एसएससी सीजीएल टियर 1 2017 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

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दिया गया संबंध एक भौतिक राशि और उसके संगत SI मात्रक के पैटर्न का अनुसरण करता है। शक्ति को कार्य करने या ऊष्मा स्थानांतरित करने की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है, और इसे वाट (W) में मापा जाता है। इसी प्रकार, कार्य बल और विस्थापन का गुणनफल है, जो किसी वस्तु में या उससे स्थानांतरित ऊर्जा को दर्शाता है, और इसका मानक SI मात्रक जूल (J) है। जिस प्रकार वाट, शक्ति का मात्रक है, उसी प्रकार जूल, कार्य का मात्रक है।

व्याख्या

पहले दो पदों के बीच का संबंध वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को एक स्थान आगे बढ़ाने से स्थापित होता है: N + 1 = O P + 1 = Q B + 1 = C G + 1 = H

तीसरे पद, AJOT के अक्षरों पर भी यही +1 का तर्क लागू करने पर: A + 1 = B J + 1 = K O + 1 = P T + 1 = U

परिणामी अक्षरों का समूह B, K, P और U है। दिए गए विकल्पों में से, विकल्प BUPK ही एकमात्र ऐसा विकल्प है जिसमें ये विशिष्ट अक्षर शामिल हैं।

व्याख्या

दी गई समरूपता (analogy) में अपनाया गया संबंध यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या का वर्ग है। पहले युग्म में, 101² = 10201 है। दूसरे युग्म पर भी यही तर्क लागू करने पर, हमें 107 का वर्ग ज्ञात करना होगा।

बीजगणितीय सर्वसमिका (a + b)² = a² + 2ab + b² का उपयोग करने पर, जहाँ a = 100 और b = 7 है: 107² = (100 + 7)² = 100² + 2(100)(7) + 7² 107² = 10000 + 1400 + 49 = 11449

वैकल्पिक रूप से, 100 के निकट की संख्याओं का वर्ग करने की एक मानसिक गणित शॉर्टकट विधि में, 100 से जितनी संख्या अधिक है, उसे स्वयं उसी संख्या में जोड़ा जाता है और फिर उस अधिक संख्या के वर्ग को उसके अंत में लिख दिया जाता है। 107 के लिए, अधिक संख्या 7 है। अधिक संख्या को जोड़ने पर 107 + 7 = 114 प्राप्त होता है, और अधिक संख्या का वर्ग 7² = 49 है। इन परिणामों को मिलाने पर 11449 प्राप्त होता है।

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साँप रेप्टिलिया (सरीसृप) वर्ग से संबंधित एक सरीसृप जीव है। यह एक बाह्यऊष्मी (ectothermic) कशेरुकी है, जिसकी विशेषता एक लंबा, पैर रहित शरीर और शल्कदार त्वचा है। यह जैविक वर्गीकरण और शारीरिक संरचना इसे दिए गए समूह में विषम शब्द बनाती है।

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TVW में अक्षरों के स्थानीय मान T = 20, V = 22, और W = 23 हैं। यह अनुक्रम एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ पहले अक्षर में 2 जोड़ने पर दूसरा अक्षर प्राप्त होता है (20 + 2 = 22), लेकिन दूसरे अक्षर में केवल 1 जोड़ने पर तीसरा अक्षर प्राप्त होता है (22 + 1 = 23)। वृद्धि के तर्क में यह भिन्नता इसे विषम बनाती है, क्योंकि अन्य विकल्प लगातार अपने संबंधित त्रिक (triplets) में सभी लगातार अक्षरों के बीच एक समान +2 का अंतर रखते हैं।

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संख्या 69 एक भाज्य संख्या है, जबकि अन्य संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ हैं। एक भाज्य संख्या वह धनात्मक पूर्णांक होती है जिसके पास 1 और स्वयं के अतिरिक्त कम से कम एक अन्य भाजक होता है। संख्या 69, 3 और 23 से विभाज्य है, जिसकी पुष्टि इस तथ्य से होती है कि इसके अंकों का योग (6 + 9 = 15), 3 का एक गुणज है (69 = 3 × 23)।

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शब्दकोश अनुक्रम निर्धारित करने के लिए, प्रत्येक शब्द के अक्षरों की बाएं से दाएं तुलना करें। सभी दिए गए शब्द उपसर्ग 'Ro' से शुरू होते हैं। तीसरे अक्षर की जांच करने पर, Road (4) और Roasted (3) दोनों में 'a' है, जो अन्य शब्दों के तीसरे अक्षरों से पहले आता है। उनके चौथे अक्षरों की तुलना करने पर, Road में 'd', Roasted में 's' से पहले आता है, जिससे Road पहला शब्द और Roasted दूसरा शब्द बन जाता है। इसके बाद, Roller (5) में तीसरा अक्षर 'l', 'p' और 's' से पहले आता है, जिससे Roller तीसरे स्थान पर आ जाता है। शेष शब्दों की तुलना करने पर, Ropped (1) में तीसरा अक्षर 'p', Roster (2) में 's' से पहले आता है, जिससे Ropped चौथे स्थान पर और Roster पांचवें स्थान पर आ जाता है।

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यह अनुक्रम एक पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ प्रत्येक आगामी पद पिछले पद के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में एक स्थान आगे बढ़ाकर प्राप्त किया जाता है।

