एसएससी सीजीएल टियर 1 2017 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

यह श्रृंखला अक्षर 'n' के बदलते स्थान द्वारा संचालित है। प्रत्येक क्रमिक शब्द में, अक्षर 'n' दाईं ओर एक स्थान खिसक जाता है। लुप्त पद से पहले के पांच शब्द napkin, enjoy, insane, bounce और amount हैं, जहाँ अक्षर 'n' क्रमशः पहले, दूसरे, तीसरे, चौथे और पांचवें स्थान पर आता है।

इसलिए, श्रृंखला के छठे पद में अक्षर 'n' छठे स्थान पर होना चाहिए। शब्द neptune में, अक्षर 'n' छठे स्थान पर आता है (n-e-p-t-u-n-e)।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) है जहाँ प्रत्येक पद पिछले पद में एक निश्चित सार्व अंतर (common difference) जोड़कर प्राप्त किया जाता है। पैटर्न की पहचान करने के लिए, हम सबसे पहले श्रृंखला के भिन्नों को उनके दशमलव समकक्षों में बदलते हैं: -7/4 = -1.75 5/4 = 1.25

अब श्रृंखला को इस प्रकार लिखा जा सकता है: -1.75, -1, -0.25, ?, 1.25, 2

सार्व अंतर d दूसरे पद में से पहले पद को घटाकर प्राप्त किया जाता है: d = -1 - (-1.75) = 0.75

हम अन्य ज्ञात पदों के साथ इस अंतर को सत्यापित कर सकते हैं: -0.25 - (-1) = 0.75 2 - 1.25 = 0.75

लुप्त पद ज्ञात करने के लिए, हम तीसरे पद में 0.75 का सार्व अंतर जोड़ते हैं: -0.25 + 0.75 = 0.5

0.5 में 0.75 जोड़ने पर 1.25 प्राप्त होता है, जो पाँचवें पद (5/4) से मेल खाता है, जिससे यह पुष्टि होती है कि लुप्त मान 0.5 है।

व्याख्या

19 अक्टूबर को साहिल के जन्मदिन के लिए सप्ताह का दिन निर्धारित करने के लिए, हम 28 मई से बीते हुए कुल दिनों की गणना करते हैं। मई में शेष दिन 3 हैं (31 - 28 = 3)। इसके बाद के महीनों में जून में 30 दिन, जुलाई में 31 दिन, अगस्त में 31 दिन, सितंबर में 30 दिन और अक्टूबर में 19 दिन का योगदान होता है। इन्हें जोड़ने पर कुल अवधि प्राप्त होती है: 3 + 30 + 31 + 31 + 30 + 19 = 144 दिन। विषम दिनों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र 'कुल दिन 7' का उपयोग करते हैं। इस प्रकार, 144 ÷ 7 करने पर 4 शेष बचता है। प्रारंभिक दिन रविवार में इन 4 विषम दिनों को जोड़ने पर गुरुवार प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए भार 20, 30, 60 और 70 किलोग्राम हैं। चारों बक्सों का कुल योग 20 + 30 + 60 + 70 = 180 किलोग्राम है। इन बक्सों के किसी संयोजन का कुल भार 170 किलोग्राम होने के लिए, उस संयोजन से बाहर रखे गए बक्से या बक्सों का संयुक्त भार 180 - 170 = 10 किलोग्राम होना चाहिए। चूंकि दिए गए किसी भी एकल बक्से का न्यूनतम भार 20 किलोग्राम है, इसलिए कुल भार में से 10 किलोग्राम भार को बाहर रखना गणितीय रूप से असंभव है। इसके अतिरिक्त, केवल तीन बक्सों का उपयोग करके अधिकतम संभावित योग 30 + 60 + 70 = 160 किलोग्राम है, और चार बक्सों का उपयोग करके कुल योग 180 किलोग्राम है, जिससे 170 किलोग्राम प्राप्त करना असंभव हो जाता है।

व्याख्या

REALM शब्द नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसमें 'E' अक्षर शामिल है, जो दिए गए शब्द PROXIMAL में मौजूद नहीं है। PROXIMAL में उपलब्ध अक्षर P, R, O, X, I, M, A और L हैं। चूंकि इस समूह में 'E' अक्षर अनुपस्थित है, इसलिए इसकी आवश्यकता वाले किसी भी शब्द का निर्माण नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क एक वर्णमाला विस्थापन (alphabetical shift) का अनुसरण करता है जहाँ मूल शब्द के प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला में उसके ठीक पहले वाले अक्षर (n - 1) से बदल दिया जाता है।

दिए गए उदाहरण में, इस विस्थापन को लागू करके और तीसरे अक्षर N को छोड़कर PONDERS को ONCDQR में परिवर्तित किया गया है: P - 1 = O, O - 1 = N, D - 1 = C, E - 1 = D, R - 1 = Q, और S - 1 = R।

शब्द MAT पर समान n - 1 विस्थापन लागू करने पर: अक्षर M (13वां अक्षर) एक स्थान पीछे जाकर L (12वां अक्षर) हो जाता है। अक्षर A (पहला अक्षर) एक स्थान पीछे जाता है, जो वर्णमाला के अंत में चक्रित होकर Z (26वां अक्षर) पर पहुँच जाता है। अक्षर T (20वां अक्षर) एक स्थान पीछे जाकर S (19वां अक्षर) हो जाता है।

