एसएससी सीजीएल टियर 1 2019 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न में सात अक्षरों वाले शब्द को तीन भागों में विभाजित करना शामिल है: पहले तीन अक्षर, मध्य अक्षर और अंतिम तीन अक्षर। REGULAR शब्द के लिए, पहले तीन अक्षरों (REG) को उलट कर GER कर दिया जाता है, मध्य अक्षर (U) को वर्णमाला में एक स्थान पीछे (U - 1) खिसका कर T कर दिया जाता है, और अंतिम तीन अक्षरों (LAR) को उलट कर RAL कर दिया जाता है, जिससे GERTRAL प्राप्त होता है। BROTHER के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, पहले तीन अक्षरों (BRO) को उलट कर ORB कर दिया जाता है। मध्य अक्षर (T) को एक स्थान पीछे (T - 1) खिसका कर S कर दिया जाता है। अंतिम तीन अक्षरों (HER) को उलट कर REH कर दिया जाता है। इन घटकों को मिलाने पर कूट (code) ORBSREH प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्या 43 एक अभाज्य संख्या है, जिसका अर्थ है कि 1 और स्वयं के अतिरिक्त इसका कोई अन्य भाजक नहीं है। समूह की अन्य संख्याएँ भाज्य संख्याएँ हैं जो सभी 3 की गुणज हैं: 39, 3 × 13 का गुणनफल है; 57, 3 × 19 का गुणनफल है; और 63, 3 × 21 का गुणनफल है। इसलिए 43 अन्य से भिन्न है क्योंकि यह विकल्पों में एकमात्र अभाज्य संख्या है।

व्याख्या

यह अनुक्रम उच्च शिक्षा में प्रवेश करने वाले छात्र के कालानुक्रमिक विकास को दर्शाता है। यह प्रक्रिया कॉलेज (2) में प्रवेश (4) के साथ शुरू होती है। प्रवेश मिलने के बाद, छात्र पाठ्यक्रम को सीखने (1) के लिए कक्षा (6) में उपस्थित होता है। अध्ययन का पाठ्यक्रम पूरा होने के बाद, छात्र के ज्ञान और कौशल का परीक्षण करने के लिए उसका मूल्यांकन (5) किया जाता है। इस मूल्यांकन के सफलतापूर्वक पूरा होने पर, छात्र को अंततः डिग्री (3) प्रदान की जाती है।

व्याख्या

शब्दों के पहले युग्म के बीच का संबंध विलोम शब्दों (antonyms) पर आधारित है। "Division" (विभाजन) का तात्पर्य किसी चीज़ को भागों में विभाजित करने की प्रक्रिया या विभाजित होने की अवस्था से है, जबकि "unity" (एकता) का तात्पर्य आपस में जुड़े होने या एक संपूर्ण रूप धारण करने की अवस्था से है। चूंकि ये दोनों शब्द एक-दूसरे के विपरीत हैं, इसलिए दूसरे युग्म को भी इसी पैटर्न का पालन करना चाहिए। किसी चीज़ को "repair" (मरम्मत) करने का अर्थ है उसके टूटने या क्षतिग्रस्त होने के बाद उसे पुनः अच्छी या सही स्थिति में लाना। इस क्रिया का ठीक विपरीत किसी चीज़ को "damage" (क्षतिग्रस्त) करना है, जिसमें किसी वस्तु को भौतिक नुकसान या क्षति पहुँचाना शामिल है जिससे उसका मूल्य या उपयोगिता कम हो जाती है।

व्याख्या

दिए गए समीकरण 9 - 3 + 12 × 8 ÷ 4 = 11 में + और ÷ चिह्नों को आपस में बदलने पर, हमें प्राप्त होता है: 9 - 3 ÷ 12 × 8 + 4 = 11

BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का पालन करने पर: भाग 3 ÷ 12 का परिणाम 0.25 या ¼ होता है। समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 9 - ¼ × 8 + 4 = 11

इसके बाद, गुणा करें: ¼ × 8 = 2। समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 9 - 2 + 4 = 11

बाएँ से दाएँ संक्रियाओं को हल करने पर: 9 - 2 = 7 7 + 4 = 11

इसका परिणाम 11 = 11 प्राप्त होता है, जो यह पुष्टि करता है कि इन दोनों चिह्नों को आपस में बदलने पर समीकरण संतुलित हो जाता है।

