एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध निम्नलिखित सूत्र का अनुसरण करता है: मध्य संख्या = (पहली संख्या - तीसरी संख्या) × 5

दिए गए समुच्चयों पर इस तर्क को लागू करने पर: समुच्चय (36, 90, 18) में: (36 - 18) × 5 = 18 × 5 = 90

समुच्चय (15, 35, 8) में: (15 - 8) × 5 = 7 × 5 = 35

विकल्पों पर यही तर्क लागू करने पर: समुच्चय (14, 45, 5) में: (14 - 5) × 5 = 9 × 5 = 45

व्याख्या

A को C के नाना के रूप में दर्शाने के लिए, A को C की माता का पिता होना चाहिए। दी गई परिभाषाओं के आधार पर, व्यंजक A ÷ B यह स्थापित करता है कि A, B के पिता हैं, और व्यंजक B + C यह स्थापित करता है कि B, C की माता है। इन संबंधों को मिलाने पर, अनुक्रम A ÷ B + C यह दर्शाता है कि A, B के पिता हैं, जो कि C की माता है। इसलिए, A, C की माता के पिता हैं, जो नाना की परिभाषा को पूरा करता है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध दो-चरणीय पैटर्न का अनुसरण करता है: पहला, शब्द के अक्षरों को उलट दिया जाता है; दूसरा, उल्टे क्रम में प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान को 1 से घटा दिया जाता है (स्थान - 1)।

पहले युग्म ROAR के लिए, उल्टा क्रम RAOR है। प्रत्येक अक्षर के स्थान को 1 से घटाने पर प्राप्त होता है: R (18) - 1 = 17 (Q) A (1) - 1 = 26 (Z) O (15) - 1 = 14 (N) R (18) - 1 = 17 (Q) इससे अक्षर-समूह QZNQ प्राप्त होता है।

इसी प्रकार, दूसरे युग्म HEAR के लिए, उल्टा क्रम RAEH है। प्रत्येक अक्षर के स्थान को 1 से घटाने पर प्राप्त होता है: R (18) - 1 = 17 (Q) A (1) - 1 = 26 (Z) E (5) - 1 = 4 (D) H (8) - 1 = 7 (G) इससे अक्षर-समूह QZDG प्राप्त होता है।

पांचवें समूह DAMP पर समान तर्क लागू करने पर, अक्षरों को पहले उलटकर PMAD प्राप्त किया जाता है। फिर, प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान को 1 से घटाया जाता है: P (16) - 1 = 15 (O) M (13) - 1 = 12 (L) A (1) - 1 = 26 (Z) D (4) - 1 = 3 (C) इस परिवर्तन के बाद, अंतिम अक्षर-समूह OLZC है।

व्याख्या

संख्याओं 5 और 9 को आपस में बदलने के बाद समीकरण का मूल्यांकन करने के लिए, हम व्यंजक 9 - 5× 4 + 6÷ 3 में 9 के स्थान पर 5 और 5 के स्थान पर 9 प्रतिस्थापित करते हैं। संशोधित व्यंजक 5 - 9× 4 + 6÷ 3 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम पहले भाग करते हैं: 6 ÷ 3 = 2। इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 9 × 4 = 36। इन मानों को वापस व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर 5 - 36 + 2 प्राप्त होता है। जोड़ और घटाव को हल करने पर, हम 5 + 2 - 36 = 7 - 36 = -29 की गणना करते हैं। चूंकि परिणामी मान -29 दिए गए मान -30 से मेल नहीं खाता है, इसलिए समीकरण सही नहीं है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय में संख्याओं के बीच का संबंध पैटर्न A = 4 × (B + C) का अनुसरण करता है।

पहले दिए गए समुच्चय (452, 50, 63) में: 50 + 63 = 113 113 × 4 = 452

दूसरे दिए गए समुच्चय (260, 35, 30) में: 35 + 30 = 65 65 × 4 = 260

इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, समुच्चय (260, 50, 15) सही है क्योंकि: 50 + 15 = 65 65 × 4 = 260