परिणामी कोड अनुक्रम LZS है।

व्याख्या

कूट नियमों के अनुसार, गणितीय चिह्नों को निम्नानुसार बदला जाता है: × को ÷ से, ÷ को - से, + को × से, और - को + से बदला जाता है। दिए गए व्यंजक 80 × 16 ÷ 4 + 2 - 8 में इन प्रतिस्थापनों को लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है: 80 ÷ 16 - 4 × 2 + 8

इसे हल करने के लिए, हम BODMAS नियम का उपयोग करते हैं, जो संक्रियाओं के क्रम को भाग, गुणा, जोड़ और घटाव के रूप में निर्धारित करता है। चरण 1: भाग की संक्रिया करें। 80 ÷ 16 = 5

चरण 2: परिणाम को प्रतिस्थापित करें और गुणा की संक्रिया करें। 5 - 4 × 2 + 8 = 5 - 8 + 8

चरण 3: शेष जोड़ और घटाव की संक्रियाएँ करें। 5 - 8 + 8 = 5

व्याख्या

यहाँ तर्क के अनुसार, ऑपरेटर % का अर्थ व्यंजक में दी गई दोनों संख्याओं के सभी अलग-अलग अंकों का योग है। पहले दिए गए उदाहरण के लिए, 35 % 31, योग 3 + 5 + 3 + 1 = 12 है। दूसरे उदाहरण के लिए, 92 % 30, योग 9 + 2 + 3 + 0 = 14 है। इसी नियम को लक्षित व्यंजक 15 % 24 पर लागू करने पर, हम अंकों के योग की गणना 1 + 5 + 2 + 4 = 12 के रूप में करते हैं।

व्याख्या

इस तालिका में अपनाया गया तर्क स्तंभ-वार घटाव पर आधारित है, जहाँ तीसरी पंक्ति की संख्या, पहली पंक्ति की संख्या और दूसरी पंक्ति की संख्या का अंतर है।

दूसरे स्तंभ में, संक्रिया 314 - 39 = 275 है। तीसरे स्तंभ में, संक्रिया 205 - 102 = 103 है।

पहले स्तंभ पर भी इसी गणितीय स्वरूप को लागू करने पर, लुप्त मान की गणना 111 में से 34 घटाकर की जाती है: 111 - 34 = 77

व्याख्या

मान लीजिए कि X और Y दोनों के लिए प्रारंभिक बिंदु मूल बिंदु (0, 0) है। X पश्चिम की ओर 17 मीटर की यात्रा करके (-17, 0) पर पहुँचता है, फिर उत्तर की ओर 13 मीटर चलने के लिए दाईं ओर मुड़ता है, और स्थिति (-17, 13) पर समाप्त होता है। Y उत्तर की ओर 9 मीटर की यात्रा करके (0, 9) पर पहुँचता है, पूर्व की ओर 7 मीटर मुड़कर (7, 9) पर पहुँचता है, और अंत में उत्तर की ओर 4 मीटर और चलने के लिए बाईं ओर मुड़ता है, और स्थिति (7, 13) पर समाप्त होता है। चूंकि दोनों व्यक्ति प्रारंभिक बिंदु से उत्तर की ओर 13 मीटर के समान ऊर्ध्वाधर विस्थापन पर हैं, इसलिए उनके बीच की दूरी पूरी तरह से क्षैतिज है। उनके बीच की दूरी उनके x-निर्देशांकों के बीच का अंतर है, जिसकी गणना 7 - (-17) = 24 मीटर के रूप में की जाती है। चूंकि निर्देशांक समतल पर Y, X के दाईं ओर स्थित है, इसलिए Y, X से 24 मीटर पूर्व में है।

व्याख्या

तर्क I कमजोर है क्योंकि यह अलग-अलग सांस्कृतिक संदर्भों वाले दो विभिन्न उद्योगों के बीच एक गलत तुलना पर निर्भर करता है। बिना गानों के हॉलीवुड फिल्मों की सफलता पश्चिमी कहानी कहने की परंपराओं और दर्शकों की प्राथमिकताओं पर आधारित है, जो सीधे तौर पर भारतीय सिनेमा की कार्यात्मक या सौंदर्य संबंधी आवश्यकताओं पर लागू नहीं होती है।

तर्क II कमजोर है क्योंकि फिल्म की अवधि बढ़ाना गानों को शामिल करने का कोई गुणात्मक या तार्किक औचित्य नहीं है। लंबाई बढ़ाना आम तौर पर एक सतही कारक माना जाता है और यह स्वाभाविक रूप से फिल्म के मूल्य, कथानक के प्रवाह या सफलता में सुधार नहीं करता है, इस प्रकार उन्हें बनाए रखने के लिए एक मजबूत कारण प्रदान करने में विफल रहता है।

व्याख्या

पहले युग्म में संबंध एक अंग और उससे जुड़े एक विशिष्ट अभिव्यंजक कार्य या हाव-भाव पर आधारित है। मुस्कान चेहरे की एक ऐसी अभिव्यक्ति है जो मुख्य रूप से होंठों की गति और स्थिति द्वारा पहचानी जाती है। इसी प्रकार, पलक झपकाना (wink) आँखों को तेजी से बंद करने और खोलने द्वारा किया जाने वाला एक विशिष्ट हाव-भाव या अभिव्यक्ति है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में निरंतर 6 स्थान आगे बढ़ने (forward shift) द्वारा परिभाषित है। पहले युग्म EHJ से KNP के लिए: E (5) + 6 = 11 (K) H (8) + 6 = 14 (N) J (10) + 6 = 16 (P)

