एसएससी सीजीएल टियर 1 2017 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

अक्षर GEC वर्णानुक्रम के घटते क्रम के पैटर्न का अनुसरण करते हैं। मानक A से Z मैपिंग में, जहाँ A = 1 और Z = 26 है, G, E और C के संख्यात्मक स्थान क्रमशः 7, 5 और 3 हैं। यह अनुक्रम पिछले अक्षर के संख्यात्मक स्थान से 2 घटाकर आगे बढ़ता है (7 - 2 = 5 और 5 - 2 = 3)। वर्णमाला में पीछे की ओर यह विशिष्ट गति इस चयन का तर्क है।

व्याख्या

संख्या 341 विषम है क्योंकि यह 9 से विभाज्य नहीं है। 9 के विभाज्यता के नियम के अनुसार, कोई संख्या 9 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 9 का गुणज हो। 341 के अंकों का योग 3 + 4 + 1 = 8 है, जो 9 से विभाज्य नहीं है, जबकि समूह की अन्य सभी संख्याएँ 9 के गुणज हैं क्योंकि उनके अंकों का योग 9 के बराबर है।

व्याख्या

श्रृंखला का तर्क प्रत्येक 6-अक्षरों वाले शब्द में 'n' अक्षर के स्थान द्वारा निर्धारित होता है। श्रृंखला के प्रत्येक अगले पद में 'n' का स्थान एक स्थान आगे बढ़ जाता है। 'nephew' में, 'n' पहले (1st) स्थान पर है। 'anther' में, 'n' दूसरे (2nd) स्थान पर है। 'tenses' में, 'n' तीसरे (3rd) स्थान पर है। 'prunes' में, 'n' चौथे (4th) स्थान पर है। 'preens' में, 'n' पांचवें (5th) स्थान पर है। इस क्रम का अनुसरण करते हुए, लुप्त शब्द में 'n' अक्षर छठे (6th) स्थान पर होना चाहिए। शब्द 'return' इस पैटर्न को संतुष्ट करता है क्योंकि यह 6-अक्षरों वाला शब्द है जिसमें 'n' छठा अक्षर है।

व्याख्या

यह श्रृंखला पूर्णांकों के बढ़ते क्रम के साथ एकांतर घटाव और जोड़ के पैटर्न का अनुसरण करती है। अक्षरों को वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों में बदलने पर, हमें K = 11, J = 10, L = 12, I = 9, और M = 13 प्राप्त होता है। लागू किया गया तर्क इस प्रकार है: 11 - 1 = 10 (J), 10 + 2 = 12 (L), 12 - 3 = 9 (I), और 9 + 4 = 13 (M)। इस क्रम का अनुसरण करते हुए, अगला चरण अंतिम पद के स्थान से 5 घटाना है: 13 - 5 = 8। वर्णमाला में 8वें स्थान पर आने वाला अक्षर H है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद में एक निश्चित सार्व अंतर (common difference) d की वृद्धि होती है। श्रृंखला के अंत में ज्ञात क्रमिक पदों का विश्लेषण करने पर, सार्व अंतर की गणना इस प्रकार की जाती है: 8.5 - 6 = 2.5, 6 - 3.5 = 2.5, और 3.5 - 1 = 2.5।

लुप्त दूसरे पद को ज्ञात करने के लिए, इस सार्व अंतर को श्रृंखला के पहले पद में जोड़ें: -4 + 2.5 = -1.5

इस परिणाम को सत्यापित करने के लिए दूसरे पद में सार्व अंतर जोड़ने पर हमें तीसरा पद प्राप्त होता है: -1.5 + 2.5 = 1

चूंकि यह श्रृंखला के तीसरे पद से मेल खाता है, इसलिए यह पुष्टि होती है कि लुप्त मान -1.5 है।

व्याख्या

मधुप के जन्मदिन के लिए सप्ताह का दिन ज्ञात करने के लिए, 12 मार्च से 10 अगस्त तक के कुल दिनों की संख्या ज्ञात कीजिए। मार्च में शेष दिनों की संख्या 31 - 12 = 19 है। इसके बाद के महीनों में दिनों की संख्या इस प्रकार है: अप्रैल (30), मई (31), जून (30), जुलाई (31), और अगस्त (10)।

कुल दिन = 19 + 30 + 31 + 30 + 31 + 10 = 151 दिन।

विषम दिनों (odd days) की संख्या कुल दिनों की संख्या को 7 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल द्वारा निर्धारित की जाती है: 151 ÷ 7 = 21 सप्ताह और शेषफल 4।

संदर्भ दिन, रविवार में 4 विषम दिन जोड़ने पर परिणामी दिन प्राप्त होता है। रविवार से आगे गिनने पर: सोमवार (1), मंगलवार (2), बुधवार (3), और गुरुवार (4)। इसलिए, मधुप का जन्मदिन गुरुवार को पड़ता है।

