एसएससी सीजीएल टियर 1 2019 सामान्य जागरूकता प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

वांछित व्यंजक के लिए बीजीय सर्वसमिका a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)((a + b + c)² - 3(ab + bc + ca)) है। इस सूत्र में दिए गए मानों a + b + c = 8 और ab + bc + ca = 12 को रखने पर सीधे गणना की जा सकती है। व्यंजक 8 × (8² - 3 × 12) हो जाता है, जो सरल होकर 8 × (64 - 36) हो जाता है। कोष्ठक के भीतर के पद की गणना करने पर 28 प्राप्त होता है, और बाहरी गुणनखंड से गुणा करने पर परिणाम 8 × 28 = 224 प्राप्त होता है।

वैकल्पिक रूप से, सर्वसमिका (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) का उपयोग करके, हम वर्गों का योग ज्ञात कर सकते हैं: 8² = a² + b² + c² + 2(12), जिसका अर्थ है a² + b² + c² = 64 - 24 = 40। सर्वसमिका के मानक रूप a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - (ab + bc + ca)) को लागू करने पर, हमें 8 × (40 - 12) = 8 × 28 = 224 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिया गया अनुपात a:b = 5:3 है, हम सीधे व्यंजक (8a - 5b):(8a + 5b) में a = 5 और b = 3 रख सकते हैं क्योंकि यह समरूप रैखिक व्यंजकों (homogeneous linear expressions) का अनुपात है।

मान रखने पर:

(8a - 5b)/(8a + 5b) = (8(5) - 5(3))/(8(5) + 5(3))

अंश की गणना करने पर: 8 × 5 - 5 × 3 = 40 - 15 = 25

हर की गणना करने पर: 8 × 5 + 5 × 3 = 40 + 15 = 55

परिणामी अनुपात 25:55 है। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक (greatest common divisor), जो कि 5 है, से विभाजित करके, हम अनुपात को सरल करते हैं:

²⁵⁄₅ : ⁵⁵⁄₅ = 5 : 11

व्याख्या

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका tan A = cot B यह दर्शाती है कि कोण A और B पूरक हैं, जिसका अर्थ है A + B = 90°। यह मानक सह-फलन संबंध cot θ = tan(90° - θ) से प्राप्त होता है।

दिए गए समीकरण tan 4θ = cot (2θ + 30°) में, हम कोणों के योग को 90° के बराबर रखते हैं:

4θ + (2θ + 30°) = 90°

θ वाले पदों को जोड़ने पर प्राप्त होता है:

6θ + 30° = 90°

θ वाले पद को अलग करने पर, हमें प्राप्त होता है:

6θ = 90° - 30°

6θ = 60°

दोनों पक्षों को 6 से विभाजित करने पर मान प्राप्त होता है:

θ = 10°

व्याख्या

जब दो वस्तुओं का विक्रय मूल्य (SP) समान होता है, तो कुल लाभ या हानि प्रतिशत की गणना सूत्र (100(x + y) + 2xy)/(200 + x + y) का उपयोग करके की जाती है, जहाँ x और y दोनों वस्तुओं के लाभ या हानि प्रतिशत को दर्शाते हैं। लाभ को धनात्मक मान और हानि को ऋणात्मक मान मानकर, हमारे पास x = 15 और y = -13 है।

इन मानों को सूत्र में रखने पर: कुल % = (100(15 - 13) + 2(15)(-13))/(200 + 15 - 13) कुल % = (200 - 390)/(202) = ⁻¹⁹⁰⁄₂₀₂

भाग करने पर, हमें लगभग -0.94059 प्राप्त होता है। ऋणात्मक चिह्न कुल हानि को दर्शाता है। दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित करने पर, परिणाम 0.94% की हानि है।

व्याख्या

समरूप त्रिभुजों के लिए, उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है। चूंकि त्रिभुज ABC और त्रिभुज PQR के क्षेत्रफल का अनुपात 1:4 है, इसलिए भुजाओं का अनुपात AB/PQ = 1/2 होगा, जिससे AB का मान 3 सेमी (PQ = 6 सेमी का आधा) हो जाता है।

व्याख्या

प्रति घंटे ठहराव के समय की गणना सूत्र (गतियों में अंतर / बिना ठहराव के गति) × 60 का उपयोग करके की जाती है। मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: ((65 - 52) / 65) × 60 = (13 / 65) × 60 = (1/5) × 60 = 12 मिनट।

व्याख्या

प्रतिच्छेदी छेदक रेखा प्रमेय (Intersecting Secants Theorem) के अनुसार, जब एक बाहरी बिंदु P से एक वृत्त पर दो छेदक रेखाएँ PAB और PCD खींची जाती हैं, तो बाहरी खंड की लंबाई और छेदक रेखा की कुल लंबाई का गुणनफल दोनों रेखाओं के लिए बराबर होता है। यह संबंध इस प्रकार दिया गया है:

PB × PA = PC × PD

इस प्रश्न में, AB = 6 सेमी जीवा AB की लंबाई है। माना बाहरी खंड PB = x है। छेदक रेखा की कुल लंबाई PA = PB + AB = x + 6 है।

दूसरी छेदक रेखा के लिए, दिए गए मान CD = 3 सेमी और PD = 5 सेमी हैं। दिए गए उत्तर के आधार पर, ये मान क्रमशः बाहरी खंड और जीवा की लंबाई को दर्शाते हैं। इस प्रकार, बाहरी खंड PC = 3 सेमी और जीवा की लंबाई CD = 5 सेमी है, जिससे छेदक रेखा की कुल लंबाई PD = 3 + 5 = 8 सेमी हो जाती है।

इन्हें प्रमेय में प्रतिस्थापित करने पर:

x(x + 6) = 3 × 8 x² + 6x = 24 x² + 6x - 24 = 0

द्विघात सूत्र (quadratic formula) x = -b ± √(b² - 4ac){2a} का उपयोग करने पर:

PB = -6 + √(6² - 4(1)(-24)){2} PB = -6 + √(36 + 96){2} PB = -6 + √(132){2} PB = (-6 + 11.489)/(2) PB = 2.7445 ≈ 2.744 सेमी

व्याख्या

चू-फाट सिक्किम के लेपचा समुदाय का एक पारंपरिक सामूहिक लोक नृत्य है, जो विशेष रूप से माउंट कंचनजंगा और उसकी चार सहयोगी चोटियों के प्रति सम्मान व्यक्त करने के लिए किया जाता है। यह नाम लेपचा शब्द 'चू' (Chu), जिसका अर्थ है बर्फीली पर्वत श्रृंखला, और 'फाट' (Faat), जिसका अर्थ है पूजा, से बना है। यह नृत्य सिक्किमी लोगों के संरक्षक देवता के रूप में इस पर्वत का सम्मान करने के लिए 'पांग ल्हाबसोल' (Pang Lhabsol) उत्सव के दौरान किया जाता है। नर्तक मक्खन के दीपक और बांस की हरी पत्तियां लेकर चलते हैं, और क्षेत्र की सुरक्षा तथा समृद्धि के लिए देवता का आशीर्वाद प्राप्त करने हेतु लयबद्ध रूप से थिरकते हैं।

