एसएससी सीजीएल टियर 1 2019 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न में अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थानों (जहाँ A = 1, B = 2, ..., Z = 26) का योग करना और कुल योग में 5 का एक नियत मान जोड़ना शामिल है।

शब्द DIG के लिए, वर्णमाला के स्थान D = 4, I = 9, और G = 7 हैं। इनका योग 4 + 9 + 7 = 20 है। नियत मान जोड़ने पर 20 + 5 = 25 प्राप्त होता है।

शब्द CUT के लिए, वर्णमाला के स्थान C = 3, U = 21, और T = 20 हैं। इनका योग 3 + 21 + 20 = 44 है। नियत मान जोड़ने पर 44 + 5 = 49 प्राप्त होता है।

इसी तर्क को शब्द KICK पर लागू करने पर, वर्णमाला के स्थान K = 11, I = 9, C = 3, और K = 11 हैं। इनका योग 11 + 9 + 3 + 11 = 34 है। नियत मान 5 जोड़ने पर 34 + 5 = 39 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चय (9, 35, 16) में संबंध इस तर्क पर आधारित है कि मध्य संख्या, पहली और तीसरी संख्या के वर्गमूलों के योग की पांच गुना है। इस सूत्र को लागू करने पर:

(√9 + √(16)) × 5 = (3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35

समुच्चय (36, 55, 25) के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर:

(√(36) + √(25)) × 5 = (6 + 5) × 5 = 11 × 5 = 55

यह पैटर्न सही साबित होता है क्योंकि 36 और 25 के वर्गमूलों का योग 11 है, और 11 को नियतांक 5 से गुणा करने पर मध्य संख्या 55 प्राप्त होती है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चय (3, 24, 4) में संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है कि मध्य संख्या, पहली और तीसरी संख्या के गुणनफल की दोगुनी है। सूत्र 2 × (n₁ × n₃) = n₂ का उपयोग करते हुए, हम समुच्चय से मान प्रतिस्थापित करते हैं: 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24। विकल्प D की संख्याओं (4, 72, 9) पर समान तर्क लागू करने पर, हम पाते हैं कि 2 × (4 × 9) = 2 × 36 = 72।

व्याख्या

अक्षर-समूह PSUX वर्णमाला के स्थानों P = 16, S = 19, U = 21, और X = 24 पर आधारित है। क्रमागत अक्षरों के बीच का अंतर 19 - 16 = 3, 21 - 19 = 2, और 24 - 21 = 3 है। यह अक्षर-समूह सबसे भिन्न है क्योंकि यह +3, +2, +3 के एक असमान वृद्धि पैटर्न का अनुसरण करता है, जबकि अन्य सभी समूह क्रमागत अक्षरों के बीच एक निश्चित सार्व अंतर के साथ एक सुसंगत समांतर श्रेणी का अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

संख्या 254 इन चारों में से एकमात्र ऐसी संख्या है जो 7 से विभाज्य नहीं है। अन्य तीन संख्याएँ 7 के गुणज हैं, जैसा कि गणनाओं 126 = 7 × 18, 189 = 7 × 27, और 217 = 7 × 31 द्वारा दर्शाया गया है। जब 254 को 7 से विभाजित किया जाता है, तो भागफल 36 और शेषफल 2 प्राप्त होता है, इसलिए यह उस सामान्य विभाज्यता के गुण को साझा नहीं करता है जो शेष समूह को परिभाषित करता है।

व्याख्या

परिवार की संरचना में दो भाई, B और D शामिल हैं, जो अपनी-अपनी पत्नियों के साथ दो विवाहित जोड़े बनाते हैं। चूंकि F, B की पत्नी है, और E को चाची के रूप में उल्लेखित किया गया है, इसलिए E, D की पत्नी है। प्रत्येक जोड़े के दो बच्चे हैं। A और G, B और F के बच्चे हैं, जबकि C और H, D और E के बच्चे हैं। इसकी पुष्टि इस तथ्य से होती है कि A और G, C और H के चचेरे भाई-बहन हैं। चूंकि H, D का पुत्र है, और D, F के पति (B) का भाई है, इसलिए H, F का भतीजा है।

व्याख्या

तार्किक क्रम भोजन तैयार करने में शामिल कालानुक्रमिक चरणों का अनुसरण करता है। यह प्रक्रिया बाजार (3) जाने से शुरू होती है जहां सब्जियों (4) का चयन किया जाता है। चयन करने के बाद, अगला चरण उन्हें खरीदना (1) है। खरीद के बाद, सब्जियों को पकाने (5) के लिए घर लाया जाता है। इस प्रक्रिया का अंतिम परिणाम रात्रि के भोजन (2) की तैयारी और उसका सेवन है। यह क्रम (3, 4, 1, 5, 2) कच्चे माल की खरीद से लेकर अंतिम भोजन तक के स्वाभाविक विकास को दर्शाता है।

व्याख्या

एक वकील एक ऐसा पेशेवर होता है जो न्याय प्रदान करने की सुविधा के लिए कानूनी प्रणाली के भीतर काम करता है। इसी प्रकार, एक मध्यस्थ एक तटस्थ तीसरा पक्ष होता है जिसे औपचारिक अदालती प्रणाली से बाहर किसी विवाद को सुलझाने के लिए नियुक्त किया जाता है, जिसकी प्राथमिक भूमिका विवादित पक्षों को आपसी सहमति से समझौते पर लाना होता है।