व्याख्या

उपलब्ध बक्सों के भार 20, 30, 50 और 70 किलोग्राम हैं। यह निर्धारित करने के लिए कि क्या 160 किलोग्राम का कुल भार संभव है, हम सभी बक्सों के योग को देखते हैं, जो कि 20 + 30 + 50 + 70 = 170 किलोग्राम है। 160 किलोग्राम के बराबर संयोजन के लिए, कुल योग से बाहर किए गए बक्सों का भार ठीक 170 - 160 = 10 किलोग्राम होना चाहिए। चूंकि किसी भी एकल बक्से का न्यूनतम भार 20 किलोग्राम है, इसलिए बक्सों के ऐसे समूह को बाहर करना असंभव है जिसका योग 10 किलोग्राम हो। परिणामस्वरूप, इन चार बक्सों के किसी भी संयोजन से 160 किलोग्राम नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक में चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर 27 ÷ 9 × 18 > 24 + 12 प्राप्त होता है। संक्रियाओं के क्रम का पालन करते हुए, बाएं पक्ष की गणना पहले भाग करके, 27 ÷ 9 = 3, और फिर गुणा करके, 3 × 18 = 54, की जाती है। दाएं पक्ष की गणना योग करके, 24 + 12 = 36, की जाती है। चूंकि 54 वास्तव में 36 से बड़ा है, इसलिए व्यंजक 54 > 36 गणितीय रूप से मान्य है।

व्याख्या

शब्द AMUSED को FAMISHED शब्द के अक्षरों का उपयोग करके नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसमें 'U' अक्षर शामिल है। मूल शब्द FAMISHED की जांच करने पर, उपलब्ध अक्षर F, A, M, I, S, H, E और D हैं। चूंकि इस समूह में 'U' अक्षर मौजूद नहीं है, इसलिए AMUSED शब्द का निर्माण नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

यह कोडिंग अंग्रेजी वर्णमाला के विपरीत अक्षरों के पैटर्न का अनुसरण करती है, जहाँ मूल अक्षर और उसके संगत कूटबद्ध अक्षर के स्थानीय मानों का योग 27 होता है। शब्द ENCRYPT के लिए, अक्षरों को इस प्रकार परिवर्तित किया जाता है: E (5) से V (22), N (14) से M (13), C (3) से X (24), R (18) से I (9), Y (25) से B (2), P (16) से K (11), और T (20) से G (7)। शब्द ARC पर भी यही 27 - n नियम लागू करने पर, अक्षर A (1) को Z (26) के रूप में, अक्षर R (18) को I (9) के रूप में, और अक्षर C (3) को X (24) के रूप में कूटबद्ध किया जाता है, जिससे कूट ZIX प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई कूट भाषा गणितीय संकारकों के लिए विशिष्ट प्रतिस्थापनों को स्थापित करती है। प्रदान किए गए मैपिंग और समाधान तक पहुँचने के लिए आवश्यक तर्क के आधार पर, संक्रिया × विभाजन (÷) को दर्शाती है। व्यंजक 550 × 22 - 24 + 3 में सभी प्रतिस्थापनों को लागू करने पर:

संकारक × को ÷ से, - को + से, और + को × से प्रतिस्थापित किया जाता है। परिवर्तित व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:

550 ÷ 22 + 24 × 3

BODMAS नियम का पालन करते हुए, पहले विभाजन करें: 550 ÷ 22 = 25

इसके बाद, गुणा करें: 24 × 3 = 72

अंत में, दोनों परिणामों को जोड़ें: 25 + 72 = 97

व्याख्या

दिए गए समीकरणों में अपनाया गया पैटर्न सूत्र x@y = 2(x - y) पर आधारित है। इसका अर्थ है कि दोनों संख्याओं के अंतर को 2 से गुणा करने पर परिणाम प्राप्त होता है।

दिए गए उदाहरणों पर इस नियम को लागू करने पर: 9@7 = 2(9 - 7) = 2(2) = 4 6@1 = 2(6 - 1) = 2(5) = 10 7@4 = 2(7 - 4) = 2(3) = 6

अपेक्षित मान के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर: 8@2 = 2(8 - 2) = 2(6) = 12

व्याख्या

दिए गए ग्रिड में पैटर्न स्तंभ-वार गुणन नियम का पालन करता है। प्रत्येक स्तंभ में, पहली पंक्ति की संख्या दूसरी और तीसरी पंक्ति की संख्याओं का गुणनफल है। इसे इस सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

पंक्ति 1 = पंक्ति 2 × पंक्ति 3

इस तर्क को दूसरे स्तंभ पर लागू करने पर, हम पाते हैं कि 15 × 7 = 105। इसी प्रकार, तीसरे स्तंभ में, गणना 12 × 8 = 96 है। पहले स्तंभ में लुप्त मान ज्ञात करने के लिए, हम दूसरी और तीसरी पंक्ति की संख्याओं को गुणा करते हैं:

13 × 5 = 65

व्याख्या

व्यक्ति की क्षैतिज गति में 3 किमी पश्चिम और उसके बाद 3 किमी पूर्व की यात्रा शामिल है, जो उसके क्षैतिज विस्थापन को समाप्त कर देती है और उसे उसके प्रारंभिक बिंदु के समान ऊर्ध्वाधर रेखा पर वापस ले आती है। उसका ऊर्ध्वाधर विस्थापन दक्षिण की ओर 7 किमी चलने से शुरू होता है। पूर्व की ओर चलने के बाद, वह अपने दाईं ओर मुड़ता है, जो दक्षिण दिशा के अनुरूप है। इस दिशा में अतिरिक्त 5 किमी चलने से प्रारंभिक स्थान से उसका कुल विस्थापन दोनों दक्षिण की ओर के खंडों का योग हो जाता है, जिसकी गणना 7 किमी + 5 किमी = 12 किमी दक्षिण के रूप में की जाती है।

व्याख्या

कथन 1 के अनुसार, पुस्तकों के समूह और डायरी के समूह के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है, जिसका अर्थ है कि कम से कम कुछ वस्तुएं पुस्तकें और डायरी दोनों हैं। कथन 2 यह स्थापित करता है कि पुस्तकों का समूह कागज के समूह का एक उपसमुच्चय (subset) है। चूंकि सभी पुस्तकें कागज हैं, इसलिए वे विशिष्ट डायरियां जो पुस्तकें भी हैं, उनका कागज होना भी आवश्यक है। यह कागज के समूह और डायरी के समूह के बीच एक निश्चित प्रतिच्छेदन बनाता है, जो तार्किक रूप से इस निष्कर्ष की पुष्टि करता है कि कुछ कागज डायरी हैं। इसके विपरीत, कथन यह दावा करने के लिए पर्याप्त जानकारी प्रदान नहीं करते हैं कि प्रत्येक डायरी एक पुस्तक या कागज है, इसलिए केवल दूसरा निष्कर्ष ही निश्चित है।

व्याख्या

शब्दों के पहले युग्म के बीच का संबंध एक वस्तु और उस मौसम की स्थिति पर आधारित है जिससे वह रक्षा करती है। छाते का उपयोग विशेष रूप से किसी व्यक्ति को वर्षा से बचाने के लिए किया जाता है। इसी प्रकार, स्वेटर एक ऐसा वस्त्र है जिसे किसी व्यक्ति को ठंड से बचाने और गर्माहट प्रदान करने के लिए पहना जाता है।

व्याख्या

अनुक्रम IMOR विषम है क्योंकि यह सुसंगत वर्णमाला वृद्धि और विपरीत-अक्षर युग्मों के तर्क का पालन करने में विफल रहता है। अक्षरों के वर्णमाला स्थान I=9, M=13, O=15, और R=18 हैं। इस विकल्प में, पहले दो अक्षरों I और M के बीच की वृद्धि 4 (9 + 4 = 13) है, जबकि इन समूहों के लिए स्थापित पैटर्न में 3 की वृद्धि की आवश्यकता होती है। इसके अतिरिक्त, आंतरिक अक्षरों M और O के स्थानों का योग 28 (13 + 15 = 28) है, जिसका अर्थ है कि वे विपरीत अक्षरों का युग्म नहीं बनाते हैं, क्योंकि अंग्रेजी वर्णमाला में विपरीत अक्षरों के स्थानीय मानों का योग ठीक 27 होना चाहिए।

व्याख्या

दिए गए विकल्पों में अपनाए गए पैटर्न के अनुसार, दूसरी संख्या पहली संख्या के वर्गमूल में से एक घटाकर प्राप्त की जाती है, जिसे संबंध √x - 1 = y द्वारा दर्शाया गया है। संख्या युग्म 2809 – 54 के लिए, 2809 का वर्गमूल 53 है। यदि यह समान पैटर्न का अनुसरण करता, तो दूसरी संख्या 53 - 1 = 52 होती। इसके विपरीत, इस विशिष्ट युग्म में, दूसरी संख्या की गणना वर्गमूल में एक जोड़कर (53 + 1 = 54) की गई है, जो इसे अन्य से भिन्न (विषम) बनाता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं अक्षर-दर-अक्षर उनकी तुलना करते हैं। सभी शब्द C से शुरू होते हैं। दूसरे अक्षरों की तुलना करने पर, Cable, Cannal और Capricon सभी में 'a' है, जबकि Clamp और Cloud में 'l' है। चूंकि 'a', 'l' से पहले आता है, इसलिए पहले तीन शब्द Cable, Cannal और Capricon होने चाहिए। इनमें से, हम तीसरे अक्षर को देखते हैं: Cable में 'b' है, Cannal में 'n' है, और Capricon में 'p' है। वर्णमाला के क्रम में, 'b', 'n' से पहले आता है, और 'n', 'p' से पहले आता है, जिससे क्रम 3, 4, 5 प्राप्त होता है। इसके बाद, हम Clamp और Cloud की तुलना करते हैं। Clamp का तीसरा अक्षर 'a' है और Cloud का तीसरा अक्षर 'o' है। चूंकि 'a', 'o' से पहले आता है, इसलिए Clamp (1), Cloud (2) से पहले आता है। इन परिणामों को मिलाने पर, अंतिम शब्दकोश क्रम 3, 4, 5, 1, 2 है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक आगामी पद, पिछले पद में दो क्रमागत पूर्णांकों के गुणनफल को जोड़कर प्राप्त किया जाता है। n = 1 से शुरू करते हुए, nवें पद Tₙ के लिए सामान्य संबंध Tₙ₊₁ = Tₙ + n(n+1) है।