व्याख्या

माना B की कार्यक्षमता 100 इकाई/दिन है। दी गई शर्तों के आधार पर, A की कार्यक्षमता 140 इकाई/दिन (B से 40% अधिक) है और C की कार्यक्षमता 80 इकाई/दिन (B से 20% कम) है। कार्यक्षमताओं के अनुपात A : B : C को सरल करने पर 140 : 100 : 80 प्राप्त होता है, जो कि 7 : 5 : 4 है।

एक साथ कार्य करते हुए A, B और C की कुल कार्यक्षमता 7 + 5 + 4 = 16 इकाई प्रति दिन है। चूंकि वे कार्य को 15 दिनों में पूरा करते हैं, इसलिए कुल कार्य की गणना इस प्रकार की जाती है: कुल कार्य = संयुक्त कार्यक्षमता × समय = 16 × 15 = 240 इकाई

प्रश्न में B द्वारा इस कार्य का 75% भाग पूरा करने में लगने वाले समय के बारे में पूछा गया है। कुल कार्य का 75% = 0.75 × 240 = 180 इकाई

B द्वारा अकेले इस भाग को पूरा करने में लिया गया समय है: समय = कार्य / B की कार्यक्षमता = 180 / 5 = 36 दिन

व्याख्या

व्यय, मूल्य और खपत के बीच का संबंध सूत्र व्यय = मूल्य × खपत द्वारा परिभाषित किया गया है। मान लीजिए कि प्रारंभिक मूल्य 100 है और प्रारंभिक खपत 100 है, जिसके परिणामस्वरूप प्रारंभिक व्यय 10,000 होता है। मूल्य में 22% की वृद्धि के बाद, नया मूल्य 122 हो जाता है। व्यक्ति व्यय में केवल 12% की वृद्धि करना चाहता है, जिसका अर्थ है कि नया व्यय 11,200 होना चाहिए।

नई खपत C ज्ञात करने के लिए, हम नए व्यय का नए मूल्य से अनुपात का उपयोग करते हैं: C = ¹¹²⁰⁰⁄₁₂₂ ≈ 91.803

खपत में प्रतिशत कमी की गणना इस नए मूल्य की तुलना मूल 100 इकाइयों से करके की जाती है: प्रतिशत कमी = 100 - 91.803 = 8.197%

एक त्वरित तरीका लक्षित व्यय कारक और मूल्य वृद्धि कारक के अनुपात का उपयोग करना है: नया खपत अनुपात = ¹¹²⁄₁₂₂ कमी = 1 - ¹¹²⁄₁₂₂ = ¹⁰⁄₁₂₂ प्रतिशत कमी = ¹⁰⁄₁₂₂ × 100 ≈ 8.1967%

निकटतम एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर, खपत में आवश्यक कमी 8.2% है।

व्याख्या

अंकित मूल्य (M.P.) की गणना विक्रय मूल्य (S.P.) और क्रमिक छूट d₁ और d₂ का उपयोग करके सूत्र M.P. = S.P. × (100)/(100 - d₁) × (100)/(100 - d₂) द्वारा की जा सकती है। दिए गए मानों S.P. = 657.90, d₁ = 15, और d₂ = 10 को प्रतिस्थापित करने पर, हमें M.P. = 657.90 × ¹⁰⁰⁄₈₅ × ¹⁰⁰⁄₉₀ प्राप्त होता है। भिन्नों को सरल करने पर, यह M.P. = 657.90 × ²⁰⁄₁₇ × ¹⁰⁄₉ = (657.90 × 200)/(153) हो जाता है। 657.90 को 153 से विभाजित करने पर 4.3 प्राप्त होता है, और 4.3 × 200 को गुणा करने पर 860 प्राप्त होता है। वैकल्पिक रूप से, प्रभावी छूट सूत्र D = d₁ + d₂ - (d₁ d₂)/(100) का उपयोग करने पर, कुल छूट 15 + 10 - 1.5 = 23.5% है। इस प्रकार विक्रय मूल्य अंकित मूल्य का 100% - 23.5% = 76.5% है, जिससे M.P. = (657.90)/(0.765) = 860 प्राप्त होता है।

व्याख्या

विज्ञान संकाय में छात्रों की कुल संख्या का वाणिज्य संकाय के छात्रों की कुल संख्या से अनुपात ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले सभी पांच कॉलेजों में प्रत्येक विषय के छात्रों का योग ज्ञात करते हैं।

विज्ञान में कुल छात्र = 300 + 350 + 275 + 400 + 275 = 1600

वाणिज्य में कुल छात्र = 250 + 400 + 325 + 275 + 250 = 1500

अभीष्ट अनुपात विज्ञान के कुल छात्रों की संख्या का वाणिज्य के कुल छात्रों की संख्या से अनुपात है: अनुपात = 1600 : 1500

उभयनिष्ठ गुणनखंड 100 से विभाजित करके अनुपात को सरल करने पर, हमें प्राप्त होता है: अनुपात = 16 : 15

व्याख्या

एक शंकु के छिन्नक के आयतन V की गणना सूत्र V = ⅓ π h (R² + r² + Rr) का उपयोग करके की जाती है, जहाँ h ऊँचाई है और R, r दो वृत्ताकार सिरों की त्रिज्याएँ हैं। दिए गए मान h = 21 सेमी, R = 3 सेमी, और r = 2 सेमी हैं, और π = ²²⁄₇ लेने पर, हम इन्हें सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं: V = ⅓ × ²²⁄₇ × 21 × (3² + 2² + 3 × 2)। हर में 3 और 7 का गुणनफल अंश में ऊँचाई 21 से कट जाता है, जिससे व्यंजक सरल होकर V = 22 × (9 + 4 + 6) हो जाता है। कोष्ठक के अंदर के पदों को जोड़ने पर 19 प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप V = 22 × 19 होता है। 22 को 19 से गुणा करने पर अंतिम आयतन 418 सेमी³ प्राप्त होता है।

व्याख्या

△ABC में, AD एक माध्यिका है। एक माध्यिका एक त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है, इसलिए ar(△ABD) = ½ ar(△ABC) है।

△ABD के अंतर्गत, भुजा AD पर बिंदु P पर विचार करें। त्रिभुज △APB और △PBD का एक ही शीर्ष B है और उनके आधार AP और PD एक ही सीधी रेखा AD पर स्थित हैं। इसलिए, शीर्ष B से रेखा AD तक उनकी ऊंचाई (शीर्षलंब) समान है। समान ऊंचाई वाले दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनके आधारों के अनुपात के बराबर होता है।

