एसएससी सीजीएल टियर 1 2019 सामान्य जागरूकता प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

2013 से 2016 तक B प्रकार की कारों के कुल उत्पादन की गणना उन वर्षों के मानों को जोड़कर की जाती है: 47 + 55 + 58 + 54 = 214 हजार।

2017 में सभी प्रकार की कारों का कुल उत्पादन उस वर्ष में A, B, C, D और E कारों के उत्पादन का योग है: 64 + 66 + 72 + 66 + 62 = 330 हजार।

यह ज्ञात करने के लिए कि B प्रकार की कारों का उत्पादन (2013-2016) 2017 में कुल उत्पादन से कितने प्रतिशत कम है, हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं:

प्रतिशत कमी = (2017 में कुल उत्पादन - कुल B (2013-2016))/(2017 में कुल उत्पादन) × 100

मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

प्रतिशत कमी = (330 - 214)/(330) × 100 = ¹¹⁶⁄₃₃₀ × 100 ≈ 35.15%

लगभग मान 35% है।

व्याख्या

जब ट्रेन और व्यक्ति एक ही दिशा में चलते हैं, तो सापेक्ष गति उनकी गतियों का अंतर होती है: Vᵣₑₗ₁ = 44 - 8 = 36 किमी/घंटा। इसे मीटर प्रति सेकंड में बदलने पर 36 × ⁵⁄₁₈ = 10 मीटर/सेकंड प्राप्त होता है। ट्रेन की लंबाई L की गणना सूत्र L = सापेक्ष गति × समय द्वारा की जाती है, इसलिए L = 10 मीटर/सेकंड × 15 सेकंड = 150 मीटर।

जब ट्रेन और महिला विपरीत दिशाओं में चलते हैं, तो सापेक्ष गति उनकी गतियों का योग होती है: Vᵣₑₗ₂ = Vₜᵣₐᵢₙ + V_wₒₘₐₙ। ट्रेन की लंबाई और महिला को पार करने में लगने वाले समय का उपयोग करते हुए, मीटर/सेकंड में सापेक्ष गति Vᵣₑₗ₂ = (150 मीटर)/(10 सेकंड) = 15 मीटर/सेकंड है। इस सापेक्ष गति को किमी/घंटा में बदलने पर 15 × ¹⁸⁄₅ = 54 किमी/घंटा प्राप्त होता है। समीकरण 44 + V_wₒₘₐₙ = 54 को हल करने पर, हमें प्राप्त होता है कि V_wₒₘₐₙ = 10 किमी/घंटा।

व्याख्या

सभी ग्यारह संख्याओं के योग की गणना इस प्रकार की जाती है: 11 × 54 = 594। पहली चार संख्याओं का योग 4 × 48 = 192 है। अगली चार संख्याओं का औसत 48 से 25% अधिक है, जो कि 48 × 1.25 = 60 है, इसलिए उनका योग 4 × 60 = 240 है।

9वीं, 10वीं और 11वीं संख्याओं का संयुक्त योग, कुल योग में से पहली आठ संख्याओं के योग को घटाने पर प्राप्त होता है: 594 - (192 + 240) = 594 - 432 = 162। माना 11वीं संख्या x है। दी गई शर्तों के आधार पर, 9वीं संख्या x + 8 है और 10वीं संख्या x + 4 है।

अंतिम तीन संख्याओं के लिए समीकरण बनाने पर: (x + 8) + (x + 4) + x = 162 3x + 12 = 162 3x = 150 x = 50

9वीं संख्या 50 + 8 = 58 है और 10वीं संख्या 50 + 4 = 54 है। 9वीं और 10वीं संख्याओं का औसत (58 + 54)/(2) = ¹¹²⁄₂ = 56 है।

व्याख्या

एक चक्रीय चतुर्भुज में, सम्मुख कोणों के प्रत्येक युग्म का योग 180 डिग्री होता है। चतुर्भुज PQRS के लिए, सम्मुख कोणों के युग्म (P, R) और (Q, S) हैं। इस प्रकार, हमारे पास संबंध ∠ P + ∠ R = 180° और ∠ Q + ∠ S = 180° हैं।

दिया गया है कि ∠ P = 3∠ R, इसे पहले संबंध में प्रतिस्थापित करने पर 3∠ R + ∠ R = 180° प्राप्त होता है, जो सरल करने पर 4∠ R = 180° हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप ∠ R = 45° प्राप्त होता है।

दिया गया है कि ∠ S = 5∠ Q, इसे दूसरे संबंध में प्रतिस्थापित करने पर ∠ Q + 5∠ Q = 180° प्राप्त होता है, जो सरल करने पर 6∠ Q = 180° हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप ∠ Q = 30° प्राप्त होता है।

कोण Q और R के योग की गणना इस प्रकार की जाती है: ∠ Q + ∠ R = 30° + 45° = 75°।

व्याख्या

माना प्रारंभिक आय 100 है। चूंकि सुधा अपनी आय का 15% बचाती है, इसलिए उसकी प्रारंभिक बचत S = 15 और उसका प्रारंभिक व्यय E = 100 - 15 = 85 है।

आय में वृद्धि Δ I, व्यय में वृद्धि Δ E और बचत में वृद्धि Δ S का योग है। व्यय में वृद्धि 85 का 20% है: Δ E = ²⁰⁄₁₀₀ × 85 = 17

बचत में वृद्धि 15 का 60% है: Δ S = ⁶⁰⁄₁₀₀ × 15 = 9

आय में कुल वृद्धि: Δ I = Δ E + Δ S = 17 + 9 = 26

आय में प्रतिशत वृद्धि की गणना इस प्रकार की जाती है: प्रतिशत वृद्धि = (Δ I)/(प्रारंभिक आय) × 100 = ²⁶⁄₁₀₀ × 100 = 26%

व्याख्या

2015 में B प्रकार की कारों का उत्पादन 58 है और 2013 में C प्रकार की कारों का उत्पादन 52 है। उनका संयुक्त कुल योग 58 + 52 = 110 है।

2013 में E प्रकार की कारों का उत्पादन 43 है और 2014 में 47 है। उनका संयुक्त कुल योग 43 + 47 = 90 है।

यह ज्ञात करने के लिए कि पहला कुल योग दूसरे कुल योग से कितने प्रतिशत अधिक है, हम प्रतिशत वृद्धि के सूत्र का उपयोग करते हैं:

प्रतिशत अधिक = (योग 1 - योग 2)/(योग 2) × 100

मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

प्रतिशत अधिक = (110 - 90)/(90) × 100 = ²⁰⁄₉₀ × 100 = ²⁰⁰⁄₉ ≈ 22.22%

एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर, हमें 22.2 प्राप्त होता है।

व्याख्या

किसी संख्या के 88 से विभाज्य होने के लिए, उसे 8 और 11 दोनों से विभाज्य होना चाहिए। 8 के विभाज्यता नियम के अनुसार, अंतिम तीन अंक 3y2, 8 से विभाज्य होने चाहिए। 0 और 9 के बीच y के संभावित मानों का परीक्षण करने पर: 312 / 8 = 39 352 / 8 = 44 392 / 8 = 49 y के संभावित मान 1, 5 और 9 हैं।

