एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

चिह्न × और - को आपस में बदलने के बाद कौन सा समीकरण गलत है, यह निर्धारित करने के लिए, हम दिए गए समीकरण 15 + 5 ÷ 1 - 9 × 4 = 70 में इन चिह्नों को प्रतिस्थापित करते हैं। आपस में बदलने के बाद, समीकरण 15 + 5 ÷ 1 × 9 - 4 = 70 हो जाता है।

BODMAS नियम (कोष्ठक, घातांक, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) को लागू करते हुए, हम सबसे पहले भाग करते हैं: 5 ÷ 1 = 5। इसके बाद समीकरण 15 + 5 × 9 - 4 हो जाता है। इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 5 × 9 = 45, जिसके परिणामस्वरूप 15 + 45 - 4 प्राप्त होता है। जोड़ करने पर, 15 + 45 = 60 प्राप्त होता है। अंत में, हम 60 में से 4 घटाते हैं, जिससे हमें 60 - 4 = 56 प्राप्त होता है।

चूंकि बाएं पक्ष (LHS) का परिकलित मान 56 है और दिया गया दायां पक्ष (RHS) 70 है, इसलिए समीकरण सही नहीं है क्योंकि 56 ≠ 70।

व्याख्या

दिया गया शब्द-युग्म एक इकाई और उसके प्राथमिक कार्यात्मक उत्तरदायित्व या कर्तव्य के बीच संबंध स्थापित करता है। पुलिस का मूल उद्देश्य और भूमिका जनता को सुरक्षा प्रदान करना और कानून-व्यवस्था बनाए रखना है। इसी प्रकार, एक मंत्री की प्राथमिक भूमिका और कार्यात्मक उत्तरदायित्व शासन प्रदान करना और किसी विभाग या राज्य के प्रशासन की देखरेख करना है। दोनों युग्मों में एक व्यावसायिक भूमिका और वह आवश्यक सेवा या कार्य शामिल है जो उस भूमिका को परिभाषित करता है।

व्याख्या

इस श्रृंखला का विश्लेषण दो आपस में गुंथी हुई (interleaved) अंकगणितीय श्रेणियों के रूप में किया जा सकता है, जहाँ प्रत्येक स्थान पर पद अपने से दो स्थान पहले के पद की तुलना में 4 बढ़ जाते हैं। विषम स्थानों (पहले, तीसरे और पांचवें) पर पद 67, 71 और 75 हैं। सातवां पद ज्ञात करने के लिए, जो इस उप-श्रृंखला में अगली संख्या है, पांचवें पद में 4 जोड़ें: 75 + 4 = 79। वैकल्पिक रूप से, श्रृंखला 11 जोड़ने और 7 घटाने के एक वैकल्पिक पैटर्न का अनुसरण करती है। 67 से शुरू करते हुए, संक्रियाएं इस प्रकार हैं: 67 + 11 = 78, 78 - 7 = 71, 71 + 11 = 82, 82 - 7 = 75, और 75 + 11 = 86। इस अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, अगला चरण 86 में से 7 घटाना है, जिससे 86 - 7 = 79 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह एक विशिष्ट पुनर्व्यवस्था पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ प्रत्येक 7-अक्षरों वाले शब्द को दो भागों में विभाजित किया गया है: पहले पांच अक्षर और अंतिम दो अक्षर। पहले पांच अक्षरों के क्रम को उलट दिया जाता है, और शेष दो अक्षरों के स्थानों को आपस में बदल दिया जाता है।

LEISURE में, पहले पांच अक्षरों LEISU को उलटकर USIEL कर दिया जाता है, और अंतिम दो अक्षरों RE को आपस में बदलकर ER कर दिया जाता है, जिससे USIELER प्राप्त होता है। इसी प्रकार, INTENSE में, पहले पांच अक्षरों INTEN को उलटकर NETNI कर दिया जाता है, और अंतिम दो अक्षरों SE को आपस में बदलकर ES कर दिया जाता है, जिससे NETNIES बनता है।

EXCITED पर यही तर्क लागू करने पर, पहले पांच अक्षरों EXCIT को उलटकर TICXE कर दिया जाता है। अंतिम दो अक्षरों ED को आपस में बदलकर DE कर दिया जाता है। इन खंडों को मिलाने पर अक्षर-समूह TICXEDE प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम शुरुआत से एक-एक करके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी पांचों शब्द उपसर्ग 'Ser' से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर की जांच करने पर, हमें Serein में 'e', Series, Serious और Serial में 'i', तथा Serried में 'r' मिलता है। चूंकि वर्णमाला में 'e', 'i' और 'r' से पहले आता है, इसलिए Serein इस क्रम में पहला शब्द है। इसके बाद, हम 'Seri' उपसर्ग वाले तीनों शब्दों के पांचवें अक्षर को देखकर उनकी तुलना करते हैं: Serial में 'a', Series में 'e' और Serious में 'o'। इन्हें वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने पर, 'a' पहले आता है, उसके बाद 'e' और फिर 'o' आता है। इससे Serial दूसरे स्थान पर और Series तीसरे स्थान पर आ जाता है। Serious चौथे शब्द के रूप में आता है, और Serried, जिसके चौथे स्थान पर 'r' है, पांचवां शब्द है। अतः तीसरे स्थान पर आने वाला शब्द Series है।

व्याख्या

E और L के बीच का संबंध E % Z और Z | L खंडों से प्राप्त होता है। दिए गए कोड के अनुसार, E % Z का अर्थ है कि E, Z का पिता है। खंड Z | L का अर्थ है कि Z, L का पुत्र है। चूंकि Z, E और L दोनों की संतान है, और E पिता (पुरुष) है, इसलिए L को माता (महिला) होना चाहिए। इन प्रतीकों द्वारा दर्शाई गई एक पारंपरिक पारिवारिक संरचना में, एक ही बच्चे के पिता और माता पति और पत्नी होते हैं। इसलिए, E, L का पति है। आगे की पुष्टि L # M द्वारा की जाती है, जो यह दर्शाता है कि L, M की बहन है, जिससे L के महिला होने की पुष्टि होती है।