व्याख्या

मूंगफली एक खरीफ की फसल है, जिसे आमतौर पर जून या जुलाई में मानसून की शुरुआत में बोया जाता है और शरद ऋतु में काटा जाता है। यह इसे अन्य तीन विकल्पों से अलग करता है, जो सभी रबी की फसलें हैं जिन्हें सर्दियों के मौसम में बोया जाता है और वसंत ऋतु में काटा जाता है। इसके अलावा, मूंगफली अद्वितीय है क्योंकि इसकी फलियाँ 'जियोकार्पी' (भू-फलन) नामक प्रक्रिया के माध्यम से जमीन के नीचे विकसित होती हैं, जबकि समूह के अन्य पौधों के बीज और फल मिट्टी के ऊपर उगते हैं।

व्याख्या

निष्कर्ष II सीधे दूसरे कथन, 'कुछ मशीनें महंगी वस्तुएं हैं' से प्राप्त होता है। औपचारिक तर्कशास्त्र में, एक विशेष सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (I-प्रकार) एक वैध परिवर्तन की अनुमति देती है जहाँ उद्देश्य (subject) और विधेय (predicate) को आपस में बदल दिया जाता है। इसलिए, कथन 'कुछ मशीनें महंगी वस्तुएं हैं' तार्किक रूप से यह आवश्यक बनाता है कि 'कुछ महंगी वस्तुएं मशीनें हैं'।

निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है क्योंकि मध्य पद (middle term), 'मशीनें', किसी भी कथन में व्याप्त (distributed) नहीं है; यह सार्वभौमिक सकारात्मक कथन 'सभी रूलर मशीनें हैं' के विधेय के रूप में और विशेष सकारात्मक कथन 'कुछ मशीनें महंगी वस्तुएं हैं' के उद्देश्य के रूप में कार्य करता है। एक व्याप्त मध्य पद के बिना, रूलर और महंगी वस्तुओं के बीच कोई वैध तार्किक संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है। निष्कर्ष III अमान्य है क्योंकि एक विशेष आधार वाक्य (कुछ) से एक सार्वभौमिक निष्कर्ष (सभी) का अनुमान नहीं लगाया जा सकता है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में उनके स्थानों के परिवर्तन द्वारा निर्धारित किया जाता है। पहले और दूसरे अक्षर-समूह की तुलना करने पर, निम्नलिखित पैटर्न प्राप्त होता है:

C (3) - 2 = A (1) E (5) + 2 = G (7) G (7) - 2 = E (5) I (9) + 2 = K (11)

परिवर्तन का पैटर्न -2, +2, -2, +2 है। इसी पैटर्न को तीसरे अक्षर-समूह DFHJ पर लागू करने पर:

D (4) - 2 = B (2) F (6) + 2 = H (8) H (8) - 2 = F (6) J (10) + 2 = L (12)

परिणामी अक्षर B, H, F और L हैं। वैकल्पिक रूप से, पहले और तीसरे अक्षर-समूह की तुलना करने पर पता चलता है कि DFHJ, CEGI का +1 शिफ्ट है (C+1=D, E+1=F, आदि)। दूसरे अक्षर-समूह AGEK पर +1 शिफ्ट लागू करने पर भी समान अक्षर प्राप्त होते हैं: A+1=B, G+1=H, E+1=F, और K+1=L। ये अक्षर समूह BHLF के अनुरूप हैं।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में 18 अक्षर हैं। श्रृंखला को छह-छह अक्षरों के तीन समान समूहों में विभाजित करके, हम एक आवर्ती पैटर्न की पहचान कर सकते हैं:

b _ b a b _ | b c _ a b b | b _ b a _ b

पैटर्न का पता लगाने के लिए, हम प्रत्येक समूह में संगत स्थानों की तुलना करते हैं। दूसरे समूह में, दूसरा अक्षर c है और अंतिम दो अक्षर b हैं। पहले समूह में, चौथा और पांचवां अक्षर a और b हैं। इन प्रेक्षणों को मिलाकर, हम आवर्ती अनुक्रम की पहचान bcbabb के रूप में करते हैं।

विकल्प C (c, b, b, c, b) के अक्षरों से रिक्त स्थानों को भरने पर निम्नलिखित प्राप्त होता है:

(b c b a b b) (b c b a b b) (b c b a b b)

यह अनुक्रम bcbabb के एक सुसंगत छह-अक्षरों के आवर्ती चक्र का अनुसरण करता है, जो श्रृंखला को पूरी तरह से पूरा करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला गणितीय स्वरूप Tₙ = (Tₙ₋₁ × 2) + k का अनुसरण करती है, जहाँ k का मान 1 से शुरू होता है और अनुक्रम में प्रत्येक अगले चरण के लिए 1 बढ़ जाता है।

दिए गए पदों पर इस तर्क को लागू करने पर: दूसरा पद है: 3 × 2 + 1 = 7 तीसरा पद है: 7 × 2 + 2 = 16 चौथा पद है: 16 × 2 + 3 = 35 पांचवां पद (लुप्त संख्या) है: 35 × 2 + 4 = 74

अंतिम पद की गणना करके इस स्वरूप की पुष्टि की जाती है: 74 × 2 + 5 = 148 + 5 = 153। इसलिए, प्रश्नवाचक चिह्न के स्थान पर आने वाली संख्या 74 है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क सात अक्षरों वाले शब्द के लिए विभाजन-और-परिवर्तन (split-and-transform) पैटर्न का अनुसरण करता है। शब्द को तीन भागों में विभाजित किया गया है: पहले तीन अक्षर, मध्य (चौथा) अक्षर, और अंतिम तीन अक्षर। पहले तीन अक्षरों को उलट दिया जाता है, मध्य अक्षर को वर्णमाला में उसके ठीक पहले वाले अक्षर (n - 1) से बदल दिया जाता है, और अंतिम तीन अक्षरों को उलट दिया जाता है।

