एसएससी सीजीएल टियर 1 2019 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

शब्दावली (Terminology) से तात्पर्य किसी विशेष अध्ययन क्षेत्र, पेशे या विषय के भीतर उपयोग किए जाने वाले विशिष्ट शब्दों या तकनीकी शब्दावली के समूह से है। जबकि अन्य तीन विकल्प विशिष्ट वैज्ञानिक विषयों या ज्ञान की शाखाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं—हृदय रोग विज्ञान (हृदय का अध्ययन), मृदा विज्ञान (मिट्टी का अध्ययन), और भूकंप विज्ञान (भूकंप का अध्ययन)—शब्दावली स्वयं विज्ञान की एक अलग शाखा होने के बजाय इन सभी क्षेत्रों में लागू होने वाला एक भाषाई उपकरण है।

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1 से 99 के बीच अंक 7 को कुल कितनी बार लिखा गया है, यह ज्ञात करने के लिए, हम स्वतंत्र रूप से इकाई और दहाई के स्थानों पर इसकी उपस्थिति की गणना करते हैं। इकाई के स्थान पर, 7 संख्या 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87 और 97 में आता है, जो कुल 10 बार है। दहाई के स्थान पर, 7 अनुक्रम 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 और 79 में आता है, जो कुल अन्य 10 बार है। इन्हें जोड़ने पर 10 + 10 = 20 प्राप्त होता है। संख्या 77 को एक बार इकाई के स्थान की गणना में और एक बार दहाई के स्थान की गणना में गिना जाता है, जो सटीक रूप से यह दर्शाता है कि उस विशिष्ट संख्या में अंक दो बार लिखा गया है।

वैकल्पिक रूप से, किसी सीमा में किसी अंक की आवृत्ति के गणितीय गुण का उपयोग करते हुए, 1 से 10ⁿ-1 की सीमा में 1 से 9 तक के किसी भी अंक की आवृत्ति सूत्र n × 10ⁿ⁻¹ द्वारा दी जाती है। 99 तक की सीमा के लिए, जहाँ n = 2 है, गणना 2 × 10²⁻¹ = 2 × 10 = 20 है।

व्याख्या

n³ छोटे घनों में विभाजित एक बड़े घन में केवल एक सतह रंगे हुए छोटे घनों की संख्या की गणना सूत्र 6(n - 2)² का उपयोग करके की जाती है। ये घन बड़े घन के छह फलकों में से प्रत्येक के केंद्र में स्थित होते हैं। चूंकि बड़े घन को 27 छोटे घनों में काटा गया है, इसलिए हम 27 का घनमूल लेकर n का मान ज्ञात करते हैं, जो कि n = ³√(27) = 3 है। इस मान को सूत्र में रखने पर, हमें 6(3 - 2)² = 6(1)² = 6 प्राप्त होता है। बड़े घन के छह फलकों में से प्रत्येक फलक से ठीक एक ऐसा छोटा घन प्राप्त होता है जिसकी केवल बाहरी सतह गुलाबी रंग की होती है।

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शब्दों को उनके भौगोलिक आकार और प्रशासनिक पदानुक्रम के आधार पर आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है। जयपुर, राजस्थान राज्य के भीतर स्थित राजधानी शहर है। राजस्थान देश के उत्तरी भाग में स्थित एक घटक राज्य है, जिसे उत्तर भारत कहा जाता है। उत्तर भारत, भारत देश के भीतर एक प्रमुख भौगोलिक क्षेत्र है। बदले में, भारत एशिया महाद्वीप पर स्थित एक देश है। इसलिए, सबसे छोटी इकाई से सबसे बड़ी इकाई तक का तार्किक क्रम जयपुर, राजस्थान, उत्तर भारत, भारत और एशिया है।

व्याख्या

इस संबंध को कथन के अंतिम भाग से तोड़कर समझा जा सकता है। "मेरे पति" वाक्यांश वीणा के पति को संदर्भित करता है। "मेरे पति की पत्नी" स्वयं वीणा है। एक कदम और आगे बढ़ने पर, "मेरे पति की पत्नी का पुत्र" वीणा का पुत्र है। अंत में, "वीणा के पुत्र की बहन" वीणा की पुत्री है। चूंकि कवि की पहचान इस बहन के रूप में की गई है, इसलिए वह वीणा की पुत्री है। परिणामस्वरूप, वीणा, कवि की माता है।

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चुने गए विकल्प से अक्षरों a, d, a, b, e, और d को रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से रखने पर श्रृंखला पूरी हो जाती है। जब परिणामी अनुक्रम को चार अक्षरों के समूहों में विभाजित किया जाता है, तो यह acdb, dacb, cdba, और edbd ब्लॉक बनाता है, जिसके बाद अंत में एक a आता है। पहले तीन ब्लॉक अक्षरों के समूह {a, b, c, d} के क्रमपरिवर्तन (permutations) हैं, जो प्रत्येक समूह में इन चार वर्णों के एक लयबद्ध पुनर्गठन को दर्शाते हैं। चौथे ब्लॉक में, अक्षर e को शामिल किया गया है, जो पिछले समूह से प्राकृतिक वर्णमाला क्रम का अनुसरण करता है। समूह को बदलने से पहले कई पुनरावृत्तियों के लिए एकसमान अक्षर समूह का उपयोग करने का यह पैटर्न इस अनुक्रम का तार्किक आधार है। विकल्प D के अनुसार रिक्त स्थानों को भरने से एक संरचित और आवर्ती प्रवाह प्राप्त होता है जो श्रृंखला को परिभाषित करता है।

