एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

दिए गए व्यंजक में पहले विकल्प के गणितीय चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर समीकरण 50 ÷ 10 × 20 + 5 = 105 प्राप्त होता है। BODMAS नियम के अनुसार, संक्रियाओं को भाग, गुणा, जोड़ और घटाव के क्रम में निष्पादित किया जाना चाहिए।

चरण 1: भाग की संक्रिया करें। 50 ÷ 10 = 5

चरण 2: पहले चरण के परिणाम का उपयोग करके गुणा की संक्रिया करें। 5 × 20 = 100

चरण 3: जोड़ की संक्रिया करें। 100 + 5 = 105

बायें पक्ष का अंतिम मान 105 है, जो समीकरण के दायें पक्ष के मान से मेल खाता है, जिससे यह पुष्टि होती है कि चिह्नों का संयोजन व्यंजक को पूरी तरह से संतुलित करता है।

व्याख्या

शब्दों को उनके अक्षरों के स्थानों को पुनर्व्यवस्थित करके कूटबद्ध किया गया है। 9-अक्षरों वाले शब्दों में प्रत्येक अक्षर को एक संख्यात्मक स्थान (1 से 9) देकर, परिवर्तन के पैटर्न की पहचान की जा सकती है:

मूल स्थान: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 कूटबद्ध स्थान: 9 7 8 5 6 4 1 2 3

इसे COMMUNITY पर लागू करने पर: 1(C), 2(O), 3(M), 4(M), 5(U), 6(N), 7(I), 8(T), 9(Y) पुनर्व्यवस्थित करने पर: 9(Y), 7(I), 8(T), 5(U), 6(N), 4(M), 1(C), 2(O), 3(M) से YITUNMCOM प्राप्त होता है।

इसे AUTHORITY पर लागू करने पर: 1(A), 2(U), 3(T), 4(H), 5(O), 6(R), 7(I), 8(T), 9(Y) पुनर्व्यवस्थित करने पर: 9(Y), 7(I), 8(T), 5(O), 6(R), 4(H), 1(A), 2(U), 3(T) से YITORHAUT प्राप्त होता है।

इसे ISOLATION पर लागू करने पर: 1(I), 2(S), 3(O), 4(L), 5(A), 6(T), 7(I), 8(O), 9(N) पुनर्व्यवस्थित करने पर: 9(N), 7(I), 8(O), 5(A), 6(T), 4(L), 1(I), 2(S), 3(O) से NIOATLISO प्राप्त होता है।

व्याख्या

समीकरण 28 + 7× 10 ÷ 5 - 20 = 5 को सही बनाने के लिए, हम विकल्प B में निर्दिष्ट बदलावों को लागू करते हैं, जिसमें संख्या 5 और 10 तथा चिह्न + और ÷ शामिल हैं। ऐसी गणितीय पहेलियों में, बदलाव समीकरण में संख्याओं और चिह्नों के सभी स्थानों पर लागू होता है, जिसमें दाईं ओर का परिणाम भी शामिल है।

• को ÷ से, ÷ को + से, 5 को 10 से, और 10 को 5 से बदलने पर, समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 28 ÷ 7 × 5 + 10 - 20 = 10

हम BODMAS नियम का उपयोग करके बाएं पक्ष (LHS) को हल करते हैं: सबसे पहले, भाग करें: 28 ÷ 7 = 4. इसके बाद, गुणा करें: 4 × 5 = 20. फिर, जोड़ करें: 20 + 10 = 30. अंत में, घटाव करें: 30 - 20 = 10.

बदलाव के बाद, दायां पक्ष (RHS) भी 10 हो जाता है। चूंकि बायां पक्ष (10) दाएं पक्ष (10) के बराबर है, इसलिए समीकरण संतुलित और सही है।

व्याख्या

संख्याओं के समूह एक विशिष्ट गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ प्रत्येक अगली संख्या पिछली संख्या की दोगुनी होती है, जिसे सूत्र (n, 2n, 4n) द्वारा दर्शाया गया है। इस तर्क के अनुसार, दूसरे पद की गणना n × 2 के रूप में और तीसरे पद की गणना 2n × 2 (या n × 4) के रूप में की जाती है। समूह (14- 28- 42) के लिए, पहले दो पद इस नियम का अनुसरण करते हैं क्योंकि 14 × 2 = 28 है, लेकिन तीसरा पद 14 × 3 = 42 (या 28 + 14 = 42) है। यह अन्य समूहों में पाए जाने वाले दोगुने होने के पैटर्न के बजाय n, 2n, 3n के एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) पैटर्न को दर्शाता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म के शब्दों के बीच का संबंध एक खाद्य पदार्थ और उसके प्राथमिक पोषक तत्व का है। चावल एक मुख्य खाद्य पदार्थ है जो कार्बोहाइड्रेट का एक प्रमुख स्रोत होने के लिए जाना जाता है। इसी प्रकार, पनीर एक डेयरी उत्पाद है जो प्रोटीन का एक महत्वपूर्ण स्रोत है। यह संबंध केवल इसके वानस्पतिक या पाक वर्गीकरण के बजाय उस विशिष्ट जैव रासायनिक पोषक तत्व पर आधारित है जो खाद्य पदार्थ शरीर को प्रदान करता है।

व्याख्या

तर्क 7-अक्षरों वाले समूहों के भीतर अक्षरों के स्थानों के एक विशिष्ट परिवर्तन का अनुसरण करता है। पहले चार अक्षरों को उलट दिया जाता है, पांचवां अक्षर अपने मूल स्थान पर रहता है, और छठे तथा सातवें अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है।

इसे ACCUSED पर लागू करने पर: पहले चार अक्षरों ACCU को उलटकर UCCA कर दिया जाता है, पांचवां अक्षर S वैसे ही रहता है, और अंतिम दो अक्षरों ED को आपस में बदलकर DE कर दिया जाता है, जिससे UCCASDE प्राप्त होता है।

