एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

कथन I 'कोई A, D नहीं है' के रूप में एक सार्वभौमिक निषेधात्मक प्रस्ताव (universal negative proposition) है, जिसका अर्थ है कि समुच्चय (sets) A और D में कोई भी तत्व उभयनिष्ठ (common) नहीं है। न्यायशास्त्र (syllogistic logic) में, E-प्रकार के प्रस्ताव पूरी तरह से प्रतिवर्ती (reversible) होते हैं, जिसका अर्थ है कि यदि कोई A, D नहीं है, तो यह तार्किक रूप से निश्चित है कि कोई D, A नहीं है। इसलिए, निष्कर्ष I सीधे कथन I से अनुसरण करता है। कथन II 'सभी D, E हैं' के रूप में एक सार्वभौमिक सकारात्मक प्रस्ताव (universal affirmative proposition) है, जो यह दर्शाता है कि समुच्चय D, समुच्चय E का एक उपसमुच्चय (subset) है। यह संबंध विधेय (predicate) के दृष्टिकोण से आंशिक ओवरलैप को दर्शाता है; यदि D का प्रत्येक सदस्य E का सदस्य है, तो E का कम से कम कुछ सदस्य ऐसा अस्तित्व में है जो D का सदस्य है। परिणामस्वरूप, निष्कर्ष II कथन II से एक वैध प्रत्यक्ष निष्कर्ष (immediate inference) के रूप में अनुसरण करता है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक 25 2 220 11 43 में अनुक्रम -, +, ÷, = से गणितीय चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें समीकरण 25 - 2 + 220 ÷ 11 = 43 प्राप्त होता है।

BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम सबसे पहले भाग की संक्रिया करते हैं: 220 ÷ 11 = 20

इसे वापस समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है: 25 - 2 + 20 = 43

इसके बाद, हम बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करते हैं: 23 + 20 = 43 43 = 43

बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है, जिससे यह पुष्टि होती है कि विकल्प D में चिह्नों का संयोजन समीकरण को सही ढंग से संतुलित करता है।

व्याख्या

दिए गए संख्या युग्मों में अपनाया गया तर्क सूत्र y = (2 × x) - 1 पर आधारित है, जहाँ x युग्म की पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है।

पहले युग्म के लिए: 7 × 2 - 1 = 14 - 1 = 13

दूसरे युग्म के लिए: 16 × 2 - 1 = 32 - 1 = 31

वांछित मान ज्ञात करने के लिए पांचवीं संख्या पर यही तर्क लागू करने पर: 46 × 2 - 1 = 92 - 1 = 91

व्याख्या

विकल्प d से चिह्नों को समीकरण में क्रमिक रूप से प्रतिस्थापित करने पर, हम BODMAS नियम का उपयोग करके व्यंजक [((44 - 38) + (2 × 5)) ÷ (4 × 2)] × 5 = 10 का मूल्यांकन करते हैं।

सबसे पहले, सबसे भीतरी कोष्ठक के भीतर के मानों की गणना करें: 44 - 38 = 6 2 × 5 = 10 4 × 2 = 8

इन मानों को व्यंजक के अगले स्तर में प्रतिस्थापित करें: [(6 + 10) ÷ 8] × 5 = 10

कोष्ठक के भीतर के जोड़ को हल करें: 6 + 10 = 16

अब भाग करें: 16 ÷ 8 = 2

अंत में, गुणा करें: 2 × 5 = 10

गणना का परिणाम 10 = 10 प्राप्त होता है, जो समीकरण को संतुलित करता है।

व्याख्या

व्यंजक P + Q ÷ R में, संक्रिया P + Q यह दर्शाती है कि P, Q के पिता हैं। इसके बाद की संक्रिया Q ÷ R यह दर्शाती है कि Q, R की बहन है। चूंकि Q और R भाई-बहन हैं और P, Q के पिता हैं, इसलिए यह स्पष्ट है कि P, R के भी पिता हैं। यह इस शर्त को पूरा करता है कि P, R के पिता हैं।

व्याख्या

P और T के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए, हम दी गई परिभाषाओं के आधार पर व्यंजक P - Q - R S T को डिकोड करते हैं। R S दर्शाता है कि R, S की बहन है। Q - R यह स्थापित करता है कि Q, R की माता है, जिसका अर्थ यह भी है कि Q, S की भी माता है। S T परिभाषित करता है कि S, T का पुत्र है। चूंकि Q, S की माता है और T, S का दूसरा पैरेंट है, इसलिए Q और T एक विवाहित युगल होने चाहिए, जिसमें T, Q का पति है। P - Q दर्शाता है कि P, Q की माता है। इसलिए, चूंकि P, Q की माता है और T, Q का पति है, P, T की सास है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध वैज्ञानिक अध्ययन के एक विशिष्ट क्षेत्र और उससे जुड़े पेशेवर पर आधारित है। वनस्पति विज्ञान (Botany) जीव विज्ञान की वह शाखा है जो पौधों के अध्ययन से संबंधित है, और इस क्षेत्र में विशेषज्ञता रखने वाले व्यक्ति को वनस्पति वैज्ञानिक (Botanist) के रूप में जाना जाता है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, जंतु विज्ञान (Zoology) जीव विज्ञान की वह शाखा है जो जंतु जगत के अध्ययन के लिए समर्पित है, जिसमें उनकी संरचना, वर्गीकरण और व्यवहार शामिल हैं। इसलिए, जंतुओं के अध्ययन में विशेषज्ञता रखने वाले वैज्ञानिक को जंतुवैज्ञानिक (Zoologist) कहा जाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र n₃ = (n₁ × n₂) × 2 का अनुसरण करता है, जहाँ n₁, n₂, और n₃ क्रमशः पहली, दूसरी और तीसरी संख्याएँ हैं।

