एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि सभी इंजीनियर सैनिक हैं। निरपेक्ष न्यायवाक्य (categorical syllogisms) के तर्कशास्त्र में, 'सभी A, B हैं' के रूप में एक सार्वभौमिक सकारात्मक (universal affirmative) कथन, 'कुछ B, A हैं' के रूप में एक विशेष सकारात्मक (particular affirmative) रूप में वैध परिवर्तन की अनुमति देता है। चूंकि इंजीनियरों का समूह सैनिकों के समूह का एक उपसमुच्चय (subset) है, इसलिए यह तार्किक रूप से निश्चित है कि कुछ सैनिक इंजीनियर हैं, जो निष्कर्ष III का समर्थन करता है। निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है क्योंकि पहला कथन लड़कियों और इंजीनियरों के बीच एक परस्पर संबंध (overlap) की पुष्टि करता है, और चूंकि सभी इंजीनियर सैनिक हैं, इसलिए कुछ लड़कियां सैनिक अवश्य होंगी। निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है क्योंकि यह सीधे तौर पर पहले कथन का खंडन करता है जो यह दावा करता है कि कुछ लड़कियां इंजीनियर हैं। परिणामस्वरूप, दिए गए कथनों से निकाला जा सकने वाला एकमात्र वैध निष्कर्ष केवल निष्कर्ष III है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अक्षर-समूहों में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट जोड़ (addition) पैटर्न का अनुसरण करती है, जबकि अक्षर-समूह वैकल्पिक रूप से बड़े अक्षरों (uppercase) और छोटे अक्षरों (lowercase) के बीच बदलते हैं।

स्थान 1: प्रत्येक चरण में पहला अक्षर +2 बढ़ जाता है। H (8) + 2 = j (10) j (10) + 2 = L (12)

स्थान 2: प्रत्येक चरण में दूसरा अक्षर +3 बढ़ जाता है। O (15) + 3 = r (18) r (18) + 3 = U (21)

स्थान 3: तीसरा अक्षर पहले अंतराल के लिए -3 के पैटर्न का अनुसरण करता है, फिर उसके बाद के सभी अंतरालों के लिए +4 का अनुसरण करता है। A (1) + 4 = e (5) e (5) + 4 = I (9)

स्थान 4: प्रत्येक चरण में चौथा अक्षर +5 बढ़ जाता है। L (12) + 5 = q (17) q (17) + 5 = v (22)

वैकल्पिक अक्षरों (uppercase/lowercase) के पैटर्न का अनुसरण करते हुए, छठा अक्षर-समूह पूरी तरह से छोटे अक्षरों (jreq) में है। सातवां अक्षर-समूह L-U-I-v अक्षर अनुक्रम का अनुसरण करता है, जो पहले विकल्प के अक्षरों से मेल खाता है।

व्याख्या

मान लीजिए कि प्रारंभिक स्थिति मूल बिंदु (0, 0) है। शशांक बिंदु (-X, 0) पर पहुँचने के लिए पश्चिम की ओर X मीटर चलता है। पश्चिम से बाएं मुड़ने पर दक्षिण दिशा मिलती है, इसलिए 35 मीटर चलने पर स्थिति (-X, -35) हो जाती है। इसके बाद दक्षिण से दाएं मुड़ने पर पश्चिम दिशा मिलती है; 18 मीटर चलने पर स्थिति (-X - 18, -35) हो जाती है। वहां से, पश्चिम से बाएं मुड़ने पर दक्षिण दिशा मिलती है; 9 मीटर चलने पर स्थिति (-X - 18, -44) हो जाती है। दक्षिण से फिर से बाएं मुड़ने पर पूर्व दिशा मिलती है; 60 मीटर चलने पर स्थिति (-X - 18 + 60, -44) हो जाती है, जिसे सरल करने पर (42 - X, -44) प्राप्त होता है। पूर्व से बाएं मुड़ने पर उत्तर दिशा मिलती है; 9 मीटर चलने पर स्थिति (42 - X, -35) हो जाती है। उत्तर से बाएं मुड़ने पर पश्चिम दिशा मिलती है; 12 मीटर चलने पर स्थिति (42 - X - 12, -35) हो जाती है, जो कि (30 - X, -35) है। अंत में, पश्चिम से दाएं मुड़ने पर उत्तर दिशा मिलती है; 35 मीटर चलने पर स्थिति (30 - X, -35 + 35) = (30 - X, 0) हो जाती है। चूंकि यह अंतिम बिंदु प्रारंभिक बिंदु से ठीक 10 मीटर पूर्व में है, इसलिए यह निर्देशांक (10, 0) के संगत है। x-निर्देशांकों की तुलना करने पर, हमें 30 - X = 10 प्राप्त होता है, जिससे X = 20 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानों पर लागू होने वाले दो विशिष्ट नियमों द्वारा निर्धारित होता है। प्रत्येक समूह के पहले और तीसरे अक्षर को उनके वर्णमाला के विपरीत अक्षरों से बदल दिया जाता है, जहाँ मूल और परिणामी अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का योग 27 होता है। मध्य अक्षर को उसके संख्यात्मक स्थान में 2 जोड़कर परिवर्तित किया जाता है।

पहले युग्म DFC:WHX में, अक्षर D स्थान 4 पर है, और इसका विपरीत W स्थान 23 पर है, जो 4 + 23 = 27 को संतुष्ट करता है। मध्य अक्षर F स्थान 6 पर है, और 2 जोड़ने पर स्थान 8 प्राप्त होता है, जो कि H है। तीसरा अक्षर C स्थान 3 पर है, और इसका विपरीत X स्थान 24 पर है, क्योंकि 3 + 24 = 27 है।