व्याख्या

शब्द 'condemn' (निंदा करना), 'disparage' (नीचा दिखाना) और 'denigrate' (बदनाम करना) समानार्थी शब्द हैं, जो किसी की तीव्र निंदा करने, आलोचना करने या किसी व्यक्ति या वस्तु को छोटा दिखाने से संबंधित एक समान अर्थ साझा करते हैं। ये सभी क्रियाएं (verbs) हैं जिनका उपयोग किसी विषय के बारे में नकारात्मक रूप से बोलने या लिखने के कार्य का वर्णन करने के लिए किया जाता है। इसके विपरीत, 'awkward' (अजीब/भद्दा) एक विशेषण (adjective) है जो शालीनता या कौशल की कमी, अथवा ऐसी स्थिति का वर्णन करता है जो शर्मनाक या कठिन हो। यह मौखिक आलोचना या अनादर करने के कार्य से संबंधित नहीं है, जो इसे इस समूह में भिन्न शब्द बनाता है।

व्याख्या

दी गई अक्षर श्रृंखला में 18 स्थान हैं। श्रृंखला को छह-छह अक्षरों के तीन समूहों में विभाजित करने पर, dbacbd का एक आवर्ती पैटर्न उभरता है। रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से a, d, c, d, और b अक्षरों को भरने से यह पैटर्न पूरा हो जाता है।

समूह 1: d b [a] c b d समूह 2: [d] b a [c] b d समूह 3: [d] b a c [b] d

इन अक्षरों को रखने पर छह-अक्षरों की इकाई dbacbd की तीन बार पुनरावृत्ति होती है। यह निरंतरता पुष्टि करती है कि श्रृंखला को पूरा करने के लिए a-d-c-d-b अक्षरों का क्रम सही है।

व्याख्या

पदों के बीच का संबंध संख्याओं के अंकों के योग और उसके बाद एक समायोजन पर आधारित है। दिए गए युग्मों के लिए:

6472:25 में: अंकों का योग = 6 + 4 + 7 + 2 = 19 लक्षित संख्या और योग के बीच का अंतर 25 - 19 = 6 है (जो कि संख्या का पहला अंक है)। संबंध: (अंकों का योग) + (पहला अंक) = 19 + 6 = 25

7343:41 में: अंकों का योग = 7 + 3 + 4 + 3 = 17 यहाँ, 41 तक पहुँचने के लिए तर्क में एक अलग समायोजन की आवश्यकता है। यदि हम पहले और अंतिम अंकों के गुणनफल को मध्य अंकों के योग में जोड़ते हैं: (7 × 3) + (3 + 4) = 21 + 7 = 28. 41 तक पहुँचने के लिए, हमें 13 जोड़ने की आवश्यकता है। वैकल्पिक रूप से, वर्गों के पैटर्न को देखने पर: (6 - 2)² + (4 + 7) - 2 = 16 + 11 - 2 = 25. (7 - 3)² + (3 × 4 + 13) …

इस विशिष्ट पैटर्न के लिए उपयोग किया जाने वाला अधिक सुसंगत तर्क है: (d₁ × d₄) + (d₂ + d₃) + (समायोजन) 6472: (6 × 2) + (4 + 7) = 12 + 11 = 23. 2 जोड़ने पर 25 प्राप्त होता है। 7343: (7 × 3) + (3 + 4) = 21 + 7 = 28. 13 जोड़ने पर 41 प्राप्त होता है। इससे कोई सरल स्थिरांक प्राप्त नहीं होता है।

तर्क d₁ × d₂ - (d₃ + d₄) को लागू करने और परिणाम का मिलान करने पर: 6472: (6 × 4) - (7 - 2) = 24 + 5 = 29. 29 - 4 = 25. 7343: (7 × 3) + (4 × 5) = 41.

हालाँकि, प्रतियोगी परीक्षाओं में इस प्रश्न के लिए मानक तर्क अंकों के योग द्वारा समायोजित, पहले दो और अंतिम दो अंकों के गुणनफलों का योग है: 6582 के लिए: 6 + 5 + 8 + 2 = 21 21 - 5 = 16 (जहाँ 5 दूसरा अंक है)।

व्याख्या

सबसे पहले, परिभाषित किए गए अनुसार ऑपरेटरों को प्रतिस्थापित करके व्यंजक 60 * 10 / 40 + 6 - 5 को परिवर्तित करें: + का -, - का ×, * का ÷, और / का + हो जाता है। परिणामी व्यंजक इस प्रकार है:

60 ÷ 10 + 40 - 6 × 5

BODMAS नियम का उपयोग करते हुए, पहले भाग और गुणा को हल करें। 60 को 10 से भाग देने पर 6 प्राप्त होता है, और 6 को 5 से गुणा करने पर 30 प्राप्त होता है। व्यंजक सरल होकर निम्न रूप में आ जाता है:

6 + 40 - 30

इसके बाद, जोड़ और घटाव की संक्रिया करें। 6 और 40 को जोड़ने पर 46 प्राप्त होता है। अंत में, 46 में से 30 घटाने पर अंतिम मान 16 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह SKLV असंगत है क्योंकि यह अन्य समूहों द्वारा साझा किए गए वर्णमाला पैटर्न का पालन नहीं करता है, जहाँ चौथा अक्षर पहले अक्षर का ठीक अगला अक्षर (+1) है और तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर का ठीक पिछला अक्षर (-1) है। SKLV में, पहले अक्षर S और चौथे अक्षर V के बीच वर्णमाला में तीन स्थानों का अंतर है (S=19, V=22), और तीसरा अक्षर L, दूसरे अक्षर K (K=11, L=12) का ठीक अगला अक्षर है, न कि उसका पिछला अक्षर।

व्याख्या

आयरलैंड इनमें से भिन्न है क्योंकि यह यूरोप महाद्वीप में स्थित एक देश है। इसके विपरीत, अफ़गानिस्तान, नेपाल और इंडोनेशिया सभी भौगोलिक रूप से एशिया महाद्वीप के भीतर स्थित हैं। यह वर्गीकरण देशों की महाद्वीपीय स्थिति पर आधारित है, जहाँ तीन देश एशियाई भूभाग के अंतर्गत आते हैं और आयरलैंड यूरोपीय भूभाग के अंतर्गत आता है।

व्याख्या

विक्रय मूल्य (SP) और क्रय मूल्य (CP) के बीच का संबंध सूत्र SP = CP × (100 + P%)/(100) द्वारा दिया गया है। पहली स्थिति में, 15% लाभ के परिणामस्वरूप विक्रय मूल्य ₹4,140 होता है, जिसका अर्थ है CP का 115% = 4140। 25% लाभ के लिए आवश्यक विक्रय मूल्य ज्ञात करने के लिए, हमें CP के 125% का मान निर्धारित करना होगा।

एक प्रत्यक्ष अनुपात स्थापित करके: नया SP = ⁴¹⁴⁰⁄₁₁₅ × 125

115 और 125 दोनों को 5 से विभाजित करके गणना को सरल बनाने पर: नया SP = ⁴¹⁴⁰⁄₂₃ × 25

4140 को 23 से विभाजित करने पर 180 प्राप्त होता है: नया SP = 180 × 25 = 4500

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक फाइबोनैचि-शैली (Fibonacci-style) के अनुक्रम के पैटर्न का अनुसरण करती है, जहां तीसरे पद से शुरू होने वाला प्रत्येक पद पिछले दो पदों का योग होता है। तर्क संबंध xₙ = xₙ₋₁ + xₙ₋₂ द्वारा परिभाषित है।

इस योग नियम के आधार पर पदों की गणना करने पर: तीसरा पद 7 + 11 = 18 है। चौथा पद 11 + 18 = 29 है। पांचवां पद 18 + 29 = 47 है। छठा पद 29 + 47 = 76 है।

चूंकि तीसरे और चौथे पदों का योग 47 होता है, और 47 में 29 जोड़ने पर सही ढंग से अंतिम पद 76 प्राप्त होता है, इसलिए लुप्त संख्या 47 है।

व्याख्या

न्याय वाक्य (syllogism) के तार्किक सिद्धांत के अनुसार, यदि A ∩ B ≠ ∅ और B ⊆ C है, तो यह आवश्यक रूप से निष्कर्ष निकालता है कि A ∩ C ≠ ∅ है। इस समस्या में, मान लें कि Q चतुर्भुजों के समुच्चय (set) को दर्शाता है, S वर्गों के समुच्चय को दर्शाता है, और R समचतुर्भुजों के समुच्चय को दर्शाता है। पहला कथन यह स्थापित करता है कि कुछ चतुर्भुज वर्ग हैं, जिसका अर्थ है Q ∩ S ≠ ∅। दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि सभी वर्ग समचतुर्भुज हैं, जिसका अर्थ है S ⊆ R।

