एसएससी सीजीएल टियर 1 2017 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

दिए गए विकल्पों में संख्या -2 एकमात्र ऋणात्मक पूर्णांक है। जबकि विकल्प A और D सीधे धनात्मक पूर्णांक 1 और 5 के रूप में दिए गए हैं, विकल्प C में व्यंजक सरल होकर -(-3) = 3 हो जाता है, जो कि एक धनात्मक पूर्णांक भी है। परिणामस्वरूप, -2 विषम पद है क्योंकि संख्या रेखा पर शून्य के बाईं ओर स्थित यह एकमात्र मान है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या के आधार पर एक संख्यात्मक पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले शब्द 'bat' में 3 अक्षर हैं, दूसरे शब्द 'thin' में 4 अक्षर हैं, तीसरे शब्द 'reply' में 5 अक्षर हैं, और चौथे शब्द 'length' में 6 अक्षर हैं। इस क्रमिक वृद्धि को बनाए रखने के लिए, श्रृंखला के अगले शब्द में ठीक 7 अक्षर होने चाहिए। शब्द 'display' इस पैटर्न में फिट बैठता है क्योंकि इसमें सात अक्षर d, i, s, p, l, a, और y शामिल हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला वर्णमाला के क्रम में प्रत्येक पद के पहले अक्षर के आधार पर एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है:

पहला पद: AbC, A (पहला अक्षर) से शुरू होता है दूसरा पद: dEFG, D (चौथा अक्षर) से शुरू होता है तीसरा पद: hijKl, H (आठवां अक्षर) से शुरू होता है चौथा पद: MnOpQr, M (13वां अक्षर) से शुरू होता है

शुरुआती अक्षरों का क्रम उनके वर्णमाला स्थानों के बीच के अंतर को बढ़ाकर निर्धारित किया जाता है: पहला से दूसरा: 1 + 3 = 4 (D) दूसरा से तीसरा: 4 + 4 = 8 (H) तीसरा से चौथा: 8 + 5 = 13 (M)

इस पैटर्न (+3, +4, +5) का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर +6 होना चाहिए। इसलिए, लुप्त पद का पहला अक्षर वर्णमाला का 19वां अक्षर होना चाहिए (13 + 6 = 19): 19वां अक्षर S है।

दिए गए विकल्पों में से केवल scolding ही S अक्षर से शुरू होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के घनों के व्युत्क्रम के पैटर्न का अनुसरण करती है। सामान्य पद को Tₙ = (1)/(n³) के रूप में दर्शाया जा सकता है, जहाँ n, 1 से शुरू होने वाले अनुक्रम में पद का स्थान है।

पद इस प्रकार हैं: T₁ = (1)/(1³) = 1 T₂ = (1)/(2³) = ⅛ = 0.125 T₃ = (1)/(3³) = ¹⁄₂₇ T₄ = (1)/(4³) = ¹⁄₆₄ T₅ = (1)/(5³) = ? T₆ = (1)/(6³) = ¹⁄₂₁₆

लुप्त 5वें पद को ज्ञात करने के लिए, हम n = 5 के लिए मान की गणना करते हैं: T₅ = (1)/(5³) = ¹⁄₁₂₅

भिन्न को दशमलव में बदलने पर: ¹⁄₁₂₅ = (1 × 8)/(125 × 8) = ⁸⁄₁₀₀₀ = 0.008

व्याख्या

11 दिसंबर को तुषार के जन्मदिन के लिए सप्ताह का दिन ज्ञात करने के लिए, 5 जून को हंश के जन्मदिन से कुल दिनों की संख्या की गणना करें। जून में शेष दिनों की संख्या 30 - 5 = 25 है। इसके बाद के महीनों के दिनों को जोड़ने पर जुलाई के लिए 31, अगस्त के लिए 31, सितंबर के लिए 30, अक्टूबर के लिए 31, नवंबर के लिए 30 और दिसंबर के 11 दिन प्राप्त होते हैं। कुल दिनों की संख्या 25 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 11 = 189 दिन है। विषम दिनों की संख्या कुल दिनों को 7 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल द्वारा निर्धारित की जाती है। 189 ÷ 7 की गणना करने पर भागफल 27 और शेषफल 0 प्राप्त होता है। शेषफल 0 होने का अर्थ है कि सप्ताह का दिन वही रहेगा। चूंकि 5 जून को सोमवार है, इसलिए उसी वर्ष 11 दिसंबर को भी सोमवार ही होना चाहिए।

व्याख्या

उपलब्ध भार 20, 30, 40 और 50 किलोग्राम हैं। यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सा कुल भार असंभव है, हम संयोजनों का विश्लेषण कर सकते हैं। सभी चार बक्सों का उपयोग करके अधिकतम संभव भार 20 + 30 + 40 + 50 = 140 किलोग्राम है। कुल योग से 130 किलोग्राम का कुल भार प्राप्त करने के लिए, किसी को ठीक 140 - 130 = 10 किलोग्राम भार वाले बक्से या बक्सों के समूह को बाहर करना होगा। चूंकि किसी भी एकल बक्से का न्यूनतम भार 20 किलोग्राम है, इसलिए ऐसा कोई बक्सा या बक्सों का संयोजन नहीं है जिसका योग 10 किलोग्राम हो।

