एसएससी सीजीएल टियर 1 2017 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों द्वारा निर्धारित होती है: A = 1, C = 3, E = 5, H = 8, और K = 11। क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, वृद्धि का एक आवर्ती पैटर्न स्पष्ट हो जाता है: 3 - 1 = 2 5 - 3 = 2 8 - 5 = 3 11 - 8 = 3 यह वृद्धि युग्मों के एक आवधिक अनुक्रम का अनुसरण करती है: +2, +2 के बाद +3, +3। ऐसे चक्रीय पैटर्न में, +3 की वृद्धि का युग्म पूरा होने के बाद, अनुक्रम वापस +2 की प्रारंभिक वृद्धि पर आ जाता है। इसे अंतिम दिए गए अक्षर K के स्थान पर लागू करने पर: 11 + 2 = 13 अंग्रेजी वर्णमाला का 13वां अक्षर M है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला त्रिकोणीय संख्याओं को दर्शाती है, जहाँ प्रत्येक पद 1 से शुरू होने वाले क्रमिक पूर्णांकों का योग है। यह पैटर्न प्रत्येक अगले पद में एक बढ़ती हुई प्राकृतिक संख्या जोड़कर स्थापित किया गया है। विशेष रूप से, क्रमागत पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है: 3 - 1 = 2, 6 - 3 = 3, 10 - 6 = 4, और 15 - 10 = 5। चूंकि प्रत्येक चरण में अंतर 1 बढ़ जाता है, इसलिए अगला अंतर 6 होना चाहिए। इसे अंतिम ज्ञात पद में जोड़ने पर 15 + 6 = 21 प्राप्त होता है।

वैकल्पिक रूप से, इस श्रृंखला के n-वें पद की गणना प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र, Tₙ = ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾⁄₂ का उपयोग करके की जा सकती है। दिए गए पद n = 1, 2, 3, 4, 5 के अनुरूप हैं। लुप्त छठे पद (n = 6) के लिए, सूत्र से प्राप्त होता है: T₆ = (6 × (6 + 1))/(2) = (6 × 7)/(2) = 21।

व्याख्या

मनु पंक्ति के नीचे से 7वें स्थान पर है। श्रेय मनु से 10 स्थान ऊपर है, जिससे श्रेय नीचे से 7 + 10 = 17वें स्थान पर आ जाता है। प्रश्न में यह भी निर्दिष्ट किया गया है कि श्रेय पंक्ति के ऊपर के छोर से 8वें स्थान पर है। पंक्ति में लोगों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र: कुल = (ऊपर से स्थान + नीचे से स्थान) - 1 का उपयोग करते हैं। सूत्र में श्रेय के ज्ञात स्थानों को रखने पर, गणना इस प्रकार होगी: कुल = (8 + 17) - 1। इसे हल करने पर 25 - 1 = 24 प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए कि S और N क्रमशः साहिल और निहाल की वर्तमान आयु को दर्शाते हैं। पहली शर्त के अनुसार, सात वर्ष पहले साहिल की आयु निहाल की वर्तमान आयु के बराबर थी, इसलिए S - 7 = N, जिससे S - N = 7 प्राप्त होता है। दूसरी शर्त के अनुसार, साहिल की पांच वर्ष पहले की आयु और निहाल की छह वर्ष बाद की आयु का योग 58 है, जिससे (S - 5) + (N + 6) = 58 प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर S + N + 1 = 58, या S + N = 57 प्राप्त होता है। दोनों समीकरणों S - N = 7 और S + N = 57 को जोड़ने पर 2S = 64 प्राप्त होता है, इसलिए S = 32। साहिल की वर्तमान आयु 32 वर्ष है। चूंकि रुचि, साहिल से 4 वर्ष बड़ी है, इसलिए उसकी वर्तमान आयु 32 + 4 = 36 वर्ष है। इसलिए, 10 वर्ष बाद, रुचि की आयु 36 + 10 = 46 वर्ष होगी।

व्याख्या

शब्द 'Strict' में 'C' अक्षर शामिल है। मूल शब्द 'Representation' में उपलब्ध अक्षरों (R, E, P, R, E, S, E, N, T, A, T, I, O, N) की जांच करने पर, यह स्पष्ट है कि इसमें 'C' अक्षर अनुपस्थित है। अतः, शब्द 'Strict' नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

यह कूट अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के विपरीत स्थान पर आधारित है, जहाँ मूल अक्षर के स्थान x और कूटबद्ध अक्षर के स्थान y का योग x + y = 27 के संबंध को संतुष्ट करता है। शब्द GENIUS के लिए, स्थानीय मान G=7, E=5, N=14, I=9, U=21 और S=19 हैं। इस सूत्र को लागू करने पर, कूटबद्ध अक्षर 27 - 7 = 20 (T), 27 - 5 = 22 (V), 27 - 14 = 13 (M), 27 - 9 = 18 (R), 27 - 21 = 6 (F) और 27 - 19 = 8 (H) हैं। इस अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, GENIUS को TVMRFH के रूप में लिखा जाता है।