व्याख्या

समूह के अक्षर-समूह वर्णमाला में अक्षरों के स्थानों के आधार पर एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करते हैं, जहाँ A = 1, B = 2, …, Z = 26 है। समूह का नियम यह है कि दूसरा अक्षर पहले अक्षर से 7 स्थान पीछे है, और तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर से 10 स्थान आगे है। इसे L1 - 7 = L2 और L2 + 10 = L3 के परिवर्तनों द्वारा दर्शाया जा सकता है। अक्षर-समूह CGB में, पहले अक्षर C (3) को -7 स्थान स्थानांतरित करने पर V (22) प्राप्त होना चाहिए क्योंकि 3 - 7 = -4, और -4 + 26 = 22 होता है। इसके बजाय, दूसरा अक्षर G (7) है, जो कि +4 का स्थानांतरण है। इसके अतिरिक्त, दूसरे अक्षर G (7) को +10 स्थान स्थानांतरित करने पर Q (17) प्राप्त होना चाहिए, लेकिन तीसरा अक्षर B (2) है। चूँकि CGB समूह के अन्य सदस्यों द्वारा उपयोग किए जाने वाले मानक -7, +10 के तर्क से भिन्न है, इसलिए यह वह अक्षर-समूह है जो समूह से संबंधित नहीं है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है कि दूसरी संख्या, पहली और तीसरी संख्या के गुणनफल की आधी है। इसे सूत्र b = (a × c)/(2) द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ a, b और c क्रमशः पहली, दूसरी और तीसरी संख्या को दर्शाते हैं।

पहले समुच्चय (12, 42, 7) में: (12 × 7)/(2) = ⁸⁴⁄₂ = 42

दूसरे समुच्चय (13, 52, 8) में: (13 × 8)/(2) = ¹⁰⁴⁄₂ = 52

इसी तर्क को समुच्चय (9, 18, 4) पर लागू करने पर: (9 × 4)/(2) = ³⁶⁄₂ = 18

व्याख्या

अक्षर-समूहों का परिवर्तन इस बात पर आधारित एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करता है कि कोई अक्षर व्यंजन (consonant) है या स्वर (vowel)। समूह में प्रत्येक व्यंजन को वर्णमाला क्रम में एक स्थान आगे (+1) स्थानांतरित किया जाता है, जबकि प्रत्येक स्वर को वर्णमाला क्रम में तीन स्थान पीछे (-3) स्थानांतरित किया जाता है।

REGION शब्द पर इस नियम को लागू करने पर: व्यंजन R (18वां अक्षर) 1 बढ़कर S (19वां अक्षर) हो जाता है। स्वर E (5वां अक्षर) 3 घटकर B (दूसरा अक्षर) हो जाता है। व्यंजन G (7वां अक्षर) 1 बढ़कर H (8वां अक्षर) हो जाता है। स्वर I (9वां अक्षर) 3 घटकर F (छठा अक्षर) हो जाता है। स्वर O (15वां अक्षर) 3 घटकर L (12वां अक्षर) हो जाता है। व्यंजन N (14वां अक्षर) 1 बढ़कर O (15वां अक्षर) हो जाता है।

इन परिणामों को मूल क्रम में संयोजित करने पर, अक्षर-समूह REGION, SBHFLO बन जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला समूहों के भीतर प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है।

पहले अक्षरों के लिए, अनुक्रम D(4), G(7), J(10), M(13) है। प्रत्येक चरण में +3 की निरंतर वृद्धि होती है। M (13) में 3 जोड़ने पर 16 प्राप्त होता है, जो अक्षर P से संबंधित है।

दूसरे अक्षरों के लिए, अनुक्रम A(1), E(5), I(9), M(13) है। प्रत्येक चरण में +4 की निरंतर वृद्धि होती है। M (13) में 4 जोड़ने पर 17 प्राप्त होता है, जो अक्षर Q से संबंधित है।

तीसरे अक्षरों के लिए, अनुक्रम J(10), L(12), N(14), P(16) है। प्रत्येक चरण में +2 की निरंतर वृद्धि होती है। P (16) में 2 जोड़ने पर 18 प्राप्त होता है, जो अक्षर R से संबंधित है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला अक्षर-समूह PQR है।

व्याख्या

समीकरण 14 × 6 ÷ 12 + 15 - 9 = 203 को हल करने के लिए, हम विकल्प में दिए गए बदलावों को लागू करते हैं। संख्याओं 15 और 6 को आपस में बदलने और चिह्नों + और ÷ को आपस में बदलने पर, बाएं पक्ष (LHS) के व्यंजक को इस प्रकार फिर से लिखा जाता है:

14 × 15 + 12 ÷ 6 - 9

BODMAS के नियम का पालन करते हुए, हम सबसे पहले गुणा और भाग की गणना करते हैं: 14 × 15 = 210 12 ÷ 6 = 2

इसके बाद व्यंजक सरल होकर इस प्रकार हो जाता है: 210 + 2 - 9

इसके बाद, हम जोड़ और घटाव करते हैं: 212 - 9 = 203

203 का यह परिकलित मान दिए गए समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) के बराबर है।

