बाद अगली अभाज्य संख्या 61 है, जिसे छोड़ दिया जाना चाहिए। इसके बाद की अगली अभाज्य संख्या 67 है। इसलिए, श्रृंखला की अगली संख्या अंतिम पद में 67 जोड़ने पर प्राप्त होगी:

283 + 67 = 350

व्याख्या

इस मैट्रिक्स में पैटर्न एक स्तंभ-वार (column-wise) तर्क का अनुसरण करता है जहाँ एक स्तंभ में पहली दो संख्याओं का योग उसी स्तंभ की अंतिम दो संख्याओं के योग के बराबर होता है।

पहले स्तंभ में, गणना इस प्रकार है: 18 + 7 = 25 8 + 17 = 25

तीसरे स्तंभ में, गणना इस प्रकार है: 19 + 9 = 28 14 + 14 = 28

इसी तर्क को दूसरे स्तंभ पर लागू करने पर, पहली दो संख्याओं का योग 24 + 8 = 32 है। इसलिए, तीसरी और चौथी संख्या का योग भी 32 के बराबर होना चाहिए। यदि हम लुप्त संख्या को x मान लें, तो समीकरण इस प्रकार है: 11 + x = 32 x = 32 - 11 x = 21

व्याख्या

समीकरण 23 + 84 ÷ 14 × 8 - 3 = 5 को सही बनाने के लिए, हम - और × चिह्नों को आपस में बदलते हैं। संशोधित समीकरण इस प्रकार होगा:

23 + 84 ÷ 14 - 8 × 3 = 5

BODMAS नियम (कोष्ठक, घात/क्रम, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) को लागू करने पर, हम सबसे पहले भाग करते हैं:

84 ÷ 14 = 6

इसे वापस समीकरण में रखने पर, समीकरण 23 + 6 - 8 × 3 = 5 हो जाता है। इसके बाद, हम गुणा करते हैं:

8 × 3 = 24

अब समीकरण 23 + 6 - 24 = 5 हो जाता है। अंत में, हम बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करते हैं:

29 - 24 = 5 5 = 5

• और × को आपस में बदलने से समीकरण सफलतापूर्वक संतुलित हो जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला समूहों के भीतर प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है।

पहला अक्षर: पदों को युग्मों (जोड़ों) में समूहीकृत किया गया है जहाँ पहले अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में एक-दूसरे के विपरीत हैं (स्थानों का योग 27 है)। पहले युग्म (FCC, UFH) में, F (6) और U (21) विपरीत हैं (6 + 21 = 27)। दूसरे युग्म (OIS, LLX) में, O (15) और L (12) विपरीत हैं (15 + 12 = 27)। इसके बाद, तीसरे युग्म (FOC, ?) में, पहले अक्षर F (6) को उसके विपरीत अक्षर U (21) के साथ युग्मित किया जाना चाहिए।

दूसरा अक्षर: यह पूरी श्रृंखला में लगातार +3 जोड़ने के नियम का अनुसरण करता है। C (3) से शुरू करते हुए, अनुक्रम 3 + 3 = 6 (F), 6 + 3 = 9 (I), 9 + 3 = 12 (L), 12 + 3 = 15 (O) है। अगला अक्षर 15 + 3 = 18 है, जो R के संगत है।

तीसरा अक्षर: स्थापित युग्मों के भीतर, तीसरा अक्षर +5 से बढ़ता है। पहले युग्म में, C (3) से H (8) तक +5 है। दूसरे युग्म में, S (19) से X (24) तक +5 है। तीसरे युग्म में, C (3) से शुरू करते हुए, अगला अक्षर 3 + 5 = 8 है, जो H के संगत है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला अक्षर-समूह URH है।

व्याख्या

जब सात लोग एक वृत्ताकार मेज के चारों ओर केंद्र से बाहर की ओर (पीठ करके) मुंह करके बैठते हैं, तो दायां पक्ष दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा का अनुसरण करता है और बायां पक्ष वामावर्त (counter-clockwise) दिशा का अनुसरण करता है। आइए दक्षिणावर्त दिशा में 1 से 7 तक स्थान निर्धारित करें।

प्रिंस को स्थान 1 पर रखने पर, सुभी उसके ठीक दाईं ओर स्थान 2 पर बैठती है। विशाल, प्रिंस के बाईं ओर तीसरे स्थान पर बैठा है; स्थान 1 से वामावर्त दिशा में तीन स्थान गिनने पर (7, 6, 5), विशाल को स्थान 5 पर रखा जाता है। महिमा, विशाल के ठीक दाईं ओर बैठी है, जो दक्षिणावर्त दिशा में स्थान 6 के अनुरूप है।