दिया गया अनुपात AP : PD = 3 : 4 है, इसलिए AD की लंबाई को 3 + 4 = 7 इकाई के रूप में दर्शाया जा सकता है। △APB के क्षेत्रफल का △ABD के क्षेत्रफल से अनुपात है: (ar(△APB))/(ar(△ABD)) = (AP)/(AD) = ³⁄₇

संपूर्ण त्रिभुज ABC के संबंध में अनुपात ज्ञात करने के लिए, हम माध्यिका क्षेत्रफल संबंध को प्रतिस्थापित करते हैं: ar(△APB) = ³⁄₇ × ar(△ABD) = ³⁄₇ × ( ½ ar(△ABC) ) = ³⁄₁₄ ar(△ABC)

इस प्रकार, अनुपात ar(△APB) : ar(△ABC) का मान 3 : 14 है।

व्याख्या

एक वृत्त में, उसके भीतर अंतर्लिखित कोई भी समलंब एक समद्विबाहु समलंब होना चाहिए। चूंकि AB व्यास है और ABCD एक समलंब है, इसलिए समांतर भुजाएं AB और CD हैं। △ABC में, ∠ACB = 90° है क्योंकि व्यास द्वारा परिधि पर किसी भी बिंदु पर अंतरित कोण एक समकोण होता है। दिया गया है कि ∠BAC = 25°, तो तीसरा कोण ∠ABC = 180° - (90° + 25°) = 65° होगा।

वृत्त में अंतर्लिखित एक समद्विबाहु समलंब में, आधार कोण बराबर होते हैं, इसलिए ∠DAB = ∠ABC = 65°। कोण ∠DAB दो आसन्न कोणों, ∠BAC और ∠CAD से मिलकर बना है। ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें 65° = 25° + ∠CAD प्राप्त होता है। अभीष्ट कोण के लिए हल करने पर, ∠CAD = 65° - 25° = 40°।

व्याख्या

भारतीय संविधान में एक मजबूत केंद्रीकरण की प्रवृत्ति वाली संघीय प्रणाली शामिल है, जो कि कनाडाई मॉडल से काफी प्रभावित है। अनुच्छेद 248 के तहत, कानून बनाने की अवशिष्ट शक्तियाँ—जिसमें राज्य सूची या समवर्ती सूची में शामिल नहीं किया गया कोई भी विषय शामिल है—विशेष रूप से भारत की संसद में निहित हैं। यह व्यवस्था ब्रिटिश नॉर्थ अमेरिका अधिनियम, 1867 द्वारा स्थापित कनाडाई संवैधानिक ढांचे को दर्शाती है, जहां संघीय सरकार उन सभी विषयों पर अधिकार रखती है जो विशेष रूप से प्रांतों को नहीं सौंपे गए हैं। यह सुनिश्चित करता है कि संघ सरकार के पास समय के साथ उत्पन्न होने वाले नए और अप्रत्याशित विषयों को संबोधित करने की कानूनी क्षमता हो, जिससे राष्ट्रीय प्रशासन की स्थिरता और अखंडता मजबूत होती है।

व्याख्या

इस व्यंजक का मूल्यांकन BODMAS नियम का उपयोग करके किया जाता है, जो संक्रियाओं के क्रम को कोष्ठक (Brackets), घातांक (Orders), भाग और गुणा (बाएं-से-दाएं), तथा जोड़ और घटाव (बाएं-से-दाएं) के रूप में निर्धारित करता है।

सबसे पहले, कोष्ठक के भीतर के पद का मान ज्ञात करें: (5.2 ÷ 1.3 × 2) चूंकि भाग और गुणा की प्राथमिकता समान होती है, इसलिए इसे बाएं से दाएं हल करें: 5.2 ÷ 1.3 = 4 4 × 2 = 8

अब, इस मान को वापस मुख्य व्यंजक में रखें: 28 + 8 - 6 × 3 ÷ 8 + 2

इसके बाद, शेष पदों के लिए बाएं से दाएं गुणा और भाग करें: 6 × 3 = 18 18 ÷ 8 = 2.25

अब व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 28 + 8 - 2.25 + 2

अंत में, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें: 28 + 8 = 36 36 - 2.25 = 33.75 33.75 + 2 = 35.75

व्याख्या

कोई संख्या 12 से विभाज्य होती है यदि वह एक साथ 3 और 4 दोनों की विभाज्यता के मानदंडों को पूरा करती है। 4 से विभाज्यता के लिए, संख्या के अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य होने चाहिए। संख्या 517x324 में, अंतिम दो अंक 24 हैं, जो 4 से विभाज्य हैं। इस प्रकार, x के मान पर ध्यान दिए बिना यह संख्या 4 से विभाज्य है।

3 से विभाज्यता के लिए, संख्या के अंकों का योग 3 से विभाज्य होना चाहिए। 517x324 के अंकों का योग करने पर प्राप्त होता है: 5 + 1 + 7 + x + 3 + 2 + 4 = 22 + x

22 से बड़े या उसके बराबर 3 के गुणज 24, 27, 30, … इत्यादि हैं। अंक x का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, हम 22 + x को सबसे छोटे संभावित गुणज के बराबर रखते हैं: 22 + x = 24 x = 24 - 22 = 2

व्याख्या

कॉलेज B के लिए विज्ञान स्ट्रीम में छात्रों का प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, सबसे पहले उस कॉलेज में सभी विषयों में छात्रों की कुल संख्या की गणना करें।

कॉलेज B में कुल छात्र = विज्ञान + वाणिज्य + अर्थशास्त्र कॉलेज B में कुल छात्र = 350 + 400 + 450 = 1200

विज्ञान का अध्ययन करने वाले छात्रों के प्रतिशत की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जाती है: प्रतिशत = ((विज्ञान के छात्रों की संख्या)/(कॉलेज B में कुल छात्र)) × 100

सूत्र में मान रखने पर: प्रतिशत = (³⁵⁰⁄₁₂₀₀) × 100 = ³⁵⁰⁄₁₂

भाग करने पर: 350 ÷ 12 = 29.166...%

दशमलव के एक स्थान तक पूर्णांकित करने पर, यह मान 29.2% है।

व्याख्या

कॉलेज B के लिए केंद्रीय कोण निर्धारित करने के लिए, हम सबसे पहले कॉलेज B में छात्रों की कुल संख्या और सभी पांच कॉलेजों में छात्रों की कुल संख्या (महायोग) की गणना करते हैं। कॉलेज B में छात्रों की कुल संख्या विज्ञान, वाणिज्य और अर्थशास्त्र के छात्रों का योग है: 350 + 400 + 450 = 1200।

इसके बाद, हम कुल योग ज्ञात करने के लिए शेष प्रत्येक कॉलेज में छात्रों की कुल संख्या की गणना करते हैं: कॉलेज A: 300 + 250 + 400 = 950 कॉलेज C: 275 + 325 + 250 = 850 कॉलेज D: 400 + 275 + 300 = 975 कॉलेज E: 275 + 250 + 500 = 1025

कुल योग (Grand Total) = 950 (A) + 1200 (B) + 850 (C) + 975 (D) + 1025 (E) = 5000।