व्याख्या

व्यंजक P - Q + R में, संबंध P - Q यह दर्शाता है कि P, Q का भाई है, जिससे यह स्थापित होता है कि P पुरुष है। संबंध Q + R यह दर्शाता है कि Q, R की बहन है। चूंकि P, Q का भाई है और Q, R की बहन है, इसलिए P, Q और R एक ही पीढ़ी के हैं और उनके माता-पिता समान हैं। अतः, P, R का भाई है।

व्याख्या

समीकरण 5 15 320 2 45 = 190 को संतुलित करने के लिए, हम दिए गए क्रम में ×, +, ÷, और - चिह्नों को प्रतिस्थापित करते हैं। BODMAS नियम का पालन करते हुए, व्यंजक का मूल्यांकन इस प्रकार किया जाता है:

5 × 15 + 320 ÷ 2 - 45

सबसे पहले, हम भाग की क्रिया करते हैं: 320 ÷ 2 = 160

इसके बाद, हम गुणा की क्रिया करते हैं: 5 × 15 = 75

इन मानों को वापस व्यंजक में रखने पर प्राप्त होता है: 75 + 160 - 45

फिर, हम योग (जोड़) की क्रिया करते हैं: 75 + 160 = 235

अंत में, हम घटाव की क्रिया करते हैं: 235 - 45 = 190

परिकलित मान समीकरण के दाएं पक्ष से मेल खाता है, जो गणितीय संतुलन की पुष्टि करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अनुसरित स्वरूप (pattern) b² - a² = c है, जहाँ a, b, और c क्रमशः समुच्चय की पहली, दूसरी और तीसरी संख्याओं को दर्शाते हैं। समुच्चय (7, 11, 72) के लिए, गणना 11² - 7² = 121 - 49 = 72 है। इसी प्रकार, समुच्चय (5, 8, 39) के लिए, गणना 8² - 5² = 64 - 25 = 39 है। यही समान गणितीय संबंध समुच्चय (4, 7, 33) में देखा जाता है, जहाँ 7² - 4² = 49 - 16 = 33 है।

व्याख्या

व्यंजक 30 4 2 1 121 में क्रमिक रूप से ×, +, -, = चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर समीकरण 30 × 4 + 2 - 1 = 121 प्राप्त होता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, संक्रियाएँ क्रम में की जाती हैं। सबसे पहले, गुणा करने पर 30 × 4 = 120 प्राप्त होता है। इसके बाद समीकरण 120 + 2 - 1 = 121 हो जाता है। इसके बाद योग करने पर, हमें 122 - 1 = 121 प्राप्त होता है। अंत में, घटाव करने पर 121 = 121 प्राप्त होता है। बायाँ पक्ष, दायें पक्ष के साथ पूरी तरह से संतुलित है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चय (267, 128, 139) में, संख्याएँ इस तर्क का अनुसरण करती हैं कि दूसरी और तीसरी संख्या का योग पहली संख्या के बराबर है। इस संबंध को सूत्र n₁ = n₂ + n₃ द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

दिए गए समुच्चय के लिए: 128 + 139 = 267

विकल्प B में दिए गए समुच्चय (325, 112, 215) में, दूसरी और तीसरी संख्या का योग है: 112 + 215 = 327

चूंकि 327 पहली संख्या 325 के बराबर नहीं है, इसलिए यह समुच्चय वह है जो दिए गए समुच्चय की संख्याओं के समान संबंधित नहीं है।

व्याख्या

अधिकांश युग्मों द्वारा अपनाया गया गणितीय संबंध y = x² + 3 है, जहाँ x बाईं ओर की संख्या है और y दाईं ओर की संख्या है। दिए गए विकल्पों पर इस तर्क को लागू करने पर, युग्म 9 - 84 के लिए, 9² + 3 = 81 + 3 = 84 है। युग्म 13 - 172 के लिए, 13² + 3 = 169 + 3 = 172 है। युग्म 11 - 124 के लिए, 11² + 3 = 121 + 3 = 124 है। हालाँकि, युग्म 15 - 220 के लिए, तर्क के अनुसार 15² + 3 = 225 + 3 = 228 होना चाहिए, लेकिन दिया गया मान 220 है। चूँकि यह अन्य तीन युग्मों द्वारा अपनाए गए नियम x² + 3 से भिन्न है, इसलिए यह विषम (अलग) युग्म है।

व्याख्या

यह श्रृंखला समूह में प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान पर एक सुसंगत गणितीय बदलाव (शिफ्ट) लागू करके निर्धारित की जाती है।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम Q (17), P (16), O (15), और N (14) है। यह -1 के घटते पैटर्न का अनुसरण करता है। अनुक्रम का अगला अक्षर 14 - 1 = 13 है, जो M के संगत है।

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम R (18), W (23), B (2), और G (7) है। यह +5 के बढ़ते पैटर्न का अनुसरण करता है। W से B पर जाने में 23 + 5 = 28 शामिल है; चूंकि वर्णमाला में 26 अक्षर होते हैं, इसलिए 28 - 26 = 2, जो कि B है। अनुक्रम का अगला अक्षर 7 + 5 = 12 है, जो L के संगत है।

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम M (13), D (4), U (21), और L (12) है। यह -9 के घटते पैटर्न का अनुसरण करता है। D से U पर जाने में 4 - 9 = -5 शामिल है; 26 का वर्णमाला चक्र जोड़ने पर -5 + 26 = 21 प्राप्त होता है, जो कि U है। अनुक्रम का अगला अक्षर 12 - 9 = 3 है, जो C के संगत है।

