एसएससी सीजीएल टियर 1 2017 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

यह श्रृंखला वर्णमाला में अक्षरों के स्थानों के आधार पर एक निरंतर जोड़ के पैटर्न का अनुसरण करती है, जहाँ A=1, B=2, ..., Z=26 है। अगले पद का प्रत्येक अक्षर पिछले पद के संगत अक्षर में 5 जोड़ने पर प्राप्त होता है।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए: A (1) + 5 = F (6); F (6) + 5 = K (11); K (11) + 5 = P (16)। प्रत्येक पद के दूसरे अक्षर के लिए: C (3) + 5 = H (8); H (8) + 5 = M (13); M (13) + 5 = R (18)। प्रत्येक पद के तीसरे अक्षर के लिए: E (5) + 5 = J (10); J (10) + 5 = O (15); O (15) + 5 = T (20)।

वैकल्पिक रूप से, प्रत्येक पद में तीन अक्षर होते हैं जिनके बीच एक अक्षर का अंतर (एकान्तर अक्षर) होता है, और प्रत्येक नए पद का प्रारंभिक अक्षर पिछले पद के अंतिम अक्षर के ठीक बाद वाले अक्षर में एक जोड़ने पर प्राप्त होता है (जैसे, E = 5, F = 6; J = 10, K = 11; O = 15, P = 16)। प्रत्येक स्थान के लिए +5 के तर्क का अनुसरण करने पर अगला पद PRT प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक गुणन पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक आगामी पद पिछले पद को एक ऐसे गुणक से गुणा करके प्राप्त किया जाता है जो प्रत्येक चरण में दोगुना हो जाता है। गुणकों का पैटर्न 2 से शुरू होने वाली एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) है।

पहले पद को 2 से गुणा किया जाता है: 9 × 2 = 18

दूसरे पद को 4 से गुणा किया जाता है: 18 × 4 = 72

तीसरे पद को 8 से गुणा किया जाता है: 72 × 8 = 576

इस अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, अगला गुणक 8 × 2 = 16 होना चाहिए। लुप्त संख्या चौथे पद को 16 से गुणा करके निर्धारित की जाती है: 576 × 16 = 9216

व्याख्या

स्नेहा, अक्षय की इकलौती बहन की बेटी है। रक्त संबंध के अनुसार, किसी की माँ के भाई को मामा कहा जाता है। चूँकि अक्षय, स्नेहा की माँ का भाई है, इसलिए वह उसका मामा (अंकल) है।

व्याख्या

एक पंक्ति में व्यक्तियों की कुल संख्या की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: कुल = (बाएं से स्थान + दाएं से स्थान) - 1। चूंकि तारक बाएं और दाएं दोनों छोर से 18वें स्थान पर है, इसलिए मानों को प्रतिस्थापित करने पर 18 + 18 - 1 = 35 प्राप्त होता है। 1 घटाना इसलिए आवश्यक है क्योंकि तारक की गणना दो बार की जाती है—एक बार बाएं से गिनते समय और एक बार दाएं से गिनते समय।

व्याख्या

शब्द SOLVE में अक्षर V शामिल है, लेकिन दिए गए शब्द ABSOLUTE में अक्षर V शामिल नहीं है। चूंकि आवश्यक अक्षर मूल सेट में अनुपस्थित है, इसलिए यह शब्द नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

कोडिंग दो-चरणीय प्रक्रिया का अनुसरण करती है: प्रत्येक अक्षर का वर्णमाला विपरीत (alphabetical opposite) खोजना और फिर शब्द की लंबाई के आधार पर उन्हें पुनर्व्यवस्थित करना। वर्णमाला विपरीत वे युग्म हैं जिनका योग 27 होता है (जैसे, A=1, Z=26; 1+26=27)।

चरण 1: OPTIMIST (8 अक्षर) शब्द के विपरीत अक्षर ज्ञात कीजिए। O → L, P → K, T → G, I → R, M → N, I → R, S → H, T → G. विपरीत अनुक्रम: L K G R N R H G.

चरण 2: 8-अक्षरों वाले शब्द के लिए पुनर्व्यवस्थित करना। पहले दो (L, K) और अंतिम दो (H, G) अक्षर अपने स्थान पर बने रहते हैं। मध्य के चार अक्षर (G, R, N, R) 1 स्थान से बाएं गोलाकार शिफ्ट (left circular shift) से गुजरते हैं: (G R N R) बदलकर (R N R G) हो जाता है। परिणाम: L K R N R G H G.

अब, इस तर्क को PESSIMIST (9 अक्षर) पर लागू करें। चरण 1: विपरीत अक्षर ज्ञात कीजिए। P → K, E → V, S → H, S → H, I → R, M → N, I → R, S → H, T → G. विपरीत अनुक्रम: K V H H R N R H G.

