एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

यह निर्धारित करने के लिए कि × और - चिह्नों को आपस में बदलने के बाद विकल्प B का समीकरण सही है या नहीं, हम व्यंजक 8 × 6 - 9 ÷ 3 + 10 = 0 में × के स्थान पर - और - के स्थान पर × रखते हैं। नया व्यंजक 8 - 6 × 9 ÷ 3 + 10 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम सबसे पहले भाग 9 ÷ 3 = 3 करते हैं। इसके बाद व्यंजक 8 - 6 × 3 + 10 हो जाता है। इसके बाद, हम गुणा 6 × 3 = 18 करते हैं, जिससे 8 - 18 + 10 प्राप्त होता है। अंत में, जोड़ और घटाव करने पर, हमें 8 + 10 - 18 प्राप्त होता है, जो सरल होकर 18 - 18 = 0 हो जाता है। चूंकि परिकलित मान समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) से मेल खाता है, इसलिए चिह्नों का यह परस्पर बदलाव समीकरण को सही बनाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों (a, b, c) में संख्याओं के बीच का संबंध निश्चित जोड़ द्वारा परिभाषित है। दूसरी संख्या पहली संख्या से 100 अधिक है, और तीसरी संख्या दूसरी संख्या से 1000 अधिक है।

b = a + 100 c = b + 1000

समुच्चय (99, 199, 1199) के लिए: 99 + 100 = 199 199 + 1000 = 1199

समुच्चय (15, 115, 1115) के लिए: 15 + 100 = 115 115 + 1000 = 1115

समुच्चय (33, 133, 1133) के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर: 33 + 100 = 133 133 + 1000 = 1133

यह पैटर्न निर्दिष्ट के अनुसार पूर्ण संख्या संक्रियाओं का उपयोग करता है, जिसमें क्रमिक रूप से 10² और 10³ जोड़ा जाता है।

व्याख्या

सही समीकरण का निर्धारण करने के लिए, चिह्नों ÷ और + को आपस में बदल दिया जाता है। विकल्प D में मूल व्यंजक 7 + 21 × 42 ÷ 14 - 9 = 19 है। चिह्नों को आपस में बदलने के बाद, समीकरण 7 ÷ 21 × 42 + 14 - 9 = 19 हो जाता है।

BODMAS नियम का पालन करते हुए, संक्रियाओं को भाग (Division), गुणा (Multiplication), जोड़ (Addition) और फिर घटाव (Subtraction) के क्रम में हल किया जाता है।

भाग के चरण से प्राप्त होता है: 7 ÷ 21 = ⅓। इसके बाद गुणा का चरण इस प्रकार है: ⅓ × 42 = 14। जोड़ के चरण से प्राप्त होता है: 14 + 14 = 28। अंतिम घटाव का चरण है: 28 - 9 = 19।

चूंकि परिकलित मान समीकरण के दाएं पक्ष से मेल खाता है, इसलिए गणितीय कथन सही है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क दिए गए वाक्यांश के प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या पर आधारित है। पहले उदाहरण में, come (4), home (4), और soon (4) के परिणामस्वरूप 444 प्राप्त होता है। दूसरे उदाहरण में, are (3), you (3), और coming (6) के परिणामस्वरूप 336 प्राप्त होता है। इसी प्रकार, raining (7), badly (5), और outside (7) के परिणामस्वरूप 757 प्राप्त होता है।

इस तर्क को वाक्यांश 'kids are happy' पर लागू करने पर: kids में 4 अक्षर हैं। are में 3 अक्षर हैं। happy में 5 अक्षर हैं।

इन संख्याओं को क्रम में मिलाने पर, 'kids are happy' का कूट 435 होगा।

व्याख्या

यह संबंध बहुकोशिकीय जीवों में जैविक संगठन के श्रेणीबद्ध स्तरों का अनुसरण करता है। इस पदानुक्रम (hierarchy) में, कोशिकाएं बुनियादी कार्यात्मक इकाइयां हैं जो मिलकर ऊतकों का निर्माण करती हैं। इसी तर्क के अनुसार, ऊतक मिलकर अंगों का निर्माण करते हैं, और कई अंग मिलकर अंग प्रणालियों के रूप में कार्य करते हुए पूरे शरीर का निर्माण करते हैं। इसलिए, जिस प्रकार ऊतक कोशिकाओं से बने होते हैं, उसी प्रकार शरीर विभिन्न अंगों से मिलकर बनी एक उच्च-स्तरीय संरचना है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध एक पेशेवर और उनके प्राथमिक कार्यस्थल पर आधारित है। पुस्तकालयाध्यक्ष (librarian) वह व्यक्ति होता है जिसका काम पुस्तकालय का प्रबंधन करना और उसके भीतर काम करना होता है। इसी प्रकार, पुजारी (priest) वह व्यक्ति होता है जिसके पेशेवर या धार्मिक कर्तव्यों का पालन मंदिर के भीतर किया जाता है। दोनों युग्म एक पेशे और उसके बाद उसके विशिष्ट कार्यस्थल की पहचान करने के विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