इन व्यक्तिगत परिणामों को मिलाने पर, लुप्त पद MLC है।

व्याख्या

निष्कर्ष I अनुसरण करता है क्योंकि कथन अंतर्वेशन (inclusion) की एक श्रृंखला स्थापित करते हैं। कथन 'कुछ एग्जाम, वाइवा हैं' एग्जाम के सेट और वाइवा के सेट के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) को दर्शाता है। चूंकि कथन 'सभी वाइवा, थ्योरी हैं' वाइवा के पूरे सेट को थ्योरी के सेट के भीतर रखता है, इसलिए एग्जाम के सेट का वह हिस्सा जो वाइवा के साथ ओवरलैप (अतिव्याप्त) होता है, उसे थ्योरी के साथ भी ओवरलैप होना चाहिए। इस प्रकार, 'कुछ थ्योरी, एग्जाम हैं' का संबंध तार्किक रूप से निश्चित है।

निष्कर्ष II कथन 'सभी वाइवा, थ्योरी हैं' से अनुसरण करता है। औपचारिक तर्कशास्त्र (formal logic) में, सार्वभौमिक सकारात्मक कथन 'सभी A, B हैं' से विशेष सकारात्मक कथन 'कुछ B, A हैं' का अर्थ निकलता है। चूंकि प्रत्येक वाइवा को थ्योरी के रूप में वर्गीकृत किया गया है, इसलिए कोई भी व्यक्तिगत वाइवा थ्योरी के एक ऐसे उदाहरण के रूप में कार्य करता है जो वाइवा भी है। इसलिए, निष्कर्ष 'कुछ थ्योरी, वाइवा हैं' अनिवार्य रूप से सत्य है।

निष्कर्ष III अनुसरण नहीं करता है क्योंकि आधार वाक्य (premises) टेस्ट और वाइवा के बीच एक निश्चित संबंध प्रदान नहीं करते हैं। पहला कथन टेस्ट को एग्जाम से जोड़ता है, और दूसरा कथन एग्जाम को वाइवा से जोड़ता है। हालांकि, एग्जाम का वह उपसमुच्चय (subset) जो टेस्ट है और एग्जाम का वह उपसमुच्चय जो वाइवा है, पूरी तरह से भिन्न हो सकते हैं। टेस्ट को सीधे वाइवा से जोड़ने वाले किसी कथन या मध्य पद (middle term) 'एग्जाम' के सार्वभौमिक वितरण के बिना, टेस्ट और वाइवा के बीच ओवरलैप के लिए कोई तार्किक आवश्यकता मौजूद नहीं है। केवल निष्कर्ष I और II ही मान्य हैं।

व्याख्या

कथन I में कहा गया है कि सभी Z, X हैं। तर्कशास्त्र में, यदि सार्वभौमिक सकारात्मक कथन 'सभी A, B हैं' सत्य है, तो इसका उपाश्रित (subaltern) 'कुछ A, B हैं' भी अनिवार्य रूप से सत्य होता है। यह पुष्टि करता है कि निष्कर्ष III सीधे पहले कथन से अनुसरण करता है। कथन II स्थापित करता है कि सभी G, X हैं, जिसका अर्थ है कि Z और G दोनों X के उपसमुच्चय (subsets) हैं। हालाँकि, आधार वाक्य Z और G के बीच के संबंध के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करते हैं, जिसका अर्थ है कि वे असंयुक्त समुच्चय (disjoint sets) हो सकते हैं। यह निष्कर्ष I को एक संभावना बनाता है लेकिन तार्किक रूप से अनिवार्य नहीं। इसके अतिरिक्त, जबकि सभी G, X हैं, इससे यह निष्कर्ष नहीं निकलता है कि संपूर्ण समुच्चय X, G के भीतर समाहित है, जिससे निष्कर्ष II तार्किक रूप से अमान्य हो जाता है। परिणामस्वरूप, दिए गए कथनों से केवल निष्कर्ष III अनुसरण करता है।

व्याख्या

व्यंजक A × B - C में, प्रतीकों को क्रमिक रूप से डिकोड करके संबंध निर्धारित किया जाता है। भाग A × B यह दर्शाता है कि A, B का पिता है। इसके बाद का भाग B - C यह दर्शाता है कि B, C का भाई है। चूंकि B, C का भाई है, इसलिए वे सहोदर हैं और उनके माता-पिता समान हैं। यह देखते हुए कि A, B का पिता है, तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि A, C का भी पिता है। इस प्रकार, यह व्यंजक पुष्टि करता है कि A, C का पिता है।

व्याख्या

ज्यामिति में, बहुभुजों का नामकरण उनकी भुजाओं की संख्या के अनुसार किया जाता है। एक अष्टभुज (octagon) आठ भुजाओं और आठ कोणों वाला एक बहुभुज होता है, जहाँ उपसर्ग 'ऑक्टा-' (octa-) आठ को दर्शाता है। इसी तार्किक स्वरूप का अनुसरण करते हुए, एक सप्तभुज (heptagon) को एक ऐसे बहुभुज के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें सात भुजाएँ और सात कोण होते हैं, क्योंकि उपसर्ग 'हेप्टा-' (hepta-) विशेष रूप से सात की संख्या को दर्शाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अनुसरित संबंध यह है कि दूसरी संख्या, पहली और तीसरी संख्या के योग का घन (cube) है। इस पैटर्न को सूत्र (n₁ + n₃)³ = n₂ द्वारा व्यक्त किया गया है।

पहले दिए गए समुच्चय (2, 125, 3) में, पहली और तीसरी संख्या का योग 2 + 3 = 5 है। इस योग का घन ज्ञात करने पर 5³ = 125 प्राप्त होता है, जो कि दूसरी संख्या है। दूसरे दिए गए समुच्चय (1, 64, 3) में, पहली और तीसरी संख्या का योग 1 + 3 = 4 है। इस योग का घन ज्ञात करने पर 4³ = 64 प्राप्त होता है, जो कि दूसरी संख्या है।

इस तर्क को समुच्चय (5, 512, 3) पर लागू करने पर, पहली और तीसरी संख्या का योग 5 + 3 = 8 है। इस योग का घन करने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है: (5 + 3)³ = 8³ = 512

