एसएससी सीजीएल टियर 1 2019 सामान्य जागरूकता प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

समरूप त्रिभुजों के गुणधर्म के अनुसार, दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है। दिया गया है कि △ ABC ∼ △ EDF, संगत भुजाएँ शीर्षों के क्रम द्वारा निर्धारित होती हैं: AB, ED के संगत है, BC, DF के संगत है, और CA, FE के संगत है। इस संबंध को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

(ar(△ ABC))/(ar(△ DEF)) = ((BC)/(DF))²

दिए गए क्षेत्रफल के अनुपात 1:4 को सूत्र में रखने पर:

¼ = ((8)/(DF))²

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर भुजाओं का अनुपात प्राप्त होता है:

½ = (8)/(DF)

DF के लिए हल करने पर:

DF = 8 × 2 = 16 सेमी

व्याख्या

2 वर्ष की अवधि के लिए, चक्रवृद्धि ब्याज (CI) और साधारण ब्याज (SI) के बीच के अंतर की गणना सूत्र D = P · (r/100)² का उपयोग करके की जाती है, जहाँ P मूलधन है, r वार्षिक ब्याज दर है, और D अंतर है। दिए गए मानों D = 60.50, r = 11, और P = x को प्रतिस्थापित करने पर, समीकरण 60.50 = x · (11/100)² बन जाता है।

वर्ग का विस्तार करने पर 60.50 = x · (121/10000) प्राप्त होता है। x का मान ज्ञात करने के लिए, समीकरण को x = (60.50 · 10000) / 121 के रूप में पुनर्व्यवस्थित करें। यह सरल होकर x = 605000 / 121 हो जाता है। चूँकि 121 · 5 = 605 है, इसलिए 605000 / 121 = 5000 प्राप्त होता है। अतः, x का मान 5000 है।

व्याख्या

अभीष्ट अनुपात ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले दी गई तालिका के आधार पर स्कूल A और B में क्रिकेट खेलने वाले छात्रों की संख्या का योग और स्कूल C और D में हॉकी खेलने वाले छात्रों की संख्या का योग ज्ञात करते हैं।

स्कूल A और B में क्रिकेट खेलने वाले छात्रों की कुल संख्या = 125 + 250 = 375

स्कूल C और D में हॉकी खेलने वाले छात्रों की कुल संख्या = 200 + 150 = 350

इन कुल संख्याओं के अनुपात की गणना इस प्रकार की जाती है: अनुपात = 375 : 350

दोनों पदों को उनके उभयनिष्ठ गुणनखंड 25 से विभाजित करने पर: ³⁷⁵⁄₂₅ : ³⁵⁰⁄₂₅ = 15 : 14

व्याख्या

तीन चरों के घनों के योग के लिए बीजीय सर्वसमिका निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी गई है: a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - (ab + bc + ca))

इस सर्वसमिका को संबंध (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) का उपयोग करके (a + b + c) और (ab + bc + ca) के पदों में पुनः लिखा जा सकता है। मूल सर्वसमिका में a² + b² + c² = (a + b + c)² - 2(ab + bc + ca) प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है: a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)((a + b + c)² - 3(ab + bc + ca))

इस समीकरण में दिए गए मानों a + b + c = 8 और ab + bc + ca = 20 को प्रतिस्थापित करने पर: a³ + b³ + c³ - 3abc = 8 × (8² - 3 × 20) a³ + b³ + c³ - 3abc = 8 × (64 - 60) a³ + b³ + c³ - 3abc = 8 × 4 a³ + b³ + c³ - 3abc = 32

व्याख्या

सभी स्कूलों में फुटबॉल खेलने वाले छात्रों की कुल संख्या की गणना दी गई तालिका में फुटबॉल के मूल्यों को जोड़कर की जाती है: 175 + 200 + 250 + 125 = 750। स्कूल A में फुटबॉल खेलने वाले छात्रों की संख्या 175 है। कुल फुटबॉल खिलाड़ियों की तुलना में स्कूल A का प्रतिशत निर्धारित करने के लिए, निम्नलिखित सूत्र लागू किया जाता है: प्रतिशत = (स्कूल A में फुटबॉल खिलाड़ी)/(कुल फुटबॉल खिलाड़ी) × 100 प्रतिशत = ¹⁷⁵⁄₇₅₀ × 100 अंश और हर दोनों को 25 से विभाजित करके भिन्न ¹⁷⁵⁄₇₅₀ को सरल करने पर ⁷⁄₃₀ प्राप्त होता है। यह गणना ⁷⁄₃₀ × 100 = ⁷⁰⁄₃ हो जाती है, जिसका परिणाम 23.33... आता है। दशमलव के एक स्थान तक पूर्णांकित करने पर, प्रतिशत लगभग 23.3 है।

व्याख्या

एक निश्चित दूरी के लिए गति और समय के बीच का संबंध व्युत्क्रमानुपाती होता है, जिसे S ∝ (1)/(T) के रूप में व्यक्त किया जाता है। यदि कोई व्यक्ति अपनी सामान्य गति की ⁵⁄₇ गति से चलता है, तो लिया गया समय इस अनुपात का व्युत्क्रम होगा, जो कि उसके सामान्य समय का ⁷⁄₅ है।

मान लीजिए सामान्य समय T मिनट है। लिया गया नया समय ⁷⁄₅T है। नए समय और सामान्य समय के बीच का अंतर 10 मिनट दिया गया है। हम समीकरण इस प्रकार बना सकते हैं:

⁷⁄₅T - T = 10

⅖T = 10

2T = 50

T = 25

इस प्रकार, व्यक्ति का कार्यालय पहुँचने का सामान्य समय 25 मिनट है। इसे अनुपात विधि का उपयोग करके भी हल किया जा सकता है जहाँ समय की इकाइयों में अंतर 7 - 5 = 2 इकाई है। यह देखते हुए कि 2 इकाई 10 मिनट के बराबर है, 1 इकाई 5 मिनट के बराबर होगी। सामान्य समय, जो गति के भिन्न के हर (5 इकाई) द्वारा दर्शाया गया है, 5 × 5 = 25 मिनट है।

व्याख्या

किसी संख्या के 72 से विभाज्य होने के लिए, उसे 8 और 9 दोनों से एक साथ विभाज्य होना चाहिए, क्योंकि 72 इन दो सह-अभाज्य (coprime) संख्याओं का गुणनफल है। 9 की विभाज्यता के नियम के अनुसार, संख्या 55350x2 के अंकों का योग 9 का एक गुणज होना चाहिए। अंकों को आपस में जोड़ने पर, हमें 5 + 5 + 3 + 5 + 0 + x + 2 = 20 + x प्राप्त होता है। इस योग को 9 से विभाज्य होने के लिए, 20 + x का मान 27 होना चाहिए, जो कि 20 से बड़ा 9 का सबसे छोटा गुणज है। इससे हमें x = 7 प्राप्त होता है।

