एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

अक्षर-समूहों में अपनाया गया तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानों पर वैकल्पिक रूप से लागू +1 और +0 का एक पैटर्न है। प्रत्येक चार अक्षरों वाले समूह के लिए, पहले और तीसरे अक्षर में एक (+1) की वृद्धि की जाती है, जबकि दूसरा और चौथा अक्षर समान (+0) रहता है।

पहले युग्म AREA : BRFA में: A + 1 = B R + 0 = R E + 1 = F A + 0 = A

दूसरे युग्म BABY : CACY में: B + 1 = C A + 0 = A B + 1 = C Y + 0 = Y

इस तर्क को पांचवें अक्षर-समूह GOLD पर लागू करने पर: G + 1 = H O + 0 = O L + 1 = M D + 0 = D

G(+1), O(+0), L(+1), D(+0) पैटर्न का अनुसरण करने पर अक्षर-समूह HOMD प्राप्त होता है।

व्याख्या

कथन I में कहा गया है कि सभी रंग छोटे हैं, जिसका अर्थ है कि रंगों का समुच्चय (set) छोटे के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है। निरपेक्ष तर्कशास्त्र (categorical logic) में, सार्वभौमिक सकारात्मक कथन 'सभी A, B हैं' में स्वाभाविक रूप से विशेष सकारात्मक कथन 'कुछ B, A हैं' निहित होता है। इसलिए, यदि प्रत्येक रंग छोटा है, तो छोटे वर्ग का कम से कम कुछ हिस्सा ऐसा होना चाहिए जिसमें रंग शामिल हों। यह प्रत्यक्ष तार्किक निष्कर्ष इस बात की पुष्टि करता है कि निष्कर्ष II पहले कथन का अनुसरण करता है। कथन II में आगे कहा गया है कि कोई भी छोटा बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि छोटे का समुच्चय और बड़े का समुच्चय असंयुक्त (disjoint) हैं, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि कोई भी रंग बड़ा नहीं हो सकता है, लेकिन यह पहले आधार वाक्य (premise) द्वारा स्थापित छोटे और रंग के बीच के वैध संबंध को प्रभावित नहीं करता है।

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला में इसके अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के आधार पर अक्षर-समूह ZWSQ भिन्न है, जहाँ A=1 और Z=26 है। अक्षर Z, W, S, और Q क्रमशः 26, 23, 19, और 17 स्थानों के संगत हैं। इन क्रमागत स्थानों के बीच के अंतर की गणना करने पर 26 - 23 = 3, 23 - 19 = 4, और 19 - 17 = 2 प्राप्त होता है। -3, -4, -2 का यह क्रम -2, -4, -2 के समान पैटर्न से भिन्न है जो समूह के अन्य अक्षर-समूहों को परिभाषित करता है। चूंकि पहला अंतर 2 के बजाय 3 है, इसलिए ZWSQ साझा वर्णमाला तर्क का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ त्रिक (triad) के भीतर प्रत्येक अक्षर का स्थान वर्णमाला में उसकी स्थिति के अनुसार एक निश्चित संख्यात्मक मान से बढ़ता है। पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम T (20) → Z (26) → F (6) → L (12) है, जो +6 की निरंतर वृद्धि को दर्शाता है। अगला अक्षर 12 + 6 = 18 है, जो R है।

मध्य अक्षर के लिए, अनुक्रम M (13) → O (15) → Q (17) → S (19) है, जो +2 की निरंतर वृद्धि को दर्शाता है। अगला अक्षर 19 + 2 = 21 है, जो U है।

तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम T (20) → B (2) → J (10) → R (18) है, जो +8 की निरंतर वृद्धि को दर्शाता है (जहाँ 20 + 8 = 28, और 28 - 26 = 2)। अगला अक्षर 18 + 8 = 26 है, जो Z है। इन परिणामों को मिलाने पर पद RUZ प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक स्थान के लिए एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करती है: पहला अक्षर 2 से घटता है (W से U से S से Q से O), दूसरा अक्षर 2 से घटता है (N से L से J से H से F), और तीसरा अक्षर 2 से बढ़ता है (M से O से Q से S से U)। QHS पर इन पैटर्नों को लागू करने पर OFU प्राप्त होता है।

व्याख्या

निष्कर्ष I अनुसरण करता है क्योंकि दूसरा कथन दर्शाता है कि कुछ पेंसिल, पेन हैं, और तीसरा कथन यह स्पष्ट करता है कि सभी पेन, इरेज़र हैं। चूंकि वे विशिष्ट पेंसिल पेन हैं और सभी पेन इरेज़र हैं, इसलिए तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि वे पेंसिल भी इरेज़र हैं। इसलिए, कुछ इरेज़र, पेंसिल हैं।

निष्कर्ष III सीधे तीसरे कथन से अनुसरण करता है, जिसमें कहा गया है कि सभी पेन, इरेज़र हैं। न्यायवाक्य (syllogistic) तर्क में, सार्वभौमिक सकारात्मक कथन 'सभी A, B हैं' से विशेष सकारात्मक कथन 'कुछ B, A हैं' का अनुमान लगाया जा सकता है। चूंकि पेन का समुच्चय (set) पूरी तरह से इरेज़र के समुच्चय के भीतर समाहित है, इसलिए कोई भी तत्व जो पेन है, वह इरेज़र भी है, जिससे यह पुष्टि होती है कि कुछ इरेज़र वास्तव में पेन हैं।

निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कथन पेन और पुस्तकों के बीच एक सार्वभौमिक संबंध स्थापित नहीं करते हैं; यद्यपि सभी पुस्तकें पेंसिल हैं और कुछ पेंसिल पेन हैं, लेकिन पेन के पुस्तक होने की कोई अनिवार्यता नहीं है।

