एसएससी सीजीएल टियर 1 2017 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

30, 40, 50 और 80 किलोग्राम वजन वाले बक्सों के किसी भी संयोजन से 100 किलोग्राम का लक्षित वजन प्राप्त नहीं किया जा सकता है। केवल एक बक्से का उपयोग करने पर, उपलब्ध वजन 30, 40, 50 या 80 हैं। किन्हीं दो बक्सों को मिलाने पर, संभावित योग 30 + 40 = 70, 30 + 50 = 80, 30 + 80 = 110, 40 + 50 = 90, 40 + 80 = 120, और 50 + 80 = 130 हैं; इनमें से किसी का भी परिणाम 100 नहीं है। तीन बक्सों के संयोजनों के लिए, न्यूनतम संभावित योग 30 + 40 + 50 = 120 है। चूंकि यह न्यूनतम योग पहले से ही 100 से अधिक है, इसलिए तीन या चार बक्सों का कोई भी संयोजन उस मान के बराबर नहीं हो सकता है। इसलिए, प्रत्येक बक्से का केवल एक बार उपयोग करके 100 किलोग्राम का कुल वजन बनाना असंभव है।

व्याख्या

शब्द TEAM के लिए अक्षर M की आवश्यकता है, जो मूल शब्द DUPLICATE में उपस्थित नहीं है। DUPLICATE में उपलब्ध अक्षरों के समूह में D, U, P, L, I, C, A, T और E शामिल हैं। चूंकि इस समूह में अक्षर M अनुपस्थित है, इसलिए शब्द TEAM का निर्माण नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

कोडिंग का तर्क वर्णमाला क्रम में शब्द के प्रत्येक अक्षर को तीन स्थान पीछे स्थानांतरित करने पर आधारित है। PRIMATE शब्द में, यह परिवर्तन इस प्रकार कार्य करता है: P -3 M, R -3 O, I -3 F, M -3 J, A -3 X, T -3 Q, और E -3 B।

इसी तर्क को COW पर लागू करने पर: अक्षर C तीसरा अक्षर है। चक्रीय वर्णमाला में 3 कदम पीछे जाने पर (3 - 3 = 0) Z प्राप्त होता है। अक्षर O 15वां अक्षर है। 3 कदम पीछे जाने पर (15 - 3 = 12) L प्राप्त होता है। अक्षर W 23वां अक्षर है। 3 कदम पीछे जाने पर (23 - 3 = 20) T प्राप्त होता है।

व्याख्या

निर्दिष्ट परिणाम तक पहुँचने के लिए आवश्यक कूट तर्क (coding logic) के आधार पर, व्यंजक में गणितीय संकारकों (mathematical operators) को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया जाता है: प्लस (+) चिह्न गुणा को दर्शाता है, माइनस (-) चिह्न जोड़ को दर्शाता है, और भाग (÷) चिह्न घटाव को दर्शाता है। दिए गए व्यंजक 11 + 50 - 150 ÷ 200 में इन प्रतिस्थापनों को लागू करने पर, हमें संशोधित संख्यात्मक अनुक्रम 11 × 50 + 150 - 200 प्राप्त होता है।

संक्रियाओं के क्रम के लिए BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले गुणा किया जाता है: 11 × 50 = 550। इसके बाद व्यंजक सरल होकर 550 + 150 - 200 हो जाता है। इसके बाद, जोड़ किया जाता है: 550 + 150 = 700। अंत में, 700 में से 200 घटाने पर परिणाम 500 प्राप्त होता है।

व्याख्या

इन समीकरणों में प्रयुक्त संख्यात्मक तर्क एक विशिष्ट सूत्र (A - B) × 2 का अनुसरण करता है, जहाँ A व्यंजक में पहली संख्या है और B दूसरी संख्या है।

दिए गए उदाहरणों पर इस पैटर्न को लागू करने पर: 7 × 1 के लिए, परिणाम (7 - 1) × 2 = 6 × 2 = 12 है। 5 × 4 के लिए, परिणाम (5 - 4) × 2 = 1 × 2 = 2 है। 6 × 4 के लिए, परिणाम (6 - 4) × 2 = 2 × 2 = 4 है।

अंतिम व्यंजक 7 × 4 का मान ज्ञात करने के लिए, हम उसी नियम को लागू करते हैं: (7 - 4) × 2 = 3 × 2 = 6।

व्याख्या

इस तालिका में अपनाया गया तर्क यह है कि प्रत्येक पंक्ति में बीच की संख्या, पहली संख्या और तीसरी संख्या का गुणनफल है।

पहली पंक्ति में, संक्रिया 18 × 5 = 90 है।

दूसरी पंक्ति में, संक्रिया 13 × 11 = 143 है।

तीसरी पंक्ति के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, पहली और तीसरी संख्या को गुणा करके लुप्त संख्या प्राप्त की जाती है: 7 × 5 = 35।

