एसएससी सीजीएल टियर 1 2017 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

यह श्रृंखला युग्मों में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट अंकगणितीय श्रेणी का अनुसरण करती है।

प्रत्येक युग्म के पहले अक्षर के लिए: D (4) +2 F (6) +2 H (8) +2 J (10)

प्रत्येक युग्म के दूसरे अक्षर के लिए: K (11) +3 N (14) +3 Q (17) +3 T (20)

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद JT है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद को एक बढ़ते हुए पूर्णांक से गुणा किया जाता है और फिर 1 से शुरू होने वाले एक बढ़ते हुए पूर्णांक को उसमें जोड़ा जाता है। विशेष रूप से, क्रमागत पदों के बीच के संबंध को सूत्र aₙ = aₙ₋₁ × n + (n - 1) द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ n दूसरे पद (n=2, 3, 4, ...) से शुरू होने वाले अनुक्रम में पद की स्थिति है।

दिए गए नंबरों पर इस पैटर्न को लागू करने पर: दूसरा पद 2 × 2 + 1 = 5 है तीसरा पद 5 × 3 + 2 = 17 है चौथा पद 17 × 4 + 3 = 71 है पांचवां (लुप्त) पद 71 × 5 + 4 = 355 + 4 = 359 है

व्याख्या

मैच की तारीख निर्धारित करने के लिए, हम उस विशिष्ट दिन की पहचान करते हैं जो अक्षर और सुरेश दोनों द्वारा बताई गई शर्तों को संतुष्ट करता है। अक्षर को याद है कि मैच 26 अप्रैल के बाद लेकिन 30 अप्रैल से पहले है, जिससे संभावित तारीखों का समुच्चय (set) {27, 28, 29} बनता है। सुरेश को याद है कि मैच 22 अप्रैल के बाद लेकिन 28 अप्रैल से पहले है, जिससे संभावित तारीखों का समुच्चय {23, 24, 25, 26, 27} बनता है। इन दोनों समुच्चयों का प्रतिच्छेदन (intersection) एकमात्र ऐसी तारीख को दर्शाता है जो दोनों के स्मरण के अनुकूल है। चूंकि 27 दोनों समुच्चयों के बीच एकमात्र उभयनिष्ठ (common) मान है, इसलिए यह दी गई सभी शर्तों को पूरा करता है।

व्याख्या

अंग्रेजी की पुस्तक बाएं छोर से 16वें स्थान पर है। गणित की पुस्तक अंग्रेजी की पुस्तक के दाईं ओर छठी है, इसलिए बाएं छोर से इसकी स्थिति 16 + 6 = 22 है। हमें दिया गया है कि गणित की पुस्तक दाएं छोर से भी 12वें स्थान पर है। एक पंक्ति में पुस्तकों की कुल संख्या सूत्र T = L + R - 1 द्वारा निर्धारित की जाती है, जहाँ L उसी वस्तु के लिए बाईं ओर से स्थिति है और R दाईं ओर से स्थिति है। गणित की पुस्तक के लिए, L = 22 और R = 12 है। इन मानों को सूत्र में रखने पर, हमें T = 22 + 12 - 1 = 33 प्राप्त होता है।

व्याख्या

Pain शब्द को बनाने के लिए 'I' अक्षर की आवश्यकता होती है। दिए गए शब्द Passenger में P, A, S, S, E, N, G, E और R अक्षर शामिल हैं। चूंकि मूल शब्द में 'I' अक्षर मौजूद नहीं है, इसलिए Pain शब्द नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में दो चरण शामिल हैं: पहला, शब्द के प्रत्येक अक्षर पर उसके मूल क्रम में एकांतर रूप से +4 और -4 का विस्थापन (shift) लागू करना, और दूसरा, परिणामी अनुक्रम को उलटना।

TREASON के लिए: T (20) + 4 = 24 (X) R (18) - 4 = 14 (N) E (5) + 4 = 9 (I) A (1) - 4 = 23 (W) S (19) + 4 = 23 (W) O (15) - 4 = 11 (K) N (14) + 4 = 18 (R) मध्यवर्ती अनुक्रम XNIWWKR है। इस अनुक्रम को उलटने पर RKWWINX प्राप्त होता है।

POULTRY के लिए: P (16) + 4 = 20 (T) O (15) - 4 = 11 (K) U (21) + 4 = 25 (Y) L (12) - 4 = 8 (H) T (20) + 4 = 24 (X) R (18) - 4 = 14 (N) Y (25) + 4 = 3 (C) मध्यवर्ती अनुक्रम TKYHXNC है। इस अनुक्रम को उलटने पर CNXHYKT प्राप्त होता है।

NUMBER के लिए: N (14) + 4 = 18 (R) U (21) - 4 = 17 (Q) M (13) + 4 = 17 (Q) B (2) - 4 = 24 (X) E (5) + 4 = 9 (I) R (18) - 4 = 14 (N) मध्यवर्ती अनुक्रम RQQXIN है। इस अनुक्रम को उलटने पर NIXQQR प्राप्त होता है।

परिणाम की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर, NIXQOR अभीष्ट मेल है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक 30 ? 6 ? 4 ? 5 ? 4 में विकल्प a) से गणितीय चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होता है:

30 - 6 = 4 × 5 + 4

BODMAS नियम लागू करने पर, हम सबसे पहले समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) में गुणा करते हैं।

LHS (बायां पक्ष): 30 - 6 = 24

RHS (दायां पक्ष): 4 × 5 + 4 = 20 + 4 = 24

चूंकि बायां पक्ष और दायां पक्ष दोनों 24 के बराबर हैं, इसलिए चिह्नों का क्रम -, =, ×, और + व्यंजक को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