11 के विभाज्यता नियम के अनुसार, विषम स्थानों पर अंकों के योग और सम स्थानों पर अंकों के योग का अंतर 0 या 11 का गुणज होना चाहिए। विषम स्थानों पर अंकों का योग (2, 9, x, 4, y) = 2 + 9 + x + 4 + y = 15 + x + y सम स्थानों पर अंकों का योग (0, 4, 8, 3, 2) = 0 + 4 + 8 + 3 + 2 = 17 अंतर = (15 + x + y) - 17 = x + y - 2

संख्या के 11 से विभाज्य होने के लिए, x + y - 2 का मान 0 या 11 होना चाहिए। यदि x + y - 2 = 0 ⇒ x + y = 2. y = 1 रखने पर, हमें x = 1 प्राप्त होता है। यदि x + y - 2 = 11 ⇒ x + y = 13. y = 5 रखने पर, हमें x = 8 प्राप्त होता है। y = 9 रखने पर, हमें x = 4 प्राप्त होता है। x का अधिकतम संभावित मान 8 है, जो तब प्राप्त होता है जब y = 5 हो। इन मानों को दिए गए व्यंजक में रखने पर: 5x - 7y = 5(8) - 7(5) = 40 - 35 = 5

व्याख्या

अभीष्ट अनुपात ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले तालिका से विशिष्ट उत्पादन आंकड़ों की पहचान करते हैं। 2017 में प्रकार A की कारों का उत्पादन 64 हजार है और 2015 में प्रकार D की कारों का उत्पादन 56 हजार है। इन दोनों मानों का योग 64 + 56 = 120 हजार है।

इसके बाद, हम 2013 में प्रकार B की कारों के उत्पादन को 47 हजार और 2013 में प्रकार E की कारों के उत्पादन को 43 हजार के रूप में पहचानते हैं। इन दोनों मानों का योग 47 + 43 = 90 हजार है।

पहले योग का दूसरे योग से अनुपात 120 : 90 के रूप में परिकलित किया जाता है। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक (GCD), 30 से विभाजित करने पर, अनुपात सरल होकर 4 : 3 हो जाता है।

व्याख्या

△ ABC में, चूंकि DE, BC के समानांतर है, इसलिए कोण-कोण (Angle-Angle) समरूपता की कसौटी के अनुसार त्रिभुज ADE और ABC समरूप हैं। समरूप त्रिभुजों का एक मूल गुण यह है कि उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।

दिया गया अनुपात AD:DB = 1:6 है, हम AD के सापेक्ष भुजा AB की लंबाई निर्धारित कर सकते हैं। चूंकि AB = AD + DB है, इसलिए AD का AB से अनुपात 1 : (1 + 6) है, जो सरल होकर 1:7 हो जाता है।

समरूप त्रिभुजों के लिए क्षेत्रफल-भुजा संबंध का उपयोग करने पर: क्षेत्रफल(ADE) / क्षेत्रफल(ABC) = (AD / AB)² क्षेत्रफल(ADE) / क्षेत्रफल(ABC) = (1 / 7)² = 1 / 49

इस प्रकार, त्रिभुज ADE के क्षेत्रफल का त्रिभुज ABC के क्षेत्रफल से अनुपात 1:49 है।

व्याख्या

इस व्यंजक का मान BODMAS नियम का उपयोग करके निकाला जाता है, जो संक्रियाओं के क्रम को कोष्ठक (Brackets), का (Of), भाग (Division), गुणा (Multiplication), जोड़ (Addition) और घटाव (Subtraction) के रूप में निर्धारित करता है। इस नियम में, 'का' (of) शब्द एक गुणा को दर्शाता है जिसे अनुक्रम में किसी भी भाग या मानक गुणा से पहले किया जाना चाहिए।

व्यंजक के पहले भाग, 16 ÷ 4 का 4, को पहले 'का' (of) वाले भाग की गणना करके सरल किया जाता है: 4 × 4 = 16। फिर, भाग करने पर, हमें 16 ÷ 16 = 1 प्राप्त होता है।

इसके बाद, हम आंतरिक मंजले कोष्ठक {4 × 3 ÷ (3 + 3)} का मान निकालते हैं। छोटे कोष्ठक के अंदर, 3 + 3 = 6 है। मंजला कोष्ठक {4 × 3 ÷ 6} बन जाता है। गुणा और भाग के लिए बाएं-से-दाएं क्रम का पालन करते हुए, 12 ÷ 6 = 2 प्राप्त होता है।

इसके बाद बड़ा कोष्ठक [3 ÷ 4 का 2] बन जाता है। पहले 'का' (of) संकारक को लागू करने पर, 4 × 2 = 8, इसलिए कोष्ठक सरल होकर 3 ÷ 8 या ⅜ हो जाता है।

व्यंजक का अंतिम भाग छोटा कोष्ठक (2 ÷ 4 का 8) है। पहले 'का' (of) संकारक को लागू करने पर, 4 × 8 = 32। परिणाम 2 ÷ 32 = ¹⁄₁₆ है।

इन परिणामों को वापस मुख्य व्यंजक में रखने पर, हमें 1 × ⅜ ÷ ¹⁄₁₆ प्राप्त होता है। भिन्न द्वारा भाग को उसके व्युत्क्रम (reciprocal) द्वारा गुणा में बदलने पर, हमें 1 × ⅜ × 16 प्राप्त होता है। इसकी गणना करने पर 3 × 2 = 6 प्राप्त होता है।

व्याख्या

△ ABD में, चूंकि AB = BD है, इसलिए यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं। इसलिए, ∠ BDA = ∠ BAD = 70°। त्रिभुज के कोण योग गुणधर्म का उपयोग करने पर, तीसरा कोण ∠ ABD = 180° - (70° + 70°) = 40° होगा।

△ BDC में, यह दिया गया है कि BD = DC है, जिससे यह एक समद्विबाहु त्रिभुज बनता है जहाँ ∠ DBC = ∠ DCB है। बाह्य कोण प्रमेय (exterior angle theorem) के अनुसार, △ BDC का बाह्य कोण ∠ BDA दो सम्मुख अंतः कोणों के योग के बराबर होता है: ∠ BDA = ∠ DBC + ∠ DCB। ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर, 70° = 2 × ∠ DBC, जिससे ∠ DBC = 35° प्राप्त होता है।

∠ B (या ∠ ABC) का कुल माप ∠ ABD और ∠ DBC का योग है: ∠ B = 40° + 35° = 75°

व्याख्या

मान लीजिए उधार ली गई राशि P है। चूंकि ब्याज दर 10% वार्षिक है और ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है, इसलिए ऋण प्रत्येक वर्ष 1.1 के गुणक से बढ़ता है। व्यक्ति तीसरे वर्ष के अंत में ₹13,200 का भुगतान करके ऋण चुकाता है। तीसरे वर्ष की शुरुआत में ऋण के मूल्य की गणना इस अंतिम भुगतान को बट्टा (discount) करके की जाती है: तीसरे वर्ष का मूलधन (Principal_Year3) = (13200)/(1.1) = 12000

यह ₹12,000 दूसरे वर्ष के अंत में ₹6,634 का भुगतान करने के बाद बची हुई शेष राशि थी। इसलिए, पहले भुगतान से ठीक पहले, दूसरे वर्ष के अंत में कुल संचित मिश्रधन था: दूसरे वर्ष का मिश्रधन (Amount_Year2) = 12000 + 6634 = 18634

