एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

समीकरण 95 × 5 + 19 ÷ 2 - 21 = 36 को सही बनाने के लिए, हम ÷ और × चिह्नों को आपस में बदलते हैं। संशोधित व्यंजक 95 ÷ 5 + 19 × 2 - 21 हो जाता है। BODMAS नियम लागू करने पर, हम पहले भाग करते हैं: 95 ÷ 5 = 19। इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 19 × 2 = 38। फिर व्यंजक सरल होकर 19 + 38 - 21 हो जाता है। 19 और 38 को जोड़ने पर 57 प्राप्त होता है, और 57 में से 21 घटाने पर 36 प्राप्त होता है, जो समीकरण के दाएं पक्ष के मान के बराबर है।

व्याख्या

कोडिंग का तर्क एक सरल वर्णमाला विस्थापन (alphabetical shift) का अनुसरण करता है, जहाँ शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में उसके ठीक पहले वाले अक्षर से बदल दिया जाता है, जो कि स्थिति मान में -1 के विस्थापन के संगत है।

इस पैटर्न को 'COLOR' शब्द पर लागू करने पर: C - 1 = B O - 1 = N L - 1 = K O - 1 = N R - 1 = Q

'COLOR' के प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान से एक घटाने पर, प्राप्त कूट 'BNKNQ' है।

व्याख्या

पदों के बीच तार्किक संबंध सार्वत्रिक समुच्चयों (universal sets) के संक्रामक गुण (transitive property) के माध्यम से स्थापित होता है। कथन 2 (सभी केक आइसक्रीम हैं) और कथन 3 (सभी आइसक्रीम मिठाई हैं) को समुच्चय संकेतन (set notation) केक ⊆ आइसक्रीम ⊆ मिठाई द्वारा दर्शाया जा सकता है।

निष्कर्ष III (सभी केक मिठाई हैं) सीधे इस समावेशन श्रृंखला (inclusion chain) से प्राप्त होता है, क्योंकि केक के समुच्चय का प्रत्येक तत्व अनिवार्य रूप से मिठाई के समुच्चय का एक तत्व है।

निष्कर्ष II (कुछ आइसक्रीम केक हैं) परिवर्तन के नियम (rule of conversion) से प्राप्त होता है। यदि केक का पूरा समुच्चय आइसक्रीम के समुच्चय के भीतर समाहित है, तो इसका तात्पर्य है कि आइसक्रीम समुच्चय का कम से कम एक हिस्सा केक द्वारा घेरा गया है।

निष्कर्ष I (कुछ मिठाई केक हैं) भी इसी तरह इस व्युत्पन्न संबंध से प्राप्त होता है कि सभी केक मिठाई हैं। यदि केक ⊆ मिठाई है, तो मिठाई और केक का प्रतिच्छेदन (intersection) गैर-रिक्त (non-empty) है, जिसका अर्थ है कि कुछ मिठाई केक होनी चाहिए। चूंकि कथनों के आधार पर तीनों निष्कर्ष तार्किक रूप से मान्य हैं, इसलिए वे सभी अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, उनकी बाएं से दाएं अक्षर-दर-अक्षर तुलना की जानी चाहिए। सभी पांच शब्दों में एक ही प्रारंभिक उपसर्ग 'Una' है। शब्दों के चौथे अक्षर Unaffected में 'f', Unarmed में 'r', Unasked में 's', Unattached में 't' और Unauthorized में 'u' हैं। इन चौथे अक्षरों को वर्णानुक्रम (alphabetical order) में व्यवस्थित करने पर f, r, s, t और u का क्रम प्राप्त होता है। यह क्रम Unaffected को पहले स्थान पर, Unarmed को दूसरे स्थान पर, Unasked को तीसरे स्थान पर, Unattached को चौथे स्थान पर और Unauthorized को पांचवें स्थान पर रखता है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय में संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र n₁ = 2 × (n₂ + n₃) का अनुसरण करता है, जहाँ पहली संख्या दूसरी और तीसरी संख्या के योग की दोगुनी है।

पहले दिए गए समुच्चय (60, 17, 13) के लिए, गणना 2 × (17 + 13) = 2 × 30 = 60 है। दूसरे दिए गए समुच्चय (62, 14, 17) के लिए, गणना 2 × (14 + 17) = 2 × 31 = 62 है।

समुच्चय (56, 15, 13) के लिए इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, दूसरी और तीसरी संख्या का योग 15 + 13 = 28 है। इस परिणाम को 2 से गुणा करने पर 2 × 28 = 56 प्राप्त होता है, जो समुच्चय की पहली संख्या से मेल खाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला समूह के प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला के स्थानों में विशिष्ट अंकगणितीय वृद्धि लागू करके आगे बढ़ती है। पहले अक्षर के लिए, पैटर्न +1 है, जो E से F, फिर G, H और अंत में I तक जाता है। दूसरा अक्षर +3 पैटर्न का अनुसरण करता है, जो D से G, फिर J, M और P तक जाता है। तीसरा अक्षर +1 पैटर्न का अनुसरण करता है, जो I से J, फिर K, L और M तक आगे बढ़ता है। चौथा अक्षर +3 पैटर्न का अनुसरण करता है, जो C से F, फिर I, L और O तक जाता है। श्रृंखला में तीसरे स्थान के लिए परिणामी अक्षरों G, J, K और I को संयोजित करने पर GJKI प्राप्त होता है।

व्याख्या

समीकरणों के मान ज्ञात करने के लिए, हम आपस में बदले गए अंकों 1 और 3 तथा आपस में बदले गए चिह्नों ÷ और × को प्रतिस्थापित करते हैं।

समीकरण I के लिए: व्यंजक 6 + 4 - 9 × 3 ÷ 1 बदलकर 6 + 4 - 9 ÷ 1 × 3 हो जाता है। BODMAS नियम लागू करने पर, हम पहले भाग करते हैं: 9 ÷ 1 = 9. इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 9 × 3 = 27. अंत में, हम जोड़ और घटाव करते हैं: 6 + 4 - 27 = 10 - 27 = -17.