इन संक्रियाओं में अपनाया गया संख्यात्मक तर्क (A - 1) × (B - 1) - 2 = परिणाम है।

पहले मामले के लिए, 13 # 9: (13 - 1) × (9 - 1) - 2 = 12 × 8 - 2 = 96 - 2 = 94

दूसरे मामले के लिए, 18 # 7: (18 - 1) × (7 - 1) - 2 = 17 × 6 - 2 = 102 - 2 = 100

24 # 6 के लिए भी इसी तर्क को लागू करने पर: (24 - 1) × (6 - 1) - 2 = 23 × 5 - 2 = 115 - 2 = 113

वैकल्पिक रूप से, इस पैटर्न को A × B - (A + B + 1) = परिणाम के रूप में देखा जा सकता है। 24 # 6 के लिए इस सूत्र का उपयोग करने पर: 24 × 6 - (24 + 6 + 1) = 144 - 31 = 113

व्याख्या

ग्रिडों में संख्यात्मक पैटर्न संगत स्थानों के बीच निश्चित अंतर पर निर्भर करता है। पहले दो उदाहरणों में, नीचे-दाएं सेल की संख्या दो सुसंगत अंकगणितीय नियमों द्वारा निर्धारित होती है। पहला, यह हमेशा शीर्ष-दाएं स्थान पर अपने ठीक ऊपर की संख्या से 4 इकाई अधिक होती है (5 + 4 = 9 और 10 + 4 = 14)। दूसरा, यह हमेशा नीचे-बाएं स्थान पर अपने बाईं ओर की संख्या से 5 इकाई कम होती है (14 - 5 = 9 और 19 - 5 = 14)।

इस तर्क को तीसरे ग्रिड पर लागू करने पर, लुप्त संख्या की पहचान दोनों में से किसी भी नियम का उपयोग करके की जा सकती है। लंबवत संबंध का अनुसरण करते हुए, शीर्ष-दाएं मान में 4 जोड़ने पर 11 + 4 = 15 प्राप्त होता है। वैकल्पिक रूप से, क्षैतिज संबंध का अनुसरण करते हुए, नीचे-बाएं मान से 5 घटाने पर 20 - 5 = 15 प्राप्त होता है। चूंकि दोनों स्वतंत्र गणनाओं से समान परिणाम प्राप्त होता है, इसलिए प्रश्नवाचक चिह्न के स्थान पर रखी जाने वाली संख्या 15 है।

व्याख्या

पहला कथन यह स्थापित करता है कि पुस्तकों का समुच्चय (set) इरेज़र के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है (B ⊆ E)। दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि शार्पनर का समुच्चय पुस्तकों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय है (S ⊆ B)। समुच्चय समावेशन के संक्रामक गुण (transitive property) के अनुसार, यदि सभी शार्पनर पुस्तकें हैं और सभी पुस्तकें इरेज़र हैं, तो सभी शार्पनर अनिवार्य रूप से इरेज़र हैं (S ⊆ B ⊆ E), जो निष्कर्ष I को मान्य करता है। इसके अतिरिक्त, सार्वभौमिक सकारात्मक कथन 'सभी शार्पनर पुस्तकें हैं' यह दर्शाता है कि पुस्तकों के समुच्चय और शार्पनर के समुच्चय के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है। न्यायवाक्य (syllogistic) तर्क में, कथन "सभी S, B हैं" को विशेष सकारात्मक "कुछ B, S हैं" में परिवर्तित किया जा सकता है। इस प्रकार, निष्कर्ष II भी तार्किक रूप से निश्चित है।

व्याख्या

पहले युग्म में संबंध मापन की इकाई और उसके द्वारा मापी जाने वाली भौतिक राशि के बीच है। एम्पियर विद्युत धारा के प्रवाह को मापने के लिए उपयोग की जाने वाली मानक इकाई है। इसी प्रकार, फैदम (Fathom) इंपीरियल और अमेरिकी प्रथागत प्रणालियों में लंबाई की एक इकाई है जिसका उपयोग मुख्य रूप से समुद्री वातावरण में जल की गहराई को मापने के लिए किया जाता है। एक फैदम छह फीट या लगभग 1.8288 मीटर के बराबर होता है।

व्याख्या

संख्यात्मक कोड अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान (positional value) का वर्ग करके, और फिर परिणामों को आपस में जोड़कर प्राप्त किया जाता है।

पहले पद AKP के लिए: A का स्थानीय मान 1 है, और 1² = 1 है। K का स्थानीय मान 11 है, और 11² = 121 है। P का स्थानीय मान 16 है, और 16² = 256 है। इन वर्गों को संयोजित करने पर 1121256 प्राप्त होता है।

दूसरे पद LNO पर समान तर्क लागू करने पर: L का स्थानीय मान 12 है, और 12² = 144 है। N का स्थानीय मान 14 है, और 14² = 196 है। O का स्थानीय मान 15 है, और 15² = 225 है। इन वर्गों को संयोजित करने पर 144196225 प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध तीन अंकों की संख्या के पहले दो अंकों को जोड़कर और उस योग को तीसरे अंक से विभाजित करके युग्म की दूसरी संख्या प्राप्त करने से स्थापित होता है। दिए गए युग्म 534 : 2 के लिए, गणना (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2 है। इसी तर्क को युग्म 999 : 2 पर लागू करने पर, पहले दो अंकों का योग 9 + 9 = 18 है, और इसे तीसरे अंक से विभाजित करने पर 18 / 9 = 2 प्राप्त होता है।

व्याख्या

स्नूकर को एक इनडोर क्यू खेल (indoor cue sport) के रूप में वर्गीकृत किया गया है जिसे क्यू स्टिक और गेंदों के साथ एक टेबल पर खेला जाता है। इसके विपरीत, बेसबॉल, फुटबॉल और हॉकी सभी आउटडोर फील्ड खेल हैं जिनके लिए एक बड़े मैदान या पिच की आवश्यकता होती है और इसमें एक खुले वातावरण में दो टीमें प्रतिस्पर्धा करती हैं।

