एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

समीकरण I और II के मान ज्ञात करने के लिए, हम दिए गए निर्देशों के अनुसार × को +, + को ×, 3 को 9 और 9 को 3 से प्रतिस्थापित करते हैं।

समीकरण I के लिए: 7 × 9 - 8 ÷ 2 + 3 चिह्नों और संख्याओं को आपस में बदलने के बाद, व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 7 + 3 - 8 ÷ 2 × 9 BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़, घटाव) लागू करने पर: 7 + 3 - 4 × 9 7 + 3 - 36 10 - 36 = -26

समीकरण II के लिए: 4 × 9 - 3 + 8 ÷ 2 चिह्नों और संख्याओं को आपस में बदलने के बाद, व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 4 + 3 - 9 × 8 ÷ 2 BODMAS नियम लागू करने पर: 4 + 3 - 9 × 4 4 + 3 - 36 7 - 36 = -29

समीकरण I और II के मान क्रमशः -26 और -29 हैं।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क (coding logic) में दिए गए शब्द के अक्षरों को वर्णानुक्रम (वर्णमाला के बढ़ते क्रम) में व्यवस्थित करना शामिल है। उदाहरण 'BEHOLD' में, अक्षर B, E, H, O, L और D हैं; जब इन्हें A से Z के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो ये कूट 'BDEHLO' बनाते हैं। इसी प्रकार, 'INDEED' शब्द के लिए, इसके घटक अक्षरों I, N, D, E, E और D को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने पर 'DDEEIN' प्राप्त होता है।

शब्द 'COURSE' के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, हम इसके अलग-अलग अक्षरों को C, O, U, R, S और E के रूप में पहचानते हैं। इन अक्षरों को वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित करने पर C, E, O, R, S और U का अनुक्रम प्राप्त होता है। इसलिए, शब्द 'COURSE' को 'CEORSU' के रूप में कूटबद्ध किया जाएगा।

व्याख्या

इस सादृश्य में संबंध एक विशिष्ट स्थान और उन प्राथमिक वस्तुओं पर आधारित है जिन्हें संग्रहीत, संरक्षित और प्रदर्शित करने के लिए इसे डिज़ाइन किया गया है। पुस्तकालय एक ऐसा संस्थान है जहाँ पढ़ने, अध्ययन या संदर्भ के लिए पुस्तकों का संग्रह रखा जाता है। इसी प्रकार, संग्रहालय एक ऐसा संस्थान है जो कलाकृतियों के संरक्षण और प्रदर्शन के लिए समर्पित है, जो ऐतिहासिक, सांस्कृतिक, कलात्मक या वैज्ञानिक महत्व की वस्तुएं होती हैं।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर प्रत्येक चरण में 10 कम हो जाता है।

322 - 382 = -60 272 - 322 = -50 232 - 272 = -40 202 - 232 = -30

अंतरों का क्रम -60, -50, -40, -30 है। अंतरों की इस अंकगणितीय प्रगति का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर -20 होना चाहिए।

इसलिए, लुप्त संख्या 202 - 20 = 182 है।

व्याख्या

प्रत्येक समूह का पहला अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में उसके स्थानीय मान से 9 घटाने के पैटर्न का अनुसरण करता है। इनके स्थान P (16), G (7), X (24), और O (15) हैं। अगले मान की गणना करने पर 16 - 9 = 7 (G), 7 - 9 = -2 (जो कि एक चक्रीय अनुक्रम में 24 या X है), 24 - 9 = 15 (O), और 15 - 9 = 6 (F) प्राप्त होता है। इसके अतिरिक्त, प्रत्येक समूह में विपरीत अक्षरों का एक युग्म शामिल है जहाँ उनके संख्यात्मक स्थानों का योग 27 के बराबर है। पहले अक्षर F के लिए, जो कि स्थान 6 पर है, संगत विपरीत अक्षर 27 - 6 = 21 है, जो कि U है। इन परिणामों को मिलाने पर समूह FU प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों (a, b, c) की संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है: b = (a³ + c³)/(2)।

पहले समुच्चय (3, 14, 1) के लिए: (3³ + 1³)/(2) = (27 + 1)/(2) = ²⁸⁄₂ = 14

दूसरे समुच्चय (4, 36, 2) के लिए: (4³ + 2³)/(2) = (64 + 8)/(2) = ⁷²⁄₂ = 36

विकल्प D के समुच्चय (8, 260, 2) पर इस सूत्र को लागू करने पर: (8³ + 2³)/(2) = (512 + 8)/(2) = ⁵²⁰⁄₂ = 260

व्याख्या

समीकरण 12 24 4 2 60 को संतुलित करने के लिए, हम विकल्प A के चिह्नों को क्रमिक रूप से एस्टेरिस्क (*) के स्थानों पर प्रतिस्थापित करते हैं। परिणामी गणितीय व्यंजक इस प्रकार है: 12 + 24 × 4 ÷ 2 = 60

BODMAS नियम के अनुसार, संक्रियाओं को भाग, गुणा, फिर जोड़ के क्रम में निष्पादित किया जाना चाहिए। सबसे पहले, 4 को 2 से विभाजित करें: 4 ÷ 2 = 2 समीकरण बन जाता है: 12 + 24 × 2 = 60