इसे FACTORY पर लागू करने पर: पहले चार अक्षरों FACT को उलटकर TCAF कर दिया जाता है, पांचवां अक्षर O वैसे ही रहता है, और अंतिम दो अक्षरों RY को आपस में बदलकर YR कर दिया जाता है, जिससे TCAFOYR प्राप्त होता है।

DYNAMIC के लिए भी इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर: पहले चार अक्षरों DYNA को उलटकर ANYD कर दिया जाता है, पांचवां अक्षर M वैसे ही रहता है, और अंतिम दो अक्षरों IC को आपस में बदलकर CI कर दिया जाता है। इन खंडों को मिलाने पर ANYDMCI प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए कथन समुच्चय A और C के समुच्चय B के साथ संबंधों को स्थापित करते हैं, लेकिन वे A और C के बीच के संबंध के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करते हैं। कथन I (A ∩ B = ∅) और कथन II (C ∩ B = ∅) दर्शाते हैं कि A और C दोनों B से असंयुक्त (disjoint) हैं।

निष्कर्ष I (कुछ C, A नहीं हैं) तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है क्योंकि आधार वाक्य A और C के बीच परस्पर व्याप्ति (overlap) को प्रतिबंधित नहीं करते हैं। यह संभव है कि समुच्चय C पूरी तरह से समुच्चय A के भीतर समाहित हो, जिससे यह निष्कर्ष असत्य हो जाएगा। निष्कर्ष II (कुछ A, B हैं) कथन I का सीधा खंडन है, जो यह दावा करता है कि कोई A, B नहीं है। यदि कथन "कोई A, B नहीं है" सत्य है, तो अस्तित्वपरक सकारात्मक "कुछ A, B हैं" निश्चित रूप से असत्य होना चाहिए। परिणामस्वरूप, दिए गए कथनों से कोई भी निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म के पदों के बीच का संबंध सूत्र y = (x(x + 2))/(3) का अनुसरण करता है, जहाँ x युग्म का पहला पद है और y दूसरा पद है।

पहले युग्म (16:96) के लिए: y = (16(16 + 2))/(3) = (16 × 18)/(3) = 16 × 6 = 96

तीसरे युग्म (18:120) के लिए: y = (18(18 + 2))/(3) = (18 × 20)/(3) = 6 × 20 = 120

दूसरे युग्म में चौथे पद 161 से संबंधित मान x ज्ञात करने के लिए: (x(x + 2))/(3) = 161 x² + 2x = 483

पूर्ण वर्ग बनाने के लिए दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर: x² + 2x + 1 = 483 + 1 (x + 1)² = 484 x + 1 = √(484) x + 1 = 22 x = 21

व्याख्या

समीकरण 4 ÷ 2 + 3 - 6 × 5 = - 14 में संख्याओं 4 और 6 को आपस में बदलने पर, व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:

6 ÷ 2 + 3 - 4 × 5 = - 14

BODMAS नियम (कोष्ठक, घात, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का पालन करते हुए, हम सबसे पहले भाग करते हैं: 3 + 3 - 4 × 5 = - 14

इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 3 + 3 - 20 = - 14

फिर, हम जोड़ करते हैं: 6 - 20 = - 14

अंत में, हम घटाव करते हैं:

• 14 = - 14

बायाँ पक्ष (LHS) दाएँ पक्ष (RHS) के बराबर है, जिससे आपस में बदलने के बाद समीकरण सही हो जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक आगामी पद को एक ऐसे मान को घटाकर निर्धारित किया जाता है जो प्रत्येक चरण में 1 बढ़ जाता है। क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करके, घटाव का अंतर्निहित क्रम प्रकट होता है:

67 - 46 = 21 46 - 24 = 22 24 - 1 = 23 1 - (-23) = 24

अंतर एक साधारण समांतर श्रेणी (arithmetic progression) बनाते हैं: 21, 22, 23, 24। श्रृंखला में अगली संख्या ज्ञात करने के लिए, इस श्रेणी के अगले अंतर, जो कि 24 + 1 = 25 है, को वर्तमान पद से घटाया जाना चाहिए।

-23 - 25 = -48

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में संख्याओं के बीच का संबंध y = ˣ⁄₄ + 2 के पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है।

पहले युग्म 68:19 के लिए: ⁶⁸⁄₄ + 2 = 17 + 2 = 19

दूसरे युग्म 76:21 के लिए: ⁷⁶⁄₄ + 2 = 19 + 2 = 21

लुप्त मान ज्ञात करने के लिए पांचवीं संख्या 164 पर यही तर्क लागू करने पर: ¹⁶⁴⁄₄ + 2 = 41 + 2 = 43

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अनुसरित तर्क है: (पहली संख्या - दूसरी संख्या)² = तीसरी संख्या।

समुच्चय (16, 7, 81) में: (16 - 7)² = 9² = 81

समुच्चय (24, 16, 64) में: (24 - 16)² = 8² = 64

समुच्चय (13, 7, 36) पर समान गणितीय संबंध लागू करने पर: (13 - 7)² = 6² = 36

पहले दो पदों के बीच घटाव का परिणाम 6 है, और इसका वर्ग 36 है, जो समुच्चय के तीसरे पद से मेल खाता है।

व्याख्या

व्यंजक W | Q # T | Y @ M % K को इस प्रकार डिकोड किया गया है: W | Q का अर्थ है कि W, Q का पिता है। Q # T का अर्थ है कि Q, T की बहन है। T | Y का अर्थ है कि T, Y का पिता है। Y @ M का अर्थ है कि Y, M का पुत्र है; चूँकि T, Y का पिता है, इसलिए M को Y की माता और T की पत्नी होना चाहिए। M % K का अर्थ है कि M, K की माता है। इन संबंधों से, T और M, K के माता-पिता हैं। चूँकि Q, T की बहन है, और T, K का पिता है, इसलिए Q, K के पिता की बहन है।