उदाहरण VICTORY में: पहले तीन अक्षर V-I-C मिलकर C-I-V बन जाते हैं। मध्य अक्षर T में से एक स्थान घटाने पर S प्राप्त होता है। अंतिम तीन अक्षर O-R-Y मिलकर Y-R-O बन जाते हैं। इन्हें मिलाने पर CIVSYRO प्राप्त होता है।

इसी तर्क को TRAITOR पर लागू करने पर: पहले तीन अक्षर T-R-A को उलटने पर A-R-T बन जाते हैं। मध्य अक्षर I को एक स्थान पीछे खिसकाने पर H प्राप्त होता है। अंतिम तीन अक्षर T-O-R को उलटने पर R-O-T बन जाते हैं। इन खंडों को मिलाने पर ARTHROT प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म 36:84 की संख्याओं के बीच का संबंध उनके उभयनिष्ठ अनुपात द्वारा स्थापित होता है। जब दोनों संख्याओं को उनके महत्तम समापवर्तक, 12 से विभाजित किया जाता है, तो अनुपात सरल होकर 3:7 हो जाता है (36 = 12 × 3 और 84 = 12 × 7)। दिए गए विकल्पों में से, युग्म 27:63 इसी आनुपातिकता को बनाए रखता है। 27 और 63 दोनों को 9 से विभाजित करने पर समान अनुपात 3:7 प्राप्त होता है (27 = 9 × 3 और 63 = 9 × 7)।

व्याख्या

साझा की गई कुल राशि A + B + C = 1875 है। पहली शर्त के अनुसार, A का हिस्सा B और C के संयुक्त हिस्से का आधा है, जिसे A = ½(B + C) या B + C = 2A के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इसे कुल योग के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर A + 2A = 1875 प्राप्त होता है, जो सरल होकर 3A = 1875 हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप A = 625 प्राप्त होता है।

दूसरी शर्त के अनुसार, B का हिस्सा A और C के संयुक्त हिस्से का एक-चौथाई है, जिसे B = ¼(A + C) या A + C = 4B के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इसे कुल योग के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर B + 4B = 1875 प्राप्त होता है, जो सरल होकर 5B = 1875 हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप B = 375 प्राप्त होता है।

C का हिस्सा ज्ञात करने के लिए, हम कुल राशि में से A और B के हिस्से को घटाते हैं: C = 1875 - (625 + 375) = 1875 - 1000 = 875। वह राशि जिससे C का हिस्सा A के हिस्से से अधिक है, उसकी गणना C - A = 875 - 625 = 250 के रूप में की जाती है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध एक सामान्य श्रेणी और उस श्रेणी के भीतर एक विशिष्ट सदस्य या प्रकार का है। थिसॉरस एक विशिष्ट प्रकार की पुस्तक है जिसका उपयोग शब्दों के पर्यायवाची और विलोम शब्द खोजने के लिए किया जाता है। इसी प्रकार, अजगर एक विशिष्ट प्रकार का सरीसृप है। दोनों युग्म 'सामान्य वर्गीकरण : विशिष्ट उदाहरण' के तार्किक पैटर्न का अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

व्यंजक 12 - 8 + 12 × 9 ÷ 3 = 9 में + और ÷ चिह्नों को आपस में बदलने पर निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होता है: 12 - 8 ÷ 12 × 9 + 3 = 9

BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग की क्रिया करें: 8 ÷ 12 = ⁸⁄₁₂ = ⅔

इस मान को वापस समीकरण में रखें और गुणा की क्रिया करें: 12 - (⅔ × 9) + 3 = 9 12 - 6 + 3 = 9

अंत में, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव की क्रिया करें: 6 + 3 = 9 9 = 9

चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है, इसलिए + और ÷ का आपस में बदलना सही है।

व्याख्या

महंगा (Expensive), कीमती (Costly) और मूल्यवान (Valuable) समानार्थी शब्द हैं जो किसी वस्तु की उच्च कीमत या मौद्रिक मूल्य से संबंधित हैं। ये शब्द किसी वस्तु को उसके वित्तीय मूल्य के आधार पर वर्गीकृत करते हैं। इसके विपरीत, 'बड़ा' (Big) किसी वस्तु के भौतिक आयाम, आकार या परिमाण को संदर्भित करता है, जो आर्थिक लागत के बजाय भौतिक पैमाने का सूचक है।

व्याख्या

दिए गए शब्द-युग्म 'ऋतु: शीत ऋतु' में शब्दों के बीच का संबंध एक सामान्य श्रेणी और उस श्रेणी के एक विशिष्ट सदस्य या उदाहरण का है। शीत ऋतु एक विशिष्ट प्रकार की ऋतु है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, 'महीना' समय विभाजन की एक सामान्य श्रेणी को दर्शाता है, और 'अप्रैल' एक विशिष्ट सदस्य या उदाहरण है जो उस श्रेणी के अंतर्गत आता है। इसलिए, युग्म में दूसरा शब्द पहले शब्द द्वारा परिभाषित वर्ग का एक विशिष्ट उपखंड है।

व्याख्या

अन्य तीन युग्मों द्वारा साझा किया गया संख्यात्मक संबंध 8:7 का एक स्थिर अनुपात है। इनमें से प्रत्येक स्थिति में, पहली संख्या दूसरी संख्या की ठीक ⁸⁄₇ गुना है, या दोनों संख्याएँ एक उभयनिष्ठ गुणनखंड k की गुणज हैं जिससे कि युग्म (8k, 7k) बनता है। युग्म 56:49 के लिए, k = 7 है; 104:91 के लिए, k = 13 है; और 32:28 के लिए, k = 4 है। हालाँकि, युग्म 64:54 के लिए, अनुपात सरल होकर 32:27 (2 × 32 और 2 × 27) हो जाता है, जो 8:7 के तर्क से भिन्न है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ संख्याओं को त्रिक (triplets) में समूहीकृत किया गया है। प्रत्येक त्रिक में, तीसरी संख्या पहली दो संख्याओं के वर्गों का अंतर है। इस संबंध को सूत्र a² - b² = c द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

