एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

दी गई पंक्तियों में अपनाया गया तर्क है: (पहली संख्या + दूसरी संख्या) × 6 = तीसरी संख्या।

इसे पहली पंक्ति पर लागू करने पर: (6 + 9) × 6 = 15 × 6 = 90

इसे दूसरी पंक्ति पर लागू करने पर: (12 + 8) × 6 = 20 × 6 = 120

तीसरी पंक्ति के लिए भी इसी तर्क का पालन करने पर: (13 + 6) × 6 = 19 × 6 = 114

व्याख्या

दी गई श्रृंखला दो अलग-अलग अंकगणितीय श्रेणियों को मिलाकर बनी एक एकांतर श्रृंखला (alternating series) है। पहली श्रृंखला में विषम स्थानों (पहले, तीसरे, पांचवें, सातवें और नौवें) के पद शामिल हैं, जबकि दूसरी श्रृंखला में सम स्थानों (दूसरे, चौथे, छठे और आठवें) के पद शामिल हैं।

पहली श्रृंखला एक निरंतर घटाव पैटर्न का अनुसरण करती है: 286 - 23 = 263 263 - 23 = 240 240 - 23 = 217 इस श्रृंखला में अगला पद ज्ञात करने के लिए, जो नौवें स्थान पर प्रश्नवाचक चिह्न के अनुरूप है, हम सातवें पद से 23 घटाते हैं: 217 - 23 = 194

दूसरी श्रृंखला एक अलग नियतांक (constant) के साथ समान तर्क का अनुसरण करती है: 192 - 16 = 176 176 - 16 = 160 160 - 16 = 144 यह पैटर्न पुष्टि करता है कि श्रृंखला एकांतर घटाव पर निर्भर करती है, और लुप्त मान पहली श्रेणी द्वारा निर्धारित किया जाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है: (पहली संख्या × तीसरी संख्या) + 4 = दूसरी संख्या।

पहले समुच्चय (12, 112, 9) में, पहली और तीसरी संख्या को गुणा करने पर 12 × 9 = 108 प्राप्त होता है। इस गुणनफल में 4 जोड़ने पर 108 + 4 = 112 प्राप्त होता है, जो कि दूसरी संख्या है।

दूसरे समुच्चय (10, 84, 8) में, पहली और तीसरी संख्या को गुणा करने पर 10 × 8 = 80 प्राप्त होता है। इस गुणनफल में 4 जोड़ने पर 80 + 4 = 84 प्राप्त होता है, जो कि दूसरी संख्या है।

विकल्प D (18, 94, 5) की संख्याओं पर समान गणितीय पैटर्न लागू करने पर, हम पहली और तीसरी संख्या को गुणा करते हैं: 18 × 5 = 90। इस परिणाम में 4 जोड़ने पर 90 + 4 = 94 प्राप्त होता है, जो समुच्चय की दूसरी संख्या से मेल खाता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क प्रत्येक शब्द में नौ अक्षरों के एक विशिष्ट स्थान-परिवर्तन का अनुसरण करता है। पहले तीन अक्षरों (स्थान 1, 2, 3) को क्रमशः स्थान 3, 1, 2 पर स्थानांतरित किया जाता है (वास्तव में 1-2-3 बदलकर 2-3-1 हो जाता है)। चौथे और पांचवें अक्षर अपने मूल स्थानों पर ही रहते हैं। अंतिम चार अक्षरों को आसन्न युग्मों को आपस में बदलकर पुनर्व्यवस्थित किया जाता है: छठे और सातवें अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है, और आठवें तथा नौवें अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है।

इस पैटर्न को INTEGRITY पर लागू करने पर: स्थान 1-2-3: I-N-T बदलकर N-T-I हो जाता है स्थान 4-5: E और G अपने स्थान E-G पर ही रहते हैं स्थान 6-7: R-I को आपस में बदलकर I-R कर दिया जाता है स्थान 8-9: T-Y को आपस में बदलकर Y-T कर दिया जाता है

इन खंडों को मिलाने पर, INTEGRITY शब्द को NTIEGIRYT के रूप में कूटबद्ध किया जाता है।

व्याख्या

समुच्चय समावेशन (set inclusion) के संक्रामक गुण (transitive property) का उपयोग करके कथनों का विश्लेषण किया जा सकता है। चूंकि 'सभी p, c हैं' और 'सभी c, f हैं', इसलिए तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि 'सभी p, f हैं'। दूसरा कथन, 'कोई f, t नहीं है', यह स्थापित करता है कि f का समुच्चय और t का समुच्चय असंयुक्त (disjoint) हैं, जिसका अर्थ है कि उनमें कोई भी तत्व उभयनिष्ठ (common) नहीं है। चूंकि समुच्चय p पूरी तरह से समुच्चय f के भीतर समाहित है, और समुच्चय f का t के साथ कोई भी तत्व साझा नहीं है, इसलिए यह निश्चित है कि p का कोई भी तत्व t से संबंधित नहीं हो सकता है। यह निष्कर्ष II, 'कोई p, t नहीं है' को सत्यापित करता है। निष्कर्ष I के संबंध में, चूंकि c भी f का एक उपसमुच्चय (subset) है, और f, t से असंयुक्त है, इसलिए कोई भी c, t नहीं हो सकता है, जिससे निष्कर्ष 'कुछ t, c हैं' असत्य हो जाता है।

व्याख्या

युग्म 11-37 गणितीय संबंध y = 3x + 4 का अनुसरण करता है, जहाँ 11 × 3 + 4 = 37 है। यह तर्क अन्य तीन विकल्पों द्वारा अपनाए गए सुसंगत नियम y = 3x + 3 से भिन्न है। उन मामलों में, दूसरी संख्या हमेशा पहली संख्या को 3 से गुणा करके और 3 जोड़कर प्राप्त की जाती है। चूंकि 11-37 में दूसरे मान तक पहुँचने के लिए 3 के बजाय 4 जोड़ने की आवश्यकता होती है, इसलिए यह विषम (असंगत) है।

व्याख्या

व्यंजक ∀ ∞ ∪ Q W # Y ∗ Z व्यक्तियों V, U, W, Y और Z के बीच के संबंधों को दर्शाता है। घटक V ∞ U यह दर्शाता है कि V, U की बहन है, जिससे यह स्थापित होता है कि V एक महिला है। संबंध U @ W (जिसे प्रतीक Q द्वारा दर्शाया गया है) का अर्थ है कि W, U का पिता है। चूंकि V और U भाई-बहन हैं, इसलिए W, V का भी पिता है। भाग W # Y यह दर्शाता है कि Y, W की पत्नी है, जिससे Y, V और U की माता बन जाती है। अंत में, Y ∗ Z यह दर्शाता है कि Y, Z की माता है। चूंकि V, U और Z सभी एक ही माता-पिता W और Y की संतानें हैं, और V एक महिला है, इसलिए V, Z की बहन है।