समीकरण II के लिए: व्यंजक 4 × 3 - 1 + 8 ÷ 2 बदलकर 4 ÷ 1 - 3 + 8 × 2 हो जाता है। BODMAS नियम लागू करने पर, हम भाग करते हैं: 4 ÷ 1 = 4. इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 8 × 2 = 16. अंत में, हम जोड़ और घटाव करते हैं: 4 - 3 + 16 = 1 + 16 = 17.

समीकरण I और समीकरण II के परिणामी मान क्रमशः -17 और 17 हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला त्रिक (triplets) में प्रत्येक अक्षर के स्थान पर विशिष्ट संख्यात्मक पैटर्न लागू करके बनाई गई है।

पहले अक्षर के लिए, पैटर्न में पिछले पद के वर्णमाला स्थान से 6 घटाना शामिल है। G (7) से शुरू करते हुए, 7 - 6 = 1 (A), 1 - 6 ≡ 21 (U), और 21 - 6 = 15 (O) है। 15 में से 6 घटाने पर 9 प्राप्त होता है, जो अक्षर I से संबंधित है।

दूसरे अक्षर के लिए, पैटर्न में वर्णमाला स्थान से 3 घटाना शामिल है। A (27) से शुरू करते हुए, 27 - 3 = 24 (X), 24 - 3 = 21 (U), और 21 - 3 = 18 (R) है। 18 में से 3 घटाने पर 15 प्राप्त होता है, जो अक्षर O से संबंधित है।

तीसरे अक्षर के लिए, पैटर्न में वर्णमाला स्थान में 1 जोड़ना शामिल है। R (18) से शुरू करते हुए, 18 + 1 = 19 (S), 19 + 1 = 20 (T), और 20 + 1 = 21 (U) है। 21 में 1 जोड़ने पर 22 प्राप्त होता है, जो अक्षर V से संबंधित है।

इन अक्षरों को मिलाने पर IOV प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह BXCY एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ तीसरा अक्षर पहले अक्षर से एक स्थान आगे है (B + 1 = C) और चौथा अक्षर दूसरे अक्षर से एक स्थान आगे है (X + 1 = Y)। यह समूह में देखे गए सुसंगत तर्क से भिन्न है, जहाँ तीसरा अक्षर पहले अक्षर से दो स्थान पीछे है (L₃ = L₁ - 2) और चौथा अक्षर दूसरे अक्षर से एक स्थान आगे है (L₄ = L₂ + 1)। परिणामस्वरूप, BXCY एकमात्र ऐसा समूह है जो L₁ - 2 = L₃ संबंध का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

समूह (47- 43- 37) असंगत समूह है क्योंकि यह अपने क्रमागत पदों के बीच 4 का निरंतर अंतर बनाए रखने में विफल रहता है। विशेष रूप से, पहले और दूसरे पद के बीच का अंतर 47 - 43 = 4 है, लेकिन दूसरे और तीसरे पद के बीच का अंतर 43 - 37 = 6 है। 4 के समान घटाव से यह विचलन इस समूह को अन्य समूहों में देखे गए निरंतर अंकगणितीय पैटर्न से अलग करता है।

व्याख्या

समीकरण को सही बनाने के लिए, हम संख्याओं 78 और 456 को आपस में बदलते हैं और संकारकों (ऑपरेटरों) ÷ और × को आपस में बदलते हैं। संशोधित समीकरण इस प्रकार हो जाता है:

456 + 78 - 45 ÷ 12 × 4 = 519

BODMAS नियम लागू करने पर, हम पहले भाग और गुणा करते हैं:

456 + 78 - (45 / 12) × 4 = 519

456 + 78 - 3.75 × 4 = 519

456 + 78 - 15 = 519

इसके बाद, हम जोड़ करते हैं:

534 - 15 = 519

अंत में, घटाव करने पर प्राप्त होता है:

519 = 519

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक साधारण अंकगणितीय श्रेणी का अनुसरण करती है जिसमें प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 2 का एक निश्चित अंतर जोड़कर प्राप्त किया जाता है। पहले पद से शुरू करते हुए, हमारे पास 123 + 2 = 125 और 125 + 2 = 127 है। तीसरे पद पर यही तर्क लागू करने पर, लुप्त संख्या 127 + 2 = 129 है। यह पैटर्न शेष श्रृंखला में भी सुसंगत रहता है, क्योंकि 129 + 2 = 131 और 131 + 2 = 133 है।

व्याख्या

व्यंजक P× Q + R में, संबंध P× Q यह दर्शाता है कि P, Q का पिता है। संबंध Q + R यह दर्शाता है कि Q, R का भाई है। चूंकि Q, R का भाई है, इसलिए Q अनिवार्य रूप से पुरुष है। चूंकि P, Q का पिता है और Q पुरुष है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि Q, P का पुत्र है।

व्याख्या

व्यंजक O PB@F चरण-दर-चरण व्यक्तियों के बीच संबंधों को परिभाषित करता है। दायीं ओर से शुरू करते हुए, B@F दर्शाता है कि B, F का पति है, जिससे इस संबंध में F की पहचान पत्नी और माता के रूप में होती है। बाईं ओर बढ़ने पर, PB यह दर्शाता है कि P, B का पुत्र है, और चूंकि B और F विवाहित हैं, इसलिए P, F का भी पुत्र है। अंत में, O P यह दर्शाता है कि O, P की बहन है। यह देखते हुए कि O, F के पुत्र की बहन है, इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि O, F की पुत्री है।