समुच्चय (7, 4, 56) के लिए: (7 × 4) × 2 = 28 × 2 = 56

समुच्चय (8, 3, 48) के लिए: (8 × 3) × 2 = 24 × 2 = 48

इसी तर्क को समुच्चय (9, 10, 180) पर लागू करने पर: (9 × 10) × 2 = 90 × 2 = 180

व्याख्या

शब्दकोश क्रम निर्धारित करने के लिए, हम शब्दों की अक्षर-दर-अक्षर तुलना करते हैं। सभी पांचों शब्द समान पहले चार अक्षरों Choc से शुरू होते हैं। पांचवां अक्षर Chock में 'k' है और अन्य चार शब्दों में 'o' है। चूंकि वर्णमाला में 'k', 'o' से पहले आता है, इसलिए Chock अनुक्रम में पहला शब्द है। शेष शब्दों Chocoholic, Chocolate, Chocolatier और Chocolaty में, हम छठे अक्षर को देखते हैं। Chocoholic में 'h' है, जबकि अन्य में 'l' है। चूंकि 'h', 'l' से पहले आता है, इसलिए Chocoholic दूसरा शब्द है। Chocolat से शुरू होने वाले अंतिम तीन शब्दों के लिए, हम नौवें अक्षरों की तुलना करते हैं जो Chocolate में 'e', Chocolatier में 'i' और Chocolaty में 'y' हैं। वर्णानुक्रम में, 'e', 'i' और 'y' से पहले आता है, जिससे Chocolate तीसरे स्थान पर आ जाता है। इसके बाद, 'i', 'y' से पहले आता है, जिससे Chocolatier चौथा और Chocolaty पांचवां शब्द बन जाता है। परिणामी अनुक्रम Chock, Chocoholic, Chocolate, Chocolatier और Chocolaty है।

व्याख्या

श्रृंखला एक स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक आगामी पद को पिछले पद को 3 से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है। इस तर्क को दी गई संख्याओं पर लागू करने पर:

5103 ÷ 3 = 1701 1701 ÷ 3 = 567

लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम तीसरे पद को 3 से विभाजित करते हैं:

567 ÷ 3 = 189

हम परिकलित मान के साथ विभाजन जारी रखकर इस स्वरूप (पैटर्न) को सत्यापित कर सकते हैं:

189 ÷ 3 = 63 63 ÷ 3 = 21

परिणाम श्रृंखला के शेष पदों के साथ पूरी तरह से मेल खाते हैं, जिससे यह पुष्टि होती है कि लुप्त संख्या 189 है।

व्याख्या

दिए गए समूहों की संख्याएं गणितीय पैटर्न y = x² - 5 का अनुसरण करती हैं, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है। इसे समूहों पर लागू करने पर, हम पाते हैं कि 15² - 5 = 225 - 5 = 220, 16² - 5 = 256 - 5 = 251, और 17² - 5 = 289 - 5 = 284। पहले समूह में, गणना 14² - 5 = 196 - 5 का परिणाम 191 होता है। चूंकि दी गई संख्या 191 के बजाय 193 है, इसलिए यह अन्य समूहों के स्थापित तर्क का अनुसरण नहीं करती है।

व्याख्या

शब्दों के बीच का संबंध एक संस्थान और उसके प्राथमिक लाभार्थियों पर आधारित है। विद्यालय एक कार्यात्मक प्रतिष्ठान है जहाँ छात्र शिक्षा और अधिगम सेवाएँ प्राप्त करने जाते हैं। इसी प्रकार, अस्पताल एक कार्यात्मक प्रतिष्ठान है जहाँ रोगी चिकित्सा उपचार और स्वास्थ्य सेवाएँ प्राप्त करने जाते हैं। इस सादृश्य में, दूसरा पद उन व्यक्तियों का प्रतिनिधित्व करता है जो पहले पद में उल्लिखित संस्थान द्वारा प्रदान की जाने वाली मुख्य सेवा प्राप्त करना चाहते हैं।

व्याख्या

पहला कथन 'सभी R, P हैं' यह स्थापित करता है कि R, P का एक उपसमुच्चय (subset) है (R ⊆ P)। दूसरा कथन 'सभी R, Q हैं' यह स्थापित करता है कि R, Q का भी एक उपसमुच्चय है (R ⊆ Q)। चूंकि R, P और Q दोनों के अंतर्गत समाहित है, इसलिए P और Q के प्रतिच्छेदन (intersection) में R अवश्य होना चाहिए (R ⊆ P ∩ Q)। इससे यह सिद्ध होता है कि P और Q में सामान्य तत्व साझा हैं, जिससे निष्कर्ष 'कोई P, Q नहीं है' तार्किक रूप से असत्य हो जाता है। इसके अतिरिक्त, चूंकि पहला कथन स्पष्ट रूप से परिभाषित करता है कि प्रत्येक R एक P है, निष्कर्ष 'कोई R, P नहीं है' मूल आधार वाक्य का सीधा खंडन है और इसका अनुसरण नहीं हो सकता है। इस प्रकार, कथनों द्वारा किसी भी निष्कर्ष का समर्थन नहीं किया जाता है।

व्याख्या

समीकरण को व्यंजक 4 × 7 + 6 - 3 ÷ 1 = 20 में चिह्नों + और - तथा संख्याओं 7 और 6 को आपस में बदलकर हल किया जाता है।

मानों को आपस में बदलने पर, समीकरण का बायाँ पक्ष (LHS) इस प्रकार हो जाता है: 4 × 6 - 7 + 3 ÷ 1

BODMAS नियम के अनुसार, संक्रियाएँ भाग, गुणा, जोड़ और फिर घटाव के क्रम में की जाती हैं।