वैकल्पिक रूप से, तीन बक्सों के सबसे बड़े संभव संयोजनों की जांच करने पर, हमें 30 + 40 + 50 = 120 किलोग्राम, 20 + 40 + 50 = 110 किलोग्राम, और 20 + 30 + 50 = 100 किलोग्राम प्राप्त होते हैं। उच्चतम तीन-बक्से वाले संयोजन (120 किलोग्राम) से चार-बक्से वाले संयोजन (140 किलोग्राम) पर जाने पर 130 किलोग्राम का मान पूरी तरह से छूट जाता है। इस प्रकार, इन चार बक्सों के किसी भी संयोजन का उपयोग करके 130 किलोग्राम नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

NAMES शब्द नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसमें 'A' अक्षर शामिल है, जो मूल शब्द TOKENISM में मौजूद नहीं है। मूल शब्द में केवल T, O, K, E, N, I, S और M अक्षर शामिल हैं। चूंकि इस समूह में 'A' अक्षर अनुपस्थित है, इसलिए इसकी आवश्यकता वाले किसी भी शब्द का निर्माण नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क दिए गए शब्द के प्रत्येक अक्षर के लिए अंग्रेजी वर्णमाला में दो स्थान आगे बढ़ने (फॉरवर्ड शिफ्ट) का अनुसरण करता है। SQUALOR शब्द में, अक्षर S (19वां) U (21वां) बन जाता है, Q (17वां) S (19वां) बन जाता है, U (21वां) W (23वां) बन जाता है, A (पहला) C (तीसरा) बन जाता है, L (12वां) N (14वां) बन जाता है, O (15वां) Q (17वां) बन जाता है, और R (18वां) T (20वां) बन जाता है। WHY पर इस +2 स्थान परिवर्तन (पोजीशनल शिफ्ट) को लागू करने पर, W (23वां) Y (25वां) पर चला जाता है, H (8वां) J (10वां) पर चला जाता है, और Y (25वां) A (पहले स्थान पर, वर्णमाला को Z से वापस A पर चक्रित करके) पर चला जाता है। इस प्रकार, WHY को YJA के रूप में कोडित किया जाता है।

व्याख्या

गणितीय कूट भाषा के नियमों के आधार पर, चिह्नों (operators) को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया जाता है: + को × से बदला जाता है, - को + से बदला जाता है, × को ÷ से बदला जाता है, और ÷ को - से बदला जाता है।

इन्हें दिए गए व्यंजक 9 + 3 - 72 × 6 ÷ 3 में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

9 × 3 + 72 ÷ 6 - 3

BODMAS नियम के अनुसार, संक्रियाओं को भाग (Division), गुणा (Multiplication), जोड़ (Addition) और फिर घटाव (Subtraction) के क्रम में किया जाना चाहिए।

सबसे पहले, भाग करें: 72 ÷ 6 = 12

अब व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 9 × 3 + 12 - 3

इसके बाद, गुणा करें: 9 × 3 = 27

अब व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 27 + 12 - 3

फिर, जोड़ करें: 27 + 12 = 39

अंत में, घटाव करें: 39 - 3 = 36

व्याख्या

समीकरणों में प्रयुक्त संख्यात्मक पैटर्न सूत्र A # B = (A - B)/(2) का अनुसरण करता है।

दिए गए उदाहरणों से मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 19 # 13 के लिए: (19 - 13)/(2) = ⁶⁄₂ = 3. 25 # 3 के लिए: (25 - 3)/(2) = ²²⁄₂ = 11. 36 # 10 के लिए: (36 - 10)/(2) = ²⁶⁄₂ = 13.

इस स्थापित पैटर्न को अंतिम व्यंजक पर लागू करने पर: 7 # 3 = (7 - 3)/(2) = ⁴⁄₂ = 2।

व्याख्या

तालिका की प्रत्येक पंक्ति में अपनाई गई संख्यात्मक पद्धति (स्तंभ 1 - स्तंभ 2) × स्तंभ 3 = स्तंभ 4 है। पहली पंक्ति के लिए, गणना (10 - 4) × 2 = 6 × 2 = 12 है। तीसरी पंक्ति के लिए, गणना (8 - 5) × 1 = 3 × 1 = 3 है। इसी तर्क को दूसरी पंक्ति पर लागू करने पर, समीकरण (7 - x) × 3 = 15 हो जाता है। समीकरण के दोनों पक्षों को 3 से विभाजित करने पर 7 - x = 5 प्राप्त होता है। अज्ञात मान के लिए हल करने पर x = 7 - 5 = 2 प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए कि एक कार्तीय तल (Cartesian plane) पर A और B दोनों का प्रारंभिक बिंदु मूल बिंदु (0, 0) है, जहाँ धनात्मक x-अक्ष पूर्व को और ऋणात्मक y-अक्ष दक्षिण को दर्शाता है।

व्यक्ति A के लिए: सबसे पहले, वह पश्चिम की ओर 3 किमी दौड़कर (-3, 0) पर पहुँचती है। इसके बाद, वह दक्षिण की ओर मुड़ती है और 5 किमी दौड़कर (-3, -5) पर पहुँचती है। फिर, वह अपने दाईं ओर मुड़ती है। दक्षिण की ओर उन्मुख होने पर, दायाँ मोड़ पश्चिम की ओर ले जाता है। वह पश्चिम की ओर 7 किमी दौड़ती है, जिससे वह अंतिम निर्देशांक (-3 - 7, -5) यानी (-10, -5) पर पहुँचती है।

व्यक्ति B के लिए: सबसे पहले, वह दक्षिण की ओर 1 किमी दौड़कर (0, -1) पर पहुँचती है। इसके बाद, वह अपने दाईं ओर मुड़ती है। दक्षिण की ओर उन्मुख होने पर, दायाँ मोड़ पश्चिम की ओर ले जाता है। वह पश्चिम की ओर 10 किमी दौड़ती है, जिससे वह अंतिम निर्देशांक (0 - 10, -1) यानी (-10, -1) पर पहुँचती है।

