एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

कोडिंग तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों (positional values) में बारी-बारी से 3 जोड़ने और 3 घटाने के पैटर्न का अनुसरण करता है।

शब्द CAKES के लिए: C (3) + 3 = F (6) A (1) - 3 = X (24) K (11) + 3 = N (14) E (5) - 3 = B (2) S (19) + 3 = V (22) इससे कूट FXNBV प्राप्त होता है।

शब्द ABUSE के लिए: A (1) + 3 = D (4) B (2) - 3 = Y (25) U (21) + 3 = X (24) S (19) - 3 = P (16) E (5) + 3 = H (8) इससे कूट DYXPH प्राप्त होता है।

BARKS पर समान तर्क लागू करने पर: B (2) + 3 = E (5) A (1) - 3 = X (24) R (18) + 3 = U (21) K (11) - 3 = H (8) S (19) + 3 = V (22) प्राप्त कूट EXUHV है।

व्याख्या

अक्षर-समूह सादृश्यता में अपनाई गई तर्क प्रक्रिया शब्द के स्वरों (vowels) और व्यंजनों (consonants) पर आधारित एक दो-चरणीय प्रक्रिया है। सबसे पहले, शब्द से सभी स्वरों को उनके आने के मूल क्रम में निकाला जाता है और नए समूह की शुरुआत में रखा जाता है। दूसरा, सभी व्यंजनों को उनके मूल क्रम में निकाला जाता है, और प्रत्येक को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में दो स्थान पीछे खिसकाया जाता है (व्यंजन - 2)।

STABLE शब्द में, स्वर A और E हैं, जो उपसर्ग AE बनाते हैं। व्यंजन S, T, B, और L हैं। उन्हें खिसकाने पर S - 2 = Q, T - 2 = R, B - 2 = Z, और L - 2 = J प्राप्त होता है। इन्हें मिलाने पर AEQRZJ प्राप्त होता है। TARGET शब्द में, स्वर A और E हैं, जबकि व्यंजन T, R, G, और T क्रमशः R, P, E, और R में बदल जाते हैं, जिससे AERPER प्राप्त होता है।

इस तर्क को VISUAL पर लागू करने पर: स्वरों को क्रम से निकालें: I, U, A। व्यंजनों को क्रम से निकालें: V, S, L। व्यंजनों को -2 से खिसकाएं: V (22) - 2 = T (20), S (19) - 2 = Q (17), और L (12) - 2 = J (10)। परिणामों को मिलाएं: IUATQJ।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न में प्रत्येक शब्द के अक्षरों के क्रम को उलटना शामिल है। शब्द ENGINE के लिए, अक्षरों को उलटने पर ENIGNE प्राप्त होता है। इसी प्रकार, शब्द TRAIN के लिए, अक्षरों के क्रम को उलटने पर NIART प्राप्त होता है। इस तर्क को शब्द LEVEL पर लागू करने पर, जो कि एक विलोमपद (palindrome) है, अनुक्रम L-E-V-E-L को उलटने पर भी L-E-V-E-L ही प्राप्त होगा।

व्याख्या

यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सा समीकरण सही नहीं है, हम दोनों समीकरणों में चिह्नों × और + तथा संख्याओं 7 और 4 को आपस में बदलते हैं और BODMAS नियम का उपयोग करके हल करते हैं।

समीकरण I के लिए: 7 × 8 + 4 - 6 ÷ 3 = 57 चिह्नों और संख्याओं को आपस में बदलने के बाद, व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 4 + 8 × 7 - 6 ÷ 3 BODMAS लागू करने पर, हम पहले भाग करते हैं, फिर गुणा करते हैं, और अंत में जोड़ और घटाव करते हैं: 4 + (8 × 7) - 2 4 + 56 - 2 = 58 चूंकि परिकलित मान 58 है और दिया गया मान 57 है, इसलिए समीकरण I सही नहीं है।

समीकरण II के लिए: 4 × 8 - 9 ÷ 3 + 7 = 3 चिह्नों और संख्याओं को आपस में बदलने के बाद, व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 7 + 8 - 9 ÷ 3 × 4 BODMAS लागू करने पर: 7 + 8 - (3 × 4) 7 + 8 - 12 15 - 12 = 3 चूंकि परिकलित मान दिए गए मान से मेल खाता है, इसलिए समीकरण II सही है।

चूंकि केवल समीकरण I गलत है, इसलिए उत्तर केवल I है।

व्याख्या

यह श्रृंखला पदों में प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थानों पर विशिष्ट अंकगणितीय संक्रियाओं को लागू करके बनाई गई है। मान लीजिए कि अक्षरों के स्थान P₁, P₂, P₃, P₄ हैं।

पहला अक्षर (P₁): C(3) → G(7) → K(11) → O(15) पैटर्न +4 का योग है। अगला अक्षर: 15 + 4 = 19 → S।

दूसरा अक्षर (P₂): O(15) → I(9) → C(3) → W(23) पैटर्न -6 का घटाव है। ध्यान दें कि 3 - 6 = -3; 26 अक्षरों की चक्रीय वर्णमाला में, -3 + 26 = 23 (W) होता है। अगला अक्षर: 23 - 6 = 17 → Q।

तीसरा अक्षर (P₃): M(13) → U(21) (+8) U(21) → C(3) (+8, क्योंकि 21 + 8 = 29 और 29 - 26 = 3) C(3) → X(24) (-5, क्योंकि 3 - 5 = -2 और -2 + 26 = 24) पैटर्न वृद्धि के युग्मों का अनुसरण करता है: +8, +8, जिसके बाद -5, -5 आता है। अगला अक्षर: 24 - 5 = 19 → S।

चौथा अक्षर (P₄): B(2) → R(18) (+16) R(18) → H(8) (+16, क्योंकि 18 + 16 = 34 और 34 - 26 = 8) H(8) → K(11) (+3) पैटर्न वृद्धि के युग्मों का अनुसरण करता है: +16, +16, जिसके बाद +3, +3 आता है। अगला अक्षर: 11 + 3 = 14 → N।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद SQSN है।

