एसएससी सीजीएल टियर 1 2022 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच संबंध वर्णमाला के स्थानों का उपयोग करके स्थापित किया गया है जहाँ A=1 और Z=26 है। यह पैटर्न समूह में प्रत्येक स्थान के लिए एक विशिष्ट नियम का अनुसरण करता है। पहले और तीसरे अक्षर के लिए, नियम वर्णमाला में विपरीत अक्षर का उपयोग करना है, जिसकी गणना '27 - अक्षर का स्थान' सूत्र का उपयोग करके की जाती है। मध्य अक्षर के लिए, नियम उसके वर्णमाला स्थान में 4 जोड़ना है।

इसे पहले युग्म JLT और QPG पर लागू करने पर: स्थान 10 पर पहला अक्षर J बन जाता है: 27 - 10 = 17, जो कि Q है। स्थान 12 पर दूसरा अक्षर L बन जाता है: 12 + 4 = 16, जो कि P है। स्थान 20 पर तीसरा अक्षर T बन जाता है: 27 - 20 = 7, जो कि G है।

इसी तर्क को तीसरे समूह SGB पर लागू करने पर: स्थान 19 पर पहला अक्षर S बन जाता है: 27 - 19 = 8, जो कि H है। स्थान 7 पर दूसरा अक्षर G बन जाता है: 7 + 4 = 11, जो कि K है। स्थान 2 पर तीसरा अक्षर B बन जाता है: 27 - 2 = 25, जो कि Y है।

परिणामी समूह HKY है।

व्याख्या

पहले विकल्प से गणितीय चिह्नों को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर, हमें निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होता है:

55 × 126 ÷ 14 = 520 - 30 + 5

BODMAS नियम लागू करने पर, हम सबसे पहले बाएं पक्ष (LHS) पर भाग करते हैं: 126 ÷ 14 = 9

अब, बाएं पक्ष (LHS) पर गुणा करते हैं: 55 × 9 = 495

इसके बाद, घटाव और जोड़ की क्रिया करके समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) को हल करते हैं: 520 - 30 + 5 = 490 + 5 = 495

दोनों पक्षों की तुलना करने पर, हम पाते हैं कि 495 = 495, जो यह पुष्टि करता है कि समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

दी गई जानकारी के अनुसार, T, P के पति का भाई है, और Q, S और P की पुत्री है। इसका अर्थ यह है कि S, P का पति है और इस प्रकार S और T भाई हैं। चूँकि U, T की माता है, इसलिए वह S की भी माता है। Q, S की पुत्री है, जिससे U, Q की दादी है। प्रश्न में कहा गया है कि Q, R की पौत्री है। एक सामान्य पारिवारिक संरचना में जहाँ U दादी है, वहाँ R दादा और U का पति होगा। अतः, S और T के पिता के रूप में, R, T का पिता है।

व्याख्या

श्रृंखला में पैटर्न 3 से शुरू होने वाली लगातार विषम संख्याओं के वर्गों को जोड़ने से निर्धारित होता है। 70 - 61 = 9 = 3² 95 - 70 = 25 = 5² इस अनुक्रम के आधार पर, अगला अंतर 7² = 49 होना चाहिए। लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम तीसरे पद में 49 जोड़ते हैं: 95 + 49 = 144। हम श्रृंखला के शेष पदों के साथ पैटर्न को सत्यापित कर सकते हैं। अगला अंतर 9² = 81 होना चाहिए, और 144 + 81 = 225। अंतिम अंतर 346 - 225 = 121 है, जो कि 11² है। 3², 5², 7², 9² और 11² का लगातार जुड़ाव लुप्त मान की पुष्टि करता है।

व्याख्या

दिए गए कथन सेटों के बीच एक पदानुक्रमित संबंध (hierarchical relationship) स्थापित करते हैं: बीन बैग ⊂ कुर्सियाँ ⊂ काउच ⊂ सोफे। इस संक्रामक गुण (transitive property) का अर्थ है कि एक छोटे सेट का प्रत्येक सदस्य उस बड़े सेट का भी सदस्य होता है जिसमें वह समाहित है।

निष्कर्ष I अनुसरण करता है क्योंकि कथन 'सभी काउच सोफे हैं' का तात्पर्य है कि काउच का सेट पूरी तरह से सोफे के सेट के भीतर समाहित है। औपचारिक तर्कशास्त्र (formal logic) में, सार्वभौमिक सकारात्मक कथन (universal affirmative statement) 'सभी A, B हैं' से 'कुछ B, A हैं' का वैध परिवर्तन संभव है। चूंकि सभी काउच सोफे हैं, इसलिए यह एक तार्किक आवश्यकता है कि सोफे की श्रेणी का कुछ हिस्सा काउच से बना हो।

निष्कर्ष II पहले दो कथनों को मिलाने पर प्राप्त होता है। चूंकि सभी बीन बैग कुर्सियाँ हैं और सभी कुर्सियाँ काउच हैं, इसलिए तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि सभी बीन बैग काउच हैं। तार्किक परिवर्तन के इसी सिद्धांत का पालन करते हुए, यदि सभी बीन बैग काउच हैं, तो यह भी सत्य होना चाहिए कि कुछ काउच बीन बैग हैं। यह पुष्टि करता है कि काउच और बीन बैग के सेट के बीच का प्रतिच्छेदन (intersection) गैर-शून्य (non-empty) है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगली संख्या को अवरोही क्रम में क्रमागत सम संख्याओं के वर्गों को घटाकर प्राप्त किया जाता है। पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर:

352 - 288 = 64 = 8² 288 - 252 = 36 = 6² 252 - 236 = 16 = 4²

जिन संख्याओं का वर्ग किया जा रहा है, उनका अनुक्रम 8, 6, 4 है, जो कि क्रमागत सम संख्याएँ हैं। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, वर्ग की जाने वाली अगली सम संख्या 2 है। अंतिम पद से 2² घटाने पर लुप्त संख्या प्राप्त होती है:

236 - 2² = 236 - 4 = 232

व्याख्या

यह कूट आठ अक्षरों वाले शब्द को चार-चार अक्षरों के दो बराबर भागों में विभाजित करके, प्रत्येक भाग को उलटकर, और फिर वर्णमाला के क्रम में प्रत्येक अक्षर को एक स्थान आगे बढ़ाकर (+1) प्राप्त किया जाता है।

शब्द DURABLES के लिए: इसे दो भागों में विभाजित करें: DURA और BLES। पहले भाग को उलटें (DURA → ARUD) और प्रत्येक अक्षर में 1 जोड़ें: A + 1 = B R + 1 = S U + 1 = V D + 1 = E इससे BSVE प्राप्त होता है। दूसरे भाग को उलटें (BLES → SELB) और प्रत्येक अक्षर में 1 जोड़ें: S + 1 = T E + 1 = F L + 1 = M B + 1 = C इससे TFMC प्राप्त होता है। दोनों भागों को मिलाने पर कूट प्राप्त होता है: BSVETFMC।

शब्द FEASIBLE के लिए: इसे दो भागों में विभाजित करें: FEAS और IBLE। पहले भाग को उलटें (FEAS → SAEF) और प्रत्येक अक्षर में 1 जोड़ें: S + 1 = T A + 1 = B E + 1 = F F + 1 = G इससे TBFG प्राप्त होता है। दूसरे भाग को उलटें (IBLE → ELBI) और प्रत्येक अक्षर में 1 जोड़ें: E + 1 = F L + 1 = M B + 1 = C I + 1 = J इससे FMCJ प्राप्त होता है। दोनों भागों को मिलाने पर कूट प्राप्त होता है: TBFGFMCJ।

व्याख्या

मान लीजिए कि परीक्षा में कुल अंक T हैं। दी गई जानकारी के अनुसार, अवनिष और कपिल द्वारा प्राप्त अंक क्रमशः T के 78% और 64% हैं। उनके अंकों के योग को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

T का 78% + T का 64% = 923 T का 142% = 923 ¹⁴²⁄₁₀₀ × T = 923

कपिल द्वारा प्राप्त अंक ज्ञात करने के लिए, हमें T के 64% की गणना करने की आवश्यकता है:

कपिल के अंक = ⁶⁴⁄₁₀₀ × T कपिल के अंक = ⁶⁴⁄₁₀₀ × (923 × 100)/(142) कपिल के अंक = (923 × 64)/(142)

142 और 64 को 2 से विभाजित करके भिन्न को सरल करने पर:

कपिल के अंक = (923 × 32)/(71)

923 को 71 से विभाजित करने पर:

923 ÷ 71 = 13

कपिल के अंक = 13 × 32 = 416

व्याख्या

प्लस और गुणा के चिह्नों को आपस में बदलने पर मूल समीकरण 9 × 98 ÷ 14 + 3 - 19 = 11 बदलकर 9 + 98 ÷ 14 × 3 - 19 = 11 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम सबसे पहले भाग 98 ÷ 14 = 7 करते हैं, जिससे व्यंजक सरल होकर 9 + 7 × 3 - 19 हो जाता है। इसके बाद, हम गुणा 7 × 3 = 21 करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप 9 + 21 - 19 प्राप्त होता है। जोड़ 9 + 21 = 30 और उसके बाद घटाव 30 - 19 = 11 करने पर वह मान प्राप्त होता है जो समीकरण के दाएं पक्ष से मेल खाता है।

व्याख्या

एक वृत्ताकार व्यवस्था में जहाँ लोग केंद्र की ओर पीठ करके (बाहर की ओर मुख करके) बैठते हैं, बायाँ भाग वामावर्त (counter-clockwise) होता है और दायाँ भाग दक्षिणावर्त (clockwise) होता है। मान लीजिए कि छह स्थानों को वामावर्त दिशा में 1 से 6 तक क्रमांकित किया गया है।

यदि भानु स्थान 1 पर है: डेविड भानु के ठीक बाईं ओर है, जिससे वह स्थान 2 पर आ जाता है। मिंटो भानु के ठीक दाईं ओर है, जिससे वह स्थान 6 पर आ जाता है। निसान भानु के दाईं ओर तीसरे स्थान पर बैठा है। स्थान 1 से दक्षिणावर्त गिनने पर, तीसरा स्थान 4 है (1 से 6, 6 से 5, 5 से 4)। इस प्रकार, निसान स्थान 4 पर है। शेष स्थान 3 और 5 हैं, जिन पर जॉन और कृता बैठेंगे। शर्त के अनुसार जॉन, डेविड के ठीक बाईं ओर नहीं बैठा है। डेविड स्थान 2 पर है, और उसका ठीक बायाँ स्थान 3 है। इसलिए, जॉन स्थान 5 पर होना चाहिए। इससे कृता के लिए स्थान 3 बचता है।

यह ज्ञात करने के लिए कि भानु के बाईं ओर दूसरे स्थान पर कौन बैठा है, भानु से वामावर्त दिशा में दो स्थान आगे बढ़ें: स्थान 1 से 2 (डेविड), और फिर स्थान 2 से 3 (कृता)। कृता वह व्यक्ति है जो भानु के बाईं ओर दूसरे स्थान पर बैठी है।

व्याख्या

प्रत्येक शब्द के कूट की पहचान उन वाक्यांशों की तुलना करके की जाती है जहाँ वे दिखाई देते हैं। 'take this vaccine' (892) और 'vaccine protects us' (263) की तुलना करने पर, उभयनिष्ठ (common) शब्द 'vaccine' है और उभयनिष्ठ अंक 2 है, इसलिए vaccine = 2।

'vaccine protects us' (263) और 'take us safe' (593) की तुलना करने पर, उभयनिष्ठ शब्द 'us' है और उभयनिष्ठ अंक 3 है, इसलिए us = 3। 'take this vaccine' (892) और 'take us safe' (593) की तुलना करने पर, उभयनिष्ठ शब्द 'take' है और उभयनिष्ठ अंक 9 है, इसलिए take = 9।

