एसएससी सीजीएल टियर 1 2017 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

रोहन के जन्मदिन का वार (दिन) ज्ञात करने के लिए, उसी वर्ष में 14 अप्रैल और 20 सितंबर के बीच के कुल दिनों की संख्या की गणना करें। अप्रैल में बचे हुए दिनों की संख्या 30 - 14 = 16 है। पूरे महीनों के दिनों और लक्षित तिथि को जोड़ने पर: मई में 31 दिन, जून में 30 दिन, जुलाई में 31 दिन, अगस्त में 31 दिन और सितंबर में लक्षित तिथि 20 तारीख है। कुल दिनों की गणना इस प्रकार है: 16 + 31 + 30 + 31 + 31 + 20 = 159। विषम दिनों (odd days) की संख्या ज्ञात करने के लिए कुल दिनों को 7 से विभाजित करें और शेषफल ज्ञात करें: 159 ÷ 7 = 22 सप्ताह और 5 दिन। शुक्रवार (देवांश का जन्मदिन) से शुरू करते हुए, 5 दिन आगे गिनें: शनिवार (1), रविवार (2), सोमवार (3), मंगलवार (4), और बुधवार (5)।

व्याख्या

अधिकतम संभावित कुल भार सभी चार बक्सों का योग है, जो कि 20 + 40 + 80 + 90 = 230 किलोग्राम है। अगला उच्चतम संभावित भार ज्ञात करने के लिए, हमें सबसे कम भार वाले बक्से को बाहर करना होगा, जो कि 20 किलोग्राम है। इससे कुल भार 230 - 20 = 210 किलोग्राम प्राप्त होता है। चूंकि 10 किलोग्राम भार वाला कोई बक्सा नहीं है, इसलिए दिए गए बक्सों के किसी भी संयोजन का उपयोग करके 220 किलोग्राम का भार प्राप्त करने के लिए कुल योग 230 किलोग्राम में से ठीक 10 किलोग्राम घटाना असंभव है।

व्याख्या

शब्द CARES को PREACHER शब्द के अक्षरों का उपयोग करके नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसमें 'S' अक्षर शामिल है। मूल शब्द PREACHER में P, R, E, A, C, H, E और R अक्षर शामिल हैं, जिसमें 'S' अक्षर शामिल नहीं है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क एक पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में उसके ठीक पहले वाले अक्षर से प्रतिस्थापित किया जाता है, जिसे 'स्थान - 1' (Position - 1) के रूप में दर्शाया जा सकता है। शब्द MIGRANT के लिए: M (13) - 1 = L (12) I (9) - 1 = H (8) G (7) - 1 = F (6) R (18) - 1 = Q (17) A (1) - 1 = Z (26) N (14) - 1 = M (13) T (20) - 1 = S (19)

शब्द GEL पर भी इसी घटाव के तर्क को लागू करने पर: G (7) - 1 = F (6) E (5) - 1 = D (4) L (12) - 1 = K (11)

परिणामी कोड FDK है।

व्याख्या

चिह्नों (operators) को उनके संबंधित डिकोड किए गए चिह्नों से बदलने पर, जहाँ × का अर्थ भाग है, ÷ का अर्थ घटाव है, + का अर्थ गुणा है, और - का अर्थ जोड़ है, मूल व्यंजक 27 ÷ 3 - 30 × 5 + 125 में बदल जाता है। गणितीय संक्रियाओं के क्रम (BODMAS) का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग किया जाता है: 27 ÷ 3 = 9। इसके बाद व्यंजक 9 - 30 × 5 + 125 हो जाता है। फिर, गुणा को हल किया जाता है: 30 × 5 = 150, जिसके परिणामस्वरूप 9 - 150 + 125 प्राप्त होता है। अंत में, जोड़ और घटाव को हल करने पर, हम 134 - 150 की गणना करते हैं, जिससे अंतिम मान -16 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समीकरणों में प्रयुक्त तर्क दोनों संख्याओं का समांतर माध्य है। संक्रिया A B, सूत्र (A + B)/(2) का अनुसरण करती है।

पहले व्यंजक 11 25 के लिए: (11 + 25)/(2) = ³⁶⁄₂ = 18

दूसरे व्यंजक 12 20 के लिए: (12 + 20)/(2) = ³²⁄₂ = 16

इसी नियम को लक्षित व्यंजक 4 50 पर लागू करने पर: (4 + 50)/(2) = ⁵⁴⁄₂ = 27

व्याख्या

मान लीजिए कि प्रारंभिक बिंदु एक कार्तीय तल (Cartesian plane) पर मूल बिंदु (0, 0) है, जहाँ x-अक्ष पूर्व-पश्चिम को और y-अक्ष उत्तर-दक्षिण को दर्शाता है।

P के लिए: P उत्तर की ओर 18 किमी चलता है और (0, 18) पर पहुँचता है। फिर, P दाईं ओर (पूर्व) मुड़ता है और 3 किमी साइकिल चलाकर स्थिति P = (3, 18) पर पहुँचता है।

Q के लिए: Q पूर्व की ओर 9 किमी चलता है और (9, 0) पर पहुँचता है। फिर, Q उत्तर की ओर मुड़ता है और 10 किमी साइकिल चलाकर (9, 10) पर पहुँचता है। अंत में, Q बाईं ओर (पश्चिम) मुड़ता है और 6 किमी साइकिल चलाता है। नया x-निर्देशांक 9 - 6 = 3 है, इसलिए Q स्थिति Q = (3, 10) पर पहुँचता है।

