एसएससी सीजीएल टियर 1 2019 सामान्य जागरूकता प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

लोकसभा के प्रक्रिया तथा कार्य-संचालन नियम का नियम 193 अविलंबनीय लोक महत्व के मामलों पर अल्पकालिक चर्चा का प्रावधान करता है। इस नियम के तहत, कोई सदस्य महासचिव को लिखित सूचना देकर चर्चा शुरू कर सकता है, जिसे कम से कम दो अन्य सदस्यों के हस्ताक्षरों का समर्थन प्राप्त होना चाहिए। नियम 193 के तहत चर्चा की प्राथमिक विशेषता यह है कि इसमें सदन के समक्ष कोई औपचारिक प्रस्ताव पेश नहीं किया जाता है। चूंकि सदन द्वारा स्वीकार या अस्वीकार करने के लिए कोई मूल या औपचारिक प्रस्ताव नहीं होता है, इसलिए यह प्रक्रिया बिना किसी मतदान के समाप्त हो जाती है। सूचना देने वाला सदस्य एक संक्षिप्त वक्तव्य देता है, जिसके बाद अन्य सदस्य जो इस विषय पर बोलना चाहते हैं, अपनी बात रखते हैं और अंत में, संबंधित मंत्री चर्चा के दौरान उठाए गए बिंदुओं पर उत्तर देते हैं।

व्याख्या

रासायनिक सूत्र N₂O द्वारा दर्शाई जाने वाली नाइट्रस ऑक्साइड को व्यापक रूप से हास्य गैस (लाफिंग गैस) के रूप में जाना जाता है। यह हल्की मीठी गंध और स्वाद वाली एक रंगहीन, अज्वलनशील गैस है। सांस के माध्यम से शरीर में जाने पर, यह उत्साह (यूफोरिया), शिथिलता और कभी-कभी अनियंत्रित हंसी पैदा करती है, जिसके कारण इसका यह लोकप्रिय नाम पड़ा। चिकित्सा और दंत चिकित्सा पद्धतियों में, छोटी प्रक्रियाओं के दौरान दर्द और चिंता को नियंत्रित करने के लिए अक्सर इसका उपयोग एक सुरक्षित और प्रभावी शामक (sedative) के रूप में किया जाता है। यह रोगी के होश में रहने के दौरान दर्द निवारक (एनाल्जेसिक) और एनेस्थेटिक प्रभाव प्रदान करने के लिए केंद्रीय तंत्रिका तंत्र के साथ परस्पर क्रिया करके कार्य करता है। इस गैस को पहली बार 1772 में जोसेफ प्रिस्टले द्वारा संश्लेषित किया गया था, और 18वीं शताब्दी के अंत में हम्फ्री डेवी द्वारा इसके शारीरिक गुणों का व्यापक अध्ययन किया गया था।

व्याख्या

बिहार राज्य के गठन को चिह्नित करने के लिए हर साल 22 मार्च को बिहार दिवस मनाया जाता है। 1912 में इसी दिन, ब्रिटिश सरकार ने बंगाल प्रेसीडेंसी से बिहार प्रांत को अलग किया था, जिसमें उस समय वर्तमान झारखंड और ओडिशा के क्षेत्र भी शामिल थे। बिहार सरकार ने राज्य की विशिष्ट पहचान को मनाने और इसकी समृद्ध सांस्कृतिक विरासत को प्रदर्शित करने के लिए आधिकारिक तौर पर हर साल इस दिन को मनाना शुरू किया। इसे पूरे राज्य में सार्वजनिक अवकाश के रूप में मनाया जाता है, जिसमें सरकार द्वारा आयोजित विभिन्न सांस्कृतिक कार्यक्रम और आयोजन शामिल होते हैं।

व्याख्या

पहली वस्तु का क्रय मूल्य (CP₁) = (SP)/(1 + लाभ%) = (975)/(1.3) = 750 के रूप में परिकलित किया जाता है। दूसरी वस्तु का क्रय मूल्य (CP₂) = (SP)/(1 - हानि%) = (975)/(0.75) = 1300 के रूप में परिकलित किया जाता है।

कुल क्रय मूल्य (CPₜₒₜₐₗ) = CP₁ + CP₂ = 750 + 1300 = 2050. कुल विक्रय मूल्य (SPₜₒₜₐₗ) = 975 + 975 = 1950.

चूंकि कुल क्रय मूल्य, कुल विक्रय मूल्य से अधिक है, इसलिए कुल मिलाकर हानि होती है। कुल हानि = 2050 - 1950 = 100. कुल हानि प्रतिशत = (हानि)/(CPₜₒₜₐₗ) × 100 = ¹⁰⁰⁄₂₀₅₀ × 100 = ¹⁰⁰⁰⁄₂₀₅ = ²⁰⁰⁄₄₁ ≈ 4.878%.

एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर, कुल हानि 4.9% है।

व्याख्या

किसी वृत्त के केंद्र पर एक चाप द्वारा अंतरित कोण, वृत्त के शेष भाग के किसी भी बिंदु पर उसी चाप द्वारा अंतरित कोण का दोगुना होता है। मान लीजिए कि वृत्त पर एक बिंदु D इस प्रकार है कि ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज बनाता है। चूंकि चाप ABC केंद्र O पर 140° का कोण अंतरित करता है, इसलिए बिंदु D पर अंतरित कोण ∠ ADC = ½ × 140° = 70° है।

एक चक्रीय चतुर्भुज में, एक भुजा को बढ़ाने पर बनने वाला बाह्य कोण, आंतरिक सम्मुख कोण के बराबर होता है। जब जीवा AB को बिंदु P तक बढ़ाया जाता है, तो कोण ∠ CBP शीर्ष B पर बाह्य कोण होता है। ∠ CBP का आंतरिक सम्मुख कोण ∠ ADC है। इसलिए, ∠ CBP = ∠ ADC = 70°।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक के लिए बीजीय सर्वसमिका है: a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)[(a + b + c)² - 3(ab + bc + ca)]

इस सूत्र में दिए गए मान a + b + c = 7 और ab + bc + ca = 1 रखने पर, हमें प्राप्त होता है: a³ + b³ + c³ - 3abc = 7 × [7² - 3(1)] a³ + b³ + c³ - 3abc = 7 × [49 - 3] a³ + b³ + c³ - 3abc = 7 × 46 a³ + b³ + c³ - 3abc = 322