व्याख्या

तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का अनुसरण करता है। अन्य समूहों में, दूसरा अक्षर पहले अक्षर से ठीक 13 स्थान आगे है, और तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर से ठीक 7 स्थान पीछे है। गणितीय रूप से, यदि स्थान P₁, P₂, और P₃ हैं, तो पैटर्न P₂ - P₁ = 13 और P₂ - P₃ = 7 है। HUO के मामले में, स्थान H = 8, U = 21, और O = 15 हैं। हालांकि पहला अंतर सही है (21 - 8 = 13), दूसरे और तीसरे अक्षरों के बीच का अंतर आवश्यक 7 के बजाय 21 - 15 = 6 है। स्थापित पैटर्न से यह विचलन इसे विषम विकल्प बनाता है।

व्याख्या

संख्या 463 एक अभाज्य संख्या है, जबकि अन्य तीन विकल्प भाज्य संख्याएँ हैं। एक अभाज्य संख्या 1 से बड़ी वह प्राकृतिक संख्या होती है जिसके 1 और स्वयं के अतिरिक्त कोई अन्य धनात्मक भाजक नहीं होते हैं। यह पुष्टि करने के लिए कि 463 एक अभाज्य संख्या है, हम इसके वर्गमूल तक की सभी अभाज्य संख्याओं से इसकी विभाज्यता का परीक्षण करते हैं, जहाँ √(463) ≈ 21.5 है। अभाज्य संख्याओं 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 का परीक्षण करने पर पता चलता है कि इनमें से कोई भी 463 का गुणनखंड नहीं है। इसके विपरीत, अन्य संख्याएँ भाज्य हैं क्योंकि उनके 1 और स्वयं के अतिरिक्त भी भाजक हैं, जैसे कि 145 के लिए 5, 581 के लिए 7, और 651 के लिए 3 या 7।

व्याख्या

शब्दों को वर्णानुक्रम (alphabetical order) में व्यवस्थित करने के लिए, प्रत्येक अक्षर की तुलना बाएं से दाएं क्रमिक रूप से की जाती है। सभी पांच शब्द 'Clo' अक्षरों से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर की तुलना करने पर, 'Clocklipse' (1) और 'Clockwise' (5) में अक्षर 'c', 'Cloddier' (2), 'Clodpates' (3), और 'Clodpolls' (4) में अक्षर 'd' से पहले आता है। इससे शब्द 1 और 5 अनुक्रम की शुरुआत में आ जाते हैं।

'Clocklipse' और 'Clockwise' के बीच, पहले पांच अक्षर 'Clock' समान हैं, इसलिए छठे अक्षरों की तुलना की जाती है। चूंकि वर्णमाला में 'l', 'w' से पहले आता है, इसलिए 'Clocklipse' (1), 'Clockwise' (5) से पहले आता है। 'Clod' से शुरू होने वाले शेष शब्दों के लिए, 'Cloddier' (2) में पांचवां अक्षर 'd', 'Clodpates' (3) और 'Clodpolls' (4) में अक्षर 'p' से पहले आता है, जिससे शब्द 2 अनुक्रम में तीसरे स्थान पर आ जाता है। अंत में, 'Clodpates' और 'Clodpolls' की तुलना करने पर, दोनों में उपसर्ग (prefix) 'Clodp' समान है, लेकिन 'Clodpates' में छठा अक्षर 'a', 'Clodpolls' में अक्षर 'o' से पहले आता है। इस प्रकार, सही शब्दकोश क्रम 1-5-2-3-4 है।

व्याख्या

श्रृंखला को तीन क्रमिक ब्लॉकों में व्यवस्थित किया गया है जहाँ अक्षरों e, f, g, और h की आवृत्ति क्रमिक रूप से बढ़ती है। श्रृंखला की कुल लंबाई 24 वर्ण है, जो क्रमशः 4, 8 और 12 अक्षरों के ब्लॉकों में विभाजित है।

ब्लॉक 1: चारों अक्षरों में से प्रत्येक एक बार आता है, जो अनुक्रम e f g h का अनुसरण करता है। ब्लॉक 2: चारों अक्षरों में से प्रत्येक दो बार आता है, जो अनुक्रम ee ff gg hh का अनुसरण करता है। ब्लॉक 3: चारों अक्षरों में से प्रत्येक तीन बार आता है, जो अनुक्रम eee fff ggg hhh का अनुसरण करता है।

विकल्प C (h, e, g, e, f, h) के अक्षरों को खाली स्थानों में रखने पर: पहले खाली स्थान में ब्लॉक 1 को पूरा करने के लिए h भरा जाता है: e f g [h]। दूसरे और तीसरे खाली स्थान में ब्लॉक 2 को पूरा करने के लिए e और g भरे जाते हैं: [e] e f f [g] g h h। शेष खाली स्थानों में तीसरा ब्लॉक बनाने के लिए e, f, और h भरे जाते हैं: e [e] e f f [f] g g g [h] h।

यद्यपि दी गई श्रृंखला के अंतिम भाग में चौथा g शामिल है, लेकिन अक्षरों e और f की आवृत्ति में एक से दो और फिर तीन बार दोहराव की व्यवस्थित वृद्धि 1-2-3 प्रगति के तर्क की पुष्टि करती है। यह पैटर्न विकल्प C में दिए गए अक्षरों के साथ पूरी तरह से मेल खाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमिक पदों के बीच का अंतर 2 से शुरू होने वाले क्रमिक पूर्णांकों के घन (cube) के बराबर होता है।

पहला अंतर 13 - 5 = 8 है, जो कि 2³ है। दूसरा अंतर 40 - 13 = 27 है, जो कि 3³ है। तीसरा अंतर 104 - 40 = 64 है, जो कि 4³ है।