व्याख्या

दिया गया शब्द-युग्म एक मापने वाले उपकरण और उसके द्वारा मापी जाने वाली विशिष्ट भौतिक मात्रा के बीच संबंध स्थापित करता है, क्योंकि थर्मामीटर तापमान मापने के लिए उपयोग किया जाने वाला उपकरण है। इसी तार्किक संबंध का अनुसरण करते हुए, ऑक्सीमीटर एक चिकित्सा उपकरण है जिसे विशेष रूप से रक्त के ऑक्सीजन संतृप्ति स्तर को मापने के लिए डिज़ाइन किया गया है। दोनों युग्म 'उपकरण: मापा जाने वाला पैरामीटर' के संबंध को दर्शाते हैं।

व्याख्या

शब्दों को विशिष्ट खंडों (segments) में विभाजित करके और प्रत्येक खंड के पहले अक्षर को उस खंड के अंत में ले जाकर संसाधित किया जाता है। 'EDUCATION' शब्द के लिए, खंडों को स्वर-व्यंजन (vowel-consonant) समूहों द्वारा निर्धारित किया जाता है:

1. पहला खंड ED (स्वर-व्यंजन) है। पहले अक्षर E को अंत में ले जाने पर DE प्राप्त होता है।
2. दूसरा खंड U (स्वर) है। चूंकि यह एक एकल-अक्षर वाला खंड है, इसलिए यह U ही रहता है।
3. तीसरा खंड C (व्यंजन) है। यह C ही रहता है।
4. चौथा खंड AT (स्वर-व्यंजन) है। पहले अक्षर A को अंत में ले जाने पर TA प्राप्त होता है।
5. पांचवां खंड ION (स्वर-स्वर-व्यंजन) है। पहले अक्षर I को अंत में ले जाने पर ONI प्राप्त होता है।

इन परिवर्तित खंडों को क्रम में मिलाने पर: DE + U + C + TA + ONI = DEUCTAONI

यह पैटर्न दिए गए उदाहरणों के अनुरूप है: 'PRESIDENT' में, पहले खंड PRE (व्यंजन-व्यंजन-स्वर) को REP में परिवर्तित किया जाता है, जबकि शेष शब्द अपरिवर्तित रहता है। 'KNOWLEDGE' में, खंड LE (व्यंजन-स्वर) और DGE (व्यंजन-व्यंजन-स्वर) को क्रमशः EL और GED में परिवर्तित किया जाता है, जबकि प्रारंभिक भाग KNOW अपरिवर्तित रहता है। 'EDUCATION' के खंडों पर यही तर्क लागू करने से कूट DEUCTAONI प्राप्त होता है।

व्याख्या

1 जनवरी 2033 को सप्ताह का दिन ज्ञात करने के लिए, हम 1 जनवरी 0001 के संदर्भ बिंदु से विषम दिनों (odd days) की कुल संख्या की गणना करते हैं। हम इस अवधि को 2000 वर्षों, 32 पूर्ण वर्षों (2001 से 2032) और 2033 के पहले दिन में विभाजित करते हैं।

2000 वर्षों में विषम दिनों की संख्या 0 है, क्योंकि यह 400 का गुणज है। अगले 32 वर्षों के लिए, हम 32 को 4 से विभाजित करके लीप वर्षों की संख्या निर्धारित करते हैं, जिससे 8 लीप वर्ष और 32 - 8 = 24 सामान्य वर्ष प्राप्त होते हैं। चूंकि एक लीप वर्ष में 2 विषम दिन होते हैं और एक सामान्य वर्ष में 1 विषम दिन होता है, इसलिए इस अवधि में कुल विषम दिन (8 × 2) + (24 × 1) = 16 + 24 = 40 हैं। 40 को 7 से विभाजित करने पर शेषफल 5 विषम दिन प्राप्त होता है।

1 जनवरी 2033 का 1 दिन जोड़ने पर, विषम दिनों की कुल संख्या 5 + 1 = 6 हो जाती है। मानक कैलेंडर दिन कोडिंग में जहाँ 0 रविवार है, 1 सोमवार है, 2 मंगलवार है, 3 बुधवार है, 4 गुरुवार है, 5 शुक्रवार है और 6 शनिवार है, कुल 6 विषम दिनों के परिणामस्वरूप शनिवार प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहला युग्म खगोलीय वर्गीकरण के आधार पर संबंध स्थापित करता है, जहाँ पृथ्वी को एक ग्रह के रूप में वर्गीकृत किया गया है। इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, चंद्रमा को एक उपग्रह, विशेष रूप से एक प्राकृतिक उपग्रह के रूप में वर्गीकृत किया गया है, क्योंकि यह एक खगोलीय पिंड है जो किसी ग्रह की परिक्रमा करता है।

व्याख्या

निष्कर्ष II अनुसरण करता है क्योंकि कथन यह स्थापित करते हैं कि कुछ जानवर पालतू हैं और सभी पालतू सफेद हैं। चूंकि जानवरों और पालतू जानवरों के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है, और पालतू जानवरों का पूरा समूह सफेद वस्तुओं के समूह के अंतर्गत आता है, इसलिए यह तार्किक रूप से निष्कर्ष निकलता है कि जो जानवर पालतू हैं वे सफेद भी होने चाहिए। निष्कर्ष III परिवर्तन के नियम (rule of conversion) के माध्यम से सीधे पहले कथन से प्राप्त होता है। यदि यह प्रस्ताव कि 'कुछ कुत्ते जानवर हैं' सत्य है, तो इसका विलोम 'कुछ जानवर कुत्ते हैं' भी सत्य होना चाहिए। निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है क्योंकि आधार वाक्य (premises) कुत्तों के समूह और पालतू जानवरों या सफेद वस्तुओं के समूह के बीच कोई संबंध स्थापित नहीं करते हैं, जिसका अर्थ है कि एक अतिव्यापन (overlap) संभव है लेकिन निश्चित नहीं है। इसलिए, केवल निष्कर्ष II और III ही तार्किक रूप से सही हैं।