व्याख्या

△ ABC में, त्रिभुज ABQ और ACB का एक ही शीर्ष A है और उनके आधार BQ और BC एक ही सीधी रेखा BC पर स्थित हैं। इसलिए, शीर्ष A से रेखा BC तक की ऊँचाई h दोनों त्रिभुजों के लिए समान है। त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र, क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई द्वारा दिया जाता है। चूँकि ऊँचाई समान है, इसलिए इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनके आधारों के अनुपात के बराबर होगा।

दिया गया अनुपात BP:PC = 4:3 है, मान लीजिए BP = 4x और PC = 3x है। आधार BC की कुल लंबाई BP + PC = 4x + 3x = 7x है। Q, BP का मध्यबिंदु है, इसलिए BQ की लंबाई = ½ × BP = ½ × 4x = 2x है।

क्षेत्रफलों का अनुपात है: (ar(ABQ))/(ar(ACB)) = (½ × BQ × h) / (½ × BC × h) = (BQ)/(BC) = 2x/7x = 2/7

व्याख्या

व्यय, कीमत और खपत के बीच का संबंध सूत्र व्यय = कीमत × खपत द्वारा नियंत्रित होता है। मान लीजिए कि प्रारंभिक कीमत 100 है और प्रारंभिक खपत 100 है, जिसके परिणामस्वरूप प्रारंभिक व्यय 10000 होता है।

कीमत में 24% की वृद्धि के बाद, नई कीमत 124 हो जाती है। व्यक्ति कुल व्यय में केवल 18% की वृद्धि करना चाहता है, जिससे नया व्यय 11800 हो जाता है। नई खपत की गणना इस प्रकार की जा सकती है: नई खपत = (नया व्यय)/(नई कीमत) = ¹¹⁸⁰⁰⁄₁₂₄।

इस भिन्न को सरल करने पर, हमें ¹¹⁸⁰⁰⁄₁₂₄ ≈ 95.16 प्राप्त होता है। खपत में प्रतिशत कमी मूल 100 इकाइयों से कमी है, जो कि 100 - 95.16 = 4.84% है। निकटतम दशमलव तक पूर्णांकित करने पर, आवश्यक कमी लगभग 4.8% है।

व्याख्या

व्यंजक 108 ÷ 36 × 4 + 2.5 × 4 ÷ 0.5 - 10 का मान ज्ञात करने के लिए, BODMAS नियम लागू करें जो संक्रियाओं के क्रम को भाग, गुणा, जोड़ और घटाव के रूप में निर्धारित करता है। भाग से शुरू करें: 108 ÷ 36 = 3 और 4 ÷ 0.5 = 8। व्यंजक सरल होकर 3 × 4 + 2.5 × 8 - 10 हो जाता है। इसके बाद, गुणा के चरणों को हल करें: 3 × 4 = 12 और 2.5 × 8 = 20। इन मानों को रखने पर 12 + 20 - 10 प्राप्त होता है। अंत में, परिणाम तक पहुँचने के लिए जोड़ और घटाव की गणना करें: 32 - 10 = 22।

व्याख्या

2016 से 2017 तक कॉलेज B से उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या में प्रतिशत वृद्धि की गणना दिए गए उत्तीर्ण प्रतिशत का उपयोग करके की जा सकती है, क्योंकि परीक्षा में शामिल होने वाले छात्रों की मूल संख्या (200) दोनों वर्षों के लिए समान है।

2016 में कॉलेज B का उत्तीर्ण प्रतिशत = 68% 2017 में कॉलेज B का उत्तीर्ण प्रतिशत = 77%

2016 में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या = 200 का 68% = 136 2017 में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या = 200 का 77% = 154

उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या में प्रतिशत वृद्धि है: प्रतिशत वृद्धि = (2017 में उत्तीर्ण - 2016 में उत्तीर्ण)/(2016 में उत्तीर्ण) × 100 प्रतिशत वृद्धि = (154 - 136)/(136) × 100 = ¹⁸⁄₁₃₆ × 100 प्रतिशत वृद्धि = ⁹⁄₆₈ × 100 ≈ 13.235%

एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर, हमें 13.2% प्राप्त होता है।

व्याख्या

जब किसी ठोस वस्तु को पिघलाकर छोटी वस्तुओं में ढाला जाता है, तो कुल आयतन स्थिर रहता है। एक गोले का आयतन सूत्र V = ⁴⁄₃ π r³ द्वारा दिया जाता है। मान लीजिए कि मूल बड़े गोले की त्रिज्या R है और प्रत्येक छोटे गोले की त्रिज्या r है। छोटे गोलों की संख्या n, बड़े गोले के आयतन और एक छोटे गोले के आयतन का अनुपात है:

n = (4)/(3) π R³ / {⁴⁄₃ π r³} = (R³)/(r³) = ((R)/(r))³

दिए गए मानों R = 4 सेमी और r = 2 सेमी को प्रतिस्थापित करने पर:

n = (⁴⁄₂)³ = 2³ = 8

बड़े गोले का आयतन 64 × ⁴⁄₃π है और प्रत्येक छोटे गोले का आयतन 8 × ⁴⁄₃π है, जिसके परिणामस्वरूप ठीक 8 गोले बनते हैं।

व्याख्या

एक निश्चित दूरी के लिए, गति समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है (v ∝ 1/t)। यदि कोई व्यक्ति अपनी सामान्य गति की 3/5 गति से चलता है, तो लिया गया समय उसके सामान्य समय का 5/3 होगा।

मान लीजिए सामान्य समय t मिनट है। लिया गया नया समय ⁵⁄₃t है। प्रश्न के अनुसार, नए समय और सामान्य समय के बीच का अंतर 20 मिनट है:

⁵⁄₃t - t = 20

⅔t = 20

2t = 60

t = 30

व्यक्ति द्वारा अपने कार्यालय पहुँचने में लिया जाने वाला सामान्य समय 30 मिनट है।

व्याख्या

पूरी कक्षा के औसत अंक भारित औसत (weighted average) सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किए जा सकते हैं। यह देखते हुए कि 60% छात्र लड़कियां हैं, शेष 40% लड़के हैं। इससे लड़कियों और लड़कों का अनुपात 60:40 स्थापित होता है, जो सरल होकर 3:2 हो जाता है।

भारित औसत सूत्र A = (n₁ a₁ + n₂ a₂)/(n₁ + n₂) का उपयोग करते हुए, जहाँ n भार (अनुपात) को दर्शाता है और a प्रत्येक समूह के औसत अंकों को दर्शाता है:

A = ((3 × 72) + (2 × 54))/(3 + 2)