वाक्यांश 'take us safe' (593) में, 'take' और 'us' के कूट क्रमशः 9 और 3 हैं। शेष अंक 5 शब्द 'safe' के संगत होना चाहिए। इसलिए, 'safe vaccine' को अंकों 5 और 2 द्वारा दर्शाया गया है, जो 25 के रूप में दिखाई देता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क एक पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ किसी शब्द का कूट उसमें मौजूद अक्षरों की कुल संख्या का वर्ग होता है।

SALT शब्द में, 4 अक्षर हैं। इस संख्या का वर्ग करने पर 4² = 16 प्राप्त होता है।

PICKLE शब्द में, 6 अक्षर हैं। इस संख्या का वर्ग करने पर 6² = 36 प्राप्त होता है।

PRESERVATIVE शब्द के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, हम अक्षरों की कुल संख्या गिनते हैं: P-R-E-S-E-R-V-A-T-I-V-E। इसमें कुल 12 अक्षर हैं। इस संख्या का वर्ग करने पर 12² = 144 प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहली और दूसरी संख्या के बीच का संबंध एक स्थिर अंतर द्वारा स्थापित होता है। 321 और 68 के बीच के अंतर की गणना करने पर, हमें प्राप्त होता है: 321 - 68 = 253

लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, तीसरी संख्या में समान स्थिर अंतर 253 जोड़ा जाना चाहिए: 525 + 253 = 778

व्याख्या

सुबह के समय, सूर्य पूर्व में उदय होता है, जिसका अर्थ है कि सभी परछाइयाँ पश्चिम की ओर बनती हैं। प्रश्न के अनुसार, अयान की परछाई चित्राशी के बाईं ओर गिरती है। चूँकि सुबह के समय प्रत्येक परछाई पश्चिम की ओर ही होगी, इसलिए यह स्पष्ट है कि पश्चिम दिशा चित्राशी के बाईं ओर है। किसी व्यक्ति के बाईं ओर पश्चिम दिशा होने के लिए, उस व्यक्ति का मुख उत्तर की ओर होना चाहिए। चूँकि चित्राशी और अयान एक-दूसरे के आमने-सामने बैठे हैं, यदि चित्राशी का मुख उत्तर की ओर है, तो अयान का मुख दक्षिण की ओर होना चाहिए।

व्याख्या

अक्षर-समूह WEKP भिन्न है क्योंकि यह विपरीत अक्षरों के दो जोड़े होने के पैटर्न का पालन नहीं करता है। अंग्रेजी वर्णमाला में, विपरीत अक्षरों को ठीक 27 के स्थानिक योग द्वारा परिभाषित किया जाता है। अक्षर-समूह WEKP के लिए, वर्णमाला में स्थान W (23), E (5), K (11), और P (16) हैं। जबकि तीसरे और चौथे अक्षर K और P एक विपरीत जोड़ा बनाते हैं (11 + 16 = 27), पहले दो अक्षरों W और E का स्थानिक योग 23 + 5 = 28 है। पहले जोड़े के लिए आवश्यक योग 27 से यह विचलन इस अक्षर-समूह को समूह में भिन्न बनाता है।

व्याख्या

पहला कथन यह स्थापित करता है कि सभी संतरों का समूह, सेबों के समूह के भीतर समाहित है। दूसरा कथन यह निर्दिष्ट करता है कि संतरों और केलों के बीच एक उभयनिष्ठ भाग (प्रतिच्छेदन) मौजूद है। चूंकि प्रत्येक संतरा एक सेब भी है, इसलिए संतरों के समूह का वह भाग जो केलों के साथ अतिव्याप्त (overlap) होता है, वह सेबों के साथ भी अतिव्याप्त होना चाहिए, जो इसकी पुष्टि करता है कि कुछ सेब, केले हैं (निष्कर्ष II)। तीसरा कथन यह स्पष्ट करता है कि केलों का पूरा समूह, फलों के समूह के भीतर समाहित है। चूंकि संतरे, केलों के साथ अतिव्याप्त होते हैं, इसलिए वे संतरे अनिवार्य रूप से फलों के समूह का हिस्सा हैं, जो इसकी पुष्टि करता है कि कुछ संतरे, फल हैं (निष्कर्ष III)। परिणामस्वरूप, चूंकि ऐसे संतरे हैं जो सेब और फल दोनों हैं, इसलिए यह तार्किक रूप से अनुसरण करता है कि फलों और सेबों के बीच एक उभयनिष्ठ भाग मौजूद है, जिससे यह पुष्टि होती है कि कुछ फल, सेब हैं (निष्कर्ष I)। सभी तीनों निष्कर्ष तार्किक रूप से कथनों से प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमिक पदों के बीच का अंतर 0.7 के एक स्थिर मान से बढ़ता है। दिए गए पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर:

13.5 - 12.8 = 0.7 14.9 - 13.5 = 1.4 17.0 - 14.9 = 2.1

ये अंतर 0.7 के गुणज हैं, विशेष रूप से 0.7 × 1, 0.7 × 2, और 0.7 × 3। अंतरों की इस अंकगणितीय प्रगति का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 0.7 × 4 = 2.8 होना चाहिए। इस मान को अंतिम ज्ञात पद में जोड़ने पर श्रृंखला की अगली संख्या प्राप्त होती है:

17.0 + 2.8 = 19.8

व्याख्या

दिया गया व्यंजक F | G @ H # I @ J क्रमिक संबंधों के माध्यम से पारिवारिक संरचना को दर्शाता है। G @ H से शुरू करते हुए, G, H का पति है, जिससे यह स्थापित होता है कि G पुरुष है और H उसकी पत्नी है। अगला खंड, H # I, यह दर्शाता है कि I, H का पुत्र है। चूंकि G का विवाह H से हुआ है, इसलिए G, I का पिता है। अंत में, I @ J यह दर्शाता है कि I, J का पति है, जिससे J, G की बहू बन जाती है। चूंकि G, J के पति I का पिता है, इसलिए G का J से संबंध ससुर का है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क दो चरणों का पालन करता है: पहला, शब्द के भीतर प्रत्येक अक्षर की संख्यात्मक स्थिति को उसके वर्णमाला क्रम (alphabetical rank) में जोड़ें; दूसरा, परिणामी अक्षरों के अनुक्रम को उलट दें।