पहले अक्षर के लिए, प्रगति B → C → D है, जिसका अर्थ है कि अगला अक्षर E होना चाहिए। दूसरे अक्षर के लिए, प्रगति C → D → E है, जिसके परिणामस्वरूप अगला अक्षर F होगा। तीसरे अक्षर के लिए, प्रगति F → G → H है, जिससे अगला अक्षर I होगा। अंतिम दिए गए पद DEH के प्रत्येक अक्षर पर इस +1 क्रमिक तर्क को लागू करने से लुप्त पद EFI प्राप्त होता है।

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श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगले पद की गणना पिछले पद को 2 से गुणा करके और फिर 1 से शुरू होने वाली बढ़ती प्राकृतिक संख्याओं के अनुक्रम को जोड़कर की जाती है। n-वें पद Tₙ के लिए गणितीय संबंध को Tₙ = (Tₙ₋₁ × 2) + (n-1) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

दिए गए नंबरों पर इस नियम को लागू करने पर: पहला पद 2 है। दूसरा पद (2 × 2) + 1 = 5 है। तीसरा पद (5 × 2) + 2 = 12 है। चौथा पद (12 × 2) + 3 = 27 है।

लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम चौथे पद को 2 से गुणा करते हैं और 4 जोड़ते हैं: (27 × 2) + 4 = 54 + 4 = 58.

वैकल्पिक रूप से, लगातार पदों के बीच का अंतर 3, 7 और 15 है। ये अंतर (पिछला अंतर × 2) + 1 के पैटर्न का अनुसरण करते हैं। इस उप-श्रृंखला में अगला अंतर (15 × 2) + 1 = 31 है। इस अंतर को अंतिम ज्ञात पद में जोड़ने पर 27 + 31 = 58 प्राप्त होता है।

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J 3 L 9 N 3 O 5 K व्यंजक को J और K के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए चरण-दर-चरण विभाजित किया जा सकता है। खंड J 3 L दर्शाता है कि J, L की पुत्री है। खंड L 9 N का अर्थ है कि L, N की बहन है। खंड N 3 O यह स्थापित करता है कि N, O की पुत्री है। अंत में, O 5 K दर्शाता है कि O, K का पिता है। इन संबंधों को संयोजित करने पर, चूंकि N, O की पुत्री है और L, N की बहन है, इसलिए L और N दोनों O की पुत्रियां हैं। चूंकि O, K का भी पिता है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि L, N और K भाई-बहन हैं। चूंकि J, L की पुत्री है, और L, K की बहन है, इसलिए J, K की भांजी/भतीजी है।

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माना सगाई के समय राखी की आयु x है। चूंकि उसकी सगाई 10 वर्ष पहले हुई थी, इसलिए उसकी वर्तमान आयु x + 10 है। प्रश्न के अनुसार, उसकी वर्तमान आयु उसकी सगाई के समय की आयु की 5/3 है, जिससे समीकरण x + 10 = ⁵⁄₃x प्राप्त होता है।

भिन्न को हटाने के लिए पूरे समीकरण को 3 से गुणा करने पर 3x + 30 = 5x प्राप्त होता है। पदों को व्यवस्थित करने पर, हमें 2x = 30 प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है x = 15। इसलिए, सगाई के समय राखी की आयु 15 वर्ष थी, और उसकी वर्तमान आयु 15 + 10 = 25 वर्ष है।

राखी की माता की वर्तमान आयु उसकी वर्तमान आयु की दोगुनी है, इसलिए माता की वर्तमान आयु 2 × 25 = 50 वर्ष है। 10 वर्ष पहले राखी की सगाई के समय माता की आयु ज्ञात करने के लिए, हम उनकी वर्तमान आयु से 10 घटाते हैं: 50 - 10 = 40 वर्ष।

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शब्द Fullness को बनाने के लिए दो 'L' अक्षरों की आवश्यकता होती है। हालांकि, मूल शब्द Suspensefulness में केवल एक 'L' अक्षर है। इसलिए, Fullness शब्द का निर्माण करना असंभव है क्योंकि 'L' अक्षर की आवश्यक मात्रा उपलब्ध नहीं है।

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कूटबद्ध करने का तर्क अक्षरों के वर्णमाला क्रम के स्थानों के योग पर आधारित है, और यदि योग एक बहु-अंकीय संख्या है, तो उसके बाद अंकों का योग (परिणाम के अंकों को जोड़कर) ज्ञात किया जाता है।

BAD के लिए: B = 2, A = 1, D = 4 योग = 2 + 1 + 4 = 7

SAP के लिए: S = 19, A = 1, P = 16 योग = 19 + 1 + 16 = 36 अंकों का योग = 3 + 6 = 9

BAN पर भी यही तर्क लागू करने पर: B = 2, A = 1, N = 14 योग = 2 + 1 + 14 = 17 अंकों का योग = 1 + 7 = 8

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गुणा (×) और भाग (÷) के चिह्नों को आपस में बदलने पर, दिया गया समीकरण 9 × 3 + 8 ÷ 4 - 7 = 28 बदलकर 9 ÷ 3 + 8 × 4 - 7 = 28 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग की क्रिया की जाती है, जिससे 9 ÷ 3 = 3 प्राप्त होता है। इसके बाद, गुणा की क्रिया की जाती है, जिससे 8 × 4 = 32 प्राप्त होता है। फिर समीकरण सरल होकर 3 + 32 - 7 हो जाता है। जोड़ और घटाव के माध्यम से पदों को मिलाने पर 35 - 7 प्राप्त होता है, जो 28 के बराबर है। यह परिणाम समीकरण के दाएं पक्ष से मेल खाता है, जिससे चिह्नों को आपस में बदलने की वैधता की पुष्टि होती है।