अंश (numerator) में मानों की गणना करने पर: 3 × 72 = 216 2 × 54 = 108 216 + 108 = 324

कुल भार से विभाजित करने पर: A = ³²⁴⁄₅ = 64.8

वैकल्पिक रूप से, छात्रों की वास्तविक संख्या के साथ गणना करने पर भी यही परिणाम प्राप्त होता है। 40 की कक्षा में, 24 लड़कियां (60%) और 16 लड़के (40%) हैं। कुल अंक (24 × 72) + (16 × 54) = 1728 + 864 = 2592 हैं। कक्षा का औसत 2592 ÷ 40 = 64.8 है।

व्याख्या

A, B और C की संयुक्त कार्यक्षमता 2 + 5 + 3 = 10 इकाई प्रति दिन है। चूंकि वे कार्य को 9 दिनों में पूरा करते हैं, इसलिए कुल कार्य की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जाती है: कुल कार्य = संयुक्त कार्यक्षमता × समय, जिससे 10 × 9 = 90 इकाइयाँ प्राप्त होती हैं। C के लिए निर्दिष्ट कार्य इस कुल कार्य का 40% है, जिसकी गणना 0.4 × 90 = 36 इकाइयों के रूप में की जाती है। यह देखते हुए कि C की कार्यक्षमता 3 इकाई प्रति दिन है, C द्वारा अकेले 36 इकाई कार्य को पूरा करने में लिया गया समय = कार्य / कार्यक्षमता = 36 / 3 = 12 दिन है।

व्याख्या

अनुपात a:b:c ज्ञात करने के लिए, हमें दिए गए अनुपातों में उभयनिष्ठ चर b के मान को बराबर करना होगा। हमें a:b = 2:5 और c:b = 3:4 दिया गया है, जिसे b:c = 4:3 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। पहले अनुपात में, b को 5 द्वारा दर्शाया गया है, और दूसरे में, इसे 4 द्वारा दर्शाया गया है। 5 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 20 है।

पहले अनुपात a:b को 4 से गुणा करने पर, हमें a:b = (2 × 4) : (5 × 4) = 8:20 प्राप्त होता है। दूसरे अनुपात b:c को 5 से गुणा करने पर, हमें b:c = (4 × 5) : (3 × 5) = 20:15 प्राप्त होता है। चूंकि अब दोनों व्यंजकों में b का मान 20 है, इसलिए संयुक्त अनुपात a:b:c = 8:20:15 प्राप्त होता है।

व्याख्या

न्यूनतम औसत उत्तीर्ण प्रतिशत वाले कॉलेज को खोजने के लिए, हम तीन वर्षों में प्रत्येक कॉलेज के लिए प्रतिशत के कुल योग की गणना करते हैं। चूंकि प्रत्येक कॉलेज और प्रत्येक वर्ष के लिए छात्रों की संख्या (200) समान है, इसलिए सबसे कम योग वाले कॉलेज का औसत भी सबसे कम होगा। कॉलेज B के लिए, उत्तीर्ण प्रतिशत का योग 65 + 68 + 77 = 210 है। इस योग को तीन वर्षों से विभाजित करने पर औसत उत्तीर्ण प्रतिशत 210 / 3 = 70% प्राप्त होता है। यह कुल योग 210, कॉलेज A (214), कॉलेज C (260), कॉलेज D (285) और कॉलेज E (220) के कुल योग से कम है।

व्याख्या

पूरक कोणों के लिए त्रिकोणमितीय सर्वसमिका बताती है कि यदि A + B = 90° हो, तो csc A = sec B होता है। इसे दिए गए समीकरण csc 4θ = sec (60° - 2θ) पर लागू करने पर, हम कोणों का योग 90° के बराबर रखते हैं:

4θ + (60° - 2θ) = 90°

समीकरण को सरल करने पर:

2θ + 60° = 90°

2θ = 90° - 60°

2θ = 30°

θ = 15°

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सचिन तेंदुलकर के नाम आईसीसी क्रिकेट विश्व कप के इतिहास में सर्वाधिक रन बनाने का रिकॉर्ड दर्ज है। 1992 से 2011 तक टूर्नामेंट के छह संस्करणों में फैले अपने करियर के दौरान, उन्होंने 45 मैचों में कुल 2,278 रन बनाए। इस रिकॉर्ड में 56.95 के औसत से 6 शतक और 15 अर्धशतक शामिल हैं। उनका सबसे उत्कृष्ट टूर्नामेंट प्रदर्शन 2003 के विश्व कप के दौरान था, जहां उन्होंने 673 रन बनाए थे, जो टूर्नामेंट के किसी एकल संस्करण में किसी व्यक्तिगत खिलाड़ी द्वारा बनाए गए सर्वाधिक रनों का रिकॉर्ड बना हुआ है।

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टेस्ला (प्रतीक: T) चुंबकीय प्रवाह घनत्व का SI व्युत्पन्न मात्रक है, जो चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता को दर्शाता है। इसका नाम भौतिक विज्ञानी और आविष्कारक निकोला टेस्ला के सम्मान में रखा गया है। एक टेस्ला को एक वर्ग मीटर क्षेत्र से गुजरने वाले चुंबकीय प्रवाह की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है जब एक टेस्ला का चुंबकीय क्षेत्र उस क्षेत्र के लंबवत होता है। यांत्रिक बल के संदर्भ में, यह वह क्षेत्र तीव्रता है जो 1 एम्पीयर की विद्युत धारा प्रवाहित करने वाले 1 मीटर लंबे चालक पर 1 न्यूटन का बल लगाती है। इसे सूत्र B = F / (I · L) द्वारा व्यक्त किया जाता है, जहाँ B चुंबकीय क्षेत्र है, F बल है, I विद्युत धारा है, और L लंबाई है। परिणामस्वरूप, 1 T = 1 N · A⁻¹ · m⁻¹।