व्याख्या

निष्कर्ष I अनुसरण करता है क्योंकि सभी पंखे स्विच हैं और कुछ बल्ब स्विच हैं। चूंकि बल्ब और पंखे के बीच कोई नकारात्मक संबंध स्थापित नहीं है, इसलिए तार्किक रूप से इन समूहों (sets) का एक-दूसरे को अतिव्याप्त (overlap) करना संभव है, जिससे कुछ बल्बों के पंखे होने की एक वैध संभावना बनती है। निष्कर्ष II एक निरपेक्ष न्यायवाक्य (categorical syllogism) के माध्यम से अनुसरण करता है: चूंकि सभी पंखे स्विच के समूह के अंतर्गत आते हैं और कोई भी स्विच फूलदान नहीं है, इसलिए किसी भी पंखे का फूलदान होना असंभव है। निष्कर्ष III अनुसरण नहीं करता है क्योंकि 'सभी पंखे स्विच हैं' कथन को सार्वभौमिक रूप से उलट कर 'सभी स्विच पंखे हैं' नहीं माना जा सकता है। निष्कर्ष IV अनुसरण नहीं करता है क्योंकि यद्यपि जो बल्ब स्विच हैं वे फूलदान नहीं हो सकते, लेकिन ऐसे बल्बों को फूलदान होने से रोकने वाली कोई जानकारी नहीं है जो स्विच नहीं हैं।

व्याख्या

व्यंजक W # Q @ T | Y @ M % K को इस प्रकार डिकोड किया गया है: W # Q का अर्थ है कि W, Q की माता है। Q @ T का अर्थ है कि Q, T का पुत्र है। चूंकि W माता है, इसलिए T को Q का पिता होना चाहिए, जिससे W और T एक विवाहित जोड़े के रूप में स्थापित होते हैं जहाँ W पत्नी है और T पति है। T | Y का अर्थ है कि T, Y का भाई है। Y @ M का अर्थ है कि Y, M का पुत्र है। चूंकि T, Y का भाई है, इसलिए T भी M का पुत्र है। M % K का अर्थ है कि M, K की पत्नी है, जिससे K, M का पति और T का पिता बन जाता है। यह देखते हुए कि T, W का पति है और K, T का पिता है, K, W का ससुर है।

व्याख्या

औपचारिक तर्कशास्त्र में, दोनों कथन अंशव्यापी सकारात्मक (I-प्रकार) प्रतिज्ञप्तियाँ हैं। कथन I समुच्चय W और F के बीच एक प्रतिच्छेदन स्थापित करता है, जबकि कथन II समुच्चय R और F के बीच एक प्रतिच्छेदन स्थापित करता है। मध्य पद F किसी भी कथन में व्याप्त नहीं है क्योंकि यह अंशव्यापी सकारात्मक प्रतिज्ञप्तियों के विधेय के रूप में कार्य करता है। न्यायवाक्य के नियमों के अनुसार, यदि मध्य पद कम से कम एक बार भी व्याप्त नहीं होता है, तो शेष पदों, W और R के बीच कोई निश्चित संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है। इसके अतिरिक्त, सकारात्मक आधार-वाक्यों से नकारात्मक निष्कर्ष नहीं निकल सकते हैं। चूंकि निष्कर्ष I (कुछ R, W नहीं हैं) और निष्कर्ष II (कोई W, R नहीं है) दोनों ही सकारात्मक आधार-वाक्यों से प्राप्त नकारात्मक कथन हैं, इसलिए वे तार्किक रूप से अनुसरण नहीं कर सकते हैं।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न व्यंजनों (consonants) और स्वरों (vowels) के लिए दो अलग-अलग नियमों के आधार पर संख्यात्मक मान निर्दिष्ट करता है। व्यंजनों को उनके मानक वर्णमाला स्थान द्वारा दर्शाया जाता है (B=2, R=18, K=11, C=3, L=12, N=14, G=7, T=20)। स्वरों को स्वरों के अनुक्रम A, E, I, O, U में उनके स्थान द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ A=1, E=2, I=3, O=4, और U=5 है। इसे 'TRING' शब्द पर लागू करने पर, अक्षर T 20वां व्यंजन है, R 18वां व्यंजन है, और I तीसरा स्वर है। अक्षर N 14वां व्यंजन है और G 7वां व्यंजन है। इन मानों को क्रम में संयोजित करने पर कूट 20183147 प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दों को अंग्रेजी शब्दकोश में उनके आने के क्रम के अनुसार व्यवस्थित करने के लिए, हम प्रत्येक शब्द के अक्षरों की बाएं से दाएं तुलना करते हैं। सभी पांचों शब्दों में पहले चार अक्षर समान हैं, Expe। इसके बाद हम अनुक्रम निर्धारित करने के लिए प्रत्येक शब्द के पांचवें अक्षर की जांच करते हैं।

Expedition में पांचवां अक्षर d है। Expel में पांचवां अक्षर l है। Expensive और Expenditure दोनों में पांचवां अक्षर n है। Experience में पांचवां अक्षर r है। वर्णानुक्रम में, d, l, n और r से पहले आता है। इसलिए, अनुक्रम में पहला शब्द 2- Expedition है। इसके बाद l आता है, जिससे 4- Expel दूसरा शब्द बन जाता है।