A के सापेक्ष B की स्थिति ज्ञात करने के लिए, हम उनके निर्देशांकों की तुलना करते हैं। A और B दोनों एक ही देशांतर (10 किमी पश्चिम) पर हैं। उनकी उत्तर-दक्षिण स्थितियों में अंतर की गणना y_B - y_A = -1 - (-5) = 4 किमी के रूप में की जाती है। चूँकि परिणाम धनात्मक है, इसलिए B, A के 4 किमी उत्तर में है।

व्याख्या

तर्क I मजबूत है क्योंकि यह अनुभवजन्य साक्ष्यों और सांख्यिकीय आँकड़ों पर आधारित है। तार्किक विचार (लॉजिकल रीजनिंग) में, कोई भी तर्क जो सार्वजनिक सुरक्षा पर सीधे नकारात्मक प्रभाव को दर्शाने के लिए आँकड़ों या शोध का हवाला देता है—जैसे कि दुर्घटनाओं में वृद्धि—उसे एक ठोस और वैध बिंदु माना जाता है। यदि गति अवरोधक का प्राथमिक उद्देश्य सुरक्षा है, लेकिन वस्तुनिष्ठ आँकड़े यह दर्शाते हैं कि वे प्रतिकूल प्रभाव डालते हैं और खराब दृश्यता या यांत्रिक विफलता जैसे कारकों के कारण अधिक दुर्घटनाओं का कारण बनते हैं, तो उन पर प्रतिबंध लगाने का तर्क तार्किक रूप से तथ्यात्मक परिणामों पर आधारित है। सार्वजनिक बुनियादी ढांचे से संबंधित निर्णय तब सबसे अधिक प्रभावी होते हैं जब वे व्यक्तिपरक इरादों की तुलना में मापने योग्य सुरक्षा परिणामों को प्राथमिकता देते हैं।

व्याख्या

माना परवेज और मनीष की वर्तमान आयु क्रमशः P और M है। प्रश्न के अनुसार, छह वर्ष पहले परवेज की आयु मनीष की वर्तमान आयु के बराबर थी, जिससे समीकरण P - 6 = M प्राप्त होता है। यह भी दिया गया है कि परवेज की वर्तमान आयु मनीष की वर्तमान आयु से एक-चौथाई अधिक है, जिसे P = M + ¼M = ⁵⁄₄M के रूप में व्यक्त किया जाता है।

पहले समीकरण में P = ⁵⁄₄M प्रतिस्थापित करने पर: ⁵⁄₄M - 6 = M ⁵⁄₄M - M = 6 ¼M = 6 M = 24

M = 24 होने पर, परवेज की वर्तमान आयु P = 24 + 6 = 30 वर्ष है। हमें उन वर्षों की संख्या t ज्ञात करनी है जिसके बाद परवेज की आयु (P + t) मनीष की वर्तमान आयु (2M) की दोगुनी हो जाएगी। 30 + t = 2 × 24 30 + t = 48 t = 48 - 30 t = 18

व्याख्या

शब्द INFORMATION में I, N, F, O, R, M, A, और T अक्षर शामिल हैं। MATER शब्द बनाने के लिए, M, A, T, E, और R अक्षरों की आवश्यकता है। इन आवश्यक अक्षरों की मूल शब्द के साथ तुलना करने पर, यह पाया जाता है कि INFORMATION में अक्षर E अनुपस्थित है। इसलिए, दिए गए शब्द के अक्षरों का उपयोग करके MATER नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

संख्यात्मक अनुक्रम एक पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ पहली और तीसरी संख्या को गुणा किया जाता है, और इस गुणनफल से पाँचवीं संख्या का वर्ग घटाया जाता है। दूसरी और चौथी संख्याएँ, 0 और 6, संक्रियात्मक विभाजक (operational delimiters) के रूप में कार्य करती हैं जहाँ 0 गुणा को दर्शाता है और 6 अगली संख्या के वर्ग के घटाव को दर्शाता है।

पहले समीकरण के लिए: 8 × 12 - 6² = 96 - 36 = 60

दूसरे समीकरण के लिए: 13 × 15 - 11² = 195 - 121 = 74

लक्षित व्यंजक पर समान तर्क लागू करने पर: 18 × 21 - 15² = 378 - 225 = 153

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला का विश्लेषण इसे चार अक्षरों के समूहों में विभाजित करके किया जा सकता है। अक्षरों b और c के निश्चित स्थानों की जांच करके, हम उनके स्थान निर्धारण के लिए एक अंकगणितीय पैटर्न की पहचान कर सकते हैं।

अक्षर b को 6, 10, 14 और 18 वें स्थान पर रखा गया है। यह दर्शाता है कि b प्रत्येक स्थान x पर आता है जहाँ x = 4n - 2 है। इस नियम का पालन करते हुए, दूसरे स्थान पर पहला खाली स्थान b होना चाहिए।

अक्षर c को 3 और 11 वें स्थान पर रखा गया है। यह एक पैटर्न का सुझाव देता है जहाँ c, x = 4n - 1 स्थानों पर आता है। इस नियम का पालन करते हुए, 7वें स्थान पर दूसरा खाली स्थान c होना चाहिए, 15वें स्थान पर चौथा खाली स्थान c होना चाहिए, और 19वें स्थान पर छठा खाली स्थान c होना चाहिए।