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उत्पादकता उस दक्षता को मापती है जिसके साथ श्रम और पूंजी जैसे इनपुट (आगतों) को वस्तुओं और सेवाओं में परिवर्तित किया जाता है। फर्म के स्तर पर, उत्पादकता में वृद्धि का अर्थ है कि उपयोग किए गए इनपुट की प्रत्येक इकाई के लिए अधिक आउटपुट (उत्पादन) उत्पन्न होता है। समग्र उत्पादन फलन Y = A · f(K, L) के अनुसार, जहाँ Y कुल उत्पादन या सकल घरेलू उत्पाद को दर्शाता है, A कुल कारक उत्पादकता को दर्शाता है, K पूंजी है, और L श्रम है, उत्पादकता A में कोई भी सुधार सीधे कुल उत्पादन Y के विस्तार की ओर ले जाता है। जब किसी अर्थव्यवस्था में फर्में तकनीकी प्रगति, बेहतर प्रबंधन या बेहतर श्रमिक कौशल के माध्यम से अधिक उत्पादक हो जाती हैं, तो संचयी प्रभाव देश के वस्तुओं और सेवाओं के कुल उत्पादन में वृद्धि के रूप में सामने आता है। अर्थव्यवस्था की इस उत्पादक क्षमता का विस्तार उच्च वास्तविक आय और निरंतर आर्थिक विकास को सुगम बनाता है, जिसके परिणामस्वरूप सकल घरेलू उत्पाद में मापने योग्य वृद्धि होती है।

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एक प्रतिष्ठित भारतीय स्वतंत्रता सेनानी और प्रसिद्ध कवयित्री सरोजिनी नायडू ने 1912 में प्रकाशित 'द बर्ड ऑफ टाइम: सॉन्ग्स ऑफ लाइफ, डेथ एंड द स्प्रिंग' नामक संग्रह की रचना की थी। यह कृति उनके सबसे महत्वपूर्ण साहित्यिक योगदानों में से एक है और इसमें गीतात्मक कविताओं की एक श्रृंखला शामिल है जो भारतीय लोककथाओं, प्रकृति और जीवन चक्र के विषयों का अन्वेषण करती है। इस पुस्तक में उनकी कुछ सबसे प्रसिद्ध रचनाएँ शामिल हैं, जैसे 'इन द बाज़ार्स ऑफ़ हैदराबाद'। 'भारत कोकिला' (नाइटिंगेल ऑफ इंडिया) के रूप में जानी जाने वाली, नायडू ने पारंपरिक भारतीय कल्पनाओं को लयबद्ध अंग्रेजी छंदों के साथ पिरोने के लिए अपनी कविता का उपयोग किया, जिससे वे किसी भारतीय राज्य की पहली महिला राज्यपाल के रूप में अपने राजनीतिक करियर से बहुत पहले भारतीय अंग्रेजी साहित्य में एक प्रमुख व्यक्तित्व के रूप में स्थापित हो गईं।

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ओरियन (Orion) तारामंडल का नाम ग्रीक पौराणिक कथाओं के एक पात्र के नाम पर रखा गया है, जो एक महान विशालकाय शिकारी था। यह रात के आकाश में सबसे आसानी से पहचाने जाने वाले तारामंडलों में से एक है, जो खगोलीय भूमध्य रेखा (celestial equator) पर स्थित है और पूरी दुनिया में दिखाई देता है। इसके तारे इस तरह के पैटर्न में व्यवस्थित हैं जो एक धनुष या ढाल और एक तलवार पकड़े हुए मानव आकृति जैसा दिखता है, जिसमें तीन प्रमुख तारे इसकी कमर की रेखा बनाते हैं जिसे 'ओरियन की बेल्ट' (Orion's Belt) के रूप में जाना जाता है। इस पौराणिक चित्रण और इसकी विशिष्ट आकृति के कारण, इस तारामंडल को सार्वभौमिक रूप से 'द हंटर' (The Hunter) या 'शिकारी' कहा जाता है।

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वाष्पीकरण वह भौतिक प्रक्रिया है जिसके द्वारा कोई पदार्थ द्रव अवस्था से गैसीय अवस्था में परिवर्तित होता है। ऐसा तब होता है जब द्रव के परमाणु या अणु उन्हें द्रव अवस्था में बनाए रखने वाले अंतर-आणविक आकर्षण बलों को पार करने के लिए पर्याप्त तापीय ऊर्जा प्राप्त कर लेते हैं। वाष्पीकरण के अंतर्गत दो अलग-अलग घटनाएं आती हैं: वाष्पन (evaporation), जो क्वथनांक से कम तापमान पर होने वाली एक सतही घटना है, और क्वथन (boiling), जो एक समष्टि (bulk) घटना है जो तब होती है जब द्रव का वाष्प दाब बाहरी पर्यावरणीय दाब के बराबर हो जाता है। दोनों ही मामलों में, अवस्था परिवर्तन को सुगम बनाने के लिए पदार्थ गुप्त ऊष्मा को अवशोषित करता है।

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2019 विशेष ओलंपिक विश्व ग्रीष्मकालीन खेलों की मेजबानी 14 मार्च से 21 मार्च, 2019 तक अबू धाबी, संयुक्त अरब अमीरात में की गई थी। यह आयोजन इस आंदोलन की शुरुआत के बाद से पहली बार था जब मध्य पूर्व और उत्तरी अफ्रीका क्षेत्र में विशेष ओलंपिक विश्व खेलों का आयोजन किया गया था। 190 से अधिक देशों के 7,500 से अधिक एथलीटों ने 24 विभिन्न ओलंपिक-शैली के खेलों में भाग लिया। ये खेल बौद्धिक रूप से दिव्यांग लोगों के समावेश और सशक्तिकरण के विषय पर केंद्रित थे, जिसका उद्घाटन समारोह जायद स्पोर्ट्स सिटी स्टेडियम में आयोजित किया गया था।

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लुसेई (Lusei), जिसे लुशाई (Lushai) के नाम से भी जाना जाता है, मिज़ो लोगों की प्राथमिक बोली है और यह आधुनिक मिज़ो भाषा के आधार के रूप में कार्य करती है। यह मुख्य रूप से मिजोरम राज्य में बोली जाती है, जहाँ यह विभिन्न जातीय समूहों के बीच संपर्क भाषा (lingua franca) के रूप में कार्य करती है। ऐतिहासिक रूप से, ब्रिटिश राज के दौरान इस क्षेत्र को लुशाई हिल्स जिला (Lushai Hills District) के रूप में प्रशासित किया गया था, यह नाम लुसेई जनजाति से लिया गया था जो इस क्षेत्र में सबसे प्रभावशाली समूह थे, जिससे राज्य के भाषाई और सांस्कृतिक परिदृश्य में इस बोली का वर्चस्व स्थापित हुआ।

