एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

कूटबद्ध करने के पैटर्न में अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान (A=1, B=2, …, Z=26) को लेना और उस मान को 2 से गुणा करना शामिल है। TOMATO शब्द के लिए, स्थानीय मान T=20, O=15, M=13, A=1, T=20, O=15 हैं, जिसके परिणामस्वरूप 40-30-26-2-40-30 प्राप्त होता है। इसी प्रकार, GINGER के लिए, स्थानीय मान G=7, I=9, N=14, G=7, E=5, R=18 हैं, जिससे 14-18-28-14-10-36 प्राप्त होता है।

इसी तर्क को GARLIC पर लागू करने पर, हम सबसे पहले स्थानीय मानों की पहचान करते हैं: G=7, A=1, R=18, L=12, I=9, C=3। प्रत्येक मान को 2 से गुणा करने पर 7 × 2 = 14, 1 × 2 = 2, 18 × 2 = 36, 12 × 2 = 24, 9 × 2 = 18, और 3 × 2 = 6 प्राप्त होता है। इन परिणामों को क्रम में व्यवस्थित करने पर कूट 14-2-36-24-18-6 प्राप्त होता है।

व्याख्या

समीकरण 15 + 90 ÷ 9 × 5 - 11 = 28 को सही बनाने के लिए, हम संख्याओं 15 और 9 को आपस में बदलते हैं। 15 के स्थान पर 9 और 9 के स्थान पर 15 प्रतिस्थापित करने पर, व्यंजक 9 + 90 ÷ 15 × 5 - 11 हो जाता है।

BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम सबसे पहले भाग करते हैं: 90 ÷ 15 = 6

अब समीकरण इस प्रकार होगा: 9 + 6 × 5 - 11

इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 6 × 5 = 30

अब समीकरण इस प्रकार होगा: 9 + 30 - 11

अंत में, हम जोड़ और घटाव करते हैं: 39 - 11 = 28

चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है, इसलिए 15 और 9 को आपस में बदलना समीकरण को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

मिहिर की माँ के देवर/जेठ, मिहिर के अंकल (चाचा/ताऊ) हैं। चूँकि कौमुदी मिहिर के अंकल की बेटी है, इसलिए वह मिहिर की कजिन है, और मिहिर भी उसका कजिन है।

व्याख्या

बुधवार को लाल कपड़े पहने जाते हैं। शर्तों के अनुसार, सोमवार या शुक्रवार को हरे और भूरे रंग के कपड़े नहीं पहने जा सकते हैं, जिससे इन दोनों रंगों के लिए केवल मंगलवार और गुरुवार का दिन बचता है। इसके अतिरिक्त, हरा रंग पीले रंग के कपड़े पहनने के अगले दिन पहना जाता है। यदि गुरुवार को हरा रंग पहना जाता, तो बुधवार को पीला रंग पहनना पड़ता, लेकिन बुधवार पहले से ही लाल रंग के लिए आवंटित है। इसलिए, हरा रंग मंगलवार को ही पहना जाना चाहिए, जिसका अर्थ है कि पीला रंग सोमवार को पहना जाता है। मंगलवार को हरा और बुधवार को लाल रंग आवंटित होने के बाद, अनुमत दिनों में से भूरे रंग के लिए एकमात्र शेष दिन गुरुवार है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों के योग में शब्द के अक्षरों की कुल संख्या को जोड़ने पर आधारित है। अंग्रेजी वर्णमाला में, स्थितियाँ A=1, B=2, ..., Z=26 हैं।

GOLF के लिए, संख्यात्मक स्थितियाँ G=7, O=15, L=12 और F=6 हैं। इन मानों का योग 7 + 15 + 12 + 6 = 40 है। चूंकि शब्द में 4 अक्षर हैं, इसलिए योग में 4 जोड़ने पर 40 + 4 = 44 प्राप्त होता है।

BALL के लिए, संख्यात्मक स्थितियाँ B=2, A=1, L=12 और L=12 हैं। इन मानों का योग 2 + 1 + 12 + 12 = 27 है। शब्द में 4 अक्षरों को जोड़ने पर 27 + 4 = 31 प्राप्त होता है।

इसी तर्क को PLAY शब्द पर लागू करने पर, संख्यात्मक स्थितियाँ P=16, L=12, A=1 और Y=25 हैं। इन मानों का योग करने पर 16 + 12 + 1 + 25 = 54 प्राप्त होता है। शब्द में अक्षरों की संख्या, जो कि 4 है, को जोड़ने पर 54 + 4 = 58 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक एकांतर श्रृंखला (alternating series) है जिसमें दो अलग-अलग पैटर्न शामिल हैं। सम स्थानों (दूसरे, चौथे, छठे, आठवें, दसवें) पर आने वाले पद क्रमागत अभाज्य संख्याएँ (consecutive prime numbers) हैं: 31, 37, 41, 43 और 47। विषम स्थानों (पहले, तीसरे, पांचवें, सातवें, नौवें, ग्यारहवें) पर आने वाले पद एक अलग गणितीय प्रगति का अनुसरण करते हैं: 2, 4, 10, 28, 82, ?।

विषम स्थान वाले पदों के पैटर्न को सूत्र Tₙ = 3ⁿ⁻¹ + 1 द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ n उप-श्रृंखला (sub-series) के भीतर की स्थिति को दर्शाता है। n=1 के लिए, 3⁰ + 1 = 2। n=2 के लिए, 3¹ + 1 = 4। n=3 के लिए, 3² + 1 = 10। n=4 के लिए, 3³ + 1 = 28। n=5 के लिए, 3⁴ + 1 = 82। समग्र श्रृंखला का 11वां पद ज्ञात करने के लिए, जो इस उप-श्रृंखला का छठा पद (n=6) है, हम गणना करते हैं: 3⁵ + 1 = 243 + 1 = 244।

वैकल्पिक रूप से, इस तर्क को संबंध xₙ = 3xₙ₋₁ - 2 के माध्यम से भी समझा जा सकता है। इसे उप-श्रृंखला के अंतिम ज्ञात पद पर लागू करने पर 3 × 82 - 2 = 246 - 2 = 244 प्राप्त होता है। इन पदों के बीच का अंतर भी 2, 6, 18, 54 की एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) का अनुसरण करता है, जहाँ प्रत्येक अंतर को 3 से गुणा किया जाता है। अगला अंतर 54 × 3 = 162 है, और इसे 82 में जोड़ने पर 244 प्राप्त होता है।