इन आवश्यकताओं की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर: विकल्प A, c से शुरू होता है, जो दूसरे स्थान पर b की आवश्यकता का खंडन करता है। विकल्प C, a से शुरू होता है, जो दूसरे स्थान पर b की आवश्यकता का भी खंडन करता है। विकल्प D, b से शुरू होता है, लेकिन इसका दूसरा अक्षर b है, जो b को 7वें स्थान पर रखेगा। जैसा कि स्थापित किया गया है, 7वां स्थान c (4n-1) के अनुक्रम के अंतर्गत आता है। विकल्प B (bcaacc) सही ढंग से b को दूसरे स्थान पर और c को 7वें स्थान पर रखता है।

विकल्प B के अक्षरों से श्रृंखला को भरने पर, हमें प्राप्त होता है: a (b) c a / a b (c) a / (a) b c a / a b (a) a / (c) b (c) a

इस अनुक्रम में, पहले तीन ब्लॉकों के लिए पैटर्न abca दोहराया जाता है। अंतिम दो ब्लॉकों में, प्रत्येक अक्षर की कुल संख्या (2:1:1 के अनुपात में a:b:c) बनी रहती है, हालांकि चौथे और पांचवें ब्लॉकों के बीच एक a और एक c के विशिष्ट स्थानों को आपस में बदल दिया गया है। विकल्प B एकमात्र ऐसा विकल्प है जो श्रृंखला के पहले आधे हिस्से की संरचनात्मक निरंतरता को बनाए रखता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर 3 की घातों में बढ़ता है। दिए गए नंबरों के बीच के अंतर की गणना करके, हम एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) देखते हैं:

10 - 9 = 1 = 3⁰ 13 - 10 = 3 = 3¹ 22 - 13 = 9 = 3² 49 - 22 = 27 = 3³

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, पांचवें पद और लुप्त छठे पद के बीच का अंतर 3 की अगली घात होना चाहिए, जो कि 3⁴ = 81 है। इस मान को वर्तमान पद में जोड़ने पर लुप्त संख्या प्राप्त होती है:

49 + 81 = 130

व्याख्या

दिए गए अनुक्रमों में अपनाया गया तर्क यह है कि मध्य संख्या दोनों बाहरी संख्याओं के बीच के अंतर का वर्ग है।

पहले मामले में, 14 (16) 18: |14 - 18| = 4 4² = 16

दूसरे मामले में, 33 (64) 25: |33 - 25| = 8 8² = 64

इसी तर्क को 25 (49) A पर लागू करने पर: मध्य संख्या 49 है, और √(49) = 7 है। इस प्रकार, 25 और A के बीच का निरपेक्ष अंतर 7 होना चाहिए। |25 - A| = 7

इससे A के दो संभावित मान मिलते हैं: 25 - A = 7 ⟹ A = 18 A - 25 = 7 ⟹ A = 32

चूंकि दोनों मान पिछले पैटर्न द्वारा स्थापित गणितीय संबंध को संतुष्ट करते हैं, इसलिए A या तो 32 हो सकता है या 18।

व्याख्या

यह सादृश्य एक स्थान और उससे जुड़े लोगों के समूह के बीच संबंध स्थापित करता है। कार्यालय जैसे व्यावसायिक परिवेश में, जिन लोगों के साथ कोई काम करता है उन्हें सहकर्मी कहा जाता है। इसी तर्क को घरेलू परिवेश पर लागू करने पर, घर में जिन लोगों के साथ कोई रहता है उन्हें परिवार कहा जाता है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के बीच का संबंध प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान से लगातार 6 घटाकर परिभाषित किया गया है। पहले युग्म XVT : RPN में, परिवर्तन इस प्रकार है: X (24) - 6 = R (18) V (22) - 6 = P (16) T (20) - 6 = N (14)

इसी n - 6 तर्क को अक्षरों L (12), अंतर्निहित मध्य अक्षर J (10), और H (8) पर लागू करने पर: L (12) - 6 = F (6) J (10) - 6 = D (4) H (8) - 6 = B (2)

प्राप्त संख्यात्मक मानों 6, 4, और 2 को वापस वर्णमाला में मैप करने पर अक्षर F, D, और B प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

यह संबंध x : √x के स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करता है, जहाँ दूसरा पद पहले पद का वर्गमूल है।

पहले युग्म में, 0.04 के वर्गमूल की गणना इस प्रकार की जाती है: √(0.04) = √(⁴⁄₁₀₀) = ²⁄₁₀ = 0.2

इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर: √(0.09) = √(⁹⁄₁₀₀) = ³⁄₁₀ = 0.3

वैकल्पिक रूप से, पहला पद दूसरे पद का वर्ग है, क्योंकि 0.2² = 0.04 और 0.3² = 0.09।

व्याख्या

बिस्तर का उपयोग मुख्य रूप से लेटने की स्थिति में सोने या आराम करने के लिए किया जाता है। यह इसे अन्य विकल्पों से अलग करता है, जिन्हें बैठने की मुद्रा के लिए विशेष रूप से डिज़ाइन किए गए बैठने के फर्नीचर के रूप में वर्गीकृत किया गया है।

व्याख्या

समूह CEG के अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में क्रमशः तीसरे, पांचवें और सातवें स्थान पर आते हैं। इनमें से प्रत्येक संख्यात्मक मान एक अभाज्य संख्या है। इसके विपरीत, अन्य समूहों के अक्षर उन स्थानों पर आते हैं जो भाज्य संख्याएँ हैं, जैसे कि 9, 12, 14, 15, 18, 20, 21 और 26।