नैतिक, कृष और केतन के लिए शेष उपलब्ध स्थान 3, 4 और 7 हैं। स्थान 5 पर बैठे विशाल के पड़ोसी स्थान 4 और 6 हैं। चूंकि महिमा स्थान 6 पर है और शर्त के अनुसार नैतिक और कृष, विशाल के पड़ोसी नहीं हो सकते हैं, इसलिए वे स्थान 4 पर नहीं बैठ सकते हैं। इसलिए, नैतिक और कृष को स्थान 3 और 7 पर बैठना होगा, जिससे केतन के लिए स्थान 4 बचता है। प्रिंस के दाईं ओर तीसरे स्थान पर कौन बैठा है, यह ज्ञात करने के लिए हम स्थान 1 से दक्षिणावर्त दिशा में तीन स्थान गिनते हैं (2, 3, 4), जिससे स्थान 4 पर केतन की पहचान होती है।

व्याख्या

F, D की पत्नी है, जिससे वे माता-पिता की पीढ़ी के रूप में स्थापित होते हैं। C, F और D का एकमात्र पुत्र है, जबकि E, C की बहन है, जिसका अर्थ है कि C और E दोनों दंपत्ति D और F की संतान हैं। H, D की एकमात्र पुत्रवधू है। चूंकि C एकमात्र पुत्र है, इसलिए H को C की पत्नी होना चाहिए। B और G, H के पुत्र हैं। चूंकि H का विवाह C से हुआ है, इसलिए G, C का पुत्र है। यह देखते हुए कि C, F का पुत्र है, G, F के पुत्र का पुत्र है, जिससे यह पुष्टि होती है कि G, F का पौत्र है।

व्याख्या

निष्कर्ष I, III और IV दिए गए कथनों का तार्किक रूप से अनुसरण करते हैं। चूंकि सभी फूल नीले हैं और सभी नीले अच्छे हैं, इसलिए सभी फूल अच्छे हैं; यह देखते हुए कि कोई भी अच्छा लाल नहीं है, इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि कोई भी फूल लाल नहीं हो सकता (निष्कर्ष I)। निष्कर्ष III और IV परिवर्तन के सिद्धांत (principle of conversion) के माध्यम से अनुसरण करते हैं: यदि सभी फूल अच्छे हैं, तो कुछ अच्छे फूल होने चाहिए (निष्कर्ष III), और यदि सभी नीले अच्छे हैं, तो कुछ अच्छे नीले होने चाहिए (निष्कर्ष IV)। निष्कर्ष II में "बस" का उल्लेख है, जो कि कथनों में मौजूद नहीं है, और इसलिए इसे तार्किक रूप से अनुमानित नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

प्रत्येक बक्से के भार की गणना E के भार से शुरू करते हुए दिए गए संबंधों का उपयोग करके की जाती है, जो कि 40 किग्रा है। चूंकि बक्सा C, E से 40 किग्रा भारी है, इसलिए इसका भार C = 40 + 40 = 80 किग्रा है। बक्सा C, A से पांच गुना भारी भी है, इसलिए 5A = 80, जिसके परिणामस्वरूप A = 16 किग्रा प्राप्त होता है। इस मान का उपयोग करने पर, बक्सा B, A से तीन गुना भारी है, इसलिए B = 3 × 16 = 48 किग्रा। बक्सा D, E से साढ़े तीन गुना भारी है, जिससे इसका भार D = 3.5 × 40 = 140 किग्रा हो जाता है। सभी पांचों बक्सों के भार की तुलना करने पर—A (16 किग्रा), B (48 किग्रा), C (80 किग्रा), D (140 किग्रा), और E (40 किग्रा)—बक्सा A 16 किग्रा के भार के साथ सबसे हल्का है।

व्याख्या

विकल्प c) के अक्षरों को रिक्त स्थानों में रखने पर एक आवर्ती तार्किक संरचना बनती है जिससे श्रृंखला पूरी हो जाती है। संबंधित रिक्त स्थानों में u, b, d, j, m, b, u, b, और a अक्षरों को प्रतिस्थापित करने पर, पूरी श्रृंखला इस प्रकार बन जाती है:

j u m b b d a j m u b b u a d j m b b a d

इस श्रृंखला को सात-सात अक्षरों के तीन समान खंडों में विभाजित किया जा सकता है:

j u m b b d a j m u b b u a d j m b b a d

इस संरचना में, एक स्पष्ट पैटर्न उभरता है: प्रत्येक सात-अक्षरों वाले ब्लॉक के चौथे और पांचवें स्थान पर लगातार b और b अक्षर आते हैं। शेष स्थान (पहला, दूसरा, तीसरा और छठा, सातवां) j, u, m, d, और a अक्षरों के एक घूर्णन (rotating) सेट का उपयोग करके भरे जाते हैं।