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में अपनाया गया संबंध यह है कि दूसरी संख्या (n × (n - 1))/(2) के बराबर है, जहाँ n पहली संख्या है। यह सूत्र प्रथम n - 1 प्राकृतिक संख्याओं के योग को दर्शाता है। पहले युग्म में, 10 : (10 × (10 - 1))/(2) = (10 × 9)/(2) = 45। तीसरे युग्म में, 11 : (11 × (11 - 1))/(2) = (11 × 10)/(2) = 55। दूसरे युग्म के लिए, हम चौथे पद को 28 मानते हैं और समीकरण (x × (x - 1))/(2) = 28 का उपयोग करके तीसरे पद x का मान ज्ञात करते हैं। दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर x(x - 1) = 56 प्राप्त होता है। द्विघात समीकरण x² - x - 56 = 0 को हल करने पर (x - 8)(x + 7) = 0 प्राप्त होता है। चूंकि हम एक धनात्मक पूर्णांक की तलाश कर रहे हैं, इसलिए x = 8।

व्याख्या

प्रत्येक पंक्ति में पैटर्न पहली दो संख्याओं और तीसरी संख्या के वर्ग के बीच एक विशिष्ट संबंध का अनुसरण करता है। पहले कॉलम (स्तंभ) के मान तीसरे कॉलम के मानों के वर्ग के तीन गुना हैं, और दूसरे कॉलम के मान तीसरे कॉलम के मानों के वर्ग के दोगुना हैं।

पहली पंक्ति में: 243 = 3 × 9² = 3 × 81 162 = 2 × 9² = 2 × 81

दूसरी पंक्ति में: 108 = 3 × 6² = 3 × 36 72 = 2 × 6² = 2 × 36

तीसरी पंक्ति में: 48 = 3 × 4² = 3 × 16

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, दूसरे कॉलम में लुप्त मान है: ? = 2 × 4² = 2 × 16 = 32

व्याख्या

युग्मों में अपनाया गया तर्क यह है कि दाईं ओर की संख्या, बाईं ओर की संख्या का वर्ग करके और उसमें से 3 घटाकर प्राप्त की जाती है, जिसे सूत्र y = x² - 3 द्वारा दर्शाया गया है। युग्म 8-60 में, 8² - 3 = 64 - 3 = 61 है। चूंकि दिया गया मान 61 के बजाय 60 है, इसलिए यह युग्म अन्य विकल्पों द्वारा साझा किए गए पैटर्न से भिन्न है।

व्याख्या

संख्याओं 4 और 3 को आपस में बदलने पर, दिया गया समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 14 + 39 - (√(144) ÷ 3) + (5 × 4) - 6 = 63

BODMAS नियम लागू करने पर, सबसे पहले वर्गमूल और कोष्ठक के अंदर की संक्रियाओं को हल करें: √(144) = 12 12 ÷ 3 = 4 5 × 4 = 20

इन मानों को वापस समीकरण में रखने पर: 14 + 39 - 4 + 20 - 6 = 63

इसके बाद, योग (जोड़) और घटाव की संक्रियाएँ करें: 53 - 4 + 20 - 6 = 63 49 + 20 - 6 = 63 69 - 6 = 63 63 = 63

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है, इसलिए 4 और 3 को आपस में बदलना समीकरण को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह HED इस समूह से भिन्न है क्योंकि यह उस स्वरूप का पालन नहीं करता है जहाँ पहले दो अक्षर वर्णमाला के क्रम में क्रमागत होते हैं। समूह बनाने वाले अक्षर-समूहों में, पहले अक्षर के तुरंत बाद वर्णमाला में उसका अगला अक्षर (n और n+1) आता है, जैसे M के बाद N या S के बाद T। HED में, पहला अक्षर H (8) और दूसरा अक्षर E (5) क्रमागत नहीं हैं। इसके अतिरिक्त, HED में अक्षरों के वर्णमाला के स्थानों का योग 8 + 5 + 4 = 17 है, जो कि एक विषम संख्या है, जबकि समूह की मुख्य विशेषता यह है कि अक्षरों के स्थानों का योग एक सम संख्या प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के पैटर्न (coding pattern) में वर्णमाला के क्रम में प्रत्येक अक्षर को उसके विपरीत अक्षर से बदलना शामिल है (जहाँ एक अक्षर और उसके विपरीत अक्षर के स्थानों का योग 27 होता है), केवल मध्य अक्षर (सात अक्षरों वाले शब्द में चौथा अक्षर) को छोड़कर, जो अपरिवर्तित रहता है।

NULLIFY में: N (14) + M (13) = 27 U (21) + F (6) = 27 L (12) + O (15) = 27 L (12) अपरिवर्तित रहता है L (12) I (9) + R (18) = 27 F (6) + U (21) = 27 Y (25) + B (2) = 27 इसके परिणामस्वरूप MFOLRUB प्राप्त होता है।

SKYWALK में: S (19) + H (8) = 27 K (11) + P (16) = 27 Y (25) + B (2) = 27 W (23) अपरिवर्तित रहता है W (23) A (1) + Z (26) = 27 L (12) + O (15) = 27 K (11) + P (16) = 27 इसके परिणामस्वरूप HPBWZOP प्राप्त होता है।

FLAGGER पर इसी तर्क को लागू करने पर: F (6) → 27 - 6 = 21 (U) L (12) → 27 - 12 = 15 (O) A (1) → 27 - 1 = 26 (Z) G (7) → अपरिवर्तित रहता है G (7) G (7) → 27 - 7 = 20 (T) E (5) → 27 - 5 = 22 (V) R (18) → 27 - 18 = 9 (I)