एक पाई-चार्ट में केंद्रीय कोण θ को सूत्र θ = (घटक मान)/(कुल मान) × 360° द्वारा दर्शाया जाता है। कॉलेज B के लिए मान प्रतिस्थापित करने पर: θ = ¹²⁰⁰⁄₅₀₀₀ × 360° θ = ⁶⁄₂₅ × 360° = 0.24 × 360° = 86.4°

86.4° को निकटतम पूर्ण संख्या में पूर्णांकित करने पर 86° प्राप्त होता है।

व्याख्या

अर्पानेट (ARPANET), जिसका पूर्ण रूप 'एडवांस्ड रिसर्च प्रोजेक्ट्स एजेंसी नेटवर्क' (Advanced Research Projects Agency Network) है, इंटरनेट का पहला कार्यात्मक प्रोटोटाइप था। 1960 के दशक के उत्तरार्ध में संयुक्त राज्य अमेरिका के रक्षा विभाग द्वारा विकसित, यह पैकेट-स्विचिंग तकनीक (packet-switching technology) को लागू करने वाला पहला नेटवर्क था, जिसने एक ही नेटवर्क पर कई कंप्यूटरों को संवाद करने की अनुमति दी। पहला सफल संदेश 29 अक्टूबर, 1969 को अर्पानेट (ARPANET) पर यूनिवर्सिटी ऑफ कैलिफोर्निया, लॉस एंजिल्स (UCLA) और स्टैनफोर्ड रिसर्च इंस्टीट्यूट (SRI) के नोड्स के बीच प्रेषित किया गया था। 1980 के दशक की शुरुआत में टीसीपी/आईपी (TCP/IP) प्रोटोकॉल सूट के उपयोग का मार्ग प्रशस्त करके, अर्पानेट ने उस तकनीकी नींव और वास्तुकला (आर्किटेक्चर) को स्थापित किया जिस पर आधुनिक वैश्विक इंटरनेट का निर्माण हुआ था।

व्याख्या

च्याप-ब्रुंग, जिसे 'के' के नाम से भी जाना जाता है, लिम्बू समुदाय का पारंपरिक ताल वाद्य (percussion instrument) है, जो सिक्किम और पूर्वी हिमालय के कुछ हिस्सों के मूल निवासी हैं। यह एक खोखले लकड़ी के लट्ठे से बना दो सिरों वाला ढोल है, जिसके दोनों सिरे जानवरों की खाल से ढके होते हैं। इस वाद्य यंत्र को गले में लटकाकर बजाया जाता है, जिसमें एक तरफ डंडे से और दूसरी तरफ हथेली से थाप दी जाती है। यह लिम्बू समुदाय के सांस्कृतिक और धार्मिक जीवन का केंद्र है, विशेष रूप से च्याप-ब्रुंग नृत्य या 'के लांग' के दौरान इसका उपयोग किया जाता है, जहाँ इसकी लयबद्ध थाप का उद्देश्य प्रकृति और वन्यजीवों की गतिविधियों की नकल करना होता है।

व्याख्या

पुलकेशिन I बादामी के चालुक्य वंश के प्रथम संप्रभु शासक और संस्थापक थे। उन्होंने लगभग 543 ईस्वी में वातापी (वर्तमान कर्नाटक में बादामी) में एक पहाड़ी की किलेबंदी करके और इसे अपनी राजधानी बनाकर अपने साम्राज्य की स्थापना की थी। हालांकि अभिलेखों में जयसिंह और रणराग को उनके पूर्ववर्तियों के रूप में उल्लेखित किया गया है, लेकिन वे संभवतः कदंबों के अधीन स्थानीय अधीनस्थ थे। पुलकेशिन I स्वतंत्रता का दावा करने वाले और 'सत्याश्रय' एवं 'वल्लभेश्वर' जैसी उपाधियां धारण करने वाले पहले शासक थे। एक सर्वोच्च शासक के रूप में अपनी स्थिति को प्रमाणित करने के लिए, उन्होंने अश्वमेध सहित कई वैदिक यज्ञ किए, जिसने दक्कन में एक प्रमुख शक्ति के रूप में चालुक्यों के उदय का संकेत दिया।

व्याख्या

भारत के संविधान का अनुच्छेद 44, जो भाग IV के अंतर्गत आता है और जिसमें राज्य के नीति निदेशक सिद्धांतों का उल्लेख है, स्पष्ट रूप से यह बताता है कि राज्य भारत के पूरे क्षेत्र में नागरिकों के लिए एक समान नागरिक संहिता सुरक्षित करने का प्रयास करेगा। इस प्रावधान का उद्देश्य सभी नागरिकों के लिए, उनके धर्म या आस्था की परवाह किए बिना, विवाह, तलाक, विरासत और गोद लेने जैसे मामलों को नियंत्रित करने वाले व्यक्तिगत कानूनों का एक साझा सेट बनाना है, जो धार्मिक ग्रंथों और रीति-रिवाजों पर आधारित मौजूदा विविध व्यक्तिगत कानूनों का स्थान लेगा।

व्याख्या

स्पाइसजेट मार्च 2019 में इंटरनेशनल एयर ट्रांसपोर्ट एसोसिएशन (IATA) में शामिल होने वाला पहला भारतीय बजट कैरियर बना। इस सदस्यता ने एयरलाइन को IATA के वैश्विक नेटवर्क में भाग लेने की अनुमति दी, जिससे अन्य अंतरराष्ट्रीय सदस्य एयरलाइनों के साथ आसान इंटरलाइनिंग और कोड-शेयरिंग समझौतों की सुविधा मिली। हालांकि भारत में फुल-सर्विस कैरियर पहले भी इस एसोसिएशन में शामिल हो चुके थे, लेकिन स्पाइसजेट IATA ऑपरेशनल सेफ्टी ऑडिट (IOSA) को सफलतापूर्वक पूरा करने के बाद यह दर्जा हासिल करने वाला पहला घरेलू लो-कॉस्ट कैरियर (LCC) था, जो सदस्यता के लिए एक अनिवार्य शर्त है।

व्याख्या

मैरी कॉम ने जनवरी 2019 में अंतर्राष्ट्रीय मुक्केबाजी संघ (AIBA) द्वारा 45-48 किलोग्राम लाइट फ्लाईवेट वर्ग में विश्व की नंबर 1 रैंकिंग हासिल की थी। यह रैंकिंग 2018 AIBA महिला विश्व मुक्केबाजी चैंपियनशिप में उनके रिकॉर्ड तोड़ प्रदर्शन का सीधा परिणाम थी, जहां उन्होंने अपना छठा विश्व खिताब स्वर्ण पदक हासिल किया था। वह कुल 1700 अंकों के साथ शीर्ष स्थान पर पहुंचीं, जिससे एमेच्योर मुक्केबाजी के इतिहास में सबसे प्रतिष्ठित एथलीटों में से एक के रूप में उनकी स्थिति और मजबूत हो गई।