T₁ = 28 T₂ = 28 + (1 × 2) = 30 T₃ = 30 + (2 × 3) = 36 T₄ = 36 + (3 × 4) = 48 T₅ = 48 + (4 × 5) = 68

अनुक्रम के शेष पदों द्वारा इस स्वरूप की पुष्टि की जाती है: T₆ = 68 + (5 × 6) = 68 + 30 = 98 T₇ = 98 + (6 × 7) = 98 + 42 = 140

व्याख्या

दिए गए समीकरणों में प्रयुक्त तार्किक पैटर्न यह है कि संख्याओं को (पहली संख्या)^(दूसरी संख्या) + (तीसरी संख्या)^(चौथी संख्या) के रूप में संसाधित किया जाता है।

पहले समीकरण के लिए: 19 + 2 × 2 + 3 = 369 19² + 2³ = 361 + 8 = 369

दूसरे समीकरण के लिए: 23 + 2 × 6 + 2 = 565 23² + 6² = 529 + 36 = 565

लक्षित व्यंजक पर समान तर्क लागू करने पर: 7 + 3 × 11 + 3 7³ + 11³ = 343 + 1331 = 1674

व्याख्या

दी गई अक्षर श्रृंखला एक आवर्ती पैटर्न (पुनरावृत्ति स्वरूप) का अनुसरण करती है जहाँ एक विशिष्ट पांच-अक्षरों की इकाई लगातार दोहराई जाती है। दूसरे विकल्प के अक्षरों को खाली स्थानों में रखने पर, पूरी श्रृंखला a b c a a a b c a a a b c a a a b c a a बन जाती है।

यह अनुक्रम दोहराई जाने वाली इकाई a b c a a द्वारा बनता है। बीस-अक्षरों की श्रृंखला को पांच-पांच अक्षरों के चार समान ब्लॉकों में विभाजित करने पर यह निरंतरता प्रकट होती है: (a b c a a) (a b c a a) (a b c a a) (a b c a a)।

जब अक्षरों b, c, a, c, a, और c को मूल श्रृंखला a _ c a a b _ a _ b c a a b _ a _ b _ a के खाली स्थानों में क्रमिक रूप से डाला जाता है, तो वे इस आवधिक संरचना के साथ पूरी तरह से संरेखित होते हैं। पहले खाली स्थान को b द्वारा, दूसरे को c द्वारा, तीसरे को a द्वारा, चौथे को c द्वारा, पांचवें को a द्वारा और छठे को c द्वारा भरा जाता है, जिससे यह एकसमान पैटर्न पूरा हो जाता है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध एक पदार्थ और उसके विशिष्ट रंग के बीच है। कपास एक प्राकृतिक रेशा है जो मुख्य रूप से अपने सफेद रंग के लिए जाना जाता है। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, कोयला एक अवसादी चट्टान और जीवाश्म ईंधन है जो सार्वभौमिक रूप से अपने विशिष्ट काले रंग के लिए जाना जाता है।

व्याख्या

अक्षरों के पहले दो समूहों के बीच का संबंध प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान से लगातार 4 घटाने पर आधारित है। पहले युग्म में, W, V और T के स्थान क्रमशः 23, 22 और 20 हैं। प्रत्येक में से 4 घटाने पर 19, 18 और 16 प्राप्त होते हैं, जो अक्षरों S, R और P के संगत हैं।

इसी तर्क को तीसरे समूह MLJ पर लागू करने पर, जहाँ वर्णमाला के स्थान M = 13, L = 12 और J = 10 हैं, हम प्रत्येक मान से 4 घटाते हैं:

13 - 4 = 9 (I) 12 - 4 = 8 (H) 10 - 4 = 6 (F)

परिणामी अक्षर IHF हैं।

व्याख्या

संख्याओं के पहले युग्म के बीच संबंध पहले पद को 2 से विभाजित करके दूसरा पद प्राप्त करने पर आधारित है।

12.5 ÷ 2 = 6.25

दूसरे युग्म पर भी यही गणितीय संक्रिया लागू करने पर:

7 ÷ 2 = 3.5

व्याख्या

बादाम को एक नट (कठोर गिरीदार फल) या सूखे मेवे के रूप में वर्गीकृत किया गया है, जबकि अन्य विकल्प गूदेदार फलों का प्रतिनिधित्व करते हैं। जहाँ सेब, आम और संतरे रसीले फल हैं जिन्हें आमतौर पर उनके गूदे और रस के लिए खाया जाता है, वहीं बादाम एक अष्ठिफल (drupe) का खाद्य बीज है और इसे पाक-संबंधी (culinary) और पोषण संबंधी संदर्भ में सूखे मेवे या नट के रूप में वर्गीकृत किया गया है।