पहले समूह (12, 7, 95) में, गणना 12² - 7² = 144 - 49 = 95 है।

दूसरे समूह (14, 8, 132) में, गणना 14² - 8² = 196 - 64 = 132 है।

तीसरे समूह (16, 9, ?) के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर, लुप्त संख्या 16 के वर्ग और 9 के वर्ग के बीच का अंतर है। इसलिए, 16² - 9² = 256 - 81 = 175।

व्याख्या

कोडिंग तर्क दो-चरणीय प्रक्रिया का अनुसरण करता है: पहला, शब्द को उलट दिया जाता है, और दूसरा, प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में उसके संगत विपरीत अक्षर से बदल दिया जाता है। विपरीत अक्षर का स्थान इस सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है: विपरीत स्थान = 27 - वर्तमान स्थान, जहाँ A = 1 और Z = 26।

COMPUTER शब्द में, उलटा क्रम R, E, T, U, P, M, O, C है। परिवर्तन लागू करने पर: R (18) बन जाता है I (27 - 18 = 9), E (5) बन जाता है V (22), T (20) बन जाता है G (7), U (21) बन जाता है F (6), P (16) बन जाता है K (11), M (13) बन जाता है N (14), O (15) बन जाता है L (12), और C (3) बन जाता है X (24)। इससे कूट IVGFKNLX प्राप्त होता है।

TELEPHONE के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, शब्द को पहले उलटकर E, N, O, H, P, E, L, E, T लिखा जाता है। प्रत्येक अक्षर को उसके वर्णमाला के विपरीत अक्षर में बदलने पर प्राप्त होता है: E (5) के स्थान पर V (22), N (14) के स्थान पर M (13), O (15) के स्थान पर L (12), H (8) के स्थान पर S (19), P (16) के स्थान पर K (11), E (5) के स्थान पर V (22), L (12) के स्थान पर O (15), E (5) के स्थान पर V (22), और T (20) के स्थान पर G (7)। इसके परिणामस्वरूप प्राप्त होने वाली श्रृंखला VMLSKVOVG है।

व्याख्या

यह श्रृंखला चार क्रमागत पूर्णांकों के समूहों का उपयोग करके बनाई गई है। पहले समूह में 3, 4, 5 और 6 संख्याएँ शामिल हैं। अगले समूह की प्रारंभिक संख्या निर्धारित करने के लिए, पिछले समूह की अंतिम संख्या में 3 जोड़ा जाता है (6 + 3 = 9)। इससे दूसरा समूह प्राप्त होता है: 9, 10, 11 और 12। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, अगले समूह की शुरुआत 12 में 3 जोड़कर की जाती है (12 + 3 = 15)। इस तीसरे समूह के भीतर, संख्याएँ क्रमागत पूर्णांक पैटर्न का अनुसरण करती हैं, इसलिए 15 के ठीक बाद आने वाला पद 16 है।

व्याख्या

सक्षम द्वारा दिए गए विवरण को विभाजित करके इस संबंध को समझा जा सकता है। 'मेरे पिता की पत्नी' का अर्थ सक्षम की माता से है। 'सक्षम की माता के इकलौते पुत्र' का अर्थ स्वयं सक्षम से है, क्योंकि वह वक्ता है और इस संदर्भ में एकमात्र पुत्र है। इसलिए, "वह मेरे पिता की पत्नी के इकलौते पुत्र की पुत्री है" यह कथन सरल होकर "निधि, सक्षम की पुत्री है" बन जाता है। इससे स्पष्ट रूप से पता चलता है कि सक्षम, निधि का पिता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला त्रिक (triplets) में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट वर्णमाला अनुक्रम का अनुसरण करती है।

पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम B, D, F, H है, जहाँ अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर दो स्थान आगे बढ़ता है (B+2=D, D+2=F, F+2=H)। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला पहला अक्षर H+2=J होगा।

दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम O, P, Q, R है, जहाँ प्रत्येक अक्षर एक स्थान आगे बढ़ता है (O+1=P, P+1=Q, Q+1=R)। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला दूसरा अक्षर R+1=S होगा।

तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम P, N, L, J है, जहाँ प्रत्येक अक्षर दो स्थान पीछे जाता है (P-2=N, N-2=L, L-2=J)। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला तीसरा अक्षर J-2=H होगा।

इन परिणामों को मिलाने पर अगला पद JSH प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह POWZ में अक्षरों के वर्णमाला स्थान P(16), O(15), W(23) और Z(26) हैं। इन क्रमागत स्थानों के बीच का अंतर 15 - 16 = -1, 23 - 15 = 8 और 26 - 23 = 3 है। यह अक्षर-समूह विषम है क्योंकि यह प्रत्येक पूर्ववर्ती अक्षर के स्थान में 3 जोड़ने के सुसंगत पैटर्न का पालन करने में विफल रहता है जिससे अगला अक्षर प्राप्त हो सके, जो कि अन्य अक्षर-समूहों को नियंत्रित करने वाला नियम है। एक समान +3 अनुक्रम में, प्रत्येक अक्षर अपने से पहले वाले अक्षर से ठीक तीन स्थान आगे होगा, एक ऐसा पैटर्न जिसका POWZ अपने अनियमित अंतरालों के साथ उल्लंघन करता है।

