एसएससी सीजीएल टियर 1 2019 सामान्य जागरूकता प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

अफ़गानिस्तान ने 23 फरवरी, 2019 को आयरलैंड के खिलाफ अपनी श्रृंखला के दूसरे मैच के दौरान सबसे बड़े टी20 अंतर्राष्ट्रीय स्कोर का एक नया विश्व रिकॉर्ड बनाया। देहरादून के राजीव गांधी अंतर्राष्ट्रीय क्रिकेट स्टेडियम में खेलते हुए, जो उनके घरेलू मैदान के रूप में उपयोग किया जा रहा था, अफ़गानिस्तान ने अपने निर्धारित 20 ओवरों में 278/3 रन बनाए। इस विशाल स्कोर में हज़रतुल्लाह ज़ज़ई के नाबाद 162 रन और उस्मान गनी के 73 रन शामिल थे, जिन्होंने मिलकर 236 रनों की रिकॉर्ड ओपनिंग साझेदारी की। इस प्रदर्शन ने ऑस्ट्रेलिया के 263/3 के पिछले विश्व रिकॉर्ड को पीछे छोड़ दिया।

व्याख्या

भारत के संविधान का अनुच्छेद 39A राज्य को यह सुनिश्चित करने का निर्देश देता है कि न्याय प्रणाली का संचालन समान अवसर के आधार पर न्याय को बढ़ावा दे। इसे 1976 के 42वें संशोधन अधिनियम द्वारा राज्य के नीति निर्देशक तत्वों में शामिल किया गया था। यह अनुच्छेद विशेष रूप से राज्य को उपयुक्त विधान या योजनाओं के माध्यम से निःशुल्क कानूनी सहायता प्रदान करने का निर्देश देता है ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि आर्थिक या अन्य अक्षमताओं के कारण किसी भी नागरिक को न्याय प्राप्त करने के अवसरों से वंचित न किया जाए। इस संवैधानिक दायित्व के कारण विधिक सेवा प्राधिकरण अधिनियम, 1987 का अधिनियमन हुआ और समाज के कमजोर वर्गों को निःशुल्क और सक्षम कानूनी सेवाएं प्रदान करने के लिए राष्ट्रीय विधिक सेवा प्राधिकरण (NALSA) की स्थापना की गई।

व्याख्या

A, B, और C की कार्यक्षमता का अनुपात 5 : 3 : 8 दिया गया है। मान लीजिए कि उनकी दैनिक कार्य दर क्रमशः 5x, 3x, और 8x है। जब वे एक साथ काम करते हैं, तो उनकी संयुक्त कार्यक्षमता 5x + 3x + 8x = 16x इकाई प्रति दिन होती है। चूंकि वे कार्य को 30 दिनों में पूरा करते हैं, इसलिए कुल कार्य 16x × 30 = 480x इकाई है।

A और B मिलकर 20 दिनों तक काम करते हैं। उनकी संयुक्त कार्यक्षमता 5x + 3x = 8x इकाई प्रति दिन है। उनके द्वारा 20 दिनों में पूरा किया गया कार्य 8x × 20 = 160x इकाई है।

शेष कार्य 480x - 160x = 320x इकाई है। यह कार्य अकेले C द्वारा पूरा किया जाना है। C की कार्यक्षमता 8x इकाई प्रति दिन होने के कारण, लिया गया समय इस प्रकार है: समय = (शेष कार्य)/(C की कार्यक्षमता) = ³²⁰ˣ⁄₈ₓ = 40 दिन।

व्याख्या

एक त्रिभुज में, सबसे बड़ा कोण हमेशा सबसे लंबी भुजा के सम्मुख होता है। दी गई भुजाओं की लंबाई 6 सेमी, 7 सेमी और 8 सेमी है, जिसमें सबसे लंबी भुजा 8 सेमी है। इसलिए, सबसे बड़े कोण का समद्विभाजक 8 सेमी लंबाई वाली भुजा को दो खंडों में विभाजित करता है।

कोण समद्विभाजक प्रमेय (Angle Bisector Theorem) के अनुसार, किसी त्रिभुज में कोण का आंतरिक समद्विभाजक सम्मुख भुजा को ऐसे खंडों में विभाजित करता है जो त्रिभुज की अन्य दो भुजाओं के समानुपाती होते हैं। मान लीजिए कि 8 सेमी वाली भुजा के खंड x और y हैं। प्रमेय के अनुसार, इन खंडों का अनुपात आसन्न भुजाओं के अनुपात के बराबर होता है, जो कि 6 सेमी और 7 सेमी हैं। इस प्रकार, (x)/(y) = 6/7।

खंडों की लंबाई ज्ञात करने के लिए, हम 8 सेमी की कुल लंबाई को 6:7 के अनुपात में विभाजित करते हैं। अनुपात के भागों का योग 6 + 7 = 13 है। पहले खंड की लंबाई 6/13 × 8 = 48/13 सेमी है, और दूसरे खंड की लंबाई 7/13 × 8 = 56/13 सेमी है। इन दोनों मानों की तुलना करने पर, छोटा खंड 48/13 सेमी है।

व्याख्या

जब दो वस्तुएं दो बिंदुओं से एक-दूसरे की ओर चलती हैं, तो मिलने में लगने वाला समय सूत्र t = (D)/(S₁ + S₂) द्वारा दिया जाता है, जहाँ D प्रारंभिक दूरी है और S₁, S₂ उनकी क्रमशः चाल हैं।

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, t = (800)/(40 + 60) = ⁸⁰⁰⁄₁₀₀ = 8 घंटे।

स्टेशन A से वह दूरी जहाँ वे एक-दूसरे को पार करती हैं, इस समय में ट्रेन X द्वारा तय की गई दूरी है। सूत्र दूरी = चाल × समय का उपयोग करने पर, A से दूरी 40 × 8 = 320 किमी है।

व्याख्या

स्पर्श बिंदु R पर खींची गई त्रिज्या OR, स्पर्श रेखा SR पर लंबवत है, जिसका अर्थ है ∠ ORS = 90°। चूंकि रेखाखंड QR, ∠ ORS का समद्विभाजक है, इसलिए ∠ QRS का माप ½ × 90° = 45° के रूप में परिकलित किया जाता है।

एकांतर खंड प्रमेय (Alternate Segment Theorem) के अनुसार, स्पर्श बिंदु से होकर जाने वाली स्पर्श रेखा और एक जीवा के बीच बना कोण, एकांतर खंड में जीवा द्वारा अंतरित कोण के बराबर होता है। इस विन्यास में, स्पर्श रेखा SR और जीवा QR के बीच का कोण ∠ QRS है। परिधि पर शीर्ष P पर जीवा QR द्वारा अंतरित कोण ∠ RPQ है। प्रमेय को लागू करने पर, हम पाते हैं कि ∠ RPQ = ∠ QRS = 45°।