व्याख्या

यह श्रृंखला वर्णमाला में उनके संख्यात्मक मानों (A=1, B=2, ..., Z=26) के आधार पर त्रिक (triads) में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक सुसंगत जोड़ पैटर्न का अनुसरण करती है।

पहले अक्षरों के लिए, 6 की निरंतर वृद्धि होती है: N (14) + 6 = T (20) T (20) + 6 = Z (26) Z (26) + 6 = 32 ≡ 6 (F) F (6) + 6 = 12 (L)

दूसरे अक्षरों के लिए, 9 की निरंतर वृद्धि होती है: T (20) + 9 = 29 ≡ 3 (C) C (3) + 9 = 12 (L) L (12) + 9 = 21 (U) U (21) + 9 = 30 ≡ 4 (D)

तीसरे अक्षरों के लिए, अनुक्रम R (18) और E (5) के बीच एकांतर होता है: R → E → R → E → R

इन पैटर्नों का अनुसरण करते हुए, श्रृंखला में अगला पद LDR है।

व्याख्या

संख्याओं 78 और 14 को आपस में बदलने पर मूल व्यंजक 168 ÷ 4 + 216 ÷ (14 × 1 - 8) = 78 में परिवर्तित हो जाता है। इसे सत्यापित करने के लिए, संक्रियाओं के क्रम का उपयोग करके बाएं पक्ष (LHS) को सरल करें। सबसे पहले, कोष्ठक के भीतर के मान की गणना करें: 14 × 1 - 8 = 6। इसके बाद, भाग की संक्रियाएँ करें: 168 ÷ 4 = 42 और 216 ÷ 6 = 36। अंत में, प्राप्त भागफलों को जोड़ें: 42 + 36 = 78। चूंकि परिकलित बायां पक्ष (LHS) नए दाएं पक्ष (RHS) यानी 78 के बराबर है, इसलिए यह समानता सत्य सिद्ध होती है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध समूहवाचक संज्ञाओं (collective nouns) पर आधारित है, जहाँ दूसरा शब्द पहले शब्द के समूह को दर्शाता है। एक साथ उड़ने वाली या रहने वाली मधुमक्खियों के बड़े समूह को 'झुंड' (swarm) कहा जाता है। इसी प्रकार, बंदरों के सामाजिक समूह की पहचान करने के लिए उपयोग की जाने वाली समूहवाचक संज्ञा 'टोली' (troop) है। यह शब्द प्राइमेट्स (primates) के उन समूहों का वर्णन करने के लिए मानक है जो एक एकल इकाई के रूप में रहते हैं, यात्रा करते हैं और परस्पर क्रिया करते हैं।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध एक जानवर और उसकी संतान के बीच का है। बछड़ा (calf), मवेशी (cattle) का बच्चा होता है। इसी प्रकार, बछेड़ा (foal) शब्द का प्रयोग घोड़े (horse) के बच्चे के लिए किया जाता है, विशेष रूप से वह जो एक वर्ष से कम आयु का हो।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क है: (पहली संख्या - तीसरी संख्या)³ = मध्य संख्या।

समुच्चय (9, 343, 2) में: (9 - 2)³ = 7³ = 343

समुच्चय (12, 729, 3) में: (12 - 3)³ = 9³ = 729

इसी तर्क को विकल्प D (12, 125, 7) की संख्याओं पर लागू करने पर: (12 - 7)³ = 5³ = 125

गणना पुष्टि करती है कि समुच्चय (12, 125, 7) उदाहरण समुच्चयों में देखे गए पैटर्न का अनुसरण करता है।

व्याख्या

कूट भाषा एक पैटर्न का अनुसरण करती है जिसमें शब्द को दो बराबर हिस्सों में विभाजित किया जाता है। शब्द का पहला आधा हिस्सा अपने मूल क्रम में रहता है, जबकि दूसरे आधे हिस्से के अक्षरों को उलट दिया जाता है।

ORGANIZATION शब्द में, जिसमें बारह अक्षर हैं, पहले छह अक्षर ORGAN I हैं और अंतिम छह अक्षर ZATION हैं। पहले आधे हिस्से को ORGAN I के रूप में ही रखा जाता है, और दूसरे आधे हिस्से को Z-A-T-I-O-N से उलटकर N-O-I-T-A-Z कर दिया जाता है, जिससे कूट ORGANINOITAZ बनता है।

इस तर्क को आठ अक्षरों वाले शब्द RESOURCE पर लागू करने पर, शब्द को चार-चार अक्षरों के दो हिस्सों में विभाजित किया जाता है। पहले आधे हिस्से में R-E-S-O अक्षर शामिल हैं, और दूसरे आधे हिस्से में U-R-C-E अक्षर शामिल हैं। पहले आधे हिस्से को उसके मूल क्रम RESO में ही रखा जाता है। दूसरे आधे हिस्से को U-R-C-E से उलटकर E-C-R-U कर दिया जाता है। अपरिवर्तित पहले आधे हिस्से को उल्टे हुए दूसरे आधे हिस्से के साथ मिलाने पर कूट शब्द RESOECRU प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए दोनों कथन अंशव्यापी सकारात्मक (I-प्रकार) प्रस्ताव हैं। न्यायवाक्य तर्कशास्त्र में, दो अंशव्यापी आधारवाक्यों (particular premises) से कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है, जैसा कि इस नियम द्वारा दर्शाया गया है कि दो I-प्रकार के कथनों का संयोजन गैर-उभयनिष्ठ (non-common) पदों के बीच कोई वैध निष्कर्ष नहीं देता है। इसका अर्थ है कि X और W के बीच का संबंध अनिश्चित है और इसे आवश्यकता के रूप में स्थापित नहीं किया जा सकता है, जिससे निष्कर्ष I अमान्य हो जाता है। निष्कर्ष II के संबंध में, 'कुछ Z, X हैं' जैसा सकारात्मक कथन 'कुछ X, Z नहीं हैं' जैसे नकारात्मक निष्कर्ष का समर्थन नहीं कर सकता है। औपचारिक तर्कशास्त्र में, 'कुछ' शब्द का अर्थ कम से कम एक होता है और यह 'सभी' की संभावना को बाहर नहीं करता है। इसलिए, X और Z के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) का होना यह गारंटी नहीं देता है कि X का कोई भी हिस्सा Z से बाहर रहता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क युग्मों (pairs) में बढ़ते हुए योग के एक पैटर्न का अनुसरण करता है। अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानों को पहले दो अक्षरों के लिए +2, अगले दो अक्षरों के लिए +4, और अंतिम दो अक्षरों के लिए +6 बढ़ाया जाता है।