इसी +6 तर्क को समूह SVX पर लागू करने पर: S (19) + 6 = 25 (Y) V (22) + 6 = 28. चूंकि वर्णमाला में 26 अक्षर होते हैं, इसलिए 28 - 26 = 2, जो B के संगत है। X (24) + 6 = 30. इसी प्रकार, 30 - 26 = 4, जो D के संगत है।

प्राप्त अनुक्रम YBD है।

व्याख्या

संख्यात्मक सादृश्यता एक सरल गुणन पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ दूसरा पद पहले पद का दोगुना है। पहले युग्म पर इस संक्रिया को लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है कि 357 × 2 = 714। दूसरे युग्म के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, हम लुप्त मान ज्ञात करने के लिए दी गई संख्या को 2 से गुणा करते हैं: 468 × 2 = 936।

व्याख्या

खजूर को गूदेदार फलों (विशेष रूप से अष्ठिफल या ड्रूप) के रूप में वर्गीकृत किया जाता है, जिन्हें खजूर के पेड़ से प्राप्त किया जाता है। ये सूखने के बाद भी अपनी उच्च शर्करा मात्रा और नरम, गूदेदार बनावट के लिए जाने जाते हैं। वनस्पति विज्ञान के दृष्टिकोण से बादाम, अखरोट और काजू को नट्स (दृढ़फल) या बीजों के रूप में वर्गीकृत किया जाता है जो एक कठोर बाहरी आवरण में बंद होते हैं और जिनमें एक खाद्य, तेल-समृद्ध गिरी होती है। यद्यपि पाक कला में इन चारों का उपयोग सूखे मेवों के रूप में किया जाता है, लेकिन खजूर रसीले फल हैं, जबकि अन्य सूखी बीज वाली संरचनाएं हैं।

व्याख्या

समूह HFE विषम है क्योंकि यह विपरीत वर्णानुक्रम में तीन लगातार अक्षरों के पैटर्न का पालन नहीं करता है। अन्य अनुक्रमों में, प्रत्येक अक्षर वर्णमाला में पिछले अक्षर का ठीक पूर्ववर्ती है, जो n, n-1, n-2 के पैटर्न का पालन करता है। HFE के लिए, अक्षर H (8), F (6), और E (5) हैं। यह अनुक्रम अक्षर G को छोड़ देता है, जिसके परिणामस्वरूप पहले और दूसरे अक्षर के बीच दो स्थानों का अंतर (8 - 2 = 6) हो जाता है, जबकि अन्य विकल्पों में लगातार एक स्थान की कमी पाई जाती है।

व्याख्या

33 एक भाज्य संख्या है क्योंकि इसके 1 और स्वयं के अतिरिक्त अन्य भाजक भी हैं, विशेष रूप से 3 और 11 (3 × 11 = 33)। समूह की अन्य संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ हैं, क्योंकि वे केवल 1 और स्वयं से ही विभाज्य हैं। इसलिए, अभाज्यता के गुणधर्म के आधार पर 33 विषम है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध वस्तु की विशिष्ट ज्यामितीय आकृति पर आधारित है। एक स्प्रिंग (कमानी) को उसके सर्पिल आकार द्वारा परिभाषित किया जाता है, जो इसे तनाव या संपीड़न के माध्यम से कार्य करने की अनुमति देता है। दूसरे युग्म पर भी यही तर्क लागू करने पर, एक चूड़ी को मूल रूप से उसके वृत्ताकार आकार द्वारा परिभाषित किया जाता है। जिस प्रकार सर्पिल एक स्प्रिंग की भौतिक संरचना का वर्णन करता है, उसी प्रकार एक वृत्त एक चूड़ी की भौतिक संरचना का वर्णन करता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला प्रत्येक शब्द में अक्षर 'q' के स्थान पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले शब्द 'Queen' में, 'q' पहला अक्षर है। दूसरे शब्द 'Aqua' में, 'q' दूसरा अक्षर है। तीसरे शब्द 'Pique' में, 'q' तीसरा अक्षर है। चौथे शब्द 'Torque' में, 'q' चौथा अक्षर है। पांचवें शब्द 'Antique' में, 'q' पांचवां अक्षर है। इस अनुक्रम को जारी रखने के लिए, अगले शब्द में अक्षर 'q' छठे स्थान पर होना चाहिए। शब्द 'Prerequisite' में, पहले पांच अक्षर P, r, e, r, और e हैं, जो अक्षर 'q' को छठे स्थान पर रखते हैं।

व्याख्या

अक्षर समूहों के बीच का संबंध अक्षरों के वर्णमाला क्रम के आधार पर एक सुसंगत घटाव पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले युग्म WUV : TRS में, दूसरे समूह का प्रत्येक अक्षर पहले समूह के संगत अक्षर से 3 घटाकर प्राप्त किया जाता है: W (23) - 3 = T (20), U (21) - 3 = R (18), और V (22) - 3 = S (19)। इसी तर्क को तीसरे समूह QOP पर लागू करने पर, हम प्रत्येक अक्षर से 3 घटाते हैं: Q (17) - 3 = N (14), O (15) - 3 = L (12), और P (16) - 3 = M (13)। परिणामी अनुक्रम NLM है।