व्याख्या

व्यक्ति के विस्थापन को (0, 0) से शुरू करके, एक निर्देशांक समतल पर उसकी गतिविधियों को ट्रैक करके निर्धारित किया जा सकता है। उसकी पहली गति पूर्व की ओर 7 किमी से (7, 0) है, इसके बाद दक्षिण की ओर 12 किमी से (7, -12) है। फिर वह पश्चिम की ओर 7 किमी साइकिल चलाता है, जिससे उसकी स्थिति (7 - 7, -12) = (0, -12) हो जाती है। इस बिंदु पर, उसका मुख पश्चिम की ओर है। पश्चिम की ओर उन्मुख होने पर बाईं ओर मुड़ने से दिशा दक्षिण की ओर हो जाती है। (0, -12) से दक्षिण की ओर 10 किमी साइकिल चलाने पर वह (0, -12 - 10) = (0, -22) पर पहुँच जाता है। अंतिम स्थिति प्रारंभिक बिंदु के सापेक्ष 22 किमी दक्षिण है।

व्याख्या

पदों के बीच के संबंध को मानक न्यायवाक्य (syllogistic) नियमों का उपयोग करके स्थापित किया जा सकता है। कथन 1 'सभी S, P हैं' (सभी स्टील लोहा हैं) के रूप में एक सार्वभौमिक सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (universal affirmative proposition) है, और कथन 2 'कोई P, R नहीं है' (कोई लोहा ठोस नहीं है) के रूप में एक सार्वभौमिक नकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (universal negative proposition) है।

इन कथनों को मिलाकर, जहाँ 'लोहा' मध्य पद (middle term) के रूप में कार्य करता है, हम इस तर्क को लागू करते हैं कि यदि पहले समुच्चय (स्टील) का प्रत्येक सदस्य दूसरे समुच्चय (लोहा) से संबंधित है, और दूसरे समुच्चय का तीसरे समुच्चय (ठोस) के साथ कोई प्रतिच्छेदन (intersection) नहीं है, तो पहले समुच्चय का भी तीसरे समुच्चय के साथ कोई प्रतिच्छेदन नहीं हो सकता है। यह पुष्टि करता है कि 'कोई स्टील ठोस नहीं है', जिससे निष्कर्ष I तार्किक रूप से मान्य हो जाता है।

निष्कर्ष II के लिए, कथन 1 (सभी स्टील लोहा हैं) को एक विशेष सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (particular affirmative proposition) में परिवर्तित किया जा सकता है। औपचारिक तर्कशास्त्र में, परिवर्तन (conversion) की प्रक्रिया के माध्यम से कथन 'सभी A, B हैं' का अर्थ यह होता है कि 'कुछ B, A हैं'। चूंकि सभी स्टील लोहा हैं, इसलिए कुछ लोहा भी स्टील होना चाहिए। इसलिए, निष्कर्ष II भी सीधे पहले कथन से प्राप्त होता है। चूंकि दोनों निष्कर्ष तार्किक रूप से सही हैं, इसलिए I और II दोनों अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

यह सादृश्य लिखने के उपकरण और निशान बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले विशिष्ट पदार्थ के बीच के संबंध पर आधारित है। पेंसिल के अंदर मुख्य लेखन सामग्री के रूप में लेड (ग्रेफाइट) होता है। इसी प्रकार, पेन को कार्य करने और किसी सतह पर लिखने के लिए माध्यम के रूप में स्याही की आवश्यकता होती है।

व्याख्या

यह पैटर्न अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के लिए लगातार 6 स्थान आगे बढ़ने के नियम का अनुसरण करता है। पहले युग्म DGI को JMO से मिलाने पर, हम देखते हैं कि D (4) + 6 = J (10), G (7) + 6 = M (13), और I (9) + 6 = O (15) है। इसी समान +6 के बदलाव को दूसरे समूह RUW पर लागू करने पर, R (18) + 6 = 24 प्राप्त होता है, जो कि X है; U (21) + 6 = 27 प्राप्त होता है, जो वर्णमाला के चक्र में वापस घूमने पर A बनता है; और W (23) + 6 = 29 प्राप्त होता है, जो वर्णमाला के चक्र में वापस घूमने पर C बनता है। इसलिए, संबंधित अक्षर XAC हैं।

व्याख्या

पहले युग्म में अपनाया गया तर्क 2 से साधारण गुणा है। जब हम पहली संख्या को 2 से गुणा करते हैं, तो हमें दूसरी संख्या प्राप्त होती है: 236 × 2 = 472। इसी गणितीय संक्रिया को दूसरे अनुपात पर लागू करने पर, हम 123 को 2 से गुणा करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप 123 × 2 = 246 प्राप्त होता है।