व्याख्या

UTS समूह विषम है क्योंकि इसमें वर्णमाला के विपरीत क्रम में तीन लगातार अक्षर शामिल हैं। वर्णमाला में उनके स्थान के आधार पर अक्षरों को संख्यात्मक मान देने पर (U = 21, T = 20, S = 19), पहले और दूसरे अक्षर के बीच का अंतर 21 - 20 = 1 है, और दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच का अंतर 20 - 19 = 1 है। 1 का यह समान अंतर UTS को अन्य विकल्पों से अलग करता है, जो एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ पहले और दूसरे अक्षर के बीच का अंतर 2 है तथा दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच का अंतर 1 है।

व्याख्या

समूह में संख्या 65 एकमात्र ऐसी संख्या है जो 3 से विभाज्य नहीं है। 3 से विभाज्यता के गुण का निर्धारण यह जाँच कर किया जाता है कि किसी संख्या के अंकों का योग 3 का गुणज है या नहीं। अन्य संख्याओं के लिए, 24 के अंकों का योग 2 + 4 = 6 है, 39 के अंकों का योग 3 + 9 = 12 है, और 51 के अंकों का योग 5 + 1 = 6 है। ये सभी योग 3 के गुणज हैं, जिससे ये संख्याएँ स्वयं भी 3 की गुणज बन जाती हैं। 65 के मामले में, अंकों का योग 6 + 5 = 11 है, जो 3 से विभाज्य नहीं है।

व्याख्या

श्रृंखला में शब्द 'm' अक्षर के स्थान के आधार पर एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करते हैं। 'Money' शब्द में, 'm' पहला अक्षर है। 'Amity' में, 'm' दूसरे स्थान पर है। 'Camera' में, 'm' तीसरा अक्षर है। 'Animal' में, 'm' चौथा अक्षर है। 'Telomere' में, 'm' पांचवां अक्षर है। इस अनुक्रम को जारी रखने के लिए, अगले शब्द में 'm' अक्षर छठे स्थान पर होना चाहिए। 'Talisman' शब्द में, 'm' अक्षर छठा वर्ण है, जो श्रृंखला के बढ़ते स्थान के पैटर्न को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला तीन अक्षरों के प्रत्येक समूह के लिए सीधे वर्णानुक्रम (forward alphabetical order) और विपरीत वर्णानुक्रम (reverse alphabetical order) के बीच एक वैकल्पिक पैटर्न का अनुसरण करती है। इसके अतिरिक्त, प्रत्येक अगले पद का पहला अक्षर, वर्णमाला में पिछले पद के अंतिम अक्षर के चार स्थान बाद आने वाला अक्षर है।

अनुक्रम का विश्लेषण करने पर: पहला पद CDE (3, 4, 5) सीधे क्रम में है और E पर समाप्त होता है। दूसरा पद IHG (9, 8, 7) I से शुरू होता है, जो कि 5 + 4 = 9 है, और विपरीत क्रम में है। तीसरा पद KLM (11, 12, 13) K से शुरू होता है, जो कि 7 + 4 = 11 है, और सीधे क्रम में है। चौथा पद QPO (17, 16, 15) Q से शुरू होता है, जो कि 13 + 4 = 17 है, और विपरीत क्रम में है। पांचवां पद STU (19, 20, 21) S से शुरू होता है, जो कि 15 + 4 = 19 है, और सीधे क्रम में है।

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, लुप्त पद विपरीत वर्णानुक्रम में होना चाहिए और U (21वें अक्षर) के चार स्थान बाद वाले अक्षर से शुरू होना चाहिए। प्रारंभिक अक्षर 21 + 4 = 25 है, जो कि Y है। Y से शुरू करते हुए विपरीत क्रम में तीन लगातार अक्षर लिखने पर YXW प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) है जहाँ प्रत्येक पद को एक नियत गुणक 3 से गुणा किया जाता है। दूसरे पद को पहले पद से विभाजित करने पर 18 ÷ 6 = 3 प्राप्त होता है, और तीसरे पद को दूसरे पद से विभाजित करने पर 54 ÷ 18 = 3 प्राप्त होता है। इस सार्व अनुपात (common ratio) को तीसरे पद पर लागू करने पर, लुप्त मान 54 × 3 = 162 है। श्रृंखला के अगले पदों द्वारा इस पैटर्न की पुष्टि होती है, क्योंकि 162 × 3 = 486 और 486 × 3 = 1458 है।

व्याख्या

प्रणय के जन्मदिन के लिए सप्ताह का दिन उसी वर्ष में 14 मार्च और 13 सितंबर के बीच विषम दिनों की संख्या की गणना करके निर्धारित किया जाता है। कुल दिनों की संख्या मार्च के शेष दिनों और लक्षित तिथि तक के बीच के महीनों के पूरे दिनों का योग है।

मार्च में दिन = 31 - 14 = 17 अप्रैल में दिन = 30 मई में दिन = 31 जून में दिन = 30 जुलाई में दिन = 31 अगस्त में दिन = 31 सितंबर में दिन = 13

