एसएससी सीजीएल टियर 1 2017 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

इस कूट भाषा में, गणितीय चिह्नों को इस प्रकार प्रतिस्थापित किया जाता है कि × का अर्थ ÷ है, ÷ का अर्थ - है, + का अर्थ × है, और - का अर्थ + है। दिए गए व्यंजक 42 × 7 ÷ 7 + 9 - 62 में इन प्रतिस्थापनों को लागू करने पर, समीकरण 42 ÷ 7 - 7 × 9 + 62 बन जाता है। BODMAS के नियमों का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग किया जाता है, जिससे 42 ÷ 7 = 6 प्राप्त होता है। फिर, गुणा किया जाता है, जिससे 7 × 9 = 63 प्राप्त होता है। व्यंजक सरल होकर 6 - 63 + 62 हो जाता है। बाएँ से दाएँ जोड़ते और घटाते हुए, 6 - 63 बराबर -57 होता है, और -57 + 62 बराबर 5 होता है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजकों में अनुसरित पैटर्न (x - y)/(2) है, जहाँ x और y क्रमशः @ प्रतीक से पहले और बाद की संख्याएँ हैं।

दिए गए समीकरणों पर इस तर्क को लागू करने पर: 17 @ 1 = (17 - 1)/(2) = ¹⁶⁄₂ = 8 9 @ 1 = (9 - 1)/(2) = ⁸⁄₂ = 4 6 @ 4 = (6 - 4)/(2) = ²⁄₂ = 1

अपेक्षित मान के लिए इसी सूत्र का उपयोग करने पर: 8 @ 2 = (8 - 2)/(2) = ⁶⁄₂ = 3

व्याख्या

ग्रिड में पैटर्न प्रत्येक कॉलम (स्तंभ) के भीतर अंकगणितीय संक्रियाओं द्वारा निर्धारित होता है। पहले कॉलम में, तीसरी संख्या पहली दो संख्याओं का योग है: 23 + 45 = 68

दूसरे कॉलम में, तीसरी संख्या पहली संख्या में से दूसरी संख्या को घटाने का परिणाम है: 114 - 25 = 89

दूसरे कॉलम के समान घटाव के तर्क को तीसरे कॉलम पर लागू करने पर, पहली पंक्ति के मान से दूसरी पंक्ति के मान को घटाकर लुप्त संख्या प्राप्त की जाती है: 204 - 36 = 168

व्याख्या

ट्रक की गति को (0, 0) से शुरू होने वाले एक निर्देशांक समतल पर दर्शाया जा सकता है। उत्तर की ओर 36 किमी चलने पर ट्रक (0, 36) पर पहुँच जाता है। पश्चिम की ओर मुड़कर 9 किमी चलने पर यह (-9, 36) पर पहुँच जाता है। इसके बाद ट्रक दक्षिण की ओर मुड़ता है और 50 किमी चलता है, जिससे वह निर्देशांक (-9, 36 - 50) पर पहुँच जाता है, जो सरल होकर (-9, -14) हो जाता है। दक्षिण की ओर उन्मुख होने के दौरान, बाईं ओर मुड़ना पूर्व की ओर मुड़ने के समान है। पूर्व की ओर 9 किमी चलने पर ट्रक (-9 + 9, -14) पर पहुँच जाता है, जिसके परिणामस्वरूप अंतिम स्थिति (0, -14) प्राप्त होती है। इस निर्देशांक प्रणाली में, एक ऋणात्मक y-मान दक्षिण दिशा को दर्शाता है, जिससे ट्रक अपने प्रारंभिक बिंदु के सापेक्ष 14 किमी दक्षिण में स्थित होता है।

व्याख्या

परिवर्तन के तार्किक नियम का उपयोग करते हुए निष्कर्ष I, कथन 1 से एक प्रत्यक्ष निष्कर्ष है। श्रेणीबद्ध तर्क (categorical logic) में, 'कुछ A, B हैं' के रूप में एक विशेष सकारात्मक कथन को 'कुछ B, A हैं' में परिवर्तित किया जा सकता है। चूंकि कथन 1 यह दावा करता है कि कुछ चालाक बुद्धिमान हैं, इसलिए यह तार्किक रूप से निश्चित है कि कुछ बुद्धिमान चालाक हैं।

निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है क्योंकि आधार वाक्य (premises) स्मार्ट और चालाक के बीच एक सकारात्मक संबंध स्थापित नहीं करते हैं। कथन 1 चालाक और बुद्धिमान को जोड़ता है, जबकि कथन 2 बताता है कि कोई भी बुद्धिमान स्मार्ट नहीं है। जब इन्हें संयोजित किया जाता है, तो शेष दो पदों के संबंध में एकमात्र वैध निष्कर्ष यह है कि चालाक व्यक्तियों का विशिष्ट समूह जो बुद्धिमान हैं, वे स्मार्ट नहीं हो सकते (कुछ चालाक स्मार्ट नहीं हैं)। इस दावे का समर्थन करने के लिए कोई जानकारी प्रदान नहीं की गई है कि कुछ स्मार्ट चालाक हैं। इसलिए, केवल पहला निष्कर्ष ही तार्किक रूप से मान्य है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध एक सम बहुभुज के प्रत्येक आंतरिक कोण के माप पर आधारित है। एक वर्ग चार समान भुजाओं और चार समान कोणों वाला एक सम चतुर्भुज होता है, जहाँ प्रत्येक आंतरिक कोण का माप 90° होता है। इसी प्रकार, एक समबाहु त्रिभुज तीन समान भुजाओं और तीन समान आंतरिक कोणों वाला एक सम बहुभुज होता है। किसी भी त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग 180° होता है। चूंकि समबाहु त्रिभुज में तीनों कोण बराबर होते हैं, इसलिए प्रत्येक कोण का माप 180° / 3 के रूप में परिकलित किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप 60° प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के पहले युग्म के बीच का संबंध वर्णमाला के क्रम में एक निरंतर घटाव के पैटर्न का अनुसरण करता है। दूसरे समूह में संबंधित अक्षर प्राप्त करने के लिए पहले समूह के प्रत्येक अक्षर को 3 स्थान पीछे स्थानांतरित किया जाता है। ILN से FIK के लिए, यह बदलाव I (9) - 3 = F (6), L (12) - 3 = I (9), और N (14) - 3 = K (11) हैं।