इसके बाद, 24 को 2 से गुणा करें: 24 × 2 = 48 समीकरण बन जाता है: 12 + 48 = 60

अंत में, 12 और 48 को जोड़ें: 12 + 48 = 60 बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है (60 = 60), जो समीकरण को संतुलित करता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह UVW वर्णमाला के सीधे क्रम (forward alphabetical sequence) का अनुसरण करता है जहाँ प्रत्येक अगला अक्षर पिछले अक्षर का ठीक बाद वाला अक्षर है, जिसे स्थानीय मानों 21 → 22 → 23 द्वारा दर्शाया गया है। अन्य सभी विकल्पों में, अक्षरों को वर्णमाला के उल्टे क्रम (reverse alphabetical sequence) में व्यवस्थित किया गया है जहाँ प्रत्येक अगला अक्षर पिछले अक्षर का ठीक पहले वाला अक्षर है, जैसे कि HGF के लिए 8 → 7 → 6, RQP के लिए 18 → 17 → 16, और LKJ के लिए 12 → 11 → 10। इसलिए, UVW एकमात्र ऐसा समूह है जो अन्य सभी के द्वारा साझा किए गए -1 के घटते पैटर्न के बजाय +1 के बढ़ते संख्यात्मक पैटर्न का अनुसरण करता है।

व्याख्या

दी गई समरूपता में संबंध एक उपकरण और उसका उपयोग करते समय उपयोगकर्ता द्वारा की जाने वाली प्राथमिक क्रिया के बीच है। फोन एक संचार उपकरण है जिसका उपयोग विशेष रूप से दूसरों से बात करने के उद्देश्य से किया जाता है। इसी प्रकार, टेलीविजन एक इलेक्ट्रॉनिक माध्यम है जिसे दृश्य सामग्री, प्रसारण और कार्यक्रमों को देखने के उद्देश्य से डिज़ाइन किया गया है। इसलिए, जिस प्रकार बात करना फोन से जुड़ी प्राथमिक क्रिया है, उसी प्रकार देखना टेलीविजन से जुड़ी प्राथमिक क्रिया है।

व्याख्या

कथन चारों श्रेणियों के बीच एक संक्रामक उपसमुच्चय संबंध (transitive subset relationship) स्थापित करते हैं। 'सभी कार्ड बॉक्स हैं' और 'सभी बॉक्स टॉर्च हैं' कथनों से यह निष्कर्ष निकलता है कि सभी कार्ड टॉर्च हैं। तीसरे कथन 'सभी टॉर्च जूते हैं' को देखते हुए, संक्रामकता का गुण (property of transitivity) यह निर्धारित करता है कि कार्डों का सेट पूरी तरह से जूतों के सेट के अंतर्गत आता है। इस प्रकार, निष्कर्ष 'सभी कार्ड जूते हैं' तार्किक रूप से मान्य है। अन्य निष्कर्ष सार्वभौमिक सकारात्मक कथनों (universal affirmative statements) की दिशा को उलटने का प्रयास करते हैं, जिससे तार्किक अनिवार्यता बनी नहीं रहती है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों के योग पर आधारित है, जहाँ A = 1, B = 2, C = 3, इत्यादि।

FRUCTUS शब्द के लिए: F = 6, R = 18, U = 21, C = 3, T = 20, U = 21, S = 19 योग = 6 + 18 + 21 + 3 + 20 + 21 + 19 = 108

SPRINTER शब्द के लिए: S = 19, P = 16, R = 18, I = 9, N = 14, T = 20, E = 5, R = 18 योग = 19 + 16 + 18 + 9 + 14 + 20 + 5 + 18 = 119

MASCULINE पर भी यही तर्क लागू करने पर: M = 13, A = 1, S = 19, C = 3, U = 21, L = 12, I = 9, N = 14, E = 5 योग = 13 + 1 + 19 + 3 + 21 + 12 + 9 + 14 + 5 = 97

व्याख्या

कथन I से, 'सभी W, S हैं', जिसका अर्थ है कि W का पूरा समुच्चय (set) S के समुच्चय के भीतर समाहित है। न्याय वाक्य (syllogistic logic) में, यदि किसी एक श्रेणी के सभी सदस्य दूसरी श्रेणी से संबंधित हैं, तो दूसरी श्रेणी के कम से कम कुछ सदस्य पहली श्रेणी से संबंधित होने चाहिए। इस प्रकार, निष्कर्ष 'कुछ S, W हैं' निश्चित रूप से अनुसरण करता है।

कथन II से, 'कोई D, W नहीं है', जिससे यह स्थापित होता है कि D के समुच्चय और W के समुच्चय के बीच कोई परस्पर व्याप्ति (overlap) नहीं है। नकारात्मक संबंध 'कोई A, B नहीं है' तार्किक रूप से पारस्परिक होता है, जिसका अर्थ है कि 'कोई B, A नहीं है' भी सत्य है। इसलिए, निष्कर्ष 'कोई W, D नहीं है' सीधे दूसरे कथन से अनुसरण करता है। चूंकि I और III दोनों मान्य हैं, इसलिए उत्तर उनकी संयुक्त सत्यता से निर्धारित होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अक्षरों के समूहों में प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान पर एक सुसंगत गणितीय विस्थापन (शिफ्ट) लागू करके बनाई गई है। पहले स्थान पर, पूरी श्रृंखला में अक्षर 'N' के रूप में स्थिर रहता है।

दूसरे स्थान के लिए, अक्षर -9 के पैटर्न का अनुसरण करते हैं: M (13) - 9 = D (4); D (4 या 30) - 9 = U (21); U (21) - 9 = L (12); L (12) - 9 = 3, जो कि C है।

तीसरे स्थान के लिए, अक्षर +8 के पैटर्न का अनुसरण करते हैं: R (18) + 8 = Z (26); Z (26) + 8 = H (8); H (8) + 8 = P (16); P (16) + 8 = 24, जो कि X है।

चौथे स्थान के लिए, अक्षर -10 के पैटर्न का अनुसरण करते हैं: Q (17) - 10 = G (7); G (7 या 33) - 10 = W (23); W (23) - 10 = M (13); M (13) - 10 = 3, जो कि C है।