भाग: 3 ÷ 1 = 3 व्यंजक सरल होकर इस प्रकार हो जाता है: 4 × 6 - 7 + 3

गुणा: 4 × 6 = 24 व्यंजक सरल होकर इस प्रकार हो जाता है: 24 - 7 + 3

जोड़ और घटाव: 24 + 3 - 7 27 - 7 = 20

बाएँ पक्ष (LHS) का परिकलित मान 20 है, जो दाएँ पक्ष (RHS) के मान के बराबर है।

व्याख्या

यह श्रृंखला क्रमिक पदों के बीच स्थानिक विस्थापन (positional shifts) और संशोधनों के तर्क का अनुसरण करती है। प्रत्येक पद के पहले और अंतिम अक्षरों का विश्लेषण करके, हम निम्नलिखित पैटर्न की पहचान कर सकते हैं:

पहला अक्षर: शुरुआती पदों में पहले अक्षरों में +5 का निरंतर विस्थापन होता है: A(1) +5 F(6) +5 K(11) +5 P(16)। अनुक्रम में अगला पहला अक्षर विकल्पों में D(4) में परिवर्तित हो जाता है।

अंतिम अक्षर: पदों के अंतिम अक्षरों में -8 का निरंतर विस्थापन होता है: D(4) -8 V(22) -8 N(14) -8 F(6)। यह पैटर्न वर्णमाला में विपरीत दिशा में बढ़ने की पुष्टि करता है।

आंतरिक विस्थापन: T₃ (KPQN) से T₄ (PJXF) में परिवर्तन एक विशिष्ट वैकल्पिक विस्थापन का अनुसरण करता है: K(11) + 5 = P(16) P(16) - 6 = J(10) Q(17) + 7 = X(24) N(14) - 8 = F(6)

अगले पद पर भी इसी तरह का तर्क लागू करने पर, विस्थापन श्रृंखला के अंतिम पद में D, K, N, E, F, C अक्षरों की ओर ले जाता है। दिए गए विकल्पों में से, केवल DKNEFC ही श्रृंखला के संरचनात्मक विकास को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क छह अक्षरों वाले शब्दों में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए संचालन के एक विशिष्ट अनुक्रम का अनुसरण करता है। पहले और पांचवें स्थान के अक्षरों के लिए, +3 का विस्थापन (shift) लागू किया जाता है। दूसरे और छठे स्थान के अक्षरों के लिए, +4 का विस्थापन लागू किया जाता है। तीसरे और चौथे स्थान के अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है।

इस तर्क को 'AGENCY' शब्द पर लागू करने पर: पहला अक्षर A (1), +3 से विस्थापित होकर D (4) हो जाता है। दूसरा अक्षर G (7), +4 से विस्थापित होकर K (11) हो जाता है। तीसरा अक्षर E और चौथा अक्षर N आपस में बदल जाते हैं, जिससे N और E प्राप्त होते हैं। पांचवां अक्षर C (3), +3 से विस्थापित होकर F (6) हो जाता है। छठा अक्षर Y (25), +4 से विस्थापित होकर C (25 + 4 = 29; 29 - 26 = 3) हो जाता है।

इन परिणामों को मिलाने पर, 'AGENCY' शब्द को 'DKNEFC' के रूप में लिखा जाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क यह है कि पहली और तीसरी संख्या के बीच के अंतर का वर्ग दूसरी संख्या के बराबर है। इस संबंध को सूत्र (पहली संख्या - तीसरी संख्या)² = दूसरी संख्या द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

पहले समुच्चय (9, 16, 5) में, संक्रिया (9 - 5)² = 4² = 16 है। दूसरे समुच्चय (7, 9, 4) में, संक्रिया (7 - 4)² = 3² = 9 है।

इसी तर्क को समुच्चय (11, 36, 5) पर लागू करने पर, पहली संख्या 11 और तीसरी संख्या 5 के बीच का अंतर 6 है। इस अंतर का वर्ग करने पर 6² = 36 प्राप्त होता है, जो कि समुच्चय की दूसरी संख्या है।

व्याख्या

पहला कथन यह स्थापित करता है कि कुछ बोतलें तौलिये हैं, और तीसरा कथन यह स्पष्ट करता है कि सभी बोतलें कोट हैं। चूंकि प्रत्येक बोतल एक कोट है, इसलिए जो बोतलें तौलिये हैं, वे अनिवार्य रूप से कोट भी होंगी। यह कोट और तौलिये के समूहों के बीच एक निश्चित प्रतिच्छेदन (intersection) बनाता है, जिससे निष्कर्ष "कुछ कोट तौलिये हैं" तार्किक रूप से निश्चित हो जाता है।

निष्कर्ष II स्थापित प्रतिच्छेदन के विरोधाभासी है, और निष्कर्ष III का निर्धारण नहीं किया जा सकता क्योंकि कथन केवल यह निर्दिष्ट करते हैं कि जो बोतलें तौलिये हैं वे तकिये नहीं हैं, और इस बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करते कि क्या अन्य बोतलें तकिये हैं। इसलिए, केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों में प्रतिरूप (पैटर्न) एक नियम का पालन करता है जहाँ पहला और तीसरा अक्षर विपरीत वर्णमाला क्रम में हैं, और दूसरा और चौथा अक्षर भी विपरीत वर्णमाला क्रम में हैं। दो अक्षर एक-दूसरे के विपरीत होते हैं यदि अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थानीय मानों का योग 27 हो।

PRKI में, P(16) + K(11) = 27 और R(18) + I(9) = 27 है। UWFD में, U(21) + F(6) = 27 और W(23) + D(4) = 27 है। XZCA में, X(24) + C(3) = 27 और Z(26) + A(1) = 27 है।