चरण 2: 9-अक्षरों वाले शब्द के लिए पुनर्व्यवस्थित करना। 9-अक्षरों वाले शब्द के लिए, पहले दो अक्षरों (K, V) को आपस में बदल दिया जाता है जिससे वे (V, K) बन जाते हैं। तीसरे स्थान से अंत तक के अक्षरों का शेष ब्लॉक (H H R N R H G) 2 स्थानों से बाएं गोलाकार शिफ्ट (left circular shift) से गुजरता है: (H H R N R H G) बदलकर (R N R H G H H) हो जाता है। परिणाम: V K R N R H G H H।

व्याख्या

चिह्न + और - को आपस में बदलने पर, दिया गया समीकरण 4 + 10 × 5 - 9 ÷ 3 = 51 हो जाता है। इस बदलाव की वैधता को सत्यापित करने के लिए, हम BODMAS नियम लागू करते हैं, जो संक्रियाओं के क्रम को भाग, गुणा, जोड़ और फिर घटाव के रूप में निर्धारित करता है।

सबसे पहले, हम व्यंजक के भाग वाले हिस्से की गणना करते हैं: 9 ÷ 3 = 3। इससे समीकरण सरल होकर 4 + 10 × 5 - 3 = 51 हो जाता है। इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 10 × 5 = 50, जिससे व्यंजक और सरल होकर 4 + 50 - 3 = 51 हो जाता है। संक्रियाओं के क्रम का पालन करते हुए, हम जोड़ करते हैं: 4 + 50 = 54। अंत में, हम घटाव करते हैं: 54 - 3 = 51। चूँकि बाएँ पक्ष का परिणाम 51 है, यह दाएँ पक्ष से बिल्कुल मेल खाता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखलाओं में संख्याएँ पाइथागोरस त्रिक (Pythagorean triplet) के संबंध का अनुसरण करती हैं, विशेष रूप से 3:5:4 के अनुपात में, जहाँ बीच की संख्या (कोष्ठक वाली) कर्ण को दर्शाती है और अन्य दो संख्याएँ एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं को दर्शाती हैं।

पहली स्थिति में, 12 (20) 16, हमारे पास 12² + 16² = 144 + 256 = 400 = 20² है। यह अनुपात 4 × (3, 5, 4) के अनुरूप है।

दूसरी स्थिति में, 21 (35) 28, हमारे पास 21² + 28² = 441 + 784 = 1225 = 35² है। यह अनुपात 7 × (3, 5, 4) के अनुरूप है।

तीसरी स्थिति में, 48 (80) A, हम उसी तर्क को लागू करते हैं: 48² + A² = 80²। A के लिए हल करने पर, हमें प्राप्त होता है: A² = 80² - 48² = 6400 - 2304 = 4096। वर्गमूल लेने पर, A = √(4096) = 64। वैकल्पिक रूप से, अनुपात 16 × (3, 5, 4) का उपयोग करने पर, हमारे पास 16 × 3 = 48, 16 × 5 = 80, और 16 × 4 = 64 है।

व्याख्या

पहले ग्रिड में स्थापित पैटर्न यह है कि शीर्ष पंक्ति की दो संख्याओं और नीचे-दाएं कोने की संख्या का गुणनफल नीचे-बाएं कोने की संख्या के बराबर होता है। पहले सेट के लिए, गणना 8 × 6 × 2 = 96 है।

इसी तर्क को दूसरे ग्रिड पर लागू करने पर, मान लीजिए कि लुप्त संख्या x है। इस संबंध को x × 5 × 6 = 120 के रूप में व्यक्त किया जाता है। बाईं ओर के गुणनफल को सरल करने पर 30x = 120 प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को 30 से विभाजित करने पर, हमें x = 120 / 30 = 4 प्राप्त होता है।

व्याख्या

औपचारिक तर्कशास्त्र (formal logic) में, पहले आधार वाक्य (premise) के उद्देश्य (subject) और दूसरे आधार वाक्य के विधेय (predicate) के बीच एक वैध संबंध स्थापित करने के लिए मध्य पद (middle term) का कम से कम एक बार व्याप्त (distributed) होना आवश्यक है। इन कथनों में मध्य पद 'स्पाइरल' (spirals) है। कथन I में, जो 'सभी A, B हैं' के रूप का एक सार्वभौमिक सकारात्मक तर्कवाक्य (universal affirmative proposition) है, विधेय 'स्पाइरल' अव्याप्त (undistributed) है। कथन II में, जो 'कुछ B, C हैं' के रूप का एक विशेष सकारात्मक तर्कवाक्य (particular affirmative proposition) है, उद्देश्य 'स्पाइरल' भी अव्याप्त है। चूंकि दोनों में से किसी भी कथन में मध्य पद व्याप्त नहीं है, इसलिए 'डेन' (dens) और 'कार्ड' (cards) के बीच कोई तार्किक संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है। इससे निष्कर्ष II और निष्कर्ष III खारिज हो जाते हैं।

निष्कर्ष I में कहा गया है कि 'कुछ स्पाइरल कार्ड नहीं हैं'। हालांकि, कथन II केवल यह स्थापित करता है कि कम से कम एक स्पाइरल कार्ड है। न्यायवाक्य (syllogisms) के संदर्भ में, 'कुछ' शब्द का अर्थ है 'कम से कम एक और संभवतः सभी'। 'कुछ स्पाइरल कार्ड हैं' की सत्यता तार्किक रूप से यह आवश्यक नहीं बनाती है कि ऐसे स्पाइरल भी हों जो कार्ड नहीं हैं, क्योंकि दी गई जानकारी के आधार पर सभी स्पाइरल का कार्ड होना संभव है। परिणामस्वरूप, निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है। चूंकि आधार वाक्यों के आधार पर तीनों निष्कर्षों में से कोई भी तार्किक रूप से निश्चित नहीं है, इसलिए उत्तर d है।

