एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

विकल्प B में + और - को आपस में बदलने पर, समीकरण 20 ÷ 4 + 5 × 6 - 3 हो जाता है। BODMAS नियम लागू करने पर, यह सरल होकर 5 + 30 - 3 हो जाता है, जो 32 के बराबर है।

व्याख्या

अन्य संख्या युग्मों द्वारा अपनाया गया तर्क y = 2x + 1 है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है। इस नियम को अन्य युग्मों पर लागू करने पर, हमें 11 × 2 + 1 = 23, 25 × 2 + 1 = 51, और 13 × 2 + 1 = 27 प्राप्त होता है। युग्म 9-16 के लिए, नियम का परिणाम 9 × 2 + 1 = 19 होता है। चूँकि दी गई दूसरी संख्या 19 के बजाय 16 है, इसलिए यह युग्म शेष विकल्पों द्वारा साझा किए गए गणितीय संबंध को संतुष्ट नहीं करता है।

व्याख्या

व्यंजक A%B-C+D*E से यह स्पष्ट होता है कि A, B का पति है, B, C की माता है, C, D का पिता है, और D, E की बहन है। इससे C, E का पिता बनता है, और चूंकि A, C का पिता है, इसलिए A, E के पिता के पिता (दादा) हैं।

व्याख्या

विकल्प a, c, और d में अक्षर-समूह अक्षरों के वर्णानुक्रमिक स्थानों (जहाँ A = 1, B = 2, …, Z = 26) के आधार पर एक सुसंगत संख्यात्मक पैटर्न का अनुसरण करते हैं। इन समूहों में, दूसरा अक्षर पहले अक्षर से 5 अधिक है, और तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर से 7 अधिक है।

KPW में, स्थान K(11), P(16), और W(23) हैं। अंतर 11 + 5 = 16 और 16 + 7 = 23 हैं। DIP में, स्थान D(4), I(9), और P(16) हैं। अंतर 4 + 5 = 9 और 9 + 7 = 16 हैं। SXE में, स्थान S(19), X(24), और E(5) हैं। एक चक्रीय वर्णमाला में, 24 + 7 = 31, और 31 - 26 = 5 होता है, जो E से मेल खाता है।

अक्षर-समूह QGM इस +5, +7 पैटर्न का अनुसरण नहीं करता है। इसके स्थान Q(17), G(7), और M(13) हैं। Q से G का परिवर्तन -10 है, और G से M का परिवर्तन +6 है, जिससे यह विषम (अलग) हो जाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क b = ((a + c)²)/(2) है, जहाँ a, b और c क्रमशः समुच्चय की पहली, दूसरी और तीसरी संख्याओं को दर्शाते हैं।

पहले समुच्चय (4, 50, 6) में: ((4 + 6)²)/(2) = (10²)/(2) = ¹⁰⁰⁄₂ = 50

दूसरे समुच्चय (13, 128, 3) में: ((13 + 3)²)/(2) = (16²)/(2) = ²⁵⁶⁄₂ = 128

इस नियम को समुच्चय (15, 162, 3) पर लागू करने पर: ((15 + 3)²)/(2) = (18²)/(2) = ³²⁴⁄₂ = 162

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक करके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी पांचों शब्द उपसर्ग Sub- से शुरू होते हैं। चौथे अक्षरों की तुलना करने पर, Sublimity (2) में 'l' अन्य शब्दों में 'm' से पहले आता है, जिससे यह अनुक्रम में पहला शब्द बन जाता है। Subm- से शुरू होने वाले शेष शब्दों के लिए, हम पांचवें अक्षरों की जांच करते हैं: Submarine (5) में 'a', Submerge (3) और Submerse (1) में 'e', और Submit (4) में 'i'। वर्णानुक्रम में, 'a' पहले आता है, उसके बाद 'e' और फिर 'i' आता है। इससे Submarine (5) दूसरे स्थान पर और Submit (4) अंतिम स्थान पर आ जाता है। Submerge (3) और Submerse (1) के बीच का क्रम निर्धारित करने के लिए, हम सातवें अक्षरों की तुलना करते हैं क्योंकि पहले छह अक्षर Submer समान हैं। चूंकि Submerge (3) में 'g', Submerse (1) में 's' से पहले आता है, इसलिए शब्द 3, शब्द 1 से पहले आता है। इन स्थानों को व्यवस्थित करने पर अंतिम अनुक्रम 2, 5, 3, 1, 4 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में अनुसरित संबंध यह है कि पहले पद को 3 से गुणा करने और फिर उसमें से 2 घटाने पर दूसरा पद प्राप्त होता है। इस नियम को ज्ञात युग्मों पर लागू करने पर:

11 : 31 के लिए, हमारे पास 11 × 3 - 2 = 33 - 2 = 31 है। 14 : 40 के लिए, हमारे पास 14 × 3 - 2 = 42 - 2 = 40 है।

इसी तर्क को मध्य युग्म पर लागू करने पर जहाँ दूसरा पद 25 है, माना अज्ञात तीसरा पद x है। तो, 3x - 2 = 25 होगा। x का मान निकालने पर, हमें 3x = 27 प्राप्त होता है, जिससे x = 9 मिलता है।

व्याख्या

कूट पैटर्न में प्रत्येक पांच अक्षरों वाले शब्द में अक्षरों के स्थानों का एक विशिष्ट पुनर्गठन शामिल है। पहले और दूसरे अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है, तीसरा अक्षर अपने मूल स्थान पर स्थिर रहता है, और चौथे तथा पांचवें अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है। शब्द FACES के लिए, युग्म FA बदलकर AF हो जाता है, C अपने स्थान पर रहता है, और ES बदलकर SE हो जाता है, जिससे AFCSE प्राप्त होता है। JEANS के लिए, युग्म JE बदलकर EJ हो जाता है, A अपने स्थान पर रहता है, और NS बदलकर SN हो जाता है, जिससे EJASN प्राप्त होता है। इसी नियम को HANGS पर लागू करने पर, पहले दो अक्षरों HA को आपस में बदलकर AH कर दिया जाता है, तीसरा अक्षर N अपने स्थान पर रहता है, और अंतिम दो अक्षरों GS को आपस में बदलकर SG कर दिया जाता है। यह अनुक्रम कूट AHNSG बनाता है।