कूटबद्ध शब्द UOZGTVI है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला 11 से प्रारंभ होने वाली क्रमागत अभाज्य संख्याओं के वर्ग द्वारा निर्मित है। प्रथम तीन पद 11² = 121, 13² = 169, और 17² = 289 हैं। 17 के ठीक बाद आने वाली अभाज्य संख्या 19 है, और इसका वर्ग 19² = 361 है। इस पैटर्न की पुष्टि श्रृंखला के आगामी पदों द्वारा होती है, जो 23² = 529 और 29² = 841 हैं, जो अगली दो क्रमागत अभाज्य संख्याओं के वर्ग को निरूपित करते हैं।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध एक विशिष्ट पशु प्रजाति के भीतर लिंग पर आधारित है, जहां पहला शब्द नर है और दूसरा शब्द मादा है। 'Dog' एक नर श्वान (कुत्ता) है, जबकि 'Bitch' एक मादा श्वान (कुतिया) है। इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, 'Stallion' एक वयस्क नर घोड़ा है। इसलिए, घोड़े के लिए संबंधित मादा शब्द 'Mare' (घोड़ी) है।

व्याख्या

निष्कर्षों की वैधता कथनों में परिभाषित अतिव्यापी (overlapping) संबंधों के माध्यम से स्थापित होती है। पहले और दूसरे कथन से, चूंकि कुछ माउस कीबोर्ड हैं और सभी कीबोर्ड सीपीयू हैं, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि जो विशिष्ट माउस कीबोर्ड हैं वे सीपीयू भी हैं, जो निष्कर्ष I की पुष्टि करता है। पहले और तीसरे कथन से, चूंकि कुछ माउस कीबोर्ड हैं और प्रत्येक माउस वेबकैम है, इसलिए वे माउस जो कीबोर्ड हैं, उन्हें वेबकैम भी होना चाहिए, जिससे निष्कर्ष II मान्य होता है। अंत में, चूंकि हमने एक ऐसा अतिव्यापन (overlap) स्थापित किया है जहां कुछ तत्व एक साथ माउस, कीबोर्ड और सीपीयू हैं, और तीसरे कथन के अनुसार सभी माउस का वेबकैम होना आवश्यक है, इसलिए इन तत्वों को वेबकैम भी होना चाहिए, जो निष्कर्ष III को सिद्ध करता है। इसलिए, सभी तीनों निष्कर्ष दिए गए कथनों के तार्किक रूप से आवश्यक परिणाम हैं।

व्याख्या

समीकरणों को हल करने के लिए, हमें चिह्नों × और - तथा संख्याओं 4 और 5 को आपस में बदलना होगा।

समीकरण I के लिए: 9 ÷ 3 × 6 + 5 - 4 चिह्नों और संख्याओं को आपस में बदलने के बाद, समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 9 ÷ 3 - 6 + 4 × 5 BODMAS नियम लागू करने पर: चरण 1 (भाग): 3 - 6 + 4 × 5 चरण 2 (गुणा): 3 - 6 + 20 चरण 3 (जोड़ और घटाव): 23 - 6 = 17

समीकरण II के लिए: 5 - 4 × 3 + 6 ÷ 2 चिह्नों और संख्याओं को आपस में बदलने के बाद, समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 4 × 5 - 3 + 6 ÷ 2 BODMAS नियम लागू करने पर: चरण 1 (भाग): 4 × 5 - 3 + 3 चरण 2 (गुणा): 20 - 3 + 3 चरण 3 (जोड़ और घटाव): 20 + 0 = 20

समीकरण I और II के परिणामी मान क्रमशः 17 और 20 हैं।

व्याख्या

L, M का पुत्र है, और M, N, O और P की माता है। चूँकि L, N, O और P की माता एक ही है, इसलिए L, P का भाई है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क शब्द के प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला के स्थानीय मानों के योग पर आधारित है, जहाँ A = 1, B = 2, ..., Z = 26 है।

BELOVED शब्द के लिए, योग 2 (B) + 5 (E) + 12 (L) + 15 (O) + 22 (V) + 5 (E) + 4 (D) = 65 है। इसी प्रकार, FLOWER शब्द के लिए, वर्णों के स्थानों का योग 6 (F) + 12 (L) + 15 (O) + 23 (W) + 5 (E) + 18 (R) = 79 है।

QUIVER शब्द के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, हम इसके अक्षरों के स्थानीय मानों को जोड़ते हैं: Q = 17, U = 21, I = 9, V = 22, E = 5, और R = 18। गणना इस प्रकार है: 17 + 21 + 9 + 22 + 5 + 18 = 92।

व्याख्या

कथन 'सभी Q, M हैं' और 'सभी O, M हैं' यह दर्शाते हैं कि दोनों समुच्चय Q और O, समुच्चय M के अंतर्गत समाहित हैं। निष्कर्ष I, जो कहता है कि 'कुछ O, Q नहीं हैं', एक नकारात्मक प्रतिज्ञप्ति है। औपचारिक तर्कशास्त्र में, दो सकारात्मक आधार-वाक्यों से कोई नकारात्मक निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है। चूंकि दोनों समुच्चय Q और O, M के उपसमुच्चय हैं, इसलिए वे पूरी तरह से एक-दूसरे को आच्छादित कर सकते हैं जिससे 'सभी O, Q हैं' संभव हो सकता है, जो इस दावे को अमान्य बनाता है कि 'कुछ O, Q नहीं हैं'। निष्कर्ष II, 'सभी M, Q हैं', पहले कथन का विलोम है। आधार-वाक्य 'सभी Q, M हैं' केवल यह सुनिश्चित करता है कि Q का प्रत्येक सदस्य M में है, लेकिन यह M को केवल Q के सदस्यों को ही समाहित करने तक सीमित नहीं करता है। M में ऐसे तत्व भी हो सकते हैं जो Q से बाहर हों, जैसे कि O से संबंधित तत्व। परिणामस्वरूप, कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला चार अक्षरों वाले समूहों में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है। पूरी श्रृंखला में पहला अक्षर N के रूप में स्थिर रहता है।

दूसरे अक्षर के लिए, वर्णमाला का स्थान प्रत्येक चरण में 4 कम हो जाता है: D (4) - 4 = Z (26) Z (26) - 4 = V (22) V (22) - 4 = R (18) R (18) - 4 = N (14)

तीसरे अक्षर के लिए, वर्णमाला का स्थान प्रत्येक चरण में 8 कम हो जाता है: R (18) - 8 = J (10) J (10) - 8 = B (2) B (2) - 8 = -6 ≡ 20 (T) T (20) - 8 = L (12)