व्याख्या

श्रेणियों के बीच संबंध तार्किक समावेशन (inclusion) और अपवर्जन (exclusion) के माध्यम से स्थापित किया जाता है। कथन 2 निर्दिष्ट करता है कि सभी दवाइयाँ रसायन हैं (M ⊆ C), और कथन 1 बताता है कि कुछ मसाले दवाइयाँ हैं। चूंकि ये दवाइयाँ रसायन समुच्चय (set) का हिस्सा हैं, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि कुछ रसायन मसाले हैं, जो निष्कर्ष II को मान्य करता है। इसके अतिरिक्त, कथन 3 यह दावा करता है कि कोई भी रसायन सस्ता नहीं है (C ∩ Cheap = ∅)। चूंकि सभी दवाइयाँ रसायनों के समुच्चय के अंतर्गत आती हैं, इसलिए उन्हें सस्ते सामानों के समुच्चय से भी बाहर रखा जाना चाहिए। यह निष्कर्ष III की पुष्टि करता है, जो बताता है कि कोई भी दवाई सस्ती नहीं है। निष्कर्ष I तार्किक रूप से असंभव है क्योंकि यह इस निष्कर्ष का खंडन करता है कि कोई भी दवाई सस्ती नहीं हो सकती है।

व्याख्या

अक्षर-समूह अंग्रेजी वर्णमाला में एक विशिष्ट स्थान परिवर्तन पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहां पहले दो अक्षरों में 2 की वृद्धि होती है और अंतिम दो अक्षरों में 2 की कमी होती है।

पहले युग्म HERO से JGPM में: H, 8वां अक्षर है, और 8 + 2 = 10, जो कि J है। E, 5वां अक्षर है, और 5 + 2 = 7, जो कि G है। R, 18वां अक्षर है, और 18 - 2 = 16, जो कि P है। O, 15वां अक्षर है, और 15 - 2 = 13, जो कि M है।

दूसरे युग्म FLOW से HNUM में: F, 6ठा अक्षर है, और 6 + 2 = 8, जो कि H है। L, 12वां अक्षर है, और 12 + 2 = 14, जो कि N है। O, 15वां अक्षर है, और 15 - 2 = 13, जो कि M है। W, 23वां अक्षर है, और 23 - 2 = 21, जो कि U है।

इस +2, +2, -2, -2 तर्क को पांचवें अक्षर-समूह DIAL पर लागू करने पर: D, चौथा अक्षर है, और 4 + 2 = 6, जो कि F है। I, 9वां अक्षर है, और 9 + 2 = 11, जो कि K है। A, पहला अक्षर है, और चक्रीय वर्णमाला में 2 कदम पीछे जाने पर (27 - 2 = 25) Y प्राप्त होता है। L, 12वां अक्षर है, और 12 - 2 = 10, जो कि J है।

परिणामी अक्षर-समूह FKYJ है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याएँ उस संबंध का अनुसरण करती हैं जहाँ तीसरी संख्या पहली दो संख्याओं के गुणनफल के चार गुना के बराबर है। सामान्य सूत्र है: पहली संख्या × दूसरी संख्या × 4 = तीसरी संख्या

समुच्चय (6, 17, 408) के लिए: 6 × 17 × 4 = 102 × 4 = 408

समुच्चय (13, 27, 1404) के लिए: 13 × 27 × 4 = 351 × 4 = 1404

समुच्चय (4, 26, 416) पर समान तर्क लागू करने पर: 4 × 26 × 4 = 104 × 4 = 416

व्याख्या

दिए गए व्यंजक 50 ∗ 25 ∗ 10 ∗ 2 ∗ 175 में +, ×, ÷, = चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होता है:

50 + 25 × 10 ÷ 2 = 175

BODMAS नियम का पालन करते हुए, संक्रियाएँ भाग, गुणा, जोड़ और घटाव के क्रम में की जाती हैं।

चरण 1: भाग की संक्रिया करें। 10 ÷ 2 = 5 अब समीकरण इस प्रकार है: 50 + 25 × 5 = 175

चरण 2: गुणा की संक्रिया करें। 25 × 5 = 125 अब समीकरण इस प्रकार है: 50 + 125 = 175

चरण 3: जोड़ की संक्रिया करें। 50 + 125 = 175

चूंकि 175 = 175 है, इसलिए समीकरण पूरी तरह से संतुलित है।

व्याख्या

अक्षर-समूह अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करते हैं, जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है। समूहों TRQ, LJI और NLK में, पहले और दूसरे अक्षर के बीच का अंतर -2 है, और दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच का अंतर -1 है। TRQ के लिए, स्थानीय मान T(20), R(18), Q(17) हैं, जिसके परिणामस्वरूप 20 - 2 = 18 और 18 - 1 = 17 प्राप्त होता है। LJI के लिए, स्थानीय मान L(12), J(10), I(9) हैं, जिसके परिणामस्वरूप 12 - 2 = 10 और 10 - 1 = 9 प्राप्त होता है। NLK के लिए, स्थानीय मान N(14), L(12), K(11) हैं, जिसके परिणामस्वरूप 14 - 2 = 12 और 12 - 1 = 11 प्राप्त होता है।

इसके विपरीत, अक्षर-समूह GDA एक भिन्न संख्यात्मक पैटर्न का अनुसरण करता है। GDA के लिए स्थानीय मान G(7), D(4), A(1) हैं। यहाँ, पहले और दूसरे अक्षर के बीच का अंतर 7 - 4 = 3 है, और दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच का अंतर 4 - 1 = 3 है। चूँकि GDA में अन्य तीन समूहों में देखे गए 2 और 1 के क्रमिक घटाव के बजाय 3 का एक निरंतर घटाव होता है, इसलिए यह सबसे भिन्न (असंगत) है।

व्याख्या

L और P के बीच का संबंध व्यंजक में L से शुरू करके बाद के प्रतीकों के माध्यम से वंशक्रम का पता लगाकर निर्धारित किया जाता है। खंड E % Z | L में, E, Z का पिता है और Z, L का पुत्र है। इसका तात्पर्य यह है कि E और L एक विवाहित जोड़ा हैं, जहाँ L, Z की माता है। अगले भाग पर चलते हुए, L # M दर्शाता है कि L, M की बहन है। चूँकि M - N यह दर्शाता है कि M, N की पुत्री है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि L भी N की पुत्री है। अंत में, N * P यह स्थापित करता है कि N, P की पत्नी है। चूँकि P, N का पति है और N के बच्चों का पिता है, इसलिए L, P की पुत्री है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में पदों के बीच का संबंध तर्क y = 1.5x² का अनुसरण करता है, जहाँ x पहला पद है और y दूसरा पद है।

पहले युग्म (8:96) के लिए: 1.5 × 8² = 1.5 × 64 = 96

तीसरे युग्म (12:216) के लिए: 1.5 × 12² = 1.5 × 144 = 216

मध्य युग्म के लिए इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, जहाँ तीसरा पद (x) 2 है, हमें चौथा पद (y) प्राप्त होता है: 1.5 × 2² = 1.5 × 4 = 6

