एसएससी सीजीएल टियर 1 2019 सामान्य जागरूकता प्रश्न — हल सहित

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भारत के संविधान के अनुच्छेद 79 के अनुसार, संघ की संसद में राष्ट्रपति और दो सदन शामिल हैं, जिन्हें क्रमशः राज्यसभा (Council of States) और लोकसभा (House of the People) कहा जाता है। यद्यपि राष्ट्रपति किसी भी सदन के सदस्य नहीं होते हैं, फिर भी वे विधायी प्रक्रिया के एक अभिन्न अंग हैं क्योंकि दोनों सदनों द्वारा पारित कोई भी विधेयक राष्ट्रपति की सहमति प्राप्त किए बिना कानून नहीं बन सकता है। इसके अतिरिक्त, राष्ट्रपति संसद के सत्र को बुलाने (आहूत करने), सत्रावसान करने और लोकसभा को भंग करने जैसे महत्वपूर्ण संसदीय कार्य करते हैं।

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हाइड्रोजन क्षार धातुओं और हैलोजन दोनों के समान गुण प्रदर्शित करता है, जिससे मेंडलीफ की आवर्त सारणी में इसके स्थान को लेकर एक दुविधा पैदा हो गई थी। क्षार धातुओं की तरह, हाइड्रोजन में एक संयोजकता इलेक्ट्रॉन होता है और यह ऑक्सीजन, सल्फर और हैलोजन के साथ समान अनुपात में यौगिक बनाता है, जैसे कि H₂O और H₂S। इसके विपरीत, हैलोजन की तरह, हाइड्रोजन एक द्विपरमाणुक अणु (H₂) के रूप में मौजूद होता है और एक इलेक्ट्रॉन प्राप्त करके हाइड्राइड आयन (H⁻) बनाकर आयनिक यौगिकों के साथ-साथ अधातुओं के साथ सहसंयोजक यौगिक भी बना सकता है। इस दोहरे व्यवहार के कारण, मेंडलीफ हाइड्रोजन के लिए एक निश्चित स्थान को उचित नहीं ठहरा सके, क्योंकि इसे तार्किक रूप से समूह I या समूह VII दोनों में रखा जा सकता था।

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एक नॉटिकल मील (समुद्री मील) हवाई, समुद्री और अंतरिक्ष नौवहन (नेविगेशन) के साथ-साथ प्रादेशिक जल सीमा को परिभाषित करने के लिए उपयोग की जाने वाली माप की एक इकाई है। 1929 में, मोनाको में प्रथम अंतर्राष्ट्रीय असाधारण हाइड्रोग्राफिक सम्मेलन ने अंतर्राष्ट्रीय नॉटिकल मील को ठीक 1852 मीटर के रूप में स्थापित किया था। यह मान एक मध्याह्न रेखा (meridian) के साथ अक्षांश के एक मिनट के चाप (one minute of arc of latitude) की ऐतिहासिक परिभाषा से लिया गया था, जो पृथ्वी की परिधि के एक डिग्री का लगभग 1/60वां हिस्सा है। हालांकि पृथ्वी एक पूर्ण गोला नहीं है, फिर भी 1852 मीटर का यह मानकीकृत मान वैश्विक नौवहन के लिए एक सुसंगत माप प्रदान करता है और इसे अंतर्राष्ट्रीय माप और भार ब्यूरो (International Bureau of Weights and Measures) द्वारा मान्यता प्राप्त है।

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गौरी लंकेश एक प्रमुख भारतीय पत्रकार और कार्यकर्ता थीं, जिन्होंने कन्नड़ साप्ताहिक टैब्लॉइड 'गौरी लंकेश पत्रिके' का संपादन किया था। वह सांप्रदायिकता और जाति-आधारित भेदभाव के खिलाफ अपने मुखर विचारों के लिए जानी जाती थीं। 5 सितंबर, 2017 को कर्नाटक के बेंगलुरु में उनके घर के बाहर अज्ञात बंदूकधारियों ने उनकी हत्या कर दी थी। अक्टूबर 2017 में, उन्हें मानवाधिकार संगठन 'रीच ऑल वीमेन इन वॉर' (RAW in WAR) द्वारा प्रदान किए जाने वाले 'एना पोलितकोव्स्काया पुरस्कार' से मरणोपरांत सम्मानित किया गया। यह पुरस्कार संघर्ष क्षेत्रों की उन महिला मानवाधिकार कार्यकर्ताओं को सम्मानित करता है जो पीड़ितों और सच्चाई के लिए खड़ी होती हैं। गौरी लंकेश यह पुरस्कार पाने वाली पहली भारतीय थीं, जिसे उन्होंने पाकिस्तानी कार्यकर्ता गुलालई इस्माइल के साथ साझा किया था।