व्याख्या

समीकरण 18 + 6 - 6 ÷ 3 × 3 = 6 को सही बनाने के लिए, + और ÷ चिह्नों को आपस में बदला जाना चाहिए। + के स्थान पर ÷ और ÷ के स्थान पर + रखने के बाद, समीकरण इस प्रकार हो जाता है:

18 ÷ 6 - 6 + 3 × 3 = 6

BODMAS नियम लागू करते हुए, पहले भाग करें: 18 ÷ 6 = 3 3 - 6 + 3 × 3 = 6

इसके बाद, गुणा करें: 3 × 3 = 9 3 - 6 + 9 = 6

अंत में, जोड़ और घटाव करें: 3 + 9 - 6 = 12 - 6 = 6

बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है, जिससे समीकरण संतुष्ट होता है।

व्याख्या

न्याय वाक्य (syllogism) में, 'या तो-या' (either-or) की स्थिति तब लागू होती है जब दो निष्कर्ष एक पूरक युग्म (complementary pair) बनाते हैं। ऐसा तब होता है जब दोनों निष्कर्षों में समान उद्देश्य (subject) और विधेय (predicate) होते हैं, दिए गए कथनों के आधार पर दोनों व्यक्तिगत रूप से अनिश्चित होते हैं, और वे 'कुछ' (Some) और 'कोई नहीं' (No) जैसे युग्म से बने होते हैं।

कथन 'कुछ शिक्षक दार्शनिक हैं' और 'कुछ दार्शनिक लेखक हैं' शिक्षकों और लेखकों के बीच एक निश्चित संबंध स्थापित नहीं करते हैं क्योंकि मध्य पद (middle term) 'दार्शनिक' किसी भी कथन में व्याप्त (distributed) नहीं है। परिणामस्वरूप, शिक्षकों और लेखकों के बीच के संबंध के बारे में कोई भी विशिष्ट दावा अनिश्चित है। निष्कर्ष I (कुछ लेखक शिक्षक हैं) और निष्कर्ष II (कोई लेखक शिक्षक नहीं है) समान पदों का उपयोग करते हैं और I और E प्रकार के प्रस्तावों (propositions) के एक पूरक युग्म का प्रतिनिधित्व करते हैं। चूंकि यह तार्किक रूप से आवश्यक है कि या तो कुछ लेखक शिक्षक हैं या कोई लेखक शिक्षक नहीं है, इसलिए दोनों में से एक सत्य होना चाहिए, भले ही व्यक्तिगत रूप से किसी को भी सिद्ध न किया जा सके।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला क्रम में स्थान (A=1, B=2, ..., Z=26) पर आधारित है। एकल-अंकीय स्थान (1-9) वाले अक्षरों के लिए, स्थान संख्या का सीधे कोड के रूप में उपयोग किया जाता है। दोहरे-अंकीय स्थान (10-26) वाले अक्षरों के लिए, कोड अक्षर के विपरीत वर्णमाला स्थान द्वारा निर्धारित किया जाता है, जिसकी गणना '27 - स्थान' सूत्र का उपयोग करके की जाती है।

EAGER शब्द में: E 5वां अक्षर है, इसलिए इसे 5 के रूप में कूटबद्ध किया गया है। A पहला अक्षर है, इसलिए इसे 1 के रूप में कूटबद्ध किया गया है। G 7वां अक्षर है, इसलिए इसे 7 के रूप में कूटबद्ध किया गया है। E 5वां अक्षर है, इसलिए इसे 5 के रूप में कूटबद्ध किया गया है। R 18वां अक्षर है। चूंकि 18 एक दोहरे अंक की संख्या है, इसलिए इसका कोड 27 - 18 = 9 है। इससे कोड 51759 प्राप्त होता है।

CADET शब्द में: C तीसरा अक्षर है, इसलिए इसे 3 के रूप में कूटबद्ध किया गया है। A पहला अक्षर है, इसलिए इसे 1 के रूप में कूटबद्ध किया गया है। D चौथा अक्षर है, इसलिए इसे 4 के रूप में कूटबद्ध किया गया है। E 5वां अक्षर है, इसलिए इसे 5 के रूप में कूटबद्ध किया गया है। T 20वां अक्षर है। चूंकि 20 एक दोहरे अंक की संख्या है, इसलिए इसका कोड 27 - 20 = 7 है। इससे कोड 31457 प्राप्त होता है।

व्याख्या

ये शब्द भौगोलिक समावेशन के आधार पर एक तार्किक स्थानिक पदानुक्रम का अनुसरण करते हैं, जिन्हें सबसे छोटी इकाई से लेकर सबसे बड़ी इकाई के क्रम में व्यवस्थित किया गया है। ग्रेट पिरामिड (3) गीज़ा (5) शहर में स्थित एक विशिष्ट स्मारक है। गीज़ा, मिस्र (1) देश के भीतर स्थित एक शहर है। मिस्र, अफ्रीका (2) महाद्वीप पर स्थित एक देश है, और अफ्रीका उन महाद्वीपों में से एक है जिनसे मिलकर विश्व (4) बनता है। यह क्रम पैमाने और प्रशासनिक सीमाओं के बढ़ते क्रम को दर्शाता है: ग्रेट पिरामिड → गीज़ा → मिस्र → अफ्रीका → विश्व।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध एक देश और उसकी आधिकारिक राष्ट्रीय मुद्रा का है। युआन, चीन की मुद्रा की प्राथमिक इकाई है। इसी तर्क के अनुसार, जापान की मुद्रा येन है, जो बैंक ऑफ जापान द्वारा जारी की जाती है और देश की वैध मुद्रा के रूप में कार्य करती है।