अन्य तीनों अक्षर-समूहों में से प्रत्येक में, अक्षर एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ प्रत्येक अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में पूर्ववर्ती अक्षर के स्थानीय मान से 3 घटाकर प्राप्त किया जाता है। MJG के लिए, स्थानीय मान M (13), J (10), और G (7) हैं, जिसमें 13 - 3 = 10 और 10 - 3 = 7 है। WTQ के लिए, स्थानीय मान W (23), T (20), और Q (17) हैं, जहाँ 23 - 3 = 20 और 20 - 3 = 17 है। OLI के लिए, स्थानीय मान O (15), L (12), और I (9) हैं, जो 15 - 3 = 12 और 12 - 3 = 9 का अनुसरण करते हैं। अक्षर-समूह GEB में, स्थानीय मान G (7), E (5), और B (2) हैं। G और E के बीच का अंतर 7 - 5 = 2 है, जो अन्य समूहों में देखे गए निरंतर -3 के पैटर्न से भिन्न है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं उनके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी पांच शब्द उपसर्ग EMP से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर की तुलना करने पर, हमें Employee (2) और Employer (5) में L, Emporium (4) में O, Empress (1) में R और Empty (3) में T मिलता है। वर्णमाला के अनुसार, L, O, R और T से पहले आता है। Employee और Employer के बीच, दोनों में पहले सात अक्षर EMPLOYE समान हैं। आठवें अक्षर की तुलना करने पर, Employee में E, Employer में R से पहले आता है, इसलिए Employee (2) पहले स्थान पर है और Employer (5) दूसरे स्थान पर है। शेष शब्दों में, Emporium (4) का चौथा अक्षर O इसके बाद आता है, जिसके बाद Empress (1) का R आता है। अंत में, Empty (3) का T सबसे अंत में आता है। इसके परिणामस्वरूप 2, 5, 4, 1, 3 का क्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

समान युग्मों में संख्याओं के बीच का संबंध नियम y = x² - 2 का अनुसरण करता है, जहाँ x बाईं ओर की संख्या है और y दाईं ओर की संख्या है। इसे अन्य विकल्पों पर लागू करने पर, हम पाते हैं कि 12² - 2 = 144 - 2 = 142, 8² - 2 = 64 - 2 = 62, और 4² - 2 = 16 - 2 = 14 है। विकल्प D के युग्म के लिए, तर्क के अनुसार 14² - 2 = 196 - 2 = 194 होना चाहिए। चूंकि दिया गया मान 192 है, इसलिए यह युग्म सामान्य पैटर्न (नियम) का अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

समूह (300- 30- 7) उस सुसंगत गणितीय पैटर्न का अनुसरण नहीं करता है जहाँ प्रत्येक अगली संख्या पिछली संख्या का दसवां हिस्सा है। इस तर्क का अनुसरण करने वाले अनुक्रम n₁, n₂, n₃ में, संबंध n₂ = n₁{10} और n₃ = n₂{10} हैं। जबकि पहली संक्रिया 300 ÷ 10 = 30 संतुष्ट होती है, दूसरी संक्रिया 30 ÷ 10 का परिणाम 3 होता है, जबकि इस समूह में दी गई तीसरी संख्या 7 है।

व्याख्या

कथनों के आधार पर, हम समुच्चय सिद्धांत (set theory) का उपयोग करके संबंध को निरूपित कर सकते हैं: N ⊆ K और K ⊆ P। इसका तात्पर्य यह है कि सभी N, K के भाग हैं, और सभी K, P के भाग हैं, जिससे यह भी स्थापित होता है कि सभी N, P के भाग हैं (N ⊆ P)।

निष्कर्ष I में कहा गया है कि कुछ P, K नहीं हैं। हालांकि यह तब संभव है जब समुच्चय P, K से बड़ा हो, लेकिन कथन इसकी गारंटी नहीं देते हैं; यदि P और K समान समुच्चय हैं, तो यह निष्कर्ष गलत हो जाता है। चूंकि तार्किक रूप से अनुसरण करने के लिए एक निष्कर्ष का सभी संभावित परिदृश्यों में सत्य होना आवश्यक है, इसलिए निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है। निष्कर्ष II में कहा गया है कि कोई भी P, N नहीं है। यह स्थापित संबंध N ⊆ P का खंडन करता है, जो पुष्टि करता है कि कम से कम N के सभी तत्व P के भी तत्व हैं। चूंकि दोनों ही निष्कर्ष कथनों का तार्किक रूप से अनुसरण करने में विफल रहते हैं, इसलिए कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

संबंध श्रृंखला H @ V @ U # W | bpm; E X # Z | bpm; R S को निम्नानुसार डिकोड किया गया है: H, V की बहन है, और V, U की बहन है, जिसका अर्थ है कि H, V और U बहनें हैं। U, W की पत्नी है, और W, E का भाई है। यह H, V, U, W और E को एक ही पीढ़ी में रखता है। E, X की माता है, और X, Z की पत्नी है। Z, R का भाई है, और R, S की माता है। यह X, Z और R को E से नीचे की पीढ़ी में रखता है, जबकि S, R से नीचे की पीढ़ी में है।

Z, X का पति है और R का भाई है। इस संरचना में, Z दूसरी पीढ़ी से संबंधित है और E का दामाद है। वह इस श्रृंखला में किसी के भी नाना नहीं हैं, और दिए गए संबंध अनुक्रम में वर्ण B दिखाई नहीं देता है। इसलिए, यह कथन कि Z, B का नाना है, गलत है।

व्याख्या

व्यंजक P - Q ÷ R में, प्रतीक ÷ यह दर्शाता है कि पहला व्यक्ति दूसरे व्यक्ति का पिता है, इसलिए Q ÷ R का अर्थ है कि Q, R का पिता है। प्रतीक - यह दर्शाता है कि पहला व्यक्ति दूसरे व्यक्ति का भाई है, इसलिए P - Q का अर्थ है कि P, Q का भाई है। इन संबंधों को मिलाने पर, P, R के पिता Q का भाई है। इसलिए, P, R का चाचा है।