LABOUR शब्द के लिए: L (12) + 1 = 13 (M) A (1) + 2 = 3 (C) B (2) + 3 = 5 (E) O (15) + 4 = 19 (S) U (21) + 5 = 26 (Z) R (18) + 6 = 24 (X) परिणामों (M, C, E, S, Z, X) को उलटने पर कूट प्राप्त होता है: XZSECM।

EARNED के लिए भी इसी तर्क का पालन करने पर: E (5) + 1 = 6 (F) A (1) + 2 = 3 (C) R (18) + 3 = 21 (U) N (14) + 4 = 18 (R) E (5) + 5 = 10 (J) D (4) + 6 = 10 (J) परिणामों (F, C, U, R, J, J) को उलटने पर कूट प्राप्त होता है: JJRUCF।

व्याख्या

अक्षर-समूहों का पैटर्न अंग्रेजी वर्णमाला में पहले दो अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के योग द्वारा निर्धारित होता है। मान लीजिए कि P₁ और P₂ क्रमशः पहले और दूसरे अक्षरों के स्थान हैं। इस समूह के लिए नियम P₁ + P₂ = 28 है। अक्षर-समूह CXA के लिए, C (3) और X (24) के मान प्रतिस्थापित करने पर 3 + 24 = 27 प्राप्त होता है। चूंकि 27 ≠ 28 है, इसलिए CXA भिन्न है। यद्यपि यह उस द्वितीयक नियम का पालन करता है जहाँ तीसरा अक्षर पहले अक्षर से दो स्थान पीछे है (A के लिए 3 - 2 = 1), लेकिन प्रारंभिक योग में अंतर इसे समूह के अन्य अक्षर-समूहों से अलग करता है।

व्याख्या

अन्य समूहों में स्थापित संख्यात्मक संबंध एक गुणोत्तर श्रेणी का अनुसरण करता है जहां प्रत्येक अगला पद पिछले पद का तीन गुना है। संख्याओं के एक समूह (x, y, z) के लिए, पैटर्न को संक्रियाओं y = 3x और z = 3y द्वारा परिभाषित किया गया है। समुच्चय (17- 51- 147) में, पहली संक्रिया सत्य है क्योंकि 17 × 3 = 51 है, लेकिन दूसरी संक्रिया विफल हो जाती है क्योंकि 51 × 3 = 153 होता है, जो दिए गए मान 147 से मेल नहीं खाता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध एक एकल या बहुवचन इकाई और उसकी विशिष्ट समूहवाचक संज्ञा (collective noun) का है। मवेशियों के समूह को सामूहिक रूप से झुंड (herd) कहा जाता है। इसी प्रकार, किसी जहाज, नाव या विमान पर एक साथ काम करने वाले नाविकों के सामूहिक समूह को चालक दल (crew) के रूप में जाना जाता है। यह ठीक उसी अर्थगत स्वरूप (semantic pattern) का अनुसरण करता है जहाँ दूसरा शब्द पहले शब्द में उल्लिखित व्यक्तियों के लिए मानक समूहवाचक संज्ञा को दर्शाता है।

व्याख्या

कथन I में कहा गया है कि कुछ L, Z हैं, जो केवल समुच्चय L और Z के बीच आंशिक अतिव्यापन (overlap) की गारंटी देता है। यह जानकारी यह निष्कर्ष निकालने के लिए अपर्याप्त है कि सभी Z, L हैं, क्योंकि एक अंशव्यापी सकारात्मक आधार वाक्य (particular affirmative premise) एक सर्वव्यापी सकारात्मक निष्कर्ष (universal affirmative conclusion) का समर्थन नहीं कर सकता है। कथन II में कहा गया है कि कुछ L, T हैं। यद्यपि Z और T दोनों मध्य पद (middle term) L से जुड़े हुए हैं, लेकिन Z और T के बीच संबंध को परिभाषित करने वाला कोई कथन नहीं है। औपचारिक तर्कशास्त्र में, दो सकारात्मक आधार वाक्य 'कोई T, Z नहीं है' जैसा नकारात्मक निष्कर्ष नहीं दे सकते हैं। चूंकि Z और T के बीच कोई निश्चित संबंध या अपवर्जन (exclusion) स्थापित नहीं है, और पहला निष्कर्ष आधार वाक्य के दायरे से बाहर है, इसलिए कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

यह कूट भाषा एक सरल विपरीत क्रम (reversal pattern) का अनुसरण करती है जहाँ शब्द के अक्षरों को अंतिम अक्षर से पहले अक्षर तक उल्टे क्रम में लिखा जाता है।

शब्द MOTIVATION को देखने पर: M (1), O (2), T (3), I (4), V (5), A (6), T (7), I (8), O (9), N (10)

स्थानों को उलटने पर परिणाम प्राप्त होता है: N (10), O (9), I (8), T (7), A (6), V (5), I (4), T (3), O (2), M (1) इससे कूट NOITAVITOM प्राप्त होता है।

इसी विपरीत तर्क (reversal logic) को शब्द FRIENDSHIP पर लागू करने पर: F - 1 R - 2 I - 3 E - 4 N - 5 D - 6 S - 7 H - 8 I - 9 P - 10

अक्षरों को उल्टे क्रम में लिखने पर: 10 - P 9 - I 8 - H 7 - S 6 - D 5 - N 4 - E 3 - I 2 - R 1 - F

अतः, परिणामी कूट PIHSDNEIRF है।

व्याख्या

यह स्थापित करने के लिए कि P, R की दादी है, P को R के पिता की माता होना चाहिए। दिए गए संकेतों में, P ÷ Q यह दर्शाता है कि P, Q की माता है, और Q × R यह दर्शाता है कि Q, R का पिता है। इन्हें मिलाने पर, व्यंजक P ÷ Q × R यह दर्शाता है कि P, Q की माता है, जो कि R का पिता है। इसलिए, P, R के पिता की माता है, जो दादी की परिभाषा को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सा समीकरण सही नहीं है, हम पहले समीकरण में संख्याओं 3 और 5 को आपस में बदलते हैं और प्लस (+) तथा माइनस (-) चिह्नों को आपस में बदलते हैं।