1- Expensive और 5- Expenditure के बीच अंतर करने के लिए, जिनमें दोनों में पांचवें स्थान पर n है, हम उनके छठे अक्षरों को देखते हैं। Expenditure में छठा अक्षर d है, जबकि Expensive में s है। चूंकि वर्णमाला में d, s से पहले आता है, इसलिए 5- Expenditure तीसरे स्थान पर आता है और 1- Expensive चौथे स्थान पर आता है। अंत में, 3- Experience में पांचवें अक्षर r की दूसरों से तुलना करने पर, r, n के बाद आता है। इस प्रकार, 3- Experience पांचवां और अंतिम शब्द है। परिणामस्वरूप शब्दकोश का सही क्रम 2, 4, 5, 1, 3 है।

व्याख्या

यह श्रृंखला RMTS, WGAK, BAHG और GUOU पदों में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है।

पहले अक्षर के लिए, पैटर्न में 5 की वृद्धि होती है: R (18) + 5 = W (23) W (23) + 5 = 28 ≡ 2 (B) B (2) + 5 = G (7) G (7) + 5 = 12 (L)

दूसरे अक्षर के लिए, पैटर्न में 6 की कमी होती है: M (13) - 6 = G (7) G (7) - 6 = A (1) A (1) - 6 = -5 ≡ 21 (U) U (21) - 6 = 15 (O)

तीसरे अक्षर के लिए, पैटर्न में 7 की वृद्धि होती है: T (20) + 7 = 27 ≡ 1 (A) A (1) + 7 = H (8) H (8) + 7 = O (15) O (15) + 7 = 22 (V)

चौथे अक्षर के लिए, घटाव का पैटर्न 8, 4, 12 के अनुक्रम का अनुसरण करता है (जहाँ 12, 8 और 4 का योग है), जो फिर 8 से शुरू होकर दोहराया जाता है: S (19) - 8 = K (11) K (11) - 4 = G (7) G (7) - 12 = -5 ≡ 21 (U) U (21) - 8 = 13 (M)

परिणामी अक्षरों L, O, V और M को मिलाने पर श्रृंखला का अगला पद प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला क्रमागत संख्याओं के बीच बढ़ते अंतर के पैटर्न का अनुसरण करती है। क्रमिक पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर: 22 - 1 = 21 44 - 22 = 22 67 - 44 = 23 91 - 67 = 24 अंतर 21 से शुरू होने वाले क्रमागत पूर्णांक हैं। इस क्रम का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 24 + 1 = 25 होगा। इस मान को वर्तमान अंतिम पद में जोड़ने पर 91 + 25 = 116 प्राप्त होता है।

व्याख्या

समान युग्मों को नियंत्रित करने वाला तर्क संबंध y = (x × 10) + 1 है, जहाँ x बाईं ओर की संख्या है और y दाईं ओर की संख्या है। युग्म 12 - 167 के लिए, यह नियम संतुष्ट नहीं होता है क्योंकि (12 × 10) + 1 = 121 होता है। चूंकि दिया गया मान 167, 121 के बराबर नहीं है, इसलिए यह युग्म विषम है।

व्याख्या

कथन 1 (कोई भी छात्र, शिक्षक नहीं है) और कथन 2 (सभी छात्र, बच्चे हैं) को मिलाने पर निष्कर्ष I प्राप्त होता है। चूंकि छात्रों का पूरा समूह बच्चों के समूह के अंतर्गत आता है और शिक्षकों के समूह से पूरी तरह से अलग है, इसलिए बच्चों का वह हिस्सा जो छात्र हैं, शिक्षक नहीं होना चाहिए। न्यायवाक्य (syllogistic logic) में, 'सभी S, C हैं' और 'कोई S, T नहीं है' के संयोजन से यह निष्कर्ष निकलता है कि 'कुछ C, T नहीं हैं'। कथन 3 (कुछ लड़कियां, छात्र हैं) और कथन 1 (कोई भी छात्र, शिक्षक नहीं है) को मिलाने पर निष्कर्ष II प्राप्त होता है। चूंकि लड़कियों के समूह और छात्रों के समूह के बीच एक निश्चित ओवरलैप (परस्पर व्याप्ति) है, और छात्र समूह का कोई भी सदस्य शिक्षक नहीं हो सकता है, इसलिए उन विशिष्ट लड़कियों का जो छात्र हैं, शिक्षक न होना सुनिश्चित है। यह इस विशिष्ट नकारात्मक निष्कर्ष (particular negative conclusion) को संतुष्ट करता है कि कुछ लड़कियां शिक्षक नहीं हैं। निष्कर्ष III तार्किक रूप से निश्चित नहीं है क्योंकि कथन केवल उन लड़कियों के उपसमुच्चय (subset) के बारे में जानकारी प्रदान करते हैं जो छात्र हैं। हम उन लड़कियों की स्थिति का निर्धारण नहीं कर सकते जो छात्र नहीं हैं, इसलिए 'कोई भी लड़की शिक्षक नहीं है' जैसा सार्वभौमिक नकारात्मक निष्कर्ष (universal negative conclusion) स्थापित नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