व्याख्या

पहले युग्म में संबंध संपूर्ण का उसके घटक भागों से है। एक पुस्तक एक भौतिक इकाई है जो कई पृष्ठों से मिलकर बनी होती है। इसी प्रकार, दूसरे युग्म में, एक महाद्वीप भूमि का एक बड़ा निरंतर विस्तार है जो भौगोलिक और राजनीतिक रूप से कई देशों में विभाजित है। जिस प्रकार पृष्ठ एक पुस्तक का निर्माण करने वाले घटक हैं, उसी प्रकार देश एक महाद्वीप का निर्माण करने वाली घटक इकाइयाँ हैं।

व्याख्या

अक्षर समूहों के पहले युग्म के बीच का संबंध प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान से बढ़ते हुए पूर्णांकों को घटाकर स्थापित किया गया है। JKLM : IIII के लिए, संक्रियाएँ इस प्रकार हैं: J(10) - 1 = 9 (I) K(11) - 2 = 9 (I) L(12) - 3 = 9 (I) M(13) - 4 = 9 (I)

इसी तर्क को दूसरे युग्म PQRS पर लागू करने पर: P(16) - 1 = 15 (O) Q(17) - 2 = 15 (O) R(18) - 3 = 15 (O) S(19) - 4 = 15 (O)

परिणामी अनुक्रम OOOO है, जहाँ अक्षर O को विकल्पों में वर्ण 0 द्वारा दर्शाया गया है।

व्याख्या

पहले युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध x : x² + 1 के तर्क का अनुसरण करता है। पहली संख्या 4 के लिए, दूसरी संख्या की गणना 4² + 1 = 16 + 1 = 17 के रूप में की जाती है। इसी गणितीय पैटर्न को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, जहाँ पहली संख्या 7 है, लुप्त मान 7² + 1 = 49 + 1 = 50 है।

व्याख्या

विकल्प b), c) और d) के शब्द युग्म समानार्थी या संबंधित अर्थों के पैटर्न का अनुसरण करते हैं। 'अतिप्रसन्न' (Ecstatic) 'खुश' (happy) की एक अत्यधिक अवस्था है, 'विशाल' (giant) को पैमाने में ऊंचे (high) या बड़े होने से परिभाषित किया जाता है, और 'पगडंडी' (trail) 'मार्ग' (pathway) का ही एक रूप है। इसके विपरीत, विकल्प a) का युग्म विलोम शब्दों का है, क्योंकि 'उदास' (sad) और 'आशावान' (hopeful) परस्पर विरोधी भावनात्मक स्थितियों को दर्शाते हैं। चूंकि पहले युग्म में विपरीत अर्थ वाले शब्द शामिल हैं जबकि अन्य में समान या सुदृढ़ करने वाले अर्थ वाले शब्द शामिल हैं, इसलिए यह विषम शब्द युग्म है।

व्याख्या

दिए गए विकल्पों में अनुसरित पैटर्न अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों पर आधारित है। FHJ, JLN और NPR अनुक्रमों में, अक्षरों के बीच का अंतर एक स्थिर +2 है। विशेष रूप से, FHJ के लिए स्थान 6, 8, 10 हैं; JLN के लिए वे 10, 12, 14 हैं; और NPR के लिए वे 14, 16, 18 हैं। इसके विपरीत, LNQ के लिए स्थान L = 12, N = 14, Q = 17 हैं। जबकि L और N के बीच का अंतर +2 है, N और Q के बीच का अंतर +3 है, जो अन्य विकल्पों में देखे गए समान पैटर्न से भिन्न है।

व्याख्या

युग्मों में अपनाया गया तर्क यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या का वर्ग है (x : x²)। अन्य युग्मों के लिए, 11² = 121, 13² = 169, और 21² = 441 है। हालांकि, पहली संख्या 19 के लिए, वर्ग 19 × 19 = 361 है। दिया गया मान 391 इस गणितीय संबंध को संतुष्ट नहीं करता है, जिससे यह विषम युग्म बन जाता है।

व्याख्या

शब्दकोश के क्रम में, शब्दों को उनके अक्षरों की बाएं से दाएं तुलना करके वर्णानुक्रम में व्यवस्थित किया जाता है। सभी पांचों शब्द F अक्षर से शुरू होते हैं। दूसरे अक्षरों की तुलना करने पर, Feeble (1) में e है, जो l, o और r से पहले आता है, जिससे यह पहला शब्द बन जाता है। इसके बाद, हम Fl से शुरू होने वाले शब्दों की तुलना करते हैं, जो Floor (3) और Fluorescent (5) हैं। Floor में तीसरा अक्षर o है, जबकि Fluorescent में तीसरा अक्षर u है। चूंकि वर्णमाला में o, u से पहले आता है, इसलिए Floor दूसरे स्थान पर और Fluorescent तीसरे स्थान पर आता है। शेष शब्दों में, Foam (4) का दूसरा अक्षर o है और From (2) का दूसरा अक्षर r है। चूंकि o, r से पहले आता है, इसलिए Foam चौथा शब्द है और From पांचवां शब्द है। परिणामी वर्णानुक्रमिक क्रम 1, 3, 5, 4, 2 है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक आगामी अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में पूर्ववर्ती अक्षर के स्थानीय मान में 4 जोड़ने पर प्राप्त होता है। दिए गए अक्षरों के संख्यात्मक स्थान इस प्रकार हैं: A का 1 है, E का 5 है, I का 9 है, और M का 13 है। क्रमिक पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हमें प्राप्त होता है: 5 - 1 = 4, 9 - 5 = 4, और 13 - 9 = 4। इस अंकगणितीय प्रगति (समान्तर श्रेणी) का अनुसरण करते हुए, श्रृंखला में अगला मान 13 + 4 = 17 है। अंग्रेजी वर्णमाला का 17वाँ अक्षर Q है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगली संख्या पिछले पद में क्रमिक अभाज्य संख्याओं को जोड़कर प्राप्त की जाती है। दिए गए पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है:

3 - 1 = 2 6 - 3 = 3 11 - 6 = 5 18 - 11 = 7

जोड़े जाने वाले अंकों का क्रम 2, 3, 5 और 7 है, जो बढ़ते क्रम में अभाज्य संख्याओं के समूह को दर्शाता है। 7 के ठीक बाद आने वाली अभाज्य संख्या 11 है। इसलिए, श्रृंखला के अंतिम पद में 11 जोड़कर लुप्त संख्या की गणना की जाती है:

18 + 11 = 29

व्याख्या

रीतिका द्वारा दिए गए विवरण को विभाजित करके इस संबंध को समझा जा सकता है। वाक्यांश 'मेरे दादाजी के इकलौते बेटे' का तात्पर्य रीतिका के पिता से है, क्योंकि दादाजी के इकलौते बेटे स्वयं पिता ही होते हैं। इसके बाद यह कथन इंगित करता है कि वह पुरुष रीतिका के पिता का बेटा है। चूंकि दोनों के पिता एक ही हैं, इसलिए वह पुरुष रीतिका का भाई है, जिससे रीतिका उस पुरुष की बहन हुई।

व्याख्या

माना पुस्तकों के भार क्रमशः B₁, B₂, B₃ और B₄ हैं। प्रश्न के अनुसार, B₁ = 2B₂ और B₃ = ½B₂। पुस्तक 4 के लिए संबंध इस प्रकार दिया गया है: B₄ = B₂ + 60 और B₄ = B₁ - 60।

B₄ के दोनों समीकरणों की तुलना करने पर, हमें B₂ + 60 = B₁ - 60 प्राप्त होता है, जिसे सरल करने पर B₁ - B₂ = 120 प्राप्त होता है। इस समीकरण में पहली शर्त B₁ = 2B₂ को प्रतिस्थापित करने पर 2B₂ - B₂ = 120 प्राप्त होता है, जिससे B₂ = 120 ग्राम प्राप्त होता है।

इस मान का उपयोग करके, हम अन्य पुस्तकों के भार की गणना करते हैं: B₁ = 2 × 120 = 240 ग्राम, B₃ = ½ × 120 = 60 ग्राम, और B₄ = 120 + 60 = 180 ग्राम। भार 240, 120, 60 और 180 की तुलना करने पर, पुस्तक 1, 240 ग्राम के साथ सबसे भारी है।

व्याख्या

शब्द 'Important' नहीं बनाया जा सकता क्योंकि दिए गए शब्द 'Improvement' में 'a' अक्षर मौजूद नहीं है। इसके अतिरिक्त, शब्द 'Important' के लिए दो 't' अक्षरों की आवश्यकता होती है, जबकि 'Improvement' में केवल एक 't' है। चूंकि मूल शब्द में 'a' अक्षर अनुपस्थित है, इसलिए 'Important' वह शब्द है जिसे नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

यह कूट दिए गए शब्दों में प्रत्येक अक्षर को एक विशिष्ट अंक देकर बनाया गया है। MASTER (682145) में, अक्षरों को M=6, A=8, S=2, T=1, E=4 और R=5 के रूप में कूटबद्ध किया गया है। STAMP (21869) में, अक्षरों को S=2, T=1, A=8, M=6 और P=9 के रूप में कूटबद्ध किया गया है। PASTE में अक्षरों के संगत अंकों का मिलान करने पर, हमें P = 9, A = 8, S = 2, T = 1 और E = 4 प्राप्त होता है। इन अंकों को क्रम में व्यवस्थित करने पर कूट 98214 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक 44 M 24 K 56 L 14 J 60 को अक्षरों को उनके निर्दिष्ट गणितीय संक्रियाओं से बदलकर हल किया जाता है: M घटाव (-) को दर्शाता है, K गुणा (×) को दर्शाता है, L भाग (÷) को दर्शाता है, और J जोड़ (+) को दर्शाता है।

इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर, व्यंजक 44 - 24 × 56 ÷ 14 + 60 हो जाता है।

BODMAS नियम का पालन करते हुए, संक्रियाएँ भाग, गुणा, जोड़ और घटाव के क्रम में की जाती हैं। सबसे पहले, 56 को 14 से विभाजित करें, जो 4 के बराबर है। अब व्यंजक 44 - 24 × 4 + 60 हो जाता है।

इसके बाद, गुणा 24 × 4 करें, जो 96 के बराबर है। इसके परिणामस्वरूप 44 - 96 + 60 प्राप्त होता है। अंत में, 44 और 60 को जोड़कर 104 प्राप्त करने के लिए जोड़ और घटाव की संक्रिया करें, फिर 104 में से 96 घटाकर परिणाम 8 प्राप्त करें।