व्याख्या

श्रृंखला के पद सामान्य सूत्र aₙ = 3ⁿ - 1{2} का अनुसरण करते हैं। प्रत्येक स्थान n के लिए मानों की गणना करने पर: a₁ = 3¹ - 1{2} = 1 a₂ = 3² - 1{2} = 4 a₃ = 3³ - 1{2} = 13 a₄ = 3⁴ - 1{2} = 40

लुप्त पांचवें पद को खोजने के लिए, सूत्र में n = 5 प्रतिस्थापित करें: a₅ = 3⁵ - 1{2} = (243 - 1)/(2) = ²⁴²⁄₂ = 121

छठे पद a₆ = 3⁶ - 1{2} = (729 - 1)/(2) = 364 द्वारा इस पैटर्न की पुष्टि होती है। वैकल्पिक रूप से, श्रृंखला को पुनरावर्ती संबंध (recursive relation) aₙ = 3aₙ₋₁ + 1 का उपयोग करके हल किया जा सकता है। इसे चौथे पद पर लागू करने से (40 × 3) + 1 = 121 प्राप्त होता है।

व्याख्या

समूह की संख्याओं से एक ऐसी श्रेणी का अनुसरण करने की अपेक्षा की जाती है जहाँ प्रत्येक पद पिछले पद को 5 से विभाजित करने पर प्राप्त होता है, जिसे संबंधों n₂ = n₁ / 5 और n₃ = n₂ / 5 द्वारा परिभाषित किया गया है। पहली संख्या पर इस तर्क को लागू करने पर, 400 / 5 = 80 प्राप्त होता है, जो दूसरे पद से मेल खाता है। हालाँकि, अगले चरण के लिए 80 / 5 = 16 की आवश्यकता है। चूँकि समूह में 16 के स्थान पर 14 है, इसलिए यह क्रमिक संख्याओं के बीच 5 के सुसंगत गणितीय अनुपात को बनाए रखने में विफल रहता है।

व्याख्या

विकल्प A में, P, R की बहन है और R, Q का पिता है, जिससे यह स्थापित होता है कि P, Q की बुआ (paternal aunt) है। अन्य विकल्प P को Q से कोई संबंध नहीं होने, Q का पिता होने या Q की माता होने के रूप में दर्शाते हैं।

व्याख्या

26 नवंबर 1994 के लिए सप्ताह का दिन ज्ञात करने के लिए, हम संदर्भ बिंदु 1 जनवरी 0001 से दी गई तिथि तक विषम दिनों (odd days) की संख्या की गणना करते हैं। हम सबसे पहले पूर्ण हो चुके 1993 वर्षों के लिए विषम दिनों की गणना करते हैं। 1600 वर्षों में, 0 विषम दिन होते हैं। अगले 300 वर्षों में, 1 विषम दिन होता है। शेष 93 वर्षों के लिए, अधिवर्षों (leap years) की संख्या 93 / 4 का पूर्णांक भाग है, जो कि 23 है। साधारण वर्षों की संख्या 93 - 23 = 70 है। इन 93 वर्षों में विषम दिन (23 × 2) + (70 × 1) = 116 हैं। इसे 7 से विभाजित करने पर (modulo 7), हमें 116 % 7 = 4 विषम दिन प्राप्त होते हैं। इसलिए, 31 दिसंबर 1993 तक कुल विषम दिन 0 + 1 + 4 = 5 हैं।

इसके बाद, हम 26 नवंबर तक वर्ष 1994 में विषम दिनों की गणना करते हैं। चूंकि 1994 एक अधिवर्ष नहीं है, इसलिए महीनों के लिए विषम दिन इस प्रकार हैं: जनवरी (3), फरवरी (0), मार्च (3), अप्रैल (2), मई (3), जून (2), जुलाई (3), अगस्त (3), सितंबर (2), और अक्टूबर (3)। इनका योग 24 विषम दिन है। नवंबर के 26 दिनों को जोड़ने पर, हमें 24 + 26 = 50 दिन प्राप्त होते हैं। इसे 7 से विभाजित करने पर, हमें 50 % 7 = 1 विषम दिन प्राप्त होता है।

कुल विषम दिनों की संख्या 5 + 1 = 6 है। मानक गणना प्रणाली में जहाँ 0 रविवार है, 1 सोमवार है, 2 मंगलवार है, 3 बुधवार है, 4 गुरुवार है, 5 शुक्रवार है, और 6 शनिवार है, वहाँ 6 विषम दिन यह दर्शाते हैं कि वह दिन शनिवार था।

व्याख्या

व्यंजक P × Q - R में, प्रतीक × यह दर्शाता है कि P, Q का पिता है। प्रतीक - यह दर्शाता है कि Q, R की बहन है। चूंकि Q और R भाई-बहन हैं, इसलिए जो व्यक्ति Q का पिता है, वह R का भी पिता होना चाहिए। इसलिए, P, R का पिता है।

व्याख्या

दिए गए कथन 'सभी A, B हैं' के रूप में सार्वभौमिक सकारात्मक प्रतिज्ञप्तियाँ (universal affirmative propositions) हैं। पहले कथन, 'सभी W, L हैं' से तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि समुच्चय (set) W, समुच्चय L का एक उपसमुच्चय (subset) है (W ⊆ L), जिसका अर्थ विशेष सकारात्मक निष्कर्ष 'कुछ L, W हैं' है। दूसरा कथन, 'सभी L, M हैं', यह दर्शाता है कि समुच्चय L, समुच्चय M का एक उपसमुच्चय है (L ⊆ M), जिसका अर्थ 'कुछ M, L हैं' है। समावेशन के संक्रामक गुण (transitive property of inclusion) के अनुसार, यदि W ⊆ L और L ⊆ M है, तो W ⊆ M होगा, जिसका अर्थ है 'सभी W, M हैं', जिससे आगे यह निष्कर्ष निकलता है कि 'कुछ M, W हैं'। तीनों निष्कर्ष (कोई L, W नहीं है, कोई M, L नहीं है, और कोई M, W नहीं है) सार्वभौमिक नकारात्मक प्रतिज्ञप्तियाँ (universal negative propositions) हैं। ये निष्कर्ष सीधे तौर पर आधार वाक्यों (premises) द्वारा स्थापित सकारात्मक संबंधों के अस्तित्व का खंडन करते हैं। चूँकि श्रेणीबद्ध न्यायवाक्य (categorical syllogisms) में विशुद्ध रूप से सकारात्मक आधार वाक्यों से कोई नकारात्मक निष्कर्ष वैध रूप से नहीं निकाला जा सकता है, इसलिए कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क यह है कि दूसरी संख्या, पहली और तीसरी संख्या के वर्गों का योग है। इसे सूत्र a² + c² = b द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ a, b और c क्रमशः पहली, दूसरी और तीसरी संख्या को दर्शाते हैं।