व्याख्या

व्यंजक B में, P ÷ Q दर्शाता है कि P, Q की माता है, और Q + R दर्शाता है कि Q, R की बहन है, जो मिलकर यह स्थापित करते हैं कि P, R की माता है। विकल्प C और D के परिणामस्वरूप P, R के पिता हैं, जबकि विकल्प A से P, R की आंट (बुआ/मौसी) बनती है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में शब्दों के बीच का संबंध एक गतिविधि और उसके विशिष्ट, निर्धारित स्थल द्वारा परिभाषित होता है। ट्रैक वह विशेष क्षेत्र या सतह है जिसे दौड़ आयोजित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसी प्रकार, एथलेटिक्स खेल आयोजनों (जैसे दौड़ना, कूदना और फेंकना) के एक समूह को संदर्भित करता है, जो पेशेवर रूप से एक स्टेडियम के भीतर आयोजित किए जाते हैं। दोनों युग्म एक खेल या प्रतिस्पर्धी आयोजन और उसके बाद उस भौतिक स्थान के तार्किक पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ यह पारंपरिक रूप से आयोजित किया जाता है।

व्याख्या

यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सा समीकरण सही नहीं है, हम आवश्यक बदलाव करते हैं: चिह्न ÷ और × को आपस में बदल दिया जाता है, और संख्या 1 और 3 को आपस में बदल दिया जाता है। इन परिवर्तनों को व्यंजक 4× 3 - 1 + 8÷ 2 = 9 पर लागू करने पर, बायाँ पक्ष (LHS) 4 ÷ 1 - 3 + 8 × 2 में बदल जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम पहले भाग 4 ÷ 1 = 4 और गुणा 8 × 2 = 16 करते हैं। इसके बाद व्यंजक 4 - 3 + 16 हो जाता है। अंतिम मान की गणना करने पर, हमें 1 + 16 = 17 प्राप्त होता है। दिए गए समीकरण का दायाँ पक्ष (RHS) 9 है। चूँकि परिकलित मान 17 दिए गए RHS मान 9 के बराबर नहीं है, इसलिए समीकरण गलत है।

व्याख्या

समूहों में संख्याएं एक सुसंगत गणितीय संबंध का अनुसरण करती हैं जहां दूसरी संख्या पहली संख्या की 10 गुना है, और तीसरी संख्या दूसरी संख्या की 20 गुना है। इसे पहली संख्या 7 पर लागू करने पर, दूसरी संख्या 7 × 10 = 70 है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, तीसरी संख्या 70 × 20 = 1400 होनी चाहिए। चूंकि इस समूह में 1400 के स्थान पर 1600 है, इसलिए यह पैटर्न x, 10x, 200x का पालन नहीं करता है और यह विषम समूह है।

व्याख्या

अक्षर-समूह सादृश्यता में अपनाया गया पैटर्न अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान में क्रमिक वृद्धि है। पहले युग्म के लिए, पहले अक्षर में 1, दूसरे में 2, तीसरे में 3 और चौथे में 4 जोड़कर CAST को DCVX में परिवर्तित किया जाता है: C(3)+1=D(4), A(1)+2=C(3), S(19)+3=V(22), और T(20)+4=X(24)।

यही तर्क दूसरे युग्म BUSH : CWVL पर भी लागू होता है, जहाँ B(2)+1=C(3), U(21)+2=W(23), S(19)+3=V(22), और H(8)+4=L(12) है। अक्षर-समूह ARMY के लिए इसी निरंतर +1, +2, +3, +4 पैटर्न का अनुसरण करते हुए, पहला अक्षर A(1) बढ़कर B(2) हो जाता है, दूसरा अक्षर R(18) बढ़कर T(20) हो जाता है, तीसरा अक्षर M(13) बढ़कर P(16) हो जाता है, और चौथा अक्षर Y(25) 26-अक्षरों के चक्र को पूरा करने के बाद C(3) हो जाता है (25 + 4 = 29; 29 - 26 = 3)। इसके परिणामस्वरूप प्राप्त होने वाला अक्षर-समूह BTPC है।

व्याख्या

दिया गया व्यंजक X @ Y | Z # U | W @ V है। U और V के बीच संबंध ज्ञात करने के लिए संबंधों को दाईं से बाईं ओर विभाजित करने पर:

W @ V का अर्थ है कि W, V का पुत्र है। U | W का अर्थ है कि U, W की पत्नी है।

चूंकि U, W की पत्नी है और W, V का पुत्र है, इसलिए U, V के पुत्र की पत्नी है। पारिवारिक संबंधों में, किसी के पुत्र की पत्नी को पुत्रवधू के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसलिए, U, V की पुत्रवधू है।

व्याख्या

इस सेट में अक्षर-समूहों का मूल्यांकन अंग्रेजी वर्णमाला में उनके अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के आधार पर किया जाता है, जहाँ A=1, B=2, ..., Z=26 है। अक्षर-समूह AMRW, PBGL, और KWBG सभी लगातार अक्षरों के बीच +12, +5, +5 के एक विशिष्ट जोड़ पैटर्न का पालन करते हैं। AMRW के लिए, स्थान 1, 13, 18, 23 हैं, जिसका अर्थ है 1+12=13, 13+5=18, और 18+5=23। PBGL के लिए, स्थान 16, 2, 7, 12 हैं, जिसमें चक्रीय जोड़ (cyclic addition) का उपयोग किया गया है जहाँ 16+12=28 (जो कि 2 या B है), 2+5=7, और 7+5=12 है। KWBG के लिए, स्थान 11, 23, 2, 7 हैं, जहाँ 11+12=23, 23+5=28 (जो कि 2 या B है), और 2+5=7 है। अक्षर-समूह XFIK इस समूह से भिन्न (असंगत) है क्योंकि इसके स्थानीय मान 24, 6, 9, 11 हैं, जिसके परिणामस्वरूप +8, +3, +2 का पूरी तरह से भिन्न वृद्धि पैटर्न प्राप्त होता है। चूंकि XFIK दूसरों द्वारा साझा किए गए +12, +5, +5 के तर्क का पालन नहीं करता है, इसलिए यह इस समूह से संबंधित नहीं है।