व्याख्या

व्यंजक P ÷ R - Q में, संबंध P ÷ R यह दर्शाता है कि P, R की बहन है, जिससे यह स्थापित होता है कि P और R एक ही पीढ़ी के सहोदर (भाई-बहन) हैं। संबंध R - Q यह दर्शाता है कि R, Q के पिता हैं। चूंकि R एक पिता हैं, इसलिए R निश्चित रूप से पुरुष हैं। यह देखते हुए कि R, P का एक पुरुष सहोदर है, यह व्यंजक पुष्टि करता है कि R, P का भाई है।

व्याख्या

चौथे स्थान पर आने वाले शब्द को निर्धारित करने के लिए, शब्दों की बाएं से दाएं वर्णानुक्रम में तुलना करें। सभी पांच शब्दों में पहले तीन अक्षर A-G-E समान हैं। चौथे अक्षर की जांच करने पर, Ageism और Ageist में 'i' है, जबकि Agenda, Agency और Agentry में 'n' है। चूंकि वर्णमाला में 'i', 'n' से पहले आता है, इसलिए Ageism और Ageist अनुक्रम में पहले दो शब्द हैं। A-G-E-N से शुरू होने वाले शब्दों के लिए, पांचवें अक्षर की तुलना करने पर Agency में 'c', Agenda में 'd' और Agentry में 't' प्राप्त होता है। इन अक्षरों का वर्णानुक्रम 'c', फिर 'd' और अंत में 't' है। यह अनुक्रम Agency को तीसरा शब्द, Agenda को चौथा शब्द और Agentry को पांचवां शब्द बनाता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क (coding logic) दो-चरणों की प्रक्रिया का अनुसरण करता है: शब्द के पहले और अंतिम अक्षरों को आपस में बदलना और फिर वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को 2 स्थान आगे बढ़ाना।

FANCY शब्द के लिए, पहले अक्षर F और अंतिम अक्षर Y को आपस में बदलने पर YANCF प्राप्त होता है। प्रत्येक अक्षर में +2 का विस्थापन (shift) करने पर: Y + 2 = A A + 2 = C N + 2 = P C + 2 = E F + 2 = H इससे कूट ACPEH प्राप्त होता है।

TRACTOR शब्द के लिए, पहले अक्षर T और अंतिम अक्षर R को आपस में बदलने पर RRACTOT प्राप्त होता है। प्रत्येक अक्षर में +2 का विस्थापन करने पर: R + 2 = T R + 2 = T A + 2 = C C + 2 = E T + 2 = V O + 2 = Q T + 2 = V इससे कूट TTCEVQV प्राप्त होता है।

CARROT शब्द पर इसी तर्क को लागू करने पर: पहले अक्षर C और अंतिम अक्षर T को आपस में बदलने पर TARROC प्राप्त होता है। TARROC में प्रत्येक अक्षर में +2 का विस्थापन करने पर: T (20) + 2 = V (22) A (1) + 2 = C (3) R (18) + 2 = T (20) R (18) + 2 = T (20) O (15) + 2 = Q (17) C (3) + 2 = E (5)

इस प्रकार CARROT के लिए प्राप्त कूट VCTTQE है।

व्याख्या

श्रेणियों के बीच तार्किक संबंध एक संक्रामक श्रृंखला (transitive chain) के माध्यम से स्थापित होता है। यह कथन कि सभी सफेद गुलाबी हैं और सभी गुलाबी नारंगी हैं, मिलकर एक उपसमुच्चय पदानुक्रम (subset hierarchy) बनाते हैं जहाँ सफेद ⊆ गुलाबी ⊆ नारंगी है। यह सीधे तौर पर निष्कर्ष I की पुष्टि करता है, क्योंकि सफेद श्रेणी का प्रत्येक तत्व अनिवार्य रूप से नारंगी श्रेणी के अंतर्गत आता है। चूंकि सभी सफेद नारंगी हैं, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि दोनों सेटों के बीच एक ओवरलैप (परस्पर व्याप्ति) है; विशेष रूप से, वे नारंगी जो सफेद हैं, इस शर्त को पूरा करते हैं कि कुछ नारंगी सफेद हैं, जो निष्कर्ष III को मान्य करता है। इसलिए, केवल निष्कर्ष I और III ही दिए गए कथनों से तार्किक रूप से निकलते हैं।

व्याख्या

संख्याएँ सूत्र y = x² + 10 का अनुसरण करती हैं। पहली संख्या 14 के लिए, वर्ग 196 है और इसमें 10 जोड़ने पर परिणाम 14² + 10 = 206 प्राप्त होता है। यह समूह विषम (भिन्न) है क्योंकि दूसरी संख्या 208 है, जो वर्ग में 10 के बजाय 12 जोड़ने को दर्शाती है।

व्याख्या

संबंध अभिव्यक्ति A | B # C | D @ E % F + G को निम्नानुसार विभाजित किया जा सकता है: A | B दर्शाता है कि A, B की पत्नी है। B # C का अर्थ है कि B, C के पिता हैं, जिससे यह स्पष्ट होता है कि A, C की माता है। C | D यह स्थापित करता है कि C, D की पत्नी है। चूंकि A, C की माता है और C का विवाह D से हुआ है, इसलिए A, D की पत्नी की माता है। पारिवारिक संबंधों में, किसी के जीवनसाथी की माता को सास के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसलिए, A, D की सास है।