व्याख्या

दिया गया समीकरण 18 + 2 × 6 ÷ 3 - 7 = 50 है। प्रश्न के अनुसार, चिह्नों ÷ और + को आपस में बदला जाना चाहिए। + को ÷ से और ÷ को + से बदलने के बाद, व्यंजक 18 ÷ 2 × 6 + 3 - 7 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, पहले भाग किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप 9 × 6 + 3 - 7 प्राप्त होता है। फिर, गुणा करने पर 54 + 3 - 7 प्राप्त होता है। अंत में, जोड़ और घटाव करने पर 57 - 7 = 50 प्राप्त होता है। चूंकि परिकलित मान समीकरण के दाएं पक्ष से मेल खाता है, इसलिए समीकरण संतुष्ट होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में उनके संख्यात्मक मानों के आधार पर समूहों के भीतर प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक व्यवस्थित अंकगणितीय प्रगति का अनुसरण करती है, जहाँ A=1, B=2, C=3, …

पहला अक्षर: अनुक्रम A(1), B(2), C(3), …, E(5) एक +1 पैटर्न का अनुसरण करता है। चौथा पद 3 + 1 = 4 है, जो D के संगत है।

दूसरा अक्षर: अनुक्रम B(2), D(4), F(6), …, J(10) एक +2 पैटर्न का अनुसरण करता है। चौथा पद 6 + 2 = 8 है, जो H के संगत है।

तीसरा अक्षर: अनुक्रम C(3), F(6), I(9), …, O(15) एक +3 पैटर्न का अनुसरण करता है। चौथा पद 9 + 3 = 12 है, जो L के संगत है।

चौथा अक्षर: अनुक्रम D(4), D(4), D(4), …, D(4) स्थिर रहता है। चौथा पद D है।

इन परिणामों को मिलाने पर, लुप्त समूह DHLD है।

व्याख्या

संख्याओं के समूहों से एक सुसंगत अंकगणितीय स्वरूप (पैटर्न) का पालन करने की अपेक्षा की जाती है, जहाँ प्रत्येक अगली संख्या पिछली संख्या में से एक निश्चित मान घटाकर प्राप्त की जाती है। देखे गए मानक स्वरूप में, क्रमागत संख्याओं के बीच का सार्व अंतर (common difference) 20 है। जबकि समूह (c) इस स्वरूप को 98 - 78 = 20 के रूप में शुरू करता है, लेकिन यह अगली जोड़ी के लिए इसे बनाए रखने में विफल रहता है क्योंकि 78 - 56 = 22 है। अन्य समूहों में उपयोग किए गए 20 के समान सार्व अंतर से यह विचलन इसे विषम समूह बनाता है।

व्याख्या

समीकरण को संतुष्ट करने के लिए, हम संख्याओं 12 और 24 को आपस में बदलते हैं। मूल व्यंजक में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है: (6)³ ÷ 24 + [(√(81)) × 4] - (28 ÷ 2) + 12 = 43

संक्रियाओं के क्रम (BODMAS) को लागू करते हुए, हम सबसे पहले घातों और मूलों (roots) को सरल करते हैं: 216 ÷ 24 + [9 × 4] - (28 ÷ 2) + 12 = 43

इसके बाद, हम भाग और गुणा की संक्रियाएँ करते हैं: 216 ÷ 24 = 9 9 × 4 = 36 28 ÷ 2 = 14

अब व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 9 + 36 - 14 + 12 = 43

बाएँ से दाएँ जोड़ और घटाव की संक्रिया करने पर: 45 - 14 + 12 = 43 31 + 12 = 43 43 = 43

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है, इसलिए 12 और 24 को आपस में बदलने से समीकरण सही हो जाता है।

व्याख्या

संबंध श्रृंखला W # Q @ T | Y @ M % K % L को निम्नानुसार डिकोड किया गया है। W # Q दर्शाता है कि W, Q का भाई है। Q @ T का अर्थ है कि Q, T का पुत्र है। T | Y दर्शाता है कि T, Y का पिता है। इन्हें मिलाने पर, W, Q और Y सहोदर (भाई-बहन) हैं, जिनके पिता T हैं। Y @ M दर्शाता है कि Y, M का पुत्र है; चूंकि T पिता हैं, इसलिए M इन भाई-बहनों की माता होनी चाहिए। M % K यह स्थापित करता है कि M, K की माता है, जिससे K, W, Q और Y का सहोदर (भाई/बहन) बन जाता है। अंत में, K % L से पता चलता है कि K, L की माता है, जिससे यह पुष्टि होती है कि K एक महिला है। चूंकि K, W की एक महिला सहोदर है, इसलिए वह W की बहन है।

व्याख्या

प्रत्येक शब्द के कूट की गणना अंग्रेजी वर्णमाला में उसके अक्षरों के स्थानीय मानों के योग से की जाती है, जहाँ A = 1, B = 2, C = 3, ..., और Z = 26 है।

PEPPER के लिए, गणना इस प्रकार है: P (16) + E (5) + P (16) + P (16) + E (5) + R (18) = 76

CUCUMBER के लिए, गणना इस प्रकार है: C (3) + U (21) + C (3) + U (21) + M (13) + B (2) + E (5) + R (18) = 86

CAULIFLOWER पर भी यही तर्क लागू करने पर, हम प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला के स्थानों का योग करते हैं: C = 3 A = 1 U = 21 L = 12 I = 9 F = 6 L = 12 O = 15 W = 23 E = 5 R = 18

कुल योग है: 3 + 1 + 21 + 12 + 9 + 6 + 12 + 15 + 23 + 5 + 18 = 125

व्याख्या

दिए गए प्रतीक इस प्रकार हैं: A - B (A, B का पिता है), A + B (A, B की माता है), और A × B (A, B का भाई है)। यह दर्शाने के लिए कि "Q, P का भाई है," व्यंजक को यह स्थापित करना होगा कि Q पुरुष है और Q तथा P सहोदर (भाई-बहन) हैं।

विकल्प D (Q × P - R) में, पहला भाग "Q × P" सीधे तौर पर × प्रतीक की दी गई परिभाषा के आधार पर "Q, P का भाई है" को दर्शाता है। यद्यपि विकल्प A भी यह दर्शाता है कि Q, P का एक पुरुष सहोदर है (क्योंकि P, Q का भाई है और Q एक पिता है), विकल्प D सबसे प्रत्यक्ष व्यंजक है क्योंकि यह स्पष्ट रूप से परिभाषा का उपयोग करता है।