मूल समीकरण: 5 - 3 + 8× 4÷ 2 = 10

परिवर्तनों को लागू करने पर (3 के स्थान पर 5 और 5 के स्थान पर 3, तथा + के स्थान पर - और - के स्थान पर +): 3 + 5 - 8× 4÷ 2

BODMAS नियम (कोष्ठक, घात/क्रम, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का पालन करते हुए, हम सबसे पहले भाग करते हैं: 3 + 5 - 8× 2

इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 3 + 5 - 16

फिर, हम जोड़ करते हैं: 8 - 16

अंत में, हम घटाव करते हैं: -8

बाएं पक्ष (LHS) का परिकलित मान -8 है, जबकि समीकरण का दायां पक्ष (RHS) 10 दिया गया है। चूंकि -8 ≠ 10 है, इसलिए निर्दिष्ट परिवर्तनों के बाद यह समीकरण सही नहीं है।

व्याख्या

संख्या युग्मों पर लागू तर्क n : n³ - 3 है। पहले युग्म में, n = 4 का उपयोग करने पर, गणना 4³ - 3 = 64 - 3 = 61 है। दूसरे युग्म में, n = 9 का उपयोग करने पर, गणना 9³ - 3 = 729 - 3 = 726 है। इसी पैटर्न को पांचवीं संख्या पर लागू करने पर, n = 6 के लिए, हम गणना करते हैं: 6³ - 3 = 216 - 3 = 213।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों पर आधारित एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, स्थान I (9), B (2), U (21), N (14) और G (7) हैं। यहाँ लागू किया गया तर्क पिछले अक्षर के स्थान से लगातार 7 घटाना है। I (9) से शुरू करते हुए, 9 - 7 = 2 (B); फिर 2 - 7 = -5, जो एक चक्रीय वर्णमाला (26 - 5) में 21 (U) के संगत है; फिर 21 - 7 = 14 (N); और 14 - 7 = 7 (G) है। इसे अगले चरण पर लागू करने पर, 7 - 7 = 0 प्राप्त होता है, जो 26वें अक्षर, Z के संगत है।

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए, स्थान R (18), Y (25), F (6), M (13) और T (20) हैं। यहाँ लागू किया गया तर्क पिछले अक्षर के स्थान में लगातार 7 जोड़ना है। R (18) से शुरू करते हुए, 18 + 7 = 25 (Y); फिर 25 + 7 = 32, जो एक चक्रीय वर्णमाला (32 - 26) में 6 (F) के संगत है; फिर 6 + 7 = 13 (M); और 13 + 7 = 20 (T) है। इसे अगले चरण पर लागू करने पर, 20 + 7 = 27 प्राप्त होता है, जो पहले अक्षर, A के संगत है। इसके अतिरिक्त, प्रत्येक समूह में विपरीत अक्षरों का एक युग्म होता है जहाँ उनके स्थानीय मानों का योग 27 होता है। पहले अक्षर Z और दूसरे अक्षर A को मिलाने पर समूह ZA प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह सादृश्य पदार्थ की एक अवस्था और उस भौतिक प्रक्रिया के बीच के संबंध पर आधारित है जिसके परिणामस्वरूप किसी द्रव से वह अवस्था प्राप्त होती है। जमना (Freezing) वह अवस्था परिवर्तन प्रक्रिया है जिसमें एक द्रव, ठोस में परिवर्तित हो जाता है। इसी प्रकार, वाष्पीकरण (Evaporation) वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा एक द्रव, गैस में परिवर्तित होता है।

व्याख्या

संख्याओं 45 और 13 तथा चिह्नों × और + को आपस में बदलने पर, मूल समीकरण 13 - 65 ÷ 45 × 21 + 2 = 82 बदलकर 45 - 65 ÷ 13 + 21 × 2 = 82 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, गणना इस प्रकार आगे बढ़ती है:

सबसे पहले, भाग करें: 65 ÷ 13 = 5 समीकरण बन जाता है: 45 - 5 + 21 × 2 = 82

इसके बाद, गुणा करें: 21 × 2 = 42 समीकरण बन जाता है: 45 - 5 + 42 = 82

अंत में, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें: 40 + 42 = 82 82 = 82

यह प्रतिस्थापन समीकरण को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

• और ÷ चिह्नों को आपस में बदलने के बाद गलत समीकरण का पता लगाने के लिए, हम इन चिह्नों को व्यंजक 7× 8÷ 4 + 2 - 6 = 49 में प्रतिस्थापित करते हैं। आपस में बदलने के बाद, व्यंजक 7× 8 + 4÷ 2 - 6 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम सबसे पहले भाग की क्रिया करते हैं: 4÷ 2 = 2। अब समीकरण 7× 8 + 2 - 6 हो जाता है। गुणा की क्रिया को आगे बढ़ाते हुए, हम 7× 8 = 56 की गणना करते हैं, जिससे यह 56 + 2 - 6 हो जाता है। अंत में, योग और घटाव करने पर परिणाम 58 - 6 = 52 प्राप्त होता है। चूंकि परिणाम 52 समीकरण के दाईं ओर के मान, जो कि 49 है, से मेल नहीं खाता है, इसलिए यह समीकरण गलत है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय (n₁, n₂, n₃) में संख्याओं द्वारा अपनाए गए तर्क को सूत्र (n₂ - 2 × n₁)² = n₃ द्वारा दर्शाया गया है।

पहले समुच्चय (17, 59, 625) में, हम दूसरी संख्या 59 लेते हैं और उसमें से पहली संख्या 17 का दोगुना घटाते हैं, जिससे हमें 59 - 34 = 25 प्राप्त होता है। इस परिणाम का वर्ग करने पर, 25², हमें तीसरी संख्या 625 प्राप्त होती है।

