एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

शब्दों को वर्णानुक्रम या शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं प्रत्येक अक्षर की तुलना करते हैं। सभी शब्द उपसर्ग 'Ma' से शुरू होते हैं। तीसरे अक्षर की तुलना करने पर, 'g' (शब्द 1, 2, 3 और 4 में पाया जाने वाला) 'j' (शब्द 5 में पाया जाने वाला) से पहले आता है, जिससे 'Majesty' (5) अनुक्रम में अंतिम शब्द के रूप में पहचाना जाता है।

इसके बाद, हम शेष शब्दों के चौथे अक्षर को देखते हैं। 'Magical' (4) में अक्षर 'i', 'Magnetic' (1), 'Magnify' (2) और 'Magnet' (3) में अक्षर 'n' से पहले आता है, जिससे 'Magical' (4) पहला शब्द बन जाता है। 'Magn' से शुरू होने वाले शब्दों के लिए, हम पांचवें अक्षर की तुलना करते हैं। 'Magnetic' (1) और 'Magnet' (3) में अक्षर 'e', 'Magnify' (2) में अक्षर 'i' से पहले आता है, जिससे 'Magnify' (2) चौथे स्थान पर आ जाता है। अंत में, 'Magnet' (3) और 'Magnetic' (1) की तुलना करने पर, छोटा शब्द 'Magnet' (3) लंबे शब्द 'Magnetic' (1) का एक पूर्ण उपसर्ग है। शब्दकोश प्रारूप में, एक छोटा शब्द उसी अक्षर से शुरू होने वाले लंबे शब्द से पहले आता है। इसलिए, अनुक्रम 4, 3, 1, 2, 5 है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ एक संख्या के वर्ग को दूसरी संख्या के वर्ग से घटाने पर समूह की तीसरी संख्या प्राप्त होती है। विशेष रूप से, श्रृंखला में विशिष्ट स्थानों पर संबंध x² - y² = z लागू होता है।

श्रृंखला इस प्रकार है: 15, 15, 81, 12, 18, 99, 15, 17, 120, ?

तर्क x² - y² = z लागू करने पर:

पहले सेट के लिए, तीसरी संख्या प्राप्त करने के लिए पहली और चौथी संख्या का उपयोग करने पर: 15² - 12² = 225 - 144 = 81

दूसरे सेट के लिए, छठी संख्या प्राप्त करने के लिए पांचवीं और दूसरी संख्या का उपयोग करने पर: 18² - 15² = 324 - 225 = 99

तीसरे सेट के लिए, नौवीं संख्या प्राप्त करने के लिए आठवीं और दसवीं (अज्ञात) संख्या का उपयोग करने पर: 17² - ?² = 120 289 - ?² = 120 ?² = 289 - 120 ?² = 169 ? = 13

वैकल्पिक रूप से, पैटर्न को (x + y)(x - y) = z के रूप में देखा जा सकता है: (17 + 13) × (17 - 13) = 30 × 4 = 120

व्याख्या

संख्यात्मक संबंध (n - 3)² के पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ n अनुपात में पहली संख्या है। पहले युग्म में, 24 प्राप्त करने के लिए 27 में से 3 घटाएं, और 24 का वर्ग 24 × 24 = 576 है। इसी तर्क को तीसरी संख्या पर लागू करने पर, हम 16 प्राप्त करने के लिए 19 में से 3 घटाते हैं। इस मान का वर्ग करने पर 16 × 16 = 256 प्राप्त होता है।

व्याख्या

रीना उस महिला को अपने ससुर की इकलौती बेटी के रूप में संदर्भित करती है। रीना के ससुर, रीना के पति के पिता हैं। इसलिए, रीना के ससुर की बेटी, रीना के पति की बहन है। पारिवारिक संबंधों के संदर्भ में, पति की बहन को ननद (सिस्टर-इन-लॉ) कहा जाता है।

व्याख्या

दिए गए समीकरण 72 × 18 ÷ 9 + 19 - 39 = 16 में ÷ और × चिह्नों को आपस में बदलने पर, व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:

72 ÷ 18 × 9 + 19 - 39 = 16

BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़, घटाव) लागू करने पर:

सबसे पहले, भाग करें: 72 ÷ 18 = 4

अब समीकरण इस प्रकार है: 4 × 9 + 19 - 39 = 16

इसके बाद, गुणा करें: 4 × 9 = 36

अब समीकरण इस प्रकार है: 36 + 19 - 39 = 16

जोड़ करें: 36 + 19 = 55

अंत में, घटाव करें: 55 - 39 = 16

बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है (16 = 16), जिससे समीकरण सही हो जाता है।

व्याख्या

चिह्नों ÷ और × को आपस में बदलने पर, मूल समीकरण 28 + 14 × 7 ÷ 5 - 18 = 20 बदलकर 28 + 14 ÷ 7 × 5 - 18 = 20 हो जाता है। BODMAS नियम लागू करने पर, हम सबसे पहले भाग की क्रिया 14 ÷ 7 = 2 करते हैं। इसके बाद समीकरण 28 + 2 × 5 - 18 = 20 हो जाता है। इसके बाद, हम गुणा की क्रिया 2 × 5 = 10 करते हैं, जिससे 28 + 10 - 18 = 20 प्राप्त होता है। जोड़ और घटाव करने पर, हमें 38 - 18 = 20 प्राप्त होता है, जो सरल होकर 20 = 20 हो जाता है। इससे यह पुष्टि होती है कि समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

समीकरण 8 × 3 ÷ 6 + 9 - 7 = 14 को चिह्नों × और ÷ को आपस में बदलकर, तथा संख्या 7 को 9 से और 9 को 7 से प्रतिस्थापित करके संशोधित किया जाता है। परिणामी व्यंजक 8 ÷ 3 × 6 + 7 - 9 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, संक्रियाएँ इस प्रकार की जाती हैं: सबसे पहले, भाग और गुणा को बाएँ से दाएँ हल किया जाता है, जहाँ 8 ÷ 3 × 6 का मान ⁸⁄₃ × 6 के बराबर होता है, जो सरल होकर 8 × 2 = 16 हो जाता है। फिर, जोड़ और घटाव किया जाता है: 16 + 7 - 9 = 23 - 9 = 14। इससे यह पुष्टि होती है कि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है।

व्याख्या

दी गई संख्या श्रृंखला 1 से शुरू होने वाली लगातार प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग करके विभाजन (भाग) और घटाव के एक वैकल्पिक पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक अगले पद तक पहुँचने के लिए लागू की गई संक्रियाएँ इस प्रकार हैं:

दूसरा पद पहले पद को 1 से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है: 74 ÷ 1 = 74. तीसरा पद दूसरे पद में से 2 घटाकर प्राप्त किया जाता है: 74 - 2 = 72. चौथा पद तीसरे पद को 3 से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है: 72 ÷ 3 = 24. पांचवां पद, जो कि लुप्त संख्या है, चौथे पद में से 4 घटाकर प्राप्त किया जाता है: 24 - 4 = 20.