8 से विभाज्यता की पुष्टि करने के लिए, संख्या के अंतिम तीन अंकों, 0x2, से बनी तीन अंकों की संख्या 8 से विभाज्य होनी चाहिए। x = 7 रखने पर, अंतिम तीन अंक 072 होते हैं। चूंकि 72, 8 से पूर्णतः विभाज्य है (8 × 9 = 72), इसलिए 8 से विभाज्यता की शर्त पूरी होती है। अतः, x का मान 7 है।

व्याख्या

सभी स्कूलों में हॉकी खेलने वाले छात्रों की कुल संख्या हॉकी वाली पंक्ति के मानों का योग है: 75 + 125 + 200 + 150 = 550। इस डेटा को पाई चार्ट में दर्शाने के लिए, किसी त्रिज्यखंड (सेक्टर) के केंद्रीय कोण की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जाती है: θ = (घटक का मान)/(कुल मान) × 360°।

स्कूल C के लिए, हॉकी खेलने वाले छात्रों की संख्या 200 है। सूत्र में मान रखने पर स्कूल C के लिए केंद्रीय कोण ²⁰⁰⁄₅₅₀ × 360° प्राप्त होता है। अंश और हर दोनों को 50 से विभाजित करके भिन्न ²⁰⁰⁄₅₅₀ को सरल करने पर ⁴⁄₁₁ प्राप्त होता है। इसलिए, कोण ⁴⁄₁₁ × 360° = (1440°)/(11) ≈ 130.909° है। निकटतम पूर्ण संख्या में पूर्णांकित करने पर, केंद्रीय कोण 131° है।

व्याख्या

जब दो वस्तुओं को समान मूल्य पर बेचा जाता है, एक को g% के लाभ पर और दूसरी को l% की हानि पर, तो कुल लाभ या हानि प्रतिशत निम्नलिखित सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: कुल % = (100(g - l) - 2gl)/(200 + g - l)

दिए गए मानों g = 32 और l = 28 को प्रतिस्थापित करने पर: कुल % = (100(32 - 28) - 2(32 × 28))/(200 + 32 - 28) कुल % = (100(4) - 2(896))/(204) कुल % = (400 - 1792)/(204) = ⁻¹³⁹²⁄₂₀₄ ≈ -6.82%

ऋणात्मक परिणाम कुल हानि को दर्शाता है, जिसे दशमलव के एक स्थान तक पूर्णांकित करने पर 6.8% प्राप्त होता है।

व्याख्या

त्रिभुज △ ABQ और △ ABC का एक ही शीर्ष A है और उनके आधार BQ और BC एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं। इसका अर्थ है कि वे शीर्ष A से रेखा BC पर डाले गए एक उभयनिष्ठ शीर्षलंब h को साझा करते हैं। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई द्वारा दिया जाता है, इसलिए इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनके आधारों के अनुपात के बराबर होता है।

दिया गया अनुपात BP : PC = 4 : 5 है, हम मान सकते हैं कि BP = 4x और PC = 5x। आधार BC की कुल लंबाई BP + PC = 4x + 5x = 9x है। चूंकि Q, BP का मध्य-बिंदु है, इसलिए BQ की लंबाई ½ BP = ½ × 4x = 2x है।

ar(△ ABQ) और ar(△ ABC) का अनुपात है: (ar(△ ABQ))/(ar(△ ABC)) = (BQ)/(BC) = ²ˣ⁄₉ₓ = ²⁄₉

व्याख्या

किसी वृत्त के चाप द्वारा केन्द्र पर अंतरित कोण, वृत्त के शेष भाग के किसी बिंदु पर अंतरित कोण का दोगुना होता है। माना D वृत्त के दीर्घ चाप AC पर एक बिंदु है। दिया गया है कि चाप ABC केन्द्र पर ∠ AOC = 136° अंतरित करता है, परिधि पर बना कोण ∠ ADC = ½ × ∠ AOC = ½ × 136° = 68° है।

बिंदु A, B, C और D वृत्त पर स्थित हैं, जिससे एक चक्रीय चतुर्भुज ABCD बनता है। चक्रीय चतुर्भुज के गुण के अनुसार, एक भुजा को बढ़ाने पर बना बाह्य कोण, सम्मुख अंतः कोण के बराबर होता है। जब जीवा AB को बिंदु P तक बढ़ाया जाता है, तो बाह्य कोण ∠ CBP, सम्मुख अंतः कोण ∠ ADC के बराबर होता है। इसलिए, ∠ CBP = 68°।

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चेपु (Chepu) नेपाल की नेवार संस्कृति में एक महत्वपूर्ण पौराणिक आकृति है, जिसे पारंपरिक रूप से धार्मिक और पारंपरिक वास्तुकला में दर्शाया जाता है। वह आमतौर पर तोरण के शीर्ष पर पाया जाता है, जो काठमांडू घाटी में मंदिरों और धार्मिक स्थलों के प्रवेश द्वारों पर लगाया जाने वाला एक अलंकृत मेहराब होता है। नेवार पौराणिक कथाओं के अनुसार, चेपु गरुड़ और हितिमंगा के साथ तीन भाइयों में से एक है। उसकी विशेषता केवल सिर और हाथों के रूप में उसका चित्रण है; किंवदंती के अनुसार, वह अपने रूप को लेकर इतना संकोची था कि जब काठमांडू घाटी का निर्माण करने वाले देवता मंजुश्री ने उसे देखने का प्रयास किया, तो उसने अपने शरीर को छिपा लिया था। एक सांस्कृतिक प्रतीक के रूप में, चेपु को एक शक्तिशाली रक्षक देवता के रूप में पूजा जाता है, जिसके बारे में माना जाता है कि मंदिर के द्वारों पर उसकी उपस्थिति बुराई को दूर रखती है और गर्भगृह की पवित्रता की रक्षा करती है।

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पद्मजा नायडू ने 3 नवंबर, 1956 से 1 जून, 1967 तक 10 वर्षों से अधिक की निरंतर अवधि के लिए पश्चिम बंगाल के राज्यपाल के रूप में कार्य किया। लगभग 10 वर्ष और 210 दिनों के उनके कार्यकाल ने उन्हें स्वतंत्रता के बाद से किसी भी भारतीय राज्य के सबसे लंबे समय तक सेवा करने वाले राज्यपाल के रूप में स्थापित किया। वह एक प्रमुख स्वतंत्रता सेनानी और सरोजिनी नायडू की पुत्री थीं, और उन्हें राष्ट्र के प्रति उनकी विशिष्ट सेवा के लिए 1962 में पद्म विभूषण से सम्मानित किया गया था।