व्याख्या

मान लीजिए कि O केंद्र वाले वृत्त की त्रिज्या R है। चूंकि बिंदु A, B, और C वृत्त पर स्थित हैं, इसलिए रेखाखंड OA, OB, और OC सभी त्रिज्याएँ हैं, अतः OA = OB = OC = R। समांतर चतुर्भुज ACBO में, सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं, जिसका अर्थ है कि OA = BC और OB = AC। चूंकि OA = OB = R दिया गया है, इसलिए BC = R और AC = R होगा। अब विकर्ण OC द्वारा निर्मित त्रिभुजों △ OAC और △ OBC पर विचार करें। △ OAC में, तीनों भुजाएँ OA, AC, और OC, R के बराबर हैं, जिससे यह एक समबाहु त्रिभुज बनता है। इसलिए, ∠ AOC = 60°। इसी प्रकार, △ OBC में भी तीनों भुजाएँ OB, BC, और OC, R के बराबर हैं, जिससे यह भी एक समबाहु त्रिभुज बनता है। इसलिए, ∠ BOC = 60°। चूंकि C लघु चाप AB पर एक बिंदु है, इसलिए कोण ∠ AOB इन दोनों कोणों का योग है: ∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC = 60° + 60° = 120°।

व्याख्या

किसी भी समांतर चतुर्भुज ABCD में, सम्मुख भुजाएँ लंबाई में बराबर होती हैं, इसलिए AB = DC। चूँकि AD, BC के समांतर है, इसलिए इन दो समांतर रेखाओं के बीच की लंबवत दूरी सभी बिंदुओं पर समान (स्थिर) होती है। इसका अर्थ यह है कि शीर्षों A और D से रेखा BC पर डाले गए लंबों AE और DF की लंबाई बराबर होनी चाहिए (AE = DF)।

अब समकोण त्रिभुजों △ AEB और △ DFC पर विचार करें। दोनों त्रिभुजों में एक समकोण है (∠ AEB = ∠ DFC = 90°), कर्ण बराबर हैं (AB = DC), और भुजाओं का एक युग्म बराबर है (AE = DF)। समकोण-कर्ण-भुजा (RHS) सर्वांगसमता नियम के अनुसार, △ AEB ≅ △ DFC है। चूँकि यह सर्वांगसमता समांतर चतुर्भुज और उसके शीर्षलंबों की प्रकृति से प्राप्त एक मूलभूत गुण है, इसलिए यह दी गई आकृति के लिए एक सत्य ज्यामितीय संबंध को दर्शाता है।

व्याख्या

12 संख्याओं का कुल योग 12 × 46 = 552 है। पहली चार संख्याओं का योग 4 × 43 = 172 है, और अंतिम पांच संख्याओं का योग 5 × 49.4 = 247 है। 5वीं, 6ठी और 7वीं संख्याओं का योग ज्ञात करने के लिए, हम कुल योग में से पहली चार और अंतिम पांच संख्याओं के योग को घटाते हैं: 552 - (172 + 247) = 552 - 419 = 133।

माना 7वीं संख्या x है। प्रश्न के अनुसार, 5वीं संख्या x + 4 है और 6ठी संख्या x + 6 है। हम समीकरण (x + 4) + (x + 6) + x = 133 बना सकते हैं। इसे सरल करने पर 3x + 10 = 133 प्राप्त होता है, जिससे 3x = 123 प्राप्त होता है, इसलिए x = 41 है।

7वीं संख्या 41 है और 5वीं संख्या 41 + 4 = 45 है। 5वीं और 7वीं संख्याओं का औसत (45 + 41)/(2) = ⁸⁶⁄₂ = 43 है।

व्याख्या

ऐसी दो संख्याएँ x और y ज्ञात करने के लिए कि x + y = 12 और xy = 27 हो, हम 27 के गुणनखंडों का परीक्षण करते हैं। युग्म (9, 3) दोनों शर्तों को संतुष्ट करता है क्योंकि 9 + 3 = 12 और 9 × 3 = 27 है। दी गई शर्त x > y के अनुसार, हमारे पास x = 9 और y = 3 है।

इन मानों को प्रतिस्थापित करके x³ - y³ के मान की गणना की जाती है: x³ - y³ = 9³ - 3³ x³ - y³ = 729 - 27 = 702

वैकल्पिक रूप से, बीजगणितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करके, हम पहले संबंध (x - y)² = (x + y)² - 4xy का उपयोग करके x - y ज्ञात करते हैं: (x - y)² = 12² - 4(27) = 144 - 108 = 36 चूंकि x > y है, इसलिए हमारे पास x - y = 6 है। अब, सर्वसमिका x³ - y³ = (x - y)³ + 3xy(x - y) का उपयोग करके: x³ - y³ = 6³ + 3(27)(6) x³ - y³ = 216 + 486 = 702

व्याख्या

जब समय अवधि एक भिन्न होती है, जैसे 2⁵⁄₇ वर्ष, तो चक्रवृद्धि ब्याज की गणना पूर्ण वर्षों के लिए पूर्ण ब्याज दर लागू करके और भिन्नात्मक भाग के लिए आनुपातिक दर लागू करके की जाती है। पहले 2 वर्षों के लिए, क्रमिक ब्याज दर की गणना x + y + ˣʸ⁄₁₀₀ के रूप में की जाती है। यहाँ, 14 + 14 + (14 × 14)/(100) = 29.96% है।

शेष ⁵⁄₇ वर्ष के लिए, लागू ब्याज दर 14% × ⁵⁄₇ = 10% है। पूरी अवधि के लिए समग्र प्रभावी ब्याज दर 2-वर्षीय दर 29.96% को भिन्नात्मक भाग के लिए 10% दर के साथ उसी क्रमिक सूत्र का उपयोग करके संयोजित करके पाई जाती है: 29.96 + 10 + (29.96 × 10)/(100) = 39.96 + 2.996 = 42.956%।

₹10,000 के चक्रवृद्धि ब्याज का पता लगाने के लिए, मूलधन को प्रभावी दर से गुणा करें: 10000 × (42.956)/(100) = 4295.6। निकटतम रुपये तक पूर्णांकित करने पर, ब्याज ₹4,296 है।

व्याख्या

माना दोनों वस्तुओं का क्रय मूल्य CP₁ और CP₂ है। जब L% की हानि और P% के लाभ पर बेची गई दो वस्तुओं का विक्रय मूल्य समान होता है, तो उनके क्रय मूल्य का अनुपात उनके विक्रय मूल्य कारकों के व्युत्क्रम अनुपात द्वारा दिया जाता है: CP₁ / CP₂ = (100 + P) / (100 - L)। P = 14 और L = 14 रखने पर:

CP₁ / CP₂ = (100 + 14) / (100 - 14) = 114 / 86 = 57 / 43

कुल क्रय मूल्य इन अनुपात घटकों के योग द्वारा दर्शाया जाता है: 57 + 43 = 100 इकाई। यह देखते हुए कि कुल क्रय मूल्य 624 है, एक इकाई 624 / 100 = 6.24 के बराबर है। अनुपात इकाइयों में क्रय मूल्यों के बीच का अंतर 57 - 43 = 14 इकाई है। रुपये में वास्तविक अंतर की गणना इन इकाइयों को प्रति इकाई मूल्य से गुणा करके की जाती है: 14 × 6.24 = 87.36।