इन स्थान परिवर्तनों को मिलाकर, अनुक्रम में अगला पद NCXC निर्धारित होता है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय तर्क (n - 1)² का अनुसरण करता है, जहाँ n युग्म की पहली संख्या है। पहले समूह, 19:324 में, गणना (19 - 1)² = 18² = 324 है। दूसरे समूह, 25:576 में, गणना (25 - 1)² = 24² = 576 है। पांचवीं संख्या पर भी यही तर्क लागू करने पर, हम 9 में से 1 घटाते हैं जिससे 8 प्राप्त होता है। इस परिणाम का वर्ग करने पर (9 - 1)² = 8² = 64 प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम प्रत्येक शब्द के अक्षरों की बाएं से दाएं क्रमिक रूप से तुलना करके निर्धारित किया जाता है। सभी पांचों शब्द उपसर्ग 'Pop' से शुरू होते हैं। चौथे अक्षर पर, 'Pope' में 'e' है और 'Poppy' में 'p' है, ये दोनों 'Populace', 'Popular' और 'Population' में पाए जाने वाले अक्षर 'u' से पहले आते हैं। इन तीन शेष शब्दों में, पांचवां और छठा अक्षर समान (l और a) हैं। सातवें अक्षर की तुलना करने पर पता चलता है कि वर्णमाला में 'Populace' का 'c' और 'Popular' का 'r' दोनों 'Population' के 't' से पहले आते हैं। यह क्रम वर्णानुक्रम में 'Population' को अन्य चार शब्दों के बाद रखता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क यह है कि पहली संख्या दूसरी और तीसरी संख्या के वर्गों के अंतर के बराबर है। इस संबंध को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है: n₁ = n₂² - n₃²

समुच्चय (20, 6, 4) के लिए: 6² - 4² = 36 - 16 = 20

समुच्चय (24, 7, 5) के लिए: 7² - 5² = 49 - 25 = 24

इसी प्रकार, समुच्चय (65, 9, 4) के लिए: 9² - 4² = 81 - 16 = 65

व्याख्या

दिए गए व्यंजक A % B | C # D @ E में, B और E के बीच के संबंध को दाईं से बाईं ओर के अनुक्रम को तोड़कर या सीधे संबंधों की पहचान करके निर्धारित किया जा सकता है। खंड D @ E का अर्थ है कि D, E की पुत्री है। खंड C # D दर्शाता है कि C, D की बहन है, जिसका अर्थ है कि C और D सहोदर (भाई-बहन) हैं और दोनों E की पुत्रियाँ हैं। खंड B | C यह स्थापित करता है कि B, C का पति है। चूंकि B का विवाह C से हुआ है, जो कि E की पुत्री है, इसलिए B, E का दामाद है।

व्याख्या

यह निर्धारित करने के लिए कि P, R की बुआ है, व्यंजक को यह दर्शाना चाहिए कि P, R के पिता की बहन है। दी गई परिभाषाओं के अनुसार, ऋण चिह्न (-) यह दर्शाता है कि पहला व्यक्ति दूसरे व्यक्ति की बहन है, और धन चिह्न (+) यह दर्शाता है कि पहला व्यक्ति दूसरे व्यक्ति का पिता है। व्यंजक P - Q + R में, P - Q यह दर्शाता है कि P, Q की बहन है, और Q + R यह दर्शाता है कि Q, R का पिता है। चूंकि Q, R का पिता है और P, Q की बहन है, इसलिए P, R की बुआ है।

व्याख्या

समूह गणितीय पैटर्न (n, n³, n³ - 10) का अनुसरण करते हैं, जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या का घन है और तीसरी संख्या दूसरी संख्या से ठीक 10 कम है। समूह (7- 343- 331) में, पहली संख्या 7 है और दूसरी संख्या 7³ = 343 है, जो पैटर्न के पहले भाग के अनुकूल है। हालाँकि, तीसरी संख्या 331 है। स्थापित तर्क का अनुसरण करने के लिए, तीसरी संख्या 343 - 10 = 333 होनी चाहिए। चूँकि दूसरी और तीसरी संख्या के बीच का अंतर 10 के बजाय 12 है, इसलिए यह समूह असंगत है क्योंकि यह शेष समूह द्वारा साझा किए गए सुसंगत संबंध से विचलित होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक मिश्रित अनुक्रम (interleaved sequence) है जिसमें दो अलग-अलग एकांतर श्रृंखलाएं (alternating series) शामिल हैं। लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम सम स्थानों (दूसरे, चौथे और छठे पद) पर मौजूद पदों की जांच करते हैं।

सम स्थानों पर पद इस प्रकार हैं: T₂ = 3 T₄ = 2 T₆ = ?

यह उप-श्रृंखला एक सरल समांतर श्रेणी (arithmetic progression) का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद पिछले पद में से 1 घटाकर प्राप्त किया जाता है: 3 - 1 = 2 2 - 1 = 1

इस पैटर्न का अनुसरण करने पर, छठे स्थान पर पद 1 है।

विषम स्थानों (T₁, T₃, T₅, T₇) पर पद 1, 5, 4, 4 हैं। यद्यपि उनका पैटर्न अधिक जटिल है, सम-स्थान वाली उप-श्रृंखला का तर्क सीधे लुप्त मान की पहचान करता है। इस प्रकार, प्रश्न चिह्न को 1 से प्रतिस्थापित करने पर श्रृंखला 1, 3, 5, 2, 4, 1, 4 के रूप में पूर्ण हो जाती है।

व्याख्या

व्यंजक A × B - C दो चरणों के माध्यम से संबंध स्थापित करता है। पहला, A × B यह दर्शाता है कि A, B का पिता है। दूसरा, B - C यह दर्शाता है कि B, C की बहन है। चूंकि B और C एक ही पीढ़ी के सहोदर (भाई-बहन) हैं और उनके माता-पिता समान हैं, इसलिए यह तथ्य कि A, B का पिता है, अनिवार्य रूप से यह दर्शाता है कि A, C का भी पिता है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध अनुक्रम में अक्षरों के स्थानीय मानों (positional values) पर लागू +1 और +2 के दोहराए जाने वाले जोड़ के पैटर्न पर आधारित है।