व्याख्या

साइकिल एक गैर-मोटर चालित वाहन है जो इंजन के बजाय मानव शक्ति द्वारा संचालित होता है। यह आमतौर पर परिवहन के एक दोपहिया साधन के रूप में कार्य करता है, जो इसे अन्य विकल्पों में सूचीबद्ध चार पहिया मोटर वाहनों के समूह से अलग करता है।

व्याख्या

अक्षर समूह GED में, अक्षरों के वर्णानुक्रमिक स्थान G = 7, E = 5 और D = 4 हैं। पहले और दूसरे अक्षर के बीच का अंतर 7 - 5 = 2 है, और दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच का अंतर 5 - 4 = 1 है। अंतरों का यह क्रम (2, 1) इसे विषम के रूप में पहचानता है क्योंकि यह लगातार विपरीत वर्णानुक्रम के सुसंगत पैटर्न से विचलित होता है, जिसके लिए सभी आसन्न अक्षरों के बीच 1 के निरंतर अंतर की आवश्यकता होती है।

व्याख्या

संख्या 21 एक भाज्य संख्या है क्योंकि इसके 1 और स्वयं के अतिरिक्त अन्य गुणनखंड भी हैं, विशेष रूप से 3 और 7, जैसे कि 3 × 7 = 21। समूह की अन्य सभी संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ हैं, जिसका अर्थ है कि उनके केवल दो विशिष्ट गुणनखंड हैं: 1 और स्वयं वह संख्या। इसलिए, भाज्य संख्या होने के अपने गुण के आधार पर, 21 इस समूह में विषम संख्या है।

व्याख्या

श्रृंखला के शब्द अक्षर 'l' के स्थान के आधार पर एक तार्किक पैटर्न का अनुसरण करते हैं। 'Laugh' शब्द में, 'l' पहला अक्षर है। 'Alter' शब्द में, 'l' दूसरा अक्षर है। 'Melts' शब्द में, 'l' तीसरा अक्षर है। 'Realm' शब्द में, 'l' चौथा अक्षर है। 'Muesli' शब्द में, 'l' पांचवां अक्षर है। क्रमिक रूप से आगे बढ़ते हुए, श्रृंखला के अगले शब्द में छठे स्थान पर अक्षर 'l' होना चाहिए। दिए गए विकल्पों में से, 'Missile' (M-i-s-s-i-l-e) ही एकमात्र ऐसा शब्द है जिसमें अक्षर 'l' छठे स्थान पर है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के आधार पर एक वैकल्पिक जोड़ के पैटर्न का अनुसरण करती है। दिए गए अक्षरों के स्थान E = 5, H = 8, L = 12, O = 15, और S = 19 हैं।

क्रमागत पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है: 8 - 5 = 3 12 - 8 = 4 15 - 12 = 3 19 - 15 = 4

वृद्धि का पैटर्न +3, +4, +3, +4 के अनुक्रम का अनुसरण करता है। अगला पद ज्ञात करने के लिए, अनुक्रम में अगली वृद्धि +3 होगी। S (19) के स्थान में 3 जोड़ने पर 19 + 3 = 22 प्राप्त होता है। वर्णमाला का 22वां अक्षर V है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक अंकगणितीय श्रेणी का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक आगामी पद पिछले पद से 8.3 का एक नियत मान घटाकर प्राप्त किया जाता है। ज्ञात आसन्न पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर इस पैटर्न की पुष्टि होती है: 99 - 90.7 = 8.3 और 90.7 - 82.4 = 8.3। लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, तीसरे पद से 8.3 घटाएं: 82.4 - 8.3 = 74.1। इस पैटर्न की निरंतरता की पुष्टि अगले चरण से होती है, जहाँ 74.1 - 8.3 बराबर 65.8 होता है, जो श्रृंखला का पांचवां पद है।

व्याख्या

जुलाई में 31 दिन होते हैं। 29 जुलाई को आकर्ष के जन्मदिन और 12 अगस्त को ओजस के जन्मदिन के बीच के दिनों की संख्या की गणना जुलाई के शेष दिनों को ज्ञात करके और अगस्त के दिनों को जोड़कर की जाती है। जुलाई में 31 - 29 = 2 दिन बचे हैं। अगस्त के 12 दिनों को जोड़ने पर कुल 2 + 12 = 14 दिन होते हैं। विषम दिनों (odd days) की संख्या कुल दिनों की संख्या को 7 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल द्वारा निर्धारित की जाती है। चूंकि 14 ÷ 7 का शेषफल 0 प्राप्त होता है, इसलिए प्रारंभिक दिन में जोड़ने के लिए कोई विषम दिन नहीं है। परिणामस्वरूप, सप्ताह का दिन अपरिवर्तित रहता है, जिससे 12 अगस्त को शनिवार होगा।