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रक्त का निर्माण, जिसे वैज्ञानिक रूप से हेमेटोपोएसिस (hematopoiesis) कहा जाता है, मुख्य रूप से अस्थि मज्जा (bone marrow) के भीतर होता है। यह कोमल, स्पंजी ऊतक कुछ विशिष्ट हड्डियों, जैसे कि श्रोणि (pelvis), पसलियों (ribs), उरोस्थि (sternum) और कशेरुकाओं (vertebrae) के केंद्रीय गुहाओं (central cavities) में पाया जाता है। अस्थि मज्जा में मल्टीपोटेंट हेमेटोपोएटिक स्टेम कोशिकाएं (multipotent hematopoietic stem cells) होती हैं जो विभाजित और विभेदित होकर सभी प्रकार की रक्त कोशिकाओं का निर्माण करती हैं। इनमें लाल रक्त कोशिकाएं (एरिथ्रोसाइट्स) शामिल हैं, जो ऑक्सीजन का परिवहन करती हैं; श्वेत रक्त कोशिकाएं (ल्यूकोसाइट्स), जो प्रतिरक्षा प्रणाली के लिए आवश्यक हैं; और प्लेटलेट्स (थ्रोम्बोसाइट्स), जो रक्त के थक्के जमने के लिए आवश्यक हैं। वयस्कों में, लाल अस्थि मज्जा अत्यधिक संवहनी (highly vascularized) स्थल है जो इन कोशिकीय घटकों के निरंतर उत्पादन के लिए जिम्मेदार है ताकि उन कोशिकाओं को बदला जा सके जो अपने जीवनकाल के अंत तक पहुंच चुकी हैं, जिससे पूरे परिसंचरण तंत्र में निरंतर और स्वस्थ रक्त की आपूर्ति सुनिश्चित होती है।

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सारागढ़ी का युद्ध 12 सितंबर 1897 को लड़ा गया था। इसे इतिहास के सबसे महान 'लास्ट स्टैंड' (अंतिम मोर्चे की लड़ाई) में से एक के रूप में मान्यता प्राप्त है, जिसमें ब्रिटिश भारतीय सेना की 36वीं सिख रेजिमेंट के 21 सैनिकों ने लगभग 10,000 से 12,000 अफगान आदिवासियों के खिलाफ एक छोटी संचार चौकी (सिग्नल पोस्ट) की रक्षा की थी। यह युद्ध उत्तर-पश्चिम सीमांत प्रांत के तीराह क्षेत्र में हुआ था, जो वर्तमान में पाकिस्तान में है। हवलदार ईशर सिंह के नेतृत्व में, सैनिकों ने फोर्ट लॉकहार्ट और फोर्ट गुलिस्तान के बीच संचार संपर्क को बनाए रखने के लिए अपनी स्थिति पर डटे रहने का फैसला किया। सभी 21 रक्षकों को मरणोपरांत 'इंडियन ऑर्डर ऑफ मेरिट' से सम्मानित किया गया, जो उस समय भारतीय सैनिकों के लिए उपलब्ध सर्वोच्च वीरता पुरस्कार था। उनकी वीरता के सम्मान में, ब्रिटिश संसद ने उन्हें श्रद्धांजलि देने के लिए अपनी कार्यवाही स्थगित कर दी थी, और इस तिथि को आज भी प्रतिवर्ष 'सारागढ़ी दिवस' के रूप में मनाया जाता है।

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अप्रैल 2019 तक, पवन कुमार चामलिंग के नाम किसी भारतीय राज्य के सबसे लंबे समय तक सेवा करने वाले मुख्यमंत्री का रिकॉर्ड था। सिक्किम के मुख्यमंत्री के रूप में कार्य करते हुए, उन्होंने लगातार पांच कार्यकालों को पूरा करते हुए 12 दिसंबर, 1994 से 27 मई, 2019 तक इस पद को संभाला। उन्होंने आधिकारिक तौर पर 29 अप्रैल, 2018 को पश्चिम बंगाल के ज्योति बसु के 23 वर्ष और 137 दिनों के पिछले रिकॉर्ड को पीछे छोड़ दिया था। अप्रैल 2019 तक, चामलिंग ने सिक्किम डेमोक्रेटिक फ्रंट का प्रतिनिधित्व करते हुए इस पद पर 24 से अधिक वर्ष पूरे कर लिए थे।

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ब्योपा (Byopa) न्यीशी (Nyishi) जनजाति के पुरुषों द्वारा पहना जाने वाला एक पारंपरिक सिर का पहनावा (हेडगियर) है, जो मुख्य रूप से अरुणाचल प्रदेश राज्य में निवास करते हैं। यह बेंत या बांस से बुना हुआ एक विशिष्ट हेलमेट है। पारंपरिक रूप से, ब्योपा को 'ग्रेट इंडियन हॉर्नबिल' (विशाल भारतीय धनेश) की चोंच से सजाया जाता है, जो इस जनजाति के लिए महत्वपूर्ण सांस्कृतिक और प्रतीकात्मक मूल्य रखती है। हाल के वर्षों में, हॉर्नबिल के संरक्षण के प्रयासों के तहत, कई आदिवासियों ने लकड़ी या अन्य सिंथेटिक (कृत्रिम) सामग्रियों से बनी प्रतिकृतियों (replicas) का उपयोग करना शुरू कर दिया है। यह पहनावा न्यीशी पारंपरिक पोशाक का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है और इसे न्योकुम (Nyokum) जैसे प्रमुख सांस्कृतिक त्योहारों के दौरान प्रमुखता से पहना जाता है।

व्याख्या

अनुमस्तिष्क (सेरिबेलम) खोपड़ी के पिछले हिस्से में स्थित होता है और यह मस्तिष्क में प्रेरक नियंत्रण (मोटर नियंत्रण) का प्राथमिक केंद्र है। इसका मुख्य कार्य ऐच्छिक मांसपेशियों की गतियों का समन्वय करना और शरीर की मुद्रा, संतुलन तथा साम्यावस्था को बनाए रखना है। यह आंतरिक कान के वेस्टिबुलर तंत्र (जो सिर की स्थिति और गति का पता लगाता है) से प्राप्त संवेदी जानकारी के साथ-साथ पूरे शरीर की मांसपेशियों और जोड़ों से प्राप्त प्रोप्रियोसेप्टिव डेटा (proprioceptive data) को एकीकृत करके ऐसा करता है। इस जानकारी को संसाधित करके, अनुमस्तिष्क यह सुनिश्चित करता है कि गतियाँ सुचारू और सटीक हों, और यह स्थिर तथा गतिशील दोनों गतिविधियों के दौरान शरीर को स्थिर और सीधा रखने के लिए मांसपेशियों के टोन (पेशी तान) में निरंतर, अवचेतन समायोजन करता है।

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प्रधानमंत्री नरेंद्र मोदी ने 30 दिसंबर, 2018 को पोर्ट ब्लेयर की अपनी यात्रा के दौरान हैवलॉक द्वीप का नाम बदलकर स्वराज द्वीप करने की घोषणा की थी। यह निर्णय नेताजी सुभाष चंद्र बोस की स्मृति को सम्मानित करने और द्वीपों पर उनके द्वारा राष्ट्रीय ध्वज फहराए जाने की 75वीं वर्षगांठ के उपलक्ष्य में लिया गया था। नेताजी ने मूल रूप से 1943 में अंडमान और निकोबार द्वीप समूह के लिए 'शहीद' और 'स्वराज' नाम प्रस्तावित किए थे। यह नामकरण स्वतंत्रता संग्राम को एक श्रद्धांजलि के रूप में कार्य करता है और सर हेनरी हैवलॉक से जुड़े औपनिवेशिक नाम को एक ऐसे शीर्षक से बदलता है जो स्वशासन और राष्ट्रीय गौरव का प्रतीक है।