इन नियमों को तीसरे अक्षर-समूह KFQ पर लागू करने पर, अक्षर K स्थान 11 पर है, इसलिए इसका विपरीत P स्थान 16 पर होगा, क्योंकि 11 + 16 = 27 है। मध्य अक्षर F स्थान 6 पर है, और 2 जोड़ने पर स्थान 8 प्राप्त होता है, जो कि H है। अक्षर Q स्थान 17 पर है, और इसका विपरीत J स्थान 10 पर है, क्योंकि 17 + 10 = 27 है। परिणामस्वरूप, अक्षर-समूह KFQ, PHJ में परिवर्तित हो जाता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क (coding logic) में प्रत्येक अक्षर के विपरीत वर्णमाला स्थान (reverse alphabetical position) की गणना करना और फिर उस मान को 2 से गुणा करना शामिल है। किसी अक्षर का विपरीत स्थान उसके मानक सीधे स्थान (standard forward position) को 27 में से घटाकर प्राप्त किया जाता है। शब्द STREAM के लिए, गणना इस प्रकार है: S 19वां अक्षर है, इसलिए (27 - 19) × 2 = 16; T 20वां अक्षर है, इसलिए (27 - 20) × 2 = 14; R 18वां अक्षर है, इसलिए (27 - 18) × 2 = 18; E 5वां अक्षर है, इसलिए (27 - 5) × 2 = 44; A पहला अक्षर है, इसलिए (27 - 1) × 2 = 52; और M 13वां अक्षर है, इसलिए (27 - 13) × 2 = 28। इन मानों को आपस में जोड़ने पर 161418445228 प्राप्त होता है।

शब्द PERIOD पर भी यही तर्क लागू करने पर: P 16वां अक्षर है: (27 - 16) × 2 = 22 E 5वां अक्षर है: (27 - 5) × 2 = 44 R 18वां अक्षर है: (27 - 18) × 2 = 18 I 9वां अक्षर है: (27 - 9) × 2 = 36 O 15वां अक्षर है: (27 - 15) × 2 = 24 D 4था अक्षर है: (27 - 4) × 2 = 46

इन मानों को क्रम में मिलाने पर कूट (code) 224418362446 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमिक पदों के बीच का अंतर 2 से शुरू होने वाले क्रमिक सम पूर्णांकों के घन (cubes) के बराबर होता है।

पहले और दूसरे पद के बीच का अंतर 63 - 55 = 8 है, जो कि 2³ है। क्रमिक सम घनों के पैटर्न के अनुसार, दूसरे और तीसरे पद के बीच का अंतर 4³ = 64 होना चाहिए। इस मान को दूसरे पद में जोड़ने पर 63 + 64 = 127 प्राप्त होता है।

इस तर्क की पुष्टि श्रृंखला के शेष पदों द्वारा होती है। तीसरे और चौथे पद के बीच का अंतर 343 - 127 = 216 है, जो कि 6³ है। चौथे और पांचवें पद के बीच का अंतर 855 - 343 = 512 है, जो कि 8³ है। अंत में, पांचवें और छठे पद के बीच का अंतर 1855 - 855 = 1000 है, जो कि 10³ है।

व्याख्या

यह श्रृंखला गणितीय पैटर्न Tₙ = (n + 1)³ + n का अनुसरण करती है, जहाँ n श्रृंखला में पद का स्थान है। n के लिए मान प्रतिस्थापित करने पर:

n = 1 के लिए: (1 + 1)³ + 1 = 2³ + 1 = 9 n = 2 के लिए: (2 + 1)³ + 2 = 3³ + 2 = 29 n = 3 के लिए: (3 + 1)³ + 3 = 4³ + 3 = 67 n = 4 के लिए: (4 + 1)³ + 4 = 5³ + 4 = 129

पांचवां पद (n = 5) ज्ञात करने के लिए, हम उसी सूत्र का उपयोग करते हैं: T₅ = (5 + 1)³ + 5 = 6³ + 5 = 216 + 5 = 221

अगले पद (n = 6) की जाँच करने पर: T₆ = (6 + 1)³ + 6 = 7³ + 6 = 343 + 6 = 349

इससे पैटर्न की पुष्टि होती है, और लुप्त संख्या 221 है।

व्याख्या

दिए गए समीकरण में घटाव (-) और गुणा (×) के चिह्नों को आपस में बदलने पर 95 ÷ 19 × 3 - 7 + 29 = 13 बदलकर 95 ÷ 19 - 3 × 7 + 29 = 13 हो जाता है।

BODMAS नियम का पालन करते हुए, गणना इस प्रकार की जाती है:

सबसे पहले, भाग करें: 95 ÷ 19 = 5

इसके बाद, गुणा करें: 3 × 7 = 21

इन मानों को वापस व्यंजक में रखें: 5 - 21 + 29

अंत में, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें: 5 - 21 = -16 -16 + 29 = 13

चिह्नों को आपस में बदलने के बाद व्यंजक का परिणाम 13 प्राप्त होता है, जो समीकरण को सही बनाता है।

व्याख्या

चौथे समीकरण में घटाव (-) और गुणा (×) के चिह्नों को आपस में बदलने के बाद, व्यंजक 119 ÷ 17 × 6 + 24 - 34 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग की क्रिया की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप 119 ÷ 17 = 7 प्राप्त होता है। फिर इस मान को 6 से गुणा करने पर 7 × 6 = 42 प्राप्त होता है। इस गुणनफल में 24 जोड़ने पर 42 + 24 = 66 प्राप्त होता है। 66 में से 34 घटाने पर अंतिम परिणाम 32 प्राप्त होता है, जो समीकरण के दाहिने पक्ष (RHS) से मेल खाता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में अपनाया गया संबंध यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या के वर्ग और उसके अनुवर्ती पूर्णांक के वर्ग का योग है। इस पैटर्न को n : n² + (n+1)² के रूप में व्यक्त किया गया है।

युग्म 14:421 के लिए: 14² + (14+1)² = 196 + 15² = 196 + 225 = 421

विकल्प B के युग्म पर यही तर्क लागू करने पर: 11² + (11+1)² = 121 + 12² = 121 + 144 = 265

इस गणना से 265 प्राप्त होता है, जो युग्म 11:265 की दूसरी संख्या से मेल खाता है।

व्याख्या

कूट योजना (coding scheme) दिए गए वाक्य के प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या गिनकर निर्धारित की जाती है। वाक्यांश 'Red fort is in Delhi' में, शब्द 'Red' में 3 अक्षर हैं, 'fort' में 4 हैं, 'is' में 2 हैं, 'in' में 2 हैं, और 'Delhi' में 5 हैं, जो कूट 34225 के अनुरूप है। इसी प्रकार, वाक्यांश 'Delhi is very polluted' में, शब्द 'Delhi' में 5 अक्षर हैं, 'is' में 2 हैं, 'very' में 4 हैं, और 'polluted' में 8 हैं, जिसके परिणामस्वरूप कूट 5248 प्राप्त होता है। वाक्यांश 'Pollution level is changing' के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर, शब्द 'Pollution' में 9 अक्षर हैं, 'level' में 5 अक्षर हैं, 'is' में 2 अक्षर हैं, और 'changing' में 8 अक्षर हैं। इन संख्याओं को क्रम में व्यवस्थित करने पर कूट 9528 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में 16 स्थान हैं जो चार अक्षरों: L, G, P, और Q के एक आवर्ती चक्र का अनुसरण करते हैं। पहले विकल्प (P, L, Q, G, L, P) के अक्षरों को रिक्त स्थानों में प्रतिस्थापित करने पर, श्रृंखला LGPQ LGPQ LGPQ LGPQ के रूप में पूरी हो जाती है।