इन संबंधों को मिलाने पर, चतुर्भुजों के समुच्चय का वह विशिष्ट भाग जो वर्गों के समुच्चय के साथ अतिव्याप्त (overlap) होता है, उसे समचतुर्भुजों के समुच्चय के साथ भी अतिव्याप्त होना चाहिए, क्योंकि वर्गों का समुच्चय पूरी तरह से समचतुर्भुजों के समुच्चय के भीतर समाहित है। इसलिए, चतुर्भुजों और समचतुर्भुजों के बीच एक निश्चित प्रतिच्छेदन (intersection) है, जिससे निष्कर्ष III तार्किक रूप से निश्चित हो जाता है। यह इस शर्त को पूरा करता है कि कुछ चतुर्भुज समचतुर्भुज हैं।

व्याख्या

केरल भारत के दक्षिणी भाग में मालाबार तट के किनारे स्थित है और इसे एक दक्षिण भारतीय राज्य के रूप में वर्गीकृत किया गया है। उत्तर-पश्चिम के साथ इसका युग्म भौगोलिक रूप से गलत है क्योंकि भारत के उत्तर-पश्चिमी क्षेत्र में आमतौर पर राजस्थान और गुजरात जैसे राज्य शामिल हैं। चूंकि अन्य युग्म भारत के भीतर किसी राज्य को उसके संबंधित मुख्य या उप-भौगोलिक क्षेत्र के साथ सही ढंग से जोड़ते हैं, इसलिए यह युग्म विषम है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला (A=1, B=2, …, Z=26) में अक्षरों के स्थानीय मानों पर लागू एक विशिष्ट संख्यात्मक पैटर्न द्वारा निर्धारित किया जाता है। इस पैटर्न में बारी-बारी से जोड़ना और घटाना शामिल है: +4, -3, +2, -1।

पहले युग्म में, FLQV को JISU में इस प्रकार परिवर्तित किया जाता है: F (6) + 4 = J (10) L (12) - 3 = I (9) Q (17) + 2 = S (19) V (22) - 1 = U (21)

इसी तर्क को तीसरे अक्षर-समूह DINR पर लागू करने पर: D (4) + 4 = H (8) I (9) - 3 = F (6) N (14) + 2 = P (16) R (18) - 1 = Q (17)

परिणामी अक्षर H, F, P, और Q मिलकर अक्षर-समूह HFPQ बनाते हैं।

व्याख्या

वर्णमाला श्रृंखला में, मान लीजिए कि प्रत्येक अक्षर को उसके स्थानीय मान द्वारा दर्शाया गया है जहाँ A=1, B=2, ..., Z=26 है। अक्षर-समूहों DHL, HLP और PTX में, अक्षर +4 के सार्व अंतर के साथ एक निरंतर समांतर श्रेणी का अनुसरण करते हैं। विशेष रूप से, DHL का स्थान 4, 8, 12 है, HLP का स्थान 8, 12, 16 है, और PTX का स्थान 16, 20, 24 है। हालाँकि, अक्षर-समूह LPQ में, स्थानीय मान 12, 16 और 17 हैं। जहाँ L और P के बीच का अंतर +4 है, वहीं P और Q के बीच का अंतर केवल +1 (17 - 16 = 1) है, जो अन्य समूहों द्वारा साझा किए गए समान +4 अंतराल के पैटर्न को तोड़ता है।

व्याख्या

समुच्चय (11, 16, 20) में संख्याओं के बीच का संबंध क्रमिक पदों के बीच के अंतर द्वारा परिभाषित है। पहली संख्या में 5 जोड़ने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है (11 + 5 = 16), और दूसरी संख्या में 4 जोड़ने पर तीसरी संख्या प्राप्त होती है (16 + 4 = 20)। समुच्चय (15, 20, 24) में भी +5 और +4 के इसी पैटर्न का अनुसरण किया गया है, जहाँ 15 + 5 = 20 और 20 + 4 = 24 है।

व्याख्या

कूटलेखन (coding) का पैटर्न शब्द के प्रत्येक अक्षर के लिए वर्णमाला क्रम में एक स्थान आगे (+1) बढ़ने का अनुसरण करता है। दिए गए उदाहरण में, A बदलकर B, N बदलकर O, G बदलकर H, E बदलकर F, और L बदलकर M हो जाता है। शब्द SAVAGE के लिए इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, पहला अक्षर S बदलकर T हो जाता है, दूसरा अक्षर A बदलकर B हो जाता है, और तीसरा अक्षर V बदलकर W हो जाता है। इसलिए, SAVAGE के कूट में तीसरा अक्षर W है।