व्याख्या

व्यंजक को हल करने के लिए, हम सबसे पहले दिए गए प्रतीकों को उनके संगत गणितीय चिह्नों से बदलते हैं: θ (में जोड़ा गया) का अर्थ है + δ (से विभाजित किया गया) का अर्थ है ÷ b (से गुणा किया गया) का अर्थ है × a (से घटाया गया) का अर्थ है -

इनको व्यंजक 10 θ 8 δ 4 b 6 a 8 θ 9 में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: 10 + 8 ÷ 4 × 6 - (8 + 9)

BODMAS नियम के अनुसार, हम पहले भाग और गुणा की क्रिया करते हैं, और "से घटाया गया" वाक्यांश को उसके बाद आने वाले पदों के लिए एक समूहन ऑपरेटर (grouping operator) के रूप में मानते हैं:

चरण 1: पहले भाग में विभाजन (भाग) की क्रिया करें: 8 ÷ 4 = 2

चरण 2: गुणा की क्रिया करें: 2 × 6 = 12

चरण 3: दूसरे भाग (घटाए जाने वाले समूह) के भीतर जोड़ को हल करें: 8 + 9 = 17

चरण 4: परिणामों को संयोजित करें: 10 + 12 - 17

चरण 5: अंतिम जोड़ और घटाव: 22 - 17 = 5

व्याख्या

तर्क एक घटाव पैटर्न का अनुसरण करता है जहां ऑपरेटर A और B दोनों घटाव (-) के चिह्न को दर्शाते हैं। पहले समीकरण में, संक्रिया 9² - 4² - 3² है, जो सरल होकर 81 - 16 - 9 = 56 हो जाती है। इसी प्रकार, दूसरे समीकरण के लिए, 7² - 2² - 1² बराबर 49 - 4 - 1 = 44 होता है। इस सुसंगत नियम को आवश्यक व्यंजक पर लागू करने पर, हम 11² - 5² - 7² = 121 - 25 - 49 की गणना करते हैं। इन मानों को घटाने पर 121 - 74 = 47 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई ग्रिड में अपनाया गया पैटर्न यह है कि प्रत्येक पंक्ति में चौथी संख्या, पहली तीन संख्याओं के गुणनफल और उन्हीं तीन संख्याओं के योग का योगफल है।

पंक्ति 1: (1 × 7 × 6) + (1 + 7 + 6) = 42 + 14 = 56

पंक्ति 2: (1 × 4 × 8) + (1 + 4 + 8) = 32 + 13 = 45

पंक्ति 3 पर समान तर्क लागू करने पर: (2 × 3 × 6) + (2 + 3 + 6) = 36 + 11 = 47

व्याख्या

कथन न्यायवाक्य (syllogistic) संरचना का अनुसरण करते हैं जहाँ कथन I एक विशेष सकारात्मक (कुछ G, C हैं) है और कथन II एक सार्वभौमिक सकारात्मक (सभी C, H हैं) है। नियम I + A ⟹ I का उपयोग करके इन्हें संयोजित करने पर, मध्य पद 'चालाक' (clever) समाप्त हो जाता है जिससे वैध निष्कर्ष प्राप्त होता है: कुछ लड़कियां मेहनती हैं। निष्कर्ष II इस तार्किक निष्कर्ष का सीधा व्युत्पन्न (derivation) है। चूंकि दोनों आधार वाक्य (premises) सकारात्मक हैं, इसलिए कोई भी नकारात्मक निष्कर्ष जैसे कि 'कुछ लड़कियां मेहनती नहीं हैं' या 'कुछ मेहनती लड़कियां नहीं हैं' निश्चित रूप से स्थापित नहीं किया जा सकता है। इसलिए, केवल निष्कर्ष II अनुसरण करता है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध वस्तु और उसके विशिष्ट रंग पर आधारित है। नींबू आमतौर पर पीले रंग का होता है। इसी प्रकार, बैंगन अपने विशिष्ट बैंगनी रंग के लिए व्यापक रूप से जाना जाता है।

व्याख्या

यह संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में विपरीत अक्षरों की अवधारणा पर आधारित है, जहाँ दो अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का योग 27 होता है। पहले युग्म IJK : RQP के लिए, अक्षर I (9वां), J (10वां), और K (11वां) क्रमशः R (18वें), Q (17वें), और P (16वें) के संगत हैं, क्योंकि 9 + 18 = 27, 10 + 17 = 27, और 11 + 16 = 27 है। इसी तर्क को TUV पर लागू करने पर, जहाँ स्थान T (20वां), U (21वां), और V (22वां) हैं, संगत अक्षरों की गणना इस प्रकार की जाती है: 27 - 20 = 7 (G), 27 - 21 = 6 (F), और 27 - 22 = 5 (E)। इस प्रकार, TUV, GFE के संगत है।

व्याख्या

पहले युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध आधार संख्या 100 से उनकी समान दूरी (समदूरस्थता) पर आधारित है। पहली संख्या 100 - 5 = 95 है, और दूसरी संख्या 100 + 5 = 105 है। इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, पहली संख्या 89, 100 - 11 है। संबंधित संख्या ज्ञात करने के लिए, हम आधार संख्या में समान अंतर जोड़ते हैं, जिसके परिणामस्वरूप 100 + 11 = 111 प्राप्त होता है।