व्याख्या

व्यंजक 6 + 20 ÷ 12 × 7 - 11 = 70 में + और ÷ चिह्नों को आपस में बदलने पर यह 6 ÷ 20 + 12 × 7 - 11 में परिवर्तित हो जाता है। BODMAS नियम लागू करने पर, विभाजन 6 ÷ 20 का परिणाम 0.3 होता है। गुणन भाग 12 × 7 बराबर 84 होता है। संशोधित व्यंजक 0.3 + 84 - 11 हो जाता है। इन मानों को मिलाने पर, 0.3 + 84 - 11 = 84.3 - 11 = 73.3 प्राप्त होता है। चूंकि 73.3, 70 के बराबर नहीं है, इसलिए समीकरण गलत है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में पदों के बीच का संख्यात्मक संबंध x : x³ + x² + x के पैटर्न का अनुसरण करता है।

पहले युग्म के लिए, जहाँ x = 4 है, दूसरे पद की गणना इस प्रकार की जाती है: 4³ + 4² + 4 = 64 + 16 + 4 = 84।

तीसरे युग्म के लिए, जहाँ x = 13 है, दूसरे पद की गणना इस प्रकार की जाती है: 13³ + 13² + 13 = 2197 + 169 + 13 = 2379।

इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर जहाँ x = 11 है, लुप्त पद इस प्रकार प्राप्त होता है: 11³ + 11² + 11 = 1331 + 121 + 11 = 1463

यह गणना अनुक्रम में अन्य युग्मों द्वारा परिभाषित संबंध को पूरी तरह से संतुष्ट करती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला समूहों में प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान के लिए एक स्वतंत्र अंकगणितीय श्रेणी का अनुसरण करती है। पहले अक्षर के लिए, प्रत्येक चरण में स्थान 2 कम हो जाता है: X(24), V(22), T(20), R(18), P(16)। दूसरे अक्षर के लिए, प्रत्येक चरण में स्थान 3 बढ़ जाता है: D(4), G(7), J(10), M(13), P(16)। तीसरे अक्षर के लिए, प्रत्येक चरण में स्थान 1 बढ़ जाता है: N(14), O(15), P(16), Q(17), R(18)। चौथे अक्षर के लिए, प्रत्येक चरण में स्थान 2 बढ़ जाता है: C(3), E(5), G(7), I(9), K(11)। लुप्त तीसरे समूह को खोजने के लिए इन पैटर्नों को लागू करने पर 20, 10, 16 और 7 स्थानों के संगत अक्षर प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों (3, 13, 18) और (29, 39, 44) में अपनाया गया तर्क क्रमिक पदों के बीच के निश्चित अंतर पर आधारित है। पहले समुच्चय में, 13 - 3 = 10 और 18 - 13 = 5 है। इसी प्रकार, दूसरे समुच्चय में, 39 - 29 = 10 और 44 - 39 = 5 है। सामान्य पैटर्न n₂ = n₁ + 10 और n₃ = n₂ + 5 है।

इसी तर्क को समुच्चय (16, 26, 31) पर लागू करने पर, हम देखते हैं कि दूसरी संख्या पहली संख्या में 10 जोड़ने पर प्राप्त होती है, 16 + 10 = 26, और तीसरी संख्या दूसरी संख्या में 5 जोड़ने पर प्राप्त होती है, 26 + 5 = 31। यह दिए गए उदाहरणों द्वारा स्थापित पैटर्न से पूरी तरह मेल खाता है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय पैटर्न y = (x × 3) - 11 का अनुसरण करता है, जहाँ x युग्म में पहली संख्या को दर्शाता है और y दूसरी संख्या को दर्शाता है।

इस पैटर्न को पहले सेट पर लागू करने पर: 37 × 3 = 111, और 111 - 11 = 100. इसी पैटर्न को तीसरे सेट पर लागू करने पर: 29 × 3 = 87, और 87 - 11 = 76.

24 से संबंधित लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, इसी तर्क को लागू करें: 24 × 3 = 72, और 72 - 11 = 61।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) का अनुसरण करती है, जहाँ प्रत्येक अगले पद को पिछले पद को 3 के एक नियत गुणांक से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।

7 × 3 = 21 21 × 3 = 63 63 × 3 = 189 189 × 3 = 567

श्रृंखला में लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम अंतिम दिए गए पद पर यही तर्क लागू करते हैं: 567 × 3 = 1701

व्याख्या

श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान (A=1, B=2, …, Z=26) से एक निश्चित मान घटाया जाता है।

पहले स्थान पर, अक्षरों का क्रम N(14), G(7), Z(26), S(19) है। क्रमागत पदों के बीच -7 का एक निश्चित अंतर है (14-7=7; 7-7=0 ≡ 26; 26-7=19)। अंतिम ज्ञात पद पर यही तर्क लागू करने पर, 19-7=12 प्राप्त होता है, जो अक्षर L से संबंधित है।

दूसरे स्थान पर, क्रम T(20), O(15), J(10), E(5) है। अंतर एक निश्चित -5 है (20-5=15; 15-5=10; 10-5=5)। इसी पैटर्न को जारी रखते हुए, 5-5=0 ≡ 26 प्राप्त होता है, जो अक्षर Z से संबंधित है।

तीसरे स्थान पर, क्रम R(18), I(9), Z(26), Q(17) है। अंतर एक निश्चित -9 है (18-9=9; 9-9=0 ≡ 26; 26-9=17)। इसी पैटर्न को जारी रखते हुए, 17-9=8 प्राप्त होता है, जो अक्षर H से संबंधित है।

चौथे स्थान पर, क्रम Q(17), F(6), U(21), J(10) है। अंतर एक निश्चित -11 है (17-11=6; 6-11=-5 ≡ 21; 21-11=10)। इसी पैटर्न को जारी रखते हुए, 10-11=-1 ≡ 25 प्राप्त होता है, जो अक्षर Y से संबंधित है।

प्रत्येक स्थान के लिए गणना किए गए अक्षरों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद LZHY है।

व्याख्या

विकल्प a की सत्यता की जांच करने के लिए, हम दिए गए समीकरण 5 × 2 - 8 + 9 ÷ 1 = 20 में संख्याओं 5 और 8 को आपस में बदलते हैं। आपस में बदलने के बाद, बाईं ओर का व्यंजक 8 × 2 - 5 + 9 ÷ 1 हो जाता है।

BODMAS नियम (कोष्ठक, क्रम, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) लागू करने पर, हम सबसे पहले भाग करते हैं: 9 ÷ 1 = 9

इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 8 × 2 = 16

अब, इन मानों को वापस व्यंजक में रखने पर, हमें प्राप्त होता है: 16 - 5 + 9

अंत में, जोड़ और घटाव करने पर: 16 + 9 - 5 = 25 - 5 = 20

परिणामी मान 20 है, जो समीकरण के दाईं ओर के मान से मेल खाता है।

व्याख्या

इस भाषा में कूटबद्ध करने का पैटर्न वाक्यांश के प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या को गिनकर और उन संख्याओं को क्रम में व्यवस्थित करके निर्धारित किया जाता है। वाक्यांश 'health is wealth' में, 'health' में 6 अक्षर हैं, 'is' में 2 हैं, और 'wealth' में 6 हैं, जिसके परिणामस्वरूप कूट '626' प्राप्त होता है। इसी प्रकार, 'exercise' (8 अक्षर) और 'regularly' (9 अक्षर) मिलकर '89' बनाते हैं, जबकि 'bring' (5 अक्षर), 'good' (4 अक्षर), और 'food' (4 अक्षर) मिलकर '544' बनाते हैं।

इस तर्क को वाक्यांश 'balanced diet is key' पर लागू करने पर: balanced = 8 अक्षर diet = 4 अक्षर is = 2 अक्षर key = 3 अक्षर

इन संख्यात्मक मानों को क्रम से जोड़ने पर, हमें कूट '8423' प्राप्त होता है।

व्याख्या

निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कथन केवल G और U के बीच, तथा S और U के बीच संबंध प्रदान करते हैं। न्याय वाक्य (syllogisms) में, जब दो आधार वाक्य विशेष सकारात्मक कथन (कुछ A, B हैं) होते हैं, तो मध्य पद (U) वितरित (distributed) नहीं होता है। इसका अर्थ यह है कि शेष पदों (G और S) के बीच कोई निश्चित संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है। यद्यपि एक वेन आरेख ऐसा खींचा जा सकता है जहाँ G और S परस्पर अतिव्याप्त (overlap) न हों, लेकिन उनके अतिव्याप्त होने की भी उतनी ही संभावना है; इसलिए, कथन "कोई S, G नहीं है" एक तार्किक निश्चितता नहीं है।

निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है क्योंकि यह सीधे कथन I का खंडन करता है। आधार वाक्य "कुछ G, U हैं" तार्किक रूप से इसके विलोम, "कुछ U, G हैं" को दर्शाता है। चूँकि "कुछ U, G हैं" सत्य है, इसलिए सार्वभौमिक नकारात्मक कथन "कोई U, G नहीं है" निश्चित रूप से असत्य है। चूँकि दिए गए आधार वाक्यों के आधार पर किसी भी निष्कर्ष को निश्चित रूप से सत्य सिद्ध नहीं किया जा सकता है, इसलिए दोनों में से कोई भी अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

संख्या समूह गणितीय तर्क x² + 5 = y का अनुसरण करते हैं, जहाँ x पहली संख्या को और y दूसरी संख्या को दर्शाता है। विकल्प (B) में, पहली संख्या 16 है, और इस तर्क को लागू करने पर 16² + 5 = 256 + 5 = 261 प्राप्त होता है। हालाँकि, इस समूह में दी गई दूसरी संख्या 263 है, जिसका अर्थ है कि यह एक अलग संबंध (16² + 7 = 263) का अनुसरण करती है और इसलिए यह इस सेट में असंगत समूह है।

व्याख्या

यह निर्धारित करने के लिए कि कौन-से निष्कर्ष अनुसरण करते हैं, कथनों का विश्लेषण समुच्चय संबंधों (set relations) का उपयोग करके किया जाता है। मान लीजिए कि M दवाइयों (medicines) को, C कैप्सूल (capsules) को, B चूड़ियों (bangles) को और T टूथपेस्ट (toothpastes) को दर्शाता है। पहला कथन यह स्थापित करता है कि M, C का एक उपसमुच्चय (subset) है (M ⊆ C)। दूसरा कथन C और B के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) स्थापित करता है (C ∩ B ≠ ∅)। तीसरा कथन B और T के बीच एक प्रतिच्छेदन स्थापित करता है (B ∩ T ≠ ∅)।

निष्कर्ष I और III दोनों के लिए M और B के बीच एक प्रतिच्छेदन होना आवश्यक है। यद्यपि सभी दवाइयाँ कैप्सूल हैं और कुछ कैप्सूल चूड़ियाँ हैं, लेकिन कैप्सूल का वह विशिष्ट उपसमुच्चय जो दवाइयाँ हैं, हो सकता है कि चूड़ियों के समुच्चय के साथ अतिव्याप्त (overlap) न हो। M और B के बीच एक निश्चित संबंध के बिना, दोनों में से कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

निष्कर्ष II, T और C के बीच एक प्रतिच्छेदन का सुझाव देता है। जबकि टूथपेस्ट चूड़ियों के साथ अतिव्याप्त हैं और चूड़ियाँ कैप्सूल के साथ अतिव्याप्त हैं, टूथपेस्ट और कैप्सूल के लिए किसी भी तत्व को साझा करना तार्किक रूप से आवश्यक नहीं है। परिणामस्वरूप, यह निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

निष्कर्ष IV, M और T के बीच एक प्रतिच्छेदन का सुझाव देता है। चूंकि दवाइयों को सीधे या समावेशन की एक संक्रामक श्रृंखला (transitive chain of inclusion) के माध्यम से टूथपेस्ट से जोड़ने वाला कोई कथन नहीं है, इसलिए यह निष्कर्ष भी अनुसरण करने में विफल रहता है। चूंकि दिए गए कथनों से चारों निष्कर्षों में से किसी को भी निश्चित रूप से सिद्ध नहीं किया जा सकता है, इसलिए तार्किक परिणाम यह है कि कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अनुसरित तर्क यह है कि पहली संख्या में से दूसरी संख्या घटाने पर तीसरी संख्या प्राप्त होती है। इसे सूत्र n₁ - n₂ = n₃ द्वारा दर्शाया जा सकता है।

पहले समुच्चय (23, 14, 9) में: 23 - 14 = 9

दूसरे समुच्चय (37, 19, 18) में: 37 - 19 = 18

इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, संख्याओं 125, 25 और 100 के लिए: 125 - 25 = 100

