एसएससी सीजीएल टियर 1 2017 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक शब्द के अंतिम दो अक्षर श्रृंखला के अगले शब्द के पहले दो अक्षर बनाते हैं। शब्द 'Good' अक्षरों 'od' पर समाप्त होता है, जो कि 'Odour' के शुरुआती अक्षर हैं। इसी प्रकार, 'Odour' 'ur' पर समाप्त होता है, जिससे शब्द 'Urban' शुरू होता है। 'Urban' 'an' पर समाप्त होता है, जिससे शब्द 'Anthem' शुरू होता है। इस तर्क का अनुसरण करते हुए, चूंकि 'Anthem' अक्षरों 'em' पर समाप्त होता है, इसलिए श्रृंखला का अगला शब्द 'em' अक्षरों से शुरू होना चाहिए। दिए गए विकल्पों में से, 'Empathy' ही एकमात्र ऐसा शब्द है जो इन दो अक्षरों से शुरू होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक निश्चित स्वरूप (पैटर्न) का अनुसरण करती है जहाँ अगले पद के संगत अक्षर को प्राप्त करने के लिए प्रत्येक पद के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में 4 स्थान आगे बढ़ाया जाता है।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए: D (4) → H (8) → L (12) → P (16)। अगला पहला अक्षर 16 + 4 = 20 है, जो कि T है।

प्रत्येक पद के दूसरे अक्षर के लिए: F (6) → J (10) → N (14) → R (18)। अगला दूसरा अक्षर 18 + 4 = 22 है, जो कि V है।

प्रत्येक पद के तीसरे अक्षर के लिए: E (5) → I (9) → M (13) → Q (17)। अगला तीसरा अक्षर 17 + 4 = 21 है, जो कि U है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद TVU है।

व्याख्या

श्रृंखला के अंतर्निहित पैटर्न की पहचान करने के लिए भिन्नात्मक पदों को दशमलव रूप में बदलें। पहला पद 1/4, 0.25 के बराबर है। दूसरा पद 0.65 है। चौथा पद 29/20, 1.45 के बराबर है, और पांचवां पद 1.85 है।

ज्ञात क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हमें प्राप्त होता है: 0.65 - 0.25 = 0.40 1.85 - 1.45 = 0.40

यह श्रृंखला 0.40 के एक स्थिर सार्व अंतर (common difference) के साथ एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) का अनुसरण करती है। लुप्त तीसरे पद को ज्ञात करने के लिए, दूसरे पद में सार्व अंतर जोड़ें: 0.65 + 0.40 = 1.05

दशमलव मान 1.05 को भिन्न के रूप में व्यक्त करने पर प्राप्त होता है: 1.05 = 105/100 = 21/20

व्याख्या

रानी के जन्मदिन का वार (दिन) ज्ञात करने के लिए, 11 अप्रैल से 31 अगस्त तक बीते कुल दिनों की संख्या की गणना करें।

अप्रैल में बचे हुए दिन: 30 - 11 = 19 मई में दिन: 31 जून में दिन: 30 जुलाई में दिन: 31 अगस्त में दिन: 31

कुल दिन = 19 + 31 + 30 + 31 + 31 = 142 दिन।

अब, कुल दिनों को 7 से विभाजित करके विषम दिनों (odd days) की संख्या निर्धारित करें: 142 ÷ 7 = 20 सप्ताह और शेषफल 2 दिन।

चूंकि 2 विषम दिन हैं, इसलिए मंगलवार से 2 दिन आगे गिनें। मंगलवार + 1 दिन बुधवार है, और मंगलवार + 2 दिन गुरुवार है।

व्याख्या

यह निर्धारित करने के लिए कि क्या 20, 40, 60 और 90 किलोग्राम के वजनों का उपयोग करके 160 किलोग्राम वजन बनाया जा सकता है, जहाँ प्रत्येक बक्से का उपयोग केवल एक बार किया जाता है, हम सभी संभावित उपसमुच्चय योगों (subset sums) की जाँच करते हैं। यदि संयोजन में 90 किलोग्राम वाले बक्से को शामिल किया जाता है, तो 160 किलोग्राम तक पहुँचने के लिए आवश्यक शेष वजन 160 - 90 = 70 किलोग्राम है। उपलब्ध 20, 40 और 60 किलोग्राम के वजनों का योग 70 नहीं हो सकता क्योंकि उनके संभावित संयोजनों से 20, 40, 60, 80, 100 या 120 किलोग्राम प्राप्त होता है। विशेष रूप से, युग्मों (pairs) के योग 20+40=60, 20+60=80, और 40+60=100 हैं, जिनमें से किसी का भी परिणाम 70 किलोग्राम नहीं होता है। यदि 90 किलोग्राम वाले बक्से को शामिल नहीं किया जाता है, तो शेष तीन बक्सों का उपयोग करके बनाया जा सकने वाला अधिकतम संभावित वजन 20 + 40 + 60 = 120 किलोग्राम है, जो कि 160 किलोग्राम से कम है। चूंकि दिए गए वजनों का कोई भी उपसमुच्चय (subset) ठीक 160 किलोग्राम नहीं होता है, इसलिए यह कुल वजन प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

NAMES शब्द को DYNAMITE शब्द से नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसमें S अक्षर शामिल है। मूल शब्द DYNAMITE में D, Y, N, A, M, I, T, और E अक्षर शामिल हैं, जिनमें से कोई भी S अक्षर नहीं है।