इसी -3 के तर्क को समूह RUW पर लागू करने पर, हम प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान से 3 घटाकर लुप्त अक्षरों का निर्धारण करते हैं। R के लिए, जो कि 18वां अक्षर है, 18 - 3 = 15, जो O के संगत है। U के लिए, जो कि 21वां अक्षर है, 21 - 3 = 18, जो R के संगत है। W के लिए, जो कि 23वां अक्षर है, 23 - 3 = 20, जो T के संगत है। इस अनुक्रम के परिणामस्वरूप समूह ORT प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्याओं के पहले युग्म के बीच का संबंध पूर्ववर्ती (प्रथम पद) में 2 जोड़ने से परिभाषित होता है। पहले अनुपात में, दूसरी संख्या की गणना 99 + 2 = 101 द्वारा की जाती है। दूसरे अनुपात के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, तीसरे पद में 2 जोड़ने पर लुप्त संख्या प्राप्त होती है, जिसके परिणामस्वरूप 100 + 2 = 102 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कैरम को एक इनडोर खेल के रूप में वर्गीकृत किया गया है, जिसे एक सीमित स्थान के भीतर बोर्ड पर खेला जाता है। सूचीबद्ध अन्य खेलों के विपरीत, जो बड़े खुले मैदानों या पिचों पर खेले जाते हैं और जिन्हें आउटडोर खेलों के रूप में वर्गीकृत किया जाता है, कैरम के लिए किसी बड़े भौतिक वातावरण की आवश्यकता नहीं होती है।

व्याख्या

अक्षर समूह QTW के अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थानों के आधार पर एक विशिष्ट संख्यात्मक पैटर्न का अनुसरण करते हैं। इनके स्थानीय मान Q = 17, T = 20, और W = 23 हैं। क्रमागत अक्षरों के बीच के अंतर की गणना करने पर 3 की निरंतर वृद्धि प्रदर्शित होती है, जैसे कि 20 - 17 = 3 और 23 - 20 = 3। +3 का यह पैटर्न अन्य विकल्पों से भिन्न है, जहाँ अक्षरों के बीच +2 की निरंतर वृद्धि का अंतर है।

व्याख्या

संख्या 111, 11 से विभाज्य नहीं है, जो इसे समूह की अन्य संख्याओं से अलग करती है। विकल्प 121, 44 और 66 सभी 11 के गुणज हैं, विशेष रूप से 11 × 11 = 121, 11 × 4 = 44, और 11 × 6 = 66। चूंकि 111 में 11 से विभाज्यता का यह सामान्य गुण नहीं है, इसलिए यह विषम है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जिसमें प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या क्रमिक रूप से एक बढ़ जाती है। पहले शब्द 'tub' में 3 अक्षर हैं, दूसरे शब्द 'size' में 4 अक्षर हैं, तीसरे शब्द 'latin' में 5 अक्षर हैं, और चौथे शब्द 'formal' में 6 अक्षर हैं। इस अंकगणितीय प्रगति को बनाए रखने के लिए, श्रृंखला के अगले शब्द में 7 अक्षर होने चाहिए। शब्द 'capital' इस शर्त को पूरा करता है क्योंकि यह ठीक सात अक्षरों से बना है।

व्याख्या

श्रृंखला का निर्माण विपरीत वर्णमाला क्रम (reverse alphabetical order) में चार लगातार अक्षरों के ब्लॉकों का उपयोग करके किया गया है, जिसमें प्रत्येक ब्लॉक के बीच एक अक्षर का अंतर (gap) है।

ब्लॉक 1: Y, X, W, V (25, 24, 23, 22) इसके बाद U (21) को छोड़ा गया है। ब्लॉक 2: T, S, R, Q (20, 19, 18, 17) इसके बाद P (16) को छोड़ा गया है। ब्लॉक 3: O, N, M, L (15, 14, 13, 12) इसके बाद K (11) को छोड़ा गया है। ब्लॉक 4: J, I, H, G (10, 9, 8, 7) इसके बाद F (6) को छोड़ा गया है। ब्लॉक 5: E, D, C, B (5, 4, 3, 2) इसके बाद A (1) को छोड़ा गया है।