पैटर्न को सत्यापित करने के लिए, छठा पद पांचवें पद को 5 से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है: 20 ÷ 5 = 4, जो श्रृंखला की अंतिम संख्या से मेल खाता है। इस प्रकार, लुप्त संख्या 20 है।

व्याख्या

पहले वाक्यांश 'this is fact' (cuz duz ruz) और दूसरे वाक्यांश 'fact is fictional' (guz ruz cuz) की तुलना करने पर, उभयनिष्ठ (common) शब्द 'is' और 'fact' हैं, जो उभयनिष्ठ कूट (codes) 'cuz' और 'ruz' के संगत हैं। इनकी तुलना तीसरे वाक्यांश 'doubt is clear' (cuz kuz buz) से करने पर, एकमात्र उभयनिष्ठ शब्द 'is' है, और एकमात्र उभयनिष्ठ कूट 'cuz' है। इसलिए, 'is' को 'cuz' के रूप में कूटबद्ध किया गया है।

चूंकि 'is' का कूट 'cuz' है, इसलिए पहले दो वाक्यांशों से यह निष्कर्ष निकलता है कि 'fact' का कूट 'ruz' है। पहले वाक्यांश में, 'is' (cuz) और 'fact' (ruz) को हटाने के बाद, शेष शब्द 'this' शेष कूट 'duz' के संगत है। दूसरे वाक्यांश में, 'is' (cuz) और 'fact' (ruz) को हटाने के बाद, शेष शब्द 'fictional' शेष कूट 'guz' के संगत है। इस प्रकार, 'this', 'is' और 'fictional' शब्दों को क्रमशः 'duz', 'cuz' और 'guz' द्वारा दर्शाया गया है।

व्याख्या

यह श्रृंखला 2 से शुरू होने वाले क्रमागत सम पूर्णांकों का उपयोग करके गुणा और जोड़ की वैकल्पिक संक्रियाओं के एक पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले पद पर पहली संक्रिया लागू करने पर, हम दूसरा पद प्राप्त करने के लिए 24 को 2 से गुणा करते हैं: 24 × 2 = 48।

इस पैटर्न की वैधता की पुष्टि श्रृंखला के बाद के पदों से होती है। दूसरे पद में अगली सम संख्या, 4, जोड़ने पर तीसरा पद प्राप्त होता है: 48 + 4 = 52। तीसरे पद को अगली सम संख्या, 6, से गुणा करने पर चौथा पद प्राप्त होता है: 52 × 6 = 312। अंत में, चौथे पद में अगली सम संख्या, 8, जोड़ने पर पांचवां पद प्राप्त होता है: 312 + 8 = 320। श्रृंखला का तर्क संक्रियाओं के क्रम × 2, + 4, × 6, + 8 द्वारा परिभाषित है।

व्याख्या

माना तीन समुच्चय स्नूकर के लिए S, टेनिस के लिए T और शतरंज के लिए C हैं। केवल दो खेल खेलने वाले छात्रों की संख्या केवल S ∩ T, केवल S ∩ C और केवल T ∩ C खेलने वाले छात्रों का योग है।

दिया गया है: ठीक दो खेल खेलने वाले कुल छात्र = 29 केवल S ∩ T खेलने वाले छात्र = 11 केवल S ∩ C खेलने वाले छात्र = 6 तीनों खेल खेलने वाले छात्र (S ∩ T ∩ C) = 5 कुल टेनिस खिलाड़ी n(T) = 49

सबसे पहले, केवल T ∩ C खेलने वाले छात्रों की संख्या की गणना करें: केवल T ∩ C = (ठीक दो खेल खेलने वाले कुल छात्र) - (केवल S ∩ T) - (केवल S ∩ C) केवल T ∩ C = 29 - 11 - 6 = 12

टेनिस खिलाड़ियों की कुल संख्या केवल टेनिस खेलने वाले, केवल टेनिस और एक अन्य खेल खेलने वाले, और तीनों खेल खेलने वाले छात्रों का योग है: n(T) = (केवल T) + (केवल S ∩ T) + (केवल T ∩ C) + (S ∩ T ∩ C) 49 = (केवल T) + 11 + 12 + 5 49 = (केवल T) + 28 केवल T = 49 - 28 = 21

हम अन्य प्रतिबंधों के साथ इसकी पुष्टि कर सकते हैं। स्नूकर के लिए, n(S) = (केवल S) + 11 + 6 + 5 = 42, जिससे केवल S = 20 प्राप्त होता है। चूंकि प्रश्न में कहा गया है कि केवल स्नूकर और केवल शतरंज खेलने वाले छात्रों की संख्या बराबर है, इसलिए केवल C = 20 होगा। शतरंज के कुल खिलाड़ियों की जाँच करने पर: n(C) = 20 (केवल C) + 6 (केवल S ∩ C) + 12 (केवल T ∩ C) + 5 (सभी) = 43, जो दिए गए मान से पूरी तरह मेल खाता है।

व्याख्या

तर्क तीन चरणों वाले रूपांतरण का अनुसरण करता है: वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करना, एक स्थान आगे बढ़ाना और क्रम को उलटना।

पहले पद IVORY के लिए: अक्षरों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करें: I, O, R, V, Y. प्रत्येक अक्षर को एक स्थान आगे बढ़ाएं (+1): J, P, S, W, Z. प्राप्त अनुक्रम को उलट दें: Z, W, S, P, J. यह दूसरे पद ZWSPJ से मेल खाता है।

तीसरे पद CREAM पर भी यही तर्क लागू करने पर: अक्षरों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करें: A, C, E, M, R. प्रत्येक अक्षर को एक स्थान आगे बढ़ाएं (+1): B, D, F, N, S. प्राप्त अनुक्रम को उलट दें: S, N, F, D, B।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क व्यंजनों (consonants) और स्वरों (vowels) के लिए दो अलग-अलग नियमों का पालन करता है। व्यंजनों को अंग्रेजी वर्णमाला के अगले अक्षर (स्थान + 1) से बदल दिया जाता है, जबकि स्वरों को A, E, I, O, U के मानक अनुक्रम में अगले स्वर से बदल दिया जाता है।