व्याख्या

समुच्चय सिद्धांत (set theory) का उपयोग करके दिए गए कथनों द्वारा श्रेणियों के बीच तार्किक संबंध स्थापित किया जाता है। कथन 'सभी लेमन, एप्रीकॉट हैं' और 'सभी ग्रेप, लेमन हैं' एक अंतर्निहित उपसमुच्चय (nested subset) संबंध को दर्शाते हैं जहाँ ग्रेप का समुच्चय पूरी तरह से लेमन के समुच्चय के अंतर्गत आता है, और लेमन का समुच्चय पूरी तरह से एप्रीकॉट के समुच्चय के अंतर्गत आता है (G ⊆ L ⊆ A)।

कथन 'कोई भी प्लम, एप्रीकॉट नहीं है' प्लम के समुच्चय को एप्रीकॉट के समुच्चय से पूरी तरह से असंयुक्त (disjoint) परिभाषित करता है (P ∩ A = ∅)। चूँकि लेमन का समुच्चय और ग्रेप का समुच्चय दोनों एप्रीकॉट के उपसमुच्चय हैं, इसलिए लेमन या ग्रेप की श्रेणी से संबंधित कोई भी तत्व एप्रीकॉट भी है। यह देखते हुए कि कोई भी एप्रीकॉट, प्लम नहीं है, संक्रामक गुण (transitive property) के माध्यम से यह निष्कर्ष निकलता है कि कोई भी लेमन, प्लम नहीं हो सकता है और कोई भी ग्रेप, प्लम नहीं हो सकता है (L ∩ P = ∅ और G ∩ P = ∅)। ये निष्कर्ष पुष्टि करते हैं कि निष्कर्ष II और निष्कर्ष III तार्किक रूप से सही हैं।

व्याख्या

शब्दकोश के क्रम में, शब्दों को बाएं से दाएं प्रत्येक अक्षर के आधार पर वर्णानुक्रम में व्यवस्थित किया जाता है। दिए गए सभी शब्द पहले तीन समान अक्षरों PRO से शुरू होते हैं। इसलिए, व्यवस्था प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर की तुलना करके निर्धारित की जाती है। चौथे अक्षर Product (3) में D, Professor (2) में F, Projection (1) में J, Pronounce (4) में N और Provide (5) में V हैं। इन अक्षरों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने पर D, F, J, N, V का क्रम प्राप्त होता है। इन अक्षरों को उनके संबंधित शब्दों से मिलाने पर संख्यात्मक क्रम 3, 2, 1, 4, 5 प्राप्त होता है।

व्याख्या

समीकरण I का मान ज्ञात करने के लिए, 4 के स्थान पर 5 और 5 के स्थान पर 4 रखें, तथा + और × चिह्नों को आपस में बदलें: मूल: 4 + 6× 5 - 7÷ 1 नया: 5× 6 + 4 - 7÷ 1 BODMAS नियम का उपयोग करते हुए, पहले भाग, फिर गुणा, जोड़ और घटाव करें: 5× 6 + 4 - 7 = 30 + 4 - 7 = 34 - 7 = 27

समीकरण II का मान ज्ञात करने के लिए, 4 के स्थान पर 5 और 5 के स्थान पर 4 रखें, तथा × और + चिह्नों को आपस में बदलें: मूल: 5× 3 - 4 + 8÷ 2 नया: 4 + 3 - 5× 8÷ 2 BODMAS नियम का उपयोग करने पर: 4 + 3 - 5× 4 = 4 + 3 - 20 = 7 - 20 = - 13

समीकरण I और II के परिणामी मान क्रमशः 27 और - 13 हैं।

व्याख्या

दी गई संख्याओं पर गणितीय चिह्नों ÷, +, ÷, +, और = के अनुक्रम को लागू करने पर व्यंजक 99 ÷ 33 + 66 ÷ 22 + 44 = 50 प्राप्त होता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग की संक्रियाएँ की जाती हैं। इन भागों की गणना करने पर 99 ÷ 33 = 3 और 66 ÷ 22 = 3 प्राप्त होता है। इन मानों को वापस समीकरण में रखने पर 3 + 3 + 44 = 50 प्राप्त होता है। बाईं ओर के पदों का योग करने पर 6 + 44 = 50 प्राप्त होता है, जो सरल होकर 50 = 50 हो जाता है। यह अनुक्रम समीकरण को सही ढंग से संतुलित करता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह एक पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ पहले और दूसरे अक्षर एक-दूसरे के विपरीत (रिवर्स अपोजिट) हैं, जिसका अर्थ है कि उनके वर्णानुक्रमिक स्थानों का योग 27 है, और तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर के स्थानीय मान से 3 घटाकर निर्धारित किया जाता है। IRP के मामले में, स्थान I = 9, R = 18, और P = 16 हैं। जबकि I और R विपरीत हैं (9 + 18 = 27), तीसरा अक्षर P, R से केवल 2 स्थान पीछे है (18 - 2 = 16), जो कि शेष समूह को परिभाषित करने वाले 3 घटाने के नियम से मेल नहीं खाता है।

व्याख्या

शब्दों को अंग्रेजी शब्दकोश में दिखाई देने वाले वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक करके उनके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी शब्द उपसर्ग 'Fu' से शुरू होते हैं। तीसरे अक्षरों की तुलना करने पर, Fundament (6), Funerary (2), और Funicular (4) में 'n' है, जबकि शेष शब्दों में 's' है। चूंकि वर्णमाला में 'n', 's' से पहले आता है, इसलिए ये तीनों पहले दिखाई देंगे। इनमें से, चौथे अक्षरों 'd', 'e', और 'i' की तुलना करने पर, क्रम Fundament (6), फिर Funerary (2), और फिर Funicular (4) है। इसके बाद, 'Fus' से शुरू होने वाले शब्दों के लिए, हम चौथे अक्षरों की तुलना करते हैं: Fuscous (5) में 'c' है, Fuselage (7) में 'e' है, Fusion (3) में 'i' है, और Fustian (1) में 't' है। इन चौथे अक्षरों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने पर 5, 7, 3, 1 का क्रम प्राप्त होता है। दोनों समूहों को मिलाने पर अंतिम शब्दकोश क्रम 6, 2, 4, 5, 7, 3, 1 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए संबंधों के कोड के आधार पर, हम व्यंजक A+B | C-D+E को निम्नानुसार डिकोड करते हैं:

A+B का अर्थ है कि A, B का पिता है।

B | C का अर्थ है कि B, C का पुत्र है। चूंकि A पहले से ही B का पिता सिद्ध हो चुका है, इसलिए C को B की माता और A की पत्नी होना चाहिए।

C-D का अर्थ है कि C, D की माता है। चूंकि A और C एक विवाहित युगल हैं, इसलिए D भी A की संतान है। इससे B और D भाई-बहन बन जाते हैं।