व्याख्या

2012 और 2013 में E प्रकार की कारों के कुल उत्पादन की गणना उन वर्षों के मानों को जोड़कर की जाती है: 47 + 43 = 90।

2012 से 2016 तक A प्रकार की कारों का औसत उत्पादन ज्ञात करने के लिए, पहले कुल योग की गणना करें: 54 + 58 + 60 + 63 + 55 = 290। औसत इस कुल योग को वर्षों की संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होता है: 290 / 5 = 58।

E प्रकार की कारों का उत्पादन (90), A प्रकार की कारों के औसत उत्पादन (58) से जितने प्रतिशत अधिक है, उसकी गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है: प्रतिशत अधिक = (मान - संदर्भ मान)/(संदर्भ मान) × 100 प्रतिशत अधिक = (90 - 58)/(58) × 100 = ³²⁄₅₈ × 100 = ¹⁶⁄₂₉ × 100 ≈ 55.17%

एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर, हमें 55.2 प्राप्त होता है।

व्याख्या

पाइप एक खोखला बेलन है। प्रयुक्त धातु का आयतन बाहरी और आंतरिक आयतनों के बीच का अंतर है, जो सूत्र V = π(R² - r²)h द्वारा दिया गया है।

दिया गया है कि लंबाई h = 7.56 मीटर = 756 सेमी, बाहरी त्रिज्या R = 2.5 सेमी, और आंतरिक त्रिज्या r = 1.5 सेमी है, हम इन मानों को सूत्र में रखते हैं:

V = ²²⁄₇ × (2.5² - 1.5²) × 756

सर्वसमिका a² - b² = (a+b)(a-b) का उपयोग करने पर: R² - r² = (2.5 + 1.5)(2.5 - 1.5) = 4 × 1 = 4

V = ²²⁄₇ × 4 × 756 V = 22 × 4 × 108 V = 88 × 108 = 9504 सेमी³

पाइप का भार उसके आयतन और धातु के घनत्व का गुणनफल है: भार = 9504 सेमी³ × 7.5 ग्राम/सेमी³ भार = 71280 ग्राम

भार को किलोग्राम में बदलने के लिए: किलोग्राम में भार = ⁷¹²⁸⁰⁄₁₀₀₀ = 71.28 किग्रा

व्याख्या

वर्ष 2012 में कार B को छोड़कर सभी प्रकार की कारों का कुल उत्पादन उस वर्ष के लिए प्रकार A, C, D और E का योग है। कुल (B को छोड़कर 2012) = 54 + 46 + 33 + 47 = 180 हजार।

वर्ष 2016 में सभी प्रकार की कारों का कुल उत्पादन उस वर्ष के लिए प्रकार A, B, C, D और E का योग है। कुल (2016) = 55 + 67 + 77 + 49 + 52 = 300 हजार।

180, 300 से कितने प्रतिशत कम है, यह ज्ञात करने के लिए हम निम्न सूत्र का उपयोग करते हैं: प्रतिशत कमी = (प्रारंभिक मान - अंतिम मान)/(प्रारंभिक मान) × 100 प्रतिशत कमी = (300 - 180)/(300) × 100 प्रतिशत कमी = ¹²⁰⁄₃₀₀ × 100 प्रतिशत कमी = 40%

व्याख्या

2012 से 2016 की अवधि में D प्रकार की कारों के कुल उत्पादन की गणना तालिका में दिए गए वार्षिक उत्पादन के आंकड़ों को जोड़कर की जाती है: 33 + 35 + 48 + 45 + 49 = 210 हजार इकाइयाँ। एक पाई चार्ट में, पूरा वृत्त 210 इकाइयों के कुल उत्पादन को दर्शाता है, जो 360° के कुल केंद्रीय कोण के संगत है। किसी विशिष्ट वर्ष के लिए केंद्रीय कोण उस वर्ष के उत्पादन और कुल उत्पादन के अनुपात को 360° से गुणा करके निर्धारित किया जाता है। वर्ष 2013 के लिए, D प्रकार की कारों का उत्पादन 35 हजार इकाइयाँ था। 2013 के लिए केंद्रीय कोण की गणना निम्नानुसार की जाती है:

केंद्रीय कोण = (2013 में उत्पादन / कुल उत्पादन) × 360° केंद्रीय कोण = (35 / 210) × 360°

भिन्न को सरल करने पर, 35 / 210 = 1 / 6 प्राप्त होता है। इसे कोण की गणना में लागू करने पर, हमें (1 / 6) × 360° = 60° प्राप्त होता है।

व्याख्या

वर्ष 2014 में E प्रकार की कारों और वर्ष 2016 में C प्रकार की कारों के कुल मिलाकर उत्पादन की गणना तालिका से उनके संबंधित मानों को जोड़कर की जाती है: 53 + 77 = 130।

वर्ष 2014 में B प्रकार की कारों और वर्ष 2013 में D प्रकार की कारों के कुल मिलाकर उत्पादन की गणना तालिका से उनके संबंधित मानों को जोड़कर की जाती है: 56 + 35 = 91।

अभीष्ट अनुपात ज्ञात करने के लिए, हम इन दोनों योगों की तुलना करते हैं: अनुपात = 130 : 91

दोनों संख्याएँ 13 से विभाज्य हैं। 130 को 13 से भाग देने पर 10 प्राप्त होता है, और 91 को 13 से भाग देने पर 7 प्राप्त होता है। अनुपात = 10 : 7

व्याख्या

राजस्व, कीमत और बिक्री के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया गया है: राजस्व = कीमत × बिक्री। जब एक गुणनफल प्राप्त करने के लिए दो कारकों को गुणा किया जाता है, तो गुणनफल में शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन की गणना क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: शुद्ध परिवर्तन = a + b + ᵃᵇ⁄₁₀₀, जहाँ a और b दोनों कारकों में प्रतिशत परिवर्तन हैं।

इस मामले में, कीमत में परिवर्तन a = -20% (कमी), बिक्री में परिवर्तन b = x%, और राजस्व में शुद्ध परिवर्तन 60% है। सूत्र में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

60 = -20 + x + ⁽⁻²⁰⁾⁽ˣ⁾⁄₁₀₀

60 = -20 + x - 0.2x

80 = 0.8x

x = (80)/(0.8)

x = 100

वैकल्पिक रूप से, अनुपात विधि का उपयोग करते हुए, मान लीजिए कि प्रारंभिक कीमत 100 है और प्रारंभिक बिक्री 100 है, जिससे प्रारंभिक राजस्व 10000 हो जाता है। 20% की कमी के बाद, नई कीमत 80 है। राजस्व में 60% की वृद्धि के साथ, नया राजस्व 16000 हो जाता है। बिक्री का नया आंकड़ा ¹⁶⁰⁰⁰⁄₈₀ = 200 है। बिक्री में 100 से 200 तक की वृद्धि 100% की वृद्धि को दर्शाती है।