प्रारंभिक राशि P, 10% चक्रवृद्धि ब्याज दर पर दो वर्षों में बढ़कर यह राशि हो गई। सूत्र A = P(1 + ʳ⁄₁₀₀)ᵗ का उपयोग करने पर: 18634 = P(1.1)² 18634 = 1.21P P = (18634)/(1.21) P = 15400

व्याख्या

गणना को सरल बनाने के लिए, मान लें कि प्रत्येक दर पर खरीदे गए फलों की संख्या दी गई मात्राओं 11 और 9 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) है, जो कि 99 है।

₹100 में 11 की दर से 99 फलों के पहले बैच का क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰⁄₁₁ × 99 = ₹900 है। ₹100 में 9 की दर से 99 फलों के दूसरे बैच का क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰⁄₉ × 99 = ₹1100 है। 99 + 99 = 198 फलों का कुल क्रय मूल्य (CP) = 900 + 1100 = ₹2000 है।

₹100 में 10 की दर से 198 फलों का विक्रय मूल्य (SP) = ¹⁰⁰⁄₁₀ × 198 = ₹1980 है।

चूंकि कुल क्रय मूल्य (₹2000) कुल विक्रय मूल्य (₹1980) से अधिक है, इसलिए इस लेनदेन में हानि होती है। हानि की राशि = 2000 - 1980 = ₹20. हानि प्रतिशत = (हानि)/(क्रय मूल्य) × 100 = ²⁰⁄₂₀₀₀ × 100 = 1%.

व्याख्या

भारतीय संविधान के अनुच्छेद 70 द्वारा प्रदत्त शक्तियों के तहत संसद द्वारा अधिनियमित राष्ट्रपति (कार्यों का निर्वहन) अधिनियम, 1969 के अनुसार, अप्रत्याशित परिस्थितियों के दौरान राष्ट्रपति के कर्तव्यों के निर्वहन के लिए एक विशिष्ट पदानुक्रम स्थापित किया गया है। यदि मृत्यु, त्यागपत्र, हटाए जाने या किसी अन्य कारण से राष्ट्रपति और उपराष्ट्रपति दोनों के पद एक साथ खाली हो जाते हैं, तो भारत के मुख्य न्यायाधीश को राष्ट्रपति के रूप में कार्य करने का अधिदेश है। यदि मुख्य न्यायाधीश भी अनुपलब्ध हों, तो भारत के सर्वोच्च न्यायालय के उपलब्ध सबसे वरिष्ठ न्यायाधीश इन कार्यों का निर्वहन करेंगे। यह प्रावधान यह सुनिश्चित करता है कि सरकारी निरंतरता बनाए रखने के लिए कार्यपालिका का संवैधानिक प्रमुख पद हमेशा भरा रहे। इस प्रोटोकॉल को विशेष रूप से 1969 में लागू किया गया था जब भारत के तत्कालीन मुख्य न्यायाधीश, न्यायमूर्ति एम. हिदायतुल्ला ने कार्यवाहक राष्ट्रपति के रूप में कार्य किया था।

व्याख्या

तुलसीदास 16वीं शताब्दी के एक संत और कवि थे, जो भक्ति आंदोलन के भीतर राम-भक्ति परंपरा के सबसे प्रभावशाली व्यक्तित्व बने। उन्होंने महाकाव्य 'रामचरितमानस' की रचना की, जो अवधी बोली में रामायण की कहानी को फिर से प्रस्तुत करता है, जिससे भगवान राम के जीवन और गुणों को उत्तर भारत के आम लोगों के लिए सुलभ बनाया गया। उनके साहित्यिक योगदान ने राम को व्यापक रूप से पूजे जाने वाले देवता और आदर्श पुरुष (मर्यादा पुरुषोत्तम) के प्रतीक के रूप में स्थापित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। तुलसीदास को पारंपरिक रूप से मुगल सम्राट अकबर का समकालीन भी माना जाता है और उन्होंने अपने जीवन का एक बड़ा हिस्सा पवित्र शहर वाराणसी में बिताया था।

व्याख्या

मार्च 2019 में, एमी-नामांकित टेलीविजन होस्ट और पुरस्कार विजेता लेखिका, पद्मा लक्ष्मी को संयुक्त राष्ट्र विकास कार्यक्रम (UNDP) का सद्भावना राजदूत नामित किया गया था। एक खाद्य विशेषज्ञ और महिला अधिकारों की पैरोकार के रूप में, उनकी भूमिका में सतत विकास लक्ष्यों के लिए समर्थन जुटाना शामिल है, जिसमें विशेष रूप से वैश्विक स्तर पर असमानता, भेदभाव और गरीबी से लड़ने पर ध्यान केंद्रित किया गया है। वह टेलीविजन श्रृंखला 'टॉप शेफ' की होस्ट और कार्यकारी निर्माता के रूप में अपने काम के लिए जानी जाती हैं, जो उन्हें एक खाद्य विशेषज्ञ और टेलीविजन हस्ती के रूप में दर्शाती है।

व्याख्या

पंजाब राज्य के एक शहर, कपूरथला में भारत की जनगणना 2011 के अनुसार 98,916 की आधिकारिक जनसंख्या दर्ज की गई थी। यह आंकड़ा शहर की नगर परिषद सीमा के भीतर रहने वाले कुल निवासियों की संख्या को दर्शाता है। 2011 के जनगणना आंकड़ों के आधार पर, यह जनसंख्या संख्या शहरी केंद्रों के इस विशिष्ट समूह में सबसे कम है। कपूरथला अपने जिले के प्रशासनिक मुख्यालय के रूप में कार्य करता है और इसे अपनी अनूठी स्थापत्य विरासत के लिए जाना जाता है, फिर भी यह सूचीबद्ध अन्य शहरों की तुलना में छोटा जनसांख्यिकीय आकार रखता है।

व्याख्या

ऑर्निथोफिली (Ornithophily) परागण का एक विशिष्ट रूप है जहाँ पक्षी परागकणों को परागकोष (anther) से वर्तिकाग्र (stigma) तक स्थानांतरित करने के लिए जैविक एजेंटों के रूप में कार्य करते हैं। ग्रीक मूल शब्द 'ऑर्निथोस' (ornithos) जिसका अर्थ पक्षी है और 'फिली' (phily) जिसका अर्थ आकर्षण या पसंद है, से व्युत्पन्न इस पारिस्थितिक अंतःक्रिया में मकरंद (nectar) खाने वाली विभिन्न पक्षी प्रजातियां शामिल हैं, जैसे कि हमिंगबर्ड और सनबर्ड। इस पद्धति पर निर्भर रहने वाले पौधों ने पक्षियों को आकर्षित करने के लिए विशिष्ट पुष्प विशेषताओं को विकसित किया है, जिसमें बड़े, मजबूत फूल शामिल हैं जो पक्षी के वजन को सहन कर सकते हैं या उन्हें मँडराने (hovering) की अनुमति देते हैं। ये फूल आमतौर पर लाल, पीले या नारंगी जैसे चमकीले रंग प्रदर्शित करते हैं और पक्षियों की उच्च चयापचय (metabolic) आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए प्रचुर मात्रा में मकरंद का उत्पादन करते हैं। इसके अतिरिक्त, ये फूल अक्सर नलिकाकार (tubular) आकार के होते हैं और इनमें कोई विशिष्ट सुगंध नहीं होती है, क्योंकि पक्षी घ्राण (olfactory) संकेतों की तुलना में दृश्य संकेतों पर अधिक निर्भर करते हैं।