P के संबंध में Q की स्थिति ज्ञात करने के लिए, हम उनके निर्देशांकों के अंतर की गणना करते हैं: Q - P = (3 - 3, 10 - 18) = (0, -8)

चूँकि x-निर्देशांक समान हैं, इसलिए Q सीधे P के समान ऊर्ध्वाधर रेखा पर है। y-निर्देशांक का अंतर -8 यह दर्शाता है कि Q ऋणात्मक उत्तर दिशा में 8 किमी दूर है, जो कि दक्षिण दिशा है। इसलिए, Q, P से 8 किमी दक्षिण में है।

व्याख्या

तर्क I मजबूत है क्योंकि यह मनोरंजन प्रदान करने और स्थानीय अर्थव्यवस्था के विकास के बीच सीधे सकारात्मक संबंध को उजागर करता है। पर्यटन प्रबंधन के संदर्भ में, आधी रात तक रॉक शो जैसे कार्यक्रमों की पेशकश करने से किसी गंतव्य का आकर्षण बढ़ता है, जिससे पर्यटकों की संख्या में वृद्धि और उनके लंबे समय तक ठहरने को बढ़ावा मिलता है। आगंतुकों के इस आगमन के परिणामस्वरूप आवास, भोजन और परिवहन जैसी स्थानीय सेवाओं पर अधिक खर्च होता है, जिससे समुदाय को महत्वपूर्ण आर्थिक लाभ मिलता है। चूंकि किसी भी पर्यटन स्थल के लिए आर्थिक विकास एक महत्वपूर्ण विचार है, इसलिए बढ़े हुए पर्यटन के माध्यम से वित्तीय स्थिरता और विकास पर ध्यान केंद्रित करने वाला तर्क तार्किक रूप से सुदृढ़ और व्यावहारिक रूप से प्रासंगिक है।

व्याख्या

दी गई समरूपता में संबंध एक गणितीय परिणाम और उसे प्राप्त करने के लिए उपयोग की जाने वाली संक्रिया के बीच है। अंकगणित में, गुणनफल (Product), गुणा (Multiplication) की संक्रिया का परिणाम होता है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, योगफल (Sum), जोड़ (Addition) की संक्रिया का परिणाम होता है। अतः, जोड़ (Addition) वह संक्रिया है जो योगफल (Sum) के रूप में ज्ञात परिणाम से संबंधित है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के पहले युग्म के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान से 2 घटाकर स्थापित किया गया है। FHK से DFI के रूपांतरण के लिए, संख्यात्मक तर्क इस प्रकार है: F (6) - 2 = D (4), H (8) - 2 = F (6), और K (11) - 2 = I (9)।

इसी प्रकार, OQT समूह से भी निरंतर 2 घटाने पर: O (15) - 2 = M (13) Q (17) - 2 = O (15) T (20) - 2 = R (18)

इन स्थानीय मानों के आधार पर प्राप्त होने वाले अक्षर MOR हैं।

व्याख्या

संख्याओं के पहले युग्म के बीच का संबंध 100 के एक नियत अंतर द्वारा स्थापित होता है। दूसरे पद में से पहले पद को घटाने पर प्राप्त होता है: 10101 - 10001 = 100

दूसरे युग्म पर भी यही अंकगणितीय तर्क लागू करने पर, तीसरे पद में 100 जोड़ने से लुप्त संख्या प्राप्त होती है: 101 + 100 = 201

व्याख्या

शर्ट विषम शब्द है क्योंकि यह शरीर के ऊपरी हिस्से में पहना जाने वाला वस्त्र है। सूची में दिए गए अन्य सभी वस्त्र शरीर के निचले हिस्से में पहने जाते हैं। पहनावे के स्थान में यह अंतर शर्ट को कपड़ों के इस वर्गीकरण में भिन्न बनाता है।

व्याख्या

इस अक्षर श्रृंखला में, प्रत्येक समूह वर्णमाला में अक्षरों के स्थान के आधार पर एक विशिष्ट संख्यात्मक पैटर्न का अनुसरण करता है। समूह ZBD के लिए, अक्षरों के स्थान Z = 26, B = 2, और D = 4 हैं। क्रमागत अक्षरों के बीच का अंतर 26 + 2 → B और 2 + 2 = 4 → D है, जो +2 की निरंतर वृद्धि को दर्शाता है। सेट के अन्य सभी विकल्प क्रमागत अक्षरों के बीच +3 की निरंतर वृद्धि के पैटर्न का अनुसरण करते हैं। चूंकि ZBD एकमात्र ऐसा समूह है जिसमें +2 की वृद्धि है, इसलिए यह विषम है।