व्याख्या

शब्दों के पहले युग्म के बीच का संबंध विलोम शब्दों पर आधारित है। सुस्ती (Lethargy) का तात्पर्य उनींदापन, आलस्य या ऊर्जा की कमी की स्थिति से है, जबकि सतर्कता (Alertness) सक्रिय, चौकस और जागरूक होने की स्थिति को दर्शाती है। दूसरे युग्म के लिए समान संबंध बनाए रखने के लिए, सौम्य (Gentle) शब्द के विलोम शब्द की आवश्यकता है। सौम्य (Gentle) किसी ऐसे चरित्र या कार्य का वर्णन करता है जो हल्का, कोमल या नरम हो। कठोर (Harsh) शब्द इसके प्रत्यक्ष विलोम के रूप में कार्य करता है क्योंकि यह किसी ऐसी चीज़ का वर्णन करता है जो अप्रिय रूप से खुरदरी, गंभीर या क्रूर हो।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अनुसरित पैटर्न यह है कि तीसरी संख्या, पहली संख्या के आधे और दूसरी संख्या के योग के बराबर है। इस संबंध को निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: n₃ = n₁/2 + n₂

दिए गए समुच्चयों पर इस तर्क को लागू करने पर: (24, 9, 21) के लिए: ²⁴⁄₂ + 9 = 12 + 9 = 21 (34, 16, 33) के लिए: ³⁴⁄₂ + 16 = 17 + 16 = 33

विकल्प d (42, 9, 30) में, समान गणितीय तर्क संतुष्ट होता है: ⁴²⁄₂ + 9 = 21 + 9 = 30

व्याख्या

निष्कर्ष III परिवर्तन के तार्किक नियम के माध्यम से सीधे कथन II से प्राप्त होता है। कथन II 'सभी L, M हैं' के रूप में एक सार्वभौमिक सकारात्मक (universal affirmative) कथन है। तत्काल अनुमान (immediate inference) के नियमों के अनुसार, 'सभी A, B हैं' के रूप में कोई भी कथन तार्किक रूप से इसके विपरीत (converse), 'कुछ B, A हैं' के अस्तित्व को दर्शाता है। इसलिए, यदि संपूर्ण समुच्चय (set) L, समुच्चय M के अंतर्गत समाहित है, तो यह अनिवार्य रूप से सत्य है कि समुच्चय M के कम से कम कुछ तत्व समुच्चय L से संबंधित हैं।

निष्कर्ष I (कुछ M, R नहीं हैं) अनुसरण नहीं करता है क्योंकि आधार वाक्य 'सभी R, M हैं' M में उन तत्वों के अस्तित्व के बारे में जानकारी प्रदान नहीं करता है जो R के बाहर स्थित हैं; यह संभव है कि समुच्चय R और M समान हों। निष्कर्ष II (कुछ L, R हैं) अनुसरण नहीं करता है क्योंकि यद्यपि R और L दोनों समुच्चय M के अंतर्गत समाहित हैं, फिर भी आधार वाक्य स्वयं समुच्चय R और L के बीच किसी विशिष्ट संबंध, ओवरलैप या प्रतिच्छेदन (intersection) को स्थापित नहीं करते हैं। चूंकि ये समुच्चय पूरी तरह से असंयुक्त (disjoint) हो सकते हैं, इसलिए निष्कर्ष तार्किक रूप से निश्चित नहीं है। दिए गए कथनों द्वारा केवल निष्कर्ष III का समर्थन किया जाता है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय पैटर्न n₂ = (n₁ ÷ 4) - 8 का अनुसरण करता है।

पहले युग्म में, 76 ÷ 4 = 19, और 19 - 8 = 11 है। तीसरे युग्म में, 68 ÷ 4 = 17, और 17 - 8 = 9 है।

इसी तर्क को मध्य युग्म पर लागू करने पर, 88 को 4 से विभाजित करने पर 22 प्राप्त होता है। 22 में से 8 घटाने पर 14 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सा समीकरण सही नहीं है, हम दिए गए व्यंजकों में चिह्नों - और ÷ के साथ-साथ संख्याओं 8 और 2 को आपस में बदलते हैं और BODMAS नियमों का उपयोग करके उनका मूल्यांकन करते हैं।

समीकरण I के लिए, 5 + 7 - 8 × 4 ÷ 2 = 9 बदलकर 5 + 7 ÷ 2 × 4 - 8 हो जाता है। व्यंजक की गणना करने पर: 5 + (7 ÷ 2) × 4 - 8 5 + 3.5 × 4 - 8 5 + 14 - 8 = 11 चूंकि परिणाम 11, 9 के बराबर नहीं है, इसलिए समीकरण I सही नहीं है।

समीकरण II के लिए, 3 + 8 × 4 - 2 ÷ 1 = 3 बदलकर 3 + 2 × 4 ÷ 8 - 1 हो जाता है। व्यंजक की गणना करने पर: 3 + 2 × (4 ÷ 8) - 1 3 + 2 × 0.5 - 1 3 + 1 - 1 = 3 चूंकि परिणाम 3 दिए गए मान के बराबर है, इसलिए समीकरण II सही है।

चूंकि प्रश्न में उस समीकरण की पहचान करने के लिए कहा गया है जो सही नहीं है, और केवल समीकरण I निर्दिष्ट परिणाम देने में विफल रहता है, इसलिए यह शर्त केवल समीकरण I द्वारा पूरी होती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अक्षर समूहों में प्रत्येक स्थान के लिए एक विशिष्ट जोड़ पैटर्न का अनुसरण करती है: पहला अक्षर 3 से बढ़ता है (C+3=F, F+3=I, I+3=L), दूसरा अक्षर 2 से बढ़ता है (L+2=N, N+2=P, P+2=R), और तीसरे तथा चौथे अक्षर दोनों 1 से बढ़ते हैं (P+1=Q, Q+1=R और M+1=N, N+1=O)। FNQN पर इन वृद्धियों को लागू करने से अक्षर समूह IPRO प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस सादृश्य में संबंध घेराव की भौगोलिक परिभाषाओं पर आधारित है। झील जल का एक ऐसा निकाय है जो चारों ओर से पूरी तरह से भूमि से घिरा होता है। इसी तर्क का विपरीत अनुसरण करते हुए, द्वीप भूमि का एक ऐसा भाग है जो चारों ओर से पूरी तरह से जल से घिरा होता है। प्रत्येक युग्म में पहला शब्द भौगोलिक विशेषता को दर्शाता है, जबकि दूसरा शब्द उस माध्यम को दर्शाता है जो इसे घेरता है। इसलिए, द्वीप के लिए घेरने वाला माध्यम जल है, ठीक उसी तरह जैसे झील के लिए भूमि है।