16-वर्णों की इस श्रृंखला को चार-चार अक्षरों के चार समान समूहों में विभाजित करके इस पैटर्न की पहचान की जाती है: समूह 1: L G (P) Q समूह 2: (L) G P (Q) समूह 3: L (G) P Q समूह 4: (L) G (P) Q

प्रत्येक समूह लगातार LGPQ खंड बनाता है। संबंधित रिक्त स्थानों में P, L, Q, G, L, और P को क्रमिक रूप से रखने से पूरी श्रृंखला में यह तार्किक दोहराव बना रहता है।

व्याख्या

वैदेही और काव्यांजलि के बीच प्रतिशत अंकों का अंतर 92% - 78% = 14% है। यह अंतर 105 अंकों के रूप में दिया गया है। वैदेही द्वारा प्राप्त अंकों को ज्ञात करने के लिए, हम इस संबंध का उपयोग करके कुल अंकों के 92% की गणना करते हैं:

14% = 105 1% = ¹⁰⁵⁄₁₄

वैदेही के अंकों (92%) की गणना इस प्रकार की जा सकती है: अंक = ¹⁰⁵⁄₁₄ × 92

105 और 14 दोनों को 7 से विभाजित करके व्यंजक को सरल करने पर: अंक = ¹⁵⁄₂ × 92 अंक = 15 × 46 = 690

व्याख्या

तीसरे कथन के आधार पर, सभी स्प्रिंग, जंजीरों के समुच्चय (सेट) के अंतर्गत आते हैं (S ⊆ C)। दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि कोई भी चाबी, जंजीर नहीं है (K ∩ C = ∅), जिसका अर्थ है कि चाबियों का समुच्चय और जंजीरों का समुच्चय पूरी तरह से असंयुक्त (disjoint) हैं। चूंकि सभी स्प्रिंग, जंजीर समुच्चय का हिस्सा हैं और जंजीर समुच्चय का चाबी समुच्चय के साथ कोई ओवरलैप नहीं है, इसलिए किसी भी स्प्रिंग का चाबी होना असंभव है। इसलिए, यह निष्कर्ष कि 'कोई भी चाबी, स्प्रिंग नहीं है' (K ∩ S = ∅) तार्किक रूप से निश्चित है, जिससे निष्कर्ष II सही हो जाता है। निष्कर्ष I गलत है क्योंकि यह इस निश्चित निष्कर्ष का खंडन करता है। निष्कर्ष III का अनुसरण होना आवश्यक नहीं है क्योंकि यद्यपि कुछ ताले चाबियां हैं (और इसलिए वे स्प्रिंग नहीं हो सकते), कथनों में शेष तालों और स्प्रिंग के समुच्चय के बीच प्रतिच्छेदन (intersection) की संभावना को खारिज करने के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं दी गई है।

व्याख्या

रंजना के पिता, पीयूष के दादा हैं। इसका अर्थ यह है कि पीयूष के पिता, रंजना के पिता के पुत्र हैं, जिससे रंजना और पीयूष के पिता आपस में भाई-बहन हैं। चूंकि पीयूष, रंजना के भाई का पुत्र है, इसलिए पीयूष का रंजना से संबंध भतीजे का है।

व्याख्या

छह छात्रों को 1 से 6 तक रैंक दी गई है। एकता सबसे निचली रैंक पर है, जो कि रैंक 6 है। एकता और डेविड के बीच दो छात्र हैं, जिसका अर्थ है कि डेविड को रैंक 3 पर होना चाहिए, क्योंकि रैंक 4 और 5 उनके बीच के दो स्थान हैं। भानु को रैंक 4 पर दिया गया है। भानु, चारु और डेविड की रैंक के बीच में है, इस शर्त के अनुसार चारु का रैंक 5 पर होना आवश्यक है, क्योंकि डेविड रैंक 3 पर है। शेष दो रैंक, 1 और 2, क्रमशः फरहीन और अभय द्वारा भरे गए हैं, जिसमें अभय, फरहीन के ठीक नीचे है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क में शब्द के अक्षरों को उलटना और फिर उल्टे क्रम में प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान (numerical position) में पूर्णांकों की एक बढ़ती हुई श्रृंखला (+1, +2, +3, +4, +5, +6) जोड़ना शामिल है।

MASTER के लिए कूट (code) ज्ञात करने के लिए, सबसे पहले शब्द को उलटकर RETSAM प्राप्त करें। फिर, इन अक्षरों के वर्णमाला स्थानों में क्रमिक वृद्धि लागू करें:

R (18) + 1 = 19 (S) E (5) + 2 = 7 (G) T (20) + 3 = 23 (W) S (19) + 4 = 23 (W) A (1) + 5 = 6 (F) M (13) + 6 = 19 (S)

इस स्वरूप (pattern) का अनुसरण करते हुए, अक्षर SGWWFS में परिवर्तित हो जाते हैं। यही नियम PENCIL पर भी लागू होता है, जहाँ इसका उल्टा LICNEP, MKFRJV (12+1, 9+2, 3+3, 14+4, 5+5, 16+6) बन जाता है, और ERASER पर भी, जहाँ इसका उल्टा RESARE, SGVEWK (18+1, 5+2, 19+3, 1+4, 18+5, 5+6) बन जाता है।