इसे ANNUAL (1, 14, 14, 21, 1, 12) पर लागू करने पर: 1 + 2 = 3 (C) 14 + 2 = 16 (P) 14 + 4 = 18 (R) 21 + 4 = 25 (Y) 1 + 6 = 7 (G) 12 + 6 = 18 (R) इसके परिणामस्वरूप CPRYGR प्राप्त होता है।

इसी पैटर्न को AMOUNT (1, 13, 15, 21, 14, 20) पर लागू करने पर: 1 + 2 = 3 (C) 13 + 2 = 15 (O) 15 + 4 = 19 (S) 21 + 4 = 25 (Y) 14 + 6 = 20 (T) 20 + 6 = 26 (Z) इसके परिणामस्वरूप COSYTZ प्राप्त होता है।

शब्द AGENDA (1, 7, 5, 14, 4, 1) के लिए: 1 + 2 = 3 (C) 7 + 2 = 9 (I) 5 + 4 = 9 (I) 14 + 4 = 18 (R) 4 + 6 = 10 (J) 1 + 6 = 7 (G) परिणामी कूट (code) CIIRJG है।

व्याख्या

अक्षर-समूह FHg भिन्न है क्योंकि यह अन्य तीन विकल्पों द्वारा साझा किए गए वर्णमाला और केस (बड़े/छोटे अक्षर) के पैटर्न से अलग है। समूहों WZY, LON और ADC में, दूसरा अक्षर पहले अक्षर के बाद तीसरा अक्षर (+3) है और तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर के ठीक पहले वाला अक्षर (-1) है, जो संख्यात्मक पैटर्न n, n+3, n+2 का अनुसरण करता है। विशेष रूप से, W(23) → Z(26) → Y(25), L(12) → O(15) → N(14), और A(1) → D(4) → C(3)। इसके विपरीत, FHg एक +2, -1 पैटर्न का अनुसरण करता है, क्योंकि F छठा अक्षर है, H आठवां अक्षर है, और g सातवां अक्षर है। इसके अतिरिक्त, FHg में एक छोटा अक्षर (lowercase letter) शामिल है, जबकि अन्य समूह पूरी तरह से बड़े अक्षरों (uppercase letters) से बने हैं।

व्याख्या

मौसी को किसी व्यक्ति की माता की बहन के रूप में परिभाषित किया जाता है। दिए गए प्रतीकों के तर्क के आधार पर, व्यंजक B × C यह स्थापित करता है कि B, C की माता है। व्यंजक A ÷ B यह स्थापित करता है कि A, B की बहन है। इन्हें A ÷ B × C में संयोजित करने पर, यह निर्धारित होता है कि A, B की बहन है, और चूंकि B, C की माता है, इसलिए A, C की मौसी है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में प्रत्येक अक्षर-समूह के भीतर प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक सुसंगत वर्णमाला अनुक्रम का पालन किया गया है। पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम प्रत्येक चरण में 2 कम हो जाता है: T (20) में से 2 घटाने पर R (18) प्राप्त होता है, जो आगे P (16), N (14), और L (12) के रूप में जारी रहता है। दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम प्रत्येक चरण में 3 कम हो जाता है: Y (25) में से 3 घटाने पर V (22) प्राप्त होता है, जो आगे S (19), P (16), और M (13) के रूप में जारी रहता है। तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम प्रत्येक चरण में 3 बढ़ जाता है: G (7) में 3 जोड़ने पर J (10) प्राप्त होता है, जो आगे M (13), P (16), और S (19) के रूप में जारी रहता है। पहले अक्षर-समूह TYG पर इन संक्रियाओं को लागू करने पर, लुप्त अक्षर-समूह RVJ प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक I J - K % L M N को दिए गए प्रतीकों का उपयोग करके डिकोड किया जा सकता है: I J दर्शाता है कि I, J का पति है, जिससे यह स्थापित होता है कि I पुरुष है और J महिला है। J - K दर्शाता है कि J, K की माता है। K % L दर्शाता है कि K, L का भाई है। L M दर्शाता है कि L, M की बहन है। M N दर्शाता है कि M, N का पति है, जिससे N, M की पत्नी बन जाती है।

इन संबंधों को मिलाने पर, K, L और M भाई-बहन हैं, जिनकी माता J और पिता I हैं। चूंकि I, M का पिता है और N, M की पत्नी है, इसलिए I, N का ससुर है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, उनकी तुलना बाएं से दाएं एक-एक अक्षर करके की जाती है। सभी पांच शब्द उपसर्ग Thr से शुरू होते हैं। चौथे अक्षरों की तुलना करने पर, Threadbare (2), Thresh (1), Threw (4), और Threat (5) में 'e' है, जबकि Thrice (3) में 'i' है। चूंकि वर्णमाला में 'e', 'i' से पहले आता है, इसलिए शब्द 3 अनुक्रम में अंतिम है।