व्याख्या

दिए गए समीकरण 5 + 44 - 8 × 25 = 203 में संख्याओं 8 और 5 तथा चिह्नों - और × को आपस में बदलने पर, संशोधित व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:

8 + 44 × 5 - 25

BODMAS नियम लागू करने पर, हम सबसे पहले गुणा करते हैं: 44 × 5 = 220

इसके बाद समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 8 + 220 - 25

इसके बाद, हम योग (जोड़) करते हैं: 8 + 220 = 228

अंत में, हम घटाव करते हैं: 228 - 25 = 203

परिकलित मान समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) से मेल खाता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि इन विशिष्ट संख्याओं और चिह्नों को आपस में बदलने से गणितीय कथन सही हो जाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र n₁ = 2 × (n₂ × n₃) द्वारा परिभाषित है, जहाँ पहली संख्या दूसरी और तीसरी संख्या के गुणनफल की दोगुनी है। समुच्चय (60, 5, 6) के लिए, गणना 2 × (5 × 6) = 2 × 30 = 60 है। इसी प्रकार, समुच्चय (48, 8, 3) के लिए, गणना 2 × (8 × 3) = 2 × 24 = 48 है। समुच्चय (24, 4, 3) के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर, दूसरी और तीसरी संख्या का गुणनफल 4 × 3 = 12 है, और इस गुणनफल को 2 से गुणा करने पर 12 × 2 = 24 प्राप्त होता है, जो पहली संख्या से मेल खाता है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक C # D @ E % Z | L # M - N * P में, Z और N के बीच के संबंध को निम्नलिखित चरणों के माध्यम से समझा जा सकता है:

E % Z दर्शाता है कि E, Z का पिता है। Z | L दर्शाता है कि Z, L का पुत्र है। इसलिए, E और L पति-पत्नी हैं, जिससे L, Z की माता बन जाती है।

L # M दर्शाता है कि L, M की बहन है। M - N दर्शाता है कि M, N की पुत्री है। चूंकि L और M बहनें हैं और M, N की पुत्री है, इसलिए L भी N की पुत्री है।

N * P दर्शाता है कि N, P की पत्नी है, जिससे N परिवार की महिला मुखिया के रूप में स्थापित होती है।

चूंकि L, N की पुत्री है और Z, L का पुत्र है, इसलिए Z, N का पोता/नाती है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संबंध यह है कि पहली संख्या, दूसरी और तीसरी संख्या के योग का वर्ग है: (b + c)² = a. पहले समुच्चय (144, 9, 3) में, (9 + 3)² = 12² = 144. दूसरे समुच्चय (225, 7, 8) में, (7 + 8)² = 15² = 225. विकल्पों पर इस तर्क को लागू करने पर, केवल विकल्प B उपयुक्त बैठता है: (5 + 3)² = 8² = 64।

व्याख्या

न्याय वाक्य (syllogism) के नियमों और समुच्चय सिद्धांत (set theory) के आधार पर, हम कथनों का विश्लेषण इस प्रकार करते हैं: पहला कथन यह स्थापित करता है कि पेनों का समुच्चय प्लेटों का एक उपसमुच्चय है (पेन ⊆ प्लेट), और दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि प्लेटों का समुच्चय ट्रे का एक उपसमुच्चय है (प्लेट ⊆ ट्रे)। उपसमुच्चयों के संक्रामक गुण (transitive property) के अनुसार, यदि सभी पेन प्लेट हैं और सभी प्लेट ट्रे हैं, तो सभी पेन ट्रे हैं (पेन ⊆ ट्रे)। तर्कशास्त्र में, कथन 'सभी A, B हैं' का अर्थ इसके विपरीत 'कुछ B, A हैं' भी होता है। इसलिए, चूंकि सभी पेन ट्रे हैं, यह तार्किक रूप से निश्चित है कि कुछ ट्रे पेन हैं, जिससे निष्कर्ष II मान्य हो जाता है।

तीसरा कथन ट्रे और बॉक्स के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) को दर्शाता है (ट्रे ∩ बॉक्स ≠ ∅), लेकिन यह प्लेटों या पेनों के साथ बॉक्स के संबंध के बारे में कोई विशिष्ट जानकारी प्रदान नहीं करता है। परिणामस्वरूप, निष्कर्ष I और III को निश्चित रूप से निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है। निष्कर्ष IV सीधे इस कथन का खंडन करता है कि सभी प्लेट ट्रे हैं, जो यह सुनिश्चित करता है कि कम से कम कुछ ट्रे प्लेट हैं। इस प्रकार, केवल निष्कर्ष II अनुसरण करता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क दो-चरणीय प्रक्रिया का अनुसरण करता है: पहले, सूत्र '27 - मानक स्थिति' का उपयोग करके प्रत्येक अक्षर की विपरीत वर्णमाला स्थिति ज्ञात करें, और फिर +2, -2, +2 का एक क्रमिक गणितीय पैटर्न लागू करें।

CAP के लिए: C: मानक स्थिति 3, विपरीत स्थिति 27 - 3 = 24 है। 24 + 2 = 26 लागू करने पर। A: मानक स्थिति 1, विपरीत स्थिति 27 - 1 = 26 है। 26 - 2 = 24 लागू करने पर। P: मानक स्थिति 16, विपरीत स्थिति 27 - 16 = 11 है। 11 + 2 = 13 लागू करने पर। परिणाम 262413 है।