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व्यंजकों में अपनाई गई संख्यात्मक तार्किकता (a * b % c) = (a × b)ᶜ है। दिए गए उदाहरणों पर इस सूत्र को लागू करने से, पैटर्न सत्यापित होता है:

पहले व्यंजक के लिए: (4 × 5)³ = 20³ = 8000

दूसरे व्यंजक के लिए: (2 × 3)² = 6² = 36

अंतिम व्यंजक 4 * 3 % 3 के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर: (4 × 3)³ = 12³ 12 × 12 × 12 = 1728

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तालिका में संख्याओं के बीच के संबंध को पंक्तियों के भीतर और उनके बीच के पैटर्न को देखकर निर्धारित किया जा सकता है। विशेष रूप से, दूसरी पंक्ति की पांचवीं संख्या पहली पंक्ति की दूसरी, चौथी और पांचवीं संख्या से प्राप्त होती है।

पहले समूह में: दूसरी पंक्ति (दूसरी पंक्ति, पांचवां कॉलम) में मान 5 की गणना पहली पंक्ति की दूसरी और चौथी संख्या (4 और 2) का उपयोग करके और पहली पंक्ति की पांचवीं संख्या (31) को घटाकर की जाती है: (4 + 2)² - 31 = 6² - 31 = 36 - 31 = 5

लुप्त संख्या (?) को खोजने के लिए दूसरे समूह के लिए इसी तर्क का अनुसरण करते हुए: प्रश्नवाचक चिह्न (दूसरी पंक्ति, तीसरा कॉलम) के स्थान पर मान की गणना उसी पंक्ति की दूसरी और चौथी संख्या (1 और 7) का उपयोग करके और उस पंक्ति की पांचवीं संख्या (5) को घटाकर की जाती है: (1 + 7)² - 5 = 8² - 5 = 64 - 5 = 59

अतः, प्रश्नवाचक चिह्न के स्थान पर आने वाली संख्या 59 है।

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पहले कथन से, कुछ पेन पेंसिल हैं, जो पेन के सेट और पेंसिल के सेट के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) को दर्शाता है। दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि सभी पेंसिल इरेज़र हैं, जिसका अर्थ है कि पेंसिल का सेट इरेज़र के सेट का एक उपसमुच्चय (subset) है। चूंकि कुछ पेन पेंसिल सेट का हिस्सा हैं, और प्रत्येक पेंसिल इरेज़र सेट के अंतर्गत आती है, इसलिए वे विशिष्ट पेन भी इरेज़र सेट का हिस्सा हैं। यह पुष्टि करता है कि कुछ पेन इरेज़र हैं, जिससे निष्कर्ष I तार्किक रूप से मान्य हो जाता है। इसके अलावा, सार्वभौमिक सकारात्मक कथनों (universal affirmative statements) के परिवर्तन के तार्किक नियम के अनुसार, यदि सभी पेंसिल इरेज़र हैं, तो यह अनिवार्य रूप से सत्य है कि कुछ इरेज़र पेंसिल हैं। यह निष्कर्ष III को मान्य करता है। इस प्रकार, निष्कर्ष I और III दोनों कथनों द्वारा समर्थित हैं।

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दी गई श्रृंखला तीन आपस में गुंथी हुई (interleaved) उप-श्रृंखलाओं का संयोजन है। प्रत्येक तीसरे पद को एक साथ समूहित करने पर, तर्क स्पष्ट हो जाता है।

उप-श्रृंखला 1 (जिसमें पहला, चौथा, सातवां, दसवां और तेरहवां पद शामिल हैं) बढ़ते अंतर के पैटर्न का अनुसरण करती है: 3, 4, 6, 9, 13। अंतर इस प्रकार हैं: 4-3=1, 6-4=2, 9-6=3, और 13-9=4।

उप-श्रृंखला 2 (जिसमें दूसरा, पांचवां, आठवां, ग्यारहवां और चौदहवां पद शामिल हैं) क्रमागत वर्गों के पैटर्न का अनुसरण करती है: 4, 9, 16, 25, 36। ये 2², 3², 4², 5², और 6² हैं।

उप-श्रृंखला 3 (जिसमें तीसरा, छठा, नौवां, बारहवां और पंद्रहवां पद शामिल हैं) 5 के सार्व अंतर (common difference) वाली एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) है: 5, 10, 15, 20, ?। पैटर्न इस प्रकार है: 5 × 1 = 5, 5 × 2 = 10, 5 × 3 = 15, और 5 × 4 = 20।

लुप्त संख्या मुख्य श्रृंखला का 15वां पद है, जो तीसरी उप-श्रृंखला का 5वां पद है। 5 के सार्व अंतर का अनुसरण करते हुए, अगला पद 20 + 5 = 25 है।

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माना अनिल और आकाश की वर्तमान आयु क्रमशः 4x और 5x है। तीन वर्ष बाद, उनकी आयु 4x + 3 और 5x + 3 होगी। प्रश्न के अनुसार, इस भविष्य की आयु का अनुपात 7:8 है। हम निम्नलिखित समीकरण बना सकते हैं:

(4x + 3)/(5x + 3) = 7/8

वज्र-गुणन (cross-multiplying) द्वारा, हम x का मान ज्ञात करते हैं:

8(4x + 3) = 7(5x + 3) 32x + 24 = 35x + 21 35x - 32x = 24 - 21 3x = 3 x = 1

अनिल की वर्तमान आयु को 4x द्वारा दर्शाया गया है। इस व्यंजक में x = 1 रखने पर:

अनिल की वर्तमान आयु = 4 × 1 = 4 वर्ष।

वैकल्पिक रूप से, अनुपात इकाई विधि (ratio unit method) का उपयोग करते हुए, हम देखते हैं कि दोनों व्यक्तियों के लिए अनुपात के भागों में वृद्धि समान है: अनिल के लिए 7 - 4 = 3 इकाई और आकाश के लिए 8 - 5 = 3 इकाई। चूंकि 3 इकाइयों की यह वृद्धि 3 वर्षों की अवधि में होती है, इसलिए 1 इकाई ठीक 1 वर्ष के बराबर है। इसलिए, अनिल की वर्तमान आयु 4 इकाई, 4 वर्ष के बराबर है।

व्याख्या

करण को याद है कि जन्मदिन 18 अगस्त के बाद नहीं है, जिसका अर्थ है कि तारीख 18 या उससे पहले का कोई भी दिन है। करण की माँ को याद है कि जन्मदिन 17 अगस्त के बाद लेकिन 20 अगस्त से पहले है, जो संभावित तारीखों को 18 या 19 तक सीमित करता है। एकमात्र विशिष्ट तारीख जो दोनों शर्तों को पूरा करती है, वह 18 अगस्त है।

व्याख्या

Spectrum शब्द को बनाने के लिए 'M' अक्षर की आवश्यकता होती है। दिए गए शब्द Superconductors (S, u, p, e, r, c, o, n, d, u, c, t, o, r, s) में उपलब्ध अक्षरों की जांच करने पर, यह स्पष्ट है कि 'M' अक्षर अनुपस्थित है। इसलिए, दिए गए शब्द से Spectrum नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क दोनों शब्दों में अक्षरों के वर्णमाला क्रम के मानों के योग के बीच के अंतर पर आधारित है, जहाँ प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में उसकी स्थिति के आधार पर एक मान दिया गया है (A=1, B=2, …, Z=26)।

शब्द PEN के लिए, योग 16 + 5 + 14 = 35 है। शब्द TAN के लिए, योग 20 + 1 + 14 = 35 है। परिणामी कूट (code) इनका अंतर है: 35 - 35 = 0।

इसी तर्क को DEN-COB पर लागू करने पर, शब्द DEN के लिए योग 4 + 5 + 14 = 23 है। शब्द COB के लिए योग 3 + 15 + 2 = 20 है। इन दोनों योगों के बीच के अंतर की गणना करने पर 23 - 20 = 3 प्राप्त होता है।

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समीकरण को संतुष्ट करने के लिए आवश्यक ऑपरेटर प्रतिस्थापन तर्क के आधार पर, प्रतीकों को निम्नानुसार मैप किया गया है: × का अर्थ ÷ है, ÷ का अर्थ × है, + का अर्थ - है, और - का अर्थ + है।

विकल्प (d) के समीकरण में इन प्रतिस्थापनों को लागू करने पर: 18 × 6 ÷ 8 - 12 = 36

ऑपरेटरों को बदलने पर: 18 ÷ 6 × 8 + 12

BODMAS नियम का पालन करते हुए, पहले भाग करें: 3 × 8 + 12

इसके बाद, गुणा करें: 24 + 12

अंत में, जोड़ें: 36

गणना का परिणाम 36 आता है, जो समीकरण के दाहिने पक्ष से मेल खाता है।

व्याख्या

संक्रियाओं को प्रतीकों द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ # दो संख्याओं के संयोजन (concatenation) को दर्शाता है और @ घटाव की संक्रिया को दर्शाता है। इन व्यंजकों में, संयोजन को घटाव की तुलना में उच्च गणितीय प्राथमिकता प्राप्त है।

पहले उदाहरण में, 5 # 9 @ 7 की गणना (5 # 9) - 7 के रूप में की जाती है, जिससे 59 - 7 = 52 प्राप्त होता है। दूसरे उदाहरण में, 3 @ 9 # 2 की गणना 3 - (9 # 2) के रूप में की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप 3 - 92 = -89 प्राप्त होता है। लक्षित व्यंजक के लिए इस स्थापित पैटर्न का अनुसरण करते हुए, 7 # 6 @ 9 की गणना (7 # 6) - 9 के रूप में की जाती है। मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें 76 - 9 = 67 प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस पैटर्न में अपनाया गया तर्क यह है कि प्रत्येक ग्रिड के भीतर सभी चार संख्याओं का योग स्थिर रहता है। पहले ग्रिड के लिए, योग की गणना 3 + 17 + 11 + 4 = 35 के रूप में की जाती है। इसी प्रकार, दूसरे ग्रिड के लिए, संख्याओं का योग 2 + 16 + 10 + 7 = 35 है।

तीसरे ग्रिड में लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, इसके तत्वों का योग भी 35 के बराबर होना चाहिए। माना लुप्त संख्या x है। समीकरण 6 + 13 + 15 + x = 35 है। ज्ञात मानों को जोड़ने पर, हमें 34 + x = 35 प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से 34 घटाने पर x = 1 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कथनों द्वारा स्थापित संबंधों को समुच्चय सिद्धांत (set theory) के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है जहाँ S तारों (stars) को, W सफेद (white) को, M चंद्रमा (moon) को और B नीले (blue) को दर्शाता है। पहले दो कथन S ⊆ W और W ⊆ M यह दर्शाते हैं कि S ⊆ M, जिसका अर्थ है कि सभी तारे चंद्रमा हैं। निष्कर्ष I, 'कुछ चंद्रमा तारे हैं', इससे अनुसरण करता है क्योंकि यदि सभी तारे चंद्रमा हैं, तो कम से कम कुछ चंद्रमा तारे होने चाहिए। निष्कर्ष III, 'कुछ सफेद तारे हैं', भी कथन 'सभी तारे सफेद हैं' के एक वैध परिवर्तन के रूप में अनुसरण करता है।