व्याख्या

प्राप्त किया जा सकने वाला अधिकतम संभावित भार सभी चार बक्सों का योग है, क्योंकि प्रत्येक बक्से का उपयोग केवल एक ही बार किया जा सकता है। यह योग 30 + 70 + 60 + 20 = 180 किलोग्राम है। इस कुल योग से अधिक किसी भी मान को दिए गए बक्सों के किसी भी संयोजन का उपयोग करके प्राप्त करना असंभव है। चूंकि 190 किलोग्राम अधिकतम संभावित योग 180 किलोग्राम से अधिक है, इसलिए यह इन बक्सों के किसी भी संयोजन का कुल भार नहीं हो सकता है।

व्याख्या

शब्द INLET नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसमें अक्षर E शामिल है, जो दिए गए शब्द JOSTLING में मौजूद नहीं है। JOSTLING में उपलब्ध अक्षर J, O, S, T, L, I, N और G हैं, जिनमें से किसी का भी उपयोग शब्द INLET के लिए आवश्यक E प्रदान करने के लिए नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

कूटलेखन (coding) का तर्क वर्णमाला में विपरीत अक्षरों के सिद्धांत का अनुसरण करता है, जहाँ मूल अक्षर और उसके संगत कोड अक्षर के संख्यात्मक स्थानों का योग 27 होता है। शब्द PROJECT में, स्थानों का मानचित्रण इस प्रकार है: P (16) से K (11), R (18) से I (9), O (15) से L (12), J (10) से Q (17), E (5) से V (22), C (3) से X (24), और T (20) से G (7), जिसमें प्रत्येक युग्म 'Position_Lₑₜₜₑᵣ + Position_Cₒ_dₑ = 27' को संतुष्ट करता है। EGO पर इस सूत्र को लागू करने पर, अक्षर E (5) के लिए, कोड 27 - 5 = 22 है, जो V के संगत है। G (7) के लिए, कोड 27 - 7 = 20 है, जो T के संगत है। O (15) के लिए, कोड 27 - 15 = 12 है, जो L के संगत है।

व्याख्या

दी गई कूट भाषा में, चिह्नों को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया जाता है: ‘-’, ‘+’ को दर्शाता है, ‘+’, ‘×’ को दर्शाता है, और ‘÷’, ‘-’ को दर्शाता है।

दिए गए व्यंजक 75 - 5 + 25 ÷ 125 में चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर: 75 + 5 × 25 - 125

BODMAS नियम के अनुसार, सबसे पहले गुणा किया जाता है: 75 + 125 - 125

अब, जोड़ और घटाव करने पर: 200 - 125 = 75

व्याख्या

इस संक्रिया में प्रयुक्त तार्किक पैटर्न a @ b = 2(a + b) है। दिए गए उदाहरणों पर इस सूत्र को लागू करने पर: 15 @ 7 = 2(15 + 7) = 2(22) = 44; 5 @ 4 = 2(5 + 4) = 2(9) = 18; और 6 @ 17 = 2(6 + 17) = 2(23) = 46। 17 @ 4 का मान ज्ञात करने के लिए, हम इसी सूत्र में संख्याओं को रखते हैं: 2(17 + 4) = 2(21) = 42।

व्याख्या

आव्यूह (मैट्रिक्स) में अनुसरित स्वरूप (पैटर्न) यह है कि प्रत्येक स्तंभ की तीसरी पंक्ति की संख्या, पहली पंक्ति की संख्या और दूसरी पंक्ति की संख्या के बीच का अंतर है।

पहले स्तंभ में, गणना 116 - 21 = 95 है। तीसरे स्तंभ में, गणना 135 - 87 = 48 है।

इस तर्क को दूसरे स्तंभ पर लागू करने पर, माना लुप्त संख्या x है। 94 - x = 47 x = 94 - 47 x = 47

व्याख्या

कार के शुद्ध विस्थापन की गणना उसके ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज गतियों को अलग-अलग ट्रैक करके की जा सकती है। मान लीजिए कि प्रारंभिक बिंदु (0, 0) है। दक्षिण की ओर 17 किमी चलने पर ऊर्ध्वाधर स्थिति -17 हो जाती है। पूर्व की ओर मुड़ने और 11 किमी चलने पर क्षैतिज स्थिति +11 हो जाती है। उत्तर की ओर मुड़ने और 9 किमी चलने से ऊर्ध्वाधर स्थिति बदलकर -17 + 9 = -8 हो जाती है। अंत में, उत्तर दिशा से बाईं ओर मुड़ने का अर्थ पश्चिम की ओर चलना है; पश्चिम की ओर 11 किमी चलने से क्षैतिज स्थिति बदलकर 11 - 11 = 0 हो जाती है। अंतिम निर्देशांक (0, -8) हैं, जिसका अर्थ है कि कार अपनी प्रारंभिक स्थिति से 8 किमी दक्षिण में है।