पांच ब्लॉकों और पांच अंतरालों (gaps) का यह क्रम वर्णमाला के 25 अक्षरों (Y से A तक) का उपयोग करता है। चक्र को पुनः आरंभ करने के लिए, 26वें अक्षर (Z) को छोड़ दिया जाता है। इसलिए छठा पद अक्षरों के पहले ब्लॉक पर वापस आ जाता है: Y, X, W, V।

प्रत्येक पद में छोटा अक्षर (lowercase letter) एक विशिष्ट आवर्तन (rotation) का अनुसरण करता है, जो प्रत्येक चरण में बाईं ओर एक स्थान खिसकता है: पद 1: चौथा स्थान छोटे अक्षर (v) का है। पद 2: तीसरा स्थान छोटे अक्षर (r) का है। पद 3: दूसरा स्थान छोटे अक्षर (n) का है। पद 4: पहला स्थान (तार्किक प्रगति 'j' का सुझाव देती है, हालांकि प्रश्न में पद को JIHG के रूप में सूचीबद्ध किया गया है)। पद 5: पैटर्न पुन: सेट हो जाता है और चौथा स्थान छोटे अक्षर (b) का हो जाता है। पद 6: छोटा अक्षर तीसरे स्थान पर स्थानांतरित हो जाता है।

इस केस पैटर्न (case pattern) को YXWV ब्लॉक पर लागू करने से YXwV प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 के लिए n² + 1 के गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है। पहला पद 1² + 1 = 2 है, दूसरा पद 2² + 1 = 5 है, तीसरा पद 3² + 1 = 10 है, और चौथा पद 4² + 1 = 17 है। इस तर्क का अनुसरण करते हुए, लुप्त पांचवां पद 5² + 1 = 26 है। इसकी पुष्टि छठे पद से होती है, जो कि 6² + 1 = 37 है। इस पैटर्न को देखने का दूसरा तरीका क्रमागत पदों के बीच के अंतर को देखना है, जो कि क्रमागत विषम संख्याएँ हैं: 5 - 2 = 3, 10 - 5 = 5, 17 - 10 = 7। अंतरों की इस अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progression) को जारी रखते हुए, अगला अंतर 9 होना चाहिए, जिससे लुप्त संख्या 17 + 9 = 26 हो जाती है।

व्याख्या

श्रेयस के जन्मदिन का दिन निर्धारित करने के लिए, उसी वर्ष में 21 मई से 14 नवंबर तक के कुल दिनों की संख्या की गणना करें। सबसे पहले, मई में बचे हुए दिनों की गणना करें, जो कि 31 - 21 = 10 है। फिर, बीच के महीनों के कुल दिनों को जोड़ें: जून में 30 दिन, जुलाई में 31 दिन, अगस्त में 31 दिन, सितंबर में 30 दिन और अक्टूबर में 31 दिन होते हैं। अंत में, नवंबर के 14 दिन जोड़ें।

कुल दिनों की संख्या 10 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 14 = 177 है। विषम दिनों (odd days) की संख्या ज्ञात करने के लिए, इस कुल संख्या को 7 से विभाजित करें: 177 ÷ 7 = 25 सप्ताह और शेषफल 2 दिन। ये 2 अतिरिक्त दिन विषम दिन हैं। रविवार (गुरकीरा के जन्मदिन का दिन) से 2 दिन आगे गिनने पर सोमवार और फिर मंगलवार आता है। चूंकि मई से नवंबर तक की अवधि में फरवरी शामिल नहीं है, इसलिए गणना समान रहती है, चाहे वह वर्ष लीप वर्ष हो या गैर-लीप वर्ष।

व्याख्या

सभी चारों बक्सों का कुल भार 40 + 50 + 70 + 80 = 240 किलोग्राम है। 220 किलोग्राम का कुल भार प्राप्त करने के लिए, बक्सों के ऐसे संयोजन को बाहर करना आवश्यक होगा जिसका योग ठीक 240 - 220 = 20 किलोग्राम हो। हालांकि, उपलब्ध सबसे छोटा व्यक्तिगत भार 40 किलोग्राम है, और दिए गए भारों {40, 50, 70, 80} का ऐसा कोई संभावित उपसमुच्चय (subset) नहीं है जिसका योग 20 किलोग्राम हो सके। परिणामस्वरूप, इन बक्सों के किसी भी संयोजन का उपयोग करके 220 किलोग्राम का कुल भार नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

HAUNT शब्द को THUMBING के अक्षरों का उपयोग करके नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसमें 'A' अक्षर शामिल है, जो मूल शब्द में मौजूद नहीं है। THUMBING में T, H, U, M, B, I, N और G अक्षर शामिल हैं, जिनमें से किसी का भी उपयोग HAUNT के लिए आवश्यक 'A' को दर्शाने के लिए नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न एक साधारण वर्णमाला विस्थापन (alphabetical shift) का अनुसरण करता है जहां शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में उसके दो स्थान बाद आने वाले अक्षर से बदल दिया जाता है। HUMBLED शब्द के लिए, यह परिवर्तन H + 2 = J, U + 2 = W, M + 2 = O, B + 2 = D, L + 2 = N, E + 2 = G, और D + 2 = F है। WAX शब्द के लिए इसी नियम का उपयोग करने पर, यह विस्थापन W (23वां अक्षर) + 2 = Y (25वां अक्षर), A (पहला अक्षर) + 2 = C (तीसरा अक्षर), और X (24वां अक्षर) + 2 = Z (26वां अक्षर) होगा। इस +2 अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, WAX के लिए कोड YCZ है।