व्याख्या

2011 की जनगणना के अनुसार, उत्तर प्रदेश भारत का सर्वाधिक जनसंख्या वाला राज्य है, जो देश की कुल जनसंख्या का लगभग 16.5 प्रतिशत है। इसके बाद क्रमशः महाराष्ट्र और बिहार दूसरे और तीसरे सबसे अधिक जनसंख्या वाले राज्य हैं।

व्याख्या

जल के भीतर ज्वालामुखीय गतिविधि को सुनामी का एक मान्यता प्राप्त कारण माना जाता है क्योंकि इसमें जल का अचानक और तीव्र विस्थापन शामिल होता है। जब समुद्र तल के नीचे कोई ज्वालामुखी फटता है, तो उच्च दाब वाली गैसों के निकलने और मैग्मा की हलचल से उसके ऊपर का जल स्तंभ लंबवत रूप से ऊपर की ओर धकेला जा सकता है। इसके अतिरिक्त, ज्वालामुखीय कक्ष (चेंबर) के ढहने या समुद्र में बड़ी मात्रा में ज्वालामुखीय मलबे के तेजी से प्रवेश करने से महत्वपूर्ण तरंग ऊर्जा उत्पन्न हो सकती है। यह ऊर्जा जल के माध्यम से लंबी तरंगदैर्घ्य वाली तरंगों के रूप में प्रसारित होती है जो उच्च गति से पूरे महासागर में यात्रा करती हैं, और अंततः उथले तटीय क्षेत्रों में पहुँचने पर तीव्र होकर सुनामी का रूप धारण कर लेती हैं।

व्याख्या

रामानन्द 14वीं और 15वीं शताब्दी के दौरान उत्तर भारत में भक्ति आंदोलन के एक अग्रणी संत थे। उन्हें भक्ति के केंद्र को विष्णु और लक्ष्मी की पारंपरिक पूजा से हटाकर भगवान राम और उनकी पत्नी सीता की व्यक्तिगत पूजा पर केंद्रित करने का श्रेय दिया जाता है। संस्कृत के बजाय स्थानीय हिंदी भाषा में उपदेश देकर, उन्होंने जाति या सामाजिक स्थिति की परवाह किए बिना आम लोगों के लिए राम-भक्ति के मार्ग को सुलभ बना दिया। उनके उपदेशों ने राम को सर्वोच्च सत्य और धर्म के आदर्श के रूप में स्थापित किया, जिसने भारतीय आध्यात्मिकता में बाद की राम-केंद्रित परंपरा को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित किया।

व्याख्या

बाबर ने 1526 में पानीपत के प्रथम युद्ध में विजय के बाद भारत में मुगल साम्राज्य की स्थापना की थी। उसने लोदी वंश के अंतिम शासक इब्राहिम लोदी को पराजित किया, जिससे दिल्ली सल्तनत का प्रभावी रूप से अंत हो गया और उत्तर भारत पर मुगल सत्ता स्थापित हुई। तैमूर और चंगेज खान के वंशज, बाबर ने 1530 तक शासन किया और उस साम्राज्य के लिए आधारभूत सैन्य और राजनीतिक संरचनाओं की नींव रखी, जिसने कई शताब्दियों तक भारतीय उपमहाद्वीप पर अपना वर्चस्व बनाए रखा।

व्याख्या

भारत के संविधान के अनुच्छेद 56(1)(क) के अनुसार, राष्ट्रपति अपने पांच वर्ष के कार्यकाल की समाप्ति से पूर्व भारत के उपराष्ट्रपति को संबोधित अपने हस्ताक्षर सहित लेख द्वारा अपने पद से त्यागपत्र दे सकते हैं। अनुच्छेद 56(2) में आगे यह अनिवार्य किया गया है कि उपराष्ट्रपति को संबोधित ऐसे किसी भी त्यागपत्र की सूचना उनके द्वारा तुरंत लोकसभा अध्यक्ष को दी जानी चाहिए ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि विधायी शाखा को राष्ट्रपति पद की रिक्ति के बारे में आधिकारिक रूप से सूचित कर दिया गया है।

व्याख्या

सुपरस्टैट्स (Superstats) उन्नत डेटा मीट्रिक का एक समूह (सुइट) है, जिसे भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान (IIT) मद्रास के शोधकर्ताओं, ज्ञान डेटा (Gyan Data - एक IIT-M इनक्यूबेटेड कंपनी) और क्रिकेट समाचार पोर्टल ESPNcricinfo के विशेषज्ञों के बीच सहयोग के माध्यम से विकसित किया गया है। मार्च 2019 में लॉन्च किए गए, ये मीट्रिक बल्लेबाजी औसत या स्ट्राइक रेट जैसे पारंपरिक आंकड़ों की तुलना में क्रिकेट में खिलाड़ियों के प्रदर्शन और मैच की स्थितियों का अधिक व्यापक रूप से मूल्यांकन करने के लिए डेटा विज्ञान और मशीन लर्निंग एल्गोरिदम का उपयोग करते हैं। इस सुइट में 'लक इंडेक्स' (Luck Index) जैसे विशेष उपकरण शामिल हैं, जो कैच छूटने या टॉस जीतने जैसी आकस्मिक घटनाओं के प्रभाव को मापते हैं, और 'फोरकास्टर' (Forecaster), जो वास्तविक समय (रियल-टाइम) के डेटा के आधार पर मैच के परिणामों की भविष्यवाणी करता है। फेंकी गई प्रत्येक गेंद के विशिष्ट संदर्भ को ध्यान में रखते हुए, सुपरस्टैट्स क्रिकेट के खेल के लिए एक गहन विश्लेषणात्मक ढांचा प्रदान करता है।

व्याख्या

विवेकानंद रॉक मेमोरियल तमिलनाडु के कन्याकुमारी के तट से दूर एक छोटे से चट्टानी द्वीप पर स्थित एक प्रमुख स्मारक है। दिसंबर 1892 में स्वामी विवेकानंद की इस स्थल की यात्रा के सम्मान में 1970 में निर्मित, यह उस स्थान को चिह्नित करता है जहाँ माना जाता है कि इस दार्शनिक-संन्यासी ने शिकागो में विश्व धर्म संसद की अपनी यात्रा शुरू करने से पहले तीन दिनों तक ध्यान लगाया था और ज्ञान प्राप्त किया था। इस स्मारक में दो मुख्य संरचनाएं शामिल हैं, विवेकानंद मंडपम और श्रीपाद मंडपम, जिनमें से बाद वाली देवी कन्या कुमारी को समर्पित है। अरब सागर, बंगाल की खाड़ी और हिंद महासागर के संगम पर स्थित, यह भारत की मुख्य भूमि के सबसे दक्षिणी छोर पर राष्ट्रीय एकता और आध्यात्मिक महत्व के प्रतीक के रूप में खड़ा है।