इसे REINCARNATE पर लागू करने पर: व्यंजन R के बाद S आता है। स्वर अनुक्रम में स्वर E के बाद I आता है। स्वर अनुक्रम में स्वर I के बाद O आता है। व्यंजन N के बाद O आता है। व्यंजन C के बाद D आता है। स्वर अनुक्रम में स्वर A के बाद E आता है। व्यंजन R के बाद S आता है। व्यंजन N के बाद O आता है। स्वर अनुक्रम में स्वर A के बाद E आता है। व्यंजन T के बाद U आता है। स्वर अनुक्रम में स्वर E के बाद I आता है।

इन परिवर्तनों को क्रम से मिलाने पर, R बन जाता है S, E बन जाता है I, I बन जाता है O, N बन जाता है O, C बन जाता है D, A बन जाता है E, R बन जाता है S, N बन जाता है O, A बन जाता है E, T बन जाता है U, और E बन जाता है I, जिसके परिणामस्वरूप कूट SIOODESOEUI प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ अगले समूह को प्राप्त करने के लिए समूह के प्रत्येक अक्षर को एक निश्चित संख्यात्मक मान द्वारा परिवर्तित किया जाता है। पहले अक्षर के लिए, लगातार 3 घटाया जाता है जैसे कि E(5) - 3 = B(2), B(2) - 3 = Y(25), Y(25) - 3 = V(22), और V(22) - 3 = S(19)। दूसरे अक्षर के लिए, लगातार 4 जोड़ा जाता है जैसे कि C(3) + 4 = G(7), G(7) + 4 = K(11), K(11) + 4 = O(15), और O(15) + 4 = S(19)। तीसरे अक्षर के लिए, लगातार 5 घटाया जाता है जैसे कि D(30) - 5 = Y(25), Y(25) - 5 = T(20), T(20) - 5 = O(15), और O(15) - 5 = J(10)। चौथे अक्षर के लिए, लगातार 5 जोड़ा जाता है जैसे कि R(18) + 5 = W(23), W(23) + 5 = B(28/2), B(2) + 5 = G(7), और G(7) + 5 = L(12)। इन मानों को मिलाने पर, लुप्त समूह SSJL है।

व्याख्या

दी गई शर्तों के अनुसार, I पहली रैंक पर है। H, K और L के स्थान इस प्रकार जुड़े हुए हैं कि L के ठीक बाद H है, और H के ठीक बाद K है, जिससे L-H-K का क्रम बनता है। चूंकि कुल पांच रैंक हैं और J सबसे निचली रैंक पर नहीं है, इसलिए L-H-K का क्रम दूसरे, तीसरे और चौथे स्थान पर नहीं हो सकता क्योंकि इससे पांचवां और सबसे निचला स्थान J के लिए बच जाएगा। इसलिए, L-H-K के क्रम को तीसरे, चौथे और पांचवें स्थान पर होना चाहिए। यह व्यवस्था J के लिए दूसरी रैंक छोड़ती है। परिणामस्वरूप, ऊपर से नीचे तक अंतिम रैंकिंग क्रम I, J, L, H और अंत में पांचवें और सबसे निचले स्थान पर K है।

व्याख्या

पांडा मुख्य रूप से बांस खाने के लिए जाने जाते हैं, और इसी तरह, कोआला का प्राथमिक और विशिष्ट आहार यूकेलिप्टस की पत्तियां हैं। इसलिए, सादृश्यता को पूरा करने के लिए यूकेलिप्टस सही पद है।

व्याख्या

संख्याओं 7 और 8 को आपस में बदलने पर समीकरण सही हो जाता है। 7 और 8 को आपस में बदलने पर, व्यंजक 7 + 56 ÷ 8 × 2 - 13 इस प्रकार हो जाता है:

8 + 56 ÷ 7 × 2 - 13

BODMAS नियम (कोष्ठक, घातांक/क्रम, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) लागू करने पर, हम सबसे पहले भाग करते हैं: 56 ÷ 7 = 8

अब समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 8 + 8 × 2 - 13

इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 8 × 2 = 16

अब समीकरण सरल होकर इस प्रकार हो जाता है: 8 + 16 - 13

अंत में, हम बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करते हैं: 8 + 16 = 24 24 - 13 = 11

चूंकि परिणाम मूल समीकरण के दाएं पक्ष के मान से मेल खाता है, इसलिए 7 और 8 को आपस में बदलना सही संशोधन है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक तिहरे-अंतर (triple-difference) पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ संख्याओं के बीच का अंतर एक गैर-रेखीय (non-linear) दर से बढ़ता है। सबसे पहले, क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करें: 99 - 61 = 38 152 - 99 = 53 222 - 152 = 70 312 - 222 = 90

इसके बाद, इन मानों के बीच का अंतर (द्वितीय-क्रम का अंतर) ज्ञात करें: 53 - 38 = 15 70 - 53 = 17 90 - 70 = 20

अब, इन द्वितीय-क्रम के अंतरों के बीच का अंतर (तृतीय-क्रम का अंतर) ज्ञात करें: 17 - 15 = 2 20 - 17 = 3

तृतीय-क्रम के अंतर 2, 3, ... के अनुक्रम का अनुसरण करते हैं, जिससे पता चलता है कि अगला मान 4 है। श्रृंखला में अगला पद ज्ञात करने के लिए पीछे से गणना करने पर: अगला द्वितीय-क्रम का अंतर 20 + 4 = 24 है। अगला प्रथम-क्रम का अंतर 90 + 24 = 114 है। श्रृंखला में लुप्त संख्या 312 + 114 = 426 है।

व्याख्या

दिया गया व्यंजक 88 120 42 240 48 * 2 है। विकल्प B से चिह्नों को क्रमिक क्रम में प्रतिस्थापित करने पर, समीकरण 88 = 120 - 42 + 240 ÷ 48 × 2 हो जाता है। BODMAS नियम के अनुसार, संक्रियाएँ भाग, गुणा, जोड़ और घटाव के क्रम में की जानी चाहिए।

सबसे पहले, भाग 240 ÷ 48 करने पर 5 प्राप्त होता है। समीकरण सरल होकर 88 = 120 - 42 + 5 × 2 हो जाता है। इसके बाद, गुणा 5 × 2 करने पर 10 प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप 88 = 120 - 42 + 10 प्राप्त होता है। अंत में, दाईं ओर जोड़ और घटाव की गणना करने पर, 120 - 42 बराबर 78 होता है, और 78 + 10 बराबर 88 होता है। इसके परिणामस्वरूप संतुलित समीकरण 88 = 88 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह पैटर्न इस तर्क का अनुसरण करता है कि प्रत्येक पंक्ति में तीसरी संख्या, पहली और दूसरी संख्या के वर्गों के बीच का अंतर है। सूत्र a² - b² = c है, जिसे (a + b)(a - b) = c के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है।

पहली पंक्ति में: 15² - 9² = 225 - 81 = 144. तीसरी पंक्ति में: 22² - 17² = 484 - 289 = 195.