LOG के लिए: L: मानक स्थिति 12, विपरीत स्थिति 27 - 12 = 15 है। 15 + 2 = 17 लागू करने पर। O: मानक स्थिति 15, विपरीत स्थिति 27 - 15 = 12 है। 12 - 2 = 10 लागू करने पर। G: मानक स्थिति 7, विपरीत स्थिति 27 - 7 = 20 है। 20 + 2 = 22 लागू करने पर। परिणाम 171022 है।

BED के लिए: B: मानक स्थिति 2, विपरीत स्थिति 27 - 2 = 25 है। 25 + 2 = 27 लागू करने पर। चूंकि वर्णमाला में 26 अक्षर होते हैं, इसलिए 27 वापस चक्रित होकर 1 पर आ जाता है (27 - 26 = 1)। E: मानक स्थिति 5, विपरीत स्थिति 27 - 5 = 22 है। 22 - 2 = 20 लागू करने पर। D: मानक स्थिति 4, विपरीत स्थिति 27 - 4 = 23 है। 23 + 2 = 25 लागू करने पर। इन मानों को संयोजित करने पर कूट 12025 प्राप्त होता है।

व्याख्या

A को C का चाचा होने के लिए, A को C के पिता का भाई होना चाहिए। दिए गए अर्थों के अनुसार, व्यंजक A ÷ B का अर्थ है कि A, B का भाई है। इसके अतिरिक्त, व्यंजक B × C का अर्थ है कि B, C का पिता है। व्यंजक A ÷ B × C में इन दोनों संबंधों को मिलाने पर, यह स्थापित होता है कि A, B का भाई है, जो कि C का पिता है। यह क्रम पुष्टि करता है कि A, C का चाचा है।

व्याख्या

अक्षर-समूह QLA में, पहले दो अक्षरों Q (17) और L (12) के स्थानीय मानों का योग 17 + 12 = 29 है, जो विपरीत वर्णमाला युग्मों के पैटर्न से भिन्न है जहाँ स्थानीय मानों का योग 27 होना चाहिए (A=1, B=2, …, Z=26)। इसके अतिरिक्त, चक्रीय वर्णमाला में तीसरा अक्षर A (1), पहले अक्षर Q से 10 स्थान आगे है (17 + 10 = 27 ≡ 1 26), जबकि समूह के संरचनात्मक तर्क के अनुसार पहले अक्षर से तीसरे अक्षर तक ठीक +7 की निरंतर स्थानीय वृद्धि आवश्यक है। चूंकि QLA पहले दो अक्षरों के लिए विपरीत-युग्म नियम और तीसरे अक्षर के लिए +7 ऑफसेट नियम दोनों को संतुष्ट करने में विफल रहता है, इसलिए यह असंगत (भिन्न) है।

व्याख्या

कूटलेखन (coding) के तर्क में शब्द के पहले और अंतिम अक्षरों को आपस में बदलना शामिल है, जबकि बीच के अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में दो स्थान आगे बढ़ा दिया जाता है। शब्द BRIGHT के लिए, पहले अक्षर B और अंतिम अक्षर T को आपस में बदल दिया जाता है। बीच के अक्षरों R, I, G, और H को +2 से इस प्रकार स्थानांतरित किया जाता है: R(18) + 2 = T(20), I(9) + 2 = K(11), G(7) + 2 = I(9), और H(8) + 2 = J(10)। इन्हें मिलाने पर कूट (code) TTKIJB प्राप्त होता है। इसी प्रकार, शब्द ROAST के लिए, अक्षर R और T को आपस में बदल दिया जाता है, और बीच के अक्षरों O, A, और S को स्थानांतरित किया जाता है: O(15) + 2 = Q(17), A(1) + 2 = C(3), और S(19) + 2 = U(21), जिससे TQCUR प्राप्त होता है। इस पैटर्न को AROUND पर लागू करने पर, पहले अक्षर A और अंतिम अक्षर D को क्रमशः छठे और पहले स्थान पर आपस में बदल दिया जाता है। इसके बाद बीच के अक्षरों R, O, U, और N को आगे बढ़ाया जाता है: R(18) + 2 = T(20), O(15) + 2 = Q(17), U(21) + 2 = W(23), और N(14) + 2 = P(16)। इन्हें आपस में बदले गए अक्षरों D और A के बीच रखने पर अंतिम कूट DTQWPA प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दों के पहले युग्म में स्थापित संबंध पर्यायवाची पर आधारित है, क्योंकि 'Commence' और 'Begin' समानार्थी शब्द हैं जिनका अर्थ शुरू करना या आरंभ करना है। इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, 'Doctrine' (सिद्धांत) का तात्पर्य सिद्धांतों, मतों या विश्वासों की एक प्रणाली से है जिसे किसी विशिष्ट समूह, जैसे कि धर्म या राजनीतिक दल द्वारा माना और सिखाया जाता है। दिए गए विकल्पों में से, 'Belief' (विश्वास) वह पर्यायवाची है जो 'Doctrine' के अर्थ से मेल खाता है।

व्याख्या

समीकरण 4 × 5 - 36 ÷ 6 + 10 = 10 में चिह्नों - और × को आपस में बदलने पर, परिवर्तित व्यंजक 4 - 5 × 36 ÷ 6 + 10 हो जाता है। इसका मान ज्ञात करने के लिए, हम BODMAS नियम का पालन करते हैं। सबसे पहले, भाग करते हैं: 36 ÷ 6 = 6, जिससे व्यंजक बदलकर 4 - 5 × 6 + 10 हो जाता है। इसके बाद, गुणा करते हैं: 5 × 6 = 30, जिससे 4 - 30 + 10 प्राप्त होता है। अंत में, योग और घटाव करने पर परिणाम 14 - 30 = -16 प्राप्त होता है। चूंकि परिकलित मान -16 दाएं पक्ष के मान 10 के बराबर नहीं है, इसलिए यह समीकरण सही नहीं है।