व्याख्या

दिए गए कथन A + A → A न्यायवाक्य (syllogistic) पैटर्न का अनुसरण करते हैं। कथन I (सभी O, C हैं) और कथन II (सभी C, D हैं) को मिलाने पर निष्कर्ष 'सभी O, D हैं' प्राप्त होता है।

निष्कर्ष I सीधे परिवर्तन (conversion) के माध्यम से कथन I से प्राप्त होता है। औपचारिक तर्कशास्त्र में, यदि एक सार्वभौमिक सकारात्मक कथन 'सभी A, B हैं' सत्य है, तो इसका परिवर्तन 'कुछ B, A हैं' भी सत्य होना चाहिए। इसलिए, 'सभी O, C हैं' यह सुनिश्चित करता है कि 'कुछ C, O हैं'।

निष्कर्ष II परिवर्तन के इसी सिद्धांत के माध्यम से कथन II से प्राप्त होता है। चूंकि 'सभी C, D हैं' सत्य है, इसलिए विशेष सकारात्मक कथन 'कुछ D, C हैं' तार्किक रूप से मान्य है।

निष्कर्ष III (कोई O, D नहीं है) प्राप्त तथ्य 'सभी O, D हैं' का एक तार्किक खंडन (contradiction) है। चूंकि दोनों आधार वाक्य सार्वभौमिक सकारात्मक कथन हैं, इसलिए वे नकारात्मक निष्कर्ष नहीं दे सकते। परिणामस्वरूप, केवल निष्कर्ष I और II तार्किक रूप से सही हैं।

व्याख्या

यह पैटर्न अक्षर-समूहों पर लागू होने वाले विभाजन-और-विपरीत (split-and-reverse) तर्क का अनुसरण करता है। प्रत्येक शब्द में सात अक्षर हैं, जिन्हें पहले चार अक्षरों और अंतिम तीन अक्षरों में विभाजित किया गया है। फिर नया समूह बनाने के लिए दोनों खंडों को स्वतंत्र रूप से उलट दिया जाता है।

ABILITY के लिए, पहले चार अक्षरों ABIL को उलटकर LIBA कर दिया जाता है, और अंतिम तीन अक्षरों ITY को उलटकर YTI कर दिया जाता है, जिससे LIBAYTI प्राप्त होता है।

CHRONIC के लिए, पहले चार अक्षरों CHRO को उलटकर ORHC कर दिया जाता है, और अंतिम तीन अक्षरों NIC को उलटकर CIN कर दिया जाता है, जिससे ORHCICIN प्राप्त होता है।

इसी तर्क को HEAVILY पर लागू करने पर, पहले चार अक्षरों HEAV को उलटकर VAEH कर दिया जाता है, और अंतिम तीन अक्षरों ILY को उलटकर YLI कर दिया जाता है। इन दोनों उल्टे खंडों को मिलाने पर VAEHYLI प्राप्त होता है।

व्याख्या

समीकरण की सत्यता की जांच करने के लिए, हम संख्याओं 4 और 8 को आपस में बदलते हैं। मूल समीकरण है: [(√(256))÷ 4]³ + (6)² - (12× 8) + 66 + (36÷ 12) = 65

4 और 8 को आपस में बदलने पर, बायाँ पक्ष (LHS) इस प्रकार हो जाता है: [(√(256))÷ 8]³ + (6)² - (12× 4) + 66 + (36÷ 12)

अब, हम BODMAS नियम का उपयोग करके व्यंजक का मान ज्ञात करते हैं: सबसे पहले, वर्गमूल और सबसे भीतरी कोष्ठक को हल करें: √(256) = 16. [16 ÷ 8]³ + 36 - 48 + 66 + 3 (2)³ + 36 - 48 + 66 + 3

इसके बाद, घन की गणना करें और पदों को संयोजित करें: 8 + 36 - 48 + 66 + 3 44 - 48 + 69 -4 + 69 = 65

परिकलित मान 65 है, जो समीकरण के दाएँ पक्ष (RHS) से मेल खाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क संख्याओं की गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) पर आधारित है, जहाँ मध्य पद का वर्ग पहले और तीसरे पद के गुणनफल के बराबर होता है। इसे सूत्र b² = a × c द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

समुच्चय (4, 6, 9) में: a = 4, b = 6, c = 9 a × c = 4 × 9 = 36 b² = 6² = 36

समुच्चय (25, 10, 4) में: a = 25, b = 10, c = 4 a × c = 25 × 4 = 100 b² = 10² = 100

इसी तर्क को समुच्चय (6, 36, 216) पर लागू करने पर: a = 6, b = 36, c = 216 a × c = 6 × 216 = 1296 b² = 36² = 1296

चूँकि a × c = b², इसलिए इस समुच्चय की संख्याएँ उसी प्रकार संबंधित हैं जिस प्रकार दिए गए समुच्चयों की संख्याएँ संबंधित हैं।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों (A=1, B=2, …, Z=26) के योग को 2 से गुणा करने पर आधारित है।

TOP के लिए: T = 20, O = 15, P = 16 योग = 20 + 15 + 16 = 51 कूट (Code) = 51 × 2 = 102

BAD के लिए: B = 2, A = 1, D = 4 योग = 2 + 1 + 4 = 7 कूट (Code) = 7 × 2 = 14

DOG पर समान तर्क लागू करने पर: D = 4, O = 15, G = 7 योग = 4 + 15 + 7 = 26 कूट (Code) = 26 × 2 = 52

