एसएससी सीजीएल टियर 1 2019 सामान्य जागरूकता प्रश्न — हल सहित

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डॉली एक मादा फिन-डॉर्सेट भेड़ थी और वर्ष 1996 में रोसलिन संस्थान में एक वयस्क दैहिक कोशिका से सफलतापूर्वक क्लोन की जाने वाली पहली स्तनधारी थी। उसे दैहिक कोशिका नाभिकीय स्थानांतरण की प्रक्रिया का उपयोग करके तैयार किया गया था और वह छह वर्ष तक जीवित रही।

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पुणे की 20 वर्षीय साइकिल चालक वेदांगी कुलकर्णी दिसंबर 2018 में साइकिल से दुनिया की परिक्रमा करने वाली सबसे तेज़ एशियाई महिला बनीं। उन्होंने ऑस्ट्रेलिया के पर्थ से अपनी यात्रा शुरू और समाप्त करते हुए, 159 दिनों में 29,000 किलोमीटर की अत्यंत कठिन यात्रा पूरी की। अपनी यात्रा के दौरान, उन्होंने ऑस्ट्रेलिया, न्यूजीलैंड, कनाडा, आइसलैंड, पुर्तगाल, स्पेन, फ्रांस, जर्मनी, डेनमार्क, स्वीडन और फिनलैंड सहित 14 देशों से होकर साइकिल चलाई। वैश्विक परिक्रमा रिकॉर्ड की आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए, उन्होंने आवश्यक दूरी तय की और दो प्रतिध्रुवीय बिंदुओं (antipodal points) से होकर गुजरीं। उनकी इस उपलब्धि की विशेषता चार महाद्वीपों में शून्य से नीचे के तापमान से लेकर अत्यधिक गर्मी तक की चरम मौसम स्थितियों का सामना करना था।

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विनायक दामोदर सावरकर, जिन्हें लोकप्रिय रूप से वीर सावरकर के नाम से जाना जाता है, ने अपने भाई गणेश सावरकर के साथ मिलकर वर्ष 1900 में नासिक में मित्र मेला की स्थापना की थी। इसकी स्थापना ब्रिटिश औपनिवेशिक शासन के खिलाफ सशस्त्र प्रतिरोध के माध्यम से भारत के लिए पूर्ण राजनीतिक स्वतंत्रता प्राप्त करने के उद्देश्य से एक गुप्त क्रांतिकारी संगठन के रूप में की गई थी। इस संगठन ने क्रांतिकारी विचारधारा के प्रसार, शारीरिक प्रशिक्षण और भारतीय युवाओं में राष्ट्रवाद की भावना को बढ़ावा देने पर ध्यान केंद्रित किया। वर्ष 1904 में, महाराष्ट्र के विभिन्न हिस्सों से आए लगभग 200 सदस्यों की एक बैठक के बाद, सावरकर ने इस संगठन का पुनर्गठन और विस्तार किया और इसका नाम बदलकर 'अभिनव भारत सोसाइटी' कर दिया, जो ग्यूसेप मेजिनी के 'यंग इटली' (Young Italy) के मॉडल पर आधारित था।

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भारतीय विदेश सेवा की सेवानिवृत्त अधिकारी और वरिष्ठ भारतीय राजनयिक प्रीति सरन को दिसंबर 2018 में संयुक्त राष्ट्र की आर्थिक, सामाजिक और सांस्कृतिक अधिकारों की समिति (CESCR) के लिए चुना गया था। वह स्वतंत्र विशेषज्ञों के इस 18 सदस्यीय निकाय में एशिया-प्रशांत क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करने के लिए निर्विरोध चुनी गई थीं। समिति में उनका चार साल का कार्यकाल 1 जनवरी, 2019 को शुरू हुआ। CESCR आर्थिक और सामाजिक परिषद (ECOSOC) के तहत एक तकनीकी निकाय है जो इसके सदस्य देशों द्वारा आर्थिक, सामाजिक और सांस्कृतिक अधिकारों पर अंतर्राष्ट्रीय प्रसंविदा के कार्यान्वयन की निगरानी करता है। सरन इस भूमिका में व्यापक राजनयिक अनुभव लेकर आईं, उन्होंने इससे पहले भारत के विदेश मंत्रालय में सचिव (पूर्व) और वियतनाम में भारत की राजदूत के रूप में कार्य किया था।

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इंडियन प्रीमियर लीग (IPL) की स्थापना 2007 में भारतीय क्रिकेट कंट्रोल बोर्ड (BCCI) द्वारा की गई थी, और इसका पहला सत्र 2008 में आयोजित किया गया था। इस लीग की परिकल्पना एक पेशेवर ट्वेंटी20 क्रिकेट प्रतियोगिता के रूप में की गई थी, जिसमें विभिन्न भारतीय शहरों का प्रतिनिधित्व करने वाली आठ फ्रेंचाइजी टीमें शामिल थीं। उद्घाटन सत्र का पहला मैच 18 अप्रैल, 2008 को बेंगलुरु के एम. चिन्नास्वामी स्टेडियम में आयोजित किया गया था। इस सत्र का समापन राजस्थान रॉयल्स द्वारा फाइनल में चेन्नई सुपर किंग्स को हराकर खिताब जीतने के साथ हुआ था। इस उद्घाटन संस्करण ने आगामी वर्षों में लीग की वैश्विक लोकप्रियता और व्यावसायिक सफलता की नींव रखी।

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भारत के संविधान का अनुच्छेद 331 लोकसभा में आंग्ल-भारतीय समुदाय के प्रतिनिधित्व के लिए विशिष्ट प्रावधान प्रदान करता है। यह प्रावधान करता है कि यदि राष्ट्रपति की यह राय है कि लोकसभा में आंग्ल-भारतीय समुदाय का पर्याप्त प्रतिनिधित्व नहीं है, तो वह उस समुदाय के अधिकतम दो सदस्यों को सदन में मनोनीत कर सकते हैं। इस प्रावधान को एक छोटे, विशिष्ट अल्पसंख्यक समूह के हितों की रक्षा करने और उनकी राजनीतिक भागीदारी सुनिश्चित करने के लिए संविधान में शामिल किया गया था, जिसके सदस्य देश भर में बिखरे हुए थे और अन्यथा आम चुनावों के माध्यम से प्रतिनिधित्व प्राप्त नहीं कर सकते थे।

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बर्मा, जिसे आज आधिकारिक तौर पर म्यांमार के रूप में जाना जाता है, ने 4 जनवरी, 1948 को एक स्वतंत्र संप्रभु गणराज्य के रूप में अपना दर्जा प्राप्त किया। यह संक्रमण अक्टूबर 1947 में बर्मी नेता यू नू और ब्रिटिश प्रधानमंत्री क्लेमेंट एटली के बीच नू-एटली समझौते पर हस्ताक्षर के बाद हुआ था। बर्मा स्वतंत्रता अधिनियम 1947 के प्रावधानों के तहत, देश औपचारिक रूप से ब्रिटिश साम्राज्य से बाहर हो गया। विशेष रूप से, कई अन्य पूर्व ब्रिटिश उपनिवेशों के विपरीत, बर्मा ने स्वतंत्रता प्राप्त करने पर राष्ट्रमंडल (Commonwealth of Nations) में शामिल न होने का विकल्प चुना, और राष्ट्रमंडल ढांचे से बाहर खुद को तुरंत एक पूर्ण स्वतंत्र गणराज्य के रूप में स्थापित किया।