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम के अनुसार बाएं से दाएं उनके अक्षरों की तुलना करके शब्दों को व्यवस्थित किया जाता है। सभी शब्द सामान्य उपसर्ग 'Tra' से शुरू होते हैं। चौथे अक्षर की तुलना करने पर, Training (5) में 'i' है जबकि शेष चार शब्दों में 'n' है। चूंकि वर्णमाला में 'i', 'n' से पहले आता है, इसलिए Training (5) अनुक्रम में पहला शब्द है। 'Tran' से शुरू होने वाले शेष शब्दों में, Tranquil (1) में पांचवां अक्षर 'q' है, जबकि Transfer (3), Transient (4) और Transit (2) में यह 's' है। चूंकि 'q', 's' से पहले आता है, इसलिए Tranquil (1) दूसरे स्थान पर आता है। 'Trans' से शुरू होने वाले शब्दों के लिए, Transfer (3) में छठा अक्षर 'f' है, जबकि Transient (4) और Transit (2) दोनों में यह 'i' है। चूंकि 'f', 'i' से पहले आता है, इसलिए Transfer (3) तीसरा शब्द है। अंतिम दो शब्दों के सातवें अक्षरों की तुलना करने पर, Transient (4) में 'e' है और Transit (2) में 't' है। चूंकि 'e', 't' से पहले आता है, इसलिए Transient (4) चौथे स्थान पर आता है और Transit (2) अंतिम स्थान पर आता है। इसके परिणामस्वरूप 5, 1, 3, 4, 2 का क्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह WTP भिन्न है क्योंकि यह अपने वर्णमाला के क्रम के आधार पर -3 और -4 के स्थान घटाव के पैटर्न का अनुसरण करता है। अक्षर W 23वें स्थान पर है, T 20वें स्थान पर है, और P 16वें स्थान पर है। इसके परिणामस्वरूप गणना 23 - 3 = 20 और 20 - 4 = 16 होती है। इसके विपरीत, समूह के अन्य अक्षर-समूह एक सुसंगत तर्क का अनुसरण करते हैं जहाँ दूसरा अक्षर पहले अक्षर से 3 स्थान पहले है और तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर से 2 स्थान पहले है। अंतिम अक्षर के लिए 2 के बजाय 4 की कमी WTP को समूह के साझा पैटर्न से अलग करती है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध (n - 2)³ के पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ n युग्म की पहली संख्या है।

पहले युग्म के लिए, पहली संख्या 13 है। इसमें से 2 घटाने पर 11 प्राप्त होता है। 11 का घन 11³ = 11 × 11 × 11 = 1331 है।

दूसरे युग्म के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करते हुए जहाँ पहली संख्या 17 है, हम 2 घटाकर 15 प्राप्त करते हैं। वांछित संख्या 15 का घन है: 15³ = 15 × 15 × 15 = 225 × 15 = 3375।

व्याख्या

पहले और दूसरे अक्षर-समूह के बीच का संबंध प्रत्येक अक्षर के वर्णानुक्रमिक स्थान पर एक विशिष्ट संख्यात्मक बदलाव लागू करके स्थापित किया गया है। JST:HPX युग्म में, पहला अक्षर J (10वां स्थान) H (8वें स्थान) पर स्थानांतरित होता है, जो कि -2 का बदलाव है। दूसरा अक्षर S (19वां स्थान) P (16वें स्थान) पर स्थानांतरित होता है, जो -3 के बदलाव को दर्शाता है। तीसरा अक्षर T (20वां स्थान) X (24वें स्थान) पर स्थानांतरित होता है, जो +4 के बदलाव को दर्शाता है।

इसी पैटर्न (-2, -3, +4) को अक्षर-समूह PWJ पर लागू करने पर, जहाँ P 16वां अक्षर है, W 23वां है, और J 10वां है: पहला अक्षर P (16 - 2 = 14) N बन जाता है। दूसरा अक्षर W (23 - 3 = 20) T बन जाता है। तीसरा अक्षर J (10 + 4 = 14) N बन जाता है। इसलिए, परिणामी अक्षर-समूह NTN है।

व्याख्या

गुणा (×) और भाग (÷) के चिह्नों को आपस में बदलने पर समीकरण 16 - 18 ÷ 216 × 432 + 40 = 20 प्राप्त होता है। BODMAS नियम का पालन करने पर, 18 ÷ 216 का मान 1/12 होता है, और (1/12) × 432 का मान 36 होता है, इसलिए 16 - 36 + 40 = 20, जो कि सही है। विकल्प B में एक मुद्रण त्रुटि है, लेकिन इस गणितीय तर्क के आधार पर यही वांछित उत्तर है।

व्याख्या

इस प्रश्न में अक्षरों को गणितीय संकारकों (ऑपरेटरों) से प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है, जहाँ A = +, B = ×, C = -, और D = ÷ है। दिया गया व्यंजक है: (45 D 9) B 5 A 8 B (7 A 3 C 6) C (28 D (4 D 4))

व्यंजक में संकारकों को प्रतिस्थापित करने पर: (45 ÷ 9) × 5 + 8 × (7 + 3 - 6) - (28 ÷ (4 ÷ 4))

BODMAS नियम (कोष्ठक, का, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का पालन करते हुए, सबसे पहले कोष्ठक के भीतर के पदों को सरल करें: (45 ÷ 9) = 5 (7 + 3 - 6) = 4 (4 ÷ 4) = 1

इन सरलीकृत मानों को वापस व्यंजक में रखने पर: 5 × 5 + 8 × 4 - (28 ÷ 1)

अब, शेष भाग और गुणा की क्रिया करें: 25 + 32 - 28

अंत में, बाएँ से दाएँ जोड़ और घटाव की क्रिया करें: 57 - 28 = 29

व्याख्या

इस कोडिंग तर्क में अंग्रेजी वर्णमाला के विपरीत अक्षरों के युग्मों का उपयोग किया गया है, जहाँ उनके संख्यात्मक स्थानों का योग 27 होता है। GARDEN के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर, G का T, A का Z, R का I, D का W, E का V और N का M हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप TZIWVM प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का पैटर्न उस नियम का अनुसरण करता है जहाँ प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला के स्थानीय मान (positional value) को 3 से गुणा किया जाता है। अंग्रेजी वर्णमाला में स्थानीय मान A=1, B=2, ..., Z=26 हैं।

शब्द GANGA के लिए: G 7वां अक्षर है, इसलिए 7 × 3 = 21 A 1ला अक्षर है, इसलिए 1 × 3 = 3 N 14वां अक्षर है, इसलिए 14 × 3 = 42 G 7वां अक्षर है, इसलिए 7 × 3 = 21 A 1ला अक्षर है, इसलिए 1 × 3 = 3 इसके परिणामस्वरूप कूट 21-3-42-21-3 प्राप्त होता है।