व्याख्या

तर्क एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करता है जहां अक्षर-समूह के अक्षरों को उल्टे क्रम में लिया जाता है और क्रमशः लगातार सम संख्याओं +2, +4, +6, और +8 से बढ़ाया जाता है। LAMP : RQGT में, अंतिम अक्षर P (16) + 2 = R (18), तीसरा अक्षर M (13) + 4 = Q (17), दूसरा अक्षर A (1) + 6 = G (7), और पहला अक्षर L (12) + 8 = T (20) है।

इसी प्रकार, GAME : GQGO में, चौथा अक्षर E (5) + 2 = G (7), तीसरा अक्षर M (13) + 4 = Q (17), दूसरा अक्षर A (1) + 6 = G (7), और पहला अक्षर G (7) + 8 = O (15) है।

इस तर्क को GOAT पर लागू करने पर: T (20) + 2 = V (22) A (1) + 4 = E (5) O (15) + 6 = U (21) G (7) + 8 = O (15)

परिणामी अक्षर-समूह VEUO है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय नियम y = 3x - 6 का अनुसरण करता है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है।

पहले युग्म 6:12 के लिए, पहली संख्या 6 को 3 से गुणा किया जाता है और फिर दूसरी संख्या प्राप्त करने के लिए परिणाम में से 6 घटाया जाता है: 6 × 3 - 6 = 18 - 6 = 12

दूसरे युग्म 9:21 के लिए, पहली संख्या 9 पर यही तर्क लागू किया जाता है: 9 × 3 - 6 = 27 - 6 = 21

पांचवीं संख्या 3 से संबंधित लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम स्थापित पैटर्न लागू करते हैं: 3 × 3 - 6 = 9 - 6 = 3

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क (coding logic) वाक्यांश के प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या द्वारा निर्धारित किया जाता है। पहले उदाहरण में, 'Laptop' में 6 अक्षर हैं, 'is' में 2 हैं, 'a' में 1 है, और 'computer' में 8 हैं, जिसके परिणामस्वरूप कूट 6218 बनता है। दूसरे उदाहरण में, 'Computer' में 8 अक्षर हैं, 'is' में 2 हैं, 'a' में 1 है, और 'machine' में 7 हैं, जिससे कूट 8217 बनता है। इसी नियम को वाक्यांश 'Machine makes our life easy' पर लागू करने पर, हम प्रत्येक शब्द में अक्षरों की गणना करते हैं: Machine (7), makes (5), our (3), life (4), और easy (4)। इन संख्याओं को क्रम में मिलाने पर कूट 75344 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई शर्तों के अनुसार कर्मचारियों को व्यवस्थित करने पर, बाएं से दाएं का क्रम R, M, L, K, O, N, P, Q और S है। इस क्रम में, O पांचवें स्थान पर है और L तीसरे स्थान पर है। चूंकि L और O के बीच केवल एक व्यक्ति, K है, इसलिए L, O के बाएं से दूसरे स्थान पर स्थित है। यह दावा करने वाला कथन कि L, O के बाएं से तीसरे स्थान पर है, गलत है क्योंकि O के बाएं से तीसरे स्थान पर बैठा व्यक्ति वास्तव में M है।

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थान लगातार अक्षरों के बीच जोड़ने के एक विशिष्ट पैटर्न को दर्शाते हैं। अक्षर-समूहों TWY (T=20, W=23, Y=25), LOQ (L=12, O=15, Q=17), और BEG (B=2, E=5, G=7) में, पहले और दूसरे अक्षर के बीच का अंतर +3 है, जबकि दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच का अंतर +2 है। हालाँकि, GJM (G=7, J=10, M=13) में, दोनों चरणों के लिए पैटर्न लगातार +3 जोड़ने का है क्योंकि 7+3=10 और 10+3=13 है। +3, +2 के तर्क से यह विचलन GJM को भिन्न अक्षर-समूह के रूप में पहचानता है।

व्याख्या

तर्क शब्द के अक्षरों के 3-1-3 विभाजन का अनुसरण करता है। प्रत्येक भाग में एक विशिष्ट परिवर्तन होता है:

अंतिम तीन अक्षर (LVE): प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला में उसके विपरीत अक्षर से बदलें (जहाँ स्थानीय मानों का योग 27 होता है) और क्रम को उलट दें। L (12) → O (15) V (22) → E (5) E (5) → V (22) विपरीत अक्षरों (O, E, V) को उलटने पर VEO प्राप्त होता है।

मध्य अक्षर (O): इसके स्थानीय मान से 6 घटाएं। O (15) - 6 = 9 (I)

पहले तीन अक्षर (RES): प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान में 3 जोड़ें और क्रम को उलट दें। R (18) + 3 = 21 (U) E (5) + 3 = 8 (H) S (19) + 3 = 22 (V) परिणामों (U, H, V) को उलटने पर VHU प्राप्त होता है।

इन खंडों को क्रम से मिलाने पर VEOIVHU प्राप्त होता है।

HARMONY के साथ सत्यापित करने के लिए: ONY: विपरीत अक्षर L, M, B हैं। उलटने पर → BML. M: 13 - 6 = 7 (G). HAR: H+3=11 (K), A+3=4 (D), R+3=21 (U)। उलटने पर → UDK. परिणाम: BMLGUDK।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का पैटर्न अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान में साधारण रूप से 3 जोड़ने का अनुसरण करता है। ESTEEM शब्द में, परिवर्तन इस प्रकार हैं: E (5) + 3 = H (8), S (19) + 3 = V (22), T (20) + 3 = W (23), E (5) + 3 = H (8), E (5) + 3 = H (8), और M (13) + 3 = P (16)।

इसी तर्क को DOCTOR शब्द पर लागू करने पर, परिवर्तन इस प्रकार हैं: D (4) + 3 = G (7) O (15) + 3 = R (18) C (3) + 3 = F (6) T (20) + 3 = W (23) O (15) + 3 = R (18) R (18) + 3 = U (21)