व्याख्या

संख्याओं 3 और 4 को आपस में बदलने के बाद कौन सा समीकरण गलत है, यह निर्धारित करने के लिए, व्यंजक में 4 के स्थान पर 3 और 3 के स्थान पर 4 रखें और BODMAS नियम का उपयोग करके हल करें। समीकरण 4× 6 - 3 + 9÷ 1 = 25 के लिए, परिवर्तित व्यंजक 3× 6 - 4 + 9÷ 1 हो जाता है।

सबसे पहले, भाग करें: 9÷ 1 = 9। इसके बाद, गुणा करें: 3× 6 = 18। फिर, जोड़ और घटाव करें: 18 - 4 + 9। अंतिम मान की गणना करने पर: 14 + 9 = 23।

चूंकि परिणामी मान 23 समीकरण में दिए गए मान 25 के बराबर नहीं है, इसलिए यह समीकरण सही नहीं है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का पैटर्न दिए गए वाक्यांश के प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या द्वारा निर्धारित किया जाता है। वाक्यांश 'complete the drawing' में, 'complete' शब्द में 8 अक्षर हैं, 'the' में 3 अक्षर हैं, और 'drawing' में 7 अक्षर हैं, जिसके परिणामस्वरूप कूट 837 प्राप्त होता है। 'do not leave early' में, अक्षरों की संख्या क्रमशः 2, 3, 5 और 5 है, जिससे 2355 बनता है। 'we need break' में, शब्दों की लंबाई क्रमशः 2, 4 और 5 है, जिससे कूट 245 प्राप्त होता है।

वाक्यांश 'kindly stand straight' के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर: 'kindly' में 6 अक्षर हैं। 'stand' में 5 अक्षर हैं। 'straight' में 8 अक्षर हैं। इन संख्याओं को इसी क्रम में जोड़ने पर कूट 658 प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्यात्मक सादृश्य निम्नलिखित पैटर्न का अनुसरण करता है: (पहला पद × 9) - 8 = दूसरा पद।

दिए गए युग्मों पर इस तर्क को लागू करने पर: पहले युग्म के लिए: (11 × 9) - 8 = 99 - 8 = 91 तीसरे युग्म के लिए: (15 × 9) - 8 = 135 - 8 = 127

माना वांछित तीसरा पद x है। चौथे पद (154) के साथ समान संबंध का अनुसरण करने पर: x × 9 - 8 = 154 9x = 154 + 8 9x = 162 x = ¹⁶²⁄₉ = 18

व्याख्या

विकल्प C में दिया गया समीकरण 3× 4÷ 2 + 7 - 5 = 16 है। आवश्यक बदलावों को लागू करने पर जहाँ + और - को आपस में बदला जाता है, और संख्या 7 और 3 को आपस में बदला जाता है, तो समीकरण 7× 4÷ 2 - 3 + 5 = 16 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम सबसे पहले भाग 4÷ 2 = 2 करते हैं, जिससे 7× 2 - 3 + 5 प्राप्त होता है। इसके बाद, हम गुणा 7× 2 = 14 करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप 14 - 3 + 5 प्राप्त होता है। अंत में, जोड़ और घटाव करने पर, 11 + 5 = 16 प्राप्त होता है। बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश में दिखने वाले वर्णानुक्रम (alphabetical order) में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक करके उनके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी सात शब्द उपसर्ग 'Hum' से शुरू होते हैं। चौथे अक्षरों की तुलना करने पर, हमारे पास Humanity (6) और Humanoid (3) में 'a', Humbug (2) में 'b', Humectants (7) में 'e', Humidity (4) और Humility (1) में 'i', तथा Humoresque (5) में 'o' है।

Humanity (6) और Humanoid (3) के बीच, दोनों में 'Human' समान है; चूंकि Humanity में छठा अक्षर 'i', Humanoid में 'o' से पहले आता है, इसलिए 6, 3 से पहले आएगा। इसके बाद चौथे अक्षर 'b' के साथ Humbug (2) आता है, जिसके बाद चौथे अक्षर 'e' के साथ Humectants (7) आता है। Humidity (4) और Humility (1) के बीच, Humidity में पांचवां अक्षर 'd', Humility में 'l' से पहले आता है, इसलिए 4, 1 से पहले आएगा। अंत में, Humoresque (5) सबसे अंत में आता है क्योंकि चौथा अक्षर 'o', a, b, e और i के बाद आता है। इससे हमें 6, 3, 2, 7, 4, 1, 5 का क्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटलेखन (coding) तर्क अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों के स्थानीय मानों पर लागू एक अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करता है। पाँच अक्षरों वाले शब्द के लिए, पहले दो अक्षरों को 2 स्थान आगे (+2) स्थानांतरित किया जाता है, मध्य अक्षर अपरिवर्तित (+0) रहता है, और अंतिम दो अक्षरों को 2 स्थान पीछे (-2) स्थानांतरित किया जाता है।

DAISY शब्द में, परिवर्तन D(4)+2=F(6), A(1)+2=C(3), I(9)+0=I(9), S(19)-2=Q(17), और Y(25)-2=W(23) है, जिसके परिणामस्वरूप FCIQW प्राप्त होता है। ROSES के लिए, परिवर्तन R(18)+2=T(20), O(15)+2=Q(17), S(19)+0=S(19), E(5)-2=C(3), और S(19)-2=Q(17) हैं, जिसके परिणामस्वरूप TQSCQ प्राप्त होता है।

इस पैटर्न को LOTUS पर लागू करने पर: L(12) + 2 = N(14) O(15) + 2 = Q(17) T(20) + 0 = T(20) U(21) - 2 = S(19) S(19) - 2 = Q(17)

इन्हें मिलाने पर कूट NQTSQ प्राप्त होता है।

व्याख्या

चिह्नों ÷ और को आपस में बदलने पर, दिया गया समीकरण (50 ÷ 3) 15 + 25 - 10 = 25 इस प्रकार हो जाता है:

(50 * 3) ÷ 15 + 25 - 10 = 25

BODMAS नियम के अनुसार, सबसे पहले कोष्ठक के भीतर की संक्रिया को हल करें: 50 × 3 = 150