तीसरे कथन के संबंध में, M ∩ B = ∅, जिसका अर्थ है कि चंद्रमा और नीले रंग के बीच कोई ओवरलैप (उभयनिष्ठ भाग) नहीं है। चूंकि S ⊆ M और W ⊆ M है, इसलिए तारे और सफेद वस्तुएं दोनों चंद्रमा के उपसमुच्चय (subsets) हैं। इसलिए, न तो तारों और न ही सफेद वस्तुओं का नीले रंग के साथ कोई प्रतिच्छेदन (intersection) हो सकता है। यह निष्कर्ष II, 'कोई भी नीला तारा नहीं है' की पुष्टि करता है, क्योंकि तारों का पूरा समुच्चय नीले रंग के समुच्चय से बाहर है। इन परिस्थितियों में निष्कर्ष IV, 'कुछ नीले सफेद हैं', तार्किक रूप से असंभव है क्योंकि सफेद रंग का समुच्चय पूरी तरह से चंद्रमा के भीतर समाहित है, जो नीले रंग से असंयुक्त (disjoint) है।

व्याख्या

यह सादृश्य एक व्यक्तिगत इकाई का उसके संगठित सामूहिक समूह के साथ संबंध दर्शाता है। एक खिलाड़ी एक एकल सदस्य होता है जो एक टीम की संरचना के भीतर कार्य करता है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, एक मंत्री परिषद का एक व्यक्तिगत सदस्य होता है, जो उच्च पदस्थ अधिकारियों का औपचारिक निकाय है। 'परिषद' शब्द उस संगठित सभा या बोर्ड को दर्शाता है जिससे एक मंत्री सामूहिक विचार-विमर्श और शासन के उद्देश्य से संबद्ध होता है।

व्याख्या

यह संबंध शब्द के अक्षरों को विपरीत क्रम में लिखने (उलटने) और वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को दो स्थान आगे बढ़ाने से स्थापित होता है। TRACK शब्द में, अक्षरों को उलटने पर K-C-A-R-T प्राप्त होता है। इन अक्षरों को +2 स्थान आगे बढ़ाने पर प्राप्त होता है: K + 2 = M, C + 2 = E, A + 2 = C, R + 2 = T, और T + 2 = V, जिससे MECTV बनता है। इसी तर्क को POND शब्द पर लागू करने पर, अक्षरों को उलटने पर D-N-O-P प्राप्त होता है। प्रत्येक अक्षर को दो स्थान आगे बढ़ाने पर प्राप्त होता है: D + 2 = F, N + 2 = P, O + 2 = Q, और P + 2 = R। अतः, प्राप्त होने वाला अक्षर समूह FPQR है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में अपनाए गए पैटर्न के अनुसार, पहली संख्या के अंकों के योग को स्वयं पहली संख्या में जोड़ने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है।

पहले युग्म 850 : 863 के लिए: 850 के अंकों का योग = 8 + 5 + 0 = 13 संबंधित संख्या = 850 + 13 = 863

इसी तर्क को 430 पर लागू करने पर: 430 के अंकों का योग = 4 + 3 + 0 = 7 संबंधित संख्या = 430 + 7 = 437

व्याख्या

कपास को एक रेशा (फाइबर) फसल के रूप में वर्गीकृत किया गया है जिसका उपयोग मुख्य रूप से कपड़ा उद्योग में सूत और कपड़े के उत्पादन के लिए किया जाता है। अन्य विकल्पों के विपरीत, जो सभी खाद्य फसलें हैं, कपास एक गैर-खाद्य वाणिज्यिक फसल है। सरसों और तिल मुख्य रूप से मानव उपभोग के लिए तिलहन के रूप में उगाए जाते हैं, जबकि मटर एक दलहन या सब्जी है। यह अंतर फसल के आर्थिक उपयोग और प्रकृति में निहित है, जहाँ कपास कपड़ों के लिए कच्चे माल के रूप में एक औद्योगिक उद्देश्य को पूरा करता है, जबकि अन्य मानव आहार के अभिन्न अंग हैं।

व्याख्या

संयोजन HSU में, पहले दो अक्षर H (8) और S (19) वर्णमाला के विपरीत अक्षर हैं क्योंकि उनके स्थानीय मानों का योग 8 + 19 = 27 है। तीसरा अक्षर U (21), दूसरे अक्षर S से 2 स्थान आगे है (19 + 2 = 21)। यह विशिष्ट अनुक्रम अन्य विकल्पों में पाए जाने वाले सुसंगत पैटर्न से भिन्न है, जहाँ पहले दो अक्षर विपरीत हैं लेकिन तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर से 3 स्थान आगे (+3) है।

व्याख्या

युग्म 17 - 343 विषम है क्योंकि दूसरी संख्या पहली संख्या के अंकों के गुणनफल का घन है। 17 के अंकों का गुणनफल 1 × 7 = 7 है, और 7³ = 343 है। यह उस समूह के तर्क से भिन्न है जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या के अंकों के गुणनफल का वर्ग है। इस युग्म द्वारा उस नियम का पालन करने के लिए, दूसरी संख्या को 7² = 49 होना चाहिए था।