इस अनुक्रम का अनुसरण करने पर, DOCTOR के लिए कूटबद्ध शब्द GRFWRU है।

व्याख्या

अक्षरों को उनके संबंधित गणितीय चिह्नों से प्रतिस्थापित करने पर, जहाँ A का अर्थ जोड़ (+), B का अर्थ गुणा (×), C का अर्थ घटाव (-) और D का अर्थ भाग (÷) है, दिया गया व्यंजक इस प्रकार परिवर्तित हो जाता है: 66 + (132 ÷ 12) - (4 + 3) × (15 ÷ 5) + 16 × (-3)

BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले कोष्ठक के भीतर की संक्रियाओं को हल किया जाता है: 132 ÷ 12 = 11 4 + 3 = 7 15 ÷ 5 = 3

इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: 66 + 11 - 7 × 3 + 16 × (-3)

इसके बाद, गुणा की संक्रियाएँ करें: 7 × 3 = 21 16 × (-3) = -48

अब व्यंजक सरल होकर इस प्रकार हो जाता है: 66 + 11 - 21 - 48

अंत में, बाएँ से दाएँ जोड़ और घटाव की संक्रियाएँ करें: 77 - 21 - 48 56 - 48 = 8

व्याख्या

दिए गए प्रतीकों को उनके संबंधित गणितीय चिह्नों से प्रतिस्थापित करने पर व्यंजक इस प्रकार बनता है: 23 + 105 ÷ 15 × 6 - 29। BODMAS नियम का पालन करते हुए, भाग, गुणा, जोड़ और फिर घटाव के क्रम में संक्रियाएँ करें।

सबसे पहले, भाग करें: 105 ÷ 15 = 7। व्यंजक सरल होकर 23 + 7 × 6 - 29 हो जाता है।

इसके बाद, गुणा करें: 7 × 6 = 42। व्यंजक सरल होकर 23 + 42 - 29 हो जाता है।

अब, जोड़ करें: 23 + 42 = 65। व्यंजक 65 - 29 हो जाता है।

अंत में, घटाव करें: 65 - 29 = 36।

व्याख्या

श्रृंखला को छह-छह अक्षरों के चार समूहों में विभाजित करके पूरा किया जाता है। इस पैटर्न में अक्षरों g, f, o, d, k, और m का एक चक्रीय विस्थापन (cyclical shift) या एक व्यवस्थित क्रमपरिवर्तन (permutation) शामिल है। विकल्प B के अक्षरों को रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से रखने पर, श्रृंखला एक तार्किक अनुक्रम का अनुसरण करती है:

समूह 1: g f o d k m समूह 2: f o k g o d समूह 3: m o k g f o समूह 4: d k m o k g

जब fokgodmok अक्षरों को दी गई श्रृंखला g_o_d_k_m_f_o_k_k_g_f_o_d_k_m के रिक्त स्थानों में रखा जाता है, तो यह इन छह अलग-अलग अक्षरों की एक आवर्ती और स्थानांतरित होने वाली संरचना बनाता है। बनने वाला पूर्ण अनुक्रम इस प्रकार है:

g (f) o (o) d (k) m (g) f (o) k (d) k (m) g (o) f (o) d (k) m (k) ...

यह व्यवस्था सुनिश्चित करती है कि प्रत्येक खंड में सेट के मूल अक्षर शामिल हों, जिससे अक्षर-श्रृंखला को पूरा करने का आंतरिक तर्क बना रहे।

व्याख्या

यह श्रृंखला अक्षर-समूहों के भीतर प्रत्येक स्थान के लिए एक सुसंगत घटाव पैटर्न का अनुसरण करती है।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, अंग्रेजी वर्णमाला में उसका स्थान 4 कम हो जाता है: R(18) - 4 = N(14), N(14) - 4 = J(10), J(10) - 4 = F(6), और F(6) - 4 = B(2)।

दूसरे अक्षर के लिए, स्थान 2 कम हो जाता है: S(19) - 2 = Q(17), Q(17) - 2 = O(15), O(15) - 2 = M(13), और M(13) - 2 = K(11)।

तीसरे अक्षर के लिए, स्थान 1 कम हो जाता है: X(24) - 1 = W(23), W(23) - 1 = V(22), V(22) - 1 = U(21), और U(21) - 1 = T(20)।

अंतिम ज्ञात समूह FMU पर इन संक्रियाओं को लागू करने से अक्षर-समूह BKT प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दों को स्थानिक पैमाने और परतों के बढ़ते क्रम के आधार पर एक तार्किक क्रम में व्यवस्थित किया गया है, जो किसी ग्रह की आंतरिक संरचना से लेकर अंतरिक्ष की विशालता तक जाता है। क्रोड (1) किसी ग्रहीय पिंड के सबसे आंतरिक भाग को दर्शाता है। बाहर की ओर बढ़ने पर, अगली परत सतह (4) है। सतह के ऊपर वायुमंडल (2) स्थित है, जो ग्रह को घेरने वाला गैसीय आवरण है। ब्रह्मांडीय पैमाने पर विस्तार करने पर, एक ग्रह आकाशगंगा (5) के भीतर मौजूद होता है, जो तारों और सौर प्रणालियों की एक विशाल प्रणाली है। अंततः, ब्रह्मांड (3) सबसे व्यापक श्रेणी है, जिसमें अस्तित्व में मौजूद सभी आकाशगंगाएँ, पदार्थ और ऊर्जा शामिल हैं।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में संख्याओं के बीच का संबंध n : n × ¹⁶⁄₃ के पैटर्न का अनुसरण करता है।

पहले युग्म में, पहली संख्या 21 है। पैटर्न लागू करने पर, 21 × ¹⁶⁄₃ = 7 × 16 = 112।