व्याख्या

समीकरण 686 - 14 × 49 + 400 ÷ 5 = 596 को हल करने के लिए, हम संख्याओं 5 और 49 तथा चिह्नों ÷ और - को आपस में बदलते हैं। इन परिवर्तनों को मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर, समीकरण इस प्रकार परिवर्तित हो जाता है:

686 ÷ 14 × 5 + 400 - 49 = 596

BODMAS नियम लागू करने पर, हम सबसे पहले भाग करते हैं: 686 ÷ 14 = 49

इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 49 × 5 = 245

अंत में, हम जोड़ और घटाव करते हैं: 245 + 400 - 49 = 645 - 49 = 596

प्राप्त मान समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) से मेल खाता है, जिससे यह पुष्टि होती है कि निर्दिष्ट बदलाव गणितीय कथन को संतुष्ट करते हैं।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम निर्धारित करने के लिए, हम प्रत्येक शब्द के अक्षरों की बाएं से दाएं तुलना करते हैं। सभी पांचों शब्दों में पहले चार अक्षर समान हैं, Devo। फिर हम प्रत्येक शब्द के पांचवें अक्षर की जांच करते हैं: Devocalize में c, Devolution में l, Devotement में t, Devotional में t, और Devoutness में u। इन्हें वर्णानुक्रम (alphabetically) में व्यवस्थित करने पर, c सबसे पहले आता है, उसके बाद l, फिर t से शुरू होने वाले शब्द और अंत में u आता है। चूंकि दिए गए पांचवें अक्षरों में u वर्णानुक्रम में अंतिम अक्षर है, इसलिए Devoutness स्वाभाविक रूप से पांचवें स्थान पर आता है। पांचवें अक्षर t वाले शब्दों के लिए, Devotement, Devotional से पहले आता है क्योंकि छठा अक्षर e, i से पहले आता है। परिणामस्वरूप, पूर्ण अनुक्रम Devocalize, Devolution, Devotement, Devotional और Devoutness है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय की संख्याएँ एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) का अनुसरण करती हैं जहाँ पहली और तीसरी संख्या का योग बीच की संख्या के दोगुने के बराबर होता है, जिसे संबंध a + c = 2b द्वारा परिभाषित किया गया है।

समुच्चय (34, 23, 12) के लिए: 34 + 12 = 46 2 × 23 = 46

समुच्चय (71, 37, 3) के लिए: 71 + 3 = 74 2 × 37 = 74

समुच्चय (19, 55, 91) के लिए: 19 + 91 = 110 2 × 55 = 110

यह संबंध इसलिए लागू होता है क्योंकि इस समुच्चय में क्रमागत पदों के बीच का सार्व अंतर (common difference) 36 है, ठीक उसी तरह जैसे पिछले समुच्चयों ने अपने संबंधित पदों के बीच एक स्थिर अंतर बनाए रखा था।

व्याख्या

अन्य तीन युग्मों द्वारा अनुसरण किया गया पैटर्न x : (x² - 1) है। इन युग्मों में, दाईं ओर की संख्या बाईं ओर की संख्या के वर्ग से एक कम है। विशेष रूप से, 9² - 1 = 80, 5² - 1 = 24, और 11² - 1 = 120 है। 7- 52 के मामले में, गणना 7² - 1 का परिणाम 48 होता है, न कि 52, जो इसे एक विषम (भिन्न) युग्म बनाता है जो स्थापित नियम का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक संगत अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट जोड़ और घटाव के पैटर्न का अनुसरण करती है। अक्षरों को वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों (A=1, B=2, ..., Z=26) में परिवर्तित करके, हम अगला पद निर्धारित कर सकते हैं।

पहले अक्षर के लिए, पैटर्न T (20), W (23), Z (26), C (3) है, जहाँ पिछले मान में 3 जोड़ा जाता है। इसके बाद, 3 + 3 = 6 होता है, जो अक्षर F के संगत है।

दूसरे अक्षर के लिए, पैटर्न M (13), G (7), A (1), U (21) है, जहाँ पिछले मान से 6 घटाया जाता है। U (21) से 6 घटाने पर 15 प्राप्त होता है, जो अक्षर O के संगत है।

तीसरे अक्षर के लिए, पैटर्न T (20), C (3), L (12), U (21) है, जहाँ पिछले मान में 9 जोड़ा जाता है। U (21) में 9 जोड़ने पर 30 प्राप्त होता है; चूँकि वर्णमाला में 26 अक्षर होते हैं, इसलिए 30 - 26 = 4 होता है, जो अक्षर D के संगत है।

चौथे अक्षर के लिए, पैटर्न Q (17), E (5), S (19), G (7) है, जहाँ पिछले मान में 14 जोड़ा जाता है। G (7) में 14 जोड़ने पर 21 प्राप्त होता है, जो अक्षर U के संगत है।

इन अक्षरों को मिलाने पर पद FODU प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म के शब्दों के बीच का संबंध एक निर्मित संरचना और उसकी प्राथमिक निर्माण सामग्री का है। कंक्रीट एक मुख्य सामग्री है जिसका उपयोग सड़क के निर्माण में किया जाता है। इसी प्रकार, ईंट एक दीवार बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली मूलभूत इकाई या सामग्री है। दोनों ही मामलों में, दूसरा शब्द पहले शब्द में उल्लिखित वस्तु के निर्माण के लिए आवश्यक भौतिक पदार्थ को दर्शाता है।