वैकल्पिक रूप से, श्रृंखला को सात त्रिकों (triplets) के अनुक्रम के रूप में देखा जा सकता है: (j u m), (b b d), (a j m), (u b b), (u a d), (j m b), (b a d)

त्रिक 1, 3, और 6 में मुख्य अक्षर j और m के साथ एक तीसरा भिन्न अक्षर (क्रमशः u, a, और b) शामिल है। त्रिक 2, 4, और 7 में कम से कम एक b शामिल है और वे अपने तीसरे अक्षर (क्रमशः d, u, और a) में बदलाव का अनुसरण करते हैं। त्रिक 5 शेष अक्षरों u, a, और d का उपयोग करके एक सेतु (bridge) के रूप में कार्य करता है। इन आंतरिक संगतियों को संतुष्ट करने का एकमात्र तरीका विकल्प c) के अक्षरों को प्रतिस्थापित करना है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जिसमें 2 से शुरू होने वाली लगातार प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग को पिछले पद में जोड़ा जाता है।

28 + 2² = 28 + 4 = 32 32 + 3² = 32 + 9 = 41 41 + 4² = 41 + 16 = 57

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अगला पद 5 का वर्ग जोड़ने पर प्राप्त होता है: 57 + 5² = 57 + 25 = 82

व्याख्या

दिए गए संख्या युग्मों में अनुसरित पैटर्न (n × 5) + 2 है।

पहले युग्म के लिए, 3 : 17: 3 × 5 + 2 = 15 + 2 = 17

तीसरे युग्म के लिए, 9 : 47: 9 × 5 + 2 = 45 + 2 = 47

दूसरे युग्म पर समान तर्क लागू करने पर, 6 : ?: 6 × 5 + 2 = 30 + 2 = 32

व्याख्या

वाक्यांश 'so it be' (lor kor nor) की तुलना 'it is done' (zor kor tor) से करने पर, उभयनिष्ठ (common) शब्द 'it' है और उभयनिष्ठ कूट 'kor' है, जिसका अर्थ है कि 'it' का कूट 'kor' है। इसी प्रकार, 'so it be' (lor kor nor) की तुलना 'be yourself' (nor xor) से करने पर, उभयनिष्ठ शब्द 'be' है और उभयनिष्ठ कूट 'nor' है, जो यह दर्शाता है कि 'be' का कूट 'nor' है। पहले वाक्यांश से 'it' और 'be' के कूटों की पहचान करने के बाद, एकमात्र शेष शब्द 'so' है और एकमात्र शेष कूट 'lor' है। इसलिए, 'so' को 'lor' के रूप में लिखा जाता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के लिए दो स्थान आगे के निरंतर विस्थापन (forward shift) का अनुसरण करता है। 'TANKER' शब्द का विश्लेषण करने पर, हम निम्नलिखित परिवर्तन देखते हैं: T +2 V, A +2 C, N +2 P, K +2 M, E +2 G, और R +2 T।

'SOCRATES' शब्द के प्रत्येक अक्षर पर इस +2 विस्थापन को लागू करने पर: S + 2 = U O + 2 = Q C + 2 = E R + 2 = T A + 2 = C T + 2 = V E + 2 = G S + 2 = U

परिणामी कूट UQETCVGU है।

व्याख्या

यह परिवर्तन अक्षरों के वर्णानुक्रम के आधार पर स्थान परिवर्तन (स्वैपिंग) और संख्यात्मक बदलाव के एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करता है:

पहले और दूसरे अक्षर को आपस में बदल दिया जाता है: D और E मिलकर E और D हो जाते हैं। तीसरे अक्षर (S, 19वां) को 4 स्थान आगे बढ़ाया जाता है: 19 + 4 = 23, जो कि W है। चौथे अक्षर (T, 20वां) को 4 स्थान पीछे ले जाया जाता है: 20 - 4 = 16, जो कि P है। पांचवें अक्षर (R, 18वां) को 4 स्थान आगे बढ़ाया जाता है: 18 + 4 = 22, जो कि V है। छठे और सातवें अक्षर को आपस में बदल दिया जाता है: O और Y मिलकर Y और O हो जाते हैं।

DESTROY पर इस तर्क को लागू करने पर: D E → E D S (+4) → W T (-4) → P R (+4) → V O Y → Y O

इन परिणामों को मिलाने पर कोड EDWPVYO प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह CJQY भिन्न है क्योंकि यह समूह में पाए जाने वाले निरंतर जोड़ के पैटर्न से विचलित होता है। अक्षरों को वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों (जहाँ A=1, B=2, ..., Z=26) में परिवर्तित करने पर, इस समूह के मान C(3), J(10), Q(17) और Y(25) हैं। क्रमागत अक्षरों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हम देखते हैं कि 3 + 7 = 10 और 10 + 7 = 17 है, लेकिन अंतिम चरण 17 + 8 = 25 है। अंतिम अक्षर पर 8 की वृद्धि का यह बदलाव इस समूह को अन्य समूहों में लागू होने वाले समान +7 के क्रम से असंगत बनाता है।