व्याख्या

दिया गया समीकरण 189 ÷ 2 × 30 + 18 - 5 = 159 है। संख्याओं 18 और 30 तथा चिह्नों ÷ और - को आपस में बदलकर इस समीकरण को सही बनाने के लिए, हम व्यंजक को निम्नानुसार फिर से लिखते हैं:

189 - 2 × 18 + 30 ÷ 5 = 159

BODMAS नियम के अनुसार, हम जोड़ और घटाव से पहले भाग और गुणा करते हैं।

सबसे पहले, भाग वाले भाग को हल करें: 30 ÷ 5 = 6

समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 189 - 2 × 18 + 6 = 159

इसके बाद, गुणा वाले भाग को हल करें: 2 × 18 = 36

समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 189 - 36 + 6 = 159

अब, बाएँ से दाएँ जोड़ और घटाव को हल करें: 153 + 6 = 159 159 = 159

गणना पुष्टि करती है कि बायाँ पक्ष, दाएँ पक्ष के बराबर है।

व्याख्या

यह श्रृंखला समूहों में प्रत्येक संगत अक्षर के लिए एक विशिष्ट जोड़ पैटर्न का अनुसरण करती है।

पहले अक्षर के लिए, पैटर्न +1 है: L +1 M +1 N +1 O +1 P. दूसरे अक्षर के लिए, पैटर्न +2 है: A +2 C +2 E +2 G +2 I. तीसरे अक्षर के लिए, पैटर्न +1 है: F +1 G +1 H +1 I +1 J. चौथे अक्षर के लिए, पैटर्न +3 है: I +3 L +3 O +3 R +3 U.

इन वृद्धियों को दूसरे समूह MCGL पर लागू करने पर, हमें M+1=N, C+2=E, G+1=H, और L+3=O प्राप्त होता है। परिणामी समूह NEHO है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध जानवर के प्राकृतिक आवास या निवास स्थान पर आधारित है। पक्षी आमतौर पर अपने प्राथमिक आश्रय स्थल और अपने बच्चों के पालन-पोषण के लिए घोंसले बनाते हैं या उनमें रहते हैं। इसी प्रकार, खरगोश बिलों में रहने के लिए जाने जाते हैं, जो जमीन में खोदे गए छेद या सुरंग प्रणाली होते हैं ताकि वे अपने बच्चों को सुरक्षा और सुरक्षित वातावरण प्रदान कर सकें।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों की संख्याएँ तीन क्रमागत पूर्णांकों के वर्गों के पैटर्न का अनुसरण करती हैं, जिन्हें n², (n+1)², (n+2)² द्वारा दर्शाया गया है। पहले समुच्चय (4, 9, 16) में, संख्याएँ 2², 3² और 4² हैं। दूसरे समुच्चय (25, 36, 49) में, संख्याएँ 5², 6² और 7² हैं। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, समुच्चय (49, 64, 81) में 7², 8² और 9² शामिल हैं, जो क्रमागत पूर्णांकों 7, 8 और 9 के वर्ग हैं।

व्याख्या

समुच्चय समावेशन (set inclusion) के संक्रामक गुण (transitive property) के कारण निष्कर्ष I तार्किक रूप से मान्य है। कथनों में कहा गया है कि सभी सूअर भालू हैं (P ⊆ B) और सभी भालू बाघ हैं (B ⊆ T)। इन निरपेक्ष न्यायवाक्यों (categorical syllogisms) को मिलाने पर, यह निष्कर्ष निकलता है कि सभी सूअर बाघ हैं (P ⊆ T)।

निष्कर्ष III, निष्कर्ष I का प्रत्यक्ष तार्किक परिणाम है। मानक निरपेक्ष तर्कशास्त्र (categorical logic) में, सार्वभौमिक सकारात्मक कथन 'सभी सूअर बाघ हैं' (P ⊆ T) विशेष सकारात्मक कथन 'कुछ बाघ सूअर हैं' (T ∩ P ≠ ∅) को दर्शाता है, बशर्ते कि विषयों का अस्तित्व हो। चूंकि प्रत्येक सूअर एक बाघ है, इसलिए कोई भी बाघ जो सूअर है, वह 'कुछ बाघ सूअर हैं' की स्थिति को पूरा करता है।

निष्कर्ष II को निश्चित रूप से निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है। यद्यपि कथनों से पता चलता है कि सभी गोरिल्ला बाघ हैं (G ⊆ B ⊆ T), इससे यह स्थापित होता है कि गोरिल्ला बाघों का एक उपसमुच्चय (subset) हैं, न कि यह कि सभी बाघ गोरिल्ला हैं। बाघों के समुच्चय में गोरिल्ला के समुच्चय से बाहर के तत्व भी हो सकते हैं। अतः, केवल निष्कर्ष I और III अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

अक्षर-समूह OIGE के लिए अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थान O = 15, I = 9, G = 7, और E = 5 हैं। क्रमागत अक्षरों के स्थानों के बीच के अंतर की गणना संबंध Diff = Pₙ - Pₙ₊₁ का उपयोग करके की जाती है। इस समूह के लिए, विशिष्ट अंतर 15 - 9 = 6, 9 - 7 = 2, और 7 - 5 = 2 हैं। जबकि सेट में अन्य समूहों द्वारा अनुसरण किया जाने वाला मानक पैटर्न पहले 6, फिर 1, और फिर 2 घटाना है, OIGE दूसरे चरण में 2 घटाकर विचलित होता है। मध्य अंतर में यह विसंगति OIGE को भिन्न अक्षर-समूह के रूप में पहचानती है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अनुसरित पैटर्न संख्याओं A, B और C को इस प्रकार संबंधित करता है: (A + C) × 3 = B