व्याख्या

धातु ऑक्साइड सामान्यतः प्रकृति में क्षारीय होते हैं क्योंकि वे जल के साथ अभिक्रिया करके धातु हाइड्रॉक्साइड बनाते हैं, जो कि क्षारीय होते हैं। उदाहरण के लिए, जब कैल्शियम ऑक्साइड जल के साथ अभिक्रिया करता है, तो यह कैल्शियम हाइड्रॉक्साइड बनाता है जैसा कि समीकरण CaO + H₂O → Ca(OH)₂ द्वारा दर्शाया गया है। इसके अतिरिक्त, धातु ऑक्साइड अम्लों के साथ अभिक्रिया करने पर उदासीनीकरण अभिक्रियाओं से गुजरते हैं जिससे लवण और जल का निर्माण होता है, जो क्षारीय पदार्थों का एक विशिष्ट लक्षण है। एक विशिष्ट उदाहरण हाइड्रोक्लोरिक अम्ल के साथ मैग्नीशियम ऑक्साइड की अभिक्रिया है: MgO + 2HCl → MgCl₂ + H₂O। इस क्षारीय व्यवहार का कारण ऑक्साइड आयन O²⁻ की उपस्थिति है, जो प्रोटॉन ग्रहण करके हाइड्रॉक्साइड आयन बनाने के लिए ब्रोंस्टेड-लोरी (Brønsted-Lowry) क्षार के रूप में कार्य करता है।

व्याख्या

बिहार राज्य के गठन को चिह्नित करने के लिए हर साल 22 मार्च को बिहार दिवस मनाया जाता है। वर्ष 1912 में इसी तिथि को, ब्रिटिश सरकार ने बंगाल प्रेसीडेंसी से अलग कर बिहार प्रांत का गठन किया था। यह विभाजन वर्ष 1911 में दिल्ली दरबार के दौरान किंग जॉर्ज पंचम द्वारा की गई घोषणा के बाद हुआ था। इस दिन को राज्य में इसकी विशिष्ट पहचान, इतिहास और संस्कृति की स्मृति में सार्वजनिक अवकाश के रूप में मनाया जाता है। राज्य और यहाँ के लोगों के गौरव को पुनः स्थापित करने के लिए राज्य सरकार द्वारा वर्ष 2010 में बड़े पैमाने पर बिहार दिवस मनाने की परंपरा शुरू की गई थी।

व्याख्या

यद्यपि कार्बनिक रसायन विज्ञान को व्यापक रूप से कार्बन-युक्त यौगिकों के अध्ययन के रूप में परिभाषित किया गया है, फिर भी कार्बन यौगिकों के कई विशिष्ट समूहों को पारंपरिक रूप से अकार्बनिक के रूप में वर्गीकृत किया गया है। इन अपवादों में आमतौर पर कार्बन मोनोऑक्साइड (CO) और कार्बन डाइऑक्साइड (CO₂) जैसे सरल कार्बन ऑक्साइड, कार्बोनेट, बाइकार्बोनेट, कार्बाइड और सायनाइड शामिल हैं। सायनाइड, जिसमें साइनो समूह (C ≡ N) होता है, को अकार्बनिक माना जाता है क्योंकि उनमें कार्बन-हाइड्रोजन (C-H) बंधों की कमी होती है जो अधिकांश कार्बनिक अणुओं की विशेषता हैं। उनके रासायनिक गुण और अभिक्रियाएं हाइड्रोकार्बन और उनके व्युत्पन्नों की जटिल संरचनाओं की तुलना में अकार्बनिक लवणों और खनिजों के साथ अधिक मेल खाती हैं। यह वर्गीकरण रसायन विज्ञान में एक ऐतिहासिक परंपरा है जो सरल कार्बन-युक्त खनिजों और गैसों को जीवन विज्ञान और संश्लेषित कार्बनिक रसायन विज्ञान में पाए जाने वाले अणुओं की विविध श्रृंखला से अलग करती है।

व्याख्या

सोनम कपूर को पशु अधिकारों के लिए उनकी सक्रिय वकालत और मांस-मुक्त जीवन शैली के प्रति उनकी प्रतिबद्धता के सम्मान में वर्ष 2018 के लिए 'PETA इंडिया पर्सन ऑफ द ईयर' के खिताब से सम्मानित किया गया था। उन्हें विशेष रूप से उनके वीगन (शाकाहारी) हैंडबैग ब्रांड, 'रेसन' (Rheson) के माध्यम से पशु-मुक्त फैशन को बढ़ावा देने के प्रयासों और प्रशंसकों को दयालु विकल्प चुनने के लिए प्रोत्साहित करने हेतु अपने सार्वजनिक मंच का उपयोग करने के लिए सम्मानित किया गया था। पशु कल्याण के कार्यों के लिए उनके समर्थन, जिसमें सर्कस में जानवरों के उपयोग और हाथियों के शोषण के खिलाफ आवाज उठाना शामिल है, ने उन्हें जानवरों के नैतिक व्यवहार के लिए एक प्रमुख आवाज बना दिया।

व्याख्या

कार्बन मोनोऑक्साइड (CO) हीमोग्लोबिन के प्रति अत्यधिक उच्च बंधुता (affinity) प्रदर्शित करता है, जो ऑक्सीजन (O₂) की बंधुता से लगभग 200 से 250 गुना अधिक होती है। सांस के माध्यम से शरीर में प्रवेश करने पर, यह हीमोग्लोबिन में मौजूद हीम (heme) समूहों के साथ प्रतिस्पर्धी रूप से बंध जाता है जिससे एक स्थिर यौगिक बनता है जिसे कार्बोक्सीहीमोग्लोबिन (COHb) कहा जाता है। चूंकि कार्बन मोनोऑक्साइड ऑक्सीजन-बंधन स्थलों को घेर लेता है, इसलिए यह ऑक्सीजन अणुओं के जुड़ने को रोकता है, जिससे रक्त की ऑक्सीजन वहन क्षमता काफी कम हो जाती है। इसके अतिरिक्त, कार्बोक्सीहीमोग्लोबिन का निर्माण हीमोग्लोबिन अणु की संरचनात्मक बनावट (structural conformation) को परिवर्तित कर देता है, जिससे शेष ऑक्सीजन के प्रति इसकी बंधुता बढ़ जाती है और उस ऑक्सीजन का ऊतकों (tissues) में मुक्त होना कठिन हो जाता है, जो अंततः कोशिकीय हाइपोक्सिया (cellular hypoxia) का कारण बनता है।