संख्याओं 8 और 9 तथा चिह्नों + और - को आपस में बदलकर समीकरण 72 ÷ 8 × 9 - 36 + 20 = 80 की सत्यता जाँचने के लिए, हम इन मानों को मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं।

मूल समीकरण है: 72 ÷ 8 × 9 - 36 + 20 = 80

8 और 9 को आपस में बदलने, तथा - को + से और + को - से बदलने के बाद, व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 72 ÷ 9 × 8 + 36 - 20 = 80

BODMAS नियम (कोष्ठक, क्रम/घातांक, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) लागू करने पर:

सबसे पहले, भाग की क्रिया करें: 72 ÷ 9 = 8 अब समीकरण इस प्रकार है: 8 × 8 + 36 - 20 = 80

इसके बाद, गुणा की क्रिया करें: 8 × 8 = 64 अब समीकरण इस प्रकार है: 64 + 36 - 20 = 80

फिर, जोड़ की क्रिया करें: 64 + 36 = 100 अब समीकरण इस प्रकार है: 100 - 20 = 80

अंत में, घटाव की क्रिया करें: 100 - 20 = 80

चूंकि 80 = 80 है, इसलिए बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है, जो इस परस्पर बदलाव के सही होने की पुष्टि करता है।

व्याख्या

दिए गए प्रतीकों के आधार पर, हम पारिवारिक संबंध स्थापित करने के लिए अभिव्यक्ति G % M # L @ P | C @ B को चरण-दर-चरण डिकोड कर सकते हैं। G % M दर्शाता है कि G, M की पत्नी है, और M # L का अर्थ है कि M, L का भाई है, जिससे यह स्पष्ट होता है कि M और L भाई-बहन हैं। L @ P दर्शाता है कि L, P की पुत्री है। चूंकि M, L का भाई है, इसलिए M भी P की संतान है।

अगला भाग, P | C, हमें बताता है कि P, C का पति है, जिससे C, L और M की माता बन जाती है। अंत में, C @ B दर्शाता है कि C, B की पुत्री है। चूंकि L, C की पुत्री है, और C, B की पुत्री है, इसलिए L, B की पुत्री की पुत्री है। पारिवारिक संबंधों में, किसी की संतान की पुत्री को पौत्री/नातिन (granddaughter) के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसलिए, L, B की पौत्री/नातिन है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक त्रिक (triplet) में अक्षरों के वर्णानुक्रमिक स्थानों को एक निश्चित मान से बढ़ाकर बनाई गई है। अक्षरों को उनके संख्यात्मक स्थानों में बदलने पर जहाँ A = 1 और Z = 26 है, पहले अक्षर +6 के पैटर्न का अनुसरण करते हैं: 20 (T), 26 (Z), 6 (F), और 12 (L)। 12 में 6 जोड़ने पर 18 प्राप्त होता है, जो अक्षर R के संगत है। दूसरे अक्षर +2 के पैटर्न का अनुसरण करते हैं: 17 (Q), 19 (S), 21 (U), और 23 (W)। 23 में 2 जोड़ने पर 25 प्राप्त होता है, जो अक्षर Y के संगत है। तीसरे अक्षर +8 के पैटर्न का अनुसरण करते हैं: 20 (T), 2 (B), 10 (J), और 18 (R)। R के स्थान (18) में 8 जोड़ने पर 26 प्राप्त होता है, जो अक्षर Z के संगत है। इन प्राप्त अक्षरों को मिलाने पर पद RYZ प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए अक्षर-समूहों में, अंग्रेजी वर्णमाला (A=1, B=2, ..., Z=26) में अक्षरों के संख्यात्मक स्थान समूह के लिए एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करते हैं। इन समूहों में, तीसरा अक्षर पहले अक्षर से 7 स्थान आगे है, और चौथा अक्षर दूसरे अक्षर से 5 स्थान आगे है।

समूह के अक्षर-समूहों के लिए: ANHS: A(1) + 7 = H(8) और N(14) + 5 = S(19) PYWD: P(16) + 7 = W(23) और Y(25) + 5 = 30 ≡ 4(D) JEQ: J(10) + 7 = Q(17) (यह अक्षर-समूह पहले और तीसरे अक्षर के लिए +7 पैटर्न का अनुसरण करता है)