कुल दिन = 17 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 13 = 183

सप्ताह के दिन में बदलाव का पता लगाने के लिए, कुल दिनों की संख्या को 7 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल की गणना करें: विषम दिन = 183 ÷ 7 का शेषफल = 1

चूंकि 14 मार्च को अर्णव का जन्मदिन मंगलवार को है, इसलिए 1 विषम दिन जोड़ने पर यह दिन बुधवार हो जाता है।

व्याख्या

यह निर्धारित करने के लिए कि क्या 90, 40, 80 और 50 किलोग्राम भार वाले बक्सों से 200 किलोग्राम का कुल भार बनाया जा सकता है, हम इन मानों के संभावित उपसमुच्चय योगों (subset sums) का मूल्यांकन करते हैं। सभी चारों बक्सों का कुल मिलाकर कुल भार 90 + 40 + 80 + 50 = 260 किलोग्राम है। किसी विशिष्ट संयोजन का परिणाम 200 किलोग्राम होने के लिए, उस संयोजन से बाहर रखे गए बक्सों के भार का योग ठीक 260 - 200 = 60 किलोग्राम होना चाहिए। उपलब्ध बक्सों में से किसी का भी भार 60 किलोग्राम नहीं है, और दो सबसे हल्के बक्सों का योग 40 + 50 = 90 किलोग्राम है, जो पहले से ही आवश्यक 60 किलोग्राम से अधिक है। चूंकि कोई भी एकल भार या भारों का संयोजन आवश्यक 60 किलोग्राम के अंतर के बराबर नहीं हो सकता है, इसलिए प्रत्येक बक्से का अधिकतम एक बार उपयोग करके 200 किलोग्राम का कुल भार प्राप्त करना असंभव है।

व्याख्या

शब्द CHEAT को LATCHING के अक्षरों का उपयोग करके नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसमें 'E' अक्षर शामिल है। मूल शब्द LATCHING, L, A, T, C, H, I, N, और G अक्षरों से बना है, और इसमें CHEAT शब्द बनाने के लिए आवश्यक 'E' अक्षर मौजूद नहीं है।

व्याख्या

कूटलेखन तर्क (coding logic) में शब्द के प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला क्रम में दो स्थान पीछे ले जाना शामिल है। BOULDER शब्द में, परिवर्तन B-2=Z, O-2=M, U-2=S, L-2=J, D-2=B, E-2=C और R-2=P के पैटर्न का अनुसरण करता है, जिसके परिणामस्वरूप कूट (code) ZMSJBCP प्राप्त होता है। इसी घटाव वाले विस्थापन को ELK शब्द पर लागू करने पर, पहला अक्षर E दो स्थान पीछे खिसककर C हो जाता है, दूसरा अक्षर L दो स्थान पीछे खिसककर J हो जाता है, और तीसरा अक्षर K दो स्थान पीछे खिसककर I हो जाता है। इस प्रकार, ELK को CJI के रूप में कूटबद्ध किया जाता है।

व्याख्या

कूट भाषा के तर्क के अनुसार, चिह्नों को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया जाता है: ÷ को - से, + को × से, और - को + से प्रतिस्थापित किया जाता है। दिए गए व्यंजक में इन प्रतिस्थापनों को लागू करने पर:

56 - 8 × 12 + 72

BODMAS नियम के अनुसार, जोड़ और घटाव से पहले गुणा किया जाता है:

56 - 96 + 72

अब, धनात्मक पदों को एक साथ जोड़ें और फिर घटाएं:

56 + 72 - 96 128 - 96 = 32

व्याख्या

दिए गए संक्रियाओं में प्रयुक्त तर्क यह है कि प्रतीक # दूसरी संख्या को पहली संख्या से विभाजित करने को दर्शाता है। विशेष रूप से, A # B के रूप में एक अभिव्यक्ति के लिए, परिणाम की गणना सूत्र परिणाम = B ÷ A का उपयोग करके की जाती है।

दिए गए उदाहरणों पर इस नियम को लागू करने पर: 30 ÷ 6 = 5 24 ÷ 8 = 3 28 ÷ 7 = 4

इसी सुसंगत गणितीय पैटर्न का अनुसरण करते हुए, 8 # 40 का मान दूसरी संख्या को पहली संख्या से विभाजित करके निर्धारित किया जाता है। 40 ÷ 8 की गणना करने पर परिणाम 5 प्राप्त होता है।

व्याख्या

ग्रिड की प्रत्येक पंक्ति में संख्यात्मक संबंध पहले कॉलम के मान में से तीसरे कॉलम के मान को घटाकर बीच के कॉलम के मान को प्राप्त करने से निर्धारित होता है। पहली पंक्ति के लिए, 134 - 100 = 34। दूसरी पंक्ति के लिए, 117 - 31 = 86। इसी तर्क को तीसरी पंक्ति पर लागू करने पर, लुप्त संख्या 87 - 64 = 23 की गणना करके प्राप्त की जाती है।