व्याख्या

एक पुर्तगाली खोजकर्ता, वास्को डी गामा, 20 मई 1498 को भारत के मालाबार तट पर स्थित कालीकट (वर्तमान कोझिकोड) पहुँचा था। इस ऐतिहासिक यात्रा ने ऑटोमन साम्राज्य के नियंत्रण वाले भूमि मार्गों को दरकिनार करते हुए, 'केप ऑफ गुड होप' के माध्यम से यूरोप से एशिया तक का पहला प्रत्यक्ष समुद्री मार्ग स्थापित किया। वहाँ पहुँचने पर, कालीकट के स्थानीय शासक ज़मोरिन द्वारा उसका स्वागत किया गया। इस घटना ने पुर्तगालियों को भारत के आकर्षक मसाला व्यापार में सीधे भाग लेने की अनुमति देकर वैश्विक व्यापार की गतिशीलता को महत्वपूर्ण रूप से बदल दिया और भारतीय उपमहाद्वीप में यूरोपीय औपनिवेशिक प्रभाव की शुरुआत को चिह्नित किया।

व्याख्या

युआन शिकाई उत्तरवर्ती किंग राजवंश के दौरान एक शक्तिशाली सैन्य नेता और राजनीतिज्ञ थे, जिन्होंने शिनहाई क्रांति में निर्णायक भूमिका निभाई थी। किंग सम्राट के पदत्याग और उसके बाद अनंतिम राष्ट्रपति के रूप में सन यात-सेन के इस्तीफे के बाद, युआन शिकाई ने मार्च 1912 में अनंतिम राष्ट्रपति के रूप में शपथ ली। अंततः उन्हें 10 अक्टूबर, 1913 को नेशनल असेंबली द्वारा चीनी गणराज्य के पहले औपचारिक, वास्तविक राष्ट्रपति के रूप में चुना गया था। उनके राष्ट्रपति कार्यकाल ने चीनी इतिहास में बेइयांग सरकार के काल की शुरुआत को चिह्नित किया।

व्याख्या

शेख हसीना बांग्लादेश के इतिहास में सबसे लंबे समय तक सेवा करने वाली प्रधानमंत्री हैं। कार्यालय में उनका पहला कार्यकाल 1996 से 2001 तक था, और वह जनवरी 2009 में पुनः सत्ता में लौटीं। 2014 और दिसंबर 2018 के आम चुनावों में जीत के बाद, उन्होंने सरकार के प्रमुख के रूप में अपना चौथा कार्यकाल शुरू किया। नवंबर 2019 तक, उन्होंने इस पद पर कुल मिलाकर पंद्रह वर्षों से अधिक समय तक सेवा की थी, जो कि 1971 में देश को स्वतंत्रता मिलने के बाद से प्रधानमंत्री पद संभालने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए सबसे लंबा कार्यकाल है। उनके नेतृत्व की अवधि को देश के आर्थिक पथ और राजनीतिक परिदृश्य में महत्वपूर्ण परिवर्तनों के लिए जाना जाता है।

व्याख्या

छठी शताब्दी ईसा पूर्व के दौरान प्राचीन भारतीय साहित्य में सोलह महान राज्यों, जिन्हें महाजनपद के रूप में जाना जाता है, के अस्तित्व का अच्छी तरह से प्रलेखन किया गया है। इस जानकारी का प्राथमिक स्रोत बौद्ध ग्रंथ अंगुत्तर निकाय है, जो भारतीय उपमहाद्वीप के उत्तरी भाग पर प्रभुत्व रखने वाले सोलह साम्राज्यों और गणराज्यों की एक निश्चित सूची प्रदान करता है। ये इकाइयाँ भारत-गंगा के मैदान में महत्वपूर्ण सामाजिक-राजनीतिक परिवर्तन और शहरीकरण के काल का प्रतिनिधित्व करती थीं। इस सूची में आमतौर पर मगध, कोसल, वत्स, अवंती, वज्जी और मल्ल जैसे राज्य शामिल हैं। इन महाजनपदों की विशेषता या तो राजतंत्रीय या गणतांत्रिक शासन प्रणाली थी और इन्होंने गौतम बुद्ध के जीवनकाल के दौरान क्षेत्रीय आधिपत्य के लिए प्रतिस्पर्धा की थी। इन सोलह राज्यों के समान संदर्भ जैन ग्रंथ भगवती सूत्र में भी मिलते हैं, हालांकि उस संस्करण में राज्यों के नामों में थोड़ा अंतर है।

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'इंडिया ऑफ माई ड्रीम्स' (India of My Dreams) एक प्रसिद्ध पुस्तक है जो महात्मा गांधी के विभिन्न लेखों और भाषणों को संकलित करती है, जो एक स्वतंत्र और आत्मनिर्भर भारत के लिए उनके दृष्टिकोण को दर्शाती है। मुख्य रूप से आर. के. प्रभु द्वारा संपादित यह संकलन, सत्य और अहिंसा पर आधारित समाज के लिए उनके आदर्शों को रेखांकित करने के लिए 'यंग इंडिया' और 'हरिजन' जैसी पत्रिकाओं में गांधीजी के लेखों से लिया गया है। यह एक ऐसे राष्ट्र के लिए उनकी आकांक्षाओं का विवरण देता है जहाँ सबसे गरीब लोग महसूस करें कि उनकी एक प्रभावी आवाज़ है, जहाँ सांप्रदायिक सद्भाव व्याप्त हो, और जहाँ आर्थिक आधार ग्रामीण उद्योगों और अस्पृश्यता जैसी सामाजिक बुराइयों के उन्मूलन पर निर्मित हो।

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उत्तर-पूर्वी क्षेत्र (पुनर्गठन) अधिनियम, 1971 भारत के उत्तर-पूर्वी हिस्से के पुनर्गठन के लिए इस्तेमाल किया गया विधायी साधन था। इस अधिनियम ने केंद्र शासित प्रदेशों मणिपुर और त्रिपुरा को पूर्ण राज्य का दर्जा प्रदान किया और मेघालय को असम के भीतर एक स्वायत्त राज्य के दर्जे से उन्नत कर भारतीय संघ का एक पूर्ण राज्य बना दिया। ये बदलाव आधिकारिक तौर पर 21 जनवरी, 1972 को लागू हुए। यह पुनर्गठन इन क्षेत्रों के लोगों की लंबे समय से चली आ रही राजनीतिक आकांक्षाओं को पूरा करने और तीनों राज्यों के लिए अलग प्रशासनिक पहचान स्थापित करने की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम था।