JPRT इस समूह के नियम का अनुसरण नहीं करता है। पहले अक्षर J (10) और तीसरे अक्षर R (18) के बीच का अंतर 8 (10 + 8 = 18) है, और दूसरे अक्षर P (16) और चौथे अक्षर T (20) के बीच का अंतर 4 (16 + 4 = 20) है। इसके अतिरिक्त, JPRT एकमात्र ऐसा अक्षर-समूह है जहाँ प्रत्येक अक्षर वर्णमाला में एक सम संख्या वाले स्थान (10, 16, 18, 20) पर है, जबकि अन्य में विषम स्थानों वाले अक्षर शामिल हैं।

व्याख्या

यह निर्धारित करने के लिए कि क्या विकल्प D का समीकरण सही है, हम निर्दिष्ट बदलावों को लागू करते हैं जहाँ गुणा के चिह्न × को जोड़ के चिह्न + से और इसके विपरीत बदला जाता है, तथा संख्या 6 को संख्या 4 से और इसके विपरीत बदला जाता है।

मूल समीकरण है: 7 × 6 - 4 + 9 ÷ 3 = -7

बदलावों (× ↔ +) और (6 ↔ 4) को लागू करने पर, व्यंजक बन जाता है: 7 + 4 - 6 × 9 ÷ 3

BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम सबसे पहले भाग करते हैं: 9 ÷ 3 = 3 व्यंजक सरल होकर यह बन जाता है: 7 + 4 - 6 × 3

इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 6 × 3 = 18 व्यंजक सरल होकर यह बन जाता है: 7 + 4 - 18

अंत में, हम जोड़ और घटाव करते हैं: 11 - 18 = -7

बाएँ पक्ष का परिकलित मान -7 है, जो समीकरण के दाएँ पक्ष से मेल खाता है।

व्याख्या

विकल्प C के चिह्नों को समीकरण में क्रमिक रूप से 23 - 2 ÷ 2 × 5 = 18 के रूप में प्रतिस्थापित किया जाता है। BODMAS नियम को लागू करने पर, जो संक्रियाओं के क्रम को भाग, गुणा, जोड़ और घटाव के रूप में निर्धारित करता है, गणना निम्नानुसार आगे बढ़ती है:

सबसे पहले, भाग करें: 2 ÷ 2 = 1

अब समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 23 - 1 × 5 = 18

इसके बाद, गुणा करें: 1 × 5 = 5

अब समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 23 - 5 = 18

अंत में, घटाव करें: 23 - 5 = 18 18 = 18

चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है, इसलिए गणितीय चिह्न समीकरण को सही ढंग से संतुलित करते हैं।

व्याख्या

पहला कथन यह स्थापित करता है कि सभी पेंसिलों का समुच्चय (set) पेन के समुच्चय के अंतर्गत आता है (पेंसिल ⊆ पेन)। दूसरा कथन यह दर्शाता है कि पेन और रबर के समुच्चयों में कम से कम एक तत्व उभयनिष्ठ (common) है (पेन ∩ रबर ≠ ∅)। निष्कर्ष I गलत है क्योंकि रबर और पेंसिल के बीच कोई सीधा संबंध स्थापित नहीं है; रबर का समुच्चय पेंसिल के समुच्चय से पूरी तरह स्वतंत्र हो सकता है। निष्कर्ष II आवश्यक रूप से सत्य नहीं है क्योंकि औपचारिक तर्कशास्त्र (formal logic) में, कथन 'सभी पेंसिल पेन हैं' इस संभावना की अनुमति देता है कि पेंसिलों का समुच्चय और पेन का समुच्चय समान हो सकते हैं, इसलिए हम निश्चित रूप से यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकते कि कुछ पेन पेंसिल नहीं हैं। निष्कर्ष III अमान्य है क्योंकि कथन 'कुछ पेन रबर हैं' केवल यह गारंटी देता है कि कम से कम एक रबर पेन है; यह इस संभावना को खारिज नहीं करता है कि प्रत्येक रबर भी एक पेन हो सकता है। चूंकि दिए गए कथनों से किसी भी निष्कर्ष को पूर्ण निश्चितता के साथ प्राप्त नहीं किया जा सकता है, इसलिए उनमें से कोई भी तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अनुसरित तर्क यह है कि दूसरी संख्या, पहली और तीसरी संख्या के योग की दोगुनी है। इस संबंध को निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: (पहली संख्या + तीसरी संख्या) × 2 = दूसरी संख्या

इसे पहले समुच्चय (26, 120, 34) पर लागू करने पर: (26 + 34) × 2 = 60 × 2 = 120

इसे दूसरे समुच्चय (14, 110, 41) पर लागू करने पर: (14 + 41) × 2 = 55 × 2 = 110

विकल्प B में, जिसमें समुच्चय (36, 106, 17) शामिल है, समान पैटर्न देखा गया है: (36 + 17) × 2 = 53 × 2 = 106