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कैट्रिओना ग्रे को 17 दिसंबर, 2018 को बैंकॉक, थाईलैंड में आयोजित 67वीं मिस यूनिवर्स प्रतियोगिता में मिस यूनिवर्स 2018 का ताज पहनाया गया था। फिलीपींस का प्रतिनिधित्व करते हुए, वह ग्लोरिया डियाज़, मार्गी मोरन और पिया वार्टज़बैक के बाद यह प्रतिष्ठित खिताब जीतने वाली चौथी फिलीपीना बनीं। ग्रे को उनके सिग्नेचर 'लावा वॉक' और मेयोन ज्वालामुखी से प्रेरित उनके लाल गाउन के लिए अंतर्राष्ट्रीय पहचान मिली। प्रतियोगिता के दौरान उनका मंच विभिन्न गैर-सरकारी संगठनों के साथ उनके काम के माध्यम से मनीला के टोंडो जैसी मलिन बस्तियों (स्लम) जैसे गरीब क्षेत्रों में रहने वाले बच्चों को शिक्षा प्रदान करने पर केंद्रित था।

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मोहम्मद अली जिन्ना को व्यापक रूप से 'कायदे-आजम' की सम्मानजनक उपाधि से जाना जाता है, जिसका उर्दू से अनुवाद 'महान नेता' होता है। यह उपाधि 1944 में भारतीय उपमहाद्वीप के भविष्य के संबंध में उनके पत्राचार और वार्ताओं के दौरान महात्मा गांधी द्वारा लोकप्रिय बनाई गई थी और प्रसिद्ध रूप से उपयोग की गई थी। अखिल भारतीय मुस्लिम लीग के सर्वप्रमुख नेता और पाकिस्तान के संस्थापक के रूप में उनकी भूमिका की मान्यता में उनके अनुयायियों और जनता द्वारा उन्हें यह उपाधि प्रदान की गई थी। जिन्ना का नेतृत्व पाकिस्तान आंदोलन के केंद्र में था, और अंततः उन्होंने 1947 में स्वतंत्र राष्ट्र पाकिस्तान के पहले गवर्नर-जनरल के रूप में कार्य किया।

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2015 में प्रकार A की कारों और 2013 में प्रकार C की कारों के कुल उत्पादन की गणना इस प्रकार की जाती है: योग = A(2015) + C(2013) = 48 + 52 = 100

पांच वर्षों की अवधि में प्रकार D की कारों का कुल उत्पादन है: Σ D = 50 + 42 + 45 + 46 + 47 = 230

अभीष्ट प्रतिशत सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: प्रतिशत = (A(2015) और C(2013) का योग)/(D का कुल योग) × 100 प्रतिशत = ¹⁰⁰⁄₂₃₀ × 100 = ¹⁰⁰⁰⁄₂₃

भाग करने पर: 1000 ÷ 23 ≈ 43.478

एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर, उत्पादन लगभग 43.5 प्रतिशत है।

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जामदानी बंगाली मूल का एक महीन मलमल वस्त्र है, जो पारंपरिक रूप से वर्तमान बांग्लादेश के ढाका जिले में उत्पादित होता है। इसे हथकरघा बुनाई के सबसे अधिक समय लेने वाले और उन्नत रूपों में से एक माना जाता है, जिसकी विशेषता एक पूरक बाना (supplementary weft) तकनीक का उपयोग करके बनाए गए जटिल पुष्प और ज्यामितीय पैटर्न हैं। ऐतिहासिक रूप से 'ढाकाई जामदानी' के रूप में प्रसिद्ध, यह शिल्प मुगल संरक्षण में फला-फूला और आज भी एक महत्वपूर्ण सांस्कृतिक प्रतीक बना हुआ है। वर्ष 2013 में, यूनेस्को (UNESCO) ने जामदानी बुनाई की पारंपरिक कला को मानवता की अमूर्त सांस्कृतिक विरासत की प्रतिनिधि सूची में शामिल करके इसे मान्यता दी।

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जब त्रिभुजों की ऊँचाई समान होती है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार के समानुपाती होता है। △ ABC में, बिंदु P, BC पर इस प्रकार स्थित है कि BP:PC = 3:4 है। इसका अर्थ है कि रेखाखंडों के सापेक्ष आधार BC की लंबाई 3 + 4 = 7 इकाई है। चूंकि △ ABP और △ ABC शीर्ष A से रेखा BC तक समान ऊँचाई साझा करते हैं, इसलिए उनके क्षेत्रफल उनके आधारों के अनुपात में होंगे। इस प्रकार, ar(△ ABP) = ³⁄₇ × ar(△ ABC) है।

इसके अतिरिक्त, Q रेखाखंड AP का मध्य-बिंदु है। △ ABP में, रेखाखंड BQ शीर्ष B से भुजा AP पर खींची गई माध्यिका है। एक माध्यिका त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो छोटे त्रिभुजों में विभाजित करती है। इसलिए, △ ABQ का क्षेत्रफल △ ABP के क्षेत्रफल का आधा है। मान प्रतिस्थापित करने पर, ar(△ ABQ) = ½ × ar(△ ABP) = ½ × ( ³⁄₇ × ar(△ ABC) ) = ³⁄₁₄ × ar(△ ABC) प्राप्त होता है। इसके परिणामस्वरूप अनुपात ar(△ ABQ) : ar(△ ABC) = 3:14 प्राप्त होता है।

व्याख्या

एक शंकु के छिन्नक का आयतन V, सूत्र V = ⅓ π h (R² + r² + Rr) द्वारा दिया जाता है, जहाँ h ऊँचाई है, R बड़े आधार की त्रिज्या है, और r छोटे आधार की त्रिज्या है।

दिए गए मानों h = 10.5 सेमी, R = 5 सेमी, और r = 3 सेमी को सूत्र में रखने पर:

V = ⅓ × ²²⁄₇ × 10.5 × (5² + 3² + 5 × 3)

सबसे पहले, कोष्ठक के पद की गणना करें: 5² + 3² + 5 × 3 = 25 + 9 + 15 = 49

अब, इसे वापस आयतन के समीकरण में रखें और स्थिरांकों को सरल करें: V = ²²⁄₂₁ × 10.5 × 49

चूंकि 10.5 = ²¹⁄₂ है, इसलिए व्यंजक इस प्रकार सरल हो जाता है: V = ²²⁄₂₁ × ²¹⁄₂ × 49 V = 11 × 49 V = 539