पहले समुच्चय (12, 51, 5) में, दूसरी संख्या प्राप्त करने के लिए पहली और तीसरी संख्या के योग को 3 से गुणा किया जाता है: (12 + 5) × 3 = 17 × 3 = 51

दूसरे समुच्चय (8, 30, 2) में भी यही तर्क लागू होता है: (8 + 2) × 3 = 10 × 3 = 30

विकल्प d (11, 51, 6) के समुच्चय के लिए, पहली संख्या 11 और तीसरी संख्या 6 का योग 17 है। इस योग को 3 से गुणा करने पर दूसरी संख्या 51 प्राप्त होती है: (11 + 6) × 3 = 17 × 3 = 51

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क (coding logic) अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान में लगातार 3 जोड़ने का अनुसरण करता है। LUNGS शब्द के लिए, परिवर्तन L(12)+3=O(15), U(21)+3=X(24), N(14)+3=Q(17), G(7)+3=J(10), और S(19)+3=V(22) है। POWER शब्द में भी यही तर्क लागू होता है जैसे P(16)+3=S(19), O(15)+3=R(18), W(23)+3=Z(26), E(5)+3=H(8), और R(18)+3=U(21)।

ELOQUENT पर इस +3 के बदलाव (shift) को लागू करने पर, हमें E(5)+3=H(8), L(12)+3=O(15), O(15)+3=R(18), Q(17)+3=T(20), U(21)+3=X(24), E(5)+3=H(8), N(14)+3=Q(17), और T(20)+3=W(23) प्राप्त होता है। इसके परिणामस्वरूप कूट HORTXHQW प्राप्त होता है।

व्याख्या

समीकरण 7 + 3× 2 - 4÷ 1 = 13 में संख्याओं 7 और 3 को आपस में बदलने पर, व्यंजक 3 + 7× 2 - 4÷ 1 हो जाता है। BODMAS नियम का उपयोग करते हुए, सबसे पहले भाग की क्रिया की जाती है, जिससे 4÷ 1 = 4 प्राप्त होता है। इसके बाद, गुणा की क्रिया की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप 7× 2 = 14 प्राप्त होता है। इसके बाद व्यंजक सरल होकर 3 + 14 - 4 हो जाता है। 3 और 14 को जोड़ने पर 17 प्राप्त होता है, और 17 में से 4 घटाने पर परिणाम 13 आता है। यह समीकरण के दाएं पक्ष के मान से मेल खाता है।

व्याख्या

यह परिवर्तन एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करता है जिसमें समूह के पहले और चौथे अक्षर आपस में बदल दिए जाते हैं, जबकि दूसरे और तीसरे अक्षर स्थिर रहते हैं। BASE समूह के लिए, पहला अक्षर B चौथे स्थान पर चला जाता है और चौथा अक्षर E पहले स्थान पर चला जाता है, जिसके परिणामस्वरूप EASB प्राप्त होता है। MINE में, EINM बनाने के लिए M और E अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है। इसी तर्क को CALM समूह पर लागू करने पर, पहले अक्षर C को चौथे अक्षर M के साथ बदल दिया जाता है, जबकि मध्य अक्षर A और L अपने स्थान पर रहते हैं, जिससे MALC समूह प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला पदों में अक्षरों के प्रत्येक स्थान के लिए एक विशिष्ट योग पैटर्न का अनुसरण करती है। अक्षरों को उनके संख्यात्मक स्थानों (A=1, B=2, …, Z=26) में परिवर्तित करने पर, पैटर्न इस प्रकार हैं:

पहले अक्षर के लिए: A(1) +7 H(8) +7 O(15) +7 V(22) +7 29 ≡ 3 (C)

दूसरे अक्षर के लिए: B(2) +5 G(7) +5 L(12) +5 Q(17) +5 22 (V)

तीसरे अक्षर के लिए, अंतर +9, +2, +16 के एक आवर्ती चक्र का अनुसरण करते हैं: N(14) +9 W(23) +2 Y(25) +16 41 ≡ 15 (O) +9 24 (X)

चौथे अक्षर के लिए, अंतर +11, +18, +4 के एक आवर्ती चक्र का अनुसरण करते हैं: C(3) +11 N(14) +18 32 ≡ 6 (F) +4 10 (J) +11 21 (U)

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद CVXU है।

व्याख्या

दिए गए शब्दों का शब्दकोश क्रम निर्धारित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक करके उनके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी शब्दों में समान उपसर्ग 'Tele' है। प्रत्येक शब्द के पांचवें अक्षर की जांच करने पर निम्नलिखित अनुक्रम प्राप्त होता है: Telecast में 'c' है, Telegram में 'g' है, Telephone और Telepath दोनों में 'p' है, और Telescope में 's' है। वर्णानुक्रम में, 'c' पहले स्थान पर आता है, 'g' दूसरे स्थान पर आता है, 'p' तीसरे और चौथे स्थान पर आता है, और 's' पांचवें स्थान पर आता है। Telep से शुरू होने वाले दोनों शब्दों के बीच अंतर करने के लिए, हम छठे अक्षर पर जाते हैं। Telepath में छठा अक्षर 'a' है, जबकि Telephone में छठा अक्षर 'h' है। चूंकि वर्णानुक्रम में 'a', 'h' से पहले आता है, इसलिए Telepath को Telephone से पहले रखा जाएगा। परिणामस्वरूप, व्यवस्थित सूची Telecast, Telegram, Telepath, Telephone और Telescope है, जिससे Telepath तीसरे स्थान पर आता है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय की संख्याएँ तर्क n₁ + 3 × n₂ = 2 × n₃ का अनुसरण करती हैं, जहाँ n₁, n₂ और n₃ क्रमशः समुच्चय की पहली, दूसरी और तीसरी संख्याओं को दर्शाते हैं।