तीसरे युग्म में, पहली संख्या 51 है। पैटर्न लागू करने पर, 51 × ¹⁶⁄₃ = 17 × 16 = 272।

36 से संबंधित लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम समान गणना लागू करते हैं: 36 × ¹⁶⁄₃ = 12 × 16 = 192।

व्याख्या

मिश्रण (alligation) की विधि का उपयोग करते हुए, व्यक्तिगत औसत और कुल औसत के बीच के अंतर की तुलना करके पुरुष शिक्षकों और महिला शिक्षिकाओं की संख्या का अनुपात ज्ञात किया जाता है।

पुरुषों और महिलाओं का अनुपात = (कुल औसत - महिला औसत) : (पुरुष औसत - कुल औसत) अनुपात = (2000 - 1200) : (2500 - 2000) अनुपात = 800 : 500 = 8 : 5

पुरुष शिक्षकों की संख्या 16 दी गई है, जो गणना किए गए अनुपात में 8 भागों के बराबर है। इसलिए, 1 भाग 2 शिक्षकों को दर्शाता है (16 / 8 = 2)। चूंकि महिला शिक्षिकाओं की संख्या को 5 भागों द्वारा दर्शाया गया है, इसलिए कुल संख्या है: 5 × 2 = 10

व्याख्या

आव्यूह (मैट्रिक्स) एक विशिष्ट तर्क का अनुसरण करता है जहाँ तीसरे कॉलम (स्तंभ) को पहले दो कॉलमों से एक घटते हुए गुणक और एक समांतर श्रेणी (अरिथमेटिक प्रोग्रेशन) पर आधारित समायोजन के संयोजन का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। सूत्र इस प्रकार है: (कॉलम 1 + कॉलम 2) × गुणक - समायोजन = कॉलम 3

पहली पंक्ति के लिए: (12 + 8) × 6 - 20 = 20 × 6 - 20 = 120 - 20 = 100

दूसरी पंक्ति के लिए: (18 + 6) × 5 - 9 = 24 × 5 - 9 = 120 - 9 = 111

तीसरी पंक्ति के लिए: (15 + 4) × 4 - (-2) = 19 × 4 + 2 = 76 + 2 = 78

इस पैटर्न में, गुणक एक घटते क्रम (6, 5, 4) में हैं, और समायोजन (20, 9, -2) एक समांतर श्रेणी का अनुसरण करते हैं जिसका सार्व अंतर -11 है (9 - 20 = -11 और -2 - 9 = -11)। इस तर्क को लागू करने पर, लुप्त संख्या 78 है।

व्याख्या

कथन 'सभी चमगादड़ पक्षी हैं' का तात्पर्य है कि चमगादड़ों का समुच्चय (set) पक्षियों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है (B ⊆ Br)। कथन 'कुछ चूहे चमगादड़ हैं' यह दर्शाता है कि चूहों के समुच्चय और चमगादड़ों के समुच्चय के बीच एक गैर-रिक्त प्रतिच्छेदन (non-empty intersection) है (R ∩ B ≠ ∅)। चूंकि प्रत्येक चमगादड़ एक पक्षी है, इसलिए चमगादड़ की श्रेणी में आने वाला कोई भी चूहा अनिवार्य रूप से पक्षी की श्रेणी में भी आना चाहिए, जिससे यह पुष्टि होती है कि कुछ चूहे पक्षी हैं। इसके अतिरिक्त, सार्वभौमिक कथन 'सभी चमगादड़ पक्षी हैं' को तार्किक रूप से विशिष्ट कथन 'कुछ पक्षी चमगादड़ हैं' में परिवर्तित किया जा सकता है। चूंकि कथन चमगादड़ों के अस्तित्व को स्थापित करते हैं, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि पक्षी श्रेणी के कुछ सदस्य ऐसे भी हैं जो चमगादड़ हैं। इसलिए, निष्कर्ष I और II दोनों तार्किक रूप से सही हैं।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क इस पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ कूट (code), अक्षरों के विपरीत स्थानीय मानों के योग में से शब्द में अक्षरों की कुल संख्या को घटाने पर प्राप्त होता है। विपरीत स्थानीय मान की गणना 27 में से अक्षर के वर्णानुक्रम में सीधे स्थान को घटाकर की जाती है।

ROUBST के लिए (6 अक्षर): R = 27 - 18 = 9 O = 27 - 15 = 12 U = 27 - 21 = 6 B = 27 - 2 = 25 S = 27 - 19 = 8 T = 27 - 20 = 7 विपरीत मानों का योग = 9 + 12 + 6 + 25 + 8 + 7 = 67 कूट = 67 - 6 = 61

FORTUNATE के लिए (9 अक्षर): F = 27 - 6 = 21 O = 27 - 15 = 12 R = 27 - 18 = 9 T = 27 - 20 = 7 U = 27 - 21 = 6 N = 27 - 14 = 13 A = 27 - 1 = 26 T = 27 - 20 = 7 E = 27 - 5 = 22 विपरीत मानों का योग = 21 + 12 + 9 + 7 + 6 + 13 + 26 + 7 + 22 = 123 कूट = 123 - 9 = 114

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगली संख्या 3 से शुरू होने वाली लगातार प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग को जोड़कर प्राप्त की जाती है। क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना निम्नानुसार की जाती है:

67 - 58 = 9 = 3² 83 - 67 = 16 = 4² 108 - 83 = 25 = 5²

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, श्रृंखला में अगला अंतर 6² = 36 होना चाहिए। अंतिम पद में इस मान को जोड़ने पर लुप्त संख्या प्राप्त होती है: 108 + 36 = 144।