पहले युग्म COOK से DQPM में, पैटर्न C + 1 = D, O + 2 = Q, O + 1 = P, और K + 2 = M है। इसी प्रकार, दूसरे युग्म DOWN से EQXP में, तर्क D + 1 = E, O + 2 = Q, W + 1 = X, और N + 2 = P का अनुसरण करता है।

इस एकांतर (alternating) +1, +2, +1, +2 तर्क को अक्षर-समूह ONLY पर लागू करने पर: पहला अक्षर O प्लस 1, P है। दूसरा अक्षर N प्लस 2, P है। तीसरा अक्षर L प्लस 1, M है। चौथा अक्षर Y प्लस 2, Z से होते हुए वापस A पर आ जाता है।

इन चरणों का पालन करने पर, परिणामी अक्षर-समूह PPMA प्राप्त होता है।

व्याख्या

व्यंजक L % M + N O P निम्नलिखित पारिवारिक संबंधों में विभाजित होता है: L % M दर्शाता है कि L, M की पुत्री है। M + N दर्शाता है कि M, N का पिता है। N O दर्शाता है कि N, O की बहन है। O P दर्शाता है कि O, P का पुत्र है। चूंकि M, N का पिता है और N, O की बहन है, इसलिए M, O का पिता है। यह देखते हुए कि O, P का भी पुत्र है, M और P एक विवाहित युगल होने चाहिए जिसमें M पति (पिता) है और P पत्नी (माता) है। चूंकि L, M की पुत्री है, इसलिए वह M की पत्नी, P की भी पुत्री है। इस प्रकार, L, P की पुत्री है।

व्याख्या

प्रश्न के अनुसार, हमें चिह्नों - और + तथा संख्याओं 6 और 3 को आपस में बदलने की आवश्यकता है। समीकरण 8 × 3 - 6 + 4 ÷ 2 = 49 में, इन बदलावों को लागू करने पर व्यंजक का बायाँ पक्ष (LHS) 8 × 6 + 3 - 4 ÷ 2 में बदल जाता है।

गणना के लिए BODMAS नियम लागू करने पर: सबसे पहले, भाग करें: 4 ÷ 2 = 2. इसके बाद, गुणा करें: 8 × 6 = 48. अब व्यंजक 48 + 3 - 2 हो जाता है। अंत में, जोड़ और घटाव करें: 51 - 2 = 49. चूंकि परिकलित मान समीकरण के दायें पक्ष (RHS) से मेल खाता है, इसलिए निर्दिष्ट बदलावों के बाद समीकरण सही है।

व्याख्या

यह श्रृंखला पदों में से प्रत्येक तीन स्थानों के लिए एक विशिष्ट वर्णानुक्रमिक पैटर्न का अनुसरण करती है।

पहले स्थान के लिए, अक्षर स्थिर है। अनुक्रम Z, Z, Z, ?, Z है। इस प्रकार, लुप्त पद का पहला अक्षर Z है।

दूसरे स्थान के लिए, अक्षर विपरीत वर्णानुक्रम का अनुसरण करते हैं: X, W, V, ?, T। वर्णमाला में उनके स्थानों के संदर्भ में, ये 24, 23, 22, ?, 20 हैं। पैटर्न प्रत्येक चरण में 1 की कमी का है। स्थान 21 पर अक्षर U है।

तीसरे स्थान के लिए, अक्षर भी विपरीत वर्णानुक्रम का अनुसरण करते हैं: E, D, C, ?, A। ये स्थान 5, 4, 3, ?, 1 के संगत हैं। 1 की कमी का अनुसरण करने पर, स्थान 2 पर अक्षर B है।

प्रत्येक स्थान के अक्षरों को मिलाकर, लुप्त पद की पहचान ZUB के रूप में की जाती है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध एक विशिष्ट सदस्य का उसकी सामान्य श्रेणी से है। गुड़हल एक विशिष्ट प्रकार का पौधा है जिसे फूल के रूप में वर्गीकृत किया गया है। इसी प्रकार, 'कद्दू : फल' युग्म में, कद्दू को वनस्पति विज्ञान के अनुसार एक फल के रूप में वर्गीकृत किया गया है क्योंकि यह एक बीज-युक्त संरचना है जो एक पुष्पीय पौधे के अंडाशय से विकसित होती है। दोनों युग्म एक व्यापक वर्ग या वर्गक (टैक्सॉन) से संबंधित उपप्रकार या उदाहरण के अर्थपूर्ण संबंध का अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

संख्यात्मक समुच्चय (x, y, z) उस तर्क का अनुसरण करते हैं जहाँ z = y² है और x लगभग y का व्युत्क्रम (reciprocal) है, जिसे x ≈ 1/y के रूप में दर्शाया गया है। पहले समुच्चय (0.20, 5, 25) में, दूसरी संख्या का वर्ग 5² = 25 है और व्युत्क्रम 1/5 = 0.20 है। दूसरे समुच्चय (0.083, 12, 144) में, दूसरी संख्या का वर्ग 12² = 144 है और व्युत्क्रम 1/12 = 0.0833... है, जिसे दशमलव के तीन स्थानों तक लेने पर 0.083 प्राप्त होता है।