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सुंडा जलडमरूमध्य वह जल निकाय है जो उत्तर-पश्चिम में इंडोनेशिया के सुमात्रा द्वीप और दक्षिण-पूर्व में जावा द्वीप को अलग करता है। यह जावा सागर को हिंद महासागर से जोड़ने वाले एक महत्वपूर्ण समुद्री मार्ग के रूप में कार्य करता है। अपने सबसे संकीर्ण बिंदु पर, इस जलडमरूमध्य की चौड़ाई लगभग 24 किलोमीटर है। कई ज्वालामुखीय द्वीपों, जिनमें सबसे प्रमुख क्राकाटोआ है, की उपस्थिति के कारण यह भौगोलिक रूप से महत्वपूर्ण है, और इंडोनेशियाई द्वीप समूह के भीतर अंतर्राष्ट्रीय व्यापार के लिए एक महत्वपूर्ण नौवहन मार्ग बना हुआ है।

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तीसरे मुगल सम्राट, जलाल-उद्-दीन मुहम्मद अकबर, अपने पिता हुमायूँ की मृत्यु के बाद 1556 में 13 वर्ष की आयु में सिंहासन पर बैठे थे। उनका शासनकाल 27 अक्टूबर, 1605 को उनकी मृत्यु तक 49 वर्षों तक चला। उनकी इच्छानुसार, उन्हें आगरा के बाहरी इलाके में स्थित सिकंदरा में एक शानदार मकबरे में दफनाया गया था। इस मकबरे का निर्माण, जिसमें इस्लामी, हिंदू और बौद्ध वास्तुकला शैलियों का एक अनूठा मिश्रण है, स्वयं अकबर द्वारा शुरू किया गया था और उनके पुत्र जहाँगीर द्वारा 1613 में पूरा किया गया था।

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पूर्व मिस इंडिया और अभिनेता परेश रावल की पत्नी स्वरूप रावल को 2019 में 10 लाख (1 मिलियन) डॉलर के ग्लोबल टीचर प्राइज के शीर्ष 10 फाइनलिस्टों में से एक के रूप में नामित किया गया था। उन्हें गुजरात के गांधीनगर जिले में स्थित लावाड़ प्राथमिक विद्यालय में उनके कार्य के माध्यम से शिक्षा के क्षेत्र में उनके योगदान के लिए मान्यता दी गई थी। उनकी शिक्षण पद्धति बच्चों को जीवन कौशल प्रदान करने के लिए 'शिक्षा में नाटक' (ड्रामा-इन-एजुकेशन) के उपयोग पर केंद्रित है, जो विशेष रूप से ग्रामीण क्षेत्रों के छात्रों और हाशिए पर मौजूद पृष्ठभूमि के बच्चों के मानसिक स्वास्थ्य और सामाजिक कौशल में सुधार करने के लिए लक्षित है।

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शाहजहाँ को व्यापक रूप से 'वास्तुकार राजा' या 'इंजीनियर राजा' के रूप में जाना जाता है क्योंकि उनका शासनकाल मुगल वास्तुकला के चरमोत्कर्ष का प्रतीक था, जिसे अक्सर इसका स्वर्ण युग कहा जाता है। उन्होंने प्राथमिक निर्माण सामग्री को लाल बलुआ पत्थर से बदलकर पॉलिश किए गए सफेद संगमरमर में परिवर्तित कर दिया और पिएट्रा ड्यूरा (pietra dura) जैसे परिष्कृत सौंदर्य तत्वों की शुरुआत की, जिसमें अर्ध-कीमती पत्थरों का उपयोग करके जटिल फूलों की नक्काशी (जड़ाऊ काम) शामिल थी। उनका सबसे प्रतिष्ठित योगदान आगरा में ताजमहल है, जो उनकी पत्नी मुमताज महल के मकबरे के रूप में निर्मित समरूपता और डिजाइन का एक उत्कृष्ट नमूना है। उनके संरक्षण में अन्य महत्वपूर्ण वास्तुशिल्प उपलब्धियों में दिल्ली का लाल किला और जामा मस्जिद, आगरा की मोती मस्जिद और लाहौर में शालिमार बाग शामिल हैं, जो सभी फारसी, भारतीय और इस्लामी कलात्मक परंपराओं के एक परिष्कृत संलयन को प्रदर्शित करते हैं।