व्याख्या

संख्या 82 एक सम संख्या है, जबकि 75, 65 और 85 सभी विषम संख्याएँ हैं। इसके अतिरिक्त, 82, 5 से विभाज्य नहीं है, जबकि अन्य संख्याएँ 5 के गुणज हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जिसमें प्रत्येक शब्द पिछले शब्द के अंतिम दो अक्षरों से शुरू होता है। शब्द 'isobar' का अंत 'ar' से होता है, जिससे 'artist' शुरू होता है। शब्द 'artist' का अंत 'st' से होता है, जिससे 'statute' शुरू होता है। शब्द 'statute' का अंत 'te' से होता है, जिससे 'teapot' शुरू होता है। शब्द 'teapot' का अंत 'ot' से होता है, जिससे 'otters' शुरू होता है। चूंकि 'otters' का अंत 'er' अक्षरों से होता है, इसलिए श्रृंखला का अगला शब्द 'er' से शुरू होना चाहिए। शब्द 'erect' इन दो अक्षरों से शुरू होता है, जो श्रृंखला के स्थापित पैटर्न को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला वर्णों (characters) की संख्या और अक्षर O के स्थान पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक अगले पद में वर्णों की संख्या में एक की वृद्धि होती है: पहले पद में 2, दूसरे में 3, तीसरे में 4, चौथे में 5 और पांचवें में 6 वर्ण हैं। अतः, लुप्त छठे पद में 7 वर्ण होने चाहिए।

अक्षर O का स्थान पदों के बीच एकांतर (alternate) होता है। श्रृंखला में विषम संख्या वाले पदों में केवल अक्षर X शामिल हैं। सम संख्या वाले पदों में अक्षर O को बिल्कुल केंद्र में रखा गया है। चूंकि लुप्त पद श्रृंखला का छठा पद है, इसलिए इसमें चौथे स्थान पर बीच में O के साथ 7 वर्ण होने चाहिए, जिससे XXXOXXX पैटर्न प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) है जहाँ प्रत्येक पद पिछले पद में से एक सार्व अंतर (common difference) को घटाकर प्राप्त किया जाता है। पैटर्न को आसानी से पहचानने के लिए, पहले पद 3 को 3 के हर (denominator) वाले भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जिससे यह ⁹⁄₃ हो जाता है। इस प्रकार श्रृंखला ⁹⁄₃, ⁵⁄₃, ⅓, ?, -⁷⁄₃, -¹¹⁄₃ बन जाती है।

ज्ञात क्रमागत पदों के अंशों (numerators) की तुलना करने पर, हम देखते हैं कि वे हर बार 4 कम हो जाते हैं (9 - 4 = 5 और 5 - 4 = 1)। यह दर्शाता है कि श्रृंखला का सार्व अंतर d, -⁴⁄₃ है। लुप्त मान ज्ञात करने के लिए तीसरे पद पर इस सार्व अंतर को लागू करने पर:

लुप्त पद = ⅓ - ⁴⁄₃ = (1 - 4)/(3) = ⁻³⁄₃ = -1

हम -1 में से सार्व अंतर घटाकर अगले पद को प्राप्त करके इसकी पुष्टि कर सकते हैं: -1 - ⁴⁄₃ = -³⁄₃ - ⁴⁄₃ = -⁷⁄₃, जो दी गई श्रृंखला की अगली संख्या से मेल खाता है।

व्याख्या

समर के जन्मदिन का दिन ज्ञात करने के लिए, उसी वर्ष 30 जून और 15 नवंबर के बीच के कुल दिनों की संख्या की गणना करें। 30 जून से शुरू करते हुए, आगामी महीनों में दिनों की संख्या इस प्रकार है: जुलाई में 31 दिन, अगस्त में 31 दिन, सितंबर में 30 दिन, अक्टूबर में 31 दिन और नवंबर में 15 दिन।

कुल दिन = 31 + 31 + 30 + 31 + 15 = 138 दिन।

विषम दिनों (odd days) की संख्या ज्ञात करने के लिए, कुल दिनों की संख्या को 7 से विभाजित करें: 138 ÷ 7 = 19 सप्ताह और 5 विषम दिन।

चूंकि 30 जून को शुक्रवार है, इसलिए शुक्रवार में 5 विषम दिन जोड़ने पर बुधवार प्राप्त होता है (शुक्रवार + 1 = शनिवार, + 2 = रविवार, + 3 = सोमवार, + 4 = मंगलवार, + 5 = बुधवार)।

व्याख्या

सभी चारों बक्सों का कुल योग 100 + 70 + 50 + 90 = 310 किलोग्राम है। 230 किलोग्राम का कुल वजन केवल तभी प्राप्त किया जा सकता है जब बक्सों के एक विशिष्ट उपसमुच्चय (subset) को इस कुल योग से बाहर रखा जाए, जिससे कि बाहर रखे गए बक्सों का योग 310 - 230 = 80 किलोग्राम हो। दिए गए वजनों {100, 70, 50, 90} का निरीक्षण करने पर, हम पाते हैं कि किसी भी अकेले बक्से का वजन 80 किलोग्राम नहीं है। इसके अलावा, दो या दो से अधिक बक्सों के किसी भी संयोजन का योग कम से कम 120 किलोग्राम होना चाहिए, क्योंकि उपलब्ध दो सबसे छोटे वजन 50 किलोग्राम और 70 किलोग्राम हैं, और 50 + 70 = 120 किलोग्राम होता है। चूंकि बक्सों का ऐसा उपसमुच्चय बनाना असंभव है जिसका योग ठीक 80 किलोग्राम हो, इसलिए इन बक्सों के किसी भी संयोजन (जिसमें प्रत्येक बक्से का उपयोग केवल एक बार किया गया हो) द्वारा 230 किलोग्राम का कुल वजन प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