चौथे अक्षर के लिए, वर्णमाला का स्थान प्रत्येक चरण में 14 बढ़ जाता है: F (6) + 14 = T (20) T (20) + 14 = 34 ≡ 8 (H) H (8) + 14 = 22 (V) V (22) + 14 = 36 ≡ 10 (J)

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद NNLJ है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच संबंध पहले समूह के अक्षरों में विपरीत क्रम में विशिष्ट संख्यात्मक मान जोड़कर दूसरा समूह प्राप्त करके स्थापित किया जाता है।

OILS : UNLS के लिए, संख्यात्मक स्थितियाँ (A=1, B=2, ..., Z=26) हैं: पहला अक्षर O (15) + 4 = 19 (S) दूसरा अक्षर I (9) + 3 = 12 (L) तीसरा अक्षर L (12) + 2 = 14 (N) चौथा अक्षर S (19) + 2 = 21 (U) इन परिणामों को दूसरे समूह के क्रम में व्यवस्थित करने पर U (चौथे अक्षर से), N (तीसरे से), L (दूसरे से), और S (पहले से) प्राप्त होता है।

इसी प्रकार, PAIN : PKDT के लिए: चौथा अक्षर N (14) + 2 = 16 (P) तीसरा अक्षर I (9) + 2 = 11 (K) दूसरा अक्षर A (1) + 3 = 4 (D) पहला अक्षर P (16) + 4 = 20 (T) इससे PKDT समूह प्राप्त होता है।

इस पैटर्न को QUIK पर लागू करने पर: चौथा अक्षर K (11) + 2 = 13 (M) तीसरा अक्षर I (9) + 2 = 11 (K) दूसरा अक्षर U (21) + 3 = 24 (X) पहला अक्षर Q (17) + 4 = 21 (U)

इस अनुक्रम का अनुसरण करने पर, QUIK से संबंधित पांचवां अक्षर-समूह MKXU है।

व्याख्या

जावास्क्रिप्ट (javascript), बाइनरी (binary) और माइनक्राफ्ट (minecraft) के बीच तार्किक संबंध उपसमुच्चयों (subsets) के संक्रामक गुण (transitive property) के माध्यम से स्थापित होता है। यह देखते हुए कि सभी जावास्क्रिप्ट बाइनरी हैं और सभी बाइनरी माइनक्राफ्ट हैं, जावास्क्रिप्ट का संपूर्ण समुच्चय बाइनरी के समुच्चय के भीतर समाहित है, जो स्वयं पूरी तरह से माइनक्राफ्ट के समुच्चय के भीतर समाहित है। यह पुष्टि करता है कि सभी जावास्क्रिप्ट माइनक्राफ्ट हैं, जिससे निष्कर्ष III तार्किक रूप से निश्चित हो जाता है। निरपेक्ष तर्कशास्त्र (categorical logic) में, एक सार्वभौमिक सकारात्मक कथन (universal affirmative statement) 'सभी A, B हैं' के लिए विशेष सकारात्मक कथन (particular affirmative statement) 'कुछ A, B हैं' का सत्य होना आवश्यक है। चूंकि सभी जावास्क्रिप्ट माइनक्राफ्ट हैं, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि कुछ जावास्क्रिप्ट माइनक्राफ्ट हैं, जिससे निष्कर्ष II मान्य हो जाता है। यह कथन कि सभी रोब्लॉक्स माइनक्राफ्ट हैं, रोब्लॉक्स को माइनक्राफ्ट समुच्चय के भीतर रखता है, लेकिन जावास्क्रिप्ट और रोब्लॉक्स के बीच कोई संबंध या ओवरलैप स्थापित करने के लिए कोई आधार प्रदान नहीं करता है, जिसका अर्थ है कि निष्कर्ष I तार्किक रूप से समर्थित नहीं है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अक्षर समूह पिछले समूह के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में एक स्थान पीछे ले जाकर प्राप्त किया जाता है।

प्रत्येक समूह का पहला अक्षर इस अनुक्रम का अनुसरण करता है: Z (26) → Y (25) → X (24) → W (23) → V (22)। दूसरा अक्षर इस अनुक्रम का अनुसरण करता है: U (21) → T (20) → S (19) → R (18) → Q (17)। तीसरा अक्षर इस अनुक्रम का अनुसरण करता है: P (16) → O (15) → N (14) → M (13) → L (12)। चौथा अक्षर इस अनुक्रम का अनुसरण करता है: K (11) → J (10) → I (9) → H (8) → G (7)।

दूसरे समूह YTOJ के प्रत्येक अक्षर में इस -1 की कमी को लागू करने पर, हमें क्रमशः X, S, N और I अक्षर प्राप्त होते हैं। इससे तीसरा समूह XSNI बनता है, जो पूरी श्रृंखला की गणितीय प्रगति को बनाए रखता है।

व्याख्या

दिए गए समीकरण 10 - 4 ÷ 20 + 16 × 8 = 16 को सही बनाने के लिए, हम संख्याओं 4 और 8 तथा चिह्नों × और - को आपस में बदलते हैं। इन बदलावों के बाद, समीकरण इस प्रकार हो जाता है:

10 × 8 ÷ 20 + 16 - 4 = 16

BODMAS नियम लागू करने पर, हम पहले भाग और गुणा करते हैं। व्यंजक 10 × 8 ÷ 20 को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

10 × ⁸⁄₂₀ = ⁸⁰⁄₂₀ = 4

इसे वापस समीकरण में रखने पर, हमें प्राप्त होता है:

4 + 16 - 4

इसके बाद, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करने पर:

20 - 4 = 16

बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है, जिससे यह पुष्टि होती है कि 4 और 8, तथा × और - का परस्पर बदलाव समीकरण को सही बनाता है।

व्याख्या

पदों के बीच का संख्यात्मक संबंध उस पैटर्न का अनुसरण करता है जहां प्रत्येक युग्म का पहला पद, दूसरे पद के पांच गुने से दो अधिक है। इसे इस सूत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है: पहला पद = (दूसरा पद × 5) + 2।