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भारत के संविधान के अनुच्छेद 110(3) के तहत, यदि यह प्रश्न उठता है कि कोई विधेयक धन विधेयक है या नहीं, तो लोकसभा अध्यक्ष का निर्णय अंतिम होता है। यह संवैधानिक अधिदेश अध्यक्ष को ऐसे कानून की स्थिति को प्रमाणित करने का अनन्य अधिकार प्रदान करता है। इसके अलावा, अनुच्छेद 110(4) के तहत यह आवश्यक है कि जब कोई धन विधेयक सिफारिशों के लिए राज्यसभा को भेजा जाता है या सहमति के लिए राष्ट्रपति के समक्ष प्रस्तुत किया जाता है, तो उस पर लोकसभा अध्यक्ष का यह प्रमाणित करने वाला पृष्ठांकन होना चाहिए कि वह वास्तव में एक धन विधेयक है। यह निर्णय निश्चायक होता है और इसे किसी भी न्यायालय में, संसद के किसी भी सदन में, या राष्ट्रपति द्वारा चुनौती नहीं दी जा सकती है।

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रेहुके खिम (Rehuke khim) नागालैंड के प्रमुख जातीय समूहों में से एक, यिमखिउंग नागा (Yimkhiung Naga) जनजाति का एक विशिष्ट पारंपरिक वस्त्र है। इसे अक्सर कौड़ी शॉल (cowrie shawl) भी कहा जाता है, और इसकी विशेषता हाथ से बुने हुए आधार पर सफेद कौड़ी के गोले (shells) की पंक्तियों को सिलकर की गई विस्तृत सजावट है। नागा संस्कृति में, शॉल केवल वस्त्र नहीं हैं बल्कि किसी व्यक्ति की सामाजिक स्थिति, उपलब्धियों या जनजातीय पहचान के गहरे प्रतीक हैं। रेहुके खिम विशेष रूप से यिमखिउंग लोगों की विरासत का प्रतिनिधित्व करता है, जो जटिल बुनाई तकनीकों और प्रतीकात्मक अलंकरण को प्रदर्शित करता है जो नागालैंड के स्वदेशी शिल्प कौशल को परिभाषित करते हैं। पारंपरिक रूप से, ऐसे शॉल पर पैटर्न और अलंकरण समुदाय के भीतर पहनने वाले की स्थिति को दर्शाते हैं।

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शून्यकाल एक अनौपचारिक संसदीय साधन है जो संसद सदस्यों को बिना किसी पूर्व सूचना के अविलंबनीय लोक महत्व के मामले उठाने की अनुमति देता है। यह संसदीय प्रक्रियाओं के क्षेत्र में एक अनूठा भारतीय नवाचार है और वर्ष 1962 से अस्तित्व में है। यह अवधि प्रश्नकाल के ठीक बाद शुरू होती है और सदन की नियमित कार्यसूची में शामिल कार्यों को शुरू किए जाने तक चलती है। चूंकि यह आमतौर पर दोपहर 12 बजे शुरू होता है, इसलिए इसे लोकप्रिय रूप से 'शून्यकाल' कहा जाता है। प्रश्नकाल के विपरीत, सदन की प्रक्रिया के नियमों में शून्यकाल का कोई उल्लेख नहीं है।

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आंध्र प्रदेश के कडप्पा जिले में स्थित गंडीकोटा कैन्यन को 'भारत का ग्रैंड कैन्यन' के रूप में जाना जाता है। इस भूवैज्ञानिक चमत्कार का निर्माण पेन्नार नदी द्वारा एर्रामला पहाड़ियों को काटने से हुआ था, जिसके परिणामस्वरूप लाल बलुआ पत्थर की खड़ी, परतदार चट्टानी दीवारों वाली एक विशाल घाटी (महाखड्ड) का निर्माण हुआ। लाखों वर्षों में नदी के अपरदन द्वारा निर्मित गहरी घाटी और अद्वितीय चट्टानी संरचनाएं संयुक्त राज्य अमेरिका के एरिजोना में स्थित ग्रैंड कैन्यन के परिदृश्य से काफी मिलती-जुलती हैं, जिसके कारण इसे यह लोकप्रिय नाम मिला है। इस स्थल पर ऐतिहासिक गंडीकोटा किला भी स्थित है, जो कैन्यन की चट्टानों के किनारे पर भव्यता से स्थित है।

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कन्नौज का युद्ध, जिसे बिलग्राम का युद्ध भी कहा जाता है, 17 मई, 1540 को लड़ा गया था। यह मुगल सम्राट हुमायूं और अफगान शासक शेर शाह सूरी के बीच एक निर्णायक मुकाबला था। 1539 में चौसा के युद्ध में अपनी जीत के बाद, शेर शाह सूरी ने अपनी शक्ति को मजबूत किया और कन्नौज में फिर से हुमायूं की सेना का सामना किया। इस युद्ध में मुगल सेना की बुरी तरह पराजय हुई, जिससे भारत में हुमायूं के अधिकार का पूर्ण पतन हो गया। इस युद्ध ने हुमायूं को पंद्रह वर्षों के लिए निर्वासन में जाने के लिए मजबूर कर दिया और शेर शाह सूरी को सूर राजवंश की स्थापना करने का अवसर दिया, जिससे वह दिल्ली और आगरा का संप्रभु शासक बन गया।

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'पीरियड. एंड ऑफ सेंटेंस' ने 2019 में 91वें ऑस्कर में सर्वश्रेष्ठ वृत्तचित्र लघु विषय (बेस्ट डॉक्यूमेंट्री शॉर्ट सब्जेक्ट) के लिए अकादमी पुरस्कार जीता था। रायका ज़ेहताबची द्वारा निर्देशित और भारतीय फिल्म निर्माता गुनीत मोंगा द्वारा सह-निर्मित, यह फिल्म उत्तर प्रदेश के हापुड़ के काठीखेड़ा गाँव पर आधारित है। यह उन स्थानीय महिलाओं के जीवन को दर्शाती है जो एक कम लागत वाली सैनिटरी पैड मशीन स्थापित करके मासिक धर्म से जुड़ी गहरी सामाजिक वर्जनाओं से लड़ती हैं। यह वृत्तचित्र आर्थिक सशक्तिकरण और बेहतर मासिक धर्म स्वच्छता की दिशा में उनकी यात्रा पर प्रकाश डालता है, क्योंकि वे अरुणाचलम मुरुगनाथम के वास्तविक जीवन के कार्यों से प्रेरित होकर 'फ्लाई' (Fly) ब्रांड नाम के तहत अपने स्वयं के पैड का निर्माण और बिक्री करती हैं।

