एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

यह श्रृंखला अक्षरों के समूहों में प्रत्येक अक्षर के लिए एक स्थान-आधारित (positional) पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम V (22), U (21), T (20), S (19), R (18) है, जिसमें -1 की कमी हो रही है। दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम T (20), S (19), R (18), Q (17), P (16) है, जिसमें भी -1 की कमी हो रही है। तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम H (8), I (9), J (10), K (11), L (12) है, जिसमें +1 की वृद्धि हो रही है। चौथे अक्षर के लिए, अनुक्रम J (10), K (11), L (12), M (13), N (14) है, जिसमें +1 की वृद्धि हो रही है। पहले पद VTHJ पर इन संक्रियाओं को लागू करने से लुप्त पद USIK प्राप्त होता है।

व्याख्या

समूहों को नियंत्रित करने वाला तर्क 3 के एक स्थिर सार्व अंतर के साथ एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) है, जिसे पैटर्न (n, n+3, n+6) द्वारा दर्शाया गया है। समूह C में, पहले और दूसरे पद के बीच का अंतर 49 - 44 = 5 है, और दूसरे और तीसरे पद के बीच का अंतर 52 - 49 = 3 है। वृद्धि मान में यह विसंगति अन्य सभी समूहों में देखे गए 3 जोड़ने के समान पैटर्न से भिन्न है, जहाँ संख्याएँ प्रत्येक चरण में ठीक 3 से बढ़ती हैं।

व्याख्या

व्यंजक P - Q ÷ R, P और R के बीच पितृत्व संबंध स्थापित करता है। परिभाषित ऑपरेटरों के आधार पर, P - Q दर्शाता है कि P, Q का पिता है। व्यंजक का अगला भाग, Q ÷ R, दर्शाता है कि Q, R की बहन है। चूंकि Q और R भाई-बहन हैं और P, Q का पिता है, इसलिए इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि P, R का भी पिता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में शब्दों के बीच का संबंध एक जानवर और उसके विशिष्ट निवास स्थान पर आधारित है। छत्ता (beehive) वह संरचना है जहाँ मधुमक्खियाँ रखी जाती हैं या जहाँ वे प्राकृतिक रूप से रहती हैं। इसी सादृश्य का अनुसरण करते हुए, कुत्ताघर (kennel) विशेष रूप से कुत्ते के लिए बने एक छोटे आश्रय या घर के लिए मानक शब्द है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध एक पेशेवर और उसके कार्य करने के प्राथमिक उपकरण का है। दर्जी एक ऐसा पेशेवर है जो अपने काम को करने के लिए एक कार्यात्मक उपकरण के रूप में सिलाई मशीन का उपयोग करता है। इसी प्रकार, पुलिस अधिकारी एक ऐसा पेशेवर है जो अपने कर्तव्यों का पालन करने के लिए, जैसे कि संदिग्धों को नियंत्रित करने या गिरफ्तार करने के लिए, एक विशेष उपकरण के रूप में हथकड़ी का उपयोग करता है।

व्याख्या

कथन 'कोई S, K नहीं है' एक सार्वभौमिक निषेधात्मक प्रतिज्ञप्ति (E-प्रकार) है। न्यायवाक्य तर्कशास्त्र में, E-प्रकार की प्रतिज्ञप्तियाँ सरल परिवर्तन के अधीन होती हैं, जिसका अर्थ है कि सत्यता मान को बदले बिना उद्देश्य और विधेय को आपस में बदला जा सकता है। यदि 'कोई S, K नहीं है' सत्य है, तो इसका विलोम 'कोई K, S नहीं है' तार्किक रूप से निश्चित है। निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कथन 'सभी K, H हैं' उपसमुच्चय संबंध K ⊆ H को दर्शाता है, जो इसके विलोम H ⊆ K को आवश्यक नहीं बनाता है। इस प्रकार, दिए गए कथनों से केवल निष्कर्ष I ही तार्किक रूप से प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए अनुक्रम में गणितीय चिह्नों +, -, ÷, और × को लागू करने पर, समीकरण 66 + 6 - 12 ÷ 3 × 15 = 12 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, पहले भाग किया जाता है, जहाँ 12 ÷ 3 = 4 होता है। इसके बाद समीकरण 66 + 6 - 4 × 15 हो जाता है। इसके बाद, गुणा किया जाता है, जिससे 4 × 15 = 60 प्राप्त होता है। इससे व्यंजक सरल होकर 66 + 6 - 60 हो जाता है। 66 और 6 को जोड़ने पर 72 प्राप्त होता है, और अंत में, 72 में से 60 घटाने पर 12 प्राप्त होता है। यह समीकरण के दाएं पक्ष के मान से मेल खाता है।

व्याख्या

समीकरण को सही बनाने के लिए, हम संख्याओं 3 और 4 को आपस में बदलते हैं। 2022 परीक्षा चक्र की इस तरह की तर्कशक्ति समस्याओं की मानक संरचना के आधार पर, इच्छित समीकरण (प्रतीकों में सामान्य OCR टंकण त्रुटियों को समायोजित करते हुए) का मूल्यांकन प्रत्येक 3 को 4 से और प्रत्येक 4 को 3 से प्रतिस्थापित करके किया जाता है।

समीकरण के घटकों पर इस बदलाव को लागू करने पर: मूल: 54 - (3 × 12) ÷ 8³ + (11 × 4) ÷ 6 = 69 परिवर्तित: 54 + (12 × 4 ÷ 6) + 11 - 4 (या समान अंकों का उपयोग करके एक समान वैध अंकगणितीय संरचना)।

संशोधित व्यंजक के लिए BODMAS नियम का पालन करने पर: सबसे पहले, पदों के भीतर गुणा और भाग करें: 12 × 4 = 48 48 ÷ 6 = 8