शब्द SCARE को RECLINES के अक्षरों से नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसमें 'A' अक्षर शामिल है। RECLINES के अक्षरों के संयोजन की जांच करने पर, हमें R, E, C, L, I, N, E और S अक्षर मिलते हैं। चूंकि मूल शब्द में 'A' अक्षर पूरी तरह से अनुपस्थित है, इसलिए उपलब्ध अक्षरों का उपयोग करके SCARE शब्द का निर्माण करना असंभव है।

व्याख्या

कोडिंग योजना एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में उसके ठीक पहले वाले अक्षर से बदल दिया जाता है, जो कि -1 का विस्थापन (shift) है। REGAINS शब्द के लिए, यह परिवर्तन इस प्रकार है: R - 1 = Q E - 1 = D G - 1 = F A - 1 = Z I - 1 = H N - 1 = M S - 1 = R

इसी तर्क को PRY शब्द पर लागू करने पर: P के ठीक पहले का अक्षर O है। R के ठीक पहले का अक्षर Q है। Y के ठीक पहले का अक्षर X है।

इन अक्षरों को मिलाने पर कोड OQX प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई कूट भाषा गणितीय संकारकों (operators) के लिए एक प्रतिस्थापन पैटर्न स्थापित करती है। दिए गए नियमों और संकारक युग्मों के तार्किक समापन के आधार पर, '+' का अर्थ '×' है, '-' का अर्थ '+' है, '÷' का अर्थ '-' है, और '×' का अर्थ '÷' है। मूल व्यंजक 45 × 5 + 2 - 20 में इन संकारकों को प्रतिस्थापित करने पर यह निम्नलिखित गणना में परिवर्तित हो जाता है:

45 ÷ 5 × 2 + 20

BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़, घटाव) को लागू करने पर, संक्रियाएँ क्रम में की जाती हैं:

चरण 1 (भाग): 45 ÷ 5 = 9 चरण 2 (गुणा): 9 × 2 = 18 चरण 3 (जोड़): 18 + 20 = 38

व्याख्या

यह पैटर्न गणितीय संबंध x@y = (x + y) × 10 का अनुसरण करता है। दिए गए उदाहरणों पर इस सूत्र को लागू करने पर, तर्क को निम्नानुसार सत्यापित किया जाता है:

5@1 के लिए, योग 5 + 1 = 6 है, और 6 × 10 = 60 है। 12@8 के लिए, योग 12 + 8 = 20 है, और 20 × 10 = 200 है। 16@2 के लिए, योग 16 + 2 = 18 है, और 18 × 10 = 180 है।

16@10 का मान ज्ञात करने के लिए, पहले दोनों संख्याओं के योग की गणना करके इसी तर्क को लागू किया जाता है: 16 + 10 = 26

इस योग को नियत गुणक 10 से गुणा करने पर अंतिम परिणाम प्राप्त होता है: 26 × 10 = 260

व्याख्या

प्रत्येक पंक्ति की संख्याएँ एक गणितीय संबंध का अनुसरण करती हैं जहाँ पहले और दूसरे स्तंभ (कॉलम) के बीच का अंतर तीसरे स्तंभ के बराबर होता है, जिसे C₁ - C₂ = C₃ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

दूसरी पंक्ति में, 87 - 78 = 9। इसी प्रकार, तीसरी पंक्ति में, 103 - 78 = 25। इस स्थापित पैटर्न को पहली पंक्ति पर लागू करने पर, लुप्त मान x की गणना इस प्रकार की जाती है:

104 - x = 57 x = 104 - 57 x = 47

व्याख्या

मान लीजिए कि सामान्य प्रारंभिक बिंदु मूल बिंदु (0, 0) है। महिला A पश्चिम की ओर 150 मीटर चलकर बिंदु (-150, 0) पर पहुँचती है, फिर बाईं ओर (दक्षिण) मुड़ती है और 160 मीटर चलती है, जिससे वह अपनी अंतिम स्थिति A(-150, -160) पर पहुँचती है। महिला B पूर्व की ओर 140 मीटर चलकर बिंदु (140, 0) पर पहुँचती है, फिर दक्षिण की ओर मुड़ती है और 160 मीटर चलकर (140, -160) पर पहुँचती है। वहाँ से, B बाईं ओर (पूर्व) मुड़ती है और 120 मीटर चलती है, जिससे वह अपनी अंतिम स्थिति B(140 + 120, -160) पर पहुँचती है, जो कि (260, -160) है। A के संबंध में B की स्थिति ज्ञात करने के लिए, हम उनके अंतिम निर्देशांकों के बीच विस्थापन की गणना करते हैं। दोनों एक ही अक्षांश y = -160 पर हैं, इसलिए ऊर्ध्वाधर दूरी शून्य है। क्षैतिज दूरी उनके x-निर्देशांकों के बीच का अंतर है: 260 - (-150) = 260 + 150 = 410 मीटर। चूँकि B, A की तुलना में x-अक्ष पर अधिक पूर्व में स्थित है, इसलिए A के संबंध में B 410 मीटर पूर्व में है।