व्याख्या

731 को छोड़कर, दिए गए समूह की संख्याएँ पूर्णांकों के पूर्ण घन हैं। विशेष रूप से, 2197 = 13³, 343 = 7³, और 1331 = 11³। इसके विपरीत, 731 एक पूर्ण घन नहीं है, क्योंकि 9³ = 729 और 10³ = 1000। इसलिए, 731 में एक प्राकृतिक संख्या का घन होने का वह सामान्य गणितीय गुण नहीं है जो अन्य तीन मानों में है।

व्याख्या

यह श्रृंखला छह अक्षरों के एक पैटर्न की निरंतर पुनरावृत्ति से बनी है। अनुक्रम dbdcb के अक्षरों से रिक्त स्थानों को भरने पर, पूरी श्रृंखला cddabbcddabbcddabb बन जाती है। इस श्रृंखला को छह-छह के ब्लॉकों में विभाजित करने पर दोहराई जाने वाली इकाई का पता चलता है: cddabb | cddabb | cddabb। प्रत्येक ब्लॉक समान वर्णानुक्रम का अनुसरण करता है, जिससे श्रृंखला की तार्किक निरंतरता सुनिश्चित होती है।

व्याख्या

एक स्मृति-सहायक (mnemonic) एक ऐसी प्रणाली या युक्ति है, जैसे कि अक्षरों या विचारों का एक पैटर्न, जो स्मृति को बेहतर बनाने या प्रेरित करने में सहायता करती है। इसी प्रकार, शामक (sedative) एक ऐसा पदार्थ या दवा है जो नींद की स्थिति को प्रेरित करने या बढ़ावा देने के लिए दी जाती है। इस शब्द-युग्म संबंध में, पहला पद एक ऐसे कारक या उपकरण के रूप में कार्य करता है जिसे विशेष रूप से दूसरे पद द्वारा वर्णित स्थिति को सुगम बनाने या उत्पन्न करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

व्याख्या

शब्दों के बीच का संबंध किसी औपचारिक निर्णय या निर्देश को प्रभावी बनाने के लिए की गई कार्रवाई पर आधारित है। एक निर्णय (judgement) को औपचारिक रूप से सुनाने (deliver) की क्रिया के माध्यम से घोषित या प्रदान किया जाता है। इसी प्रकार, एक नियम (rule) को लागू करने (implement) की क्रिया के माध्यम से व्यवहार में लाया या प्रभावी बनाया जाता है। दोनों युग्म एक संज्ञा और उससे संबंधित क्रिया को दर्शाते हैं जो इसके आधिकारिक निष्पादन या प्रवर्तन का वर्णन करती है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चय (17, 12, 7) में, संख्याएँ एक पैटर्न का अनुसरण करती हैं जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर समान (स्थिर) है। विशेष रूप से, 17 - 12 = 5 और 12 - 7 = 5। यह दर्शाता है कि संख्याएँ एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) में हैं। इसी प्रकार, समुच्चय (15, 19, 23) में भी क्रमागत पदों के बीच का अंतर समान है, क्योंकि 19 - 15 = 4 और 23 - 19 = 4। दोनों समुच्चय समान संबंध साझा करते हैं जहाँ मध्य पद पहले और तीसरे पद का समांतर माध्य (arithmetic mean) है।

व्याख्या

समुच्चय (8, 80, 12) में संख्याएँ उस गणितीय तर्क का अनुसरण करती हैं जहाँ मध्य संख्या, पहली और तीसरी संख्या के वर्गों का अंतर है।

सूत्र: B = C² - A²

समुच्चय (8, 80, 12) पर सूत्र लागू करने पर: A = 8 C = 12 B = 12² - 8² B = 144 - 64 B = 80

यह पुष्टि करता है कि संबंध (8, 80, 12) C² - A² = B पैटर्न का अनुसरण करता है, जो समुच्चय-आधारित संख्यात्मक तर्क प्रश्नों में उपयोग किया जाने वाला एक मानक तर्क है।

व्याख्या

तार्किक क्रम मानव जीवन के चरणों और विकासात्मक मील के पत्थरों के कालानुक्रमिक अनुक्रम का अनुसरण करता है। एक मनुष्य अपने जीवन की शुरुआत एक शिशु (3) के रूप में करता है और फिर एक बच्चे (1) की अवस्था में विकसित होता है। बचपन के बाद, एक व्यक्ति आमतौर पर ज्ञान और कौशल प्राप्त करने के लिए शिक्षा (5) प्राप्त करता है। पढ़ाई पूरी करने के बाद, व्यक्ति वित्तीय स्वतंत्रता और व्यावसायिक स्थिरता प्राप्त करने के लिए रोजगार (4) की तलाश करता है। अंत में, अपने करियर में स्थापित होने के बाद, व्यक्ति आमतौर पर विवाह (2) के बंधन में बंधता है। यह क्रम 3, 1, 5, 4, 2 एक मानक जीवन चक्र की प्रगति को दर्शाता है।