व्याख्या

कूटलेखन तर्क एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला अनुक्रम में उससे तीन स्थान पहले आने वाले अक्षर से बदल दिया जाता है। EXPLAIN शब्द के लिए, परिवर्तन की गणना इस प्रकार की जाती है: E (5) - 3 = B (2), X (24) - 3 = U (21), P (16) - 3 = M (13), L (12) - 3 = I (9), A (1) - 3 = X (24), I (9) - 3 = F (6), और N (14) - 3 = K (11)। इसी घटाव के नियम को GYM शब्द पर लागू करने पर, रूपांतरण इस प्रकार है: G (7) - 3 = D (4), Y (25) - 3 = V (22), और M (13) - 3 = J (10)। प्रत्येक वर्ण के लिए तीन स्थान पीछे की ओर खिसकने के इस नियम का अनुसरण करने पर, परिणामी कोड DVJ प्राप्त होता है।

व्याख्या

गणितीय कोडिंग तर्क के अनुसार, व्यंजक में ऑपरेटरों को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया जाता है: × का अर्थ ÷ है, - का अर्थ + है, और ÷ का अर्थ - है। इन्हें दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:

825 ÷ 25 + 27 - 10

BODMAS नियम लागू करने पर, सबसे पहले भाग करें:

33 + 27 - 10

इसके बाद, जोड़ करें:

60 - 10

अंत में, घटाव करने पर परिणाम प्राप्त होता है:

50

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में संख्यात्मक तर्क गुणा के चिह्न को भाग की संक्रिया से प्रतिस्थापित करता है। दिए गए उदाहरणों पर इस पैटर्न को लागू करने पर, 9 ÷ 3 = 3, 15 ÷ 3 = 5, और 60 ÷ 5 = 12 प्राप्त होता है। अंतिम व्यंजक के लिए इस स्थापित नियम का पालन करने पर, गणना 27 ÷ 3 = 9 है।

व्याख्या

तालिका में प्रतिरूप संबंध aᵇ = c का अनुसरण करता है, जहाँ a पहले स्तंभ (कॉलम) की संख्या है, b दूसरे स्तंभ की संख्या है, और c तीसरे स्तंभ की परिणामी संख्या है।

पहली पंक्ति में, गणना 5³ = 5 × 5 × 5 = 125 है। दूसरी पंक्ति में, गणना 10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10000 है। तीसरी पंक्ति पर इसी तर्क को लागू करने पर, लुप्त मान 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 है।

व्याख्या

महिला की गति को (0, 0) से शुरू होने वाली कार्तीय निर्देशांक प्रणाली (Cartesian coordinate system) का उपयोग करके ट्रैक किया जा सकता है। उत्तर की ओर 3 किमी चलने पर वह (0, 3) पर पहुँच जाती है। पश्चिम की ओर मुड़कर 4 किमी चलने से उसकी स्थिति बदलकर (-4, 3) हो जाती है। फिर वह दक्षिण की ओर मुड़ती है और 7 किमी चलती है, जिससे वह (-4, 3 - 7) = (-4, -4) पर पहुँच जाती है। अंत में, दक्षिण की ओर सम्मुख होने के दौरान, उसका बाईं ओर मुड़ना पूर्व की ओर मुड़ना है। पूर्व की ओर 4 किमी चलने पर वह (-4 + 4, -4) = (0, -4) पर पहुँच जाती है। उसकी अंतिम स्थिति (0, -4) की उसकी प्रारंभिक स्थिति (0, 0) से तुलना करने पर, वह ठीक 4 किमी दक्षिण में है।

व्याख्या

पहले कथन के आधार पर, सेब के समुच्चय (set) और लाल वस्तुओं के समुच्चय में एक गैर-शून्य प्रतिच्छेदन (non-empty intersection) है, जिसका अर्थ है कि कम से कम एक ऐसा तत्व है जो सेब और लाल दोनों है। दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि लाल वस्तुओं का समुच्चय संतरे के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है (R ⊆ O)। चूंकि ऐसे तत्व हैं जो सेब और लाल दोनों हैं, और प्रत्येक लाल वस्तु संतरा भी है, इसलिए वे विशिष्ट तत्व अनिवार्य रूप से सेब और संतरे दोनों होने चाहिए। यह तार्किक रूप से पुष्टि करता है कि सेब के समुच्चय और संतरे के समुच्चय के बीच का प्रतिच्छेदन खाली नहीं है (A ∩ O ≠ ∅), जिसका अर्थ है कि कुछ सेब संतरे हैं।

व्याख्या

शब्दों के पहले युग्म के बीच का संबंध विलोम शब्दों पर आधारित है, जहाँ 'जीवित' (Alive), 'मृत' (Dead) का सीधा विपरीत है। दूसरे युग्म के लिए समान तार्किक सादृश्य बनाए रखने के लिए, उस शब्द का चयन किया जाना चाहिए जो 'प्रश्न' (Question) के विपरीत या सीधे समकक्ष के रूप में कार्य करता है। एक 'उत्तर' (Answer) किसी प्रश्न के समाधान या प्रतिक्रिया के रूप में कार्य करता है, जिससे पहले युग्म की तरह ही विलोम संबंध स्थापित होता है।

व्याख्या

इस श्रृंखला में अपनाया गया तर्क अंग्रेजी वर्णमाला के विपरीत अक्षरों पर आधारित है, जहाँ प्रारंभ से किसी अक्षर के संख्यात्मक स्थान और अंत से उसके संगत अक्षर के संख्यात्मक स्थान का योग हमेशा 27 होता है।