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संख्याएँ 123, 789, और 567 बढ़ते क्रम में व्यवस्थित तीन क्रमागत अंकों से बनी हैं। संख्या 457 में, यह पैटर्न टूट जाता है क्योंकि 5 और 7 के बीच अंक 6 को छोड़ दिया गया है। इसके अतिरिक्त, 123, 789, और 567 सभी 3 से विभाज्य हैं क्योंकि उनके अंकों का योग (1+2+3=6, 7+8+9=24, और 5+6+7=18) 3 का एक गुणज है। 457 में अंकों का योग 4+5+7=16 है, जो 3 से विभाज्य नहीं है।

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अक्षर-समूह एक विशिष्ट स्थिति पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ तीसरा अक्षर पहले अक्षर का ठीक पूर्ववर्ती (L₁ - 1 = L₃) है और चौथा अक्षर दूसरे अक्षर का ठीक पूर्ववर्ती (L₂ - 1 = L₄) है। इसके अतिरिक्त, पहले और दूसरे अक्षर (L₁ + 13 = L₂) तथा तीसरे और चौथे अक्षर (L₃ + 13 = L₄) के बीच 13 का एक स्थिर अंतर है। अक्षर-समूह GESO इस तर्क से पूरी तरह से विचलित होता है। पहले अक्षर G (7) के लिए, तीसरा अक्षर F (6) होना चाहिए और दूसरा अक्षर T (20) होना चाहिए। चूँकि GESO वर्णमाला अनुक्रम में इन संख्यात्मक संबंधों का पालन नहीं करता है, इसलिए यह भिन्न अक्षर-समूह है।

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अक्षर-समूहों के बीच का संबंध प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला के स्थानों पर +2 और -2 के एकांतर पैटर्न (alternating pattern) को लागू करके स्थापित किया गया है। पहले युग्म DKFM : FIHK के लिए, पहला अक्षर D (4) 2 से बढ़कर F (6) हो जाता है, दूसरा अक्षर K (11) 2 से घटकर I (9) हो जाता है, तीसरा अक्षर F (6) 2 से बढ़कर H (8) हो जाता है, और चौथा अक्षर M (13) 2 से घटकर K (11) हो जाता है।

BLGP के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, पहला अक्षर B (2) 2 से बढ़कर D (4) हो जाता है। दूसरा अक्षर L (12) 2 से घटकर J (10) हो जाता है। तीसरा अक्षर G (7) 2 से बढ़कर I (9) हो जाता है। चौथा अक्षर P (16) 2 से घटकर N (14) हो जाता है। इन अक्षरों को मिलाने पर अक्षर-समूह DJIN प्राप्त होता है।

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P, Q का पिता है, और Q, R की बहन है, जिसका अर्थ है कि P, Q और R दोनों का पिता है। चूंकि R, S का पुत्र है, इसलिए S को R की माता और P की पत्नी होना चाहिए। T को P का भाई बताया गया है। चूंकि S, P की पत्नी है, वह P के भाई T की सिस्टर-इन-लॉ (भाभी) है।

व्याख्या

शब्द-युग्म 'देश : मुद्रा' के संबंध का अनुसरण करते हैं। टका बांग्लादेश की आधिकारिक मुद्रा है, रूबल रूस की मुद्रा है, और रिंगिट मलेशिया की मुद्रा है। हालाँकि, दक्षिण कोरिया की मुद्रा दक्षिण कोरियाई वॉन है। रुपया (या रुपिया) भारत, पाकिस्तान और श्रीलंका जैसे देशों में उपयोग की जाने वाली मुद्रा है। परिणामस्वरूप, यह युग्म भिन्न है क्योंकि यह दक्षिण कोरिया को गलत तरीके से रुपया के साथ जोड़ता है।

व्याख्या

यह संबंध उस पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ दूसरी संख्या, पहली संख्या में एक जोड़ने पर प्राप्त संख्या का वर्ग है। गणितीय रूप से, यदि पहली संख्या n है, तो दूसरी संख्या (n + 1)² है।

पहले युग्म के लिए, 19:400: (19 + 1)² = 20² = 400

तीसरी संख्या 24 पर समान तर्क लागू करने पर: (24 + 1)² = 25² = 625

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दिए गए युग्म में संबंध यह है कि पहला शब्द चेहरे का एक शारीरिक भाव (अभिव्यक्ति) है जिसका उपयोग दूसरे शब्द द्वारा दर्शाई गई भावना या मन की स्थिति को व्यक्त करने के लिए किया जाता है। त्योरी चढ़ाना अप्रसन्नता का बाहरी संकेत है। इसी प्रकार, मुस्कान चेहरे का एक बाहरी भाव है जो परमानंद या अत्यधिक खुशी की स्थिति को दर्शाता है। दोनों युग्म 'अभिव्यक्ति : भावना' के विशिष्ट तर्क का अनुसरण करते हैं।

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पदों के बीच का संबंध रैखिक समीकरण y = (x - 3)/(2) का अनुसरण करता है, जहाँ x पहला पद है और y दूसरा पद है।