अक्षर-समूह JFOQ में, पहले और तीसरे अक्षर के स्थानों का योग J(10) + O(15) = 25 है, और दूसरे और चौथे अक्षर के स्थानों का योग F(6) + Q(17) = 23 है। चूंकि ये योग 27 नहीं हैं, इसलिए यह अक्षर-समूह अन्य तीन समूहों के स्थापित प्रतिरूप (पैटर्न) का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला त्रिक (triplets) में प्रत्येक संगत अक्षर के लिए एक विशिष्ट अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है। अक्षरों को संख्यात्मक मान देकर, जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है, हम प्रत्येक स्थान के लिए तर्क निर्धारित कर सकते हैं।

प्रत्येक त्रिक के पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम N(14), J(10), F(6), और B(2) है। यह पैटर्न पिछले पद से लगातार 4 घटाने का है। B(2) में से 4 घटाने पर 2 - 4 = -2 प्राप्त होता है। 26 अक्षरों के वर्णमाला चक्र में, -2 का अर्थ 24 (26 - 2 = 24) है, जो कि अक्षर X है।

प्रत्येक त्रिक के दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम T(20), Z(26), F(6), और L(12) है। यहाँ, पैटर्न लगातार 6 जोड़ने का है। Z(26) में 6 जोड़ने पर 32 प्राप्त होता है, और 32 - 26 = 6 (F) होता है। L(12) में 6 जोड़ने पर 18 प्राप्त होता है, जो कि अक्षर R है।

प्रत्येक त्रिक के तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम S(19), F(6), S(19), और F(6) है। यह एक वैकल्पिक पैटर्न है जिसे वर्णमाला चक्र में लगातार 13 जोड़ने के रूप में देखा जा सकता है। चूँकि 19 + 13 = 32 ≡ 6 (mod 26) और 6 + 13 = 19 है, इसलिए F(6) के बाद अनुक्रम में अगला पद 19 है, जो कि अक्षर S है।

इन परिणामों को मिलाने पर, पहला अक्षर X है, दूसरा अक्षर R है, और तीसरा अक्षर S है।

व्याख्या

शब्दों का शब्दकोश क्रम इस प्रकार है: 1. Nation, 2. National, 3. Nationalism, 4. Nationality, और 5. Native. Nationalism और Nationality की तुलना करने पर, दोनों में उपसर्ग Nationali- समान है; चूंकि वर्णमाला में 's', 't' से पहले आता है, इसलिए Nationalism पहले आता है, जिससे यह तीसरे स्थान पर आने वाला शब्द बन जाता है।

व्याख्या

परिवर्तन के तर्क में अक्षर-समूह पर लागू होने वाले दो अलग-अलग चरण शामिल हैं। पहला, पहले और दूसरे अक्षरों के स्थानों को आपस में बदल दिया जाता है। दूसरा, तीसरे स्थान से लेकर शब्द के अंत तक के अन्य सभी शेष अक्षरों को उल्टे क्रम में लिखा जाता है।

इसे COMPLEX पर लागू करने पर: पहले दो अक्षरों C-O को आपस में बदलकर O-C कर दिया जाता है, और शेष अक्षरों M-P-L-E-X को उलटकर X-E-L-P-M कर दिया जाता है, जिससे OCXELPM प्राप्त होता है।

इसे BALANCE पर लागू करने पर: पहले दो अक्षरों B-A को आपस में बदलकर A-B कर दिया जाता है, और शेष अक्षरों L-A-N-C-E को उलटकर E-C-N-A-L कर दिया जाता है, जिससे ABECNAL प्राप्त होता है।

AIRLINE के लिए भी इसी तर्क का पालन करने पर: पहले दो अक्षरों A-I को आपस में बदलकर I-A कर दिया जाता है। शेष अक्षरों R-L-I-N-E को उलटकर E-N-I-L-R कर दिया जाता है। इन दोनों भागों को मिलाने पर अंतिम अक्षर-समूह IAENILR प्राप्त होता है।

व्याख्या

निष्कर्ष I, कथन 2 और कथन 3 के संयोजन से प्राप्त होता है। चूंकि कुछ कार ट्रक हैं और सभी ट्रक साइकिल हैं, इसलिए कारों का वह विशिष्ट समूह जो ट्रक है, साइकिल भी होना चाहिए, जो इसकी पुष्टि करता है कि कुछ कार साइकिल हैं। निष्कर्ष II सीधे परिवर्तन के नियम के माध्यम से कथन 3 से प्राप्त होता है; यदि सभी ट्रक साइकिल हैं, तो यह तार्किक रूप से आवश्यक है कि कुछ साइकिल ट्रक हों। निष्कर्ष III अनुसरण नहीं करता है क्योंकि ऐसा कोई कथन नहीं है जो बाइक और ट्रक के बीच एक निश्चित प्रतिच्छेदन (intersection) बनाता हो। हालांकि सभी बाइक कार हैं, लेकिन जो कारें ट्रक हैं उनमें कोई भी बाइक शामिल नहीं हो सकती है, जिससे बाइक और ट्रक के बीच का संबंध तार्किक रूप से आवश्यक होने के बजाय अनिश्चित हो जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला चार-अक्षरों वाले समूहों के भीतर प्रत्येक स्थान के लिए एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले स्थान के लिए, अक्षर एक कदम आगे बढ़ते हैं: A +1 B +1 C +1 D +1 E। दूसरे स्थान के लिए, अक्षर एक कदम पीछे हटते हैं: Z -1 Y -1 X -1 W -1 V। तीसरे स्थान के लिए, अक्षर एक कदम आगे बढ़ते हैं: B +1 C +1 D +1 E +1 F। चौथे स्थान के लिए, अक्षर एक कदम पीछे हटते हैं: Y -1 X -1 W -1 V -1 U। तीसरे समूह CXDW पर इन परिवर्तनों को लागू करने से लुप्त समूह DWEV प्राप्त होता है। प्रत्येक समूह वर्णमाला में विपरीत स्थान वाले अक्षरों के दो युग्मों से भी बना है, जहाँ पहले दो अक्षरों और अंतिम दो अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का योग क्रमशः 27 होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याएँ इस तर्क का अनुसरण करती हैं: 2 × पहली संख्या + दूसरी संख्या = तीसरी संख्या।