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भारतीय मूल की अमेरिकी व्यावसायिक कार्यकारी, इंद्रा नूयी को वर्ष 2006 में पेप्सिको का मुख्य कार्यकारी अधिकारी (CEO) नियुक्त किया गया था। वर्ष 1994 में कंपनी में शामिल होने के बाद, उन्होंने स्टीवन रीनेमुंड के स्थान पर सीईओ बनने से पहले, 2001 से इसकी अध्यक्ष और मुख्य वित्तीय अधिकारी (CFO) के रूप में कार्य किया था। इस वैश्विक खाद्य और पेय दिग्गज कंपनी में उनका नेतृत्व वर्ष 2018 तक रहा, जिस दौरान उन्हें फोर्ब्स (Forbes) और फॉर्च्यून (Fortune) पत्रिकाओं द्वारा लगातार दुनिया की सबसे शक्तिशाली महिलाओं में स्थान दिया गया। उन्होंने स्वास्थ्यप्रद उत्पादों की पेशकश और अंतर्राष्ट्रीय विस्तार की दिशा में कंपनी के रणनीतिक पुनर्रेखन में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई।

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ग्रेगरी मैनक्यू के अर्थशास्त्र का आठवां सिद्धांत यह बताता है कि किसी देश का जीवन स्तर वस्तुओं और सेवाओं के उत्पादन की उसकी क्षमता पर निर्भर करता है। यह सिद्धांत किसी देश की उत्पादकता और उसके नागरिकों की औसत आय के बीच सीधे संबंध को रेखांकित करता है। उत्पादकता को एक श्रमिक के समय के प्रत्येक घंटे में उत्पादित वस्तुओं और सेवाओं की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है। जिन देशों में श्रमिक प्रति इकाई समय में बड़ी मात्रा में वस्तुओं और सेवाओं का उत्पादन कर सकते हैं, वहां के अधिकांश लोग उच्च जीवन स्तर का आनंद लेते हैं। इसके विपरीत, जिन देशों में उत्पादकता कम है, वहां के अधिकांश नागरिकों को अधिक अभावग्रस्त जीवन का सामना करना पड़ता है। इसलिए, किसी देश की उत्पादकता की विकास दर उसकी औसत आय और समग्र आर्थिक कल्याण की विकास दर का प्राथमिक निर्धारक है।

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डेसिबल (dB) एक लघुगणकीय इकाई है जिसका उपयोग किसी भौतिक राशि, जैसे कि ध्वनि की तीव्रता या शक्ति, के एक निर्दिष्ट संदर्भ स्तर के अनुपात को व्यक्त करने के लिए किया जाता है। चूंकि मानव कान ध्वनि की तीव्रताओं की एक विस्तृत श्रृंखला को महसूस कर सकता है, जिसमें पत्तों की हल्की सरसराहट से लेकर जेट इंजन की गर्जना तक शामिल है, इसलिए दैनिक माप के लिए एक रैखिक पैमाना व्यावहारिक नहीं है। डेसिबल पैमाना सूत्र L = 10 log₁₀ (I / I₀) का उपयोग करके इस सीमा को संख्याओं के एक प्रबंधनीय समूह में संकुचित करता है, जहाँ I मापी गई ध्वनि की तीव्रता को दर्शाता है और I₀ मानक संदर्भ तीव्रता (मानव श्रवण की दहलीज, आमतौर पर 10⁻¹² W/m²) को दर्शाता है। यह लघुगणकीय निरूपण ध्वनि की तीव्रता के प्रति मानव कान की अरेखीय धारणा के अनुरूप है।

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पथरुघाट किसान विद्रोह, जिसे 'पथरुघाट रण' के नाम से भी जाना जाता है, 28 जनवरी, 1894 को असम के दर्रांग जिले में हुआ था। यह विद्रोह ब्रिटिश औपनिवेशिक सरकार द्वारा एक नए भूमि सर्वेक्षण और बंदोबस्त के बाद भू-राजस्व करों में 70 से 80 प्रतिशत तक की भारी वृद्धि करने के निर्णय की सीधी प्रतिक्रिया थी। जब स्थानीय किसान इन दमनकारी कर नीतियों का शांतिपूर्ण विरोध करने और करों में कमी की मांग करने के लिए पथरुघाट में एकत्र हुए, तो ब्रिटिश सेना और पुलिस ने निहत्थी भीड़ पर गोलियां चला दीं। इस दुखद घटना में बड़ी संख्या में किसानों की मौत हो गई और इस नरसंहार के पैमाने तथा ब्रिटिश आर्थिक शोषण के खिलाफ क्षेत्रीय संघर्ष में इसके महत्व के कारण इसे अक्सर 'असम का जलियांवाला बाग' कहा जाता है।

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दारिंगबाड़ी ओडिशा के कंधमाल जिले में स्थित एक लोकप्रिय हिल स्टेशन है। समुद्र तल से लगभग 915 मीटर की ऊंचाई पर स्थित, यह अपनी सुखद जलवायु और प्राकृतिक सुंदरता के कारण व्यापक रूप से 'ओडिशा के कश्मीर' के रूप में जाना जाता है। यह राज्य का एकमात्र ऐसा स्थान है जहाँ सर्दियों में तापमान इतना गिर जाता है कि कभी-कभी पाला या हल्की बर्फबारी हो जाती है। यह क्षेत्र विस्तृत देवदार (पाइन) के जंगलों, कॉफी के बागानों और काली मिर्च के बगीचों से समृद्ध है, जो इसे पूर्वी घाट में एक महत्वपूर्ण पारिस्थितिकी-पर्यटन (इको-टूरिज्म) गंतव्य बनाता है।

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भारतीय कम्युनिस्ट पार्टी के एक प्रमुख नेता, ई. एम. एस. नंबूदरीपाद, 5 अप्रैल 1957 को केरल के पहले मुख्यमंत्री बने। राज्य पुनर्गठन अधिनियम के तहत 1 नवंबर 1956 को केरल राज्य के गठन के बाद, 1957 में प्रथम विधानसभा चुनाव आयोजित किए गए थे। नंबूदरीपाद ने कम्युनिस्ट नेतृत्व वाली सरकार को सत्ता में पहुँचाया, जिसने किसी भारतीय राज्य में पहली बार लोकतांत्रिक रूप से निर्वाचित कम्युनिस्ट सरकार के गठन को चिह्नित किया। उनका प्रशासन प्रमुख सामाजिक और आर्थिक सुधारों को शुरू करने के लिए ऐतिहासिक रूप से महत्वपूर्ण है, विशेष रूप से केरल कृषि संबंध विधेयक और विभिन्न शैक्षणिक सुधारों की शुरुआत के लिए।

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असम सरकार ने 'माता-पिता की जिम्मेदारी और जवाबदेही तथा निगरानी के लिए मानदंड' (Parents Responsibility and Norms for Accountability and Monitoring - PRANAM) विधेयक, 2018 के प्रावधानों को लागू करने के लिए फरवरी 2019 में 'प्रणाम आयोग' (PRANAM Commission) का शुभारंभ किया। यह कानून यह सुनिश्चित करने के लिए तैयार किया गया है कि राज्य सरकार के कर्मचारी अपने बुजुर्ग माता-पिता और आश्रित भाई-बहनों की देखभाल करें, जिनके पास आय का अपना कोई स्रोत नहीं है। इस आयोग के नियमों के तहत, यदि कोई सरकारी कर्मचारी अपने माता-पिता या दिव्यांग भाई-बहनों की उपेक्षा करते हुए पाया जाता है, तो राज्य सरकार कर्मचारी के मासिक वेतन से 10 से 15 प्रतिशत की कटौती कर सकती है और उनकी वित्तीय सुरक्षा और कल्याण सुनिश्चित करने के लिए इसे सीधे उपेक्षित आश्रितों के बैंक खातों में स्थानांतरित कर सकती है।