पहले युग्म 29:13 के लिए: (29 - 3)/(2) = ²⁶⁄₂ = 13

तीसरे पद 37 पर समान गणितीय तर्क लागू करने पर: (37 - 3)/(2) = ³⁴⁄₂ = 17

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समुच्चय (9, 15, 27) की संख्याएँ 3:5:9 के अनुपात का अनुसरण करती हैं। यह संबंध प्रत्येक संख्या को उनके महत्तम समापवर्तक, 3 से विभाजित करके स्थापित किया गया है, जैसे कि 9 = 3 × 3, 15 = 3 × 5, और 27 = 3 × 9। समुच्चय (12, 20, 36) इसी समान तर्क का अनुसरण करता है जिसमें एक उभयनिष्ठ गुणक 4 है, क्योंकि 12 = 4 × 3, 20 = 4 × 5, और 36 = 4 × 9।

इसके अतिरिक्त, ये समुच्चय अपने क्रमागत पदों के बीच के अंतर में एक सुसंगत पैटर्न साझा करते हैं। मूल समुच्चय (9, 15, 27) में, पहले दो पदों के बीच का अंतर 15 - 9 = 6 है, और अंतिम दो पदों के बीच का अंतर 27 - 15 = 12 है। दूसरा अंतर पहले अंतर का ठीक दोगुना है (12 = 2 × 6)। समुच्चय (12, 20, 36) में, पहला अंतर 20 - 12 = 8 है और दूसरा अंतर 36 - 20 = 16 है। यह समुच्चय उस गुण को बनाए रखता है जहाँ दूसरा अंतर पहले अंतर का दोगुना है (16 = 2 × 8)।

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कोडिंग पैटर्न शब्द में प्रत्येक अक्षर के स्थान के आधार पर उसके वर्णमाला स्थान में क्रमिक वृद्धि का अनुसरण करता है। FRIDGE शब्द के लिए, परिवर्तन इस प्रकार हैं: F + 1 = G, R + 2 = T, I + 3 = L, D + 4 = H, G + 5 = L, और E + 6 = K।

इसी तर्क को KETTLE पर लागू करने पर: पहले अक्षर K (11) को +1 से विस्थापित करने पर L (12) प्राप्त होता है। दूसरे अक्षर E (5) को +2 से विस्थापित करने पर G (7) प्राप्त होता है। तीसरे अक्षर T (20) को +3 से विस्थापित करने पर W (23) प्राप्त होता है। चौथे अक्षर T (20) को +4 से विस्थापित करने पर X (24) प्राप्त होता है। पांचवें अक्षर L (12) को +5 से विस्थापित करने पर Q (17) प्राप्त होता है। छठे अक्षर E (5) को +6 से विस्थापित करने पर K (11) प्राप्त होता है।

इस अनुक्रम का अनुसरण करने पर, KETTLE को LGWXQK के रूप में कोडित किया जाएगा।

व्याख्या

अक्षर-समूहों में अपनाया गया पैटर्न अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों पर आधारित है। अक्षर-समूहों TUWZ, MNPS और DEGJ में, क्रमागत अक्षरों के बीच क्रमशः +1, +2 और +3 की वृद्धि का अंतर है।

TUWZ के लिए: T(20) +1 U(21) +2 W(23) +3 Z(26)। MNPS के लिए: M(13) +1 N(14) +2 P(16) +3 S(19)। DEGJ के लिए: D(4) +1 E(5) +2 G(7) +3 J(10)।

PQTX के मामले में, स्थानीय मान P(16), Q(17), T(20) और X(24) हैं। क्रमागत अक्षरों के बीच का अंतर P(16) +1 Q(17) +3 T(20) +4 X(24) है। चूंकि वृद्धि का क्रम +1, +2, +3 के बजाय +1, +3, +4 है, इसलिए यह अक्षर-समूह अन्य तीनों द्वारा साझा किए गए नियम का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

व्यंजक 54 × 6 - 7 ÷ 8 + 2 को हल करने के लिए, दिए गए तर्क के अनुसार प्रतीकों को प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए। संक्रिया × को भाग से, - को गुणा से, ÷ को जोड़ से और + को घटाव से प्रतिस्थापित किया जाता है।

इन संक्रियाओं को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है: 54 ÷ 6 × 7 + 8 - 2

BODMAS नियम का पालन करते हुए, संक्रियाओं को भाग, गुणा, जोड़ और अंत में घटाव के क्रम में निष्पादित किया जाता है:

सबसे पहले, भाग करें: 54 ÷ 6 = 9 व्यंजक बन जाता है: 9 × 7 + 8 - 2

इसके बाद, गुणा करें: 9 × 7 = 63 व्यंजक बन जाता है: 63 + 8 - 2

फिर, जोड़ करें: 63 + 8 = 71 व्यंजक बन जाता है: 71 - 2

अंत में, घटाव करें: 71 - 2 = 69

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श्रृंखला में रिक्त स्थानों सहित कुल 18 स्थान हैं। इस पैटर्न को इन 18 स्थानों को छह-छह अक्षरों के तीन समान समूहों में विभाजित करके निर्धारित किया जाता है। रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से a, c, d, c, और b अक्षरों को रखने पर, श्रृंखला cbadbc cbadbc cbadbc के रूप में पूरी हो जाती है। यह पूरी श्रृंखला में छह-अक्षरों के ब्लॉक c-b-a-d-b-c के दोहराव चक्र को दर्शाता है।