व्याख्या

दिए गए विकल्पों में संख्या 15 एकमात्र विषम संख्या है। इसके विपरीत, संख्याएँ 10, 20 और 30 सभी सम संख्याएँ हैं और ये 10 के पूर्ण गुणज भी हैं।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या के आधार पर एक तार्किक पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले शब्द 'win' में 3 अक्षर हैं। दूसरे शब्द 'note' में 4 अक्षर हैं। तीसरे शब्द 'grain' में 5 अक्षर हैं, और चौथे शब्द 'broker' में 6 अक्षर हैं। यह अनुक्रम एक स्पष्ट प्रगति स्थापित करता है जहाँ प्रत्येक क्रमिक शब्द की लंबाई ठीक एक अक्षर बढ़ जाती है। इसलिए, श्रृंखला में अगला शब्द 7 अक्षरों का होना चाहिए। शब्द 'banking' इस पैटर्न को संतुष्ट करता है क्योंकि यह ठीक 7 अक्षरों से मिलकर बना है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक पद के मध्य अक्षर के वर्णमाला स्थान पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है। श्रृंखला के प्रत्येक पद में अक्षरों की संख्या विषम है, और वर्णमाला में मध्य अक्षर का स्थान प्रत्येक चरण के साथ 6 बढ़ जाता है:

पद 1: KIMNo (5 अक्षर) — मध्य अक्षर (तीसरा) M है, जो वर्णमाला का 13वां अक्षर है। पद 2: qRsTu (5 अक्षर) — मध्य अक्षर (तीसरा) s है, जो 19वां अक्षर है (13 + 6 = 19)। पद 3: WxYzA (5 अक्षर) — मध्य अक्षर (तीसरा) Y है, जो 25वां अक्षर है (19 + 6 = 25)। पद 4: cDeFg (5 अक्षर) — मध्य अक्षर (तीसरा) e है, जो 5वां अक्षर है (25 + 6 = 31; 31 - 26 = 5)।

इस क्रम का अनुसरण करते हुए, अगले पद का मध्य अक्षर वर्णमाला का 11वां अक्षर होना चाहिए (5 + 6 = 11), जो कि K है।

विकल्पों का मूल्यांकन करने पर: refund (6 अक्षर): कोई एकल मध्य अक्षर नहीं है। pony (4 अक्षर): कोई एकल मध्य अक्षर नहीं है। banking (7 अक्षर): मध्य अक्षर (चौथा) k है, जो कि 11वां अक्षर है। mutually (8 अक्षर): कोई एकल मध्य अक्षर नहीं है।

इसके अतिरिक्त, "banking" ही एकमात्र ऐसा विकल्प है जिसमें अक्षरों की संख्या विषम (7) है, जिससे श्रृंखला के शेष पदों के अनुरूप इसमें एक एकल मध्य अक्षर होना संभव हो पाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला n² - 1 के पैटर्न का अनुसरण करती है, जहाँ n की शुरुआत 1 से होती है। अनुक्रम में प्रत्येक पद की गणना उसके स्थान के आधार पर करने पर प्राप्त होता है: 1² - 1 = 0 2² - 1 = 3 3² - 1 = 8 4² - 1 = 15 5² - 1 = 24 6² - 1 = 35

वैकल्पिक रूप से, यह श्रृंखला प्रत्येक पूर्ववर्ती पद में 3 से शुरू होने वाली क्रमागत विषम संख्याओं को जोड़कर बनती है। पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है: 3 - 0 = 3 8 - 3 = 5 15 - 8 = 7 24 - 15 = 9 35 - 24 = 11 विषम अंतरों के अनुक्रम 3, 5, 7, 9, 11 का अनुसरण करते हुए, तीसरे पद में 7 जोड़ने पर लुप्त मान प्राप्त होता है (8 + 7 = 15)।

व्याख्या

श्रेय के जन्मदिन का दिन ज्ञात करने के लिए, उसी वर्ष में 12 अप्रैल से 2 अक्टूबर तक के कुल दिनों की संख्या की गणना करें। चूंकि यह अवधि फरवरी के बाद शुरू होती है, इसलिए वर्ष लीप वर्ष है या नहीं, इससे गणना पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

दोनों तिथियों के बीच प्रत्येक महीने में दिनों की संख्या इस प्रकार है: अप्रैल में शेष 18 दिन (30 - 12), मई में 31 दिन, जून में 30 दिन, जुलाई में 31 दिन, अगस्त में 31 दिन, सितंबर में 30 दिन और अक्टूबर में 2 दिन। इन मानों को जोड़ने पर कुल दिनों की संख्या प्राप्त होती है: 18 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 2 = 173 दिन।

विषम दिनों (odd days) की संख्या ज्ञात करने के लिए, कुल दिनों को 7 से विभाजित करें और शेषफल ज्ञात करें: 173 ÷ 7 = 24 सप्ताह और 5 दिन शेष। ये 5 दिन विषम दिन हैं। बुधवार से 5 दिन आगे गिनने पर सोमवार प्राप्त होता है: एक दिन आगे गुरुवार है, दो दिन आगे शुक्रवार है, तीन दिन आगे शनिवार है, चार दिन आगे रविवार है, और पांच दिन आगे सोमवार है।