अब समीकरण इस प्रकार है: 150 ÷ 15 + 25 - 10 = 25

इसके बाद, भाग करें: 150 ÷ 15 = 10

अब, शेष जोड़ और घटाव को हल करें: 10 + 25 - 10 = 25 35 - 10 = 25 25 = 25

बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है, जिससे यह पुष्टि होती है कि भाग और गुणा को आपस में बदलने से समीकरण संतुलित हो जाता है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय में संख्याएँ एक विशिष्ट गणितीय संबंध का अनुसरण करती हैं जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या की सात गुना है, और तीसरी संख्या पहली संख्या की नौ गुना है। इस पैटर्न को (n, 7n, 9n) के रूप में दर्शाया जा सकता है।

पहले समुच्चय (23, 161, 207) में: 23 × 7 = 161 23 × 9 = 207

दूसरे समुच्चय (47, 329, 423) में: 47 × 7 = 329 47 × 9 = 423

इस तर्क को विकल्प A (64, 448, 576) पर लागू करने पर: 64 × 7 = 448 64 × 9 = 576

व्याख्या

यह श्रृंखला एक वैकल्पिक गुणन पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ संख्याओं को पहले 3 से और फिर 2 से गुणा किया जाता है। चूंकि अंतिम संक्रिया 36 को 3 से गुणा करके 108 प्राप्त करना थी, इसलिए अगला चरण 108 को 2 से गुणा करना है, जिसके परिणामस्वरूप 216 प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहला कथन वायलिन और पियानो के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) स्थापित करता है। दूसरा कथन यह स्पष्ट करता है कि सभी वायलिन बांसुरी के उपसमुच्चय (subset) हैं। इन दोनों को मिलाने पर, चूंकि कम से कम कुछ वायलिन पियानो हैं और प्रत्येक वायलिन अनिवार्य रूप से बांसुरी है, इसलिए वे विशिष्ट वस्तुएं जो वायलिन और पियानो दोनों हैं, उन्हें बांसुरी भी होना चाहिए। यह बांसुरी और पियानो के बीच एक निश्चित ओवरलैप (परस्पर व्याप्ति) बनाता है, जिससे निष्कर्ष II तार्किक रूप से निश्चित हो जाता है।

निष्कर्ष I आवश्यक रूप से सत्य नहीं है क्योंकि कथन गिटार और पियानो के बीच कोई सीधा संबंध या अपवर्जन (exclusion) प्रदान नहीं करते हैं; इस नियम का उल्लंघन किए बिना कि कोई वायलिन गिटार नहीं है, एक पियानो संभावित रूप से गिटार हो सकता है। निष्कर्ष III गलत है क्योंकि यदि सभी वायलिन बांसुरी हैं और कोई वायलिन गिटार नहीं है, तो बांसुरी समूह का कम से कम एक हिस्सा (वायलिन) ऐसा है जो कभी भी गिटार नहीं हो सकता।

व्याख्या

एक लेंस कैमरे का एक कार्यात्मक हिस्सा या सहायक उपकरण होता है, उसी प्रकार, एक कार्ट्रिज प्रिंटर का एक कार्यात्मक हिस्सा या सहायक उपकरण होता है। इसलिए, यह संबंध अंश-से-पूर्ण (part-to-whole) का है जहाँ दूसरा शब्द वह उपकरण है जो पहले शब्द का उपयोग करता है।

व्याख्या

पहला कथन सेकंड और समय के बीच एक सकारात्मक प्रतिच्छेदन (intersection) स्थापित करता है, जिसका अर्थ है कि कुछ समय सेकंड होने चाहिए। दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि सभी समय मिनट की श्रेणी में आते हैं, जिससे यह संकेत मिलता है कि कुछ मिनट समय हैं। इन कथनों को मिलाने पर, चूंकि कुछ सेकंड समय हैं और सभी समय मिनट हैं, इसलिए तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि कुछ सेकंड मिनट हैं। निष्कर्ष I, II और III सभी सार्वभौमिक नकारात्मक (universal negative) कथन हैं। ऐसे नकारात्मक निष्कर्ष सकारात्मक कथनों से नहीं निकल सकते जहाँ प्रतिच्छेदन स्पष्ट रूप से स्थापित किए गए हों। विशेष रूप से, निष्कर्ष I कथन II का खंडन करता है, निष्कर्ष II कथन I के विलोम का खंडन करता है, और निष्कर्ष III इस वैध अनुमान का खंडन करता है कि कुछ सेकंड मिनट हैं। चूंकि दिए गए निष्कर्षों में से कोई भी तार्किक रूप से मान्य नहीं है, इसलिए सही उत्तर यह है कि कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

यह स्थापित करने के लिए कि Q, P का भाई है, Q का पुरुष होना और P के साथ सहोदर संबंध होना आवश्यक है। व्यंजक P - Q × R में, घटक P - Q का अर्थ है कि P, Q का भाई है, जिससे यह पुष्टि होती है कि P और Q सहोदर हैं। घटक Q × R का अर्थ है कि Q, R का पिता है, जिससे यह स्पष्ट होता है कि Q पुरुष है। चूंकि Q, P का एक पुरुष सहोदर है, इसलिए Q, P का भाई है।

व्याख्या

समीकरणों को हल करने के लिए, हम सबसे पहले दिए गए निर्देशों के अनुसार चिह्नों × को ÷ से और संख्याओं 7 को 9 से आपस में बदलते हैं।

समीकरण I के लिए: 8 × 3 ÷ 6 + 9 - 7 चिह्नों और संख्याओं को आपस में बदलने के बाद, व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 8 ÷ 3 × 6 + 7 - 9 BODMAS नियम लागू करने पर: चरण 1 (भाग और गुणा): (8 / 3) × 6 = 8 × (6 / 3) = 8 × 2 = 16 चरण 2 (जोड़ और घटाव): 16 + 7 - 9 = 23 - 9 = 14