व्याख्या

परोपकारिता, शिष्टता और आसक्ति सभी ऐसे शब्द हैं जो दयालुता, विनम्रता और उदारता से जुड़े सकारात्मक मानवीय गुणों या कार्यों का वर्णन करते हैं। इसके विपरीत, बाधा का तात्पर्य किसी अवरोध, अड़चन या किसी ऐसी चीज़ से है जो प्रतिरोध या देरी उत्पन्न करती है, जो कि एक नकारात्मक अवधारणा है और कार्यात्मक रूप से अन्य तीन शब्दों की सहायक प्रकृति के विपरीत है।

व्याख्या

तार्किक क्रम किसी व्यक्ति के करियर विकास के कालानुक्रमिक चरणों का अनुसरण करता है। यह प्रक्रिया शिक्षा (3) प्राप्त करने के लिए स्कूल (5) जाने से शुरू होती है। अपनी पढ़ाई पूरी करने के बाद, व्यक्ति किसी संगठन द्वारा आयोजित भर्ती (2) प्रक्रिया में भाग लेता है। सफल भर्ती से औपचारिक रोजगार (6) प्राप्त होता है। रोजगार मिलने के बाद, व्यक्ति अपने काम के बदले वेतन (1) अर्जित करता है। अंत में, अनुभव प्राप्त करने और योग्यता प्रदर्शित करने के बाद, उन्हें उच्च पद पर पदोन्नति (4) मिलती है।

व्याख्या

समीकरण 15 - 9 ÷ 6 × 10 + 5 = 25 को हल करने के लिए, हम प्लस (+) और माइनस (-) चिह्नों को आपस में बदलते हैं। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम भाग, गुणा, जोड़ और फिर घटाव के क्रम में संक्रियाएं करते हैं।

संशोधित समीकरण 15 + 9 ÷ 6 × 10 - 5 = 25 है।

सबसे पहले, भाग करें: 9 ÷ 6 = 1.5

इसके बाद, गुणा करें: 1.5 × 10 = 15

अब, इन्हें वापस समीकरण में रखें: 15 + 15 - 5

जोड़ और घटाव करें: 30 - 5 = 25

गणना से 25 प्राप्त होता है, जो समीकरण के दाएं पक्ष को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

इस कोडिंग पैटर्न में शब्द के अक्षरों के स्थानों का एक विशिष्ट क्रमपरिवर्तन (permutation) शामिल है। SUNDAY के प्रत्येक अक्षर को एक संख्यात्मक स्थान देकर, जहाँ S=1, U=2, N=3, D=4, A=5, और Y=6 है, हम देखते हैं कि कूटबद्ध (coded) शब्द DNUAYS अनुक्रम 4-3-2-5-6-1 के अनुरूप है। इस व्यवस्था में, चौथा अक्षर D पहले स्थान पर आ जाता है, तीसरा अक्षर N दूसरे स्थान पर, दूसरा अक्षर U तीसरे स्थान पर, पाँचवाँ अक्षर A चौथे स्थान पर, छठा अक्षर Y पाँचवें स्थान पर और पहला अक्षर S अंतिम छठे स्थान पर आ जाता है। इस 4-3-2-5-6-1 अनुक्रम को MOTHER शब्द पर लागू करने पर, जहाँ M=1, O=2, T=3, H=4, E=5, और R=6 है, हम उस विशिष्ट क्रम में अक्षरों को चुनकर कूट निर्धारित करते हैं। चौथा अक्षर H पहले स्थान पर रखा जाता है, उसके बाद तीसरा अक्षर T, दूसरा अक्षर O, पाँचवाँ अक्षर E, छठा अक्षर R और अंत में पहला अक्षर M रखा जाता है। इस पैटर्न के अनुसार इन अक्षरों को व्यवस्थित करने पर कूटबद्ध शब्द HTOERM प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहला कथन मोबाइल के समुच्चय (set) और उपकरणों के समुच्चय के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) स्थापित करता है। दूसरा कथन यह स्पष्ट करता है कि उपकरणों का समुच्चय, भारी वस्तुओं के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है। चूँकि कुछ मोबाइल उपकरण हैं और प्रत्येक उपकरण एक भारी वस्तु है, इसलिए वे विशिष्ट मोबाइल जो उपकरण हैं, उन्हें भारी वस्तुएं भी होना चाहिए, जिससे निष्कर्ष I तार्किक रूप से निश्चित हो जाता है। निष्कर्ष III दूसरे कथन से निरपेक्ष न्यायवाक्य (categorical syllogism) में परिवर्तन के नियम (rule of conversion) के माध्यम से प्राप्त होता है; यदि उपकरणों का पूरा समुच्चय भारी वस्तुओं के समुच्चय के भीतर समाहित है, तो कुछ ऐसी भारी वस्तुएं अवश्य होनी चाहिए जो उपकरण हैं। इस प्रकार, दिए गए कथनों से निष्कर्ष I और III दोनों आवश्यक रूप से अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में शब्द को अक्षरों के चार युग्मों (जोड़ों) में विभाजित करना और फिर प्रत्येक युग्म को उलटने के बाद उन्हें पुनर्व्यवस्थित करना शामिल है। COMPUTER शब्द को युग्मों में विभाजित किया गया है: (CO), (MP), (UT), और (ER)। प्रत्येक युग्म को उलटने पर वे (OC), (PM), (TU), और (RE) बन जाते हैं। इन उल्टे हुए युग्मों को फिर एक विशिष्ट क्रम में पुनर्व्यवस्थित किया जाता है, जिसमें पहले पहला युग्म, उसके बाद चौथा युग्म, फिर दूसरा युग्म और अंत में तीसरा युग्म आता है। इसके परिणामस्वरूप (OC) (RE) (PM) (TU) का क्रम प्राप्त होता है, जिससे कूट OCREPMTU बनता है।