व्याख्या

'भतीजा' (nephew) शब्द एक पुल्लिंग संज्ञा है, जिसका उपयोग पुरुष रिश्तेदार (जो किसी के भाई या बहन का पुत्र होता है) को दर्शाने के लिए किया जाता है। दिए गए अन्य सभी शब्द स्त्रीलिंग संज्ञाएं हैं, जिनका उपयोग विभिन्न पीढ़ियों और पारिवारिक संबंधों के अंतर्गत महिला रिश्तेदारों को दर्शाने के लिए किया जाता है।

व्याख्या

अक्षर समूह MLN विषम विकल्प है क्योंकि यह लगातार विपरीत वर्णानुक्रम का पालन नहीं करता है। अंग्रेजी वर्णमाला में, इन अक्षरों के स्थान क्रमशः 13, 12 और 14 हैं। यह अनुक्रम n, n-1, n+1 के पैटर्न का अनुसरण करता है, जिसमें पहले कमी और फिर वृद्धि शामिल है। अन्य विकल्प n, n-1, n-2 के एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करते हैं, जो अवरोही वर्णानुक्रम में तीन लगातार अक्षरों को दर्शाते हैं। चूंकि MLN में तीसरा अक्षर, दूसरे के पूर्ववर्ती के बजाय पहले का उत्तरवर्ती होने के कारण इस एकरूपता को भंग करता है, इसलिए यह विषम (भिन्न) है।

व्याख्या

संख्या 4000 किसी पूर्णांक का पूर्ण वर्ग नहीं है। समूह में दिए गए अन्य सभी मान पूर्ण वर्ग हैं, विशेष रूप से 40², 50² और 60²।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक शब्द के भीतर 's' अक्षर के स्थान पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है। 'Smart' शब्द में, 's' अक्षर पहले (1st) स्थान पर है। 'Aspire' में, 's' दूसरे (2nd) स्थान पर आ जाता है। 'Castle' में, 's' तीसरे (3rd) स्थान पर है। 'Abysmal' में, 's' चौथे (4th) स्थान पर है, और 'Accost' में, 's' पांचवें (5th) स्थान पर है। यह क्रमिक बदलाव दर्शाता है कि श्रृंखला के अगले शब्द में 's' अक्षर छठे (6th) स्थान पर होना चाहिए। 'Duties' शब्द में, 's' अक्षर छठा अक्षर है, जो श्रृंखला के स्थापित पैटर्न को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

दी गई समरूपता में संबंध जैविक वर्गीकरण पर आधारित है। मेढक उभयचर (एम्फ़िबिया) वर्ग का एक सदस्य है, जिसमें शीत-रक्त वाले कशेरुकी जीव शामिल हैं जो आमतौर पर अपने जीवन चक्र का कुछ हिस्सा पानी में और कुछ हिस्सा भूमि पर बिताते हैं। इसी तर्क के अनुसार, छिपकली को जैविक रूप से सरीसृप (रेप्टिलिया) वर्ग के अंतर्गत वर्गीकृत किया गया है। सरीसृप हवा में सांस लेने वाले, शीत-रक्त वाले कशेरुकी जीव हैं जिनकी विशेषता यह है कि उनकी त्वचा शल्क (scales) या स्कूट्स (scutes) से ढकी होती है और वे आमतौर पर भूमि पर चमड़े जैसे खोल वाले अंडे देते हैं।

व्याख्या

अक्षर समूहों DJLQ और WQOJ के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में विपरीत अक्षरों के सिद्धांत पर आधारित है। दो अक्षरों को एक-दूसरे का विपरीत माना जाता है यदि उनके संख्यात्मक स्थानों (जहाँ A = 1, B = 2, ..., Z = 26) का योग ठीक 27 हो।

पहले युग्म के लिए: D (4) का संबंध W (23) से है क्योंकि 4 + 23 = 27। J (10) का संबंध Q (17) से है क्योंकि 10 + 17 = 27। L (12) का संबंध O (15) से है क्योंकि 12 + 15 = 27। Q (17) का संबंध J (10) से है क्योंकि 17 + 10 = 27।

DMSW पर यही तर्क लागू करने पर: D (4) का संबंध 27 - 4 = 23 से है, जो कि W है। M (13) का संबंध 27 - 13 = 14 से है, जो कि N है। S (19) का संबंध 27 - 19 = 8 से है, जो कि H है। W (23) का संबंध 27 - 23 = 4 से है, जो कि D है।

इन अक्षरों को मिलाने पर अनुक्रम WNHD प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला क्रमागत तीन अक्षरों के त्रिकों (triplets) से बनी है, जहाँ प्रत्येक पद का प्रारंभिक अक्षर एक विशिष्ट अंकगणितीय अनुक्रम का अनुसरण करता है। मान लीजिए कि Pₙ वर्णमाला में n-वें पद के पहले अक्षर की संख्यात्मक स्थिति है (A=1, B=2, …, Z=26)। दिए गए पदों के लिए स्थितियाँ इस प्रकार हैं:

P₁ = B = 2 P₂ = E = 5 (3 की वृद्धि) P₃ = I = 9 (4 की वृद्धि) P₄ = N = 14 (5 की वृद्धि) P₅ = T = 20 (6 की वृद्धि)

क्रमागत पदों की प्रारंभिक स्थितियों के बीच का अंतर प्रत्येक चरण में 1 बढ़ जाता है। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगले पद की प्रारंभिक स्थिति की गणना पिछली स्थिति में 7 जोड़कर की जाती है:

P₆ = 20 + 7 = 27

चूंकि अंग्रेजी वर्णमाला में 26 अक्षर होते हैं, इसलिए हम 26 से अधिक की स्थितियों के लिए मॉड्यूलो 26 अंकगणित लागू करते हैं। इस प्रकार, 27 ≡ 1 (mod 26), जो अक्षर A के संगत है। चूंकि श्रृंखला का प्रत्येक पद तीन क्रमागत अक्षरों से बना है, इसलिए A से शुरू होने वाला पद ABC है।

व्याख्या

संख्यात्मक सादृश्य n : n(n + 1) के स्वरूप (pattern) का अनुसरण करता है, जहाँ दूसरी संख्या प्राप्त करने के लिए पहली संख्या को अगली क्रमागत पूर्णांक संख्या से गुणा किया जाता है। पहले युग्म में, 7 : 7 × (7 + 1) = 7 × 8 = 56। दूसरे युग्म पर भी यही तर्क लागू करने पर, हम गणना करते हैं: 11 : 11 × (11 + 1) = 11 × 12 = 132। इस संबंध को n : n² + n के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ 11² + 11 = 121 + 11 = 132।

व्याख्या

गायक, निर्देशक और अभिनेता सभी ऐसे शब्द हैं जो रचनात्मक और प्रदर्शन कला उद्योगों के भीतर विशिष्ट व्यवसायों या उन व्यक्तियों को संदर्भित करते हैं जो मानवीय भूमिकाएँ निभाते हैं। इसके विपरीत, संगीत एक अमूर्त कला रूप है या ऐसे व्यक्तियों द्वारा बनाई गई कृति है, न कि किसी व्यक्ति या पेशेवर भूमिका के लिए कोई पदनाम।

व्याख्या

दिए गए अक्षर समूहों में, पैटर्न अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों द्वारा निर्धारित होता है। समूहों JGD (10, 7, 4), XUR (24, 21, 18), और QNK (17, 14, 11) के लिए, क्रमागत अक्षरों के बीच लगातार 3 की कमी हो रही है। हालाँकि, NLI के मामले में, स्थान 14, 12 और 9 हैं। N और L के बीच का अंतर 14 - 12 = 2 है, और L और I के बीच का अंतर 12 - 9 = 3 है। चूंकि पहला अंतर 3 के बजाय 2 है, इसलिए यह समूह अन्य विकल्पों में पाए जाने वाले समान घटाव पैटर्न का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

संख्या 93 एक भाज्य संख्या है क्योंकि यह 3 और 31 से विभाज्य है। 3 के विभाज्यता नियम का उपयोग करते हुए, अंकों का योग 9 + 3 = 12, 3 से विभाज्य है, जो इसकी पुष्टि करता है कि 93 = 3 × 31 है। जबकि अन्य मान केवल दो गुणनखंडों वाली अभाज्य संख्याएँ हैं, 93 के कई गुणनखंड हैं जिनमें 1, 3, 31 और 93 शामिल हैं। भाज्य होने का यह गुण 93 को विषम संख्या के रूप में दर्शाता है।

व्याख्या

शब्दकोश का क्रम वर्णमाला की प्राथमिकता के आधार पर बाएं से दाएं अक्षरों की तुलना करके निर्धारित किया जाता है। सभी शब्दों का पहला अक्षर 'C' समान है। दूसरे अक्षर के लिए, Carnation (4) में 'a' है, Counter (1) में 'o' है, और शेष शब्दों में 'r' है। चूंकि 'a', 'o' से पहले आता है और 'o', 'r' से पहले आता है, इसलिए अनुक्रम 4 और फिर 1 से शुरू होता है। शेष तीन शब्दों की तुलना करने पर, Create (3) और Creator (5) में तीसरा अक्षर 'e' है, जबकि Crop (2) में 'o' है। चूंकि 'e', 'o' से पहले आता है, इसलिए Crop को Create और Creator दोनों के बाद रखा जाता है। Create और Creator के बीच अंतर करने के लिए, हम छठे अक्षर की जांच करते हैं क्योंकि पहले पांच अक्षर समान हैं। Create में 'e' है जबकि Creator में 'o' है। चूंकि 'e', 'o' से पहले आता है, इसलिए Create (3) को Creator (5) से पहले रखा जाता है। इस प्रकार, पूर्ण वर्णानुक्रम Carnation, Counter, Create, Creator और अंत में Crop है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के आधार पर एक वैकल्पिक जोड़ (alternating addition) के पैटर्न का अनुसरण करती है। स्थान इस प्रकार हैं: A = 1, E = 5, J = 10, N = 14, S = 19, और W = 23।

क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हमें प्राप्त होता है: 5 - 1 = +4 10 - 5 = +5 14 - 10 = +4 19 - 14 = +5 23 - 19 = +4

जोड़ का पैटर्न +4, +5, +4, +5, +4 है। श्रृंखला में अगला पद ज्ञात करने के लिए, हमें अंतिम दिए गए अक्षर के स्थान में 5 जोड़ना होगा। अगला स्थान = 23 + 5 = 28.