पहले समुच्चय (52, 10, 41) में: 52 + 3 × 10 = 52 + 30 = 82 2 × 41 = 82 संबंध सत्य है क्योंकि 82 = 82।

दूसरे समुच्चय (46, 18, 50) में: 46 + 3 × 18 = 46 + 54 = 100 2 × 50 = 100 संबंध सत्य है क्योंकि 100 = 100।

विकल्प a) (68, 26, 73) के समुच्चय के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर: 68 + 3 × 26 = 68 + 78 = 146 2 × 73 = 146 संबंध सत्य है क्योंकि 146 = 146।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला निरंतर घटाव के एक पैटर्न का अनुसरण करती है, जहाँ प्रत्येक आगामी पद को पूर्ववर्ती पद से 28 घटाकर प्राप्त किया जाता है।

98 - 28 = 70 70 - 28 = 42 42 - 28 = 14

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, चौथे पद से 28 घटाकर लुप्त संख्या की गणना की जाती है:

14 - 28 = -14

हम श्रृंखला के अंतिम पद की जाँच करके इसकी पुष्टि कर सकते हैं:

-14 - 28 = -42

यह पुष्टि करता है कि इस समांतर श्रेणी में लुप्त मान -14 है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क में शब्द को छह-छह अक्षरों के दो बराबर भागों में विभाजित करना शामिल है। शब्द के दूसरे भाग को उलट दिया जाता है और शुरुआत में रखा जाता है, जिसके बाद पहला भाग अपने मूल क्रम में आता है। 'APPRECIATION' शब्द के लिए, पहले छह अक्षर 'APPREC' हैं और अंतिम छह अक्षर 'IATION' हैं। दूसरे भाग 'IATION' के क्रम को उलटने पर 'NOITAI' प्राप्त होता है। इस उल्टे हुए दूसरे भाग को मूल पहले भाग 'APPREC' के साथ मिलाने पर कूट 'NOITAIAPPREC' प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) के पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक आगामी पद को पिछले पद से 35 का एक स्थिर मान घटाकर निर्धारित किया जाता है। सार्व अंतर को निम्नानुसार सत्यापित किया गया है: 600 - 565 = 35, 565 - 530 = 35, 530 - 495 = 35, और 495 - 460 = 35। लुप्त पद ज्ञात करने के लिए इसी तर्क को लागू करते हुए, अंतिम दी गई संख्या से 35 घटाएं: 460 - 35 = 425।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म के पदों के बीच का संबंध गणितीय स्वरूप n : 7n² का अनुसरण करता है।

पहले युग्म के लिए, दिया गया है n = 8, दूसरे पद की गणना इस प्रकार की जाती है: 7 × 8² = 7 × 64 = 448।

तीसरे युग्म के लिए, दिया गया है n = 11, छठे पद की गणना इस प्रकार की जाती है: 7 × 11² = 7 × 121 = 847।

दूसरे युग्म पर भी यही तर्क लागू करने पर जहाँ n = 9 है, लुप्त पद की गणना इस प्रकार की जाएगी: 7 × 9² = 7 × 81 = 567।

व्याख्या

पहले युग्म में संबंध नर-से-मादा लिंग पैटर्न का अनुसरण करता है, क्योंकि 'Bull' (सांड) एक नर गोजातीय (bovine) पशु है और 'Cow' (गाय) एक मादा गोजातीय पशु है। दूसरे युग्म पर भी यही तर्क लागू करने पर, 'Gander' शब्द का प्रयोग नर हंस (male goose) के लिए किया जाता है, जबकि मादा को 'Goose' कहा जाता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह वर्णमाला में उनके स्थानों के आधार पर एक संख्यात्मक पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है। इस समूह के लिए मानक नियम पहले अक्षर से दूसरे अक्षर में +1 की वृद्धि है, जिसके बाद दूसरे अक्षर से तीसरे अक्षर में +2 की वृद्धि होती है। अक्षर-समूह UVZ के लिए, स्थान U=21, V=22, और Z=26 हैं। हालाँकि पहला बदलाव नियम का पालन करता है (21 + 1 = 22), लेकिन दूसरा बदलाव अपेक्षित +2 के बजाय +4 (22 + 4 = 26) की वृद्धि है। सतत +1 और +2 के अनुक्रम से यह विचलन इसे भिन्न (असंगत) के रूप में पहचानता है।

व्याख्या

व्यंजक A - C + B में, A - C यह दर्शाता है कि A, C का भाई है, और C + B यह दर्शाता है कि C, B का पिता है। इसलिए, A, B के पिता का भाई है, जो A को B के चाचा के रूप में परिभाषित करता है।