इसी पैटर्न को DAUGHTER शब्द पर लागू करने पर, अक्षरों को (DA), (UG), (HT), और (ER) युग्मों में विभाजित किया जाता है। प्रत्येक युग्म को उलटने पर (AD), (GU), (TH), और (RE) प्राप्त होता है। पहले, चौथे, दूसरे और तीसरे युग्म के पुनर्व्यवस्था क्रम का पालन करते हुए, हम उन्हें (AD) (RE) (GU) (TH) के रूप में व्यवस्थित करते हैं। इन खंडों को आपस में जोड़ने पर कूट रूप ADREGUTH प्राप्त होता है।

व्याख्या

समुच्चय (8, 12, 24) की संख्याएँ एक विशिष्ट आनुपातिक संबंध का अनुसरण करती हैं। दूसरी संख्या पहली संख्या को 1.5 से गुणा करने पर प्राप्त होती है, और तीसरी संख्या दूसरी संख्या को 2 से गुणा करने पर प्राप्त होती है। इसे 8 × 1.5 = 12 और 12 × 2 = 24 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

समुच्चय (6, 9, 18) पर समान गणितीय तर्क लागू करने पर, पहली संख्या 6 को 1.5 से गुणा करने पर 9 प्राप्त होता है, जो कि दूसरी संख्या है। इसके बाद, दूसरी संख्या 9 को 2 से गुणा करने पर 18 प्राप्त होता है, जो कि तीसरी संख्या है। दोनों समुच्चयों में गुणकों का क्रम (1.5, 2) समान है। वैकल्पिक रूप से, इस संबंध को x : 1.5x : 3x के रूप में देखा जा सकता है, जो (8, 12, 24) और (6, 9, 18) दोनों के लिए सत्य है।

व्याख्या

यह श्रृंखला दो वैकल्पिक तीन-अक्षरों के खंडों, bac और dca के एक आवर्ती पैटर्न का अनुसरण करती है, जो मिलकर छह-अक्षरों की आवधिक इकाई bacdca बनाते हैं। श्रृंखला में 18 स्थानों को पूरा करने के लिए यह इकाई तीन बार दोहराई जाती है। विकल्प D (d, a, c, b, d) के अक्षरों को रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से रखने पर, पूरी श्रृंखला bac / dca / bac / dca / bac / dca के रूप में सामने आती है।

विशेष रूप से, दूसरे ब्लॉक dca को पूरा करने के लिए पहले रिक्त स्थान में d भरा जाता है। तीसरे ब्लॉक bac को पूरा करने के लिए दूसरे रिक्त स्थान में a भरा जाता है। चौथे ब्लॉक dca को पूरा करने के लिए तीसरे रिक्त स्थान में c भरा जाता है। पांचवें ब्लॉक bac को पूरा करने के लिए चौथे रिक्त स्थान में b भरा जाता है, और छठे ब्लॉक dca को पूरा करने के लिए अंतिम रिक्त स्थान में d भरा जाता है। यह प्रतिस्थापन पूरी श्रृंखला में एक पूर्णतः सुसंगत आवर्ती पैटर्न बनाता है।

व्याख्या

BODMAS नियम का उपयोग करके समीकरण को सही बनाने के लिए, हम + और - चिह्नों को आपस में बदलते हैं। मूल समीकरण 10 + 5 ÷ 10 × 8 - 10 = 16 है। चिह्नों को आपस में बदलने के बाद, समीकरण इस प्रकार हो जाता है:

10 - 5 ÷ 10 × 8 + 10 = 16

सबसे पहले भाग की क्रिया करने पर: 10 - 0.5 × 8 + 10 = 16

इसके बाद, गुणा करने पर: 10 - 4 + 10 = 16

अंत में, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव की क्रिया करने पर: 6 + 10 = 16 16 = 16

बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है, जिससे यह पुष्टि होती है कि जोड़ और घटाव के चिह्नों को आपस में बदलने से समीकरण संतुष्ट होता है।

व्याख्या

B के पिता के दो बच्चे हैं, एक पुत्र और एक पुत्री। चूंकि C, B की बहन है, इसलिए C पुत्री है और B पुत्र है। C, A की बुआ (आंट) है, और A, F का पुत्र है। C को A की बुआ होने के लिए, A के पिता को C का भाई होना चाहिए। यह देखते हुए कि B, C का एकमात्र भाई है, B को A का पिता होना चाहिए। चूंकि A, F का पुत्र है और B, A का पिता है, F को B की पत्नी होना चाहिए। C के भाई की पत्नी के रूप में, F, C की सिस्टर-इन-लॉ (भाभी) है। यह संबंध E के F की भतीजी/भांजी होने के अनुकूल है, क्योंकि E, F की सिस्टर-इन-लॉ C की पुत्री है।

व्याख्या

तार्किक अनुक्रम किसी व्यक्ति के शैक्षणिक और व्यावसायिक जीवन के कालानुक्रमिक चरणों का अनुसरण करता है। यह प्रक्रिया तब शुरू होती है जब कोई व्यक्ति शिक्षा (4) प्राप्त करने के लिए एक छात्र (1) बनता है। अध्ययन का आवश्यक पाठ्यक्रम पूरा करने के बाद, छात्र एक डिग्री (6) प्राप्त करता है। यह योग्यता व्यक्ति को रोजगार के लिए आवेदन करने और साक्षात्कार (3) में शामिल होने की अनुमति देती है। साक्षात्कार में सफलतापूर्वक उत्तीर्ण होने के बाद नौकरी (2) प्राप्त होती है। अंत में, अपने करियर में सेवा के वर्ष पूरे करने के बाद, व्यक्ति सेवानिवृत्ति (5) के चरण में पहुँचता है।