व्याख्या

इस पैटर्न में अपनाया गया तर्क यह है कि कोष्ठक के भीतर की संख्या दोनों तरफ की संख्याओं के अलग-अलग अंकों के योग के बराबर है। पहले सेट 27 (15) 33 में, गणना (2 + 7) + (3 + 3) = 9 + 6 = 15 है। दूसरे सेट 41 (13) 53 में, गणना (4 + 1) + (5 + 3) = 5 + 8 = 13 है। तीसरे सेट 26 (A) 35 के लिए भी इसी नियम का पालन करते हुए, A का मान (2 + 6) + (3 + 5) = 8 + 8 = 16 के रूप में ज्ञात किया जाता है।

व्याख्या

ग्रिड में संख्याएं तत्वों के स्थानों के आधार पर एक विशिष्ट अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती हैं। मान लीजिए कि तत्वों को इस प्रकार दर्शाया गया है: a b c d e f

संख्याओं के बीच निम्नलिखित संबंध हैं: दूसरी पंक्ति, पहले कॉलम का मान (c) पहली पंक्ति के मानों का योग है: c = a + b. तीसरी पंक्ति, पहले कॉलम का मान (e) पहली पंक्ति के मानों का अंतर है: e = a - b. तीसरी पंक्ति, दूसरे कॉलम का मान (f) मध्य-बाएँ मान और शीर्ष-दाएँ मान का योग है: f = c + b.

इसे पहले ग्रिड पर लागू करने पर: c = 3 + 2 = 5 e = 3 - 2 = 1 f = 5 + 2 = 7

लुप्त संख्या (?) ज्ञात करने के लिए दूसरे ग्रिड पर भी यही तर्क लागू करने पर: c = 2 + 1 = 3 e = 2 - 1 = 1 f = 3 + 1 = 4

प्रश्नवाचक चिह्न के स्थान पर आने वाली संख्या 4 है।

व्याख्या

पहला कथन पेन के समूह और पेंसिल के समूह के बीच आंशिक ओवरलैप (परस्पर व्याप्ति) को दर्शाता है। दूसरा कथन पेन के समूह और इरेज़र के समूह के बीच आंशिक ओवरलैप को दर्शाता है। पेंसिल के समूह को इरेज़र के समूह से जोड़ने वाला कोई सीधा संबंध या कथन प्रदान नहीं किया गया है। वेन आरेख में, पेंसिल का प्रतिनिधित्व करने वाले वृत्त और इरेज़र का प्रतिनिधित्व करने वाले वृत्त को पूरी तरह से अलग-अलग इकाइयों के रूप में खींचा जा सकता है, जबकि दोनों कथनों की शर्तें अभी भी पूरी होती हैं। इस प्रकार, यह निष्कर्ष कि कुछ पेंसिल इरेज़र हैं, निश्चित रूप से सत्य नहीं है।

दूसरा निष्कर्ष बताता है कि सभी इरेज़र पेन हैं। हालाँकि, कथन II केवल यह पुष्टि करता है कि कुछ पेन इरेज़र हैं, जो एक साझा प्रतिच्छेदन (इंटरसेक्शन) को दर्शाता है लेकिन यह स्थापित नहीं करता है कि इरेज़र का पूरा समूह पेन के समूह के भीतर समाहित है। चूंकि आधार वाक्य पेन की श्रेणी में इरेज़र के सार्वभौमिक समावेश का समर्थन नहीं करते हैं, इसलिए यह निष्कर्ष भी तार्किक रूप से अनुसरण करने में विफल रहता है।

व्याख्या

यह सादृश्य एक वयस्क पशु और उसकी संतान के बीच के संबंध को दर्शाता है। भेड़ के बच्चे को मेमना कहा जाता है। इसी प्रतिरूप का अनुसरण करते हुए, गाय के बच्चे को बछड़ा कहा जाता है।

व्याख्या

तर्क शब्द के प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला के स्थानों में क्रमिक वृद्धि का अनुसरण करता है। पहले युग्म, PRAG और QTDK के लिए, संबंध इस प्रकार है:

P (16) + 1 = Q (17) R (18) + 2 = T (20) A (1) + 3 = D (4) G (7) + 4 = K (11)

STOP के अक्षरों के स्थानों में 1, 2, 3 और 4 जोड़ने के समान पैटर्न को लागू करने पर:

S (19) + 1 = T (20) T (20) + 2 = V (22) O (15) + 3 = R (18) P (16) + 4 = T (20)

परिणामी अक्षर TVRT हैं।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध पहली संख्या के व्यक्तिगत अंकों के गुणनफल को ज्ञात करके और उस गुणनफल को 2 से विभाजित करके निर्धारित किया जाता है। संख्या 562 के लिए, अंकों का गुणनफल 5 × 6 × 2 = 60 है। इस गुणनफल को 2 से विभाजित करने पर 60 ÷ 2 = 30 प्राप्त होता है। संख्या 663 पर भी यही गणितीय तर्क लागू करने पर, इसके अंकों का गुणनफल 6 × 6 × 3 = 108 होता है। इस गुणनफल को 2 से विभाजित करने पर परिणाम 108 ÷ 2 = 54 प्राप्त होता है।