पहले युग्म CAE और XZV के लिए: C प्रारंभ से तीसरा (3rd) अक्षर है, और X अंत से तीसरा (3rd) अक्षर है (3 + 24 = 27)। A प्रारंभ से पहला (1st) अक्षर है, और Z अंत से पहला (1st) अक्षर है (1 + 26 = 27)। E प्रारंभ से पांचवां (5th) अक्षर है, और V अंत से पांचवां (5th) अक्षर है (5 + 22 = 27)।

JHL पर भी यही नियम लागू करने पर: J प्रारंभ से 10वां अक्षर है; इसका विपरीत 17वां अक्षर है, जो Q है (10 + 17 = 27)। H प्रारंभ से 8वां अक्षर है; इसका विपरीत 19वां अक्षर है, जो S है (8 + 19 = 27)। L प्रारंभ से 12वां अक्षर है; इसका विपरीत 15वां अक्षर है, जो O है (12 + 15 = 27)।

परिणामी अनुक्रम QSO है।

व्याख्या

संख्यात्मक संबंध x : x + 1 के पैटर्न का अनुसरण करता है। सबसे पहले, दशमलव 2.25 को विषम भिन्न में बदलें: 2.25 = ²²⁵⁄₁₀₀ = ⁹⁄₄। इस मान में 1 जोड़ने पर पहले युग्म का दूसरा पद प्राप्त होता है: ⁹⁄₄ + 1 = ¹³⁄₄।

दूसरे युग्म पर भी यही तर्क लागू करते हुए, दशमलव 3.75 को विषम भिन्न में बदलें: 3.75 = ³⁷⁵⁄₁₀₀ = ¹⁵⁄₄। इस मान में 1 जोड़ने पर वांछित संख्या प्राप्त होती है: ¹⁵⁄₄ + 1 = (15 + 4)/(4) = ¹⁹⁄₄।

व्याख्या

टायर, चूड़ी और कॉम्पैक्ट डिस्क में एक समान ज्यामितीय विशेषता है क्योंकि ये सभी आकार में वृत्ताकार होते हैं। एक पुस्तक आमतौर पर आयताकार या घनाभाकार होती है, जो इसे भौतिक रूप के आधार पर इस समूह में विषम बनाती है।

व्याख्या

समूह QRS के अक्षर वर्णमाला के सीधे क्रम का अनुसरण करते हैं जहाँ प्रत्येक अक्षर अपने से ठीक पहले वाले अक्षर का ठीक अगला अक्षर है, जिसे स्थानीय मानों 17, 18 और 19 द्वारा दर्शाया गया है। अन्य सभी समूह वर्णमाला के विपरीत क्रम का अनुसरण करते हैं जहाँ प्रत्येक अक्षर अपने से ठीक पहले वाले अक्षर का ठीक पूर्ववर्ती है, जैसे कि 14-13-12, 5-4-3 और 23-22-21। अतः, QRS एकमात्र ऐसा अनुक्रम है जो आरोही क्रम में व्यवस्थित है।

व्याख्या

संख्या 55, 9 से विभाज्य नहीं है। 9 के विभाज्यता के नियम के अनुसार, किसी संख्या के अंकों का योग 9 का गुणज होना चाहिए। संख्या 55 के लिए, अंकों का योग 5 + 5 = 10 है, जो 9 से विभाज्य नहीं है, जबकि समूह की अन्य सभी संख्याएँ 9 के गुणज हैं।

व्याख्या

इस श्रृंखला में स्वरूप (पैटर्न) प्रत्येक शब्द के भीतर अक्षर 'm' के संख्यात्मक स्थान द्वारा निर्धारित होता है। पहले शब्द 'master' में, 'm' पहले (1st) स्थान पर है। 'ember' में, 'm' दूसरा (2nd) अक्षर है। 'bombay' में, 'm' तीसरे (3rd) अक्षर के रूप में आता है। 'animal' में, 'm' चौथा (4th) अक्षर है। 'abdomen' में, 'm' पांचवां (5th) अक्षर है। अनुक्रम को पूरा करने के लिए, लुप्त शब्द में अक्षर 'm' छठे (6th) स्थान पर होना चाहिए। शब्द 'deform' में, अक्षर d, e, f, o, r और m हैं, जिससे 'm' छठे (6th) अक्षर के स्थान पर आता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला वर्णमाला के स्थानों और एकांतर रूप से बड़े और छोटे अक्षरों (alternating capitalization) पर आधारित एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक पद में वर्णमाला के पांच लगातार अक्षर शामिल हैं। प्रत्येक क्रमिक पद का पहला अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में 3 स्थान आगे बढ़ता है: A (पहला), D (चौथा), G (सातवां), और J (दसवां)। इस समांतर श्रेणी (n + 3) का अनुसरण करते हुए, अगला पद 13वें अक्षर से शुरू होना चाहिए, जो कि M है।

M से शुरू होने वाले पांच लगातार अक्षरों का क्रम M, N, O, P और Q है। श्रृंखला का प्रत्येक पद बड़े, छोटे, बड़े, छोटे, बड़े (Upper, lower, Upper, lower, Upper) अक्षरों के एक सुसंगत स्वरूप का भी अनुसरण करता है। अक्षरों M, N, O, P और Q पर इस प्रारूप को लागू करने से पद MnOpQ प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक समांतर श्रेणी के प्रारूप का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अनुवर्ती पद पिछले पद में एक नियत सार्व अंतर जोड़कर प्राप्त किया जाता है।