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देश को स्वतंत्रता मिलने के तुरंत बाद, 1972 में कबड्डी को आधिकारिक तौर पर बांग्लादेश का राष्ट्रीय खेल घोषित किया गया था। इस खेल की इस क्षेत्र में गहरी ऐतिहासिक और सांस्कृतिक जड़ें हैं, जहां इसे पारंपरिक रूप से ग्रामीण क्षेत्रों में खेला जाता है और स्थानीय स्तर पर अक्सर इसे 'हा-डू-डू' के रूप में जाना जाता है। खेल को औपचारिक रूप देने और इसके विकास की देखरेख के लिए, 1973 में बांग्लादेश कबड्डी फेडरेशन की स्थापना की गई थी। हालांकि क्रिकेट और फुटबॉल जैसे अन्य खेल अत्यधिक लोकप्रिय हैं, लेकिन कबड्डी अपनी स्वदेशी विरासत और इस तथ्य के कारण राष्ट्रीय खेल के रूप में अपना स्थान बनाए हुए है कि इसके लिए न्यूनतम उपकरणों की आवश्यकता होती है, जिससे यह पूरी आबादी के लिए सुलभ हो जाता है।

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पवन वायुमंडलीय दबाव और तापमान में भिन्नता के कारण वायु के अणुओं की गति है। भौतिकी में, गतिमान किसी भी द्रव्यमान में गतिज ऊर्जा होती है, जिसे सूत्र Eₖ = ½mv² द्वारा परिभाषित किया जाता है, जहाँ m वायु के द्रव्यमान को और v उसके वेग को दर्शाता है। जैसे ही पवन टरबाइन के विशेष रूप से डिज़ाइन किए गए ब्लेडों के ऊपर से बहती है, यह एक लिफ्ट (उत्थान) और ड्रैग (कर्षण) प्रभाव उत्पन्न करती है जो रोटर को घूमने के लिए मजबूर करता है। यह भौतिक अंतःक्रिया गतिमान वायु प्रवाह में निहित गतिज ऊर्जा को ग्रहण करती है और टरबाइन के शाफ्ट के माध्यम से इसे घूर्णी यांत्रिक शक्ति में परिवर्तित करती है।

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जवाहरलाल नेहरू पोर्ट, जिसे न्हावा शेवा पोर्ट के रूप में भी जाना जाता है, भारत का प्रमुख कंटेनर-हैंडलिंग बंदरगाह है। नवी मुंबई, महाराष्ट्र में स्थित, इसे मुंबई पोर्ट की भीड़भाड़ को कम करने के लिए 1989 में चालू किया गया था और तब से यह अंतर्राष्ट्रीय व्यापार के लिए देश का प्राथमिक केंद्र बन गया है। 2019 तक, यह सभी प्रमुख भारतीय बंदरगाहों के कुल कंटेनरीकृत कार्गो यातायात के आधे से अधिक का संचालन करता है। इस बंदरगाह में अत्याधुनिक बुनियादी ढांचा है, जिसमें पोर्ट ट्रस्ट और निजी वैश्विक ऑपरेटरों दोनों द्वारा संचालित कई समर्पित कंटेनर टर्मिनल शामिल हैं। इसकी रणनीतिक स्थिति रेल और सड़क प्रणालियों के व्यापक नेटवर्क के माध्यम से उत्तर, पश्चिम और मध्य भारत के औद्योगिक और वाणिज्यिक पृष्ठप्रदेशों (hinterlands) को उत्कृष्ट कनेक्टिविटी प्रदान करती है, जिससे देश में सबसे बड़े और सबसे तकनीकी रूप से उन्नत कंटेनर गेटवे के रूप में इसकी स्थिति सुनिश्चित होती है।

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हेक्शर-ओहलिन मॉडल, जिसे साधन-अनुपात सिद्धांत (factor proportions theory) के रूप में भी जाना जाता है, यह प्रतिपादित करता है कि अंतर्राष्ट्रीय व्यापार के पैटर्न किसी देश के सापेक्ष साधन संपन्नता (factor endowments) द्वारा निर्धारित होते हैं। यह सुझाव देता है कि एक देश उन उत्पादों का निर्यात करेगा जो उसके प्रचुर और सस्ते उत्पादन के साधनों, जैसे कि श्रम, पूंजी या भूमि का उपयोग करते हैं, और उन उत्पादों का आयात करेगा जिनके लिए उन साधनों की आवश्यकता होती है जिनकी उसमें कमी है। अपने सबसे प्रचुर संसाधनों के अनुरूप वस्तुओं में विशेषज्ञता प्राप्त करके, एक देश अन्य देशों की तुलना में उन वस्तुओं का अधिक कुशलता से उत्पादन और निर्यात कर सकता है। यह मॉडल उन विशिष्ट संसाधन अंतरों की पहचान करके तुलनात्मक लाभ की अवधारणा का विस्तार करता है जो देशों को वैश्विक बाजार में प्रभावी ढंग से व्यापार करने की अनुमति देते हैं।

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डॉ. बी.आर. अंबेडकर ने 'द बुद्धा एंड हिज धम्मा' पुस्तक लिखी थी, जो 1957 में उनके मरणोपरांत प्रकाशित हुई थी। यह ऐतिहासिक कृति नवयान बौद्ध आंदोलन के लिए प्राथमिक ग्रंथ के रूप में कार्य करती है, जिसे अक्सर नव-बौद्ध धर्म (Neo-Buddhism) कहा जाता है। इस ग्रंथ में, अंबेडकर ने बुद्ध के जीवन, उनके ज्ञानोदय और धम्म के मूलभूत सिद्धांतों की एक आलोचनात्मक पुनर्व्याख्या प्रदान की है। उन्होंने बौद्ध धर्म के सामाजिक और नैतिक आयामों पर जोर दिया, जिसमें समानता, बंधुत्व और जाति व्यवस्था की अस्वीकृति पर ध्यान केंद्रित किया गया है। यह पुस्तक दिसंबर 1956 में उनकी मृत्यु से ठीक पहले पूरी हुई थी और भारत में आधुनिक बौद्ध साहित्य में सबसे महत्वपूर्ण बौद्धिक योगदानों में से एक बनी हुई है।

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संपन्न (SAMPANN), जिसका पूर्ण रूप 'सिस्टम फॉर अकाउंटिंग एंड मैनेजमेंट ऑफ पेंशन' (System for Accounting and Management of Pension) है, दिसंबर 2018 में दूरसंचार विभाग द्वारा शुरू की गई एक व्यापक पेंशन प्रबंधन प्रणाली (CPMS) है। इसे दूरसंचार पेंशनभोगियों के बैंक खातों में सीधे पेंशन के निर्बाध प्रसंस्करण, स्वीकृति और वितरण की सुविधा के लिए डिज़ाइन किया गया था। यह प्रणाली एक एंड-टू-एंड ऑनलाइन समाधान प्रदान करती है जो सेवानिवृत्त लोगों को अपनी पेंशन स्थिति को ट्रैक करने, भुगतान इतिहास देखने और शिकायतें दर्ज करने की अनुमति देती है, जिससे पेंशन लाभों के वितरण में पारदर्शिता और दक्षता सुनिश्चित होती है।