पहले समुच्चय (12, 313, 13) में: 12² + 13² = 144 + 169 = 313

दूसरे समुच्चय (11, 185, 8) में: 11² + 8² = 121 + 64 = 185

समुच्चय (9, 90, 3) में इसी तर्क का अनुसरण करने पर: 9² + 3² = 81 + 9 = 90

यह पुष्टि करता है कि समुच्चय (9, 90, 3) स्थापित संबंध a² + c² = b को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

पहले दो शब्दों के बीच स्थापित संबंध एक समूहवाचक संज्ञा या एक समूह और उसके घटक भागों का है। कानूनी संदर्भ में, पैनल (panel) उन व्यक्तियों के समूह या निकाय को संदर्भित करता है जिन्हें जूरी सदस्यों (jurors) के रूप में सेवा देने के लिए चुना जाता है। इसी प्रकार, वित्तीय संदर्भ में, पोर्टफोलियो (portfolio) विभिन्न वित्तीय संपत्तियों और निवेश उपकरणों के एक सामूहिक समूह का प्रतिनिधित्व करता है, जिन्हें सामूहिक रूप से प्रतिभूतियां (securities) कहा जाता है। जिस प्रकार जूरी सदस्य मिलकर एक पैनल बनाते हैं, उसी प्रकार प्रतिभूतियां मिलकर एक पोर्टफोलियो बनाती हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला चार अक्षरों वाले पदों में प्रत्येक संगत अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट वृद्धिशील पैटर्न (incremental pattern) का अनुसरण करती है। अक्षरों को वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों (A=1, B=2, ..., Z=26) में परिवर्तित करने पर, तर्क इस प्रकार है:

पहला अक्षर: वृद्धि +7 है। A(1) +7 H(8) +7 O(15) +7 V(22) +7 29 ≡ 3 (C)

दूसरा अक्षर: वृद्धि +5 है। B(2) +5 G(7) +5 L(12) +5 Q(17) +5 22 (V)

तीसरा अक्षर: वृद्धि +9 है। C(3) +9 L(12) +9 U(21) +9 30 ≡ 4 (D) +9 39 ≡ 13 (M)

चौथा अक्षर: वृद्धि +11 है। D(4) +11 O(15) +11 Z(26) +11 37 ≡ 11 (K) +11 48 ≡ 22 (V)

इन परिवर्तनों (shifts) के बाद, श्रृंखला में अगला पद CVMV है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक समूह के शुरुआती अक्षर और समूहों के बीच छोड़े गए अक्षरों की संख्या के आधार पर एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है।

शुरुआती अक्षर का पैटर्न: समूहों के पहले अक्षर a (1), f (6), ?, s (19), और a (27) हैं। इन स्थानों के बीच के अंतर की गणना करने पर: पहले और दूसरे के बीच: 6 - 1 = +5 चौथे और पांचवें के बीच: 27 - 19 = +8 अंतर एक बढ़ते हुए क्रम का अनुसरण करता है: +5, +6, +7, +8। लुप्त समूह का शुरुआती अक्षर 6 + 6 = 12 है, जो कि अक्षर l है।

समूहों के बीच का अंतर: पहला समूह D (4) पर समाप्त होता है और दूसरा समूह f (6) से शुरू होता है, जिससे 1 अक्षर (e) का अंतर बचता है। चौथा समूह V (22) पर समाप्त होता है और पांचवां समूह a (27) से शुरू होता है, जिससे 4 अक्षरों (w, x, y, z) का अंतर बचता है। बढ़ते अंतर पैटर्न (1, 2, 3, 4) का अनुसरण करते हुए, दूसरे समूह के बाद 2 अक्षरों का अंतर होना चाहिए। दूसरा समूह I (9) पर समाप्त होता है। 2 अक्षरों (j, k) को छोड़ने पर 12वां अक्षर l प्राप्त होता है।

आंतरिक समूह पैटर्न: प्रत्येक समूह में चार लगातार अक्षर होते हैं। पहले दो अक्षर छोटे (lowercase) और अंतिम दो अक्षर बड़े (uppercase) होते हैं (llUU)। 12वें अक्षर (l) से शुरू करते हुए: 12वां: l (छोटा अक्षर) 13वां: m (छोटा अक्षर) 14वां: N (बड़ा अक्षर) 15वां: O (बड़ा अक्षर)

परिणामी समूह lmNO है। ध्यान दें कि परीक्षाओं में उपयोग किए जाने वाले कई सैंस-सेरिफ़ (sans-serif) फोंट में, छोटा अक्षर l और बड़ा अक्षर I लगभग समान दिखाई देते हैं। वर्णमाला क्रम के आधार पर, समूह lmNO है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर 3 के गुणक से बढ़ता है। दिए गए पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर: 4 - 2 = 2 10 - 4 = 6 28 - 10 = 18

अंतर 2, 6 और 18 हैं। प्रत्येक अंतर पिछले अंतर का 3 गुना है (2 × 3 = 6 और 6 × 3 = 18)। अंतरों की इस गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 18 × 3 = 54 होना चाहिए। लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम इस अंतर को पिछले पद में जोड़ते हैं: 28 + 54 = 82

हम श्रृंखला में अगला पद ज्ञात करके इसकी पुष्टि कर सकते हैं। अगला अंतर 54 × 3 = 162 होगा। इसे हमारे परिणाम में जोड़ने पर 82 + 162 = 244 प्राप्त होता है, जो प्रश्न में दिए गए अंतिम पद से मेल खाता है। वैकल्पिक रूप से, श्रृंखला को सामान्य सूत्र Tₙ = 3ⁿ⁻¹ + 1 द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। पाँचवें पद के लिए, T₅ = 3⁵⁻¹ + 1 = 3⁴ + 1 = 81 + 1 = 82।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, उनकी बाएं से दाएं एक-एक अक्षर करके तुलना की जाती है। पहले तीन अक्षरों की तुलना करने पर, Latterly (4) और Lattice (2) दोनों L-a-t से शुरू होते हैं, जो वर्णानुक्रम में अन्य तीन शब्दों में पाए जाने वाले L-a-u से पहले आता है। शब्द 4 और 2 के बीच, Latterly में पांचवां अक्षर 'e', Lattice में पांचवें अक्षर 'i' से पहले आता है, जिससे शुरुआती अनुक्रम 4, 2 बनता है। शेष शब्दों के लिए, Laudable (5), Laudanum (1), और Laudation (3) सभी में पहले पांच अक्षर L-a-u-d-a समान हैं। उनके छठे अक्षरों की तुलना करने पर, Laudable में 'b' पहले आता है, फिर Laudanum में 'n', और अंत में Laudation में 't' आता है। इससे अनुक्रम 5, 1, 3 स्थापित होता है, जिससे पूर्ण शब्दकोश क्रम 4, 2, 5, 1, 3 के रूप में पूरा होता है।