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, श्रृंखला में अगला अंतर 5³ = 125 होना चाहिए। इस मान को पिछले पद में जोड़ने पर 104 + 125 = 229 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिया गया है कि अमन और अंकित की वर्तमान आयु का अनुपात 2 : 1 है और उनकी आयु का योग 72 है, अमन की वर्तमान आयु की गणना इस प्रकार की जा सकती है: अमन की वर्तमान आयु = ²⁄₂₊₁ × 72 = ⅔ × 72 = 48 वर्ष

अमन की वर्तमान आयु में 6 जोड़ने पर 6 वर्ष बाद अमन की आयु प्राप्त होती है: 48 + 6 = 54 वर्ष

व्याख्या

पंक्ति में पांच स्थान हैं, जिन्हें हम बाएं से दाएं 1 से 5 तक क्रमांकित कर सकते हैं। चूंकि T ठीक मध्य में है, इसलिए T का स्थान 3 है। प्रश्न के अनुसार, Q, T के ठीक बाईं ओर बैठी है, जिससे Q का स्थान 2 हो जाता है। इसके अलावा, Q, P के ठीक दाईं ओर है, जिसका अर्थ है कि P स्थान 1 पर है। इससे पहले तीन स्थानों के लिए P, Q, T का क्रम स्थापित होता है। शेष लड़कियां R और S हैं, और शेष स्थान 4 और 5 हैं। चूंकि S अंतिम छोर पर नहीं बैठी है, और स्थान 5 एक अंतिम छोर है, इसलिए S का स्थान 4 होना चाहिए। परिणामस्वरूप, R का स्थान 5 होना चाहिए। बाएं से दाएं अंतिम व्यवस्था P, Q, T, S, R है। R के बाईं ओर तीसरे स्थान पर बैठी लड़की का पता लगाने के लिए, हम स्थान 5 पर स्थित R से पीछे की ओर तीन स्थान गिनते हैं: S (पहला बायां), T (दूसरा बायां), और Q (तीसरा बायां)।

व्याख्या

शब्द TASTE को ERADICATE के अक्षरों से नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसके लिए 'S' अक्षर की आवश्यकता होती है, जो मूल शब्द में मौजूद नहीं है। इसके अतिरिक्त, TASTE में दो बार 'T' अक्षर की आवश्यकता होती है, जबकि ERADICATE में केवल एक 'T' है। चूंकि कोई शब्द तब नहीं बनाया जा सकता जब उसे ऐसे अक्षरों की आवश्यकता हो जो मूल सेट में उपलब्ध नहीं हैं या उपलब्ध अक्षरों की आवृत्ति से अधिक हैं, इसलिए यह शब्द सही विकल्प है।

व्याख्या

पहले वाक्यांश 'hit ka tom' (tie the shoes) और दूसरे वाक्यांश 'ka lo fod' (shoes of leather) की तुलना करने पर, उभयनिष्ठ (common) शब्द 'shoes' है और उभयनिष्ठ कूट 'ka' है, जिसका अर्थ है कि 'ka' का अर्थ 'shoes' है। इसके बाद, दूसरे वाक्यांश 'ka lo fod' (shoes of leather) और तीसरे वाक्यांश 'lo tin lot' (leather and raxin) की तुलना करने पर, उभयनिष्ठ शब्द 'leather' है और उभयनिष्ठ कूट 'lo' है, जिसका अर्थ है कि 'lo' का अर्थ 'leather' है। दूसरे वाक्यांश 'ka lo fod' में, चूंकि 'ka' का अर्थ 'shoes' है और 'lo' का अर्थ 'leather' है, इसलिए शेष कूट 'fod' का अर्थ शेष शब्द 'of' होगा।

व्याख्या

दिए गए ऑपरेटरों को उनके निर्दिष्ट अर्थों से बदलकर गणितीय व्यंजक को हल किया जाता है: + का अर्थ ÷ (भाग देना) है, × का अर्थ - (घटाना) है, ÷ का अर्थ × (गुणा करना) है, और - का अर्थ + (जोड़ना) है।

इन्हें मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: 13 + 12 × 9 ÷ 3 - 6

परिवर्तित व्यंजक इस प्रकार है: 13 ÷ 12 - 9 × 3 + 6

संक्रियाओं के क्रम के लिए BODMAS नियम का पालन करने पर:

सबसे पहले, भाग की संक्रिया करें: 13 ÷ 12 = ¹³⁄₁₂

इसके बाद, गुणा की संक्रिया करें: 9 × 3 = 27

अब, जोड़ और घटाव की संक्रिया करें: ¹³⁄₁₂ - 27 + 6 = ¹³⁄₁₂ - 21

सरल करने के लिए, एक समान हर (common denominator) ज्ञात करें: (13 - (21 × 12))/(12) = (13 - 252)/(12) = -²³⁹⁄₁₂

व्याख्या

दिए गए व्यंजकों में अपनाया गया तर्क अलग-अलग संख्याओं के वर्गों का योग है। संख्याओं के किसी भी समूह x @ y @ z के लिए, परिणाम सूत्र x² + y² + z² द्वारा प्राप्त किया जाता है।

दिए गए उदाहरणों का सत्यापन: 6 @ 4 @ 7 = 101 के लिए: 6² + 4² + 7² = 36 + 16 + 49 = 101. 2 @ 5 @ 11 = 150 के लिए: 2² + 5² + 11² = 4 + 25 + 121 = 150.