व्याख्या

श्रृंखला में कुल 18 अक्षर हैं। अनुक्रम को तीन-तीन के समूहों में विभाजित करने पर, दो अलग-अलग त्रिकों (triplets) का एक एकांतर पैटर्न (alternating pattern) उभरता है। पहले विकल्प के अक्षरों को रिक्त स्थानों में प्रतिस्थापित करने पर acb ddb acb ddb acb ddb अनुक्रम प्राप्त होता है। पहले acb समूह को पूरा करने के लिए पहले रिक्त स्थान में b भरा जाता है। पहले ddb समूह को पूरा करने के लिए दूसरे रिक्त स्थान में d भरा जाता है। दूसरे acb समूह को पूरा करने के लिए तीसरे रिक्त स्थान में a भरा जाता है। दूसरे ddb समूह को पूरा करने के लिए चौथे रिक्त स्थान में b भरा जाता है। अंतिम acb समूह को पूरा करने के लिए पांचवें रिक्त स्थान में c भरा जाता है। इससे एक सुसंगत आवर्ती पैटर्न बनता है जहाँ त्रिक acb और ddb पूरी श्रृंखला में क्रमिक रूप से दोहराए जाते हैं।

व्याख्या

कोडिंग तर्क प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में उसकी संबंधित संख्यात्मक स्थिति प्रदान करता है, जहाँ A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, E = 5, …, K = 11, …, M = 13 है। इसके बाद, शब्द में आने वाले अक्षरों के इन स्थानीय मानों को उल्टे (विपरीत) क्रम में लिखकर अंतिम कोड प्राप्त किया जाता है।

BACK शब्द के लिए, स्थानीय मान B = 2, A = 1, C = 3, K = 11 हैं। इस अनुक्रम को उलटने पर 11, 3, 1, 2 प्राप्त होता है, जिससे कोड 11312 बनता है।

CAKE शब्द के लिए, स्थानीय मान C = 3, A = 1, K = 11, E = 5 हैं। इस अनुक्रम को उलटने पर 5, 11, 1, 3 प्राप्त होता है, जिससे कोड 51113 बनता है।

MADE शब्द पर इसी तर्क को लागू करने पर, स्थानीय मान M = 13, A = 1, D = 4, E = 5 हैं। इस अनुक्रम को उलटने पर 5, 4, 1, 13 प्राप्त होता है। जब इन संख्याओं को आपस में जोड़ा जाता है, तो परिणामी कोड 54113 प्राप्त होता है।

व्याख्या

समुच्चय (10, 18, 38) की संख्याओं पर लागू तर्क में संक्रियाओं का एक क्रम शामिल है जहाँ दूसरा पद पहले पद से प्राप्त होता है, और तीसरा पद दूसरे पद से प्राप्त होता है। पहले और दूसरे पद के बीच का संबंध सूत्र n₂ = (n₁ × 2) - 2 द्वारा परिभाषित है, जिसके परिणामस्वरूप 10 × 2 - 2 = 18 प्राप्त होता है। दूसरे और तीसरे पद के बीच का संबंध सूत्र n₃ = (n₂ × 2) + 2 द्वारा परिभाषित है, जिसके परिणामस्वरूप 18 × 2 + 2 = 38 प्राप्त होता है।

समुच्चय (12, 22, 46) इसी समान गणितीय पैटर्न का अनुसरण करता है। पहली संक्रिया को लागू करने पर, दूसरी संख्या की गणना 12 × 2 - 2 = 22 के रूप में की जाती है। दूसरी संक्रिया को लागू करने पर, तीसरी संख्या की गणना 22 × 2 + 2 = 46 के रूप में की जाती है। गुणकों और ऑफसेट में यह निरंतरता पुष्टि करती है कि संबंध मूल समुच्चय के समान ही है।

व्याख्या

यह श्रृंखला क्रमिक पदों के बीच के अंतर पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले स्तर के अंतर की गणना करने पर, हमें 5 - 2 = 3, 11 - 5 = 6, 23 - 11 = 12, और 44 - 23 = 21 प्राप्त होता है।

इन वृद्धियों के पीछे के तर्क को खोजने के लिए, हम दूसरे स्तर के अंतरों को देखते हैं, जो कि स्वयं अंतरों के बीच का अंतर हैं। ये 6 - 3 = 3, 12 - 6 = 6, और 21 - 12 = 9 हैं। दूसरे स्तर के अंतर 3 के गुणज (3 × 1, 3 × 2, 3 × 3) हैं। इस अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, अगला दूसरे स्तर का अंतर 3 × 4 = 12 होना चाहिए।

इस मान को अंतिम पहले स्तर के अंतर में जोड़ने पर, हमें अगली वृद्धि प्राप्त होती है: 21 + 12 = 33। इस वृद्धि को श्रृंखला के अंतिम पद में जोड़ने पर लुप्त संख्या 44 + 33 = 77 प्राप्त होती है।

व्याख्या

दिया गया युग्म एक कार्य-कारण संबंध का अनुसरण करता है जहाँ दूसरा पद, पहले पद का तत्काल परिणाम होता है। भौतिकी और सामान्य तर्क में, एक क्रिया के परिणामस्वरूप प्रतिक्रिया होती है। जीव विज्ञान और मनोविज्ञान में, इसी कार्यात्मक संबंध को उद्दीपन-अनुक्रिया (stimulus-response) मॉडल द्वारा वर्णित किया जाता है। उद्दीपन कोई भी आंतरिक या बाहरी परिवर्तन है जिसे कोई जीव महसूस कर सकता है, और उस उद्दीपन द्वारा प्रेरित होने वाली परिणामी गतिविधि या व्यवहार में परिवर्तन को अनुक्रिया (response) के रूप में परिभाषित किया जाता है।