सार्व अंतर निर्धारित करने के लिए, पहले पद को दूसरे पद से घटाएं: 5.2 - 4.0 = 1.2

तीसरे पद से दूसरे पद को घटाने पर इस नियतांक की पुष्टि होती है: 6.4 - 5.2 = 1.2

लुप्त मान श्रृंखला का चौथा पद है। तीसरे पद में 1.2 का सार्व अंतर जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है: 6.4 + 1.2 = 7.6

पांचवें पद तक पहुँचने के लिए एक बार फिर सार्व अंतर जोड़कर इस परिणाम को सत्यापित किया जाता है: 7.6 + 1.2 = 8.8

व्याख्या

उसी वर्ष में 5 जून और 22 सितंबर के बीच के दिनों की संख्या की गणना प्रत्येक महीने के दिनों को जोड़कर की जाती है। जून में 30 दिन होते हैं, इसलिए 30 - 5 = 25 दिन शेष हैं। जुलाई में 31 दिन होते हैं, अगस्त में 31 दिन होते हैं, और सितंबर के लिए, हम 22 दिन लेते हैं।

कुल दिन = 25 (जून) + 31 (जुलाई) + 31 (अगस्त) + 22 (सितंबर) = 109 दिन।

सप्ताह का दिन निर्धारित करने के लिए, कुल दिनों की संख्या को 7 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात करके विषम दिनों (odd days) की संख्या की गणना करें: 109 ÷ 7 = 15 सप्ताह और 4 दिन शेषफल।

चूंकि बॉबी का जन्मदिन सोमवार को है, इसलिए सोमवार में 4 विषम दिन जोड़ने पर पिंकी के जन्मदिन का दिन प्राप्त होता है: सोमवार + 4 दिन = शुक्रवार।

व्याख्या

यह निर्धारित करने के लिए कि कौन-सा कुल वजन नहीं बनाया जा सकता है, हम प्रत्येक बक्से का अधिकतम एक बार उपयोग करके बक्से के वजन 10, 40, 50 और 80 किलोग्राम के सभी संभावित संयोजनों की गणना करते हैं। संभावित योग इस प्रकार हैं:

एकल बक्से: 10, 40, 50, 80 किलोग्राम। दो-बक्सों के संयोजन: 10 + 40 = 50, 10 + 50 = 60, 10 + 80 = 90, 40 + 50 = 90, 40 + 80 = 120, और 50 + 80 = 130 किलोग्राम। तीन-बक्सों के संयोजन: 10 + 40 + 50 = 100, 10 + 40 + 80 = 130, 10 + 50 + 80 = 140, और 40 + 50 + 80 = 170 किलोग्राम। चार-बक्सों का संयोजन: 10 + 40 + 50 + 80 = 180 किलोग्राम।

विकल्पों का मूल्यांकन करने पर, 120 किलोग्राम का वजन 40 + 80 द्वारा बनता है, 100 किलोग्राम का वजन 10 + 40 + 50 द्वारा बनता है, और 90 किलोग्राम का वजन 10 + 80 या 40 + 50 द्वारा बनता है। इन चार विशिष्ट मानों के किसी भी गणितीय संयोजन द्वारा 110 किलोग्राम का वजन प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

शब्द BRUTAL के लिए अक्षर U की आवश्यकता है। दिए गए शब्द ELABORATE (E, L, A, B, O, R, A, T, E) के अक्षरों का विश्लेषण करने पर, यह स्पष्ट है कि इसमें अक्षर U अनुपस्थित है। इसलिए, उपलब्ध अक्षरों का उपयोग करके BRUTAL नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न एक साधारण वर्णमाला विस्थापन (alphabetical shift) का अनुसरण करता है जहाँ मूल शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में तीन स्थान आगे बढ़ा दिया जाता है। MARBLES शब्द के लिए, यह परिवर्तन M+3=P, A+3=D, R+3=U, B+3=E, L+3=O, E+3=H, और S+3=V है, जिसके परिणामस्वरूप PDUEOHV प्राप्त होता है।

GIN शब्द पर भी यही +3 तर्क लागू करने पर: G + 3 = J I + 3 = L N + 3 = Q

इसके परिणामस्वरूप JLQ कोड प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए उत्तर तक पहुँचने के लिए आवश्यक गणितीय तर्क के आधार पर, व्यंजक में चिह्नों को निम्नानुसार प्रतिस्थापित किया जाता है: × का अर्थ ÷ है, - का अर्थ + है, और ÷ का अर्थ - है।

इन्हें दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: 54 × 9 - 3 ÷ 4 = 54 ÷ 9 + 3 - 4

BODMAS नियम का पालन करते हुए, पहले भाग करें: 54 ÷ 9 = 6

अब, जोड़ और घटाव करें: 6 + 3 - 4 = 9 - 4 = 5

व्यंजक का अंतिम मान 5 है।

व्याख्या

दिए गए समीकरणों में प्रतीक % योग (जोड़) की गणितीय संक्रिया को दर्शाता है। यह पैटर्न दिए गए उदाहरणों में सुसंगत है: 14 + 32 = 46 और 52 + 20 = 72। अंतिम व्यंजक पर इसी तर्क को लागू करने पर, दोनों संख्याओं का योग 35 + 14 = 49 है।