व्याख्या

श्रृंखला प्रत्येक समूह के पहले अक्षर में क्रमिक अभाज्य संख्याओं की वृद्धि और दूसरे अक्षर में समान कमी करके आगे बढ़ती है।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए: D (4) + 2 = F (6) F (6) + 3 = I (9) I (9) + 5 = N (14) N (14) + 7 = U (21) जोड़े जाने वाले मान अभाज्य संख्याओं का क्रम हैं: 2, 3, 5 और 7। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, जोड़ी जाने वाली अगली अभाज्य संख्या 11 है। U (21) में 11 जोड़ने पर 32 प्राप्त होता है। अंग्रेजी वर्णमाला में, 32 का अर्थ 32 - 26 = 6 है, जो कि अक्षर F है।

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए: W (23) - 2 = U (21) U (21) - 3 = R (18) R (18) - 5 = M (13) M (13) - 7 = F (6) घटाए जाने वाले मान भी अभाज्य संख्याओं का क्रम हैं: 2, 3, 5 और 7। घटाई जाने वाली अगली अभाज्य संख्या 11 है। F (6) में से 11 घटाने पर -5 प्राप्त होता है। चक्रीय वर्णमाला में, -5 का अर्थ 26 - 5 = 21 है, जो कि अक्षर U है।

इसके अतिरिक्त, प्रत्येक समूह में ऐसे अक्षरों का युग्म शामिल है जो वर्णमाला में एक-दूसरे के विपरीत हैं, जिसका अर्थ है कि उनके संख्यात्मक स्थानों का योग 27 है। चूंकि लुप्त समूह का पहला अक्षर F (6) निर्धारित किया गया है, इसलिए इसका विपरीत अक्षर 27 - 6 = 21 होना चाहिए, जो कि U है। इन्हें मिलाने पर समूह FU प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए कथन निरपेक्ष न्यायवाक्य (categorical syllogisms) के संक्रामक गुण (transitive property) का पालन करते हैं। कथन I यह स्पष्ट करता है कि सभी T, G हैं (T ⊆ G), और कथन II यह स्पष्ट करता है कि सभी G, H हैं (G ⊆ H)। इन दोनों सार्वभौमिक सकारात्मक परिसरों (universal affirmative premises) को मिलाकर, हम एक अंतर्निहित संबंध स्थापित करते हैं: T ⊆ G ⊆ H। यह श्रृंखला तार्किक रूप से यह आवश्यक बनाती है कि श्रेणी T का प्रत्येक सदस्य श्रेणी H का भी सदस्य हो (T ⊆ H)। निष्कर्ष I इस व्युत्पन्न संबंध को सटीक रूप से दर्शाता है, क्योंकि यह G के भीतर T और H के भीतर G के समावेशन का प्रत्यक्ष तार्किक परिणाम है।

व्याख्या

संख्याओं 20 और 40 तथा गणितीय चिह्नों + और - को आपस में बदलने पर, समीकरण को इस प्रकार फिर से लिखा जाता है: 20 + 220 ÷ 2 × 2 - 40 = 200

BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग की क्रिया की जाती है: 220 ÷ 2 = 110 व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 20 + 110 × 2 - 40

इसके बाद, गुणा की क्रिया की जाती है: 110 × 2 = 220 व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 20 + 220 - 40

जोड़ की क्रिया करने पर: 20 + 220 = 240

अंत में, घटाव की क्रिया की जाती है: 240 - 40 = 200

परिकलित मान समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) से मेल खाता है, जिससे यह सही हो जाता है।

व्याख्या

समीकरण को सही बनाने के लिए, ÷ और + चिह्नों को आपस में बदला जाता है। दिए गए समीकरण 7 ÷ 9 + 3 × 7 - 3 = 25 में इन चिह्नों को बदलने पर निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त होता है:

7 + 9 ÷ 3 × 7 - 3 = 25

BODMAS नियम का पालन करते हुए, संक्रियाओं को क्रम से निष्पादित किया जाता है। सबसे पहले, भाग की संक्रिया की जाती है: 9 ÷ 3 = 3 समीकरण 7 + 3 × 7 - 3 = 25 हो जाता है।

दूसरा, गुणा की संक्रिया की जाती है: 3 × 7 = 21 समीकरण 7 + 21 - 3 = 25 हो जाता है।

तीसरा, योग की संक्रिया की जाती है: 7 + 21 = 28 समीकरण 28 - 3 = 25 हो जाता है।

अंत में, घटाव की संक्रिया की जाती है: 28 - 3 = 25 परिणामी मान 25 है, जो समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) से मेल खाता है।

व्याख्या

इस प्रश्न में दिए गए समीकरणों में चिह्नों × और - तथा संख्याओं 4 और 2 को आपस में बदलने की आवश्यकता है। BODMAS नियम (कोष्ठक, का/घात, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का पालन करते हुए, गणना इस प्रकार है:

समीकरण I के लिए: 7 - 5 × 4 + 8 ÷ 2 चिह्नों (× ↔ -) और संख्याओं (4 ↔ 2) को आपस में बदलने पर, व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 7 × 5 - 2 + 8 ÷ 4 भाग: 8 ÷ 4 = 2 गुणा: 7 × 5 = 35 परिणाम: 35 - 2 + 2 = 35

समीकरण II के लिए: 7 × 3 - 8 ÷ 2 + 4 चिह्नों (× ↔ -) और संख्याओं (4 ↔ 2) को आपस में बदलने पर, व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 7 - 3 × 8 ÷ 4 + 2 भाग: 8 ÷ 4 = 2 गुणा: 3 × 2 = 6 परिणाम: 7 - 6 + 2 = 1 + 2 = 3