व्याख्या

माना A और B की वर्तमान आयु क्रमशः 8x और 9x है। प्रश्न के अनुसार, 9 वर्ष बाद, उनकी आयु 8x + 9 और 9x + 9 होगी। अनुपात इस प्रकार दिया गया है:

(8x + 9)/(9x + 9) = ¹⁹⁄₂₁

पदों का वज्र-गुणन करने पर: 21(8x + 9) = 19(9x + 9) 168x + 189 = 171x + 171 171x - 168x = 189 - 171 3x = 18 x = 6

B की वर्तमान आयु 9x = 9 × 6 = 54 वर्ष है। चूंकि C, B से 3 वर्ष छोटा है, इसलिए C की वर्तमान आयु 54 - 3 = 51 वर्ष है।

व्याख्या

किसी संख्या के 88 से विभाज्य होने के लिए, उसे 8 और 11 दोनों से विभाज्य होना चाहिए, क्योंकि 8 और 11, 88 के सह-अभाज्य गुणनखंड हैं।

8 की विभाज्यता के नियम के अनुसार, संख्या के अंतिम तीन अंक 5y2, 8 से विभाज्य होने चाहिए। y के न्यूनतम संभव मानों का परीक्षण करने पर, हम पाते हैं कि यदि y = 0 है, तो 502, 8 से विभाज्य नहीं है। यदि y = 1 है, तो 512 / 8 = 64, जो कि पूर्णतः विभाज्य है। इस प्रकार, y का न्यूनतम संभव मान 1 है।

11 की विभाज्यता का नियम कहता है कि विषम स्थानों पर अंकों के योग और सम स्थानों पर अंकों के योग के बीच का अंतर 0 या 11 का गुणज होना चाहिए। संख्या 32x4115y2 के लिए, विषम स्थानों पर अंकों का योग 3 + x + 1 + 5 + 2 = 11 + x है। सम स्थानों पर अंकों का योग 2 + 4 + 1 + y = 7 + y है।

अंतर (11 + x) - (7 + y) = 4 + x - y है। y = 1 का न्यूनतम मान रखने पर, अंतर 4 + x - 1 = 3 + x हो जाता है। संख्या को 11 से विभाज्य होने के लिए, 3 + x का मान 11 होना चाहिए (चूंकि x एक एकल अंक है, इसलिए यह 22 नहीं हो सकता है, और परिणाम 0 होने के लिए x ऋणात्मक होगा)। 3 + x = 11 को हल करने पर x = 8 प्राप्त होता है।

अभीष्ट मान 4x - y है। x = 8 और y = 1 रखने पर, हमें 4(8) - 1 = 32 - 1 = 31 प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए कि वस्तुओं का कुल क्रय मूल्य 100 है। चूंकि व्यापारी वस्तुओं पर क्रय मूल्य से 40% अधिक मूल्य अंकित करता है, इसलिए पूरे स्टॉक का अंकित मूल्य 140 है।

व्यापारी 70% वस्तुओं को अंकित मूल्य पर बेचता है। इस भाग से प्राप्त राजस्व 0.70 × 140 = 98 है।

शेष 30% वस्तुओं को अंकित मूल्य पर 40% की छूट पर बेचा जाता है। इस भाग का विक्रय मूल्य 140 × (1 - 0.40) = 140 × 0.60 = 84 प्रति इकाई के बराबर है। इस शेष भाग से प्राप्त राजस्व 0.30 × 84 = 25.2 है।

कुल राजस्व (विक्रय मूल्य) दोनों भागों का योग है: कुल विक्रय मूल्य (SP) = 98 + 25.2 = 123.2

लाभ प्रतिशत की गणना इस प्रकार की जाती है: लाभ % = (कुल विक्रय मूल्य - कुल क्रय मूल्य)/(कुल क्रय मूल्य) × 100 लाभ % = (123.2 - 100)/(100) × 100 = 23.2%

व्याख्या

आर्टन कैपिटल (Arton Capital) द्वारा संकलित 'ग्लोबल पासपोर्ट इंडेक्स 2019' में भारतीय पासपोर्ट को 67वें स्थान पर रखा गया था। यह रैंकिंग 'मोबिलिटी स्कोर' (गतिशीलता स्कोर) द्वारा निर्धारित की जाती है, जो उन देशों की कुल संख्या की गणना करता है जहाँ एक पासपोर्ट धारक या तो वीजा-मुक्त प्रवेश कर सकता है या आगमन पर वीजा (वीजा-ऑन-अराइवल) प्राप्त कर सकता है। 2019 की रिपोर्ट में, भारत की रैंकिंग में सुधार हुआ क्योंकि इसके नागरिकों को यात्रा की अधिक स्वतंत्रता प्राप्त हुई, जो भारतीय राजनयिक संबंधों और अंतर्राष्ट्रीय गतिशीलता की बढ़ती ताकत को दर्शाती है। यह सूचकांक इन वैश्विक रैंकिंग को निर्धारित करने के लिए विशेष रूप से संयुक्त राष्ट्र के 193 सदस्य देशों और छह क्षेत्रों की वास्तविक समय (रियल-टाइम) की वीजा आवश्यकताओं की निगरानी करता है।

व्याख्या

कृषि लागत और मूल्य आयोग (CACP) कृषि एवं किसान कल्याण मंत्रालय का एक संबद्ध कार्यालय है, जो अनिवार्य फसलों के लिए न्यूनतम समर्थन मूल्य (MSP) की सिफारिश करने के लिए जिम्मेदार है। यह अपनी सिफारिशें प्रस्तुत करने से पहले विभिन्न कारकों, जैसे उत्पादन लागत, इनपुट (लागत) कीमतों में बदलाव, बाजार मूल्य के रुझान, मांग और आपूर्ति की गतिशीलता, तथा अंतर-फसल मूल्य समानता का व्यापक विश्लेषण करता है। 2019 तक, CACP 23 वस्तुओं के लिए MSP की सिफारिश करता है, जिसमें सात अनाज, पांच दालें, सात तिलहन और चार व्यावसायिक फसलें शामिल हैं। ये सिफारिशें केंद्र सरकार को भेजी जाती हैं, जहां मूल्य स्तरों पर अंतिम निर्णय आर्थिक मामलों की मंत्रिमंडलीय समिति (CCEA) द्वारा लिया जाता है। इस प्रक्रिया का प्राथमिक उद्देश्य किसानों के लिए लाभकारी मूल्य सुनिश्चित करना और कृषि क्षेत्र में उच्च निवेश तथा उत्पादन को प्रोत्साहित करना है।

व्याख्या

प्रधानमंत्री नरेन्द्र मोदी ने 5 मार्च, 2019 को गुजरात के गांधीनगर के वस्त्राल में एक जनसभा के दौरान प्रधानमंत्री श्रम योगी मानधन (PM-SYM) योजना का शुभारंभ किया था। यह योजना एक स्वैच्छिक और अंशदायी पेंशन कार्यक्रम है जिसका उद्देश्य असंगठित क्षेत्र के श्रमिकों, जैसे कि रेहड़ी-पटरी वालों, रिक्शा चालकों, निर्माण श्रमिकों और घरेलू कामगारों को सामाजिक सुरक्षा प्रदान करना है। यह योजना 60 वर्ष की आयु प्राप्त करने के बाद अंशदाताओं को 3,000 रुपये की न्यूनतम सुनिश्चित मासिक पेंशन सुनिश्चित करती है। केंद्र सरकार लाभार्थी द्वारा भुगतान किए जाने वाले मासिक प्रीमियम में समान योगदान प्रदान करती है, जो योजना में उनके प्रवेश की आयु के आधार पर भिन्न होता है।