Thre से शुरू होने वाले शब्दों में, पांचवें अक्षर Threadbare (2) और Threat (5) में 'a', Thresh (1) में 's', और Threw (4) में 'w' हैं। पांचवें अक्षर के आधार पर, 'a' वाले शब्द पहले आएंगे, उसके बाद 's', फिर 'w' आएगा। Threadbare (2) और Threat (5) के बीच, Threadbare में छठा अक्षर 'd', Threat में 't' से पहले आता है। इससे प्रारंभिक अनुक्रम 2, फिर 5 के रूप में स्थापित होता है। इनके बाद Thresh (1) और Threw (4) आते हैं। पहले से पहचाने गए शब्द 3 को अंत में रखने पर अंतिम शब्दकोश क्रम प्राप्त होता है: 2, 5, 1, 4, 3।

व्याख्या

समीकरण को संतुलित करने के लिए विकल्प d के गणितीय चिह्नों को क्रमिक रूप से व्यंजक में प्रतिस्थापित किया जाता है। क्रम में चिह्न इस प्रकार हैं: -, +, ×, ÷, ×, ×, -।

इन्हें दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: [((42 - 26) + (12 × 2)) ÷ (4 × 5)] × 5 - 10

BODMAS नियम लागू करने पर: सबसे आंतरिक कोष्ठक को हल करें: (42 - 26) = 16 (12 × 2) = 24 (4 × 5) = 20

कोष्ठक के अगले स्तर को हल करें: (16 + 24) = 40

इन मानों को वापस व्यंजक में प्रतिस्थापित करें: [40 ÷ 20] × 5 - 10

वर्गाकार कोष्ठक के अंदर विभाजन करें: 40 ÷ 20 = 2

अंतिम संक्रियाओं को पूरा करें: 2 × 5 - 10 = 10 - 10 = 0

व्यंजक का मान 0 प्राप्त होता है, जो समीकरण को संतुलित करता है।

व्याख्या

यह कथन कि कुछ मोबाइल फ्लैट हैं और यह नियम कि सभी फ्लैट टीवी हैं, यह दर्शाता है कि फ्लैट श्रेणी के अंतर्गत आने वाले मोबाइल भी टीवी श्रेणी के अंतर्गत आने चाहिए। यह मोबाइल और टीवी के बीच एक निश्चित तार्किक प्रतिच्छेदन (intersection) स्थापित करता है, जिससे यह पुष्टि होती है कि कुछ मोबाइल टीवी हैं। इस प्रकार, निष्कर्ष I मान्य है।

निष्कर्ष II के लिए, हालांकि सभी फ्लैट टीवी हैं और कुछ टीवी प्लास्टिक हैं, टीवी समूह के भीतर फ्लैटों के उपसमुच्चय (subset) और प्लास्टिक की वस्तुओं के उपसमुच्चय के बीच कोई अनिवार्य ओवरलैप (परस्पर व्याप्ति) नहीं है; वे पूरी तरह से अलग हो सकते हैं। निष्कर्ष III के लिए, यह आधार वाक्य कि कुछ टीवी प्लास्टिक हैं, केवल एक आंशिक ओवरलैप स्थापित करता है और यह निष्कर्ष निकालने के लिए पर्याप्त जानकारी प्रदान नहीं करता है कि प्रत्येक प्लास्टिक की वस्तु एक टीवी है। इसलिए, दिए गए विकल्पों में से केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है।

व्याख्या

यह निर्धारित करने के लिए कि अंकों 7 और 4 को आपस में बदलने के बाद समीकरण गलत है या नहीं, दिए गए व्यंजक 8 ÷ 6 × 9 + 7 - 4 में 7 के स्थान पर 4 और 4 के स्थान पर 7 रखें। संशोधित व्यंजक 8 ÷ 6 × 9 + 4 - 7 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग 8 ÷ 6 करें, जो ⁴⁄₃ के बराबर है। इसके बाद, परिणाम को 9 से गुणा करें जिससे ⁴⁄₃ × 9 = 12 प्राप्त होता है। फिर, जोड़ की क्रिया करें: 12 + 4 = 16। अंत में, योगफल में से 7 घटाएं जिससे 16 - 7 = 9 प्राप्त होता है। चूंकि परिकलित मान 9 मूल समीकरण में दिए गए मान 12 के बराबर नहीं है, इसलिए यह समीकरण सही नहीं है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों (a, b, c) में संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र b = (a × c) - 2 द्वारा परिभाषित है। समुच्चय (3, 16, 6) के लिए, पहली और तीसरी संख्या के गुणनफल में से दो घटाने पर बीच की संख्या प्राप्त होती है, जैसे (3 × 6) - 2 = 18 - 2 = 16। इसी प्रकार, समुच्चय (4, 22, 6) के लिए, गणना (4 × 6) - 2 = 24 - 2 = 22 है।

विकल्प B में, समुच्चय (9, 70, 8) इसी गणितीय नियम का अनुसरण करता है। पहली संख्या 9 को तीसरी संख्या 8 से गुणा करने पर 72 प्राप्त होता है, और 2 घटाने पर बीच की संख्या 70 प्राप्त होती है, जिसे (9 × 8) - 2 = 72 - 2 = 70 के रूप में व्यक्त किया गया है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय में संख्याएँ (n₁ + n₂) × 15 = n₃ के पैटर्न का अनुसरण करती हैं, जहाँ पहली दो संख्याओं के योग को 15 के एक नियत गुणांक से गुणा करके तीसरी संख्या प्राप्त की जाती है।