छिन्नक का आयतन 539 सेमी³ है।

व्याख्या

राज्य A में चावल के औसत उत्पादन की गणना समांतर माध्य के सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

औसत = (सभी वर्षों में कुल उत्पादन)/(वर्षों की कुल संख्या)

तालिका से, 2011 से 2016 तक राज्य A के लिए उत्पादन मूल्य क्रमशः 5.2, 5.4, 5.8, 6.2, 6.5 और 6.9 मिलियन टन हैं।

योग = 5.2 + 5.4 + 5.8 + 6.2 + 6.5 + 6.9 = 36.0 मिलियन टन

वर्षों की कुल संख्या = 6

औसत = (36.0)/(6) = 6 मिलियन टन

व्याख्या

दोनों वस्तुओं का कुल विक्रय मूल्य (SP) 4800 + 4800 = 9600 है। कुल लाभ या हानि ज्ञात करने के लिए, सबसे पहले कुल क्रय मूल्य (CP) की गणना करें। 22% लाभ पर बेची गई पहली वस्तु के लिए, CP₁ = (SP)/(1 + लाभ){100} = (4800)/(1.22) = ²⁴⁰⁰⁰⁰⁄₆₁। 20% हानि पर बेची गई दूसरी वस्तु के लिए, CP₂ = (SP)/(1 - हानि){100} = (4800)/(0.80) = 6000।

कुल CP = ²⁴⁰⁰⁰⁰⁄₆₁ + 6000 = (240000 + 366000)/(61) = ⁶⁰⁶⁰⁰⁰⁄₆₁ ≈ 9934.43। चूंकि कुल CP, कुल SP से अधिक है, इसलिए कुल मिलाकर हानि हुई है। हानि प्रतिशत की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जाती है: हानि % = (कुल CP - कुल SP)/(कुल CP) × 100। मानों को प्रतिस्थापित करने पर: हानि % = ((606000)/(61) - 9600) / (⁶⁰⁶⁰⁰⁰⁄₆₁) × 100 = (606000 - 585600)/(606000) × 100 = ²⁰⁴⁰⁰⁄₆₀₆₀₀₀ × 100 = ²⁰⁴⁰⁄₆₀₆ ≈ 3.366%। दशमलव के निकटतम एक स्थान तक पूर्णांकित करने पर, कुल हानि 3.4% है।

व्याख्या

वृत्त के केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब उस जीवा को समद्विभाजित करता है। इससे एक समकोण त्रिभुज बनता है जहाँ वृत्त की त्रिज्या (r) कर्ण है, केंद्र से जीवा की दूरी (d) एक भुजा है, और जीवा की आधी लंबाई ((L)/(2)) दूसरी भुजा है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:

r² = d² + ((L)/(2))²

दिया गया है कि त्रिज्या r = 13 सेमी और दूरी d = 5 सेमी है, इन मानों को सूत्र में रखने पर:

13² = 5² + ((L)/(2))² 169 = 25 + ((L)/(2))² ((L)/(2))² = 169 - 25 ((L)/(2))² = 144 (L)/(2) = √(144) = 12 सेमी

चूंकि (L)/(2) जीवा की आधी लंबाई को दर्शाता है, इसलिए पूरी लंबाई L की गणना इस प्रकार की जाती है:

L = 2 × 12 = 24 सेमी

यह परिणाम मानक पाइथागोरस त्रिक (5, 12, 13) का अनुसरण करता है, जहाँ आधी जीवा की लंबाई 12 सेमी है।

व्याख्या

A, B और C की कार्यक्षमताओं का अनुपात 2:3:5 दिया गया है। मान लीजिए कि उनकी संबंधित दैनिक कार्य इकाइयाँ क्रमशः 2x, 3x और 5x हैं। एक साथ कार्य करने वाले समूह की कुल कार्यक्षमता उनकी व्यक्तिगत कार्यक्षमताओं का योग है:

कुल कार्यक्षमता = 2x + 3x + 5x = 10x इकाइयाँ/दिन

चूंकि वे कार्य को 6 दिनों में पूरा करते हैं, इसलिए कुल कार्य की गणना इस प्रकार की जाती है:

कुल कार्य = कुल कार्यक्षमता × समय = 10x × 6 = 60x इकाइयाँ

प्रश्न में A द्वारा इस कार्य का 20% पूरा करने में लगने वाला समय पूछा गया है। A द्वारा किए जाने वाले कार्य की विशिष्ट मात्रा है:

A के लिए कार्य = 60x का 20% = 0.20 × 60x = 12x इकाइयाँ

इस भाग को पूरा करने में अकेले A द्वारा लिया गया समय, कार्य को A की कार्यक्षमता से विभाजित करने पर प्राप्त होता है:

A द्वारा लिया गया समय = ¹²ˣ⁄₂ₓ = 6 दिन

व्याख्या

दो प्रतिच्छेदी वृत्तों के केंद्रों को मिलाने वाली रेखा उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लंब समद्विभाजक होती है। मान लीजिए वृत्तों के केंद्र O₁ और O₂ हैं, और मान लीजिए M, रेखा O₁O₂ और उभयनिष्ठ जीवा PQ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। चूंकि PQ = 12 सेमी है, इसलिए PM की लंबाई 6 सेमी है।

समकोण त्रिभुज Δ O₁MP में, जहाँ त्रिज्या O₁P = 10 सेमी है: O₁M = √(O₁P² - PM²) = √(10² - 6²) = √(64) = 8 सेमी

समकोण त्रिभुज Δ O₂MP में, जहाँ त्रिज्या O₂P = 8 सेमी है: O₂M = √(O₂P² - PM²) = √(8² - 6²) = √(28) ≈ 5.2915 सेमी

केंद्रों के बीच की दूरी x इन खंडों का योग है: x = O₁M + O₂M = 8 + 5.2915... = 13.2915... सेमी

एक दशमलव स्थान तक सही, x का मान 13.3 है।

व्याख्या

6913x08 जैसी सात अंकों की संख्या के 88 से विभाज्य होने के लिए, इसे 8 और 11 दोनों के विभाज्यता नियमों को संतुष्ट करना होगा, क्योंकि 88 इन सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल है। 11 के विभाज्यता नियम के अनुसार, विषम स्थानों पर अंकों के योग और सम स्थानों पर अंकों के योग के बीच का अंतर 0 या 11 का गुणज होना चाहिए। बाईं ओर से अंकों को जोड़ने पर, विषम स्थानों पर अंक 6, 1, x और 8 हैं, जिनका योग 6 + 1 + x + 8 = 15 + x है। सम स्थानों पर अंक 9, 3 और 0 हैं, जिनका योग 9 + 3 + 0 = 12 है। इनका अंतर (15 + x) - 12 = x + 3 है। इस अंतर को 11 का गुणज बनाने के लिए, हम x + 3 = 11 रखते हैं, जिससे x = 8 प्राप्त होता है। इसके अतिरिक्त, कोई संख्या 8 से विभाज्य होती है यदि उसके अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य हों। अंतिम तीन अंकों x08 में x = 8 प्रतिस्थापित करने पर 808 प्राप्त होता है। चूंकि 808 / 8 = 101 है, इसलिए 8 से विभाज्यता की शर्त भी संतुष्ट होती है।