पहले समुच्चय (17, 24, 58) में: 2 × 17 + 24 = 34 + 24 = 58

दूसरे समुच्चय (26, 37, 89) में: 2 × 26 + 37 = 52 + 37 = 89

विकल्प A (15, 17, 47) में, यही स्वरूप (पैटर्न) लागू होता है: 2 × 15 + 17 = 30 + 17 = 47

पहली संख्या को दोगुना करने और उसमें दूसरी संख्या जोड़ने पर तीसरी संख्या सफलतापूर्वक प्राप्त होती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला 11 से शुरू होने वाली लगातार अभाज्य संख्याओं के घनों (cubes) द्वारा बनी है। पहला पद 11³ = 1331 है और दूसरा पद 13³ = 2197 है। अभाज्य संख्याओं के क्रम का अनुसरण करते हुए, 13 के बाद अगली अभाज्य संख्या 17 है। इसलिए, लुप्त मान 17³ = 4913 है। यह तर्क श्रृंखला के अंतिम पद, 19³ = 6859 के साथ सुसंगत है, क्योंकि 19 वह अभाज्य संख्या है जो 17 के बाद आती है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है कि दूसरी संख्या, पहली और तीसरी संख्या के गुणनफल के आधे के बराबर है। इस गणितीय पैटर्न को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है: (पहली संख्या × तीसरी संख्या) ÷ 2 = दूसरी संख्या

दिए गए पहले समुच्चय (13, 39, 6) में, गणना इस प्रकार है: (13 × 6) ÷ 2 = 78 ÷ 2 = 39

दिए गए दूसरे समुच्चय (9, 18, 4) में, गणना उसी नियम का अनुसरण करती है: (9 × 4) ÷ 2 = 36 ÷ 2 = 18

विकल्प A में दिए गए समुच्चय (12, 48, 8) में, यही समान संबंध लागू होता है: (12 × 8) ÷ 2 = 96 ÷ 2 = 48

संक्रिया में आवश्यकतानुसार पूर्ण संख्याओं का उपयोग किया गया है, जो यह दर्शाता है कि पहले और तीसरे पद को गुणा करने और फिर परिणाम को दो से विभाजित करने पर इन समुच्चयों में लगातार मध्य पद प्राप्त होता है।

व्याख्या

मूल व्यंजक 7 × 4 ÷ 14 + 12 + 30 में संख्याओं 7 और 14 को आपस में बदलने पर संशोधित समीकरण 14 × 4 ÷ 7 + 12 + 30 = 50 प्राप्त होता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, पहले गुणा और भाग को हल किया जाता है। पद 14 × 4 ÷ 7 को (14 × 4) / 7 के रूप में परिकलित किया जा सकता है, जो कि 56 / 7 = 8 है। इस मान को समीकरण में वापस रखने पर 8 + 12 + 30 प्राप्त होता है। इन मानों को जोड़ने पर 20 + 30 = 50 प्राप्त होता है। चूंकि अब बायां पक्ष, दाएं पक्ष के बराबर है, इसलिए समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

कथन I के आधार पर, हम जानते हैं कि मेज और कुर्सी के समुच्चय (set) के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है, जिसका अर्थ है कि कम से कम कुछ मेज, कुर्सी हैं और कुछ कुर्सी, मेज हैं। इससे हम यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकते कि सभी कुर्सियाँ, मेज हैं, इसलिए निष्कर्ष I अमान्य है। कथन II स्पष्ट रूप से बताता है कि कोई भी कुर्सी, स्टूल नहीं है, जिसका अर्थ है कि कुर्सियों का समुच्चय और स्टूल का समुच्चय असंयुक्त (disjoint) हैं। यह सीधे निष्कर्ष II का खंडन करता है, जो दावा करता है कि कुछ कुर्सियाँ, स्टूल हैं। इसके अलावा, क्योंकि कथन I यह स्थापित करता है कि कुछ मेज, कुर्सी हैं और कथन II यह स्थापित करता है कि कोई भी कुर्सी, स्टूल नहीं है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि वे विशिष्ट मेज जो कुर्सियाँ हैं, वे स्टूल नहीं हो सकती हैं। यह निष्कर्ष III को, जो दावा करता है कि सभी मेज, स्टूल हैं, तार्किक रूप से असंभव बनाता है। चूंकि कथनों द्वारा किसी भी निष्कर्ष का समर्थन नहीं किया जाता है, इसलिए कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क (coding logic) में शब्द के अंतिम अक्षर से शुरू करके पहले अक्षर की ओर बढ़ते हुए, अक्षरों के संख्यात्मक स्थानीय मानों (numerical positional values) में +2 से शुरू होने वाले बढ़ते हुए पूर्णांकों के अनुक्रम को जोड़ना शामिल है। पांच अक्षरों वाले शब्द के लिए, क्रमशः 5वें, 4थे, 3रे, 2रे और 1ले अक्षर में क्रमशः +2, +3, +4, +5 और +6 जोड़ा जाता है।

इस पैटर्न को 'HANDS' शब्द पर लागू करने पर: 5वां अक्षर S (19) + 2 = 21 (U) 4था अक्षर D (4) + 3 = 7 (G) 3रा अक्षर N (14) + 4 = 18 (R) 2रा अक्षर A (1) + 5 = 6 (F) 1ला अक्षर H (8) + 6 = 14 (N)

इन परिणामों को क्रम में व्यवस्थित करने पर कूट 'UGRFN' प्राप्त होता है। यही तर्क उदाहरण 'GHOST' के साथ भी सुसंगत है: T(20)+2=V, S(19)+3=V, O(15)+4=S, H(8)+5=M, और G(7)+6=M, जिससे 'VVSMM' प्राप्त होता है। इसी प्रकार, 'EATER' के लिए: R(18)+2=T, E(5)+3=H, T(20)+4=X, A(1)+5=F, और E(5)+6=K, जिससे 'THXFK' प्राप्त होता है।