व्याख्या

व्यंजक 60 × 5 + 3 ÷ 24 - 6 को हल करने के लिए, सबसे पहले कूट भाषा के नियमों के अनुसार गणितीय ऑपरेटरों को बदलें: × को ÷ से बदला जाता है, + को × से बदला जाता है, ÷ को - से बदला जाता है, और - को + से बदला जाता है।

संशोधित व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 60 ÷ 5 × 3 - 24 + 6

BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का पालन करते हुए, संक्रियाएँ निम्नलिखित क्रम में की जाती हैं:

भाग: 60 ÷ 5 = 12। अब व्यंजक 12 × 3 - 24 + 6 है। गुणा: 12 × 3 = 36। अब व्यंजक 36 - 24 + 6 है। घटाव और जोड़: संक्रियाओं को बाएँ से दाएँ करने पर, 36 - 24 = 12, और 12 + 6 = 18।

व्यंजक का अंतिम मान 18 है।

व्याख्या

संक्रिया @ के पीछे का तर्क सूत्र a @ b = 2(a - b) द्वारा परिभाषित है। इसे दिए गए उदाहरणों से सत्यापित किया जा सकता है:

9 @ 3 के लिए: 2(9 - 3) = 2 × 6 = 12 15 @ 4 के लिए: 2(15 - 4) = 2 × 11 = 22 16 @ 14 के लिए: 2(16 - 14) = 2 × 2 = 4

अंतिम व्यंजक पर समान गणितीय नियम लागू करने पर: 6 @ 2 = 2(6 - 2) = 2 × 4 = 8

व्याख्या

इस आव्यूह (मैट्रिक्स) में अपनाए गए तर्क में प्रत्येक पंक्ति की पहली दो संख्याओं को जोड़ना और फिर चौथे स्तंभ (कॉलम) में मान प्राप्त करने के लिए उस योग को तीसरी संख्या से गुणा करना शामिल है। प्रत्येक पंक्ति के लिए सामान्य सूत्र (स्तंभ 1 + स्तंभ 2) × स्तंभ 3 = स्तंभ 4 है।

इसे पहली पंक्ति पर लागू करने पर: (3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14. इसे दूसरी पंक्ति पर लागू करने पर: (6 + 5) × 4 = 11 × 4 = 44. इसे तीसरी पंक्ति पर लागू करने पर: (5 + 2) × 7 = 7 × 7 = 49।

व्याख्या

P और Q की अंतिम स्थिति निर्धारित करने के लिए, हम मूल बिंदु (0, 0) से शुरू करके एक निर्देशांक प्रणाली पर उनकी गतिविधियों को ट्रैक कर सकते हैं। मोटरसाइकिल चालक P पश्चिम की ओर 11 किमी चलकर (-11, 0) पर जाता है, फिर दक्षिण की ओर 16 किमी चलकर (-11, -16) पर जाता है। दक्षिण की ओर उन्मुख होते हुए दाईं ओर मुड़ने का अर्थ है और अधिक पश्चिम की ओर जाना, इसलिए P अंतिम स्थिति (-11 - 14, -16) यानी (-25, -16) पर पहुँचने के लिए पश्चिम की ओर 14 किमी और जाता है।

मोटरसाइकिल चालक Q उसी मूल बिंदु (0, 0) से शुरू करता है और दक्षिण की ओर 30 किमी चलकर (0, -30) पर पहुँचता है। दक्षिण की ओर उन्मुख होते हुए दाईं ओर मुड़ने का अर्थ भी पश्चिम की ओर जाना है, इसलिए Q अंतिम स्थिति (-25, -30) पर पहुँचने के लिए पश्चिम की ओर 25 किमी जाता है।

P (-25, -16) और Q (-25, -30) के अंतिम निर्देशांकों की तुलना करने पर, दोनों प्रारंभिक बिंदु से 25 किमी पश्चिम में स्थित हैं। उनके बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी उनके दक्षिण की ओर विस्थापन का अंतर है: 30 किमी - 16 किमी = 14 किमी। चूंकि Q ने दक्षिण की ओर 30 किमी की यात्रा की है और P ने दक्षिण की ओर केवल 16 किमी की यात्रा की है, इसलिए Q, P से 14 किमी दक्षिण में स्थित है।

व्याख्या

तर्क II एक मजबूत तर्क है क्योंकि यह अंतर्राष्ट्रीय व्यापार के आर्थिक महत्व को रेखांकित करता है। आम जैसी वस्तुओं का निर्यात किसी देश के लिए विदेशी मुद्रा अर्जित करने का एक प्राथमिक स्रोत है। व्यापार संतुलन को स्वस्थ बनाए रखने, राष्ट्रीय मुद्रा को स्थिर करने और पेट्रोलियम तथा प्रौद्योगिकी जैसे महत्वपूर्ण आयातों के भुगतान के लिए विदेशी मुद्रा भंडार आवश्यक है। निर्यात पर प्रतिबंध लगाने से इन महत्वपूर्ण वित्तीय संसाधनों का नुकसान होगा और वैश्विक बाजारों पर निर्भर किसानों और निर्यातकों की आजीविका पर नकारात्मक प्रभाव पड़ सकता है। परिणामस्वरूप, विदेशी मुद्रा अर्जित करने का आर्थिक लाभ, व्यापार प्रतिबंध के माध्यम से घरेलू कीमतों को कम करने के अस्थायी उद्देश्य से अधिक महत्वपूर्ण है।