व्याख्या

न्याय वाक्य (syllogism) में, विशुद्ध रूप से सकारात्मक (affirmative) कथनों के समूह से कोई निश्चित नकारात्मक निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है। कथन I (कुछ Z, F हैं) और कथन II (सभी G, Z हैं) दोनों सकारात्मक हैं। परिणामस्वरूप, निष्कर्ष I (कोई F, G नहीं है), निष्कर्ष II (कुछ G, F नहीं हैं), और निष्कर्ष III (कोई F, Z नहीं है) सभी नकारात्मक प्रस्ताव हैं और तार्किक रूप से अनुसरण नहीं कर सकते हैं। विशेष रूप से, निष्कर्ष III कथन I का सीधा खंडन है, जो यह पुष्टि करता है कि Z और F के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) मौजूद है। निष्कर्ष I और II के लिए, यद्यपि G, Z के अंतर्गत समाहित है और F, Z के साथ आंशिक रूप से अतिव्याप्त (overlap) है, फिर भी G और F के बीच एक निश्चित संबंध—चाहे वह समावेशन (inclusion) का हो या अपवर्जन (exclusion) का—स्थापित करने के लिए कोई जानकारी प्रदान नहीं की गई है। इसलिए, प्रस्तावित निष्कर्षों में से कोई भी तार्किक रूप से निश्चित नहीं है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक 59 ∗ 12 ∗ 6 ∗ 24 ∗ 2 ∗ 105 में चिह्नों के अनुक्रम -, ÷, +, ×, = को लागू करने पर निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होता है: 59 - 12 ÷ 6 + 24 × 2 = 105

BODMAS नियम के अनुसार, संक्रियाओं को भाग, गुणा, जोड़ और फिर घटाव के क्रम में निष्पादित किया जाना चाहिए।

चरण 1: भाग की संक्रिया करें। 12 ÷ 6 = 2 समीकरण बन जाता है: 59 - 2 + 24 × 2 = 105

चरण 2: गुणा की संक्रिया करें। 24 × 2 = 48 समीकरण बन जाता है: 59 - 2 + 48 = 105

चरण 3: बाएं से दाएं जोड़ और घटाव की संक्रिया करें। 57 + 48 = 105 105 = 105

गणना के परिणामस्वरूप बाईं ओर 105 प्राप्त होता है, जो दाईं ओर के मान से मेल खाता है, जिससे समीकरण संतुलित हो जाता है।

व्याख्या

व्यंजक U + V × K - B में संबंधों के अनुक्रम की व्याख्या इस प्रकार की जाती है: U + V यह स्थापित करता है कि U, V का पति है, जिसका अर्थ यह भी है कि V, U की पत्नी है। अगला भाग, V × K, यह दर्शाता है कि V, K की माता है। चूंकि U, V का पति है, इसलिए U को K का पिता होना चाहिए। अंत में, K - B दर्शाता है कि K, B का पिता है। इस प्रकार, U, K का पिता है, और K, B का पिता है। किसी व्यक्ति के पिता के पिता को दादा (paternal grandfather) कहा जाता है।

व्याख्या

श्रृंखला का निर्धारण पदों में प्रत्येक अक्षर के स्थान की वर्णानुक्रमिक प्रगति को देखकर किया जाता है।

प्रत्येक त्रिक (triplet) के पहले अक्षर के लिए, पैटर्न एक घटते क्रम का अनुसरण करता है: L (12), K (11), J (10), I (9), और H (8)। प्रत्येक अक्षर वर्णमाला में एक स्थान पीछे खिसकता है। इससे लुप्त पद के पहले अक्षर के रूप में J स्थापित होता है।

प्रत्येक त्रिक के तीसरे अक्षर के लिए, पैटर्न एक बढ़ते क्रम का अनुसरण करता है: C (3), D (4), E (5), F (6), और G (7)। प्रत्येक अक्षर वर्णमाला में एक स्थान आगे खिसकता है। इससे लुप्त पद के तीसरे अक्षर के रूप में E स्थापित होता है।

मध्य अक्षर के लिए, पैटर्न दो की वृद्धि के साथ एक बढ़ते क्रम का अनुसरण करता है: K (11), M (13), O (15), Q (17), और S (19)। पहले पद से शुरू करते हुए और लगातार दो जोड़ने पर, तीसरे पद के मध्य अक्षर की पहचान O के रूप में की जाती है।

इन परिणामों को एक एकल त्रिक में मिलाने पर पद JOE प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह कूट भाषा स्वरों (vowels) और व्यंजनों (consonants) के बीच अंतर पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है। स्वरों (A, E, I, O, U) को वर्णमाला में एक स्थान पीछे (n - 1) स्थानांतरित किया जाता है, जबकि व्यंजनों को तीन स्थान आगे (n + 3) स्थानांतरित किया जाता है।

शब्द ABASE के लिए, गणना इस प्रकार है: A (स्वर) 1 - 1 = 26 (Z); B (व्यंजन) 2 + 3 = 5 (E); A (स्वर) 1 - 1 = 26 (Z); S (व्यंजन) 19 + 3 = 22 (V); E (स्वर) 5 - 1 = 4 (D)। इससे ZEZVD प्राप्त होता है।

शब्द BANDS के लिए, गणना इस प्रकार है: B (व्यंजन) 2 + 3 = 5 (E); A (स्वर) 1 - 1 = 26 (Z); N (व्यंजन) 14 + 3 = 17 (Q); D (व्यंजन) 4 + 3 = 7 (G); S (व्यंजन) 19 + 3 = 22 (V)। इससे EZQGV प्राप्त होता है।

CABIN पर इसी तर्क को लागू करने पर: C (व्यंजन) को +3 द्वारा स्थानांतरित करने पर F (6) प्राप्त होता है। A (स्वर) को -1 द्वारा स्थानांतरित करने पर Z (26) प्राप्त होता है। B (व्यंजन) को +3 द्वारा स्थानांतरित करने पर E (5) प्राप्त होता है। I (स्वर) को -1 द्वारा स्थानांतरित करने पर H (8) प्राप्त होता है। N (व्यंजन) को +3 द्वारा स्थानांतरित करने पर Q (17) प्राप्त होता है।

अंतिम कूटबद्ध शब्द FZEHQ है।

व्याख्या

यह संख्यात्मक श्रृंखला एक विशिष्ट वृद्धि पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगले पद को पिछले पद को एक बढ़ती हुई प्राकृतिक संख्या से गुणा करके और फिर उसमें एक नियतांक 2 जोड़कर प्राप्त किया जाता है। इस अनुक्रम का सामान्य सूत्र Tₙ₊₁ = (Tₙ × n) + 2 है, जहाँ Tₙ, nवें स्थान पर पद को दर्शाता है।