व्याख्या

क्रिकेट को एक बाहरी (आउटडोर) खेल के रूप में वर्गीकृत किया गया है जो एक विस्तृत खुले मैदान या पिच पर खेला जाता है। इसे दिए गए विकल्पों में से एकमात्र बाहरी खेल के रूप में वर्गीकृत किया गया है, क्योंकि इसके लिए इनडोर (भीतर खेले जाने वाले) वातावरण के बजाय एक बड़े स्टेडियम या मैदान की आवश्यकता होती है।

व्याख्या

अक्षर उनके वर्णमाला के स्थानों के आधार पर एक अनुक्रम का अनुसरण करते हैं जहाँ दूसरा अक्षर पहले अक्षर से 4 स्थान आगे है और तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर से 11 स्थान आगे है। GWK के लिए, स्थान G (7), W (23), और K (11) हैं। पहले और दूसरे अक्षरों के बीच का अंतराल 23 - 7 = 16 है, और दूसरे और तीसरे अक्षरों के बीच का अंतराल 14 है (W से K तक चक्रित होने पर), जो स्थापित +4 और +11 के नियम के अनुरूप नहीं है।

व्याख्या

इन युग्मों को परिभाषित करने वाला संख्यात्मक संबंध x² + 1 : x³ है, जहाँ x एक आधार पूर्णांक है। इस विशिष्ट युग्म में, दूसरी संख्या 13³ = 2197 है। पहली संख्या के लिए संबंधित सूत्र लागू करने पर, हम गणना करते हैं: 13² + 1 = 169 + 1 = 170। चूंकि दी गई पहली संख्या 170 के बजाय 173 है, इसलिए यह युग्म अन्य विकल्पों में पाए जाने वाले सुसंगत गणितीय पैटर्न से भिन्न है।

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला के अनुसार शब्दों की तुलना बाएं से दाएं एक-एक अक्षर करके शब्दकोश क्रम निर्धारित किया जाता है। दिए गए शब्दों में, Xanthic (3) सबसे पहले आता है क्योंकि इसका दूसरा अक्षर 'a' अन्य शब्दों में पाए जाने वाले 'e' और 'y' अक्षरों से पहले आता है। इसके बाद, Xenons (1) और Xenians (4) की तुलना करने पर, दोनों में पहले तीन अक्षर 'Xen' समान हैं; हालाँकि, Xenians में चौथा अक्षर 'i', Xenons में अक्षर 'o' से पहले आता है, जिससे 4, 1 से पहले आता है। अंत में, Xyllys (2) और Xyst (5) की तुलना करने पर, दोनों 'Xy' से शुरू होते हैं, लेकिन Xyllys में तीसरा अक्षर 'l', Xyst में तीसरे अक्षर 's' से पहले आता है। परिणामस्वरूप, सही वर्णानुक्रम Xanthic, Xenians, Xenons, Xyllys और Xyst है, जो संख्यात्मक क्रम 3-4-1-2-5 के अनुरूप है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करती है जहाँ पद के प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला क्रम (A=1, B=2, ..., Z=26) में 7 स्थान आगे स्थानांतरित किया जाता है।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए: L(12) + 7 = S(19), S(19) + 7 = Z(26), और Z(26) + 7 = G(7)।

प्रत्येक पद के दूसरे अक्षर के लिए: O(15) + 7 = V(22), V(22) + 7 = C(3), और C(3) + 7 = J(10)।

प्रत्येक पद के तीसरे अक्षर के लिए: Q(17) + 7 = X(24), X(24) + 7 = E(5), और E(5) + 7 = L(12)।

पिछले पद ZCE में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान में लगातार 7 जोड़ने के इस नियम का अनुसरण करते हुए, हम अगले पद GJL पर पहुँचते हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला Tₙ₊₁ = (Tₙ × 2) + k के पैटर्न का अनुसरण करती है, जहाँ k, 1 से शुरू होने वाला एक क्रमिक रूप से बढ़ता हुआ पूर्णांक है। पहले संक्रमण (transition) के लिए, 13 × 2 + 1 = 27 है। दूसरे संक्रमण के लिए, 27 × 2 + 2 = 56 है। तीसरे संक्रमण के लिए, 56 × 2 + 3 = 115 है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, लुप्त संख्या की गणना पिछले पद को 2 से गुणा करके और उसमें अगले क्रमागत पूर्णांक, 4 को जोड़कर की जाती है। इसके परिणामस्वरूप 115 × 2 + 4 = 230 + 4 = 234 प्राप्त होता है। अनुक्रम के प्रत्येक चरण में वर्तमान मान को दोगुना करना और उसमें एक क्रमिक रूप से बढ़ता हुआ स्थिरांक (constant) जोड़ना शामिल है।

व्याख्या

सुमित्रा की स्मृति के अनुसार संभावित तिथियां 14 और 15 फरवरी तक सीमित हैं, क्योंकि जन्मदिन ठीक 13 और 16 तारीख के बीच आता है। इसी तरह, भाई की स्मृति के अनुसार संभावित तिथियां 15 और 16 फरवरी तक सीमित हैं, क्योंकि जन्मदिन ठीक 14 और 17 तारीख के बीच आता है। संभावित तिथियों के इन दोनों समूहों का प्रतिच्छेदन (उभयनिष्ठ) 15 फरवरी को एकमात्र ऐसे दिन के रूप में दर्शाता है जो दोनों शर्तों को पूरा करता है।