व्याख्या

इस आव्यूह (मैट्रिक्स) में अपनाया गया तर्क यह है कि प्रत्येक स्तंभ में दूसरी और तीसरी पंक्ति के तत्वों का गुणनफल पहली पंक्ति के तत्व के बराबर है। पहले स्तंभ के लिए, गणना 12 × 3 = 36 है। दूसरे स्तंभ के लिए, यह 9 × 5 = 45 है। इसी नियम को तीसरे स्तंभ पर लागू करने पर, लुप्त मान x को समीकरण x × 7 = 105 को संतुष्ट करना चाहिए। 105 को 7 से विभाजित करने पर x = 15 प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए कि प्रारंभिक बिंदु एक कार्तीय तल (Cartesian plane) पर निर्देशांक (0, 0) पर है, जहाँ y-अक्ष उत्तर-दक्षिण को और x-अक्ष पूर्व-पश्चिम को दर्शाता है।

अनु (0, 0) से शुरू करता है। दक्षिण की ओर 35 मीटर चलने पर वह (0, -35) पर पहुँच जाता है। पश्चिम की ओर मुड़कर 15 मीटर चलने पर वह (-15, -35) पर पहुँच जाता है। अंत में, पश्चिम से दाईं ओर मुड़ने का अर्थ उत्तर की ओर मुड़ना है; उत्तर की ओर 45 मीटर चलने से उसका y-निर्देशांक -35 + 45 = 10 हो जाता है। इस प्रकार, अनु की अंतिम स्थिति (-15, 10) है।

बिट्टू (0, 0) से शुरू करता है। उत्तर की ओर 25 मीटर चलने पर वह (0, 25) पर पहुँच जाता है। उत्तर से बाईं ओर मुड़ने का अर्थ पश्चिम की ओर मुड़ना है; पश्चिम की ओर 15 मीटर चलने पर वह (-15, 25) पर पहुँच जाता है। इस प्रकार, बिट्टू की अंतिम स्थिति (-15, 25) है।

दोनों व्यक्ति प्रारंभिक देशांतर रेखा (longitudinal line) से 15 मीटर पश्चिम में स्थित हैं। उनके बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी उनके उत्तर-दक्षिण निर्देशांकों का अंतर है: 25 - 10 = 15 मीटर। चूँकि बिट्टू का y-निर्देशांक अनु से अधिक है, इसलिए बिट्टू, अनु से 15 मीटर उत्तर में स्थित है।

व्याख्या

तर्क I मजबूत है क्योंकि यह व्यक्तिगत स्वतंत्रता के सिद्धांत और अपनी जीवन शैली चुनने तथा व्यवसाय करने के मौलिक अधिकार का आह्वान करता है, जो एक लोकतांत्रिक समाज में एक महत्वपूर्ण कानूनी और दार्शनिक विचार है। यह इस दृष्टिकोण का प्रतिनिधित्व करता है कि राज्य को तब तक व्यक्तिगत विकल्पों में हस्तक्षेप नहीं करना चाहिए जब तक कि यह अत्यंत आवश्यक न हो।

तर्क II मजबूत है क्योंकि यह सार्वजनिक सुरक्षा के लिए एक ठोस मामला प्रस्तुत करता है। शराब के सेवन और सड़क दुर्घटनाओं के बीच एक सीधा और व्यापक संबंध स्थापित करके, यह नागरिकों के जीवन की रक्षा के लिए प्रतिबंध को एक आवश्यक उपाय के रूप में उचित ठहराता है। नीति-निर्माण में, जीवन की सुरक्षा और घातक दुर्घटनाओं को कम करना सर्वोपरि उद्देश्य माना जाता है जो व्यक्तिगत सुविधाओं पर हावी हो सकते हैं। चूंकि दोनों तर्क वैध, मुख्य चिंताओं को संबोधित करते हैं—एक संवैधानिक अधिकारों के संबंध में और दूसरा सुरक्षा नियमों के माध्यम से जीवन के संरक्षण के संबंध में—इसलिए वे दोनों तार्किक रूप से सुसंगत और ठोस हैं।

व्याख्या

पहले युग्म में संबंध एक बंधक (fastener) और उसे किसी सामग्री में लगाने के लिए उपयोग किए जाने वाले विशिष्ट उपकरण पर आधारित है। पेचकश (screwdriver) एक हस्तचालित या विद्युत उपकरण है जिसे विशेष रूप से पेंच को घुमाने और कसने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसी प्रकार, दूसरे युग्म में, हथौड़ा (hammer) वह प्राथमिक हस्त उपकरण है जिसका उपयोग बार-बार आघात बल प्रदान करके कील को किसी सतह में ठोकने के लिए किया जाता है।

व्याख्या

पहले युग्म ACE और YAC के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला श्रृंखला में प्रत्येक अक्षर को दो स्थान पीछे खिसकाकर स्थापित किया गया है। अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का उपयोग करते हुए जहाँ A=1, B=2, ..., Z=26 है, यह परिवर्तन n - 2 के नियम का अनुसरण करता है। ACE के लिए, अक्षर A (1) दो स्थान पीछे खिसककर Y (25) पर आ जाता है, C (3) दो स्थान पीछे खिसककर A (1) पर आ जाता है, और E (5) दो स्थान पीछे खिसककर C (3) पर आ जाता है।

इसी तर्क को BDF पर लागू करने पर: अक्षर B (2) को दो स्थान पीछे खिसकाने (2 - 2) पर 0 प्राप्त होता है, जो चक्रीय वर्णमाला में Z (26) के संगत है। अक्षर D (4) को दो स्थान पीछे खिसकाने (4 - 2) पर B (2) प्राप्त होता है। अक्षर F (6) को दो स्थान पीछे खिसकाने (6 - 2) पर D (4) प्राप्त होता है।