समीकरण I और II के परिणामी मान क्रमशः 35 और 3 हैं।

व्याख्या

सप्ताह का दिन हर 7 दिनों में खुद को दोहराता है। किसी विशिष्ट संख्या में दिनों के बाद का दिन निर्धारित करने के लिए, हम विषम दिनों की संख्या ज्ञात करने के लिए उस संख्या को 7 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल की गणना करते हैं।

55 ÷ 7 = 7 सप्ताह और 6 विषम दिन।

चूंकि शेषफल 6 है, इसलिए 55 दिनों के बाद का दिन शुक्रवार के 6 दिन बाद का दिन होगा। शुक्रवार से 6 दिन आगे गिनने पर शनिवार, रविवार, सोमवार, मंगलवार, बुधवार और अंत में गुरुवार आता है। वैकल्पिक रूप से, किसी विशिष्ट दिन में 6 दिन जोड़ना गणितीय रूप से 1 दिन घटाने (6 - 7 = -1) के बराबर है, और शुक्रवार से एक दिन पहले गुरुवार होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है कि दूसरी संख्या पहली और तीसरी संख्या का योग है, जिसे सूत्र n₁ + n₃ = n₂ द्वारा व्यक्त किया गया है।

पहले समुच्चय (19, 23, 4) में, गणना 19 + 4 = 23 है। दूसरे समुच्चय (13, 27, 14) में, गणना 13 + 14 = 27 है।

इस तर्क को समुच्चय (25, 27, 2) पर लागू करने पर, पहली और तीसरी संख्या का योग दूसरी संख्या के बराबर होता है: 25 + 2 = 27।

व्याख्या

पारिवारिक संबंधों को स्थापित करने के लिए व्यंजक Z A B - C D % E को चरण-दर-चरण डिकोड किया जा सकता है। Z A दर्शाता है कि Z, A की बहन है। A B दर्शाता है कि A, B का पुत्र है। B - C दर्शाता है कि B, C की माता है। C D दर्शाता है कि C, D की बहन है। इन संबंधों को मिलाने पर, हमें पता चलता है कि Z, A, C और D सभी भाई-बहन हैं, विशेष रूप से B की संतानें हैं। अंत में, D % E दर्शाता है कि D, E का पति है। चूंकि Z, D की बहन है और D, E का पति है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि Z, E के पति की बहन है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध निम्नलिखित गणितीय सूत्र द्वारा परिभाषित है: पहली - (दूसरी)/(2) = तीसरी

इस पैटर्न को सत्यापित करने के लिए, पहले समुच्चय (182, 170, 97) पर विचार करें। जब पहली संख्या में से दूसरी संख्या का आधा घटाया जाता है, तो परिणाम तीसरी संख्या होती है: 182 - ¹⁷⁰⁄₂ = 182 - 85 = 97

इसी नियम को दूसरे समुच्चय (156, 128, 92) पर लागू करने पर: 156 - ¹²⁸⁄₂ = 156 - 64 = 92

विकल्प D में, समुच्चय (138, 130, 73) इस तर्क का अनुसरण करता है। आवश्यकतानुसार पूर्ण संख्याओं का उपयोग करने पर: 138 - ¹³⁰⁄₂ = 138 - 65 = 73

व्याख्या

यह श्रृंखला पदों में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट संख्यात्मक पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम 3 जोड़ने पर आगे बढ़ता है: N (14) + 3 = Q (17), Q + 3 = T (20), T + 3 = W (23), और W + 3 = Z (26)। दूसरा अक्षर 6 घटाने के पैटर्न का अनुसरण करता है: T (20) - 6 = N (14), N - 6 = H (8), H - 6 = B (2), और B (2) - 6 = V (22)। तीसरा अक्षर 9 जोड़ने पर आगे बढ़ता है: S (19) + 9 = B (28 mod 26), B (2) + 9 = K (11), K + 9 = T (20), और T (20) + 9 = C (29 mod 26)। चौथा अक्षर 14 जोड़ने पर आगे बढ़ता है: M (13) + 14 = A (27 mod 26), A (1) + 14 = O (15), O (15) + 14 = C (29 mod 26), और C (3) + 14 = Q (17)। अंतिम पद WBTC पर इन परिवर्तनों को लागू करने से अगला पद ZVCQ प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का पैटर्न एक विशिष्ट संरचनात्मक पुनर्व्यवस्था का अनुसरण करता है जहाँ एक सात-अक्षरों वाले शब्द को तीन भागों में विभाजित किया जाता है: पहले तीन अक्षर, मध्य अक्षर, और अंतिम तीन अक्षर। पहले तीन अक्षरों को उलट दिया जाता है, चौथा अक्षर अपने मूल स्थान पर स्थिर रहता है, और अंतिम तीन अक्षरों को उलट दिया जाता है।

'ANIMISM' शब्द में, पहले तीन अक्षर ANI बदलकर INA हो जाते हैं, चौथा अक्षर M अपने स्थान पर M ही रहता है, और अंतिम तीन अक्षर ISM बदलकर MSI हो जाते हैं, जिससे 'INAMMSI' प्राप्त होता है। इसी प्रकार, 'EAGERLY' में, पहले तीन अक्षर EAG बदलकर GAE हो जाते हैं, चौथा अक्षर E अपने स्थान पर E ही रहता है, और अंतिम तीन अक्षर RLY बदलकर YLR हो जाते हैं, जिससे 'GAEEYLR' प्राप्त होता है।