D+E का अर्थ है कि D, E का पिता है।

वंशानुक्रम के अनुसार, A, D का पिता है और D, E का पिता है। इसलिए, A, E के पिता का पिता है, जिससे A, E का दादा (paternal grandfather) बन जाता है।

व्याख्या

यह पैटर्न शब्द के अक्षरों को वर्णानुक्रम (alphabetical order) में व्यवस्थित करने का अनुसरण करता है। पहले युग्म में, PRACTISE शब्द के अक्षरों को वर्णानुक्रम में पुनर्व्यवस्थित करके ACEIPRST बनाया गया है। इसी प्रकार, TECHNOLOGY शब्द के लिए, अक्षरों T, E, C, H, N, O, L, O, G, और Y को बढ़ते वर्णानुक्रम में पुनर्व्यवस्थित किया गया है: C, E, G, H, L, N, O, O, T, और Y। इस वर्णानुक्रमिक व्यवस्था के परिणामस्वरूप CEGHLNOOTY पद प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के स्थान (A=1, B=2, ..., Z=26) पर आधारित है, जहाँ कूट प्राप्त करने के लिए संख्यात्मक मान को 3 से गुणा किया जाता है। BHOPAL शब्द के लिए, अक्षरों के स्थान B=2, H=8, O=15, P=16, A=1, L=12 हैं। इन्हें 3 से गुणा करने पर 2 × 3 = 6, 8 × 3 = 24, 15 × 3 = 45, 16 × 3 = 48, 1 × 3 = 3, और 12 × 3 = 36 प्राप्त होता है। IMPHAL शब्द के लिए, अक्षरों के स्थान I=9, M=13, P=16, H=8, A=1, L=12 हैं, जिसके परिणामस्वरूप 27-39-48-24-3-36 प्राप्त होता है। इसी तर्क को KOHIMA शब्द पर लागू करने पर, वर्णमाला में अक्षरों के स्थान K=11, O=15, H=8, I=9, M=13, A=1 हैं। प्रत्येक को 3 से गुणा करने पर, हमें 11 × 3 = 33, 15 × 3 = 45, 8 × 3 = 24, 9 × 3 = 27, 13 × 3 = 39, और 1 × 3 = 3 प्राप्त होता है। इससे 33-45-24-27-39-3 का अनुक्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

युग्म 'हंसिनी : हंस' में स्थापित संबंध लिंग पर आधारित है, विशेष रूप से एक प्रजाति के स्त्रीलिंग और पुल्लिंग रूपों पर। हंसिनी मादा हंस के लिए प्रयुक्त शब्द है, जबकि हंस नर रूप को दर्शाता है। इसी प्रकार, जादूगरनी (Sorceress) वह महिला होती है जो जादू का अभ्यास करती है, जो पुरुष जादूगर (Magician) के स्त्रीलिंग समकक्ष के रूप में कार्य करती है। दोनों युग्म एक ही जैविक या व्यावसायिक इकाई के महिला और पुरुष समकक्षों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

व्याख्या

विकल्प a) के अक्षरों को रिक्त स्थानों में रखने पर श्रृंखला पूरी हो जाती है। श्रृंखला को तार्किक खंडों में विभाजित करके, हम घटक अक्षरों a, b, c, d, h, और q के एक आवर्ती पैटर्न (repeating pattern) को देख सकते हैं।

रिक्त स्थानों को क्रमिक रूप से hacabdab से भरने पर: d(h)a(a)b(c)qd(a)h(b)a(d)cq(a)h(b)acq

q की स्थिति और अक्षर समूहों की पुनरावृत्ति के आधार पर श्रृंखला को तीन मुख्य ब्लॉकों में विभाजित किया जा सकता है: ब्लॉक 1: dha + abcq (7 अक्षर) ब्लॉक 2: dah + badcq (8 अक्षर) ब्लॉक 3: ah + bacq (6 अक्षर)

इस पैटर्न में: प्रत्येक ब्लॉक के पहले भाग (dha, dah, ah) में एक क्रमपरिवर्तन (permutation) होता है: दूसरे ब्लॉक में h और a को आपस में बदल दिया जाता है, और तीसरे ब्लॉक में d को हटा दिया जाता है। प्रत्येक ब्लॉक के दूसरे भाग (abcq, badcq, bacq) में भी एक क्रमपरिवर्तन होता है: a और b को आपस में बदल दिया जाता है, और तीसरे ब्लॉक में हटाए जाने से पहले दूसरे ब्लॉक में अस्थायी रूप से d को शामिल किया जाता है।

विकल्प a) के अक्षरों को प्रतिस्थापित करने से पूरी श्रृंखला में यह सुसंगत संरचनात्मक परिवर्तन बना रहता है।

व्याख्या

अक्षरों को उनके संबंधित गणितीय चिह्नों से बदलें: A = +, B = ×, C = -, और D = ÷। दिए गए व्यंजक 441 D 7 A 21 B 6 C (189 D 7) A (46 C 12) को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है:

(441 ÷ 7) + (21 × 6) - (189 ÷ 7) + (46 - 12)

BODMAS नियम लागू करने पर, सबसे पहले कोष्ठक के अंदर की संक्रियाओं और भाग को हल करें: 441 ÷ 7 = 63 189 ÷ 7 = 27 46 - 12 = 34

अब व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 63 + (21 × 6) - 27 + 34

इसके बाद, गुणा करें: 21 × 6 = 126

अब, इस मान को वापस व्यंजक में रखें और जोड़ तथा घटाव को हल करें: 63 + 126 - 27 + 34 = 189 - 27 + 34 = 162 + 34 = 196

व्याख्या

कोडिंग एक विशिष्ट दो-चरणीय तर्क का अनुसरण करती है। सबसे पहले, दिए गए शब्द के अक्षरों को वर्णानुक्रम (alphabetical order) में व्यवस्थित किया जाता है। दूसरा, अंतिम कूट (code) प्राप्त करने के लिए इस व्यवस्थित अनुक्रम में प्रत्येक अक्षर पर वैकल्पिक रूप से +4 और -4 का विस्थापन (shift) लागू किया जाता है।

शब्द TEDIOUS के लिए, वर्णानुक्रम में अक्षर D, E, I, O, S, T और U हैं। वैकल्पिक विस्थापन लागू करने पर: D (4) + 4 = 8 (H) E (5) - 4 = 1 (A) I (9) + 4 = 13 (M) O (15) - 4 = 11 (K) S (19) + 4 = 23 (W) T (20) - 4 = 16 (P) U (21) + 4 = 25 (Y) परिणामी कूट HAMKWPY है।