व्याख्या

मार्बल कैंसर से तात्पर्य अम्लीय वर्षा के कारण संगमरमर की संरचनाओं के संक्षारण (corrosion) और क्षरण (degradation) से है। यह परिघटना तब होती है जब वायुमंडलीय प्रदूषक जैसे सल्फर डाइऑक्साइड (SO₂) और नाइट्रोजन ऑक्साइड (NOₓ), जो मुख्य रूप से औद्योगिक उत्सर्जन और वाहनों के धुएं से निकलते हैं, जलवाष्प और ऑक्सीजन के साथ अभिक्रिया करके सल्फ्यूरिक अम्ल (H₂SO₄) और नाइट्रिक अम्ल (HNO₃) बनाते हैं। जब ये अम्ल वर्षा के रूप में गिरते हैं, तो वे संगमरमर में मौजूद कैल्शियम कार्बोनेट (CaCO₃) के साथ रासायनिक अभिक्रिया करते हैं। इस रासायनिक अभिक्रिया को CaCO₃ + H₂SO₄ → CaSO₄ + H₂O + CO₂ के रूप में दर्शाया जाता है। इसके परिणामस्वरूप बनने वाला कैल्शियम सल्फेट (CaSO₄) मूल कार्बोनेट की तुलना में अधिक घुलनशील होता है और आसानी से बह जाता है या एक पाउडर जैसी परत के निर्माण का कारण बनता है। इस प्रक्रिया के कारण संगमरमर की सतह पीली पड़ जाती है, उसमें गड्ढे (pitting) हो जाते हैं और वह धीरे-धीरे नष्ट होने लगती है, जो ताजमहल जैसे विरासत स्मारकों के लिए एक गंभीर पर्यावरणीय चिंता है।

व्याख्या

1567-1568 में चित्तौड़गढ़ की तीसरी घेराबंदी के दौरान, सम्राट अकबर ने मेवाड़ की राजधानी के खिलाफ एक विशाल अभियान का नेतृत्व किया था। महाराणा उदय सिंह द्वितीय के पहाड़ियों में चले जाने के बाद, किले की रक्षा का भार जयमल राठौड़ और पत्ता सिसोदिया को सौंपा गया था। अंततः जयमल अकबर की बंदूक 'संग्राम' की एक गोली से घायल हो गए थे। अंतिम युद्ध में, कल्ला राठौड़ ने घायल जयमल को अपने कंधों पर उठा लिया ताकि दोनों एक साथ लड़ सकें, जिससे 'चार हाथों वाले योद्धा' की किंवदंती का जन्म हुआ। मुगल सेना के खिलाफ किले की रक्षा करते हुए दोनों वीरों ने किले के द्वारों पर वीरगति प्राप्त की। उनकी वीरता की स्मृति में, उनके वीरगति प्राप्त करने वाले स्थान पर छतरियाँ (स्मारक) बनाई गईं, जो विशेष रूप से चित्तौड़गढ़ किले के भीतर हनुमान पोल और भैरव पोल के बीच स्थित हैं।

व्याख्या

इकोनॉमिक टाइम्स ग्लोबल बिजनेस समिट का 5वां संस्करण 22 और 23 फरवरी, 2019 को नई दिल्ली के ताज पैलेस होटल में आयोजित किया गया था। यह प्रमुख वार्षिक कार्यक्रम टाइम्स नेटवर्क और द इकोनॉमिक टाइम्स द्वारा वैश्विक विचारकों, नीति निर्माताओं और कॉर्पोरेट प्रमुखों को आर्थिक प्रवृत्तियों और व्यावसायिक रणनीतियों पर चर्चा करने के लिए एक मंच प्रदान करने के लिए आयोजित किया जाता है। प्रधानमंत्री नरेंद्र मोदी ने शिखर सम्मेलन के दौरान मुख्य भाषण दिया, जो 'इंडिया 1.5 ट्रिलियन: रीडिफाइनिंग द इंडियन अपॉर्चुनिटी' (India 1.5 trillion: Redefining the Indian Opportunity) विषय पर केंद्रित था। नई दिल्ली इस उच्च स्तरीय अंतर्राष्ट्रीय बैठक के लिए नियमित स्थल के रूप में कार्य करती है।

व्याख्या

मनसबदारी व्यवस्था मुगल साम्राज्य का मूलभूत प्रशासनिक और सैन्य ढांचा थी, जिसे सम्राट अकबर द्वारा कुलीन वर्ग और सैन्य कर्मियों को संगठित करने के लिए शुरू किया गया था। मुगल सेवा में प्रत्येक अधिकारी को एक मनसब (रैंक) प्रदान किया जाता था, जिसे दो श्रेणियों के माध्यम से निर्धारित किया जाता था: जात और सवार। जात पद से शाही पदानुक्रम में अधिकारी की व्यक्तिगत स्थिति निर्धारित होती थी और उनका व्यक्तिगत वेतन तय होता था। सवार पद से उन घुड़सवारों की संख्या का पता चलता था जिन्हें अधिकारी को राज्य की सेवा के लिए बनाए रखना और प्रदान करना आवश्यक होता था। इस दोहरी श्रेणी प्रणाली ने यह सुनिश्चित किया कि शासक वर्ग के प्रत्येक सदस्य की सामाजिक स्थिति और सैन्य दायित्वों को केंद्र सरकार द्वारा स्पष्ट रूप से परिभाषित और विनियमित किया जाए।

व्याख्या

आदर्श वाक्य "मुझे जीतने दें। लेकिन यदि मैं जीत नहीं सकता, तो मुझे प्रयास में साहसी बनने दें" विशेष ओलंपिक की आधिकारिक एथलीट शपथ है। इस वाक्यांश को पहली बार 1968 में शिकागो में आयोजित पहले अंतर्राष्ट्रीय विशेष ओलंपिक ग्रीष्मकालीन खेलों के उद्घाटन के अवसर पर यूनिस कैनेडी श्राइवर द्वारा प्रस्तुत किया गया था। यह बौद्धिक रूप से दिव्यांग व्यक्तियों के लिए खेल प्रशिक्षण और प्रतियोगिता प्रदान करने के आंदोलन के मूल दर्शन को दर्शाता है, जो अंतिम परिणाम की परवाह किए बिना एथलीटों के साहस और प्रयास पर जोर देता है। यह आदर्श वाक्य संयुक्त अरब अमीरात के अबू धाबी में आयोजित 2019 विशेष ओलंपिक विश्व खेलों के लिए मार्गदर्शक भावना के रूप में कार्य करता था।

व्याख्या

एडमिरल करमबीर सिंह ने 31 मई, 2019 को एडमिरल सुनील लांबा के उत्तराधिकारी के रूप में नौसेना स्टाफ के 24वें प्रमुख के रूप में कमान संभाली। इस नियुक्ति से पहले, उन्होंने विशाखापत्तनम में पूर्वी नौसेना कमान के फ्लैग ऑफिसर कमांडिंग-इन-चीफ के रूप में कार्य किया था। उन्हें जुलाई 1980 में भारतीय नौसेना की कार्यकारी शाखा में कमीशन किया गया था और उन्होंने 1982 में हेलीकॉप्टर पायलट के रूप में अपनी विंग्स प्राप्त की थीं। उनका कार्यकाल इस मायने में उल्लेखनीय था कि वह भारतीय नौसेना का नेतृत्व करने वाले हेलीकॉप्टर स्ट्रीम के पहले नौसेना अधिकारी थे। वह अपनी विशिष्ट सेवा के लिए परम विशिष्ट सेवा पदक और अति विशिष्ट सेवा पदक के प्राप्तकर्ता हैं।