दूसरे समुच्चय (8, 44, 784) में, हम दूसरी संख्या 44 लेते हैं और उसमें से पहली संख्या 8 का दोगुना घटाते हैं, जिससे हमें 44 - 16 = 28 प्राप्त होता है। इस परिणाम का वर्ग करने पर, 28², हमें तीसरी संख्या 784 प्राप्त होती है।

इस तर्क को समुच्चय (12, 69, 2025) पर लागू करने पर, हम पाते हैं कि दूसरी संख्या 69 में से पहली संख्या 12 का दोगुना घटाने पर 69 - 24 = 45 प्राप्त होता है। इस परिणाम का वर्ग करने पर, 45², हमें 2025 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क (a + c) × 7 = b है, जहाँ a पहली संख्या है, b दूसरी संख्या है, और c तीसरी संख्या है। पहले समुच्चय (5, 98, 9) में, पहली और तीसरी संख्या का योग 5 + 9 = 14 है। इस योग को 7 से गुणा करने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है: 14 × 7 = 98। दूसरे समुच्चय (10, 168, 14) में, पहली और तीसरी संख्या का योग 10 + 14 = 24 है, और 24 × 7 = 168 है। समुच्चय (1, 28, 3) के लिए इसी तर्क का पालन करने पर, पहली और तीसरी संख्या का योग 1 + 3 = 4 है, और 7 से गुणा करने पर 4 × 7 = 28 प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम निर्धारित करने के लिए, हम दिए गए शब्दों की बाएं से दाएं अक्षर दर अक्षर तुलना करते हैं। सभी पांचों शब्दों में प्रारंभिक अनुक्रम 'Aqua' समान है। प्रत्येक शब्द के पांचवें अक्षर की तुलना करने पर, Aquarial और Aquarium में 'r' है, Aquatic और Aquatint में 't' है, और Aquavit में 'v' है। वर्णानुक्रम में, 'r', 't' से पहले आता है, और 't', 'v' से पहले आता है। इसलिए, 'Aquari-' से शुरू होने वाले शब्द पहले दो स्थानों पर आएंगे। Aquarial और Aquarium के बीच, Aquarial में सातवां अक्षर 'a', Aquarium के 'u' से पहले आता है, जिससे Aquarial पहले और Aquarium दूसरे स्थान पर आता है। इसके बाद, हम तीसरे स्थान का पता लगाने के लिए 'Aquat-' से शुरू होने वाले शब्दों की तुलना करते हैं। Aquatic और Aquatint के बीच, Aquatic में सातवां अक्षर 'c', Aquatint के 'n' से पहले आता है। परिणामस्वरूप, शब्दकोश व्यवस्था में Aquatic तीसरा शब्द है, इसके बाद Aquatint चौथे स्थान पर और Aquavit पांचवें स्थान पर आता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है। अक्षरों को वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों (A=1, B=2, ..., Z=26) में परिवर्तित करके, हम निम्नलिखित परिवर्तनों की पहचान कर सकते हैं।

पहला अक्षर: प्रत्येक पद में पहला अक्षर A के रूप में स्थिर है।

दूसरा अक्षर: B (2), X (24), T (20), P (16)। B को 28 (26 + 2) के रूप में लेने पर, अनुक्रम प्रत्येक चरण में 4 कम हो जाता है: 28, 24, 20, 16। अगला मान 16 - 4 = 12 है, जो L के संगत है।

तीसरा अक्षर: C (3), U (21), M (13), E (5)। C को 29 (26 + 3) के रूप में लेने पर, अनुक्रम प्रत्येक चरण में 8 कम हो जाता है: 29, 21, 13, 5। अगला मान 5 - 8 = -3 है। चक्रीय वर्णानुक्रम में, -3 का अर्थ 26 - 3 = 23 है, जो W है।

चौथा अक्षर: D (4), R (18), F (6), T (20)। यह स्थान +14 और -12 के एकांतर पैटर्न का अनुसरण करता है। 4 + 14 = 18 (R), 18 - 12 = 6 (F), 6 + 14 = 20 (T)। अगला चरण 20 - 12 = 8 है, जो H के संगत है।

इन परिणामों को मिलाने पर, लुप्त पद ALWH है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों को एक दोहरे पैटर्न के अनुसार व्यवस्थित किया गया है जहाँ पहला और तीसरा अक्षर वर्णानुक्रम में एक-दूसरे के विपरीत हैं, जिसका अर्थ है कि अंग्रेजी वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों का योग 27 है। इसके अतिरिक्त, तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर के 3 स्थान बाद स्थित है। अक्षर-समूह HDX में, पहले अक्षर H (8) और तीसरे अक्षर X (24) का योग 27 के बजाय 32 है। इसके अलावा, तीसरा अक्षर X (24) दूसरे अक्षर D (4) से 20 स्थान आगे है, जो अन्य समूहों में देखे गए +3 के अंतर से भिन्न है।

व्याख्या

निष्कर्षों की तार्किक वैधता वेन आरेख या न्याय वाक्य (syllogism) के नियमों का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है। कथन I, 'सभी S, B हैं', यह दर्शाता है कि समुच्चय (set) S, समुच्चय B का एक उपसमुच्चय (subset) है। कथन II, 'कुछ B, C हैं', समुच्चय B और समुच्चय C के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) को दर्शाता है।

निष्कर्ष I, 'सभी S, C हैं', अनुसरण नहीं करता है क्योंकि S और C के बीच कोई प्रत्यक्ष संबंध स्थापित नहीं है। जबकि S, B के भीतर है, C केवल B के कुछ हिस्से के साथ ओवरलैप करता है, जिसमें S वाला हिस्सा शामिल हो भी सकता है और नहीं भी। निष्कर्ष II, 'कोई C, B नहीं है', तार्किक रूप से असंभव है क्योंकि यह सीधे कथन II का खंडन करता है, जो पुष्टि करता है कि कुछ B, C हैं। निष्कर्ष III, 'सभी B, S हैं', अनुसरण नहीं करता है क्योंकि 'सभी S, B हैं' जैसे सार्वभौमिक सकारात्मक कथन को 'सभी B, S हैं' में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है; यह केवल यह सुनिश्चित करता है कि 'कुछ B, S हैं'। चूंकि दिए गए कथनों के आधार पर निष्कर्ष I, II, या III में से कोई भी तार्किक रूप से निश्चित नहीं है, इसलिए कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