व्याख्या

क्रमिक छूट के बाद अंकित मूल्य (MP) और विक्रय मूल्य (SP) के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया गया है: SP = MP × (1 - d₁/100) × (1 - d₂/100), जहाँ d₁ और d₂ छूट प्रतिशत हैं।

दिया गया है: SP = 612, d₁ = 25%, और d₂ = 15%, हम इन मानों को समीकरण में रख सकते हैं: 612 = MP × (1 - 25/100) × (1 - 15/100) 612 = MP × (75/100) × (85/100) 612 = MP × (3/4) × (17/20) 612 = MP × (51/80)

MP के लिए हल करने पर: MP = (612 × 80) / 51 MP = 12 × 80 MP = 960

अतः, वस्तु का अंकित मूल्य ₹ 960 है।

व्याख्या

दो समरूप त्रिभुजों के लिए, उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है। दिया गया है कि △ ABC ∼ △ RQP, समरूपता कथन में शीर्षों के क्रम के आधार पर पहले त्रिभुज की भुजा AB, दूसरे त्रिभुज की भुजा RQ के संगत है। इस संबंध को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

(ar(△ ABC))/(ar(△ RQP)) = ( (AB)/(RQ) )²

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, जहाँ ar(△ ABC) : ar(△ RQP) = ⁴⁄₉ और QR = RQ = 12 सेमी है:

⁴⁄₉ = ( (AB)/(12) )²

संगत भुजाओं का अनुपात ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:

√(⁴⁄₉) = (AB)/(12)

⅔ = (AB)/(12)

AB के लिए हल करने पर:

AB = ⅔ × 12

AB = 8 सेमी

व्याख्या

दूरी स्थिर है, जिसका अर्थ है कि चाल और समय एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं (v ∝ 1/t)। जब व्यक्ति अपनी सामान्य गति की 3/4 चाल से चलता है, तो लिया गया समय उसके सामान्य समय का 4/3 होता है। मान लीजिए सामान्य समय t है। देरी नए समय और सामान्य समय के बीच का अंतर है, जिसे ⁴⁄₃t - t = 18 मिनट के रूप में व्यक्त किया जाता है। इसे सरल करने पर ⅓t = 18 प्राप्त होता है। t का मान ज्ञात करने पर, हमें सामान्य समय 18 × 3 = 54 मिनट प्राप्त होता है।

अनुपात विधि का उपयोग करते हुए, यदि गति का अनुपात 3:4 (नई गति का सामान्य गति से) है, तो समय का अनुपात 4:3 (नए समय का सामान्य समय से) होगा। समय के अनुपात में अंतर 4 - 3 = 1 इकाई है। चूंकि यह 1 इकाई 18 मिनट की देरी को दर्शाती है, इसलिए सामान्य समय (3 इकाइयाँ) की गणना 3 × 18 = 54 मिनट के रूप में की जाती है। इसे सामान्य समय के सीधे सूत्र का उपयोग करके भी हल किया जा सकता है जब गति सामान्य गति की x/y हो और देरी L हो: सामान्य समय = (x × L)/(y - x)। मानों x=3, y=4, और L=18 को प्रतिस्थापित करने पर (3 × 18)/(4 - 3) = 54 मिनट प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिया गया अनुपात a:b = 2:3 है, हम मान सकते हैं कि a = 2k और b = 3k है। चूंकि व्यंजक (5a + 3b):(6a - 2b) रैखिक समघातीय फलनों (linear homogeneous functions) का एक अनुपात है, इसलिए हम मान ज्ञात करने के लिए सीधे a = 2 और b = 3 रख सकते हैं।

इन मानों को दिए गए व्यंजक में रखने पर: अंश = 5a + 3b = 5(2) + 3(3) = 10 + 9 = 19 हर = 6a - 2b = 6(2) - 2(3) = 12 - 6 = 6

परिणामी अनुपात 19:6 है।

व्याख्या

वर्ष 2014 में उत्पादन को दर्शाने वाले त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण ज्ञात करने के लिए, हम पहले प्रत्येक वर्ष के लिए कुल उत्पादन की गणना करते हैं और फिर सभी छह वर्षों के लिए कुल योग की गणना करते हैं।

2011 में कुल उत्पादन = 5.2 + 3.8 + 4.5 = 13.5 2012 में कुल उत्पादन = 5.4 + 4.1 + 5.2 = 14.7 2013 में कुल उत्पादन = 5.8 + 4.4 + 5.8 = 16.0 2014 में कुल उत्पादन = 6.2 + 4.8 + 6.4 = 17.4 2015 में कुल उत्पादन = 6.5 + 5.2 + 6.7 = 18.4 2016 में कुल उत्पादन = 6.9 + 5.7 + 7.4 = 20.0

सभी छह वर्षों में तीनों राज्यों का कुल उत्पादन इन वार्षिक योगों का योग है: कुल योग = 13.5 + 14.7 + 16.0 + 17.4 + 18.4 + 20.0 = 100.0 मिलियन टन।

एक पाई-चार्ट में केंद्रीय कोण विशिष्ट मान और कुल मान के अनुपात को 360° से गुणा करके निर्धारित किया जाता है। वर्ष 2014 के लिए, उत्पादन 17.4 मिलियन टन है।

2014 के लिए केंद्रीय कोण = (2014 में उत्पादन)/(कुल योग) × 360° 2014 के लिए केंद्रीय कोण = (17.4)/(100) × 360° 2014 के लिए केंद्रीय कोण = 0.174 × 360° = 62.64°

62.64° को निकटतम पूर्ण संख्या में बदलने पर 63° प्राप्त होता है।

व्याख्या

पूरक कोणों के लिए त्रिकोणमितीय सर्वसमिका यह बताती है कि csc A = sec B होता है जब A + B = 90° हो, क्योंकि csc A = sec(90° - A) होता है। दिए गए समीकरण csc 3θ = sec(20° + 2θ) पर इस गुण को लागू करने पर, हम दोनों कोणों के योग को 90° के बराबर रख सकते हैं:

3θ + (20° + 2θ) = 90°

5θ + 20° = 90°

5θ = 70°

θ = (70°)/(5) = 14°

व्याख्या

2014 से 2016 तक राज्य B के लिए चावल के उत्पादन में प्रतिशत वृद्धि की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जाती है: प्रतिशत वृद्धि = (2016 में मान - 2014 में मान)/(2014 में मान) × 100