व्याख्या

अन्य समूहों की संख्याओं द्वारा अनुसरण किया जाने वाला पैटर्न यह है कि प्रत्येक अगली संख्या पिछली संख्या की ठीक आधी है। इसे y = ˣ⁄₂ और z = ʸ⁄₂ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप तीनों संख्याओं के बीच 4:2:1 का एक स्थिर अनुपात प्राप्त होता है। समूह a में, दूसरी संख्या (200) पहली संख्या (400) की आधी है, लेकिन तीसरी संख्या (50) दूसरी संख्या की आधी नहीं है, क्योंकि ²⁰⁰⁄₂ = 100 होता है। z = ʸ⁄₂ के नियम से यह विचलन इसे असंगत समूह बनाता है।

व्याख्या

दिए गए सभी कथन 'कुछ A, B हैं' के रूप वाले विशेष सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (particular affirmative propositions) हैं। निरपेक्ष न्यायवाक्य (categorical syllogisms) में, दो पदों के बीच कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है यदि वे दो I-प्रकार (कुछ) के कथनों में केवल एक मध्य पद (middle term) के माध्यम से जुड़े हों। पहला और दूसरा कथन उंगलियों और पैर की उंगलियों के बीच तथा पैर की उंगलियों और अंगूठियों के बीच एक परस्पर व्याप्ति (overlap) स्थापित करते हैं, लेकिन वे उंगलियों और अंगूठियों के बीच कोई आवश्यक संबंध प्रदान नहीं करते हैं। यह निष्कर्ष II और IV को तार्किक रूप से अनिश्चित बनाता है। इसी तरह, दूसरा और तीसरा कथन पैर की उंगलियों और अंगूठियों के बीच तथा अंगूठियों और हाथ के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) दिखाते हैं, लेकिन यह सुनिश्चित नहीं करता है कि कोई भी पैर की उंगली हाथ है, जो निष्कर्ष I को अमान्य करता है। अंत में, पैर की उंगलियों और अंगूठियों की मध्यवर्ती श्रेणियों के माध्यम से उंगलियों के समूह को हाथ के समूह से जोड़ने वाला कोई तार्किक मार्ग नहीं है, जिसका अर्थ है कि निष्कर्ष III भी अनुसरण नहीं करता है। चूंकि प्रत्येक निष्कर्ष तार्किक आवश्यकता के बजाय केवल एक संभावना का वर्णन करता है, इसलिए आधारवाक्यों (premises) से कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला वर्णमाला के स्थान के आधार पर प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है। पहला अक्षर प्रत्येक पद में M के रूप में स्थिर रहता है। दूसरे अक्षर के लिए, वर्णमाला के स्थान से लगातार 9 घटाया जाता है: H(8) - 9 = -1 ≡ 25(Y), Y(25) - 9 = 16(P), P(16) - 9 = 7(G), और G(7) - 9 = -2 ≡ 24(X)।

तीसरे अक्षर के लिए, पैटर्न में पिछले पद के वर्णमाला स्थान में 8 जोड़ना शामिल है: D(4) + 8 = 12(L), L(12) + 8 = 20(T), T(20) + 8 = 28 ≡ 2(B), और B(2) + 8 = 10(J)। चौथे अक्षर के लिए, वर्णमाला के स्थान से लगातार 10 घटाया जाता है: M(13) - 10 = 3(C), C(3) - 10 = -7 ≡ 19(S), S(19) - 10 = 9(I), और I(9) - 10 = -1 ≡ 25(Y)। अंतिम पद MGBI पर इन नियमों को लागू करने से अगला पद MXJY प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक करके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी सात शब्द उपसर्ग 'Am' से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के तीसरे अक्षर की तुलना करने पर, शब्द 3, 2 और 6 के लिए अक्षर 'b' है; शब्द 7 के लिए 'e' है; शब्द 5 के लिए 'o' है; और शब्द 1 और 4 के लिए 'p' है। चूंकि वर्णानुक्रम में 'b', 'e' से पहले आता है, 'e', 'o' से पहले आता है, और 'o', 'p' से पहले आता है, इसलिए 'Amb' से शुरू होने वाले शब्द सबसे पहले आएंगे। Ambience, Ambiguous और Ambivalent में, चौथा अक्षर 'i' समान है, लेकिन पांचवें अक्षर क्रमशः 'e', 'g' और 'v' हैं। इस प्रकार, 3, 2 से पहले आता है, जो 6 से पहले आता है। इनके बाद Ameliorate (7) और फिर Amorphous (5) आता है। अंत में, चौथे अक्षर पर Amphibian (1) और Amplify (4) की तुलना करने पर, 'h', 'l' से पहले आता है। इसलिए, सही शब्दकोश क्रम 3, 2, 6, 7, 5, 1, 4 है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है कि पहली दो संख्याओं के वर्गों का योग तीसरी संख्या के बराबर है। यह पैटर्न सूत्र a² + b² = c द्वारा परिभाषित है, जहाँ a और b पहली और दूसरी संख्याएँ हैं, और c तीसरी संख्या है।

समुच्चय (2, 4, 20) में: 2² + 4² = 4 + 16 = 20

समुच्चय (4, 5, 41) में: 4² + 5² = 16 + 25 = 41

समुच्चय (4, 3, 25) में: 4² + 3² = 16 + 9 = 25

तीसरी संख्या पहली दो संख्याओं का वर्ग करके और उन्हें आपस में जोड़कर प्राप्त की जाती है, जो कि उदाहरण समुच्चयों और सही विकल्प में सुसंगत है।