समीकरण II के लिए: 9 - 7 × 1 + 6 ÷ 3 चिह्नों और संख्याओं को आपस में बदलने के बाद, व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 7 - 9 ÷ 1 + 6 × 3 BODMAS नियम लागू करने पर: चरण 1 (भाग): 9 ÷ 1 = 9 चरण 2 (गुणा): 6 × 3 = 18 चरण 3 (जोड़ और घटाव): 7 - 9 + 18 = (7 + 18) - 9 = 25 - 9 = 16

समीकरण I और II के परिणामी मान क्रमशः 14 और 16 हैं।

व्याख्या

अन्य युग्मों द्वारा अपनाया गया तर्क यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या के वर्ग में एक जोड़ने पर प्राप्त होती है, जिसे सूत्र y = x² + 1 द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। अन्य विकल्पों के लिए, गणना इस प्रकार है: 12² + 1 = 144 + 1 = 145, 16² + 1 = 256 + 1 = 257, और 10² + 1 = 100 + 1 = 101। 14 - 193 के मामले में, नियम के अनुसार परिणाम 14² + 1 = 196 + 1 = 197 होता है। चूंकि 193, 197 के बराबर नहीं है, इसलिए यह युग्म विषम है क्योंकि यह शेष युग्मों द्वारा साझा किए गए सुसंगत गणितीय संबंध से भिन्न है।

व्याख्या

यह श्रृंखला त्रिक (triplets) में अक्षरों के प्रत्येक स्थान के लिए एक विशिष्ट वर्णमाला पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, 1 की निरंतर कमी होती है: Q(17) -1 P(16) -1 O(15) -1 N(14)। इसके अनुसार, अगला पहला अक्षर 14 - 1 = 13 होगा, जो कि M है।

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए, 5 की निरंतर वृद्धि होती है: M(13) +5 R(18) +5 W(23) +5 B(2)। वर्णमाला चक्र (alphabetical cycling) में, 23 + 5 = 28, और 28 - 26 = 2 होता है, जो B के संगत है। अगला दूसरा अक्षर 2 + 5 = 7 होगा, जो कि G है।

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर के लिए, 9 की निरंतर कमी होती है: L(12) -9 C(3) -9 T(20) -9 K(11)। वर्णमाला चक्र में, 3 - 9 = -6, और 26 - 6 = 20 होता है, जो T के संगत है। अगला तीसरा अक्षर 11 - 9 = 2 होगा, जो कि B है। इन अक्षरों को मिलाने पर, हमें पद MGB प्राप्त होता है।

व्याख्या

समीकरण 24 × 8 + 6 ÷ 3 - 18 = 22 में × और + चिह्नों को आपस में बदलने पर, व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:

24 + 8 × 6 ÷ 3 - 18 = 22

BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग करें: 6 ÷ 3 = 2 अब व्यंजक है: 24 + 8 × 2 - 18

इसके बाद, गुणा करें: 8 × 2 = 16 अब व्यंजक है: 24 + 16 - 18

फिर, जोड़ करें: 24 + 16 = 40 अब व्यंजक है: 40 - 18

अंत में, घटाव करें: 40 - 18 = 22

बायाँ पक्ष, दाएँ पक्ष के बराबर है (22 = 22), जो यह पुष्टि करता है कि आपस में बदलने के बाद समीकरण सही है।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम निर्धारित करने के लिए, हम बाएं से दाएं प्रत्येक शब्द के अक्षरों की क्रमिक रूप से तुलना करते हैं। सभी पांच शब्द उपसर्ग 'Theo' से शुरू होते हैं। फिर हम प्रत्येक शब्द के पांचवें अक्षर की जांच करते हैं: Theogenic में 'g', Theology और Theologue में 'l', और Theorem और Theory में 'r'। अंग्रेजी वर्णमाला में, 'g', 'l' से पहले आता है, और 'l', 'r' से पहले आता है। इसलिए, Theogenic पहले स्थान पर आता है।

इसके बाद, हम 'Theol' से शुरू होने वाले दो शब्दों की तुलना करते हैं, जो Theology और Theologue हैं। दोनों में पहले सात अक्षर T-H-E-O-L-O-G समान हैं। आठवें अक्षर के स्थान पर, हम Theology में 'y' और Theologue में 'u' की तुलना करते हैं। चूंकि वर्णमाला में 'u', 'y' से पहले आता है, इसलिए Theologue दूसरा शब्द है और Theology तीसरा शब्द है। सूची को पूरा करने के लिए, हम छठे अक्षर पर 'Theor' से शुरू होने वाले शब्दों की तुलना करते हैं; Theorem में 'e', Theory में 'y' से पहले आता है, जिससे Theorem चौथे और Theory पांचवें स्थान पर आ जाता है। इस व्यवस्था के आधार पर, Theology तीसरे स्थान पर आने वाला शब्द है।

व्याख्या

पहला निष्कर्ष अनुसरण करता है क्योंकि कथन 1 (कुछ कोट, मेज हैं) और कथन 3 (सभी स्वर्ण, मेज हैं) दोनों अपने संबंधित विषयों और मेजों के समुच्चय (set) के बीच एक संबंध स्थापित करते हैं। चूंकि कोट और स्वर्ण के बीच के संबंध के संबंध में कोई नकारात्मक प्रतिबंध या विरोधाभासी जानकारी प्रदान नहीं की गई है, इसलिए तार्किक रूप से कोट के समुच्चय का स्वर्ण के समुच्चय के साथ परस्पर अतिव्यापन (overlap) होना संभव है।

दूसरा निष्कर्ष कथन 3 (सभी स्वर्ण, मेज हैं) और कथन 2 (कोई मेज, दर्पण नहीं है) के संयोजन से प्राप्त होता है। यदि प्रत्येक स्वर्ण एक मेज है और मेजों के समुच्चय का कोई भी हिस्सा दर्पणों के समुच्चय को प्रतिच्छेद (intersect) नहीं करता है, तो स्वर्ण का समुच्चय, जो मेजों का एक उपसमुच्चय (subset) है, दर्पणों के समुच्चय के साथ कोई प्रतिच्छेदन नहीं कर सकता है। यह इस शर्त को पूरा करता है कि कोई स्वर्ण, दर्पण नहीं है।