व्याख्या

व्यंजक P ÷ Q × R परिभाषित संबंधों का उपयोग करके इस शर्त को संतुष्ट करता है। पहले भाग में, P ÷ Q का अर्थ है कि P, Q की बहन है, जिससे यह स्थापित होता है कि P एक महिला है और Q की बहन है। दूसरे भाग में, Q × R का अर्थ है कि Q, R का भाई है, जिससे यह स्थापित होता है कि Q और R भी भाई-बहन हैं। चूंकि P, Q की बहन है और Q, R का भाई है, इसलिए यह स्पष्ट है कि P, Q और R सभी एक ही पीढ़ी के हैं और उनके माता-पिता समान हैं। चूंकि P एक महिला है, इसलिए वह R की बहन है।

व्याख्या

अन्य युग्मों द्वारा अपनाया गया तर्क यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या को 2 से गुणा करके और फिर 2 घटाकर प्राप्त की जाती है। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: दूसरी संख्या = (पहली संख्या × 2) - 2। उदाहरण के लिए, 16 × 2 - 2 = 30, 14 × 2 - 2 = 26, और 18 × 2 - 2 = 34। युग्म 44-84 के मामले में, गणना 44 × 2 - 2 का परिणाम 86 होता है, जबकि दी गई संख्या 84 है। अतः, यह युग्म स्थापित नियम का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है कि तीसरी संख्या, पहली और दूसरी संख्या के अंतर की चार गुनी है। इसे सूत्र (a - b) × 4 = c द्वारा दर्शाया जा सकता है।

समुच्चय (45, 15, 120) में: (45 - 15) × 4 = 30 × 4 = 120

समुच्चय (27, 8, 76) में: (27 - 8) × 4 = 19 × 4 = 76

इसी तर्क को विकल्प d की संख्याओं (56, 48, 32) पर लागू करने पर: (56 - 48) × 4 = 8 × 4 = 32

व्याख्या

समीकरण (I) और (II) के मान ज्ञात करने के लिए, हम निर्देशानुसार संख्याओं 6 और 9 तथा चिह्नों + और - को आपस में बदलते हैं।

समीकरण (I) के लिए: 6 - 5 × 9 + 8 ÷ 2 6 को 9 से, 9 को 6 से, - को + से, और + को - से बदलने पर, हमें प्राप्त होता है: 9 + 5 × 6 - 8 ÷ 2 BODMAS नियम लागू करने पर: भाग: 8 ÷ 2 = 4 गुणा: 5 × 6 = 30 समीकरण: 9 + 30 - 4 जोड़ और घटाव: 39 - 4 = 35

समीकरण (II) के लिए: 6 - 4 + 9 × 5 ÷ 3 6 को 9 से, 9 को 6 से, - को + से, और + को - से बदलने पर, हमें प्राप्त होता है: 9 + 4 - 6 × 5 ÷ 3 BODMAS नियम लागू करने पर: भाग और गुणा: 6 × 5 ÷ 3 = 6 × ⁵⁄₃ = 10 समीकरण: 9 + 4 - 10 जोड़ और घटाव: 13 - 10 = 3

व्याख्या

दिए गए युग्म में स्थापित संबंध 'जंतु : निवास स्थान' है, जहाँ कुत्ताघर (kennel) कुत्ते के लिए बनाया गया विशिष्ट आश्रय या घर है। इसी प्रकार, छत्ता (hive) वह प्राकृतिक या मानव निर्मित संरचना है जहाँ मधुमक्खियाँ रहती हैं और शहद जमा करती हैं। दोनों युग्म एक जीव और उसके विशिष्ट निवास स्थान को दर्शाते हैं।

व्याख्या

व्यंजक X @ Y J M में, व्यक्तिगत संबंधों को निम्नानुसार डिकोड किया गया है: X @ Y दर्शाता है कि X, Y की पुत्री है। प्रतीक Y J यह निर्दिष्ट करता है कि Y, J का पति है, जिसका अर्थ है कि Y और J एक विवाहित युगल हैं। इन दोनों संबंधों से, यह निष्कर्ष निकलता है कि X, Y और J दोनों की पुत्री है। अंत में, J M का अर्थ है कि J, M की माता है। चूंकि X और M दोनों एक ही माता J और पिता Y की संतान हैं, इसलिए वे भाई-बहन हैं। चूंकि X एक पुत्री के रूप में स्थापित है, इसलिए उसका लिंग महिला है, जिससे वह M की बहन है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क में प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में उसके संगत संख्यात्मक स्थान को निर्दिष्ट करना शामिल है, जहाँ A = 1, B = 2, ..., Z = 26 है। इसके बाद अंतिम कूट इन संख्यात्मक मानों को शब्द के अंतिम अक्षर से शुरू करके पहले अक्षर तक उल्टे क्रम में लिखकर बनाया जाता है।

CRUST शब्द में, वर्णमाला के स्थान C = 3, R = 18, U = 21, S = 19, और T = 20 हैं। इस क्रम को उलटने पर 20, 19, 21, 18, 3 प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप कूट 201921183 बनता है। इसी प्रकार, BLAME के लिए, स्थान B = 2, L = 12, A = 1, M = 13, और E = 5 हैं। इन स्थानों को उलटने पर 5, 13, 1, 12, 2 प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप कूट 5131122 बनता है।

इस पैटर्न को PLASTIC शब्द पर लागू करने पर: P = 16 L = 12 A = 1 S = 19 T = 20 I = 9 C = 3