व्याख्या

यह निर्धारित करने के लिए कि कौन-सा कुल भार नहीं बनाया जा सकता है, हम प्रत्येक बक्से का अधिकतम एक बार उपयोग करते हुए, दिए गए 20, 90, 40 और 60 किलोग्राम के भार का उपयोग करके सभी संभावित योगों की गणना करते हैं। सभी चारों बक्सों का योग 20 + 90 + 40 + 60 = 210 किलोग्राम है। 20, 90 और 60 किलोग्राम के संयोजन का योग 170 किलोग्राम है। 90, 40 और 60 किलोग्राम के संयोजन का योग 190 किलोग्राम है। कुल 200 किलोग्राम प्राप्त करने के लिए, सभी बक्सों के कुल योग में से ठीक 10 किलोग्राम को बाहर करना होगा (210 - 10 = 200), लेकिन कोई भी 10 किलोग्राम का बक्सा उपलब्ध नहीं है। व्यवस्थित रूप से अन्य उपसमुच्चयों की जाँच करने पर, तीन सबसे बड़े बक्सों (90, 40, 60) का संयोजन केवल 190 किलोग्राम देता है, और सबसे छोटे शेष बक्से (20) को जोड़ने पर यह 210 किलोग्राम तक पहुँचकर लक्ष्य से अधिक हो जाता है। चूंकि उपलब्ध भारों {20, 90, 40, 60} का कोई भी उपसमुच्चय ठीक 200 तक नहीं जुड़ता है, इसलिए वह कुल भार प्राप्त करना असंभव है।

व्याख्या

शब्द TEARS नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसमें 'A' अक्षर शामिल है, जो दिए गए शब्द SMOTHERS में मौजूद नहीं है। SMOTHERS में उपलब्ध अक्षर S, M, O, T, H, E, R और S हैं। चूंकि इस समूह में 'A' अक्षर अनुपस्थित है, इसलिए TEARS शब्द का निर्माण नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के स्थान में 2 जोड़ने के सरल नियम का अनुसरण करता है। FRISKED शब्द के लिए, परिवर्तन इस प्रकार है: F + 2 = H, R + 2 = T, I + 2 = K, S + 2 = U, K + 2 = M, E + 2 = G, और D + 2 = F, जिससे HTKUMGF कोड प्राप्त होता है।

इसी तर्क को SUN शब्द पर लागू करने पर: S + 2 = U U + 2 = W N + 2 = P

प्रत्येक अक्षर को दो स्थान आगे खिसकाने पर, SUN को UWP के रूप में कोडित किया जाता है।

व्याख्या

सबसे पहले, प्रतीकों को उनके संबंधित गणितीय संक्रियाओं से प्रतिस्थापित करके व्यंजक 80 + 2 ÷ 25 + 5 - 10 को डिकोड करें। कूट के अनुसार, + गुणा को दर्शाता है, ÷ घटाव को दर्शाता है, और - जोड़ को दर्शाता है।

व्यंजक इस प्रकार परिवर्तित होता है: 80 × 2 - 25 × 5 + 10

BODMAS नियम का उपयोग करते हुए, पहले गुणा की संक्रियाएँ करें: 80 × 2 = 160 25 × 5 = 125

अब, इन गुणनफलों को वापस व्यंजक में प्रतिस्थापित करें: 160 - 125 + 10

शेष घटाव और जोड़ को बाएँ से दाएँ हल करें: 160 - 125 = 35 35 + 10 = 45

व्याख्या

इन समीकरणों में प्रयुक्त तार्किक पैटर्न पहली संख्या के अंकों के योग और दूसरी संख्या के अंकों के योग के बीच का अंतर है। पहले उदाहरण में, 45 % 11 = 7, 45 के अंकों का योग 4 + 5 = 9 है और 11 के अंकों का योग 1 + 1 = 2 है। परिणाम 9 - 2 = 7 है।

दूसरे उदाहरण में, 59 % 34 = 7, 59 के अंकों का योग 5 + 9 = 14 है और 34 के अंकों का योग 3 + 4 = 7 है। परिणाम 14 - 7 = 7 है। इसी तर्क को अंतिम व्यंजक 55 % 4 पर लागू करने पर, 55 के अंकों का योग 5 + 5 = 10 है और 4 के अंकों का योग 4 है। गणना 10 - 4 = 6 हो जाती है।

व्याख्या

इस तालिका में पैटर्न प्रत्येक स्तंभ (कॉलम) की संख्याओं के योग पर आधारित है जो एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) बनाते हैं।

सबसे पहले, पहले और दूसरे स्तंभ की संख्याओं के योग की गणना करें: स्तंभ 1 का योग: 102 + 87 + 15 = 204 स्तंभ 2 का योग: 89 + 45 + 44 = 178

इसके बाद, इन दोनों योगों के बीच का अंतर ज्ञात करें: 204 - 178 = 26

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, तीसरे स्तंभ का योग उसी समान मान 26 से कम होना चाहिए: स्तंभ 3 का योग: 178 - 26 = 152

मान लीजिए कि लुप्त संख्या x है। अब हम तीसरे स्तंभ की संख्याओं का उपयोग करके x का मान ज्ञात कर सकते हैं: x + 25 + 50 = 152 x + 75 = 152 x = 152 - 75 x = 77