निष्कर्ष I अनुसरण करता है क्योंकि सभी कप बर्तन हैं और कोई कप प्लेट नहीं है। चूंकि कपों का पूरा समूह (सेट) बर्तनों के समूह के भीतर समाहित है, इसलिए वे विशिष्ट बर्तन जो कप हैं, प्लेट नहीं हो सकते। इससे यह स्थापित होता है कि कुछ बर्तन प्लेट नहीं हैं।

निष्कर्ष II अनुसरण करता है क्योंकि कुछ बोतलें कप हैं और कोई कप प्लेट नहीं है। बोतलों का वह विशिष्ट भाग जो कपों के साथ परस्पर व्याप्त (ओवरलैप) है, प्लेटों के समूह से संबंधित नहीं हो सकता है। इसलिए, यह तार्किक रूप से निश्चित है कि कुछ बोतलें प्लेट नहीं हैं।

निष्कर्ष III अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कथन केवल उन बोतलों के बारे में जानकारी प्रदान करते हैं जो कप हैं। हालांकि हम जानते हैं कि वे विशिष्ट बोतलें प्लेट नहीं हैं, लेकिन इस संभावना को खारिज करने के लिए कोई जानकारी नहीं है कि अन्य बोतलें (जो कप नहीं हैं) प्लेट हो सकती हैं। 'कोई बोतल प्लेट नहीं है' जैसे सार्वभौमिक नकारात्मक कथन के लिए दोनों समूहों के पूर्ण अलगाव की आवश्यकता होती है, जिसे दिए गए कथनों से प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

W और K के बीच संबंध ज्ञात करने के लिए व्यंजक W @ Q % T | Y @ M % K को चरण-दर-चरण डिकोड किया जा सकता है। W @ Q दर्शाता है कि W, Q का पुत्र है। Q % T दर्शाता है कि Q, T की माता है। चूंकि W, Q का पुत्र है और T भी Q की संतान है, इसलिए W और T सहोदर (भाई-बहन) हैं। आगे बढ़ने पर, T | Y का अर्थ है कि T, Y का पिता है। Y @ M का अर्थ है कि Y, M का पुत्र है। चूंकि T, Y का पिता है और M, Y की माता है, इसलिए T और M एक विवाहित युगल हैं जिसमें T पति है और M पत्नी है। M % K दर्शाता है कि M, K की माता है, जिसका अर्थ है कि K, T और M की संतान है। परिणामस्वरूप, T, K का पिता है। चूंकि W, T का भाई है, इसलिए W, K के पिता का भाई है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क पांच अक्षरों वाले शब्दों में अक्षरों के एक विशिष्ट स्थान परिवर्तन (positional rearrangement) का अनुसरण करता है। मूल शब्द के अक्षरों को संख्यात्मक स्थान 1-2-3-4-5 देकर, कोड उन्हें 4-5-2-1-3 के क्रम में बदल देता है। HABIT शब्द में, जहाँ H=1, A=2, B=3, I=4, और T=5 है, चौथे और पांचवें अक्षर (I, T) पहले और दूसरे स्थान पर चले जाते हैं, दूसरा अक्षर (A) तीसरे स्थान पर चला जाता है, पहला अक्षर (H) चौथे स्थान पर चला जाता है, और तीसरा अक्षर (B) पांचवें स्थान पर चला जाता है, जिसके परिणामस्वरूप ITAHB प्राप्त होता है। यही पैटर्न BASED (1=B, 2=A, 3=S, 4=E, 5=D) पर भी लागू होता है, जिससे EDABS प्राप्त होता है। GAMES शब्द के लिए, जहाँ G=1, A=2, M=3, E=4, और S=5 है, 4-5-2-1-3 के क्रम को लागू करने पर E पहले स्थान पर, S दूसरे स्थान पर, A तीसरे स्थान पर, G चौथे स्थान पर और M पांचवें स्थान पर आ जाता है, जिससे कूट (code) ESAGM प्राप्त होता है।

व्याख्या

समूह (12- 14- 18) विषम है क्योंकि इसके क्रमागत पदों के बीच का अंतर स्थिर नहीं है। इस समूह में, पहला अंतर 14 - 12 = 2 है, और दूसरा अंतर 18 - 14 = 4 है। यह असंगत अंतर इसे समान समांतर श्रेणी (अर्थमैटिक प्रोग्रेशन) के पैटर्न से अलग करता है जहाँ प्रत्येक अगली संख्या पिछली संख्या में 4 का एक स्थिर मान जोड़कर प्राप्त की जाती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद पिछले पद में एक सार्व अंतर (common difference) d जोड़कर प्राप्त किया जाता है। पहले दो पदों का उपयोग करने पर, सार्व अंतर d = 15 - 25 = -10 है। तीसरा पद ज्ञात करने के लिए इसे लागू करने पर, हम 15 + (-10) = 5 की गणना करते हैं। इस परिणाम की पुष्टि अनुक्रम के बाद के पदों द्वारा की जाती है, क्योंकि 5 - 10 = -5 और -5 - 10 = -15 है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चय में अनुसरित तर्क यह है कि पहली दो संख्याओं का योग तीसरी संख्या के बराबर है: 168 + 122 = 290। समुच्चय (236, 118, 356) में, पहली दो संख्याओं का योग 236 + 118 = 354 है। चूंकि इस समुच्चय में तीसरी संख्या 356 है, इसलिए यह मूल समुच्चय और अन्य विकल्पों में देखे गए योग नियम a + b = c को संतुष्ट नहीं करता है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक 72÷ 6 - 20 + 30× 5 = 70 में संख्याओं 5 और 20 तथा गणितीय चिह्नों - और × को आपस में बदलने पर, समीकरण को 72÷ 6 × 5 + 30 - 20 = 70 के रूप में फिर से लिखा जाता है। BODMAS नियम लागू करने पर, हम सबसे पहले भाग 72÷ 6 को हल करते हैं, जो 12 के बराबर होता है। इस मान को वापस व्यंजक में रखने पर परिणाम 12 × 5 + 30 - 20 प्राप्त होता है। इसके बाद, गुणा 12 × 5 करने पर 60 प्राप्त होता है, जिससे व्यंजक 60 + 30 - 20 में बदल जाता है। 60 और 30 को जोड़ने पर 90 प्राप्त होता है, और 90 में से 20 घटाने पर परिणाम 70 प्राप्त होता है। इससे यह पुष्टि होती है कि संशोधित बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है।