व्याख्या

P, Q का पिता है, और चूँकि T, Q की बहन है, इसलिए P, T का भी पिता है। यह जानकारी कि T, S और R की माता है, यह पुष्टि करती है कि S और R, T की संतानें हैं और इस प्रकार P के पोते/नाती हैं। चूँकि T का विवाह V से हुआ है, इसलिए V, P की पुत्री का पति है। सामान्य पारिवारिक संबंधों में, पुत्री के पति को दामाद कहा जाता है। अतः, V, P का दामाद है।

व्याख्या

चिह्नों ÷ और × को आपस में बदलने पर, समीकरण इस प्रकार हो जाता है:

16 + 3 - 5 ÷ 2 × 4 = 9

BODMAS नियम लागू करने पर, हम पहले भाग और गुणा करते हैं। व्यंजक 5 ÷ 2 × 4 को इस प्रकार सरल किया जा सकता है:

⁵⁄₂ × 4 = 5 × 2 = 10

अब, इसे वापस समीकरण में रखें:

16 + 3 - 10

19 - 10 = 9

बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है, जिससे यह पुष्टि होती है कि ÷ और × को आपस में बदलने पर समीकरण सही हो जाता है।

व्याख्या

मलयालम केरल राज्य में बोली जाने वाली आधिकारिक और प्राथमिक भाषा है। तमिल पड़ोसी राज्य तमिलनाडु की आधिकारिक भाषा है। अन्य दिए गए युग्मों में, सूचीबद्ध भाषा या तो एक आधिकारिक भाषा है या एक महत्वपूर्ण स्वदेशी भाषा है जो विशेष रूप से उस विशेष राज्य या केंद्र शासित प्रदेश से जुड़ी हुई है। इसलिए, केरल के साथ तमिल का युग्म असंगत है क्योंकि यह राज्य की प्राथमिक भाषाई पहचान का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

व्याख्या

श्रृंखला में अक्षर उनके वर्णमाला के स्थानों के आधार पर विशिष्ट अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करते हैं।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम C (3), F (6), I (9), L (12) है। यह पैटर्न स्थान मान में लगातार 3 जोड़ने का है। अगला अक्षर 12 + 3 = 15 है, जो O के संगत है।

प्रत्येक पद के दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम B (2), G (7), L (12), Q (17) है। यह पैटर्न स्थान मान में लगातार 5 जोड़ने का है। अगला अक्षर 17 + 5 = 22 है, जो V के संगत है।

प्रत्येक पद के तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम A (1), E (5), I (9), M (13) है। यह पैटर्न स्थान मान में लगातार 4 जोड़ने का है। अगला अक्षर 13 + 4 = 17 है, जो Q के संगत है।

इन निष्कर्षों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला पद OVQ है।

व्याख्या

पहले युग्म में संबंध पहली संख्या को उसके अंकों से प्राप्त मान से गुणा करके निर्धारित किया जाता है। विशेष रूप से, गुणक अंकों के गुणनफल में से एक घटाने पर प्राप्त होता है।

पहले युग्म 17:102 के लिए: 17 के अंकों का गुणनफल = 1 × 7 = 7 गुणक = 7 - 1 = 6 परिणाम = 17 × 6 = 102

तीसरी संख्या 23 पर समान तर्क लागू करने पर: 23 के अंकों का गुणनफल = 2 × 3 = 6 गुणक = 6 - 1 = 5

अंग्रेजी वर्णमाला में, 5वें स्थान पर आने वाला अक्षर E है।

व्याख्या

मान लीजिए कि पिता और पुत्र की वर्तमान आयु क्रमशः F और S है। प्रश्न में दो अलग-अलग समय अवधियों के लिए आयु गुणकों को निर्दिष्ट किया गया है। दिए गए उत्तर को प्राप्त करने वाले संख्यात्मक संबंधों के आधार पर, 3:2 गुना 3.5 (3 ½) को दर्शाता है और 2:4 गुना 2.25 (2 ¼) को दर्शाता है।

दस वर्ष पहले, पिता की आयु पुत्र की आयु की 3.5 गुना थी: F - 10 = 3.5(S - 10) F - 3.5S = -35 + 10 F - 3.5S = -25 (समीकरण 1)

अब से दस वर्ष बाद, पिता की आयु पुत्र की आयु की 2.25 गुना होगी: F + 10 = 2.25(S + 10) F + 10 = 2.25S + 22.5 F - 2.25S = 12.5 (समीकरण 2)

आयु ज्ञात करने के लिए, समीकरण 2 में से समीकरण 1 को घटाइए: (F - 2.25S) - (F - 3.5S) = 12.5 - (-25) 1.25S = 37.5 S = 37.5 / 1.25 = 30

अब, समीकरण 1 में S = 30 प्रतिस्थापित करने पर: F - 3.5(30) = -25 F - 105 = -25 F = 80

पिता की वर्तमान आयु 80 वर्ष और पुत्र की वर्तमान आयु 30 वर्ष है। उनकी वर्तमान आयु का योग 80 + 30 = 110 वर्ष है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के पैटर्न में दिए गए शब्द के अक्षरों के क्रम को उलटना शामिल है। SUN के मामले में, अक्षरों को उलटने पर कूट NUS प्राप्त होता है। इसी तरह, TOP शब्द के लिए, अक्षरों को उलटने पर कूट POT प्राप्त होता है। इसी तर्क को FUR शब्द पर लागू करने पर, अक्षरों F-U-R को उलटने से कूट RUF प्राप्त होता है। परिणामस्वरूप, प्राप्त कूट RUF का अंतिम अक्षर F है।