तालिका से, 2014 में राज्य B के लिए उत्पादन 4.8 मिलियन टन था और 2016 में 5.7 मिलियन टन था। इन मानों को सूत्र में रखने पर: प्रतिशत वृद्धि = (5.7 - 4.8)/(4.8) × 100 प्रतिशत वृद्धि = (0.9)/(4.8) × 100 प्रतिशत वृद्धि = ⁹⁄₄₈ × 100

अंश और हर दोनों को 3 से विभाजित करने पर, भिन्न ³⁄₁₆ हो जाता है। ³⁄₁₆ को 100 से गुणा करने पर 3 × 6.25 = 18.75 प्राप्त होता है। इस प्रकार, प्रतिशत वृद्धि 18.75% है।

व्याख्या

वर्ष 2014 में सभी तीनों राज्यों में चावल का कुल उत्पादन उस वर्ष के लिए राज्यों A, B और C में हुए उत्पादन का योग है। कुल उत्पादन (2014) = 6.2 + 4.8 + 6.4 = 17.4 मिलियन टन।

वर्ष 2016 में सभी तीनों राज्यों में चावल का कुल उत्पादन उस वर्ष के लिए राज्यों A, B और C में हुए उत्पादन का योग है। कुल उत्पादन (2016) = 6.9 + 5.7 + 7.4 = 20.0 मिलियन टन।

अभीष्ट अनुपात 17.4 : 20.0 है। दशमलव हटाने के लिए दोनों पक्षों को 10 से गुणा करने पर 174 : 200 प्राप्त होता है। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक (greatest common divisor), जो कि 2 है, से विभाजित करने पर अनुपात सरल होकर 87 : 100 हो जाता है।

व्याख्या

व्यंजक 7.5 + (5.4 ÷ 4.5 × 2) - 8 × 4 ÷ 3.2 का मान ज्ञात करने के लिए, BODMAS नियम का पालन करें, जो संक्रियाओं के क्रम को निर्दिष्ट करता है: कोष्ठक (Brackets), घात/क्रम (Orders), भाग और गुणा (बाएँ से दाएँ), और जोड़ और घटाव (बाएँ से दाएँ)।

कोष्ठक के अंदर के मान की गणना करके प्रारंभ करें: (5.4 ÷ 4.5 × 2)। बाएँ से दाएँ चलते हुए, 5.4 को 4.5 से विभाजित करने पर 1.2 प्राप्त होता है। फिर, 1.2 को 2 से गुणा करने पर 2.4 प्राप्त होता है। अब व्यंजक 7.5 + 2.4 - 8 × 4 ÷ 3.2 हो जाता है।

इसके बाद, बाएँ से दाएँ गुणा और भाग के पदों को हल करें: 8 × 4 ÷ 3.2। पहले, 8 को 4 से गुणा करने पर 32 प्राप्त होता है। फिर, 32 को 3.2 से विभाजित करने पर 10 प्राप्त होता है। अब व्यंजक सरल होकर 7.5 + 2.4 - 10 हो जाता है।

अंत में, बाएँ से दाएँ जोड़ और घटाव करें। 7.5 और 2.4 को जोड़ने पर 9.9 प्राप्त होता है। 9.9 में से 10 घटाने पर 9.9 - 10 = -0.1 प्राप्त होता है।

व्याख्या

A, B, और C की कुल कार्यक्षमता उनकी व्यक्तिगत कार्यक्षमता के अनुपातों का योग है: 4 + 5 + 3 = 12 इकाई प्रति दिन। चूंकि वे कार्य को 25 दिनों में पूरा करते हैं, इसलिए कुल कार्य की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: कार्य = कार्यक्षमता × समय: कुल कार्य = 12 × 25 = 300 इकाई।

अब हमें A और C द्वारा इस कुल कार्य का 35% भाग पूरा करने में लगने वाला समय ज्ञात करना है। सबसे पहले, आवश्यक कार्य की गणना करें: आवश्यक कार्य = 300 का 35% = ³⁵⁄₁₀₀ × 300 = 105 इकाई।

इसके बाद, A और C की संयुक्त कार्यक्षमता ज्ञात करें, जो कि 4 + 3 = 7 इकाई प्रति दिन है। आवश्यक कार्य को पूरा करने में A और C द्वारा लिया गया समय है: समय = (आवश्यक कार्य)/(A + C की कार्यक्षमता) = ¹⁰⁵⁄₇ = 15 दिन।

व्याख्या

चाप AC द्वारा केंद्र O पर अंतरित कोण ∠ AOC = 132° है। वृत्त के प्रमेय के अनुसार, किसी चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण, वृत्त के शेष भाग के किसी भी बिंदु पर इसके द्वारा अंतरित कोण का दोगुना होता है। माना D वृत्त के दीर्घ चाप पर एक बिंदु है। तो, परिधि पर बना कोण ∠ ADC = ½ ∠ AOC = (132°)/(2) = 66° है।

चूंकि बिंदु A, B, C, और D वृत्त पर स्थित हैं, इसलिए ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज बनाता है। चक्रीय चतुर्भुज का एक गुण यह है कि एक भुजा को बढ़ाने पर बनने वाला बाह्य कोण, सम्मुख अंतः कोण के बराबर होता है। जब जीवा AB को बिंदु P तक बढ़ाया जाता है, तो बाह्य कोण ∠ CBP, सम्मुख अंतः कोण ∠ ADC के बराबर होता है। इसलिए, ∠ CBP = 66°।

व्याख्या

2 वर्ष की अवधि के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच के अंतर की गणना सूत्र D = P × (ʳ⁄₁₀₀)² का उपयोग करके की जाती है, जहाँ D अंतर को दर्शाता है, P मूलधन है, और r वार्षिक ब्याज दर है। यह देखते हुए कि D = 48, r = 8, और P = x, सूत्र इस प्रकार बनता है:

48 = x × (⁸⁄₁₀₀)² 48 = x × ⁶⁴⁄₁₀₀₀₀

x का मान ज्ञात करने के लिए, समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें: x = (48 × 10000)/(64)

48 और 64 दोनों को 16 से विभाजित करके भिन्न को सरल करने पर: x = (3 × 10000)/(4) x = 3 × 2500 x = 7500

व्याख्या

दिए गए पदों से संबंधित बीजीय सर्वसमिका a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)[(a + b + c)² - 3(ab + bc + ca)] है। इस सूत्र में दिए गए मानों a + b + c = 6 और a³ + b³ + c³ - 3abc = 126 को प्रतिस्थापित करने पर, हमें समीकरण 126 = 6 × [6² - 3(ab + bc + ca)] प्राप्त होता है।

समीकरण के दोनों पक्षों को 6 से विभाजित करने पर 21 = 36 - 3(ab + bc + ca) प्राप्त होता है। अज्ञात पद को हल करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें 3(ab + bc + ca) = 36 - 21 प्राप्त होता है, जो सरल होकर 3(ab + bc + ca) = 15 हो जाता है। अंत में, 3 से विभाजित करने पर ab + bc + ca = 5 प्राप्त होता है।