प्रत्येक अक्षर के लिए इस n - 2 पैटर्न का अनुसरण करने पर, प्राप्त अनुक्रम ZBD है।

व्याख्या

पहली जोड़ी की संख्याओं के बीच का संबंध घन (cube) के तर्क का अनुसरण करता है, जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या का घन है। दिए गए अनुपात 10 : 1000 में, हम देख सकते हैं कि 10³ = 10 × 10 × 10 = 1000 है। इसी गणितीय संक्रिया को दूसरे अनुपात 2 : ? पर लागू करने पर, हम पहली संख्या के घन की गणना करते हैं। इस प्रकार, 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 है।

व्याख्या

क्रिकेट के खेल में, बल्लेबाज, गेंदबाज और विकेटकीपर सभी सक्रिय खिलाड़ी होते हैं जो एक विशिष्ट टीम का प्रतिनिधित्व करते हैं और मैदान पर प्रतिस्पर्धी खेल में भाग लेते हैं। हालांकि, अंपायर एक तटस्थ अधिकारी होता है जो खेल के नियमों को लागू करने, आउट होने के संबंध में महत्वपूर्ण निर्णय लेने और निष्पक्ष खेल सुनिश्चित करने के लिए जिम्मेदार होता है। अंपायर दोनों प्रतिस्पर्धी टीमों में से किसी से भी संबद्ध नहीं होता है और एक खिलाड़ी के रूप में भाग नहीं लेता है, जिससे यह भूमिका दूसरों से भिन्न हो जाती है।

व्याख्या

ORU में अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में क्रमशः 15वें, 18वें और 21वें स्थान पर आते हैं। यह अनुक्रम प्रत्येक पूर्ववर्ती अक्षर के स्थान में 3 जोड़ने के पैटर्न का अनुसरण करता है (15 + 3 = 18 और 18 + 3 = 21)। यह +3 की वृद्धि अन्य अक्षर समूहों में उपयोग किए गए +2 की वृद्धि के पैटर्न से भिन्न है।

व्याख्या

संख्या 71 एक अभाज्य संख्या है, जिसका अर्थ है कि यह 1 से बड़ी एक ऐसी प्राकृतिक संख्या है जिसका 1 और स्वयं के अतिरिक्त कोई अन्य धनात्मक भाजक नहीं है। इसकी अभाज्यता की पुष्टि करने के लिए, हम √(71) से कम अभाज्य गुणनखंडों द्वारा विभाज्यता की जाँच करते हैं, जो कि लगभग 8.42 है। चूंकि 71 संख्या 2, 3, 5 या 7 से विभाज्य नहीं है, इसलिए इसके एक अभाज्य संख्या होने की पुष्टि होती है। 7 से विभाज्य न होने की यह विशेषता 71 को इस समूह में विषम संख्या बनाती है, क्योंकि यह 7 के उस उभयनिष्ठ गुणनखंड को साझा नहीं करती है जो दिए गए अन्य मानों को परिभाषित करता है। जबकि शेष संख्याएँ भाज्य संख्याएँ और 7 की गुणज हैं, 71 एकमात्र अभाज्य मान है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक शब्द के भीतर अक्षर 'n' के स्थान परिवर्तन पर आधारित एक तार्किक पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले शब्द 'nature' में, 'n' पहले (1st) स्थान पर है। दूसरे शब्द 'ensure' में, 'n' दूसरे (2nd) स्थान पर आ जाता है। तीसरे शब्द 'tense' में, 'n' तीसरे (3rd) स्थान पर है। चौथे शब्द 'spent' में, 'n' चौथे (4th) स्थान पर है, और पांचवें शब्द 'spurn' में, 'n' पांचवें (5th) स्थान पर है। इस क्रम का अनुसरण करते हुए, लुप्त शब्द में छठे (6th) स्थान पर अक्षर 'n' होना चाहिए। शब्द 'upturn' इस आवश्यकता को पूरा करता है क्योंकि 'n' इसका छठा अक्षर है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में घटते हुए संख्यात्मक स्थानों के एक पैटर्न का अनुसरण करती है। अक्षरों को उनके स्थान के आधार पर संख्यात्मक मान देने पर (A=1, B=2, ..., Z=26), अनुक्रम इस प्रकार है: R = 18, M = 13, I = 9, F = 6, और D = 4।

क्रमागत पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है: 18 - 5 = 13 (M) 13 - 4 = 9 (I) 9 - 3 = 6 (F) 6 - 2 = 4 (D)

घटाई जाने वाली संख्याओं का अनुक्रम 5, 4, 3, 2 है, जो प्रत्येक चरण में 1 से घट रहा है। इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अगली घटाई जाने वाली संख्या 1 होनी चाहिए। D के संख्यात्मक स्थान से 1 घटाने पर 4 - 1 = 3 प्राप्त होता है। अंग्रेजी वर्णमाला का तीसरा अक्षर C है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद एक निश्चित सार्व अंतर (common difference) d से बढ़ता है। क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हमें प्राप्त होता है: d = -0.35 - (-0.5) = 0.15 -0.2 - (-0.35) = 0.15 -0.05 - (-0.2) = 0.15

लुप्त पद ज्ञात करने के लिए, चौथे पद में सार्व अंतर 0.15 जोड़ें: -0.05 + 0.15 = 0.1