इस तर्क को दूसरी पंक्ति में लागू करने पर: 18² - 12² = 324 - 144 = 180.

वैकल्पिक रूप से, बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करने पर: (18 + 12) × (18 - 12) = 30 × 6 = 180।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों पर लागू एक विशिष्ट अंकगणितीय पैटर्न द्वारा निर्धारित होता है। पहले युग्म में, +2, -3, और +4 के अनुक्रम का उपयोग करके RJB को TGF में परिवर्तित किया जाता है। विशेष रूप से, पहला अक्षर R (18) + 2 बराबर T (20) होता है, दूसरा अक्षर J (10) - 3 बराबर G (7) होता है, और तीसरा अक्षर B (2) + 4 बराबर F (6) होता है। इसी पैटर्न को तीसरे समूह QPG पर लागू करने से निम्नलिखित परिवर्तन प्राप्त होते हैं: Q (17) + 2 बराबर 19 होता है, जो कि S है; P (16) - 3 बराबर 13 होता है, जो कि M है; और G (7) + 4 बराबर 11 होता है, जो कि K है। इन अक्षरों को मिलाने पर SMK समूह प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध (n ÷ 4) + 2 के तर्क का अनुसरण करता है। पहले युग्म में, 68 को 4 से विभाजित करने पर 17 प्राप्त होता है, और इस भागफल में 2 जोड़ने पर 19 प्राप्त होता है। तीसरी संख्या के लिए भी इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, 164 को 4 से विभाजित करने पर 41 प्राप्त होता है। इस मान में 2 जोड़ने पर 41 + 2 = 43 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला विशिष्ट आंतरिक परिवर्तनों के साथ एक दोहराए जाने वाले 7-अक्षरों की तार्किक इकाई से बनी है। श्रृंखला को सात-सात के समूहों में विभाजित करके, हम निम्नलिखित पैटर्न की पहचान कर सकते हैं:

समूह 1: r h k n b c b समूह 2: s h k a b c b समूह 3: t n k h b c b

इन समूहों को तीन अलग-अलग पैटर्न नियंत्रित करते हैं। पहला, प्रत्येक समूह का प्रारंभिक अक्षर एक वर्णानुक्रम का अनुसरण करता है: समूह 1 में r, समूह 2 में s, और समूह 3 में t। दूसरा, प्रत्येक समूह के अंतिम तीन अक्षर b-c-b के रूप में स्थिर रहते हैं। तीसरा, स्थान 2, 3 और 4 पर मध्य अक्षरों में परिवर्तन होता है: समूह 1 में h-k-n का उपयोग किया गया है, जबकि समूह 3 में इसके विपरीत क्रम n-k-h का उपयोग किया गया है।

दिए गए स्ट्रिंग r_kn_c__h_abcbt_k_bcb के रिक्त स्थानों में सही विकल्प के अक्षरों (h, b, b, s, k, n, h, n) को क्रमिक रूप से रखने पर, हम रिक्त स्थानों को इस प्रकार भरते हैं:

पहले तीन रिक्त स्थान (h, b, b) समूह 1 को r h k n b c b के रूप में पूरा करते हैं। अगले दो रिक्त स्थान (s, k) समूह 2 को s h k a b c b के रूप में पूरा करते हैं। छठे और सातवें रिक्त स्थान (n, h) समूह 3 को t n k h b c b के रूप में पूरा करते हैं। आठवां अक्षर (n) चौथे समूह की शुरुआत को दर्शाता है।

व्याख्या

तार्किक अनुक्रम एक बीमारी चक्र के कालानुक्रमिक विकास का अनुसरण करता है। इसकी शुरुआत वायरस (3) के संपर्क में आने से होती है, जो मेजबान (होस्ट) के शरीर में प्रवेश करता है और संक्रमण (5) का कारण बनता है। जैसे-जैसे संक्रमण बढ़ता है, रोगी में प्रत्यक्ष शारीरिक लक्षण (4) दिखाई देने लगते हैं। इन लक्षणों के लिए उपचार (1) के रूप में चिकित्सीय हस्तक्षेप की आवश्यकता होती है। एक बार उपचार प्रदान किए जाने और शरीर द्वारा रोगजनक पर विजय प्राप्त करने के बाद, यह प्रक्रिया रोगी के स्वस्थ होने (2) के साथ समाप्त होती है।

व्याख्या

प्रत्येक शब्द के संख्यात्मक मान की गणना अंग्रेजी वर्णमाला (A=1, B=2, …, Z=26) में उसके अक्षरों के स्थानीय मानों को जोड़कर और फिर कुल योग को 3 से गुणा करके की जाती है।

ONION के लिए: O(15) + N(14) + I(9) + O(15) + N(14) = 67। कूट (code) 67 × 3 = 201 है।

POTATO के लिए: P(16) + O(15) + T(20) + A(1) + T(20) + O(15) = 87। कूट (code) 87 × 3 = 261 है।

MANGO के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर: स्थानीय मानों का योग = M(13) + A(1) + N(14) + G(7) + O(15) = 50 कूट (Code) = 50 × 3 = 150

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर घटती हुई विषम संख्याओं का वर्ग है।

पहला अंतर 298 - 217 = 81 है, जो कि 9² है। दूसरा अंतर 217 - 168 = 49 है, जो कि 7² है। तीसरा अंतर 168 - 143 = 25 है, जो कि 5² है।

जिन संख्याओं का वर्ग किया जा रहा है, उनका क्रम 9, 7, 5 है, जो अवरोही क्रम में क्रमागत विषम संख्याएँ हैं। इस अवरोही क्रम में अगली विषम संख्या 3 है। इसलिए, अगला अंतर 3² = 9 होना चाहिए।

लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, अंतिम दिए गए पद में से 9 घटाएं: 143 - 9 = 134।

व्याख्या

कथन 'सभी पेंसिल, रंग हैं' यह स्थापित करता है कि पेंसिल का समुच्चय पूरी तरह से रंगों के समुच्चय के भीतर समाहित है। परिणामस्वरूप, पेंसिल के समुच्चय से संबंधित कोई भी तत्व रंग के समुच्चय से भी संबंधित होना चाहिए, जो इस निष्कर्ष को मान्य करता है कि कुछ रंग, पेंसिल हैं। इसी तरह, कथन 'सभी पेन, कागज हैं' पेन को कागज के एक उपसमुच्चय के रूप में परिभाषित करता है। सर्वव्यापी सकारात्मक कथनों के परिवर्तन के नियम का पालन करते हुए, यदि प्रत्येक पेन एक कागज है, तो यह स्वाभाविक रूप से सत्य है कि कुछ कागज, पेन हैं, जिससे निष्कर्ष III की पुष्टि होती है।

व्याख्या

महेश, आकाश के पिता हैं और आकाश, माया का पति है (क्योंकि वे वंश और रितु के माता-पिता हैं)। इसलिए, माया, महेश की पुत्रवधू है।

व्याख्या

माना पांच वर्ष पहले तरुण और सौरभ की आयु क्रमशः 4x और x थी। परिणामस्वरूप, उनकी वर्तमान आयु 4x + 5 और x + 5 है। अब से पांच वर्ष बाद, उनकी आयु (4x + 5) + 5 = 4x + 10 और (x + 5) + 5 = x + 10 होगी।

दी गई शर्त के अनुसार, पांच वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 2:1 होगा। समीकरण बनाने पर:

(4x + 10)/(x + 10) = 2/1

वज्र-गुणन करने पर, हमें 4x + 10 = 2(x + 10) प्राप्त होता है, जो सरल होकर 4x + 10 = 2x + 20 हो जाता है। x का मान ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर 4x - 2x = 20 - 10 प्राप्त होता है, जिससे 2x = 10, या x = 5 प्राप्त होता है।

सौरभ की वर्तमान आयु x + 5 है। x का मान रखने पर, हमें उसकी वर्तमान आयु 5 + 5 = 10 वर्ष प्राप्त होती है।

व्याख्या

कूट (code) शब्द के प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला में 3 से शुरू होने वाले पूर्णांकों के बढ़ते क्रम में आगे बढ़ाकर बनाया गया है। शब्द FLASK के लिए, यह बदलाव इस प्रकार हैं: F + 3 = I, L + 4 = P, A + 5 = F, S + 6 = Y, और K + 7 = R।

TOURS के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर: पहला अक्षर T (20), +3 से स्थानांतरित होकर W (23) हो जाता है। दूसरा अक्षर O (15), +4 से स्थानांतरित होकर S (19) हो जाता है। तीसरा अक्षर U (21), +5 से स्थानांतरित होकर Z (26) हो जाता है। चौथा अक्षर R (18), +6 से स्थानांतरित होकर X (24) हो जाता है। पांचवां अक्षर S (19), +7 से स्थानांतरित होकर Z (26) हो जाता है।

इस प्रकार, शब्द TOURS को WSZXZ के रूप में कूटबद्ध किया जाएगा।

व्याख्या

दी गई समरूपता में अपनाया गया तर्क x : x(x + 1) या x : x² + x है। पहले युग्म के लिए, संबंध 7 : 7 × (7 + 1) है, जो सरल होकर 7 : 7 × 8 = 56 हो जाता है। इसी तर्क को तीसरी संख्या पर लागू करने पर, हम 11 × (11 + 1) की गणना करते हैं, जो कि 11 × 12 = 132 है। वैकल्पिक रूप से, वर्ग विधि का उपयोग करने पर, 11² + 11 = 121 + 11 = 132।

व्याख्या

अक्षर-समूह CNDV सबसे भिन्न (असंगत) है क्योंकि पहले और दूसरे अक्षरों के बीच का संख्यात्मक अंतर, तीसरे और चौथे अक्षरों के बीच के संख्यात्मक अंतर के बराबर नहीं है। CNDV के लिए, C (3) और N (14) के स्थानों के बीच का अंतर 14 - 3 = 11 है, जबकि D (4) और V (22) के स्थानों के बीच का अंतर 22 - 4 = 18 है। अक्षरों के अंतराल में यह विसंगति इसे उस पैटर्न से अलग करती है जहाँ ये अंतर समान होते हैं।

व्याख्या

केंद्र की ओर मुख किए हुए पांच लोगों की एक वृत्ताकार व्यवस्था में, हम दूसरों की स्थिति निर्धारित करने के लिए काव्या की स्थिति को निश्चित कर सकते हैं। विष्णु, काव्या के ठीक दाईं ओर बैठा है। बाईं ओर की स्थितियों का पता लगाने के लिए दक्षिणावर्त (clockwise) चलते हुए, काव्या से तीसरा स्थान चिराग द्वारा ग्रहण किया गया है। इससे काव्या और चिराग के बीच दो खाली स्थान बचते हैं: काव्या के बाईं ओर पहला स्थान और काव्या के बाईं ओर दूसरा स्थान। चूंकि सुरभि, चिराग के निकटस्थ नहीं है, इसलिए वह काव्या के बाईं ओर दूसरे स्थान पर नहीं बैठ सकती क्योंकि वह स्थान चिराग के ठीक बगल में है। इसलिए, सुरभि को काव्या के बाईं ओर पहले स्थान पर बैठना चाहिए। एकमात्र शेष व्यक्ति, रैना, को फिर काव्या के बाईं ओर दूसरे स्थान पर बैठना होगा।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक तार्किक अनुक्रम का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगला पद पिछले पद को एक ऐसे गुणक से गुणा करके प्राप्त किया जाता है जो प्रत्येक चरण में 0.5 बढ़ जाता है। श्रृंखला में गुणक 0.5, 1.0, 1.5, 2.0 और 2.5 हैं। पहले पद से शुरू करते हुए, 240 × 0.5 = 120। पैटर्न का अनुसरण करते हुए, लुप्त मान ज्ञात करने के लिए दूसरे पद को 1.0 से गुणा किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप 120 × 1.0 = 120 प्राप्त होता है। इस तर्क की पुष्टि शेष पदों द्वारा होती है: 120 × 1.5 = 180, 180 × 2.0 = 360, और 360 × 2.5 = 900।