व्याख्या

पांचों ड्रिंक्स में चीनी की मात्रा को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करके निर्धारित किया जा सकता है। मोटो में चीनी की मात्रा सबसे अधिक है क्योंकि यह अन्य सभी ड्रिंक्स से अधिक है। एनर्जी में चीनी की मात्रा केवल लायन से अधिक है, जिससे एनर्जी चौथे स्थान पर और लायन पांचवें स्थान पर (सबसे कम चीनी) आ जाता है। शेष ड्रिंक्स रेड और बुल हैं, जो दूसरे और तीसरे स्थान पर होने चाहिए। यह शर्त कि बुल में रेड से अधिक चीनी नहीं है, यह दर्शाती है कि रेड में बुल की तुलना में अधिक चीनी है। परिणामस्वरूप, चीनी की मात्रा का अवरोही क्रम मोटो > रेड > बुल > एनर्जी > लायन है। रेड वह ड्रिंक है जिसमें चीनी की मात्रा दूसरी सबसे अधिक है।

व्याख्या

शब्द TANING नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसके लिए दो 'N' अक्षरों की आवश्यकता है, जबकि मूल शब्द CALCULATING में केवल एक ही 'N' है। चूंकि दिए गए शब्द में 'N' अक्षर की उपलब्ध आवृत्ति TANING शब्द की आवश्यकता को पूरा करने के लिए अपर्याप्त है, इसलिए इस शब्द का निर्माण नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

कूट में प्रयुक्त तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों के योग को 11 से गुणा करना है।

WILDHORN के लिए: स्थानीय मान W = 23, I = 9, L = 12, D = 4, H = 8, O = 15, R = 18, और N = 14 हैं। योग = 23 + 9 + 12 + 4 + 8 + 15 + 18 + 14 = 103 कूट = 103 × 11 = 1133

RAPTURE के लिए: स्थानीय मान R = 18, A = 1, P = 16, T = 20, U = 21, R = 18, और E = 5 हैं। योग = 18 + 1 + 16 + 20 + 21 + 18 + 5 = 99 कूट = 99 × 11 = 1089

PORTLOUIS के लिए: स्थानीय मान P = 16, O = 15, R = 18, T = 20, L = 12, O = 15, U = 21, I = 9, और S = 19 हैं। योग = 16 + 15 + 18 + 20 + 12 + 15 + 21 + 9 + 19 = 145 कूट = 145 × 11 = 1595

व्याख्या

दिए गए निर्देशों के आधार पर, अक्षर गणितीय ऑपरेटरों को दर्शाते हैं जहाँ A का अर्थ घटाव (-), B का अर्थ जोड़ (+), C का अर्थ भाग (÷) और D का अर्थ गुणा (×) है। विकल्प C के व्यंजक में इन ऑपरेटरों को प्रतिस्थापित करने पर:

13 ÷ 13 - 13 + 13 × 13 = 157

BODMAS नियम लागू करने पर, संक्रियाएँ भाग, गुणा, जोड़ और घटाव के क्रम में की जाती हैं।

सबसे पहले, भाग करें: 13 ÷ 13 = 1 व्यंजक बन जाता है: 1 - 13 + 13 × 13 = 157

दूसरा, गुणा करें: 13 × 13 = 169 व्यंजक बन जाता है: 1 - 13 + 169 = 157

तीसरा, जोड़ और घटाव करें: 1 + 169 - 13 = 170 - 13 = 157

चूंकि 157 = 157 है, इसलिए यह कथन गणितीय रूप से सही है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजकों के पीछे का गणितीय तर्क तीन संख्याओं के मानों पर आधारित एक नियम का अनुसरण करता है, मान लीजिए कि वे a, b, और c के रूप में a b c = परिणाम के रूप में हैं। यह सूत्र इस बात पर निर्भर करता है कि तीसरी संख्या (c) विषम है या सम।

जब c विषम है, तो पैटर्न है: a + 2b + 2c = परिणाम

जब c सम है, तो पैटर्न है: a + 3b + 2c = परिणाम

दिए गए मामलों में इस तर्क को लागू करने पर:

9 2 5 के लिए: यहाँ a = 9, b = 2, और c = 5 (जो विषम है) है। 9 + 2(2) + 2(5) = 9 + 4 + 10 = 23

1 4 8 के लिए: यहाँ a = 1, b = 4, और c = 8 (जो सम है) है। 1 + 3(4) + 2(8) = 1 + 12 + 16 = 29

अभीष्ट व्यंजक 1 6 3 के लिए: यहाँ a = 1, b = 6, और c = 3 (जो विषम है) है। 1 + 2(6) + 2(3) = 1 + 12 + 6 = 19

व्याख्या

पहला कथन यह स्थापित करता है कि LED का सेट बल्बों के सेट का एक उपसमुच्चय (subset) है (L ⊆ B)। दूसरा कथन यह दर्शाता है कि बल्बों के सेट का कम से कम कुछ हिस्सा ट्यूब लाइट के सेट के साथ ओवरलैप नहीं करता है (B ∩ Tᶜ ≠ ∅)। ये आधार वाक्य LED और ट्यूब लाइट के बीच एक निश्चित तार्किक संबंध प्रदान नहीं करते हैं। इस बात की पुष्टि करने के लिए कोई जानकारी नहीं है कि LED को ट्यूब लाइट के साथ ओवरलैप करना ही चाहिए, जिससे निष्कर्ष I अनिश्चित हो जाता है। इसी तरह, इस बात की पुष्टि करने के लिए कोई जानकारी नहीं है कि सभी LED ट्यूब लाइट के सेट के भीतर समाहित हैं, जिससे निष्कर्ष II भी अनिश्चित हो जाता है। न्याय वाक्य (syllogisms) में, कोई निष्कर्ष केवल तभी अनुसरण करता है जब वह सभी संभावित परिदृश्यों में सत्य हो; चूंकि दिए गए आधार वाक्यों के आधार पर कोई भी निष्कर्ष अनिवार्य रूप से सत्य नहीं है, इसलिए दोनों में से कोई भी अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