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छठे मुगल सम्राट औरंगज़ेब ने 1658 से 1707 तक शासन किया और मुगल साम्राज्य को उसकी सबसे बड़ी क्षेत्रीय सीमाओं तक विस्तारित किया। दक्कन में उनके व्यापक सैन्य अभियानों के परिणामस्वरूप 1686 में बीजापुर और 1687 में गोलकुंडा सल्तनत का अंतिम विलय हुआ। उनके शासनकाल में, साम्राज्य लगभग पूरे भारतीय उपमहाद्वीप में फैला हुआ था, जो पश्चिम में काबुल और गजनी से लेकर पूर्व में चटगाँव तक, और उत्तर में कश्मीर से लेकर दक्षिण में कावेरी नदी तक विस्तृत था। यह अवधि क्षेत्रफल की दृष्टि से साम्राज्य के चरमोत्कर्ष को दर्शाती है, जो अनुमानित 40 लाख वर्ग किलोमीटर क्षेत्र में फैला हुआ था और इसने उन क्षेत्रों पर नियंत्रण मजबूत किया जो पहले मुगल सत्ता से स्वतंत्र रहे थे।

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1866 में, जॉन न्यूलैंड्स ने तत्कालीन ज्ञात तत्वों को उनके परमाणु द्रव्यमान के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया था। उन्होंने देखा कि प्रत्येक आठवें तत्व के गुण पहले तत्व के गुणों की पुनरावृत्ति थे, ठीक उसी तरह जैसे संगीत में पाए जाने वाले अष्टक में आठवां सुर पहले सुर के समान होता है। इस अवलोकन के कारण 'अष्टक के नियम' का प्रतिपादन हुआ। यह परमाणु भार द्वारा तत्वों को वर्गीकृत करने के सबसे शुरुआती प्रयासों में से एक था और इसने रासायनिक गुणों की आवर्ती पुनरावृत्ति को प्रदर्शित किया, हालांकि यह व्यवस्था मुख्य रूप से कैल्शियम तक के हल्के तत्वों के लिए ही सफल रही थी।

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गयाना में जन्मीं भारतीय मूल की व्यवसायी और प्रचारक जीना मिलर को 25 अक्टूबर 2017 को घोषित 'पावरलिस्ट 2018' में यूके का सबसे प्रभावशाली अश्वेत व्यक्ति नामित किया गया था। उन्होंने यूके सरकार के खिलाफ कानूनी चुनौती (जिसे मिलर मामले के रूप में जाना जाता है) में अपनी प्रमुख भूमिका के लिए अंतर्राष्ट्रीय स्तर पर प्रसिद्धि प्राप्त की, जिसमें यह तर्क दिया गया था कि सरकार संसद के अधिनियम के बिना यूरोपीय संघ छोड़ने के लिए अनुच्छेद 50 को लागू नहीं कर सकती है। उच्च न्यायालय और सर्वोच्च न्यायालय के माध्यम से इस संवैधानिक मुद्दे पर उनकी सफल पैरवी ने संसदीय संप्रभुता के संबंध में एक महत्वपूर्ण कानूनी मिसाल स्थापित की और उन्हें ब्रिटिश राजनीतिक सक्रियता में एक अग्रणी व्यक्ति बना दिया।

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अभीष्ट अनुपात ज्ञात करने के लिए, निर्दिष्ट दो समूहों के योग की गणना करें। 2012 में C और D प्रकार की कारों का कुल उत्पादन 43 + 47 = 90 है। 2014 में A प्रकार की कारों और 2015 में E प्रकार की कारों का कुल उत्पादन 56 + 64 = 120 है।

अनुपात को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: अनुपात = 90 : 120

दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक (greatest common divisor) से विभाजित करने पर, जो कि 30 है, हमें प्राप्त होता है: अनुपात = ⁹⁰⁄₃₀ : ¹²⁰⁄₃₀ = 3 : 4

व्याख्या

12 संख्याओं का कुल योग 12 × 55.5 = 666 है। पहली चार संख्याओं का योग 4 × 53.4 = 213.6 है, और अगली चार संख्याओं का योग 4 × 54.6 = 218.4 है। पहली आठ संख्याओं का संयुक्त योग 213.6 + 218.4 = 432 है। परिणामस्वरूप, शेष चार संख्याओं (9वीं, 10वीं, 11वीं और 12वीं) का योग 666 - 432 = 234 है।