व्याख्या

मान लीजिए कि प्रारंभिक बिंदु एक निर्देशांक समतल पर मूल बिंदु (0, 0) है जहाँ x-अक्ष पूर्व को और y-अक्ष उत्तर को दर्शाता है। कार C दक्षिण की ओर 9 किमी चलकर (0, -9) पर पहुँचती है, फिर पूर्व की ओर उन्मुख होने के लिए बाईं ओर मुड़ती है और 11 किमी चलती है, जिससे वह अंतिम स्थिति (11, -9) पर पहुँचती है। कार D पूर्व की ओर 3 किमी चलकर (3, 0) पर पहुँचती है, फिर दक्षिण की ओर मुड़कर 5 किमी चलती है और (3, -5) पर पहुँचती है, और अंत में पूर्व की ओर उन्मुख होने के लिए बाईं ओर मुड़ती है और 8 किमी चलती है, जिससे वह (3 + 8, -5) = (11, -5) पर समाप्त होती है। C के सापेक्ष D की स्थिति ज्ञात करने के लिए, हम उनके निर्देशांकों के अंतर की गणना करते हैं। दोनों कारें पूर्व में 11 किमी की समान देशांतरीय स्थिति पर हैं। अक्षांशीय अंतर -5 - (-9) = 4 किमी है। चूँकि D, C की तुलना में उच्च y-निर्देशांक पर है, इसलिए D, C से 4 किमी उत्तर में है।

व्याख्या

तर्क I मजबूत है क्योंकि किसी भी प्रशासन के लिए सार्वजनिक सुरक्षा और संरक्षा सर्वोपरि चिंताएं हैं। स्ट्रीट लाइटों की उपस्थिति आपराधिक गतिविधियों के लिए एक निवारक के रूप में कार्य करती है और मौजूद कुछ यात्रियों के लिए दृश्यता में सुधार करके सड़क दुर्घटनाओं के जोखिम को काफी कम करती है, जिससे अंधेरे और बढ़ते खतरों के बीच सांख्यिकीय संबंध लाइटों को चालू रखने का एक ठोस कारण बन जाता है। तर्क II भी मजबूत है क्योंकि यह संसाधन संरक्षण और आर्थिक दक्षता की व्यावहारिक आवश्यकता को संबोधित करता है। चूंकि आधी रात के बाद यातायात और पैदल चलने वालों की आवाजाही काफी कम हो जाती है, इसलिए सभी स्ट्रीट लाइटों को पूरी क्षमता से चलाने से महंगी बिजली और करदाताओं के पैसे की भारी बर्बादी होती है, जो ऊर्जा-बचत के विकल्प तलाशने या उन्हें बंद करने का एक तार्किक आधार प्रदान करता है। दोनों तर्क सामाजिक कल्याण और वित्तीय जिम्मेदारी के विभिन्न लेकिन समान रूप से महत्वपूर्ण दृष्टिकोणों से वैध और ठोस कारण प्रदान करते हैं।

व्याख्या

इस सादृश्य में संबंध एक क्रिया और उस भौतिक माध्यम पर आधारित है जिसमें वह क्रिया होती है। जिस प्रकार तैरते समय कोई व्यक्ति या जीव पानी के माध्यम से गति करता है, उसी प्रकार उड़ते समय कोई वस्तु या जीव हवा के माध्यम से गति करता है। इसलिए, वर्णित गति के संदर्भ में पानी का उपयुक्त समकक्ष हवा है।

व्याख्या

अक्षर समूहों GIK और PRT के बीच का संबंध वर्णमाला क्रम में निरंतर 9 स्थान आगे बढ़ने (forward shift) द्वारा निर्धारित होता है। अक्षरों को संख्यात्मक मान देने पर, जहाँ A=1, B=2, इत्यादि हैं, G का मान 7, I का मान 9 और K का मान 11 है। इनमें से प्रत्येक मान में 9 जोड़ने पर हमें 7 + 9 = 16, 9 + 9 = 18, और 11 + 9 = 20 प्राप्त होता है। ये संख्याएँ क्रमशः P, R और T अक्षरों के संगत हैं। DFH पर भी यही तर्क लागू करने पर, संख्यात्मक स्थान D=4, F=6 और H=8 हैं। प्रत्येक स्थान में 9 जोड़ने पर परिणाम 4 + 9 = 13, 6 + 9 = 15, और 8 + 9 = 17 प्राप्त होता है। वर्णमाला में 13वें, 15वें और 17वें स्थान पर स्थित अक्षर क्रमशः M, O और Q हैं।

व्याख्या

संख्याओं के पहले युग्म के बीच का संबंध पहले पद को 5 से विभाजित करके स्थापित किया गया है। सूत्र x : ˣ⁄₅ का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं कि ⁵⁵⁄₅ = 11 है। सादृश्यता के दूसरे भाग पर भी यही तर्क लागू करने पर, हम 125 को 5 से विभाजित करते हैं जिससे ¹²⁵⁄₅ = 25 प्राप्त होता है।

व्याख्या

क्रिकेट बॉल इनमें से भिन्न है क्योंकि यह विशेष रूप से खेल के एक उपकरण को संदर्भित करता है, जबकि अन्य शब्द स्वयं खेलों के मुख्य नाम हैं। जहाँ फुटबॉल, बास्केटबॉल और वॉलीबॉल ऐसे खेल हैं जिनका नाम उन्हें खेलने के लिए उपयोग की जाने वाली हवा से भरी गेंदों के नाम पर रखा गया है, वहीं क्रिकेट बॉल से जुड़े खेल को केवल 'क्रिकेट' कहा जाता है। इसके अतिरिक्त, क्रिकेट बॉल कॉर्क के आंतरिक भाग (कोर) और चमड़े के आवरण से बनी एक ठोस, कठोर वस्तु होती है, जबकि अन्य तीनों बड़ी, खोखली और हवा के दबाव से भरी होती हैं।