इन स्थानों को उल्टे क्रम में (अंतिम अक्षर से पहले अक्षर तक) व्यवस्थित करने पर 3, 9, 20, 19, 1, 12, 16 का क्रम प्राप्त होता है। इन संख्याओं को आपस में जोड़ने पर कूट 39201911216 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह JIG वर्णमाला के 10वें, 9वें और 7वें अक्षरों से मिलकर बना है। इस समूह में, पहले दो अक्षरों के बीच स्थानीय मान 1 कम हो जाता है (10 - 9 = 1) और अगले दो अक्षरों के बीच 2 कम हो जाता है (9 - 7 = 2)। यह अनुक्रम प्रत्येक अक्षर के स्थान से अगले अक्षर तक पहुँचने के लिए 2 घटाने के निरंतर पैटर्न (n, n-2, n-4) से भिन्न है, जो कि समूह के अन्य अक्षर-समूहों में देखा जाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याएं गणितीय स्वरूप (pattern) (n, n², n³) का अनुसरण करती हैं। पहले समुच्चय (9, 81, 729) में, संबंध इस प्रकार स्थापित होता है: 9¹ = 9, 9² = 81, और 9³ = 729। दूसरे समुच्चय (14, 196, 2744) में भी यही तर्क लागू होता है जहाँ 14¹ = 14, 14² = 196, और 14³ = 2744 है।

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, समुच्चय (17, 289, 4913) ही एकमात्र ऐसा समुच्चय है जो इस स्वरूप को संतुष्ट करता है क्योंकि दूसरी संख्या पहली संख्या का वर्ग है (17² = 289) और तीसरी संख्या पहली संख्या का घन है (17³ = 4913)।

व्याख्या

व्यंजक P - Q + R में, भाग P - Q यह दर्शाता है कि P, Q की माता है, जिससे यह स्थापित होता है कि P, Q की माता/पिता है। भाग Q + R यह दर्शाता है कि Q, R का पिता है। चूंकि Q एक पिता है, इसलिए Q अनिवार्य रूप से पुरुष है। माता/पिता P की पुरुष संतान को P के पुत्र के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसलिए, यह व्यंजक पुष्टि करता है कि Q, P का पुत्र है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक W @ Q # T | Y @ M % K में, संबंध इस प्रकार स्थापित होते हैं: W @ Q दर्शाता है कि W, Q का पुत्र है। Q # T दर्शाता है कि Q, T की बहन है। T | Y दर्शाता है कि T, Y का पिता है। Y @ M दर्शाता है कि Y, M का पुत्र है। चूंकि T, Y का पिता है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि T और M एक विवाहित युगल हैं जहाँ T पति है और M पत्नी है। M % K दर्शाता है कि M, K की माता है। चूंकि T और M, Y और K दोनों के माता-पिता हैं, इसलिए T, K का पिता है। चूंकि Q, T की बहन है, इसलिए Q, K के पिता की बहन है।

व्याख्या

संख्याओं 56 और 9 तथा चिह्नों + और × को आपस में बदलने पर, समीकरण 98 - 9 × 21 ÷ 7 + 56 = 69 को 98 - 56 + 21 ÷ 7 × 9 = 69 के रूप में फिर से लिखा जाता है। BODMAS नियम लागू करने पर, हम सबसे पहले भाग वाले भाग को हल करते हैं: 21 ÷ 7 = 3। इससे व्यंजक बदलकर 98 - 56 + 3 × 9 हो जाता है। इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 3 × 9 = 27। अब व्यंजक 98 - 56 + 27 हो जाता है। अंत में, हम जोड़ और घटाव करते हैं: 98 - 56 = 42, और 42 + 27 = 69। चूंकि परिकलित मान समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) से मेल खाता है, इसलिए यह बदलाव सही है।

व्याख्या

समीकरण 15 - 7× 8 + 18 ÷ 3 = 65 में + और - चिह्नों को आपस में बदलने पर, व्यंजक 15 + 7× 8 - 18 ÷ 3 = 65 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम पहले भाग 18 ÷ 3 = 6 करते हैं, फिर गुणा 7× 8 = 56 करते हैं। इन मानों को वापस व्यंजक में रखने पर 15 + 56 - 6 प्राप्त होता है। जोड़ करने पर परिणाम 71 - 6 प्राप्त होता है, जो सरल होकर 65 हो जाता है। चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है, इसलिए आपस में बदलने के बाद समीकरण सही है।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम निर्धारित करने के लिए, हम शब्दों की बाएं से दाएं अक्षर दर अक्षर तुलना करते हैं। सभी पांचों शब्दों में पहले तीन अक्षर R-E-M समान हैं। इसके बाद हम प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर की तुलना करते हैं:

Remain, Remark, और Remanent में चौथे स्थान पर 'a' अक्षर है। Remember में चौथे स्थान पर 'e' अक्षर है। Remnant में चौथे स्थान पर 'n' अक्षर है।

वर्णमाला के क्रम में, 'a', 'e' से पहले आता है, और 'e', 'n' से पहले आता है। इसलिए, R-E-M-A से शुरू होने वाले तीन शब्द पहले तीन स्थानों पर आएंगे। उन्हें व्यवस्थित करने के लिए, हम उनके पांचवें अक्षरों की तुलना करते हैं: Remain में 'i', Remanent में 'n', और Remark में 'r'। चूंकि 'i', 'n' से पहले आता है और 'n', 'r' से पहले आता है, इसलिए क्रम इस प्रकार है: पहला: Remain दूसरा: Remanent तीसरा: Remark

चौथे स्थान के लिए वर्णमाला क्रम में अगला अक्षर 'e' है, जो Remember शब्द का है। परिणामस्वरूप, Remember चौथे स्थान पर आता है। Remnant शब्द, जिसमें चौथा अक्षर 'n' है, पांचवें स्थान पर आता है।