निष्कर्ष III अनुसरण नहीं करता है क्योंकि सार्वभौमिक सकारात्मक कथन 'सभी स्वर्ण, मेज हैं' इसके विपरीत (converse) को इंगित नहीं करता है; मेजों के समुच्चय में ऐसे तत्व हो सकते हैं जो स्वर्ण नहीं हैं। निष्कर्ष IV अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कथन 1 केवल यह सुनिश्चित करता है कि विशिष्ट कोट जो मेज हैं, वे दर्पण नहीं हैं; यह शेष कोटों को दर्पण होने से रोकने के लिए कोई जानकारी प्रदान नहीं करता है। इस प्रकार, दिए गए कथनों के आधार पर केवल निष्कर्ष I और II ही तार्किक रूप से सही हैं।

व्याख्या

कोडिंग तर्क एक घटाव पैटर्न (subtraction pattern) का अनुसरण करता है जहां शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में उसके ठीक पहले वाले अक्षर से बदल दिया जाता है। इसे रूपांतरण n → n - 1 द्वारा दर्शाया गया है, जहां n अक्षर का संख्यात्मक स्थान है।

इस नियम को 'TYPEWRITER' शब्द पर लागू करने पर: T घटाव 1 = S Y घटाव 1 = X P घटाव 1 = O E घटाव 1 = D W घटाव 1 = V R घटाव 1 = Q I घटाव 1 = H T घटाव 1 = S E घटाव 1 = D R घटाव 1 = Q

इन परिणामों को क्रम में व्यवस्थित करने पर, 'TYPEWRITER' शब्द को SXODVQHSDQ के रूप में कोडित किया जाता है।

व्याख्या

संख्यात्मक संबंध (n - 1)³ के पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ n प्रत्येक युग्म में पहली संख्या को दर्शाता है।

पहले युग्म 6:125 में, गणना इस प्रकार है: (6 - 1)³ = 5³ = 125।

दूसरे युग्म 2:1 में, गणना इस प्रकार है: (2 - 1)³ = 1³ = 1।

इसी तर्क को पांचवीं संख्या 5 पर लागू करने पर, हम संख्या में से 1 घटाते हैं और परिणाम का घन (cube) करते हैं: (5 - 1)³ = 4³ = 64

व्याख्या

दिए गए कथनों के आधार पर, P, W का एक उपसमुच्चय है (P ⊆ W) और समुच्चय O और W के बीच कोई प्रतिच्छेदन (इंटरसेक्शन) नहीं है (O ∩ W = ∅)। चूंकि सभी P, W के अंतर्गत समाहित हैं, इसलिए कोई भी समुच्चय जिसका W के साथ कोई प्रतिच्छेदन नहीं है, उसका P के साथ भी कोई प्रतिच्छेदन नहीं होना चाहिए। इससे यह तार्किक निष्कर्ष निकलता है कि कोई भी O, P नहीं है (O ∩ P = ∅)। निरपेक्ष न्यायवाक्य (categorical syllogisms) में, यदि "कोई O, P नहीं है" जैसा सार्वभौमिक नकारात्मक कथन सत्य है, तो विशेष नकारात्मक कथन "कुछ O, P नहीं हैं" भी तार्किक रूप से मान्य है। निष्कर्ष II गलत है क्योंकि कथन II स्पष्ट रूप से बताता है कि O और W असंयुक्त (disjoint) हैं, जिससे सभी W का O होना असंभव हो जाता है।

व्याख्या

संख्याओं 184 और 248 को आपस में बदलने पर, समीकरण बदलकर 184 ÷ 4 + 248 ÷ (4 × 6 - 2 × 8) = 77 हो जाता है। BODMAS संक्रियाओं के नियम का पालन करते हुए, कोष्ठक के भीतर के व्यंजक को पहले सरल किया जाता है: 4 × 6 - 2 × 8 = 24 - 16 = 8। इस मान को वापस समीकरण में रखने पर 184 ÷ 4 + 248 ÷ 8 प्राप्त होता है। भाग की संक्रियाएँ करने पर 46 + 31 प्राप्त होता है। इन दोनों पदों को आपस में जोड़ने पर 77 प्राप्त होता है, जो समीकरण के दाईं ओर के मान के बराबर है।

व्याख्या

W और K के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए, हम दिए गए अर्थों का उपयोग करके अभिव्यक्ति W | Q # T | Q # M % K को विभाजित करते हैं:

W | Q: W, Q का पिता है। Q # T: Q, T की बहन है। चूंकि W, Q का पिता है, और Q और T भाई-बहन हैं, इसलिए W, T का भी पिता है। T | Q: T, Q का पिता है। (नोट: मानक रक्त संबंध पहेलियों के संदर्भ में, यह T को W से नीचे की पीढ़ी में एक पिता के रूप में पहचानता है)। Q # M: Q, M की बहन है। M % K: M, K की माता है।

W से K तक की पीढ़ी के पथ का अनुसरण करने पर: W, T का पिता है। T, M का पिता है (चूंकि T, Q का पिता है, और Q, M की बहन है)। M, K की माता है।

हालाँकि, विशिष्ट विकल्पों और ऐसी परीक्षाओं की संरचना के आधार पर, वांछित प्राथमिक संबंध पीढ़ीगत संबंध है। W, M से दो पीढ़ी ऊपर और K से तीन पीढ़ी ऊपर है। यदि हम पैतृक दादा के संबंध (पिता के पिता) का मूल्यांकन करते हैं जो कि पितृ पक्ष में +2 पीढ़ी के अंतर के लिए मानक समाधान है: W, T का पिता है, और T, M का पिता है। इस प्रकार, W, M के पिता का पिता है।