पहले पद T₁ = 37 से शुरू करते हुए, दूसरे पद की गणना (37 × 1) + 2 = 39 के रूप में की जाती है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, लुप्त तीसरा पद दूसरे पद में अगले गुणक, जो कि 2 है, से गुणा करके और 2 जोड़कर प्राप्त किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप (39 × 2) + 2 = 80 प्राप्त होता है। इस तर्क की वैधता की पुष्टि श्रृंखला के शेष पदों की गणना करके की जाती है: चौथा पद (80 × 3) + 2 = 242 है, पाँचवाँ पद (242 × 4) + 2 = 970 है, और छठा पद (970 × 5) + 2 = 4852 है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याएँ इस तर्क का अनुसरण करती हैं कि तीसरी संख्या, पहली और दूसरी संख्या के योग के वर्ग के आधे के बराबर है। इस सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

n₃ = ((n₁ + n₂)²)/(2)

पहले समुच्चय (2, 4, 18) में: ((2 + 4)²)/(2) = (6²)/(2) = ³⁶⁄₂ = 18

दूसरे समुच्चय (1, 9, 50) में: ((1 + 9)²)/(2) = (10²)/(2) = ¹⁰⁰⁄₂ = 50

समुच्चय (3, 5, 32) के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर: ((3 + 5)²)/(2) = (8²)/(2) = ⁶⁴⁄₂ = 32

पहली दो संख्याओं के योग से तीसरी संख्या प्राप्त करने के लिए इस पैटर्न को लगातार लागू किया गया है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक पैटर्न का अनुसरण करती है: पहला अक्षर 2 से बढ़ता है (E, G, I, K, M), दूसरा अक्षर 1 से घटता है (G, F, E, D, C), तीसरा अक्षर 2 से बढ़ता है (J, L, N, P, R), और चौथा अक्षर 1 से बढ़ता है (M, N, O, P, Q)। चौथे समूह पर इन पैटर्नों को लागू करने पर KDPP प्राप्त होता है।

व्याख्या

निष्कर्ष I एक तार्किक रूप से मान्य संभावना है क्योंकि कथनों से यह स्थापित होता है कि कुछ फर्श प्लेट हैं और सभी बगीचे प्लेट हैं। यह फर्श और बगीचे दोनों को प्लेटों की एक ही व्यापक श्रेणी के अंतर्गत रखता है। चूंकि फर्श के समूह और बगीचे के समूह के बीच कोई नकारात्मक प्रतिबंध या अपवर्जन नहीं दिया गया है, इसलिए ऐसी स्थिति पूरी तरह से संभव है जहां वे एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं।

निष्कर्ष II सीधे निगमन के सिद्धांत के माध्यम से अनुसरण करता है। चूंकि सभी बगीचे प्लेटों के समूह के अंतर्गत आते हैं और यह स्पष्ट रूप से कहा गया है कि कोई भी प्लेट सोफा नहीं है, इसलिए बगीचा होने वाला कोई भी तत्व सोफा नहीं हो सकता है। चूंकि बगीचों का समूह प्लेटों का एक उपसमुच्चय है, और प्लेटों के समूह का सोफे के समूह के साथ कोई प्रतिच्छेदन नहीं है, इसलिए यह निश्चित है कि कोई भी बगीचा सोफा नहीं है।

व्याख्या

व्यंजक P - Q × R में, प्रतीक - पिता के संबंध को दर्शाता है और × बहन के संबंध को दर्शाता है। व्यंजक के घटकों का विश्लेषण करने पर, P - Q का अर्थ है कि P, Q का पिता है। दूसरा भाग, Q × R, दर्शाता है कि Q, R की बहन है। चूंकि Q, R की बहन है, वे सहोदर हैं। इसलिए, यदि P, Q का पिता है, तो वह निश्चित रूप से Q के सहोदर, R का भी पिता है। यह पुष्टि करता है कि व्यंजक P - Q × R सफलतापूर्वक स्थापित करता है कि P, R का पिता है।

व्याख्या

दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि सभी B, समुच्चय Q के अंतर्गत आते हैं। पहला कथन यह निर्दिष्ट करता है कि कोई भी P, Q नहीं है, जिसका अर्थ है कि समुच्चय P और Q पूरी तरह से अलग हैं और उनमें कोई उभयनिष्ठ (intersection) भाग नहीं है। चूंकि B पूरी तरह से Q के अंदर है, और Q का P के साथ कोई अतिव्यापन (overlap) नहीं है, इसलिए यह तार्किक रूप से सिद्ध होता है कि B का P के साथ कोई अतिव्यापन नहीं हो सकता है, जो निष्कर्ष I (कोई P, B नहीं है) को मान्य करता है। इसके अतिरिक्त, कथन 'कोई P, Q नहीं है' का अर्थ इसके विपरीत 'कोई Q, P नहीं है' भी है। औपचारिक तर्कशास्त्र में, एक सार्वभौमिक नकारात्मक कथन (कोई Q, P नहीं है) हमेशा अपने विशेष नकारात्मक रूप (कुछ Q, P नहीं हैं) को दर्शाता है। इसलिए, निष्कर्ष II भी तार्किक रूप से मान्य है। निष्कर्ष III सीधे दूसरे कथन का खंडन करता है, जो यह दावा करता है कि प्रत्येक B, Q है, जिससे कुछ B के Q न होने की संभावना समाप्त हो जाती है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है कि पहली और तीसरी संख्या का गुणनफल दूसरी संख्या के बराबर है।

पहले समुच्चय (5, 35, 7) में: 5 × 7 = 35

दूसरे समुच्चय (8, 32, 4) में: 8 × 4 = 32

समुच्चय (3, 27, 9) के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर: 3 × 9 = 27