व्याख्या

शब्दों का पहला युग्म, आशा (Hope) और निराशा (Despair), विलोम शब्द हैं क्योंकि वे विपरीत भावनात्मक स्थितियों को दर्शाते हैं। आशा का तात्पर्य सकारात्मक परिणाम की अपेक्षा से है, जबकि निराशा आशा के पूर्ण रूप से खो जाने को दर्शाती है। सादृश्य को पूरा करने के लिए, दूसरे युग्म को भी विलोम शब्द होना चाहिए। विक्षिप्त (Lunatic) को ऐसे व्यक्ति के रूप में परिभाषित किया जाता है जो मानसिक रूप से अस्वस्थ या तर्कहीन हो। स्वस्थचित्त (Sane) शब्द उस व्यक्ति को संदर्भित करता है जो स्वस्थ दिमाग और तर्कसंगत निर्णय लेने की क्षमता रखता है, जिससे यह विक्षिप्त (Lunatic) का सीधा विलोम बन जाता है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में विपरीत अक्षरों की अवधारणा पर आधारित है, जहाँ दो संबंधित अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का योग 27 होता है। पहले युग्म में, M (13) और N (14) का योग 13 + 14 = 27 है। इसी प्रकार, O (15) और L (12) का योग 15 + 12 = 27 है, और Q (17) तथा J (10) का योग 17 + 10 = 27 है। इसी तर्क को समूह SUW पर लागू करने पर, अक्षर S का स्थान 19 है, इसलिए इसका विपरीत 27 - 19 = 8 है, जो कि H है। अक्षर U का स्थान 21 है, इसलिए इसका विपरीत 27 - 21 = 6 है, जो कि F है। अंत में, अक्षर W का स्थान 23 है, इसलिए इसका विपरीत 27 - 23 = 4 है, जो कि D है।

व्याख्या

पहले युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध 3 से साधारण विभाजन पर आधारित है। पहले पद को 3 से विभाजित करने पर, हमें दूसरा पद प्राप्त होता है जैसा कि दर्शाया गया है:

111 ÷ 3 = 37

दूसरे युग्म में लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम 123 पर समान गणितीय संक्रिया लागू करते हैं:

123 ÷ 3 = 41

व्याख्या

कालीन फर्श पर बिछाने के लिए बनाया गया एक कपड़ा (टेक्सटाइल) आवरण है। यह इसे अन्य वस्तुओं से अलग करता है, जो सभी दीवार पर लगाने या लटकाने के उद्देश्य से बनाई गई कार्यात्मक या सजावटी वस्तुएं हैं। मुख्य अंतर कमरे के भीतर वस्तुओं के भौतिक स्थान और उपयोग में निहित है, जहां कालीन एकमात्र ऐसी वस्तु है जिसका उपयोग फर्श के लिए किया जाता है।

व्याख्या

PPQ विषम समूह है क्योंकि इसमें एक दोहराया गया अक्षर, P, शामिल है जिसके बाद अक्षर Q आता है। अक्षरों के दोहराव का यह विशिष्ट पैटर्न इसे अन्य से भिन्न (विषम) बनाता है। वर्णमाला के क्रम पर आधारित तार्किक अनुक्रमों में, किसी दोहराए गए अक्षर का समावेश अद्वितीय, क्रमिक अक्षरों के मानक अनुक्रम को बाधित करता है। Q पर आगे बढ़ने से पहले अक्षर P को दोहराकर, यह संयोजन एक ऐसी संरचनात्मक बनावट स्थापित करता है जो अन्य विकल्पों से भिन्न है।

व्याख्या

संख्या 80 एक भाज्य संख्या है क्योंकि इसके दो से अधिक गुणनखंड हैं, और यह 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40 और 80 से विभाज्य है। इसके विपरीत, संख्याएँ 13, 17 और 31 सभी अभाज्य संख्याएँ हैं, जिसका अर्थ है कि 1 और स्वयं के अतिरिक्त उनका कोई अन्य धनात्मक भाजक नहीं है। गणितीय वर्गीकरण में यह अंतर 80 को इस समूह में विषम संख्या बनाता है।

व्याख्या

श्रृंखला में शब्द उनके अक्षरों की संख्या के आधार पर एक तार्किक अनुक्रम का अनुसरण करते हैं। पहले शब्द 'yes' में 3 अक्षर हैं, दूसरे शब्द 'rain' में 4 अक्षर हैं, तीसरे शब्द 'alive' में 5 अक्षर हैं, और चौथे शब्द 'subtle' में 6 अक्षर हैं। इस n + 1 के बढ़ते हुए पैटर्न को जारी रखने के लिए, श्रृंखला के अगले शब्द में ठीक 7 अक्षर होने चाहिए। शब्द 'airport' इस आवश्यकता को पूरा करता है क्योंकि यह 7 अक्षरों से मिलकर बना है।

व्याख्या

श्रृंखला में प्रत्येक पद का पहला अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में उसकी स्थिति के आधार पर एक सुसंगत संख्यात्मक प्रगति का अनुसरण करता है: पद 1: A (1) पद 2: g (7) पद 3: M (13) पद 4: s (19) पद 5: Y (25)