व्याख्या

शब्दकोश व्यवस्था अक्षर-दर-अक्षर वर्णानुक्रम का अनुसरण करती है। Yakking, Yakuzas, Yangtze, Yobbery, और Yobbish शब्दों की तुलना करने पर, दूसरे अक्षर या तो 'a' हैं या 'o'। चूंकि 'a', 'o' से पहले आता है, इसलिए Yakking, Yakuzas, और Yangtze शब्द पहले आएंगे। उनके तीसरे अक्षरों की तुलना करने पर, Yakking और Yakuzas में 'k' है जबकि Yangtze में 'n' है, जिससे Yangtze अन्य दोनों के बाद आता है। Yakking और Yakuzas के चौथे अक्षरों की तुलना करने पर, 'k', 'u' से पहले आता है, जिससे यह क्रम Yakking (2), Yakuzas (3) और फिर Yangtze (1) के रूप में स्थापित होता है। 'Yo' से शुरू होने वाले शब्दों के लिए, Yobbery और Yobbish दोनों में पहले चार अक्षर 'Yobb' समान हैं। पांचवें अक्षरों को देखने पर, Yobbery में 'e', Yobbish में 'i' से पहले आता है, जिससे Yobbery (4), Yobbish (5) से पहले आता है। इन अक्षरों की क्रमिक तुलना के परिणामस्वरूप 2, 3, 1, 4, 5 का क्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

श्रृंखला में प्रत्येक पद का संख्यात्मक भाग अंग्रेजी वर्णमाला में पूर्ववर्ती अक्षरों के स्थानीय मानों के योग द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहाँ A = 1, B = 2, C = 3, और इसी तरह Z = 26 तक है।

पहले पद AK12 के लिए, स्थानीय मान A = 1 और K = 11 हैं। उनका योग 1 + 11 = 12 है। दूसरे पद GV29 के लिए, स्थानीय मान G = 7 और V = 22 हैं। उनका योग 7 + 22 = 29 है। तीसरे पद LF18 के लिए, स्थानीय मान L = 12 और F = 6 हैं। उनका योग 12 + 6 = 18 है। अंतिम पद PO? के लिए, स्थानीय मान P = 16 और O = 15 हैं। इन मानों का योग 16 + 15 = 31 है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में संबंध एक भौतिक राशि और उसे मापने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण के बीच है। बैरोमीटर एक वैज्ञानिक उपकरण है जिसे विशेष रूप से वायुमंडलीय दाब को मापने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसी प्रकार, ओडोमीटर वाहनों में तय की गई कुल दूरी को मापने और प्रदर्शित करने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक उपकरण है।

व्याख्या

यह संबंध पहले पद के अक्षरों को उलटने और फिर वर्णानुक्रम में प्रत्येक अक्षर को 13 स्थान आगे बढ़ाने से स्थापित होता है। युग्म AEDM : ZQRN के लिए, AEDM को उलटने पर MDEA प्राप्त होता है। वर्णमाला के स्थानों (A=1, B=2, …, Z=26) के आधार पर विस्थापन (शिफ्ट) लागू करने पर: M(13) + 13 = 26 (Z), D(4) + 13 = 17 (Q), E(5) + 13 = 18 (R), और A(1) + 13 = 14 (N) प्राप्त होता है। इससे ZQRN पद बनता है।

FLMO पर भी यही तर्क लागू करने पर, अक्षरों को पहले उलटने पर OMLF प्राप्त होता है। फिर, प्रत्येक अक्षर को 13 स्थान आगे बढ़ाया जाता है: O(15) + 13 = 28, जो चक्र के अनुसार वापस 2 (B) पर आ जाता है; M(13) + 13 = 26 (Z); L(12) + 13 = 25 (Y); और F(6) + 13 = 19 (S)। अक्षरों का परिणामी क्रम BZYS है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध उनके अंकों के योग और एक गुणज संबंध पर आधारित है।

सबसे पहले, पहले युग्म के अंकों के योग को देखें: 243: 2 + 4 + 3 = 9 578: 5 + 7 + 8 = 20 इन योगों के बीच का अंतर 20 - 9 = 11 है।

अब, इसे दूसरे युग्म पर लागू करें: 163: 1 + 6 + 3 = 10 लक्षित संख्या (326): 3 + 2 + 6 = 11 इन योगों के बीच का अंतर 11 - 10 = 1 है।

इस पैटर्न में, दोनों अंतर (11 और 1) ऐसे पूर्णांक हैं जो पूरी तरह से अंक 1 से बने हैं। इसके अतिरिक्त, 326 दूसरे युग्म की पहली संख्या का प्रत्यक्ष गुणज है: 163 × 2 = 326

यद्यपि पहला युग्म एक सरल x × 2 नियम (243 × 2 = 486) का पालन नहीं करता है, फिर भी इसके पूर्ण अंकगणितीय दोगुने होने और सुसंगत अंक-योग अंतर पैटर्न के कारण 326 का चयन सबसे संबंधित विकल्प है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद में 5 से शुरू होने वाली क्रमागत विषम संख्याओं की वृद्धि होती है। पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर:

26 - 21 = 5 33 - 26 = 7 42 - 33 = 9 53 - 42 = 11

यह अंतर एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) बनाते हैं: 5, 7, 9, 11, ... जिसमें सार्व अंतर (common difference) 2 है। श्रृंखला में अगला पद ज्ञात करने के लिए, हमें श्रृंखला की अगली विषम संख्या, जो कि 13 है, को अंतिम दिए गए पद में जोड़ना होगा।