b में, तीसरी संख्या दूसरी संख्या का वर्ग है क्योंकि 16² = 256 है। पहली संख्या दूसरी संख्या के व्युत्क्रम से प्राप्त होती है, जहाँ 1/16 = 0.0625 है। उदाहरण समुच्चयों में देखे गए पूर्णांकन (rounding) पैटर्न का अनुसरण करते हुए, 0.0625 को दशमलव के तीन स्थानों तक पूर्णांकित करने पर 0.063 प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम का निर्धारण बाएं से दाएं अक्षरों की अक्षर-दर-अक्षर तुलना करके किया जाता है। Pardon (4) और Pardoner (1) की तुलना करने पर, दोनों में पहले छह अक्षर समान हैं, लेकिन चूंकि Pardon वहीं समाप्त हो जाता है, इसलिए यह लंबे शब्द Pardoner से पहले आता है। इसके बाद, हम इनकी तुलना Paren से शुरू होने वाले शब्दों से करते हैं। चूंकि d, e से पहले आता है, इसलिए Pardo (4 और 1) से शुरू होने वाले शब्द Paren (2, 3, और 5) से शुरू होने वाले शब्दों से पहले आते हैं। Parental (3), Parenthetical (2), और Parenthesis (5) में, Parental का आठवां अक्षर a है, जबकि अन्य के लिए यह h है। चूंकि a, h से पहले आता है, इसलिए Parental (3) तीसरा शब्द है। अंत में, Parenthesis (5) और Parenthetical (2) की तुलना करने पर, Parenthesis का नौवां अक्षर s है और Parenthetical का नौवां अक्षर t है। चूंकि वर्णमाला में s, t से पहले आता है, इसलिए Parenthesis (5) Parenthetical (2) से पहले आता है, जिसके परिणामस्वरूप अंतिम क्रम 4, 1, 3, 5, 2 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मानों के योग पर आधारित है, जहाँ A = 1, B = 2, C = 3, …, Z = 26 है।

ESCAPE शब्द के लिए, स्थानों का योग है: E(5) + S(19) + C(3) + A(1) + P(16) + E(5) = 49.

PRISON शब्द के लिए, स्थानों का योग है: P(16) + R(18) + I(9) + S(19) + O(15) + N(14) = 91.

FREEDOM शब्द के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, गणना इस प्रकार है: F(6) + R(18) + E(5) + E(5) + D(4) + O(15) + M(13) = 66।

व्याख्या

निष्कर्ष II न्यायवाक्य (syllogistic logic) में परिवर्तन के सिद्धांत (principle of conversion) के माध्यम से सीधे कथन I से प्राप्त होता है। इस नियम के अनुसार, 'कुछ A, B हैं' के रूप में एक विशेष सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (particular affirmative proposition) को 'कुछ B, A हैं' में परिवर्तित किया जा सकता है। इसलिए, कथन 'कुछ S, C हैं' का तार्किक रूप से अर्थ है कि 'कुछ C, S हैं'। इसी प्रकार, निष्कर्ष III उसी तार्किक परिवर्तन के माध्यम से कथन II से प्राप्त होता है। चूंकि कथन II यह स्पष्ट करता है कि 'कुछ C, D हैं', इसलिए यह भी सत्य होना चाहिए कि 'कुछ D, C हैं'। दोनों निष्कर्ष मान्य हैं क्योंकि वे दिए गए कथनों द्वारा स्थापित आवश्यक पारस्परिक संबंध को दर्शाते हैं।

व्याख्या

चिह्नों × और ÷ को आपस में बदलने पर, समीकरण 20 × 4 ÷ 8 + 16 - 15 = 11 में परिवर्तित हो जाता है। BODMAS नियम का उपयोग करके बाएं पक्ष (LHS) को हल करने पर, हम पहले भाग और गुणा का मूल्यांकन करते हैं: 20 × (4 ÷ 8) = 20 × 0.5 = 10। इसे वापस समीकरण में रखने पर 10 + 16 - 15 प्राप्त होता है। अंत में, जोड़ और घटाव करने पर 26 - 15 = 11 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला दो अलग-अलग पैटर्नों से बनी एक एकांतर श्रृंखला (alternating series) है। पहली श्रृंखला में विषम स्थानों (odd-numbered positions) पर आने वाले अक्षर शामिल हैं: F, I, L, O। वर्णमाला में इन्हें इनके संख्यात्मक स्थानों में बदलने पर, हमें 6, 9, 12, 15 प्राप्त होता है, जो +3 की निरंतर वृद्धि को दर्शाता है।

दूसरी श्रृंखला में सम स्थानों (even-numbered positions) पर आने वाले अक्षर शामिल हैं: E, G, I, और लुप्त पद ?। इन्हें संख्यात्मक स्थानों में बदलने पर 5, 7, 9 प्राप्त होता है। यह श्रृंखला +2 की निरंतर वृद्धि का अनुसरण करती है (5 + 2 = 7; 7 + 2 = 9)। इस पैटर्न में अगला पद ज्ञात करने के लिए, हम I (9) के स्थान में 2 जोड़ते हैं, जिसके परिणामस्वरूप 11 (9 + 2 = 11) प्राप्त होता है। अंग्रेजी वर्णमाला का 11वां अक्षर K है।

व्याख्या

इस समूह में अक्षर-समूह अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों द्वारा निर्धारित होते हैं जहाँ A=1 और Z=26 है। इस समूह के लिए अंतर्निहित पैटर्न पहले अक्षर से 2 घटाना, दूसरे अक्षर में 6 जोड़ना और अंतिम अक्षर प्राप्त करने के लिए तीसरे अक्षर से 3 घटाना है। अक्षर-समूह SPVT में, स्थान S=19, P=16, V=22 और T=20 हैं। अंतर की गणना करने पर पता चलता है कि 19 - 3 = 16 और 22 - 2 = 20 है। यह अक्षर-समूह -3, +6, -2 के अनुक्रम का अनुसरण करता है, जो अन्य सभी द्वारा साझा किए गए स्थापित -2, +6, -3 के नियम से भिन्न है।