व्याख्या

अक्षर समूह VUT में तीन अक्षर शामिल हैं जो लगातार विपरीत वर्णानुक्रम में व्यवस्थित हैं। वर्णमाला में उनके स्थान के आधार पर अक्षरों को संख्यात्मक मान देने पर, हमें प्राप्त होता है: V = 22, U = 21, और T = 20। इन लगातार अक्षरों के बीच का अंतर ठीक 1 है (22 - 21 = 1 और 21 - 20 = 1)। यह पैटर्न अन्य समूहों से भिन्न है, जो 2 स्थानों की लगातार कमी के अनुक्रम का पालन करते हैं।

व्याख्या

दी गई संख्याएँ 11 से विभाज्यता पर आधारित एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती हैं। 11 की विभाज्यता के नियम के अनुसार, विषम स्थानों पर अंकों के योग और सम स्थानों पर अंकों के योग के बीच का अंतर 0 या 11 का गुणज होना चाहिए। 140 के मामले में, विषम स्थानों पर अंकों का योग 1 + 0 = 1 है और सम स्थान पर अंक 4 है। अंतर 1 - 4 = -3 है, जो 11 से विभाज्य नहीं है। समूह की अन्य सभी संख्याएँ 11 की गुणज हैं, जैसे कि 11 × 10 = 110, 11 × 14 = 154, और 11 × 18 = 198। चूंकि 140 एकमात्र ऐसी संख्या है जो इस विभाज्यता मानदंड को पूरा नहीं करती है, इसलिए यह विषम है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक क्रमिक शब्द की लंबाई ठीक एक अक्षर बढ़ जाती है। शब्द 'cry' में तीन अक्षर हैं, 'dome' में चार अक्षर हैं, 'super' में पाँच अक्षर हैं, और 'random' में छह अक्षर हैं। अक्षरों की संख्या (3, 4, 5, 6, ...) की इस अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progression) को जारी रखने के लिए, अनुक्रम में अगले शब्द में सात अक्षर होने चाहिए। शब्द 'formula' में सात अक्षर हैं, जिससे श्रृंखला का स्थापित पैटर्न संतुष्ट होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक आगामी पद की लंबाई एक वर्ण (कैरेक्टर) कम हो जाती है। साथ ही, वर्ण O का स्थान स्ट्रिंग के पहले और अंतिम स्थान के बीच बदलता रहता है। पहले पद OXXXXX (लंबाई 6) में, O प्रारंभ में है। दूसरे पद XXXXO (लंबाई 5) में, O अंत में है। तीसरे पद OXXX (लंबाई 4) में, O प्रारंभ में है। चौथे पद XXO (लंबाई 3) में, O अंत में है। पांचवें पद OX (लंबाई 2) में, O प्रारंभ में है। इस अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, छठे पद की लंबाई 1 होनी चाहिए, और O को अंतिम स्थान पर जाना चाहिए। अंत में O के साथ लंबाई 1 की स्ट्रिंग का परिणाम वर्ण O होगा।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद एक निश्चित सार्व अंतर (common difference) d से बढ़ता है। d ज्ञात करने के लिए, हम पहले दो पदों को एक समान प्रारूप में परिवर्तित करके उनकी तुलना कर सकते हैं। 1.5 को 6/4 के रूप में व्यक्त करने पर, श्रृंखला 6/4, 9/4, 12/4 से शुरू होती है।

क्रमागत पदों के बीच का अंतर है: d = 9/4 - 6/4 = 3/4 d = 12/4 - 9/4 = 3/4

लुप्त पद ज्ञात करने के लिए, हम तीसरे पद में सार्व अंतर जोड़ते हैं: 12/4 + 3/4 = 15/4

हम श्रृंखला के अगले पद तक इस पैटर्न को जारी रखकर इसकी पुष्टि कर सकते हैं: 15/4 + 3/4 = 18/4 = 4.5 18/4 + 3/4 = 21/4

श्रृंखला को दशमलव (1.5, 2.25, 3.0, 3.75, 4.5, 5.25) में बदलने पर 0.75 (जो कि 3/4 है) की निरंतर वृद्धि की पुष्टि होती है। लुप्त मान 3.75 भिन्न 15/4 के बराबर है।

व्याख्या

शान के जन्मदिन का वार ज्ञात करने के लिए, हम 16 जुलाई को दिव्यांश के जन्मदिन से लेकर 1 अगस्त को शान के जन्मदिन तक के दिनों की संख्या की गणना करते हैं। जुलाई में 31 दिन होते हैं, इसलिए जुलाई में 31 - 16 = 15 दिन शेष बचते हैं। अगस्त का 1 दिन जोड़ने पर, कुल दिनों की संख्या 15 + 1 = 16 होती है। विषम दिनों की संख्या कुल दिनों को 7 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल द्वारा निर्धारित की जाती है, जो कि 16 ÷ 7 = 2 सप्ताह और 2 दिन शेषफल है। संदर्भ दिन रविवार में इन 2 विषम दिनों को जोड़ने पर मंगलवार प्राप्त होता है।

व्याख्या

अधिकतम संभावित कुल भार दिए गए चारों बक्सों का योग है: 30 + 20 + 50 + 90 = 190 किलोग्राम। चूंकि किसी भी संयोजन में प्रत्येक बक्से का उपयोग केवल एक ही बार किया जा सकता है, इसलिए किसी भी चयन का कुल भार इस अधिकतम मान से अधिक नहीं हो सकता है। इसलिए, दिए गए भार के समूह के साथ 200 किलोग्राम का कुल भार प्राप्त करना असंभव है।