शब्द PROFUSE के लिए, वर्णानुक्रम में अक्षर E, F, O, P, R, S और U हैं। इसी वैकल्पिक विस्थापन पैटर्न को लागू करने पर: E (5) + 4 = 9 (I) F (6) - 4 = 2 (B) O (15) + 4 = 19 (S) P (16) - 4 = 12 (L) R (18) + 4 = 22 (V) S (19) - 4 = 15 (O) U (21) + 4 = 25 (Y) परिणामी कूट IBSLVOY है।

व्याख्या

तरुणी का विवाह दिलीप से हुआ है, और उनका केवल एक पुत्र, रघु है। चूंकि तरुणी, हेमा की सास है और हेमा, मनोज की माता है, इसलिए रघु को हेमा का पति और मनोज का पिता होना चाहिए। इससे यह स्थापित होता है कि दिलीप, मनोज के दादा हैं। जाह्नवी की बहन तरुणी है। चूंकि तरुणी और दिलीप एक विवाहित जोड़ा हैं, इसलिए तरुणी, दिलीप की पत्नी है, जो मनोज के दादा हैं।

व्याख्या

अक्षर-समूहों में अपनाए गए पैटर्न में सात अक्षरों वाले शब्द को 3, 2 और 2 की लंबाई के तीन खंडों में विभाजित करना शामिल है। पहला खंड (स्थान 1-3) उलट दिया जाता है, दूसरा खंड (स्थान 4-5) अपरिवर्तित रहता है, और तीसरा खंड (स्थान 6-7) उलट दिया जाता है।

इसे CONTROL पर लागू करने पर: 1-3: CON बन जाता है NOC 4-5: TR, TR ही रहता है 6-7: OL बन जाता है LO परिणाम: NOCTRLO

इसे MISTAKE पर लागू करने पर: 1-3: MIS बन जाता है SIM 4-5: TA, TA ही रहता है 6-7: KE बन जाता है EK परिणाम: SIMTAEK

इसे JOURNAL पर लागू करने पर: 1-3: JOU बन जाता है UOJ 4-5: RN, RN ही रहता है 6-7: AL बन जाता है LA परिणाम: UOJRNLA

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों की संख्याएँ इस तर्क का अनुसरण करती हैं कि पहली और दूसरी संख्या के बीच का अंतर, जब उसमें से 2 और घटाया जाता है, तो परिणाम तीसरी संख्या प्राप्त होती है। इस पैटर्न को निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

(पहली संख्या - दूसरी संख्या) - 2 = तीसरी संख्या

इसे दिए गए समुच्चयों पर लागू करने पर: (15, 9, 4) के लिए: (15 - 9) - 2 = 6 - 2 = 4 (7, 2, 3) के लिए: (7 - 2) - 2 = 5 - 2 = 3

इसी प्रकार, समुच्चय (19, 13, 4) में: (19 - 13) - 2 = 6 - 2 = 4

अंकगणितीय संक्रिया प्रारंभिक समुच्चयों में देखे गए तर्क के अनुरूप बनी रहती है।

व्याख्या

ये समूह एक पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या की दस गुना है, और तीसरी संख्या दूसरी संख्या से दस कम है। इसे संक्रियाओं n₂ = n₁ × 10 और n₃ = n₂ - 10 द्वारा दर्शाया जा सकता है। समूह (7- 70- 68) में, पहली संक्रिया लागू होती है क्योंकि 7 × 10 = 70 है, लेकिन दूसरी संक्रिया विफल हो जाती है क्योंकि 70 - 10 का परिणाम 68 के बजाय 60 होता है। दूसरी और तीसरी संख्या के बीच आवश्यक दस के अंतर से यह विचलन इस समूह को असंगत बनाता है।

व्याख्या

न्याय वाक्य (syllogistic logic) में, दो विशिष्ट सकारात्मक कथनों (I-प्रकार: कुछ A, B हैं) का संयोजन गैर-आसन्न (non-adjacent) पदों के बीच एक निश्चित निष्कर्ष की ओर नहीं ले जाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि मध्य पद (middle term) दोनों में से किसी भी आधार वाक्य (premise) में वितरित नहीं होता है, जिसका अर्थ है कि बड़े समूहों के भीतर उल्लिखित उप-समूहों (subsets) का एक-दूसरे से पूरी तरह से भिन्न होना संभव है।

कथन 'कुछ घास, पेड़ हैं' और 'कुछ पेड़, शाखाएँ हैं' घास और शाखाओं के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) की गारंटी नहीं देता है; इसलिए, निष्कर्ष I और IV अनुसरण नहीं करते हैं। इसी तरह, कथन 'कुछ पेड़, शाखाएँ हैं' और 'कुछ शाखाएँ, कुत्ते हैं' पेड़ और कुत्तों के बीच ओवरलैप के लिए कोई तार्किक आवश्यकता प्रदान नहीं करते हैं, जिसका अर्थ है कि निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है। अंत में, चूंकि घास और शाखाओं के बीच कोई स्थापित संबंध नहीं है, और पेड़ और कुत्तों के बीच कोई संबंध नहीं है, इसलिए घास और कुत्तों के संबंध में निष्कर्ष III का कोई आधार नहीं है। चूंकि आधार वाक्यों में किसी भी पद के बीच कोई निश्चित तार्किक संबंध स्थापित नहीं होता है, इसलिए कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

विकल्प A के समीकरण को सत्यापित करने के लिए, हम चिह्नों × और + तथा संख्याओं 9 और 6 को आपस में बदलते हैं।

मूल समीकरण 7 × 6 ÷ 3 + 9 - 8 = 17 है।

बाएँ पक्ष (LHS) में बदलाव लागू करने पर: LHS = 7 + 9 ÷ 3 × 6 - 8

BODMAS नियम (कोष्ठक, क्रम, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का पालन करने पर:

भाग करने पर: 9 ÷ 3 = 3 LHS = 7 + 3 × 6 - 8

गुणा करने पर: 3 × 6 = 18 LHS = 7 + 18 - 8

जोड़ करने पर: 7 + 18 = 25 LHS = 25 - 8

घटाव करने पर: 25 - 8 = 17

चूंकि परिकलित LHS का मान 17 है, यह समीकरण के दाएँ पक्ष (RHS) से मेल खाता है।

व्याख्या

श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद में एक ऐसी वृद्धि होती है जो प्रत्येक चरण में एक से बढ़ती है। क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर क्रमागत पूर्णांकों का एक क्रम प्राप्त होता है:

356 - 345 = 11 368 - 356 = 12 381 - 368 = 13 395 - 381 = 14

चूंकि अंतर 11, 12, 13, 14 के पैटर्न का अनुसरण करते हैं, इसलिए श्रृंखला में अगली वृद्धि 15 होनी चाहिए। अंतिम पद में इस मान को जोड़ने पर लुप्त संख्या प्राप्त होती है:

395 + 15 = 410

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक समांतर श्रेणी का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक आगामी पद, पिछले पद में एक नियत मान जोड़कर प्राप्त किया जाता है। क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हम पाते हैं:

178 - 115 = 63 241 - 178 = 63 304 - 241 = 63

चूँकि सार्व अंतर 63 है, इसलिए श्रृंखला की अगली संख्या अंतिम दिए गए पद में 63 जोड़कर निर्धारित की जाती है:

304 + 63 = 367

व्याख्या

Hatchel एक प्राथमिक मूल शब्द है जो सन या भांग को साफ करने (कंघी करने) के एक विशिष्ट उपकरण को संदर्भित करता है और यह 'hatch' शब्द का व्युत्पन्न या यौगिक नहीं है। यह एकमात्र ऐसा समूह है जहाँ अनुक्रम h-a-t-c-h एक स्वतंत्र आधार शब्द के रूप में कार्य नहीं करता है, जो किसी द्वार (opening) या अंडे से बच्चे के बाहर निकलने से संबंधित हो। जबकि अन्य अक्षर-समूह एक सामान्य मूल शब्द में मानक प्रत्यय या द्वितीयक शब्दों को जोड़कर उनके अर्थ को संशोधित करने के लिए बनाए गए हैं, hatchel एक असंयुक्त शब्द है जिसका व्युत्पत्ति संबंधी स्रोत भिन्न है।

व्याख्या

निष्कर्षों की तार्किक वैधता का मूल्यांकन करने के लिए, हम कथनों में वर्णित समुच्चयों के बीच संबंधों की जांच करते हैं। पहला कथन "सभी कैलकुलेटर मार्कर हैं" यह स्थापित करता है कि कैलकुलेटर का समुच्चय मार्कर का एक उपसमुच्चय है। दूसरा कथन, "कुछ मार्कर पेंसिल हैं," मार्कर और पेंसिल के बीच परस्पर व्याप्ति (overlap) को दर्शाता है, लेकिन इसके लिए यह आवश्यक नहीं है कि कोई भी पेंसिल मार्कर के उस विशिष्ट उपसमुच्चय के साथ ओवरलैप करे जो कैलकुलेटर हैं। परिणामस्वरूप, निष्कर्ष II, जो पेंसिल और कैलकुलेटर के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) का सुझाव देता है, दी गई जानकारी के आधार पर आवश्यक रूप से सत्य नहीं है।

इसके अतिरिक्त, तीसरा कथन, "कुछ पेंसिल इरेज़र हैं," पेंसिल और इरेज़र के बीच परस्पर व्याप्ति स्थापित करता है। हालाँकि, प्रदान की गई जानकारी इरेज़र और मार्कर के बीच कोई संबंध स्थापित नहीं करती है। पेंसिल और इरेज़र का प्रतिच्छेदन पूरी तरह से मार्कर के समुच्चय के बाहर हो सकता है। इसलिए, निष्कर्ष I, जो इरेज़र और मार्कर के बीच प्रतिच्छेदन का दावा करता है, तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है। चूंकि कोई भी निष्कर्ष कथनों का आवश्यक परिणाम नहीं है, इसलिए न तो निष्कर्ष I और न ही II अनुसरण करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला वर्णमाला में उनके स्थानों के आधार पर समूहों में प्रत्येक संगत अक्षर के लिए एक विशिष्ट अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है।

पहला अक्षर: अनुक्रम S(19), O(15), K(11), G(7) है। पैटर्न प्रत्येक चरण में 4 घटाने का है। अगला अक्षर 7 - 4 = 3 है, जो C के संगत है।

दूसरा अक्षर: अनुक्रम K(11), O(15), S(19), W(23) है। पैटर्न प्रत्येक चरण में 4 जोड़ने का है। अगला अक्षर 23 + 4 = 27 है। एक चक्रीय वर्णमाला (A-Z) में, 27 का अर्थ A है।

तीसरा अक्षर: अनुक्रम H(8), D(4), Z(26), V(22) है। पैटर्न प्रत्येक चरण में 4 घटाने का है। अगला अक्षर 22 - 4 = 18 है, जो R के संगत है।

चौथा अक्षर: अनुक्रम M(13), Q(17), U(21), Y(25) है। पैटर्न प्रत्येक चरण में 4 जोड़ने का है। अगला अक्षर 25 + 4 = 29 है। एक चक्रीय वर्णमाला में, 29 का अर्थ C (29 - 26 = 3) है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला समूह CARC है।

व्याख्या

यह श्रृंखला वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक सुसंगत अंकगणितीय श्रेणी का अनुसरण करती है।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, स्थान D (4), J (10), P (16), और V (22) हैं। प्रत्येक चरण में अनुक्रम 6 से बढ़ता है। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, 22 + 6 = 28। 26 अक्षरों के वर्णमाला चक्र में, 28 - 26 = 2 होता है, जो अक्षर B से मेल खाता है।

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए, स्थान M (13), O (15), Q (17), और S (19) हैं। प्रत्येक चरण में अनुक्रम 2 से बढ़ता है। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, 19 + 2 = 21 होता है, जो अक्षर U से मेल खाता है।

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर के लिए, स्थान T (20), B (2), J (10), और R (18) हैं। प्रत्येक चरण में अनुक्रम 8 से बढ़ता है। ध्यान दें कि 20 + 8 = 28, और 28 - 26 = 2 (B) है। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, 18 + 8 = 26 होता है, जो अक्षर Z से मेल खाता है।

इन अक्षरों को मिलाने पर प्राप्त होने वाला लुप्त पद BUZ है।

व्याख्या

तीसरी संख्या x = 7 के लिए यह संबंध गणितीय श्रृंखला y = x³ + x² + x + 3 का अनुसरण करता है।

x = 7 के लिए: y = 7³ + 7² + 7 + 3 y = 343 + 49 + 7 + 3 y = 402

पहले और तीसरे युग्म में, संबंध y = 4x + 7 है: x = 5 के लिए: y = 4(5) + 7 = 27 x = 8 के लिए: y = 4(8) + 7 = 39

विशेष रूप से मध्य पद 7 पर घन रूपांतरण (cubic transformation) लागू करने पर 402 प्राप्त होता है।

व्याख्या

G और C के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात करने के लिए, हम व्यंजक C12mSS5m*G के प्रासंगिक भागों का विश्लेषण करते हैं।

दिए गए कोड के अनुसार, PSQ का अर्थ है कि P, Q के उत्तर में है। इसलिए, C12mSS दर्शाता है कि C, S के उत्तर में 12 मीटर की दूरी पर है।

कोड PQ का अर्थ है कि Q, P के पश्चिम में है। इस प्रकार, S5mG का अर्थ है कि G, S के पश्चिम में 5 मीटर की दूरी पर है, जिसका विपरीत अर्थ यह है कि S, G के पूर्व में 5 मीटर की दूरी पर है।