चूंकि वर्णमाला में 26 अक्षर होते हैं, इसलिए हम शुरुआत से चक्र को दोहराने के लिए 26 घटाते हैं: 28 - 26 = 2। वर्णमाला में दूसरे (2nd) स्थान पर आने वाला अक्षर B है।

व्याख्या

यह श्रृंखला गणितीय स्वरूप xₙ₊₁ = 2xₙ + n का अनुसरण करती है, जहाँ n, 1 से शुरू होने वाली चरण संख्या को दर्शाता है। प्रत्येक पद पिछले पद को 2 से गुणा करके और फिर प्राकृतिक संख्याओं के एक क्रम को जोड़कर प्राप्त किया जाता है।

पहले पद 3 से शुरू करते हुए, दूसरे पद की गणना 3 × 2 + 1 = 7 है। तीसरे पद की गणना 7 × 2 + 2 = 16 के रूप में की जाती है। चौथे पद की गणना 16 × 2 + 3 = 35 के रूप में की जाती है। लुप्त पाँचवें पद को ज्ञात करने के लिए, गुणनफल में 4 जोड़कर इसी तर्क को लागू किया जाता है: 35 × 2 + 4 = 74।

व्याख्या

माना L और N की वर्तमान आयु क्रमशः 7x और 5x है। प्रश्न के अनुसार, सात वर्ष बाद N की आयु 32 वर्ष होगी। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

5x + 7 = 32 5x = 25 x = 5

उभयनिष्ठ अनुपात गुणक 5 है। इसलिए, L की वर्तमान आयु है:

7x = 7 × 5 = 35 वर्ष

व्याख्या

"मेरी दादी की इकलौती संतान" वाक्यांश चेतन के माता या पिता (दोनों में से कोई एक) को संदर्भित करता है, क्योंकि दादी की इकलौती संतान वही व्यक्ति होगी जिसके माध्यम से पोता संबंधित होता है। चूंकि लड़की को इस इकलौती संतान की पुत्री के रूप में वर्णित किया गया है, इसलिए वह चेतन के माता/पिता की पुत्री है। इससे वह लड़की चेतन की बहन हो जाती है। परिणामस्वरूप, चेतन उस लड़की का भाई है।

व्याख्या

शब्द 'Waller' को बनाने के लिए 'L' अक्षर के दो बार आने की आवश्यकता होती है। मूल शब्द 'Nightwalker' का परीक्षण करने पर, यह स्पष्ट है कि 'L' अक्षर केवल एक बार आता है। चूंकि शब्द 'Waller' में 'L' अक्षर की आवश्यक आवृत्ति दिए गए शब्द में इसके आने की संख्या से अधिक है, इसलिए उपलब्ध अक्षरों का उपयोग करके 'Waller' का निर्माण करना असंभव है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद को अगला पद प्राप्त करने के लिए एक स्थिर सार्व अनुपात (common ratio) से गुणा किया जाता है। दूसरे पद को पहले पद से विभाजित करने पर, हमें सार्व अनुपात r = (-0.1)/(0.05) = -2 प्राप्त होता है।

लुप्त तीसरे पद को ज्ञात करने के लिए इस अनुपात को दूसरे पद पर लागू करने पर, हम गणना करते हैं: -0.1 × -2 = 0.2। इस पैटर्न की सत्यता की पुष्टि अगले पदों की जाँच करके होती है, जहाँ 0.2 × -2 = -0.4 और -0.4 × -2 = 0.8 है, जो पूरी श्रृंखला को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

कोडिंग दो-चरणों के रूपांतरण का अनुसरण करती है जिसमें वर्णमाला विस्थापन (alphabetical shift) और उसके बाद स्थान परिवर्तन (positional swaps) शामिल हैं। पहले चरण में, शब्द के प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला में उससे 4 स्थान पहले आने वाले अक्षर से बदल दिया जाता है। यदि गणना का परिणाम 1 से कम होता है, तो यह वर्णमाला के अंत से चक्रित (wrap around) हो जाता है (A → W, B → X, C → Y, D → Z)।

SPICEY के लिए, विस्थापन के परिणामस्वरूप S(19)-4=15(O), P(16)-4=12(L), I(9)-4=5(E), C(3)-4=25(Y), E(5)-4=1(A), और Y(25)-4=21(U) प्राप्त होता है, जिससे मध्यवर्ती अनुक्रम OLEYAU प्राप्त होता है। दूसरे चरण में, स्थान 1 और 3 के अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है (O ↔ E), और स्थान 4 और 6 के अक्षरों को आपस में बदल दिया जाता है (Y ↔ U), जबकि स्थान 2 और 5 अपरिवर्तित रहते हैं। इससे अंतिम कूट ELOUAY प्राप्त होता है।