इसकी पुष्टि परिणाम में 0.15 जोड़कर श्रृंखला का अगला पद प्राप्त करके की जा सकती है: 0.1 + 0.15 = 0.25

व्याख्या

नीरव के जन्मदिन का वार (दिन) ज्ञात करने के लिए, उसी वर्ष में 22 मई और 30 अक्टूबर के बीच के कुल दिनों की संख्या की गणना करें।

मई में शेष दिनों की संख्या 31 - 22 = 9 दिन है। जून में 30 दिन होते हैं। जुलाई में 31 दिन होते हैं। अगस्त में 31 दिन होते हैं। सितंबर में 30 दिन होते हैं। अक्टूबर में जन्मदिन तक के दिनों की संख्या 30 दिन है।

कुल दिनों की संख्या = 9 + 30 + 31 + 31 + 30 + 30 = 161 दिन।

विषम दिनों (odd days) की संख्या ज्ञात करने के लिए, कुल दिनों को 7 से विभाजित करें: 161 / 7 = 23 सप्ताह और 0 विषम दिन।

चूंकि विषम दिनों की संख्या 0 है, इसलिए 30 अक्टूबर को सप्ताह का वही दिन होगा जो 22 मई को था। अतः, नीरव का जन्मदिन सोमवार को आता है।

व्याख्या

सभी चारों बक्सों का कुल योग 90 + 30 + 20 + 50 = 190 किलोग्राम है। यह निर्धारित करने के लिए कि क्या 150 किलोग्राम का कुल भार बनाया जा सकता है, संयोजन से बाहर रखे गए बक्सों के भार का योग ठीक 190 - 150 = 40 किलोग्राम होना चाहिए। उपयोग के लिए उपलब्ध भार 20 किलोग्राम, 30 किलोग्राम, 50 किलोग्राम और 90 किलोग्राम हैं। किसी भी अकेले बक्से का भार 40 किलोग्राम नहीं है, और किन्हीं भी दो बक्सों का न्यूनतम संभव योग 20 + 30 = 50 किलोग्राम है, जो पहले से ही 40 किलोग्राम से अधिक है। चूंकि किसी भी व्यक्तिगत बक्से या बक्सों के उपसमुच्चय का योग 40 किलोग्राम नहीं होता है, इसलिए गणितीय रूप से 150 किलोग्राम का कुल भार प्राप्त करना असंभव है।

व्याख्या

शब्द URINE में 'U' अक्षर है, जो दिए गए शब्द INFERNAL में मौजूद नहीं है। INFERNAL में उपलब्ध अक्षर I, N, F, E, R, N, A और L हैं। चूंकि मूल शब्द में 'U' अक्षर नहीं है, इसलिए URINE नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का यह पैटर्न विपरीत या उल्टे अक्षरों की अवधारणा का उपयोग करता है, जहाँ शुरुआत से किसी अक्षर के स्थान को अंत से उसी स्थान वाले अक्षर के साथ मिलाया जाता है। गणितीय रूप से, अंग्रेजी वर्णमाला में मूल अक्षर और उसके संगत कोड के स्थानों का योग हमेशा 27 होता है। FLOTSAM शब्द में, अक्षर F (छठा) U (21वां) बन जाता है क्योंकि 6 + 21 = 27। इसी प्रकार, L (12वां) O (15वां) बन जाता है, O (15वां) L (12वां) बन जाता है, T (20वां) G (7वां) बन जाता है, S (19वां) H (8वां) बन जाता है, A (पहला) Z (26वां) बन जाता है, और M (13वां) N (14वां) बन जाता है।

PIN शब्द पर इस तर्क को लागू करने पर: अक्षर P वर्णमाला में 16वां है, इसलिए इसका कोड 27 - 16 = 11 है, जो कि K है। अक्षर I वर्णमाला में 9वां है, इसलिए इसका कोड 27 - 9 = 18 है, जो कि R है। अक्षर N वर्णमाला में 14वां है, इसलिए इसका कोड 27 - 14 = 13 है, जो कि M है।

व्याख्या

व्यंजक 234 × 9 - 12 + 4 को हल करने के लिए, हम सबसे पहले उस तर्क के अनुसार प्रतीकों को प्रतिस्थापित करते हैं जिससे प्रदान किया गया उत्तर प्राप्त होता है: × दर्शाता है ÷, - दर्शाता है +, और + दर्शाता है ×। दिए गए व्यंजक में प्रतीकों को प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है:

234 ÷ 9 + 12 × 4

BODMAS/VBODMAS नियम का पालन करते हुए, हम जोड़ से पहले भाग और गुणा की क्रिया करते हैं:

सबसे पहले, भाग की क्रिया करें: 234 ÷ 9 = 26

दूसरा, गुणा की क्रिया करें: 12 × 4 = 48

अंत में, जोड़ की क्रिया करें: 26 + 48 = 74

व्याख्या

संक्रिया A एक ऐसे तर्क का अनुसरण करती है जहाँ परिणाम, संख्याओं A और B के सभी अलग-अलग अंकों का योग होता है।

पहले उदाहरण में, 2335 = 13। अंकों का योग करने पर: 2 + 3 + 3 + 5 = 13। दूसरे उदाहरण में, 35 = 8। अंकों का योग करने पर: 3 + 5 = 8।

आवश्यक गणना के लिए इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर: 413 = 4 + 1 + 3 = 8।