शब्द KOSHI के लिए: K 11वां अक्षर है, इसलिए 11 × 3 = 33 O 15वां अक्षर है, इसलिए 15 × 3 = 45 S 19वां अक्षर है, इसलिए 19 × 3 = 57 H 8वां अक्षर है, इसलिए 8 × 3 = 24 I 9वां अक्षर है, इसलिए 9 × 3 = 27 इसके परिणामस्वरूप कूट 33-45-57-24-27 प्राप्त होता है।

GOMTI पर भी यही तर्क लागू करने पर: G: 7 × 3 = 21 O: 15 × 3 = 45 M: 13 × 3 = 39 T: 20 × 3 = 60 I: 9 × 3 = 27

इसलिए, GOMTI के लिए संख्यात्मक अनुक्रम 21-45-39-60-27 है।

व्याख्या

माना दो संख्याएँ x और y हैं। दी गई शर्त के अनुसार, इन संख्याओं के योग और उनके अंतर का अनुपात 6:5 है, जिसे गणितीय रूप से इस प्रकार दर्शाया गया है:

(x+y)/(x-y) = ⁶⁄₅

योगान्तरानुपात (Componendo and Dividendo) के नियम का उपयोग करने पर, यदि (a)/(b) = (c)/(d), तो (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d) होता है। इसे समीकरण पर लागू करने पर:

((x+y) + (x-y))/((x+y) - (x-y)) = ⁶⁺⁵⁄₆₋₅

(2x)/(2y) = ¹¹⁄₁

(x)/(y) = ¹¹⁄₁

इस प्रकार दोनों संख्याओं x और y का अनुपात 11:1 प्राप्त होता है।

वैकल्पिक रूप से, प्रारंभिक समीकरण का तिर्यक गुणन (cross-multiplying) करने पर 5(x+y) = 6(x-y) प्राप्त होता है, जिससे 5x + 5y = 6x - 6y प्राप्त होता है। पदों को व्यवस्थित करने पर x = 11y प्राप्त होता है, जिसे सरल करने पर x:y = 11:1 प्राप्त होता है।

व्याख्या

व्यंजक C @ J K % M # R में, संबंध C @ J यह स्थापित करता है कि C, J की पत्नी है, जिससे J की पहचान पति (पुरुष) के रूप में होती है। संबंध J K यह दर्शाता है कि J, K के पिता हैं। इसके अतिरिक्त, K % M यह दर्शाता है कि K, M का भाई है, और M # R यह दर्शाता है कि M, R की बहन है। ये संबंध सामूहिक रूप से यह स्थापित करते हैं कि K, M और R सहोदर हैं। चूंकि J, K के पिता हैं, इसलिए वह अनिवार्य रूप से R के भी पिता हैं।

व्याख्या

शब्द 'you' के लिए कूट (code) ज्ञात करने के लिए, हम दिए गए वाक्यों के बीच तुलना और विलोपन (elimination) की विधि का उपयोग करते हैं। पहले वाक्य 'are you ready' (541) और दूसरे वाक्य 'we are going' (261) की तुलना करने पर, उभयनिष्ठ (common) शब्द 'are' है और उभयनिष्ठ अंक '1' है, जिसका अर्थ है कि 'are' को '1' के रूप में कूटबद्ध किया गया है। इसके बाद, पहले वाक्य 'are you ready' (541) और तीसरे वाक्य 'she is ready' (498) की तुलना करने पर, उभयनिष्ठ शब्द 'ready' है और उभयनिष्ठ अंक '4' है, जिसका अर्थ है कि 'ready' को '4' के रूप में कूटबद्ध किया गया है। पहले वाक्य 'are you ready' में, शब्द 'are' और 'ready' क्रमशः अंक '1' और '4' के संगत हैं। इससे शब्द 'you' और अंक '5' बचते हैं। इसलिए, 'you' को '5' के रूप में कूटबद्ध किया गया है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला दो वैकल्पिक उप-श्रृंखलाओं का एक संयोजन है।

पहली उप-श्रृंखला में विषम स्थानों पर आने वाले पद शामिल हैं: 1, 2, 6, 42, 1806। इस श्रृंखला का तर्क xₙ = xₙ₋₁² + xₙ₋₁ है। इसकी पुष्टि निम्नलिखित गणनाओं से होती है: तीसरा पद 1² + 1 = 2 है, पांचवां पद 2² + 2 = 6 है, सातवां पद 6² + 6 = 42 है, और नौवां पद 42² + 42 = 1764 + 42 = 1806 है।

दूसरी उप-श्रृंखला में सम स्थानों पर आने वाले पद शामिल हैं: 1, 2, 10, ?। इस श्रृंखला का तर्क yₙ = yₙ₋₁³ + yₙ₋₁ है। इस पैटर्न को लागू करने पर, चौथा पद 1³ + 1 = 2 है, और छठा पद 2³ + 2 = 10 है। आठवें स्थान पर लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम छठे पद पर यही तर्क लागू करते हैं: 10³ + 10 = 1000 + 10 = 1010।

व्याख्या

निष्कर्ष II परिवर्तन के सिद्धांत (principle of conversion) के माध्यम से सीधे दूसरे कथन से प्राप्त होता है। कथन 'कुछ पीलर, स्पैटुला हैं' एक विशिष्ट सकारात्मक तर्कवाक्य (particular affirmative proposition) है, जो तार्किक रूप से प्रतिवर्ती (reversible) है। यदि पीलर के समुच्चय (set) और स्पैटुला के समुच्चय के बीच प्रतिच्छेदन (intersection) का संबंध मौजूद है, तो स्पैटुला के समुच्चय के कुछ सदस्य अनिवार्य रूप से पीलर के समुच्चय के सदस्य होंगे।

निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है क्योंकि यह पहले कथन का खंडन करता है। आधार वाक्य 'सभी पीलर, फनल हैं' यह स्थापित करता है कि पीलर का पूरा समुच्चय फनल के समुच्चय के भीतर समाहित है। औपचारिक तर्कशास्त्र (formal logic) में, सार्वभौमिक सकारात्मक तर्कवाक्य (universal affirmative proposition) 'सभी A, B हैं' विशिष्ट नकारात्मक तर्कवाक्य (particular negative proposition) 'कुछ A, B नहीं हैं' का विरोधाभासी होता है। चूंकि आधार वाक्यों को सत्य माना गया है, इसलिए निष्कर्ष I तार्किक रूप से असंभव है और इसका अनुसरण नहीं हो सकता है। परिणामस्वरूप, केवल दूसरा निष्कर्ष ही मान्य है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है: E का स्थान 5 है, F का 6 है, I का 9 है, N का 14 है, और U का 21 है। क्रमागत पदों के बीच का अंतर 6 - 5 = 1, 9 - 6 = 3, 14 - 9 = 5, और 21 - 14 = 7 है। ये अंतर 1 से शुरू होने वाली क्रमागत विषम संख्याओं के अनुक्रम को दर्शाते हैं। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 9 होना चाहिए। U के स्थान में 9 जोड़ने पर 21 + 9 = 30 प्राप्त होता है। चूंकि वर्णमाला प्रत्येक 26 अक्षरों के बाद पुनः चक्रित होती है, इसलिए स्थान की गणना 30 - 26 = 4 के रूप में की जाती है। वर्णमाला का चौथा अक्षर D है।