व्याख्या

मार्च 2019 में, भारत सरकार ने नेपाल के रामेछाप जिले में सिद्धेश्वर एजुकेशन पब्लिक कैंपस के निर्माण के लिए 35.5 मिलियन नेपाली रुपये का वित्तीय अनुदान प्रदान किया था। यह परियोजना भारत-नेपाल विकास साझेदारी कार्यक्रम के तहत लागू की गई थी, जो उच्च प्रभाव वाली सामुदायिक विकास परियोजनाओं पर केंद्रित है। इस अनुदान का उद्देश्य नेपाल में शैक्षणिक बुनियादी ढांचे को बढ़ाना, क्षेत्र के छात्रों के लिए बेहतर सुविधाएं प्रदान करना और सामाजिक क्षेत्र के विकास के माध्यम से द्विपक्षीय संबंधों को मजबूत करना था।

व्याख्या

एशियाई विकास बैंक (ADB) ने अपने 'एशियन डेवलपमेंट आउटलुक सप्लीमेंट' में वित्त वर्ष 2018-19 के लिए भारत के आर्थिक विकास के अनुमान को 7.3 प्रतिशत पर बनाए रखा। अगले वित्त वर्ष 2019-20 के लिए, बैंक ने 7.6 प्रतिशत की विकास दर का अनुमान लगाया था। यह पूर्वानुमान इस उम्मीद पर आधारित था कि वस्तु एवं सेवा कर (GST) और विमुद्रीकरण के नकारात्मक प्रभाव समाप्त हो जाएंगे, जबकि निजी निवेश में सुधार और उद्योग को ऋण प्रवाह में वृद्धि से उच्च विकास को समर्थन मिलेगा। ADB ने इस बात पर प्रकाश डाला कि मजबूत घरेलू मांग भारतीय अर्थव्यवस्था का प्राथमिक चालक बनी रही, जिससे उसे वैश्विक व्यापार तनाव और अस्थिर तेल कीमतों का सामना करने में मदद मिली।

व्याख्या

माना कि तीन संख्याएँ x, y और z हैं। दी गई जानकारी के आधार पर, हम निम्नलिखित समीकरण बना सकते हैं: (x + y)/(2) + z = 164 ⟹ x + y + 2z = 328 (y + z)/(2) + x = 158 ⟹ 2x + y + z = 316 (z + x)/(2) + y = 132 ⟹ x + 2y + z = 264

इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर, हम प्रत्येक चर के पदों को मिलाते हैं: (x + y + 2z) + (2x + y + z) + (x + 2y + z) = 328 + 316 + 264 4x + 4y + 4z = 908

पूरे समीकरण को 4 से भाग देने पर मूल तीन संख्याओं का योग प्राप्त होता है: x + y + z = ⁹⁰⁸⁄₄ = 227

मूल तीन संख्याओं के औसत की गणना उनके योग को 3 से भाग देकर की जाती है: औसत = (x + y + z)/(3) = ²²⁷⁄₃ = 75 ⅔

व्याख्या

दिया गया त्रिकोणमितीय समीकरण tan²θ - 3sec θ + 3 = 0 है। मूलभूत सर्वसमिका tan²θ = sec²θ - 1 का उपयोग करने पर, समीकरण को sec θ के पदों में (sec²θ - 1) - 3sec θ + 3 = 0 के रूप में पुनः लिखा जा सकता है। यह सरल होकर द्विघात समीकरण sec²θ - 3sec θ + 2 = 0 बन जाता है। इस द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर (sec θ - 1)(sec θ - 2) = 0 प्राप्त होता है, जिससे संभावित हल sec θ = 1 या sec θ = 2 मिलते हैं।

चूंकि प्रश्न में 0° < θ < 90° का अंतराल निर्दिष्ट है, इसलिए sec θ = 1 का मान अपवर्जित है क्योंकि यह θ = 0° के संगत है। इसलिए, हम sec θ = 2 लेते हैं, जिससे cos θ = 1/2 और θ = 60° प्राप्त होता है। इस कोण को वांछित व्यंजक sin θ + cot θ में प्रतिस्थापित करने पर, हम sin 60° + cot 60° = √3/2 + 1/√3 की गणना करते हैं। इन पदों को एक उभयनिष्ठ हर के साथ जोड़ने पर (3 + 2)/(2√3) = 5/(2√3) प्राप्त होता है। अंश और हर को √3 से गुणा करके व्यंजक का परिमेयकरण करने पर परिणाम 5√3/6 प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए कि किमी/घंटा में धारा के अनुकूल और धारा के प्रतिकूल नाव की गति क्रमशः D और U है। सूत्र समय = दूरी / गति के अनुसार, दी गई शर्तें हैं:

7.2/D + 3.2/U = 2 ... (1) 1.5/D + 0.6/U = 24/60 = 0.4 ... (2)

U को हटाने और D ज्ञात करने के लिए, 1/U के गुणांकों को 9.6 के बराबर करने के लिए समीकरण (1) को 3 से और समीकरण (2) को 16 से गुणा करें:

3 × (7.2/D + 3.2/U) = 3 × 2 ⇒ 21.6/D + 9.6/U = 6 16 × (1.5/D + 0.6/U) = 16 × 0.4 ⇒ 24/D + 9.6/U = 6.4

दूसरे परिणाम में से पहले परिणाम को घटाने पर:

(24/D - 21.6/D) + (9.6/U - 9.6/U) = 6.4 - 6 2.4/D = 0.4 D = 2.4 / 0.4 = 6

धारा के अनुकूल नाव की गति 6 किमी/घंटा है।

व्याख्या

एक पाई-चार्ट में किसी विशिष्ट श्रेणी के लिए केंद्रीय कोण θ निम्नलिखित सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: θ = (श्रेणी का मान)/(कुल मान) × 360°

सबसे पहले, दिए गए सभी वर्षों के लिए प्रकार E की कारों का कुल उत्पादन ज्ञात करें: कुल उत्पादन = 48 + 55 + 64 + 65 + 68 = 300

2013 में प्रकार E की कारों का उत्पादन 55 है। 2013 के लिए केंद्रीय कोण ज्ञात करने के लिए इन मानों को सूत्र में रखने पर: θ = ⁵⁵⁄₃₀₀ × 360° θ = ¹¹⁄₆₀ × 360° θ = 11 × 6° = 66°

व्याख्या

माना वस्तु का मूल सूची मूल्य 100 है। व्यापारी वस्तु को 20% की छूट पर खरीदता है, इसलिए क्रय मूल्य (CP) = 100 - 20 = 80 है। इसके बाद व्यापारी वस्तु पर मूल सूची मूल्य से 25% अधिक मूल्य अंकित करता है, जिससे नया सूची मूल्य 100 + 25 = 125 हो जाता है। विक्रय मूल्य निर्धारित करने के लिए इस नए सूची मूल्य पर 20% की छूट दी जाती है: विक्रय मूल्य (SP) = 125 - (0.20 × 125) = 125 - 25 = 100।

लाभ प्रतिशत की गणना सूत्र लाभ % = (SP - CP)/(CP) × 100 का उपयोग करके की जाती है। सूत्र में मान रखने पर, हमें प्राप्त होता है: (100 - 80)/(80) × 100 = ²⁰⁄₈₀ × 100 = ¼ × 100 = 25%।

व्याख्या

2012 से 2016 तक C प्रकार की कारों के औसत उत्पादन की गणना उन वर्षों के उत्पादन को जोड़कर और 5 से विभाजित करके की जाती है। मान 44, 45, 67, 63 और 76 हैं। C प्रकार के उत्पादन का योग = 44 + 45 + 67 + 63 + 76 = 295. C प्रकार के उत्पादन का औसत = 295 / 5 = 59.