व्याख्या

निष्कर्ष II, कथन 1 का प्रत्यक्ष तार्किक परिवर्तन है, क्योंकि 'कोई A, B नहीं है' का अर्थ 'कोई B, A नहीं है' होता है। निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कथन शर्ट और सूती के बीच कोई आवश्यक संबंध स्थापित नहीं करते हैं।

व्याख्या

दी गई समरूपता में संबंध एक जीव और उसके प्राथमिक प्राकृतिक उत्पाद के बीच है। गाय एक पालतू स्तनधारी जीव है जो दूध उत्पादन के लिए जानी जाती है। इसी प्रकार, मधुमक्खियां ऐसे कीट हैं जो मकरंद एकत्र करती हैं और अपने छत्ते में इसे शहद के रूप में संसाधित करती हैं। इसलिए, शहद मधुमक्खियों से प्राप्त होने वाला संबंधित उत्पाद है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के बीच का संबंध वर्णमाला क्रम में 6 स्थानों के निरंतर आगे के विस्थापन (forward shift) पर आधारित है। पहले युग्म ACF और GIL के लिए, परिवर्तन इस प्रकार है:

A (1) + 6 = G (7) C (3) + 6 = I (9) F (6) + 6 = L (12)

इसी +6 के तर्क को तीसरे पद OQT पर लागू करने पर:

O (15) + 6 = U (21) Q (17) + 6 = W (23) T (20) + 6 = Z (26)

परिणामी अक्षर UWZ हैं।

व्याख्या

संख्याओं के पहले युग्म के बीच का संबंध वर्गमूल फलन द्वारा परिभाषित है। 64 : 8 के अनुपात में, दूसरी संख्या पहली संख्या का वर्गमूल है, क्योंकि √(64) = 8 है।

इसी तर्क को दूसरे अनुपात पर लागू करने पर, हम 0.01 का वर्गमूल ज्ञात करते हैं। चूंकि 0.01 को भिन्न 1/100 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, इसलिए इसका वर्गमूल √(1/100) = 1/10 है, जो 0.1 के बराबर है। वैकल्पिक रूप से, चूंकि 0.1 × 0.1 = 0.01 है, इसलिए इस सादृश्यता को पूरा करने वाला मान 0.1 है।

व्याख्या

धारा (stream), सरिता (rivulet) और नदी (river) सभी बहते जल के प्राकृतिक निकाय हैं, जो मुख्य रूप से अपने आकार और आयतन में भिन्न होते हैं। इसके विपरीत, घाटी (valley) एक भौगोलिक स्थलाकृति है जो पहाड़ियों या पर्वतों के बीच के निचले भूमि क्षेत्र की विशेषता है। यह उस स्थलीय अवनमन (depression) या बेसिन को दर्शाती है जिसमें जल निकाय बह सकते हैं, जिससे यह बहते जल के रूप के बजाय भूमि की एक स्थलाकृतिक विशेषता बन जाती है।

व्याख्या

अक्षर B, D और F अंग्रेजी वर्णमाला में क्रमशः दूसरे, चौथे और छठे स्थान पर आते हैं। यह अनुक्रम क्रमिक अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के बीच 2 की निरंतर वृद्धि के पैटर्न का अनुसरण करता है (2 + 2 = 4 और 4 + 2 = 6)। यह समूह अन्य से भिन्न (विषम) है क्योंकि यह +2 के अंतराल पर आधारित है, जबकि अन्य विकल्प निरंतर +3 के अंतराल पर व्यवस्थित अक्षरों द्वारा बनते हैं।

व्याख्या

संख्याएँ 49, 25 और 36 सभी पूर्ण वर्ग हैं, क्योंकि इन्हें क्रमशः 7², 5² और 6² के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। संख्या 8 इनमें से भिन्न (विषम) है क्योंकि यह एक पूर्ण घन (2³) है और किसी भी पूर्णांक का पूर्ण वर्ग नहीं है।