व्याख्या

व्यय में वृद्धि को सीमित करने के लिए खपत में आवश्यक प्रतिशत कमी की गणना 'व्यय = मूल्य × खपत' संबंध का उपयोग करके की जाती है। प्रारंभिक मूल्य और खपत प्रत्येक को 100 इकाई मानकर, प्रारंभिक व्यय 10,000 है।

24% की वृद्धि के साथ, नया मूल्य 124 हो जाता है। व्यक्ति व्यय में केवल 15% की वृद्धि करना चाहता है, जिससे नया लक्षित व्यय मूल व्यय का 115% हो जाता है, जो कि 11,500 है। नया खपत स्तर नए व्यय को नए मूल्य से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है: नयी खपत = 11500 / 124 ≈ 92.7419

खपत में कमी, मूल खपत (100) और नए खपत स्तर के बीच का अंतर है: कमी = 100 - 92.7419 = 7.2581

प्रतिशत कमी ज्ञात करने के लिए, हम कमी को मूल खपत से विभाजित करते हैं: प्रतिशत कमी = (7.2581 / 100) × 100 = 7.2581%

परिणाम को एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर 7.3% प्राप्त होता है।

व्याख्या

क्रय मूल्य (CP) को विक्रय मूल्य (SP) और हानि प्रतिशत के बीच के संबंध का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है: CP = (SP × 100)/(100 - हानि%). दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, जहाँ SP = 288 और हानि% = 4 है, हमें प्राप्त होता है CP = (288 × 100)/(100 - 4) = (288 × 100)/(96) = 3 × 100 = ₹300।

अंकित मूल्य (MP) ₹315 है। मूल्यवर्धन (markup value) यह दर्शाता है कि अंकित मूल्य, क्रय मूल्य से कितना अधिक है, जो कि MP - CP = 315 - 300 = ₹15 है। वस्तु का अंकित मूल्य क्रय मूल्य से कितने प्रतिशत अधिक है, यह ज्ञात करने के लिए हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं: अंकित प्रतिशत (Markup%) = (MP - CP)/(CP) × 100। इसकी गणना करने पर ¹⁵⁄₃₀₀ × 100 = ¹⁵⁄₃ = 5% प्राप्त होता है।

व्याख्या

एक त्रिभुज ABC में एक ही शीर्ष A से खींचे गए शीर्षलंब AD और व्यास AK के बीच का कोण इस सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: ∠ DAK = |∠ B - ∠ C|

दिए गए मापों ∠ B = 80° और ∠ C = 64° को इस संबंध में रखने पर: ∠ DAK = |80° - 64°| = 16°

यह गुण इसलिए उत्पन्न होता है क्योंकि समकोण त्रिभुज ABD में, ∠ BAD = 90° - ∠ B = 90° - 80° = 10° है। समकोण त्रिभुज ABK में (जहाँ ∠ ABK = 90° है क्योंकि यह एक अर्धवृत्त में अंतर्निहित है), ∠ BAK = 90° - ∠ AKB है। चूँकि ∠ AKB और ∠ C दोनों चाप AB को अंतरित करते हैं, इसलिए ∠ AKB = ∠ C = 64° होगा, जिससे ∠ BAK = 90° - 64° = 26° हो जाता है। अंतर ∠ BAK - ∠ BAD से 26° - 10° = 16° प्राप्त होता है।

व्याख्या

△ ADC और △ BEC में, हमारे पास ∠ ADC = ∠ BEC = 90° है। दोनों त्रिभुजों में ∠ C उभयनिष्ठ है। इसलिए, तीसरे कोण बराबर होने चाहिए: ∠ DAC = 90° - ∠ C और ∠ EBC = 90° - ∠ C। इससे हमें ∠ DAC = ∠ FBD प्राप्त होता है।

अब △ BDF और △ ADC पर विचार करें। दोनों समकोण त्रिभुज हैं क्योंकि AD ⊥ BC है। हमारे पास ∠ BDF = ∠ ADC = 90° है, ऊपर प्राप्त परिणाम के अनुसार ∠ FBD = ∠ DAC है, और दिया गया है कि कर्ण बराबर हैं: BF = AC। AAS (कोण-कोण-भुजा) सर्वांगसमता नियम के अनुसार, △ BDF ≅ △ ADC।

इन त्रिभुजों की सर्वांगसमता से, संगत भुजाएँ BD और AD बराबर होनी चाहिए। △ ABD में, हमारे पास AD ⊥ BD और BD = AD है। चूंकि इस समकोण त्रिभुज में दो भुजाएँ बराबर हैं, इसलिए यह एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है। आधार कोण बराबर होने चाहिए, इसलिए ∠ ABD = ∠ BAD = (180° - 90°) / 2 = 45°। चूंकि ∠ ABD और ∠ ABC एक ही कोण हैं, इसलिए ∠ ABC का माप 45° है।

व्याख्या

दिए गए समीकरण 16x² + 9y² + 4z² = 24(x - y + z) - 61 के सभी पदों को एक तरफ लाकर इसे पुनः व्यवस्थित किया जा सकता है: 16x² - 24x + 9y² + 24y + 4z² - 24z + 61 = 0

हम (ax ± b)² = a²x² ± 2abx + b² के रूप में पूर्ण वर्ग बनाने के लिए पदों को समूहित करते हैं: x के लिए: 16x² - 24x + 9 = (4x - 3)² y के लिए: 9y² + 24y + 16 = (3y + 4)² z के लिए: 4z² - 24z + 36 = (2z - 6)²

इन अचरों को जोड़ने पर 9 + 16 + 36 = 61 प्राप्त होता है, जो समीकरण के अचर मान से मेल खाता है। इस प्रकार, समीकरण सरल होकर निम्न रूप में आ जाता है: (4x - 3)² + (3y + 4)² + (2z - 6)² = 0

वास्तविक संख्याओं के वर्गों का योग शून्य होने के लिए, प्रत्येक व्यक्तिगत पद शून्य होना चाहिए: 4x - 3 = 0 ⟹ x = ¾ 3y + 4 = 0 ⟹ y = -⁴⁄₃ 2z - 6 = 0 ⟹ z = 3

इन मानों को वांछित व्यंजक (xy + 2z) में रखने पर: xy + 2z = (¾)(-⁴⁄₃) + 2(3) xy + 2z = -1 + 6 = 5