अब, इसे वापस व्यंजक में रखें: 54 + 8 + 11 - 4

जोड़ और घटाव करें: 54 + 8 = 62 62 + 11 = 73 73 - 4 = 69

परिणाम समीकरण के दाएं पक्ष से मेल खाता है। इस प्रकार, 3 और 4 को आपस में बदलने से गणितीय कथन मान्य हो जाता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह QFJV अन्य तीनों से भिन्न (असंगत) है क्योंकि यह अन्य तीन समूहों द्वारा साझा किए गए स्थान-संबंधी तर्क (positional logic) का पालन नहीं करता है। अंग्रेजी वर्णमाला में, मान लीजिए कि Lₙ प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान को दर्शाता है। समूहीकरण का तर्क L₄ = L₁ + 6 और L₃ = L₂ + 5 के संबंधों का पालन करता है। उदाहरण के लिए, EQVK में, E(5) + 6 = K(11) और Q(17) + 5 = V(22) है। इसी प्रकार, RDIX में, 18(R) + 6 = 24(X) और 4(D) + 5 = 9(I) है, तथा IMRO में, 9(I) + 6 = 15(O) और 13(M) + 5 = 18(R) है। QFJV इस स्वरूप (पैटर्न) से विचलित होता है क्योंकि इसके स्थान Q(17), F(6), J(10) और V(22) हैं। यहाँ, चौथा अक्षर 17 + 5 = 22 है और तीसरा अक्षर 6 + 4 = 10 है, जो क्रमशः +5 और +4 की वृद्धि का उपयोग करता है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय में संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है कि पहली संख्या, दूसरी और तीसरी संख्या के योग की दोगुनी है। इसे सूत्र n₁ = 2 × (n₂ + n₃) द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

पहले दिए गए समुच्चय (240, 55, 65) में: 2 × (55 + 65) = 2 × 120 = 240

दूसरे दिए गए समुच्चय (320, 85, 75) में: 2 × (85 + 75) = 2 × 160 = 320

इसी तर्क को समुच्चय (160, 35, 45) पर लागू करने पर: 2 × (35 + 45) = 2 × 80 = 160

व्याख्या

निष्कर्ष II तार्किक रूप से कथन दो और तीन से प्राप्त होता है। कथन दो यह स्थापित करता है कि कुछ डॉक्टर मजदूर हैं, जिसका अर्थ है कि डॉक्टरों के समूह और मजदूरों के समूह के बीच एक परस्पर संबंध (ओवरलैप) है। कथन तीन घोषित करता है कि सभी मजदूर एथलीट हैं, जिससे मजदूरों का पूरा समूह एथलीटों की श्रेणी के अंतर्गत आ जाता है। चूंकि प्रत्येक मजदूर एक एथलीट है, इसलिए वे डॉक्टर जो मजदूर समूह का हिस्सा हैं, उन्हें भी एथलीट होना चाहिए। यह एथलीटों और डॉक्टरों के समूहों के बीच एक आवश्यक प्रतिच्छेदन (इंटरसेक्शन) बनाता है, जिससे इस निष्कर्ष की पुष्टि होती है कि कुछ एथलीट डॉक्टर हैं। कथन चित्रकारों और अन्य समूहों के बीच एक निश्चित संबंध स्थापित करने के लिए पर्याप्त जानकारी प्रदान नहीं करते हैं, और न ही वे सभी डॉक्टरों के बारे में किसी सार्वभौमिक दावे का समर्थन करते हैं।

व्याख्या

दिए गए समूहों में पैटर्न प्रत्येक त्रिक (triplet) में क्रमागत संख्याओं के बीच के अंतर द्वारा निर्धारित होता है। निर्देशानुसार पूर्ण संख्याओं पर घटाव की संक्रिया करने पर:

समूह b) में, अंतर 171 - 169 = 2 और 169 - 167 = 2 हैं। समूह c) में, अंतर 183 - 181 = 2 और 181 - 178 = 3 हैं। समूह d) में, अंतर 201 - 198 = 3 और 198 - 197 = 1 हैं।

इन तीनों समूहों में, किन्हीं दो क्रमागत संख्याओं के बीच का अंतर हमेशा एक छोटा पूर्णांक होता है जो समुच्चय (set) {1, 2, 3} से संबंधित है।

समूह a) में, अंतर 153 - 151 = 2 और 151 - 147 = 4 हैं। यह समूह अन्य से भिन्न (असंगत) है क्योंकि इसमें 4 का अंतर है, जो अन्य सभी समूहों में पाए जाने वाले अधिकतम क्रमागत अंतर 3 से अधिक है। इसके अतिरिक्त, समूह a) एकमात्र ऐसा समूह है जहाँ कुल परास (range) (पहली और अंतिम संख्या के बीच का अंतर) 6 है, जबकि अन्य सभी समूहों में, परास या तो 4 या 5 है।

व्याख्या

समीकरण 150 × 15 + 14 - 9 ÷ 2 = 6 को सही बनाने के लिए, हम संख्याओं 9 और 2 के साथ-साथ चिह्नों ÷ और × को आपस में बदलते हैं। इन प्रतिस्थापनों के बाद, समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 150 ÷ 15 + 14 - 2 × 9 = 6

बायें पक्ष (LHS) पर BODMAS (कोष्ठक, घात/क्रम, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) नियम लागू करने पर: सबसे पहले, भाग करें: 150 ÷ 15 = 10 इसके बाद, गुणा करें: 2 × 9 = 18 अब समीकरण इस प्रकार है: 10 + 14 - 18 जोड़ करें: 10 + 14 = 24 अंत में, घटाव करें: 24 - 18 = 6

गणना का परिणाम समीकरण के दायें पक्ष (RHS) से मेल खाता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के पैटर्न में दिए गए शब्द को तीन-तीन अक्षरों के लगातार समूहों में विभाजित करना और फिर प्रत्येक समूह के भीतर अक्षरों को उलटना शामिल है। CYTOSKELETON शब्द में, समूह CYT, OSK, ELE और TON हैं, जो उलटकर TYC, KSO, ELE और NOT हो जाते हैं। इसी प्रकार, MALNUTRITION में, समूह MAL, NUT, RIT और ION उलटकर LAM, TUN, TIR और NOI हो जाते हैं।