व्याख्या

विकल्प D से चिह्नों को व्यंजक [((14 @ 6) @ (2 @ 3)) @ (1 @ 7)] @ 2 @ 4 में प्रतिस्थापित करने पर समीकरण [((14 - 6) + (2 × 3)) ÷ (1 × 7)] × 2 = 4 प्राप्त होता है। BODMAS नियम के अनुसार, सबसे आंतरिक कोष्ठक के भीतर की संक्रियाएँ पहले की जाती हैं। इससे 14 - 6 = 8, 2 × 3 = 6, और 1 × 7 = 7 प्राप्त होता है। इसके बाद समीकरण सरल होकर [(8 + 6) ÷ 7] × 2 = 4 हो जाता है। इसके बाद, कोष्ठक के भीतर के योग की गणना 8 + 6 = 14 के रूप में की जाती है, जिससे व्यंजक घटकर [14 ÷ 7] × 2 = 4 हो जाता है। वर्गाकार कोष्ठक के भीतर भाग करने पर 2 प्राप्त होता है, जिससे अंतिम गुणा 2 × 2 = 4 होता है। चूंकि बायाँ पक्ष, दाएँ पक्ष के बराबर है, इसलिए समीकरण पूरी तरह से संतुलित है।

व्याख्या

पांचवें स्थान पर आने वाले शब्द को निर्धारित करने के लिए, शब्दों को बाएं से दाएं प्रत्येक अक्षर की तुलना करके वर्णानुक्रम में व्यवस्थित किया जाता है। सभी पांचों शब्दों में प्रारंभिक उपसर्ग Overl समान है। प्रत्येक शब्द के छठे अक्षर की जांच करने पर, दो शब्दों में 'a' अक्षर है और दो शब्दों में 'o' अक्षर है, जबकि Overplay में 'p' अक्षर है। अंग्रेजी वर्णमाला में, 'a' और 'o' दोनों 'p' से पहले आते हैं। परिणामस्वरूप, Overla और Overlo अनुक्रमों से शुरू होने वाले शब्द शब्दकोश क्रम में पहले चार स्थानों पर होने चाहिए। चूंकि इस समूह में 'p' वर्णानुक्रम में सबसे बाद का छठा अक्षर है, इसलिए Overplay अन्य सभी शब्दों के बाद आता है, जिससे यह पांचवें स्थान पर आ जाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में पैटर्न (पहली संख्या + 1) * तीसरी संख्या = दूसरी संख्या है। पहले समुच्चय (8, 540, 60) के लिए, (8 + 1) * 60 = 9 * 60 = 540 है। दूसरे समुच्चय (9, 70, 7) के लिए, (9 + 1) * 7 = 10 * 7 = 70 है। इस तर्क को विकल्प B (8, 63, 7) पर लागू करने पर, (8 + 1) * 7 = 9 * 7 = 63 प्राप्त होता है, जो इस पैटर्न का सही ढंग से अनुसरण करता है।

व्याख्या

यह स्थापित करने के लिए कि P, R का चाचा है, P को R के पिता का भाई होना चाहिए। व्यंजक P ÷ Q × R में, प्रतीक ÷ यह दर्शाता है कि P, Q का भाई है। प्रतीक × यह दर्शाता है कि Q, R का पिता है। इन संबंधों को मिलाने पर, P, R के पिता Q का भाई है, जिससे P, R का चाचा बन जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला वर्णमाला में उनके संख्यात्मक मानों के अनुसार समूहों में प्रत्येक संगत अक्षर के लिए एक व्यवस्थित घटते क्रम के पैटर्न का अनुसरण करती है, जहाँ A = 1, B = 2, इत्यादि।

पहले स्थान के लिए, अक्षरों में 1 की कमी होती है: V (22) → U (21) → T (20) → S (19) → R (18)। दूसरे स्थान के लिए, अक्षरों में 2 की कमी होती है: S (19) → Q (17) → O (15) → M (13) → K (11)। तीसरे स्थान के लिए, अक्षरों में 2 की कमी होती है: N (14) → L (12) → J (10) → H (8) → F (6)। चौथे स्थान के लिए, अक्षरों में 4 की कमी होती है: Y (25) → U (21) → Q (17) → M (13) → I (9)।

दूसरे समूह (UQLU) से लुप्त समूह में परिवर्तन के लिए इन तार्किक चरणों को लागू करने पर, हम U में से 1 घटाकर T प्राप्त करते हैं, Q में से 2 घटाकर O प्राप्त करते हैं, L में से 2 घटाकर J प्राप्त करते हैं, और U में से 4 घटाकर Q प्राप्त करते हैं। इस प्रक्रिया के परिणामस्वरूप समूह TOJQ प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में अपनाया गया तर्क यह है कि दूसरा पद, पहले पद और 6 के योग का वर्ग है। इसे सूत्र y = (x + 6)² द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ x पहला पद है और y दूसरा पद है।

पहले युग्म 14 : 400 के लिए: x = 14 y = (14 + 6)² = 20² = 400

तीसरे युग्म 42 : 2304 के लिए: x = 42 y = (42 + 6)² = 48² = 2304

इसी तर्क को x = 37 वाले दूसरे युग्म पर लागू करने पर: y = (37 + 6)² = 43² 43² = 1849