यह गणना पुष्टि करती है कि समुच्चय (125, 25, 100) स्थापित संख्यात्मक संबंध को संतुष्ट करता है जहाँ पहले दो मानों का अंतर तीसरा मान देता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह JKZ भिन्न है क्योंकि यह उस संख्यात्मक पैटर्न से विचलित होता है जहाँ दूसरे और तीसरे अक्षरों के वर्णमाला स्थानों का योग बिल्कुल 26 (L2 + L3 = 26) होता है, जो A=1, B=2, …, Z=26 के क्रम पर आधारित है। अक्षर-समूह JKZ में, K (11) और Z (26) के स्थानों का योग 37 है। इसके अतिरिक्त, JKZ इस समूह में एकमात्र ऐसा अक्षर-समूह है जिसमें कोई स्वर (vowel) नहीं है, जबकि अन्य प्रत्येक अक्षर-समूह में ठीक एक स्वर है। संख्यात्मक और भाषाई गुणों का यह संयोजन JKZ को शेष समूह से अलग करता है।

व्याख्या

शब्दों के बीच का संबंध वस्तु से जुड़ी ज्यामितीय आकृति पर आधारित है। एक पतंग (kite) एक विशिष्ट प्रकार का चतुर्भुज है जो दृश्य और ज्यामितीय रूप से डायमंड (हीरे) के आकार के समान होता है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, गेंद एक भौतिक वस्तु है जिसकी सबसे मौलिक और परिभाषित विशेषता उसका गोलाकार या गोल आकार होना है। जिस प्रकार पतंग को डायमंड के रूप में वर्णित किया जाता है, उसी प्रकार गेंद को गोल के रूप में वर्णित किया जाता है।

व्याख्या

दिया गया शब्द-युग्म एक विशिष्ट पौधे और उसकी वानस्पतिक विकास प्रवृत्ति के संबंध का अनुसरण करता है। मनी प्लांट एक प्रसिद्ध बेल (लता) है, जो बाहरी सहारे से चिपककर ऊपर की ओर बढ़ने की अपनी क्षमता के लिए जानी जाती है। इसी प्रकार, गुलाब को जैविक रूप से एक झाड़ी के रूप में वर्गीकृत किया गया है, क्योंकि यह जमीन से या उसके पास से निकलने वाले कई तनों वाला एक काष्ठीय बारहमासी पौधा है, जो आमतौर पर एक पेड़ की तुलना में कम ऊंचाई तक बढ़ता है।

व्याख्या

दी गई संख्यात्मक सादृश्यता में अपनाए गए पैटर्न के अनुसार, प्रत्येक युग्म में दूसरी संख्या, पहली संख्या के एक-तिहाई का घन (cube) है। इस संबंध को सूत्र (ⁿ⁄₃)³ द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ n पहली संख्या है।

पहले युग्म 15:125 के लिए: (¹⁵⁄₃)³ = 5³ = 125

तीसरे युग्म 36:1728 के लिए: (³⁶⁄₃)³ = 12³ = 1728

दूसरे युग्म 27:? पर यही तर्क लागू करने पर: (²⁷⁄₃)³ = 9³ = 729

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद पिछले पद से पहले और दूसरे अक्षरों के वर्णमाला स्थानों को बढ़ाकर प्राप्त किया जाता है, जबकि तीसरा अक्षर स्थिर रहता है।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम अंग्रेजी वर्णमाला में स्थानीय मान में +2 जोड़ने का अनुसरण करता है। F (6) से शुरू करते हुए, अगला अक्षर 6 + 2 = 8 है, जो H के संगत है। इसी पैटर्न को जारी रखते हुए, 8 + 2 = 10 (J), 10 + 2 = 12 (L), और 12 + 2 = 14 (N) प्राप्त होता है।

प्रत्येक पद के दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम भी स्थानीय मान में +2 जोड़ने का अनुसरण करता है। O (15) से शुरू करते हुए, अगला अक्षर 15 + 2 = 17 है, जो Q के संगत है। इसी पैटर्न को जारी रखते हुए, 17 + 2 = 19 (S), 19 + 2 = 21 (U), और 21 + 2 = 23 (W) प्राप्त होता है।

श्रृंखला के प्रत्येक दिए गए पद में तीसरा अक्षर X है, जिसका अर्थ है कि यह पूरे अनुक्रम में अपरिवर्तित रहता है। निर्धारित अक्षरों H, Q और X को मिलाकर, लुप्त पद की पहचान HQX के रूप में की जाती है।

व्याख्या

न्याय वाक्य (syllogistic logic) में, दो सकारात्मक कथनों से कोई नकारात्मक निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है। चूंकि कथन I (सभी J, B हैं) और कथन II (कुछ D, B हैं) दोनों सकारात्मक हैं, इसलिए कोई भी नकारात्मक निष्कर्ष जैसे कि निष्कर्ष I (कुछ D, J नहीं हैं) या निष्कर्ष II (कुछ B, J नहीं हैं) तार्किक रूप से अमान्य है।

निष्कर्ष I के लिए, D और J के बीच एक निश्चित संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है क्योंकि मध्य पद (middle term) B दोनों में से किसी भी आधार वाक्य (premise) में व्याप्त (distributed) नहीं है। कथन I में, B एक सार्वभौमिक सकारात्मक (A-प्रकार) कथन का विधेय (predicate) है, और कथन II में, यह एक विशेष सकारात्मक (I-प्रकार) कथन का विधेय है। अव्याप्त मध्य पद (undistributed middle) के नियम के अनुसार, लघु पद (minor term) और दीर्घ पद (major term) के बीच कोई वैध निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है।

निष्कर्ष II के संबंध में, कथन 'सभी J, B हैं' केवल यह सुनिश्चित करता है कि कुछ B, J हैं। यह तार्किक रूप से यह आवश्यक नहीं बनाता है कि कुछ B, J नहीं हैं। यह संभावना है कि समुच्चय (sets) J और B समान हों, जिससे यह दावा कि 'कुछ B, J नहीं हैं' गलत हो जाएगा। चूंकि एक निष्कर्ष को आधार वाक्यों की सभी संभावित व्याख्याओं में अनिवार्य रूप से लागू होना चाहिए, इसलिए निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का पैटर्न दो-चरणीय तर्क का अनुसरण करता है। पहला, मूल शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में 2 स्थान आगे बढ़ा दिया जाता है (अक्षर + 2)। दूसरा, शब्द को अक्षरों के लगातार जोड़ों में विभाजित किया जाता है, और प्रत्येक जोड़े के भीतर के अक्षरों को उलट दिया जाता है।