यह पैटर्न शुरुआती अक्षर के वर्णमाला सूचकांक में 6 की निरंतर वृद्धि को दर्शाता है (1+6=7, 7+6=13, 13+6=19, 19+6=25)। अगला पद ज्ञात करने के लिए, हम इस प्रगति को जारी रखते हैं: 25 + 6 = 31। 26-अक्षरों वाली वर्णमाला में, 31वां स्थान 5वें अक्षर (31 - 26 = 5) से मेल खाता है, जो कि 'E' है।

चूंकि दिए गए विकल्पों (airport, smoke, inch, fabulous) में से कोई भी अक्षर 'E' से शुरू नहीं होता है, इसलिए श्रृंखला एक चक्रीय पैटर्न का अनुसरण करती है जहां शुरुआती अक्षरों {A, g, M, s, Y} का अनुक्रम पुनः प्रारंभ होता है। इस चक्र का अनुसरण करते हुए, श्रृंखला का अगला शब्द 'a' अक्षर से शुरू होना चाहिए। दिए गए विकल्पों में से, केवल airport ही ऐसा शब्द है जो 'a' अक्षर से शुरू होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक गणितीय स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद क्रमिक प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग का व्युत्क्रम (reciprocal) है, जिसे सामान्य पद Tₙ = 1/n² (n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 के लिए) द्वारा परिभाषित किया गया है।

पहला पद 1/1² = 1 है। दूसरा पद 1/2² = 1/4 = 0.25 है। तीसरा पद 1/3² = 1/9 है। पांचवां पद 1/5² = 1/25 = 0.04 है। छठा पद 1/6² = 1/36 है।

लुप्त चौथे पद को खोजने के लिए जहाँ n = 4 है, हम 1/4² की गणना करते हैं। इससे 1/16 प्राप्त होता है, जो दशमलव रूप में ठीक 0.0625 है।

व्याख्या

श्लोक के जन्मदिन के लिए सप्ताह का दिन ज्ञात करने के लिए, हम उसी वर्ष में 10 मार्च से 25 सितंबर तक के कुल दिनों की संख्या की गणना करते हैं। मार्च में 21 शेष दिन (31 - 10) हैं, इसके बाद अप्रैल (30 दिन), मई (31 दिन), जून (30 दिन), जुलाई (31 दिन), अगस्त (31 दिन) और सितंबर (25 दिन) आते हैं। इन दिनों का योग 21 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 25 = 199 दिन है। सप्ताह के दिन में परिवर्तन निर्धारित करने के लिए, हम कुल दिनों को 7 से विभाजित करके विषम दिनों (odd days) की संख्या ज्ञात करते हैं, जो कि 199 ÷ 7 करने पर 3 (शेषफल) है। शुक्रवार में 3 विषम दिन जोड़ने पर सोमवार प्राप्त होता है, क्योंकि शुक्रवार में एक दिन जोड़ने पर शनिवार, दो दिन जोड़ने पर रविवार और तीन दिन जोड़ने पर सोमवार होता है।

व्याख्या

किसी भी संयोजन के कुल भार की गणना उपलब्ध बक्सों के भारों: 70, 50, 30 और 90 किलोग्राम के एक उपसमुच्चय (subset) को जोड़कर की जाती है। सभी चार बक्सों का उपयोग करने पर अधिकतम संभावित भार 70 + 50 + 30 + 90 = 240 किलोग्राम है। इस समूह से कुल 220 किलोग्राम प्राप्त करने के लिए, बक्सों के ऐसे संयोजन को बाहर करना होगा जिसका योग ठीक 240 - 220 = 20 किलोग्राम हो। चूंकि इस समूह में सबसे हल्के बक्से का भार 30 किलोग्राम है, इसलिए ऐसा कोई अकेला बक्सा या बक्सों का संयोजन नहीं है जिसका योग 20 किलोग्राम हो सके। इसके अतिरिक्त, केवल तीन बक्सों का उपयोग करके अधिकतम संभावित योग सबसे छोटे बक्से (30 किलोग्राम) को बाहर करके प्राप्त किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप 240 - 30 = 210 किलोग्राम प्राप्त होता है। तीन या उससे कम बक्सों के किसी भी अन्य उपसमुच्चय का कुल योग 210 किलोग्राम से भी कम होगा। इसलिए, इन चार बक्सों के किसी भी संयोजन द्वारा 220 किलोग्राम का भार नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

शब्द SHORTING में S, H, O, R, T, I, N और G अक्षर शामिल हैं। NOISE शब्द बनाने के लिए N, O, I, S और E अक्षरों की आवश्यकता होती है। हालाँकि, SHORTING शब्द में E अक्षर मौजूद नहीं है, जिससे दिए गए अक्षरों से NOISE शब्द बनाना असंभव हो जाता है।

व्याख्या

यह कूटलेखन अंग्रेजी वर्णमाला में सूत्र Position_new = Position_original + 2 का अनुसरण करता है। शब्द BAPTISM में, DCRVKUO बनाने के लिए प्रत्येक अक्षर को दो स्थान आगे स्थानांतरित किया जाता है: B (2) + 2 = D (4), A (1) + 2 = C (3), P (16) + 2 = R (18), T (20) + 2 = V (22), I (9) + 2 = K (11), S (19) + 2 = U (21), और M (13) + 2 = O (15)।