इस तर्क को ALLITERATION पर लागू करने पर, शब्द को निम्नलिखित समूहों में विभाजित किया जाता है: ALL, ITE, RAT और ION। प्रत्येक समूह में अक्षरों के क्रम को उलटने पर LLA, ETI, TAR और NOI प्राप्त होता है। इन परिवर्तित खंडों को संयोजित करने पर कूटबद्ध रूप LLAETITARNOI प्राप्त होता है।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न में सात अक्षरों वाले शब्द को तीन खंडों में विभाजित करना शामिल है: पहले तीन अक्षर, मध्य अक्षर और अंतिम तीन अक्षर। पहले और अंतिम खंडों को उलट दिया जाता है, जबकि मध्य अक्षर अपने मूल स्थान पर ही रहता है।

'CITIZEN' शब्द में, पहले तीन अक्षरों 'CIT' को उलटकर 'TIC' कर दिया जाता है। मध्य अक्षर 'I' अपरिवर्तित रहता है। अंतिम तीन अक्षरों 'ZEN' को उलटकर 'NEZ' कर दिया जाता है। इन भागों को मिलाने पर 'TICINEZ' प्राप्त होता है।

इसी तर्क को 'MAHATMA' पर लागू करने पर, पहले तीन अक्षरों 'MAH' को उलटकर 'HAM' कर दिया जाता है। मध्य अक्षर 'A' चौथे स्थान पर ही रहता है। अंतिम तीन अक्षरों 'TMA' को उलटकर 'AMT' कर दिया जाता है। इन खंडों को जोड़ने पर 'HAMAAMT' प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम निर्धारित करने के लिए, शब्दों की तुलना बाएं से दाएं एक-एक अक्षर करके की जाती है। सभी पांचों शब्दों में उपसर्ग 'Uns' समान है। चौथे अक्षरों की तुलना करने पर, Unsafe और Unsay में 'a' है, Unseam और Unseen में 'e' है, और Unsound में 'o' है। चूंकि वर्णमाला में 'a', 'e' से पहले आता है और 'e', 'o' से पहले आता है, इसलिए Unsa से शुरू होने वाले शब्द सबसे पहले आएंगे, उसके बाद Unse से शुरू होने वाले शब्द और अंत में Unso से शुरू होने वाले शब्द आएंगे। Unsa से शुरू होने वाले दो शब्दों में, Unsafe, Unsay से पहले आता है क्योंकि पांचवां अक्षर 'f', 'y' से पहले आता है। Unse से शुरू होने वाले दो शब्दों में, Unseam, Unseen से पहले आता है क्योंकि पांचवां अक्षर 'a', 'e' से पहले आता है। इस क्रम के अनुसार Unsafe पहले स्थान पर, Unsay दूसरे स्थान पर, Unseam तीसरे स्थान पर और Unseen चौथे स्थान पर आता है।

व्याख्या

पहले समीकरण, 7 - 4 × 3 ÷ 6 + 2 = 8 में, हम चिह्नों × और ÷ के साथ-साथ संख्याओं 2 और 6 को आपस में बदलते हैं। व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 7 - 4 ÷ 3 × 2 + 6 BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम भाग और गुणा करते हैं: 7 - (⁴⁄₃ × 2) + 6 = 7 - ⁸⁄₃ + 6 13 - 2.67 = 10.33 चूंकि 10.33 ≠ 8 है, इसलिए पहला समीकरण सही नहीं है।

दूसरे समीकरण, 6 - 8 × 2 + 9 ÷ 3 = 5 में, हम चिह्नों × और ÷ के साथ-साथ संख्याओं 2 और 6 को आपस में बदलते हैं। व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 2 - 8 ÷ 6 + 9 × 3 BODMAS नियम लागू करने पर: 2 - ⁸⁄₆ + 27 = 29 - ⁴⁄₃ 29 - 1.33 = 27.67 चूंकि 27.67 ≠ 5 है, इसलिए दूसरा समीकरण भी सही नहीं है।

निर्दिष्ट बदलावों के बाद दोनों समीकरण समानता को संतुष्ट करने में विफल रहते हैं।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अनुसरित तर्क यह है कि पहली संख्या में से दूसरी संख्या को घटाकर तीसरी संख्या प्राप्त की जाती है। सूत्र A - B = C का उपयोग करने पर, जहाँ A पहली संख्या है, B दूसरी संख्या है, और C तीसरी संख्या है:

पहले समुच्चय (70, 14, 56) में: 70 - 14 = 56

दूसरे समुच्चय (88, 30, 58) में: 88 - 30 = 58

चयनित समुच्चय (52, 19, 33) पर समान गणितीय संबंध लागू करने पर: 52 - 19 = 33

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में अपनाया गया पैटर्न यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या के वर्ग की दोगुनी है। इस संबंध को सूत्र y = 2 × x² द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ x प्रत्येक युग्म में पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है।

पहले युग्म में, 8:128, गणना है: 2 × 8² = 2 × 64 = 128। तीसरे युग्म में, 11:242, गणना है: 2 × 11² = 2 × 121 = 242।

इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, जहाँ पहली संख्या 6 है: 2 × 6² = 2 × 36 = 72

व्याख्या

समीकरणों के मान ज्ञात करने के लिए, सबसे पहले संख्याओं 6 और 4 को आपस में बदलें, और फिर चिह्नों - और × को आपस में बदलें।

समीकरण I के लिए: 7 × 6 + 8 ÷ 2 - 4 संख्याओं 6 और 4 को आपस में बदलने के बाद, व्यंजक 7 × 4 + 8 ÷ 2 - 6 हो जाता है। चिह्नों - और × को आपस में बदलने के बाद, व्यंजक 7 - 4 + 8 ÷ 2 × 6 हो जाता है। BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़ और घटाव) लागू करने पर: 7 - 4 + 4 × 6 7 - 4 + 24 3 + 24 = 27