व्याख्या

श्रृंखला के शब्द स्वर 'u' के स्थान के आधार पर एक तार्किक पैटर्न का अनुसरण करते हैं। 'upset' शब्द में, 'u' पहला अक्षर है। 'aurora' में, 'u' दूसरे स्थान पर है। 'spurn' शब्द में, 'u' तीसरा अक्षर है। 'strut' में, 'u' चौथा अक्षर है, और 'status' में, यह पांचवां अक्षर है। इस बढ़ते क्रम का अनुसरण करते हुए, लुप्त शब्द में छठे स्थान पर 'u' अक्षर होना चाहिए। 'treasure' शब्द में, 'u' अक्षर वास्तव में छठा अक्षर है, जो श्रृंखला के पैटर्न को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थान के आधार पर एक एकांतर जोड़ पैटर्न (alternating addition pattern) का अनुसरण करती है। अक्षरों को संख्यात्मक मान देने पर, जहाँ A = 1 और Z = 26 है, अनुक्रम L (12), N (14), Q (17), S (19), और V (22) है। क्रमागत पदों के बीच का अंतर 14 - 12 = 2, 17 - 14 = 3, 19 - 17 = 2, और 22 - 19 = 3 है। चूँकि पैटर्न में बारी-बारी से 2 और 3 जोड़ा जा रहा है, इसलिए अगली वृद्धि 2 की होनी चाहिए। V के स्थान मान में 2 जोड़ने पर 22 + 2 = 24 प्राप्त होता है। अंग्रेजी वर्णमाला का 24वाँ अक्षर X है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक अंकगणितीय श्रृंखला है जहां प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 3.5 का एक स्थिर मान घटाकर प्राप्त किया जाता है। हम पहले कुछ पदों के बीच के अंतर की गणना करके इस सार्व अंतर (d) को निर्धारित कर सकते हैं:

111 - 107.5 = 3.5 107.5 - 104 = 3.5

3.5 घटाने के इस निरंतर पैटर्न का अनुसरण करते हुए, लुप्त पद की गणना तीसरे पद से 3.5 घटाकर की जाती है:

104 - 3.5 = 100.5

पैटर्न को सत्यापित करने के लिए, हम लुप्त पद से अगले ज्ञात पद के परिवर्तन की जांच करते हैं:

100.5 - 3.5 = 97 97 - 3.5 = 93.5

चूंकि पूरी श्रृंखला में अंतर स्थिर रहता है, इसलिए श्रृंखला को सही ढंग से पूरा करने वाला मान 100.5 है।

व्याख्या

निशिथ के जन्मदिन का दिन ज्ञात करने के लिए, हम उसी वर्ष में 19 जून से 17 नवंबर तक के कुल दिनों की संख्या की गणना करते हैं। जून में 30 दिन होते हैं, इसलिए अद्विक के जन्मदिन के बाद जून में बचे हुए दिन 30 - 19 = 11 हैं। बीच के पूरे महीनों में 31 दिनों के साथ जुलाई, 31 दिनों के साथ अगस्त, 30 दिनों के साथ सितंबर और 31 दिनों के साथ अक्टूबर शामिल हैं। निशिथ के जन्मदिन तक नवंबर के 17 दिनों को जोड़ने पर, बीते हुए कुल दिनों की संख्या 11 + 31 + 31 + 30 + 31 + 17 = 151 है।

फिर हम कुल दिनों को 7 से विभाजित करके और शेषफल ज्ञात करके विषम दिनों (odd days) की संख्या निर्धारित करते हैं: 151 ÷ 7 = 21 सप्ताह और 4 शेष दिन।

वैकल्पिक रूप से, प्रत्येक महीने के लिए विषम दिनों की अवधारणा का उपयोग करते हुए: जून: 11 ÷ 7 = 4 जुलाई: 31 ÷ 7 = 3 अगस्त: 31 ÷ 7 = 3 सितंबर: 30 ÷ 7 = 2 अक्टूबर: 31 ÷ 7 = 3 नवंबर: 17 ÷ 7 = 3 विषम दिनों का योग: 4 + 3 + 3 + 2 + 3 + 3 = 18 कुल विषम दिन: 18 ÷ 7 = 4

चूंकि अद्विक का जन्मदिन सोमवार को है, इसलिए हम सोमवार में 4 विषम दिन जोड़ते हैं। सोमवार से 4 दिन आगे बढ़ने पर (मंगलवार, बुधवार, गुरुवार, शुक्रवार) परिणाम शुक्रवार होता है।

व्याख्या

सभी चारों बक्सों का कुल योग 90 + 30 + 40 + 60 = 220 किलोग्राम है। 200 किलोग्राम का कुल भार प्राप्त करने के लिए, संयोजन से बाहर रखे गए बक्सों के समूह का योग 220 - 200 = 20 किलोग्राम होना चाहिए। चूंकि किसी भी एक बक्से का न्यूनतम भार 30 किलोग्राम है, इसलिए इन बक्सों के किसी भी संयोजन का योग ठीक 20 किलोग्राम नहीं हो सकता है। वैकल्पिक रूप से, उच्चतम संभावित योगों की जांच करने पर, तीन सबसे भारी बक्सों को जोड़ने पर 90 + 60 + 40 = 190 किलोग्राम प्राप्त होता है, और सभी चारों बक्सों को जोड़ने पर 220 किलोग्राम प्राप्त होता है। चूंकि भार {90, 30, 40, 60} के किसी भी संयोजन का योग 190 किलोग्राम और 220 किलोग्राम के बीच नहीं हो सकता है, इसलिए 200 किलोग्राम का कुल भार असंभव है।