शब्द TIN पर भी यही n + 2 तर्क लागू करने पर: T (20) + 2 = 22 (V) I (9) + 2 = 11 (K) N (14) + 2 = 16 (P)

व्याख्या

दी गई कूट भाषा के नियमों के आधार पर, व्यंजक में गणितीय संकारकों को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया जाता है: × को ÷ से, - को + से, + को × से, और ÷ को - से प्रतिस्थापित किया जाता है।

मूल व्यंजक 45 × 5 - 24 + 3 ÷ 80 में इन प्रतीकों को प्रतिस्थापित करने पर निम्नलिखित गणना प्राप्त होती है: 45 ÷ 5 + 24 × 3 - 80

BODMAS नियम का पालन करते हुए, संक्रियाएँ इस क्रम में की जाती हैं: सबसे पहले, भाग संक्रिया करें: 45 ÷ 5 = 9. व्यंजक 9 + 24 × 3 - 80 बन जाता है। इसके बाद, गुणा संक्रिया करें: 24 × 3 = 72. व्यंजक 9 + 72 - 80 बन जाता है। फिर, योग संक्रिया करें: 9 + 72 = 81. व्यंजक 81 - 80 बन जाता है। अंत में, घटाव संक्रिया करें: 81 - 80 = 1।

व्याख्या

दिए गए समीकरणों में प्रयुक्त तर्क में दूसरी संख्या को पहली संख्या से विभाजित करना शामिल है। पहले समीकरण में, 125 ÷ 5 = 25 है। दूसरे समीकरण में, 48 ÷ 12 = 4 है। इसी नियम को वांछित व्यंजक पर लागू करने पर, हम दूसरी संख्या को पहली संख्या से विभाजित करते हैं जिससे 24 ÷ 4 = 6 प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक स्तंभ की संख्याओं के बीच का संबंध एक गुणात्मक पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ तीसरी पंक्ति का मान पहली और दूसरी पंक्ति के मानों का गुणनफल है। पहले स्तंभ में, 13 × 17 = 221 तीसरे स्तंभ में, 17 × 19 = 323 दूसरे स्तंभ में लुप्त मान ज्ञात करने के लिए, पहली दो संख्याओं को गुणा करके यही तर्क लागू किया जाता है: 7 × 23 = 161।

व्याख्या

मान लीजिए कि शुरुआती हवाई अड्डा एक कार्तीय समतल (Cartesian plane) पर मूल बिंदु (0, 0) है, जहाँ x-अक्ष पूर्व-पश्चिम को और y-अक्ष उत्तर-दक्षिण को दर्शाता है। विमान A पूर्व की ओर 50 किमी उड़ता है और निर्देशांक (50, 0) पर पहुँचता है। विमान B पहले उत्तर की ओर 15 किमी उड़कर (0, 15) पर जाता है, फिर पूर्व की ओर मुड़कर 20 किमी उड़कर (20, 15) पर जाता है, और अंत में दाईं ओर मुड़कर दक्षिण की ओर 15 किमी उड़ता है। विमान B की अंतिम स्थिति (20, 15 - 15) = (20, 0) है। A के सापेक्ष B की स्थिति ज्ञात करने के लिए, हम विस्थापन सदिश (displacement vector) AB = स्थिति B - स्थिति A की गणना करते हैं। इससे हमें (20 - 50, 0 - 0) = (-30, 0) प्राप्त होता है। विमान A के सापेक्ष -30 किमी का क्षैतिज विस्थापन यह दर्शाता है कि विमान B, विमान A के पश्चिम में 30 किमी की दूरी पर स्थित है।

व्याख्या

तर्क I मजबूत है क्योंकि यह पशु अधिकारों और स्वतंत्रता से संबंधित मौलिक नैतिक मुद्दे को संबोधित करता है। जानवरों को उनके प्राकृतिक आवास से दूर सीमित स्थानों में रखने की अवधारणा को अक्सर कैद के समान माना जाता है, जो जीवित प्राणियों के लिए स्वतंत्रता के मूल सिद्धांत का उल्लंघन करता है। आलोचनात्मक तर्क (critical reasoning) के संदर्भ में, एक तर्क जो नैतिक या मानवाधिकार-आधारित चिंता (या इस मामले में, पशु अधिकार) को उजागर करता है, उसे नीति परिवर्तन के लिए एक मजबूत औचित्य माना जाता है, क्योंकि यह चिड़ियाघरों के अस्तित्व में निहित एक महत्वपूर्ण नैतिक संघर्ष की ओर इशारा करता है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में संबंध एक संस्थान और उसमें कार्य करने वाले प्राथमिक पेशेवर पर आधारित है। विद्यालय एक कार्यात्मक संस्थान है जहाँ एक शिक्षक अपने पेशेवर कर्तव्यों का पालन करता है और सेवाएँ प्रदान करता है। इसी प्रकार, न्यायालय एक कानूनी संस्थान है जहाँ एक वकील कानून का अभ्यास करके और मुवक्किलों का प्रतिनिधित्व करके अपनी पेशेवर भूमिका निभाता है। दोनों ही मामलों में, दूसरा शब्द उस व्यक्ति का प्रतिनिधित्व करता है जिसका पेशा पहले शब्द द्वारा निर्दिष्ट स्थान पर केंद्रित होता है।