व्याख्या

संख्याओं के पहले युग्म के बीच का संबंध पहले पद में 0.5 का एक नियत मान जोड़कर निर्धारित किया जाता है। विशेष रूप से, 7.25 + 0.5 = 7.75 है। इसी तर्क को सादृश्यता के दूसरे भाग पर लागू करने पर, हम संख्या 9 में 0.5 जोड़ते हैं, जिसके परिणामस्वरूप 9 + 0.5 = 9.5 प्राप्त होता है।

व्याख्या

घरेलू मक्खी आर्थ्रोपोडा (Arthropoda) संघ और इन्सेक्टा (Insecta) वर्ग से संबंधित एक कीट है। यह एक अकशेरुकी (invertebrate) जीव है, जिसकी विशेषता एक काइटिनयुक्त बाह्यकंकाल, तीन भागों में विभाजित शरीर और छह संधियुक्त पैर हैं। इसके विपरीत, गौरैया, कबूतर और कौआ सभी पक्षी हैं जिन्हें कॉर्डेटा (Chordata) संघ के अंतर्गत एवीज (Aves) वर्ग में वर्गीकृत किया गया है। ये पक्षी प्रजातियाँ कशेरुकी (vertebrates) हैं जिनमें पंख, डैने और कंकाल तंत्र होते हैं। घरेलू मक्खी इनमें से भिन्न (विषम) है क्योंकि यह पक्षियों के समूह में एकमात्र कीट है।

व्याख्या

समूह XWV में विपरीत वर्णमाला क्रम में तीन क्रमागत अक्षर शामिल हैं, जो स्थान पैटर्न n, n-1, n-2 का अनुसरण करते हैं। वर्णमाला के स्थानों के संदर्भ में, यह 24 → 23 → 22 के अनुरूप है। इसके विपरीत, अन्य तीन विकल्प एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ पहले और दूसरे अक्षर विपरीत क्रम में क्रमागत हैं, लेकिन तीसरा अक्षर पहले अक्षर से एक स्थान आगे है, जो पैटर्न n → n-1 → n+1 का अनुसरण करता है। उदाहरण के लिए, RQS में, स्थान 18 → 17 → 19 हैं; MLN में, वे 13 → 12 → 14 हैं; और FEG में, वे 6 → 5 → 7 हैं। चूंकि XWV एक समान घटते क्रम को बनाए रखता है जबकि अन्य ऐसा नहीं करते हैं, इसलिए यह विषम अक्षर समूह है।

व्याख्या

संख्या 640 विषम है क्योंकि यह 50 से विभाज्य नहीं है। कोई संख्या 50 से केवल और केवल तभी विभाज्य होती है जब उसके अंतिम दो अंक 00 या 50 हों। चूंकि 640 के अंत में अंक 40 आते हैं, इसलिए यह इस विभाज्यता की शर्त को पूरा नहीं करता है। गणितीय रूप से, 640 को 50 से विभाजित करने पर 12.8 प्राप्त होता है, जबकि समूह के अन्य मानों को 50 से विभाजित करने पर पूर्ण संख्याएँ प्राप्त होती हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक क्रमिक शब्द के भीतर 'o' अक्षर के स्थान द्वारा निर्धारित एक तार्किक पैटर्न का अनुसरण करती है। Oxygen से शुरू करते हुए, अक्षर 'O' पहला वर्ण है। दूसरे शब्द Toil में, अक्षर 'o' दूसरे स्थान पर आ जाता है। Arouse में, यह तीसरा वर्ण है; Arson में, यह चौथा वर्ण है; और Tenuous में, यह पांचवां वर्ण है। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगले शब्द में अक्षर 'o' छठे स्थान पर होना चाहिए। Lustrous शब्द में, अक्षर 'o' छठे स्थान पर है, जो स्थापित श्रृंखला को सही ढंग से पूरा करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला वर्णमाला के उल्टे क्रम (reverse alphabetical order) में तीन लगातार अक्षरों के समूहों पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक समूह के पहले अक्षर और वर्णमाला में उसकी संख्यात्मक स्थिति (A=1, …, Z=26) को देखने पर, हम पाते हैं: Z(26), V(22), Q(17), M(13), H(8)। क्रमागत पदों के पहले अक्षरों के बीच का अंतर 26 - 22 = 4, 22 - 17 = 5, 17 - 13 = 4, और 13 - 8 = 5 है। यह क्रमशः 4 और 5 घटाने के एक वैकल्पिक पैटर्न (alternating pattern) को दर्शाता है। इसलिए, अगला पहला अक्षर 8 - 4 = 4 होगा, जो D से संबंधित है। चूंकि प्रत्येक पद तीन लगातार अक्षरों का एक उल्टा क्रम है, इसलिए D से शुरू होने वाला समूह DCB है। वैकल्पिक रूप से, एक समूह के अंतिम अक्षर और अगले समूह के पहले अक्षर के बीच के अंतर की जाँच करने पर: X(24) से V(22) तक एक अक्षर (W) छूट जाता है, T(20) से Q(17) तक दो अक्षर (S, R) छूट जाते हैं, O(15) से M(13) तक एक अक्षर (N) छूट जाता है, और K(11) से H(8) तक दो अक्षर (J, I) छूट जाते हैं। बारी-बारी से 1 अक्षर छोड़ने और 2 अक्षर छोड़ने के पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर एक अक्षर (E) को छोड़ देगा, जिससे अगला पद D से शुरू होगा।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) है जहाँ प्रत्येक पद को उसके पूर्ववर्ती पद में एक सार्व अनुपात (common ratio) r = -0.5 से गुणा करके, या समान रूप से, -2 से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है।