व्याख्या

शब्द DICES को SCALDING शब्द के अक्षरों से नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि मूल शब्द में 'E' अक्षर मौजूद नहीं है। SCALDING में उपलब्ध अक्षर S, C, A, L, D, I, N और G हैं। चूंकि DICES को पूरा करने के लिए 'E' अक्षर की आवश्यकता होती है, इसलिए केवल दिए गए अक्षरों के समूह का उपयोग करके इसे बनाना असंभव है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क शब्द के प्रत्येक अक्षर के लिए अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में दो स्थान आगे बढ़ने (फॉरवर्ड शिफ्ट) का अनुसरण करता है। OUTLINE शब्द में, परिवर्तन इस प्रकार हैं: O+2 = Q, U+2 = W, T+2 = V, L+2 = N, I+2 = K, N+2 = P, और E+2 = G, जिसके परिणामस्वरूप कोड QWVNKPG प्राप्त होता है।

MAN शब्द पर भी यही +2 शिफ्ट तर्क लागू करने पर: M + 2 = O A + 2 = C N + 2 = P

इसलिए, MAN को OCP के रूप में कोडित किया जाएगा।

व्याख्या

दी गई कूट भाषा के अनुसार, चिह्नों को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया जाता है: + बन जाता है ×, ÷ बन जाता है -, × बन जाता है ÷, और - बन जाता है +।

दिए गए व्यंजक 50 + 3 ÷ 125 × 5 - 25 में इन प्रतिस्थापनों को लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है: 50 × 3 - 125 ÷ 5 + 25

BODMAS नियम का उपयोग करते हुए, हम भाग, गुणा, जोड़ और फिर घटाव के क्रम में संक्रियाएँ करते हैं:

सबसे पहले, भाग करते हैं: 125 ÷ 5 = 25 व्यंजक बन जाता है: 50 × 3 - 25 + 25

इसके बाद, गुणा करते हैं: 50 × 3 = 150 व्यंजक बन जाता है: 150 - 25 + 25

अंत में, जोड़ और घटाव करते हैं: 150 - 25 + 25 = 150

व्याख्या

संक्रिया # दोनों संख्याओं के योग को दोगुना करने के पैटर्न का अनुसरण करती है। इसे सूत्र a # b = 2(a + b) द्वारा परिभाषित किया जा सकता है।

दिए गए समीकरणों पर इस तर्क को लागू करने पर: 26 # 14 के लिए: 2(26 + 14) = 2 × 40 = 80 5 # 3 के लिए: 2(5 + 3) = 2 × 8 = 16 6 # 5 के लिए: 2(6 + 5) = 2 × 11 = 22

वांछित मान के लिए इसी पैटर्न का उपयोग करने पर: 14 # 5 = 2(14 + 5) = 2 × 19 = 38

व्याख्या

मान लीजिए कि प्रारंभिक बिंदु एक निर्देशांक समतल पर मूल बिंदु (0, 0) है, जहाँ उत्तर धनात्मक y-अक्ष को और पूर्व धनात्मक x-अक्ष को दर्शाता है। व्यक्ति A दक्षिण की ओर 8 किमी साइकिल चलाकर बिंदु (0, -8) पर पहुँचती है। वहाँ से, दक्षिण की ओर मुख करते हुए दाईं ओर मुड़ने का अर्थ पश्चिम की ओर बढ़ना है। A पश्चिम की ओर 5 किमी साइकिल चलाती है, जिससे वह अंतिम स्थिति A(-5, -8) पर पहुँचती है।

व्यक्ति B उत्तर की ओर 3 किमी साइकिल चलाकर बिंदु (0, 3) पर पहुँचती है। फिर B पश्चिम की ओर मुड़ती है और 5 किमी साइकिल चलाकर बिंदु (-5, 3) पर पहुँचती है। अंत में, पश्चिम की ओर मुख करते हुए बाईं ओर मुड़ने का अर्थ दक्षिण की ओर बढ़ना है। B दक्षिण की ओर 4 किमी साइकिल चलाती है, जिससे वह अंतिम स्थिति B(-5, 3 - 4) यानी (-5, -1) पर पहुँचती है।

A के संबंध में B की स्थिति ज्ञात करने के लिए, हम उनके निर्देशांकों की तुलना करते हैं। दोनों x = -5 पर हैं। ऊर्ध्वाधर दूरी उनके y-निर्देशांकों का अंतर है: -1 - (-8) = 7 किमी। चूँकि B का y-निर्देशांक A से अधिक है, इसलिए B, A से 7 किमी उत्तर में स्थित है।