ये स्थितियाँ एक समकोण त्रिभुज GSC बनाती हैं, जहाँ दूरी GS आधार है और SC लंबवत ऊँचाई है। बिंदु S समकोण के शीर्ष के रूप में कार्य करता है क्योंकि SC एक ऊर्ध्वाधर रेखा (उत्तर) है और GS एक क्षैतिज रेखा (पूर्व-पश्चिम) है।

आधार GS = 5 मीटर लंब SC = 12 मीटर

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके, न्यूनतम दूरी GC (कर्ण) की गणना इस प्रकार की जाती है: GC = √(GS² + SC²) GC = √(5² + 12²) GC = √(25 + 144) GC = √(169) GC = 13 मीटर

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करता है: अक्षरों के विपरीत स्थानीय मानों (जहाँ A = 26, B = 25, ..., Z = 1) के योग को शब्द में मौजूद स्वरों (vowels) की संख्या से गुणा किया जाता है।

शब्द GLOVE के लिए: विपरीत स्थानीय मान G = 20, L = 15, O = 12, V = 5, और E = 22 हैं। इन मानों का योग 20 + 15 + 12 + 5 + 22 = 74 है। शब्द GLOVE में 2 स्वर (O और E) हैं। अंतिम कूट 74 × 2 = 148 है।

शब्द OBDURATE के लिए: विपरीत स्थानीय मान O = 12, B = 25, D = 23, U = 6, R = 9, A = 26, T = 7, और E = 22 हैं। इन मानों का योग 12 + 25 + 23 + 6 + 9 + 26 + 7 + 22 = 130 है। शब्द OBDURATE में 4 स्वर (O, U, A, और E) हैं। अंतिम कूट 130 × 4 = 520 है।

व्याख्या

यहाँ तर्क दिए गए शब्द के अक्षरों को वर्णानुक्रम (वर्णमाला के बढ़ते क्रम) में व्यवस्थित करने पर आधारित है। पहले युग्म में, 'FASTER' शब्द F, A, S, T, E और R अक्षरों से बना है। जब इन अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थान के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है, तो वे AEFRST (A-E-F-R-S-T) बनाते हैं। इसी तर्क को 'KINGDOM' शब्द पर लागू करने पर, हम इसके घटक अक्षरों को K, I, N, G, D, O और M के रूप में पहचानते हैं। इन सात अक्षरों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने पर D, G, I, K, M, N और O प्राप्त होते हैं, जिससे 'DGIKMNO' पद बनता है।

व्याख्या

यह अनुक्रम चार अक्षरों के ब्लॉक GANG के दोहराए गए पैटर्न से बना है। दी गई श्रृंखला A_GGA_GGAN के रिक्त स्थानों में अक्षर G, N, N, और G रखने पर, पूरी श्रृंखला GANGGANGGANG बन जाती है। इस पैटर्न में GANG इकाई लगातार तीन बार दोहराई जाती है। पहले रिक्त स्थान में G, दूसरे में N, तीसरे में N और चौथे में G रखने से एक सुसंगत आवर्ती अनुक्रम का तर्क संतुष्ट होता है।

व्याख्या

समीकरण को सही बनाने के लिए, संख्या 119 और 153 को आपस में बदला जाता है। व्यंजक 119 + 11 × 5 - 153 ÷ 17 = 201 में 119 को 153 से और 153 को 119 से बदलने पर निम्नलिखित प्राप्त होता है:

153 + 11 × 5 - 119 ÷ 17 = 201

BODMAS नियम लागू करते हुए, संक्रियाओं को निम्नलिखित क्रम में हल करें:

सबसे पहले, भाग करें: 119 ÷ 17 = 7

इसके बाद, गुणा करें: 11 × 5 = 55

अब, समीकरण इस प्रकार है: 153 + 55 - 7 = 201

जोड़ें: 153 + 55 = 208

अंत में, घटाएं: 208 - 7 = 201

चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है (201 = 201), इसलिए 119 और 153 को आपस में बदलने से समीकरण सही हो जाता है।

व्याख्या

बैठने की व्यवस्था निर्धारित करने के लिए, हम आठ व्यक्तियों को वृत्ताकार मेज के चारों ओर वामावर्त (counter-clockwise) दिशा में स्थान 1 से 8 पर रखते हैं। स्थान 1 पर पीयूष से शुरुआत करते हुए, सुंदर उसके दाईं ओर दूसरे स्थान यानी स्थान 3 पर बैठता है। चूंकि सुंदर और क्रुणाल के बीच केवल दो व्यक्ति बैठे हैं, इसलिए क्रुणाल का स्थान 6 (वामावर्त चलने पर) या स्थान 8 (दक्षिणावर्त चलने पर) होना चाहिए।

नीलिमा, क्रुणाल और बिन्दु दोनों की निकटतम पड़ोसी है, जिसका अर्थ है कि वह उनके बीच बैठती है। यदि क्रुणाल स्थान 6 पर है, तो नीलिमा का स्थान 5 और बिन्दु का स्थान 4 होना चाहिए। यह इस शर्त को पूरा करता है कि बिन्दु, पीयूष (1) या क्रुणाल (6) की निकटतम पड़ोसी नहीं है। मनोज, बिन्दु के दाईं ओर तीसरे स्थान पर बैठता है, जिससे उसका स्थान 7 (4 + 3 = 7) हो जाता है। ओंकार, बिन्दु के विपरीत बैठता है, जिससे उसका स्थान 8 हो जाता है। एकमात्र शेष स्थान, स्थान 2, रेनू द्वारा ग्रहण किया जाता है।

इस व्यवस्था में, बैठने का क्रम 1-पीयूष, 2-रेनू, 3-सुंदर, 4-बिन्दु, 5-नीलिमा, 6-क्रुणाल, 7-मनोज और 8-ओंकार है। केंद्र की ओर मुख करने पर, स्थान 2 पर रेनू के ठीक बाईं ओर स्थान 1 पर पीयूष है। आठ लोगों के समूह में, स्थान 1 के विपरीत वाला व्यक्ति स्थान 5 पर होता है। चूंकि नीलिमा स्थान 5 पर है, इसलिए वह उस व्यक्ति के विपरीत बैठी है जो रेनू के ठीक बाईं ओर है।

व्याख्या

समीकरण को सही बनाने के लिए, अंक 3 और 4 को आपस में बदला जाता है। इस नियम का पालन करते हुए, संख्या 37 बदलकर 47 हो जाती है और संख्या 47 बदलकर 37 हो जाती है। इन मानों को दिए गए समीकरण में रखने पर:

47 + 1152 × 8 ÷ 768 - 37 = 22

BODMAS के नियमों के अनुसार, हम पहले गुणा और भाग की क्रियाएं करते हैं: 1152 × 8 ÷ 768 = (1152 × 8)/(768) = ⁹²¹⁶⁄₇₆₈ = 12

अब व्यंजक सरल होकर इस प्रकार हो जाता है: 47 + 12 - 37

इसके बाद, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव की क्रिया करते हैं: 59 - 37 = 22

चूंकि परिकलित परिणाम दाएं पक्ष के मान से मेल खाता है, इसलिए अंक 3 और 4 को आपस में बदलने से समीकरण सही हो जाता है।

व्याख्या

कूट पैटर्न अंग्रेजी वर्णमाला श्रृंखला में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान (positional value) से 1 घटाने के सरल नियम का अनुसरण करता है (अक्षर - 1)।

दिए गए शब्दों पर इस तर्क को लागू करने पर: DENTIST में: D (4) - 1 = C (3) E (5) - 1 = D (4) N (14) - 1 = M (13) T (20) - 1 = S (19) I (9) - 1 = H (8) S (19) - 1 = R (18) T (20) - 1 = S (19) परिणाम: CDMSHRS

TOOTH में: T (20) - 1 = S (19) O (15) - 1 = N (14) O (15) - 1 = N (14) T (20) - 1 = S (19) H (8) - 1 = G (7) परिणाम: SNNSG

इसी पैटर्न को HEALING पर लागू करने पर: H (8) - 1 = G (7) E (5) - 1 = D (4) A (1) - 1 = Z (26) L (12) - 1 = K (11) I (9) - 1 = H (8) N (14) - 1 = M (13) G (7) - 1 = F (6)

परिणामी अनुक्रम GDZKHMF है। अनुक्रम GDZKHM इस -1 विस्थापन (shift) के माध्यम से प्राप्त अक्षरों से मेल खाता है।

व्याख्या

कोडिंग का तर्क इस बात पर आधारित है कि कोई अक्षर स्वर (vowel) है या व्यंजन (consonant)। अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में स्वरों को 5 स्थान आगे स्थानांतरित किया जाता है, जबकि व्यंजनों को 6 स्थान पीछे स्थानांतरित किया जाता है। एक चक्रीय वर्णमाला में, यदि घटाव का परिणाम 1 से कम है, तो हम 26 (Z) से पीछे की ओर गिनना जारी रखते हैं।

BUILDER शब्द में: B एक व्यंजन है: 2 - 6 = 22 (V) U एक स्वर है: 21 + 5 = 26 (Z) I एक स्वर है: 9 + 5 = 14 (N) L एक व्यंजन है: 12 - 6 = 6 (F) D एक व्यंजन है: 4 - 6 = 24 (X) E एक स्वर है: 5 + 5 = 10 (J) R एक व्यंजन है: 18 - 6 = 12 (L) इससे कूट (code) VZNFXJL प्राप्त होता है।

PARKING शब्द पर भी यही तर्क लागू करने पर: P एक व्यंजन है: 16 - 6 = 10 (J) A एक स्वर है: 1 + 5 = 6 (F) R एक व्यंजन है: 18 - 6 = 12 (L) K एक व्यंजन है: 11 - 6 = 5 (E) I एक स्वर है: 9 + 5 = 14 (N) N एक व्यंजन है: 14 - 6 = 8 (H) G एक व्यंजन है: 7 - 6 = 1 (A) इन अक्षरों को क्रम में व्यवस्थित करने पर कूट JFLENHA प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए ग्रिड में पैटर्न प्रत्येक पंक्ति में सभी संख्याओं के अंकों के योग पर आधारित है। सबसे पहले, संख्याओं को पांच पंक्तियों और तीन स्तंभों के ग्रिड में व्यवस्थित करें:

पंक्ति 1: 28, 54, 32 पंक्ति 2: 56, 8, 7 पंक्ति 3: 65, 8, 18 पंक्ति 4: 84, ?, 8 पंक्ति 5: 14, 13, 12

अब, पहली तीन पंक्तियों के अंकों के योग की गणना करें: पंक्ति 3: 6 + 5 + 8 + 1 + 8 = 28 पंक्ति 2: 5 + 6 + 8 + 7 = 26 पंक्ति 1: 2 + 8 + 5 + 4 + 3 + 2 = 24

यह योग एक घटती हुई समांतर श्रेणी (arithmetic progression) का अनुसरण करता है: 28, 26, 24। इस तर्क का अनुसरण करते हुए, पंक्ति 4 में संख्याओं के अंकों का योग 22 होना चाहिए।

पंक्ति 4 के लिए गणना: योग = (8 + 4) + (? के अंकों का योग) + 8 = 22 12 + (? के अंकों का योग) + 8 = 22 20 + (? के अंकों का योग) = 22 ? के अंकों का योग = 22 - 20 = 2

दिए गए विकल्पों के साथ इसकी तुलना करने पर: a) 9: योग = 9 b) 11: योग = 1 + 1 = 2 c) 8: योग = 8 d) 10: योग = 1 + 0 = 1

संख्या 11 ही एकमात्र ऐसा विकल्प है जिसके अंकों का योग 2 है। पंक्ति में 11 को रखने पर अनुक्रम 28, 26, 24, 22 पूरा हो जाता है। यद्यपि पंक्ति 5 (1+4+1+3+1+2=12) इस विशिष्ट श्रेणी को जारी नहीं रखती है, फिर भी अन्य चार पंक्तियों के लिए पैटर्न सुसंगत है और सीधे लुप्त मान की पहचान करता है।

व्याख्या

Sohan का कूट ज्ञात करने के लिए, हम सामान्य शब्दों और उनके संबंधित कूटों की पहचान करने के लिए दिए गए दो वाक्यों की तुलना करते हैं।

वाक्य 1: Min Fin Dig = Sohan is Engineer वाक्य 2: Sic Ric Min Dic Fin = Profession of Engineer is tough

शब्द 'is' और 'Engineer' दोनों अंग्रेजी वाक्यों में दिखाई देते हैं। इसी प्रकार, कूट 'Min' और 'Fin' दोनों कूटबद्ध वाक्यों में दिखाई देते हैं। इसका अर्थ है कि समुच्चय {Min, Fin} समुच्चय {is, Engineer} को दर्शाता है।

पहले वाक्य से सामान्य तत्वों को हटाने पर, हमारे पास शब्द 'Sohan' और कूट 'Dig' बचता है। चूंकि 'Dig' पहले वाक्य में एकमात्र ऐसा कूट है जो दूसरे वाक्य के साथ साझा नहीं किया गया है, इसलिए यह शब्द 'Sohan' को दर्शाना चाहिए।