व्याख्या

सुवाली का युद्ध, जिसे स्वाली के युद्ध के रूप में भी जाना जाता है, 29-30 नवंबर, 1612 को गुजरात के सूरत के पास एक गाँव के तट पर हुआ था। कैप्टन थॉमस बेस्ट के नेतृत्व में इंग्लिश ईस्ट इंडिया कंपनी के एक छोटे बेड़े ने पुर्तगाली नौसैनिक बल को सफलतापूर्वक पराजित किया था। यह संघर्ष ऐतिहासिक रूप से महत्वपूर्ण था क्योंकि इसने हिंद महासागर में समुद्री व्यापार पर पुर्तगाली एकाधिकार को प्रभावी ढंग से समाप्त कर दिया और उनके नौसैनिक वर्चस्व को चुनौती दी। अंग्रेजों की इस जीत ने मुगल सम्राट जहांगीर को प्रभावित किया, जिसके कारण उन्होंने 1613 में अंग्रेजों को सूरत में अपना पहला स्थायी कारखाना स्थापित करने के लिए एक शाही फरमान जारी किया। इस घटना ने भारत में एक प्रमुख वाणिज्यिक और राजनीतिक शक्ति के रूप में ब्रिटिश ईस्ट इंडिया कंपनी के उदय की शुरुआत की।

व्याख्या

चीनी राशि चक्र बारह वर्षों के एक आवर्ती चक्र का अनुसरण करता है, जिसमें प्रत्येक वर्ष को एक विशिष्ट क्रम में बारह पशु प्रतीकों में से एक द्वारा दर्शाया जाता है: चूहा, बैल, बाघ, खरगोश, ड्रैगन, सांप, घोड़ा, बकरी, बंदर, मुर्गा, कुत्ता और सूअर। वर्ष 2019, कुत्ते के वर्ष (2018) के बाद आया, जिससे यह सूअर का वर्ष बन गया। चीनी चंद्र कैलेंडर के अनुसार, यह विशिष्ट वर्ष 5 फरवरी 2019 को शुरू हुआ और 24 जनवरी 2020 को समाप्त हुआ। सूअर राशि चक्र के अनुक्रम में बारहवां और अंतिम पशु है, जो बारह वर्षों के घूर्णन चक्र के अंत का प्रतीक है, जिसके बाद यह फिर से चूहे के वर्ष के साथ शुरू होता है।

व्याख्या

चेन्नई सुपर किंग्स ने मुंबई के वानखेड़े स्टेडियम में आयोजित 2018 के फाइनल में सनराइजर्स हैदराबाद को हराकर अपना तीसरा इंडियन प्रीमियर लीग खिताब हासिल किया। फाइनल में, चेन्नई सुपर किंग्स ने 18.3 ओवर में 179 रनों के लक्ष्य का सफलतापूर्वक पीछा किया और आठ विकेट से मैच जीत लिया। शेन वॉटसन ने 57 गेंदों में नाबाद 117 रन बनाकर महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। यह जीत उल्लेखनीय थी क्योंकि इसने पिछले दो सत्रों के लिए टूर्नामेंट से निलंबित होने के बाद फ्रेंचाइजी की सफल वापसी को चिह्नित किया।

व्याख्या

अभीष्ट अनुपात ज्ञात करने के लिए, सबसे पहले पहले समूह का कुल उत्पादन ज्ञात करें। वर्ष 2013 में C प्रकार की कारों का उत्पादन 52 है और वर्ष 2013 में E प्रकार की कारों का उत्पादन 36 है। योग 1 = 52 + 36 = 88

इसके बाद, दूसरे समूह का कुल उत्पादन ज्ञात करें। वर्ष 2014 में D प्रकार की कारों का उत्पादन 42 है और वर्ष 2016 में 46 है। वर्ष 2017 में E प्रकार की कारों का उत्पादन 55 है। योग 2 = 42 + 46 + 55 = 143

इन दोनों योगों की तुलना करके अनुपात निर्धारित किया जाता है: अनुपात = 88 : 143

अनुपात को सरल बनाने के लिए, दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक (greatest common divisor) से विभाजित करें, जो कि 11 है: 88 / 11 = 8 143 / 11 = 13

सरलीकृत अनुपात 8 : 13 है।

व्याख्या

ग्रीनहाउस गैसें ऐसे वायुमंडलीय घटक हैं जिनमें तापीय अवरक्त (थर्मल इन्फ्रारेड) सीमा के भीतर विकिरण ऊर्जा को अवशोषित और उत्सर्जित करने की क्षमता होती है। जब सौर विकिरण पृथ्वी तक पहुँचता है, तो सतह ऊर्जा को अवशोषित करती है और इसे दीर्घ-तरंग अवरक्त विकिरण के रूप में पुनः विकीर्ण करती है। ग्रीनहाउस गैसें, जैसे कि कार्बन डाइऑक्साइड (CO₂), मीथेन (CH₄) और जल वाष्प, इस बाहर जाने वाली ऊष्मा को अंतरिक्ष में जाने देने के बजाय रोक लेती हैं। यह प्रक्रिया, जिसे ग्रीनहाउस प्रभाव के रूप में जाना जाता है, ग्रह के तापमान को जीवन को सहारा देने योग्य स्तर पर बनाए रखती है। हालांकि, मानवीय गतिविधियों के कारण इन गैसों की सांद्रता में वृद्धि इस प्रभाव को तीव्र करती है, जिससे पृथ्वी की सतह के औसत तापमान में वृद्धि होती है, इस परिघटना को ग्लोबल वार्मिंग (वैश्विक तापन) कहा जाता है।

व्याख्या

हीमोग्लोबिन और मायोग्लोबिन विशिष्ट ऑक्सीजन-बंधक प्रोटीन हैं जो दोनों 'हीम' (heme) नामक एक प्रोस्थेटिक समूह का उपयोग करते हैं। प्रत्येक हीम समूह का केंद्र फेरस अवस्था (Fe²⁺) में एक केंद्रीय लोहा (आयरन) परमाणु होता है, जो एक पोर्फिरिन वलय (porphyrin ring) के भीतर समन्वित होता है। यह लोहा परमाणु वह कार्यात्मक स्थल है जो आणविक ऑक्सीजन के साथ प्रतिवर्ती रूप से बंधता है। लाल रक्त कोशिकाओं में पाया जाने वाला हीमोग्लोबिन चार उप-इकाइयों (subunits) से बना होता है, जिनमें से प्रत्येक में एक हीम समूह होता है, जबकि मांसपेशियों के ऊतकों में पाया जाने वाला मायोग्लोबिन एक एकल पॉलीपेप्टाइड श्रृंखला से बना होता है जिसमें एक हीम समूह होता है। इसलिए, दोनों प्रोटीनों की ऑक्सीजन-वहन और भंडारण क्षमताओं को सक्षम करने के लिए उनके संश्लेषण के लिए लोहा (आयरन) एक संरचनात्मक और कार्यात्मक आवश्यकता है।