HOUSED पर समान तर्क लागू करने पर: पहले, प्रत्येक अक्षर को -4 से विस्थापित करें: H(8)-4=4(D), O(15)-4=11(K), U(21)-4=17(Q), S(19)-4=15(O), E(5)-4=1(A), और D(4)-4=26(Z)। मध्यवर्ती अनुक्रम DKQOAZ है।

दूसरा, स्थान परिवर्तन करें: स्थान 1 को 3 से बदलें (D ↔ Q) और स्थान 4 को 6 से बदलें (O ↔ Z)। स्थान 2 और 5 पर अक्षरों को अपरिवर्तित रखने से अनुक्रम QKDZAO प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए संक्रियाओं के मानचित्रण (operation mappings) के आधार पर, व्यंजक 14 × 12 - 16 ÷ 18 में प्रतीकों को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया गया है: दिए गए विकल्पों की तार्किक आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए × को +, - को ×, और ÷ को - माना गया है।

इन्हें व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: 14 + 12 × 16 - 18

BODMAS नियम लागू करने पर, सबसे पहले गुणा किया जाता है: 12 × 16 = 192

इसके बाद, जोड़ और घटाव क्रमबद्ध रूप से किए जाते हैं: 14 + 192 - 18 206 - 18 = 188

व्यंजक का अंतिम मान 188 है।

व्याख्या

दिए गए समीकरणों में प्रयुक्त संख्यात्मक तर्क दोनों संख्याओं के वास्तविक गुणनफल की गणना करने और फिर परिणाम में से 10 घटाने पर आधारित है।

पहले समीकरण के लिए: 18 × 12 = 216 216 - 10 = 206

दूसरे समीकरण के लिए: 19 × 22 = 418 418 - 10 = 408

आवश्यक गणना पर समान तर्क लागू करने पर: 23 × 36 = 828 828 - 10 = 818

व्याख्या

इस आव्यूह (matrix) में अपनाए गए तर्क को स्तंभ-वार (column-wise) लागू किया गया है। प्रत्येक स्तंभ के लिए, चौथी संख्या, पहली और तीसरी संख्या के गुणनफल तथा दूसरी संख्या के वर्ग का योग है। सूत्र इस प्रकार है:

पंक्ति 4 = (पंक्ति 1 × पंक्ति 3) + (पंक्ति 2)²

इस सूत्र को प्रत्येक स्तंभ पर लागू करने पर:

स्तंभ 1: (2 × 7) + 5² = 14 + 25 = 39 स्तंभ 2: (4 × 2) + 3² = 8 + 9 = 17 स्तंभ 3: (1 × 6) + 5² = 6 + 25 = 31

इस पैटर्न का अनुसरण करने पर, प्रश्नवाचक चिह्न को प्रतिस्थापित करने वाला मान 31 है।

व्याख्या

निष्कर्ष I तार्किक रूप से मान्य है क्योंकि कथन I यह स्थापित करता है कि कप का एक हिस्सा प्लेट है, और कथन III यह स्पष्ट करता है कि कोई भी प्लेट चम्मच नहीं है। चूंकि कप का वह विशिष्ट हिस्सा प्लेट है, इसलिए वे चम्मच नहीं हो सकते, जो इसकी पुष्टि करता है कि कुछ कप चम्मच नहीं हैं। निष्कर्ष IV तार्किक रूप से मान्य है क्योंकि कथन II में कहा गया है कि सभी चम्मच नीले हैं और कथन III में निर्दिष्ट किया गया है कि कोई भी चम्मच प्लेट नहीं है। इसका अर्थ यह है कि चम्मचों का पूरा समूह नीले वर्ग के अंतर्गत आता है, और चूंकि उन चम्मचों में से कोई भी प्लेट नहीं हो सकता है, इसलिए नीले वर्ग का एक हिस्सा (चम्मच) ऐसा होना चाहिए जो प्लेट नहीं है।

व्याख्या

आराध्या के जन्मदिन का दिन ज्ञात करने के लिए, हम उसी वर्ष 27 अप्रैल और 20 अक्टूबर के बीच के कुल दिनों की संख्या की गणना करते हैं।

अप्रैल में शेष दिनों की संख्या 30 - 27 = 3 है। इसके बाद के महीनों के दिनों को जोड़ने पर प्राप्त होता है: मई: 31 जून: 30 जुलाई: 31 अगस्त: 31 सितंबर: 30 अक्टूबर: 20 (आराध्या के जन्मदिन तक)

कुल दिन = 3 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 20 = 176 दिन।

विषम दिनों (odd days) की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम कुल दिनों को 7 से विभाजित करते हैं: 176 ÷ 7 = 25 सप्ताह और शेष 1 दिन।

चूंकि 27 अप्रैल को गुरुवार है, इसलिए हम गुरुवार में 1 विषम दिन जोड़ते हैं। गुरुवार + 1 दिन = शुक्रवार।