इसी तर्क को 'FULFILL' पर लागू करने पर, पहले तीन अक्षर FUL उलटकर LUF हो जाते हैं। मध्य अक्षर F चौथे स्थान पर ही रहता है। अंतिम तीन अक्षर ILL उलटकर LLI हो जाते हैं। इन खंडों को मिलाने पर कूट 'LUFFLLI' प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध एक पेशेवर और उसके कार्य को करने के लिए उपयोग किए जाने वाले प्राथमिक उपकरण पर आधारित है। बढ़ई एक कुशल कारीगर है जो निर्माण और मरम्मत के लिए अपने सबसे आवश्यक उपकरणों में से एक के रूप में हथौड़े का उपयोग करता है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, एक मछुआरा मछली पकड़ने और अपने पेशे को संचालित करने के लिए एक मूलभूत उपकरण के रूप में जाल का उपयोग करता है। यह पेशेवर-से-उपकरण का संबंध 'मछुआरा : जाल' युग्म में पूरी तरह से सुसंगत है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क (coding logic) में दिए गए शब्द को दो बराबर हिस्सों में विभाजित करना और प्रत्येक हिस्से के भीतर अक्षरों के क्रम को उलटना शामिल है। इसके बाद वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को दो स्थान आगे बढ़ा दिया जाता है, जो इसके स्थानीय मान (positional value) में 2 जोड़ने के बराबर है (A=1, B=2, ..., Z=26)।

SUPRISED शब्द के लिए, इसे दो हिस्सों में विभाजित किया गया है: SUPR और ISED।

पहले हिस्से, SUPR में, अक्षरों को उलटने पर वे RPUS बन जाते हैं। प्रत्येक पर +2 का विस्थापन (shift) लागू करने पर: R (18) + 2 = T (20) P (16) + 2 = R (18) U (21) + 2 = W (23) S (19) + 2 = U (21) कूट का पहला भाग TRWU है।

दूसरे हिस्से, ISED में, अक्षरों को उलटने पर वे DESI बन जाते हैं। प्रत्येक पर +2 का विस्थापन (shift) लागू करने पर: D (4) + 2 = F (6) E (5) + 2 = G (7) S (19) + 2 = U (21) I (9) + 2 = K (11) कूट का दूसरा भाग FGUK है।

दोनों भागों को मिलाने पर कूटबद्ध शब्द TRWUFGUK प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क यह है कि पहली और दूसरी संख्या का योग तीसरी संख्या के तीन गुना के बराबर है। इस संबंध को सूत्र पहली संख्या + दूसरी संख्या = 3 × तीसरी संख्या द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

पहले समुच्चय (56, 22, 26) में: 56 + 22 = 78 3 × 26 = 78

दूसरे समुच्चय (34, 20, 18) में: 34 + 20 = 54 3 × 18 = 54

समुच्चय (78, 54, 44) में: 78 + 54 = 132 3 × 44 = 132

व्याख्या

यह श्रृंखला समूहों के भीतर प्रत्येक संगत अक्षर स्थान के लिए एक विशिष्ट जोड़ पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक समूह का पहला अक्षर वर्णानुक्रम में 3 बढ़ जाता है: C (3) से F (6), F (6) से I (9), I (9) से L (12), और L (12) से O (15)। दूसरा अक्षर 1 की वृद्धि के साथ बढ़ता है: B (2) से C (3), C (3) से D (4), D (4) से E (5), और E (5) से F (6)। तीसरा अक्षर 2 बढ़ जाता है: O (15) से Q (17), Q (17) से S (19), S (19) से U (21), और U (21) से W (23)। चौथा अक्षर 1 बढ़ जाता है: M (13) से N (14), N (14) से O (15), O (15) से P (16), और P (16) से Q (17)। समूह FCQN पर इन समान वृद्धियों को लागू करने पर पहला अक्षर I (6 + 3), दूसरा अक्षर D (3 + 1), तीसरा अक्षर S (17 + 2), और चौथा अक्षर O (14 + 1) प्राप्त होता है, जिससे अक्षर समूह IDSO बनता है।

व्याख्या

एक दंत चिकित्सक (dentist) एक चिकित्सा पेशेवर होता है जो मौखिक गुहा (oral cavity), विशेष रूप से दांतों और मसूड़ों के रोगों और स्थितियों के अध्ययन, निदान, रोकथाम और उपचार में विशेषज्ञता रखता है। चिकित्सा विशेषज्ञता के इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, एक त्वचा विशेषज्ञ (dermatologist) वह चिकित्सक होता है जो त्वचा विज्ञान (dermatology) में विशेषज्ञता रखता है, जो कि त्वचा से संबंधित चिकित्सा की शाखा है। त्वचा विशेषज्ञों को त्वचा के साथ-साथ उसके उपांगों जैसे कि बाल और नाखूनों से संबंधित विकारों के निदान और उपचार के लिए प्रशिक्षित किया जाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क यह है कि मध्य संख्या, पहली और तीसरी संख्या के औसत का वर्ग है। संबंध को निम्नलिखित सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है:

मध्य संख्या = ((पहली संख्या + तीसरी संख्या)/(2))²

इसे पहले दिए गए समुच्चय (21, 225, 9) पर लागू करने पर: ((21 + 9)/(2))² = (³⁰⁄₂)² = 15² = 225

इसे दूसरे दिए गए समुच्चय (12, 49, 2) पर लागू करने पर: ((12 + 2)/(2))² = (¹⁴⁄₂)² = 7² = 49

विकल्प A (14, 64, 2) की संख्याओं के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर: ((14 + 2)/(2))² = (¹⁶⁄₂)² = 8² = 64