व्याख्या

मो यान को 2012 में साहित्य के नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था, जिससे वे यह सम्मान प्राप्त करने वाले पहले चीनी नागरिक बने। स्वीडिश अकादमी ने उन्हें उनके मतिभ्रमकारी यथार्थवाद (hallucinatory realism) के लिए मान्यता दी, जो लोक कथाओं, इतिहास और समकालीन जीवन को आपस में जोड़ता है। उनका लेखन, विशेष रूप से 'रेड सोरघम' (Red Sorghum) और 'फ्रॉग' (Frog) जैसी कृतियों में, एक अनूठी कथा शैली के माध्यम से चीनी इतिहास और समाज की जटिलताओं को उजागर करता है। उनकी यह उपलब्धि इस मायने में विशिष्ट है कि यह पहली बार था जब चीनी नागरिकता रखने वाले और मुख्य भूमि चीन में रहने वाले किसी लेखक को साहित्य के नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था, जो चीनी साहित्य की अंतर्राष्ट्रीय मान्यता में एक महत्वपूर्ण मील का पत्थर है।

व्याख्या

भारत ने नेपाल के बिराटनगर में आयोजित फाइनल मैच जीतकर 2019 दक्षिण एशियाई फुटबॉल महासंघ (SAFF) महिला चैम्पियनशिप का खिताब हासिल किया। भारतीय टीम ने नेपाल को 3-1 के स्कोर से हराया, जिसमें दलीमा छिब्बर, ग्रेस डांगमेई और अंजू तमांग ने गोल किए। यह जीत भारत की लगातार पांचवीं चैम्पियनशिप जीत थी, क्योंकि टीम ने 2010 में अपनी शुरुआत के बाद से इस टूर्नामेंट के हर संस्करण को जीता है। 2019 की इस जीत ने दक्षिण एशियाई महिला फुटबॉल में सबसे सफल देश के रूप में भारत की स्थिति को और मजबूत किया।

व्याख्या

अफीम युद्ध 19वीं शताब्दी के मध्य में ब्रिटिश साम्राज्य और चीन के किंग (Qing) राजवंश के बीच लड़े गए दो सैन्य संघर्ष थे। प्रथम अफीम युद्ध (1839-1842) चीनी सरकार द्वारा अवैध अफीम व्यापार पर की गई कार्रवाई के कारण शुरू हुआ था, जिसका उपयोग ब्रिटिश व्यापारी व्यापार घाटे को पाटने के लिए कर रहे थे। अंग्रेजों ने चीन को अपने बाजार खोलने के लिए मजबूर करने हेतु अपनी श्रेष्ठ नौसैनिक शक्ति का इस्तेमाल किया। द्वितीय अफीम युद्ध (1856-1860), जिसे 'एरो वॉर' (Arrow War) के रूप में भी जाना जाता है, में विदेशियों के लिए और अधिक व्यावसायिक रियायतें तथा कानूनी छूट सुरक्षित करने के लिए चीन के खिलाफ ब्रिटिश और फ्रांसीसी दोनों सेनाएं शामिल थीं। इन संघर्षों के परिणामस्वरूप नानजिंग और टिएंटसिन की संधियाँ हुईं, जिसके कारण संधि बंदरगाहों को खोला गया, अफीम के व्यापार को वैध बनाया गया और हांगकांग को ग्रेट ब्रिटेन को सौंप दिया गया।

व्याख्या

विक्रम सेठ 2005 में प्रकाशित कथेतर (non-fiction) पुस्तक 'टू लाइव्स' (Two Lives) के लेखक हैं। यह पुस्तक एक अत्यंत व्यक्तिगत संस्मरण और जीवनी है जो उनके ग्रेट-अंकल शांति बिहारी सेठ और उनकी जर्मन-यहूदी ग्रेट-आंट हेनर्ले गेर्डा कारो, जिन्हें हेनी के नाम से जाना जाता था, के जीवन का वृत्तांत प्रस्तुत करती है। यह युद्ध-पूर्व बर्लिन से लेकर द्वितीय विश्व युद्ध और होलोकॉस्ट (नरसंहार) की भयावहता के माध्यम से उनकी यात्रा को रेखांकित करती है, और अंततः लंदन में उनके एक साथ बिताए जीवन का अनुसरण करती है। सेठ ने अपने द्वारा खोजे गए पत्रों और व्यक्तिगत दस्तावेजों के संग्रह का उपयोग करके उनकी कहानी को पुनर्जीवित किया, जिसमें उन्होंने पारिवारिक इतिहास को बीसवीं सदी की व्यापक ऐतिहासिक घटनाओं के साथ मिश्रित किया है।

व्याख्या

ग्रीनफील्ड परियोजना प्रत्यक्ष विदेशी निवेश का एक रूप है जिसमें एक मूल कंपनी किसी विदेशी देश में नए सिरे से नए परिचालन सुविधाओं का निर्माण करके एक नया उद्यम शुरू करती है। यह दृष्टिकोण फर्म को एक नई शुरुआत (clean slate) प्रदान करता है, जिसका अर्थ है कि यह किसी पूर्व-मौजूदा कंपनी के मौजूदा संगठनात्मक ढांचे, सांस्कृतिक मुद्दों या भौतिक सीमाओं से प्रतिबंधित नहीं होती है। बिल्कुल शुरुआत से निर्माण करके, फर्म अपनी विशिष्ट प्रबंधन प्रणालियों को लागू कर सकती है, अपने कर्मचारियों का चयन कर सकती है, और नवीनतम तकनीक तथा उत्पादन प्रक्रियाओं को स्थापित कर सकती है जो विरासत में मिली प्रथाओं को संशोधित या समायोजित किए बिना उसके वैश्विक रणनीतिक उद्देश्यों के साथ पूरी तरह से मेल खाती हैं।

व्याख्या

वॉलीबॉल को आधिकारिक तौर पर 1991 में श्रीलंका का राष्ट्रीय खेल घोषित किया गया था। इस खेल को पहली बार 1916 में वाल्टर कैमैक द्वारा देश में पेश किया गया था, जो कोलंबो YMCA में शारीरिक शिक्षा के निदेशक थे। इसने पूरे द्वीप में, विशेष रूप से ग्रामीण क्षेत्रों में, तेजी से लोकप्रियता हासिल की, क्योंकि इसके लिए न्यूनतम उपकरणों और स्थान की आवश्यकता होती है। इस व्यापक जमीनी स्तर की भागीदारी और स्थानीय संस्कृति में इसके एकीकरण के कारण खेल मंत्रालय ने इसे औपचारिक रूप से राष्ट्रीय खेल के रूप में मान्यता दी।

व्याख्या

घनों के योग और उनके तीन गुना गुणनफल के अंतर के लिए बीजीय सर्वसमिका (algebraic identity) का सूत्र इस प्रकार है: x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y + z)((x + y + z)² - 3(xy + yz + zx))। इस समीकरण में दिए गए मानों x + y + z = 19 और xy + yz + zx = 114 को प्रतिस्थापित करने पर, हम वर्गमूल के भीतर के मान की गणना कर सकते हैं:

x³ + y³ + z³ - 3xyz = 19 × (19² - 3 × 114) x³ + y³ + z³ - 3xyz = 19 × (361 - 342) x³ + y³ + z³ - 3xyz = 19 × 19 = 361

प्रश्न में इस मान का वर्गमूल पूछा गया है: √(x³ + y³ + z³ - 3xyz) = √(361) = 19