व्याख्या

कोडिंग तर्क एक नियम का अनुसरण करता है जहाँ अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में प्रत्येक व्यंजन (consonant) को उसके अगले अक्षर (+1) से और प्रत्येक स्वर (vowel) को उसके पिछले अक्षर (-1) से बदल दिया जाता है।

MANIA में, व्यंजन M और N क्रमशः N और O बन जाते हैं, जबकि स्वर A, I और A क्रमशः Z, H और Z बन जाते हैं। इसी प्रकार, PROUD में, व्यंजन P, R और D क्रमशः Q, S और E बन जाते हैं, जबकि स्वर O और U क्रमशः N और T बन जाते हैं।

इस तर्क को DONKEY पर लागू करने पर: D (व्यंजन) + 1 = E O (स्वर) - 1 = N N (व्यंजन) + 1 = O K (व्यंजन) + 1 = L E (स्वर) - 1 = D Y (व्यंजन) + 1 = Z

परिणामी कूट ENOLDZ है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एकांतर संक्रियाओं (alternating operations) के एक पैटर्न का अनुसरण करती है। पहली संक्रिया में अगला पद प्राप्त करने के लिए वर्तमान पद को 2 से गुणा करना और 3 घटाना शामिल है। दूसरी संक्रिया में एक ऐसी संख्या जोड़ना शामिल है जो प्रत्येक बार 1 से बढ़ती है।

चरणों की गणना निम्नानुसार की गई है: 7 × 2 - 3 = 11 11 + 3 = 14 14 × 2 - 3 = 25 25 + 4 = 29 29 × 2 - 3 = 55

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, 4 जोड़ने के बाद अगली संक्रिया 5 जोड़ना है। 55 + 5 = 60

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ पाँच अक्षरों का समूह QKTRS तीन बार दोहराया जाता है। 15-वर्णों के अनुक्रम को तीन समान समूहों में विभाजित करने पर, संरचना इस प्रकार बनती है:

Q _ T _ S | _ K _ R _ | _ K _ R S

विकल्प D के अक्षरों (K, R, Q, T, S, Q, T) को रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से रखने पर पैटर्न पूरा हो जाता है:

Q (K) T (R) S | (Q) K (T) R (S) | (Q) K (T) R S

इसके परिणामस्वरूप QKTRS | QKTRS | QKTRS की समान रूप से पुनरावृत्ति होती है।

व्याख्या

यह कूट भाषा अक्षरों के वर्णमाला क्रम (A=1, B=2, ..., Z=26) पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है, जिसमें शब्द के भीतर प्रत्येक स्थान पर विशिष्ट परिवर्तन लागू किए जाते हैं।

पहले अक्षर के लिए: कूट की गणना वर्णमाला रैंक को 6 से विभाजित करने पर प्राप्त मान के सीलिंग (ceiling - निकटतम उच्च पूर्णांक) के रूप में की जाती है (⌈ रैंक / 6 ⌉)। L (12): 12 / 6 = 2 → 2 B (2): 2 / 6 = 0.33 → 1 H (8): 8 / 6 = 1.33 → 2

दूसरे अक्षर के लिए: स्वरों (vowels) के लिए परिवर्तन एक घटते हुए पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ A (1) और E (5) को 4 के रूप में कूटबद्ध किया जाता है, और O (15) को 3 के रूप में कूटबद्ध किया जाता है। HELP पर इसे लागू करने पर: E (5) → 4

तीसरे अक्षर के लिए: यदि वर्णमाला रैंक सम (even) है तो उसमें से 11 घटाएं, और यदि विषम (odd) है तो 12 घटाएं। O (15, विषम): 15 - 12 = 3 L (12, सम): 12 - 11 = 1 L (12, सम): 12 - 11 = 1

चौथे अक्षर के लिए: यदि वर्णमाला रैंक सम (even) है तो उसमें से 9 घटाएं, और यदि विषम (odd) है तो 11 घटाएं। K (11, विषम): 11 - 11 = 0 L (12, सम): 12 - 9 = 3 P (16, सम): 16 - 9 = 7

HELP (H=8, E=5, L=12, P=16) के लिए इन परिवर्तनों को मिलाने पर: H: 2 E: 4 L: 1 P: 7

इसके परिणामस्वरूप कूट 2417 प्राप्त होता है।

व्याख्या

विकल्प C में दिए गए क्रम में तारांकन चिह्नों (asterisks) को गणितीय चिह्नों से प्रतिस्थापित करने पर समीकरण संतुलित हो जाता है, जो कि ÷, -, +, × और उसके बाद = की संक्रियाओं के अनुरूप है।

समीकरण में चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर: 34 ÷ 17 - 54 + 18 × 6 = 56

BODMAS/VBODMAS नियम का पालन करते हुए, संक्रियाएं भाग (Division), गुणा (Multiplication), जोड़ (Addition) और फिर घटाव (Subtraction) के क्रम में की जाती हैं:

सबसे पहले, भाग करें: 34 ÷ 17 = 2 समीकरण बन जाता है: 2 - 54 + 108 = 56

इसके बाद, गुणा करें: 18 × 6 = 108 समीकरण बन जाता है: 2 - 54 + 108 = 56

अब, जोड़ और घटाव करें: 2 + 108 - 54 = 56 110 - 54 = 56 56 = 56

बायाँ पक्ष (LHS), दाएँ पक्ष (RHS) के बराबर है, जिससे यह पुष्टि होती है कि यह संयोजन समीकरण को संतुलित करता है।

व्याख्या

दिए गए शब्द किसी कलाकृति को बनाने और उसे प्रस्तुत करने के कालानुक्रमिक चरणों का वर्णन करते हैं। यह प्रक्रिया रेखाचित्र बनाने (2) से शुरू होती है, जिसका तात्पर्य प्रारंभिक रूपरेखा या खाका तैयार करने से है। एक बार चित्र तैयार हो जाने के बाद, अगला तार्किक चरण पेंटिंग के दृश्य विवरणों को पूरा करने के लिए रंग भरना (3) है। कलाकृति पूरी होने के बाद, इसे फ्रेम करके (4) सुरक्षित और प्रस्तुति के लिए तैयार किया जाता है। अंत में, एक बार जब कलाकृति फ्रेम होकर तैयार हो जाती है, तो अंतिम चरण इसे देखने के लिए प्रदर्शित करना (1) है। यह क्रम किसी कला परियोजना की शुरुआत से लेकर उसकी अंतिम प्रदर्शनी तक के स्वाभाविक विकास का अनुसरण करता है।