व्याख्या

अक्षरों के पहले और दूसरे समूह के बीच का संबंध वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को तीन स्थान पीछे खिसकाकर स्थापित किया गया है। पहले युग्म EGI और BDF के लिए, अक्षर E (5वां) B (दूसरा) बन जाता है, G (7वां) D (चौथा) बन जाता है, और I (9वां) F (छठा) बन जाता है, जो प्रत्येक स्थान के लिए लगातार 3 घटाने को दर्शाता है। KMO के लिए लुप्त समूह ज्ञात करने के लिए, यही तर्क K (11), M (13), और O (15) के संख्यात्मक स्थानों पर लागू किया जाता है। इनमें से प्रत्येक मान से 3 घटाने पर 8, 10 और 12 प्राप्त होते हैं। वर्णमाला में इन स्थानों के संगत अक्षर H, J और L हैं, जो समूह HJL बनाते हैं।

व्याख्या

दी गई समरूपता में अपनाया गया तर्क पहली संख्या को -2 से गुणा करके दूसरी संख्या प्राप्त करना है। पहले युग्म 5 : -10 में, गणना 5 × (-2) = -10 है। दूसरे युग्म -8 : ? पर यही तर्क लागू करने पर, हम -8 को -2 से गुणा करते हैं। चूंकि दो ऋणात्मक संख्याओं का गुणनफल धनात्मक होता है, इसलिए परिणाम -8 × (-2) = 16 है।

व्याख्या

एक प्लेट को क्रॉकरी या बर्तनों के रूप में वर्गीकृत किया जाता है, जो भोजन रखने के लिए एक पात्र के रूप में कार्य करती है। इसके विपरीत, चाकू, कांटा और चम्मच को कटलरी के रूप में वर्गीकृत किया जाता है, जो हाथ से पकड़े जाने वाले उपकरण हैं जिनका उपयोग विशेष रूप से भोजन के दौरान काटने, उठाने या भोजन को मुंह तक ले जाने के लिए किया जाता है।

व्याख्या

अक्षर F, H और J वर्णमाला क्रम में क्रमशः छठे, आठवें और दसवें स्थान पर आते हैं। इस समूह का तर्क लगातार अक्षरों के बीच निरंतर 2 जोड़ने का है (6 + 2 = 8 और 8 + 2 = 10)। यह समूह विषम है क्योंकि अन्य विकल्प उनके संबंधित अक्षरों के स्थानों के बीच निरंतर 4 जोड़ने के नियम से बने हैं।

व्याख्या

संख्या 421 एक पूर्ण वर्ग नहीं है। समूह की अन्य संख्याएँ अभाज्य संख्याओं के पूर्ण वर्ग हैं, विशेष रूप से 13² = 169, 17² = 289, और 23² = 529। चूँकि 421 किसी पूर्णांक का वर्ग होने के गुण को संतुष्ट नहीं करता है, इसलिए यह विषम है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहां प्रत्येक शब्द के अंतिम दो अक्षर अगले शब्द के पहले दो अक्षर बनाते हैं।

प्रदान किए गए अनुक्रम में: hello का अंत lo से होता है, और lower की शुरुआत lo से होती है। lower का अंत er से होता है, और error की शुरुआत er से होती है। error का अंत or से होता है, और organ की शुरुआत or से होती है।

सूची के अंतिम शब्द के लिए इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, tense का अंत अक्षर se से होता है। इसलिए, श्रृंखला का अगला शब्द अक्षर se से शुरू होना चाहिए। शब्द senile इस पैटर्न को सही ढंग से जारी रखता है क्योंकि यह se से शुरू होता है।

व्याख्या

श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगला शब्द पिछले शब्द के अंतिम दो अक्षरों से शुरू होता है:

hello: lo पर समाप्त होता है lower: lo से शुरू होता है, er पर समाप्त होता है error: er से शुरू होता है, or पर समाप्त होता है organ: or से शुरू होता है, an पर समाप्त होता है analyse (या tense): an से शुरू होता है, se पर समाप्त होता है

इस तर्क के अनुसार, लुप्त शब्द 'se' अक्षरों से शुरू होना चाहिए। दिए गए विकल्पों में से, केवल 'senile' ही एकमात्र ऐसा शब्द है जो इन अक्षरों से शुरू होता है।

व्याख्या

पैटर्न की पहचान करने के लिए दी गई श्रृंखला को एक समान दशमलव प्रारूप में परिवर्तित किया जा सकता है। मान 3/5 = 0.6, 1.4, 11/5 = 2.2, ?, 19/5 = 3.8, और 4.6 हैं। क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हमें प्राप्त होता है: 1.4 - 0.6 = 0.8 और 2.2 - 1.4 = 0.8। इसी प्रकार, श्रृंखला के अंत में, 4.6 - 3.8 = 0.8 है। यह दर्शाता है कि यह श्रृंखला 0.8 के एक स्थिर सार्व अंतर (common difference) वाली एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) है। लुप्त पद ज्ञात करने के लिए, हम तीसरे पद में सार्व अंतर जोड़ते हैं: 2.2 + 0.8 = 3.0। यह मान अगले चरण को भी संतुष्ट करता है, क्योंकि 3.0 + 0.8 = 3.8 है।