NOTEBOOK पर इस तर्क को लागू करने पर: शब्द को जोड़ों में विभाजित किया जाता है: (N, O), (T, E), (B, O), और (O, K)।

सबसे पहले, प्रत्येक अक्षर पर +2 विस्थापन (shift) लागू करने पर: N (14) + 2 = P (16) और O (15) + 2 = Q (17), जिसके परिणामस्वरूप (P, Q) प्राप्त होता है। T (20) + 2 = V (22) और E (5) + 2 = G (7), जिसके परिणामस्वरूप (V, G) प्राप्त होता है। B (2) + 2 = D (4) और O (15) + 2 = Q (17), जिसके परिणामस्वरूप (D, Q) प्राप्त होता है। O (15) + 2 = Q (17) और K (11) + 2 = M (13), जिसके परिणामस्वरूप (Q, M) प्राप्त होता है।

इसके बाद, इन विस्थापित जोड़ों में से प्रत्येक के भीतर के अक्षरों को उलटने पर: जोड़ा (P, Q) बदलकर QP हो जाता है। जोड़ा (V, G) बदलकर GV हो जाता है। जोड़ा (D, Q) बदलकर QD हो जाता है। जोड़ा (Q, M) बदलकर MQ हो जाता है।

इन जोड़ों को क्रम से मिलाने पर कूट QPGVQDMQ प्राप्त होता है।

व्याख्या

कथनों से पता चलता है कि F और W दोनों K के उपसमुच्चय (subsets) हैं। हालांकि, F और W के बीच के संबंध के बारे में कोई जानकारी नहीं दी गई है। चूंकि F और W दोनों K के अंतर्गत आते हैं, इसलिए वे असंयुक्त (disjoint) हो सकते हैं, आंशिक रूप से अतिव्यापी (partially overlapping) हो सकते हैं, या एक दूसरे का उपसमुच्चय हो सकता है। F और W को जोड़ने वाले किसी विशिष्ट आधार वाक्य के बिना, निष्कर्ष I (सभी W, F हैं) और निष्कर्ष III (कुछ F, W हैं) को तार्किक रूप से स्थापित नहीं किया जा सकता है क्योंकि वे केवल संभावनाओं को दर्शाते हैं, निश्चितताओं को नहीं।

निष्कर्ष II (कुछ K, W नहीं हैं) के संबंध में, कथन 'सभी W, K हैं' का अर्थ है W ⊆ K। न्यायवाक्य (syllogistic) तर्कशास्त्र में, यह इस बात की गारंटी नहीं देता है कि K में ऐसे तत्व हैं जो W में नहीं हैं; यह संभव है कि समुच्चय W और K समान हों (W = K)। इसलिए, यह दावा कि कुछ K, W नहीं हैं, कथनों का एक आवश्यक परिणाम नहीं है। चूंकि दिए गए कथनों से कोई भी निष्कर्ष निश्चित रूप से अनुसरण नहीं करता है, इसलिए सही विकल्प यह है कि कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

दिए गए समीकरण 16 + 4 / 2 * 12 - 4 = 40 में + और * चिह्नों को आपस में बदलने पर, व्यंजक 16 * 4 / 2 + 12 - 4 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम सबसे पहले भाग की क्रिया 4 / 2 करते हैं, जो 2 के बराबर है। इसके बाद समीकरण 16 * 2 + 12 - 4 हो जाता है। इसके बाद, हम गुणा 16 * 2 करते हैं, जो 32 के बराबर है। इसे वापस प्रतिस्थापित करने पर 32 + 12 - 4 प्राप्त होता है। फिर हम जोड़ की क्रिया 32 + 12 = 44 करते हैं, और अंत में घटाव 44 - 4 = 40 करते हैं। यह समीकरण के दाईं ओर के मान से मेल खाता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में एक स्थान-परिवर्तन (positional transformation) शामिल है जहाँ शब्द के भीतर केवल विशिष्ट स्थानों को संशोधित किया जाता है। पहले, तीसरे, चौथे और छठे स्थान के अक्षर अपरिवर्तित रहते हैं, जबकि दूसरे और पांचवें स्थान के अक्षरों को वर्णानुक्रम में एक स्थान आगे (+1) स्थानांतरित कर दिया जाता है।

ARTIST शब्द के लिए: स्थान 1: A, A ही रहता है स्थान 2: R, S बन जाता है (R + 1 = S) स्थान 3: T, T ही रहता है स्थान 4: I, I ही रहता है स्थान 5: S, T बन जाता है (S + 1 = T) स्थान 6: T, T ही रहता है कूट (code) ASTITT है।

ADVICE शब्द के लिए: स्थान 1: A, A ही रहता है स्थान 2: D, E बन जाता है (D + 1 = E) स्थान 3: V, V ही रहता है स्थान 4: I, I ही रहता है स्थान 5: C, D बन जाता है (C + 1 = D) स्थान 6: E, E ही रहता है कूट (code) AEVIDE है।

ASPECT के लिए भी इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर: स्थान 1: A, A ही रहता है स्थान 2: S, T बन जाता है (S + 1 = T) स्थान 3: P, P ही रहता है स्थान 4: E, E ही रहता है स्थान 5: C, D बन जाता है (C + 1 = D) स्थान 6: T, T ही रहता है परिणामी कूट ATPEDT है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याएँ एक गणितीय संबंध का अनुसरण करती हैं जहाँ पहली संख्या, दूसरी और तीसरी संख्या के योग की दोगुनी है। इसे इस सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: पहली संख्या = 2 × (दूसरी संख्या + तीसरी संख्या)।

इस पैटर्न को दिए गए समुच्चयों पर लागू करने पर: पहले समुच्चय (42, 18, 3) में, 2 × (18 + 3) = 2 × 21 = 42. दूसरे समुच्चय (36, 14, 4) में, 2 × (14 + 4) = 2 × 18 = 36.

इसी तर्क को विकल्प A पर लागू करने पर: समुच्चय (34, 13, 4) में, 2 × (13 + 4) = 2 × 17 = 34.