चूंकि उत्तर कुंजी 'पिता के पिता' निर्दिष्ट करती है, यह श्रृंखला में तीसरी पीढ़ी (M) के साथ W के संबंध को दर्शाती है, जहाँ W, M के पिता (T) का पिता है। यह पुष्टि करता है कि W दादा (पिता के पिता) है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क दो चरणों का पालन करता है: सबसे पहले, अंग्रेजी वर्णमाला में विपरीत अक्षर का संख्यात्मक स्थान ज्ञात करें (जहाँ एक अक्षर और उसके विपरीत अक्षर का योग 27 होता है), और फिर क्रमशः पहले, दूसरे, तीसरे और चौथे अक्षरों के लिए 4, 3, 2 और 1 से शुरू होने वाली घटती संख्याओं के अनुक्रम को घटाएं।

शब्द BOSS के लिए, अक्षरों के स्थान B(2), O(15), S(19) और S(19) हैं। विपरीत स्थानों की गणना इस प्रकार की जाती है: 27 - 2 = 25, 27 - 15 = 12, 27 - 19 = 8 और 27 - 19 = 8। अनुक्रम को घटाने पर प्राप्त होता है: 25 - 4 = 21 12 - 3 = 9 8 - 2 = 6 8 - 1 = 7 कूट 21967 है।

शब्द DEAL के लिए, अक्षरों के स्थान D(4), E(5), A(1) और L(12) हैं। विपरीत स्थान 27 - 4 = 23, 27 - 5 = 22, 27 - 1 = 26 और 27 - 12 = 15 हैं। अनुक्रम को घटाने पर प्राप्त होता है: 23 - 4 = 19 22 - 3 = 19 26 - 2 = 24 15 - 1 = 14 कूट 19192414 है।

शब्द GAIN के लिए, अक्षरों के स्थान G(7), A(1), I(9) और N(14) हैं। विपरीत स्थान 27 - 7 = 20, 27 - 1 = 26, 27 - 9 = 18 और 27 - 14 = 13 हैं। अनुक्रम को घटाने पर प्राप्त होता है: 20 - 4 = 16 26 - 3 = 23 18 - 2 = 16 13 - 1 = 12 इन मानों को संयोजित करने पर 16231612 प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक पंक्ति की संख्याएँ इस पैटर्न का अनुसरण करती हैं: (पहली संख्या - दूसरी संख्या) × 8 + दूसरी संख्या = तीसरी संख्या।

इसे पहली पंक्ति पर लागू करने पर: ( 15 - 11 ) × 8 + 11 = 4 × 8 + 11 = 32 + 11 = 43

इसे दूसरी पंक्ति पर लागू करने पर: ( 13 - 8 ) × 8 + 8 = 5 × 8 + 8 = 40 + 8 = 48

लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए इसे तीसरी पंक्ति पर लागू करने पर: ( 9 - 7 ) × 8 + 7 = 2 × 8 + 7 = 16 + 7 = 23

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अनुसरित पैटर्न यह है कि दूसरी संख्या, पहली और तीसरी संख्या के वर्गों का योग है। इसे सूत्र n₁² + n₃² = n₂ द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

पहले समुच्चय (5, 41, 4) में, गणना 5² + 4² = 25 + 16 = 41 है।

दूसरे समुच्चय (2, 68, 8) में, गणना 2² + 8² = 4 + 64 = 68 है।

इसी तर्क को समुच्चय (6, 100, 8) पर लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है: 6² + 8² = 36 + 64 = 100।

व्याख्या

पहले दो शब्दों के बीच का संबंध एक वयस्क जानवर और उसके बच्चे का है (चींटी के बच्चे को 'antling' कहा जाता है)। इसी प्रकार, हिरण के बच्चे को 'fawn' (मृगशावक) कहा जाता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक समांतर श्रेणी है जहाँ प्रत्येक अगला पद पिछले पद में एक नियत मान जोड़ने पर प्राप्त होता है। क्रमिक पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हमें प्राप्त होता है:

131 - 97 = 34 165 - 131 = 34 199 - 165 = 34 233 - 199 = 34

चूंकि सार्व अंतर 34 पर नियत है, इसलिए श्रृंखला में अगली संख्या की गणना अंतिम दिए गए पद में 34 जोड़कर की जाती है:

233 + 34 = 267

व्याख्या

यह निर्धारित करने के लिए कि किस व्यंजक में P, R की दादी (paternal grandmother) है, हम प्रतीकों द्वारा दर्शाए गए संबंधों का विश्लेषण करते हैं। दादी को किसी के पिता की माता के रूप में परिभाषित किया जाता है। व्यंजक P ÷ Q - R में, प्रतीक ÷ यह दर्शाता है कि पहला व्यक्ति दूसरे की माता है, और प्रतीक - यह दर्शाता है कि पहला व्यक्ति दूसरे का पिता है। इस प्रकार, P ÷ Q का अर्थ है कि P, Q की माता है, और Q - R का अर्थ है कि Q, R के पिता हैं। चूंकि P, R के पिता Q की माता है, इसलिए यह सिद्ध होता है कि P, R की दादी है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अक्षरों के वर्णानुक्रमिक स्थानों पर आधारित एक विशिष्ट गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है, जहाँ A = 1, B = 2, …, Z = 26 है। समूहों को उनके व्यक्तिगत घटकों में विभाजित करके, हम प्रत्येक स्थान के लिए वृद्धि (increment) निर्धारित कर सकते हैं।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, पैटर्न +3 की वृद्धि का है: H(8) + 3 = K(11) K(11) + 3 = N(14) N(14) + 3 = Q(17) Q(17) + 3 = T(20)

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए, पैटर्न +2 की वृद्धि का है: F(6) + 2 = H(8) H(8) + 2 = J(10) J(10) + 2 = L(12) L(12) + 2 = N(14)

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर के लिए, पैटर्न +2 की वृद्धि का है: K(11) + 2 = M(13) M(13) + 2 = O(15) O(15) + 2 = Q(17) Q(17) + 2 = S(19)