व्याख्या

अक्षर-समूह CXBH में, पहले और दूसरे अक्षर वर्णमाला के अनुसार एक-दूसरे के विपरीत हैं क्योंकि उनके स्थान 3 और 24 का योग 27 है। हालांकि, बाद के अक्षर समान +5 वृद्धि नियम का पालन नहीं करते हैं। समूह के अन्य अक्षर-समूहों में, तीसरा अक्षर दूसरे से 5 स्थान आगे है, और चौथा अक्षर तीसरे से 5 स्थान आगे है। CXBH में, तीसरा अक्षर B (2), X (24 → 2) के केवल 4 स्थान बाद है, और चौथा अक्षर H (8), B (2 → 8) के 6 स्थान बाद है। स्थानीय अंतरालों में यह विचलन CXBH को अन्य से भिन्न (असंगत) बनाता है।

व्याख्या

प्रत्येक समूह का पहला अक्षर वर्णमाला क्रम में 3 कम हो जाता है: C(3) - 3 = Z(26), Z(26) - 3 = W(23), W(23) - 3 = T(20), और T(20) - 3 = Q(17)। दूसरा अक्षर 4 बढ़ जाता है: A(1) + 4 = E(5), E(5) + 4 = I(9), I(9) + 4 = M(13), और M(13) + 4 = Q(17)। तीसरा अक्षर 5 कम हो जाता है: L(12) - 5 = G(7), G(7) - 5 = B(2), B(2) - 5 = W(23), और W(23) - 5 = R(18)। चौथा अक्षर चक्रीय रूप से अंग्रेजी स्वरों A, E, I, O, U के मानक अनुक्रम का अनुसरण करता है। I से शुरू होकर, स्वर I → O → U → A → E हैं। इन चारों अक्षरों को मिलाने पर QQRE समूह प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक पंक्ति के सदस्यों को निर्धारित करने के लिए, हम G के सम्मुख व्यक्ति से शुरू करते हुए उनके स्थितिगत संबंधों का विश्लेषण करते हैं, जो कि C है। यह कथन कि B, G के सम्मुख व्यक्ति के ठीक दाईं ओर है, का अर्थ है कि B, C के ठीक दाईं ओर है। इसके अतिरिक्त, H, B के ठीक दाईं ओर है, जिससे यह स्थापित होता है कि C, B और H एक ही पंक्ति में बैठे हैं। चूंकि F का मुख H की ओर है, इसलिए F विपरीत पंक्ति में होना चाहिए। यह शर्त कि D, F के ठीक बाईं ओर है, D को F वाली पंक्ति में ही रखती है। यह देखते हुए कि A का मुख D की ओर है, A को D के विपरीत वाली पंक्ति में होना चाहिए, जो कि वह पंक्ति है जिसमें पहले से ही C, B और H मौजूद हैं। इससे यह पुष्टि होती है कि A, B, C और H एक ही पंक्ति में बैठे हैं। शेष मित्र, D, E, F और G, दूसरी पंक्ति में हैं, जो इस जानकारी के अनुकूल है कि E, G के ठीक बाईं ओर है और C का मुख G की ओर है।

व्याख्या

समीकरण 8 + 48 ÷ 12 × 5 - 13 = 29 को सही बनाने के लिए, हम संख्याओं 8 और 12 को आपस में बदलते हैं। संशोधित समीकरण इस प्रकार हो जाता है:

12 + 48 ÷ 8 × 5 - 13 = 29

BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़ और घटाव) का पालन करते हुए, हम पहले भाग करते हैं: 48 ÷ 8 = 6

अब, समीकरण है: 12 + 6 × 5 - 13 = 29

इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 6 × 5 = 30

समीकरण बन जाता है: 12 + 30 - 13 = 29

अंत में, हम जोड़ और घटाव करते हैं: 42 - 13 = 29 29 = 29

बायाँ पक्ष (LHS), दाएँ पक्ष (RHS) के बराबर है, जिससे यह पुष्टि होती है कि 8 और 12 को आपस में बदलने से समीकरण संतुष्ट होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह MPI इस नियम का पालन नहीं करता है, इसलिए यह अन्य से भिन्न है। नियम के अनुसार, दूसरा अक्षर पहले अक्षर में 2 जोड़ने पर प्राप्त होता है, और तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर का वर्णमाला के अनुसार विपरीत अक्षर है। वर्णमाला के विपरीत अक्षर वे युग्म होते हैं जिनके स्थानीय मानों का योग 27 होता है। MPI में, M (13) से P (16) तक का परिवर्तन 3 स्थानों का विस्थापन है। इसके अतिरिक्त, दूसरे और तीसरे अक्षर, P (16) और I (9) के स्थानीय मानों का योग 27 के बजाय 25 है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध प्रत्येक स्थान के लिए एक निश्चित संख्यात्मक विस्थापन (numerical shift) पर आधारित है। अक्षरों को संख्यात्मक मान देने पर, जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है, GTQ से JVP का परिवर्तन इस पैटर्न का अनुसरण करता है: G(7) + 3 = J(10), T(20) + 2 = V(22), और Q(17) - 1 = P(16)। इस +3, +2, -1 तर्क को अक्षर-समूह SDK पर लागू करने पर, हम पहले अक्षर की गणना S(19) + 3 = 22 (V), दूसरे अक्षर की गणना D(4) + 2 = 6 (F), और तीसरे अक्षर की गणना K(11) - 1 = 10 (J) के रूप में करते हैं। संक्रियाओं के इस क्रम से अक्षर-समूह VFJ प्राप्त होता है।