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स्थानापन्न वस्तुएं वे उत्पाद हैं जिनका उपयोग उपभोक्ता की समान आवश्यकता को पूरा करने के लिए एक-दूसरे के स्थान पर किया जा सकता है। आर्थिक सिद्धांत में, स्थानापन्न वस्तु की कीमत और मूल वस्तु की मांग के बीच एक धनात्मक संबंध होता है। जब किसी स्थानापन्न उत्पाद की कीमत बढ़ती है, तो उपभोक्ताओं को मूल उत्पाद अपेक्षाकृत अधिक किफायती लगता है और वे अपना उपभोग उसकी ओर स्थानांतरित कर देते हैं। मांग में यह वृद्धि मूल उत्पाद की अपनी कीमत में होने वाले परिवर्तनों से स्वतंत्र रूप से होती है। परिणामस्वरूप, प्रत्येक दिए गए मूल्य बिंदु पर, अधिक मात्रा की मांग की जाती है, जिसके कारण संपूर्ण मांग वक्र दाईं ओर या बाहर की ओर खिसक जाता है।

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किबिथू भारत का सबसे पूर्वी बसा हुआ बिंदु है, जो अरुणाचल प्रदेश के अंजाव जिले में स्थित है। यह समुद्र तल से लगभग 1,300 मीटर की ऊंचाई पर लोहित नदी के तट पर स्थित है। भौगोलिक रूप से, यह भारत, चीन और म्यांमार के त्रि-जंक्शन (त्रिकोणीय सीमा) के पास स्थित है। भारत का देशांतरीय विस्तार लगभग 97 डिग्री 25 मिनट पूर्व पर अपनी पूर्वी सीमा पर पहुंचता है, और किबिथू इस चरम भौगोलिक सीमा का प्रतिनिधित्व करने वाली सबसे प्रमुख बस्ती है। यह वास्तविक नियंत्रण रेखा (LAC) के पास एक महत्वपूर्ण प्रशासनिक और सैन्य चौकी के रूप में कार्य करता है।

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द्रव्यमान की दृष्टि से ऑक्सीजन पृथ्वी की भूपर्पटी में सबसे प्रचुर मात्रा में पाया जाने वाला तत्व है, जो भूपर्पटी के कुल भार का लगभग 46.6 प्रतिशत है। यह मुख्य रूप से अन्य तत्वों के साथ संयोजन में पाया जाता है, जिससे सिलिकेट और ऑक्साइड खनिज बनते हैं जो महाद्वीपीय और महासागरीय भूपर्पटी में पाई जाने वाली अधिकांश चट्टानों का निर्माण करते हैं। चूंकि भूपर्पटी के अधिकांश खनिज सिलिकेट हैं, इसलिए ऑक्सीजन के परमाणु विशाल मात्रा में मौजूद हैं, जो कुल भार प्रतिशत के मामले में अन्य सभी रासायनिक तत्वों से आगे हैं।

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सह्याद्रि पर्वतमाला, जिसे पश्चिमी घाट के रूप में भी जाना जाता है, एक विशाल पर्वत श्रृंखला है जो भारतीय प्रायद्वीप के पश्चिमी तट के समानांतर चलती है। इस श्रृंखला का उद्गम पश्चिमी राज्य गुजरात में, विशेष रूप से महाराष्ट्र की सीमा के निकट ताप्ती नदी के दक्षिण में होता है। यह महाराष्ट्र, गोवा, कर्नाटक, केरल और तमिलनाडु राज्यों से होकर लगभग 1,600 किलोमीटर तक विस्तृत है, और अंततः मुख्य भूमि भारत के सबसे दक्षिणी छोर, कन्याकुमारी पर समाप्त होती है। महाराष्ट्र और गुजरात में स्थित इस श्रृंखला के उत्तरी भाग को पारंपरिक रूप से सह्याद्रि कहा जाता है।

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अलीगढ़ आंदोलन की स्थापना 19वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में सर सैयद अहमद खान द्वारा भारत में मुस्लिम समुदाय के बीच आधुनिक शिक्षा और सामाजिक सुधार को बढ़ावा देने के लिए की गई थी। वह मुहम्मडन एंग्लो-ओरिएंटल कॉलेज के संस्थापक थे, जो बाद में अलीगढ़ मुस्लिम विश्वविद्यालय बना।

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क्रिकेट में, 'बेंड योर बैक' (bend your back) वाक्यांश एक आम मुहावरा है जिसका उपयोग किसी तेज गेंदबाज द्वारा पिच से अधिक गति और उछाल प्राप्त करने के लिए अतिरिक्त शारीरिक प्रयास करने के संदर्भ में किया जाता है। यह उस शारीरिक परिश्रम को संदर्भित करता है जब एक गेंदबाज गेंद फेंकने के दौरान (delivery stride) पिच पर अधिक जोर से गेंद फेंकने के लिए अपने धड़ और पीठ की मांसपेशियों का अधिक आक्रामक रूप से उपयोग करता है। यह आमतौर पर सपाट या अप्रतिसादी (unresponsive) पिचों पर किया जाता है जहाँ गेंदबाज को परिस्थितियों से कोई भी लाभ उठाने के लिए सामान्य से अधिक मेहनत करने की आवश्यकता होती है।

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रवींद्रनाथ टैगोर ब्रिटिश आदर्शवादी लियोनार्ड एल्महर्स्ट के साथ अपनी साझेदारी के माध्यम से डार्टिंगटन हॉल स्कूल की स्थापना के पीछे मुख्य प्रेरणा थे। एल्महर्स्ट ने टैगोर के मार्गदर्शन में श्रीनिकेतन में ग्रामीण पुनर्निर्माण संस्थान के पहले निदेशक के रूप में कार्य किया था, जहाँ उन्होंने प्रगतिशील शैक्षिक और सामाजिक सुधारों के प्रयोग किए थे। जब लियोनार्ड और डोरोथी एल्महर्स्ट ने 1926 में डार्टिंगटन हॉल की स्थापना की, तो उन्होंने इसके पाठ्यक्रम और सामुदायिक ढांचे को टैगोर के स्वतंत्रता, रचनात्मकता और प्रकृति एवं शिक्षा के बीच सद्भाव के आदर्शों पर तैयार किया। इस स्कूल को शांतिनिकेतन में अपनाए गए शैक्षणिक नवाचारों को लागू करने के लिए डिज़ाइन किया गया था, जिसमें कला, शिल्प और शैक्षणिक अध्ययन के माध्यम से संपूर्ण व्यक्तित्व के विकास पर जोर दिया गया था। टैगोर का प्रभाव इतना महत्वपूर्ण था कि इस स्कूल को अक्सर भारत में उनके शैक्षिक प्रयोगों का पश्चिमी समकक्ष माना जाता है।