अनुक्रम के लिए गणनाएँ इस प्रकार हैं: 400 ÷ (-2) = -200 -200 ÷ (-2) = 100 100 ÷ (-2) = -50 -50 ÷ (-2) = 25 25 ÷ (-2) = -12.5

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, श्रृंखला में लुप्त संख्या 100 × (-0.5) = -50 है।

व्याख्या

उसी वर्ष में 29 मई से 17 नवंबर के बीच के दिनों की संख्या की गणना प्रत्येक महीने के शेष दिनों को जोड़कर की जा सकती है। मई के लिए, 31 - 29 = 2 दिन हैं। जून में 30 दिन, जुलाई में 31 दिन, अगस्त में 31 दिन, सितंबर में 30 दिन, अक्टूबर में 31 दिन होते हैं और रचित का जन्म 17 नवंबर को हुआ था।

कुल दिनों की संख्या 2 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 17 = 172 दिन है। सप्ताह का दिन ज्ञात करने के लिए, हम कुल दिनों की संख्या को 7 से विभाजित करके शेषफल ज्ञात करते हैं, जिसे विषम दिन (odd days) भी कहा जाता है। गणना: 172 ÷ 7 = 24 सप्ताह और 4 दिन शेष।

चूंकि 29 मई को भाविन का जन्मदिन सोमवार है, इसलिए हम सोमवार में 4 विषम दिन जोड़ते हैं। सोमवार से आगे गिनने पर: मंगलवार (1), बुधवार (2), गुरुवार (3), और शुक्रवार (4)। इसलिए, 17 नवंबर को रचित का जन्मदिन शुक्रवार को पड़ता है।

व्याख्या

यह निर्धारित करने के लिए कि क्या 30, 60, 70 और 90 किलोग्राम वजन वाले बक्सों से 200 किलोग्राम का कुल वजन बनाया जा सकता है, हम प्रत्येक बक्से का अधिकतम एक बार उपयोग करके संभावित उपसमुच्चय योगों (subset sums) का मूल्यांकन करते हैं। सभी चारों बक्सों का कुल योग 30 + 60 + 70 + 90 = 250 किलोग्राम है। यदि किसी संयोजन का कुल योग 200 किलोग्राम होना था, तो उस संयोजन में शामिल नहीं किए गए शेष बक्सों का योग ठीक 250 - 200 = 50 किलोग्राम होना चाहिए। उपलब्ध वजनों को देखने पर, कोई भी अकेला बक्सा 50 किलोग्राम का नहीं है, और किन्हीं भी दो बक्सों का न्यूनतम योग 30 + 60 = 90 किलोग्राम है। चूंकि दिए गए वजनों के किसी भी उपसमुच्चय द्वारा 50 किलोग्राम नहीं बनाया जा सकता है, इसलिए इसका पूरक (complement) 200 किलोग्राम प्राप्त करना भी असंभव है। तीन बक्सों के सभी उपसमुच्चयों की सीधी गणना पुष्टि करती है कि किसी भी संयोजन का योग 200 किलोग्राम नहीं होता है, क्योंकि योग या तो इस मान से कम हो जाता है या इससे अधिक हो जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के आधार पर एक वैकल्पिक योग पैटर्न का अनुसरण करती है। स्थान इस प्रकार हैं: F = 6, I = 9, M = 13, P = 16, और T = 20।

क्रमागत पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है: 9 - 6 = 3 13 - 9 = 4 16 - 13 = 3 20 - 16 = 4

अंतर का पैटर्न +3, +4, +3, +4 है। श्रृंखला में अगला पद ज्ञात करने के लिए, T के स्थान में 3 जोड़ें: 20 + 3 = 23

अंग्रेजी वर्णमाला का 23वां अक्षर W है।

व्याख्या

शब्द TEAMS में 'A' अक्षर शामिल है, जबकि दिया गया शब्द MYSTIQUE अक्षर M, Y, S, T, I, Q, U और E से मिलकर बना है। चूंकि मूल शब्द में 'A' अक्षर मौजूद नहीं है, इसलिए इसके अक्षरों का उपयोग करके TEAMS नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

कूटलेखन पैटर्न (coding pattern) घटाव के एक नियम का अनुसरण करता है जहाँ मूल शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में दो स्थान पीछे स्थानांतरित किया जाता है (Letter_code = Letter_word - 2)। IMPLORE शब्द में, मैपिंग इस प्रकार है: I(9) - 2 = G(7), M(13) - 2 = K(11), P(16) - 2 = N(14), L(12) - 2 = J(10), O(15) - 2 = M(13), R(18) - 2 = P(16), और E(5) - 2 = C(3)। इसी समान तर्क को HUB शब्द पर लागू करने पर, हम प्रत्येक अक्षर के स्थान मान से दो घटाते हैं: H(8) - 2 = F(6), U(21) - 2 = S(19), और B(2) - 2 = Z(26)। इसके परिणामस्वरूप कूट (code) FSZ प्राप्त होता है।