व्याख्या

माना संख्या x है। प्रश्न के अनुसार, x का 80% = 768। हमें x के 5% का 40% ज्ञात करना है। हम पूछे गए प्रतिशत को x के सापेक्ष एक एकल गणना में सरल कर सकते हैं: 5% का 40% = ⁴⁰⁄₁₀₀ × 5% = 0.40 × 5% = 2%

चूंकि हम जानते हैं कि संख्या का 80%, 768 है, इसलिए हम सीधे अनुपात का उपयोग करके उसी संख्या का 2% ज्ञात कर सकते हैं। यदि 80 भाग 768 के बराबर हैं, तो ज्ञात मान को 40 से विभाजित करके 2 भागों की गणना की जाती है: मान = ⁷⁶⁸⁄₈₀ × 2 मान = ⁷⁶⁸⁄₄₀ मान = 19.2

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक समांतर श्रेणी का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद एक निश्चित सार्व अंतर (common difference) से बढ़ता है। क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हम पाते हैं कि 101 - 74 = 27, 128 - 101 = 27, और 155 - 128 = 27 है। श्रृंखला में लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, अंतिम पद में सार्व अंतर 27 जोड़ें: 155 + 27 = 182।

व्याख्या

समीकरण 13 + 15 × 8 ÷ 96 - 4 = 109 को सही बनाने के लिए, चिह्नों ÷ और - को आपस में बदला जाता है। ÷ को - से और - को ÷ से बदलने पर, समीकरण इस प्रकार हो जाता है:

13 + 15 × 8 - 96 ÷ 4 = 109

BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग की क्रिया की जाती है: 96 ÷ 4 = 24

इसे वापस समीकरण में रखने पर: 13 + 15 × 8 - 24 = 109

इसके बाद, गुणा की क्रिया की जाती है: 15 × 8 = 120

अब समीकरण इस प्रकार है: 13 + 120 - 24 = 109

अंत में, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव की क्रिया की जाती है: 133 - 24 = 109 109 = 109

चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है, इसलिए ÷ और - को आपस में बदलना समीकरण को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश में दिखाई देने वाले वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम प्रत्येक शब्द के अक्षरों का बाएं से दाएं परीक्षण करते हैं। सभी दिए गए शब्दों में पहले तीन अक्षर 'Mal' समान हैं। चौथे अक्षरों की तुलना करने पर, हम Malfunction में 'f', Malice में 'i', Malignant में 'i', Mallows में 'l' और Malware में 'w' पाते हैं। वर्णानुक्रम में, 'f' सबसे पहले आता है, जिससे Malfunction (4) सूची की शुरुआत में आ जाता है। Malice (1) और Malignant (2) के बीच, जिनमें दोनों में चौथे स्थान पर 'i' है, हम पांचवें अक्षर पर जाते हैं; चूंकि Malice में 'c', Malignant में 'g' से पहले आता है, इसलिए Malice (1), Malignant (2) से पहले आता है। इसके बाद, शेष चौथे अक्षरों 'l' और 'w' की तुलना करने पर, Mallows (3) में 'l' वर्णमाला में Malware (5) में 'w' से पहले आता है। इस तार्किक क्रम का अनुसरण करते हुए, अनुक्रम 4, 1, 2, 3, 5 के रूप में स्थापित होता है।

व्याख्या

दोनों वाक्यांशों की तुलना करने पर, हम सामान्य शब्दों और उनके संबंधित कूटों की पहचान करते हैं। शब्द 'Is' और 'Big' दोनों 'India Is Big' और 'Tiger Is A Big Cat' में आते हैं। इसी प्रकार, कूट 'Dim' और 'Kim' दोनों 'Tim Dim Kim' और 'Dim Gim Kim Se Rim' में आते हैं। इसका अर्थ है कि 'Dim' और 'Kim' किसी न किसी क्रम में 'Is' और 'Big' को दर्शाते हैं। पहले वाक्यांश में, सामान्य शब्दों को ध्यान में रखने के बाद बचा हुआ एकमात्र शब्द 'India' है, और उस समूह में बचा हुआ एकमात्र कूट 'Tim' है। परिणामस्वरूप, 'Tim' ही 'India' का कूट होना चाहिए।

व्याख्या

यह श्रृंखला आठ अक्षरों के शब्द IMMOBILE की पुनरावृत्ति से बनी है। 24-अक्षरों के अनुक्रम को आठ-आठ अक्षरों के तीन खंडों में विभाजित करने पर, पैटर्न स्पष्ट हो जाता है: IMMOBILE | IMMOBILE | IMMOBILE।

सही विकल्प के अक्षरों से रिक्त स्थानों को क्रमिक रूप से भरने पर निम्नलिखित संरचना प्राप्त होती है: पहला खंड: IMM(OB)ILE दूसरा खंड: I(MM)OBI(LE) तीसरा खंड: IMMO(BI)LE

जब रिक्त स्थानों में O, B, M, M, L, E, B, और I अक्षरों को रखा जाता है, तो वे शब्द की तीन बार पुनरावृत्ति को पूरा करते हैं। अतः, श्रृंखला को पूरा करने के लिए आवश्यक अक्षरों का अनुक्रम OBMMLEBI है।

व्याख्या

यह पैटर्न क्रमागत पदों के बीच के अंतर पर आधारित है। पहले अंतर की गणना करने पर प्राप्त होता है: 20 - 14 = 6 34 - 20 = 14 72 - 34 = 38 182 - 72 = 110

अब, दूसरा अंतर (पहले अंतरों के बीच का अंतर) ज्ञात कीजिए: 14 - 6 = 8 38 - 14 = 24 110 - 38 = 72

दूसरा अंतर एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) का अनुसरण करता है जहाँ प्रत्येक पद को 3 से गुणा किया जाता है: 8 × 3 = 24 और 24 × 3 = 72। इस अनुपात को लागू करने पर, अगला दूसरा अंतर 72 × 3 = 216 है।

अगला पहला अंतर ज्ञात करने के लिए, इस मान को पिछले पहले अंतर में जोड़ें: 110 + 216 = 326। इस अंतिम अंतर को श्रृंखला की अंतिम संख्या में जोड़ने पर लुप्त संख्या प्राप्त होती है: 182 + 326 = 508।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक पूर्ववर्ती पद में n² + 1 के पैटर्न का अनुसरण करने वाली संख्याओं के अनुक्रम को जोड़ने पर आधारित है।