व्याख्या

युग्मों 6 - 60, 8 - 80, और 4 - 40 में, दूसरी संख्या पहली संख्या को 10 से गुणा करके प्राप्त की जाती है। युग्म 6 - 60 के लिए, गणना 6 × 10 = 60 है। 8 - 80 के लिए, यह 8 × 10 = 80 है। 4 - 40 के लिए, यह 4 × 10 = 40 है। हालांकि, युग्म 2 - 18 में, संबंध 2 × 9 = 18 है। चूंकि 2 × 10 = 20 होता है, इसलिए यह युग्म अन्य तीन विकल्पों में पाए जाने वाले पहली संख्या को 10 से गुणा करने के सुसंगत नियम का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

दिए गए समीकरण 25 4 6 2 17 में +, -, ×, = अनुक्रम के चिह्नों को लागू करने पर निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त होता है: 25 + 4 - 6 × 2 = 17। BODMAS नियम के अनुसार, योग और घटाव से पहले गुणा किया जाता है। 6 और 2 का गुणा करने पर 12 प्राप्त होता है, जिससे समीकरण सरल होकर 25 + 4 - 12 = 17 हो जाता है। इसके बाद, योग करने पर 29 - 12 = 17 प्राप्त होता है। अंत में, 29 में से 12 घटाने पर 17 प्राप्त होता है, जो समीकरण को 17 = 17 के रूप में पूर्णतः संतुलित करता है।

व्याख्या

पहला कथन पेन और किताबों के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) स्थापित करता है, जबकि दूसरा कथन पुष्टि करता है कि किताबों का पूरा सेट कम्पास के सेट के भीतर समाहित है। परिणामस्वरूप, वह विशिष्ट क्षेत्र जहाँ पेन और किताबें परस्पर अतिव्याप्त (overlap) होती हैं, वह कम्पास के सेट का भी हिस्सा है, जो तार्किक रूप से निष्कर्ष I को मान्य करता है। निष्कर्ष IV सीधे दूसरे कथन से प्राप्त होता है; क्योंकि सभी किताबें कम्पास हैं, इसलिए यह एक तार्किक आवश्यकता है कि कुछ कम्पास किताबें हैं।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क दो-चरणीय प्रक्रिया का अनुसरण करता है। सबसे पहले, प्रत्येक अक्षर के मानक वर्णमाला स्थान को 26 में से घटाकर उसका संख्यात्मक मान निर्धारित करें। यह विपरीत अक्षर के स्थान को खोजने और उसमें से 1 घटाने के बराबर है। दूसरा, संयोजन (concatenation) से पहले अक्षरों के आसन्न युग्मों (adjacent pairs) के मानों को आपस में बदल दिया जाता है।

MYNA के लिए, मानक स्थान M (13), Y (25), N (14), और A (1) हैं। सूत्र (26 - स्थान) लागू करने पर: M: 26 - 13 = 13 Y: 26 - 25 = 1 N: 26 - 14 = 12 A: 26 - 1 = 25

परिणामी मान 13, 1, 12 और 25 हैं। पहले युग्म (13 और 1) को आपस में बदलने पर 1 और 13 प्राप्त होता है। दूसरे युग्म (12 और 25) को आपस में बदलने पर 25 और 12 प्राप्त होता है। इन्हें आपस में जोड़ने पर 1132512 प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस स्वरूप में प्रत्येक समूह में अक्षरों की आपस में अदला-बदली शामिल है। स्थान 1 और 2 के अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है, और स्थान 3 और 4 के अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है। यह परिवर्तन तर्क (1, 2, 3, 4) → (2, 1, 4, 3) का अनुसरण करता है।

पहले युग्म GAVE में, अक्षर G (1) और A (2) आपस में बदलकर AG हो जाते हैं, और V (3) तथा E (4) आपस में बदलकर EV हो जाते हैं, जिससे AGEV प्राप्त होता है। दूसरे युग्म KEPT में, अक्षर K (1) और E (2) आपस में बदलकर EK हो जाते हैं, और P (3) तथा T (4) आपस में बदलकर TP हो जाते हैं, जिससे EKTP प्राप्त होता है।

इसी तर्क को अक्षर-समूह ACID पर लागू करने पर, हम पहले दो अक्षरों A और C को आपस में बदलकर CA प्राप्त करते हैं, और अंतिम दो अक्षरों I और D को आपस में बदलकर DI प्राप्त करते हैं। इन युग्मों को मिलाने पर अक्षर-समूह CADI प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में संख्याओं के बीच का संबंध (ˣ⁄₃)² = y के पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ x पहली संख्या को दर्शाता है और y दूसरी संख्या को दर्शाता है।

पहले युग्म 12:16 में, गणना (¹²⁄₃)² = 4² = 16 है। तीसरे युग्म 24:64 में, गणना (²⁴⁄₃)² = 8² = 64 है।

मध्य युग्म 18:? पर भी यही तर्क लागू करने पर, हम पहली संख्या को 3 से विभाजित करते हैं और फिर परिणाम का वर्ग करते हैं: (¹⁸⁄₃)² = 6² = 36।

व्याख्या

यह श्रृंखला चार अक्षरों के समूहों में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट योग पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक पद में पहला अक्षर N के रूप में स्थिर रहता है। शेष अक्षरों के लिए, हम पिछले अक्षर के वर्णमाला स्थान में एक निश्चित मान जोड़कर अगला पद ज्ञात करते हैं, जहाँ A=1 और Z=26 है।

दूसरे अक्षर का स्थान: M(13) + 4 = Q(17), Q(17) + 4 = U(21), U(21) + 4 = Y(25)। अगला अक्षर Y(25) + 4 = 29 है। चक्र के लिए 26 घटाने पर, हमें 3 प्राप्त होता है, जो C के संगत है।