व्याख्या

व्यंजक W % O - B ? C ? D में, संबंध W % O दर्शाता है कि W, O का दामाद है। संबंध O - B दर्शाता है कि B, O की पत्नी है। परिणामस्वरूप, O और B, W के सास-ससुर हैं। D को W की पत्नी होने के लिए, D को O और B की पुत्री होना चाहिए।

व्यंजक में प्रतीकों + और # को प्रतिस्थापित करने पर, हमें W % O - B + C # D प्राप्त होता है। पद B + C का अर्थ है कि C, B का पुत्र है। पद C # D का अर्थ है कि D, C की एकमात्र बहन है। चूंकि C, B का पुत्र है और D, C की बहन है, इसलिए D, B की पुत्री है। चूंकि W, दंपति O और B का दामाद है और D उनकी पुत्री है, इसलिए D, W की पत्नी है।

व्याख्या

निष्कर्ष I अनुसरण करता है क्योंकि कथन II यह स्थापित करता है कि कोई B, A नहीं है, जो तार्किक रूप से इस कथन के समतुल्य है कि कोई A, B नहीं है। औपचारिक तर्कशास्त्र में, यदि एक सार्वभौमिक नकारात्मक कथन 'कोई A, B नहीं है' सत्य है, तो विशेष नकारात्मक कथन 'कुछ A, B नहीं हैं' भी सत्य होना चाहिए।

निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है क्योंकि आधार वाक्य B और H के बीच के पूर्ण संबंध को परिभाषित नहीं करते हैं। कथन I दर्शाता है कि संपूर्ण समुच्चय (set) A, समुच्चय H के भीतर समाहित है, और कथन II दर्शाता है कि समुच्चय B और समुच्चय A असंयुक्त (disjoint) हैं। यद्यपि B, H के उस भाग के साथ अतिव्याप्त (overlap) नहीं हो सकता जिसमें A शामिल है, लेकिन B के लिए H के उस भाग के साथ अतिव्याप्त होना पूरी तरह से संभव है जिसमें A शामिल नहीं है। चूंकि कथन B और H के बीच प्रतिच्छेदन (intersection) की संभावना को खारिज नहीं करते हैं, इसलिए निष्कर्ष 'कोई B, H नहीं है' आवश्यक रूप से सत्य नहीं है। इसलिए, केवल निष्कर्ष I तार्किक रूप से निश्चित है।

व्याख्या

व्यंजक P ÷ Q × R में, प्रतीक ÷ यह दर्शाता है कि पहला व्यक्ति दूसरे व्यक्ति का पिता है। इस प्रकार, P ÷ Q का अर्थ है कि P, Q का पिता है। प्रतीक × यह दर्शाता है कि पहला व्यक्ति दूसरे व्यक्ति की माता है। इस प्रकार, Q × R का अर्थ है कि Q, R की माता है। चूंकि Q एक माता है, इसलिए यह स्थापित होता है कि Q एक महिला है। चूंकि P, Q का पिता है और Q एक महिला है, इसलिए Q, P की पुत्री है।

व्याख्या

संख्यात्मक युग्म (n + 7) × 7 के पैटर्न का अनुसरण करते हैं, जहाँ n प्रत्येक युग्म का पहला पद है।

पहले युग्म के लिए, 21:196: (21 + 7) × 7 = 28 × 7 = 196

तीसरे युग्म के लिए, 38:315: (38 + 7) × 7 = 45 × 7 = 315

मध्य पद 29 पर समान तर्क लागू करने पर: (29 + 7) × 7 = 36 × 7 = 252

व्याख्या

पदों के बीच का संबंध शब्द के अक्षरों को उलटने और फिर वर्णानुक्रम में प्रत्येक अक्षर को दो स्थान आगे बढ़ाने (+2 विस्थापन) द्वारा स्थापित किया जाता है। पहले पद QUICKER के लिए, इसके अक्षरों के क्रम को उलटने पर REKCIUQ प्राप्त होता है। इस उल्टे क्रम पर +2 विस्थापन लागू करने पर प्राप्त होता है: R +2 T, E +2 G, K +2 M, C +2 E, I +2 K, U +2 W, और Q +2 S। इन अक्षरों को मिलाने पर दूसरा पद TGMEKWS बनता है। इसी तर्क को तीसरे पद REPORTS पर लागू करने पर, शब्द को पहले उल्टे क्रम में STROPER लिखा जाता है। फिर, प्रत्येक अक्षर को दो स्थान आगे बढ़ाया जाता है: S +2 U, T +2 V, R +2 T, O +2 Q, P +2 R, E +2 G, और R +2 T। अक्षरों का यह क्रम UVTQRGT शब्द बनाता है।

व्याख्या

विकल्प d के अनुक्रम से चिह्नों को व्यंजक 22 66 33 11 44 * 0 में प्रतिस्थापित करने पर, जहाँ T योग (+) को दर्शाता है, M भाग (÷) को दर्शाता है, G गुणा (×) को दर्शाता है, I घटाव (-) को दर्शाता है, और B समानता (=) को दर्शाता है, समीकरण इस प्रकार हो जाता है:

22 + 66 ÷ 33 × 11 - 44 = 0

BODMAS नियम के अनुसार, संक्रियाएँ एक विशिष्ट पदानुक्रम में की जाती हैं। सबसे पहले, भाग की संक्रिया की जाती है: 66 ÷ 33 = 2, जिससे व्यंजक घटकर 22 + 2 × 11 - 44 हो जाता है। इसके बाद, गुणा की संक्रिया की जाती है: 2 × 11 = 22, जिससे यह 22 + 22 - 44 हो जाता है। इसके बाद, योग की संक्रिया की जाती है: 22 + 22 = 44। अंत में, घटाव की संक्रिया 44 - 44 का परिणाम 0 होता है। यह पुष्टि करता है कि 0 = 0, जिससे समीकरण पूरी तरह से संतुलित हो जाता है। अनुक्रम में छठा अक्षर A, पाँच आवश्यक गणितीय चिह्नों के अतिरिक्त (अप्रासंगिक) है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में दिए गए शब्द के अक्षरों को अवरोही वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करना शामिल है। FIXED शब्द में, Z से A तक क्रमबद्ध अक्षर X, I, F, E और D हैं। MOUSE शब्द के लिए, वर्णानुक्रम में अक्षर E, M, O, S और U हैं, और उन्हें अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर USOME प्राप्त होता है। GAMBIT शब्द के लिए भी इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अक्षर A, B, G, I, M और T हैं। इन अक्षरों को उच्चतम वर्णानुक्रम रैंक से निम्नतम तक व्यवस्थित करने पर अनुक्रम T, M, I, G, B, A प्राप्त होता है।