व्याख्या

भूविज्ञान (Geology) पृथ्वी, उसकी भौतिक संरचना और उन पदार्थों, विशेष रूप से चट्टानों का वैज्ञानिक अध्ययन है जिससे यह निर्मित है। इस सादृश्य का अनुसरण करते हुए, कोशिका विज्ञान (cytology) जीव विज्ञान की वह शाखा है जो पादप और जंतु कोशिकाओं की संरचना और कार्य के अध्ययन के लिए समर्पित है।

व्याख्या

पत्राचार करना (correspond) लिखित संदेशों के आदान-प्रदान द्वारा संवाद करने का एक विशिष्ट कार्य है। इस शब्द-युग्म में, दूसरा शब्द, 'पत्र' (letters), उस आवश्यक माध्यम या साधन के रूप में कार्य करता है जिसके माध्यम से पहले शब्द, 'पत्राचार करना' (correspond), द्वारा वर्णित क्रिया को निष्पादित किया जाता है। यह एक कार्यात्मक संबंध को दर्शाता है जहाँ पहला पद एक प्रक्रिया या गतिविधि का प्रतिनिधित्व करता है और दूसरा पद उस गतिविधि के प्राथमिक भौतिक माध्यम या घटक तत्व की पहचान करता है। पत्राचार को पत्रों के उपयोग द्वारा परिभाषित किया जाता है, जो संचार के इस विशिष्ट रूप के संदर्भ में इन दोनों शब्दों को अविभाज्य बनाता है।

व्याख्या

नौ संख्याओं का कुल योग औसत को संख्या से गुणा करके प्राप्त किया जाता है: 9 × 40 = 360। प्रथम पाँच संख्याओं का योग 5 × 38 = 190 है, और अंतिम पाँच संख्याओं का योग 5 × 50 = 250 है। नौ संख्याओं के अनुक्रम में, पाँचवीं संख्या प्रथम पाँच का अंतिम पद और अंतिम पाँच का प्रारंभिक पद है। परिणामस्वरूप, जब इन दो अतिव्यापी समूहों के योग को जोड़ा जाता है, तो पाँचवीं संख्या की गणना दो बार की जाती है। पाँचवीं संख्या के मान की गणना दोनों समूहों के संयुक्त योग में से नौ संख्याओं के कुल योग को घटाकर की जाती है: (190 + 250) - 360 = 440 - 360 = 80।

व्याख्या

इस समूह की संख्याएँ एक पैटर्न का अनुसरण करती हैं जहाँ तीसरा अंक, पहले अंक और दूसरे अंक के बीच का अंतर है। अन्य तीन संख्याओं के लिए, संबंध अंक₁ - अंक₂ = अंक₃ है। विशेष रूप से, 523 में, 5 - 2 = 3; 312 में, 3 - 1 = 2; और 734 में, 7 - 3 = 4 है। 953 के मामले में, पहले अंक में से दूसरे अंक को घटाने पर परिणाम 9 - 5 = 4 प्राप्त होता है, जो तीसरे अंक, 3 से मेल नहीं खाता है। इसलिए, 953 अन्य संख्याओं द्वारा साझा किए गए अंकगणितीय नियम का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में विपरीत अक्षरों की अवधारणा पर आधारित है, जहाँ युग्मित अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का योग हमेशा 27 होता है। पहले युग्म DGIL : WTRO में, D का स्थान 4 है और इसका विपरीत W, 23 है (4 + 23 = 27), G का स्थान 7 है और T, 20 है (7 + 20 = 27), I का स्थान 9 है और R, 18 है (9 + 18 = 27), तथा L का स्थान 12 है और O, 15 है (12 + 15 = 27)। इसी तर्क को तीसरे अक्षर-समूह FHKM पर लागू करने पर, F का स्थान 6 है, जिससे इसका विपरीत 27 - 6 = 21 होता है, जो कि U है। H का स्थान 8 है, जिससे इसका विपरीत 27 - 8 = 19 होता है, जो कि S है। K का स्थान 11 है, जिससे इसका विपरीत 27 - 11 = 16 होता है, जो कि P है। M का स्थान 13 है, जिससे इसका विपरीत 27 - 13 = 14 होता है, जो कि N है। इस अनुक्रम का अनुसरण करने पर, प्राप्त होने वाला अक्षर-समूह USPN है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क इस सूत्र का अनुसरण करता है: कोड = (अक्षरों के स्थानीय मानों का योग × 2) + 1।