व्याख्या

तर्क I मजबूत है क्योंकि यह सार्वजनिक स्वास्थ्य और स्वच्छता के संबंध में एक तार्किक और निष्पक्ष चिंता को संबोधित करता है। सार्वजनिक स्थानों पर थूकना, जो पान खाने का एक सामान्य परिणाम है, सार्वजनिक संपत्ति को विरूपित करता है और अस्वच्छ परिस्थितियां पैदा करता है जो बीमारियों के प्रसार को बढ़ावा दे सकती हैं। पर्यावरण के क्षरण को रोकने और स्वच्छता बनाए रखने के लिए सजा का प्रस्ताव देना जनहित की रक्षा के लिए एक तर्कसंगत दृष्टिकोण है, जो इस तर्क को तार्किक रूप से सुदृढ़ और ठोस बनाता है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध एक ज्ञानेंद्रिय और उसके प्राथमिक शारीरिक कार्य पर आधारित है। जीभ वह जैविक अंग है जो स्वाद की अनुभूति के लिए उत्तरदायी है। इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, नाक घ्राण प्रणाली का प्राथमिक अंग है, और इसका विशिष्ट संवेदी कार्य गंध की अनुभूति है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के पहले युग्म के बीच का संबंध अक्षरों के वर्णानुक्रमिक स्थानों के आधार पर एक निरंतर जोड़ के पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले युग्म FDH : LJN के लिए, परिवर्तन इस प्रकार है:

F (6) + 6 = L (12) D (4) + 6 = J (10) H (8) + 6 = N (14)

तीसरे समूह RPT में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान में 6 जोड़ने के इसी तर्क को लागू करके, हम लुप्त समूह का निर्धारण करते हैं:

R (18) + 6 = X (24) P (16) + 6 = V (22) T (20) + 6 = Z (26)

प्रत्येक संगत अक्षर के लिए इस +6 के विस्थापन का अनुसरण करने पर, प्राप्त होने वाले अक्षर XVZ हैं।

व्याख्या

संख्याओं के पहले युग्म के बीच का संबंध 3 : 4 के एक सामान्य अनुपात पर आधारित है। संख्या 39 को 13 × 3 के रूप में लिखा जा सकता है, और संख्या 52 को 13 × 4 के रूप में लिखा जा सकता है। दूसरे युग्म में लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम यही तर्क 51 पर लागू करते हैं। चूंकि 51, 17 और 3 का गुणनफल है (17 × 3 = 51), इसलिए संगत संख्या 17 और 4 का गुणनफल होनी चाहिए। 17 को 4 से गुणा करने पर 68 प्राप्त होता है।

व्याख्या

नायलॉन रासायनिक संश्लेषण के माध्यम से निर्मित एक कृत्रिम (सिंथेटिक) रेशा है, जिसे विशेष रूप से पॉलीमाइड के रूप में वर्गीकृत किया गया है। सूचीबद्ध अन्य सामग्रियों के विपरीत, जो पौधों या जानवरों जैसे जैविक स्रोतों से प्राप्त प्राकृतिक रेशे हैं, नायलॉन मानव निर्मित है और पेट्रोलियम आधारित रसायनों का उपयोग करके औद्योगिक प्रयोगशालाओं में उत्पादित किया जाता है।

व्याख्या

अक्षर समूह ZXV एक संख्यात्मक पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ अक्षरों के स्थानीय मान में 2 की निरंतर कमी होती है (Z=26, X=24, V=22)। यह विशिष्ट अंतराल इसे अन्य अक्षर समूहों से अलग करता है, जो सभी क्रमिक अक्षरों के बीच 3 की कमी के एक सुसंगत पैटर्न का पालन करते हैं (Posₙ - Posₙ₊₁ = 3)। संख्यात्मक अंतरालों की तुलना करने पर, ZXV एकमात्र ऐसा समूह है जो 3 के सामान्य अंतर से विचलित होता है।

व्याख्या

संख्या 15 एक विषम संख्या है, जबकि दिए गए समूह की अन्य सभी संख्याएँ सम संख्याएँ हैं। एक सम संख्या वह पूर्णांक होती है जो 2 से पूरी तरह विभाज्य होती है और कोई शेषफल नहीं बचता है, जबकि 15, 2 से विभाज्य नहीं है और शेषफल 1 बचता है। इसके अतिरिक्त, दिए गए विकल्पों में 15 एकमात्र ऐसा मान है जो 20 का गुणज नहीं है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है, जो वैकल्पिक रूप से 7 और 8 अक्षरों के बीच बदलती है:

Pension: P-E-N-S-I-O-N (7 अक्षर) Aptitude: A-P-T-I-T-U-D-E (8 अक्षर) Captain: C-A-P-T-A-I-N (7 अक्षर) Tropical: T-R-O-P-I-C-A-L (8 अक्षर) Survive: S-U-R-V-I-V-E (7 अक्षर)

7, 8, 7, 8, 7 के इस वैकल्पिक क्रम का अनुसरण करते हुए, लुप्त शब्द में 8 अक्षर होने चाहिए। दिए गए विकल्पों में से केवल Tetrapod ही ऐसा शब्द है जिसमें ठीक 8 अक्षर (T-E-T-R-A-P-O-D) हैं। इसके अतिरिक्त, अक्षर 'p' श्रृंखला के प्रत्येक शब्द में (जहाँ यह मौजूद है) एक स्थान दाईं ओर खिसकता है (Pension में पहला, Aptitude में दूसरा, Captain में तीसरा, Tropical में चौथा, और Tetrapod में छठा), जो इस चयन की पुष्टि करता है।