2012 में D प्रकार की कारों और 2014 में E प्रकार की कारों का कुल उत्पादन है: कुल = 46 (प्रकार D, 2012) + 64 (प्रकार E, 2014) = 110.

यह ज्ञात करने के लिए कि C प्रकार का औसत इस कुल से कितने प्रतिशत कम है, हम सूत्र का उपयोग करते हैं: प्रतिशत कमी = [(कुल - औसत) / कुल] × 100 प्रतिशत कमी = [(110 - 59) / 110] × 100 प्रतिशत कमी = (51 / 110) × 100 = 510 / 11 = 46.3636...%

एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर, हमें लगभग 46.4% प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए कि A और B की वर्तमान आयु क्रमशः 8x और 15x है। प्रश्न के अनुसार, आठ वर्ष पहले, उनकी आयु का अनुपात 6:13 था। इस संबंध को निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त किया गया है:

(8x - 8)/(15x - 8) = ⁶⁄₁₃

पदों का वज्र-गुणन (cross-multiplying) करने पर 13(8x - 8) = 6(15x - 8) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का विस्तार करने पर 104x - 104 = 90x - 48 प्राप्त होता है। x का मान ज्ञात करने के लिए, हम दोनों पक्षों से 90x घटाते हैं और दोनों पक्षों में 104 जोड़ते हैं जिससे हमें 14x = 56 प्राप्त होता है, जिससे x = 4 प्राप्त होता है।

A की वर्तमान आयु 8 × 4 = 32 वर्ष है और B की वर्तमान आयु 15 × 4 = 60 वर्ष है। अब से आठ वर्ष बाद, A की आयु 32 + 8 = 40 वर्ष होगी और B की आयु 60 + 8 = 68 वर्ष होगी। 8 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 40 : 68 होगा, जिसे 4 से विभाजित करने पर यह सरल होकर 10 : 17 हो जाता है।

अनुपात विधि (ratio method) का उपयोग करते हुए, वर्तमान अनुपात (8:15) और आठ वर्ष पहले के अनुपात (6:13) के बीच का अंतर A और B दोनों के लिए 2 इकाई है। यह 2-इकाई का अंतर 8 वर्ष के अंतराल के अनुरूप है, जिसका अर्थ है कि 1 इकाई 4 वर्ष को दर्शाती है। अब से 8 वर्ष बाद का अनुपात ज्ञात करने के लिए, हम वर्तमान अनुपात की इकाइयों में 8 वर्ष (या 2 इकाई) जोड़ते हैं, जिसके परिणामस्वरूप (8 + 2) : (15 + 2) = 10 : 17 प्राप्त होता है।

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज में, यदि समय अंतराल समान हों, तो मिश्रधन एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) बनाते हैं। मान लीजिए मूलधन P है, 3 वर्ष बाद मिश्रधन A₃ = 18600 है, और 6 वर्ष बाद मिश्रधन A₆ = 27900 है। 3 वर्ष के अंतराल के लिए नियत अनुपात k इस प्रकार दिया गया है: k = A₆ / A₃ = 27900 / 18600 = 3 / 2। चूंकि समान समयावधि में वृद्धि कारक (growth factor) स्थिर रहता है, इसलिए हमारे पास A₃ = P × k है। मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: 18600 = P × (3 / 2)। P के लिए हल करने पर, हमें प्राप्त होता है: P = (18600 × 2) / 3 = 6200 × 2 = 12400।

व्याख्या

दिए गए प्रतिशतों के आधार पर, हम निम्नलिखित गणितीय संबंध स्थापित कर सकते हैं: A = B × (1 - 0.20) = 0.8B D = A × (1 - 0.25) = 0.75A C = D × (1 + 0.30) = 1.3D

B और C के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए, हम A के समीकरण को D के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं, और फिर उस परिणाम को C के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: D = 0.75 × (0.8B) = 0.6B C = 1.3 × (0.6B) = 0.78B

गुणांकों 1.3 × 0.75 × 0.8 का गुणा करने पर 0.78 प्राप्त होता है, जो इसकी पुष्टि करता है कि C, B का 0.78 गुना है।

व्याख्या

त्रिज्या r और केंद्रीय कोण θ वाले एक वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: क्षेत्रफल = (θ)/(360°) × π r²

दिया गया है कि वृत्त का व्यास 42 सेमी है, तो त्रिज्या r = ⁴²⁄₂ = 21 सेमी है। केंद्रीय कोण θ = 150° है। मानों को प्रतिस्थापित करने और π = ²²⁄₇ का उपयोग करने पर: क्षेत्रफल = ¹⁵⁰⁄₃₆₀ × ²²⁄₇ × 21 × 21

व्यंजक को सरल करने पर: क्षेत्रफल = ⁵⁄₁₂ × 22 × 3 × 21 क्षेत्रफल = ⁵⁄₄ × 22 × 21 क्षेत्रफल = (5 × 11 × 21)/(2) क्षेत्रफल = ¹¹⁵⁵⁄₂ क्षेत्रफल = 577.5 सेमी²

व्याख्या

कुल निवेश पर समग्र लाभ प्रतिशत की गणना इस प्रकार की जाती है: (कुल लाभ)/(कुल लागत) × 100 = ³⁰⁰⁄₁₂₀₀₀ × 100 = 2.5%।

मिश्रण के नियम (rule of alligation) को लागू करके, मेजों के क्रय मूल्य और कुर्सियों के क्रय मूल्य का अनुपात उनके संबंधित लाभ/हानि प्रतिशत और औसत लाभ प्रतिशत का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है। मेजों पर लाभ +15% है, कुर्सियों पर हानि -10% है, और औसत लाभ +2.5% है।

औसत लाभ और कुर्सियों की हानि के बीच का अंतर 2.5 - (-10) = 12.5 है। मेजों के लाभ और औसत लाभ के बीच का अंतर 15 - 2.5 = 12.5 है।

मेजों और कुर्सियों के क्रय मूल्य का अनुपात 12.5 : 12.5 है, जो सरल होकर 1 : 1 हो जाता है। चूंकि ₹12,000 की कुल लागत को इस अनुपात के आधार पर दो बराबर भागों में विभाजित किया गया है, इसलिए मेजों की कुल लागत ¹⁄₁₊₁ × 12000 = ½ × 12000 = 6000 है।

व्याख्या

2014 और 2016 में प्रकार A की कारों के साथ-साथ 2013 में प्रकार C की कारों के कुल उत्पादन की गणना तालिका के मानों को जोड़कर की जाती है: 56 + 64 + 45 = 165। वर्ष 2014 में प्रकार B और प्रकार D की कारों का कुल उत्पादन उनके संबंधित उत्पादन आंकड़ों का योग है: 63 + 57 = 120। अभीष्ट अनुपात ज्ञात करने के लिए, हम इन दोनों योगों की तुलना करते हैं: 165 : 120। अनुपात के दोनों पक्षों को उनके महत्तम समापवर्तक, 15 से विभाजित करने पर 165 ÷ 15 = 11 और 120 ÷ 15 = 8 प्राप्त होता है, जो सरल होकर 11 : 8 हो जाता है।