माना 10वीं संख्या x है। प्रश्न के अनुसार, 10वीं संख्या 9वीं संख्या से 3 अधिक है, जिसका अर्थ है कि 9वीं संख्या x - 3 है। इसके अतिरिक्त, 10वीं संख्या 11वीं और 12वीं संख्याओं से क्रमशः 2 और 3 कम है, जिससे 11वीं संख्या x + 2 और 12वीं संख्या x + 3 हो जाती है।

इन चारों संख्याओं का योग (x - 3) + x + (x + 2) + (x + 3) = 4x + 2 है। हम इसे शेष योग के बराबर रखते हैं: 4x + 2 = 234, जिसे सरल करने पर 4x = 232 प्राप्त होता है, जिससे x = 58 मिलता है। इस प्रकार, 10वीं संख्या 58 है और 12वीं संख्या 58 + 3 = 61 है। 10वीं और 12वीं संख्याओं का औसत (58 + 61) / 2 = 119 / 2 = 59.5 है।

व्याख्या

2015 में प्रकार B की कारों का उत्पादन 66 हजार था और 2016 में प्रकार D की कारों का उत्पादन 74 हजार था। उनका संयुक्त उत्पादन 66 + 74 = 140 हजार है। 2012 से 2016 तक पांच वर्षों की अवधि में प्रकार E की कारों का कुल उत्पादन इसके वार्षिक उत्पादनों का योग है: 48 + 58 + 63 + 64 + 67 = 300 हजार। यह ज्ञात करने के लिए कि 140, 300 से कितने प्रतिशत कम है, हम पहले अंतर ज्ञात करते हैं, जो कि 300 - 140 = 160 है। आवश्यक प्रतिशत की गणना सूत्र (अंतर)/(मूल मान) × 100 का उपयोग करके की जाती है, जिससे ¹⁶⁰⁄₃₀₀ × 100 प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर ¹⁶⁰⁄₃ = 53.33% प्राप्त होता है। संख्यात्मक मान के आधार पर, परिणाम 53.3 है।

व्याख्या

किसी बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के गुणों के आधार पर, स्पर्श रेखाओं की लंबाइयाँ बराबर होती हैं। शीर्ष A से, वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ AB और AC हैं, इसलिए AB = AC। बिंदु P से, वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ PB और PR हैं, इसलिए PB = PR। इसी प्रकार, बिंदु Q से, स्पर्श रेखाएँ QC और QR हैं, इसलिए QC = QR।

△ APQ का परिमाप इसकी भुजाओं के योग के रूप में परिभाषित किया गया है: परिमाप = AP + PQ + AQ चूँकि PQ = PR + RQ है, हम स्पर्श रेखाओं की समानता को प्रतिस्थापित करते हैं: परिमाप = AP + (PR + RQ) + AQ परिमाप = AP + PB + QC + AQ संरेख बिंदुओं को देखने पर, AP + PB = AB और AQ + QC = AC। इस प्रकार: परिमाप = AB + AC यह देखते हुए कि AB = AC है, यह संबंध सरल होकर निम्न हो जाता है: परिमाप = 2 × AB दिए गए परिमाप 30 सेमी को प्रतिस्थापित करने पर: 30 = 2 × AB AB = 15 सेमी

व्याख्या

माना B की आय 100 इकाई है। चूंकि A की आय B की आय से 40% अधिक है, इसलिए A की आय 140 इकाई है। A और B की कुल संयुक्त प्रारंभिक आय 140 + 100 = 240 इकाई है।

A की आय में 25% की वृद्धि होती है, जो कि 0.25 × 140 = 35 इकाई है। B की आय में 40% की वृद्धि होती है, जो कि 0.40 × 100 = 40 इकाई है। उनकी संयुक्त आय में कुल वृद्धि 35 + 40 = 75 इकाई है।

संयुक्त आय में प्रतिशत वृद्धि की गणना कुल वृद्धि को कुल प्रारंभिक आय से विभाजित करके और 100 से गुणा करके की जाती है: प्रतिशत वृद्धि = ⁷⁵⁄₂₄₀ × 100 प्रतिशत वृद्धि = ⁷⁵⁰⁄₂₄ = ¹²⁵⁄₄ = 31.25

वैकल्पिक रूप से, आय के अनुपात A:B = 140:100 = 7:5 के साथ भारित औसत विधि का उपयोग करने पर: संयुक्त वृद्धि = ((25 × 7) + (40 × 5))/(7 + 5) = (175 + 200)/(12) = ³⁷⁵⁄₁₂ = 31.25