व्याख्या

समान मात्रा को मिलाने पर अंतिम मिश्रण में अनुपात ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले दोनों मिश्रणों के कुल भागों को बराबर करते हैं। मिश्रण 1 में दूध और जूस का अनुपात 2:1 है, जो कुल 3 भाग है। मिश्रण 2 में यह अनुपात 4:5 है, जो कुल 9 भाग है। 3 और 9 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 9 है। मात्राओं को बराबर करने के लिए, हम मिश्रण 1 को 3 के गुणक से गुणा करते हैं (9 ÷ 3 = 3)। इससे मिश्रण 1 में दूध का नया वितरण 2 × 3 = 6 इकाई और जूस का नया वितरण 1 × 3 = 3 इकाई हो जाता है। मिश्रण 2 में पहले से ही 9 इकाइयाँ हैं, जिसमें 4 इकाई दूध और 5 इकाई जूस है। संबंधित घटकों को जोड़ने पर, कुल दूध 6 + 4 = 10 इकाई और कुल जूस 3 + 5 = 8 इकाई होता है। दूध और जूस का अंतिम अनुपात 10:8 है, जिसे सरल करने पर 5:4 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह FGHJ वर्णानुक्रमिक स्थिति के +1, +1, और +2 के पैटर्न का अनुसरण करता है। वर्णमाला में उनके क्रम के आधार पर अक्षरों को संख्यात्मक मान देने पर, यह अनुक्रम F(6), G(7), H(8), और J(10) है, जहाँ 6+1=7, 7+1=8, और 8+2=10 है। यह तर्क समूह के शेष अक्षरों द्वारा साझा किए गए पैटर्न से भिन्न है, जो -1, +2, और +1 के अनुक्रम का अनुसरण करता है। उन समूहों में, पहला अक्षर दूसरे अक्षर तक पहुँचने के लिए एक स्थान पीछे जाता है, दूसरा अक्षर तीसरे अक्षर तक पहुँचने के लिए दो स्थान आगे जाता है, और तीसरा अक्षर चौथे अक्षर तक पहुँचने के लिए एक स्थान आगे जाता है। FGHJ एकमात्र ऐसा समूह है जो पूर्णतः बढ़ते हुए वर्णानुक्रम का अनुसरण करता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र y = (x+1)²{2} द्वारा परिभाषित है, जहाँ x पहली संख्या को और y दूसरी संख्या को दर्शाता है। युग्म 7:32 में, सूत्र में x = 7 रखने पर (7+1)²{2} = 8²{2} = ⁶⁴⁄₂ = 32 प्राप्त होता है।

इसी प्रकार, युग्म 13:98 के लिए, सूत्र में x = 13 रखने पर (13+1)²{2} = 14²{2} = ¹⁹⁶⁄₂ = 98 प्राप्त होता है। यह गणितीय तर्क लगातार पहली और दूसरी संख्या के बीच के संबंध को दर्शाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चय (5, 13, 12) की संख्याएँ एक पाइथागोरियन ट्रिक (Pythagorean triplet) बनाती हैं, क्योंकि वे एक समकोण त्रिभुज के लिए समीकरण a² + b² = c² को संतुष्ट करती हैं। दो छोटी संख्याओं के वर्गों की गणना करने और उन्हें जोड़ने पर 5² + 12² = 25 + 144 = 169 प्राप्त होता है, जो कि ठीक 13² है। समुच्चय (6, 10, 8) भी इसी गणितीय संबंध का अनुसरण करता है, जहाँ दो छोटी संख्याओं के वर्गों का योग सबसे बड़ी संख्या के वर्ग के बराबर होता है: 6² + 8² = 36 + 64 = 100, जो कि 10² है। यह पुष्टि करता है कि यह पैटर्न पाइथागोरस प्रमेय पर आधारित है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध वर्णमाला क्रम में एक स्थान के वैकल्पिक घटाव और जोड़ द्वारा स्थापित किया गया है। पहले युग्म के लिए, परिवर्तन M - 1 = L, N + 1 = O, O - 1 = N, और P + 1 = Q है। समूह FGHI के लिए इसी समान -1, +1, -1, +1 पैटर्न का अनुसरण करने पर, पहला अक्षर F - 1 = E देता है, दूसरा अक्षर G + 1 = H देता है, तीसरा अक्षर H - 1 = G देता है, और चौथा अक्षर I + 1 = J देता है। इस तर्क का उपयोग करने पर, परिणामी अक्षर-समूह EHGJ है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के गुणनफल पर आधारित है। शब्द CAB के लिए, स्थान C = 3, A = 1, और B = 2 हैं, और उनका गुणनफल 3 × 1 × 2 = 6 है। शब्द BED के लिए, स्थान B = 2, E = 5, और D = 4 हैं, जिसके परिणामस्वरूप गुणनफल 2 × 5 × 4 = 40 प्राप्त होता है। शब्द HAD के लिए भी इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, जहाँ स्थान H = 8, A = 1, और D = 4 हैं, कोड की गणना 8 × 1 × 4 = 32 के रूप में की जाती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ संख्या 3 से शुरू करके, बारी-बारी से एक प्राकृतिक संख्या और फिर उसके वर्ग को घटाकर पद प्राप्त किए जाते हैं।