यह गणना पुष्टि करती है कि पहली संख्या बाद की दो संख्याओं के योग के दोगुने के बराबर है, जो स्थापित पैटर्न को संतुष्ट करती है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में संख्याओं के बीच का संबंध पहली संख्या का वर्गमूल निकालने और दूसरी संख्या प्राप्त करने के लिए उसे 3 से गुणा करने द्वारा निर्धारित किया जाता है। यह पैटर्न √x × 3 = y के तर्क का अनुसरण करता है।

पहले युग्म में, √(144) = 12, और 12 × 3 = 36 है। तीसरे युग्म में, √(196) = 14, और 14 × 3 = 42 है।

इस नियम को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, तीसरी संख्या का वर्गमूल √(81) = 9 है। इस परिणाम को 3 से गुणा करने पर 9 × 3 = 27 प्राप्त होता है।

व्याख्या

समीकरण 20 - 10 × 342 ÷ 19 + 51 = 211 को संतुष्ट करने के लिए, हम संख्याओं 51 और 20 तथा चिह्नों - और + को आपस में बदलते हैं। इन्हें बाएं पक्ष (LHS) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें 51 + 10 × 342 ÷ 19 - 20 प्राप्त होता है। BODMAS नियम के अनुसार, हम पहले भाग वाले भाग को हल करते हैं: 342 ÷ 19 = 18। इसके बाद यह व्यंजक 51 + 10 × 18 - 20 हो जाता है। गुणा को हल करने पर 51 + 180 - 20 प्राप्त होता है। अंत में, जोड़ और घटाव करने पर परिणाम 231 - 20 = 211 प्राप्त होता है, जो समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) से मेल खाता है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध एक भौतिक राशि और उसके संगत SI मूल मात्रक का है। समय एक मूल भौतिक राशि है, और सेकंड अंतर्राष्ट्रीय मात्रक प्रणाली (SI) में इसके मापन का मानक मात्रक है। इसी प्रकार, विद्युत धारा एक मूल भौतिक राशि है, और इसका SI मूल मात्रक एम्पियर है।

व्याख्या

क्षैतिज (Horizontal) और ऊर्ध्वाधर (Vertical) के बीच का संबंध विलोम शब्दों का है, क्योंकि वे अभिविन्यास (orientation) की दो विपरीत और लंबवत दिशाओं को दर्शाते हैं। इसी प्रकार, आर्द्र (Humid) और शुष्क (Dry) विलोम शब्द हैं क्योंकि वे नमी की मात्रा की विपरीत अवस्थाओं को दर्शाते हैं, जहाँ आर्द्र उच्च स्तर की नमी को दर्शाता है और शुष्क इसकी अनुपस्थिति को दर्शाता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progression) के पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद में 17 का एक स्थिर सार्व अंतर (common difference) जुड़ता जाता है। यह श्रृंखला संख्या 17 के क्रमागत गुणजों को भी दर्शाती है।

लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम तीसरे पद में 17 जोड़ सकते हैं या 17 को 4 से गुणा कर सकते हैं:

17 × 1 = 17 17 × 2 = 34 17 × 3 = 51 17 × 4 = 68 17 × 5 = 85 17 × 6 = 102

वैकल्पिक रूप से, सार्व अंतर का उपयोग करके: 51 + 17 = 68। अगले पद के साथ सत्यापन करने पर पैटर्न की पुष्टि होती है क्योंकि 68 + 17 = 85 है।

व्याख्या

कथनों का विश्लेषण बुनियादी समुच्चय संबंधों (set relations) का उपयोग करके किया जा सकता है। यह आधार वाक्य कि 'सभी टिम, जैक हैं' यह दर्शाता है कि समुच्चय टिम (Tim), समुच्चय जैक (Jack) का एक उपसमुच्चय (subset) है (T ⊆ J)। दूसरा आधार वाक्य 'कोई जैक, बेन नहीं है' यह दर्शाता है कि समुच्चय जैक और बेन का प्रतिच्छेदन (intersection) रिक्त है (J ∩ B = ∅)। चूंकि टिम पूरी तरह से जैक के अंतर्गत आता है, और जैक का बेन के साथ कोई अतिव्यापन (overlap) नहीं है, इसलिए यह तार्किक रूप से निश्चित है कि टिम और बेन का भी कोई अतिव्यापन नहीं है (T ∩ B = ∅)। निरुपाधिक तर्कशास्त्र (categorical logic) में, 'कोई टिम, बेन नहीं है' कथन 'कोई बेन, टिम नहीं है' कथन के समतुल्य है। यह पुष्टि करता है कि निष्कर्ष III दिए गए कथनों से एक वैध तार्किक निष्कर्ष है। यह अतिरिक्त जानकारी कि 'कुछ बेन, रूथ हैं', रूथ और जैक के बीच एक निश्चित नकारात्मक संबंध नहीं बनाती है, क्योंकि रूथ का केवल वही हिस्सा जैक से बाहर है जो बेन के साथ अतिव्याप्त है। चूंकि केवल तीसरा निष्कर्ष ही अनिवार्य रूप से सत्य है, इसलिए सही विकल्प यह है कि केवल निष्कर्ष III अनुसरण करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थान के आधार पर प्रत्येक अक्षर की स्थिति के लिए एक विशिष्ट वृद्धि पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ A=1, B=2, ..., Z=26 है।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, लगातार 6 जोड़ा जाता है। M(13) में 6 जोड़ने पर 19 (S) प्राप्त होता है। 19 (S) में 6 जोड़ने पर 25 (Y) प्राप्त होता है। 25 (Y) में 6 जोड़ने पर 31 प्राप्त होता है, जो 26 घटाने के बाद वापस चक्रित होकर 5 (E) पर आ जाता है। 5 (E) में 6 जोड़ने पर 11 प्राप्त होता है, जो अक्षर K से संबंधित है।

प्रत्येक पद के दूसरे अक्षर के लिए, लगातार 9 जोड़ा जाता है। O(15) में 9 जोड़ने पर 24 (X) प्राप्त होता है। 24 (X) में 9 जोड़ने पर 33 प्राप्त होता है, जो वापस चक्रित होकर 7 (G) पर आ जाता है। 7 (G) में 9 जोड़ने पर 16 (P) प्राप्त होता है। 16 (P) में 9 जोड़ने पर 25 प्राप्त होता है, जो अक्षर Y से संबंधित है।

प्रत्येक पद के तीसरे अक्षर के लिए, लगातार 13 जोड़ा जाता है। R(18) में 13 जोड़ने पर 31 प्राप्त होता है, जो वापस चक्रित होकर 5 (E) पर आ जाता है। 5 (E) में 13 जोड़ने पर 18 (R) प्राप्त होता है। 18 (R) में 13 जोड़ने पर 31 प्राप्त होता है, जो वापस चक्रित होकर 5 (E) पर आ जाता है। 5 (E) में 13 जोड़ने पर 18 प्राप्त होता है, जो अक्षर R से संबंधित है।