पहले दो पदों के बीच का अंतर 47 - 45 = 2 है, जिसे 1² + 1 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। अगले दो पदों के बीच का अंतर 52 - 47 = 5 है, जो कि 2² + 1 है। तीसरे और चौथे पदों के बीच का अंतर 62 - 52 = 10 है, जो कि 3² + 1 है। चौथे और पांचवें पदों के बीच का अंतर 79 - 62 = 17 है, जो कि 4² + 1 है।

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 5² + 1 = 25 + 1 = 26 होना चाहिए। श्रृंखला के अंतिम पद में इस मान को जोड़ने पर 79 + 26 = 105 प्राप्त होता है। वैकल्पिक रूप से, इन मानों के बीच के द्वितीय-क्रम के अंतर (second-order differences) क्रमागत विषम संख्याएँ हैं: 5 - 2 = 3, 10 - 5 = 5, और 17 - 10 = 7। इस द्वितीयक अनुक्रम में अगला अंतर 9 है, जिससे प्राथमिक अंतर 17 + 9 = 26 हो जाता है।

व्याख्या

आठों मित्र वृत्ताकार मेज के चारों ओर 360° / 8 = 45° के समान अंतराल पर बैठे हैं। चूंकि मित्र P, Q, R, S, T, U, V और W वामावर्त क्रम में बैठे हैं, इसलिए हम वामावर्त दिशा में Q से स्थानों की गणना करके W की स्थिति निर्धारित करते हैं। Q से शुरू करने पर, यह क्रम R, S, T, U, V और फिर W है। इसका अर्थ है कि W वामावर्त दिशा में Q के बाद छठा व्यक्ति है, जो वामावर्त दिशा में 6 × 45° = 270° के विस्थापन के संगत है। वामावर्त दिशा में 270° चलना गणितीय रूप से दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा में 360° - 270° = 90° चलने के बराबर है। दिया गया है कि Q दक्षिण-पूर्व दिशा में है। दक्षिण-पूर्व से दक्षिणावर्त दिशा में 90° चलने पर, पहला 45° का अंतराल दक्षिण की ओर इंगित करता है, और दूसरा 45° का अंतराल दक्षिण-पश्चिम की ओर इंगित करता है। परिणामस्वरूप, W दक्षिण-पश्चिम दिशा में बैठा है।

व्याख्या

पहली और दूसरी संख्या के बीच का संबंध उस पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ पहली संख्या को 2 से विभाजित किया जाता है और फिर दूसरी संख्या प्राप्त करने के लिए परिणाम में 1 जोड़ा जाता है। पहले युग्म 18:10 में, गणना 18 ÷ 2 + 1 = 9 + 1 = 10 है। तीसरी संख्या 24 पर समान तर्क लागू करने पर, हम 24 को 2 से विभाजित करके 12 प्राप्त करते हैं और फिर 1 जोड़ते हैं, जिसके परिणामस्वरूप 13 प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम उनके अक्षरों की एक-एक करके तुलना करते हैं। सभी पाँचों शब्द उपसर्ग 'Photo' से शुरू होते हैं। इसके बाद के अक्षर Photocopier (2) और Photocopy (5) में 'c' हैं, तथा Photographic (1), Photography (3) और Photographer (4) में 'g' हैं। चूँकि वर्णमाला में 'c', 'g' से पहले आता है, इसलिए शब्द 2 और 5 पहले आएँगे। Photocopier और Photocopy के बीच, Photocopier में आठवाँ अक्षर 'i', Photocopy में 'y' से पहले आता है, जिससे वे 2, 5 के क्रम में व्यवस्थित होते हैं।

शेष शब्दों के लिए, सभी में समान मूल शब्द 'Photograph' है। इसके बाद के अक्षरों की तुलना करने पर, Photographer (4) में 'e' है, Photographic (1) में 'i' है, और Photography (3) में 'y' है। वर्णानुक्रम 'e, i, y' का अनुसरण करने पर, इन तीनों का क्रम 4, 1, 3 होगा। दोनों समूहों को मिलाने पर अंतिम शब्दकोश व्यवस्था 2, 5, 4, 1, 3 प्राप्त होती है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थानों (A=1, B=2, ..., Z=26) को जोड़ने और फिर उस योग को एक नियत गुणक 3 से गुणा करने के पैटर्न का अनुसरण करता है।

RAHUL शब्द के लिए, अक्षरों के स्थान R=18, A=1, H=8, U=21, और L=12 हैं। इन मानों का योग 18 + 1 + 8 + 21 + 12 = 60 है। इस योग को 3 से गुणा करने पर 60 × 3 = 180 प्राप्त होता है।

POOJA शब्द के लिए, अक्षरों के स्थान P=16, O=15, O=15, J=10, और A=1 हैं। इन मानों का योग 16 + 15 + 15 + 10 + 1 = 57 है। इस योग को 3 से गुणा करने पर 57 × 3 = 171 प्राप्त होता है।

इसी तर्क को RAJIV शब्द पर लागू करने पर, अक्षरों के स्थान R=18, A=1, J=10, I=9, और V=22 हैं। इन मानों का योग 18 + 1 + 10 + 9 + 22 = 60 है। इस योग को 3 से गुणा करने पर 60 × 3 = 180 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जिसमें प्रत्येक अगले चरण में, वर्तमान समूह का अंतिम अक्षर एक विशिष्ट स्थान पर स्थानांतरित हो जाता है जो प्रत्येक चरण के साथ एक स्थान आगे बढ़ता जाता है। ORGANS से शुरू करते हुए, अंतिम अक्षर S पहले स्थान पर स्थानांतरित होकर SORGAN बनाता है। अगले चरण में, SORGAN का अंतिम अक्षर N दूसरे स्थान पर स्थानांतरित होकर SNORGA बनाता है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, चौथा समूह ज्ञात करने के लिए, SNORGA का अंतिम अक्षर A तीसरे स्थान पर स्थानांतरित होना चाहिए, जिससे SNAORG प्राप्त होता है।

इस पैटर्न की पुष्टि श्रृंखला के शेष चरणों द्वारा होती है। SNAORG से, अंतिम अक्षर G चौथे स्थान पर स्थानांतरित होकर SNAGOR बनाता है। अंत में, SNAGOR से, अंतिम अक्षर R पांचवें स्थान पर स्थानांतरित होकर SNAGRO बनाता है। अंतिम अक्षर का n-वें स्थान पर स्थानांतरण, जहाँ n = 1, 2, 3, 4, 5 है, इस अनुक्रम की पुष्टि करता है।