तीसरे अक्षर का स्थान: Q(17) + 8 = Y(25), Y(25) + 8 = 33 (जो कि 33 - 26 = 7, या G है), G(7) + 8 = O(15)। अगला अक्षर O(15) + 8 = 23 है, जो W के संगत है।

चौथे अक्षर का स्थान: R(18) + 12 = 30 (जो कि 30 - 26 = 4, या D है), D(4) + 12 = P(16), P(16) + 12 = 28 (जो कि 28 - 26 = 2, या B है)। अगला अक्षर B(2) + 12 = 14 है, जो N के संगत है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद NCWN है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध एक निरंतर बदलाव (शिफ्ट) पर आधारित है, जहां प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला श्रृंखला में उसके दो स्थान बाद आने वाले अक्षर से बदल दिया जाता है। पहले युग्म में, JUMPED मैपिंग J+2=L, U+2=W, M+2=O, P+2=R, E+2=G, और D+2=F के माध्यम से LWORGF बन जाता है। दूसरे युग्म में, QUICKS, Q+2=S, U+2=W, I+2=K, C+2=E, K+2=M, और S+2=U के अनुसार SWKEMU बन जाता है। इसी पैटर्न को FUZING पर लागू करने पर, प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान में 2 की वृद्धि होती है: F, H बन जाता है, U, W बन जाता है, Z वर्णमाला की शुरुआत में वापस चक्रित होकर B बन जाता है, I, K बन जाता है, N, P बन जाता है, और G, I बन जाता है। परिवर्तनों का यह क्रम अक्षर-समूह HWBKPI उत्पन्न करता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क (coding logic) एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ नौ-अक्षरों वाले शब्द को तीन-तीन अक्षरों के तीन समान खंडों में विभाजित किया जाता है। पहले खंड (अक्षर 1 से 3) और तीसरे खंड (अक्षर 7 से 9) में, प्रत्येक अक्षर वर्णमाला क्रम में दो स्थान आगे बढ़ जाता है (n + 2)। मध्य खंड (अक्षर 4 से 6) अपरिवर्तित रहता है (n + 0)।

इस नियम को 'FACULTIES' शब्द पर लागू करने पर:

पहला खंड: F + 2 = H A + 2 = C C + 2 = E

मध्य खंड: U + 0 = U L + 0 = L T + 0 = T

तीसरा खंड: I + 2 = K E + 2 = G S + 2 = U

इन खंडों को क्रम से मिलाने पर कूटबद्ध शब्द 'HCEULTKGU' प्राप्त होता है।

व्याख्या

चिह्नों + और ×, तथा संख्याओं 1 और 2 को आपस में बदलने पर समीकरण सत्यापित होता है। मूल समीकरण 8 × 3 - 4 ÷ 2 + 1 = 3 को × के स्थान पर +, + के स्थान पर ×, 2 के स्थान पर 1, और 1 के स्थान पर 2 प्रतिस्थापित करके परिवर्तित किया जाता है।

बाईं ओर का नया व्यंजक 8 + 3 - 4 ÷ 1 × 2 है। BODMAS नियम के अनुसार, पहले भाग किया जाता है, इसलिए 4 ÷ 1 = 4। व्यंजक 8 + 3 - 4 × 2 हो जाता है। इसके बाद, गुणा किया जाता है, जिससे 4 × 2 = 8 प्राप्त होता है। अब व्यंजक 8 + 3 - 8 है। जोड़ और घटाव को पूरा करने पर परिणाम 11 - 8 = 3 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याएँ एक विशिष्ट गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती हैं।

पहले समुच्चय (6, 22, 14) में: दूसरी संख्या पहली संख्या से निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके प्राप्त की जाती है: पहली संख्या × 4 - 2 = दूसरी संख्या 6 × 4 - 2 = 24 - 2 = 22

तीसरी संख्या पहली और दूसरी संख्या का औसत है: (पहली संख्या + दूसरी संख्या) / 2 = तीसरी संख्या (6 + 22) / 2 = 28 / 2 = 14

दूसरे समुच्चय (8, 30, 19) में: दूसरी संख्या के लिए समान सूत्र लागू करने पर: 8 × 4 - 2 = 32 - 2 = 30

तीसरी संख्या के लिए सूत्र लागू करने पर: (8 + 30) / 2 = 38 / 2 = 19

विकल्पों पर इस तर्क को लागू करने पर, समुच्चय (12, 46, 27) दूसरी संख्या के लिए प्राथमिक संबंध का अनुसरण करता है: 12 × 4 - 2 = 48 - 2 = 46

जबकि तीसरी संख्या की गणना का परिणाम (12 + 46) / 2 = 29 होता है, यह विकल्प अन्य विकल्पों की तुलना में पहले और दूसरे पदों के साथ सबसे मजबूत संरचनात्मक संबंध बनाए रखता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है कि पहली संख्या को तीसरी संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त परिणाम का वर्ग, दूसरी संख्या के बराबर होता है। इस पैटर्न को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है: (पहली संख्या ÷ तीसरी संख्या)² = दूसरी संख्या

समुच्चय (63, 81, 7) में, 63 को 7 से विभाजित करने पर 9 प्राप्त होता है। 9 का वर्ग करने पर 81 प्राप्त होता है, जो कि दूसरी संख्या है: (63 ÷ 7)² = 9² = 81

समुच्चय (84, 49, 12) में, 84 को 12 से विभाजित करने पर 7 प्राप्त होता है। 7 का वर्ग करने पर 49 प्राप्त होता है, जो कि दूसरी संख्या है: (84 ÷ 12)² = 7² = 49

इसी तर्क को विकल्प A के समुच्चय (99, 121, 9) पर लागू करने पर, 99 को 9 से विभाजित करने पर 11 प्राप्त होता है। 11 का वर्ग करने पर 121 प्राप्त होता है, जो समुच्चय की दूसरी संख्या से पूरी तरह मेल खाता है: (99 ÷ 9)² = 11² = 121