पहले दिए गए समुच्चय (4, 7, 165) के लिए, पहली दो संख्याओं का योग 4 + 7 = 11 है। इस योग को 15 से गुणा करने पर 11 × 15 = 165 प्राप्त होता है।

दूसरे दिए गए समुच्चय (14, 26, 600) के लिए, पहली दो संख्याओं का योग 14 + 26 = 40 है। इस योग को 15 से गुणा करने पर 40 × 15 = 600 प्राप्त होता है।

इसी तर्क को समुच्चय (3, 6, 135) की संख्याओं पर लागू करने पर, पहली दो संख्याओं का योग 3 + 6 = 9 है। इस योग को 15 से गुणा करने पर 9 × 15 = 135 प्राप्त होता है, जो समुच्चय की तीसरी संख्या के संगत है।

व्याख्या

संख्या-युग्मों के समूह को नियंत्रित करने वाला गणितीय संबंध y = 2x - 1 है, जहाँ x बाईं ओर की पूर्ण संख्या को दर्शाता है और y दाईं ओर की पूर्ण संख्या को दर्शाता है। युग्म 22 - 40 के लिए, पहली संख्या 22 को 2 से गुणा करके और फिर 1 घटाकर इस नियम को लागू करने पर परिणाम 2 × 22 - 1 = 43 प्राप्त होता है। चूँकि युग्म में दूसरी संख्या 40 है न कि 43, इसलिए यह युग्म सुसंगत तर्क का पालन करने में विफल रहता है।

व्याख्या

कथन I यह स्थापित करता है कि P के समूह और K के समूह के बीच एक प्रतिच्छेदन (उभयनिष्ठ भाग) है। कथन II यह परिभाषित करता है कि K का कोई भी तत्व समूह T का हिस्सा नहीं है, जिसका अर्थ है कि समूह K और T असंयुक्त (विलगित) हैं। चूंकि P का एक हिस्सा K के भीतर समाहित है, और K का कोई भी हिस्सा T नहीं हो सकता है, इसलिए P का वह विशिष्ट हिस्सा जो K के साथ अतिव्याप्त (overlap) है, निश्चित रूप से समूह T से बाहर होगा। इसलिए, यह निष्कर्ष कि कुछ P, T नहीं हैं, तार्किक रूप से निश्चित है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क उस स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करता है जहाँ अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों (A=1, B=2, ..., Z=26) के योग को कूट प्राप्त करने के लिए 2 से गुणा किया जाता है।

FROST के लिए: F=6, R=18, O=15, S=19, T=20 योग = 6 + 18 + 15 + 19 + 20 = 78 कूट = 78 × 2 = 156

CANDLE के लिए: C=3, A=1, N=14, D=4, L=12, E=5 योग = 3 + 1 + 14 + 4 + 12 + 5 = 39 कूट = 39 × 2 = 78

SCREAM पर समान तर्क लागू करने पर: S=19, C=3, R=18, E=5, A=1, M=13 योग = 19 + 3 + 18 + 5 + 1 + 13 = 59 अभीष्ट कूट = 59 × 2 = 118

व्याख्या

प्रत्येक पंक्ति की संख्याएँ संबंध 5 × संख्या₁ - 4 × संख्या₂ = संख्या₃ द्वारा परिभाषित गणितीय तर्क का अनुसरण करती हैं।

पहली पंक्ति के लिए, मान 12 और 7 रखने पर प्राप्त होता है: 5 × 12 - 4 × 7 = 60 - 28 = 32.

दूसरी पंक्ति के लिए, मान 17 और 13 रखने पर प्राप्त होता है: 5 × 17 - 4 × 13 = 85 - 52 = 33.

तीसरी पंक्ति में लुप्त मान ज्ञात करने के लिए, उसी सूत्र में संख्या 14 और 8 रखें: 5 × 14 - 4 × 8 = 70 - 32 = 38.

इस पैटर्न को (संख्या₁ - संख्या₂) × 4 + संख्या₁ = संख्या₃ के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है। इसे पंक्तियों पर लागू करने से परिणाम की पुष्टि होती है: पंक्ति 1: (12 - 7) × 4 + 12 = 20 + 12 = 32. पंक्ति 2: (17 - 13) × 4 + 17 = 16 + 17 = 33. पंक्ति 3: (14 - 8) × 4 + 14 = 24 + 14 = 38.

व्याख्या

दिए गए प्रतीकों की परिभाषाओं का उपयोग करके व्यंजक A - B % C * D + E को डिकोड करने पर, हम वंशानुगत संबंध का पता लगा सकते हैं। A - B यह स्थापित करता है कि A, B की माता है। अगले भाग, B % C (B, C का भाई है) और C * D (C, D की बहन है), यह दर्शाते हैं कि B, C और D भाई-बहन हैं। इसलिए, A, B, C और D की माता है। अंतिम खंड, D + E, यह दर्शाता है कि D, E का पिता है। चूंकि A, D की माता है और D, E का पिता है, इसलिए A, E के पिता की माता है। इससे यह पुष्टि होती है कि A, E की पिता की माता है।

व्याख्या

समीकरण 9× 7 + 4÷ 1 - 6 = 38 का मूल्यांकन करने के लिए, अंकों 9 और 6 को आपस में बदलकर व्यंजक 6× 7 + 4÷ 1 - 9 प्राप्त किया जाता है। BODMAS संक्रियाओं के नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग की क्रिया की जाती है, जैसे 4÷ 1 = 4। इसके बाद, गुणा की क्रिया की जाती है, जैसे 6× 7 = 42। इन परिणामों को मिलाने पर, व्यंजक 42 + 4 - 9 हो जाता है। 42 और 4 को जोड़ने पर 46 प्राप्त होता है, और अंत में, 46 में से 9 घटाने पर 37 प्राप्त होता है, जो मूल समीकरण के दाएं पक्ष में दिए गए मान 38 के बराबर नहीं है।