व्याख्या

तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों का अनुसरण करता है जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है। अन्य अक्षर-समूहों में, पैटर्न पहले अक्षर में 2 जोड़कर दूसरा अक्षर प्राप्त करने और दूसरे अक्षर में 7 जोड़कर तीसरा अक्षर प्राप्त करने से निर्धारित होता है। उदाहरण के लिए, KMT (11, 13, 20), FHO (6, 8, 15), और QSZ (17, 19, 26) में, अंतर लगातार +2 और +7 हैं।

OQV के मामले में, स्थानीय मान O = 15, Q = 17, और V = 22 हैं। जबकि पहला अंतर 17 - 15 = 2 है, दूसरा अंतर 22 - 17 = 5 है। चूंकि दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच की वृद्धि 7 के बजाय 5 है, इसलिए यह अक्षर-समूह समूह के स्थापित नियम का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

अधिकांश युग्मों में संबंध एक उपकरण और उस पेशेवर के प्रारूप (पैटर्न) का अनुसरण करता है जो अपने कार्य को करने के लिए इसका उपयोग करता है। एक मूर्तिकार नक्काशी के लिए मुख्य उपकरण के रूप में छेनी का उपयोग करता है, एक लोहार धातु को आकार देने के लिए निहाई का उपयोग करता है, और एक सर्जन ऑपरेशन करने के लिए स्कैलपेल का उपयोग करता है। इसके विपरीत, कागज और पुस्तक कच्चे माल का तैयार उत्पाद से, या एक भाग का पूर्ण से संबंध दर्शाते हैं, जिसमें पेशेवर-उपकरण का संबंध शामिल नहीं है। पेशेवर-उपकरण के इस तर्क से भिन्नता के कारण यह युग्म असंगत है।

व्याख्या

यह कोडिंग दिए गए शब्दों में अक्षरों के स्थानों के आधार पर सीधे अक्षर-से-अंक मैपिंग (letter-to-digit mapping) का अनुसरण करती है। DON और ROAM शब्दों की तुलना उनके संबंधित कोड 345 और 6412 से करने पर, हम प्रत्येक अक्षर का मान ज्ञात कर सकते हैं: R का मान 6 है, O का मान 4 है, A का मान 1 है, M का मान 2 है, D का मान 3 है, और N का मान 5 है।

RANDOM शब्द को कोडित करने के लिए, हम प्रत्येक अक्षर को उसके संगत अंक से प्रतिस्थापित करते हैं: R का संगत अंक 6 है A का संगत अंक 1 है N का संगत अंक 5 है D का संगत अंक 3 है O का संगत अंक 4 है M का संगत अंक 2 है

इन अंकों को RANDOM के अक्षरों के क्रम में व्यवस्थित करने पर अनुक्रम 615342 प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए कि पिता और पुत्र की वर्तमान आयु को 2:1 के अनुपात के रूप में दर्शाया गया है, जिसमें 1 भाग का अंतर है। बीस वर्ष पहले, यह अनुपात 12:1 था, जिसमें 11 भागों का अंतर था। चूंकि दो व्यक्तियों के बीच आयु का अंतर समय के साथ स्थिर रहता है, इसलिए भागों के अंतर को बराबर किया जाना चाहिए। वर्तमान अनुपात को 11 से गुणा करने पर वर्तमान अनुपात 22:11 प्राप्त होता है।

20 वर्ष पहले से वर्तमान तक आयु के भागों में परिवर्तन पिता के लिए 22 - 12 = 10 इकाई और पुत्र के लिए 11 - 1 = 10 इकाई है। ये 10 इकाइयाँ 20 वर्ष के समय अंतराल के संगत हैं।

एक इकाई के मान की गणना: 1 इकाई = 20 / 10 = 2 वर्ष

वर्तमान आयु की गणना: पुत्र की आयु: 11 × 2 = 22 वर्ष पिता की आयु: 22 × 2 = 44 वर्ष

व्याख्या

इस प्रश्न में गणितीय संकारकों (operators) को परिभाषित विशिष्ट प्रतीकों से बदलने की आवश्यकता है: - का अर्थ × हो जाता है, / का अर्थ + हो जाता है, * का अर्थ ÷ हो जाता है, और + का अर्थ - हो जाता है। इन्हें मूल व्यंजक 25 - 2 / 10 * 5 + 2 में प्रतिस्थापित करने पर नया व्यंजक 25 × 2 + 10 ÷ 5 - 2 प्राप्त होता है। BODMAS नियम का उपयोग करते हुए, गणना सबसे पहले भाग करके की जाती है, जिससे 10 ÷ 5 = 2 प्राप्त होता है। इसके बाद, गुणा किया जाता है, जिससे 25 × 2 = 50 प्राप्त होता है। फिर सरलीकृत व्यंजक 50 + 2 - 2 हो जाता है। 50 और 2 को जोड़ने पर 52 प्राप्त होता है, और उस परिणाम में से 2 घटाने पर अंतिम मान 50 प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्या-युग्म 13:179 भिन्न है क्योंकि यह संबंध 13² + 10 = 179 का अनुसरण करता है। यह अन्य युग्मों द्वारा साझा किए गए तर्क से भिन्न है, जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या के वर्ग में 5 जोड़कर निर्धारित की जाती है, जिसे सूत्र y = x² + 5 द्वारा दर्शाया गया है। चूंकि इस विशिष्ट युग्म में पहले पद के वर्ग में 5 के बजाय 10 जोड़ने की आवश्यकता होती है, इसलिए यह समूह के स्थापित पैटर्न में फिट नहीं बैठता है।