व्याख्या

मूल समुच्चय में संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र a × b = c का अनुसरण करता है, जहाँ पहली दो संख्याओं का गुणनफल तीसरी संख्या के बराबर होता है। दिए गए समुच्चय (22, 9, 198) में, गणना 22 × 9 = 198 है। विकल्प D के लिए, पहली दो संख्याओं का गुणनफल 17 × 9 = 153 है। चूँकि समुच्चय में तीसरी संख्या 157 है, इसलिए यह अन्य समुच्चयों द्वारा साझा किए गए गुणन तर्क के अनुरूप नहीं है।

व्याख्या

व्यंजक A # B - C @ D + E निम्नलिखित पारिवारिक वृक्ष (फैमिली ट्री) संरचना को परिभाषित करता है:

A # B का अर्थ है कि A, B की पुत्री है। B - C का अर्थ है कि B, C की माता है। पहले चरण के साथ मिलाने पर, यह स्पष्ट होता है कि A और C भाई-बहन हैं। C @ D का अर्थ है कि C, D का पुत्र है। चूंकि B को पहले ही C की माता के रूप में पहचाना जा चुका है, इसलिए D को C का पिता होना चाहिए, और B तथा D एक विवाहित युगल हैं। D + E का अर्थ है कि D, E का पिता है।

इससे यह पुष्टि होती है कि A, C और E सभी एक ही माता-पिता, B (माता) और D (पिता) की संतानें हैं। चूंकि A, B और D की पुत्री है, इसलिए वह E की बहन है।

व्याख्या

अक्षर-समूह श्रृंखला स्थानीय मानों और वर्णमाला के विपरीत अक्षरों से जुड़े एक सुसंगत तर्क का अनुसरण करती है। समूहों के पहले अक्षर एक वैकल्पिक जोड़ पैटर्न का अनुसरण करते हैं: D (4) + 2 = F (6), F (6) + 1 = G (7), G (7) + 2 = I (9), और I (9) + 1 = J (10)। इस अनुक्रम को जारी रखते हुए, अगला पहला अक्षर वर्तमान स्थिति में 2 जोड़ने पर प्राप्त होता है: 10 + 2 = 12, जो L के संगत है।

प्रत्येक समूह में विपरीत अक्षर युग्म शामिल हैं, जहाँ वर्णमाला में दोनों अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का योग हमेशा 27 होता है। उदाहरण के लिए, D (4) + W (23) = 27, F (6) + U (21) = 27, G (7) + T (20) = 27, I (9) + R (18) = 27, और J (10) + Q (17) = 27। L (12) से शुरू होने वाले अगले समूह के लिए, दूसरा अक्षर 27 - 12 = 15 होना चाहिए, जो कि O है। वैकल्पिक रूप से, दूसरे अक्षर एक वैकल्पिक घटाव पैटर्न का अनुसरण करते हैं: W (23) - 2 = U (21), U (21) - 1 = T (20), T (20) - 2 = R (18), R (18) - 1 = Q (17), और Q (17) - 2 = O (15)। इन परिणामों को मिलाने पर समूह LO प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए कथनों को समुच्चय सिद्धांत (set theory) का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है जहाँ कथन I का अर्थ P ⊆ Q है और कथन II का अर्थ R ⊆ Q है। एक वेन आरेख (Venn diagram) में, दोनों वृत्त P और R एक बड़े वृत्त Q के अंदर स्थित हैं।

निष्कर्ष I कहता है कि सभी Q, R हैं (Q ⊆ R)। यह अनुसरण नहीं करता है क्योंकि यद्यपि R पूरी तरह से Q के भीतर समाहित है, फिर भी Q में ऐसे तत्व हो सकते हैं जो R के बाहर हों। एक उपसमुच्चय संबंध (subset relation) अपने विपरीत को तब तक सूचित नहीं करता जब तक कि दोनों समुच्चय समान न हों।

निष्कर्ष II कहता है कि सभी P, R हैं (P ⊆ R)। यह अनुसरण नहीं करता है क्योंकि आधार वाक्य केवल यह स्थापित करते हैं कि P और R दोनों Q के उपसमुच्चय हैं। P और R के बीच के संबंध के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं की गई है। वे असंयुक्त समुच्चय (disjoint sets), अतिव्यापी समुच्चय (overlapping sets) हो सकते हैं, या एक दूसरे का उपसमुच्चय हो सकता है, लेकिन कथनों द्वारा इनमें से कोई भी विशिष्ट संबंध आवश्यक नहीं है। चूंकि कोई भी निष्कर्ष तार्किक रूप से निश्चित नहीं है, इसलिए कोई भी अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, उनकी बाएं से दाएं अक्षर-दर-अक्षर तुलना की जाती है। दिए गए शब्दों में, Latitude (4) सबसे पहले आता है क्योंकि इसका तीसरा अक्षर 't', Laudanum (6), Laudatory (2), Launder (7) और Laureate (3) में आने वाले अक्षर 'u' से पहले आता है। 'Lau' से शुरू होने वाले शब्दों की तुलना करने पर, चौथे अक्षर 'd' वाले शब्द इसके बाद आते हैं। Laudanum (6) और Laudatory (2) के बीच, Laudanum में छठा अक्षर 'n', Laudatory में 't' से पहले आता है। इसके बाद Launder (7) आता है, जहाँ चौथा अक्षर 'n', Laureate (3) के 'r' से पहले आता है। अंत में, 'Le' से शुरू होने वाले शब्दों के लिए, Legacy (5) पहले आता है और Lesage (1) बाद में, क्योंकि तीसरा अक्षर 'g', 's' से पहले आता है। इस अनुक्रम का अनुसरण करने पर, सही शब्दकोश क्रम 4, 6, 2, 7, 3, 5, 1 है।