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एक अंग्रेजी चिकित्सक, एडवर्ड जेनर ने 1796 में चेचक के टीके की खोज की थी। उनकी खोज इस अवलोकन पर आधारित थी कि ग्वालिनें (दूध दुहने वाली महिलाएं), जो काउपॉक्स (मवेशियों से होने वाली एक हल्की बीमारी) से संक्रमित थीं, वे अत्यधिक घातक चेचक के प्रति प्रतिरक्षित प्रतीत होती थीं। जेनर ने एक युवा लड़के को काउपॉक्स के घाव से प्राप्त पदार्थ का टीका लगाकर एक ऐतिहासिक प्रयोग किया। जब बाद में उस लड़के को चेचक के संपर्क में लाया गया, तो उसे यह बीमारी नहीं हुई, जिससे यह सिद्ध हो गया कि काउपॉक्स ने क्रॉस-इम्यूनिटी (परस्पर प्रतिरक्षा) प्रदान की थी। इस महत्वपूर्ण सफलता ने टीकाकरण की प्रथा को स्थापित किया और इम्यूनोलॉजी (प्रतिरक्षा विज्ञान) के क्षेत्र की वैज्ञानिक नींव रखी। उनके कार्य के परिणामस्वरूप अंततः चेचक का वैश्विक उन्मूलन हुआ, जिसकी आधिकारिक घोषणा 1980 में विश्व स्वास्थ्य संगठन (WHO) द्वारा की गई थी।

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चीनी उद्योग के नियंत्रण-मुक्ति की जांच करने के लिए भारत सरकार द्वारा वर्ष 2012 में डॉ. सी. रंगराजन की अध्यक्षता में रंगराजन समिति का गठन किया गया था। इस पैनल ने सरकारी हस्तक्षेप को समाप्त करने और बाजार-संचालित प्रणाली की ओर बढ़ने के लिए महत्वपूर्ण सुधारों की सिफारिश की थी। प्रमुख सुझावों में लेवी चीनी प्रणाली का उन्मूलन शामिल था, जिसके तहत मिलों को सार्वजनिक वितरण प्रणाली के लिए अपने उत्पादन का एक हिस्सा रियायती मूल्य पर सरकार को बेचना आवश्यक होता था। इसने विनियमित रिलीज तंत्र को हटाने का भी प्रस्ताव दिया, जो खुले बाजार में चीनी मिलों द्वारा बेची जा सकने वाली चीनी की मात्रा को नियंत्रित करता था। इसके अतिरिक्त, समिति ने इस क्षेत्र में प्रतिस्पर्धा और दक्षता को बढ़ावा देने के लिए किसानों और मिल मालिकों के बीच राजस्व-साझाकरण फॉर्मूले और चीनी मिलों के बीच न्यूनतम दूरी की आवश्यकता को समाप्त करने की वकालत की। इन सिफारिशों ने 2013 में सरकार द्वारा लागू किए गए आंशिक नियंत्रण-मुक्ति का मार्ग प्रशस्त किया।

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103वें संवैधानिक संशोधन अधिनियम, 2019 ने भारत के संविधान के अनुच्छेद 15 और 16 में संशोधन करके सरकारी नौकरियों और शैक्षणिक संस्थानों में आर्थिक रूप से कमजोर वर्गों (EWS) के लिए 10% आरक्षण की शुरुआत की। गुजरात इस आरक्षण को लागू करने वाला देश का पहला राज्य बना। राज्य सरकार ने 13 जनवरी, 2019 को अपने निर्णय की घोषणा की और यह प्रावधान 14 जनवरी, 2019 से प्रभावी हुआ। यह कार्यान्वयन 12 जनवरी, 2019 को राष्ट्रपति की स्वीकृति के बाद केंद्र सरकार द्वारा संशोधन को अधिसूचित करने के तुरंत बाद हुआ।

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परिवर्ती लागतें वे उत्पादन व्यय हैं जो किसी फर्म द्वारा उत्पादित उत्पादन की मात्रा के सीधे अनुपात में बदलते हैं। इन लागतों में आमतौर पर कच्चे माल, प्रत्यक्ष श्रम और उत्पादन प्रक्रिया में उपयोग की जाने वाली बिजली पर होने वाला व्यय शामिल होता है। परिभाषा के अनुसार, परिवर्ती लागतें केवल तभी वहन की जाती हैं जब उत्पादन गतिविधियाँ होती हैं। यदि उत्पादन का स्तर Q शून्य है, तो फर्म किसी भी परिवर्ती इनपुट (आगत) का उपयोग नहीं करती है, और परिणामस्वरूप, कुल परिवर्ती लागत भी शून्य होती है। यह परिवर्ती लागतों को स्थिर लागतों से अलग करता है, जिनका भुगतान उत्पादन के स्तर की परवाह किए बिना किया जाना चाहिए। एक मानक लागत वक्र आरेख पर, कुल परिवर्ती लागत वक्र हमेशा मूल बिंदु (0,0) से शुरू होता है।

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दिफू दर्रा भारत, चीन और म्यांमार के त्रि-जंक्शन (त्रिकोणीय बिंदु) पर स्थित एक रणनीतिक पर्वतीय दर्रा है। यह मैकमोहन रेखा पर स्थित है, जो भारतीय राज्य अरुणाचल प्रदेश और चीन के तिब्बत स्वायत्त क्षेत्र के बीच सीमा के रूप में कार्य करती है। इस रेखा का निर्धारण ग्रेट ब्रिटेन और तिब्बत के प्रतिनिधियों के बीच 1914 के शिमला सम्मेलन (Simla Convention) के दौरान किया गया था। यह दर्रा इस रेखा के पूर्वी भाग में स्थित है और ऐतिहासिक रूप से भारत की लोहित घाटी और उत्तरी म्यांमार के बीच एक पारंपरिक व्यापार और यात्रा मार्ग के रूप में कार्य करता रहा है। चूंकि मैकमोहन रेखा भारत के पूर्वोत्तर क्षेत्र की उत्तरी और पूर्वी सीमाओं को परिभाषित करती है, इसलिए दिफू दर्रा भौगोलिक और राजनीतिक रूप से इस विशिष्ट सीमा रेखा पर स्थित है।