व्याख्या

व्यंजक W @ S % K G | U | T @ R + C को डिकोड करने में परिभाषित प्रतीकों के माध्यम से पारिवारिक वृक्ष (family tree) का पता लगाना शामिल है। W @ S दर्शाता है कि W, S का भाई है, और S % K का अर्थ है कि S, K का पुत्र है, जिससे यह स्पष्ट होता है कि K, W और S का पिता है। अनुक्रम K G | U यह स्थापित करता है कि K, G का पति है और G, U की माता है, जिससे G, W, S और U की माता बन जाती है। इसके अलावा, U | T दर्शाता है कि U, T की माता है, और T @ R पुष्टि करता है कि T और R भाई-बहन हैं। चूंकि U, T और R की माता है, और G, U की माता है, इसलिए G, R की माता की माता है। यह संबंध G को R की नानी के रूप में परिभाषित करता है।

व्याख्या

यहाँ उपयोग की गई कूट भाषा वाक्य के प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या पर आधारित है। वाक्यांश 'Taj is in Agra' में, शब्द 'Taj' में 3 अक्षर हैं, 'is' में 2 हैं, 'in' में 2 हैं, और 'Agra' में 4 अक्षर हैं, जिससे कूट 3224 बनता है। इसी प्रकार, वाक्यांश 'Agra is near Delhi' में, 'Agra' में 4 अक्षर हैं, 'is' में 2 हैं, 'near' में 4 हैं, और 'Delhi' में 5 अक्षर हैं, जिसके परिणामस्वरूप कूट 4245 प्राप्त होता है। इसी तर्क को वाक्यांश 'I like all fruits' पर लागू करने पर, शब्द 'I' में 1 अक्षर है, 'like' में 4 अक्षर हैं, 'all' में 3 अक्षर हैं, और 'fruits' में 6 अक्षर हैं। इन संख्याओं को उनके आने के क्रम में संयोजित करने पर कूट 1436 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक में चिह्नों ×, ÷, =, +, - को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

15 × 1411 ÷ 83 = 137 + 218 - 100

बायें पक्ष (LHS) को हल करने के लिए, सबसे पहले BODMAS नियम के अनुसार भाग करें: 1411 ÷ 83 = 17 अब परिणाम को 15 से गुणा करें: 15 × 17 = 255

इसके बाद, दायें पक्ष (RHS) को हल करें: 137 + 218 - 100 355 - 100 = 255

चूँकि बायाँ पक्ष (LHS) 255 है और दायाँ पक्ष (RHS) भी 255 है, इसलिए समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

माना चार्वी और वैष्णवी की वर्तमान आयु क्रमशः 4x और 5x है। दी गई शर्तों के अनुसार, युविका की आयु को दो अलग-अलग तरीकों से दर्शाया जा सकता है। चूंकि युविका, चार्वी से 2 वर्ष बड़ी है, इसलिए उसकी आयु 4x + 2 है। चूंकि वह वैष्णवी से 5 वर्ष छोटी भी है, इसलिए उसकी आयु 5x - 5 है।

युविका की आयु के इन दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: 4x + 2 = 5x - 5 5x - 4x = 2 + 5 x = 7

वैष्णवी की वर्तमान आयु 5x है, जो कि 5 × 7 = 35 वर्ष है।

व्याख्या

यह श्रृंखला क्रमागत पदों के बीच बढ़ते अंतर के तर्क का अनुसरण करती है। प्रत्येक पद को उसके बाद वाले पद से घटाने पर, अंतर 53 - 39 = 14, 69 - 53 = 16, और 87 - 69 = 18 हैं। ये अंतर एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) में हैं जहाँ प्रत्येक अगला अंतर 2 से बढ़ जाता है। इसलिए, 18 के बाद अगला अंतर 18 + 2 = 20 है। लुप्त संख्या पिछले पद में इस अंतर को जोड़ने पर प्राप्त होती है: 87 + 20 = 107।

व्याख्या

समूह UT विशिष्ट है क्योंकि इसमें एक स्वर (vowel), U शामिल है, जबकि अन्य समूहों में पूरी तरह से व्यंजन (consonants) हैं। वर्णमाला के स्थानों के संदर्भ में, U = 21 और T = 20 है, जिसके परिणामस्वरूप अंतर 21 - 20 = 1 होता है। यह अन्य समूहों के विपरीत है जहाँ अक्षरों (या अंतिम दो अक्षरों) के बीच का अंतर लगातार 2 है, जैसा कि J(10) - H(8) = 2, P(16) - N(14) = 2, और T(20) - R(18) = 2 में देखा जा सकता है।

व्याख्या

दी गई समरूपता में अपनाया गया पैटर्न (n - 1)² है, जहाँ n प्रत्येक युग्म की पहली संख्या है। पहले युग्म, 28 : 729 में, गणना (28 - 1)² = 27² = 729 है। इसी तर्क को दूसरे युग्म, 32 : ? पर लागू करने पर, हम तीसरी संख्या में से एक घटाते हैं और परिणाम का वर्ग करते हैं: (32 - 1)² = 31²। चूंकि 31 × 31 = 961 है, इसलिए लुप्त संख्या 961 है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला को पांच-पांच अक्षरों के चार समूहों में विभाजित करके पूरा किया जाता है। विकल्प A के अक्षरों को क्रमिक रूप से रिक्त स्थानों में रखने पर, श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहां प्रत्येक समूह में K, L, M और N अक्षर होते हैं, जिसमें कुछ अक्षर दोहराए जाते हैं:

पहला समूह (1-5): K L M M N उपयोग किए गए अक्षर K, L, M और N हैं, जिसमें अक्षर M दो बार आता है।

दूसरा समूह (6-10): L M N K K उपयोग किए गए अक्षर L, M, N और K हैं, जिसमें अक्षर K दो बार आता है।

तीसरा समूह (11-15): N L L N K उपयोग किए गए अक्षर N, L और K हैं। यहाँ, अक्षर L और N दोहराए गए हैं।