व्याख्या

तार्किक विवेचन में, एक मजबूत तर्क को महत्वपूर्ण और सीधे कथन से संबंधित होना चाहिए। तर्क I कमजोर है क्योंकि किसी विदेशी राष्ट्र को होने वाला संभावित आर्थिक प्रभाव या नुकसान किसी देश की आंतरिक व्यापार या सुरक्षा नीति के लिए प्राथमिक या वैध तार्किक औचित्य नहीं है। राष्ट्रीय निर्णय किसी विदेशी उत्पादक की चिंताओं के बजाय घरेलू आबादी के कल्याण और हितों पर आधारित होते हैं। तर्क II कमजोर है क्योंकि यह प्रतिबंध के लिए एक तुच्छ और महत्वहीन कारण प्रदान करता है। कीड़ों का आकस्मिक रूप से मारा जाना पटाखों से जुड़ी प्रमुख चिंताओं, जैसे कि वायु प्रदूषण, ध्वनि प्रदूषण, या आग के खतरों को संबोधित नहीं करता है, और इसलिए इसमें एक मजबूत तर्क होने के लिए आवश्यक ठोस आधार की कमी है। चूंकि दोनों तर्क अप्रासंगिक या सतही हैं, इसलिए किसी को भी मजबूत नहीं माना जाता है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में संबंध दिन के एक विशिष्ट समय के दौरान आकाश में दिखाई देने वाले प्राथमिक खगोलीय पिंड पर आधारित है। तारे वे चमकीले पिंड हैं जो रात के समय आकाश में दिखाई देते हैं। इसी प्रकार, सूर्य वह चमकीला खगोलीय पिंड है जो दिन के समय आकाश में दिखाई देता है और प्रकाश प्रदान करता है।

व्याख्या

अक्षरों के पहले दो समूहों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में एक निश्चित स्थानीय बदलाव (positional shift) पर आधारित है। अक्षरों को उनके संख्यात्मक स्थानों में परिवर्तित करने पर जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है, हम पाते हैं कि पहले समूह BEH के प्रत्येक अक्षर में 9 की वृद्धि करने पर KNQ का संगत अक्षर प्राप्त होता है।

विशेष रूप से, B(2) + 9 = 11(K), E(5) + 9 = 14(N), और H(8) + 9 = 17(Q)।

इसी तर्क को दूसरे युग्म FIL पर लागू करने पर, हम प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान में 9 जोड़ते हैं: F(6) + 9 = 15, जो O के संगत है। I(9) + 9 = 18, जो R के संगत है। L(12) + 9 = 21, जो U के संगत है।

परिणामी अक्षर ORU हैं।

व्याख्या

पहले दो पदों के बीच संख्यात्मक संबंध पहले पद को -2 से विभाजित करके स्थापित किया गया है। विशेष रूप से, 6 ÷ (-2) = -3। संबंधित संख्या ज्ञात करने के लिए तीसरे पद पर इसी गणितीय तर्क को लागू करते हुए, हम -18 को -2 से विभाजित करते हैं। गणना -18 ÷ (-2) के परिणामस्वरूप 9 प्राप्त होता है।

व्याख्या

सायन, इंडिगो और आसमानी नीला सभी दृश्य स्पेक्ट्रम के भीतर नीले रंग के रूपों या विविधताओं के रूप में वर्गीकृत हैं। हालाँकि, क्रिमसन लाल रंग का एक गहरा, चमकीला रूप है। यह इसे विषम शब्द बनाता है क्योंकि यह दूसरों की तुलना में मौलिक रूप से भिन्न प्राथमिक रंग समूह से संबंधित है।

व्याख्या

अक्षर समूह UIO विषम है क्योंकि इसमें पूरी तरह से स्वर शामिल हैं। इसके अलावा, यह उस सुसंगत संख्यात्मक पैटर्न से विचलित होता है जिसमें अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अगला अक्षर पिछले अक्षर से ठीक 6 स्थान आगे होता है। जबकि अन्य समूह प्रत्येक चरण के लिए +6 के नियम का पालन करते हैं, U (21), I (9), और O (15) के स्थान इस समान अंकगणितीय प्रगति को बनाए नहीं रखते हैं।

व्याख्या

संख्याएँ 8, 27 और 125 सभी पूर्णांकों के पूर्ण घन हैं, जिन्हें क्रमशः 2³, 3³ और 5³ के रूप में दर्शाया गया है। इसके विपरीत, 100 एक पूर्ण वर्ग है, क्योंकि 10² = 100, लेकिन यह किसी भी पूर्णांक का पूर्ण घन नहीं है। यह गणितीय गुण 100 को समूह में दिए गए अन्य मानों से अलग करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक शब्द के पहले दो अक्षर पिछले शब्द के अंतिम भाग के अक्षरों (विशेष रूप से अधिकांश मामलों में अंतिम दो अक्षरों, या चौथे और पांचवें अक्षरों) द्वारा निर्धारित होते हैं:

employ का अंत oy अक्षरों (5वें और 6ठे स्थान पर) से होता है, और oyster की शुरुआत oy से होती है। oyster का अंत er अक्षरों (5वें और 6ठे स्थान पर) से होता है, और errors की शुरुआत er से होती है। errors में चौथे और पांचवें स्थान पर or अक्षर हैं, और ornate की शुरुआत or से होती है। ornate का अंत te अक्षरों (5वें और 6ठे स्थान पर) से होता है, और tennis की शुरुआत te से होती है। tennis का अंत is अक्षरों (5वें और 6ठे स्थान पर) से होता है, जिसका अर्थ है कि श्रृंखला का अगला शब्द is अक्षरों से शुरू होना चाहिए।

दिए गए विकल्पों में से, isomer ही एकमात्र ऐसा शब्द है जो is अक्षरों से शुरू होता है।