व्याख्या

इस कूट भाषा में, दिए गए शब्दों में उनके स्थान के आधार पर प्रत्येक अक्षर को एक विशिष्ट अंक आवंटित किया गया है। PARK (3749) और RACE (4762) शब्दों की तुलना करके, हम अक्षरों और अंकों के बीच सीधा संबंध स्थापित कर सकते हैं। PARK से, हमें P = 3, A = 7, R = 4, और K = 9 प्राप्त होता है। RACE से, हमें R = 4, A = 7, C = 6, और E = 2 प्राप्त होता है। ध्यान दें कि दोनों शब्दों में A और R के मान समान हैं। CARE के लिए कूट ज्ञात करने के लिए, हम प्रत्येक अक्षर के स्थान पर उससे संबंधित अंक रखते हैं: C का मान 6 है, A का मान 7 है, R का मान 4 है, और E का मान 2 है। इन अंकों को इसी क्रम में मिलाने पर कूट 6742 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में समूह के प्रत्येक अक्षर को दो स्थान पीछे खिसकाकर बनाई गई है। पहले स्थान पर, अनुक्रम Y (25), W (23), और U (21) है, जो -2 के पैटर्न का अनुसरण करता है, जिससे 21 - 2 = 19 प्राप्त होता है, जो अक्षर S के संगत है। दूसरे स्थान पर, अनुक्रम Z (26), X (24), और V (22) है, जो भी -2 के पैटर्न का अनुसरण करता है, जिसके परिणामस्वरूप 22 - 2 = 20 प्राप्त होता है, जो अक्षर T है। तीसरे स्थान पर, अनुक्रम T (20), R (18), और P (16) है, जो उसी -2 के पैटर्न का अनुसरण करता है, जिससे 16 - 2 = 14 प्राप्त होता है, जो अक्षर N के संगत है। इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला समूह STN है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ समूहों के बीच प्रत्येक वैकल्पिक परिवर्तन (transition) पर एक विशिष्ट जोड़ का नियम लागू होता है। पहले और दूसरे समूह तथा तीसरे और चौथे समूह के बीच के संबंध का विश्लेषण करके, हम पांचवें से छठे परिवर्तन के नियम को निर्धारित कर सकते हैं।

पहले से दूसरे समूह में परिवर्तन (LGG से PJL): पहला अक्षर: L (12) + 4 = P (16) मध्य अक्षर: G (7) + 3 = J (10) तीसरा अक्षर: G (7) + 5 = L (12)

तीसरे से चौथे समूह में परिवर्तन (KMO से OPT): पहला अक्षर: K (11) + 4 = O (15) मध्य अक्षर: M (13) + 3 = P (16) तीसरा अक्षर: O (15) + 5 = T (20)

विषम संख्या वाले चरणों (पहला से दूसरा, तीसरा से चौथा, और पांचवां से छठा) के लिए पैटर्न संबंधित अक्षर स्थानों में (+4, +3, +5) का एक निरंतर जोड़ है। इसी तर्क को पांचवें समूह (LSG) पर लागू करने पर:

पहला अक्षर: L (12) + 4 = P (16) मध्य अक्षर: S (19) + 3 = V (22) तीसरा अक्षर: G (7) + 5 = L (12)

इन परिणामों को मिलाने पर, लुप्त अक्षर-समूह PVL है।

व्याख्या

घन के एक किनारे के अनुदिश विभाजनों की संख्या n = ¹²⁵⁄₂₅ = 5 है। कम से कम दो फलक रंगे हुए घनों में वे घन शामिल हैं जिनके ठीक दो फलक रंगे हुए हैं और वे जिनके ठीक तीन फलक रंगे हुए हैं। ठीक तीन फलक रंगे हुए छोटे घन बड़े घन के 8 शीर्षों पर स्थित होते हैं, इसलिए उनकी संख्या हमेशा 8 होती है। ठीक दो फलक रंगे हुए छोटे घन बड़े घन के 12 किनारों पर स्थित होते हैं, कोने वाले घनों को छोड़कर। इन घनों के लिए सूत्र 12(n - 2) है। n का मान रखने पर, हमें 12(5 - 2) = 12 × 3 = 36 प्राप्त होता है। कम से कम दो फलक रंगे हुए घनों की कुल संख्या इन दोनों समूहों का योग है, जो कि 36 + 8 = 44 है।