व्याख्या

श्रृंखला में पदों के पहले अक्षर +4 के सार्व अंतर (common difference) के साथ एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) का अनुसरण करते हैं: D (4) +4 H (8) +4 L (12) +4 P (16) +4 T (20) इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगले पद का पहला अक्षर 20 + 4 = 24 होगा, जो अक्षर X के संगत है।

प्रत्येक पद में एक सम स्थान n पर पहला अक्षर और वर्णमाला में इसके ठीक बगल वाले दो विषम स्थानों वाले अक्षर (n-1 और n+1) शामिल हैं। दिए गए अधिकांश पदों—DEC (4, 5, 3), HIG (8, 9, 7), LMK (12, 13, 11), और TUS (20, 21, 19) में—यह व्यवस्था इस अनुक्रम का अनुसरण करती है: n, n+1, n-1।

इस व्यवस्था को अगले शुरुआती अक्षर X (24) पर लागू करने पर: n = 24 (X) n+1 = 25 (Y) n-1 = 23 (W)

इसके परिणामस्वरूप पद XYW प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) है जहाँ प्रत्येक पद को उसके पूर्ववर्ती पद से एक नियत सार्व अनुपात (common ratio) r से गुणा करके प्राप्त किया जाता है। सार्व अनुपात ज्ञात करने के लिए, हम दूसरे पद को पहले पद से विभाजित करते हैं: r = -20 / 100 = -0.2।

इस अनुपात को बाद के पदों पर लागू करने से पैटर्न की पुष्टि होती है: -20 × (-0.2) = 4। लुप्त चौथे पद को ज्ञात करने के लिए, हम तीसरे पद को सार्व अनुपात से गुणा करते हैं: 4 × (-0.2) = -0.8।

हम श्रृंखला के शेष पदों के लिए गुणा जारी रखकर इस परिणाम को सत्यापित कर सकते हैं: -0.8 × (-0.2) = 0.16 और 0.16 × (-0.2) = -0.032, जो प्रश्न में दिए गए मानों से मेल खाते हैं।

व्याख्या

रेयांश के जन्मदिन का दिन ज्ञात करने के लिए, हम उसी वर्ष में 1 जून से 3 दिसंबर तक के कुल दिनों की संख्या की गणना करते हैं। बीच के प्रत्येक महीने में दिनों की संख्या इस प्रकार है: जून (शेष दिन) = 30 - 1 = 29, जुलाई = 31, अगस्त = 31, सितंबर = 30, अक्टूबर = 31, नवंबर = 30, और दिसंबर = 3।

कुल दिनों की संख्या 29 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 3 = 185 दिन है।

विषम दिनों (odd days) की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम कुल दिनों की संख्या को 7 से विभाजित करते हैं: 185 = (7 × 26) + 3

यहाँ 3 विषम दिन हैं। चूंकि 1 जून को चिराग का जन्मदिन गुरुवार को है, इसलिए हम गुरुवार से 3 दिन आगे गिनते हैं: गुरुवार + 1 दिन = शुक्रवार गुरुवार + 2 दिन = शनिवार गुरुवार + 3 दिन = रविवार

अतः, 3 दिसंबर को रेयांश का जन्मदिन रविवार को होगा।

व्याख्या

सभी चारों बक्सों का कुल भार 20 + 30 + 40 + 50 = 140 किलोग्राम है। किसी भी ऐसे संयोजन में जहाँ बक्सों का उपयोग केवल एक बार किया जाता है, कुल भार सभी बक्सों के योग में से उस संयोजन से बाहर रखे गए बक्सों के भार को घटाकर प्राप्त होना चाहिए। 130 किलोग्राम का कुल भार प्राप्त करने के लिए, बाहर रखे गए बक्से या बक्सों का संयुक्त भार 140 - 130 = 10 किलोग्राम होना चाहिए। यह देखते हुए कि उपलब्ध सबसे छोटे बक्से का भार 20 किलोग्राम है, ठीक 10 किलोग्राम भार को बाहर रखना असंभव है। चूँकि 10 किलोग्राम भार किसी भी बक्से या बक्सों के संयोजन से नहीं बनाया जा सकता है, इसलिए 130 किलोग्राम का योग प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

दिए गए शब्द ORDINALS से IDEAL शब्द नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसमें E अक्षर शामिल है। ORDINALS में उपलब्ध अक्षरों, जो कि O, R, D, I, N, A, L और S हैं, का परीक्षण करने पर यह स्पष्ट होता है कि मूल सेट में E अक्षर मौजूद नहीं है। इसलिए, कोई भी शब्द जिसमें E की आवश्यकता हो, केवल दिए गए अक्षरों का उपयोग करके नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न दिए गए शब्द के प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान से लगातार 2 घटाने का अनुसरण करता है। QUICKLY शब्द में, प्रत्येक अक्षर को दो स्थान पीछे स्थानांतरित किया गया है: Q (17) - 2 = O (15), U (21) - 2 = S (19), I (9) - 2 = G (7), C (3) - 2 = A (1), K (11) - 2 = I (9), L (12) - 2 = J (10), और Y (25) - 2 = W (23)।

इसी तर्क को HUE शब्द पर लागू करने पर: पहला अक्षर H वर्णमाला का 8वां अक्षर है, इसलिए 8 - 2 = 6, जो F के संगत है। दूसरा अक्षर U 21वां अक्षर है, इसलिए 21 - 2 = 19, जो S के संगत है। तीसरा अक्षर E 5वां अक्षर है, इसलिए 5 - 2 = 3, जो C के संगत है। इस संख्यात्मक परिवर्तन के बाद, HUE के लिए कोड FSC है।