चौथा समूह (16-20): K M N L M उपयोग किए गए अक्षर K, M, N और L हैं, जिसमें अक्षर M दो बार आता है।

रिक्त स्थानों में L, M, M, M, K, L, K, N अक्षरों को भरने पर, हमें प्राप्त होता है: K L M M N | L M N K K | N L L N K | K M N L M

यह व्यवस्था मूल श्रृंखला में दिए गए निश्चित अक्षरों से पूरी तरह मेल खाती है: K (1), N (5), L (6), N (8), K (9), N (11), L (13), N (14), K (15), M (17), L (19), और M (20)।

व्याख्या

आव्यूह में संख्याएँ एक स्तंभ-वार स्वरूप का अनुसरण करती हैं जहाँ तीसरी पंक्ति का तत्व, पहली पंक्ति के तत्व और दूसरी पंक्ति के तत्व के परवर्ती (successor) का गुणनफल है। यह संबंध इस सूत्र द्वारा परिभाषित है: पंक्ति₁ × (पंक्ति₂ + 1) = पंक्ति₃।

पहले स्तंभ में, गणना इस प्रकार है: 7 × (3 + 1) = 7 × 4 = 28।

दूसरे स्तंभ में, गणना इस प्रकार है: 9 × (8 + 1) = 9 × 9 = 81।

तीसरे स्तंभ में, माना अज्ञात संख्या x है। स्थापित सूत्र का उपयोग करते हुए, हम समीकरण 5 × (x + 1) = 50 बनाते हैं। x का मान ज्ञात करने पर: x + 1 = ⁵⁰⁄₅ x + 1 = 10 x = 9

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क यह है कि तीसरी संख्या, पहली और दूसरी संख्या का गुणनफल है। पहले समुच्चय (11, 13, 143) में, संक्रिया 11 × 13 = 143 है। दूसरे समुच्चय (17, 11, 187) में, संक्रिया 17 × 11 = 187 है। विकल्प C की संख्याओं पर यही तर्क लागू करने पर, हमें 3 × 4 = 12 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में शब्द के प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला में 10 स्थान आगे बढ़ाना शामिल है। शब्द GATE के लिए, वर्णमाला के स्थान G=7, A=1, T=20, और E=5 हैं। प्रत्येक में 10 जोड़ने पर 17(Q), 11(K), 30 (जो कि 30-26=4, या D है), और 15(O) प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप कोड QKDO बनता है। इसी +10 विस्थापन (shift) को शब्द PLAN पर लागू करने पर, जहाँ स्थान P=16, L=12, A=1, और N=14 हैं, हमें 16+10=26(Z), 12+10=22(V), 1+10=11(K), और 14+10=24(X) प्राप्त होते हैं। अक्षरों का क्रम ZVKX है। कोड में उपसर्ग 4 शब्द PLAN में अक्षरों की कुल संख्या को दर्शाता है, जिसमें चार अक्षर शामिल हैं, जिसके परिणामस्वरूप कोड 4ZVKX प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जिसमें समूह में प्रत्येक अक्षर का स्थानीय मान घटते हुए अंतराल के अनुक्रम के अनुसार बढ़ता है: +5, +4, और +3।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, प्रगति इस प्रकार है: G(7) + 5 = L(12), L(12) + 4 = P(16), और P(16) + 3 = S(19)।

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए, प्रगति इस प्रकार है: H(8) + 5 = M(13), M(13) + 4 = Q(17), और Q(17) + 3 = T(20)।

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर के लिए, प्रगति इस प्रकार है: B(2) + 5 = G(7), G(7) + 4 = K(11), और K(11) + 3 = N(14)।

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, प्रश्नवाचक चिह्न को प्रतिस्थापित करने वाला समूह S, T, और N अक्षरों से बना है।

व्याख्या

पदों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान (रैंक) पर आधारित है। यह परिवर्तन इस बात पर निर्भर करते हुए एक विशिष्ट नियम का पालन करता है कि रैंक एकल अंक है या दोहरे अंक की है:

1 से 9 (A से I) तक की वर्णमाला रैंक वाले अक्षरों में 1 की वृद्धि की जाती है। 10 से 26 (J से Z) तक की वर्णमाला रैंक वाले अक्षरों में 2 की वृद्धि की जाती है।

इस नियम को DOGMATIC पर लागू करने पर: D (4) ≤ 9 है, इसलिए 4 + 1 = 5 (E) O (15) > 9 है, इसलिए 15 + 2 = 17 (Q) G (7) ≤ 9 है, इसलिए 7 + 1 = 8 (H) M (13) > 9 है, इसलिए 13 + 2 = 15 (O) A (1) ≤ 9 है, इसलिए 1 + 1 = 2 (B) T (20) > 9 है, इसलिए 20 + 2 = 22 (V) I (9) ≤ 9 है, इसलिए 9 + 1 = 10 (J) C (3) ≤ 9 है, इसलिए 3 + 1 = 4 (D) परिणामी कोड EQHOBVJD है।

इसी नियम को PRODUCTS पर लागू करने पर: P (16) > 9 है, इसलिए 16 + 2 = 18 (R) R (18) > 9 है, इसलिए 18 + 2 = 20 (T) O (15) > 9 है, इसलिए 15 + 2 = 17 (Q) D (4) ≤ 9 है, इसलिए 4 + 1 = 5 (E) U (21) > 9 है, इसलिए 21 + 2 = 23 (W) C (3) ≤ 9 है, इसलिए 3 + 1 = 4 (D) T (20) > 9 है, इसलिए 20 + 2 = 22 (V) S (19) > 9 है, इसलिए 19 + 2 = 21 (U)

परिणामी कोड RTQEWDVU है।