53 + 13 = 66

व्याख्या

पादप शरीर रचना विज्ञान (plant anatomy) में, जड़ पौधे का वह भाग है जो आमतौर पर मिट्टी की सतह के नीचे विकसित होता है, जो जड़ तंत्र (root system) का निर्माण करता है जो पौधे को भूमि में स्थिर रखने और जल तथा खनिजों को अवशोषित करने के लिए उत्तरदायी होता है। इसके विपरीत, फूल, फल और पत्तियाँ सभी प्ररोह तंत्र (shoot system) के भाग हैं, जो सामान्यतः भूमि के ऊपर विकसित होते हैं और प्रकाश संश्लेषण तथा जनन जैसे कार्यों में सम्मिलित होते हैं। पौधे के भूमिगत और वायवीय (aerial) भागों के बीच यह मौलिक संरचनात्मक और कार्यात्मक विभाजन जड़ को एक भिन्न घटक के रूप में स्थापित करता है।

व्याख्या

अक्षर समूह PRMP में, अक्षरों के वर्णमाला क्रम में स्थान P = 16, R = 18, M = 13 और P = 16 हैं। इन क्रमागत अक्षरों के बीच संख्यात्मक बदलावों का क्रम 16 +2 18, 18 -5 13 और 13 +3 16 है। +2, -5, +3 का यह पैटर्न इसे अन्य विकल्पों से अलग करता है, जो क्रमशः दूसरे, तीसरे और चौथे अक्षरों को निर्धारित करने के लिए +2, -4, +2 के एक समान बदलाव पैटर्न का पालन करते हैं।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म की संख्याओं के बीच संबंध यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या के अंकों का गुणनफल है। युग्म 2678 - 672 के लिए, अंकों का गुणनफल 2 × 6 × 7 × 8 = 672 है। इसी प्रकार, 4325 - 120 के लिए, गुणनफल 4 × 3 × 2 × 5 = 120 है, और 6931 - 162 के लिए, गुणनफल 6 × 9 × 3 × 1 = 162 है। हालांकि, युग्म 2132 - 161 के लिए, अंकों का गुणनफल 2 × 1 × 3 × 2 = 12 है, जो दूसरी संख्या 161 से मेल नहीं खाता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक करके उनके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी पांच शब्द उपसर्ग 'Dill' से शुरू होते हैं। पांचवें अक्षर की तुलना करने पर, Dilled (4) में 'e' है, जबकि अन्य में 'y' है। चूंकि वर्णमाला में 'e', 'y' से पहले आता है, इसलिए Dilled (4) अनुक्रम में पहला शब्द है। शेष शब्दों में, उपसर्ग 'Dillydalli' सभी में समान है। इन शब्दों के दसवें अक्षर Dillydallied (2) और Dillydallies (5) में 'e' हैं, और Dillydallying (1) तथा Dillydally (3) में 'y' हैं। चूंकि 'e', 'y' से पहले आता है, इसलिए हम 2 और 5 के ग्यारहवें अक्षरों की तुलना करते हैं: Dillydallied (2) में 'd', Dillydallies (5) में 's' से पहले आता है, जिससे 2, 5 से पहले आता है। अंत में, 1 और 3 की तुलना करने पर, Dillydally (3) शब्द Dillydallying (1) का एक उपसर्ग है; शब्दकोश व्यवस्था में, छोटा शब्द जो किसी लंबे शब्द का उपसर्ग होता है, उसे पहले रखा जाता है। इस प्रकार, 3, 1 से पहले आता है। परिणामस्वरूप शब्दकोश अनुक्रम 4-2-5-3-1 है।

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला चार-चार अक्षरों के चार समूहों से बनी है, जहाँ प्रत्येक समूह l, m, n, और o अक्षरों का एक विशिष्ट क्रमपरिवर्तन (permutation) है। यह अनुक्रम युग्मों (pairs) को स्थानांतरित करने और उलटने के एक तार्किक पैटर्न का अनुसरण करता है:

समूह 1: l m n o (मूल अनुक्रम 1-2-3-4) समूह 2: o n l m (दूसरे युग्म n o को उलटकर o n कर दिया जाता है और आगे लाया जाता है, जिसके बाद पहला युग्म l m आता है) समूह 3: m l o n (पिछले समूह के दूसरे युग्म l m को उलटकर m l कर दिया जाता है और आगे लाया जाता है, जिसके बाद पहला युग्म o n आता है) समूह 4: n o m l (पिछले समूह के दूसरे युग्म o n को उलटकर n o कर दिया जाता है और आगे लाया जाता है, जिसके बाद पहला युग्म m l आता है)

दी गई श्रृंखला l m _ o _ n _ m _ l _ n n m l के पांच खाली स्थानों में समूह nolmo के अक्षरों को रखने पर, हम समूहों को निम्नानुसार पूरा करते हैं:

पहला खाली स्थान (m के बाद): n → l m [n] o (समूह 1: l m n o) दूसरा और तीसरा खाली स्थान (o और m के बीच): o और l → [o] n [l] m (समूह 2: o n l m) चौथा और पांचवां खाली स्थान (m और n के बीच): m और o → [m] l [o] n (समूह 3: m l o n)