व्याख्या

मान लीजिए कि राष्ट्रीय श्रृंखला से पहले मिताली द्वारा खेले गए मैचों की संख्या n है। श्रृंखला से पहले उसके द्वारा बनाए गए कुल रन 45n थे। राष्ट्रीय श्रृंखला में, उसने 10 मैच खेले और 500 रन बनाए, जिससे आज तक बनाए गए कुल रन 45n + 500 हो गए। आज तक खेले गए मैचों की कुल संख्या n + 10 है।

नया औसत 47.5 दिया गया है। औसत के सूत्र का उपयोग करने पर: औसत = (कुल रन)/(कुल मैच) 47.5 = (45n + 500)/(n + 10)

दोनों पक्षों को n + 10 से गुणा करने पर: 47.5(n + 10) = 45n + 500 47.5n + 475 = 45n + 500

n का मान ज्ञात करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: 47.5n - 45n = 500 - 475 2.5n = 25 n = (25)/(2.5) = 10

श्रृंखला से पहले खेले गए मैचों की संख्या 10 थी। इसलिए, आज तक खेले गए मैचों की कुल संख्या n + 10 = 10 + 10 = 20 है।

व्याख्या

दिए गए समीकरण 63÷ 15 + 21× 5 - 4 = 74 में, संख्याओं 15 और 21 को आपस में बदलने पर संशोधित व्यंजक 63÷ 21 + 15× 5 - 4 प्राप्त होता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, पहले भाग किया जाता है, जिससे 63÷ 21 = 3 प्राप्त होता है। फिर गुणा किया जाता है, जिससे 15× 5 = 75 प्राप्त होता है। अब व्यंजक सरल होकर 3 + 75 - 4 हो जाता है। 3 और 75 को जोड़ने पर 78 प्राप्त होता है, और 4 घटाने पर परिणाम 74 आता है। चूंकि बायां पक्ष (LHS) दाएं पक्ष (RHS) के बराबर है, इसलिए समीकरण सही ढंग से संतुलित है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों (A=1, B=2, ..., Z=26) के आधार पर समूहों में प्रत्येक संगत अक्षर के लिए एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है:

पहला अक्षर: D(4), H(8), L(12), P(16)। पैटर्न +4 है। अगला अक्षर 16 + 4 = 20 है, जो कि T है।

दूसरा अक्षर: J(10), D(4), X(24), R(18)। पैटर्न -6 है। ध्यान दें कि 4 - 6 = -2, और एक चक्रीय वर्णमाला में, -2 ≡ 24 (X) है। अगला अक्षर 18 - 6 = 12 है, जो कि L है।

तीसरा अक्षर: R(18), Z(26), H(8), P(16)। पैटर्न +8 है। ध्यान दें कि 26 + 8 = 34, और 34 ≡ 8 (H) है। अगला अक्षर 16 + 8 = 24 है, जो कि X है।

चौथा अक्षर: Z(26), P(16), F(6), V(22)। पैटर्न -10 है। ध्यान दें कि 6 - 10 = -4, और -4 ≡ 22 (V) है। अगला अक्षर 22 - 10 = 12 है, जो कि L है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला अक्षर-समूह TLXL है।

व्याख्या

श्रेणियों के बीच के संबंध को समुच्चय सिद्धांत (set theory) के माध्यम से समझा जा सकता है। कथन 'सभी इंजीनियर डॉक्टर हैं' का तात्पर्य है कि इंजीनियरों का समुच्चय डॉक्टरों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय है (E ⊆ D)। कथन 'कोई भी पुलिस अधिकारी डॉक्टर नहीं है' का अर्थ है कि पुलिस अधिकारियों का समुच्चय और डॉक्टरों का समुच्चय असंयुक्त (disjoint) हैं (P ∩ D = ∅)। चूंकि सभी इंजीनियर डॉक्टरों के समुच्चय के अंतर्गत आते हैं, और कोई भी डॉक्टर पुलिस अधिकारी नहीं है, इसलिए तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि कोई भी इंजीनियर पुलिस अधिकारी नहीं हो सकता है (E ∩ P = ∅)। यह निष्कर्ष II को मान्य करता है।

निष्कर्ष III के संबंध में, कथन 'सभी इंजीनियर डॉक्टर हैं' यह स्थापित करता है कि इंजीनियर समूह का प्रत्येक सदस्य डॉक्टर समूह का भी सदस्य है। तार्किक अनुमान में, यदि इंजीनियरों का समुच्चय रिक्त नहीं है, तो डॉक्टर श्रेणी के भीतर इंजीनियरों की उपस्थिति यह सुनिश्चित करती है कि कुछ डॉक्टर वास्तव में इंजीनियर हैं। यह निष्कर्ष III को मान्य करता है। चूंकि निष्कर्ष II एक सर्वव्यापी निषेधात्मक (universal negative) कथन है जो सत्य सिद्ध हो चुका है, इसलिए निष्कर्ष I, जो कि इसका व्याघाती अंशव्यापी सकारात्मक (contradictory particular affirmative) कथन है, अनुसरण नहीं कर सकता है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध वर्णमाला में अक्षरों के स्थानों पर आधारित एक विशिष्ट गणितीय पैटर्न का अनुसरण करता है। समूह के पहले अक्षर के लिए, नियम 'स्थान - 4' है। दूसरे और तीसरे अक्षरों के लिए, नियम वर्णमाला में विपरीत अक्षर ज्ञात करना है, जो '27 - स्थान' सूत्र द्वारा निर्धारित होता है।

पहले युग्म KCH से GXS में: पहला अक्षर K (11) परिवर्तित होकर 11 - 4 = 7 हो जाता है, जो कि G है। दूसरा अक्षर C (3) अपने विपरीत अक्षर 27 - 3 = 24 में परिवर्तित हो जाता है, जो कि X है। तीसरा अक्षर H (8) अपने विपरीत अक्षर 27 - 8 = 19 में परिवर्तित हो जाता है, जो कि S है।

इसी तर्क को TJD पर लागू करने पर: पहला अक्षर T (20) परिवर्तित होकर 20 - 4 = 16 हो जाता है, जो कि P है। दूसरा अक्षर J (10) अपने विपरीत अक्षर 27 - 10 = 17 में परिवर्तित हो जाता है, जो कि Q है। तीसरा अक्षर D (4) अपने विपरीत अक्षर 27 - 4 = 23 में परिवर्तित हो जाता है, जो कि W है।