A @ 8 @ 9 = 289 में A का मान ज्ञात करने के लिए, हम वही नियम लागू करते हैं: A² + 8² + 9² = 289 A² + 64 + 81 = 289 A² + 145 = 289 A² = 289 - 145 A² = 144 A = √(144) = 12

व्याख्या

तार्किक निष्कर्ष दोनों कथनों के संयोजन से प्राप्त होता है। कथन I (कुछ बैंक निजी हैं) बैंकों के समूह और निजी संस्थाओं के समूह के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) को दर्शाता है। कथन II (सभी निजी उद्योग हैं) यह स्थापित करता है कि निजी संस्थाओं का पूरा समूह उद्योग के समूह का एक उपसमुच्चय (subset) है। चूंकि बैंकों और निजी संस्थाओं का अतिव्यापी (overlapping) भाग निजी श्रेणी के अंतर्गत आता है, और प्रत्येक निजी संस्था उद्योग श्रेणी का हिस्सा है, इसलिए बैंकों का वह विशिष्ट अतिव्यापी भाग भी उद्योग श्रेणी का हिस्सा होना चाहिए। यह इस निष्कर्ष की पुष्टि करता है कि कुछ बैंक उद्योग हैं। मानक न्यायवाक्य (syllogism) नियम का उपयोग करते हुए, 'कुछ A, B हैं' और 'सभी B, C हैं' का संयोजन निश्चित निष्कर्ष की ओर ले जाता है कि 'कुछ A, C हैं'।

व्याख्या

दी गई समरूपता में, गणित अध्ययन का एक ऐसा क्षेत्र है जो संबंधों को व्यक्त करने और समस्याओं को हल करने के लिए सूत्रों पर निर्भर करता है। इसी प्रकार, रसायन विज्ञान विज्ञान की वह शाखा है जो पदार्थ की संरचना और रूपांतरण पर ध्यान केंद्रित करती है, जिन्हें मौलिक रूप से रासायनिक अभिक्रियाओं के माध्यम से दर्शाया और अध्ययन किया जाता है। जिस प्रकार सूत्र गणितीय अभिव्यक्ति के बुनियादी उपकरण हैं, उसी प्रकार अभिक्रियाएं रासायनिक परिवर्तनों और पारस्परिक क्रियाओं का वर्णन करने का प्राथमिक साधन हैं।

व्याख्या

पदों के बीच का संबंध पहले शब्द के अक्षरों के वर्णानुक्रमिक स्थानों (alphabetical positions) में बढ़ते हुए पूर्णांकों (integers) की एक श्रृंखला को जोड़कर निर्धारित किया जाता है। YONEX : DUUMG युग्म में, परिवर्तन +5, +6, +7, +8, और +9 के पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले अक्षर के लिए, Y (25) + 5 = 30, जो चक्रीय वर्णमाला (cyclic alphabet) में D (4) के संगत है। फिर, O (15) + 6 = 21 (U), N (14) + 7 = 21 (U), E (5) + 8 = 13 (M), और X (24) + 9 = 33, जो G (7) के संगत है।

इसी बढ़ते हुए पैटर्न को JASPO पर लागू करने पर, पहला अक्षर J (10) + 5 = 15 (O) होता है। दूसरा अक्षर A (1) + 6 = 7 (G) होता है। तीसरा अक्षर S (19) + 7 = 26 (Z) होता है। चौथा अक्षर P (16) + 8 = 24 (X) होता है। पांचवां अक्षर O (15) + 9 = 24 (X) होता है। इन चरणों का पालन करने पर, प्राप्त होने वाली श्रृंखला OGZXX है।

व्याख्या

यह संबंध उस पैटर्न का अनुसरण करता है जिसमें दूसरी संख्या प्राप्त करने के लिए पहली संख्या के अंकों के योग का वर्ग किया जाता है।

पहले युग्म के लिए, संख्या 49 है। इसके अंकों का योग 4 + 9 = 13 है। इस योग का वर्ग करने पर 13² = 169 प्राप्त होता है।

संख्या 66 वाले दूसरे युग्म पर भी यही तर्क लागू करने पर, अंकों का योग 6 + 6 = 12 होता है। इस योग का वर्ग करने पर 12² = 144 प्राप्त होता है।

व्याख्या

फाउंटेन पेन एक हस्तचालित लेखन उपकरण है जो बिजली या इलेक्ट्रॉनिक घटकों की आवश्यकता के बिना केशिकत्व क्रिया (कैपिलरी एक्शन) और भौतिक स्याही प्रवाह के आधार पर कार्य करता है। यह भिन्न है क्योंकि अन्य वस्तुएं इलेक्ट्रॉनिक गैजेट या उपभोक्ता इलेक्ट्रॉनिक्स हैं जिन्हें कार्य करने और डिजिटल जानकारी को संसाधित करने के लिए विद्युत शक्ति स्रोत या बैटरी की आवश्यकता होती है।

व्याख्या

अक्षर युग्मों के पीछे का अंतर्निहित तर्क उनके वर्णमाला स्थानों का योग है। नियम के अनुसार पहले दो अक्षरों के स्थानों का योग हाइफ़न (-) के बाद वाले अक्षर के स्थान के बराबर होना चाहिए। GI - R के मामले में, G 7वां अक्षर है और I 9वां अक्षर है। उनका योग 7 + 9 = 16 है, जो अक्षर P के संगत है। चूंकि इस युग्म में दिया गया अक्षर R (18वां अक्षर) है, यह पैटर्न से भिन्न है और इसलिए यह विषम अक्षर युग्म है।