व्याख्या

पहला कथन, 'कोई टायर सफेद नहीं है', 'कोई A, B नहीं है' के रूप का एक सार्वभौमिक निषेधात्मक तर्कवाक्य (universal negative proposition) है। निरपेक्ष न्यायवाक्य (categorical logic) में, यह कथन प्रतिवर्ती (reversible) है, जिसका अर्थ है कि 'कोई B, A नहीं है' भी सत्य है। इस प्रकार, निष्कर्ष I, 'कोई सफेद टायर नहीं है', सीधे पहले कथन से प्राप्त होता है।

दूसरा कथन, 'सभी ग्रे सफेद हैं', यह दर्शाता है कि ग्रे वस्तुओं का समुच्चय (set) सफेद वस्तुओं के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है (G ⊆ W)। पहले कथन के अनुसार, टायरों का समुच्चय और सफेद वस्तुओं का समुच्चय असंयुक्त (disjoint) हैं (T ∩ W = ∅)। चूंकि सभी ग्रे वस्तुएं सफेद वस्तुओं के समुच्चय के अंतर्गत आती हैं, और कोई भी सफेद वस्तु टायर नहीं है, इसलिए तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि कोई भी ग्रे वस्तु टायर नहीं हो सकती है। इसलिए, निष्कर्ष II, 'कोई टायर ग्रे नहीं है', एक वैध निष्कर्ष है। निष्कर्ष III आवश्यक रूप से अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कथन 'सभी ग्रे सफेद हैं' इस संभावना को खारिज नहीं करता है कि सफेद वस्तुओं और ग्रे वस्तुओं का समुच्चय समान (identical) हो सकता है, जिस स्थिति में यह दावा कि 'कुछ सफेद वस्तुएं ग्रे नहीं हैं' गलत होगा।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध तीसरी संख्या प्राप्त करने के लिए पहली संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित करने पर आधारित है। वैकल्पिक रूप से, पहली संख्या दूसरी और तीसरी संख्या का गुणनफल है।

समुच्चय (76, 4, 19) के लिए: 76 ÷ 4 = 19 या 4 × 19 = 76

समुच्चय (98, 2, 49) के लिए: 98 ÷ 2 = 49 या 2 × 49 = 98

समुच्चय (72, 4, 18) पर समान गणितीय तर्क लागू करने पर: 72 ÷ 4 = 18 या 4 × 18 = 72

व्याख्या

पहले युग्म में संबंध एक शारीरिक प्रतिक्रिया और उसकी संबंधित भावनात्मक स्थिति पर आधारित है। कांपना एक शारीरिक अभिव्यक्ति या अनैच्छिक प्रतिक्रिया है जो अक्सर भय की भावना के कारण होती है। इसी प्रकार, आह भरना एक शारीरिक क्रिया है जिसमें एक गहरी, सुनाई देने वाली सांस शामिल होती है जो आमतौर पर राहत की अभिव्यक्ति के रूप में छोड़ी जाती है, जो सामान्यतः तनाव, दबाव या चिंता की अवधि समाप्त होने के बाद होती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक तार्किक अनुक्रम का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक आगामी पद पिछले पद को 2 से गुणा करके और फिर गुणनफल में 2 जोड़कर प्राप्त किया जाता है। इसे पुनरावर्ती सूत्र Tₙ₊₁ = 2Tₙ + 2 द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

पहले पद, 5 से शुरू करते हुए, दूसरे पद की गणना 5 × 2 + 2 = 12 के रूप में की जाती है। तीसरा पद भी इसी पैटर्न का अनुसरण करता है, जिसकी गणना 12 × 2 + 2 = 26 के रूप में की जाती है। चौथे स्थान पर लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम तीसरे पद पर यही नियम लागू करते हैं: 26 × 2 + 2 = 54।

इस तर्क की सटीकता की पुष्टि अनुक्रम के शेष पदों की जाँच करके की जाती है। पाँचवाँ पद 54 × 2 + 2 = 110 है, और छठा पद 110 × 2 + 2 = 222 है। चूँकि यह पैटर्न पूरी श्रृंखला में लगातार बना रहता है, इसलिए प्रश्न चिह्न के स्थान पर आने वाली संख्या 54 है।

व्याख्या

व्यंजक S @ T # P @ Q # R | V दिए गए प्रतीकों के माध्यम से पारिवारिक पदानुक्रम को परिभाषित करता है। S @ T से, S, T का पति है, जिससे यह स्थापित होता है कि T पत्नी है और परिवार की एक महिला सदस्य है। खंड T # P यह दर्शाता है कि P, T का पुत्र है। इसके बाद, P @ Q का अर्थ है कि P, Q का पति है, जिससे Q की पहचान P की पत्नी के रूप में होती है। चूंकि T, P की माता है और P, Q का पति है, इसलिए T, Q के पति की माता है। यह संबंध T को Q की सास बनाता है।

व्याख्या

इस समूह के अन्य युग्मों द्वारा अपनाया गया तर्क y = (x - 1) × 4 है, जहाँ x पहली संख्या को दर्शाता है और y दूसरी संख्या को दर्शाता है। युग्म 11- 39 में, इस नियम को लागू करने पर (11 - 1) × 4 = 40 प्राप्त होता है। चूँकि दिया गया मान 40 के स्थान पर 39 है, इसलिए यह युग्म अन्य विकल्पों द्वारा साझा किए गए सुसंगत गणितीय संबंध का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

कूटलेखन तर्क में शब्द के अक्षरों के मानक वर्णमाला के स्थानीय मानों का योग करना और फिर उस योग में शब्द के अक्षरों की कुल संख्या को जोड़ना शामिल है। ICE के लिए, स्थानीय मान I = 9, C = 3, और E = 5 हैं। उनका योग 9 + 3 + 5 = 17 है। शब्द में अक्षरों की संख्या (3) जोड़ने पर 17 + 3 = 20 प्राप्त होता है। HOT के लिए, स्थानीय मान H = 8, O = 15, और T = 20 हैं। उनका योग 8 + 15 + 20 = 43 है। अक्षरों की संख्या (3) जोड़ने पर 43 + 3 = 46 प्राप्त होता है। POT के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर, स्थानीय मान P = 16, O = 15, और T = 20 हैं। इन मानों का योग 16 + 15 + 20 = 51 है। इस योग में अक्षरों की संख्या (3) जोड़ने पर परिणाम 51 + 3 = 54 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों का विश्लेषण उनके अक्षरों के वर्णमाला के स्थानों के आधार पर किया जाता है जहाँ A=1, B=2, ..., Z=26 है। प्रत्येक समूह में, दूसरा अक्षर, तीसरे अक्षर का ठीक अगला वर्णमाला अक्षर है: EUT में, U (21) और T (20); TFE में, F (6) और E (5); RHG में, H (8) और G (7); और TRQ में, R (18) और Q (17)।