व्याख्या

व्यंजक 72 × 9 - 14 + 2 का मान ज्ञात करने के लिए, मूल चिह्नों को कूट भाषा के अनुसार बदला जाना चाहिए। उत्तर 36 तक पहुँचने के लिए आवश्यक तर्क के आधार पर, प्रतिस्थापन इस प्रकार हैं: × का अर्थ ÷ है, - का अर्थ + है, और + का अर्थ × है।

इन चिह्नों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: 72 ÷ 9 + 14 × 2

BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का पालन करते हुए, गणना निम्नानुसार की जाती है:

सबसे पहले, भाग करें: 72 ÷ 9 = 8 अब व्यंजक 8 + 14 × 2 है।

इसके बाद, गुणा करें: 14 × 2 = 28 अब व्यंजक 8 + 28 है।

अंत में, जोड़ करें: 8 + 28 = 36

व्याख्या

इन समीकरणों में अपनाए गए गणितीय पैटर्न के अनुसार, दोनों संख्याओं के बीच के अंतर की गणना करके और फिर उस अंतर को 2 से गुणा करके परिणाम प्राप्त किया जाता है।

इस तर्क को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: (A - B) × 2

पहले मामले के लिए: (52 - 32) × 2 = 20 × 2 = 40

दूसरे मामले के लिए: (22 - 20) × 2 = 2 × 2 = 4

अंतिम समीकरण पर यही तर्क लागू करने पर: (15 - 11) × 2 = 4 × 2 = 8

व्याख्या

प्रत्येक स्तंभ में संख्याओं के बीच का संबंध इस नियम द्वारा संचालित होता है कि तीसरी पंक्ति की संख्या की घात दूसरी पंक्ति की संख्या करने पर पहली पंक्ति का मान प्राप्त होता है।

पहले स्तंभ में, तीसरी पंक्ति का मान 6 है और दूसरी पंक्ति का मान 3 है। नियम लागू करने पर: 6³ = 6 × 6 × 6 = 216।

दूसरे स्तंभ में, तीसरी पंक्ति का मान 2 है और दूसरी पंक्ति का मान 4 है। नियम लागू करने पर: 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16।

तीसरे स्तंभ के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, तीसरी पंक्ति का मान 7 है और पहली पंक्ति का मान 49 है। हमें वह घात x ज्ञात करनी है जिससे कि 7ˣ = 49 हो। चूंकि 7² = 49 है, इसलिए दूसरी पंक्ति में लुप्त संख्या 2 है।

व्याख्या

महिला की गति की गणना क्षैतिज (पूर्व-पश्चिम) और ऊर्ध्वाधर (उत्तर-दक्षिण) दिशाओं में शुद्ध विस्थापन द्वारा की जा सकती है। प्रारंभ में, वह 250 मीटर पूर्व की ओर चलती है। उत्तर और फिर पश्चिम की ओर मुड़ने के बाद, वह पश्चिम दिशा में 120 मीटर की यात्रा करती है। पूर्व-पश्चिम अक्ष के अनुदिश शुद्ध विस्थापन 250 - 120 = 130 मीटर पूर्व है। ऊर्ध्वाधर अक्ष के संबंध में, वह 100 मीटर उत्तर की ओर चलती है और फिर पश्चिम से बाईं ओर मुड़ती है, जिसका अर्थ है कि वह 100 मीटर दक्षिण की ओर चलती है। उत्तर-दक्षिण अक्ष के अनुदिश शुद्ध विस्थापन 100 - 100 = 0 मीटर है। चूंकि ऊर्ध्वाधर विस्थापन एक-दूसरे को समाप्त कर देते हैं, इसलिए उसकी अंतिम स्थिति उसके प्रारंभिक बिंदु के सापेक्ष 130 मीटर पूर्व है।

व्याख्या

पहले कथन के अनुसार, सभी पेय पदार्थों का समुच्चय भोजन के समुच्चय का एक उपसमुच्चय है। दूसरा कथन यह निर्दिष्ट करता है कि खाद्य पदार्थों के समुच्चय का पेय पदार्थों के समुच्चय के साथ कोई प्रतिच्छेदन नहीं है। यद्यपि खाद्य पदार्थ भोजन के पेय वाले हिस्से के साथ अतिव्याप्त नहीं हो सकते हैं, लेकिन कथन खाद्य पदार्थों और भोजन के उस हिस्से के बीच के संबंध के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करते हैं जिसमें पेय शामिल नहीं हैं। तार्किक रूप से यह संभव है कि खाद्य पदार्थों का समुच्चय भोजन के समुच्चय से पूरी तरह से अलग हो। चूंकि कथनों द्वारा भोजन और खाद्य पदार्थों के समुच्चयों के बीच किसी निश्चित प्रतिच्छेदन की आवश्यकता नहीं होती है, इसलिए न तो यह निष्कर्ष कि कुछ भोजन खाद्य पदार्थ हैं और न ही यह निष्कर्ष कि कुछ खाद्य पदार्थ भोजन हैं, वैध रूप से निकाला जा सकता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक समांतर श्रेणी का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगला पद पिछले पद में से एक नियत मान घटाकर निर्धारित किया जाता है। पहले दो पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हमें प्राप्त होता है: 72 - 65.7 = 6.3। इसी प्रकार, अंतिम दो पदों के बीच का अंतर 53.1 - 46.8 = 6.3 है। चूँकि सार्व अंतर 6.3 पर नियत है, इसलिए लुप्त पद दूसरे पद में से 6.3 घटाकर प्राप्त किया जाता है: 65.7 - 6.3 = 59.4। इसकी पुष्टि इस तथ्य से होती है कि 59.4 में से 6.3 घटाने पर 53.1 प्राप्त होता है, जो कि श्रृंखला का चौथा पद है।