इस सादृश्य में, संबंध वानस्पतिक वर्गीकरण पर आधारित है। केला पौधे का प्रजनन अंग है और इसे फल के रूप में वर्गीकृत किया गया है। इसी प्रकार, अदरक को वानस्पतिक रूप से प्रकंद (rhizome) के रूप में वर्गीकृत किया गया है, जो कि एक रूपांतरित भूमिगत तना है। जड़ों के विपरीत, अदरक में पर्वसंधियाँ (nodes), पर्व (internodes) और शल्क पत्र (scale leaves) होते हैं, जो तने के ऊतकों की पहचान करने वाली विशेषताएं हैं। यह भूमि के नीचे क्षैतिज रूप से बढ़ता है और पौधे के लिए एक संचयन अंग के रूप में कार्य करता है, जो जड़ के बजाय तने की रूपात्मक संरचना का अनुसरण करता है।

व्याख्या

पहले समूह से दूसरे समूह में परिवर्तन वर्णमाला के स्थानों में एकांतर रूप से +2 और +1 के बदलाव का अनुसरण करता है। पहले युग्म JPSW और LQUX का मिलान करने पर, पैटर्न इस प्रकार है: J (10) + 2 = L (12), P (16) + 1 = Q (17), S (19) + 2 = U (21), और W (23) + 1 = X (24)। दूसरे समूह MRFT पर इसी निरंतर +2, +1, +2, +1 के बदलाव को लागू करने पर प्राप्त होता है: M (13) + 2 = 15 जो कि O है, R (18) + 1 = 19 जो कि S है, F (6) + 2 = 8 जो कि H है, और T (20) + 1 = 21 जो कि U है। अक्षरों का परिणामी अनुक्रम OSHU है।

व्याख्या

संख्यात्मक संबंध क्रमागत पूर्णांकों के लिए n² + 1 के पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले युग्म में, 65 = 8² + 1 और 82 = 9² + 1 है, जहाँ आधार क्रमागत पूर्णांक 8 और 9 हैं। दूसरे युग्म के लिए, पहला पद 145 = 12² + 1 है। समान तर्क को बनाए रखने के लिए, लुप्त संख्या अगले क्रमागत पूर्णांक के वर्ग में 1 जोड़ने पर प्राप्त होनी चाहिए। अतः, गणना इस प्रकार है: 13² + 1 = 169 + 1 = 170।

व्याख्या

पेड़ संपूर्ण जीव या संपूर्ण वानस्पतिक इकाई का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि पत्तियां, फूल और तना व्यक्तिगत शारीरिक अंग या घटक हैं जो किसी पेड़ या पौधे की संरचना के अंतर्गत आते हैं। यह अंतर एक संपूर्ण जीव और उसके घटक भागों के बीच के संबंध पर आधारित है।

व्याख्या

अक्षर समूह GIK में, अक्षरों के वर्णमाला स्थान G = 7, I = 9, और K = 11 हैं। यह समूह प्रत्येक पिछले अक्षर के स्थान में 2 जोड़ने के एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करता है, जिसके परिणामस्वरूप +2, +2 का क्रम प्राप्त होता है (7 + 2 = 9 और 9 + 2 = 11)। यह GIK को विषम के रूप में अलग करता है, क्योंकि यह एकमात्र ऐसा विकल्प है जो अन्य समूहों में पाए जाने वाले +2, +1 के वृद्धि पैटर्न का अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

युग्म 576 - 729, 24² और 27² को दर्शाता है। यह विषम विकल्प है क्योंकि संख्याओं के वर्गमूलों के बीच का अंतर 27 - 24 = 3 है, जबकि अन्य युग्म क्रमागत पूर्णांकों के वर्ग हैं जहाँ उनके वर्गमूलों के बीच का अंतर ठीक 1 है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, प्रत्येक शब्द के अक्षरों की बाएं से दाएं तुलना करें। सभी पांचों शब्द W अक्षर से शुरू होते हैं। दूसरे अक्षरों की तुलना करने पर, Warlike और Waste दोनों में a अक्षर है, Witty में i है, Worcester में o है, और Wrong में r है। वर्णानुक्रम में, a अक्षर i, o और r से पहले आता है। Warlike और Waste के बीच, तीसरे अक्षरों की तुलना करें: Warlike में r, Waste में s से पहले आता है, इसलिए Warlike (5) पहले स्थान पर है और Waste (1) दूसरे स्थान पर है। शेष शब्द उनके दूसरे अक्षरों के आधार पर आते हैं: इसके बाद Witty (3) में i आता है, उसके बाद Worcester (4) में o आता है, और अंत में Wrong (2) में r आता है। इसके परिणामस्वरूप 5, 1, 3, 4, 2 का क्रम प्राप्त होता है।