व्याख्या

पहली संख्या 462 के अंकों का योग 4 + 6 + 2 = 12 है। इस योग का वर्ग 12² = 144 है। इस समूह में, दूसरी संख्या 169 है, जो कि 13² है, जिसका अर्थ है कि यह पहली संख्या के अंकों के योग के वर्ग के बराबर नहीं है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक करके उनके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी पांचों शब्द उपसर्ग 'Ex' से शुरू होते हैं। तीसरे अक्षरों की तुलना करने पर, Exacerbate (4), Exactly (3), और Exacts (1) सभी में 'a' है, जो Exhaust (5) के 'h' और Exotic (2) के 'o' से पहले आता है। 'Exa' से शुरू होने वाले शब्दों में, हम पांचवें अक्षर को देखते हैं क्योंकि पहले चार अक्षर 'Exac' समान हैं। Exacerbate (4) में पांचवें स्थान पर 'e' है, जबकि Exactly (3) और Exacts (1) दोनों में 't' है। चूंकि 'e', 't' से पहले आता है, इसलिए Exacerbate (4) इस क्रम में पहला शब्द है। Exactly (3) और Exacts (1) के बीच, हम छठे अक्षरों की तुलना करते हैं। Exactly (3) में 'l' अक्षर, Exacts (1) में 's' अक्षर से पहले आता है, जिससे Exactly (3) दूसरे स्थान पर और Exacts (1) तीसरे स्थान पर आता है। इसके बाद, शेष शब्दों के तीसरे अक्षरों की तुलना करने पर, Exhaust (5) में 'h', Exotic (2) में 'o' से पहले आता है, जिससे Exhaust (5) चौथे स्थान पर और Exotic (2) पांचवें स्थान पर आता है। अंतिम वर्णानुक्रमिक (alphabetical) क्रम 4, 3, 1, 5, 2 है।

व्याख्या

यह श्रृंखला पदों के प्रत्येक घटक के लिए एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले अक्षर F(6), L(12), R(18) के अनुक्रम का अनुसरण करते हैं, जो वर्णमाला के स्थान में +6 की वृद्धि है; अगला अक्षर 18 + 6 = 24 होगा, जो कि X है। दूसरे अक्षर K(11), Q(17), W(23) के अनुक्रम का अनुसरण करते हैं, जो कि +6 की वृद्धि भी है; अगले अक्षर का स्थान 23 + 6 = 29 है, और चूंकि वर्णमाला प्रत्येक 26 अक्षरों के बाद चक्रित होती है, इसलिए 29 - 26 = 3, जो कि C है। पदों का संख्यात्मक भाग 3 से शुरू होने वाले लगातार पूर्णांकों के घनों के अनुक्रम का अनुसरण करता है: 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125। अनुक्रम में अगली संख्या 6³ = 216 है। इन तत्वों को मिलाने पर XC216 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक त्रि-अंतर्ग्रथित (triple-interleaved) श्रृंखला है जिसमें तीन स्वतंत्र उप-श्रृंखलाओं का विलय किया गया है। पहली उप-श्रृंखला में 1, 4, 7 और 10वें स्थान के पद शामिल हैं। ये पद 19, 16, 13 और अज्ञात पद हैं। यह श्रेणी -3 के सार्व अंतर (common difference) का अनुसरण करती है, जिसकी गणना 19 - 3 = 16 और 16 - 3 = 13 के रूप में की जाती है। इसी तर्क को लागू करने पर, 10वां पद 13 - 3 = 10 है।

अन्य दो उप-श्रृंखलाएं अलग-अलग पैटर्न का अनुसरण करती हैं। दूसरी उप-श्रृंखला, जो 2, 5 और 8वें स्थान पर है, में 11, 15 और 19 शामिल हैं, जो प्रत्येक चरण में 4 से बढ़ती है। तीसरी उप-श्रृंखला, जो 3, 6 और 9वें स्थान पर है, में 13, 17 और 21 शामिल हैं, जो प्रत्येक चरण में 4 से बढ़ती है। चूंकि लुप्त मान पूरी श्रृंखला में 10वां पद है, इसलिए यह पहली उप-श्रृंखला के अगले मान से मेल खाता है।

व्याख्या

मान लीजिए कि प्रारंभिक बिंदु R को एक निर्देशांक समतल पर मूल बिंदु (0, 0) के रूप में दर्शाया गया है। पुनीत पहले 10 किमी पश्चिम की ओर चलता है, और बिंदु (-10, 0) पर पहुँचता है। इस स्थिति से, दाएं मुड़ने पर वह उत्तर की ओर निर्देशित होता है। उत्तर की ओर 12 किमी चलने पर वह निर्देशांक (-10, 12) पर पहुँच जाता है। फिर वह फिर से दाएं मुड़ता है, जिससे उसका मुख पूर्व की ओर हो जाता है, और 7 किमी चलता है। उसकी अंतिम स्थिति की गणना x-निर्देशांक में 7 इकाइयाँ जोड़कर की जाती है: (-10 + 7, 12) = (-3, 12)। चूँकि प्रारंभिक बिंदु R के सापेक्ष उसकी अंतिम स्थिति में ऋणात्मक x-विस्थापन (पश्चिम) और धनात्मक y-विस्थापन (उत्तर) है, इसलिए वह उत्तर-पश्चिम दिशा में स्थित है।

व्याख्या

मान लीजिए P और Q की वर्तमान आयु क्रमशः 9x और 4x है। उनकी आयु के बीच का अंतर 20 वर्ष दिया गया है, जिससे रैखिक समीकरण 9x - 4x = 20 प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर, हमें 5x = 20 प्राप्त होता है, जिससे x = 4 मिलता है।

P की वर्तमान आयु 9 × 4 = 36 वर्ष है, और Q की वर्तमान आयु 4 × 4 = 16 वर्ष है। उनकी वर्तमान आयु का योग 36 + 16 = 52 वर्ष है। 10 वर्ष बाद उनकी आयु का योग ज्ञात करने के लिए, हमें दोनों व्यक्तियों के लिए 10-10 वर्ष की वृद्धि को जोड़ना होगा। इसलिए, कुल योग में 10 + 10 = 20 वर्ष की वृद्धि होती है। इसे वर्तमान योग में जोड़ने पर, हमें 52 + 20 = 72 वर्ष प्राप्त होता है। वैकल्पिक रूप से, 10 वर्ष बाद उनकी आयु क्रमशः 36 + 10 = 46 वर्ष और 16 + 10 = 26 वर्ष होगी, और उनका योग 46 + 26 = 72 वर्ष होगा।