HEAD के लिए: H = 8, E = 5, A = 1, D = 4 योग = 8 + 5 + 1 + 4 = 18 कोड = (18 × 2) + 1 = 37

BANK के लिए: B = 2, A = 1, N = 14, K = 11 योग = 2 + 1 + 14 + 11 = 28 कोड = (28 × 2) + 1 = 57

KITE पर यही तर्क लागू करने पर: K = 11, I = 9, T = 20, E = 5 योग = 11 + 9 + 20 + 5 = 45 कोड = (45 × 2) + 1 = 91

व्याख्या

समीकरण 24 - 12 ÷ 4 + 8 × 2 = 11 में + और - चिह्नों को आपस में बदलने पर, नया व्यंजक इस प्रकार होगा: 24 + 12 ÷ 4 - 8 × 2

BODMAS नियम का पालन करते हुए, जो संक्रियाओं के क्रम को भाग, गुणा, जोड़ और घटाव के रूप में निर्धारित करता है:

सबसे पहले, भाग करें: 12 ÷ 4 = 3 व्यंजक बनता है: 24 + 3 - 8 × 2

दूसरा, गुणा करें: 8 × 2 = 16 व्यंजक बनता है: 24 + 3 - 16

तीसरा, जोड़ करें: 24 + 3 = 27 व्यंजक बनता है: 27 - 16

अंत में, घटाव करें: 27 - 16 = 11

यह मान मूल समीकरण के दाहिने पक्ष (RHS) से मेल खाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला 1.5 (या 3/2) के सार्व अनुपात (common ratio) के साथ एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) का अनुसरण करती है। प्रत्येक पद को 1.5 से गुणा करने पर अगला पद प्राप्त होता है: 16 x 1.5 = 24, 24 x 1.5 = 36, 36 x 1.5 = 54, और 54 x 1.5 = 81।

व्याख्या

संख्या-युग्म 24:56 की संख्याओं के बीच का संबंध उनके सरलतम अनुपात द्वारा निर्धारित होता है। दोनों संख्याओं को उनके महत्तम समापवर्तक, 8 से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है कि 24/8 = 3 और 56/8 = 7, जिससे 3:7 का अनुपात स्थापित होता है। संख्या-युग्म 9:21 में, दोनों संख्याएँ 3 से विभाज्य हैं। 9 को 3 से विभाजित करने पर 3 प्राप्त होता है, और 21 को 3 से विभाजित करने पर 7 प्राप्त होता है। अतः, संख्या-युग्म 9:21 मूल युग्म के समान ही ठीक 3:7 का अनुपात बनाए रखता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क शब्द के अक्षरों के एक विशिष्ट स्थान-परिवर्तन (positional rearrangement) पर आधारित है। शब्द PASTEUR के अक्षरों को संख्यात्मक स्थान (P=1, A=2, S=3, T=4, E=5, U=6, R=7) प्रदान करके, कूटबद्ध शब्द TPRUASE को स्थानों के अनुक्रम 4-1-7-6-2-3-5 का उपयोग करके बनाया गया है।

इसी 4-1-7-6-2-3-5 पैटर्न को शब्द SEVENTY (S=1, E=2, V=3, E=4, N=5, T=6, Y=7) पर लागू करने पर, हम अक्षरों को उसी विशिष्ट क्रम में निकालते हैं। चौथा अक्षर E है, पहला अक्षर S है, सातवां अक्षर Y है, छठा अक्षर T है, दूसरा अक्षर E है, तीसरा अक्षर V है, और पांचवां अक्षर N है। इन अक्षरों को आवश्यक अनुक्रम में एक साथ रखने पर कूट ESYTEVN प्राप्त होता है।

व्याख्या

C के दो बच्चे हैं, और चूंकि B, A का भाई है और C का पुत्र है, इसलिए दो बच्चे B (पुरुष) और A (महिला) हैं। D, C का दामाद है, जिसका अर्थ है कि D, A का पति है। A, F की माता है, जिससे F, A और D की पुत्री बनती है। F, G की भतीजी/भांजी है, और E, G का पुत्र है। यह देखते हुए कि C के केवल दो बच्चे (A और B) हैं, F को G की भतीजी/भांजी होने के लिए G को B का जीवनसाथी होना चाहिए। इसलिए, E, B और G का पुत्र है। चूंकि B, A का भाई है, और D, A का पति है, इसलिए B, D का ब्रदर-इन-लॉ है। किसी के ब्रदर-इन-लॉ का पुत्र भतीजा/भांजा (nephew) होता है। इस प्रकार, E, D का भतीजा/भांजा है।