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मुक्केबाजी के खेल में, 'ब्लीडर' एक पेशेवर शब्द है जिसका उपयोग उस मुक्केबाज (फाइटर) का वर्णन करने के लिए किया जाता है जिसमें मुकाबले के दौरान आसानी से कटने (त्वचा फटने) की शारीरिक प्रवृत्ति होती है। यह संवेदनशीलता अक्सर चेहरे के हिस्से में, विशेष रूप से भौहों और नाक के पास, कई मैचों के दौरान बने गहरे घाव के निशानों (स्कार टिश्यू) की उपस्थिति के कारण होती है। जब किसी मुक्केबाज को 'ब्लीडर' कहा जाता है, तो इसका तात्पर्य यह होता है कि अपेक्षाकृत हल्के या तिरछे प्रहारों से भी ऐसे गहरे घाव हो सकते हैं जो उनकी दृष्टि को बाधित कर सकते हैं, या यदि रिंगसाइड चिकित्सक चोट को मुकाबला जारी रखने के लिए बहुत गंभीर मानता है, तो इसके कारण तकनीकी नॉकआउट (technical knockout) हो सकता है।

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एचआईवी/एड्स महामारी के बारे में जागरूकता बढ़ाने और इस बीमारी से अपनी जान गंवाने वाले लोगों को याद करने के लिए प्रतिवर्ष 1 दिसंबर को विश्व एड्स दिवस मनाया जाता है। वर्ष 2018 के लिए, जो पहले विश्व एड्स दिवस की 30वीं वर्षगांठ थी, वैश्विक विषय 'अपनी स्थिति जानें' (Know your Status) था। यह विषय यूएनएड्स (UNAIDS) द्वारा सभी एचआईवी उपचार और रोकथाम सेवाओं के प्रवेश द्वार के रूप में एचआईवी परीक्षण के अत्यंत महत्व को उजागर करने के लिए चुना गया था। यह इस तथ्य पर केंद्रित था कि चिकित्सा विज्ञान में महत्वपूर्ण प्रगति के बावजूद, दुनिया भर में एचआईवी से पीड़ित लाखों लोग अभी भी अपने संक्रमण से अनजान थे, जिससे एड्स महामारी को समाप्त करने के प्रयासों में परीक्षण सेवाओं का विस्तार एक प्रमुख प्राथमिकता बन गया।

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गुस्ताव कैसेल द्वारा लोकप्रिय बनाया गया क्रय शक्ति समता (PPP) सिद्धांत, एक लचीली प्रणाली में दीर्घकालिक विनिमय दर के उतार-चढ़ाव का पूर्वानुमान लगाने के लिए उपयोग किया जाने वाला प्राथमिक आर्थिक ढांचा है। यह 'एक मूल्य के नियम' (Law of One Price) पर आधारित है, जो यह सुझाव देता है कि लेनदेन लागत और व्यापार बाधाओं की अनुपस्थिति में, एक समान वस्तुओं की कीमत एक साझा मुद्रा में व्यक्त किए जाने पर समान होनी चाहिए। दीर्घकाल में, दो देशों के बीच विनिमय दर उनके संबंधित मूल्य स्तरों में बदलाव को प्रतिबिंबित करने के लिए समायोजित होती है। यदि एक देश में दूसरे देश की तुलना में अधिक मुद्रास्फीति होती है, तो क्रय शक्ति में समता बनाए रखने के लिए उसकी मुद्रा का मूल्यह्रास होगा। इस संबंध को अक्सर E = Pₕ / P_f के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ E नाममात्र विनिमय दर है और Pₕ तथा P_f क्रमशः घरेलू और विदेशी देशों में मूल्य स्तरों का प्रतिनिधित्व करते हैं। यह सिद्धांत लंबी अवधि में वस्तुओं और सेवाओं पर उनके वास्तविक नियंत्रण के आधार पर मुद्राओं के सापेक्ष मूल्यांकन पर ध्यान केंद्रित करता है।

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एंटोमोलॉजी (कीट विज्ञान) प्राणीशास्त्र की वह शाखा है जो कीटों के वैज्ञानिक अध्ययन पर केंद्रित है। यह शब्द ग्रीक शब्द 'एंटोमोन' (entomon) से लिया गया है, जिसका अर्थ है 'खंडित' (notched or segmented), जो कीटों के विशिष्ट खंडित शरीर की संरचना को संदर्भित करता है। इस क्षेत्र के अंतर्गत कीटों के वर्गीकरण (taxonomy), आकारिकी (morphology), शरीर क्रिया विज्ञान (physiology), पारिस्थितिकी (ecology) और व्यवहार का अध्ययन शामिल है। चूंकि कीट पृथ्वी पर जंतुओं का सबसे बड़ा और सबसे विविध समूह हैं, इसलिए जैव विविधता को समझने, कृषि कीट प्रबंधन और बीमारियों के संचरण में कीट विज्ञान एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

व्याख्या

ग्लूकोमा (काला मोतियाबिंद) आँखों की उन स्थितियों के समूह को संदर्भित करता है जो ऑप्टिक तंत्रिका को क्रमिक नुकसान पहुँचाती हैं, जो रेटिना से मस्तिष्क तक दृश्य जानकारी प्रसारित करने वाली एक महत्वपूर्ण कड़ी है। यह क्षति आमतौर पर जलीय द्रव (एक्वियस ह्यूमर - आँख के अंदर का तरल पदार्थ) के अनुचित जल निकासी के कारण होने वाले असामान्य रूप से उच्च अंतःनेत्र दबाव (इंट्राओकुलर प्रेशर) के कारण होती है। जैसे-जैसे तंत्रिका तंतु धीरे-धीरे नष्ट होते जाते हैं, रोगी की परिधीय दृष्टि (peripheral vision) धुंधली होने लगती है, और बिना किसी चिकित्सीय हस्तक्षेप के, समय के साथ स्थिति और खराब हो जाती है। यह प्रगति अंततः पूर्ण और अपरिवर्तनीय अंधेपन का कारण बन सकती है। चूंकि इसके लक्षण अक्सर धीरे-धीरे और बिना दर्द के विकसित होते हैं, इसलिए किसी व्यक्ति को अपनी दृष्टि में बदलाव महसूस होने से पहले ही ऑप्टिक तंत्रिका को होने वाला नुकसान एक गंभीर चरण में पहुंच सकता है।

व्याख्या

निकोलाई बुल्गानिन ने नवंबर 1955 में सोवियत संघ के मंत्रिपरिषद के अध्यक्ष के रूप में कार्य करते हुए भारत की यात्रा की थी, जो कि प्रधानमंत्री के समकक्ष पद था। तत्कालीन कम्युनिस्ट पार्टी के प्रथम सचिव निकिता ख्रुश्चेव के साथ बुल्गानिन की यह यात्रा पहली बार थी जब सोवियत सरकार के किसी प्रमुख ने स्वतंत्र भारत की यात्रा की थी। विभिन्न भारतीय शहरों की यह ऐतिहासिक तीन सप्ताह की यात्रा उसी वर्ष की शुरुआत में प्रधानमंत्री जवाहरलाल नेहरू की सोवियत संघ (USSR) की यात्रा के बाद हुई थी और इसने प्रारंभिक शीत युद्ध काल के दौरान दोनों देशों के बीच रणनीतिक, आर्थिक और राजनयिक संबंधों को औपचारिक रूप देने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई थी।