व्याख्या

चारों बक्सों का कुल भार 80 + 60 + 90 + 70 = 300 किलोग्राम है। 290 किलोग्राम का कुल भार प्राप्त करने के लिए, बक्सों के एक उपसमुच्चय (subset) को कुल योग से इस प्रकार बाहर करना होगा कि बाहर किए गए बक्सों का भार 300 - 290 = 10 किलोग्राम हो। चूंकि एक अकेले बक्से का न्यूनतम भार 60 किलोग्राम है, इसलिए बक्सों के किसी भी संयोजन का योग 10 किलोग्राम नहीं हो सकता है। इसके अतिरिक्त, किन्हीं भी तीन बक्सों के संयोजन से संभव अधिकतम भार 90 + 80 + 70 = 240 किलोग्राम है। चूंकि 290 किलोग्राम इस तीन बक्सों के अधिकतम योग से अधिक है, लेकिन सभी चारों बक्सों के कुल योग से कम है, इसलिए दिए गए बक्सों के किसी भी संयोजन का उपयोग करके इस भार को प्राप्त करना गणितीय रूप से असंभव है।

व्याख्या

शब्द STONE को शब्द SANCTION के अक्षरों से नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि SANCTION में अक्षर E मौजूद नहीं है। यद्यपि मूल शब्द में S, A, N, C, T, I और O अक्षर शामिल हैं, लेकिन STONE लिखने के लिए आवश्यक अक्षर E उपलब्ध अक्षरों के समूह में पूरी तरह से अनुपस्थित है।

व्याख्या

कूटलेखन का तर्क एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ शब्द के प्रत्येक अक्षर को वर्णानुक्रम में 3 स्थान पीछे स्थानांतरित किया जाता है। CHANTED शब्द के लिए, परिवर्तन इस प्रकार हैं: C(3) - 3 = Z(26), H(8) - 3 = E(5), A(1) - 3 = X(24), N(14) - 3 = K(11), T(20) - 3 = Q(17), E(5) - 3 = B(2), और D(4) - 3 = A(1)। MAY शब्द पर 3 के इस निरंतर घटाव को लागू करने पर, हम गणना करते हैं: M(13) - 3 = J(10), A(1) - 3 = X(24), और Y(25) - 3 = V(22), जिसके परिणामस्वरूप कूट JXV प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए गणितीय व्यंजक 12 × 6 ÷ 5 + 4 को कोडिंग तर्क के अनुसार चिह्नों को प्रतिस्थापित करके हल किया जाता है, जहाँ × दर्शाता है ÷, ÷ दर्शाता है -, और + दर्शाता है ×।

समीकरण में मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 12 ÷ 6 - 5 × 4

BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग किया जाता है: 12 ÷ 6 = 2 व्यंजक 2 - 5 × 4 हो जाता है।

इसके बाद, गुणा किया जाता है: 5 × 4 = 20 व्यंजक 2 - 20 हो जाता है।

अंत में, घटाव करने पर: 2 - 20 = -18

व्याख्या

तर्क एक पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ दूसरी संख्या के अंकों के योग को पहली संख्या के अंकों के योग से घटाया जाता है।

पहले व्यंजक 7526 = 4 के लिए: (7 + 5) - (2 + 6) = 12 - 8 = 4

दूसरे व्यंजक 6953 = 7 के लिए: (6 + 9) - (5 + 3) = 15 - 8 = 7

8246 पर समान तर्क लागू करने पर: (8 + 2) - (4 + 6) = 10 - 10 = 0$

व्याख्या

महिला की गति को (0, 0) से शुरू होने वाली एक निर्देशांक प्रणाली (coordinate system) का उपयोग करके ट्रैक किया जा सकता है। उसकी पहली 150 मीटर पूर्व की यात्रा उसे (150, 0) पर ले जाती है। फिर वह उत्तर की ओर मुड़ती है और 180 मीटर चलती है, जिससे वह (150, 180) पर पहुँच जाती है। पश्चिम की ओर मुड़कर 70 मीटर चलने से उसका x-निर्देशांक (x-coordinate) बदलकर 150 - 70 = 80 हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप वह (80, 180) की स्थिति पर पहुँचती है। अंत में, पश्चिम की ओर उन्मुख होते हुए अपनी बाईं ओर मुड़ने का अर्थ है कि वह दक्षिण की ओर मुड़ती है। दक्षिण की ओर 180 मीटर चलने से उसका y-निर्देशांक (y-coordinate) बदलकर 180 - 180 = 0 हो जाता है। उसकी अंतिम स्थिति (80, 0) है, जो उसके प्रारंभिक बिंदु (0, 0) से ठीक 80 मीटर पूर्व में है।

व्याख्या

कथनों का विश्लेषण समुच्चय सिद्धांत (set theory) का उपयोग करके किया जा सकता है। मान लीजिए कि W जंगली जानवरों के समुच्चय को दर्शाता है, C मांसाहारी जीवों के समुच्चय को दर्शाता है, और L शेरों के समुच्चय को दर्शाता है। कथन 1 इंगित करता है कि W ∩ C ≠ ∅, जिसका अर्थ है कि कम से कम एक ऐसा तत्व है जो जंगली और मांसाहारी दोनों है। कथन 2 इंगित करता है कि W ⊆ L, जिसका अर्थ है कि जंगली जानवरों के समुच्चय का प्रत्येक तत्व शेरों के समुच्चय में भी है।