व्याख्या

अनिका के जन्मदिन का दिन ज्ञात करने के लिए, हम 4 जुलाई और 15 अगस्त के बीच के कुल दिनों की संख्या की गणना करते हैं। जुलाई में 31 दिन होते हैं, इसलिए 4 तारीख के बाद जुलाई में बचे हुए दिन 31 - 4 = 27 दिन हैं। अगस्त के 15 दिनों को जोड़ने पर, कुल अवधि 27 + 15 = 42 दिन होती है।

विषम दिनों (odd days) की संख्या वह शेषफल होती है जब कुल दिनों की संख्या को 7 से विभाजित किया जाता है। विषम दिन = 42 ÷ 7 का शेषफल = 0

चूंकि विषम दिनों की संख्या 0 है, इसलिए सप्ताह का दिन परिवर्तित नहीं होगा। यह देखते हुए कि 4 जुलाई को मंगलवार है, 15 अगस्त को भी मंगलवार ही होगा।

व्याख्या

यह मूल्यांकन करने के लिए कि क्या 20, 40, 70 और 100 किलोग्राम वजन वाले बक्सों से कुल 200 किलोग्राम वजन बनाया जा सकता है, हम इन वजनों के सभी संभावित संयोजनों पर विचार करते हैं। 200 किलोग्राम के योग के लिए वजनों के एक विशिष्ट उपसमुच्चय (subset) की आवश्यकता होगी। यदि 100 किलोग्राम वाले बक्से को शामिल किया जाता है, तो संयोजन में शेष बक्सों का योग ठीक 100 किलोग्राम होना चाहिए। 20, 40 और 70 किलोग्राम के अन्य उपलब्ध वजनों का उपयोग करने पर, संभावित योग 20, 40, 60, 70, 90, 110 और 130 किलोग्राम हैं। यदि 100 किलोग्राम वाले बक्से को शामिल नहीं किया जाता है, तो शेष तीन बक्सों का अधिकतम संभावित योग 70 + 40 + 20 = 130 किलोग्राम है, जो आवश्यक 200 किलोग्राम से काफी कम है। परिणामस्वरूप, दिए गए वजनों का कोई भी उपसमुच्चय मिलकर 200 किलोग्राम नहीं बनता है।

व्याख्या

शब्द BASIC नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसमें 'A' अक्षर शामिल है, जो मूल शब्द SYMBOLIC में मौजूद नहीं है। SYMBOLIC में उपलब्ध अक्षर S, Y, M, B, O, L, I और C हैं। चूंकि इस समूह में 'A' अक्षर अनुपस्थित है, इसलिए इसे शामिल करने वाले किसी भी शब्द का निर्माण नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

कूटलेखन तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में विपरीत अक्षर युग्मों का उपयोग करता है, जहाँ मूल अक्षर और उसके संगत कूट अक्षर के स्थानों का योग हमेशा 27 होता है। शब्द HEROISM में, H (8वें) का संबंध S (19वें) से, E (5वें) का V (22वें) से, R (18वें) का I (9वें) से, O (15वें) का L (12वें) से, I (9वें) का R (18वें) से, S (19वें) का H (8वें) से, और M (13वें) का N (14वें) से है।

इसे ALP पर लागू करने पर: अक्षर A पहला (1st) अक्षर है, इसलिए इसका कूट 27 - 1 = 26वां अक्षर है, जो कि Z है। अक्षर L 12वां अक्षर है, इसलिए इसका कूट 27 - 12 = 15वां अक्षर है, जो कि O है। अक्षर P 16वां अक्षर है, इसलिए इसका कूट 27 - 16 = 11वां अक्षर है, जो कि K है।

व्याख्या

दी गई कूट भाषा के अनुसार, चिह्नों को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया जाता है: घटाव का अर्थ जोड़ है, जोड़ का अर्थ गुणा है, और भाग का अर्थ घटाव है। इन्हें व्यंजक 15 - 5 + 25 ÷ 10 में प्रतिस्थापित करने पर, समीकरण इस प्रकार हो जाता है:

15 + 5 × 25 - 10

BODMAS नियम के अनुसार, सबसे पहले गुणा किया जाता है:

15 + (5 × 25) - 10 = 15 + 125 - 10

इसके बाद, जोड़ और घटाव को क्रम से हल किया जाता है:

140 - 10 = 130

व्याख्या

संक्रिया @ दी गई दो संख्याओं के योग को दोगुना करने के तर्क का अनुसरण करती है। इस संबंध को सूत्र x@y = 2(x + y) द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

पहले व्यंजक के लिए: 2(23 + 5) = 2(28) = 56. दूसरे व्यंजक के लिए: 2(6 + 7) = 2(13) = 26. तीसरे व्यंजक के लिए: 2(5 + 2) = 2(7) = 14.