व्याख्या

विमान के कुल विस्थापन की गणना पूर्व-पश्चिम और उत्तर-दक्षिण अक्षों के अनुदिश गतियों को जोड़कर की जा सकती है। प्रारंभ में, विमान पश्चिम की ओर 100 किमी चलता है। दक्षिण की ओर 150 किमी और फिर से पश्चिम की ओर 300 किमी मुड़ने के बाद, इसका संचयी विस्थापन 400 किमी पश्चिम और 150 किमी दक्षिण है। पश्चिम की ओर जाने के दौरान, दाईं ओर मुड़ने पर विमान का मुख उत्तर की ओर हो जाता है। उत्तर की ओर 150 किमी चलने से पिछली दक्षिण की ओर की यात्रा पूरी तरह से संतुलित हो जाती है, क्योंकि 150 किमी दक्षिण - 150 किमी उत्तर = 0 किमी शुद्ध ऊर्ध्वाधर विस्थापन। इससे क्षैतिज अक्ष के अनुदिश केवल 100 किमी + 300 किमी = 400 किमी की कुल पश्चिम की ओर की गति बचती है।

व्याख्या

समुच्चयों (sets) के बीच तार्किक संबंध को श्रेणीबद्ध न्यायवाक्य (categorical syllogisms) के माध्यम से समझा जा सकता है। कथन 2 यह स्थापित करता है कि 'दिन' और 'रात' के समुच्चय पूरी तरह से असंयुक्त (disjoint) हैं, जिसका अर्थ है कि उनमें कोई भी तत्व साझा नहीं है। सार्वभौमिक निषेधात्मक प्रस्तावों (E-प्रकार) के परिवर्तन के सिद्धांत के अनुसार, यदि 'कोई दिन रात नहीं है', तो यह तार्किक रूप से आवश्यक है कि 'कोई रात दिन नहीं है'। यह निष्कर्ष I को मान्य करता है।

इसके अतिरिक्त, कथन 1 यह दर्शाता है कि 'भोर' का समुच्चय 'दिन' का एक उपसमुच्चय (subset) है। यह देखते हुए कि 'दिन' का पूरा समुच्चय 'रात' के समुच्चय से बाहर है, 'दिन' के भीतर का कोई भी उपसमुच्चय, जैसे कि 'भोर', भी 'रात' से बाहर होना चाहिए। इसका अर्थ यह है कि 'कोई भोर रात नहीं है' एक आवश्यक परिणाम है, जो निष्कर्ष II का खंडन करता है। इसलिए, दिए गए कथनों के आधार पर केवल निष्कर्ष I ही तार्किक रूप से सही है।

व्याख्या

यह सादृश्य एक वयस्क जानवर और उसकी संतान के बीच के संबंध का अनुसरण करता है। पहली जोड़ी में, बछड़ा (calf) गाय के बच्चे के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला विशिष्ट शब्द है। इसी तार्किक पैटर्न को दूसरी जोड़ी पर लागू करने पर, मुर्गी के बच्चे या संतान के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला शब्द चूजा (chick) है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के बीच का संबंध उनके वर्णमाला के स्थानों में एक निश्चित घटाव पर आधारित है। पहले युग्म में, DHL का संबंध AEI से है। अक्षरों को वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों में बदलने पर, D का स्थान 4, H का 8 और L का 12 है, जबकि A का 1, E का 5 और I का 9 है। दूसरे समूह का प्रत्येक अक्षर पहले समूह के संगत अक्षर के स्थान से 3 घटाकर प्राप्त किया जाता है (4 - 3 = 1, 8 - 3 = 5, और 12 - 3 = 9)। इसी पैटर्न को QUY पर लागू करने पर, जहाँ संख्यात्मक स्थान Q=17, U=21, और Y=25 हैं, हम प्रत्येक स्थान से 3 घटाते हैं: 17 - 3 = 14, 21 - 3 = 18, और 25 - 3 = 22। इन स्थानों के संगत अक्षर क्रमशः N, R और V हैं।

व्याख्या

पहले युग्म की संख्याओं के बीच संबंध यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या का व्युत्क्रम (reciprocal) है। गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

1 ÷ 0.5 = 2

दूसरे युग्म पर भी यही तर्क लागू करने पर, लुप्त संख्या 0.125 का व्युत्क्रम है:

1 ÷ 0.125 = 8

इसे दशमलव को भिन्न में बदलकर भी समझा जा सकता है। चूँकि 0.5, 1/2 के बराबर है, इसलिए इसका व्युत्क्रम 2 है। इसी प्रकार, 0.125, 1/8 के बराबर है, और इसका व्युत्क्रम 8 है।

व्याख्या

पुस्तक, पृष्ठ और डायरी सभी कागज-आधारित उत्पाद या घटक हैं जो पढ़ने या लिखने के लिए भौतिक माध्यम के रूप में कार्य करते हैं। कलम इनसे भिन्न है क्योंकि यह एक लेखन उपकरण है जिसका उपयोग इन सतहों पर स्याही लगाने के लिए किया जाता है, न कि यह स्वयं कागज की सामग्री का हिस्सा है।