इस तर्क को पहले युग्म (47:9) पर लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है: (9 × 5) + 2 = 45 + 2 = 47। इसी प्रकार, तीसरे युग्म (92:18) के लिए, गणना इस प्रकार है: (18 × 5) + 2 = 90 + 2 = 92। मध्य युग्म के लिए इस स्थापित नियम का पालन करते हुए, जहां दूसरा पद 14 है, तीसरे पद की गणना इस प्रकार की जाती है: (14 × 5) + 2 = 70 + 2 = 72।

व्याख्या

व्यंजक को हल करने के लिए, हम सबसे पहले दिए गए नियमों से संक्रियात्मक संबंध (operational mapping) निर्धारित करते हैं: × का अर्थ है -

• का अर्थ है + ÷ का अर्थ है ×

• का अर्थ है ÷

अब, हम इन प्रतीकों को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं: मूल व्यंजक: [(32 × 20) - (2 ÷ 3) + (2 - 4)] ÷ 3 प्रतिस्थापित व्यंजक: [(32 - 20) + (2 × 3) ÷ (2 + 4)] × 3

इसके बाद, हम कोष्ठक के भीतर के पदों का मान ज्ञात करते हैं: (32 - 20) = 12 (2 × 3) = 6 (2 + 4) = 6

अब व्यंजक सरल होकर इस प्रकार हो जाता है: [12 + 6 ÷ 6] × 3

ऐसी प्रतियोगी तर्कशक्ति समस्याओं में, वर्गाकार कोष्ठक के भीतर के व्यंजक का मूल्यांकन अक्सर बाएं से दाएं क्रमिक रूप से किया जाता है: योग: 12 + 6 = 18 भाग: 18 ÷ 6 = 3

अंत में, हम वर्गाकार कोष्ठक के बाहर गुणा करते हैं: 3 × 3 = 9

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद को उसके पिछले पद को क्रमशः बढ़ते हुए पूर्णांक (1, 2, 3, 4, 5, …) से गुणा करके और फिर गुणनफल में 2 जोड़कर प्राप्त किया जाता है। n-वें पद के लिए सामान्य सूत्र Tₙ = (Tₙ₋₁ × (n-1)) + 2 है।

दिए गए नंबरों पर इस नियम को लागू करने पर: दूसरा पद = (27 × 1) + 2 = 29 तीसरा पद = (29 × 2) + 2 = 60

इस पैटर्न की वैधता की पुष्टि श्रृंखला के बाद के पदों द्वारा होती है: चौथा पद = (60 × 3) + 2 = 182 पांचवां पद = (182 × 4) + 2 = 730 छठा पद = (730 × 5) + 2 = 3652

तीसरे पद के लिए गणना करने पर, हम यह निर्धारित करते हैं कि लुप्त मान 60 है।

व्याख्या

समीकरण 7 + 1× 2 - 6÷ 3 = 13 में संख्याओं 1 और 7 को आपस में बदलने पर, यह व्यंजक 1 + 7× 2 - 6÷ 3 = 13 हो जाता है। BODMAS नियम के अनुसार, हम सबसे पहले भाग करते हैं: 6÷ 3 = 2। इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 7× 2 = 14। इन मानों को वापस समीकरण में रखने पर 1 + 14 - 2 = 13 प्राप्त होता है। 1 और 14 को जोड़ने पर 15 प्राप्त होता है, और 15 में से 2 घटाने पर परिणाम 13 आता है। चूंकि समीकरण का बायां पक्ष 13 के बराबर है, जो दाएं पक्ष से मेल खाता है, इसलिए समीकरण के सही होने की पुष्टि होती है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चय (16, 7, 112) में अनुसरित संबंध यह है कि पहली और दूसरी संख्या का गुणनफल तीसरी संख्या के बराबर होता है। सूत्र n1 × n2 = n3 लागू करने पर, हम पाते हैं कि 16 × 7 = 112 है। समुच्चय (26, 5, 132) में, पहली दो संख्याओं का गुणनफल 26 × 5 = 130 है। चूंकि यह परिणाम तीसरी संख्या, 132 के बराबर नहीं है, इसलिए यह समुच्चय स्थापित पैटर्न का अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

G और E के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए संबंध अभिव्यक्ति D # E # F | G @ H # I को चरण-दर-चरण डिकोड किया जाता है। प्रतीक # दर्शाता है कि दूसरा व्यक्ति पहले व्यक्ति की पुत्री है, इसलिए E # F का अर्थ है कि F, E की पुत्री है। प्रतीक | दर्शाता है कि पहला व्यक्ति दूसरे व्यक्ति की माता है, इसलिए F | G का अर्थ है कि F, G की माता है। प्रतीक @ दर्शाता है कि पहला व्यक्ति दूसरे व्यक्ति का पति है, जिससे यह स्थापित होता है कि G पुरुष है।

वंशक्रम का अनुसरण करने पर, E, F की माता है, और F, G की माता है। चूंकि G पुरुष है और E की पुत्री F की संतान है, इसलिए G, E की पुत्री का पुत्र है।

व्याख्या

व्यंजक P - Q × R में, पारिवारिक संरचना को निर्धारित करने के लिए संबंध प्रतीकों को क्रमिक रूप से लागू किया जाता है। पहला भाग, P - Q, यह दर्शाता है कि P, Q की माता है, जिससे P माता-पिता के रूप में स्थापित होती है। दूसरा भाग, Q × R, यह दर्शाता है कि Q, R का भाई है। Q के भाई होने से यह पुष्टि होती है कि Q पुरुष है। चूंकि P माता है और Q उसकी पुरुष संतान है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि Q, P का पुत्र है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, उनकी बाएं से दाएं एक-एक अक्षर करके तुलना की जाती है। सभी पांचों शब्दों में पहले तीन अक्षर 'Obl' समान हैं। प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर की तुलना करने पर, हमें Oblate में 'a', Oblige, Oblique और Oblivion में 'i', तथा Oblong में 'o' मिलता है। वर्णानुक्रम (alphabetical order) में, 'a' सबसे पहले आता है, उसके बाद 'i' और फिर 'o' आता है। इससे Oblate पहले स्थान पर और Oblong पांचवें स्थान पर आ जाता है।