इन समूहों को पहले और तीसरे अक्षरों के बीच के संबंध द्वारा आगे परिभाषित किया गया है। अक्षर-समूह EUT, TFE, और RHG के लिए, पहले और तीसरे अक्षरों के स्थानीय मानों का योग लगातार 25 है। EUT के लिए, योग 5 + 20 = 25 है। TFE के लिए, योग 20 + 5 = 25 है। RHG के लिए, योग 18 + 7 = 25 है। TRQ के मामले में, पहले अक्षर T (20) और तीसरे अक्षर Q (17) का योग 37 है, जो इस पैटर्न का उल्लंघन करता है।

व्याख्या

समीकरण 16 × 3 ÷ 2 - 11 + 9 = 22 पर BODMAS नियम लागू करने पर, हम व्यंजक का क्रमिक रूप से मूल्यांकन करते हैं। सबसे पहले, हम बाएं से दाएं गुणा और भाग की संक्रियाएं करते हैं। 16 को 3 से गुणा करने पर 48 प्राप्त होता है, और फिर 48 को 2 से भाग देने पर 24 प्राप्त होता है।

अब समीकरण सरल होकर 24 - 11 + 9 = 22 हो जाता है। योग और घटाव के साथ आगे बढ़ते हुए, 24 में से 11 घटाने पर 13 प्राप्त होता है। अंत में, 13 में 9 जोड़ने पर 22 प्राप्त होता है। चूंकि परिकलित मान समीकरण के दाईं ओर के मान से मेल खाता है, इसलिए चिह्नों का संयोजन सही है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक समूह में अंतिम तीन अक्षर BCD स्थिर रहते हैं। प्रत्येक समूह का पहला अक्षर वर्णानुक्रम में अंग्रेजी स्वरों (vowels) के अनुक्रम का अनुसरण करता है: A, E, I, O, और U। A और E के बाद, अनुक्रम में अगला स्वर I है। तीसरे समूह के पहले अक्षर को I से प्रतिस्थापित करने और प्रत्यय BCD को बनाए रखने पर, हमें IBCD प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या के दोगुने और तीसरी संख्या का योग है। इसे निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: 2 × (पहली संख्या) + तीसरी संख्या = दूसरी संख्या

इसे पहले समुच्चय (4, 13, 5) पर लागू करने पर: 2 × 4 + 5 = 8 + 5 = 13

इसे दूसरे समुच्चय (3, 12, 6) पर लागू करने पर: 2 × 3 + 6 = 6 + 6 = 12

विकल्प D के समुच्चय (5, 17, 7) के लिए भी इसी तर्क का पालन करने पर: 2 × 5 + 7 = 10 + 7 = 17

व्याख्या

तीसरा कथन यह प्रदान करता है कि कुछ कुर्सियां पेंसिल हैं। न्याय वाक्य (syllogistic logic) में, 'कुछ A, B हैं' के रूप वाले कथन को 'कुछ B, A हैं' में परिवर्तित किया जा सकता है। इसलिए, यदि कुछ कुर्सियां पेंसिल हैं, तो तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि कुछ पेंसिल कुर्सियां हैं, जिससे निष्कर्ष III मान्य हो जाता है।

गैर-सन्निकट (non-adjacent) श्रेणियों वाले निष्कर्षों के लिए, तर्क की श्रृंखला 'कुछ बेंच मेज हैं', 'कुछ मेज कुर्सियां हैं' और 'कुछ कुर्सियां पेंसिल हैं' कथनों पर निर्भर करती है। औपचारिक तर्कशास्त्र में, दो विशिष्ट आधार वाक्य (particular premises) (दोनों 'कुछ' से शुरू होने वाले) उन पदों के बीच एक निश्चित निष्कर्ष की अनुमति नहीं देते हैं जिन्हें वे साझा नहीं करते हैं। चूंकि बेंच और कुर्सियों के बीच की कड़ी मेज द्वारा मध्यस्थ है, और मेज और पेंसिल के बीच की कड़ी कुर्सियों द्वारा मध्यस्थ है—सभी 'कुछ' संबंधों के माध्यम से—इसलिए कोई निश्चित संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है। इस प्रकार, हालांकि वे संबंध संभव हैं, लेकिन वे तार्किक रूप से आवश्यक नहीं हैं, जिससे निष्कर्ष III ही एकमात्र ऐसा निष्कर्ष बचता है जो अनुसरण करता है।

व्याख्या

यह सादृश्यता उल्लिखित उपकरणों के कार्यात्मक उद्देश्य पर आधारित है। टेलीस्कोप (दूरबीन) एक प्रकाशीय उपकरण है जिसे दर्शक से बहुत दूर स्थित दूर की वस्तुओं को देखने और उन्हें बड़ा करके दिखाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, माइक्रोस्कोप (सूक्ष्मदर्शी) एक ऐसा प्रकाशीय उपकरण है जिसे विशेष रूप से उन अतिसूक्ष्म वस्तुओं को बड़ा करके देखने के लिए डिज़ाइन किया गया है जो अन्यथा नग्न आंखों से स्पष्ट रूप से देखने के लिए बहुत छोटी होती हैं। इसलिए, दूसरे युग्म के बीच का संबंध देखी जाने वाली वस्तुओं के आकार या दूरी के सापेक्ष पहले युग्म के आवर्धन (magnifying) कार्य को प्रतिबिंबित करना चाहिए।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क (coding logic) 9-अक्षरों वाले शब्द में उनके स्थानों के आधार पर अक्षरों के एक विशिष्ट पुनर्व्यवस्था का अनुसरण करता है। शब्द को तीन भागों में विभाजित किया गया है: पहले चार अक्षर (स्थान 1-4), मध्य अक्षर (स्थान 5), और अंतिम चार अक्षर (स्थान 6-9)। इसके बाद अंतिम चार अक्षरों को पहले, फिर मध्य अक्षर को और उसके बाद पहले चार अक्षरों को रखकर कूट (code) बनाया जाता है।

पैटर्न: [1 2 3 4] [5] [6 7 8 9] → [6 7 8 9] [5] [1 2 3 4]

इसे SCATTERED पर लागू करने पर: पहले चार: SCAT (1-4) मध्य: T (5) अंतिम चार: ERED (6-9) परिणाम: ERED + T + SCAT = EREDTSCAT