व्याख्या

वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज के तहत मिश्रधन का सूत्र A = P(1 + ʳ⁄₁₀₀)ᵗ है। दिए गए 3 वर्ष की अवधि के लिए:

20,736 = 12,000(1 + ʳ⁄₁₀₀)³

(1 + ʳ⁄₁₀₀)³ = (20,736)/(12,000)

अंश और हर दोनों को 12 से विभाजित करने पर प्राप्त होता है:

(1 + ʳ⁄₁₀₀)³ = (1,728)/(1,000)

दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर:

1 + ʳ⁄₁₀₀ = ³√((1,728)/(1,000)) = ¹²⁄₁₀ = 1.2

2 वर्षों के बाद मिश्रधन (A₂) ज्ञात करने के लिए, हम समान मूलधन और वृद्धि कारक का उपयोग करके t = 2 के लिए चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र लागू करते हैं:

A₂ = 12,000(1.2)²

A₂ = 12,000 × 1.44

A₂ = 17,280

व्याख्या

एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) 2π rh द्वारा और आयतन (V) π r²h द्वारा दिया जाता है। आयतन को वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल से विभाजित करने पर त्रिज्या के साथ एक सीधा संबंध प्राप्त होता है:

(V)/(CSA) = (π r²h)/(2π rh) = ʳ⁄₂

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: ⁹²⁴⁄₂₆₄ = ʳ⁄₂ r = (924 × 2)/(264) = ¹⁸⁴⁸⁄₂₆₄ = 7 सेमी

ऊंचाई (h) ज्ञात करने के लिए, r के मान को वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) के सूत्र में प्रतिस्थापित करें: 2π rh = 264 2 × ²²⁄₇ × 7 × h = 264 44h = 264 h = ²⁶⁴⁄₄₄ = 6 सेमी

त्रिज्या का ऊंचाई से अनुपात r:h = 7:6 है।

व्याख्या

A, B और C की कार्यक्षमताओं का अनुपात 7:3:5 दिया गया है। एक साथ काम करते हुए A, B और C की संयुक्त कार्यक्षमता 7 + 3 + 5 = 15 इकाई प्रति दिन है। चूंकि वे कार्य को 21 दिनों में पूरा करते हैं, इसलिए कुल कार्य की गणना 15 × 21 = 315 इकाई के रूप में की जाती है।

A और C मिलकर 15 दिनों तक काम करते हैं। उनकी संयुक्त कार्यक्षमता 7 + 5 = 12 इकाई प्रति दिन है। इन 15 दिनों में A और C द्वारा पूरा किया गया कार्य 12 × 15 = 180 इकाई है। शेष कार्य कुल कार्य और पहले से पूरे हो चुके कार्य का अंतर है, जो कि 315 - 180 = 135 इकाई है।

B की कार्यक्षमता 3 इकाई प्रति दिन है। इसलिए, शेष कार्य को अकेले पूरा करने के लिए B द्वारा लिया गया समय ¹³⁵⁄₃ = 45 दिन है।

व्याख्या

कुल प्रतिशत लाभ या हानि की गणना क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन सूत्र: x + y + ˣʸ⁄₁₀₀ का उपयोग करके की जा सकती है, जहाँ x और y प्रत्येक चरण में प्रतिशत परिवर्तनों को दर्शाते हैं। अंतिम प्रतिशत परिवर्तन की गणना के लिए ₹5,400 के प्रारंभिक क्रय मूल्य की आवश्यकता नहीं है क्योंकि यह एक स्थिर आधार है।

पहले लेनदेन में, 30% की हानि होती है, इसलिए x = -30। दूसरे लेनदेन में, 60% का लाभ होता है, इसलिए y = +60।

इन मानों को सूत्र में रखने पर: शुद्ध परिवर्तन = -30 + 60 + ((-30 × 60))/(100) शुद्ध परिवर्तन = 30 - ¹⁸⁰⁰⁄₁₀₀ शुद्ध परिवर्तन = 30 - 18 = 12%

चूँकि परिणामी मान धनात्मक है, इसलिए कुल 12% का लाभ होता है।

व्याख्या

समकोण त्रिभुज △ QTR में, कोणों का योग 180° होना चाहिए। चूंकि QT ⊥ PR है, इसलिए ∠ QTR = 90° है। दिया गया है कि ∠ TQR = 46°, हम गणना करते हैं कि ∠ QRT = 180° - (90° + 46°) = 44°।