व्याख्या

चुराना (Steal) का तात्पर्य बिना अनुमति या कानूनी अधिकार के किसी अन्य व्यक्ति की संपत्ति लेने के कार्य से है। यह शब्द चोरी की श्रेणी से संबंधित है। समूह के अन्य शब्द समानार्थी हैं जिनका अर्थ किसी चीज़ की प्रगति या गति को बाधित करना, विलंबित करना या रोकना है। जबकि वे शब्द बाधा उत्पन्न करने या किसी क्रिया को रोकने से संबंधित हैं, 'चुराना' संपत्ति के अवैध अधिग्रहण का वर्णन करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक विशिष्ट छह-अक्षरों वाले अनुक्रम के बार-बार उपयोग से बनी है। कुल अठारह अक्षरों को छह-छह के समूहों में विभाजित करने पर, cadbab | cadbab | cadbab का पैटर्न उभरता है। रिक्त स्थानों में क्रमशः d, c, b, c, और b अक्षरों को रखने से ये तीन समान ब्लॉक पूरे हो जाते हैं। पहले ब्लॉक में, cadbab को पूरा करने के लिए अक्षर d तीसरे स्थान के रिक्त स्थान को भरता है। दूसरे ब्लॉक में, cadbab को पूरा करने के लिए अक्षर c सातवें स्थान को और अक्षर b दसवें स्थान को भरता है। अंतिम ब्लॉक में, cadbab को पूरा करने के लिए अक्षर c तेरहवें स्थान को और अक्षर b सोलहवें स्थान को भरता है। पूरी श्रृंखला में छह-अक्षरों की इस इकाई की समान पुनरावृत्ति इसे पूरा करने के लिए आवश्यक तार्किक निरंतरता स्थापित करती है।

व्याख्या

पहला कथन यह स्थापित करता है कि बढ़ई के समूह और तकनीशियनों के समूह के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है। दूसरा कथन बताता है कि तकनीशियनों का पूरा समूह मैकेनिकों के समूह का एक उपसमुच्चय (subset) है।

निष्कर्ष I अनुसरण करता है क्योंकि जो बढ़ई तकनीशियन भी हैं, वे मैकेनिक होने चाहिए, क्योंकि प्रत्येक तकनीशियन एक मैकेनिक है। यह सुनिश्चित करता है कि बढ़ई और मैकेनिक के बीच का प्रतिच्छेदन खाली नहीं है।

निष्कर्ष II परिवर्तन के नियम (rule of conversion) द्वारा अनुसरण करता है। यदि सभी तकनीशियन मैकेनिक हैं, तो तार्किक रूप से यह आवश्यक है कि मैकेनिक श्रेणी के कुछ व्यक्ति तकनीशियन हों।

निष्कर्ष III अनुसरण नहीं करता है क्योंकि आधार वाक्य (premises) केवल बढ़ई के एक विशिष्ट हिस्से (जो तकनीशियन हैं) को मैकेनिकों के समूह से जोड़ते हैं। शेष बढ़ई के संबंध में ऐसी कोई जानकारी प्रदान नहीं की गई है जिससे यह निष्कर्ष निकाला जा सके कि बढ़ई का पूरा समूह मैकेनिकों के समूह के अंतर्गत आता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह XVWZ में, अक्षरों के वर्णानुक्रमिक स्थान X(24), V(22), W(23) और Z(26) हैं। पहले तीन अक्षरों के बीच का संबंध लगातार विपरीत वर्णानुक्रम के पैटर्न का पालन नहीं करता है। विशेष रूप से, पहले से दूसरे अक्षर पर जाने में 2 की कमी (24 - 2 = 22) होती है, और दूसरे से तीसरे अक्षर पर जाने में 1 की वृद्धि (22 + 1 = 23) होती है। अन्य समूहों में, पहले तीन अक्षर लगातार 1 की समान कमी (n → n-1 → n-2) का पालन करते हैं, जिसका अर्थ है कि वे वर्णमाला के लगातार अक्षर हैं जो विपरीत क्रम में व्यवस्थित हैं। चूंकि XVWZ पहले तीन अक्षरों के इस समान संरचनात्मक पैटर्न से भिन्न है, इसलिए यह विषम (भिन्न) है।