व्याख्या

रिकेट्स मुख्य रूप से बच्चों में विटामिन D की लंबे समय तक कमी के कारण होने वाला एक कंकाल संबंधी विकार है। विटामिन D जठरांत्र मार्ग (gastrointestinal tract) से कैल्शियम और फास्फोरस के अवशोषण को सुगम बनाकर शरीर में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, ये खनिज अस्थि ऊतकों (bone tissue) के उचित खनिजकरण और उन्हें मजबूत बनाने के लिए आवश्यक हैं। जब विटामिन D का स्तर अपर्याप्त होता है, तो हड्डियाँ नरम और कमजोर हो जाती हैं, जिससे संरचनात्मक विकृतियाँ जैसे कि धनुषाकार पैर (bowed legs), आपस में टकराने वाले घुटने (knock knees), और कलाई या टखने का मोटा होना जैसी समस्याएं हो सकती हैं। यह कमी बढ़ते कंकाल को आवश्यक घनत्व और मजबूती विकसित करने से रोकती है, जिसके परिणामस्वरूप अक्सर शारीरिक विकास अवरुद्ध हो जाता है और फ्रैक्चर की संभावना बढ़ जाती है। इस स्थिति से बचने के लिए विटामिन D के पर्याप्त स्तर को बनाए रखने के प्राथमिक साधन सूर्य के प्रकाश का संपर्क और विशिष्ट आहार स्रोत हैं।

व्याख्या

पश्चिम बंगाल के दार्जिलिंग जिले में स्थित घूम रेलवे स्टेशन को भारत का सबसे ऊँचा रेलवे स्टेशन होने का गौरव प्राप्त है। यह समुद्र तल से 2,258 मीटर (7,407 फीट) की ऊंचाई पर स्थित है। यह स्टेशन दार्जिलिंग हिमालयन रेलवे का एक अभिन्न अंग है, जो कि 2-फुट की नैरो-गेज लाइन है और जिसने 19वीं शताब्दी के अंत में परिचालन शुरू किया था। अपनी अनूठी इंजीनियरिंग और सुरम्य मार्ग के लिए प्रसिद्ध, दार्जिलिंग हिमालयन रेलवे को 1999 में यूनेस्को (UNESCO) विश्व धरोहर स्थल के रूप में शामिल किया गया था। घूम इस क्षेत्र में आने वाले पर्यटकों के लिए एक प्रमुख मील का पत्थर है, जो सिलीगुड़ी से दार्जिलिंग की चढ़ाई पर ऊंचाई का एक महत्वपूर्ण बिंदु प्रदान करता है।

व्याख्या

रज़िया बेगम, जिन्हें लोकप्रिय रूप से रज़िया सुल्तान के नाम से जाना जाता है, मामलुक सुल्तान शम्सुद्दीन इल्तुतमिश की बेटी थीं और उन्होंने 1236 से 1240 तक दिल्ली सल्तनत पर शासन किया था। इल्तुतमिश ने अपने बेटों, जिन्हें वह सिंहासन के लिए अयोग्य मानते थे, के स्थान पर उन्हें अपना उत्तराधिकारी नामित करके परंपरा को तोड़ा था। वह एक कुशल प्रशासक और एक बहादुर योद्धा थीं, जिन्होंने युद्ध में अपनी सेनाओं का नेतृत्व किया। अपने शासनकाल की अल्प अवधि के बावजूद, वह 13वीं शताब्दी के सामाजिक-राजनीतिक ढांचे के पितृसत्तात्मक मानदंडों को चुनौती देते हुए, दिल्ली सल्तनत के सिंहासन पर बैठने वाली पहली और एकमात्र महिला के रूप में भारतीय इतिहास में एक अनूठा स्थान रखती हैं।

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माजुली भारत के असम में ब्रह्मपुत्र नदी में स्थित एक नदी द्वीप है। सितंबर 2016 में, इसे गिनीज वर्ल्ड रिकॉर्ड्स द्वारा ब्राजील के माराजो को पीछे छोड़कर विश्व के सबसे बड़े नदी द्वीप के रूप में आधिकारिक तौर पर मान्यता दी गई थी। यह द्वीप दक्षिण में ब्रह्मपुत्र नदी और उत्तर में सुबनसिरी नदी से मिलने वाली ब्रह्मपुत्र की एक उप-शाखा खेरकुटिया ज़ुती द्वारा निर्मित है। अपने भौगोलिक महत्व के अलावा, माजुली भारत का पहला ऐसा द्वीप है जिसे जिला घोषित किया गया है और यह नव-वैष्णव संस्कृति के प्रमुख केंद्र के रूप में कार्य करता है, जहाँ कई पारंपरिक मठ हैं जिन्हें सत्र (Satras) कहा जाता है।

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बैरिएट्रिक सर्जरी एक चिकित्सा प्रक्रिया है जिसे विशेष रूप से पाचन तंत्र में संरचनात्मक परिवर्तन करके गंभीर मोटापे के इलाज के लिए डिज़ाइन किया गया है। इन सर्जिकल हस्तक्षेपों में, जिनमें गैस्ट्रिक बाईपास और स्लीव गैस्ट्रेक्टोमी जैसी प्रक्रियाएं शामिल हैं, भोजन के सेवन को सीमित करने के लिए पेट के कार्यात्मक आकार को कम करना या कैलोरी और पोषक तत्वों के अवशोषण को कम करने के लिए छोटी आंत के मार्ग को बदलना शामिल है। जठरांत्र संबंधी मार्ग (गैस्ट्रोइंटेस्टाइनल ट्रैक्ट) की शारीरिक रचना में बदलाव करके, बैरिएट्रिक सर्जरी पेट और मस्तिष्क के बीच उन हार्मोनल संकेतों को भी संशोधित करती है जो भूख और तृप्ति को नियंत्रित करते हैं, जिससे दीर्घकालिक वजन घटाने और चयापचय (मेटाबॉलिक) कार्य में सुधार होता है।