व्याख्या

NLJ में अक्षरों के वर्णमाला के अनुसार स्थानीय मान क्रमशः 14, 12 और 10 हैं। यह अनुक्रम एक घटते हुए स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करता है जहाँ प्रत्येक अक्षर अपने पूर्ववर्ती अक्षर से 2 स्थान पीछे है, जिसे श्रेणी 14, 12, 10 द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। यह विकल्प अन्य से भिन्न (विषम) है क्योंकि विकल्पों में से केवल यही एक ऐसा अनुक्रम है जो अवरोही वर्णमाला क्रम का अनुसरण करता है, जबकि अन्य विकल्प आरोही क्रम में व्यवस्थित हैं।

व्याख्या

संख्या 63 एक भाज्य संख्या है क्योंकि इसके 1 और स्वयं के अतिरिक्त अन्य भाजक भी हैं, विशेष रूप से 3, 7, 9 और 21। दिए गए समूह की अन्य संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ हैं, जिनके ठीक दो अलग-अलग धनात्मक भाजक होते हैं: 1 और स्वयं वह संख्या।

व्याख्या

शब्दकोश में, शब्दों को प्रत्येक क्रमिक अक्षर के आधार पर वर्णानुक्रम (alphabetically) में व्यवस्थित किया जाता है। श्रृंखला के सभी शब्द सामान्य उपसर्ग 'Life' से शुरू होते हैं। क्रम निर्धारित करने के लिए, हम इस उपसर्ग के बाद के अक्षरों की तुलना करते हैं। दी गई श्रृंखला Lifelike, Lifeline और Lifelong है। पांचवें और छठे अक्षरों की तुलना करने पर, हमें एक क्रम दिखाई देता है: L-I-F-E-L-I-K, L-I-F-E-L-I-N, और L-I-F-E-L-O। चूंकि अंग्रेजी वर्णमाला में E, I से पहले आता है, इसलिए शब्दकोश के क्रम में Lifeless (L-I-F-E-L-E) सही रूप से Lifelike से पहले आता है। अतः, Lifeless वह शब्द है जो श्रृंखला को पूरा करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थान के आधार पर बढ़ते हुए योग के पैटर्न का अनुसरण करती है। दिए गए अक्षरों के संख्यात्मक स्थान B = 2, C = 3, E = 5, H = 8, और L = 12 हैं।

क्रमागत पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है: 3 - 2 = +1 5 - 3 = +2 8 - 5 = +3 12 - 8 = +4

प्रत्येक चरण में अंतर को 1 से बढ़ाने के इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर +5 होना चाहिए। L के स्थान (12) में 5 जोड़ने पर 12 + 5 = 17 प्राप्त होता है। अंग्रेजी वर्णमाला का 17वां अक्षर Q है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमिक पदों के बीच का अंतर प्रत्येक अगले पद के लिए 1 बढ़ जाता है। अनुक्रम के बाद के पदों के बीच के अंतर की जाँच करने पर: 21 - 14 = 7 14 - 8 = 6 8 - 3 = 5

जैसे-जैसे हम श्रृंखला की शुरुआत की ओर बढ़ते हैं, अंतर 1 कम होता जाता है। इस तर्क के अनुसार, लुप्त दूसरे पद और तीसरे पद (3) के बीच का अंतर 4 होना चाहिए, और पहले पद (-4) तथा लुप्त दूसरे पद के बीच का अंतर 3 होना चाहिए।

मान लीजिए कि लुप्त पद x है। पैटर्न के अनुसार: x - (-4) = 3 x + 4 = 3 x = -1

इसे सत्यापित करने के लिए, हम 4 के अंतर का उपयोग करके अनुक्रम में अगले पद की जाँच करते हैं: -1 + 4 = 3

यह श्रृंखला के तीसरे पद से मेल खाता है, जिससे यह पुष्टि होती है कि अनुक्रम क्रमशः 3, 4, 5, 6 और 7 जोड़कर बनाया गया है।

व्याख्या

रितु के जन्मदिन का दिन ज्ञात करने के लिए, उसी वर्ष 8 मार्च से 10 जुलाई तक के कुल दिनों की संख्या की गणना कीजिए। दिनों का वितरण इस प्रकार है: मार्च में शेष 23 दिन (31 - 8), अप्रैल में 30 दिन, मई में 31 दिन, जून में 30 दिन और जुलाई में 10 दिन।

कुल दिनों की संख्या 23 + 30 + 31 + 30 + 10 = 124 है। सप्ताह के दिन में परिवर्तन निर्धारित करने के लिए, विषम दिनों (odd days) की संख्या ज्ञात करने हेतु कुल दिनों को 7 से विभाजित करें।

124 ÷ 7 = 17 सप्ताह और शेष 5 दिन।

चूंकि 5 विषम दिन हैं, इसलिए बुधवार से 5 दिन आगे बढ़ें। बुधवार + 5 दिन = सोमवार। वैकल्पिक रूप से, सप्ताह के तीसरे दिन (बुधवार) में 5 दिन जोड़ने पर 8 प्राप्त होता है, और 8 - 7 = 1, जो सप्ताह के पहले दिन को दर्शाता है।