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ समूहों में प्रत्येक संगत अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में 3 के एक निश्चित मान से बढ़ता है।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए: F (6), I (9), और L (12)। सार्व अंतर 6 + 3 = 9 और 9 + 3 = 12 है। इसलिए, अगला पहला अक्षर 12 + 3 = 15 है, जो O के संगत है।

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए: H (8), K (11), और N (14)। सार्व अंतर 8 + 3 = 11 और 11 + 3 = 14 है। इसलिए, अगला दूसरा अक्षर 14 + 3 = 17 है, जो Q के संगत है।

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर के लिए: g/G (7), J (10), और M (13)। सार्व अंतर 7 + 3 = 10 और 10 + 3 = 13 है। इसलिए, अगला तीसरा अक्षर 13 + 3 = 16 है, जो P के संगत है।

इन निर्धारित अक्षरों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला समूह OQP है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान से लगातार 2 घटाने का अनुसरण करता है। LAPTOP शब्द में, L (12) बदलकर J (10) हो जाता है, A (1) बदलकर Y (25) हो जाता है, P (16) बदलकर N (14) हो जाता है, T (20) बदलकर R (18) हो जाता है, O (15) बदलकर M (13) हो जाता है, और P (16) बदलकर N (14) हो जाता है। 2 घटाने का यही समान पैटर्न COLD के AMJB बनने में भी देखा जाता है।

SKETCHPEN शब्द के प्रत्येक अक्षर पर इस -2 के बदलाव को लागू करने पर: S (19) - 2 = 17 (Q) K (11) - 2 = 9 (I) E (5) - 2 = 3 (C) T (20) - 2 = 18 (R) C (3) - 2 = 1 (A) H (8) - 2 = 6 (F) P (16) - 2 = 14 (N) E (5) - 2 = 3 (C) N (14) - 2 = 12 (L)

इन परिवर्तनों के बाद, SKETCHPEN शब्द को QICRAFNCL के रूप में कूटबद्ध किया जाता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क प्रत्येक अक्षर के लिए दो-चरणीय परिवर्तन का अनुसरण करता है। सबसे पहले, अक्षर का वर्णानुक्रमिक विपरीत (उल्टा) ज्ञात करें, जहाँ मूल अक्षर और उसके विपरीत अक्षर के स्थानों का योग 27 होता है। दूसरा, प्राप्त अक्षर को वर्णानुक्रम में एक स्थान आगे (+1) स्थानांतरित करें।

शब्द INNER के लिए: I (9) का विपरीत R (18) है, और 1 जोड़ने पर S (19) प्राप्त होता है। N (14) का विपरीत M (13) है, और 1 जोड़ने पर N (14) प्राप्त होता है। E (5) का विपरीत V (22) है, और 1 जोड़ने पर W (23) प्राप्त होता है। R (18) का विपरीत I (9) है, और 1 जोड़ने पर J (10) प्राप्त होता है। इससे कूट SNNWJ प्राप्त होता है।

इस पैटर्न को शब्द GLASS पर लागू करने पर: G (7) का विपरीत T (20) है, जिसमें 1 जोड़ने पर U (21) प्राप्त होता है। L (12) का विपरीत O (15) है, जिसमें 1 जोड़ने पर P (16) प्राप्त होता है। A (1) का विपरीत Z (26) है, जिसमें 1 जोड़ने पर वर्णानुक्रमिक चक्र (alphabetical wrap-around) के कारण A (1) प्राप्त होता है। S (19) का विपरीत H (8) है, जिसमें 1 जोड़ने पर I (9) प्राप्त होता है। इससे कूट UPAII प्राप्त होता है।

लक्षित शब्द MODEL के लिए: M (13) का विपरीत N (14) है, जिसमें 1 जोड़ने पर O (15) प्राप्त होता है। O (15) का विपरीत L (12) है, जिसमें 1 जोड़ने पर M (13) प्राप्त होता है। D (4) का विपरीत W (23) है, जिसमें 1 जोड़ने पर X (24) प्राप्त होता है। E (5) का विपरीत V (22) है, जिसमें 1 जोड़ने पर W (23) प्राप्त होता है। अंत में, L (12) का विपरीत O (15) है, जिसमें 1 जोड़ने पर P (16) प्राप्त होता है। इन चरणों का पालन करने पर, शब्द को OMXWP के रूप में लिखा जाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क यह है कि पहली और तीसरी संख्या के गुणनफल को 4 से विभाजित करने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है। इस संबंध को सूत्र (n₁ × n₃)/(4) = n₂ द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

पहले समुच्चय (8, 12, 6) में, मान रखने पर (8 × 6)/(4) = ⁴⁸⁄₄ = 12 प्राप्त होता है। दूसरे समुच्चय (9, 18, 8) में, मान रखने पर (9 × 8)/(4) = ⁷²⁄₄ = 18 प्राप्त होता है।