घटाने का क्रम इस प्रकार है: 98 - 3 = 95 95 - 3² = 95 - 9 = 86 86 - 4 = 82 82 - 4² = 82 - 16 = 66

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अगले चरण में अगली प्राकृतिक संख्या, जो कि 5 है, को घटाना शामिल है: 66 - 5 = 61

इस पैटर्न की वैधता की पुष्टि करने के लिए, अगले पद की गणना 61 में से 5 के वर्ग को घटाकर की जाती है: 61 - 5² = 61 - 25 = 36

परिणाम श्रृंखला की अंतिम संख्या से मेल खाता है, जिससे पुष्टि होती है कि लुप्त मान 61 है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में संबंध एक सभा स्थल और उसके प्राथमिक उद्देश्य के लिए वहां एकत्रित लोगों के समूह के लिए उपयोग की जाने वाली सामूहिक संज्ञा पर आधारित है। जिस प्रकार फिल्म देखने के लिए सिनेमा में एकत्रित होने वाले लोगों के समूह को सामूहिक रूप से 'दर्शक' कहा जाता है, उसी प्रकार धार्मिक पूजा या प्रार्थना सभा के लिए चर्च में एकत्रित होने वाले लोगों के समूह को विशेष रूप से 'भक्तगण' कहा जाता है।

व्याख्या

उदासीनता (Apathy) और उत्साह (Enthusiasm) शब्दों के बीच का संबंध विलोम शब्दों का है। उदासीनता रुचि, भावना या चिंता की पूर्ण कमी को दर्शाती है, जबकि उत्साह तीव्र उत्सुकता और सक्रिय रुचि को दर्शाता है। इसी प्रकार, निंदा (Condemnation) और श्रद्धा (Reverence) विलोम शब्द हैं। निंदा का तात्पर्य अत्यधिक तीव्र अस्वीकृति या भर्त्सना व्यक्त करने से है। इसके विपरीत, श्रद्धा किसी व्यक्ति या वस्तु के प्रति गहरे सम्मान, विस्मय या प्रशंसा की भावना है। दोनों युग्मों में ऐसे शब्द शामिल हैं जो पूरी तरह से विपरीत भावनाओं या दृष्टिकोणों को दर्शाते हैं।

व्याख्या

ताप्ती प्रायद्वीपीय भारत में पश्चिम की ओर बहने वाली एक प्रमुख नदी है जो अरब सागर में गिरती है। यह मध्य प्रदेश में मुलताई के निकट सतपुड़ा श्रेणी से निकलती है और खंभात की खाड़ी में गिरने से पहले एक भ्रंश घाटी से होकर पश्चिम की ओर बहती है। उल्लिखित अन्य नदियों के विपरीत, जो दक्कन के पठार से होते हुए पूर्व की ओर बहती हैं और बंगाल की खाड़ी में गिरकर बड़े डेल्टा बनाती हैं, ताप्ती विपरीत दिशा में बहती है और अपने मुहाने पर एक ज्वारनदमुख (एस्चुअरी) का निर्माण करती है।

व्याख्या

इस समूह की संख्याएँ गणितीय पैटर्न n³ + 1 का अनुसरण करती हैं, जहाँ n एक पूर्णांक है। विशेष रूप से, 28, 3³ + 1 है, 217, 6³ + 1 है, और 65, 4³ + 1 है। संख्या 338 भिन्न है क्योंकि इसे इस रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, क्योंकि इस अनुक्रम में निकटतम मान 7³ + 1 = 344 होगा।

व्याख्या

दूसरे कथन 'सभी पक्षी जानवर हैं' से, यह तार्किक रूप से निष्कर्ष निकलता है कि कुछ जानवर पक्षी हैं क्योंकि पक्षियों का समुच्चय (set) पूरी तरह से जानवरों के समुच्चय के अंतर्गत आता है। यह निष्कर्ष II को मान्य करता है। जानवरों और कौओं के बीच के संबंध के संबंध में, पहला कथन पुष्टि करता है कि पक्षी और कौए परस्पर अपवर्जित (mutually exclusive) समुच्चय हैं। चूँकि पक्षी जानवरों का एक उपसमुच्चय (subset) हैं, इसलिए जानवरों का पक्षी-भाग कौआ नहीं हो सकता है, लेकिन कथन जानवरों के गैर-पक्षी भाग के बारे में कोई निश्चित जानकारी प्रदान नहीं करते हैं। इसलिए, जानवरों का समुच्चय और कौओं का समुच्चय आपस में अतिव्याप्त (overlap) हो सकते हैं या वे पूरी तरह से अलग हो सकते हैं। निष्कर्ष I (कुछ जानवर कौए हैं) और निष्कर्ष III (कोई भी जानवर कौआ नहीं है) इन दोनों समुच्चयों के बीच संबंध के लिए केवल दो संभावित स्थितियों का प्रतिनिधित्व करते हैं। चूँकि वे विरोधाभासी और संपूर्ण (exhaustive) हैं, इसलिए उनमें से एक सत्य होना चाहिए। इस प्रकार, निष्कर्ष II और या तो निष्कर्ष I या III अनुसरण करता है।