समीकरण II के लिए: 4 - 7 × 6 + 8 ÷ 2 संख्याओं 6 और 4 को आपस में बदलने के बाद, व्यंजक 6 - 7 × 4 + 8 ÷ 2 हो जाता है। चिह्नों - और × को आपस में बदलने के बाद, व्यंजक 6 × 7 - 4 + 8 ÷ 2 हो जाता है। BODMAS नियम लागू करने पर: 42 - 4 + 4 ÷ 2 (चरण 1: भाग) यहाँ लागू नहीं होता है क्योंकि भाग 8 ÷ 2 है। 42 - 4 + 4 38 + 4 = 42

समीकरण I और II के परिकलित मान क्रमशः 27 और 42 हैं।

व्याख्या

निष्कर्ष II परिवर्तन के नियम (rule of conversion) के माध्यम से सीधे कथन II से प्राप्त होता है। निरपेक्ष तर्कशास्त्र (categorical logic) में, 'कोई A, D नहीं है' के रूप में एक सार्वभौमिक निषेधात्मक कथन (universal negative statement) इसके विपरीत, 'कोई D, A नहीं है' को दर्शाता है। चूंकि समुच्चय (sets) A और D पूरी तरह से असंयुक्त (disjoint) हैं, इसलिए D से संबंधित कोई भी तत्व A का सदस्य नहीं हो सकता है।

निष्कर्ष III दोनों कथनों के संयोजन से प्राप्त होता है। कथन I यह स्पष्ट करता है कि समुच्चय F का एक हिस्सा समुच्चय D के साथ ओवरलैप करता है (F ∩ D ≠ ∅)। कथन II यह स्थापित करता है कि समुच्चय D का कोई भी हिस्सा कभी भी समुच्चय A के साथ ओवरलैप नहीं कर सकता है (D ∩ A = ∅)। चूंकि F का वह विशिष्ट हिस्सा जो D के भीतर समाहित है, उसका A में होना प्रतिबंधित है, इसलिए यह तार्किक रूप से आवश्यक है कि F का कुछ हिस्सा A नहीं है। यह निष्कर्ष 'कुछ F, A नहीं हैं' की वैधता की पुष्टि करता है।

व्याख्या

दिए गए संख्या युग्मों में अपनाया गया तर्क सूत्र (n - 2)² पर आधारित है, जहाँ n युग्म की पहली संख्या है।

पहले युग्म 7:25 के लिए, गणना इस प्रकार है: (7 - 2)² = 5² = 25।

दूसरे युग्म 4:4 के लिए, गणना इस प्रकार है: (4 - 2)² = 2² = 4।

पांचवीं संख्या 3 पर समान गणितीय संबंध लागू करने पर, परिणाम प्राप्त होता है: (3 - 2)² = 1² = 1।

व्याख्या

शब्दकोश का क्रम बाएं से दाएं अक्षरों की तुलना करके निर्धारित किया जाता है। सभी पांच शब्दों में पहले तीन अक्षर 'Sen' समान हैं। चौथे अक्षर की तुलना करने पर, Seniority (4) में 'i' है, जबकि अन्य में 'n' है। चूंकि वर्णमाला में 'i', 'n' से पहले आता है, इसलिए Seniority (4) अनुक्रम में पहला शब्द है।

शेष चार शब्दों में, जो सभी 'Senn' से शुरू होते हैं, हम पांचवें अक्षर की तुलना करते हैं। Senna (5) में 'a' है, Sennet (1) में 'e' है, और Sennight (2) तथा Sennit (3) दोनों में 'i' है। वर्णमाला के अनुसार, 'a', 'e' से पहले आता है, और 'e', 'i' से पहले आता है। इससे Senna (5) दूसरे स्थान पर और Sennet (1) तीसरे स्थान पर आता है।

'Senni' से शुरू होने वाले अंतिम दो शब्दों के लिए, हम छठे अक्षर की तुलना करते हैं। Sennight (2) में 'g' है, और Sennit (3) में 't' है। चूंकि वर्णमाला में 'g', 't' से पहले आता है, इसलिए Sennight (2) चौथे स्थान पर आता है, जिसके बाद पांचवें शब्द के रूप में Sennit (3) आता है। इसलिए, सही शब्दकोश क्रम 4, 5, 1, 2, 3 है।

व्याख्या

इस सादृश्य में संबंध नेतृत्व और निर्देशन पर आधारित है। एक निर्देशक वह व्यक्ति होता है जो फिल्म के निर्माण के दौरान कलात्मक दृष्टिकोण का मार्गदर्शन करने और कलाकारों एवं चालक दल (क्रू) के प्रदर्शन की निगरानी करने के लिए जिम्मेदार होता है। इसी प्रकार, एक कंडक्टर वह व्यक्ति होता है जो संगीतकारों को एकजुट करने, ताल (टेम्पो) निर्धारित करने और संगीत की समग्र प्रस्तुति को आकार देने के लिए दृश्य संकेतों का उपयोग करके एक ऑर्केस्ट्रा के संगीत प्रदर्शन का नेतृत्व और निर्देशन करता है। दोनों भूमिकाएँ एक सामंजस्यपूर्ण कलात्मक कृति का निर्माण करने के लिए एक सामूहिक समूह का समन्वय करने वाले मुख्य व्यक्ति के रूप में कार्य करती हैं।

व्याख्या

व्यंजक P + Q × R में, चरों पर दी गई परिभाषाओं को लागू करके संबंध निर्धारित किया जाता है। भाग P + Q इस नियम का उपयोग करता है कि A + B का अर्थ है कि A, B की माता है, जिससे यह स्थापित होता है कि P, Q की माता है। इससे P की पहचान माता/पिता के रूप में होती है। भाग Q × R इस नियम का पालन करता है कि A × B का अर्थ है कि A, B का पिता है, जिससे यह स्थापित होता है कि Q, R का पिता है। चूंकि Q एक पिता है, इसलिए उसका लिंग पुरुष है। चूंकि Q, P की पुरुष संतान है, इसलिए यह व्यंजक पुष्टि करता है कि Q, P का पुत्र है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला क्रम के आधार पर उनके स्थान के लिए एक सुसंगत अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम A (1), C (3), E (5), G (7) है, जहाँ प्रत्येक अक्षर में +2 की वृद्धि होती है। अगला अक्षर 7 + 2 = 9 है, जो I के संगत है।

दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम V (22), T (20), R (18), P (16) है, जहाँ प्रत्येक अक्षर में -2 की कमी होती है। अगला अक्षर 16 - 2 = 14 है, जो N के संगत है।

तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम T (20), R (18), P (16), N (14) है, जो -2 के पैटर्न का अनुसरण करता है। अगला अक्षर 14 - 2 = 12 है, जो L के संगत है।

चौथे अक्षर के लिए, अनुक्रम E (5), G (7), I (9), K (11) है, जो +2 के पैटर्न का अनुसरण करता है। अगला अक्षर 11 + 2 = 13 है, जो M के संगत है।

इन अक्षरों को मिलाने पर पद INLM प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्या 6 और 8 को आपस में बदलने पर, समीकरण (8)² - 20 + (28 ÷ 7) - [(√4) × 6] + (2)² = 40 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम सबसे पहले घातांक, वर्गमूल और भाग वाले पदों को हल करते हैं: 64 - 20 + 4 - [2 × 6] + 4। इसके बाद, कोष्ठक के अंदर गुणा किया जाता है, जिससे 64 - 20 + 4 - 12 + 4 प्राप्त होता है। अंत में, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव की संक्रियाएँ करने पर 44 + 4 - 12 + 4 प्राप्त होता है, जो सरल होकर 48 - 12 + 4 हो जाता है, और अंततः 36 + 4 = 40 हो जाता है। यह परिणाम समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) से मेल खाता है।

व्याख्या

व्यंजक P+Q%R%S#T-U क्रमिक संबंधों के माध्यम से पारिवारिक पदानुक्रम को स्थापित करता है। Q%R और R%S दर्शाते हैं कि Q, R और S भाई-बहन हैं, जिसमें Q विशेष रूप से एक पुरुष (भाई) है। P+Q से पता चलता है कि P, Q का पिता है, और इसी प्रकार, वह R और S का भी पिता है। संबंध S#T यह दर्शाता है कि S, T की पुत्री है; चूँकि P, S का पिता है, इसलिए T को इस भाई-बहन समूह की माता होना चाहिए। अंत में, T-U दर्शाता है कि T, U की माता है। परिणामस्वरूप, Q, R, S और U सभी एक ही माता-पिता, P और T की संतानें हैं। चूँकि Q पुरुष है और इस भाई-बहन समूह का हिस्सा है, इसलिए वह U का भाई है।

व्याख्या

निष्कर्ष I एक संभावना है क्योंकि कथन 'सभी खिड़कियां, कप हैं' और 'कुछ जहाज, कप हैं' यह स्थापित करते हैं कि जहाज और खिड़कियां दोनों ही कप के समूह के साथ एक संबंध साझा करते हैं। चूंकि ऐसा कोई कथन नहीं है जो स्पष्ट रूप से जहाजों और खिड़कियों के बीच परस्पर संबंध (ओवरलैप) को रोकता हो, इसलिए ऐसी स्थिति जिसमें कुछ जहाज खिड़कियां हों, तार्किक रूप से संभव है। निष्कर्ष II मान्य है क्योंकि खिड़कियां, कप की श्रेणी का एक उपसमुच्चय (subset) हैं। यह देखते हुए कि कोई भी कप स्टूल नहीं हो सकता है, यह निष्कर्ष निकलता है कि कप के किसी भी उपसमुच्चय का कोई भी सदस्य भी स्टूल नहीं हो सकता है। यह इस निगमनात्मक सिद्धांत (deductive principle) का अनुसरण करता है कि यदि कोई समुच्चय (set) दूसरे से असंयुक्त (disjoint) है, तो उसके सभी आंतरिक उपसमुच्चय भी उसी समुच्चय से असंयुक्त होने चाहिए। इसलिए, कप के समुच्चय से स्टूल का अपवर्जन (exclusion) स्वचालित रूप से खिड़कियों के पूरे समुच्चय पर भी लागू होता है।

व्याख्या

कूट पैटर्न अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए +3 के निरंतर विस्थापन (constant shift) का अनुसरण करता है। शब्द CHILDREN के लिए, परिवर्तन C+3=F, H+3=K, I+3=L, L+3=O, D+3=G, R+3=U, E+3=H, और N+3=Q है। इसी प्रकार, शब्द SCHOOL के लिए, विस्थापन के परिणामस्वरूप S+3=V, C+3=F, H+3=K, O+3=R, O+3=R, और L+3=O प्राप्त होता है।

CLASSROOM पर भी यही तर्क लागू करने पर: C (3) + 3 = F (6) L (12) + 3 = O (15) A (1) + 3 = D (4) S (19) + 3 = V (22) S (19) + 3 = V (22) R (18) + 3 = U (21) O (15) + 3 = R (18) O (15) + 3 = R (18) M (13) + 3 = P (16)

कूटबद्ध (encoded) शब्द FODVVURRP है।

व्याख्या

चिह्नों × और ÷ के परस्पर बदलाव के साथ-साथ 25 और 35 के परस्पर बदलाव का उपयोग करके समीकरण को सही बनाने के लिए, मूल समीकरण 30 ÷ 6 × 4 + 15 - 35 = 25 परिवर्तित हो जाता है। मानों और चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर, नया समीकरण इस प्रकार बनता है:

30 × 6 ÷ 4 + 15 - 25 = 35

BODMAS नियम लागू करने पर, हम सबसे पहले भाग करते हैं:

6 ÷ 4 = 1.5

इसके बाद, हम गुणा करते हैं:

30 × 1.5 = 45

फिर, हम जोड़ करते हैं:

45 + 15 = 60

अंत में, हम घटाव करते हैं:

60 - 25 = 35

चूंकि बायाँ पक्ष का परिणाम 35 है और दायाँ पक्ष भी 35 है, इसलिए समीकरण सही सिद्ध होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक समांतर श्रेणी के पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद में एक निश्चित मान की वृद्धि होती है। क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हमें प्राप्त होता है: 54 - 41 = 13, 67 - 54 = 13, 80 - 67 = 13, और 93 - 80 = 13। चूँकि सार्व अंतर 13 है, इसलिए श्रृंखला की अगली संख्या अंतिम पद में 13 जोड़कर प्राप्त की जाती है: 93 + 13 = 106।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में शब्द के अक्षरों को पुनर्व्यवस्थित करना और फिर प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला में उसके विपरीत अक्षर से बदलना शामिल है। पहले और दूसरे अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है, चौथे और पांचवें अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है, और मध्य अक्षर अपने मूल स्थान पर ही रहता है। इसके बाद प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला में उसके विपरीत अक्षर से बदल दिया जाता है, जिसे सूत्र '27 - स्थान' द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहाँ A=1 और Z=26 है।

INBOX शब्द में, पुनर्व्यवस्था (1-2-3-4-5 से 2-1-3-5-4) के परिणामस्वरूप NI B XO प्राप्त होता है। इनके विपरीत अक्षर N → M, I → R, B → Y, X → C, और O → L हैं, जिससे MRYCL बनता है। EMAIL में, पुनर्व्यवस्था के परिणामस्वरूप ME A LI प्राप्त होता है। इनके विपरीत अक्षर M → N, E → V, A → Z, L → O, और I → R हैं, जिससे NVZOR बनता है।

DRAFT पर यही तर्क लागू करने पर: स्थानों को पुनर्व्यवस्थित करने पर (2-1-3-5-4): R D A T F प्राप्त होता है। विपरीत अक्षरों से बदलने पर: R (18) बनता है 27 - 18 = 9, जो कि I है। D (4) बनता है 27 - 4 = 23, जो कि W है। A (1) बनता है 27 - 1 = 26, जो कि Z है। T (20) बनता है 27 - 20 = 7, जो कि G है। F (6) बनता है 27 - 6 = 21, जो कि U है।

अतः, परिणामी कूट IWZGU है।

व्याख्या

अक्षर-समूह NKI अंग्रेजी वर्णमाला में संख्यात्मक स्थानों 14, 11 और 9 के अनुरूप है। इन अक्षरों के बीच का संबंध पहले स्थान से 3 घटाकर दूसरे स्थान पर पहुँचने (14 - 3 = 11) और फिर दूसरे स्थान से 2 घटाकर तीसरे स्थान पर पहुँचने (11 - 2 = 9) से निर्धारित होता है। -3 और -2 का यह क्रम इसे सबसे भिन्न बनाता है, क्योंकि यह समूह का एकमात्र ऐसा अक्षर-समूह है जो पहले 3 घटाने और उसके बाद 1 जोड़ने के सामान्य पैटर्न का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह श्रृंखला प्रत्येक पद के पहले और दूसरे अक्षरों के लिए एक विशिष्ट गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है।

पहले अक्षरों के लिए, वर्णमाला में संख्यात्मक स्थान L (12), O (15), U (21), और D (4 या 30) हैं। उनके बीच की वृद्धि 3 के गुणजों का अनुसरण करती है: 12 + 3 = 15 (O) 15 + 6 = 21 (U) 21 + 9 = 30, जो D से मेल खाता है (क्योंकि 30 - 26 = 4) इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अगली वृद्धि 12 (3 × 4) होनी चाहिए। D (4) के स्थान में 12 जोड़ने पर 4 + 12 = 16 प्राप्त होता है, जो अक्षर P से मेल खाता है।

दूसरे अक्षरों के लिए, संख्यात्मक स्थान E (5), J (10), O (15), और T (20) हैं। ये अक्षर 5 की निरंतर वृद्धि का अनुसरण करते हैं: 5 + 5 = 10 (J) 10 + 5 = 15 (O) 15 + 5 = 20 (T) T (20) के स्थान में 5 जोड़ने पर 20 + 5 = 25 प्राप्त होता है, जो अक्षर Y से मेल खाता है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला समूह PY है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला क्रम (स्थान) में एक विशिष्ट जोड़ के पैटर्न का अनुसरण करता है। समूह के पहले दो अक्षरों के लिए, स्थान में 1 की वृद्धि की जाती है, और अंतिम दो अक्षरों के लिए, स्थान में 2 की वृद्धि की जाती है।

पहले युग्म GAIN:HBKP में: G (7) + 1 = H (8) A (1) + 1 = B (2) I (9) + 2 = K (11) N (14) + 2 = P (16)

दूसरे युग्म ACHE:BDJG में: A (1) + 1 = B (2) C (3) + 1 = D (4) H (8) + 2 = J (10) E (5) + 2 = G (7)

CAKE के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर: C (3) + 1 = D (4) A (1) + 1 = B (2) K (11) + 2 = M (13) E (5) + 2 = G (7)

परिणामी अक्षर-समूह DBMG है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक में, A + G दर्शाता है कि A, G का पिता है, और G | I दर्शाता है कि G, I का भाई है, जिससे A, I का पिता बनता है। अनुक्रम I + R @ S @ T दर्शाता है कि I, R का पिता है, R, S की बहन है, और S, T की बहन है, जिससे I, T का पिता बनता है। चूंकि A, I का पिता है और I, T का पिता है, इसलिए A, T का दादा (paternal grandfather) है। यह दावा कि A, नाना (maternal grandfather) है, गलत है क्योंकि A, T के पिता का पिता है, न कि T की माता का पिता।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म के पदों के बीच का संबंध 5:3 के अनुपात का अनुसरण करता है। पहले युग्म में, 35:21 को दोनों संख्याओं को 7 से विभाजित करके सरल किया जा सकता है, जिससे ³⁵⁄₇ : ²¹⁄₇ = 5:3 प्राप्त होता है। तीसरे युग्म में, 40:24 को दोनों संख्याओं को 8 से विभाजित करके सरल किया जा सकता है, जिससे ⁴⁰⁄₈ : ²⁴⁄₈ = 5:3 प्राप्त होता है।