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राष्ट्रीय समर स्मारक नई दिल्ली में इंडिया गेट परिसर के भीतर सी-हेक्सागन (C-Hexagon) में स्थित है। इसका उद्घाटन 25 फरवरी, 2019 को वर्ष 1947 में भारत की स्वतंत्रता के बाद से कर्तव्य की वेदी पर अपने प्राणों की आहुति देने वाले भारतीय सशस्त्र बलों के कर्मियों के सम्मान में किया गया था। यह स्मारक परिसर 40 एकड़ में फैला हुआ है और इसमें चार संकेंद्रित वृत्त—अमर चक्र, वीरता चक्र, त्याग चक्र और रक्षक चक्र शामिल हैं—जो क्रमशः जन्म के चक्र, सैनिकों की वीरता, जीवन के बलिदान और बलों द्वारा प्रदान की जाने वाली सुरक्षा का प्रतिनिधित्व करते हैं। वीरगति प्राप्त सैनिकों के नाम त्याग चक्र की दीवारों पर सुनहरे अक्षरों में अंकित हैं।

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इंडियन एसोसिएशन की स्थापना 26 जुलाई, 1876 को कलकत्ता में सुरेन्द्रनाथ बनर्जी और आनंद मोहन बोस द्वारा की थी। यह ब्रिटिश भारत में स्थापित पहला घोषित राष्ट्रवादी संगठन था और इसने भारतीय राष्ट्रीय कांग्रेस के अग्रदूत के रूप में कार्य किया। इस एसोसिएशन का गठन शिक्षित मध्यम वर्ग के विचारों का प्रतिनिधित्व करने और राजनीतिक मामलों पर एक मजबूत जनमत तैयार करने के लिए किया गया था। इसने लोगों की राजनीतिक, बौद्धिक और भौतिक उन्नति को बढ़ावा देने पर ध्यान केंद्रित किया और राष्ट्रीय स्तर के आंदोलनों को आयोजित करने में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई, जैसे कि भारतीय सिविल सेवा परीक्षाओं के लिए आयु सीमा को कम करने के खिलाफ विरोध और वर्नाक्यूलर प्रेस एक्ट (देशी प्रेस अधिनियम) का विरोध। एक साझा राजनीतिक मंच पर भारतीयों को एकजुट करने के इसके उद्देश्य ने राष्ट्रीय आंदोलन के विकास में महत्वपूर्ण योगदान दिया।

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हाइड्रा (Hydra) अंतर्राष्ट्रीय खगोलीय संघ (IAU) द्वारा मान्यता प्राप्त 88 आधुनिक तारामंडलों में से सबसे बड़ा है, जो लगभग 1303 वर्ग डिग्री के क्षेत्र को कवर करता है। यह एक विस्तृत (लंबा) तारामंडल है जो खगोलीय गोले के 100 डिग्री से अधिक क्षेत्र में फैला हुआ है, जिसका सिर कर्क (Cancer) के दक्षिण में स्थित है और इसकी पूंछ तुला (Libra) और सेंटॉरस (Centaurus) तक फैली हुई है। अपने विशाल आकार के बावजूद, जो आकाश का लगभग 3.16 प्रतिशत हिस्सा है, यह विशेष रूप से प्रमुख नहीं है क्योंकि इसमें केवल एक मध्यम रूप से चमकीला तारा, अल्फार्ड (Alphard) शामिल है। इसका विशाल पैमाना इसे रात के आकाश में सबसे लंबा तारामंडल बनाता है।

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माना अंकित मूल्य M है। d₁% और d₂% की क्रमिक छूट के बाद विक्रय मूल्य (SP) संबंध SP = M × (1 - (d₁)/(100)) × (1 - (d₂)/(100)) द्वारा निर्धारित किया जाता है। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

288 = M × (1 - ²⁰⁄₁₀₀) × (1 - ²⁵⁄₁₀₀) 288 = M × ⁸⁰⁄₁₀₀ × ⁷⁵⁄₁₀₀ 288 = M × ⅘ × ¾

समीकरण को सरल करने पर: 288 = M × ⅗ M = (288 × 5)/(3) M = 96 × 5 = 480

वैकल्पिक रूप से, x% और y% की क्रमिक छूट के लिए समतुल्य एकल छूट की गणना x + y - ˣʸ⁄₁₀₀ के रूप में की जाती है। 20% और 25% की छूट के लिए, समतुल्य छूट 20 + 25 - (20 × 25)/(100) = 45 - 5 = 40% है। चूंकि कुल छूट 40% है, इसलिए ₹ 288 का विक्रय मूल्य अंकित मूल्य के 60% को दर्शाता है। इसलिए, 0.6M = 288, जिसके परिणामस्वरूप M = 480 प्राप्त होता है।

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एक वृत्त में, केंद्र से जीवा तक की लंबवत दूरी जीवा को समद्विभाजित करती है, जिससे एक समकोण त्रिभुज बनता है। इस त्रिभुज में, वृत्त की त्रिज्या कर्ण (r = 17 सेमी) के रूप में कार्य करती है, केंद्र से दूरी लंब (d = 15 सेमी) है, और जीवा की आधी लंबाई आधार (b) है।

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: r² = d² + b² 17² = 15² + b² 289 = 225 + b² b² = 289 - 225 = 64 b = √(64) = 8 सेमी

चूंकि b जीवा की आधी लंबाई को दर्शाता है, इसलिए जीवा की पूरी लंबाई 2 × 8 = 16 सेमी है। यह गणना मानक पाइथागोरियन त्रिक (8, 15, 17) का अनुसरण करती है।

व्याख्या

दिए गए अनुपात a : b = 5 : 7 के अनुसार, हम सीधे व्यंजक में a = 5 और b = 7 रख सकते हैं क्योंकि अनुपात (5a - 3b) : (4a - 2b) के पद समरूप (homogeneous) हैं, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक पद की घात समान है। यह सुनिश्चित करता है कि गणना के दौरान कोई भी उभयनिष्ठ अचर गुणक k (जहाँ a = 5k और b = 7k) निरस्त (cancel) हो जाएगा।

इन मानों को व्यंजक में रखने पर: अंश: 5a - 3b = 5(5) - 3(7) = 25 - 21 = 4 हर: 4a - 2b = 4(5) - 2(7) = 20 - 14 = 6