संक्रियाओं के इस क्रम के परिणामस्वरूप अक्षर-समूह PQW प्राप्त होता है।

व्याख्या

lost drinks का कूट (code) ज्ञात करने के लिए, हम दिए गए वाक्यांशों की तुलना करके lost और drinks के कूटों की अलग-अलग पहचान करते हैं।

drinks का कूट ज्ञात करने के लिए, cool drinks available here (bhu man juk lop) और available drinks desert search (but juk der lop) की तुलना करें। इनमें उभयनिष्ठ (common) शब्द available और drinks हैं, और उभयनिष्ठ कूट juk और lop हैं। अब, available lost objects here (gan bhu nut juk) को देखें। इसमें available शब्द और juk कूट शामिल हैं, लेकिन drinks या lop शामिल नहीं हैं। इस प्रकार, available का कूट juk है और drinks का कूट lop है।

lost का कूट ज्ञात करने के लिए, available lost objects here (gan bhu nut juk) को देखें। हम पहले से ही जानते हैं कि available का कूट juk है। इस वाक्यांश की तुलना cool drinks available here (bhu man juk lop) से करने पर पता चलता है कि यहाँ 'here' शब्द उभयनिष्ठ है, जो कूट bhu के संगत है। available lost objects here की तुलना be cool search objects (vax der man nut) से करने पर पता चलता है कि 'objects' शब्द उभयनिष्ठ है, जो कूट nut के संगत है। available (juk), here (bhu), और objects (nut) की पहचान हो जाने के बाद, दूसरे वाक्यांश में बचा हुआ शब्द 'lost' है और बचा हुआ कूट 'gan' है।

इन परिणामों को मिलाने पर, lost का कूट gan है और drinks का कूट lop है, जिससे अभीष्ट कूट gan lop बनता है।

व्याख्या

संबंध निर्धारित करने के लिए, अंत से शुरू करते हुए अर्पिता के विवरण को सरल बनाएं। प्रीतम की पत्नी की माता उसकी सास हैं, और उनके पति प्रीतम के ससुर हैं। अर्पिता, प्रीतम के ससुर की इकलौती पुत्री है। चूंकि प्रीतम का विवाह इस व्यक्ति की पुत्री से हुआ है और अर्पिता ही इकलौती पुत्री है, इसलिए अर्पिता निश्चित रूप से प्रीतम की पत्नी होगी। अतः, अर्पिता प्रीतम के पुत्र की माता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह BYXW विषम है क्योंकि यह विपरीत वर्णानुक्रम में अक्षरों के निरंतर अनुक्रम का पालन नहीं करता है। एक सुसंगत विपरीत वर्णानुक्रम पैटर्न में, प्रत्येक अक्षर अपने से ठीक पहले वाले अक्षर का पूर्ववर्ती होता है, जो उनके वर्णानुक्रमिक स्थानों में -1 के निरंतर अंतर को दर्शाता है। जबकि अक्षर Y, X, और W अवरोही क्रम में लगातार हैं, पहले अक्षर B से दूसरे अक्षर Y तक के परिवर्तन में तीन स्थानों का संख्यात्मक बदलाव (B → A → Z → Y) शामिल है। क्रमबद्ध प्रगति में यह व्यवधान इसे एक समान रैखिक अनुक्रम से अलग करता है।

व्याख्या

सभी पांच शब्दों में समान उपसर्ग 'Overw' है। उनके शब्दकोश क्रम को निर्धारित करने के लिए, हम इस उपसर्ग के बाद के अक्षरों की तुलना करते हैं। दिए गए शब्दों के लिए छठे अक्षर Overweening और Overweight में 'e', Overwhelming में 'h', Overwork में 'o', और Overwrought में 'r' हैं। वर्णानुक्रम में, 'e' अक्षर 'h', 'o' और 'r' से पहले आता है। इसका अर्थ है कि 'Overwe' से शुरू होने वाले दो शब्द पहले और दूसरे स्थान पर होने चाहिए। विशेष रूप से, Overweening पहले स्थान पर और Overweight दूसरे स्थान पर आता है क्योंकि Overweening में सातवां अक्षर 'e', Overweight में 'i' से पहले आता है। 'e' से शुरू होने वाले शब्दों के बाद, वर्णानुक्रम में अगला अक्षर 'h' है। इसलिए, Overwhelming, जो छठे स्थान पर 'h' वाला एकमात्र शब्द है, दो 'Overwe' शब्दों के बाद आता है और शब्दकोश क्रम में तीसरे स्थान पर आता है।

व्याख्या

समुच्चयों (sets) के बीच संबंधों का विश्लेषण करके निष्कर्षों की तार्किक वैधता निर्धारित की जा सकती है। चूंकि सभी गेंदें छड़ों के समुच्चय के अंतर्गत आती हैं और कोई भी छड़ दरवाजा नहीं है, इसलिए असंयुक्त समुच्चयों (disjoint sets) के संक्रामक गुण (transitive property) से यह निष्कर्ष निकलता है कि कोई भी गेंद दरवाजा नहीं हो सकती है, जो निष्कर्ष II को मान्य करता है। निष्कर्ष I के लिए, हम जानते हैं कि कुछ पेंसिल छड़ हैं और सभी गेंदें छड़ हैं। चूंकि पेंसिल को गेंदों से स्पष्ट रूप से अलग करने वाला कोई कथन नहीं है, इसलिए छड़ों के बड़े समुच्चय के भीतर इन दोनों समुच्चयों का एक-दूसरे को ओवरलैप (अतिव्याप्त) करना पूरी तरह से संभव है, जिससे यह संभावना मान्य हो जाती है। निष्कर्ष III आवश्यक रूप से सत्य नहीं है क्योंकि 'सभी गेंदें छड़ हैं' कथन का यह अर्थ नहीं है कि सभी छड़ गेंदें हैं। निष्कर्ष IV अनुसरण नहीं करता है क्योंकि यद्यपि जो पेंसिल छड़ हैं वे दरवाजे नहीं हो सकतीं, लेकिन जो पेंसिल छड़ नहीं हैं उनके संबंध में दरवाजों को लेकर कोई विशिष्ट प्रतिबंध नहीं है। इस प्रकार, केवल निष्कर्ष I और II का समर्थन होता है।