व्याख्या

शब्द SEASON नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसके लिए दो 'S' अक्षरों की आवश्यकता है, जबकि दिए गए शब्द REASONABLE में केवल एक ही 'S' है। इसलिए, शब्द बनाने के लिए 'S' अक्षर की संख्या अपर्याप्त है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों (A = 1, B = 2, ..., Z = 26) के योग को एक नियत संख्या 3 से गुणा करने पर आधारित है।

PUNISHED शब्द के लिए, स्थानीय मान P=16, U=21, N=14, I=9, S=19, H=8, E=5, और D=4 हैं। इनका योग 16 + 21 + 14 + 9 + 19 + 8 + 5 + 4 = 96 है। इस योग को 3 से गुणा करने पर 96 × 3 = 288 प्राप्त होता है।

TAILOR शब्द के लिए, स्थानीय मान T=20, A=1, I=9, L=12, O=15, और R=18 हैं। इनका योग 20 + 1 + 9 + 12 + 15 + 18 = 75 है। इस योग को 3 से गुणा करने पर 75 × 3 = 225 प्राप्त होता है।

इसी नियम को RELEASED शब्द पर लागू करने पर, स्थानीय मान R=18, E=5, L=12, E=5, A=1, S=19, E=5, और D=4 हैं। इनका योग 18 + 5 + 12 + 5 + 1 + 19 + 5 + 4 = 69 है। इस योग को 3 से गुणा करने पर 69 × 3 = 207 प्राप्त होता है।

व्याख्या

व्यंजक 15₃₄₂₀ में संकारकों ÷, ×, और = को रखने पर गणितीय समीकरण 15 ÷ 3 × 4 = 20 प्राप्त होता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग की क्रिया की जाती है, जिससे 15 ÷ 3 = 5 प्राप्त होता है। इसके बाद, गुणा की क्रिया की जाती है: 5 × 4 = 20। इससे समानता 20 = 20 स्थापित होती है, जिससे व्यंजक सही हो जाता है।

व्याख्या

दिए गए समीकरणों में स्थापित पैटर्न a b = a² - b² है। पहले उदाहरण में, 19² - 7² = 361 - 49 = 312। दूसरे उदाहरण में, 23² - 9² = 529 - 81 = 448। इसी तर्क को अभीष्ट व्यंजक पर लागू करने पर 31² - 11² = 961 - 121 = 840 प्राप्त होता है। वैकल्पिक रूप से, बीजगणितीय सर्वसमिका a² - b² = (a + b)(a - b) का उपयोग करने पर, गणना (31 + 11) × (31 - 11) = 42 × 20 = 840$ हो जाती है।

व्याख्या

दी गई तालिका में अपनाए गए तर्क के अनुसार, प्रत्येक पंक्ति में पहली दो संख्याओं के योग की घात 4 करने पर तीसरी संख्या प्राप्त होती है। इस पैटर्न को सूत्र (कॉलम 1 + कॉलम 2)⁴ = कॉलम 3 द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

पहली पंक्ति में, हमारे पास (3 + 2)⁴ = 5⁴ = 625 है। दूसरी पंक्ति में, हमारे पास (5 + 3)⁴ = 8⁴ = 4096 है। तीसरी पंक्ति के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, लुप्त संख्या की गणना (4 + 2)⁴ = 6⁴ = 1296 के रूप में की जाती है।

व्याख्या

कथन "सभी तारे टिमटिमाते हैं" एक सर्वव्यापी सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (A-प्रकार) है। न्यायवाक्य (syllogism) और अव्यवहित अनुमान के नियमों के अनुसार, एक सर्वव्यापी कथन "सभी A, B हैं" तार्किक रूप से विशेष कथन "कुछ A, B हैं" (उपाश्रयण/subalternation) को दर्शाता है। चूंकि पहला कथन यह दावा करता है कि प्रत्येक तारे में टिमटिमाने का गुण है, इसलिए यह अनिवार्य रूप से निष्कर्ष निकालता है कि कम से कम कुछ तारे टिमटिमाते हैं। इसलिए, निष्कर्ष II पहले कथन का प्रत्यक्ष तार्किक परिणाम है। निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कथन केवल यह स्थापित करते हैं कि तारे और उपग्रह दोनों टिमटिमाने वाली चीजों के बड़े समूह से संबंधित हैं, लेकिन वे तारों के समूह और उपग्रहों के समूह के बीच सीधे संबंध या अतिव्यापन (overlap) के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करते हैं।

व्याख्या

दी गई समरूपता में संबंध एक जीव और उसके द्वारा निकाली जाने वाली विशिष्ट ध्वनि के बीच है। कुत्ता भौंकने के लिए जाना जाता है, जो उसकी विशिष्ट आवाज है। इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, गौरैया एक तीखी, छोटी ध्वनि उत्पन्न करती है जिसे चहचहाना कहा जाता है। इसलिए, 'चहचहाना' वह शब्द है जो गौरैया के साथ संबंध को सही ढंग से पूरा करता है।

व्याख्या

यह पैटर्न वर्णमाला के विपरीत युग्मों के तर्क का अनुसरण करता है, जहाँ दोनों अक्षरों के स्थानीय मानों का योग 27 होता है। संबंधित पद ज्ञात करने के लिए, हम दिए गए समूह में प्रत्येक अक्षर का विपरीत अक्षर निर्धारित करते हैं और फिर पूरे अनुक्रम को उलट देते हैं।