इस शब्दकोश व्यवस्था के अनुसार, चौथे स्थान पर आने वाला शब्द Remember है। विकल्प HOVM एक परिवर्तन के माध्यम से Remember शब्द (विशेष रूप से इसके पहले चार अक्षरों R-E-M-E) को दर्शाता है, जहां प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला में संख्यात्मक रूप से स्थानांतरित किया जाता है: R(18) 10 स्थान पीछे H(8) पर स्थानांतरित होता है, E(5) 10 स्थान आगे O(15) पर स्थानांतरित होता है, M(13) 9 स्थान आगे V(22) पर स्थानांतरित होता है, और दूसरा E(5) 8 स्थान आगे M(13) पर स्थानांतरित होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला समूहों के भीतर प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है। अक्षरों को वर्णमाला में उनके संगत संख्यात्मक स्थानों (A=1, B=2, …, Z=26) में परिवर्तित करके, परिवर्तनों की पहचान की जा सकती है।

पहले अक्षर के लिए, लगातार 5 जोड़ा जा रहा है: N(14) +5 S(19) +5 X(24) +5 C(3) +5 H(8)।

दूसरे अक्षर के लिए, लगातार 6 घटाया जा रहा है: M(13) -6 G(7) -6 A(1) -6 U(21) -6 O(15)।

तीसरे अक्षर के लिए, लगातार 7 जोड़ा जा रहा है: T(20) +7 A(1) +7 H(8) +7 O(15) +7 V(22)।

चौथे अक्षर के लिए, लगातार 8 घटाया जा रहा है: S(19) -8 K(11) -8 C(3) -8 U(21) -8 M(13)।

इन विशिष्ट वृद्धियों और ह्रासों को अंतिम दिए गए पद CUOU पर लागू करने से अनुक्रम H, O, V, M प्राप्त होता है।

व्याख्या

व्यंजक P - Q + R में, संबंध प्रतीकों को इस प्रकार परिभाषित किया गया है कि - माता को दर्शाता है और + भाई को दर्शाता है। अनुक्रम का विश्लेषण करने पर, P - Q यह स्थापित करता है कि P, Q की माता है। व्यंजक का अगला भाग, Q + R, यह स्थापित करता है कि Q, R का भाई है। चूंकि Q और R भाई-बहन हैं और P, Q की माता है, इसलिए तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि P, R की भी माता है।

व्याख्या

समीकरण 6 ÷ 2 × 8 + 3 - 1 = 17 में, हम नया व्यंजक 6 ÷ 2 × 3 + 8 - 1 प्राप्त करने के लिए संख्याओं 3 और 8 को आपस में बदलते हैं। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम पहले भाग 6 ÷ 2 = 3 करते हैं। इसके बाद, हम गुणा 3 × 3 = 9 करते हैं। फिर हम जोड़ 9 + 8 = 17 करते हैं, और अंत में घटाव 17 - 1 = 16 करते हैं। परिणामी मान 16 दाईं ओर दिए गए मान 17 के बराबर नहीं है, जिससे आपस में बदलने के बाद यह समीकरण गलत हो जाता है।

व्याख्या

विकल्प A के चिह्नों को गणितीय संरचना ((32 % 28) % (6 % 4)) % (1 % 7) % 5 = 20 में क्रमिक रूप से प्रतिस्थापित किया जाता है। -, +, ×, ÷, ×, ×, = चिह्नों को लागू करने पर, समीकरण ((32 - 28) + (6 × 4)) ÷ (1 × 7) × 5 = 20 बन जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे आंतरिक कोष्ठकों को पहले हल किया जाता है: 32 - 28 = 4, 6 × 4 = 24, और 1 × 7 = 7। इसके बाद समीकरण सरल होकर (4 + 24) ÷ 7 × 5 = 20 हो जाता है। अगले कोष्ठक को हल करने पर 28 ÷ 7 × 5 = 20 प्राप्त होता है। भाग करने पर 4 × 5 = 20 प्राप्त होता है, और अंत में, गुणा करने पर परिणाम 20 = 20 प्राप्त होता है। चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के साथ संतुलित होता है, इसलिए चिह्नों का यह संयोजन सही है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क (coding logic) अक्षरों के वर्णमाला स्थानों को स्थानांतरित करने के एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करता है। प्रत्येक शब्द के पहले, दूसरे, चौथे और पांचवें अक्षरों को 2 स्थान पीछे स्थानांतरित किया जाता है, जिसे n - 2 के रूप में दर्शाया गया है। तीसरे (मध्यम) अक्षर को 2 स्थान आगे स्थानांतरित किया जाता है, जिसे n + 2 के रूप में दर्शाया गया है।

इसे 'ABOUT' शब्द पर लागू करने पर: A (1) - 2 = 25 (Y) B (2) - 2 = 26 (Z) O (15) + 2 = 17 (Q) U (21) - 2 = 19 (S) T (20) - 2 = 18 (R)

इसी प्रकार, 'PARTS' शब्द के लिए: P (16) - 2 = 14 (N) A (1) - 2 = 25 (Y) R (18) + 2 = 20 (T) T (20) - 2 = 18 (R) S (19) - 2 = 17 (Q)

'PLANT' शब्द के लिए भी इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर: P (16) - 2 = 14 (N) L (12) - 2 = 10 (J) A (1) + 2 = 3 (C) N (14) - 2 = 12 (L) T (20) - 2 = 18 (R)

इस प्रकार, 'PLANT' के लिए परिणामी कूट NJCLR है।

व्याख्या

पदों के बीच का संबंध गणितीय तर्क n : n² × (n + 1) या n : n³ + n² का अनुसरण करता है।

पहले युग्म के लिए, 5 : 150, गणना है: 5² × (5 + 1) = 25 × 6 = 150।

तीसरे युग्म के लिए, 8 : 576, गणना है: 8² × (8 + 1) = 64 × 9 = 576।

इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर जहाँ n = 6 है, लुप्त मान 6² × (6 + 1) = 36 × 7 = 252 है।