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प्रकाश संश्लेषण वह मौलिक जैव रासायनिक प्रक्रिया है जिसके द्वारा हरे पौधे, शैवाल और कुछ बैक्टीरिया सूर्य से प्राप्त प्रकाश ऊर्जा को रासायनिक ऊर्जा में परिवर्तित करते हैं। सूर्य के प्रकाश को अवशोषित करने के लिए क्लोरोफिल का उपयोग करके, पौधे कार्बन डाइऑक्साइड और पानी को ग्लूकोज में परिवर्तित करते हैं, जो एक सरल कार्बोहाइड्रेट या मोनोसैकराइड है। समग्र रासायनिक अभिक्रिया को 6CO₂ + 6H₂O + प्रकाश ऊर्जा → C₆H₁₂O₆ + 6O₂ के रूप में दर्शाया जाता है। यह ग्लूकोज पौधे की वृद्धि और चयापचय गतिविधियों के लिए प्राथमिक ऊर्जा स्रोत के रूप में कार्य करता है, जबकि ऑक्सीजन एक उपोत्पाद के रूप में वायुमंडल में मुक्त होती है। उत्पादित किसी भी अतिरिक्त ग्लूकोज को आमतौर पर दीर्घकालिक ऊर्जा भंडारण के लिए स्टार्च में परिवर्तित कर दिया जाता है।

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20 मार्च, 2019 को संयुक्त राष्ट्र सतत विकास समाधान नेटवर्क द्वारा जारी विश्व प्रसन्नता रिपोर्ट 2019 में, कल्याण के कई संकेतकों के आधार पर 156 देशों को रैंकिंग प्रदान की गई थी। भारत को 140वां स्थान प्राप्त हुआ था, जो 2018 की रिपोर्ट में उसके 133वें स्थान से सात पायदान नीचे था। यह सूचकांक गैलप वर्ल्ड पोल के आंकड़ों के तीन साल के औसत का उपयोग करके रैंकिंग की गणना करता है, जो छह प्रमुख चरों पर केंद्रित है: प्रति व्यक्ति सकल घरेलू उत्पाद (GDP), सामाजिक सहायता, स्वस्थ जीवन प्रत्याशा, जीवन विकल्प चुनने की स्वतंत्रता, उदारता और भ्रष्टाचार की अनुपस्थिति। 2019 की रैंकिंग में भारत की गिरावट, रिपोर्ट किए गए जीवन मूल्यांकन में गिरावट की प्रवृत्ति और सर्वेक्षण की गई आबादी के बीच नकारात्मक भावनाओं में वृद्धि को दर्शाती है।

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1829 में स्थापित रॉयल कलकत्ता गोल्फ क्लब (RCGC), यूनाइटेड किंगडम के बाहर दुनिया का सबसे पुराना गोल्फ क्लब है। मूल रूप से इसका नाम कलकत्ता गोल्फ क्लब था, इसे 1911 में किंग जॉर्ज V और क्वीन मैरी की यात्रा के बाद 'रॉयल' की उपाधि मिली थी। यह क्लब भारत में इस खेल को लोकप्रिय बनाने में सहायक रहा और अपने ऐतिहासिक महत्व तथा दुनिया के दूसरे सबसे पुराने गोल्फ क्लब के रूप में अपनी स्थिति के कारण विश्व स्तर पर सबसे प्रतिष्ठित गोल्फ संस्थानों में से एक बना हुआ है, जिससे पुराना केवल स्कॉटलैंड का रॉयल एंड एंशिएंट गोल्फ क्लब ऑफ सेंट एंड्रयूज है।

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भारतीय संविधान का अनुच्छेद 324 निर्वाचन आयोग को एक स्वतंत्र संवैधानिक प्राधिकरण के रूप में स्थापित करता है। यह विशेष रूप से निर्वाचन आयोग में निर्वाचक नामावली तैयार करने और संसद तथा प्रत्येक राज्य के विधानमंडल के सभी चुनावों के संचालन के अधीक्षण, निर्देशन और नियंत्रण की शक्ति निहित करता है। यह अधिदेश भारत के राष्ट्रपति और उपराष्ट्रपति के पदों के लिए चुनाव कराने तक भी विस्तृत है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि लोकतांत्रिक अखंडता को बनाए रखने के लिए एक केंद्रीकृत और स्वायत्त निकाय चुनावी प्रक्रिया का प्रबंधन करे।

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अकबर ने अपने पिता हुमायूँ की आकस्मिक मृत्यु के बाद 1556 में मुगल सिंहासन संभाला, जिनकी दिल्ली में अपने पुस्तकालय की सीढ़ियों से गिरने के कारण मृत्यु हो गई थी। अपने पिता के निधन के समय, तेरह वर्षीय अकबर पंजाब के कलानौर में थे, जहाँ वे सूरी सेना के खिलाफ एक सैन्य अभियान का नेतृत्व कर रहे थे। उनका औपचारिक राज्याभिषेक 14 फरवरी, 1556 को कलानौर में किया गया था, जिसमें बैरम खान ने उनके संरक्षक और शिक्षक के रूप में कार्य किया था। उनका शासनकाल एक अत्यंत महत्वपूर्ण अवधि के दौरान शुरू हुआ, और अपने राज्यारोहण के तुरंत बाद, उन्होंने नवंबर 1556 में पानीपत की दूसरी लड़ाई में हेमू की सेना को हराकर अपनी सत्ता को सुदृढ़ किया।

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8 नवंबर, 1927 को जन्मे लालकृष्ण आडवाणी, 16वीं लोकसभा के सबसे उम्रदराज सदस्य थे, जिसका कार्यकाल 2014 से 2019 तक था। उन्होंने इस कार्यकाल के दौरान गुजरात के गांधीनगर निर्वाचन क्षेत्र का प्रतिनिधित्व किया था। भारतीय जनता पार्टी के एक संस्थापक सदस्य और एक अनुभवी सांसद के रूप में, उनकी आयु की वरिष्ठता उस विशिष्ट विधायी अवधि के दौरान निचले सदन के अन्य सभी निर्वाचित प्रतिनिधियों से अधिक थी।

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5 मार्च, 1931 को हस्ताक्षरित गांधी-इरविन समझौता एक राजनीतिक समझौता था, जिसका उद्देश्य सविनय अवज्ञा आंदोलन को समाप्त करना और द्वितीय गोलमेज सम्मेलन में भारतीय राष्ट्रीय कांग्रेस की भागीदारी सुनिश्चित करना था। हालांकि खादी को बढ़ावा देना महात्मा गांधी के व्यापक सामाजिक-आर्थिक एजेंडे और राष्ट्रवादी संघर्ष का एक महत्वपूर्ण हिस्सा था, लेकिन खादी उत्पादन पर से कर वापस लेने की विशिष्ट मांग इस समझौते का प्रावधान नहीं थी। यह समझौता अहिंसक राजनीतिक बंदियों की रिहाई, आपातकालीन अध्यादेशों को वापस लेने और तटीय क्षेत्रों में लोगों को व्यक्तिगत उपयोग के लिए नमक बनाने का अधिकार देने पर केंद्रित था, लेकिन इसमें खादी कराधान का कोई उल्लेख नहीं था।