व्याख्या

किसी वर्ष का कैलेंडर तब दोहराया जाता है जब विषम दिनों का योग 7 का गुणज हो जाता है और दोनों वर्ष एक ही प्रकार के (साधारण या लीप वर्ष) होते हैं। 2003 से 2013 तक, 8 साधारण वर्ष और 3 लीप वर्ष (2004, 2008, 2012) हैं, जिनका कुल योग 14 विषम दिन होता है, जिसका अर्थ है कि वर्ष 2014 का कैलेंडर वर्ष 2003 के समान होगा।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक समूह के पहले और दूसरे दोनों अक्षरों के लिए एक विशिष्ट अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले अक्षरों के लिए, अनुक्रम D +2 F +2 H +2 J +2 L है। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला पहला अक्षर L(12) + 2 = 14 है, जो अक्षर N से मेल खाता है। दूसरे अक्षरों के लिए, अनुक्रम W -2 U -2 S -2 Q -2 O है। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला दूसरा अक्षर O(15) - 2 = 13 है, जो अक्षर M से मेल खाता है।

इसके अतिरिक्त, श्रृंखला के प्रत्येक समूह में विपरीत अक्षरों के जोड़े शामिल हैं जिनके वर्णमाला स्थानों का योग 27 है। उदाहरण के लिए, D(4) + W(23) = 27 और F(6) + U(21) = 27। चूंकि अगले समूह का पहला अक्षर N (14) है, इसलिए इसका विपरीत अक्षर 27 - 14 = 13 होना चाहिए, जो कि M है। इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला अक्षर-समूह NM है।

व्याख्या

व्यंजक P - Q + R में, दिए गए प्रतीक चरों के बीच संबंधों को परिभाषित करते हैं। भाग P - Q यह दर्शाता है कि P, Q की माता है। इसके बाद का भाग Q + R यह दर्शाता है कि Q, R की बहन है। चूंकि Q और R सहोदर हैं और P, Q की माता है, इसलिए P अनिवार्य रूप से R की माता है।

व्याख्या

शब्दों के बीच का संबंध जानवरों के समूहों के लिए उपयोग की जाने वाली समूहवाचक संज्ञाओं (collective nouns) पर आधारित है। 'Flock' पक्षियों के समूह का वर्णन करने के लिए उपयोग की जाने वाली विशिष्ट समूहवाचक संज्ञा है। इसी भाषाई पैटर्न का अनुसरण करते हुए, 'Swarm' मधुमक्खियों के एक बड़े समूह को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली मानक समूहवाचक संज्ञा है, विशेष रूप से तब जब वे एक साथ उड़ रही हों या एक घने समूह में गतिमान हों।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय पैटर्न n : n × (n - 2) का अनुसरण करता है।

पहले युग्म 8:48 के लिए, दूसरा पद पहले पद से 2 घटाकर और फिर प्राप्त परिणाम को पहले पद से गुणा करके प्राप्त किया जाता है, जो कि 8 × (8 - 2) = 8 × 6 = 48 है।

तीसरे युग्म 15:195 के लिए भी यही तर्क लागू होता है, जैसे 15 × (15 - 2) = 15 × 13 = 195।

मध्य युग्म पर इस तर्क को लागू करने पर, जहाँ चौथा पद 143 है, हम समीकरण x(x - 2) = 143 में x का मान ज्ञात करते हैं। यह द्विघात समीकरण x² - 2x - 143 = 0 के रूप में विस्तृत होता है। इस समीकरण का गुणनखंड करने पर, हमें (x - 13)(x + 11) = 0 प्राप्त होता है। चूँकि विकल्प धनात्मक पूर्णांक हैं, इसलिए हम x = 13 लेते हैं। इसकी पुष्टि इस बात से भी होती है कि 143 = 13 × 11 है, जहाँ गुणक 11, संख्या 13 से ठीक 2 कम है।

व्याख्या

निष्कर्ष II सीधे दूसरे कथन से प्राप्त होता है। कथन 2 में कहा गया है कि कोई भी ब्लॉक लेगो नहीं है, जो कि एक सार्वभौमिक निषेधात्मक प्रतिज्ञप्ति (universal negative proposition) है। न्यायवाक्य तर्कशास्त्र (syllogistic logic) में, 'कोई A, B नहीं है' कथन 'कोई B, A नहीं है' के समतुल्य होता है। इसलिए, यदि कोई भी ब्लॉक लेगो नहीं है, तो यह तार्किक रूप से निश्चित है कि कोई भी लेगो ब्लॉक नहीं है।

निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है क्योंकि आधार वाक्य (premises) केवल पहेलियों को ब्लॉकों से जोड़ते हैं और ब्लॉकों को लेगो से अलग करते हैं। यद्यपि पहेलियों का वह भाग जो ब्लॉक हैं, लेगो नहीं हो सकता, लेकिन यह पुष्टि करने के लिए कोई जानकारी नहीं दी गई है कि पहेलियों का कोई अन्य भाग लेगो श्रेणी के साथ अतिव्याप्त (overlap) करता है। निष्कर्ष III अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कथन 1 के अनुसार सभी खिलौने लेगो सेट का हिस्सा हैं, और चूंकि कोई भी लेगो ब्लॉक नहीं हो सकता है, इसलिए किसी भी खिलौने का ब्लॉक होना असंभव है। परिणामस्वरूप, एकमात्र निष्कर्ष जो तार्किक रूप से निश्चित है, वह निष्कर्ष II है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क सूत्र a² - b = c पर आधारित है, जहाँ त्रिक (triplet) को (a, b, c) के रूप में दर्शाया गया है। पहले समुच्चय (5, 2, 23) में, गणना 5² - 2 = 25 - 2 = 23 है। दूसरे समुच्चय (6, 2, 34) में, गणना 6² - 2 = 36 - 2 = 34 है। इसी संबंध को विकल्प d के समुच्चय (3, 2, 7) पर लागू करने पर, गणना 3² - 2 = 9 - 2 = 7 प्राप्त होती है। इससे यह पुष्टि होती है कि तीसरी संख्या, पहली संख्या के वर्ग में से दूसरी संख्या को घटाकर प्राप्त की जाती है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में संबंध गतिविधि और उसके निर्धारित स्थान पर आधारित है। नाटक एक प्रदर्शन या कलात्मक कार्य है जिसे मंच पर प्रस्तुत और संचालित किया जाता है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, मुकदमा एक औपचारिक कानूनी कार्यवाही है जहाँ साक्ष्यों की जाँच की जाती है और न्यायिक निर्णय लिए जाते हैं, जो न्यायालय के निर्धारित स्थान के भीतर आयोजित होती है। इस प्रकार, जिस प्रकार मंच नाटक के लिए पृष्ठभूमि प्रदान करता है, उसी प्रकार न्यायालय मुकदमे के लिए पृष्ठभूमि प्रदान करता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह MOP भिन्न है क्योंकि यह +2 और +1 के स्थानीय मान वृद्धि पैटर्न का अनुसरण करता है। अक्षरों के वर्णमाला स्थान M = 13, O = 15, और P = 16 हैं। यह अनुक्रम अन्य समूहों में बनाए रखे गए समान +2 के अंतर से भिन्न है, जहाँ प्रत्येक अक्षर के बीच ठीक एक अक्षर का अंतर (गैप) है। MOP में, O से P के बीच कोई अक्षर नहीं छोड़ा गया है, जो निरंतर +2 जोड़ने के नियम का उल्लंघन करता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के अंकीय मानों (A=1, B=2, ..., Z=26) के योग में एक नियत मान 10 जोड़ने पर आधारित है।

शब्द YOU के लिए, स्थानों का योग 25 (Y) + 15 (O) + 21 (U) = 61 है। इसमें नियत मान जोड़ने पर 61 + 10 = 71 प्राप्त होता है।

शब्द TOO के लिए, स्थानों का योग 20 (T) + 15 (O) + 15 (O) = 50 है। इसमें नियत मान जोड़ने पर 50 + 10 = 60 प्राप्त होता है।

शब्द SIT पर भी यही नियम लागू करने पर, अंकीय मान S = 19, I = 9, और T = 20 हैं। इन मानों का योग 19 + 9 + 20 = 48 है। इसमें नियत मान 10 जोड़ने पर 48 + 10 = 58 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला 1 से 26 तक के वर्णमाला के स्थानों के आधार पर, प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए स्वतंत्र रूप से एक विशिष्ट अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले स्थान पर, अक्षरों A, C, E और G का क्रम क्रमशः स्थान 1, 3, 5 और 7 के अनुरूप है। प्रत्येक पद में +2 की वृद्धि होती है, इसलिए अगला अक्षर स्थान 7 + 2 = 9 होगा, जो कि I है।

दूसरे स्थान पर, अक्षर B, T, L और D हैं, जिनकी रैंक क्रमशः 2, 20, 12 और 4 है। यह क्रम लगातार 8 घटाने के पैटर्न का अनुसरण करता है। चूंकि 2 - 8 = -6 और -6 + 26 = 20 है, इसलिए यह पैटर्न पूरी श्रृंखला में लागू होता है। अंतिम पद के लिए, D की रैंक (4) में से 8 घटाने पर -4 प्राप्त होता है, और वर्णमाला चक्र के समायोजन के लिए 26 जोड़ने पर 22 प्राप्त होता है, जो अक्षर V के अनुरूप है।

तीसरे स्थान पर, अक्षर C, F, I और L क्रमशः रैंक 3, 6, 9 और 12 को दर्शाते हैं। यह क्रम प्रत्येक चरण में +3 बढ़ता है, जिससे अगली रैंक 12 + 3 = 15 हो जाती है, जो कि अक्षर O है। चौथे स्थान पर, अक्षर D, Z, V और R क्रमशः रैंक 4, 26, 22 और 18 के अनुरूप हैं। यह क्रम प्रत्येक चरण में -4 घटता है, जिससे अगली रैंक 18 - 4 = 14 हो जाती है, जो कि अक्षर N है।

व्याख्या

दिए गए संख्या युग्मों में अपनाया गया तर्क यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या का वर्ग है, जिसे सूत्र y = x² द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। इस नियम को अन्य युग्मों पर लागू करने पर, हम पाते हैं कि 10² = 100, 6² = 36, और 4² = 16 है। हालाँकि, युग्म 8-62 के लिए, 8 का वर्ग 64 (8 × 8 = 64) होता है। चूंकि दूसरी संख्या 64 के बजाय 62 है, इसलिए यह युग्म दूसरों द्वारा साझा किए गए वर्ग संबंध का पालन नहीं करता है और विषम है।

व्याख्या

विकल्प d में दिए गए समीकरण, 8 × 4 + 6 - 2 ÷ 1 = 6 में, संख्याओं 2 और 8 को आपस में बदलने पर निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त होता है:

2 × 4 + 6 - 8 ÷ 1 = 6

समीकरण के बाएं पक्ष (LHS) पर BODMAS नियम लागू करने पर:

सबसे पहले, भाग करें: 8 ÷ 1 = 8। समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 2 × 4 + 6 - 8 = 6।

इसके बाद, गुणा करें: 2 × 4 = 8। समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 8 + 6 - 8 = 6।

अंत में, जोड़ और घटाव करें: 14 - 8 = 6।

गणना से 6 = 6 प्राप्त होता है, जो पुष्टि करता है कि समीकरण संतुलित और सही है।