पहले युग्म ELQZ : AJOV के लिए: E (5) का विपरीत V (22) है क्योंकि 27 - 5 = 22 है। L (12) का विपरीत O (15) है क्योंकि 27 - 12 = 15 है। Q (17) का विपरीत J (10) है क्योंकि 27 - 17 = 10 है। Z (26) का विपरीत A (1) है क्योंकि 27 - 26 = 1 है। विपरीत अक्षरों का समूह VOJA है। इस अनुक्रम को उल्टे क्रम में लिखने पर AJOV प्राप्त होता है।

यही तर्क VXTD पर लागू करने पर: V (22) का विपरीत E (5) है क्योंकि 27 - 22 = 5 है। X (24) का विपरीत C (3) है क्योंकि 27 - 24 = 3 है। T (20) का विपरीत G (7) है क्योंकि 27 - 20 = 7 है। D (4) का विपरीत W (23) है क्योंकि 27 - 4 = 23 है। विपरीत अक्षरों का समूह ECGW है। इस अनुक्रम को उल्टे क्रम में लिखने पर WGCE प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहले युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध एक स्थिर गुणक द्वारा परिभाषित है। दूसरी संख्या, 100, पहली संख्या, 40 को 2.5 से गुणा करके प्राप्त की जाती है, क्योंकि 40 × 2.5 = 100 है। दूसरे युग्म में लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम संख्या 56 पर भी यही तर्क लागू करते हैं। 56 को 2.5 से गुणा करने पर 140 प्राप्त होता है।

इसे एक अनुपात के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है। अनुपात 40 : 100 को उनके महत्तम समापवर्तक (GCD), 20 से विभाजित करने पर यह सरल होकर 2 : 5 हो जाता है। दूसरे युग्म 56 : x के लिए समान अनुपात 2 : 5 बनाए रखने के लिए, हम समानुपात 2 / 5 = 56 / x स्थापित करते हैं। x के लिए हल करने पर x = (56 × 5) / 2 प्राप्त होता है, जो सरल होकर 28 × 5 = 140 हो जाता है।

व्याख्या

एक पुस्तक एक भौतिक माध्यम या पृष्ठों से युक्त एक सतह है जिसका उद्देश्य जानकारी पढ़ना या दर्ज करना होता है। यह उस वस्तु के रूप में कार्य करती है जिस पर अंकन किए जाते हैं, जो इसे स्याही, लेड या रंगद्रव्य के मैन्युअल अनुप्रयोग के लिए उपयोग किए जाने वाले लेखन सामग्री (स्टेशनरी) उपकरणों की कार्यात्मक श्रेणी से अलग करती है।

व्याख्या

प्रत्येक अक्षर समूह में विपरीत अक्षरों का एक युग्म होता है जिसके बाद एक तीसरा अक्षर आता है। विपरीत अक्षर वे होते हैं जिनके अंग्रेजी वर्णमाला में स्थानीय मानों का योग 27 होता है। AZF, LOQ और EVK समूहों में, समूह का पहला अक्षर वर्णमाला के पहले भाग (स्थान 1 से 13) से संबंधित है, जबकि दूसरा अक्षर दूसरे भाग (स्थान 14 से 26) से उसका संबंधित विपरीत अक्षर है। विशेष रूप से, A पहला अक्षर है, L 12वां अक्षर है, और E 5वां अक्षर है।

इसके विपरीत, ZAC समूह में, पहला अक्षर Z 26वां अक्षर है, जो वर्णमाला के दूसरे भाग से संबंधित है, और दूसरा अक्षर A पहले भाग से उसका विपरीत अक्षर है। परिणामस्वरूप, विकल्पों में से ZAC ही एकमात्र ऐसा समूह है जहां मानक वर्णमाला क्रम में पहला अक्षर दूसरे अक्षर के बाद आता है, जबकि अन्य सभी समूहों में, पहला अक्षर दूसरे अक्षर से पहले आता है।

व्याख्या

युग्म 63 – 93 विषम है क्योंकि पहली संख्या के अंकों का गुणनफल दूसरी संख्या के अंकों के गुणनफल के बराबर नहीं है। विशेष रूप से, संख्या 63 के लिए, अंकों का गुणनफल 6 × 3 = 18 है, जबकि संख्या 93 के लिए, अंकों का गुणनफल 9 × 3 = 27 है। यह इसे अन्य युग्मों से अलग करता है, जहाँ पहली संख्या के अंकों का गुणनफल दूसरी संख्या के अंकों के गुणनफल के बिल्कुल बराबर है।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम का निर्धारण शब्दों की बाएं से दाएं एक-एक अक्षर करके तुलना करके किया जाता है। सभी पांचों शब्द उपसर्ग Cad से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर की तुलना करने पर, Cadartrally में a है, Caddisflies और Caddisworms में d है, Cadethsips में e है, और Caducities में u है। वर्णमाला के अनुसार, a सबसे पहले आता है, उसके बाद d, फिर e, और अंत में u आता है। इससे यह स्थापित होता है कि इस क्रम में Cadartrally (1) पहले स्थान पर है, Cadethsips (5) चौथे स्थान पर है, और Caducities (3) पांचवें स्थान पर है।

Caddisflies (2) और Caddisworms (4) के बीच अंतर करने के लिए, उनके बाद के अक्षरों की तुलना करें। दोनों शब्द पहले छह अक्षरों C-a-d-d-i-s तक समान हैं। Caddisflies में सातवां अक्षर f है, जबकि Caddisworms में सातवां अक्षर w है। चूंकि वर्णमाला में f, w से पहले आता है, इसलिए Caddisflies (2) का स्थान Caddisworms (4) से पहले आता है। इन तुलनाओं के आधार पर सभी शब्दों को व्यवस्थित करने पर 1, 2, 4, 5, 3 का क्रम प्राप्त होता है।