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साइमन कमीशन, जिसे औपचारिक रूप से भारतीय सांविधिक आयोग (Indian Statutory Commission) के रूप में जाना जाता है, की स्थापना ब्रिटिश सरकार द्वारा नवंबर 1927 में की गई थी। इसमें सर जॉन साइमन की अध्यक्षता में यूनाइटेड किंगडम के सात संसद सदस्य शामिल थे। आयोग का प्राथमिक कार्य भारत सरकार अधिनियम 1919 के कामकाज की समीक्षा करना और ब्रिटिश भारत के लिए आगे के संवैधानिक सुधारों का सुझाव देना था। चूंकि आयोग में कोई भी भारतीय सदस्य शामिल नहीं था, इसलिए 1928 में भारत आगमन पर इसका व्यापक विरोध हुआ और 'साइमन गो बैक' (साइमन वापस जाओ) के नारे लगाए गए। 1930 में प्रकाशित इसकी अंतिम रिपोर्ट ने बाद के गोलमेज सम्मेलनों और भारत सरकार अधिनियम 1935 के लिए एक आधारभूत दस्तावेज के रूप में कार्य किया।

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पखावज एक गायन शैली के बजाय एक पारंपरिक बेलनाकार (barrel-shaped), दो मुखों वाला अवनद्ध वाद्य यंत्र (percussion instrument) है। यह अवनद्ध वाद्य या मेम्ब्रेनोफोन (membranophones) की श्रेणी में आता है और ध्रुपद तथा धमार जैसी प्राचीन गायन शैलियों के लिए मुख्य लयबद्ध संगत के रूप में कार्य करता है। ऐतिहासिक रूप से मृदंग से विकसित, पखावज को गहरी और गूंजने वाली आवाजें उत्पन्न करने के लिए हथेलियों और उंगलियों से बजाया जाता है। हालांकि यह कुछ गायन शैलियों के प्रदर्शन के लिए आवश्यक है, फिर भी यह विशुद्ध रूप से एक वाद्य विधा बनी हुई है जिसमें विशिष्ट ताल चक्र (rhythmic cycles) और बोल शामिल होते हैं जो गायन संगीत की मधुर और काव्यात्मक संरचनाओं से भिन्न होते हैं।

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खजुराहो स्मारक समूह मध्य प्रदेश के छतरपुर जिले में स्थित है। इन मंदिरों का निर्माण 950 और 1050 ईस्वी के बीच चंदेल राजवंश के शासकों द्वारा किया गया था। अपनी जटिल नागर शैली की वास्तुकला और अभिव्यंजक मूर्तियों के लिए प्रसिद्ध, इस स्थल में मूल रूप से 85 मंदिर शामिल थे, जिनमें से लगभग 25 आज शेष हैं। इस परिसर में हिंदू और जैन दोनों मंदिर शामिल हैं, जो धार्मिक स्वीकार्यता की परंपरा का प्रतीक हैं। अपने उत्कृष्ट सार्वभौमिक मूल्य के कारण, इन्हें 1986 में यूनेस्को विश्व धरोहर स्थल के रूप में नामित किया गया था।

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सूक्ष्म, लघु और मध्यम उद्यम विकास (MSMED) अधिनियम, 2006 की धारा 4(1) के अनुसार, सूक्ष्म, लघु और मध्यम उद्यमों के लिए राष्ट्रीय बोर्ड की बैठक प्रत्येक छह महीने में कम से कम एक बार होना आवश्यक है। दिए गए विकल्पों में, जो एक ऐसे प्रारूप का पालन करते प्रतीत होते हैं जहाँ दूसरा अंक मान है, विकल्प D 6 महीने की सही अवधि से मेल खाता है।

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वरकला, चोवारा, चवाकड़ और नट्टिका केरल राज्य में स्थित प्रमुख तटीय गंतव्य हैं। वरकला समुद्र तट, जिसे पापनाशम समुद्र तट के रूप में भी जाना जाता है, तिरुवनंतपुरम जिले में स्थित है और अरब सागर की ओर मुख किए हुए अपनी ऊंची तृतीयक अवसादी शैल संरचना (tertiary sedimentary formation) की चट्टानों के लिए अद्वितीय है। चोवारा समुद्र तट इसी जिले में कोवलम के पास स्थित एक अन्य सुरम्य स्थल है, जो अपनी पारंपरिक मछुआरा बस्तियों और सुनहरी रेत के लिए जाना जाता है। चवाकड़ और नट्टिका समुद्र तट दोनों त्रिशूर जिले में स्थित हैं। चवाकड़ अपने ज्वारनदमुख (estuary) के लिए प्रसिद्ध है जहाँ नदी समुद्र से मिलती है, जबकि नट्टिका एक विस्तृत, शांत समुद्र तट है जो अक्सर पारंपरिक स्थानीय जीवन शैली और फिल्म शूटिंग स्थलों से जुड़ा रहता है। ये समुद्र तट 580 किलोमीटर लंबी तटरेखा का एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं जो केरल के भूगोल और पर्यटन क्षेत्र को परिभाषित करती है।

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न्यायमुूर्ति लीला सेठ को 10 अगस्त, 1978 को दिल्ली उच्च न्यायालय की पहली महिला न्यायाधीश के रूप में नियुक्त किया गया था। एक कुशल न्यायविद, उन्होंने इससे पहले 1958 में लंदन बार परीक्षा में शीर्ष स्थान हासिल करने वाली पहली महिला होने का गौरव प्राप्त किया था। दिल्ली उच्च न्यायालय में अपने कार्यकाल के बाद, उन्होंने 1991 में एक और ऐतिहासिक मील का पत्थर हासिल किया जब उन्हें हिमाचल प्रदेश उच्च न्यायालय की मुख्य न्यायाधीश के रूप में नियुक्त किया गया, जिससे वे भारत में किसी राज्य के उच्च न्यायालय की मुख्य न्यायाधीश के रूप में सेवा करने वाली पहली महिला बन गईं। अपने पूरे करियर के दौरान, उन्होंने महत्वपूर्ण कानूनी सुधारों में भी योगदान दिया, जिसमें भारत के 15वें विधि आयोग और न्यायमूर्ति वर्मा समिति के साथ उनका कार्य शामिल है।

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मैलिक अम्ल सेब में पाया जाने वाला मुख्य कार्बनिक अम्ल है, जो फल की कुल कार्बनिक अम्ल सामग्री का लगभग 90 प्रतिशत हिस्सा है। यह C₄H₆O₅ रासायनिक सूत्र वाला एक डाइकारबॉक्सिलिक अम्ल है और सेब को उसका विशिष्ट तीखा और खट्टा स्वाद प्रदान करने के लिए जिम्मेदार है। 1785 में कार्ल विल्हेम शीले द्वारा पहली बार सेब के रस से अलग किया गया, मैलिक अम्ल फल के चयापचय और क्रेब्स चक्र में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। सेब के पकने और उसमें शर्करा का स्तर बढ़ने के साथ आमतौर पर इस अम्ल की सांद्रता कम हो जाती है, जिससे इसका स्वाद मीठा हो जाता है।