अंतिम व्यंजक के लिए भी इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर: 2(7 + 5) = 2(12) = 24।

व्याख्या

मान लीजिए कि प्रारंभिक बिंदु एक कार्तीय समतल (Cartesian plane) पर मूल बिंदु (0, 0) है, जहाँ धनात्मक y-अक्ष उत्तर को और धनात्मक x-अक्ष पूर्व को दर्शाता है। व्यक्ति A दक्षिण की ओर 10 किमी साइकिल चलाकर (0, -10) पर पहुँचती है, फिर पश्चिम की ओर उन्मुख होने के लिए दाईं ओर मुड़ती है और 9 किमी साइकिल चलाती है, जिससे वह अंतिम स्थिति A = (-9, -10) पर पहुँचती है। व्यक्ति B उत्तर की ओर 2 किमी साइकिल चलाकर (0, 2) पर पहुँचती है, पश्चिम की ओर मुड़ती है और 15 किमी साइकिल चलाकर (-15, 2) पर पहुँचती है, और फिर दक्षिण की ओर उन्मुख होने के लिए बाईं ओर मुड़ती है और 12 किमी साइकिल चलाती है। B के लिए अंतिम y-निर्देशांक की गणना 2 - 12 = -10 के रूप में की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप अंतिम स्थिति B = (-15, -10) प्राप्त होती है। चूँकि A और B दोनों y-अक्ष पर -10 के समान ऊर्ध्वाधर स्तर पर हैं, इसलिए उनके बीच की दूरी उनके x-निर्देशांकों का अंतर है: |-15 - (-9)| = 6 किमी। चूँकि B, -15 पर है और A, -9 पर है, इसलिए B, A के पश्चिम में 6 किमी की दूरी पर स्थित है।

व्याख्या

यह सादृश्य किसी चालक और उसके द्वारा नियंत्रित किए जाने वाले वाहन के संबंध को दर्शाता है। एक पायलट वह पेशेवर होता है जो विमान के संचालन और मार्गदर्शन (नेविगेशन) के लिए जिम्मेदार होता है। इसी प्रकार, एक कप्तान वह व्यक्ति होता है जो जहाज के संचालन और मार्गदर्शन के लिए जिम्मेदार होता है।

व्याख्या

कथन 1 के अनुसार, गेहूं का समुच्चय (set) अनाज के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है (W ⊆ G)। कथन 2 गेहूं के समुच्चय और आटे के समुच्चय के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) को दर्शाता है (W ∩ F ≠ ∅)। चूंकि गेहूं और आटे के प्रतिच्छेदन में प्रत्येक तत्व गेहूं का भी एक तत्व है, और सभी गेहूं अनाज हैं, इसलिए इन तत्वों को अनाज के समुच्चय से भी संबंधित होना चाहिए। यह पुष्टि करता है कि अनाज और आटे के बीच एक प्रतिच्छेदन है, जिससे निष्कर्ष I मान्य हो जाता है। इसके अतिरिक्त, अस्तित्वपरक कथन 'कुछ गेहूं आटा हैं' तार्किक रूप से प्रतिवर्ती (reversible) है; यदि गेहूं और आटे में कुछ तत्व उभयनिष्ठ (common) हैं, तो वही तत्व आटे और गेहूं में भी उभयनिष्ठ होंगे। इस प्रकार, निष्कर्ष II सीधे कथन 2 से अनुसरण करता है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के पहले युग्म के बीच का संबंध प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला क्रम (alphabetical rank) से 3 घटाकर निर्धारित किया जाता है। समूह DFI में, अक्षरों के स्थान D = 4, F = 6, और I = 9 हैं। प्रत्येक में से 3 घटाने पर 4 - 3 = 1 (A), 6 - 3 = 3 (C), और 9 - 3 = 6 (F) प्राप्त होता है, जिससे समूह ACF बनता है।

इसी तर्क को समूह OQT पर लागू करने पर, वर्णमाला में अक्षरों के स्थान O = 15, Q = 17, और T = 20 हैं। प्रत्येक स्थान से 3 घटाने पर 15 - 3 = 12, 17 - 3 = 14, और 20 - 3 = 17 प्राप्त होता है। ये संख्यात्मक स्थान क्रमशः L, N, और Q अक्षरों के संगत हैं, जिससे समूह LNQ बनता है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध x : x + ˣ⁄₁₁ के पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले अनुपात में, पहला पद 77 है, और दूसरे पद की गणना 77 + ⁷⁷⁄₁₁ = 77 + 7 = 84 के रूप में की जाती है। इसी तर्क को तीसरे पद, 121 पर लागू करने पर, हम इसके मान का ग्यारहवां हिस्सा इसी में जोड़कर चौथा पद प्राप्त करते हैं: 121 + ¹²¹⁄₁₁ = 121 + 11 = 132। वैकल्पिक रूप से, इस पैटर्न को n × m : n × (m+1) के रूप में देखा जा सकता है। पहले युग्म के लिए, 7 × 11 = 77 और 7 × 12 = 84 है। दूसरे युग्म के लिए, 11 × 11 = 121 है, इसलिए अगली संख्या 11 × 12 = 132 होगी।

व्याख्या

पहाड़ियाँ, घाटियाँ और पर्वत सभी पृथ्वी की सतह की प्राकृतिक स्थलाकृतियों या भूवैज्ञानिक विशेषताओं के रूप में वर्गीकृत हैं। पेड़ पादप जगत से संबंधित जैविक जीव हैं और वे भौतिक भूभाग या भौगोलिक संरचनाओं के बजाय वनस्पति का प्रतिनिधित्व करते हैं।