इसे EXPLOSION पर लागू करने पर: पहले चार: EXPL (1-4) मध्य: O (5) अंतिम चार: SION (6-9) परिणाम: SION + O + EXPL = SIONOEXPL

व्याख्या

संख्यात्मक संबंध सूत्र (n₁ × n₃) + 1 = n₂ का अनुसरण करता है, जहाँ n₁ पहली संख्या है, n₂ दूसरी संख्या है, और n₃ तीसरी संख्या है। दिए गए समुच्चयों में, इसे (4 × 6) + 1 = 25 और (8 × 3) + 1 = 25 के रूप में दर्शाया गया है। इस तर्क को समुच्चय (7, 22, 3) पर लागू करने पर, पहली और तीसरी संख्या के गुणनफल में एक जोड़ने पर (7 × 3) + 1 = 21 + 1 = 22 प्राप्त होता है, जो बीच की संख्या से मेल खाता है।

व्याख्या

दिए गए कथनों के आधार पर, हम तार्किक संबंध का विश्लेषण करने के लिए समुच्चय सिद्धांत (set theory) का उपयोग कर सकते हैं। कथन I बताता है कि सभी A, D हैं (A ⊆ D), जिसका अर्थ है कि संपूर्ण समुच्चय A, समुच्चय D के अंतर्गत समाहित है। कथन II बताता है कि कोई D, E नहीं है (D ∩ E = ∅), जिसका अर्थ है कि समुच्चय D और E के बीच कोई ओवरलैप नहीं है। चूंकि A पूरी तरह से D के भीतर समाहित है और D का E के साथ कोई प्रतिच्छेदन (intersection) नहीं है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि A का E के साथ कोई प्रतिच्छेदन नहीं हो सकता है (A ∩ E = ∅)। यह निष्कर्ष I को मान्य करता है, जो बताता है कि कोई E, A नहीं है। अन्य निष्कर्ष अनुसरण नहीं करते हैं क्योंकि उपसमुच्चय (subset) होने का अर्थ यह नहीं है कि समुच्चय समान हैं, और कथन II स्पष्ट रूप से E और D के बीच किसी भी ओवरलैप को रोकता है।

व्याख्या

संतुलन की जांच करने के लिए व्यंजक में चिह्नों -, +, ÷, +, = को क्रमिक रूप से रखें:

65 - 45 + 25 ÷ 5 + 35 = 60

BODMAS नियम के अनुसार, सबसे पहले भाग की क्रिया की जाती है: 25 ÷ 5 = 5

इसके बाद समीकरण सरल होकर निम्न रूप में आ जाता है: 65 - 45 + 5 + 35 = 60

अब, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें: 65 - 45 = 20 20 + 5 + 35 = 25 + 35 = 60

गणना के परिणामस्वरूप 60 = 60 प्राप्त होता है, जो समीकरण को संतुलित करता है।

व्याख्या

संबंधों को निर्धारित करने के लिए व्यंजक W @ Q % T | Y @ M % K को चरण-दर-चरण डिकोड किया जा सकता है। Q % T दर्शाता है कि Q, T की माता है। T | Y दर्शाता है कि T, Y का पिता है। चूंकि Y @ M का अर्थ है कि Y, M का पुत्र है, और T को पहले ही Y के पिता के रूप में पहचाना जा चुका है, इसलिए M को T की पत्नी और Y की माता होना चाहिए। अंत में, M % K यह दर्शाता है कि M, K की माता है। चूंकि T और M पति-पत्नी हैं, और M, K की माता है, इसलिए T, K का पिता है। इसलिए, Q, K के पिता (T) की माता है, जिससे Q, K की पिता की माता बन जाती है।

व्याख्या

अक्षर-समूह दो विशिष्ट वर्णमाला नियमों के आधार पर व्यवस्थित हैं। पहला, पहला और दूसरा अक्षर एक-दूसरे के विपरीत हैं, जिसका अर्थ है कि अंग्रेजी वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों का योग 27 है (P₁ + P₂ = 27)। दूसरा, चौथे अक्षर का निर्धारण तीसरे अक्षर के स्थान से 6 घटाकर किया जाता है (P₃ - 6 = P₄)। अक्षर-समूह IRMT में, स्थान I (9), R (18), M (13), और T (20) हैं। जबकि पहले दो अक्षर विपरीत-युग्म नियम (9 + 18 = 27) को संतुष्ट करते हैं, तीसरे अक्षर M और चौथे अक्षर T के बीच का संबंध 7 का जोड़ (13 + 7 = 20) है। आवश्यक 6 के घटाव से यह विचलन इस अक्षर-समूह को समूह के तर्क से अलग करता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क में वर्णमाला के विपरीत क्रम (जहाँ A = 26, B = 25, ..., Z = 1) में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का योग ज्ञात करना और फिर उस योग को 5 से गुणा करना शामिल है।

BYE के लिए: विपरीत स्थान: B = 25, Y = 2, E = 22 योग = 25 + 2 + 22 = 49 कूट (Code) = 49 × 5 = 245

OLA के लिए: विपरीत स्थान: O = 12, L = 15, A = 26 योग = 12 + 15 + 26 = 53 कूट (Code) = 53 × 5 = 265

CAR पर समान तर्क लागू करने पर: विपरीत स्थान: C = 24, A = 26, R = 9 योग = 24 + 26 + 9 = 59 कूट (Code) = 59 × 5 = 295

व्याख्या

पहला कथन यह स्थापित करता है कि कर्मचारियों का समुच्चय (set) करदाताओं के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है। दूसरा कथन कर्मचारियों के समुच्चय और किसानों के समुच्चय के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) को दर्शाता है। चूंकि सभी कर्मचारी करदाता हैं, इसलिए वे व्यक्ति जो कर्मचारी और किसान दोनों हैं, उन्हें भी करदाता होना चाहिए। यह तार्किक रूप से इस तथ्य की ओर ले जाता है कि कुछ किसान करदाता हैं। समुच्चय सिद्धांत (set theory) का उपयोग करते हुए, यदि E ⊆ T और E ∩ F ≠ ∅ है, तो यह निष्कर्ष निकलता है कि T ∩ F ≠ ∅ है। यह व्युत्पत्ति सिद्ध करती है कि दूसरा निष्कर्ष मान्य है, जबकि पहला निष्कर्ष, जो किसानों और करदाताओं के बीच कोई ओवरलैप न होने का सुझाव देता है, इन परिस्थितियों में तार्किक रूप से असंभव है।