व्याख्या

NEATLY शब्द को बनाने के लिए 'E' अक्षर की आवश्यकता होती है। हालांकि, दिए गए शब्द JAUNTILY में केवल J, A, U, N, T, I, L और Y अक्षर शामिल हैं। चूंकि मूल शब्द में 'E' अक्षर मौजूद नहीं है, इसलिए उपलब्ध अक्षरों का उपयोग करके NEATLY नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

इस कूटबद्धीकरण योजना (coding scheme) में विपरीत वर्णमाला युग्मों (reverse alphabetical pairs) का उपयोग किया जाता है, जहाँ प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला के अंत से उसी स्थान पर आने वाले अक्षर से बदल दिया जाता है। इस संबंध को गणितीय रूप से सूत्र: स्थान_कोड = 27 - मूल_स्थान (Position_code = 27 - Position_original) द्वारा व्यक्त किया जाता है। शब्द UNCOVER में, अक्षर U (21वां) F (27 - 21 = 6वां) से, N (14वां) M (27 - 14 = 13वां) से, C (तीसरा) X (27 - 3 = 24वां) से, O (15वां) L (27 - 15 = 12वां) से, V (22वां) E (27 - 22 = 5वां) से, E (5वां) V (27 - 5 = 22वां) से, और R (18वां) I (27 - 18 = 9वां) से सुमेलित होता है। इसी तर्क को शब्द TIP पर लागू करने पर, अक्षर T (20वां) को G (27 - 20 = 7वां) से, I (9वां) को R (27 - 9 = 18वां) से, और P (16वां) को K (27 - 16 = 11वां) से बदल दिया जाता है, जिससे कोड GRK प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिया गया व्यंजक 50 + 5 - 700 × 28 है। कूट भाषा के तर्क के अनुसार जिसके परिणामस्वरूप दिए गए उत्तर प्राप्त होते हैं, ऑपरेटरों (चिह्नों) को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया जाता है: + दर्शाता है ×, - दर्शाता है +, और × दर्शाता है ÷।

इन ऑपरेटरों (चिह्नों) को मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: 50 × 5 + 700 ÷ 28

BODMAS नियम का पालन करते हुए, संक्रियाओं को पहले भाग, फिर गुणा और अंत में जोड़ के क्रम में हल किया जाता है:

सबसे पहले, भाग वाले भाग को हल करें: 700 ÷ 28 = 25

इसके बाद, गुणा वाले भाग को हल करें: 50 × 5 = 250

अंत में, दोनों परिणामों को एक साथ जोड़ें: 250 + 25 = 275

व्याख्या

तर्क (a + b) × 10 के पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले व्यंजक के लिए, (3 + 2) × 10 = 5 × 10 = 50 है। दूसरे व्यंजक के लिए, (2 + 4) × 10 = 6 × 10 = 60 है। इस नियम को आवश्यक गणना पर लागू करने पर, 5 % 4 = (5 + 4) × 10 = 9 × 10 = 90 प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक स्तंभ की संख्याएँ एक गुणन पैटर्न का अनुसरण करती हैं जहाँ पहली पंक्ति के मान और दूसरी पंक्ति के मान का गुणनफल, तीसरी पंक्ति के मान के बराबर होता है।

पहले स्तंभ के लिए, गणना 23 × 6 = 138 है। इसी प्रकार, तीसरे स्तंभ के लिए, गणना 12 × 7 = 84 है। दूसरे स्तंभ पर इसी तर्क को लागू करने पर, माना लुप्त संख्या x है। समीकरण x × 13 = 117 है। x का मान ज्ञात करने के लिए, 117 को 13 से विभाजित करें, जिसके परिणामस्वरूप x = 9 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अखबार बांटने वाले लड़के की गति को (0,0) से शुरू होने वाले एक निर्देशांक समतल पर दर्शाया जा सकता है। पूर्व की ओर 10 किमी चलने पर वह (10,0) पर पहुँच जाता है। दक्षिण की ओर मुड़कर 3 किमी साइकिल चलाने से उसकी स्थिति (10,-3) हो जाती है। इसके बाद वह पश्चिम की ओर मुड़ता है और 6 किमी साइकिल चलाता है, जिससे वह (10 - 6, -3) अर्थात (4,-3) पर पहुँच जाता है। अंत में, पश्चिम की ओर उन्मुख होते हुए दाईं ओर मुड़ने का अर्थ है कि वह उत्तर की ओर मुड़ता है; उत्तर की ओर 3 किमी साइकिल चलाने से उसकी ऊर्ध्वाधर स्थिति वापस -3 + 3 = 0 हो जाती है। उसके अंतिम निर्देशांक (4,0) हैं। प्रारंभिक बिंदु (0,0) से तुलना करने पर, वह पूर्व दिशा में 4 किमी दूर है।