△ PSR में, कोण p (जो कि ∠ PSQ है) शीर्ष S पर एक बाह्य कोण के रूप में कार्य करता है क्योंकि Q, S, R एक ही रेखा खंड पर संरेख बिंदु हैं। बाह्य कोण प्रमेय के अनुसार, किसी त्रिभुज के बाह्य कोण का माप उसके दो सम्मुख अंतः कोणों के योग के बराबर होता है। इस प्रकार, p = ∠ SPR + ∠ PRS। मानों को प्रतिस्थापित करने पर, p = 32° + 44° = 76°।

व्याख्या

दो संख्याओं a और b के बीच का मध्यानुपाती सूत्र √(a × b) द्वारा दिया जाता है। संख्याओं 4.8 और 10.8 के लिए, मध्यानुपाती √(4.8 × 10.8) है। गणना को सरल करने के लिए, दशमलव को भिन्न के रूप में व्यक्त करें: √(⁴⁸⁄₁₀ × ¹⁰⁸⁄₁₀) = √(16 × 3 × 36 × 3){10} = (4 × 6 × 3)/(10) = ⁷²⁄₁₀ = 7.2।

दो संख्याओं c और d का तृतीयानुपाती सूत्र (d²)/(c) का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है। संख्याओं 0.4 और 2.4 के लिए, तृतीयानुपाती (2.4 × 2.4)/(0.4) है। इस व्यंजक को सरल करने पर, हमें (2.4)/(0.4) × 2.4 = 6 × 2.4 = 14.4 प्राप्त होता है।

अभीष्ट अनुपात, मध्यानुपाती का तृतीयानुपाती से अनुपात है, जो कि 7.2 : 14.4 है। दोनों पक्षों को 7.2 से विभाजित करने पर, हमें सरल अनुपात 1:2 प्राप्त होता है।

व्याख्या

एक वृत्त के अंदर प्रतिच्छेद करने वाली दो जीवाओं द्वारा बने कोण का माप, अंतःखंडित चापों के मापों के योग के आधे के बराबर होता है। यहाँ, व्यास AC और जीवा BD बिंदु E पर प्रतिच्छेद करते हैं। कोण ∠ BEC और उसका शीर्षाभिमुख कोण ∠ AED क्रमशः चाप BC और चाप AD को अंतःखंडित करते हैं।

किसी चाप का माप उसके द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण द्वारा निर्धारित होता है। हमें दिया गया है: चाप BC का माप = ∠ BOC = 50° चाप AD का माप = ∠ AOD = 110°

प्रतिच्छेदी जीवा प्रमेय लागू करने पर: ∠ BEC = ½ (चाप BC का माप + चाप AD का माप) ∠ BEC = ½ (50° + 110°) ∠ BEC = ½ (160°) = 80°

व्याख्या

किसी संख्या के 72 से विभाज्य होने के लिए, इसे 8 और 9 दोनों से विभाज्य होना चाहिए, क्योंकि 8 और 9, 72 के सह-अभाज्य गुणनखंड हैं।

8 के विभाज्यता नियम के अनुसार, संख्या के अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य होने चाहिए। संख्या 5y5884805x6 के लिए, अंतिम तीन अंक 5x6 हैं। अंक x के मानों का परीक्षण करने पर: 536 / 8 = 67 576 / 8 = 72 अतः, x का मान 3 या 7 हो सकता है।

9 के विभाज्यता नियम के अनुसार, संख्या के सभी अंकों का योग 9 से विभाज्य होना चाहिए। योग = 5 + y + 5 + 8 + 8 + 4 + 8 + 0 + 5 + x + 6 = 49 + x + y

स्थिति 1: यदि x = 3 योग = 49 + 3 + y = 52 + y। इसे 9 से विभाज्य होने के लिए, निकटतम गुणज 54 है, इसलिए y = 2। तब, √(xy) = √(3 × 2) = √6। यह मान विकल्पों में मौजूद नहीं है।

स्थिति 2: यदि x = 7 योग = 49 + 7 + y = 56 + y। इसे 9 से विभाज्य होने के लिए, निकटतम गुणज 63 है, इसलिए y = 7। तब, √(xy) = √(7 × 7) = 7।

यह विकल्प C से मेल खाता है। (नोट: प्रश्न में दिया गया व्यंजक ³√(xy), इस परीक्षा पाली में पूर्णांक उत्तर 7 तक पहुँचने के लिए उपयोग किए गए मानक √(xy) का एक मुद्रण त्रुटि रूप है।)