व्याख्या

पारिवारिक वृक्ष (फैमिली ट्री) में दो भाई, A और B शामिल हैं, जो दो विवाहित जोड़े बनाते हैं। F की माता H का विवाह B से हुआ है, और चूंकि B, A का भाई है, इसलिए H, A की भाभी है। E के पिता का विवाह G से हुआ है, और G, F की चाची/मामी है; इससे यह स्थापित होता है कि A, E का पिता है और G, A की पत्नी है। चूंकि प्रत्येक जोड़े के दो बच्चे हैं और E तथा D चचेरे/ममेरे भाई हैं, ठीक वैसे ही जैसे C और F हैं, इसलिए B और H के बच्चे F और D हैं, जबकि A और G के बच्चे E और C हैं। A, B का भाई है, जो D का पिता है। इसलिए, A, D का चाचा (ताऊ) है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध एक कार्यात्मक कमी पर आधारित है: मूकता, बोलने में असमर्थ होने की स्थिति या वाणी की अनुपस्थिति है। इसी प्रकार, स्मृतिलोप एक ऐसी चिकित्सीय स्थिति है जिसमें स्मृति का ह्रास या हानि होती है। दोनों ही मामलों में, पहला शब्द दूसरे शब्द द्वारा वर्णित क्षमता के अभाव या कमी की स्थिति को दर्शाता है।

व्याख्या

समुच्चय (15, 22, 31) की संख्याएँ क्रमिक पदों के बीच निरंतर वृद्धि पर आधारित एक विशिष्ट अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती हैं। दूसरी संख्या और पहली संख्या के बीच का अंतर 22 - 15 = 7 है, जबकि तीसरी संख्या और दूसरी संख्या के बीच का अंतर 31 - 22 = 9 है। समुच्चय (7, 14, 23) पर पहले 7 और फिर 9 जोड़ने के इसी तर्क को लागू करने पर 7 + 7 = 14 और 14 + 9 = 23 प्राप्त होता है, जो मूल समुच्चय में स्थापित संबंध से मेल खाता है।

व्याख्या

दी गई अक्षर श्रृंखला में 18 स्थान हैं। विकल्प C से अक्षरों b, d, a, c और b को रिक्त स्थानों में रखने पर, श्रृंखला dcbabcdcbabcdcbabc बन जाती है। यह श्रृंखला एक विशिष्ट छह-अक्षरों के पैटर्न, dcbabc की निरंतर पुनरावृत्ति से बनी है। जब श्रृंखला को छह-छह अक्षरों के तीन समान खंडों में विभाजित किया जाता है, तो यह एक सुसंगत खंड (dcbabc) (dcbabc) (dcbabc) प्रदर्शित करती है। तीसरे, सातवें, दसवें, चौदहवें और सत्रहवें स्थानों पर इन अक्षरों को रखने से पूरी श्रृंखला में आवर्ती चक्र पूरा हो जाता है।

व्याख्या

शब्दों के पहले युग्म के बीच का संबंध पर्यायवाची (समानार्थी) पर आधारित है। 'Happy' और 'Mirthful' पर्यायवाची शब्द हैं जो आनंद, उत्साह या प्रफुल्लता की स्थिति का वर्णन करते हैं। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए दूसरे युग्म को पूरा करने के लिए, 'Sad' के पर्यायवाची शब्द की पहचान की जानी चाहिए। 'Morose' को उदास, खिन्न या चिड़चिड़े के रूप में परिभाषित किया गया है, जो सीधे तौर पर उदासी की स्थिति से मेल खाता है, जिससे यह 'Sad' शब्द का पर्यायवाची बन जाता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह ZOOM अन्य से भिन्न है क्योंकि इसमें दो स्वर (vowels) हैं और एक अक्षर की पुनरावृत्ति हुई है। यह इसे अन्य तीन समूहों से अलग करता है, जिनमें से प्रत्येक में केवल एक स्वर है और सभी अक्षर भिन्न हैं।

व्याख्या

दिए गए युग्म 28:63 की संख्याओं के बीच का संबंध 4:9 के अनुपात पर आधारित है। दोनों संख्याओं को उनके महत्तम समापवर्तक, 7 से विभाजित करने पर प्राप्त होता है: 28 / 7 = 4 63 / 7 = 9

युग्म 16:36 में भी यही अनुपात बना रहता है। दोनों संख्याओं को उनके महत्तम समापवर्तक, 4 से विभाजित करने पर प्राप्त होता है: 16 / 4 = 4 36 / 4 = 9

वैकल्पिक रूप से, दोनों युग्मों में दूसरी संख्या पहली संख्या को 2.25 से गुणा करके प्राप्त की जाती है, क्योंकि 28 × 2.25 = 63 और 16 × 2.25 = 36 है।

व्याख्या

पाक-कला के दृष्टिकोण से खीरे को एक सब्जी के रूप में वर्गीकृत और उपभोग किया जाता है, जबकि अन्य वस्तुओं को मीठे फलों के रूप में वर्गीकृत और खाया जाता है। वानस्पतिक विकास के दृष्टिकोण से, खीरे का पौधा कद्दू (gourd) परिवार से संबंधित एक रेंगने वाली या चढ़ने वाली बेल है। इसके विपरीत, अमरूद, अनार और पपीता पेड़ों या बड़े काष्ठीय, पेड़ जैसे पौधों पर उगते हैं। पाक-कला के उपयोग और पौधे की संरचना में यह अंतर खीरे को समूह के बाकी हिस्सों से अलग करता है।