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विल्सन रोग एक आनुवंशिक विकार है जिसके कारण शरीर में, विशेष रूप से यकृत (लीवर), मस्तिष्क और आँखों में अत्यधिक मात्रा में तांबा (कॉपर) जमा होने लगता है। रतौंधी इस स्थिति का नैदानिक लक्षण नहीं है। इसके बजाय, रतौंधी आमतौर पर विटामिन A की कमी के कारण होती है, जो रेटिना में रोडोप्सिन के संश्लेषण के लिए आवश्यक है, या विशिष्ट आनुवंशिक रेटिना संबंधी विकारों के कारण होती है। यद्यपि विल्सन रोग आँखों को प्रभावित करता है, लेकिन यह विशेष रूप से केसर-फ्लेशर रिंग्स (Kayser-Fleischer rings) के निर्माण का कारण बनता है, जो कॉर्निया में तांबे के गहरे रंग के जमाव होते हैं। ये वलय रात की दृष्टि (night vision) में बाधा नहीं डालते हैं। विल्सन रोग के प्राथमिक लक्षण यकृत की शिथिलता (hepatic dysfunction), जैसे कि लीवर फेलियर और तरल प्रतिधारण (fluid retention), तथा केंद्रीय तंत्रिका तंत्र में तांबे की विषाक्तता के परिणामस्वरूप होने वाली न्यूरोलॉजिकल या मनोरोग संबंधी समस्याओं से संबंधित होते हैं।

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अदिति अशोक ने नवंबर 2016 में 'लेडीज यूरोपियन टूर' पर खिताब जीतने वाली पहली भारतीय गोल्फर बनकर इतिहास रच दिया। उन्होंने गुरुग्राम के डीएलएफ गोल्फ एंड कंट्री क्लब में आयोजित 'हीरो विमेंस इंडियन ओपन' जीतकर यह उपलब्धि हासिल की। इस जीत के कुछ ही समय बाद, उन्होंने 'कतर लेडीज ओपन' में सत्र का अपना दूसरा खिताब जीता। टूर पर उनके इस शानदार पदार्पण सत्र ने उन्हें वर्ष 2016 के लिए 'लेडीज यूरोपियन टूर रूकी ऑफ द ईयर' का पुरस्कार भी दिलाया।

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किसी वृत्त का क्षेत्रफल A = π r² द्वारा दिया जाता है। R और r (जहाँ R > r) त्रिज्या वाले दो सकेंद्रीय वृत्तों के लिए, उनके बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल π(R² - r²) होता है। चूंकि त्रिज्याएँ 4:5:7 के अनुपात में हैं, इसलिए हम उन्हें 4k, 5k और 7k के रूप में दर्शा सकते हैं।

दो आंतरिक वृत्तों के बीच का क्षेत्रफल = π((5k)² - (4k)²) = π(25k² - 16k²) = 9π k² है।

दो बाहरी वृत्तों के बीच का क्षेत्रफल = π((7k)² - (5k)²) = π(49k² - 25k²) = 24π k² है।

अभीष्ट अनुपात ज्ञात करने के लिए, हम दोनों क्षेत्रफलों को विभाजित करते हैं: अनुपात = (9π k²)/(24π k²) = ⁹⁄₂₄

अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक, 3 से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है: अनुपात = ⅜ (अर्थात 3:8)

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दिए गए व्यंजक 3√3 x³ - 2√2 y³ को बीजगणितीय सर्वसमिका a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) का उपयोग करके पुनः लिखा जा सकता है।

पदों की पहचान करने पर, हमारे पास a = √3x और b = √2y है, क्योंकि (√3x)³ = 3√3x³ और (√2y)³ = 2√2y³ है। व्यंजक का विस्तार करने पर:

3√3 x³ - 2√2 y³ = (√3x - √2y)((√3x)² + (√3x)(√2y) + (√2y)²) = (√3x - √2y)(3x² + √6xy + 2y²)

इस परिणाम की तुलना दिए गए समीकरण (√3 x - √2 y)(Ax² + By² + Cxy) से करने पर, हम दूसरे कोष्ठक के भीतर के पदों के गुणांकों की तुलना करते हैं: A = 3 B = 2 C = √6

इन मानों को वांछित व्यंजक (A × B) ÷ C में रखने पर: (3 × 2) ÷ √6 = 6 ÷ √6 = (6)/(√(6)) = √6

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कुल कार्य सभी श्रमिकों की संयुक्त कार्यक्षमता और कार्य को पूरा करने में लगने वाले समय का गुणनफल होता है। A, B और C की कार्यक्षमता का अनुपात 7:5:6 दिया गया है, इसलिए उनकी संयुक्त कार्यक्षमता 7 + 5 + 6 = 18 इकाई प्रति दिन है। चूंकि वे कार्य को 35 दिनों में पूरा करते हैं, इसलिए कुल कार्य 18 × 35 = 630 इकाई है।

B और C मिलकर 21 दिनों तक कार्य करते हैं। उनकी संयुक्त कार्यक्षमता 5 + 6 = 11 इकाई प्रति दिन है, इसलिए उनके द्वारा पूरा किया गया कार्य 11 × 21 = 231 इकाई है। शेष बचा हुआ कार्य 630 - 231 = 399 इकाई है। A इस शेष कार्य को अकेले 7 इकाई प्रति दिन की कार्यक्षमता से पूरा करता है। A द्वारा लिया गया समय ³⁹⁹⁄₇ = 57 दिन है।

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एक वृत्त में, केंद्र से L लंबाई की जीवा तक की लंबवत दूरी d को सूत्र d = √(R² - (L/2)²) द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ R त्रिज्या है। 12 सेमी लंबाई की जीवा RS और 10 सेमी त्रिज्या के लिए, केंद्र O से दूरी d_R_S = √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = √(64) = 8 सेमी है।

चूंकि समानांतर जीवाएं PQ और RS केंद्र O के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं, इसलिए उनके बीच की दूरी केंद्र से उनकी संबंधित दूरियों का योग है। मान लीजिए कि केंद्र से जीवा PQ की दूरी d_P_Q है। चूंकि जीवाओं के बीच की कुल दूरी 14 सेमी दी गई है, इसलिए हमारे पास d_P_Q + 8 = 14 है, जिसके परिणामस्वरूप d_P_Q = 6 सेमी प्राप्त होता है। जीवा PQ की लंबाई, जिसे x के रूप में दर्शाया गया है, की गणना संबंध x = 2√(R² - d_P_Q²) का उपयोग करके की जाती है। मानों को प्रतिस्थापित करने पर x = 2√(10² - 6²) = 2√(100 - 36) = 2√(64) = 2 × 8 = 16 सेमी प्राप्त होता है।

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△ ACE और △ BDC में, चूंकि BD ∥ AE है, AA समरूपता कसौटी के अनुसार दोनों त्रिभुज समरूप हैं क्योंकि ∠ C एक उभयनिष्ठ कोण है और संगत कोण ∠ CBD = ∠ CAE बराबर हैं। समरूप त्रिभुजों का एक मूलभूत गुण यह है कि उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है। प्रश्न में दिया गया है कि AE = ⁸⁄₃ BD, जिसे संगत भुजाओं का अनुपात ज्ञात करने के लिए (BD)/(AE) = ⅜ के रूप में लिखा जा सकता है। क्षेत्रफल के गुण को लागू करने पर, △ BDC के क्षेत्रफल का △ AEC के क्षेत्रफल से अनुपात ((BD)/(AE))² = (⅜)² = ⁹⁄₆₄ है।