इसी सूत्र को समुच्चय (12, 24, 8) की संख्याओं पर लागू करने पर: (12 × 8)/(4) = ⁹⁶⁄₄ = 24

परिणाम 24 समुच्चय की मध्य संख्या से मेल खाता है, जिससे यह स्थापित होता है कि यह उदाहरण समुच्चयों के समान ही गणितीय पैटर्न का अनुसरण करता है।

व्याख्या

समूहों के लिए संख्यात्मक तर्क के अनुसार दूसरी संख्या, पहली संख्या के वर्ग से 10 कम होनी चाहिए, जिसे सूत्र y = x² - 10 द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। युग्म 5- 31 के लिए, गणना 5² - 10 का परिणाम 15 होता है। 15 के स्थान पर 31 की उपस्थिति इस समूह को असंगत बनाती है क्योंकि यह सुसंगत गणितीय पैटर्न का पालन करने में विफल रहता है।

व्याख्या

संख्यात्मक श्रृंखला उस पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगला पद सूत्र xₙ₊₁ = 2xₙ + 2 द्वारा प्राप्त किया जाता है। इस नियम को अनुक्रम पर लागू करने पर, पदों की गणना निम्नानुसार की जाती है:

26 × 2 + 2 = 54 54 × 2 + 2 = 110 110 × 2 + 2 = 222 222 × 2 + 2 = 446 446 × 2 + 2 = 894

वैकल्पिक रूप से, श्रृंखला को लगातार पदों के बीच के अंतर को देखकर हल किया जा सकता है। अंतर 28, 56, 112, 224 और 448 हैं। प्रत्येक अंतर अपने पिछले अंतर का ठीक दोगुना है, जो 28 × 2ⁿ के पैटर्न का अनुसरण करता है। अनुक्रम में अगले अंतर, जो कि 112 × 2 = 224 है, को चौथे पद 222 में जोड़ने पर 222 + 224 = 446 प्राप्त होता है। सत्यापन के लिए, 446 में 224 × 2 = 448 जोड़ने पर अंतिम पद 894 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए अक्षर-समूहों में देखा गया पैटर्न आसन्न (पास वाले) अक्षरों के युग्मों (जोड़ियों) के स्थान को आपस में बदलना है। पहले अक्षर और दूसरे अक्षर का स्थान आपस में बदल जाता है, तथा तीसरे और चौथे अक्षर का स्थान आपस में बदल जाता है। अक्षर-समूह EACH के लिए, पहले दो अक्षरों E और A के स्थान को आपस में बदलने पर AE प्राप्त होता है, और अंतिम दो अक्षरों C और H के स्थान को आपस में बदलने पर HC प्राप्त होता है, जिससे AEHC बनता है। इसी प्रकार, अक्षर-समूह GAME के लिए, G और A के स्थान को आपस में बदलने पर AG प्राप्त होता है, और M और E के स्थान को आपस में बदलने पर EM प्राप्त होता है, जिससे AGEM बनता है। अक्षर-समूह IDOL के लिए इसी नियम का पालन करने पर, पहले दो अक्षरों I और D के स्थान को आपस में बदलने पर DI प्राप्त होता है, और अंतिम दो अक्षरों O और L के स्थान को आपस में बदलने पर LO प्राप्त होता है, जिससे अनुक्रम DILO प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्द 'Acquired' और 'Obtained' पर्यायवाची हैं, क्योंकि दोनों किसी वस्तु को प्राप्त करने या उस पर अधिकार पाने की क्रिया को संदर्भित करते हैं। इसी प्रकार, 'Miniature' और 'Tiny' भी पर्यायवाची हैं जिनका उपयोग आकार या पैमाने में बहुत छोटी वस्तु का वर्णन करने के लिए किया जाता है। इसलिए, यह युग्म मूल युग्म में स्थापित पर्यायवाची के समान अर्थपूर्ण संबंध को बनाए रखता है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध 5:8 के एक स्थिर अनुपात का अनुसरण करता है। पहले युग्म में, 30:48 को उनके महत्तम समापवर्तक (GCD), 6 से विभाजित करने पर यह सरल होकर 5:8 हो जाता है। तीसरे युग्म में, 45:72 को 9 से विभाजित करने पर यह सरल होकर 5:8 हो जाता है। मध्य युग्म के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, चौथी संख्या की गणना 60 के साथ समान अनुपात बनाए रखकर की जाती है। सूत्र y = (x × 8) / 5 का उपयोग करते हुए, जहाँ x पहली संख्या है, हम लुप्त मान ज्ञात करने के लिए 60 प्रतिस्थापित करते हैं: y = (60 × 8) / 5 = 12 × 8 = 96। वैकल्पिक रूप से, प्रत्येक दूसरी संख्या पहली संख्या को 1.6 से गुणा करके प्राप्त की जाती है, और 60 × 1.6 = 96।