परिणामी श्रृंखला l m [n] o | [o] n [l] m | [m] l [o] n | n n m l है। पहले तीन समूह स्थापित क्रमपरिवर्तन पैटर्न से पूरी तरह मेल खाते हैं, और अंतिम समूह n n m l अनुक्रम के चौथे समूह के लिए सबसे उपयुक्त है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ 2 से शुरू होने वाली लगातार प्राकृतिक संख्याओं के एकांतर वर्ग (squares) और घन (cubes) को प्रत्येक पूर्ववर्ती पद में जोड़ा जाता है।

पहले दो पदों के बीच का अंतर 2² = 4 है, जिसके परिणामस्वरूप 21 + 4 = 25 प्राप्त होता है। दूसरे और तीसरे पदों के बीच का अंतर 3³ = 27 है, जिससे 25 + 27 = 52 प्राप्त होता है। तीसरे और चौथे पदों के बीच का अंतर 4² = 16 है, जिससे 52 + 16 = 68 प्राप्त होता है। चौथे और पांचवें पदों के बीच का अंतर 5³ = 125 है, जिसके परिणामस्वरूप 68 + 125 = 193 प्राप्त होता है।

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अगली वृद्धि अगली प्राकृतिक संख्या का वर्ग होनी चाहिए, जो कि 6² = 36 है। इसे अंतिम पद में जोड़ने पर 193 + 36 = 229 प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए कि प्रारंभिक स्थिति (घर) को निर्देशांक (0, 0) द्वारा दर्शाया गया है। कमल पश्चिम की ओर 10 किमी चलता है, जिससे वह निर्देशांक (-10, 0) पर पहुँच जाता है। पश्चिम दिशा से दाएं मुड़ने पर उसका मुंह उत्तर की ओर हो जाता है। फिर वह उत्तर की ओर 10 किमी चलता है, जिससे वह निर्देशांक (-10, 10) पर पहुँच जाता है। उत्तर दिशा से पुनः दाएं मुड़ने पर उसका मुंह पूर्व की ओर हो जाता है। (-10, 10) से पूर्व की ओर 10 किमी चलने पर वह अंतिम स्थिति (0, 10) पर पहुँच जाता है।

घर (0, 0) और स्कूल (0, 10) के बीच की दूरी की गणना √((0 - 0)² + (10 - 0)²) = 10 किमी के रूप में की जाती है। चूंकि अंतिम स्थिति (0, 10) ऊर्ध्वाधर अक्ष पर प्रारंभिक बिंदु (0, 0) के ठीक ऊपर है, इसलिए वह अपने घर से उत्तर दिशा में है।

व्याख्या

दी गई जानकारी के आधार पर असमानताओं का उपयोग करके अंकों की तुलना की जा सकती है। कथनों से, हमें S > T, T > P, और P > Q प्राप्त होता है। इन्हें मिलाने पर S > T > P > Q का क्रम प्राप्त होता है। यह रैंकिंग दर्शाती है कि Q के अंक S, T और P से कम हैं। चूंकि प्रश्न में स्पष्ट रूप से कहा गया है कि R के अंक सबसे कम नहीं हैं, इसलिए Q ही वह व्यक्ति होना चाहिए जिसके कक्षा में सबसे कम अंक हैं।

व्याख्या

शब्द RECIPROCATE में R, E, C, I, P, R, O, C, A, T और E अक्षर शामिल हैं। अक्षरों की संरचना का विश्लेषण करने पर, शब्द PROCEED के लिए अक्षर D की आवश्यकता होती है। चूंकि दिए गए शब्द RECIPROCATE में अक्षर D मौजूद नहीं है, इसलिए शब्द PROCEED नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क में प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में उसके संगत स्थान (रैंक) से बदलना शामिल है, जहाँ A = 1, B = 2, C = 3, और इसी तरह Z = 26 तक। उदाहरण शब्द CASIO में, अक्षर C तीसरा (3rd) अक्षर है, A पहला (1st) है, S 19वाँ (19th) है, I 9वाँ (9th) है, और O 15वाँ (15th) है। इन स्थानों को क्रमिक रूप से लिखने पर संख्या श्रृंखला 3119915 प्राप्त होती है। इसी तर्क को CITIZEN शब्द पर लागू करने पर, संख्यात्मक स्थान C = 3, I = 9, T = 20, I = 9, Z = 26, E = 5, और N = 14 हैं। इन मानों को शब्द में उनके आने के क्रम में संयोजित करने पर कोड 3920926514 प्राप्त होता है।

व्याख्या

माना पंकज और पुनीत की वर्तमान आयु क्रमशः 5x और 6x है। उनकी आयु का योग 33 वर्ष दिया गया है।

5x + 6x = 33 11x = 33 x = 3

उनकी आयु के बीच का अंतर 6x - 5x = x है। x का मान रखने पर, उनकी आयु का अंतर 3 वर्ष है।

व्याख्या

दिए गए समीकरण 6 ÷ 17 × 51 + 6 - 12 = -4 में × और ÷ चिह्नों को आपस में बदलने पर, व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:

6 × 17 ÷ 51 + 6 - 12 = -4

BODMAS नियम लागू करने पर, हम पहले भाग करते हैं, उसके बाद गुणा, जोड़ और घटाव करते हैं:

6 × (17 / 51) + 6 - 12

6 × (1 / 3) + 6 - 12

2 + 6 - 12

8 - 12

-4

अब बायाँ पक्ष (LHS) दाएँ पक्ष (RHS) के बराबर है, जिससे यह पुष्टि होती है कि गुणा और भाग के चिह्नों को आपस में बदलने से समीकरण सही हो जाता है।