व्याख्या

भारत की संसद सामान्यतः एक कैलेंडर वर्ष में तीन सत्रों के लिए बैठक करती है। पहला बजट सत्र है, जो सबसे महत्वपूर्ण और सबसे लंबा होता है, जो आमतौर पर फरवरी से मई तक आयोजित किया जाता है। इसके बाद मानसून सत्र होता है, जो आमतौर पर जुलाई से सितंबर तक आयोजित किया जाता है। तीसरा शीतकालीन सत्र है, जो तीनों में सबसे छोटा होता है, और नवंबर से दिसंबर तक आयोजित किया जाता है। भारतीय संविधान के अनुच्छेद 85 के अनुसार, दो क्रमिक सत्रों के बीच का अधिकतम अंतराल छह महीने से अधिक नहीं हो सकता है, जिसका अर्थ है कि संसद की बैठक वर्ष में कम से कम दो बार होनी चाहिए। हालांकि, विधायी कार्यों को प्रभावी ढंग से संचालित करने के लिए तीन सत्र आयोजित करने की परंपरा का लगातार पालन किया जाता है।

व्याख्या

अहोम राजवंश की स्थापना चाओलुंग सुकफा द्वारा की गई थी, जो एक ताई राजकुमार थे, जिन्होंने 1228 में ब्रह्मपुत्र घाटी में प्रवेश किया था। इस राजवंश ने वर्तमान असम में अहोम साम्राज्य पर लगभग 600 वर्षों तक शासन किया, और कई बाहरी आक्रमणों का सफलतापूर्वक विरोध किया, जिनमें से सबसे उल्लेखनीय 17वीं शताब्दी के दौरान मुगल विस्तार था। अहोम प्रशासन अपनी अनूठी पाइक (Paik) प्रणाली के लिए जाना जाता था, जो एक श्रम-आधारित सामाजिक और सैन्य संगठन था। बर्मी आक्रमणों और उसके बाद यांडाबो की संधि (Treaty of Yandabo) पर हस्ताक्षर होने के बाद 1826 में इस राजवंश की संप्रभुता का लंबा काल समाप्त हो गया, जिसके परिणामस्वरूप ब्रिटिश ईस्ट इंडिया कंपनी द्वारा इस क्षेत्र का विलय कर लिया गया।

व्याख्या

महाराष्ट्र में पश्चिमी घाट की सह्याद्रि श्रेणी में स्थित महाबलेश्वर को भारत मौसम विज्ञान विभाग (IMD) द्वारा वर्ष 2018 के मानसून सीजन के दौरान भारत के सबसे आर्द्र (सर्वाधिक वर्षा वाले) स्थान के रूप में दर्ज किया गया था। 1 जून से 30 सितंबर, 2018 के बीच, इस स्टेशन पर 5,619 मिमी की संचयी वर्षा दर्ज की गई। वर्षा की यह असाधारण मात्रा एक सक्रिय दक्षिण-पश्चिम मानसून के कारण थी, जिसकी विशेषता अरब सागर के साथ निरंतर बनने वाली अपतटीय द्रोणी (offshore trough) और बार-बार बनने वाले कम दबाव के क्षेत्र थे, जिन्होंने पश्चिमी घाट की ओर भारी मात्रा में नमी को भेजा। इन नमीयुक्त हवाओं के पर्वतीय उत्थान (orographic lifting) के परिणामस्वरूप निरंतर भारी वर्षा हुई, जिससे महाबलेश्वर उस विशिष्ट वर्ष के लिए उत्तर-पूर्व भारत के पारंपरिक उच्च वर्षा वाले क्षेत्रों में आमतौर पर दर्ज की जाने वाली कुल वर्षा को पार करने में सफल रहा।

व्याख्या

माउंट पेड्रो, जिसे पिदुरुतलगला के नाम से भी जाना जाता है, समुद्र तल से 2,524 मीटर (8,281 फीट) की ऊंचाई के साथ श्रीलंका का सबसे ऊंचा पर्वत है। यह मध्य प्रांत में नुवारा एलिया शहर के पास स्थित है। यह चोटी मध्य उच्च भूमि की एक प्रमुख भौगोलिक विशेषता है और देश के दूरसंचार और सैन्य रडार प्रणालियों के लिए एक महत्वपूर्ण स्थल के रूप में कार्य करती है। अपने रणनीतिक महत्व के कारण, इस शिखर को श्रीलंका के सुरक्षा बलों के नियंत्रण में एक उच्च-सुरक्षा क्षेत्र के रूप में बनाए रखा गया है।

व्याख्या

वाजिद अली शाह अवध के ग्यारहवें और अंतिम नवाब थे, जिन्होंने 1847 से 1856 तक शासन किया था। गवर्नर-जनरल लॉर्ड डलहौजी के आदेश पर 7 फरवरी, 1856 को ब्रिटिश ईस्ट इंडिया कंपनी द्वारा उनके राज्य का विलय कर लिया गया था। अंग्रेजों ने राज्य के भीतर व्यापक कुप्रशासन और कुशासन का हवाला देकर इस विलय को उचित ठहराया, जो 1801 की संधि का उल्लंघन था। उन्हें पदच्युत किए जाने के बाद, वाजिद अली शाह को कलकत्ता के गार्डन रीच में निर्वासित कर दिया गया था, जहाँ उन्होंने अपना शेष जीवन व्यतीत किया। उन्हें कला के एक महान संरक्षक के रूप में व्यापक रूप से याद किया जाता है, विशेष रूप से कथक नृत्य और हिंदुस्तानी शास्त्रीय संगीत में उनके योगदान के लिए। उनके राज्य का विलय उन प्राथमिक शिकायतों में से एक था जिसके कारण 1857 का भारतीय विद्रोह हुआ था।

व्याख्या

△ ABC में, चूंकि शीर्ष A, △ ABQ और △ ABC दोनों के लिए उभयनिष्ठ है, और उनके आधार BQ और BC एक ही सरल रेखा पर स्थित हैं, इसलिए उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनके आधारों की लंबाई के अनुपात के बराबर होता है। दिया गया अनुपात BP : PC = 4 : 11 है, माना BP = 4x और PC = 11x है। आधार BC की कुल लंबाई BP + PC = 4x + 11x = 15x है। चूंकि Q, BP का मध्य-बिंदु है, इसलिए रेखाखंड BQ की लंबाई = ½ BP = ½(4x) = 2x है। △ ABQ के क्षेत्रफल का △ ABC के क्षेत्रफल से अनुपात इस प्रकार है: (ar(△ ABQ))/(ar(△ ABC)) = (BQ)/(BC) = ²ˣ⁄₁₅ₓ = ²⁄₁₅।