'Obli' से शुरू होने वाले तीन शब्दों का क्रम निर्धारित करने के लिए, हम उनके पांचवें अक्षर की जांच करते हैं: Oblige में 'g', Oblique में 'q', और Oblivion में 'v'। वर्णानुक्रम के अनुसार, 'g', 'q' से पहले आता है और 'q', 'v' से पहले आता है। परिणामस्वरूप, इन तीन शब्दों का सापेक्ष क्रम Oblige (दूसरा), Oblique (तीसरा) और Oblivion (चौथा) है। पूर्ण शब्दकोश अनुक्रम Oblate, Oblige, Oblique, Oblivion और Oblong है। इस प्रकार, Oblique वह शब्द है जो तीसरे स्थान पर आता है।

व्याख्या

प्रत्येक समूह में अक्षरों के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों का उपयोग किया जाता है, जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है। इस सेट के समूहों के बीच साझा पैटर्न में पहले अक्षर से दूसरे अक्षर में +1 की वृद्धि होती है, जिसके बाद दूसरे अक्षर से तीसरे अक्षर में +3 की वृद्धि होती है। समूह XYA में, स्थानीय मान X=24, Y=25 और A=1 हैं। वर्णमाला को एक चक्र के रूप में मानने पर, A का मान 27 भी होता है। पहले और दूसरे अक्षर के बीच का अंतर 25 - 24 = 1 है, जो पैटर्न से मेल खाता है। हालाँकि, दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच का अंतर 27 - 25 = 2 है। चूंकि यह समूह अंतिम अक्षर के लिए +3 के बजाय +2 की वृद्धि का उपयोग करता है, इसलिए यह सबसे भिन्न है।

व्याख्या

समूह 14 - 200 विषम (अलग) है क्योंकि यह उस गणितीय स्वरूप (पैटर्न) को संतुष्ट करने में विफल रहता है जहाँ दूसरी संख्या, पहली संख्या के वर्ग में 6 जोड़ने पर प्राप्त होती है। पहली संख्या 14 के लिए, वर्ग 14² = 196 है। इस वर्ग में 6 जोड़ने पर परिणाम 196 + 6 = 202 होना चाहिए। चूंकि इस युग्म में दी गई दूसरी संख्या 200 है, इसलिए यह x : x² + 6 के तर्क का पालन नहीं करता है जो इस समूह की विशेषता है।

व्याख्या

शब्दों के बीच स्थापित संबंध एक खेल और उसके निर्धारित खेल क्षेत्र पर आधारित है। जिस प्रकार कुश्ती एक रिंग के भीतर आयोजित होने वाला खेल है, उसी प्रकार टेनिस कोर्ट पर खेला जाने वाला खेल है। कोर्ट टेनिस के खेल के लिए आवश्यक विशिष्ट स्थान या सतह के रूप में कार्य करता है, जो सादृश्य को उसी तरह पूरा करता है जैसे रिंग कुश्ती के लिए स्थान के रूप में कार्य करता है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय स्वरूप n : n × (n - 2) का अनुसरण करता है। पहले युग्म में, गणना 12 × (12 - 2) = 12 × 10 = 120 है। दूसरे युग्म में, यही तर्क लागू होता है जैसे कि 20 × (20 - 2) = 20 × 18 = 360। पांचवीं संख्या के लिए, नियम n × (n - 2) लागू करने पर, जहाँ n = 3 है, हमें 3 × (3 - 2) = 3 × 1 = 3 प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस कोडिंग तर्क में शब्द के प्रत्येक अक्षर को वर्णानुक्रम में 3 स्थान आगे बढ़ाना और फिर प्राप्त अनुक्रम को उलट देना शामिल है। शब्द GLAND के लिए, अक्षर वर्णमाला में क्रमशः 7, 12, 1, 14 और 4 के स्थानों पर आते हैं। प्रत्येक स्थान में 3 जोड़ने पर 10(J), 15(O), 4(D), 17(Q) और 7(G) प्राप्त होते हैं। इस अनुक्रम J-O-D-Q-G को उलटने पर कूट GQDOJ प्राप्त होता है।

इसी तर्क को शब्द CYSTS पर लागू करने पर, अक्षरों के वर्णमाला स्थान C(3), Y(25), S(19), T(20) और S(19) हैं। प्रत्येक को 3 स्थान आगे बढ़ाने पर निम्नलिखित प्राप्त होता है: C: 3 + 3 = 6 (F) Y: 25 + 3 = 28 ≡ 2 (B) S: 19 + 3 = 22 (V) T: 20 + 3 = 23 (W) S: 19 + 3 = 22 (V)

परिवर्तित अनुक्रम F-B-V-W-V है। इस अनुक्रम को उलटने पर VWVBF प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का पैटर्न वाक्यांश के प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या पर आधारित है। 'birds are flying' के लिए, 'birds' शब्द में 5 अक्षर हैं, 'are' में 3 अक्षर हैं, और 'flying' में 6 अक्षर हैं, जिसके परिणामस्वरूप कूट 536 प्राप्त होता है। इसी प्रकार, 'the nest is big' के लिए, अक्षरों की संख्या क्रमशः 3, 4, 2 और 3 है, जिससे कूट 3423 प्राप्त होता है। 'close the door' के लिए, अक्षरों की संख्या क्रमशः 5, 3 और 4 है, जिससे कूट 534 प्राप्त होता है।

इस तर्क को वाक्यांश 'complete your work' पर लागू करने पर: 'complete' शब्द में 8 अक्षर हैं। 'your' शब्द में 4 अक्षर हैं। 'work' शब्द में 4 अक्षर हैं। इन संख्याओं को क्रम से संयोजित करने पर, इस वाक्यांश का कूट 844 होगा।