व्याख्या

निष्कर्ष II सीधे कथन 2 से प्राप्त होता है क्योंकि यह प्रस्ताव कि 'कुछ फूल पौधे हैं' तार्किक रूप से इसके विपरीत 'कुछ पौधे फूल हैं' को दर्शाता है। दोनों कथनों के संयोजन से निष्कर्ष I मान्य है। चूंकि फूलों का पूरा समुच्चय (set) पत्तियों के समुच्चय के भीतर समाहित है और फूलों तथा पौधों के बीच एक अतिव्यापन (overlap) है, इसलिए वह विशिष्ट अतिव्यापन क्षेत्र पत्तियों के समुच्चय के भीतर भी होना चाहिए। समुच्चय सिद्धांत (set theory) के संदर्भ में, यदि F, L का एक उपसमुच्चय (subset) है और F तथा P का प्रतिच्छेदन (intersection) गैर-रिक्त (non-empty) है, तो L और P का प्रतिच्छेदन भी गैर-रिक्त होना चाहिए, जिससे यह पुष्टि होती है कि कुछ पत्तियाँ वास्तव में पौधे हैं।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध एक पदार्थ और उसकी प्राथमिक भौतिक विशेषता पर आधारित है। बर्फ स्पर्श करने पर स्वाभाविक रूप से ठंडी होती है। इसी प्रकार, भाप उच्च तापमान पर उत्पन्न गैसीय अवस्था में जल है, जिसका अर्थ है कि इसकी परिभाषित भौतिक विशेषता गर्म होना है।

व्याख्या

अक्षरों के पहले दो समूहों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में लगातार 3 स्थान आगे बढ़ने पर आधारित है। पहली जोड़ी के लिए, D + 3 = G, F + 3 = I, और H + 3 = K है।

दूसरी जोड़ी पर भी यही तर्क लागू करने पर, हम MOQ में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान में 3 की वृद्धि करते हैं। M 13वां अक्षर है, इसलिए 13 + 3 = 16, जो कि P है। O 15वां अक्षर है, इसलिए 15 + 3 = 18, जो कि R है। Q 17वां अक्षर है, इसलिए 17 + 3 = 20, जो कि T है। प्रत्येक अक्षर के लिए लगातार इस +3 के पैटर्न का पालन करने पर PRT प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध आधार संख्या 100 से उनके विचलन द्वारा स्थापित होता है। पहले युग्म में, संख्याएँ 100 से समान दूरी पर हैं जैसे कि 111 = 100 + 11 और 89 = 100 - 11। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, दूसरा युग्म भी 100 से समान दूरी पर होना चाहिए। चूँकि 105 = 100 + 5 है, इसलिए संबंधित संख्या की गणना 100 में से समान मान घटाकर की जाती है, जिससे 100 - 5 = 95 प्राप्त होता है।

व्याख्या

चंद्रमा एक प्राकृतिक उपग्रह है जो पृथ्वी की परिक्रमा करता है। इसे एक उपग्रह के रूप में वर्गीकृत किया गया है क्योंकि इसकी प्राथमिक कक्षीय गति सूर्य के बजाय एक ग्रहीय पिंड के चारों ओर होती है। यह इसे सूची के अन्य विकल्पों से अलग करता है, जो सभी खगोलीय पिंड हैं जिनका प्राथमिक कक्षीय केंद्र सूर्य है।

व्याख्या

अक्षर समूह QTW इसके घटकों के वर्णमाला क्रम में स्थान द्वारा निर्धारित होता है: Q 17वां अक्षर है, T 20वां अक्षर है, और W 23वां अक्षर है। इस समूह के भीतर का पैटर्न लगातार अक्षरों के बीच +3 की निरंतर वृद्धि का अनुसरण करता है (17 + 3 = 20 और 20 + 3 = 23)। यह विशिष्ट +3 का अंतर इसे अन्य से भिन्न (विषम) बनाता है क्योंकि अन्य विकल्प लगातार अपने अक्षरों के बीच +2 की वृद्धि के पैटर्न का अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

संख्या 8 एक सम संख्या और एक पूर्ण घन (2³) है, जबकि समूह के अन्य सभी मान विषम पूर्णांकों के पूर्ण वर्ग हैं।