व्याख्या

क्रमिक छूट के बाद विक्रय मूल्य (SP) सूत्र SP = MP × (1 - (d₁)/(100)) × (1 - (d₂)/(100)) द्वारा निर्धारित किया जाता है। दिया गया है कि अंकित मूल्य MP = 480 और पहली छूट d₁ = 25% है, तो पहली छूट के बाद का मूल्य 480 × (1 - ²⁵⁄₁₀₀) = 480 × ¾ = 360 है।

इसके बाद, अंतिम विक्रय मूल्य 288 तक पहुँचने के लिए 360 के इस मध्यवर्ती मूल्य पर x% की दूसरी छूट दी जाती है। छूट की राशि 360 - 288 = 72 है। x के मान की गणना मध्यवर्ती मूल्य के सापेक्ष इस छूट के प्रतिशत के रूप में की जाती है: x = ⁷²⁄₃₆₀ × 100। भिन्न को सरल करने पर, ⁷²⁄₃₆₀ = ⅕, इसलिए x = ⅕ × 100 = 20।

व्याख्या

50 छात्रों की एक कक्षा में, लड़कियों की संख्या 50 का 40% है, जो कि 50 × 0.40 = 20 है, और लड़कों की संख्या 50 - 20 = 30 है। कक्षा के कुल अंकों की गणना छात्रों की कुल संख्या को कक्षा के औसत से गुणा करके की जाती है: 50 × 64.4 = 3220। लड़कों के कुल अंकों की गणना लड़कों की संख्या को उनके औसत से गुणा करके की जाती है: 30 × 62 = 1860। लड़कियों के कुल अंक, कक्षा के कुल अंकों और लड़कों के कुल अंकों के बीच का अंतर है: 3220 - 1860 = 1360। लड़कियों के कुल अंकों को लड़कियों की संख्या से विभाजित करने पर लड़कियों के औसत अंक प्राप्त होते हैं: 1360 / 20 = 68।

वैकल्पिक रूप से, लड़कियों और लड़कों के अनुपात (40:60 या 2:3) के आधार पर विचलन विधि (deviation method) का उपयोग करते हुए, लड़कों का औसत 62, कक्षा के औसत 64.4 से 2.4 इकाई कम है। लड़कों के लिए कुल विचलन 3 × (-2.4) = -7.2 है। चूंकि माध्य (mean) से शुद्ध विचलन शून्य होना चाहिए, इसलिए लड़कियों के 2 भागों के लिए कुल विचलन +7.2 होना चाहिए। प्रति लड़की भाग का विचलन 7.2 / 2 = 3.6 है। इसे कक्षा के औसत में जोड़ने पर लड़कियों के औसत अंक प्राप्त होते हैं: 64.4 + 3.6 = 68।

व्याख्या

A, B, और C की संयुक्त कार्यक्षमता 5 + 3 + 2 = 10 इकाई प्रति घंटा है। चूंकि तीनों मिलकर कार्य को 21 घंटों में पूरा करते हैं, इसलिए कुल कार्य की गणना 10 × 21 = 210 इकाई के रूप में की जाती है।

कार्य का वह विशिष्ट भाग जिसे B को पूरा करना है, कुल कार्य का 40% है, जो कि 0.40 × 210 = 84 इकाई है। यह देखते हुए कि B की कार्यक्षमता 3 इकाई प्रति घंटा है, B द्वारा अकेले इस भाग को पूरा करने में लिया गया समय ⁸⁴⁄₃ = 28 घंटे है।

व्याख्या

व्यंजक a³ + b³ + c³ - 3abc का मान मानक बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है: a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - (ab + bc + ca))

गणना को सरल बनाने के लिए, पद (a² + b² + c² - (ab + bc + ca)) को योग के वर्ग (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) का उपयोग करके पुनः लिखा जा सकता है। वर्ग सर्वसमिका के दोनों पक्षों से 3(ab + bc + ca) घटाने पर, हमें संशोधित सर्वसमिका प्राप्त होती है: a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)((a + b + c)² - 3(ab + bc + ca))

दिए गए मानों a + b + c = 10 और ab + bc + ca = 32 को इस सूत्र में रखने पर: a³ + b³ + c³ - 3abc = 10 × (10² - 3 × 32) a³ + b³ + c³ - 3abc = 10 × (100 - 96) a³ + b³ + c³ - 3abc = 10 × 4 = 40

व्याख्या

किसी वृत्त के केंद्र पर एक चाप द्वारा अंतरित कोण, वृत्त के शेष भाग के किसी भी बिंदु पर इसके द्वारा अंतरित कोण का दोगुना होता है। दिया गया है कि चाप ABC केंद्र O पर ∠ AOC = 110° अंतरित करता है, मान लीजिए कि वृत्त के दीर्घ चाप पर एक बिंदु D है। उसी चाप द्वारा बिंदु D पर अंतरित कोण ∠ ADC = ½ × ∠ AOC = (110°)/(2) = 55° है।

चक्रीय चतुर्भुज ABCD में, भुजा AB को बिंदु P तक बढ़ाया जाता है। चक्रीय चतुर्भुज के बाह्य कोण गुण के अनुसार, किसी शीर्ष पर बनने वाला बाह्य कोण उसके अंतः सम्मुख कोण के बराबर होता है। इसलिए, बाह्य कोण ∠ CBP, अंतः सम्मुख कोण ∠ ADC के बराबर है। ऊपर परिकलित मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें ∠ CBP = 55° प्राप्त होता है।

व्याख्या

एक वृत्त में, केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है। यह ज्यामिति एक समकोण त्रिभुज बनाती है जहाँ त्रिज्या r कर्ण के रूप में कार्य करती है, केंद्र से दूरी d एक भुजा है, और जीवा की आधी लंबाई x दूसरी भुजा है।

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: r² = d² + x²

दिए गए मानों r = 17 सेमी और d = 8 सेमी को प्रतिस्थापित करने पर: 17² = 8² + x² 289 = 64 + x² x² = 225 x = √(225) = 15 सेमी

जीवा की कुल लंबाई 2x है, जो 2 × 15 = 30 सेमी के बराबर है।

व्याख्या

पाई चार्ट में किसी भी घटक के लिए केंद्रीय कोण θ की गणना सूत्र θ = (घटक मान)/(कुल मान) × 360° का उपयोग करके की जाती है।

सबसे पहले, प्रत्येक वर्ष बेची गई कारों की कुल संख्या की गणना करें: 2011 में कुल = 500 + 450 + 400 = 1350 2012 में कुल = 480 + 420 + 450 = 1350 2013 में कुल = 520 + 530 + 460 = 1510 2014 में कुल = 620 + 480 + 520 = 1620 2015 में कुल = 650 + 520 + 540 = 1710 2016 में कुल = 630 + 400 + 430 = 1460

सभी छह वर्षों में बेची गई कारों का कुल योग इन वार्षिक योगों का योग है: कुल योग = 1350 + 1350 + 1510 + 1620 + 1710 + 1460 = 9000