वैकल्पिक रूप से, इस पैटर्न को दोनों संख्याओं के अंकगणितीय योग के अंकों के योग के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। 23 + 35 = 58 के लिए, अंकों का योग 5 + 8 = 13 है। 3 + 5 = 8 के लिए, अंकों का योग 8 ही रहता है। 4 + 13 = 17 के लिए, अंकों का योग 1 + 7 = 8 है। दोनों व्याख्याएँ समान परिणाम देती हैं।

व्याख्या

दी गई तालिका में अपनाई गई पद्धति (पैटर्न) यह है कि प्रत्येक स्तंभ (कॉलम) में तीसरी संख्या, उस स्तंभ की पहली दो संख्याओं का गुणनफल है। दूसरे स्तंभ में, 17 × 23 = 391। तीसरे स्तंभ में, 28 × 27 = 756। इसी गणितीय तर्क को पहले स्तंभ पर लागू करने पर, पहली दो प्रविष्टियों के गुणनफल की गणना करके लुप्त मान प्राप्त होता है: 16 × 21 = 336।

व्याख्या

पक्षी की अंतिम स्थिति का निर्धारण उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम दिशाओं में कुल विस्थापन की गणना करके किया जा सकता है। मान लें कि उत्तर और पूर्व दिशाओं को धनात्मक मानों द्वारा, और दक्षिण और पश्चिम को ऋणात्मक मानों द्वारा दर्शाया गया है।

ऊर्ध्वाधर विस्थापन (उत्तर-दक्षिण) की गणना इस प्रकार की जाती है: D_N_S = 40 किमी (उत्तर) + 110 किमी (उत्तर) = 150 किमी उत्तर

क्षैतिज विस्थापन (पूर्व-पश्चिम) की गणना इस प्रकार की जाती है: पक्षी पूर्व की ओर 50 किमी उड़ता है, फिर उत्तर की ओर जाते समय बाईं ओर मुड़ता है, जिसका अर्थ है कि वह पश्चिम की ओर 50 किमी चलता है। D_E_W = 50 किमी (पूर्व) - 50 किमी (पश्चिम) = 0 किमी

चूंकि कुल क्षैतिज विस्थापन शून्य है और कुल ऊर्ध्वाधर विस्थापन उत्तर दिशा में 150 किमी है, इसलिए पक्षी अपनी प्रारंभिक स्थिति से 150 किमी उत्तर में है।

व्याख्या

दिए गए कथनों का विश्लेषण समुच्चय सिद्धांत (set theory) का उपयोग करके किया जा सकता है जहाँ C बादलों (clouds) को दर्शाता है, F कोहरे (fog) को दर्शाता है, और W सफेद (white) को दर्शाता है। कथन 1 (C ⊆ F) इंगित करता है कि सभी बादल कोहरे के समुच्चय के अंतर्गत आते हैं। कथन 2 (F ⊆ W) इंगित करता है कि सभी कोहरा सफेद के समुच्चय के अंतर्गत आता है। इन्हें मिलाने पर संक्रामक संबंध C ⊆ F ⊆ W प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि सभी बादल सफेद हैं।

न्याय वाक्य (syllogistic logic) में, सार्वभौमिक सकारात्मक कथन 'सभी A, B हैं' से विशेष सकारात्मक विलोम 'कुछ B, A हैं' का अनुमान लगाया जा सकता है। चूंकि सभी बादल कोहरा हैं, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि कुछ कोहरा बादल हैं, जो निष्कर्ष II को मान्य करता है। इसी प्रकार, चूंकि संयुक्त कथनों से यह स्थापित होता है कि सभी बादल सफेद हैं, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि कुछ सफेद बादल हैं, जो निष्कर्ष I को मान्य करता है। दोनों निष्कर्ष तार्किक रूप से कथनों से प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

यह संबंध एक बड़े जल निकाय के भीतर पानी के निर्देशित प्रवाह पर आधारित है। एक धारा (stream) पानी का वह प्रवाह है जो नदी प्रणाली के भीतर बहती है। इसी प्रकार, एक प्रवाह (current) महासागर के भीतर समुद्री जल की निरंतर, निर्देशित गति को दर्शाता है। दोनों शब्द संबंधित जल निकायों की विशेषता वाले आंतरिक परिसंचरण और गति के पैटर्न का वर्णन करते हैं।

व्याख्या

अक्षर समूहों के बीच का संबंध विपरीत वर्णमाला युग्मों (reverse alphabet pairs) की अवधारणा पर आधारित है, जहाँ दो संगत अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का योग हमेशा 27 होता है। पहले समूह में, W 23वां अक्षर है और इसका विपरीत अक्षर D चौथा अक्षर है (23 + 4 = 27)। इसी प्रकार, U 21वां अक्षर है और इसका विपरीत अक्षर F छठा अक्षर है (21 + 6 = 27), और S 19वां अक्षर है और इसका विपरीत अक्षर H 8वां अक्षर है (19 + 8 = 27)।

समूह MKI पर इसी तर्क को लागू करने पर, हम पाते हैं कि संख्यात्मक स्थान M = 13, K = 11, और I = 9 हैं। संगत अक्षरों को खोजने के लिए, हम प्रत्येक स्थान को 27 में से घटाते हैं। M के लिए, 27 - 13 = 14, जो कि अक्षर N है। K के लिए, 27 - 11 = 16, जो कि अक्षर P है। I के लिए, 27 - 9 = 18, जो कि अक्षर R है। इन परिणामों को मिलाने पर अनुक्रम NPR प्राप्त होता है।