इन्हें संयोजित करने पर, चूंकि W का प्रत्येक सदस्य L का भी सदस्य है, इसलिए जो तत्व W और C के प्रतिच्छेदन (intersection) में हैं, वे L के भी सदस्य होने चाहिए। इसलिए, ये तत्व L और C दोनों से संबंधित हैं, जिसका अर्थ है कि L ∩ C ≠ ∅। यह पुष्टि करता है कि कुछ शेर मांसाहारी हैं, जिससे निष्कर्ष II तार्किक रूप से निश्चित हो जाता है। ऐसा कोई संकेत देने वाली जानकारी नहीं है कि संपूर्ण समुच्चय C, समुच्चय L के भीतर समाहित है, इसलिए केवल प्रतिच्छेदन के अस्तित्व की गारंटी है।

व्याख्या

पहले युग्म में संबंध एक विशिष्ट लिंग-आधारित पारिवारिक सदस्य और उसके संगत लिंग-तटस्थ सामूहिक वर्ग पर आधारित है। पिता को एक पुरुष माता-पिता के रूप में परिभाषित किया गया है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, दूसरे युग्म में एक बहन और वह सामूहिक शब्द होना चाहिए जो उसके परिवार के साथ संबंध को दर्शाता है। बहन एक महिला सहोदर है। सहोदर (sibling) शब्द का तात्पर्य दो या दो से अधिक ऐसे बच्चों या संतानों से है, जिनके माता-पिता (एक या दोनों) समान होते हैं, चाहे उनका लिंग कुछ भी हो। इसलिए, 'सहोदर' वह उपयुक्त वर्ग है जो बहन से उसी प्रकार संबंधित है जैसे 'माता-पिता' पिता से संबंधित है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में प्रयुक्त पैटर्न वर्णमाला के विपरीत अक्षरों पर आधारित है, जहाँ दो संगत अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का योग 27 होता है। पहले समूह WTQ में, W 23वां अक्षर है, T 20वां अक्षर है, और Q 17वां अक्षर है। DGJ में उनके विपरीत अक्षर क्रमशः D (चौथा अक्षर), G (सातवां अक्षर), और J (10वां अक्षर) हैं, क्योंकि 23 + 4 = 27, 20 + 7 = 27, और 17 + 10 = 27 है। इसी तर्क को NKH पर लागू करने पर, N 14वां अक्षर है, इसलिए इसका साथी 13वां अक्षर M (27 - 14 = 13) है। K 11वां अक्षर है, इसलिए इसका साथी 16वां अक्षर P (27 - 11 = 16) है। H 8वां अक्षर है, इसलिए इसका साथी 19वां अक्षर S (27 - 8 = 19) है। इन परिणामों को मिलाने पर अनुक्रम MPS प्राप्त होता है।

व्याख्या

A पहला लड़का है (स्थान 1), और चूंकि A और B के बीच 6 लड़के हैं, इसलिए B का स्थान 8वां है। न्यूनतम कुल संख्या ज्ञात करने के लिए, C को A और B के बीच रखा जाना चाहिए; B (8) और C के बीच 3 लड़के होने के कारण, C का स्थान 4था होना चाहिए। यदि C के बाद 12 लड़के हैं, तो पंक्ति में लड़कों की कुल संख्या 4 + 12 = 16 है।

व्याख्या

पदों के बीच का संबंध पहली संख्या को 4 से विभाजित करके दूसरी संख्या प्राप्त करने से परिभाषित होता है। पैटर्न x : ˣ⁄₄ का अनुसरण करते हुए, पहला युग्म 60 : ⁶⁰⁄₄ = 15 है। सादृश्यता के दूसरे भाग पर इसी नियम को लागू करने पर, लुप्त संख्या ¹⁰⁰⁄₄ = 25 की गणना करके प्राप्त की जाती है।

व्याख्या

टेलीविज़न एक इलेक्ट्रॉनिक उपकरण है जिसका उपयोग प्रसारण संकेतों को प्राप्त करने और प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है, जो इसे उपभोक्ता इलेक्ट्रॉनिक्स का एक हिस्सा बनाता है। मनोरंजन और सूचना के माध्यम के रूप में कार्य करने के लिए इसे विद्युत शक्ति और तकनीक की आवश्यकता होती है। सूचीबद्ध अन्य वस्तुएं मौलिक रूप से भिन्न हैं क्योंकि वे फर्नीचर के प्रकार हैं जो मुख्य रूप से बैठने या आराम करने के शारीरिक उद्देश्य के लिए डिज़ाइन किए गए हैं।

व्याख्या

विकल्प B में अक्षर एक बढ़ते हुए वर्णानुक्रम का अनुसरण करते हैं जहाँ प्रत्येक अगला अक्षर पिछले अक्षर से दो स्थान आगे है: N (14) → P (16) → R (18)। यह एकमात्र ऐसा समूह है जो वर्णमाला में आगे की ओर बढ़ता है। अन्य सभी विकल्पों में, अक्षरों को घटते या पीछे की ओर जाने वाले वर्णानुक्रम में व्यवस्थित किया गया है: X (24) → V (22) → I (9), L (12) → J (10) → H (8), और F (6) → D (4) → B (2)।