वर्ष 2013 के लिए केंद्रीय कोण ज्ञात करने के लिए, वर्ष 2013 के लिए कुल बिक्री (1510) और कुल योग (9000) को सूत्र में प्रतिस्थापित करें: θ = ¹⁵¹⁰⁄₉₀₀₀ × 360° θ = ¹⁵¹⁄₉₀₀ × 360° θ = ¹⁵¹⁄₅ × 2° θ = ³⁰²⁄₅ = 60.4°

निकटतम पूर्ण संख्या तक पूर्णांकित करने पर, केंद्रीय कोण 60° है।

व्याख्या

व्यय, मूल्य और खपत के बीच संबंध को सूत्र E = P × C द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ E व्यय है, P मूल्य है, और C खपत है। मान लीजिए कि प्रारंभिक मूल्य 100 है और प्रारंभिक खपत 100 है, जिसके परिणामस्वरूप प्रारंभिक व्यय 100 × 100 = 10,000 होता है।

मूल्य में 17% की वृद्धि के साथ, नया मूल्य 117 हो जाता है। व्यक्ति व्यय में केवल 5% की वृद्धि करना चाहता है, जिससे नया लक्षित व्यय 10,000 × 1.05 = 10,500 हो जाता है। खपत में आवश्यक प्रतिशत कमी का पता लगाने के लिए, हम अद्यतन मूल्य और अनुमत व्यय स्तर के बीच के अंतर की तुलना अद्यतन मूल्य से करते हैं:

प्रतिशत कमी = (नया मूल्य - लक्षित व्यय)/(नया मूल्य) × 100

मानों को प्रतिस्थापित करने पर: प्रतिशत कमी = (117 - 105)/(117) × 100 प्रतिशत कमी = ¹²⁄₁₁₇ × 100 = ¹²⁰⁰⁄₁₁₇

भाग करने पर: 1200 ÷ 117 ≈ 10.256...

निकटतम दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर लगभग 10.3% प्राप्त होता है।

व्याख्या

वर्ष 2014 और 2016 के दौरान शोरूम B द्वारा बेची गई कुल कारों की गणना दी गई तालिका से मानों को जोड़कर की जाती है: 480 + 400 = 880।

वर्ष 2015 और 2016 के दौरान शोरूम C द्वारा बेची गई कुल कारों की गणना संबंधित मानों को जोड़कर की जाती है: 540 + 430 = 970।

अभीष्ट अनुपात शोरूम B के कुल और शोरूम C के कुल के बीच का संबंध है: अनुपात = 880 : 970

दोनों घटकों को 10 से विभाजित करके इस अनुपात को सरल करने पर 88 : 97 प्राप्त होता है।

व्याख्या

वर्ष 2015 में तीनों शोरूमों द्वारा बेची गई कारों की कुल संख्या की गणना उस वर्ष के लिए शोरूम A, B और C की बिक्री को जोड़कर की जाती है: 650 + 520 + 540 = 1710।

वर्ष 2016 में तीनों शोरूमों द्वारा बेची गई कारों की कुल संख्या की गणना उस वर्ष के लिए शोरूम A, B और C की बिक्री को जोड़कर की जाती है: 630 + 400 + 430 = 1460।

2015 की तुलना में 2016 में बेची गई कारों की संख्या में कमी 1710 - 1460 = 250 है।

प्रतिशत कमी की गणना सूत्र प्रतिशत कमी = (कमी)/(मूल मान) × 100 का उपयोग करके की जाती है।

मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: प्रतिशत कमी = ²⁵⁰⁄₁₇₁₀ × 100 = ²⁵⁰⁰⁄₁₇₁ ≈ 14.6198%

एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर, प्रतिशत कमी 14.6% है।

व्याख्या

दिए गए अनुपात को एक रैखिक समीकरण के रूप में व्यक्त किया जा सकता है: (5a - 3b)/(4a - 2b) = ⅔

विपरीत पक्षों के अंशों के साथ हरों का वज्र-गुणन (cross-multiplying) करने पर, हमें प्राप्त होता है: 3(5a - 3b) = 2(4a - 2b) 15a - 9b = 8a - 4b

इसके बाद, समीकरण के एक पक्ष में a वाले पदों को और दूसरे पक्ष में b वाले पदों को समूहित करें: 15a - 8a = 9b - 4b 7a = 5b

अनुपात a : b ज्ञात करने के लिए, दोनों पक्षों को b और 7 से विभाजित करें: (a)/(b) = ⁵⁄₇

अतः, अनुपात a : b का मान 5 : 7 के बराबर है।

व्याख्या

प्रत्येक वस्तु का क्रय मूल्य (CP), विक्रय मूल्य (SP) और संबंधित लाभ या हानि प्रतिशत से सूत्र CP = (SP × 100)/(100 ± R) का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है। 30% लाभ पर बेची गई पहली वस्तु के लिए, CP₁ = (962 × 100)/(130) = 740। 26% हानि पर बेची गई दूसरी वस्तु के लिए, CP₂ = (962 × 100)/(74) = 1300।

दोनों वस्तुओं का कुल क्रय मूल्य 740 + 1300 = 2040 है। कुल विक्रय मूल्य 962 × 2 = 1924 है। चूंकि कुल क्रय मूल्य कुल विक्रय मूल्य से अधिक है, इसलिए विक्रेता को कुल मिलाकर हानि होती है। शुद्ध हानि 2040 - 1924 = 116 है। कुल हानि प्रतिशत की गणना इस प्रकार की जाती है: (शुद्ध हानि)/(कुल CP) × 100 = ¹¹⁶⁄₂₀₄₀ × 100 ≈ 5.686%। एक दशमलव स्थान के निकटतम मान ज्ञात करने पर 5.7% की हानि प्राप्त होती है।

व्याख्या

किसी संख्या के 99 से विभाज्य होने के लिए, उसे 9 और 11 दोनों से विभाज्य होना चाहिए क्योंकि 99 = 9 × 11।

9 के विभाज्यता नियम को लागू करने पर, 8439x53 के अंकों का योग 9 से विभाज्य होना चाहिए। अंकों का योग 8 + 4 + 3 + 9 + x + 5 + 3 = 32 + x है। 32 + x को 9 का गुणज होने के लिए, x का न्यूनतम संभव मान 4 है, क्योंकि 32 + 4 = 36, जो 9 से विभाज्य है।

11 के विभाज्यता नियम को लागू करने पर, विषम स्थानों पर अंकों के योग और सम स्थानों पर अंकों के योग के बीच का अंतर 0 या 11 का गुणज होना चाहिए। विषम स्थानों पर अंकों का योग: 8 + 3 + x + 3 = 14 + x. सम स्थानों पर अंकों का योग: 4 + 9 + 5 = 18. अंतर (14 + x) - 18 = x - 4 है। इस अंतर को 0 होने के लिए, x - 4 = 0, जिससे x = 4 प्राप्त होता है।

चूंकि x = 4, 9 और 11 दोनों के लिए विभाज्यता मानदंडों को पूरा करता है, इसलिए संख्या 8439453, 99 से विभाज्य है।