परिणामी अनुपात 4 : 6 है। इस अनुपात को उभयनिष्ठ गुणनखंड 2 से विभाजित करके सरल करने पर, हमें 2 : 3 प्राप्त होता है।

व्याख्या

BODMAS नियम का पालन करके व्यंजक को सरल किया जाता है, जो संक्रियाओं के क्रम को भाग, गुणा, जोड़ और फिर घटाव के रूप में स्थापित करता है। सबसे पहले, भाग वाले भागों की गणना की जाती है: 21.6 ÷ 3.6 = 6 और 16 ÷ 4 = 4। इन परिणामों को मूल समीकरण में रखने पर 6 × 2 + 0.25 × 4 - 6 प्राप्त होता है। इसके बाद, गुणा के चरणों को हल किया जाता है: 6 × 2 = 12 और 0.25 × 4 = 1। अब व्यंजक सरल होकर 12 + 1 - 6 हो जाता है। जोड़ और घटाव के क्रम का पालन करते हुए, हम 13 - 6 की गणना करते हैं, जिसका परिणाम 7 होता है।

व्याख्या

पूरक कोणों के लिए त्रिकोणमितीय सर्वसमिका के अनुसार sin A = cos (90° - A) होता है, जिसका अर्थ है कि यदि sin A = cos B है, तो A + B = 90° होगा। इस संबंध को समीकरण sin 3θ = cos (20° - θ) पर लागू करने पर, हम सूत्र में A और B के दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करते हैं: 3θ + (20° - θ) = 90° 2θ + 20° = 90° 2θ = 70° θ = 35°

व्याख्या

कुल कार्य की गणना A, B, और C की संयुक्त कार्यक्षमता को उनके द्वारा एक साथ काम किए गए दिनों की संख्या से गुणा करके की जाती है। कार्यक्षमताओं का अनुपात 2:5:3 दिया गया है, इसलिए संयुक्त कार्यक्षमता 2 + 5 + 3 = 10 इकाई प्रति दिन है। चूंकि वे कार्य को 12 दिनों में पूरा करते हैं, इसलिए कुल कार्य 10 × 12 = 120 इकाई है। A को जिस कार्य को करने की आवश्यकता है वह इस कुल कार्य का 30% है, जो कि 0.30 × 120 = 36 इकाई है। A की कार्यक्षमता 2 इकाई प्रति दिन है। इसलिए, A द्वारा अकेले कार्य के इस हिस्से को पूरा करने में लिया गया समय 36 / 2 = 18 दिन है।

व्याख्या

कीमत, खपत और व्यय के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया गया है: व्यय = कीमत × खपत। मान लीजिए कि पेट्रोल की प्रारंभिक कीमत 100 है और प्रारंभिक खपत 100 इकाई है, जिससे प्रारंभिक व्यय 100 × 100 = 10000 हो जाता है।

कीमत में 28% की वृद्धि के साथ, नई कीमत 128 हो जाती है। व्यक्ति चाहता है कि व्यय में केवल 22% की वृद्धि हो, इसलिए नया व्यय 10000 × 1.22 = 12200 होना चाहिए।

मान लीजिए कि नई खपत x है। सूत्र के अनुसार: 128 × x = 12200 x = ¹²²⁰⁰⁄₁₂₈ = ³⁰⁵⁰⁄₃₂ = 95.3125

खपत में प्रतिशत कमी की गणना इस प्रकार की जाती है: प्रतिशत कमी = प्रारंभिक खपत - नई खपत प्रतिशत कमी = 100 - 95.3125 = 4.6875%

वैकल्पिक रूप से, नए मूल्य आधार के सापेक्ष परिवर्तन का उपयोग करके सीधे कमी की गणना की जा सकती है: प्रतिशत कमी = (प्रतिशत मूल्य वृद्धि - प्रतिशत व्यय वृद्धि)/(100 + प्रतिशत मूल्य वृद्धि) × 100 प्रतिशत कमी = (28 - 22)/(100 + 28) × 100 = ⁶⁄₁₂₈ × 100 = 4.6875%

4.6875% को निकटतम दसवें स्थान तक पूर्णांकित करने पर लगभग 4.7% प्राप्त होता है।

व्याख्या

पूरी कक्षा के औसत अंकों की गणना लड़कों और लड़कियों के अनुपात के आधार पर भारित औसत (weighted average) सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है। चूंकि 60% छात्र लड़के हैं, इसलिए शेष 40% लड़कियां हैं, जिससे 3:2 का अनुपात बनता है।

कक्षा का औसत = ((लड़कों का अनुपात × लड़कों का औसत) + (लड़कियों का अनुपात × लड़कियों का औसत)) / (अनुपातों का योग)

दिए गए मानों को सूत्र में रखने पर: औसत = ((3 × 62) + (2 × 68))/(3 + 2) औसत = (186 + 136)/(5) औसत = ³²²⁄₅ = 64.4

वैकल्पिक रूप से, विचलन विधि (deviation method) का उपयोग करते हुए, यदि हम 62 को आधार औसत मानते हैं, तो लड़कियों का औसत लड़कों की तुलना में 6 अंक अधिक है। चूंकि लड़कियां कक्षा का 40% हैं, वे कुल औसत में अतिरिक्त 0.4 × 6 = 2.4 अंकों का योगदान करती हैं। इसे आधार औसत में जोड़ने पर परिणाम 62 + 2.4 = 64.4 प्राप्त होता है।

व्याख्या

सभी चारों स्कूलों में क्रिकेट खेलने वाले छात्रों की औसत संख्या ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले तालिका की क्रिकेट पंक्ति में प्रत्येक स्कूल के लिए दिए गए मानों को जोड़कर क्रिकेट खेलने वाले छात्रों की कुल संख्या निर्धारित करते हैं।

क्रिकेट खेलने वाले छात्रों की कुल संख्या = 125 (A) + 250 (B) + 150 (C) + 175 (D) = 700

इसके बाद इस कुल योग को प्रेक्षणों की कुल संख्या से विभाजित करके औसत की गणना की जाती है, जो इस मामले में सर्वेक्षण किए जा रहे चार स्कूलों के अनुरूप है।

औसत = (छात्रों का योग)/(स्कूलों की संख्या) = ⁷⁰⁰⁄₄ = 175

यह गणना निर्दिष्ट स्कूलों के समूह में क्रिकेट श्रेणी के लिए माध्य मान प्राप्त करने के लिए मानक अंकगणितीय माध्य सूत्र x = (Σ xᵢ)/(n) का अनुसरण करती है।