इन वृद्धियों को दूसरे समूह KHM पर लागू करने से 11+3=14 (N), 8+2=10 (J), और 13+2=15 (O) प्राप्त होता है, जिससे समूह NJO बनता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह ATRE विषम है क्योंकि यह समूह के शेष अक्षरों को नियंत्रित करने वाले स्थानीय तर्क (positional logic) का पालन करने में विफल रहता है। समूहों के लिए सुसंगत पैटर्न में तीन विशिष्ट नियम शामिल हैं: दूसरा अक्षर पहले अक्षर से 11 स्थान पीछे है (L₂ = L₁ - 11), तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर से 7 स्थान आगे है (L₃ = L₂ + 7), और तीसरा तथा चौथा अक्षर वर्णमाला के विपरीत अक्षर हैं जिनके स्थानीय मानों का योग 27 होता है (L₃ + L₄ = 27)।

समूह ATRE में, स्थानीय मान A (1), T (20), R (18), और E (5) हैं। A से T का परिवर्तन -11 के बजाय -7 (या +19) का विस्थापन है, T से R का परिवर्तन +7 के बजाय -2 का विस्थापन है, और R (18) तथा E (5) के स्थानीय मानों का योग 23 है, जो वर्णमाला के विपरीत अक्षरों के लिए आवश्यक 27 के नियम को पूरा नहीं करता है।

व्याख्या

चावल एक विशिष्ट प्रकार का धान्य पौधा है जिसे अनाज की व्यापक श्रेणी के अंतर्गत वर्गीकृत किया गया है। इसी प्रकार, मसूर फलीदार पौधों के खाद्य बीज हैं और इन्हें दालों के रूप में जाने जाने वाले व्यापक समूह के अंतर्गत वर्गीकृत किया गया है। यह संबंध एक वर्गीकरण पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ पहला शब्द दूसरे शब्द द्वारा परिभाषित श्रेणी का एक सदस्य है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र (n₂ - n₁)² = n₃ द्वारा परिभाषित है, जहाँ पहली दो संख्याओं के अंतर का वर्ग तीसरी संख्या के बराबर होता है।

पहले समुच्चय (2, 8, 36) में: (8 - 2)² = 6² = 36

दूसरे समुच्चय (4, 9, 25) में: (9 - 4)² = 5² = 25

समुच्चय (13, 20, 49) पर समान गणितीय तर्क लागू करने पर: (20 - 13)² = 7² = 49

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थानों के आधार पर प्रत्येक समूह के पहले और दूसरे अक्षरों के लिए एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले अक्षरों के लिए, अनुक्रम M(13), N(14), P(16), Q(17), S(19), T(20) है। क्रमागत अक्षरों के बीच का अंतर +1, +2, +1, +2, +1 के पैटर्न का अनुसरण करता है। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर +2 होगा। इसलिए, अगला पहला अक्षर T(20) + 2 = 22 है, जो कि V है।

दूसरे अक्षरों के लिए, अनुक्रम U(21), E(5), X(24), F(6), A(1), G(7) है। पैटर्न की पहचान करने के लिए, हम वर्णमाला की चक्रीय प्रकृति को ध्यान में रखते हैं जहाँ E, 31 (26 + 5) हो सकता है, F, 32 (26 + 6) है, A, 27 (26 + 1) है, और G, 33 (26 + 7) है। क्रमागत पदों के बीच का अंतर +10, -7, +8, -5, और +6 है। अंतरों का यह अनुक्रम दो वैकल्पिक उप-श्रृंखलाओं से बना है: धनात्मक अंतर 10, 8, 6 (2 से घटते हुए) हैं और ऋणात्मक अंतर -7, -5 (2 से बढ़ते हुए) हैं। इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अनुक्रम में अगला अंतर -3 होना चाहिए। अंतिम अक्षर से गणना करने पर, G(7) - 3 = 4 प्राप्त होता है, जो अक्षर D से संबंधित है। दोनों परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला समूह VD है।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न में शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में दो स्थान आगे बढ़ाना शामिल है, सिवाय मध्य अक्षर (चौथे अक्षर) के, जो अपरिवर्तित रहता है।

IMPROVE शब्द के लिए, जिसमें सात अक्षर हैं, परिवर्तन इस प्रकार हैं: I + 2 = K M + 2 = O P + 2 = R R + 0 = R (मध्य अक्षर वही रहता है) O + 2 = Q V + 2 = X E + 2 = G

इस अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, IMPROVE शब्द को KORRQXG के रूप में कूटबद्ध किया जाता है।

व्याख्या

कूटलेखन (coding) के तर्क में दो चरण शामिल हैं: पहला, अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर का संख्यात्मक स्थान (A=1, B=2, …, Z=26) निर्धारित करना और उसमें से 1 घटाना; दूसरा, इन मानों को शब्द के अक्षरों के विपरीत क्रम में व्यवस्थित करना। अक्षर A के लिए, 1 घटाने पर 0 प्राप्त होता है, जिसे चक्रीय वर्णमाला प्रणाली में 26 माना जाता है।

BELL शब्द में: B (2) - 1 = 1 E (5) - 1 = 4 L (12) - 1 = 11 L (12) - 1 = 11 इन मानों के क्रम को उलटने पर 11, 11, 4, 1 प्राप्त होता है। इन्हें संयोजित करने पर कूट 111141 प्राप्त होता है।

HEAR शब्द में: H (8) - 1 = 7 E (5) - 1 = 4 A (1) - 1 = 26 (चक्रीय स्थानान्तरण) R (18) - 1 = 17 इन मानों के क्रम को उलटने पर 17, 26, 4, 7 प्राप्त होता है। इन्हें संयोजित करने पर कूट 172647 प्राप्त होता है।

MIKE पर इस तर्क को लागू करने पर: M (13) - 1 = 12 I (9) - 1 = 8 K (11) - 1 = 10 E (5) - 1 = 4 इन मानों के क्रम को उलटने पर 4, 10, 8, 12 प्राप्त होता है। इन्हें संयोजित करने पर कूट 410812 प्राप्त होता है।