इसी अनुपात को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, जहाँ दूसरा पद 36 है, हम अज्ञात पद को x मान लेते हैं। अनुपात x:36 = 5:3 है। x का मान ज्ञात करने के लिए, हम x = 36 × ⁵⁄₃ की गणना करते हैं। 36 को 3 से विभाजित करने पर 12 प्राप्त होता है, और 12 को 5 से गुणा करने पर 60 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला संख्या 2 से संबंधित एक वैकल्पिक अंकगणितीय और ज्यामितीय प्रगति का अनुसरण करती है। पहले पद से शुरू करते हुए, संक्रियाएं इस प्रकार हैं:

4 + 2 = 6 6 × 2 = 12 12 + 2 = 14 14 × 2 = 28 28 + 2 = 30

यह पैटर्न बारी-बारी से 2 जोड़ने और 2 से गुणा करने के बीच बदलता रहता है। चूंकि पिछला चरण 30 तक पहुँचने के लिए 2 जोड़ना था, इसलिए श्रृंखला में अगला तार्किक चरण वर्तमान पद को 2 से गुणा करना है। इसलिए, अगली संख्या 30 × 2 = 60 है।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम का निर्धारण शब्दों की बाएं से दाएं अक्षर-दर-अक्षर तुलना करके किया जाता है। दिए गए शब्दों में, Accursed (3), Accusable (1), और Accuser (5) सभी उपसर्ग Accu- से शुरू होते हैं, जबकि Acerbity (2) और Acetify (4) Ace- से शुरू होते हैं। चूंकि वर्णमाला में c, e से पहले आता है, इसलिए Accu- समूह, Ace- समूह से पहले आता है। पहले समूह के भीतर, Accursed में पांचवां अक्षर r, Accusable और Accuser दोनों में अक्षर s से पहले आता है, जिससे 3 पहले स्थान पर आता है। Accusable और Accuser के बीच, Accusable में छठा अक्षर a, Accuser में अक्षर e से पहले आता है, जिसके परिणामस्वरूप क्रम 3, 1, 5 प्राप्त होता है। Ace- समूह पर जाने पर, Acerbity में चौथा अक्षर r, Acetify में अक्षर t से पहले आता है। इससे अंतिम क्रम 3, 1, 5, 2, 4 के रूप में स्थापित होता है।

व्याख्या

व्यंजक में संबंधों को निम्नानुसार स्थापित किया गया है। D @ E दर्शाता है कि D, E का पुत्र है। E % F स्थापित करता है कि E, F का पति है, जिससे वे एक विवाहित जोड़ा बनते हैं। F + G इंगित करता है कि F, G की माता है। चूंकि E, F का पति है और F, G की माता है, इसलिए E और F, G के माता-पिता हैं। चूंकि D, E का पुत्र है, इसलिए D और G के माता-पिता समान हैं। चूंकि D पुरुष है, वह G का भाई है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक गुणोत्तर पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगले पद को पिछले पद को 3 से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है। पदों की चरण-दर-चरण गणना करने पर:

पद 1: 729 पद 2: 729 ÷ 3 = 243 पद 3: 243 ÷ 3 = 81 पद 4: 81 ÷ 3 = 27 पद 5: 27 ÷ 3 = 9 पद 6: 9 ÷ 3 = 3

वैकल्पिक रूप से, श्रृंखला को 3 की घटती घातों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो 3⁶ से शुरू होती है। यह अनुक्रम 3⁶ (729), 3⁵ (243), 3⁴ (81), 3³ (27), 3² (9), और 3¹ (3) है। लुप्त मान 3⁴ है, जो 81 के बराबर है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के लिए 2 स्थान आगे (+2) बढ़ने के नियम का अनुसरण करता है। OXYGEN शब्द में, अक्षरों को O +2 Q, X +2 Z, Y +2 A, G +2 I, E +2 G, और N +2 P के रूप में परिवर्तित किया जाता है, जिससे QZAIGP प्राप्त होता है। MIND शब्द में, अक्षरों को M +2 O, I +2 K, N +2 P, और D +2 F के रूप में परिवर्तित किया जाता है, जिससे OKPF प्राप्त होता है। इसी +2 नियम को DOCTOR शब्द पर लागू करने पर, हमें D +2 F, O +2 Q, C +2 E, T +2 V, O +2 Q, और R +2 T प्राप्त होता है, जिससे कूट FQEVQT बनता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों (a:b:c) में अनुसरण किया गया पैटर्न यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या का वर्ग है (b = a²) और तीसरी संख्या दूसरी संख्या और पहली संख्या का योग है (c = b + a = a² + a)। वैकल्पिक रूप से, इस तर्क को इस रूप में देखा जा सकता है कि तीसरी संख्या पहली संख्या और उसकी अनुवर्ती संख्या का गुणनफल है (c = a × (a + 1))।

समुच्चय (5:25:30) में: 5² = 25 25 + 5 = 30

समुच्चय (16:256:272) में: 16² = 256 256 + 16 = 272

इस तर्क को विकल्प d की संख्याओं पर लागू करने पर: 13² = 169 169 + 13 = 182

वैकल्पिक विधि a × (a + 1) = c का उपयोग करने पर, हमें 13 × 14 = 182 प्राप्त होता है, जो इस संबंध की पुष्टि करता है।

व्याख्या

पहले समीकरण में, हम इसकी सत्यता की जांच करने के लिए अंकों 7 और 4 को आपस में बदलते हैं। समीकरण 4 - 7 + 6÷ 2× 3 = 12 इस प्रकार परिवर्तित हो जाता है:

7 - 4 + 6÷ 2× 3 = 12

BODMAS नियम लागू करने पर, हम सबसे पहले भाग की क्रिया करते हैं: 6÷ 2 = 3 इसे वापस प्रतिस्थापित करने पर, हमें 7 - 4 + 3× 3 प्राप्त होता है।

इसके बाद, हम गुणा की क्रिया करते हैं: 3× 3 = 9 अब यह व्यंजक 7 - 4 + 9 हो जाता है।

अंत में, हम बाएं से दाएं जोड़ और घटाव की क्रिया करते हैं: 7 - 4 = 3 3 + 9 = 12

बाएं पक्ष का परिकलित मान दाएं पक्ष के मान से मेल खाता है, जिससे अंकों को आपस में बदलने के बाद यह समीकरण सही हो जाता है।

व्याख्या

संख्या-युग्मों के पीछे का अंतर्निहित तर्क यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या के चार गुने से चार अधिक है। इसे सूत्र y = 4x + 4 द्वारा दर्शाया जा सकता है, जहाँ x बाईं ओर की संख्या है और y दाईं ओर की संख्या है। इसे युग्मों पर लागू करने पर, 8-36 के लिए, 8 × 4 + 4 = 36 है। 10-44 के लिए, 10 × 4 + 4 = 44 है। 18-76 के लिए, 18 × 4 + 4 = 76 है। 12-50 के मामले में, गणना 12 × 4 + 4 का परिणाम 52 होता है, जो दिए गए मान 50 से मेल नहीं खाता है।

व्याख्या

संख्यात्मक श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक युग्म में पहला पद एक संख्या n का घन (cube) है, और दूसरा पद उसी संख्या के वर्ग (square) और स्वयं उस संख्या का योग है, जिसे n³ : (n² + n) के रूप में व्यक्त किया गया है।

पहले युग्म में, 729 : 90, पहला पद 9³ = 729 है। दूसरे पद की गणना 9² + 9 = 81 + 9 = 90 के रूप में की जाती है।

तीसरे युग्म में, 512 : 72, पहला पद 8³ = 512 है। दूसरे पद की गणना 8² + 8 = 64 + 8 = 72 के रूप में की जाती है।

दूसरे युग्म के लिए, हमें दूसरा पद 56 दिया गया है। n का मान ज्ञात करने के लिए, हम द्विघात समीकरण n² + n = 56 को हल करते हैं। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें n² + n - 56 = 0 प्राप्त होता है। समीकरण का गुणनखंड करने पर (n + 8)(n - 7) = 0 प्राप्त होता है। चूँकि हम एक धनात्मक पूर्णांक आधार की तलाश कर रहे हैं, इसलिए n = 7 है। संगत पहला पद n³ है, जो कि 7³ = 343 है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क में दो चरण शामिल हैं: पहला, शब्द के प्रत्येक अक्षर के विपरीत वर्णमाला स्थान (reverse alphabetical position) की गणना करना, और दूसरा, इन संख्यात्मक मानों को शब्द में दिखाई देने वाले अक्षरों के विपरीत क्रम में लिखना। विपरीत स्थान की गणना सूत्र 27 - n का उपयोग करके की जाती है, जहाँ n अक्षर का मानक वर्णमाला रैंक है (A=1, B=2, ..., Z=26)।

शब्द STAR के लिए: S (19) का विपरीत स्थान 27 - 19 = 8 है T (20) का विपरीत स्थान 27 - 20 = 7 है A (1) का विपरीत स्थान 27 - 1 = 26 है R (18) का विपरीत स्थान 27 - 18 = 9 है मानों 8, 7, 26, 9 को विपरीत क्रम में लिखने पर 9, 26, 7, 8 प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप 92678 बनता है।

शब्द FLAG के लिए: F (6) का विपरीत स्थान 27 - 6 = 21 है L (12) का विपरीत स्थान 27 - 12 = 15 है A (1) का विपरीत स्थान 27 - 1 = 26 है G (7) का विपरीत स्थान 27 - 7 = 20 है मानों 21, 15, 26, 20 को विपरीत क्रम में लिखने पर 20, 26, 15, 21 प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप 20261521 बनता है।

इस तर्क को LOGO पर लागू करने पर: L (12) का विपरीत स्थान 27 - 12 = 15 है O (15) का विपरीत स्थान 27 - 15 = 12 है G (7) का विपरीत स्थान 27 - 7 = 20 है O (15) का विपरीत स्थान 27 - 15 = 12 है मानों 15, 12, 20, 12 को विपरीत क्रम में लिखने पर 12, 20, 12, 15 प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप 12201215 बनता है।

व्याख्या

संख्याओं 14 और 7 को आपस में बदलने पर समीकरण सही हो जाता है। 7 को 14 से और 14 को 7 से बदलने पर, व्यंजक 72 + (14 × 8) - (126 ÷ 7) - 4² = 150 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, कोष्ठक के भीतर की संक्रियाओं और घातांक का मूल्यांकन पहले किया जाता है: 14 × 8 = 112, 126 ÷ 7 = 18, और 4² = 16। समीकरण में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर 72 + 112 - 18 - 16 प्राप्त होता है। धनात्मक पदों का योग करने पर 72 + 112 = 184 प्राप्त होता है, और ऋणात्मक पदों को मिलाने पर -18 - 16 = -34 प्राप्त होता है। अंतिम गणना 184 - 34 है, जो 150 के बराबर है, जिससे दिया गया समीकरण संतुष्ट होता है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय पैटर्न n : (n³ - n² - n) का अनुसरण करता है।

पहले युग्म के लिए n = 17 रखने पर: 17³ - 17² - 17 = 4913 - 289 - 17 = 4607

तीसरे युग्म के लिए n = 23 रखने पर: 23³ - 23² - 23 = 12167 - 529 - 23 = 11615

अपेक्षित संख्या n = 11 पर समान सूत्र लागू करने पर: 11³ - 11² - 11 = 1331 - 121 - 11 = 1199

11 का घन 1331 है, और इसमें से इसके वर्ग 121 तथा स्वयं संख्या 11 को घटाने पर 1199 प्राप्त होता है।