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फोटोमीटर एक वैज्ञानिक उपकरण है जिसे विद्युत चुंबकीय विकिरण की तीव्रता को मापने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जो विशेष रूप से दृश्य प्रकाश पर केंद्रित होता है। यह ज्ञात तीव्रता के एक मानक या संदर्भ स्रोत के साथ एक अज्ञात प्रकाश स्रोत की ज्योति तीव्रता (luminous intensity) की तुलना करके कार्य करता है। यह तुलना आमतौर पर समान प्रदीप्ति (equal illumination) के सिद्धांत पर आधारित होती है, जहां एक स्क्रीन से दोनों स्रोतों की दूरियों को तब तक समायोजित किया जाता है जब तक कि दोनों स्रोतों द्वारा उत्पन्न चमक समान दिखाई न देने लगे। प्रदीप्ति के व्युत्क्रम वर्ग नियम (inverse square law of illumination) को लागू करके, जो संबंध I₁ / r₁² = I₂ / r₂² द्वारा दिया गया है, मानक स्रोत I₂ और उनकी संबंधित दूरियों r₁ और r₂ के सापेक्ष अज्ञात तीव्रता I₁ की गणना की जा सकती है।

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मेघालय राज्य में चेरापूंजी के पास स्थित नोहकालिकाई जलप्रपात, 340 मीटर (1,115 फीट) की ऊंचाई के साथ भारत का तीसरा सबसे ऊंचा जलप्रपात है। यह एक प्लंज-प्रकार (सीधे गिरने वाला) का जलप्रपात है जो एक पठार से नीचे एक गहरे कुंड में गिरता है। भारतीय प्रतियोगी परीक्षाओं में भौगोलिक तथ्यों के लिए उपयोग की जाने वाली मानक रैंकिंग में, कर्नाटक में कुंचिकल जलप्रपात 455 मीटर की ऊंचाई के साथ सबसे ऊंचा है, इसके बाद ओडिशा में बरेहीपानी जलप्रपात 399 मीटर के साथ दूसरे स्थान पर है, जिससे नोहकालिकाई तीसरे स्थान पर आता है। यह जलप्रपात विशेष रूप से अपनी अत्यधिक ऊंचाई से गिरने और इसके आधार पर बनने वाले सुरम्य कुंड के लिए जाना जाता है, जो मेघालय क्षेत्र की विशिष्ट भारी वर्षा से पोषित होता है।

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कैंडियन नृत्य श्रीलंका का पारंपरिक और राष्ट्रीय नृत्य रूप है, जिसकी उत्पत्ति कैंडियन राजाओं के काल के दौरान देश के मध्य पर्वतीय क्षेत्रों (सेंट्रल हाइलैंड्स) में हुई थी। यह एक अत्यधिक लयबद्ध और एथलेटिक नृत्य शैली है, जिसकी विशेषता जटिल फुटवर्क (पैरों की थिरकन), कलाबाजी जैसी हरकतें और विस्तृत वेशभूषा है, जिसे पारंपरिक रूप से 'गेटा बेराया' (Geta Beraya) ड्रम की थाप पर प्रस्तुत किया जाता है। यह नृत्य श्रीलंका की संस्कृति का एक केंद्रीय तत्व है और इसे सबसे प्रसिद्ध रूप से कैंडी में वार्षिक 'एसाला पेराहेरा' (Esala Perahera) उत्सव के दौरान प्रस्तुत किया जाता है, जो पवित्र बौद्ध अवशेषों के सम्मान में मनाया जाता है। इसमें वेस (Ves), नैयंदी (Naiyandi), उद्देक्की (Uddekki), पंथेरू (Pantheru) और वन्नम (Vannam) जैसी कई अलग-अलग शैलियाँ शामिल हैं, जिनमें से प्रत्येक लोककथाओं और धर्म के विभिन्न पहलुओं को दर्शाती हैं।

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दीपिका कुमारी ने अमेरिका के साल्ट लेक सिटी में आयोजित 2018 हुंडई तीरंदाजी विश्व कप स्टेज 3 में महिलाओं की रिकर्व व्यक्तिगत स्पर्धा में स्वर्ण पदक जीता था। फाइनल मुकाबले में, उन्होंने जर्मनी की मिशेल क्रोपेन को 7-3 के सेट स्कोर से हराया। यह जीत विशेष रूप से महत्वपूर्ण थी क्योंकि 2012 के बाद से विश्व कप के किसी चरण में यह उनका पहला व्यक्तिगत स्वर्ण पदक था। इस स्वर्ण को जीतकर, उन्होंने उस वर्ष के उत्तरार्ध में तुर्की के सैमसन में आयोजित तीरंदाजी विश्व कप फाइनल के लिए स्वतः ही अर्हता प्राप्त कर ली थी। 2018 सर्किट में उनका प्रदर्शन उस अवधि के दौरान अंतर्राष्ट्रीय मंच पर भारतीय तीरंदाजी के लिए एक प्रमुख आकर्षण रहा।

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ज्वाला गुट्टा और अश्विनी पोनप्पा इस दौर के दौरान भारत की सबसे सफल महिला युगल जोड़ी थीं। 2015 के कनाडा ओपन में, जो कैलगरी में आयोजित एक बीडब्ल्यूएफ (BWF) ग्रैंड प्रिक्स टूर्नामेंट था, इस जोड़ी ने फाइनल में शीर्ष वरीयता प्राप्त डच जोड़ी एफजे मस्केंस और सेलेना पीक को हराकर खिताब हासिल किया था। उन्होंने सीधे गेम में 21-19, 21-11 के स्कोर से यह मैच जीता। यह जीत विशेष रूप से महत्वपूर्ण थी क्योंकि 2010 के राष्ट्रमंडल खेलों में स्वर्ण पदक जीतने के बाद यह एक साथ उनका पहला खिताब था और इसने 2016 के ओलंपिक क्वालीफिकेशन अवधि के लिए उनकी विश्व रैंकिंग को बढ़ाने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई।

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बेकिंग सोडा रासायनिक यौगिक सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट है, जिसे रासायनिक सूत्र NaHCO₃ द्वारा दर्शाया जाता है। यह सोडियम धनायनों (Na⁺) और बाइकार्बोनेट ऋणायनों (HCO₃⁻) से बना एक लवण है। विभिन्न अनुप्रयोगों में, विशेष रूप से बेकिंग में, यह खमीर उठाने वाले कारक (leavening agent) के रूप में कार्य करता है क्योंकि यह कार्बन डाइऑक्साइड गैस मुक्त करने के लिए घोल (बैटर) में अम्लीय घटकों के साथ प्रतिक्रिया करता है। यह प्रक्रिया बुलबुले बनाती है जिससे मिश्रण फैलता है और ऊपर उठता है, जिससे ब्रेड और केक को एक विशिष्ट बनावट मिलती है। पाक कला के उपयोगों के अलावा, सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट का उपयोग एक हल्के कीटाणुनाशक, पेट की अम्लता को उदासीन करने के लिए एक एंटासिड (अम्लत्वनाशक) और सूखे रासायनिक अग्निशामक यंत्रों में एक घटक के रूप में किया जाता है।